PQ分解潮流算法简介复习过程

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(完整word版)PQ分解法计算潮流

一、PQ 分解法的原理P —Q 分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。

P-Q 分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性,对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。

同样,母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小.因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。

它的修正方程式可简化为：00P H Q L U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦将P 、Q 分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量.但是H 、L 在迭代过程中仍将不断变化，而且又都是不对称矩阵。

对牛顿法的进一步简化。

为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下线路两端的电压相角ij θ是不大的,因此可以认为：cos 1sin ij ij ijijG B θθ≈2ii ii Q U B考虑到上述关系,可以得到：ij i ij j ij i ij jH U B U L U B U ==节点的功率增量为：11(cos sin )(sin cos )ni is i j ij ij ij ij j ni is i j ij ij ij ij j P P U U G B Q Q U U G B θθθθ==∆=-+∆=--∑∑P —Q 分解法的特点：以一个n-1阶和一个n —m —1阶线性方程组代替原有的2n —m —1阶线性方程组；修正方程的系数矩阵B'和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；P —Q 分解法具有线性收敛特性,与牛顿—拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多。

二、程序说明1.数据说明Branch1。

txt：支路参数矩阵第1列为支路的首端编号;第2列为支路的末端编号（首端编号小于末端编号）；第3列为之路的阻抗;第4为支路的对地容抗；第5列为支路的变比；第6列为折算到那一侧的标志Branch2。

P-Q分解法潮流计算

由图2-3可以看出，牛顿法在开始时收敛得比较慢，当收敛到一定程度后，它的收敛速度就非常快，而P-Q分解法几乎是按同一速度收敛的。如果给出的收敛条件小于图中A点相应的误差，那么P-Q 分解法所需要的迭代次数要比牛顿法多几次。可以粗略地认为P-Q分解法的选代次数与精度的要求之间存在着线性关系。
否
是
K01=0?
K01=0,t=t+1 否
K01=1
ERM(1)< ε& ERM(0)< ε
是输出潮流计算结果
ΔW,功率误差的数值。EMP，寄存器迭代过程中
最大功率误差。 K01是0时为有功功率，K01是1时为无功功率。
化简后可得
P H
Q L(V / V )
从上式可以看出，化简后的方程把以前耦合的2n阶线性方程组变成了两个互不关联的n 阶线性方程组。
系数矩阵H和L的简化
简化后的修正方程大大节省了内存需求量和求解时间，但是矩阵H和L的元素仍然是节点电压的函数且不对称。一般把系数矩阵H和L 简化成常数对称矩阵。
P-Q分解法潮流计算
P-Q分解法潮流计算
PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，以有功功率作为修正电压向量角度的依据，以无功功率作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开进行。
一、P-Q分解法的基本原理
极坐标形式的牛顿潮流算法的修正方程为
P H N
Q M
L
V
/V
P-Q分解法改变了牛顿法迭代公式的结构，就改变了迭代过程的收敛特性。事实上，依一个不变的系数矩阵进行非线性方程组的迭代求解，在数学上属于“等斜率法”，其选代过程是按几何级数收敛的，若画在对数坐标系上，这种收敛特性基本上接近一条直线。而牛顿法是按平方收敛的，在对数坐标纸上基本上是一条抛物线，如图2-3所示。

P-Q分解法潮流计算解读

P-Q分解法的特点和性能分析
(1) 用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了牛顿法的n-1+m阶线性方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。
(2)系数矩阵B’和B’’为常数矩阵。因此，不必像牛顿法那样每次迭代都要形成雅可比矩阵并进行三角分解，只需要在进入迭代过程以前一次形成雅可比矩阵并进行三角分解形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项△P/V或△Q/V进行消去回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著提高了迭代速度。
在B'中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素，如略去变压器非标准电压比和输电线路充电电容的影响；在B"中尽量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电线路电阻的影响
即B’的非对角和对角元素分别按下式计算：
B”的非对角和对角元素分别按下式计算：
其中rij和xij分别为支路的电阻和感抗，bi0为节点i 的接地支路的电纳。（BX法）
由图2-3可以看出，牛顿法在开始时收敛得比较慢，当收敛到一定程度后，它的收敛速度就非常快，而P-Q分解法几乎是按同一速度收敛的。如果给出的收敛条件小于图中A点相应的误差，那么P-Q 分解法所需要的迭代次数要比牛顿法多几次。可以粗略地认为P-Q分解法的选代次数与精度的要求之间存在着线性关系。
(3)系数矩阵B’和B’’是对称矩阵。因此，只需要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。
P-Q分解法的收敛特性
P-Q分解法所采取的一系列简化假定只影响了修正方程式的结构，也就是说只影响了迭代过程，并不影响最终结果。因为P-Q'分解法和牛顿法都采用相同的数学模型式，最后计算功率误差和判断收敛条件都是严格按照精确公式进行的，所以 P-Q分解法和牛顿法一样可以达到很高的精度。

ieee30pq分解法潮流计算

ieee30pq分解法潮流计算潮流计算是电力系统中十分重要的一项分析工作，用于计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角，以及各个支路的电流大小和相角。

