湖北省宜昌市猇亭中学2018年高一数学理月考试卷含解析

湖北省宜昌市猇亭中学2018年高一数学理月考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）
A．若l⊥m，m?α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
参考答案：
B
考点：直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．
解答：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；
C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．
D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．
B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．
故选B
点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题
2. 已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=( )
A．﹣B．﹣C．D．
参考答案：
D
【考点】单位圆与周期性．
【专题】三角函数的求值．
【分析】利用单位圆的性质求解．
【解答】解：∵角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），
∴sinα=cos=cos（2）=cos=．
故选：D．
【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．
3. 已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）
A．﹣1 B．0 C．D．4
参考答案：
A
【考点】函数的值．
【专题】转化思想；函数的性质及应用．
【分析】利用分段函数的性质即可得出．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4. 数列的前40项的和为（）
A． B． C．19 D．18参考答案：
C
略
5. 圆和圆的位置关系是（）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
参考答案：
两个圆的半径为1和3，两个圆心距是，，所以两圆相交.答案为B.
6. 某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
7. 函数的零点必定位于如下哪一个区间（▲ ）
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
参考答案：
B
8. 函数图像的一个对称中心是
A．B．C．D．
参考答案：
D
由得，
当时，．
所以函数图象的一个对称中心为．选D．
9. 已知，，则的最大值为（）
A. 9
B. 3
C. 1
D. 27
参考答案：
B
【分析】
由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解．
【详解】由已知，可知，，
利用柯西不等式，
可构造得，
即，所以的最大值为3，故选B．
【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西
不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
10. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（）
A．4 B．2 C．
D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列命题中，正确命题的序号是__________．
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；
④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．
参考答案：
①④
略
12. 已知函数f(x)＝则的值为_____．
参考答案：
13. 点分别在直线上，则线段长度的最小值是___.
参考答案：
因为两直线平行，且直线可写为，所以
14. ____________．
参考答案：
8
略
15. 已知△ABC和点P满足，则△PBC与△ABC的面积之比为_______. 参考答案：
1:4
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则得出P为AC中线的中点，由此可得面积的比值。

【详解】，故设，根据向量加法的平行四边形法
则，O为线段AC的中点，，则P为线段BO的中点，，，所以。

【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及相反向量的几何意义，属于基础题。

16. 已知函数则. ks5u
参考答案：
17. 方程= 3 tan 2 x的解集是
参考答案：
{ x | x = k π– arctan ( 4 ±)，k∈Z }
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性；
参考答案：
（1），（2）奇函数
略
19. （本小题满分14分）设直线与直线交于点．
（1）当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程；
（2）当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．参考答案：
解：由，解得点. ………………………2分
（1）因为⊥，所以直线的斜率， (4)
分
又直线过点，故直线的方程为：，
即. …………………………6分
（2）因为直线过点，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为
，即. ………ks5 u…7分
所以坐标原点到直线的距离，解得，…………9分
因此直线的方程为：，即. …………10分
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证可知符合题意．……13分
综上所述，所求直线的方程为或. ………………14分
略
20. (1)计算：①；
②．
(2)化简：．
参考答案：
解：(1) ①；②.(2) .
略
21. （12分）设函数是奇函数（都是整数），且，
.
（1）求的值；
（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．
参考答案：
22. 已知在中，角所对的边分别为；且a＝3，c＝2，
＝150°，求边的长和。

参考答案：
略。