2011中考数学真题解析100 圆柱、圆锥的侧面展开图(含答案)
山东省临沂市2011年中考数学试卷(含解析)
2011年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
1、（2011•临沂）下列各数中，比﹣1小的数是（）A、0B、1C、﹣2D、2考点：有理数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜0，故A错误；∵2＞1＞0，∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D错误；∵|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1，故C正确．故选C．点评：本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、（2011•临沂）下列运算中正确的是（）A、（﹣ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6÷a2=a3D、2a3+a3=3a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选．解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误；D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．3、（2011•临沂）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A、60°B、70°C、80°D、110考点：平行线的性质。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用．4、（2011•临沂）计算﹣6+的结果是（）A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、2考点：二次根式的加减法。
2011年温州市中考数学真题及答案解析
2011年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷满分150分，考试时间为120分钟参考公式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是aac b b x 242-±-=（ac b 42-≥0）卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1、计算：2)1(+-的结果是（ ）A 、-1B 、1C 、-3D 、32、某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与。
晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ）A 、排球 B 、乒乓球 C 、篮球 D 、跳绳3、如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图．．．是（ ）4、已知点P （-1,4）在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上，则k 的值是（ ） A 、41-B 、41C 、4D 、-4 5、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA 的值是（ ） A 、135 B 、1312 C 、125 D 、5136、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O 。
已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）A 、2条 B 、4条 C 、5条 D 、6条7、为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与。
现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5∽6.5组别的频率是（ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.3 D 、0.48、已知线段AB=7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系（ ）A 、内含 B 、相交 C 、外切 D 、外离 9、已知二次函数的图像)30(≤≤x 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A 、有最小值0，有最大值3B 、有最小值-1，有最大值0C 、有最小值-1，有最大值3D 、有最小值-1，无最大值10、如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB,BC 都相切，点E,F 分别在AD,DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题4 图形的变换
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（日照3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为3.（滨州3分）如图．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为A、B、8cm8cm C、163cmπD、83cmπ4.（滨州3分）如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为A、1B、2C、3D、45.（德州3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是A、圆柱B、圆锥C、球体D、长方体6.（德州3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是A、2nB、4nC、2n+1D、2n+27.（烟台4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是8.（烟台4分） 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中 1FK ， 12K K ， 23K K ， 34K K ， 45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于A.20112π B.20113π C.20114π D.20116π9.（东营3分）一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是10.（东营3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ． 1 B ．34 C ．12 D ．1311.（菏泽3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为A 、6B 、3C 、D12. （济南3分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是13.（潍坊3分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是．．轴对称图形的是．A B CDA. B. C. D.16.（泰安3分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为A、1B、2C、3D、417.（泰安3分）下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有A、4个B、3个C、2个D、1个18.（泰安3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是A、5πB、4πC、3πD、2π19.（泰安3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为A、B C D、620.（莱芜3分）以下多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、正五边形B、矩形C、等边三角形D、平行四边形21.（莱芜3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是A 、平移B 、轴对称C 、旋转D 、位似22.（莱芜3分）如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A 、3B 、4C 、5D 、624.（聊城3分）如图，空心圆柱的左视图是25.（聊城3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形， 则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋126.（聊城3分）如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2) 27.（临沂3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°28.（青岛3分）如图，空心圆柱的主视图是29.（青岛3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是30.（青岛3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm31.（青岛3分）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S n＝▲ ．32.（威海3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是A．3 B．4 C．5 D．633.（枣庄3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是34.（枣庄3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是35.（枣庄3分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+636.（淄博3分）一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A ． 75cm2B ． )32525(+cm 2C ．)332525(+cm 2D ． )335025(+cm 2 37.（淄博4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD 的长为A ．4B ．92C ．112D ．5二、填空题1.（德州4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ▲ ．2.（德州4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（112<a <），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a 的值为 ▲ ．3.（烟台4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.4.（东营4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体．其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不 见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中．看得见．．．的小立方体有 ▲ 个。
