高中6月月考答案

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2024四川省成都市第七中学高一下学期6月月考化学试题及答案

成都七中2023-2024学年度下期6月考试化学试卷（考试时间：75分钟；试卷满分：100分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27一、单项选择题（本题共14小题，每题3分，共42分）1. 我国科技自立自强。

近年来，取得了重大进展。

下列有关科技成果说法正确的是A ．“异域深海，宝藏无穷”——自主开采的可燃冰燃烧时，环境温度升高，体系温度降低B ．“科技冬奥，温暖护航”——发热服饰材料中的石墨烯与C 60互为同分异构体C ．“高产水稻，喜获丰收”——高产水稻中的淀粉属于天然有机高分子D ．“浩渺太空，无限征途”——飞船返回舱“外衣”中的合成树脂属于新型无机非金属材料A ．某灶具使用煤气做燃料，改用天然气后其进风口应改大B ．乙烯、乙醇都能使酸性KMnO 4褪色，但反应类型不同C ．聚乙烯分子的单体为—CH 2—CH 2—D ．动物油脂经氢化后可生产人造奶油4. 化学离不开实验。

下列实验操作正确的是A B C DA ．制备并收集乙酸乙酯B ．测定一定质量镁铝合金中金属铝的含量C ．配制0.10 mol ·L －1 NaOH 溶液D ．制备NH 35. 宏观辨识与微观探析是化学学科核心素养之一。

下列反应方程式书写错误的是A ．Cu 与浓硝酸反应：Cu ＋2NO -3＋4H ＋＝Cu 2＋＋2NO 2↑＋2H 2OB ．以石英砂为原料制粗硅：SiO 2＋C =====高温Si ＋CO 2↑C ．用足量Na 2CO 3溶液吸收NO 2尾气：2NO 2＋2CO 2-3＋H 2O ＝NO -3＋NO -2＋2HCO -3D ．汽车发动机中产生NO 尾气：N 2＋O 2=====高温2NO10. 一定温度下，向恒容密闭容器中投入E 和M 发生如下反应：E(g)+M(g)====① F(g)⇌③②G(g)。

已知反应初始c 0(E)＝c 0(M)＝0.10 mol ·L -1，部分物质的浓度(c )随时间(t )的变化关系如图所示，t 2后反应体系达到平衡状态。

山西省大同市左云县高级中学校2023-2024学年高二下学期6月月考语文试题(含答案)

2023-2024学年度高二年级下学期月考语文试题本试卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读I材料一：今天，国人往往认为儒家教育教学主要遵循单向度的强制灌输模式。

我们如果仔细研读一下《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》中的记载，则有可能会稍稍改变我们对儒家美育教学实践的固有看法。

这则案例是《论语》所载孔子教育实践的常态，孔子并没有要求学生以他的理想为人生理想，而是让学生畅谈各自的志向。

但孔子对各位学生的志趣仍是有他自己的评判的，对于子路、冉有、公西华或为政或司礼的社会理想，孔子既不加赞许，也不予否定。

很显然，这样的社会理想虽符合孔子对弟子们往日的教导，但并不是孔子心目中人生的终极状态。

只有在曾皙描述完他颇具人生审美化效果的志趣后，孔子才“喟然叹曰：‘吾与点也！’”在徐复观看来，曾皙和孔子之“言志”，都达到了仁的道德精神与乐的审美精神相融合的至高人生境界。

根据徐复观的理解，孔子的这次教育事件是一个典型的审美教育案例，通过曾皙的言行和对此的肯定来向其学生施以审美人格的濡染与熏陶。

在此孔子并没有向任何一个学生灌输什么理念，整体的教学氛围也极为平等融洽。

尤可注意的是曾皙对孔子的回应，没有立即以语言作答，而是“鼓瑟希，铿尔，舍瑟而作”；从中我们可以看出曾皙在老师面前并不唯唯诺诺，而是敢于表现自己的个性；同时我们发现曾皙是以感性的音乐作导引，然后才开始用语言来描绘他心目中至乐的人生审美境界，并且这种描绘亦非抽象语言的概括，而是形象化的对艺术人生的审美描摹。

朱熹曾高度评价曾皙的这一理想境界，谓其“天理流行，随处充满，无少欠缺。

河南省洛阳市2022-2023学年高二6月月考历史试题(解析版)

【解析】
【详解】本题是多类型单项选择题。据设问词可知是本质题和影响题。时空是三国两晋南北朝（中国）。据材料“这些罪名包括反逆、反叛、降敌等罪过，也包括不敬、不孝、不义等行为”，可知“重罪十条”中，既有针对反逆、反叛、降敌等的惩罚，又有对不敬、不孝、不义等行为的惩罚，突出礼法结合的法制特点，D项正确；材料强调的是礼法结合，并未提及亲疏尊卑，排除A项；仅从律法的规定，无法得出统治策略的信息，排除B项；《大明律例集解附例》是第一部创立律例合编体例的封建成文法典，与材料不符，排除C项。故选D项。
8.1648年签订《威斯特伐利亚和约》时，欧洲新涌现的国家如瑞典、荷兰共和国等，也得到了法国、奥地利等老牌大国享受的礼遇。凡是国王一律称为“陛下”，凡是大使一律称为“阁下”。这彰显了（）
A.自由民主的启蒙观念B.欧洲国家至上的理论
C.废除等级体制的理想D.主权国家平等的理念
【答案】D
【解析】
【详解】本题是单类型单项选择题。据本题主题干的设问词，可知这是本质题。据本题时间信息可知准确时空是：1648年（欧洲）。根据材料“1648年签订《威斯特伐利亚和约》时，欧洲新涌现的国家如瑞典、荷兰共和国等，也得到了法国、奥地利等老牌大国享受的礼遇。”可知，1648年签订《威斯特伐利亚和约》时，新建立的疆域以及实力较小的国家同老牌大国一样享受礼遇，这说明在国家事务处理中，体现了主权国家平等的理念，D项正确；材料描述的是主权国家之间的平等，没有描述自由民主、也没有欧洲国家至上，以及等级体制的相关信息，排除A项、B项和C项。故选D项。
【答案】A
【解析】
【详解】本题是单类型单项选择题。据本题主题干的设问词，可知这是推断题。据本题时间信息可知准确时空是：“十三五”期间（中国）。根据材料“中国严守18亿亩耕地红线，2019年中国农作物耕种综合机械化率超过70%，主要农作物自主选育品种升至95%”可知，“十三五”期间，中国严守18亿亩耕地红线，注重机械化及科技在农业领域的投入，可以看出，中国正在采取多种措施保障粮食安全，维护国家稳定，A项正确；材料中描述的是国家的一系列政策，没有体现农民消费观念信息，排除B项；材料中没有描述关于粮食结构改变的信息，排除C项；材料描述的是国家促进农业发展，保障粮食安全的措施，没有描述食品技术信息，排除D项。故选A项。

山西省运城市闻喜中学2023-2024学年高一下学期6月月考语文试题(含答案)

高一6月份自测性考试语文试题本试卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读中国古代小说每每被视为史余、史补而受轻视，大方之家每不屑道及。

“戊戌变法”前后，一些较早接触域外文学文化的知识分子，基于小说可以化民成俗的认识，开始译介欧美及日本的小说，并充分肯定小说的社会价值和教化功用。

梁启超首倡“小说界革命”，他肯定了小说的“载道”功用，以小说为文学之“最上乘”者，适应了晚清维新派改良群治的愿望。

兼之借助日渐兴盛的报纸刊物等快捷面广的传播媒介，动摇和瓦解了以往歧视小说的正统文学观，使得小说的译印和创作风起云涌。

这就改变了中国文学场域的格局，创造了一种新的文化语境．．．．．．。

在这样的文化语境中，一些有新思想、用新方法的学人开始以空前的热情对古代小说开展了学术研究。

1918年3月15日，胡适首先在北大文科研究所作了《论短篇小说》的演讲，讲稿修改后发于《新青年》。

该文虽只6000余字，却昭示了中国古代短篇小说研究的系统性。

不过让胡适付出更大热情的是中国章回小说的考证研究。

1920年8月，上海亚东图书馆推出汪原放标点版的《水浒传》，胡适撰写的《水浒传考证》置于卷首作为前言。

此后8年中，胡适先后为《儒林外史》《红楼梦》等章回小说撰写了20余篇考证及序跋文章。

在胡适的系列考证中，影响最大的首推1921年5月置于亚东版《红楼梦》卷首的《〈红楼梦〉考证》。

《红楼梦》对中国古代社会文化的影响，可能难以与流播久远的世代累积型经典小说《三国演义》《水浒传》相比，但因其精神内涵丰富，艺术表现高妙，题材与格调更适合文人读者的口味，所以程甲本问世后，它便受到读书人阶层的群体青睐。

