2017年最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总,推荐文档
最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
()人教版七年级下数学知识点归纳总结(全),文档
第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①②点在线外相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
〔反之，假设两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交。
〕两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为〞，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC+∠DBC=180°，所以∠DBC是邻补角。
〔〕相等的两个角互为对顶角。
〔〕2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：假设线a垂直线b，那么线b垂直线a。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
过一点有且只有一条直线与直线垂直。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
〔注：这一点可以在直线上，也可以在直线外〕3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一局部。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
〔或说直角三角形中，斜边大于直角边。
〕点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，假设没有“长度〞两字，那么是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个局部，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角—— Z型，同旁内角——U型。
七年级下学期数学全部知识点 人教版
七年级下学期数学全部知识点人教版本文档汇总了七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
单元一：有理数- 1.1 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的比较和大小- 1.3 有理数的运算（加减乘除）- 1.4 有理数的乘方- 1.5 有理数的混合运算- 1.6 有理数的应用问题单元二：代数初步- 2.1 代数学的基本概念- 2.2 代数式的解法与应用- 2.3 代数式的运算- 2.4 一元一次方程的解法- 2.5 一元一次方程的应用- 2.6 一元一次方程的列式和双方程的解法单元三：平面图形的认识- 3.1 点、线、线段、直线、射线、角的认识- 3.2 三角形的分类- 3.3 三角形的性质与判定- 3.4 四边形的分类- 3.5 四边形的性质与判定- 3.6 平行四边形与菱形的性质与判断单元四：数据的选择和处理- 4.1 统计调查和数据的收集- 4.2 数据的整理和分析- 4.3 统计图的应用- 4.4 数据的概率和预测单元五：立体图形的认识- 5.1 点、线、面、体的认识- 5.2 立体图形的展开图和正视图- 5.3 立体图形的正面图和俯视图- 5.4 立体图形的性质与判定- 5.5 球的认识和性质单元六：数学应用题- 6.1 平均数与加权平均数- 6.2 常量与变量- 6.3 直接与间接概关系- 6.4 几何图形与尺寸的关系- 6.5 面积与周长的关系- 6.6 数据处理与解题方法以上是七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
请学生们根据教材进行研究和复，加强对数学知识的掌握和运用。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳七年级数学下册知识点归纳第五章相交线及平行线5.1相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是订交的一种特殊情形，两条直线垂直，个中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这类位置干系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
5.2平行线及其判定(一)平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。
人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总(期中)(学生版)
人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有种： 和 ， 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 。
如果两条直线只有 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是邻补角。
邻补角的性质： 。
如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这样的两个角互为 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2性质3：如图2所示，当 ⊥ 时， = = = = 90°。
(完整版)人教版七年级数学下册重点知识点总结
数学下册重点知识汇总第五章平行线和相交线—序知识点5.1相交线St 1.1相交缆有一仆於其的加点"冷一条公共阿边…吊外一边互为反向莊长蜒.达样的两金黑叫做邻补角.两条直覽相变有4对邻补脅，有公共的逍点.角的爾边2为反向延长損.这样的两个宦叫做对期轴亠两条直线.相宜有2对才顶為.才顶命相等，5. L2两峯宜钱相交•蘭戌的四个角中有一个角是直帝.那么这两条直绝互相垂直. 其中一条宜張《jat另一条直践的垂线.它们的交点叫feiA.注意：⑴垂厳是一辜直螞■⑵具有垂直关杀的两衆世践所黒的4个帛都畏9上⑶垂宜是相兗的特珠情况。
(4)#直的记fife： alb, AB 1 CD.画已知直维的垂线有无数氛讨一占肓亓y由一•雄审陰与尸乜夕理至-酋连鞭包空外一应与直代上各虽的所有践段k汞践投说瓦简单说成：垂魂段最氟直護朴一点到洼条直钱的里娠段的*JT冈紈.克:到直坝的距蕊.久2平行纯"1平打裁在间-平面內.两条直纯没有交点•见这两莱直強互相甲行.记作：iJTb.在同一平面内两条直铁的羌泵只育两种：相变或平th半行公遅：经辻直県外一点，有旦日疽一条直茂与这条直线平行”如果两乂直咬都与第三眾直瓯平行’那么这两备直妊也互棺平行.5,2 2立敛平行的条件询条直蝗板芻三条直黄耶截*亞两条被截绞的司一・撷規的间一瘠、这擇的两个角叫做同位ft两茶卫也低第三条直更所栽，在两条戟截锲文同芋iLt＞的酉个窗叫做内错角.两条直线祓芻三条直线歸杜.在两泉航裁线二旬.找蜿的同 F 辽样的蘭第六章《平而直角坐标系》一、知识点b・2H用坐标表示地理位置利用平面直倩坐标杀蛙制区城內「些地点介布1*况平而图的过程如F: ⑴建立坐标系，选择一个遗寻的藝照直为原駅扁定K轴.y帕的正卉向; 必遢齧具体问题摘龙适世的比倒尺.在坐标轴上标出单也匕度；刊寺坐标半面内画葩这姿点、写出各点附坐标知备个临.电的f总:一b・2・2用坐标叢示•乎樓在平面直墉坐标杲中,将点I X、八向右（或左）平移H个单位£度、可以律到对应点（x + Ai y>（或（""））;将点（T* y）向上（或下）平移b牛单住鬟度，可以得到时应点（X, y*b）（或g y-b）k在字而直命坐标系内，如果把一个图册各个点的横坐标都加（威城击）一卜疋打棺应的新S1形就是把眾图形向右］成旬左）平務d个单位长度；钿果把它各个点的纵坐标撫加（或風去）一金正鞍氛相血的新困形就是把原雷器向上（或向下）平移&卜梓ft畏度.二.典型习題-V选幷（8L在半閒自孤坐赫蜿中.点F （-2< 3）< >扎窮-颐&.第二取腿J第三釦H 6 swamN如图，小明从戌。
人教版七年级下册数学知识点汇总
一、相交线与平行线1. 相交线•邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补。
•对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
•垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质包括：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 平行线•定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
•平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论是，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
•平行线的性质：o两直线平行，同位角相等。
o两直线平行，内错角相等。
o两直线平行，同旁内角互补。
•平行线的判定：o同位角相等，两直线平行。
o内错角相等，两直线平行。
o同旁内角互补，两直线平行。
