半导体器件物理课后习题施敏.ppt
合集下载
(施敏)半导体器件物理(详尽版)ppt
江西科技师范大学
半导体器件物理 如图，晶面ACC’A’在 坐标轴上的 截距为1，1，∞， 其倒数为1，1，0， 此平面用密勒指数表示 为（110）， 此晶面的晶向（晶列指 数）即为[110]；
晶面ABB’A’用密勒指 数表示为（ 100 ）；
晶面D’AC用密勒指数 表示为（ 111 ）。
江西科技师范大学
禁带比较窄，常 温下，部分价带 电子被激发到空 的导带，形成有 少数电子填充的 导带和留有少数 空穴的价带，都 能带电
3~6eV
能带被电 子部分占 满，在电 场作用下 这些电子 可以导电
禁带很 宽，价 带电子 常温下 不能被 激发到 空的导 带
硅1.12eV
锗0.67 eV
砷化镓 1.42 eV 江西科技师范大学
半导体器件物理
第 章 半导体特性
1.1 半导体的晶格结构 1.2 半导体的导电性 1.3 半导体中的电子状态和能带
1
1.4 半导体中的杂质与缺陷
1.5 载流子的运动 1.6 非平衡载流子 1.7 习题
江西科技师范大学
半导体器件物理
● —— 本章重点
半导体材料的晶格结构 电子和空穴的概念 半导体的电性能和导电机理 载流子的漂移运动和扩散运动
半导体器件物理
共有化运动
由于晶体中原子的周期性 排列而使电子不再为单个 原子所有的现象，称为电 子共有化。
半导体中的电子是在周期性排列 且固定不动的大量原子核的势场 和其他大量电子的平均势场中运动。 这个平均势场也是周期性变化的， 且周期与晶格周期相同。
在晶体中，不但外层价电 子的轨道有交叠，内层电 子的轨道也可能有交叠， 它们都会形成共有化运动； 但内层电子的轨道交叠较 少，共有化程度弱些，外 层电子轨道交叠较多，共 有化程度强些。
施敏-课后习题答案2
=3/2kT
Ec
N ( E ) F ( E )dE
14. 一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等 于杂质浓度时的温度。找出掺杂 1015 磷原子/立 方厘米的硅样品的本征温度。
解：根据题意有 n i N c N v exp(-E g /2kT),
N D 1015 cm 3
本征温度时，Ni=ND
(b)
a kT E ( x) 1106 0.026 260V / cm q
14. 一n型硅晶样品具有21016砷原子/cm3，21015/cm3的本 体复合中心及1010/cm2的表面复合中心。(a)求在小注入情况 下的本体少数载流子寿命、扩散长度及表面复合速度。p及 s的值分别为510-15及210-16 cm2。(b)若样品照光，且均 匀地吸收光线，而产生1017电子-空穴对/cm2· s，则表面的空 穴浓度为多少？
解：在能量为dE范围内单位体积的电子数N(E)F(E)dE, 而导带中每个电子的动能为E-Ec 所以导带中单位体积电子总动能为
)dE
N ( E ) F ( E )dE
而导带单位体积总的电子数为
Ec
导带中电子平均动能：
Ec
( E Ec ) N ( E ) F ( E )dE
1 1 (2) 从(110)面上看，每个面上有 2 2 4 4 个原子 2 4 4 2 2 14 9 . 6 10 所以，每平方厘米中的原子数= 8 2 2a 2 (5.43 10 )
1 1 (3) 从(111)面上看，每个面上有 3 3 2 个原子 6 2
因为霍耳电压为正的，所以该样品为p型半导体(空穴导电) 多子浓度：
(施敏)半导体器件物理(详尽版)
十分纯净 不含任何杂质 晶格中的原子严格 按周期排列的
实际应用中的
半导体材料
原子并不是静止在具有严格周期性 的晶格的格点位置上，而是在其平 衡位置附近振动
并不是纯净的，而是含有若干杂质， 即在半导体晶格中存在着与组成半 导体的元素不同的其他化学元素的 原子
晶格结构并不是完整无缺的，而存 在着各种形式的缺陷
在晶体中，不但外层价电 子的轨道有交叠，内层电 子的轨道也可能有交叠， 它们都会形成共有化运动；
半导体中的电子是在周期性排列 且固定不动的大量原子核的势场 和其他大量电子的平均势场中运动。 这个平均势场也是周期性变化的， 且周期与晶格周期相同。
但内层电子的轨道交叠较 少，共有化程度弱些，外 层电子轨道交叠较多，共 有化程度强些。
思考