四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期6月月考物理试卷(含答案)

四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期6月月考物理试卷一、选择题（1-7小题，每题只有一个选项符合题意，每题3分；8-12小题，每题有两个或两个以上的选项符合题意，选对得4分，选对不全得2分，选错或不选得0分，共41分）1．在探索宇宙奥秘的历史长河中，下列描述中正确的是（）A．万有引力定律描述的是一种只在大质量天体之间存在的引力B．天文学家第谷通过观测行星的运动，记录了大量数据并总结出行星运动的定律C．牛顿通过实验验证了万有引力定律D．“地心说”认为地球是静止不动的，太阳和其他行星都绕地球运动2．某热爱运动的同学质量为55kg，在做俯卧撑运动的过程中可将他的身体视为一根直棒。

已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为1.0m和0.5m。

若他在1分钟内做了36个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.5m，则他在1分钟内克服重力做功和相应的功率约为（）A．3300J，55W B．4950J，82.5WC．6600J，110W D．9900J，165W3．北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成。

假设它们均为圆轨道卫星，根据以上信息，下列说法正确的有（）A．可以发射一颗中轨道卫星，使其轨道平面和成都所处纬线圈平面重合B．可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空C．所有同步卫星绕地球运动的速率大于中轨道卫星绕地球运动的速率D．中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的周期较大4．实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。

我们需要通过各种方法来求解力所做的功。

如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（）A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F⋅|AC|B．乙图中，全过程中F做的总功为72JC．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=1πRf2 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W=Fl sinθ5．原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。

2023-2024学年北京东直门中学高一下学期6月月考数学试题+答案解析

2023-2024学年北京东直门中学高一下学期6月月考数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量若，则()A. B.C.D.2.()A.B. C.D.3.要得到函数的图象，只要将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度4.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设l 是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.已知A ，B ，C ，D 是平面内四个不同的点，则“”是“四边形ABCD 为平行四边形”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，平面ABC ，中，，则是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能8.如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是()A.CDB.C.D.9.已知正四棱锥，底面边长是2，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为()A. B.2 C. D.10.设为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是()①直线与直线AF垂直；②直线与平面AEF平行；③点C与点G到平面AEF的距离相等；④平面AEF截正方体所得的截面面积为A.①②B.②③C.②④D.③④12.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的细管长度忽略不计假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