3. 平移•定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
•对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
二、平面直角坐标系•有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。
•平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
•坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x 轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
三、三角形•三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
•高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
•中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义：有一个角为直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形：45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆- 定义：平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系：- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义：表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理：若a/b = c/d，则a、b、c、d成比例。
- 三线一比例：三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
科学计数法- 定义：一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式：数字部分在1到9之间，指数为整数。
- 运算法则：运算时先计算系数的乘除，再计算指数的加减。
二次根式- 定义：含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根：一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算：相加减后化简、乘除法则。
分式- 定义：由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质：分母不能等于0，分子分母互质，分子分母都是整数等。
- 分式的运算：加减乘除、化简、倒数。
线性方程- 定义：等式中含有未知数的方程。
- 解方程：找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程：未知数的次数为1。
- 解一元一次方程：转化为等价方程，通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角- 定义：两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理：直线与两平行线相交时，对应角相等，内错角之和等于180度。
随机事件与概率- 定义：随机试验的可能结果称为随机事件。
- 基本事件与必然事件：基本事件是随机试验的单个结果，必然事件是一定发生的事件。
- 概率的计算：概率等于有利事件数除以可能事件总数。
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3 42 1图 1⎧ ⎪ ⎧相交线 ⎪相交线⎨垂线 ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪同位角、内错角、同旁内角 ⎩ ⎧平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 ⎪ ⎪ ⎪ ⎧定义: ⎪ ⎪ ⎪平行线及其判定 ⎪⎪ ⎨ ⎪判定1 ⎪平行线的判定⎨判定2 ⎪ 相交线与平行线⎨ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪判定3 ⎪ ⎩判定4 ：同位角相等，两直线平行 ：内错角相等，两直线平行 ：同旁内角互补，两直线平行 ：平行于同一条直线的两直线平行 ⎪ ⎪ ⎧性质1：两直线平行，同位角相等⎪ ⎪性质2：两直线平行，内错角相等⎪平行线的性质⎨性质3：两直线平行，同旁内角互补 ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎩平移 ⎪性质4：平行于同一条直线的两直线平行 ⎪ ⎩命题、定理 二、知识要点 2017 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图 1 所示， 与互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； += 180°； += 180°；+= 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图 1 所示， 与互为对顶角。
=；=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图 2 所示，当 = 90°时， ⊥。
ba垂线的性质：2 13 4性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
七年级人教版数学下册知识点汇编(含精典例题)
七年级下册数学各章节知识点汇编整理：王老师第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
2017人教版七年级-下学期数学知识点总结
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
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第五章相交线与平行线一、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.邻补角的性质：邻补角互补.4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
5、5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线（截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角.②在两条直线(被截线）之间，并且在第三条直线(截线)的两侧 ,这样的两个角叫内错角.③在两条直线(被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2:两直线平行，内错角相等。
性质3:两直线平行，同旁内角互补性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立,那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。
新人教版七年级下册数学知识点整理
最新版人教版七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 3 42所示， 与 互为对顶角。
= ；= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时，垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
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a 9 3 4 1 图 12 3 5 3a ca3 41 2 b7 85 6 c 23 4 1ab6 7 8 5一、知识要点人教版七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线或 = 或 = 或 = ，则 a∥b。
判定 2：内错角相等，两直线平行。
如图 5 所示，如果 = 或=，则 a∥b 。
判定 3：同旁内角互补，两直线平行。
如图 5 所示，如果 += 180°；+= 180°，则 a∥b。
1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图 1 所示，∠1 与∠3 互为对顶角。
∠1=∠3；∠2 与∠4 互为对顶角，∠2=∠45、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图 2 所示，当 ∠1 = 90°时， a ⊥ b 。
垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥ b 时，∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°。
9. 平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系。
（证平行，用判定。
） 性质：已知平行的关系得角的关系。
（知平行，用性质。
）10、判断一件事情的语句叫命题。