2011中考数学真题解析111 原创好题、新题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编原创好题、新题一、选择题1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（）A、中国B、印度C、英国D、法国【答案】A【考点】正数和负数．【分析】根据数学历史材料即可得出答案．【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年，故选A．【点评】此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键．2.（2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为a的值是（）A、B、2C、D、2考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，P A．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，P A．∵AE =12AB P A =2，PE ．PD∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC =2，∴a =PD +DC故选B ．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y =x 与x 轴的夹角是45°． 3. （2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为（ ）A. 14B. 15C. 23D. 32 考点：勾股定理．专题：计算题．分析：以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF ．在△BDF 中，由勾股定理即可求出BD 的长．解答：解：以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF ．可证∠FDB=90°，∠F=∠CBF ，点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A 为圆心，AB 长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．4. （2011江苏扬州，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A. 30，2B.60，2C. 60，D. 60，3考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形。
2011中考数学真题解析68 展开图(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编展开图一、选择题1.（2011•江苏徐州，7，2）以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A、B、C、D、考点：展开图折叠成几何体。
专题：几何图形问题。
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．解答：解：选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D．点评：考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2.（2011内蒙古呼和浩特，5，3）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图．专题：几何图形问题．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．解答：解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C ．故选C ．点评：考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．3. （2011•宁夏，5，3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）A 、文B 、明C 、城D 、市考点：专题：正方体相对两个面上的文字。
专题：几何图形问题。
分析：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字．解答：解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．故选B ．点评：本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．4. （2011湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）A ．9B ．339-C ．3259- D ．3239-考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。
2011年中考数学模拟试题(1)
）
（ Ａ）第一 象限．
（ ）第二 象限． Ｂ
（ Ｃ）第三 象限． （ Ｄ）第 四 象限． ６ 若 菱形 Ａ Ｃ 中， Ａ ． Ｂ Ｄ ＤＣ 一 １Ｏ ， ２。 则
ＢＤ ：以（ 一 （ ）
１个 帅 ， ５个 兵 ， ， ， ， ， 各 ２个 ， 所 有 士 象 马 车 炮 将
为 ３ 。 现 有 Ａ， （． 四 种 设 计 方 案 ， 认 为 Ｏ， Ｂ， Ｄ 你
那 么 它 的 侧 面展 开 图的 圆心 角是
一 Ｏ，
（ Ｃ）１：２ ．
７ ．已 知 实 数 满 足 那么 ＋ 一 的 值 为（ １
。 ．
＋
＋ ｚ ＋
１ ．已 知 ￣ａ １和 （ ＋ １ 。 为 相 反 数 ， ５ ／ ６ ）互 分
解 因式 ： 。 ～ 。 一 ’ ＋
２ １ 年第 ２期 Ｏ１
中 考 数 学 高 分 之 路
《 理 天地 》 中版 数 初
・
中 考数 学 高分 之路 ・
● ■ ｌ ２， 年 【 考 数 学 幞 撇 试 题 （） ● １ 】 ■ ０１ １ １
曹兴 建 （ 山东省微 山县西平 一中 ２ ７ ０ ） ７ ６ ９
一
、
选 择 题
图 ３
（ ） ３ Ａ ．
（ Ｂ） ４．
（ ） ５ Ｃ ．
（ ） ６ Ｄ ．
４ ．国 家质 检 总 局 出 台 了 国 内销 售 的 纤 维 制
品 甲醛 含 量 标 准 ， 标 准 规 定 ： 织 内 衣 、 上 该 针 床 用 品 等 直 接 接 触 皮 肤 的 制 品 ， 醛 含 量 应 在 百 甲
一
．
— —
１ ． 图 ５ Ｒｔ ＡＢＣ 中 ， （ ６如 ， △ 一 ９ 。 沿 过 ０，
2011中考数学真题解析113 新情景应用题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编新情景应用题一、选择题1.（2011•贵阳8,3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。
专题：应用题。
分析：先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，∴反应到图象上应选A．故选A．点评：本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．二、填空题1.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．【考点】同底数幂的除法．【专题】应用题【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107=102=100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100．【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．三、解答题1.（2011江苏无锡，28，10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣l25=265（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。
立体图形的表面展开图例题与讲解
立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。
湖南省娄底市2011年中考数学试题及答案-解析版