洛阳市偃师高级中学高一下学期6月月考数学试题与答案

洛阳市偃师高级中学高一下学期6月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.已知复数53i1i z +=-，则下列说法正确的是（）A.z 的虚部为4iB.z 的共轭复数为1﹣4iC.|z |＝5D.z 在复平面内对应的点在第二象限2.ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若::7:5:3a b c =，则下列结论不正确．．．的是（）A.sin :sin :sin 7:5:3A B C =B.0AB AC →→⋅>C.若6c =，则ABC的面积是 D.ABC 是钝角三角形3.某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（）A.50人B.60人C.65人D.75人4.已知,a b 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥r rB.若,,,a b αβαβ⊂⊂不平行，则,a b 为异面直线C.若,a b b α⊥⊥，则//a αD.若//,,//a b αβαβ⊥，则a b⊥r r5.一袋装有大小相同的2个白球和4个黑球，从袋中随机抽取两个球，则摸得2个黑球的概率为（）A.15B.13C.25D.236.位于某港口A 的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口A 北偏东30°且与该港口相距30海里的B 处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v 海里/时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度（单位：海里/时）应为（）A. B.20C.D.7.已知甲，乙两名运动员进行射击比赛，每名运动员射击10次，得分情况如下图所示．则根据本次比赛结果，以下说法正确的是（）乙射击环数678910频数12223A.甲比乙的射击水平更高B.甲的射击水平更稳定C.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数D.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数8.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB BC ==，15AA =，E 为11B C 的中点，则异面直线BD 与CE 所成角的余弦值为（）A.510B.3434C.1326D.1313二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9.已知向量()1,a x = ，(),4b x =，则（）A.当2x =时，a ∥bB.()a ab +的最小值为5-C.当0x =时，,2a b π=D.当2a =时，32b =r 10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，且1A F ∥平面1D AE ，下列说法正确的是（）A.F 是轨迹长度为22B.1A F 与1B E 是异面直线C.三棱锥1C ABF -的外接球表面积的最大值为338πD.过A 作平面α与平面1A BD 平行，则正方体1111ABCD A B C D -在α内的正投影为正六边形11.某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A.图中x 的值为0.020B.在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80内的学生有60人C.估计全校学生成绩的中位数约为87.7D.估计全校学生成绩的众数为9512.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA BC ===，则（）A.1AA 与1BD 是异面直线B.1AB 与1BD 是异面直线C.异面直线11B D 与CD 的距离为1D.异面直线1BD 与CD 的距离为255三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知复数z 满足1i i z z +=-，则z =______.14.ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 3cos A A =，2222b c a +-=，则ABC 的面积为_________．15.某班级在开学初进行了一次数学测试，男同学平均答对17道题，方差为11，女同学平均答对12道题，方差为16，班级男女同学人数之比为3:2，那么全班同学答对题目数的方差为______．16.《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”111ABC A B C -，其中1,1AC BC AA AC ⊥==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积为13时，则“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的外接球的体积为_________．四、解答题（每小题12分，共6小题72分）17.已知z 是复数，2i,2izz +-（i 为虚数单位）均为实数，且复数2(i)()z a a R +∈在复平面内对应的点在第一象限.（1）求z ；（2）求a 的取值范围.18.在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且2cos 2a B c +=，2a =．（1）若c =，求ABC 的面积；（2）求ABC 周长的最大值．19.在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且22cos b c a C -=.（1）求角A ；（2）若ABC 为锐角三角形，边2c =，求ABC 面积的取值范围.20.如图，在正四棱锥P ABCD -中，2,4,AB PA M ==是PB 上的点且2,PM MB N =是PD 的中点．求：（1）四棱锥P ABCD -的表面积；（2）三棱锥N MCD -的体积．21.甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为45、35、710，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率．22.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==．（1）求证：PC BD ⊥；（2）求二面角P CD A --的正弦值．洛阳市偃师高级中学高一下学期6月月考数学试题答案1.B【分析】根据复数的乘法除法运算化简，再由共轭复数的概念求解.【详解】∵()()()()53i 1i 53i 28i14i 1i 1i 1i 2z ++++====+--+，∴z 的虚部为4,z 的共轭复数为1﹣4i，|z |=，z 在复平面内对应的点在第一象限.2.B【分析】用正弦定理即可判断A；用余弦定理可以判断D，再结合平面向量数量积的定义可以判断B；先用余弦定理确定A ，再用三角形面积公式即可算出面积，进而判断D.【详解】对A，由正弦定理可得正确；对B，D，设()7,5,30a t b t c t t ===>，∴22222594915cos 022t t t t A bc bc +--==<，A 为钝角，||||cos 0AB AC AB AC A →→→→⋅=<，B 错误，D 正确；对C，∵6c =，则14,10a b ==，∴2156013cos ,sin 212022t A A bc --===-=，∴13=10622ABC S ⋅⋅⋅= .3.D【分析】根据分层抽样的定义求解即可.【详解】由题可知，三个年级共有1300+1200+1500=4000人，抽样比例为2001=400020，则抽取的学生中，高三年级有11500=7520⨯人.4.D【详解】分析：由题意结合所给的条件和立体几何的相关判断定理、性质定理逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则,a b 有可能垂直，也有可能平行，也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A 错误，B 也错误；若,a b b α⊥⊥，则a 有可能在α内，故C 错；由//,//a ααβ可得//a β或a 在β内，又,b β⊥所以a b ⊥，故D 正确.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.5.C【分析】利用古典概型求解即可.【详解】一袋装有大小相同的2个白球和4个黑球，从袋中随机抽取两个球，则摸得2个黑球的概率为242662155C P C ===，6.D【分析】利用垂线段最短，结合三角函数值求出最小距离，即可求出答案.【详解】如图所示，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒，30AB =，当AC BD ⊥时，即小艇往正北方向航行时航行的距离最小，最小值为cos30AC AB =︒=海里，从而海轮航行的距离为15BC =海里，故航行时间为153204=小时，所以小艇的航行速度34v ==海里/时.7.B【分析】计算甲，乙的平均数并比较即可判断A；计算甲，乙的方差并比较即可判断B；求出甲，乙的中位数即可判断C；求出甲，乙的众数即可判断D．【详解】甲的平均数11(57384910)8.210x =++⨯+⨯+=乙的平均数21(6272829310)8.410x =+⨯+⨯+⨯+⨯=∵12x x <，∴乙的射击水平更高，故A 错误；甲的方差22222211(58.2)(78.2)3(88.2)4(98.2)(108.2) 1.7610S ⎡⎤=-+-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦乙的方差22222221(68.4)2(78.4)2(88.4)2(98.4)3(108.4) 1.8410S ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦∵2212S S <，∴甲的射击水平更稳定，故B 正确；甲的射击成绩由小到大排列为：5,7,8,8,8,9,9,9,9,10，位于第5、第6位的数分别是8,9，所以甲的中位数是898.52+=；乙的射击成绩由小到大排列为：6,7,7,8,8,9,9,10,10,10，位于第5、第6位的数分别是8,9，所以乙的中位数是898.52+=，故甲射击成绩的中位数与乙射击成绩的中位数相等，故C 错误；甲的众数为9，乙的众数为10，故D 错误.8.C【分析】根据异面直线所成角的定义，利用几何法找到所成角，结合余弦定理即可求解.【详解】取11C D 的中点F ，连接EF ，CF ，11B D ，易知11EF B D BD ∥∥，所以CEF ∠为异面直线BD 与CE所成的角或其补角.因为1112EF B D ==CE CF ====222cos 226EF EC CF CEF EF EC +-∠=⋅.9.AC【分析】A 选项，利用向量共线定理进行判断；B 选项用坐标表达出()a ab +为关于x 二次函数，配方求最小值；C 选项利用向量夹角公式进行求解；D 选项利用2a = ，先求出23x =，再求解b.【详解】当2x =时，()1,2a =r ，()2,4b =r ，此时2b a = ，a ∥b，选项A 正确；()()()225211,1,45124a a b x x x x x x ⎛⎫+=⋅++=++=+- ⎪⎝⎭ ，最小值为214-，故选项B 错误；当0x =时，()1,0a =，()0,4b = ，故()()1,00,4cos ,04a b a b a b ⋅⋅===⋅，故,2a b π= ，选项C正确；当2a == ，解得：23x =，此时b == ，故D 选项错误10.ACD【分析】对A，取111,B B B C 的中点,M N ，证明平面1//A MN 平面1D AE 即可判断；对B，根据当F 为1B E 与MN 的交点时判断即可；对C，分析到三棱锥1C ABF -的外接球的直径与1FBC 的外接圆直径和AB 构成直角三角形，进而得到当1sin BFC ∠最小时三棱锥1C ABF -的外接球的直径最大，进而求得外接球表面积即可；对D，直观想象分析即可【详解】分别取111,B B B C 的中点,M N ，连接11,,A M MN A N ，如图，111,//A M D E A M ⊄ 平面1D AE ，1D E ⊆平面1D AE ，1//A M ∴平面1D AE ，同理可得//MN 平面1D AE ，又1,A M MN 是平面1A MN 内的两条相交直线，∴平面1//A MN 平面1D AE ，而1//A F 平面1D AE ，1A F ∴⊆平面1A MN ，得点F 的轨迹是线段MN，长度为22MN ==，故A正确；对B，当F 为1B E 与MN 的交点时，1A F 与1B E 相交，故B 错误；对C，易得F 到平面三棱锥1ABC 的距离为定值，根据外接球的性质可得，因为AB ⊥平面1FBC ，故三棱锥1C ABF -的外接球的直径与1FBC 的外接圆直径和AB 构成直角三角形，设1FBC 的外接圆直径为d ，则11sin BC d BFC =∠，故当1sin BFC ∠最小时三棱锥1C ABF -的外接球的直径最大.因为1BFC ∠为钝角，故当1BFC ∠最大时，1sin BFC ∠最小，此时F 为MN 中点，连接1B C 交1BC 于O ，可得F 为MN 与1B C的交点.