人教版七年级的数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全第五章订交线与平行线5.1.1 订交线1、假如两条直线只有一个公共点，就说这两条直线订交，该公共点叫做两直线的交点。
2、假如两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延伸线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线订交有 4 对邻补角。
）3、假如两个角的极点同样，并且两边互为反向延伸线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线订交，有 2 对对顶角。
）5.1.2 垂线4、当两条直线订交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线相互垂直。
此中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放 : 放直尺 , 直尺的一边要与已知直线重合;②靠 : 靠三角板 , 把三角板的向来角边靠在直尺上;③移 : 挪动三角板到已知点 ;④画线 : 沿着三角板的另向来角边画出垂线.8、垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段( 或射线 ) 的垂线 , 就是画这条线段 ( 或射线 ) 所在直线的垂线 .10、连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3 同位角、同旁内角、内错角12、同位角：假如两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的地点同样，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：假如两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的双侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：假如两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
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与
是同位角； b
图3
与
是同位角；
与
是同位角；
与
是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。
图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角
A．50°
B．60°
C．140°
D．160°
2、如图 2，已知 AB∥CD，∠A＝70°，则∠1 的度数是（ ）
A．70°
B．100°
C．110°
D．130°
3、已知：如图 3， AB CD ，垂足为O ， EF 为过点O 的一条直线，则 1 与2 的关系一定
成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补
=
a
3
21 4
7
65 8
b
或=
或
=
或
= ，则 a∥b。
图5
判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果
=
或
= ，则 a∥b 。
判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180°；
+ = 180°，则 a∥b。
判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a∥b，a∥c，则
=；=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = 90°时， 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
⊥
。b
a
21 34
图2
1
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，
简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原
图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等 二、练习: 1、如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若∠1 等于 40°，则∠2 等于（ ）
。图 3 中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 a∥b，
c a
3
21 4
7
直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是
邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示，
与 互为邻补角，
21 34
图1
与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°；
+ = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这 样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。
性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等
平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补
性质4：平行于同一条直线的两直线平行
二、知识要点 平移
命题、定理
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情
况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条
2017 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总
一、知识网络结构
第五章 相交线与平行线
相交线
相交线垂线
同位角、内错角、同旁内角
相交线与平行线平行线及其判定平平行行线线：的在判同定一判定判判判平定义定 定定面2134:内，：：：：不同同内平相位旁错行交角内角于的相角相同两等互等一条，补，条直两，两直线直两直线叫线直线的平平线平两行行平行直线行线平行
性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥ b 时，
=
=
=
= 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
c
①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样
a
3
2 4
1
765
8
的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 对同位角：
65 8
则=；=；=；=。
b 图4
性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 a∥b，则
=
；
=
。
性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 a∥b，则
+
= 180°；
+ = 180°。
性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a∥b，a∥c，则
c
∥。
8、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果
3
时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转 80° B．左转 80° C．右转 100°
D．左转 100°
6、如图 6，如果 AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3=∠7； B．∠2=∠6 C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少30 ，那么这两个角是（
）
A． 42 、138 ；B． 都是10 ；C． 42 、138 或42 、10 ；D． 以上都不对
8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三
条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线
D．互为对顶角
C E
12 Oa
b
1 C
A
1
A
O
B
D 2
B
FD
图1
图2
图3
4、如图 4， AB ∥ DE ， E 65 ，则 B C （ ）
A. 5
B. 5
C． 36
D． 65
C
A1
2
D
87
A
FB
D
E
图4
图5
34
B
56
C
图6
5、如图 5，小明从 A 处出发沿北偏东 60°方向行走至 B 处，又沿北偏西20 方向行走至 C 处，此
∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之
分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论
2
不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理， 它可以作为继续推理的依据。