• 既然半导体电子和空穴都能导电，而导 体只有电子导电，为什么半导体的导电 能力比导体差？
江西科技师范大学
半导体器件物理
●导带底EC 导带电子的最低能量
●价带顶EV 价带电子的最高能量
●禁带宽度 Eg
Eg=Ec-Ev
●本征激发 由于温度，价键上的电子 激发成为准自由电子，亦 即价带电子激发成为导带 电子的过程 。
江西科技师范大学
半导体器件物理
如图，晶面ACC’A’在 坐标轴上的
截距为1，1，∞，
其倒数为1，1，0，
此平面用密勒指数表示 为（110），
此晶面的晶向（晶列指 数）即为[110]；
晶面ABB’A’用密勒指 数表示为（ 100 ）；
晶面D’AC用密勒指数 表示为（ 111 ）。
江西科技师范大学
半导体器件物理
图1-7 一定温度下半导体的能带示意图 江西科技师范大学
半导体器件物理
实际应用中的
半导体材料
原子并不是静止在具有严格周期性 的晶格的格点位置上，而是在其平 衡位置附近振动
并不是纯净的，而是含有若干杂质， 即在半导体晶格中存在着与组成半 导体的元素不同的其他化学元素的 原子
晶格结构并不是完整无缺的，而存 在着各种形式的缺陷
在晶体中，不但外层价电 子的轨道有交叠，内层电 子的轨道也可能有交叠， 它们都会形成共有化运动；
半导体中的电子是在周期性排列 且固定不动的大量原子核的势场 和其他大量电子的平均势场中运动。 这个平均势场也是周期性变化的， 且周期与晶格周期相同。
但内层电子的轨道交叠较 少，共有化程度弱些，外 层电子轨道交叠较多，共 有化程度强些。
思考
• 既然半导体电子和空穴都能导电，而导 体只有电子导电，为什么半导体的导电 能力比导体差？
江西科技师范大学
半导体器件物理
●导带底EC 导带电子的最低能量
●价带顶EV 价带电子的最高能量
●禁带宽度 Eg
Eg=Ec-Ev
●本征激发 由于温度，价键上的电子 激发成为准自由电子，亦 即价带电子激发成为导带 电子的过程 。
江西科技师范大学
半导体器件物理
如图，晶面ACC’A’在 坐标轴上的
截距为1，1，∞，
其倒数为1，1，0，
此平面用密勒指数表示 为（110），
此晶面的晶向（晶列指 数）即为[110]；
晶面ABB’A’用密勒指 数表示为（ 100 ）；
晶面D’AC用密勒指数 表示为（ 111 ）。
江西科技师范大学
半导体器件物理
图1-7 一定温度下半导体的能带示意图 江西科技师范大学
半导体器件物理
半导体器件物理施敏
NMOS晶体管基本结构与电路符号
栅极 源极
导体
绝缘体
栅极
栅极
n
n
p 掺杂半导体衬底
n 型MOS管
漏极
源极
漏极 源极
漏极
衬底 耗尽型电路符号
衬底 增强型电路符号
PMOS晶体管基本结构与电路符号
栅极 源极
导体 绝缘体
栅极
栅极
p
p
n 掺杂半导体衬底
p 型MOS管
漏极
源极
漏极 源极
漏极
衬底
衬底
耗尽型电路符号
二、界面陷阱与氧化层电荷
主要四种电荷类型：界面陷阱电荷、氧化层固定电荷、氧化层陷阱电荷和可动离子 电荷。
金 属
氧化层陷阱电荷
可动离子电荷 Na+K+氧源自层固定电荷SiO2Si
界面陷阱电荷
实际MOS二极管的C-V曲线
平带电压：
VFBmsQf Q Cm oQot
实际MOS二极管的阈值电压：
V T V F B qC A W o N m ψ s(i n V Fv B) 2sq C o A ( N 2 ψ B ) 2 ψ B
理想MOS二极管的C-V曲线
V=Vo+ψs C=CoCj/(Co+Cj) 强反型刚发生时的金属平行板电压— —阈值电压
一旦当强反型发生时，总电容保持在最小值Cmin。
理想MOS二极管的C-V曲线
理想情况下的阈值电压：
V TqC A N W omψ s(in v 2s)qC o A N (2 ψ B )2 ψ B
三种 状态
由p型半导体构成的MOS结构在各种VG下的表面势和空间电荷分布：
表面电势ψs：
半导体器件物理第五章 施敏 第二版
输出电流电压特性
共射组态
IC
0 10
IB
ICBO
10
0 IC 0 IB 10
ICEO
ICBO
10
IC 0IB ICEO
共射组态输出电流-电压特性
IC C I 饱和
IB P C
VCB=0 IB=25uA
B -
nB
VBE
VEB
E +
PE IE E
电流电压特性
3
正向导通
VBR 4
反向阻断
Ih
2
IS
1
Vh
VBF VAX
正向阻断
5
双晶体管示意图
E