此时1104BF C F ==，故22121010443cos 524C FB ⎛⎫⎛+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭∠==-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，故14sin 5C FB ∠==，故445d ==，故三棱锥1C ABF -的外接球直径平方2222533188D d AB =+=+=，即三棱锥1C ABF -的外接球表面积最大值为2338S D ππ==，故C 正确；对D，根据题意可得，过A 作平面α与平面1A BD 平行，则正方体1111ABCD A B C D -在α内的正投影为以111,,,,,A B D C D B 的投影为顶点的正六边形，故D 正确；11.BD【分析】求得x 的值判断选项A；求得在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80内的学生人数判断选项B；求得在被抽取的学生中成绩的中位数判断选项C；求得被抽取的学生成绩的众数判断选项D.【详解】选项A：由10(0.0050.0100.0150.040)1x ⨯++++=，可得0.030x =.判断错误；选项B：在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80内的学生有400100.01560⨯⨯=人.判断正确；选项C：在被抽取的学生中，成绩在区间[)50,80内的学生频率为10(0.0050.0100.015)0.30⨯++=，成绩在区间[)50,90内的学生频率为10(0.0050.0100.0150.030)0.60⨯+++=，则估计全校学生成绩的中位数约为0.50.3801086.70.3-+⨯≈.判断错误；选项D：被抽取的学生中众数为95，则估计全校学生成绩的众数为95.判断正确.12.ABD【分析】利用异面直线的定义判断选项AB，求出异面直线11B D 与CD 的距离为2，即可判断选项C,把异面直线1BD 与CD 的距离转化为CD 到平面1ABD 的距离，再转化为点D 到平面1ABD 的距离，再利用等体积法求解判断.【详解】如图所示，1AA 与1BD 是异面直线，1AB 与1BD 是异面直线，所以选项AB 正确；由正方体得1DD ⊥平面1111D C B A ，所以111DD B D ⊥.又1DD CD ⊥,所以1DD 是异面直线11B D 与CD 的公垂线段，又12DD =，所以异面直线11B D 与CD 的距离为2，所以选项C 错误；因为,CD AB CD ⊄∥平面1ABD ,1BD ⊂平面1ABD ，所以CD ∥平面1ABD ，所以CD 到平面1ABD 的距离就是异面直线1BD 与CD 的距离，即点D 到平面1ABD 的距离就是异面直线1BD 与CD 的距离.设距离为,h 由题得1AD ==.因为111111,2122,3232D ABD D ABD V V h --=∴⋅⨯⨯⨯=⋅⨯h ∴=.所以异面直线1BD 与CD 的距离为，所以选项D 正确.13.【分析】根据复数的除法运算、模长计算可得答案.【详解】法一：由1i i z z +=-，得()1i 1i z -=+，所以()()()()1i 1i 1i i 1i 1i 1i z +++===--+，i 1z ==；法二：由1i i z z +=-，得()1i 1i z -=+，所以1i1i z +=-，1i 1i 11i 1i z ++====--.故答案为：1.14.【分析】由题意可求出tan A 的值，结合角A 的取值范围可得出角A 的值，利用余弦定理可求得bc 的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】由sin A A =可得：πtan 3A A =<<，则π3A =，由余弦定理可得22222cos b c a bc A bc =+-==，因此，11sin 22222ABC S bc A ==⨯⨯= .故答案为：32.15.【分析】设男同学人数为3a ，女同学人数为2a ，计算全班同学答对题目数的平均数，再根据总体方差公式，计算总体方差即可.【详解】依题意，设男同学人数为3a ，女同学人数为2a ，则全班同学答对题目数的平均数为：1731221532a a a a ⨯+⨯=+，所以全班同学答对题目数的方差为：()()22321117151612151955⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦.故答案为：19.16.【分析】利用棱锥的体积公式结合已知可以求出BC 的值，这样可以求出三棱柱111ABC A B C -的外接球的直径，最后利用球表面积公式求解即可.【详解】由已知得111111, 1.33B A ACC V BC BC -=⨯⨯⋅=∴=将三棱柱111ABC A B C -置于长方体中，如下图所示，此时“塹堵”即三棱柱111ABC A B C -的外接球的直径为1A B ==∴三棱柱111ABC A B C -的外接球的体积为34322V π⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：32．【点睛】关键点睛：本题考查了多面体外接球问题，考查了球的表面积公式，对于解决多面体的外接球和内切球的问题，关键在于求得球心的位置和球半径．.17.【分析】（1）设i z x y =+()x y ∈R 、，化简2i z +、2iz -并根据其均为实数求得参数x ，y ，，再求z ；（2）化简2(i)z a +并根据其在复平面上对应的点在第一象限列不等式即可求得a 的范围.【小问1详解】设i z x y =+()x y ∈R 、，∵()2i 2i z x y +=++为实数，∴=2y -，∴2i z x =-.∵()()()()2i 1112i 2i 224i 2i 2i 555z x x x x -==-+=++---为实数，∴4x =．∴42i z =-，故42iz =+【小问2详解】∵()()()()222i 42i 12482i z a a a a a +=+-=+-+-⎡⎤⎣⎦在复平面上对应的点在第一象限，∴()21240820a a a ⎧+->⎪⎨->⎪⎩，解得26a <<.∴实数a 的取值范围是()2,6．18.【分析】（1）法一：由正弦定理得出A ，再由余弦定理得出b ，进而求出面积；法二：由余弦定理求出A ，b ，进而求出面积；（2）法一：由正弦定理的边化角公式结合三角函数的性质得出ABC 周长的最大值；法二：由余弦定理结合基本不等式得出ABC 周长的最大值.【小问1详解】法一：∵2cos 2a B c +=，由正弦定理得，2sin cos 2sin A B B C+=∴()2sin cos 2sin A B B A B +=+，∴2cos sin A B B =，∵()0,πB ∈，∴sin 0B ≠，∴3cos 2A =，∵()0,πA ∈，∴π6A =．由余弦定理得：2341222b b =+-⨯，2680b b -+=，()()420b b --=，∴2b =或4，∴111sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯=或111sin 2222ABC S bc A ==⨯⨯=△综上，ABC法二：由余弦定理得，222222a c b a c ac+-⋅+=，∴222b c a +-=，∴cos 2A =，∵()0,πA ∈，π6A =．由余弦定理得：241222b b =+-⨯，2680b b -+=，()()420b b --=，∴2b =或4，∴111sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯=或111sin 2222ABC S bc A ==⨯⨯=△综上，ABC【小问2详解】法一：由正弦定理得：241sin sin sin 2a b c A B C ====，5π124sin sin 241sin cos 622a b c B B B B ⎡⎤⎛⎡⎤⎛⎫++=+⨯+-=+⨯++⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦()222x ϕ=++≤++,其中tan ϕ=，所以当()sin 1x ϕ+=时，()max 2a b c ++=+；法二：由余弦定理得：∵(2242b c bc +=≥-，∴(42bc ≤+，∵()(242b c bc +=++(244232≤+⨯+=+，∴b c +≤()max 2a b c ++=+b c ==时取到最大值．19.【分析】(1)法一：由正弦定理将边化角，再化简即可得到角A ；法二：由余弦定理将角化边，再化简即可得到角A ；(2)由正弦定理用C 表示出b ，再代入三角形的面积公式1sin 2ABC S bc A =，即可求得ABC 面积的取值范围.【小问1详解】法一：因为22cos b c a C -=.由正弦定理得2sin sin 2sin cos B C A C -=，又()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦，所以()2sin cos cos sin sin 2sin cos A C A C C A C +-=.所以2cos sin sin 0A C C -=.因为0πC <<，所以sin 0C ≠，所以1cos 2A =.因为()0,πA ∈，所以，π3A =.法二：因为22cos b c a C -=，由余弦定理得222222a b c b c a ab+--=⋅，整理得222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==.又0πA <<，所以π3A =.【小问2详解】由（1）得π3A =，根据题意得π0,2ππ,32C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩解得ππ62C <<.在ABC 中，由正弦定理得sin sin c b C B=，所以2sin()sin sin 3cos 331sin sin sin tan C c B C C b C C C Cπ++====+.因为ππ62C <<，所以3tan ,3C ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，所以()30,3tan C ∈，所以()311,4tan C+∈.所以11sin 12122tan 22tan 2ABC S bc A C C ⎛⎫⎛⎫⎛==⋅+⋅⨯=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝△所以ABC的取值范围是,2⎛⎝.20.【分析】（1）先求斜高，然后直接计算可得；（2）根据M 、N 的位置，将所求三棱锥体积问题转化为求三棱锥P ABCD -的体积.【小问1详解】作PE BC ⊥，垂足为E ，由正四棱锥性质可知，E 为BC中点，所以PE ===所以144242P ABCD S -=+⨯⨯=+；【小问2详解】作PO ⊥平面ABCD ，由正四棱锥性质可知O 为BD 的中点因为12OB BD ===所以PO =又2,PM MB N =是PD 的中点，所以221333N MCD M NCD B NCD N BCD P BCD V V V V V -----====1114663P ABCD V -==⨯⨯=21.【详解】试题分析：（1）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A，B，C，则事件A，B，C 相互独立．则所求事件的概率等于()()()()()()()()()()()()1P P ABC P ACB P BCA P A P B P C P A P C P B P B P C P A =++=++，运算求得结果；（2）三人中至少有1人不及格的概率等于1减去三个人都及格的概率．试题解析：解：设甲、乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则A、B、C 相互独立．（1）三人中有且只有2人及格的概率为()()()()()()()()()()()()1437437437113=111551055105510250P P ABC P ACB P BCA P A P B P C P A P C P B P B P C P A =++=++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）.三人中至少有一人不及格的概率为考点：相互独立事件的概率乘法公式．22.【分析】（1）作辅助线，证明AC BD ⊥，PA BD ⊥，即证明BD ⊥平面PAC，根据线面垂直的性质及可证明结论；（2）取CD 中点为点F ，连接AF，PF ,证明CD ⊥平面PAF ，从而说明AFP ∠是二面角P CD A --的平面角．解直角三角形APF ,即可求得答案.【小问1详解】证明：连接AC 交于BD 点O,因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥，又因为PA AC A = ，所以BD ⊥平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．【小问2详解】取CD 中点为点F ，连接AF，PF ,因为底面ABCD 是菱形，60ABC ADC ︒∠=∠=，所以ACD 是等边三角形，所以AF CD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，而PA AF A ⋂=，所以CD ⊥平面PAF ，PF ⊂平面PAF ，所以CD PF ⊥，所以AFP ∠是二面角P CD A --的平面角．因为2AD PA ==，则AF =,因为PA AF ⊥，所以PF ==所以27sin7AFP ∠==,所以二面角P CD A --的正弦值为277．。