湖南省娄底市2011中考数学试题答案及解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1、（2011•娄底）﹣2011的相反数是（）A、2011B、﹣2011C、D、﹣考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数互为相反数．解答：解：﹣2011的相反数是2011，故选A．点评：本题考查了相反数的概念．只有符号不同的数互为相反数，0的相反数为0．2、（2011•娄底）2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（）A、1.33×109人B、1.34×109人C、13.4×108人D、1.34×1010人考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1339724852=1.339724852≈1.34×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•娄底）若|x﹣3|=x﹣3，则下列不等式成立的是（）A、x﹣3＞0B、x﹣3＜0C、x﹣3≥0D、x﹣3≤0考点：绝对值。
专题：常规题型。
分析：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．解答：解：∵|x﹣3|=x﹣3，∴x﹣3≥0．故选：C．点评：此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．4、（2011•娄底）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A、y1＜0＜y2B、y2＜0＜y1C、y1＜y2＜0D、y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题(含答案)
中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题（含答案） 知识点总结1. 圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。
2. 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。
3. 圆锥的侧面积计算：lr r l S ππ=⋅⋅=221侧（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径） 4. 圆锥的全面积：2r lr S ππ+=全（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径）5. 圆锥的体积：高底面积圆锥⨯⨯=31V6. 圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系：构成勾股定理。
练习题1、（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长．【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm ，根据题意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8cm，故选：B．2、（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．故选：D．3、．（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝120．故选：C．4、（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（）A．16πB．24πC．48πD．96π【分析】先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，所以扇形的面积为×8π×12＝48π，即圆锥的侧面积为48π，故选：C．5、（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．故选：C．6、（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65πC．90πD．120π【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．故选：B．7、（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．8、（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．24π【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母线长l＝5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．故选：C．6、（2022•西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．【分析】利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，故答案为：60π．7、（2022•郴州）如图，圆锥的母线长AB＝12cm，底面圆的直径BC＝10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意该圆锥的侧面积＝×10π×12＝60π（cm2）．故答案为：60π．8、（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．。
2011中考数学真题解析78 勾股定理及逆定理(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编勾股定理及逆定理一、选择题1.（2011广东深圳，7，3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A、B、C、D、2.（2011•贵阳6,3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A 、2.5B 、22C 、3D 、5考点：勾股定理；实数与数轴。
分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可． 解答：解：由勾股定理可知， ∵OB=51222=+， ∴这个点表示的实数是5。
故选D ．点评：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．3. 如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A 、14B 、16C 、20D 、28考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案． 解答：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8， ∴AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28． 故选D ．点评：此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．4. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）A ．（64π+）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝23BC ＝4cm ，所以()5AP cm ==．解答：B点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．5. （2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为（ ）A. 14B. 15C. 23D. 32点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A 为圆心，AB 长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．6. （2011•台湾28，4分）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（ ）A 、100B 、180C 、220D 、260考点：勾股定理的应用。
初一数学立体图形的展开图含答案
初一数学立体图形的展开图中考要求例题精讲正方形展开图的知识要点：第一类：有6种。
特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”第二类：有3种。
特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”第三类：仅有一种。
特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”正方形展开图的识别方法：1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。
模块一长方体的展开图长方体展开图【例1】下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．选项A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图．故选D．【答案】D【巩固】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．15【解析】由图可知，无盖长方体盒子的长是3，宽是2，高是1，所以盒子的容积为3×2×1=6．盒子的容积为3×2×1=6．故选B．【答案】B【巩固】下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．【答案】如下图：正方体展开图【例2】下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项C可以拼成一个正方体．【答案】C【巩固】将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选C．【答案】C【例3】一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A．B．C．D．【解析】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．【答案】C【巩固】下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】A、B、C经过折叠均能围成正方体，D、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体．【答案】D【巩固】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．【答案】C．