B
C
R
p1
n1
p2
+
-
IB1=IC2
IC1=IB2
n1
p2
n2
C
B
E
I I1 I2
1 1 2
双向可控硅器件
双向可控硅器件是一种在正或负 阳极电压下都可开或关的器件， 双向p-n-p-n二极管双向交流开关
综上： 0 T
所以 Ic 0 IE ICBO
5.2 双极型晶体管的静态特性
五点假设：
•晶体管各区域浓度为均匀掺杂； •基区中的空穴漂移电流和集基极反向饱和 电流可以忽略； •载流子注入属于小注入； •耗尽区无产生-复合电流； •晶体管中无串联电阻。
各区域少数载流子分布
发射 Pn(0基) 区n 区p+
Pn
np
0W
截止
E
B
C
nP pn
np
0W 反转
工作模式
放大模式 射基结正，集基结反 饱和模式 两结都正向偏压 截止模式 两结都反向偏压 反转模式 射基结反，集基结正
施敏-课后习题答案
ni (9.65109 ) 2 n p 5 1015
2
1.86104 cm3
1 qp p 1 1.6 1019 5 1015 150 8.33cm
8. 给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的 信息：W = 0.05 cm，A = 1.610-3 cm2（参考图3.8），I = 2.5 mA，且磁场为30T（1特斯拉（T）= 10-4 Wb/cm2）。若 测量出的霍耳电压为 +10 mV，求半导体样品的霍耳系数、 导体型态、多数载流子浓度、 N ( E ) F ( E )dE
而导带单位体积总的电子数为
Ec
N ( E ) F ( E )dE
导带中电子平均动能：
Ec
( E Ec) N ( E ) F ( E )dE
=3/2kT
Ec
N ( E ) F ( E ) dE
14. 一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等 于杂质浓度时的温度。找出掺杂1015 磷原子/立 方厘米的硅样品的本征温度。
ni (9.65109 ) 2 16 3 4.7 103 cm3 (a) 热平衡时 no N D 2 10 cm , p0 n0 2 1016
2
从书上公式（50），推导
U th o N t pn pno
pn pno 2n E Ei 1 i cosh t n kT no
(2) 常温情况（T=300K）
NC 2.86 1019 EC EF kT ln( ) 0.0259ln( )eV 0.205eV 16 ND 10
(3) 高温情况（T=600K） 根据图2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近施主浓度 EF -Ei = kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV
2
1.86104 cm3
1 qp p 1 1.6 1019 5 1015 150 8.33cm
8. 给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的 信息：W = 0.05 cm，A = 1.610-3 cm2（参考图3.8），I = 2.5 mA，且磁场为30T（1特斯拉（T）= 10-4 Wb/cm2）。若 测量出的霍耳电压为 +10 mV，求半导体样品的霍耳系数、 导体型态、多数载流子浓度、 N ( E ) F ( E )dE
而导带单位体积总的电子数为
Ec
N ( E ) F ( E )dE
导带中电子平均动能：
Ec
( E Ec) N ( E ) F ( E )dE
=3/2kT
Ec
N ( E ) F ( E ) dE
14. 一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等 于杂质浓度时的温度。找出掺杂1015 磷原子/立 方厘米的硅样品的本征温度。
ni (9.65109 ) 2 16 3 4.7 103 cm3 (a) 热平衡时 no N D 2 10 cm , p0 n0 2 1016
2
从书上公式（50），推导
U th o N t pn pno
pn pno 2n E Ei 1 i cosh t n kT no
(2) 常温情况（T=300K）