浙江杭州学军中学2024年高二下学期6月月考数学试题(解析版)

2023学年第二学期高二数学学科测试卷（五）1.已知集合一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(){}{}2ln 1,11M y y x N x x ==−=−<<，则（）A.M N =B.[]1,0M N ∩=−C.()1,0M N =− D.()()1,RM N =−+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由对数型函数的值域结合集合运算判定选项即可.【详解】由题意可得()22110ln 10x x≥−>⇒−≤，即(],0M =−∞，所以M N ≠，(]1,0M N ∩=−，()()R 1,M N ∞∪=−+ ，即A 、B 、C 三选项错误，D 正确.故选：D2.已知角α的终边上一点()4,3A ，且()tan 2αβ+=，则()tan 3πβ−=（）A.12B.12−C.52D.52−【答案】B 【解析】【分析】先通过三角函数的定义求出tan α，代入()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=−求出tan β，继而求出()tan 3πβ−的值.【详解】角α的终边上一点()4,3A ∴3tan 4α=()3tan tan tan 4tan 231tan tan 1tan 4βαβαβαββ+++===−−，解得1tan 2β=.∴()1tan 3tan 2πββ−=−=−.故选：B.3. 函数()2ln 23y x x =−−+的单调递减区间为（） A. (),1∞−− B. ()1,∞−+ C. ()1,1− D. ()1,∞+【答案】C 【解析】【分析】先求出定义域，再利用复合函数同增异减求出函数的单调递减区间. 【详解】令2230x x −−+>得31x −<<，故()2ln 23y x x =−−+的定义域为()3,1−，ln y t =在()0,t ∞∈+上单调递增，由复合函数单调性满足同增异减可得，只需求出223t x x =−−+在()3,1−上的单调递减区间，()222314t x x x =−−+=−++在()1,1−上单调递减，故数()2ln 23y x x =−−+的单调递减区间为()1,1−.故选：C4. 下列图像中，不可能成为函数()3mx x x=−的图像的是（）．A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用导数讨论函数的单调性和讨论函数值的正负得到答案. 【详解】因为()3m f x x x =−，{}|0x x ≠，所以()223mf x x x′=+ 当0m =时()30mf x x x=−=，{}|0x x ≠无解，且()2230m f x x x ′=+>此时()f x 在(),0∞−，()0,∞+单调递增，D 选项符合此种情况.当0m >时()430m x m f x x x x−=−==有两个解，且()2230m f x x x ′=+>此时()f x 在(),0∞−，()0,∞+单调递增，B 选项符合此种情况.当0m <时()43m x mf x x x x−=−=当0x <时易知()0f x <，0x >时()0f x >所以函数图像不可能是C. 故选：C5. 已知向量a ，b 满足1a = ，()1,1b = ，a b +=a 在b 上的投影向量的坐标为（） A. 11,22B.C. ()1,1D. 【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的定义以及向量的坐标运算求解即可.【详解】因为(1,1)=b ，所以222||112b =+= ，又||1,a =把||a b +两边平方得22||||25a b a b ++⋅= ，即125a b +⋅= ，解得1a b ⋅= ，所以a 在b 的投影向量坐标为2111(1,1),222||a b b b ⋅⋅==，故选：A.6. “欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数()4sin 0,2y x πωϕωϕ=+><的图象上，且图象过点,224π，相邻最大值与最小值之间的水平距离为2π，则是函数的单调递增区间的是（）A. ,34ππ−−B. 75,2424ππ−C. 53,248ππD. 53,84ππ【答案】B 【解析】【分析】由题意求出最小正周期，从而求出ω，再利用特殊点求出ϕ的值，从而得到函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解单调增区间，即可得到结果．【详解】因为函数图象相邻最大值与最小值之间的水平距离为2π，所以函数的周期为22ππ×=，所以22πωπ==，又图象过点(224)π，，所以4sin 2224πϕ×+＝，可得1sin 122πϕ += ，则有2126k ππϕπ+=+或52,126k k Z ππϕπ+=+∈，即212k πϕπ=+或32,4k k Z πϕπ=+∈，又2πϕ<，所以12πϕ=，所以4sin 212yx π+，令2222122k x k πππππ−+≤+≤+，解得75,2424k x k k Z ππππ−+≤≤+∈，所以函数的单调区间为75,,2424k k k Z ππππ−++∈，当0k =时，函数的单调递增区间为75,2424ππ−，故选项B 正确．故选：B ．7. 已知函数()2ln 1212x x x f x mx mx x +>= −+≤，，，若()()g x f x m =−有三个零点，则实数m 的取值范围是（） A. 71,4B. (]1,2C. 41,3D. []1,3【答案】C 【解析】【分析】由题可知1x >时，函数()()g x f x m =−至多有一个零点，进而可得1x ≤时，要使得()()222mg x f x m x mx =−=−−有两个零点，然后根据二次函数的性质结合条件即得. 【详解】当1x >时，()ln f x x x =+单调递增且()ln 1f x x x =+>，此时()()g x f x m =−至多有一个零点，若()()g x f x m =−有三个零点，则1x ≤时，函数有两个零点；当1x >时，()ln 1f x x x =+>，故1m >；当1x ≤时，要使()()222mg x f x m x mx =−=−−有两个零点，则2Δ80214202m m mm m =−−><−−≥，所以403m <≤，又1m >，所以实数m 的取值范围是41,3.故选：C.8. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五．已知在菱形ABCD中，AB BD ==，将ABD △沿BD 进行翻折，使得AC =．按张衡的结论，三棱锥A BCD −外接球的表面积约为（） A. 72B.C.D. 【答案】B 【解析】【分析】由球的性质确定三棱锥A BCD −外接球的球心位置和球的半径，由此可求球的表面积. 【详解】如图1，取BD 的中点M ，连接AM CM ，．由AB AD BD ===ABD △为正三角形，且3AM CM ===，所以1cos 3AMC ∠=−，则sin AMC ∠==，以M 为原点，MC 为x 轴，MD 为y 轴，过点M 且与平面BCD 垂直的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图2，则(3,0,0)C ， (10A −，．设O 为三棱锥A BCD −的外接球球心，则O 在平面BCD 的投影必为BCD △的外心，则设(10)O h ，，．由222||||R OA OC ==可得22222220)20h h ++−=++，解得h =，所以22||6R OC ==．由张衡的结论，2π5168≈，所以π≈则三棱锥A BCD −的外接球表面积为24πR ≈ 故选：B ．二. 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. ABC 中，D 为边AC 上的一点，且满足12AD DC =，若P 为边BD 上的一点，且满足()0,0AP mAB nAC m n =+>>，则下列结论正确的是（）A. 21m n +=B. mn 的最大值为112C.41m n+的最小值为6+ D. 229m n +的最小值为12【答案】BD 【解析】【分析】根据平面向量共线定理可知A 错误；根据()133mnm n =⋅，利用基本不等式可求得最大值，知B 正确；由()41413m n m n m n+=++，利用基本不等式可求得最小值，知C 错误；利用基本不等式可得()222392m n m n++≥，知D 正确.【详解】对于A ，3AP mAB nAC mAB nAD =+=+，,,B P D 三点共线，31m n ∴+=，A 错误；对于B ，31m n += ，()21131333212m n mn m n + ∴=⋅≤×=（当且仅当3m n =时取等号），B 正确；对于C ，(414112777n m m n m n m n m n +=++=++≥+=+ （当且仅当12n m m n =，即m =时取等号），C 错误；对于D ，()22231922m n m n ++≥=（当且仅当3m n =时取等号），D 正确. 故选：BD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正二定三相等. （1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10. 对于数列{}n a ，若存在正数M ，使得对一切正整数n ，都有n a M ≤，则称数列{}n a 是有界的.若这样的正数M 不存在，则称数列{}n a 是无界的.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列结论正确的是（）A. 若1n a n=，则数列{}n a 是无界的B. 若1sin 2nn a n =，则数列{}n S 是有界的 C. 若()1nn a =−，则数列{}n S 是有界的D. 若212n a n =+，则数列{}n S 是有界的【答案】BC 【解析】【分析】利用有界数列与无界数列的定义，结合放缩法与等比数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】对于A ，111n a n n==≤ 恒成立， ∴存在正数1M =，使得n a M ≤恒成立， ∴数列{}n a 是有界的，A 错误；对于B ，1sin 1n −≤≤ ，111sin 222n n nn a n∴−≤=⋅≤，212111221111111222212nn nn n S a a a− ∴=+++<+++==−<− ， 2121111112222n nn n S a a a=+++>−+++=−+>−，所以存在正数1M =，使得n S M ≤恒成立，∴则数列{}n S 是有界的，B 正确；对于C ，因为()1nn a =−，所以当n 为偶数时，0n S =；当n 为奇数时，1n S =−；1n S ∴≤，∴存在正数1M =，使得n S M ≤恒成立，∴数列{}n S 是有界的，C 正确；对于D ，()()22144114421212121n n n n n n =<=− −+−+，2221111111121241233352121nS n n n n n ∴=++++⋅⋅⋅≤+−+−+⋅⋅⋅+− −+182241222212121n n n n n n n=+−=+=−++++； 221y x x =−+ 在()0,∞+上单调递增，21,213n n∴−∈+∞ +， ∴不存在正数M ，使得n S M ≤恒成立， ∴数列{}n S 是无界的，D 错误.故选：BC.11. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为R ，若()f x 是奇函数，()()210f f =−≠，且对任意x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y f x f y ′′+=+，则（）A. ()112f ′=B. ()90f =C.()2011k f k ==∑D.()2011k f k =′=−∑【答案】BD 【解析】【分析】根据赋值法，结合原函数与导函数的对称性，奇、偶函数的定义、函数周期性进行求解即可.【详解】令1xy ==，得()()()2211f f f =′，因为()()210f f =−≠，所以()112f ′=−，所以A 错误；令1y =，得()()()()()111f x f x f f x f +=′′+①，所以()()()()()111f x f x f f x f −=′−′−+，因为()f x 是奇函数，所以()f x ′是偶函数，所以()()()()()111f x f x f f x f −′′=−+②，由①②，得()()()()()()12111f x f x f f x f x f x +==−−′+−−，即()()()21f x f x f x +=−+−，所以()()()()()()()32111f x f x f x f x f x f x f x +=−+−+=++−+=，所以()f x ，()f x ′是周期为3的函数，所以()()900f f ==，()()()()()()2011236120k f k f f f f f = =++×++= ∑，所以B 正确，C 错误；因为()()()12112f f f =−=′=−′′，在①中令0x =得()()()()()10101f f f f f ′=+′，所以()01f ′=，()()()()()()2011236121k f k f f f f f =′ =++×++′=− ′′′′∑，所以D 正确．故选：BD ．【点睛】对于可导函数()f x 有：奇函数的导数为偶函数偶函数的导数为奇函数若定义在R 上的函数()f x 是可导函数，且周期为T ，则其导函数()f x ′是周期函数，且周期也为T三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知复数z 满足()()12i 1i z =++（其中i 为虚数单位），则z =_____________.【解析】【分析】根据复数的乘法运算求出复数z ，即可求得答案. 【详解】由题意得()()12i 1i 13i z =++=−+，故z =，13. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）. 【答案】：35【解析】【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32332A A ×，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A = ，三门文化课中相邻排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，由此求得所求事件的概率．