【例4】将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）A、B、C、D、【解析】此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列．【答案】C．【巩固】如图，哪一个是左边正方体的展开图（）A．B．C．D．【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．【答案】故选D．【点评】学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．【例5】下面哪个图形不是正方体的展开图（）A．B．C．D．【解析】选项A，B，C折叠后都可以围成正方体，而D折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．【答案】D．【巩固】一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．只有图①Ｂ．图①、图②Ｃ．图②、图③Ｄ．图①、图③【解析】图②，经过折叠后，没有上下底面，侧面是由5个正方形组成，与正方体的侧面是4个正方形围成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图．【答案】D．【巩固】如图，是一个正方体盒子（6个面）的侧面展开图的一部分，请将它补充完整．【解析】根据正方体的展开图特点补全即可，答案不唯一．正方体的展开图如下：（答案不唯一），最后一个图形不符合．【答案】略模块二圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱体【例6】圆柱的侧面展开图形是（）A．圆Ｂ．矩形Ｃ．梯形D．扇形【解析】略【答案】B【巩固】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．故选A．【答案】A【例7】如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：【解析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择．注意P 点在展开图中长边的中点处，圆柱侧面沿NO 剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P 点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P 点开始到M 点为止．故选②．【答案】②【巩固】底面直径为m 的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB （也就是圆柱的高，且AB=h ）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为 ．【解析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可．圆柱的侧面积=mh π． 【答案】mh π圆锥体【例8】 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A ．Ｂ．Ｃ． D ．【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥． 【答案】B【巩固】我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高） （1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母． （2）写出平面图形中所有相等的量．【解析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题．（1）如右图．（2）OA OB =，CB ED AB ==，BE CD =，90B C D E ∠=∠=∠=∠=．【答案】同解析．模块二其他立体图形的展开图【例9】若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形．【答案】故选D．【巩固】图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）A、B、C、D、【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．由图中阴影部分的位置，首先可以排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．【答案】故选A．【例10】下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除C，D，而A不能围成立体图形，故可得答案．【答案】B．【巩固】下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】根据三棱柱的展开图的特点作答．A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选A．【答案】A【例11】下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．【答案】故选D．【例12】如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A 、B 、C 、D 、【解析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B ．【答案】B ．【例13】 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律．【解析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱．五棱柱能展成如图所示的平面图形．由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱．因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6条棱相连，共需留下6条棱不剪，所以需剪15-6=9（条）棱． 总结规律：n 棱柱有n+2个面，3n 条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下n+1条棱不剪，所以要把n 棱柱展成平面图形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）条棱．【答案】五棱柱；９；()3121n n n -+=-．【例14】 下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．【解析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题．根据图示可知：①五棱锥；②圆柱；③三棱柱．【答案】①五棱锥②圆柱③三棱柱【巩固】图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．6个正方形能围成一个正方体，三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，6个长方形可以围成长方体．【答案】正方体；三棱柱；四棱锥；长方体．课后作业１. 下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】选项A，C折叠后缺少一个底面，而B折叠后缺少一个侧面，所以可以是一个正方体的平面展开图的是D．【答案】故选D．２.把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，故选C．【答案】C３.如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（）A、B、C、D、【解析】根据圆柱的侧面展开图作答．圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆，故选B．【答案】B４.如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形．【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图．观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥．作图如下：【答案】同解析．【点评】本题考查了几何体的展开图，可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．初中数学.图形初步A级.第01讲.教师版Page 11 of 11。
2011届中考数学备考复习课件：4.2《与圆有关的计算》
1．弧长公式：在半径为的圆中，如果圆心 ．弧长公式：在半径为的圆中， 角为， 角为，则它所对的弧长为 l = nπR 。
180
2．扇形的面积和周长：如果扇形的半径为 ．扇形的面积和周长： nπR 0，扇形的周长等 + 2R R，圆心角为 ，圆心角为n 180 2 nπR lR 于 ；扇形的面积为 或 S= 360 2 中为弧长）。 （其L中为弧长）。 中为弧长
D A O B
别是 ．将两边长分别是4cm和6cm的矩形 和 的矩形 以其一边所在的直线为轴旋转一周， 以其一边所在的直线为轴旋转一周，所 ． 得圆柱体表面积为
例3．（贵州）如图，已知AB是⊙O的 ．（贵州）如图，已知 是 的 ．（贵州 直径， 直径，点C在⊙O上，且AB=13， 在 上 ， BC=5 ． 的值． （1）求 sin ∠BAC ） 的值． （2）如果 ）如果OD⊥AC，垂足为 ，求AD ⊥ ，垂足为D， 的长． 的长． （3）求图中阴影部分的面积（精确到 ）求图中阴影部分的面积（ 0.1）． ）． C
例1．（株洲）如下图中每个阴影部分是 ．（株洲） ．（株洲 以多边形各顶点为圆心， 为半径的扇形 为半径的扇形， 以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形， 并且所有多边形的每条边长都大于2， 并且所有多边形的每条边长都大于 ，则 个多边形中， 第n个多边形中，所有扇形面积之和是 个多边形中 （结果保留π）.
3．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇 ．圆锥的侧面展开图是扇形， 形的弧长等于圆锥的底面周长即 2∏R 其中R为底面圆的半径 为底面圆的半径）； （其中 为底面圆的半径）； 扇形半径等于圆锥的母线长l。 扇形半径等于圆锥的母线长 。圆锥的侧 S侧 rl；圆锥的全面 面积公式为 = π ； 积等于侧面积与底面积的和。 积等于侧面积与底面积的和。