NC 2.86 1019 EC EF kT ln( ) 0.0259ln( )eV 0.205eV 16 ND 10
(3) 高温情况（T=600K） 根据图2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近施主浓度 EF -Ei = kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV
半导体器件物理施敏第三版ppt
其他特 VIP专享精彩活动
权
VIP专属身份标识
开通VIP后可以享受不定期的VIP随时随地彰显尊贵身份。
专属客服
VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服Q全部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名
EF
EC
ED 2
kT ln 2
ND 2NC
0.027 0.022
0.005eV
(2) 常温情况（T=300K） EC -EF = kT ln(n/ni)= 0.0259ln(ND/ni) = 0.205 eV
(3) 高温情况（T=600K） 根据图2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近施主浓度 EF -Ei = kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV
D EF ED
kT
16
[(EC 0.0459)( EC 0.045)]1.61019 1.38102377
5.34105 cm3
n中性 n电离
(1 0.534) 1016 0.5341016
0.873
第三章 载流子输运现象
2. 假定在T = 300 K，硅晶中的电子迁移率为n = 1300 cm2/V·s，再假定迁移率主要受限于晶格散射， 求在(a) T = 200 K，及(b) T = 400 K时的电子迁移率。
n ni2 (9.65109)2 1.86104cm3
p
51015
1
qp p
1.6
10
19
1 5
1015
350
3.57cm
(c) 51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及1017镓 原子/cm3
施敏-课后习题答案
exp(ax)
aq
kT q
n N0
exp(ax)
a kTn N0 exp(ax)
a kTn N D qn N D
akT q
注，可用题十中的公式：
E(x)
kT q
1 N D (x)
dN D (x) dx
(b) E(x) a kT 1106 0.026 260V / cm q
(1) 低温情况（77K）
由于低温时，热能不 足以电离施主杂质，大部 分电子仍留在施主能级， 从而使费米能级很接近施 主能级，并且在施主能级 之上。（此时，本征载流 子浓度远小于施主浓度）
EF
EC
ED 2
kT 2
ln
ND NC
0.027
0.022
0.005eV
(2) 常温情况（T=300K）
n
ni 2 p
(9.65109 )2 5 1015
1.86104 cm3
1 qp p
1 1.6 1019 5 1015 150 8.33cm
8. 给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的 信息：W = 0.05 cm，A = 1.610-3 cm2（参考图3.8），I = 2.5 mA，且磁场为30T（1特斯拉（T）= 10-4 Wb/cm2）。若 测量出的霍耳电压为 +10 mV，求半导体样品的霍耳系数、 导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。
因为霍耳电压为正的，所以该样品为p型半导体(空穴导电)
多子浓度：
p
IBZW qVH A
2.5103 30104 0.05 1.61019 10103 1.6103
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
半导体器件物理 习题讲解
第二章
热平衡时的能带和载流子浓度
1. (a)硅中两最邻近原子的距离是多少？
解答: (a) 硅的晶体结构是金刚石