这对于电力系统的运行和调度具有重要意义。

IEEE30PQ系统是一个经典的潮流计算案例，该系统有30个节点，其中包括负荷节点（PQ节点）和发电机节点（PV节点）。

以下将详细介绍IEEE30PQ系统的潮流计算方法。

一、潮流计算预备工作在进行潮流计算之前，需要对电力系统进行建模。

首先，将各个节点连接成一个拓扑结构，构成潮流计算图。

其次，确定系统中的潮流方向和节点类型。

IEEE30PQ系统中，负荷节点为PQ节点，发电机节点为PV节点。

同时，还需要确定各个节点的初始电压值和相角。

二、节点功率方程根据潮流计算的目标，可以得到节点功率方程。

在IEEE30PQ系统中，各个节点的功率方程可以表示为：节点m是PQ节点：Pm = Vm * ∑(Vm * Gkm * cos(θm - θk) + Vm * Bkm * sin(θm- θk))Qm = -Vm * ∑(Vm * Gkm * sin(θm - θk) - Vm * Bkm * cos(θm - θk))节点m是PV节点：Pm = Vm * ∑(Vm * Gkm * cos(θm - θk) + Vm * Bkm * sin(θm- θk))其中，Pm和Qm分别表示节点m的有功功率和无功功率，Vm和θm分别表示节点m的电压和相角，Gkm和Bkm分别表示节点m和节点k之间的导纳。

三、雅可比矩阵为了求解节点功率方程，需要构建雅可比矩阵。

雅可比矩阵是由节点功率方程对电压和相角的一阶导数构成的矩阵。

在IEEE30PQ系统中，节点功率方程包含有功和无功两种功率，因此雅可比矩阵也是一个2n×2n的矩阵。

其中，n为节点的数量。

四、潮流计算算法潮流计算可以采用迭代的方法，使节点功率方程逐步趋近于收敛。

其中，最常用的潮流计算算法是牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）和高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）法。

PQ分解法潮流计算解析复习进程

PQ分解法潮流计算解析
课题背景
电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，已经成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。
潮流计算的目的
• 电力系统的潮流计算是电力系统分析中最基本的计算，它是研究和分析电力系统的基础。
• 它的任务目的是依据给定的运行条件确定网络中的功率分布、功率损耗，以及各母线的电压。
各节点输出的功率P+jQ
支路号
1 2 3 4 5
由节点1 由节点2 由节点1 由节点1 由节点1 由节点1 由节点1
P
H
O
Q O LU /U
P /U B (U )
Q /UB U
PQ分解法的特点：
⑴ 用一个n-1阶和n-m-1阶线性方程组来代替原有的2n-m-1阶线性方程组；
⑵ 修正方程的系数矩阵和是对称常数矩阵，而且在迭代过程中保持不变；
⑶ 具有线性收敛性，与牛顿—拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；
置 KQ 1
置 KP 0
是 KQ 0 ?
否
计算不平衡功率 ( k ) i ，计算
(k )i / U (k )i
max Q (k ) i p ?
否解修正方程求 U ( k ) i U i ( k 1) U ( k ) i U ( k ) i
置 KP 1
是置KQ=0
是 KP 0?
输入原始数据
形成矩阵B’和B”,并进行三角分解
设PQ节点电压初值，各节点电压相角初值置迭代计数 K 0 KP 1, KQ 1
计算不平衡功率 P ( k ) i ,计算 P ( k ) i / U ( k ) i

电力系统潮流分析与计算设计(P Q分解法)

电力系统潮流分析与计算设计（P Q分解法）电力系统潮流分析与计算设计（p-q分解法）摘要潮流排序就是研究电力系统的一种最基本和最重要的排序。

最初，电力系统潮流排序就是通过人工手算的，后来为了适应环境电力系统日益发展的须要，使用了交流排序台。

随着电子数字计算机的发生，1956年ward等人基本建设了实际可取的计算机潮流排序程序。

这样，就为日趋繁杂的大规模电力系统提供更多了极其有力的排序手段。

经过几十年的时间，电力系统潮流排序已经发展得十分明朗。

潮流排序就是研究电力系统稳态运转情况的一种排序,就是根据取值的运转条件及系统接线情况确认整个电力系统各个部分的运转状态，例如各母线的电压、各元件中穿过的功率、系统的功率损耗等等。

电力系统潮流排序就是排序系统动态平衡和静态平衡的基础。

在电力系统规划设计和现有电力系统运转方式的研究中，都须要利用电力系统潮流排序去定量的比较供电方案或运转方式的合理性、可靠性和经济性。

电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。

两种计算的原理在本质上是相同的。

实际电力系统的潮流技术主要使用pq水解法。

1974年，由scottb.在文献(@)中首次提出pq分解法，也叫快速解耦法（fastdecoupledloadflow，简写为fdlf）。

本设计就是使用pq水解法排序电力系统潮流的。

关键词：电力系统潮流排序pq水解法第一章概论1.1详述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。

