1999年全国高考上海卷数学(理工农医类)试题及答案

1999年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( )

(A) （M ∩P ）∩S (B) （M ∩P ）∪S (C) （M ∩P ）∩S

(D) （M ∩P ）∪S

2.已知映射f ：B A →，其中，集合

{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是

( )

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

3. 若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于 ( ) (A) a

(B) 1

-a

(C) b

(D) 1

-b

4.函数()()()0s i n >+=ωϕωx M x f 在区间[]

b a ,上是增函数，且

()(),,M b f M x f =-=则函数()()ϕω+=x M x g cos 在[]b a ,上

( )

(A) 是增函数

(B) 是减函数

(C) 可以取得最大值M

(D) 可以取得最小值M -

5.若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是

( )

(A) x sin (B) x cos (C) x 2sin (D) x 2cos

6.在极坐标系中，曲线⎪⎭

⎫

⎝

⎛-=3sin 4πθρ关于 ( )

(A) 直线3

π

θ=轴对称

(B) 直线πθ6

5

=

轴对称 (C) 点⎪⎭

⎫

⎝

⎛3,

2π中心对称

(D) 极点中心对称

7.若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是

( )

(A) cm 36 (B) cm 6

(C) cm 3182

(D) cm 3123

8.若()

,32443322104

x a x a x a x a a x ++++=+则()()2312420a a a a a +-++的值

为

( )

(A) 1

(B) －1

(C) 0

(D) 2

9.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 ( )

(A)

6

π (B)

4

π (C)

3

π (D)

2

π 10.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 2

3

=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为

( )

(A)

2

9 (B) 5 (C) 6 (D)

2

15 11.若,22

sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>παπ

αααctg tg 则∈α

( )

(A) ⎪⎭

⎫

⎝⎛--

4,2ππ (B) ⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0,4π (C) ⎪⎭

⎫

⎝⎛4,

0π (D) ⎪⎭

⎫

⎝⎛2,4ππ 12.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R =

( )

(A) 10

(B) 15

(C) 20

(D) 25

13.已知两点,45,4,45,

1⎪⎭⎫ ⎝

⎛

--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程：

①0124=-+y x ②32

2

=+y x ③122

2=+y x ④12

22=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP |=|NP |的所有曲线方程是 ( )

(A) ①③

(B) ②④

(C) ①②③

(D) ②③④

14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有

( )

(A) 5种

(B) 6种

(C) 7种

(D) 8种

第II 卷（非选择题共90分）

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

15.设椭圆()0122

22>>=+b a b

y a x 的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过1F 且垂直于x 轴的

弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的率心率是_____

16.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有___________种（用数字作答）17.若正数a 、b 满足,3++=b a ab 则ab 的取值范围是______________

18.α、β 是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β 之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m ⊥n

②α⊥β

③n ⊥β

④m ⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题：________________________________

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本小题满分10分）