晶格结构，这种结构也 属于面心立方晶体家族， 而且可被视为两个相互 套构的面心立方副晶格， 此两个副晶格偏移的距 离为立方体体对角线的 1/4（a /4的长3度）
答：因为镓为III族元素，最外层有3个电子；锡为IV族元 素，最外层有4个电子，所以锡替换镓后作为施主提供电 子，此时电子为多子，所以该半导体为n型。
12. 求出在300K时一非简并n型半导体导带中电
子的动能。
解：在能量为dE范围内单位体积的电子数 N(E)F(E)dE, 而导带中每个电子的动能为E-Ec 所以导带中单位体积电子总动能为
解：根据题意有 ni Nc Nv exp(-Eg/2kT), ND 1015cm3
本征温度时，Ni=ND
将NV ≡2(2mpkT/h2)3/2和NC
12(2mn
k
T
/
h
2
)
3 2
代入上式并化简，得
ni
24
(mp
mn
)
3 2
1
(
2k
h2
T
)3
2
exp( Eg 2kT
)
为一超越方程，可以查图2.22得到近似解
因此，x的高度为3/4 y的高度为1/4 z的高度为3/4
6. (a)计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为 5.65 Å，且砷及镓的原子量分别为69.72及 74.92克/摩尔）。
砷化镓为闪锌矿晶体结构
其中，每个单胞中有
18 16 4 82
个As原子，和4个Ga原子
所以，每立方厘米体积中的As和Ga原子数均为
ND=1016cm-3，再进行查图2.2得n ----不好
其实可以利用L与T-3/2 的比例关系（书49页）。理论分析显
示晶格散射所造成的迁移率L 将随 T-3/2 的方式减少。由杂 质散射所造成的迁移率I 理论上可视为随着 T3/2/NT 而变化，
其中NT为总杂质浓度2。 解：
由于低温时，热能不 足以电离施主杂质，大部 分电子仍留在施主能级， 从而使费米能级很接近施 主能级，并且在施主能级 之上。（此时，本征载流 子浓度远小于施主浓度）
EF
EC
ED 2
kT ln 2
ND 2NC
0.027 0.022
0.005eV
(2) 常温情况（T=300K） EC -EF = kT ln(n/ni)= 0.0259ln(ND/ni) = 0.205 eV
2
4
7.83 1014
3 4
(
2a)2
3 (5.43 108 )2
2. 假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原 子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。
找出图中三原子（X, Y, Z）的高度。
解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其 所在 三个邻面的面心原子沿体对角线平移1/4 长度后，向底面投影所得。
(3) 高温情况（T=600K） 根据图2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近施主浓度 EF -Ei = kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV
20. 对一掺杂1016 cm-3磷施主原子，且施主能级ED= 0.045 eV的n型硅样品而言，找出在77K时中性施主 浓度对电离施主浓度的比例；此时费米能级低于导 带底部0.0459eV（电离施主的表示式可见问题19）。
(E Ec)N (E)F(E)dE Ec
而导带单位体积总的电子数为
N(E)F(E)dE Ec
导带中电子平均动能：
(E Ec)N (E)F (E)dE Ec N (E)F (E)dE Ec
=3/2kT
14. 一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等 于杂质浓度时的温度。找出掺杂1015 磷原子/立方 厘米的硅样品的本征温度。
硅在300K时的晶格常数为5.43Å，
所以硅中最相邻原子距离= 3 5.43 2.35Å
4
(b)计算硅中（100），（110），（111）三平面 上每平方厘米的原子数。
(1) 从(100)面上看，每个单胞侧面上有 1 4 1 2 个原子 4
所以，每平方厘米的原子数=
2 a2
2 (5.43 10 8 )2
6.78 1014
(2) 从(110)面上看，每个面上有 2 1 2 1 4 4 个原子 24