电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。

在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。

PQ分解法

4 P-Q 分解法潮流计算 4.1P-Q 分解法的基本原理P-Q 分解法是从简化一极坐标表示的牛顿-拉夫逊法潮流修正方程基础上派生出来的，考虑到了电力系统本身的特点。

牛顿法潮流计算的核心是求解修正方程式。

当节点功率方程式采用极坐标系统时，修正方程式为[∆P ∆Q ]=[H N J L ][∆δ∆U/U ] (4.1)将其展开为{∆P =H∆δ+N(∆U/U)∆Q =J∆δ+L(∆U/U)(4.2) 对修正方程式的第一步简化是：计及电力网络中各元件的电抗远大于电阻，以致各节点电压相位角的改变主要影响各元件中的有功功率及各节点的注入有功功率；各节点电压大小的改变主要影响元件中的无功功率以及各节点的注入无功功率；式（4.2）中子阵N 及J 中各元素的数值相对很小，因此可以略去，从而将式（4.2）简化为 {∆P =H∆δ∆Q =L(∆U/U)（4.3）但是，H 、L 中的元素是电压的函数，在每次迭代中都要重新形成上述H 、L 矩阵，并且又都是不对称矩阵，仍然相当麻烦。

对修正方程式的第二步简化是：由于有对状态变量δi 的约束条件|δi −δj |<|δi −δj |max，即线路两端电压的相角差是不大的，再计及G ij ≪B ij ，可以认为cos δij ≈1 G ij sin δij ≪B ij 于是，H ij 和L ij 的表达式H ij =∂∆P i∂δj=−U i U j (G ij sin δij −B ij cos δij ) i ≠j L ij =∂∆Q i∂U j U j=−U i U j (G ij sin δij −B ij cos δij ) i ≠j 可简化为H ij =U i U j B ij L ij =U i U j B ij (4.4) 再由式H ii =U i 2B ii +Q i (当i =j ，sin δij ≈0，cos δij ≈1时) （4.5） L ii =∂∆Q i ∂U iU i =−U i ∑U j (G ij sin δij −B ij cos δij )+2U i 2B ii =U i 2B ii −Q i j=nj=1j≠i（4.6）按自导纳的定义，上两式中的U i 2B ii 项应为各元件电抗远大于电阻的前提下除节点i 外其他节点都接地时由节点i 注入的无功功率。

9P-Q分解法潮流计算

⎡ ΔP ( 0 ) ⎤ ⎡ H N ⎤ ⎡ Δδ ( 0 ) ⎤ =⎢ ⎢ ⎥⎢ (0) ⎥ (0) (0) ⎥ ⎣ ΔQ ⎦ ⎣ J L ⎦ ⎣ ΔU U ⎦
解出
⎡ Δδ ( 0 ) ⎤ ⎢ (0) ⎥ ⎣ ΔU ⎦
–
– –2009-5-18 计算平衡节点功率、PV节点无功以及线路传输功率。复杂电力系统潮流计算
Yij = G − j ( B + B f ) +
2009-5-18
1 1 1 + j2Bf j2Bf
= G − jB
5
牛顿-拉夫逊法潮流计算
PV节点：已知P、U ，待求量为Q、δ 因为PV节点的电压给定，故 ΔU 为零，该方程不需要列出。第 k 次迭代时，功率不平衡量
Δ Pi
(k)
= f
n
(k) Pi
( ( = Pi − ∑ U i( k )U (j k ) (Gij cos δ ij k ) + Bij sin δ ij k ) ) j =1
⎡δ (1) ⎤ ⎡δ (0 ) ⎤ ⎡ Δδ (0 ) ⎤ 计算各点电压的新值 ⎢ = ⎢ (0 ) ⎥ − ⎢ (1) ⎥ (0 ) ⎥ ⎣U ⎦ ⎣U ⎦ ⎣ ΔU ⎦ 迭代至收敛，即 Δ U < ε 和 Δ δ < ε
3
修正方程
⎡ ΔP1 ⎤ ⎡ H11 ⎢ ⎥ ⎢ ΔP2 ⎥ ⎢ H 21 ⎢ ⎢L ⎥ ⎢L ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ΔPn ⎥ = ⎢ H n1 ⎢ ΔQ ⎥ ⎢ J ⎢ 1 ⎥ ⎢ 11 ⎢ ΔQ2 ⎥ ⎢ J 21 ⎢L ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢L ⎢ ΔQn ⎥ ⎢ J n1 ⎣ ⎦ ⎣ H12 L H1n N 11 H 22 L H 2n N 21 H n 2 L H 1 n N n1 J 12 L J 1 n J 22 L J 2n J n 2 L J nn L11 L21 Ln1 N 12 L N 1 n ⎤ ⎥ N 22 L N 2n ⎥ ⎥ ⎥ N 22 L N nn ⎥ L12 L L1 n ⎥ ⎥ L22 L L2n ⎥ ⎥ ⎥ Ln 2 L Lnn ⎥ ⎦ ⎡ Δδ 1 ⎤ ⎢ ⎥ Δδ 2 ⎥ ⎢ ⎢ L ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Δδ n ⎥ ⎢ ΔU U ⎥ ⎢ 1 1⎥ ⎢ ΔU 2 U 2 ⎥ ⎢L ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ΔU n U n ⎥ ⎣ ⎦