【详解】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有33A 种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32133272A A A =， ②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A = ， ③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体，然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为7221614437205++=，故答案为：35．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．14. 已知()221:21O x y +−= ，()()222:369O x y −+−= ，过x 轴上一点P 分别作两圆切线，切点分别是M ，N ，求PM PN +的最小值为_____________.【解析】【分析】根据圆的切线的几何性质可推出PM PN +=可看作点(0)Pt,到((0,,A B 的距离的和，结合几何意义即可求得答案. 【详解】由题意知()221:21O x y +−= 的圆心为(0,2)，半径11r =，()()222:369O x y −+−= 的圆心为(36),，半径23r =，的设(0)P t,，则||PM =，PN ===则PM PN +==，设((0,,A B ，则||||||||||PM PNPA PB AB +≥=+，当且仅当,,P A B 三点共线时取等号，此时PM PN +的最小值为AB ==，四. 解答题：本题共577分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 的角,,A B C 的对边分别为 ,,a b c ，且sin (cos cos )sin sin sin A c B b C c B c C b B +−=+，（1）求角A ;（2）若AD 平分BAC ∠交线段BC 于点D ，且2,2AD BD CD ==，求ABC 的周长. 【答案】（1）23A π=（2）9+ 【解析】【分析】（1）先利用余弦定理化简cos cos c B b C +，然后代入已知式子中利用正弦定理统一成边的形式，再利用余弦定理可求出角A ，（2）由ABCBAD CAD S S S =+ 结合AD 平分BAC ∠，23A π=可得22bc b c =+，作AE BC ⊥于E ，则由ABD ACD S S 结合已知条件可得2c b=，解方程组可求得,b c ，再利用余弦定理可求出a ，从而可求出三角形的周长.【小问1详解】由余弦定理得222222cos cos 22a c b a b c c B b C c b a ac ab+−+−+=×+×=所以sin (cos cos )sin sin sin A c B b C c B c C b B +−=+可化为sin sin sin sin a A c B c C b B −=+ 再由正弦定理，得222a cb c b −=+，得222c b a bc +−=−，所以2221cos 22b c a A bc +−==−. 因(0,)A π∈，所以23A π= 【小问2详解】因为AD 平分BAC ∠，所以3BAD CAD π∠=∠=. 由1211sin sin sin 232323ABC BAD CAD S S S b c c AD b AD πππ=+⇒⋅=⋅+⋅ ，得22bc b c =+. 作AE BC ⊥于E ，则1sin2321sin 23ABD ACD c AD S c BD S b DC b AD ππ⋅==⇒==⋅ .由222bc b c c b =+= ，解得6,3,c b == 由余弦定理，得2222cos 63a b c bc A =+-=，所以a =故ABC的周长为9+16. 如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，E .F 分别是棱1DD ，11A D 的中点.为（1）证明：1B E ⊥平面ACF . （2）求二面角B AF C −−的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2【解析】分析】（1）法一：建立空间直角坐标系，得到10AF EB ⋅= ，10AC EB ⋅=，所以1AF EB ⊥，1AC EB ⊥，证明出线面垂直；法二：作出辅助线，先由线面垂直得到1AC EB ⊥，再根据三角形全等得到1AF A E ⊥，进而得到AF ⊥平面11A B E ，得到1AF EB ⊥，从而证明出1B E ⊥平面ACF ；（2）利用空间向量求解二面角余弦值. 【小问1详解】法一：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，则()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()1,0,2F ，()0,0,1E ，()12,2,2B . ()1,0,2AF =−，()2,2,0AC =−，()12,2,1EB =.因为10AF EB ⋅=，10AC EB ⋅=，所以1AF EB ⊥，1AC EB ⊥. 【的因为AF AC A = ，,AF AC ⊂平面ACF ，所以1B E ⊥平面ACF . 法二：连接1A E ，BD ，11B D .在正方体1111ABCD A B C D −中，1B B ⊥平面ABCD ，所以1B B AC ⊥.因为BD AC ⊥，1B B BD B ∩=，1,B B BD ⊂平面11B BDD ，所以AC ⊥平面11B BDD . 因为1EB ⊂平面11B BDD ，所以1AC EB ⊥.因为11A B ⊥平面11ADD A ，AF ⊂平面11ADD A ，所以11A B AF ⊥.在正方形11ADD A ，E ，F 分别是边1DD ，11A D 的中点，可得111A AF D A E ≌△△，所以111A AF D A E ∠∠=，1111190EA A A AF EA A D A E ∠∠∠∠+=+=，所以1AF A E ⊥.因为1111A B A E A = ，111,A B A E ⊂平面11A B E ，所以AF ⊥平面11A B E . 因为1EB ⊂平面11A B E ，所以1AF EB ⊥.因为AC AF A ∩=，,AF AC ⊂平面ACF ，所以1B E ⊥平面ACF . 【小问2详解】结合（1）可得1EB为平面ACF 的一个法向量.()0,2,0AB =.设平面ABF 的法向量为(),,n x y z = ，则()()()()0,2,0,,201,0,2,,20AB n x y z y AF n x y z x z ⋅=⋅== ⋅=−⋅=−+=，解得0y =，令2x =，得1z =，所以()2,0,1n =，111cos ,E nB n EB n EB ⋅==⋅. 由图可知二面角B AF C−−为锐角，故二面角BAF C −−.17. 已知某系统由一个电源和并联的,,A B C 三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.（1）电源电压X （单位：V ）服从正态分布()404N ，，且X 的累积分布函数为()()F x P X x =≤，求()()4438F F −.（2）在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量T （单位：天）表示某元件的使用寿命，T 服从指数分布，其累积分布函数为()()001104tt G t P T t t <=≤= −≥ ，，.（ⅰ）设120t t >>，证明：()()1212P T t T t P T t t >>=>−；（ⅱ）若第n 天只有元件A 发生故障，求第1n +天系统正常运行条件概率. 附：若随机变量Y 服从正态分布()2N µσ，，则()0.6827P Y −µ<σ=，()20.9545P Y −µ<σ=，()30.9973P Y −µ<σ=.【答案】（1）0.8186 （2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）716【解析】【分析】（1）根据正态分布的对称性即可结合()()F x P X x =≤的定义求解;（2）（ⅰ）根据条件概率的计算公式集合()()Fx P X x =≤的定义以及()G t 的定义域即可求解，（ⅱ）根据独立事件的概率公式求解即可.．【小问1详解】由题设得()738420.682P X =<<，()536440.954P X =<<，所以()()()()()()4438443840443840F F F X F X F X F X −=≤−≤=≤≤+≤≤1(0.68270.9545)0.81862=+= 【小问2详解】（ⅰ）由题设得：120t t >>的()[]12111122222()()()1()1()()()1()1()P T t T t P T t P T t G t P T t T t P T t P T t P T t G t >∩>>−≤−>>====>>−≤−112122111(1)444111(1)44t t t t t t −=−−==−−， ()()2112121211()4t t P T t t P T t t G t t −>−=−≤−=−−=,所以()()1212P T t T t P T t t >>=>−．（ⅱ）由（ⅰ）得()()1111(1)1(1)4P T n T n P T P T G >+>=>=−≤=−=，所以第1n +天元件,B C 正常工作的概率均为14．为使第1n +天系统仍正常工作，元件,B C 必须至少有一个正常工作，因此所求概率为2171(1)416−−=.18. 已知双曲线()2222Γ:10,0x y a b a b−=>>的实轴长为2O 的方程为222x y +=，过圆O 上任意一点P 作圆O 的切线l 交双曲线于A ，B 两点.（1）求双曲线Γ的方程；（2）求证：π2AOB ∠=；（3）若直线l 与双曲线的两条渐近线的交点为C ，D ，且AB CD λ=，求实数λ的范围.【答案】（1）2212y x −=（2）证明见解析（3）λ∈【解析】【分析】（1）由题意列式求出212a ,c===，即可得答案；（2）分类讨论，求出00y =和00x =时，结论成立；当000x y ≠时，利用圆222x y +=在()00,P x y 处的切线方程为002x x y y +=，联立双曲线方程，可得根与系数的关系式，计算OA OB ⋅的值，即可证明结论；（3）求出弦长AB 以及CD的表达式，可得λ=. 【小问1详解】由题意知双曲线()2222Γ:10,0x y a b a b−=>>的实轴长为2故22222a c a c ab == =+，解得212a ,c===，故双曲线Γ的方程为2212y x −=；【小问2详解】证明：设()00,P x y ，则22002x y +=，当00y =时，不妨取)P ，此时不妨取,AB，则0OA OB ⋅= ，即π2AOB ∠=；同理可证当00x =时，有π2AOB ∠=；当000x y ≠时，圆222x y +=在()00,P x y 处的切线方程为()0000x y y x x y −=−−，即002x x y y +=；由2200122y x x x y y −= += 可得()222000344820x x x x x −−+−=，因为切线l 交双曲线于A ，B 两点，故2002x <<，()()22220000340,Δ16434820x x x x −≠=−−−>，设()()1122,,,A x y B x y ，则20012122200482,3434x x x x x x x x −+=⋅=−−，故()()121212*********OA OB x x y y x x x x x x y ⋅=+=+−−⋅ ()212012012201422x x x x x x x x x =+−++ − ()22220000222200082828143423434x x x x x x x x −− =+−+−−−−22002200828203434x x x x −−=−=−−，故OA OB ⊥，综合上述可知π2AOB ∠=；【小问3详解】由（2）可得当000x y ≠时，2002x <<，AB ==2212y x −=的渐近线方程为y =，联立002y x x y y=+=，得C，同理可得C ，则CD =022*******234|y ||y ||x y ||x |=−−，由于AB CD λ=，故234AB CDx λ==−由于2002x<<，则λ；当00y =时，不妨取)P ，则4|AB ||=，此时λ=；当00x =时，不妨取(P ，则2|AB ||=，此时λ=综合上述可知λ∈. 19. 给定常数0c >，定义函数()24f x x c x c =++−+，数列123,,,a a a 满足*1(),n n a f a n N +=∈.（1）若12a c =−−，求2a 及3a ；（2）求证：对任意*1,n n n N a a c +∈−≥，；（3）是否存在1a ，使得12,,,n a a a 成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ，若不存在，说明理由. 【答案】见解析【解析】【详解】（1）因为0c >，1(2)a c =−+，故2111()242a f a a c a c ==++−+=，3122()2410a f a a c a c c ==++−+=+（2）要证明原命题，只需证明()f x x c ≥+对任意x R ∈都成立，()24f x x c x c x c x c ≥+⇔++−+≥+即只需证明24+x c x c x c ++≥++若0x c +≤，显然有24+=0x c x c x c ++≥++成立；若0x c +>，则24+4x c x c x c x c x c ++≥++⇔++>+显然成立第21页/共21页综上，()f x x c ≥+恒成立，即对任意的*n ∈N ，1n n a a c +−≥ （3）由（2）知，若{}n a 为等差数列，则公差0d c ≥>，故n 无限增大时，总有0n a > 此时，1()2(4)()8n n n n n a f a a c a c a c +++−+++即8d c =+ 故21111()248a f a a c a c a c ==++−+=++，即111248a c a c a c ++=++++，当10a c +≥时，等式成立，且2n ≥时，0n a >，此时{}n a 为等差数列，满足题意；若10a c +<，则11448a c a c ++=⇒=−−，此时，230,8,,(2)(8)n a a c a n c ==+=−+ 也满足题意；综上，满足题意的1a 的取值范围是{}[,)8c c −+∞∪−−．【考点定位】考查数列与函数的综合应用，属难题．。