所以，每平方厘米中的原子数=
4 2a2
22 (5.43108 )2
9.61014
(3) 从(111)面上看，每个面上有 1 3 1 3 2 个原子 62
所以，每平方厘米的原子数=
题19公式：
n
=
N D[1-
F
(ED
)
]
=
1
ห้องสมุดไป่ตู้ND eEF -ED
/
kT
n 1 exNp( ) 1 exp 10 电离
D EF ED
kT
16
[(EC 0.0459)( EC 0.045)]1.61019 1.38102377
5.34105 cm3
n中性 n电离
(1 0.534) 1016 0.5341016
4 a3
4 (5.65 10 8 )3
2.2 10 22 cm3
密度 = 每立方厘米中的原子数× 原子量/阿伏伽德罗常数
2.2
1022
(69.72 74.92) 6.02 1023
g
/
cm3
2.2144.64 g / cm3 60.2
5.29 g / cm3
(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓 的位置，那么锡是施主还是受主? 为什么? 此 半导体是n型还是p型?
对应 ni 1015 cm3
的点在1.8左右，即
1000 1.8 T
T 556K
将T=556K代入原式验证得， Ni=1.1X1015，基本符合
16. 画出在77K，300K，及600K时掺杂1016 砷原子/ 立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使 用本征费米能级作为参考能量。
(1) 低温情况（77K）
0.873
第三章 载流子输运现象
2. 假定在T = 300 K，硅晶中的电子迁移率为n = 1300 cm2/V·s，再假定迁移率主要受限于晶格散射， 求在(a) T = 200 K，及(b) T = 400 K时的电子迁移率。
有同学根据T = 300 K， n = 1300 cm2/V·s，查表3-2，得
第二章
热平衡时的能带和载流子浓度
1. (a)硅中两最邻近原子的距离是多少？
解答: (a) 硅的晶体结构是金刚石
晶格结构，这种结构也 属于面心立方晶体家族， 而且可被视为两个相互 套构的面心立方副晶格， 此两个副晶格偏移的距 离为立方体体对角线的 1/4（a /4的长3度）
答：因为镓为III族元素，最外层有3个电子；锡为IV族元 素，最外层有4个电子，所以锡替换镓后作为施主提供电 子，此时电子为多子，所以该半导体为n型。
12. 求出在300K时一非简并n型半导体导带中电
子的动能。
解：在能量为dE范围内单位体积的电子数 N(E)F(E)dE, 而导带中每个电子的动能为E-Ec 所以导带中单位体积电子总动能为
解：根据题意有 ni Nc Nv exp(-Eg/2kT), ND 1015cm3
本征温度时，Ni=ND
将NV ≡2(2mpkT/h2)3/2和NC
12(2mn
k
T
/
h
2
)
3 2
代入上式并化简，得
ni
24
(mp
mn
)
3 2
1
(
2k
h2
T
)3
2
exp( Eg 2kT
)
为一超越方程，可以查图2.22得到近似解
因此，x的高度为3/4 y的高度为1/4 z的高度为3/4
6. (a)计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为 5.65 Å，且砷及镓的原子量分别为69.72及 74.92克/摩尔）。
砷化镓为闪锌矿晶体结构
其中，每个单胞中有
18 16 4 82
个As原子，和4个Ga原子
所以，每立方厘米体积中的As和Ga原子数均为
ND=1016cm-3，再进行查图2.2得n ----不好
其实可以利用L与T-3/2 的比例关系（书49页）。理论分析显
示晶格散射所造成的迁移率L 将随 T-3/2 的方式减少。由杂 质散射所造成的迁移率I 理论上可视为随着 T3/2/NT 而变化，
其中NT为总杂质浓度2。 解：
由于低温时，热能不 足以电离施主杂质，大部 分电子仍留在施主能级， 从而使费米能级很接近施 主能级，并且在施主能级 之上。（此时，本征载流 子浓度远小于施主浓度）
EF
EC
ED 2
kT ln 2
ND 2NC
0.027 0.022
0.005eV