PQ分解法潮流计算

否
是
K01=0?
K01=0,t=t+1 否
K01=1
ERM(1)< ε& ERM(,功率误差的数值。EMP，寄存器迭代过程中
最大功率误差。 K01是0时为有功功率，K01是1时为无功功率。
Hij ViVj (Gij sin ij Bij cosij ) Nij ViVj (Gij cosij Bij sin ij ) M ij ViVj (Gij cosij Bij sin ij ) Lij ViVj (Gij sin ij Bij cosij )
化简为
Hij ViVj Bij (i, j 1, 2, , n 1) Lij ViVj Bij (i, j 1, 2, , m)
将上式代入可得到
P H
Q L(V / V )
在实际的P-Q分解法中，两个修正方程的系数矩阵并不相同，一般可以写为
H VBV L VBV 式中:V是由各节点电压幅值组成的对角阵。由于PV节点的存在， B’及B”的阶数不同，分别为n-1阶和m阶。（m<n-1）
由图2-3可以看出，牛顿法在开始时收敛得比较慢，当收敛到一定程度后，它的收敛速度就非常快，而P-Q分解法几乎是按同一速度收敛的。如果给出的收敛条件小于图中A点相应的误差，那么P-Q 分解法所需要的迭代次数要比牛顿法多几次。可以粗略地认为P-Q分解法的选代次数与精度的要求之间存在着线性关系。
P-Q分解法的修正方程式为
P / V B
Q / V BV
通过这一步简化，修正方程式中的系数矩阵B'和 B"由节点导纳矩阵的虚部构成，从而是常数对称矩阵。其区别只是阶数不同，矩阵B'为n -1阶，不含平衡节点对应的行和列，矩阵B"为m阶，不含平衡节点和PV节点所对应的行和列。但在实际 P-Q分解法程序中，为了提高收敛速度，对B'与 B"的构成作了下面一些修改:

第四章 PQ分解法潮流计算

j¹i
极坐标形式的修正方程式（重新排序）
（n1)
é DP1 ù é H11 H12 L H1p H1n M N11 N12 L
ê ê
D P2
ú ú
ê ê
H
21
H 22
L H2p
H2n
M
N21 N22 L
ù é Dd1 ù
úê úê
Dd 2
ú ú
êMú ê
L
M
L úê M ú
ê ê
D Pp
ú ú
ê ê
N22 M H2 p L22 M J 2 p
H2n J2n
ú ú ú
ê ê ê
Dd 2 DU2 /U
2
ú ú ú
êMú ê
L
M
L
úê
ú
ê ê
L
ú ú
=
ê ê
L
L
L
L
M
L
LL
L
L úú
ê ê
L
ú ú
2(nm )
PV节点
ê ê
DPp
ú ú
ê ê
H
p1
N p1
H p2
N p2
M H pp
雅可比矩ê 阵：ú ê
网
自学内容
n 稀疏技术 n 压缩存储 n 节点编号优化 n 高斯消去法 n 因子表法
\
ì í î
Pi Qi
= =
eiai + fiai -
f i bi eibi
极坐标形式的功率方程（电压用相量表示）：
å å Pi - jQi = UiÐ -qi (Gij + jBij )U jÐq j = Ui (Gij + jBij )U j (cosqij - j sinqij )

PQ分解法

目录前言........................................................................................................................... - 1 -一、PQ分解法的极坐标表示及简化算法....................................................... - 2 -二、PQ分解法的直角坐标解法........................................................................ - 8 -三、基于因子表法的PQ分解法..................................................................... - 10 -四、PQ分解法潮流计算的简化算法.............................................................. - 11 -五、小结........................................................................................................... - 14 - 参考文献................................................................................................................. - 16 -前言潮流计算是电力系统中的一种最基本计算，通过已给定的运行条件确定系统中的运行状态，如各条母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。

电力系统中常用的PQ分解法派生于以极坐标表示的牛顿—拉夫逊法，其基本思想是把节点功率表示为电压向量的极坐标形式，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功和无功分开进行迭代其'代替原主要特点是以一个（n-1）阶和一个m阶不变的、对称的系数矩阵BB'',来的（n+m-2）阶变化的、不对称的系数矩阵M，以此提高计算速度，降低对计算机贮存容量的要求。