安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考英语试题含答案

英语（答案在最后）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.【此处可播放相关音频，请去附件查看】Where do the speakers need to go now?A.The airplane.B.The golf course.C.The baggage checking area.【答案】C【解析】【原文】M:Kim,we can’t go through security yet!Our bags are far too big to bring onto the airplane.W:You’re right.Because our bags contain a set of golf clubs,we must bring our things to the oversized baggage checking area.2.【此处可播放相关音频，请去附件查看】Who is the tallest member of the man’s family?A.His grandfather.B.His brother.C.His cousin.【答案】C【解析】【原文】W:How are you and your brother so tall when your dad is of average height?M:We take after our grandfather,I guess.Height runs in my mother’s family.But if you really want to see tall,wait until you meet our cousin,Luke!3.【此处可播放相关音频，请去附件查看】When will the speakers’daughter get a computer?A.At the age of21.B.At the age of18.C.At the age of17.【答案】A【解析】【原文】M:I can’t believe that our little girl is turning18next month.W:I know.She wants a computer for her birthday,but I have told her she’s not getting one in three years.4.【此处可播放相关音频，请去附件查看】What is Ruby doing today?A.Attending a club.B.Reading.C.Writing.【答案】B【解析】【原文】M:Hi,Ruby.Are you still writing your first book?W:Not today.Actually,I’m trying to draw inspiration from a novel.What about you?M:I’m starting a literary club.Do you want to join?5.【此处可播放相关音频，请去附件查看】How did the man feel when he got the news?A.Joyful.B.Sorrowful.C.Doubtful.【答案】A【解析】【原文】M:My sister Sarah has had her baby!My dad phoned this morning.W:Oh,wow...that’s amazing!A boy or a girl?M:A little boy.I burst into tears when I got the news.I can’t believe it!There’s no doubt that she’ll be a brilliant mom.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