(2) 常温情况（T=300K） EC -EF = kT ln(n/ni)= 0.0259ln(ND/ni) = 0.205 eV
2
4
7.83 1014
3 4
(
2a)2
3 (5.43 108 )2
2. 假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原 子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。
找出图中三原子（X, Y, Z）的高度。
解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其 所在 三个邻面的面心原子沿体对角线平移1/4 长度后，向底面投影所得。
(3) 高温情况（T=600K） 根据图2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近施主浓度 EF -Ei = kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV
20. 对一掺杂1016 cm-3磷施主原子，且施主能级ED= 0.045 eV的n型硅样品而言，找出在77K时中性施主 浓度对电离施主浓度的比例；此时费米能级低于导 带底部0.0459eV（电离施主的表示式可见问题19）。
(E Ec)N (E)F(E)dE Ec
而导带单位体积总的电子数为
N(E)F(E)dE Ec
导带中电子平均动能：
(E Ec)N (E)F (E)dE Ec N (E)F (E)dE Ec
=3/2kT
14. 一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等 于杂质浓度时的温度。找出掺杂1015 磷原子/立方 厘米的硅样品的本征温度。
硅在300K时的晶格常数为5.43Å，
所以硅中最相邻原子距离= 3 5.43 2.35Å
4
(b)计算硅中（100），（110），（111）三平面 上每平方厘米的原子数。
(1) 从(100)面上看，每个单胞侧面上有 1 4 1 2 个原子 4
所以，每平方厘米的原子数=
2 a2
2 (5.43 10 8 )2
6.78 1014
(2) 从(110)面上看，每个面上有 2 1 2 1 4 4 个原子 24
所以，每平方厘米中的原子数=
4 2a2
22 (5.43108 )2
9.61014
(3) 从(111)面上看，每个面上有 1 3 1 3 2 个原子 62
所以，每平方厘米的原子数=
题19公式：
n
=
N D[1-
F
(ED
)
]
=
1
ห้องสมุดไป่ตู้ND eEF -ED
/
kT
n 1 exNp( ) 1 exp 10 电离
D EF ED
kT
16
[(EC 0.0459)( EC 0.045)]1.61019 1.38102377
5.34105 cm3
n中性 n电离
(1 0.534) 1016 0.5341016
4 a3
4 (5.65 10 8 )3
2.2 10 22 cm3
密度 = 每立方厘米中的原子数× 原子量/阿伏伽德罗常数
2.2
1022
(69.72 74.92) 6.02 1023
g
/
cm3
2.2144.64 g / cm3 60.2
5.29 g / cm3
(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓 的位置，那么锡是施主还是受主? 为什么? 此 半导体是n型还是p型?
对应 ni 1015 cm3
的点在1.8左右，即
1000 1.8 T
T 556K
将T=556K代入原式验证得， Ni=1.1X1015，基本符合
16. 画出在77K，300K，及600K时掺杂1016 砷原子/ 立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使 用本征费米能级作为参考能量。
(1) 低温情况（77K）
0.873
第三章 载流子输运现象
2. 假定在T = 300 K，硅晶中的电子迁移率为n = 1300 cm2/V·s，再假定迁移率主要受限于晶格散射， 求在(a) T = 200 K，及(b) T = 400 K时的电子迁移率。
有同学根据T = 300 K， n = 1300 cm2/V·s，查表3-2，得