潮流分析中的N-R法和PQ分解法

PQ分解法得名！ H、L随迭代而变化，如何常数化？ 10
进一步简化？
非对角元：Hij Lij UiUj(GijSinij BijCosij )
第二步简化：一般线路两端 ij较小（一般小于 10o~20o），且 Gij Bij，有： cosij 1
Gij sinij Bij cosij
Hij=UiUjBij, i、j=1,2,…,n-1，ij Lij=UiUjBij, i、j=1,2,…,n-r-1，ij
2 -0.234+j0.011
-0.046-j0.136
0.5+j0.093
迭代次数
1
-0.5-j0.029
S1
S1=-0 U=0.985/-0.05
3
S3
精度
潮流流向
P3=0
U=1.1/6.73
29
作业
3-14(只要列出潮流方程、修正方程、B’和B”矩阵，无须迭代求解)
30
U=1.1/7.0
25
PQ分解法迭代过程（r=2）
U=1.05/0 4 S4
U=0.965/-6.42
S2=-0.001-j0.0002 S2
2
3
1
S1
S3
S1=-0.0006-j0.0002 U=0.985/-0.468
P3=-0.0007
U=1.1/6.77
26
PQ分解法迭代过程（r=3）
U=1.05/0 4 S4
平衡节点1的注入功率：
j0.1 j0.1
2
U
j1
2
U
j1
P G1 P 1 PD1 24,
B Sin(
QG1 Q1 QD1 11.73

完整word版,PQ分解法潮流计算的基本步骤

PQ分解法潮流计算的基本步骤
形成系数矩阵BB′′′、，并求其逆矩阵。

设各节点电压的初值为(0)iδ(i=1,2，…，n，i≠s)和(0)iU(i=1,2，…，m，i≠s).
3)通过有功功率的不平衡方程计算有功功率的不平衡量(0)iP∆,从而求出(0)i(0)iUP∆(i=1,2，…，n，i≠s)。

4) 解修正方程式，求各节点电压相位角的变量(0)iδ∆(i=1,2，…，n，i≠s)
5) 求各节点电压相位角的新值(0)i(0)i(1)iδδδ∆+=(i=1,2，…，n，i≠s)。

6) 通过无功功率的不平衡方程计算无功功率的不平衡量(0)iQ∆，从而求出(0)i(0)iUQ∆(i=1,2，…，m，i≠s)。

7) 解修正方程式，求各节点电压大小的变量(0)iU∆(i=1,2，…，m，i≠s)。

8) 求各节点电压大小的新值(0)i(0)i(1)iUUU∆+=(i=1,2，…，m，i≠s)。

9) 运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。

10) 计算平衡节点功率和线路功率及网损。

通过利用C/C＋＋语言，编写了基于PQ分解法的任意节点电力系统交流潮流计算程序。

在程序中电力系统的原始数据（如节点信息、支路信息、发电机和负荷信息等）从数据文件输入，计算结果（如节点电压、支路功率分布和网损等）输出到数据文件。

PQ分解潮流算法简介

P( k ) H ( k )Q(k)M(k
)
N ( k ) θ( k )
L( k )
U
(
k
)
U
(
k
)
P( k ) P(θ( k ) ,U( k ) )
Q( k ) Q(θ( k ) ,U( k ) )
θ( k ) 1( k ) 2( k )
( k ) n1
T
U( k )
PQ分解潮流算法简介
前言
潮流计算的内容:
根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。（运行状态：节点母线的电压、相角。再由状态变量计算线路输送的有功和无功功率。）
潮流计算的意义:
（1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠性及经济性提供了定量分析的依据。
Ui( k
)U
( j
k
)
(
Gij
sin
( ij
k
)
Bij
cos
( ij
k
)
)
Ui(
k
)U
( j
k
)
Bij
H ( k ) ii
Pi
i
U U( k )
[U
( i
k
)
]2
Bii
U
( i
k
)
U
( j
k
)
(
Gij
ji
sin
( ij
k
)
Bij
cos
( ij
k
)
)
θ θ( k )

第四节PQ分解法潮流计算

第四节 PQ 分解法潮流计算一、PQ 分解法的基本方程式60年代以来N —R 法曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法，但随着网络规模的扩大（从计算几十个节点增加到几百个甚至上千个节点）以及计算机从离线计算向在线计算的发展，N —R 法在内存需要量及计算速度方面越来越不适应要求。

70年代中期出现的快速分解法比较成功的解决了上述问题，使潮流计算在N —R 法的基础上向前迈进了一大步，成为取代N —R 法的算法之一。

快速分解法（又称P —Q 分解法）是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。

它的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻值，则系统母线电压副值的微小变化V ∆对母线有功功率的改变P ∆影响很小。

同样，母线电压相角的少许改变θ∆，也不会引起母线无功功率的明显改变Q ∆。

因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆V V L H Q P /00θ （4—19）这就是把2（n —1）阶的线性方程组变成了两个n —1阶的线性方程组，将P 和Q 分开来进行迭代计算，因而大大地减少了计算工作量。

但是，H ，L 在迭代过程中仍然在不断的变化，而且又都是不对称的矩阵。

对牛顿法的进一步简化（也是最关键的一步），即把（4—19）中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下，线路两端电压的相角ij θ是不大的（不超过10○～20○）。