2011中考数学真题解析69 三视图(含答案)
分析：拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证正视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．
解答：解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2×2的正方形，所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．
A． B．
C． D．
考点：简单组合体的三视图。
专题：几何图形问题。
分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
解答：解：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
21.一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）
故选A．
点评：此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．
16.（2011天津，7，3分）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
专题：作图题。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：A
点评：解决此类问题要具备空间想象能力，根据主视图与俯试图的形状来想象出几何体的组合方式，确定该物体的行数、列数和层数，确定出每层可能的最多小正方体的个数后即可判断．
15.（2011四川凉山，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A． B． C． D．
2011年甘肃省兰州市初三中考数学真题试卷含答案
2011年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1．全卷共150分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置．一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A．2210x x +=B．20ax bx c ++=C．(1)(2)1x x -+=D．223250x xy y --=2．（2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A．2y x=B．2y x=-C．12y x=D．12y x=-xy-21O3．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D 等于A．20°B．30°C．40°D．50°ABDOC4．（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A．12B．13C．14D．24ABCC’B’5．（2011甘肃兰州，5，4分）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）6．（2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是2111A．B．C．D．7．（2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A．m =3，n =5B．m =n =4C．m +n =4D．m +n =88．（2011甘肃兰州，8，4分）点M（－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是A．（32，12）B．（32-，12-）C．（32-，12）D．（12-，32-）9．（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0．你认为其中错误．．的有A．2个B．3个C．4个D．1个x y -11O110．（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为A．2(1)6x +=B．2(2)9x +=C．2(1)6x -=D．2(2)9x -=11．（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A．(1)2070x x -=B．(1)2070x x +=C．2(1)2070x x +=D．(1)20702x x -=12．（2011甘肃兰州，12，4分）如图，⊙O 过点B、C，圆心O 在等腰Rt△ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O 的半径为A．6B．13C．13D．213A BCO13．（2011甘肃兰州，13，4分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．414．（2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD 的边长为1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH 的面积为S，AE 为x，则S 关于x 的函数图象大致是A BC DEFGHxy -1O 1xy1O1x yO1xy1O11A．B．C．D．15．（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为A．1B．－3C．4D．1或－3xyO ABCD二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分．）16．（2011甘肃兰州，16，4分）如图，OB 是⊙O 的半径，点C、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD=度．ODBC17．（2011甘肃兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i ，坝外斜坡的坡度i =1∶1，则两个坡角的和为．18．（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是m．（结果用π表示）OOOOl19．（2011甘肃兰州，19，4分）关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是．20．（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为．……21．（2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32．计算1184cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭的值．22．（2011甘肃兰州，22，7分）如图，有A、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x，B 转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P 的坐标为P（x ，y ）．记S=x +y ．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？AB123442623．（2011甘肃兰州，23，7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．超过1小时未超过1小时270°O不喜欢没时间其它50100150250350450200300400原因人数锻炼未超过1小时人数频数分布直方图1202024．（2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C、点D，且S △DBP =27，12OC CA =．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xy AO PBC D 25．（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D；②⊙D 的半径=（结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．ABCO26．（2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC 中，AB=AC，顶角A 的正对记作sadA，这时sadA BCAB==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=．（2）对于0°<A<180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是．（3）如图②，已知sinA 35=，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．AABCCB图①图②27．（2011甘肃兰州，27，12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E，交BC 边于点F，分别连结AF 和CE．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P，使得2AE 2=AC ·AP 若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．A B CDEF O28．（2011甘肃兰州，28，12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2cm，点A、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A、B 和D（4，23-）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发，沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ 2（cm 2）．