因此，可以认为：⎭⎬⎫<<≈ij ij ij ij B G θθsin 1cos （4—20）此外，与系统各节点无功功率相应的导纳B LDi 远远小于该节点自导纳的虚部，即 ii iiLDi B V Q B <<=2 因而 ii i i B V Q 2<< （4—21）考虑到以上关系，式（4—19）的系数矩阵中的各元素可表示为： ij j i ij B V V H = （i,j=1,2,………，n-1）（4—22）ij j i ij B V V L = （i,j=1,2,……………，m ） (4—23)而系数矩阵H 和L 则可以分别写成：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=------------11,1122,1111,1111,222222121211,1121211111n n n n n n n n n n n n V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------1211,12,11,11,222211,11211121n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V V V =11D D BV V （4—24）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m mm m m m m m m m m m m V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V L 22122222212121121211111 =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡m mm m m m m m V V V B B B B B B B B B V V V2121222211121121=22''D D V B V （4—25）将（4—24）和（4—25）式代入（4—19）中，得到[][][][][]θ∆'-=∆11D D V B V P[][][][]V B V Q D ∆-=∆''2用[]11-D V 和[]12-D V 分别左乘以上两式便得：[][][][][]θ∆-=∆-111'D D V B P V （4—26）[][][][]V B Q V D ∆-=∆-''12 （4—27）这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆----------1122111,12,11,11,222211,11211112211n n n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V P V P V P θθθ（4—28）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆m mm m m m m m mV V V B B B B B B B B B V Q V Q V Q 212122221112112211 （4—29）在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部，因而系数矩阵是对称矩阵，且在迭代过程中保持不变。

PQ分解法

电力系统分析P-Q分解法潮流计算

专业课程设计报告P-Q分解法潮流计算系别电气工程系专业班级09级电气4班学生XX 钟剑帆学号8指导教师房大中提交日期2011年11月12日目录P-Q分解法潮流计算1一、原理分析1二、程序流程1三、设计内容23.1 程序设计23.2.1 输入数据73.2.2 输出数据83.2.3 结果分析11四、心得总结12一、原理分析从潮流计算的基本方程出发，采用PQ分解法并通过建立矩阵的修正方程来依次迭代，逐步逼近真值来计算电网的电压和功率分布。

二、程序流程三、设计内容3.1 程序设计主函数Sbase_MVA=100.fid=fopen('Nodedata.txt');N=textscan(fid, '%s %u %d %f %f %f %f %f %f')fclose(fid);busnumber=size(N{1},1)for i=1:busnumberBus(i).name=N{1}(i);Bus(i).type=N{2}(i);Bus(i).no=i;Bus(i).Base_KV=N{3}(i);Bus(i).PG=N{4}(i);Bus(i).QG=N{5}(i);Bus(i).PL=N{6}(i);Bus(i).QL=N{7}(i);Bus(i).pb=N{8}(i);Bus(i).V=1.0;Bus(i).angle=0;endfid=fopen('Aclinedata.txt');A=textscan(fid, '%s %s %f %f %f %f')fclose(fid);aclinenumber=size(A{1},1)for i=1:aclinenumberAcline(i).fbname=A{1}(i);Acline(i).tbname=A{2}(i);Acline(i).Base_KV=A{3}(i);Acline(i).R=A{4}(i);Acline(i).X=A{5}(i);Acline(i).hB=A{6}(i);for k=1:busnumberif strcmp(Acline(i).fbname, Bus(k).name)Acline(i).fbno=Bus(k).no;endif strcmp(Acline(i).tbname, Bus(k).name)Acline(i).tbno=Bus(k).no;endendendfid=fopen('Transdata.txt');T=textscan(fid, '%s %f %f %s %f %f %f %f')fclose(fid);tansnumber=size(T{1},1)for i=1:tansnumberTrans(i).fbname=T{1}(i);Trans(i).fbBase_KV=T{2}(i);Trans(i).fbrated_KV=T{3}(i);Trans(i).tbname=T{4}(i);Trans(i).tbBase_KV=T{5}(i);Trans(i).tbrated_KV=T{6}(i);Trans(i).R=T{7}(i);Trans(i).X=T{8}(i);for k=1:busnumberif strcmp(Trans(i).fbname, Bus(k).name)Trans(i).fbno=Bus(k).no;endif strcmp(Trans(i).tbname, Bus(k).name)Trans(i).tbno=Bus(k).no;endendTrans(i).k=Trans(i).tbrated_KV*Trans(i).fbBase_KV/Trans(i).fbrated_KV/Trans(i).tbB ase_KV;tempx=Trans(i).fbrated_KV^2/Trans(i).fbBase_KV^2;Trans(i).X=tempx*Trans(i).X;Trans(i).R=tempx*Trans(i).R;end%N=0%Trans(1)%Trans(2)% for Y=G+ matrix[G,B,B2]=FormYmatrix(Bus,busnumber,Acline,aclinenumber,Trans,tansnumber) ;%B:=B';B2:=B"dlmwrite('Gmatrix.txt', G, 'delimiter', '\t','precision', 6);dlmwrite('Bmatrix.txt', B, 'delimiter', '\t','precision', 6);GBB2pause[JP,JQ]=FormJPQmatrix(Bus,B,B2,busnumber);JPiJP=-inv(JP)JQiJQ=-inv(JQ)pause%maxiteration=0for i=1:busnumberNodeV(i)=Bus(i).V;Nodea(i)=Bus(i).angle;VX(i)=Bus(i).V*cos(Bus(i).angle);VY(i)=Bus(i).V*sin(Bus(i).angle);dQGQL(i)=Bus(i).QG-Bus(i).QL;dPGPL(i)=Bus(i).PG-Bus(i).PL;endNodeV=NodeV'Nodea=Nodea'%VX=VX'%VY=VY'dQGQL=dQGQL'dPGPL=dPGPL'pause%for nointer=1:10maxdP=1.;maxdQ=1.;epsilon=0.000001;noiteration=0;while (maxdP>epsilon)&(maxdP>epsilon)[deltaP,deltaQ,maxdP,maxdQ]=FormdPQvector(Bus,NodeV,Nodea,dQGQL,dPGP L,B,G,busnumber);deltaP;deltaQ;maxdP;maxdQ;da=iJP*deltaP;dV=iJQ*deltaQ;Nodea=Nodea+da;NodeV=NodeV+dV;noiteration=noiteration+1;if noiteration>20breakendendfor i=1:busnumberBus(i).V=NodeV(i);NodeV(i)=NodeV(i)*Bus(i).Base_KV;Bus(i).angle=Nodea(i);Nodea(i)=Nodea(i)*180/pi;endnoiterationNodea=Nodea'NodeV=NodeV'Clear子函数%生成G、B矩阵function[G,B,X]=FormYmatrix(Bus,busnumber,Acline,aclinenumber,Trans,tansnumber) Y=zeros(busnumber);X=zeros(busnumber);for i=1:busnumberY(i,i)=Y(i,i)+Bus(i).pb*j;endfor i=1:aclinenumberf=Acline(i).fbno;t=Acline(i).tbno;Y(f,f)=Y(f,f)+Acline(i).hB*j+1/(Acline(i).R+Acline(i).X*j);Y(t,t)=Y(t,t)+Acline(i).hB*j+1/(Acline(i).R+Acline(i).X*j);Y(f,t)=Y(f,t)-1/(Acline(i).R+Acline(i).X*j);Y(t,f)=Y(t,f)-1/(Acline(i).R+Acline(i).X*j);X(f,f)=X(f,f)-1/Acline(i).X;X(t,t)=X(t,t)-1/Acline(i).X;X(f,t)=1/Acline(i).X;X(t,f)=1/Acline(i).X;endfor i=1:tansnumberf=Trans(i).fbno;t=Trans(i).tbno;Y(f,f)=Y(f,f)+1/(Trans(i).R+Trans(i).X*j);Y(t,t)=Y(t,t)+1/(Trans(i).R+Trans(i).X*j)/Trans(i).k^2;Y(f,t)=Y(f,t)-1/(Trans(i).R+Trans(i).X*j)/Trans(i).k;Y(t,f)=Y(t,f)-1/(Trans(i).R+Trans(i).X*j)/Trans(i).k;X(f,f)=X(f,f)-1/Trans(i).X;X(t,t)=X(t,t)-1/Trans(i).X;X(f,t)=1/Trans(i).X;X(t,f)=1/Trans(i).X;endG=real(Y);B=imag(Y);end%生成JP、JQ矩阵function [JP,JQ]=FormJPQmatrix(Bus,B,B2,busnumber)JP=B;JQ=B2;for i=1:busnumberif Bus(i).type==1for k=1:busnumberJQ(i,k)=0.;JQ(k,i)=0.;JP(i,k)=0.;JP(k,i)=0.;endJQ(i,i)=1.;JP(i,i)=1.;endif Bus(i).type==3for k=1:busnumberJQ(i,k)=0.;JQ(k,i)=0.;endJQ(i,i)=1.;endendend%计算偏节点PQ差量function[deltaP,deltaQ,maxdP,maxdQ]=FormdPQvector(Bus,NodeV,Nodea,dQGQL,dPGPL,B,G ,busnumber)deltaQ=dQGQL;deltaP=dPGPL;maxdP=0.;maxdQ=0.;for i=1:busnumberif Bus(i).type==1deltaQ(i)=0.;deltaP(i)=0.;endif Bus(i).type==3deltaQ(i)=0.;%y1=0;%y2=0;y3=0;for k=1:busnumberif (B(i,k)~=0|G(i,k)~=0)%y1=y1+(G(i,k)*VX(k)-B(i,k)*VY(k));%y2=y2+(G(i,k)*VY(k)+B(i,k)*VX(k));y3=y3+NodeV(k)*(G(i,k)*cos(Nodea(i)-Nodea(k))+B(i,k)*sin(Nodea(i)-Nodea(k)));endenddeltaP(i)=deltaP(i)-y3*NodeV(i);%deltaP2(i)=(deltaP2(i)-(y1*VX(i)+y2*VY(i)))/Bus(i).V;endif Bus(i).type==2%y1=0;%y2=0;y3=0;y4=0;for k=1:busnumberif (B(i,k)~=0|G(i,k)~=0)%y1=y1+(G(i,k)*VX(k)-B(i,k)*VY(k));%y2=y2+(G(i,k)*VY(k)+B(i,k)*VX(k));y3=y3+NodeV(k)*(G(i,k)*cos(Nodea(i)-Nodea(k))+B(i,k)*sin(Nodea(i)-Nodea(k))); y4=y4+NodeV(k)*(G(i,k)*sin(Nodea(i)-Nodea(k))-B(i,k)*cos(Nodea(i)-Nodea(k)));endenddeltaP(i)=deltaP(i)-y3*NodeV(i);%deltaP2(i)=(deltaP2(i)-(y1*VX(i)+y2*VY(i)))/Bus(i).V;deltaQ(i)=deltaQ(i)-y4*NodeV(i);%deltaQ2(i)=(deltaQ2(i)-(y1*VY(i)-y2*VX(i)))/Bus(i).V;endif maxdP<abs(deltaP(i));maxdP=abs(deltaP(i));endif maxdQ<abs(deltaQ(i));maxdQ=abs(deltaQ(i));enddeltaP(i)=deltaP(i)/NodeV(i);deltaQ(i)=deltaQ(i)/NodeV(i);endend3.2.1 输入数据节点数据（Nodedata.txt）bus1 1 18. 0. 0. 0. 0. 0.bus2 3 18. 1.63 0. 0. 0. 0.bus3 3 18. 0.85 0. 0. 0. 0.bus4 2 230. 0. 0. 0. 0. 0.bus5 2 230. 0. 0. 1.25 0.5 0.bus6 2 230. 0. 0. 0.9 0.3 0.bus7 2 230. 0. 0. 0. 0. 0.bus8 2 230. 0. 0. 1.0 0.35 0.bus9 2 230. 0. 0. 0. 0. 0.支路数据（Aclinedata.txt）bus4 bus5 230. 0.01 0.085 0.088bus4 bus6 230. 0.017 0.092 0.079bus5 bus7 230. 0.032 0.161 0.153bus6 bus9 230. 0.039 0.17 0.179bus7 bus8 230. 0.0085 0.072 0.0745bus8 bus9 230. 0.0119 0.1008 0.1045变压器数据（Transdata.txt）bus1 18.0 18.0 bus4 230. 230. 0.0 0.0576bus2 18.0 18.0 bus7 230. 230. 0.0 0.0625bus3 18.0 18.0 bus9 230. 230. 0.0 0.05863.2.2 输出数据Sbase_MVA =100N ={9x1 cell} [9x1 uint32] [9x1 int32] [9x1 double] [9x1 double] [9x1 double] [9x1 double] [9x1 double] [8x1 double]busnumber =9A ={6x1 cell} {6x1 cell} [6x1 double] [6x1 double] [6x1 double] [6x1 double]aclinenumber =6T ={3x1 cell} [3x1 double] [3x1 double] {3x1 cell} [3x1 double] [3x1 double] [3x1 double] [3x1 double]tansnumber =3NodeV =111111111 Nodea =0 dQGQL =-0.5000-0.3000-0.3500dPGPL =1.63000.8500-1.2500-0.9000-1.0000noiteration =9Nodea =0 9.6687 4.7711 -2.4066 -4.3499 -4.0173 3.7991 0.6215 1.9256NodeV =18 18 18 227 220 224 229 227 2313.2.3 结果分析busnumber=9，aclinenumber=6，tansnumber=3表示此次计算为9节点，6支路，3变压器的网络。