①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M 到D、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标．xyAO BPQ C D2011兰州市中考数学答案一、选择题1．【答案】C【思路分析】A 项分母中含有未和知数，错；B 项中未强调a ≠0，错；D 项中含有两个未知数，错．2．【答案】B【思路分析】将点（－2，1）代入k y x =得12k =-得2k =-；也可直接利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标的积就是比例系数，即(2)12k xy ==-=- ．3．【答案】C【思路分析】由OA=OC 得∠OCA=∠A=25°，再利用三角形外角性质∠DOC=∠A+∠OCA=50°；由切线性质得∠DCO=90°，∠D=90°－50°=40°4．【答案】B【思路分析】旋转后的三角形与原三角形全等，得∠B’=∠B；然后将∠B 放在以BC 为斜边，直角边在网格线上的直角三角形中，∠B 的对边为1，邻边为3，tanB’=tanB=13，故选B5．【答案】A【思路分析】配方得2(1)y x =-，得顶点为（1，0）6．【答案】D【思路分析】从正面看，从左到右有三排小立方块，排除A；最左边后方的小立方块有两层，应选D．7．【答案】D【思路分析】取得白球的概率是88m n ++，由取得白球的概率与不是白球的概率相同可得8182m n =++，化简得m +n =88．【答案】B 【思路分析】sin60°=32，cos60°=12，再把纵坐标变成相反数．9．【答案】D【思路分析】图象与x 轴有两个交点，得（1）正确；图象与y 轴交点在点（0，1）下方得c <1，（2）错误；对称轴2b x a =-在点（－1，0）右侧，得12ba->-并考虑a <0，去分母得－b <－2a ，2a －b <0，所以（3）正确；a +b +c 是x=1时的函数值，从图象上看，横坐标为1时图象上的点在x 轴下方，故a +b +c <0，所以（4）正确．综上只有一条信息错误．10．【答案】C【思路分析】－5移到右边得225x x -=，再两边加1得2216x x -+=即2(1)6x -=．11．【答案】A【思路分析】每个学生要送给其余（x －1）名学生每人一张照片，这样共需送x (x －1)张．12．【答案】C【思路分析】延长AO 交BC 于点D，则AD 垂直平分BC，BD=AD=3，OD=3－1=2，OB=223213+=A BCOD13．【答案】A【思路分析】无公共点的两圆还可能内含；菱形的面积等于两条对角线的积的一半；对角线相等的平行四边形才是矩形；所以①③④都是假命题．14．【答案】B【思路分析】先求解析式2222(1)221S EH x x x x ==+-=-+，再注意x 的取值范围是0<x<1．15．【答案】D【思路分析】设C （m ，n ），则B （－2，n ），D （m ，－2），因BD 经过原点，得22n m-=-，得mn =4，所以2214k k mn ++==，解得k =1或－3．二、填空题16．【答案】63°【思路分析】∠DOB=2∠DCB=54°，△OBD 是等腰三角形，得∠OBD=（180°－54°）÷2=63°．17．【答案】75°【思路分析】设两个坡角分别为α,β，则tan α3，tan β=1，得α=30°,β=45°，和为75°．18．【答案】2π+50【思路分析】圆心O 所经过的路线分三段：一段是平行于l 长为四分之一周长的线段（图中左边两个O 点之间的线段），第二段是长为四分之一周长的弧，第三段是长为50m 的线段，前两段并起来正好是半圆，长为2π，总长为2π+50．19．【答案】x 1=－4，x 2=－1【由对称轴性质可知，对称轴由-m 变为-m-2，所以图像整体右移2单位，即方程的解亦右移2单位！】【思路分析】由题设得x +2=－2或x +2=1，得x 1=－4，x 2=－120．【答案】114n -【思路分析】第二个矩形面积是第一个矩形面积的四分之一，第三个矩形面积是第二个矩形面积的四分之一等于第一个矩形面积乘以两个四分之一，第四个矩形面积是第三个矩形面积的四分之一等于第一个矩形面积乘以三个四分之一，依次类推，第n 个矩形的面积等于第一个矩形面积乘以（n －1）个四分之一．三、解答题21．【答案】由sin(α+15°)=32得α=45°原式=2411332-⨯-++=22．【答案】1（1，2）（1，4）（1，6）2（2，2）（2，4）（2，6）3（3，2）（3，4）（3，6）4（4，2）（4，4）（4，6）246（2）甲获胜的概率为41123=，乙获胜的概率为23，所以这个游戏不公平，对乙有利．【思路分析】（1）以纵轴表转盘A 的数字，横轴表示转盘B 的数字，由它们的交叉点得出P 的坐标；（2）分别求出甲、乙获胜的概率再进行比较．23．【答案】（1）14（2）720×34－120－20=400“没时间”锻炼的人数是400名．O不喜欢没时间其它50100150250350450200300400原因人数锻炼未超过1小时人数频数分布直方图12020400（3）2.4×34=1.8（万人）所以估计2011年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有1.8万人（4）要重视体育锻炼；要抽时间参加体育锻炼；等等．（符合题意即可）【思路分析】（1）从扇形图上看出每天锻炼超过1小时部分的圆心角为90°，占360°的14，故概率是14；（2）算出未超过1小时的人数是720×34，再减去不喜欢及其它的人数；（3）未超过1小时的概率是34；（4）可从要喜欢体育锻炼、要增加体育锻炼时间等方面回答．24．【答案】（1）D（0，3）（2）设P（a ，b ），则OA=a ，OC=13a ，得C（13a ，0）因点C 在直线y =kx +3上，得1303ka +=，ka =－9DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a 由1192722DBP S DB BP a ∆=== 得a =6，所以32k =-，b =－6，m =－36一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-（3）x >6【思路分析】（1）解析式3y kx =+中的3就是D 点的纵坐标；（2）由P 点坐标可得A、B 点的坐标，可得OA、OB 的长，OC 是CA 的一半，可得OC 长，得C 点坐标，代入3y kx =+得方程，再由面积得方程，进而可求出有关量．（3）从图象上看出P 点右侧符合．25．【答案】（1）A BCO xyD E （2）①C（6，2），D（2，0）②5③54π④相切．理由：∵CD=55，DE=5∴CD 2+CE 2=25=DE2∴∠DCE=90°即CE⊥CD ∴CE 与⊙D 相切．【思路分析】（1）作出AB 和BC 的垂直平分线，交点就是圆心D；（2）②在Rt△AOD 中应用勾股定理，③弧ABC 的长就是圆锥的底面圆周长，观察图形易得∠ADC=90°，弧长为122554ππ= ，底面半径为5522ππ=，底面面积为25524ππ= ，④从图上易看出是相切，证明时需证∠DCE=90°，注意到线段CD、CE、DE 的长均可求出，故想到用勾股定理的逆定理．26．【答案】（1）1（2）0<sadA<2（3）ACBD 设AB=5a ，BC=3a ，则AC=4a如图，在AC 延长线上取点D 使AD=AB=5a ，连接BD．则CD=aBD ===∴sadA 5BD AD ==【思路分析】（1）将60°角放在等边三角形中，底和腰相等，故sadA=1；（2）在图①中设想AB=AC 的长固定，并固定AB 让AC 绕点A 旋转，当∠A 接近0°时，BC 接近0，则sadA 接近0但永远不会等于0，故sadA>0，当∠A 接近180°时，BC 接近2AB，则sadA 接近2但小于2，故sadA<2；（3）将∠A 放到等腰三角形中，如上解答是一个方法，另一方法是在AB 上截取AE=AC，连接CE，设法求出CE，可作EF⊥AC 于F，在△AEF 中求EF、AF，得CF，进而可求CE．27．【答案】（1）由折叠可知EF⊥AC，AO=CO∵AD∥BC∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO∴四边形AFCE 是菱形．（2）由（1）得AF=AE=10设AB=a ，BF=b ，得a 2+b 2=100①，ab =48②①+2×②得(a +b )2=196，得a +b =14（另一负值舍去）∴△ABF 的周长为24cm（3）存在，过点E 作AD 的垂线交AC 于点P，则点P 符合题意．AB CDEFOP证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE∴△AOE∽△AEP ∴AO AE AE AP=，得AE 2=AO ·AP 即2AE 2=2AO ·AP 又AC=2AO ∴2AE 2=AC ·AP【思路分析】（1）对角线已经互相垂直，再证互相平分，即证OE=OF，通过证△AOE≌△COF 即可；（2）将条件集中到Rt△ABF 中，就是已知斜边和面积求周长，可将直角边设为未知数列出方程，本题只求周长，所以不必解方程，只要求出两直角边的和就行了；（3）分析时，首先要处理2AE 2=AC ·AP 中的2倍，注意到AC=2AO，代入就化为AE 2=AO ·AP，即AE APAO AE=，又∠EAP=∠OAE，得△AOE∽△AEP，反过来只要△AOE∽△AEP，就能得2AE 2=AC ·AP，它们已有一对角相等，只要找的P 点能得另一对角相等就能得相似，∠AOE=90°，这就需∠AEP=90°，就得到找P 点的方法，过点E 作AD 的垂线与AC 的交点就是所要找的P 点．28．【答案】（1）由题意得A（0，－2），B（2，－2），抛物线2y ax bx c =++过A、B、D 三点得422216432a b c a b c c ++=-⎧⎪⎪++=-⎨⎪=-⎪⎩解得16132a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩抛物线的表达式为211263y x x =--（2）①S=PQ 2=22222(22)584BP BQ t t t t +=-+=-+（0≤t ≤1）②由255844t t -+=解得t=12或t=1110（不合题意，舍去）此时，P（1，－2），B（2，－2），Q（2，32-）若以点P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形，则R（3，32-）或（1，－52）或（1，32-）经代入抛物线表达式检验，只有点R（3，32-）在抛物线上所以抛物线上存在点R（3，32-）使得以点P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形．（3）过B、D 的直线交抛物线对称轴于点M，则该点即为所求．因为如在对称轴上另取一点N，则ND－NA=ND－NB<BD，而MD－MA=MD－MB=BD，故点M 到D、A 的距离之差最大．由B（2，－2）、D（4，23-）求得直线BD 的解析式为21033y x =-1x =时，83y =-，故点M 的坐标为（1，83-）xyAO BPQ C DMN 【思路分析】（1）求出A、B 两点的坐标后，将A、B、D 三点坐标代入2y ax bx c =++得三元一次方程组，求出a ，b ，c 的值；（2）用含t 的代数式表示BP、BQ 后再用勾股定理求出S 的解析式，再根据S=54求出t 的值，得出P、B、Q 的坐标，根据P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形，分类求出R 的坐标，再验证是否在抛物线上；（3）利用对称将点A 转化到与点D 在对称轴的同一边，再利用三角形两边的差小于第三边判断出点M 与点B、D 在同一直线上时，差才最大，再利用一次函数求出点M 的坐标．。