P-Q分解法潮流计算

P-Q分解法流程图
输入信息即原始数据并对原始数据进行处理
形成导纳到矩阵
计算系数矩阵B’，形成第一因子表 T：迭代次数计数单元 K01：当迭代有功功率时为0，无功功率时为1。
计算系数矩阵B”，形成第一因子表
t=0,K01=0
V,电压向量数组。 K01是1时为电压幅值，K01是 0时为电压角度。
计算[ΔW(K01)/V],ERM(K01)
解修正方程，并修正V(K01)
ΔW,功率误差的数值。EMP，寄存器迭代过程中最大功率误差。 K01是0时为有功功率，K01是1时为无功功率。
否 K01=0?
是
K01=0,t=t+1 否
K01=1
ERM(1)< ε& ERM(0)< ε
是输出潮流计算结果
在B'中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素，如略去变压器非标准电压比和输电线路充电电容的影响；在B"中尽量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电线路电阻的影响
即B’的非对角和对角元素分别按下式计算：
B”的非对角和对角元素分别按下式计算：
其中rij和xij分别为支路的电阻和感抗，bi0为节点i 的接地支路的电纳。（BX法）
(1)一般情况下，线路两端电压的相角差不大(不超过10°~20°)，因此可以认为
cos ij 1,
Gij sin ij Bij
(2)与系统各节点无功功率相对应的导纳通常远小于该节点自导纳的虚部，即
B Li Qi 2 Bii Vi
Qi Vi2Bii
考虑到上述关系，略去相关项可将系数矩阵
P-Q分解法潮流计算
P-Q分解法潮流计算