2011年江苏省泰州市中考数学试题(word)(含答案解析)
泰州市2011年中考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。
2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3、作图必须用2B 铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。
第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．21-的相反数是（ ） A ．21-B ．21 C ．2 D ．2-【答案】B ． 【考点】相反数。
【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。
2．计算322a a ⋅的结果是（ ）A ．52aB ．62aC ．54aD ．64a 【答案】A ．【考点】指数运算法则。
【分析】53232222a a a a ==⋅+ 3．一元二次方程x x 22=的根是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x 【答案】c ．【考点】一元二次方程。
【分析】利用一元二次方程求解方法，直接得出结果()⇒=-⇒=0222x x x x 2,021==x x 。
4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．球体 【答案】A ．【考点】图形的三视图。
【分析】从基本图形的三视图可得。
5．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为)0(≠=h hVS ，这个函数的图象大致是（ ）【答案】CShODSh OASh OBS h OC【考点】反比例函数的图像。
【分析】利用反比例函数的图像特征，直接得出结果。
6．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）A ．某市八年级学生的肺活量B ．从中抽取的500名学生的肺活量C ．从中抽取的500名学生D ．500 【答案】B ．【考点】样本的概念。
2011福建福州中考数学试题及答案(含答案)
B.3
C.4
D.5
B
A
图3
二、填空题(共 5 小题,每题 4 分,满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置)
11.分解因式: x 2 25
.
A
D
12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 : 7 .如果宇宙中
飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是
.
B
图4
13.如图 4,直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , C 90o ,则 A B C
A、有两个不相等的实数根
B、有两个相等的实数根
C、只有一个实数根
D、没有实数根
考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方
程根的情况．
解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，
∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选 A．
点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方
程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实
数根．
8、
（2011•福州）从 1，2，﹣3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
0 1
2
2
A
0
2
C
2
2
0
B
0
D
2
2
x
7.一元二次方程 x( x 2) 0 根的情况是
A.有两个不相等的实数根
2011年山东省临沂市中考数学试题及答案
2011年临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）1.下列各数中，比﹣1小的数是（）A、0 B、1 C、﹣2 D、22.下列运算中正确的是（）A、（﹣ab）2=2a2b2 B、（a+b）2=a2+1 C、a6÷a2=a3 D、2a3+a3=3a33.如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A、60°B、70°C、80°D、1104.计算﹣6+的结果是（）A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、25.化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（）A、 B、x﹣1 C、 D、6.如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A、2cmB、3cmC、4cmD、2cm7.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）A、这组数据的中位数是4.4B、这组数据的众数是4.5C、这组数据的平均数是4.3D、这组数据的极差是0.58.不等式组的解集是（）A、x≥ B、3＜x≤8C、0＜x＜2 D、无解9.如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A、60°B、90°C、120°D、180°10.如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）A、 B、 C、 D、11.如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A、2B、3C、4D、412.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（）A、12B、14C、16D、1813.如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（）A、B、12 C、14 D、2114.甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x （单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题.毎小越3分.共15分）把答案填在题中横线上.15.分解因式：9a﹣ab2= ．16.方程的解是．17.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电18.如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．19.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有个等腰梯形．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：（1）表中m= ，n= ；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？21.去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？22.如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．四、认真思考.你一定能成功！（本大题共2小题.共19分）23.如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．（1）求⊙O的半径：（2）求图中阴影部分的面枳．24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）25.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD 于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．26.如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2011年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题1、C考点：有理数大小比较。
24.4.2圆锥的侧面展开图(精品复习)
课时训练
4.已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为 3cm，求它的侧面展开图的圆心角．
5.已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求 圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．
课时训练
6.一个扇形如图，半径为30cm，圆心角 为120°，用它做成一个圆锥的侧面， 求圆锥底面半径
课时训练 7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5， BC=3，求以AB为轴旋转而成的几何体的 表面积.
2.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形， 使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r， 扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关 系为 (D ) A.R=2r
9 B. R r 4
C.R=3r
D.R=4r
典型例题解析
3.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半 径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬 行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.
A.S1＞S2
C.S1=S2
B.S1＜S2
D.S1、S2之间的大小关系不能确定
课前练习
5.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8， ∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周 得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕 直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2．那么S1：S2等于（ ） A．2：3 B．3：4 C．4：9 D．5：12
课前练习
3.一个圆锥底面半径为10 cm，母线长30 cm， 则它的侧面展开图扇形的圆心角是(C )
4.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，设以 BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S1，以AC为 轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S2，则 ( B )
A.60° C.120°
B.90° D.150°
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编圆柱、圆锥的侧面展开图一、选择题1. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ）A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．10πcm 2D ．5πcm 2考点：圆柱的计算。
分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2． 故选B ．点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．2. （2011内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）A 、2B 、4C 、2πD 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题．分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ．点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．3. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）A ．（64π+）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝23BC ＝4cm ，所以()5AP cm ==．解答：B点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．4. （2011新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）A 、3B 、6C 、3D 、6考点：圆锥的计算。
分析：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．120r ＝2π，解答：解：扇形的弧长是2π．设圆的半径是r，则180解得：r＝3．故选C．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．5.一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A、2πB、12πC、4πD、8π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．6.（2011湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A ．9B ．339-C ．3259-D ．3239-考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。
专题：操作型。
分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个棱柱的底面边长为1，高为22)21(1-=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣3的长方形，面积为9﹣33． 故选B ．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．7. （2011•钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120°C 、90°D 、60°考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的弧长为2π，然后再根据弧长公式进行计算即可． 解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°， ∵圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3， ∴2π=，解得n=120． 故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．8.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）A、B、C、D、考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系．42，10. （2011•莱芜）将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S 底的关系是（ ）A 、S 侧=S 底B 、S 侧=2S 底C 、S 侧=3S 底D 、S 侧=4S 底考点：圆锥的计算。
分析：设圆锥的侧面展开扇形的半径为R ，分别计算其侧面积和底面积后即可得到答案． 解答：解：设扇形的半径为R ，围成的圆锥的底面半径为r ， ∴180R90π=2πr ， ∴R=4r ，∴S 侧=360902R ⨯π=360)4902r （π⨯=4πr 2，S 底=πr 2，∴S 侧=4S 底．故选D ．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的侧面与底面的关系． 11. （2011•临沂，9，3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（ ）A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可．解答：解：圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：12lr=12×6π×12=36π，∴212360n ×=36，解得：n=90．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥和侧面扇形的关系．12.（2011山东青岛，7，3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB. 4cmC.D.考点：圆锥的计算。
分析：利用已知得出底面圆的半径为：1，周长为2π，进而得出母线长，即可得出答案．解答：解：∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1，周长为2π，扇形弧长为：2π=90180R π，∴R=4，即母线为4，∴=故选：C．点评：此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．13.（2011泰安，14，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．5πB．4πC．3πD．2π考点：圆锥的计算。
分析：半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解．解答：解：侧面积是：×π×22＝2π．底面的周长是2π．则底面圆半径是1，面积是π．则该圆锥的全面积是：2π＋π＝3π．故选C．点评：本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．14.（2011山东淄博11，4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（）A.4B.92 C.112D.5考点：圆锥的计算；相切两圆的性质。
分析：首先求得弧AE 的长，然后利用弧AE 的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O 的半径，则BE 的长加上半径即为AD 的长．解答：解：∵AB=4，∠B=90°， ∴9042180AE ππ⨯==， ∵圆锥的底面圆恰好是⊙O ， ∴⊙O 的周长为2π， ∴⊙O 的半径为12， ∴AD=BC=BE+EC=4+12=92， 故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算公式． 15. （2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（ ）A.100πB.200πC.300πD.400π 考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=21底面周长×母线长可求得该圆锥的侧面积． 解答：解：设圆锥的母线长为R ，则180R120⨯=20π，解得R=30，圆锥的侧面积=21×20π×30=300π，故选C ． 点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16. （2011湖北随州，12，3）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）A 、2πB 、 21C 、4πD 、8π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。
专题：计算题。
分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．解答：解：依题意知母线长l ＝4，底面半径r ＝1， 则由圆锥的侧面积公式得S ＝πrl ＝π•1•4＝4π． 故选C ．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．17. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）A ．48厘米2 B. 48π厘米2 C. 120π厘米2 D. 60π厘米2 考点：圆锥的计算。