高一6月月考试题含解析 8

智才艺州攀枝花市创界学校平坝区集圣二零二零—二零二壹高一语文6月月考试题〔含解析〕本卷须知：1.本卷一共22小题，考试时间是是150分钟，总分值是150分。

3.每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

所有题目答在试卷上无效。

一．现代文阅读〔36分〕〔一〕阐述类文本阅读〔9分〕阅读下面的文字，完成各题。

社会治理智能化,就是在网络化和网络空间根底上,通过大数据、云计算、物联网等信息技术,重构社会消费与社会组织彼此关联的形态,使社会治理层次和程度得到提升,使治理层次更加优化、更加科学、更加智慧。

要在促进大数据与社会治理深化交融中提升社会治理智能化程度,我们就必须准确把握“互联网+〞时代社会治理创新面临的新形势新要求,并充分应用好大数据资源。

社会治理内嵌于社会构造之中,随着社会构造的变化,社会治理的对象、主体也必然发生相应的变化。

一方面,当前社会治理所效劳的对象构造发生了显著变化。

详细表现为:社会阶层构造出现新老演化,人口的年龄构造、素质构造和空间分布构造发生了很大变动,老龄化社会加速到来,受过高等教育或者拥有专业技能的群体日益扩大,家庭构造呈现规模小型化、类型多样化特征,社会流动性不断增强,跨地区流动已成为常态,越来越多的人口向大城或者中心城镇集聚。

特别是思想活泼、利益诉求多样的新兴社会阶层对创新社会治理提出了很多新课题。

另一方面,参与社会治理的主体,也从政府单一主体过渡到一个由政府、非政府组织、公众个体等构成的行动者系统。

这些变化迫切需要提升社会治理智能化程度,也为社会治理智能化创造了良好条件。

智能化意味着精准分析、精准治理、精准效劳、精准反响。

各类社会治理主体通过获取、存储、管理、分析等手段,将具有海量规模、快速流转等特征的大数据变成活数据,广泛应用于社会治理领域,更好地效劳不同社会群体,将成为政府和社会组织施行智能治理的重要法宝。

长期以来,社会治理面临的最大难题就是风险的不可控性和难以预见性。

重庆市2022-2023学年高二下学期6月月考物理试卷(含答案)

重庆市2022-2023学年高二下学期6月月考物理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1、我国东汉时期高诱在《吕氏春秋》中提到：“石，铁之母也，以有慈石，故能引其石，石之不慈者，亦不能引也”这里所说的“慈石”就是磁铁。

近代对于磁铁磁场提出解释的物理学家是( )A.奥斯特B.安培C.法拉第D.麦克斯韦2、秋天某日，一同学站在地面上看到大雁南飞，而白云也在缓慢南移。

关于参考系的选择和相对运动，下列说法正确的是( )A.题中所述白云缓慢南移是以大雁为参考系B.若以大雁为参考系，白云也是向南运动C.若以地面为参考系，白云是静止的D.若以向北运动的飞机为参考系，大雁是向南运动的3、如图所示，质量为M的木块A，放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系长为L的细线，细线另端系一质量为m的球B。

现将B球拉起使细线水平伸直，并由静止释放（B从竖直杆前摆过），则下列判断错误的一项是( )A.若A固定在水平面上，则小球B可以到达左侧与释放点等高处B.若A可以在水平面上自由滑动，则小球B可以到达左侧与释放点等高处C.若A固定在水平面上，小球B在最低点对摆线拉力大小为3mgD.若A可以在水平面上自由滑动，小球B在最低点对摆线拉力大小为3mg4、如图所示，用绳子连接的A和B两个物体，放在光滑的水平桌面上，已知A的质量为B的三倍；若用大小为F的水平力向右拉A时，A与B间绳子的张力为1T；若用同样大的力F水平向左拉B时，A与B间绳子的张力为2T，则1T与2T之比为( )A.3:1B.1:3C.4:3D.3:45、某同学去游乐场看到水池中喷泉的水流以与水面成相同夹角、大小相等的速度向四周喷出，刚学完曲线运动的该同学得出了以下结论（不计空气阻力），其中正确的是( )A.初速度减半，水的水平射程也减半B.水到达最高点的速度为0C.初速度加倍，水在空中飞行时间加倍D.水落回水面的速度都相同6、如图所示，在某城市的建筑工地上，工人正在运用夹砖器把两块质量均为m 的相同长方体砖块夹住后竖直向上加速提起。

浙江省杭州2023-2024学年高二下学期6月月考英语试题含答案

2023学年第二学期高二英语学科测试卷（五）（答案在最后）本试卷共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the man ask Erin to do?A．Wear a sweater.B．Walk to school.C．Put on a coat.2．What is the weather like now?A．Snowy.B．Sunny.C．Rainy.3．Where are the speakers?A．At a taxi stand.B．At an airport.C．At a bus station.4．What are the speakers talking about?A．A film.B．A play.C．A concert.5．What will the woman do on Thursday?A．Attend a gallery opening.B．Send an invitation.C．Display some paintings.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6．Which department did Ms.Long work in?A．The marketing department.B．The accounts department.C．The overseas department.7．What does Denis want to do?A．Recommend a job to Elliot.B．Ask for a new job.C．Talk with Ms.Long.听第7段材料，回答第8至10题。

云南省大理白族自治州2023-2024学年高一下学期6月月考试题语文含答案

大理州高一6月阶段性测试语文试卷（答案在最后）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成下面小题。

在动物世界里有没有相应的解毒办法呢？当然有。

学会挑选食物，是对抗植物毒素的有效做法。

在肯尼亚马萨伊马拉草原上，我们总能看到长颈鹿在悠然地嚼着金合欢的叶子。

只要注意观察，你就会发现一个有趣的现象，长颈鹿并不会在一棵树上吃太久，很快它们就会移动到下一棵金合欢树。

因为，如果只吃一棵金合欢树的叶子，很容易引起中毒。

因为金合欢会“通风报信”。

金合欢含有特殊的化学武器——单宁。

在通常情况下，树叶中的单宁含量并不高，毕竟合成单宁也需要消耗大量能量。

长颈鹿在啃食树叶时，会释放出大量的乙烯，这些乙烯被金合欢感应到，接着金合欢就会提高叶片中的单宁含量。

过量的单宁会影响到长颈鹿的消化系统，降低它们的消化能力，甚至引起死亡。

所以，聪明的长颈鹿自然会找新的地方进餐了。

说到挑选食物，还有一个出名的例子，那就是在澳洲的桉树林中生活的动物，可能你已经猜到了，这个动物就是树袋熊（考拉）。

桉树叶子是考拉的主要食物，但是并非是棵桉树，考拉都会吃。

在澳大利亚分布着约300种桉树，但是考拉仅仅热衷于吃其中的三种桉树的叶子，分别是小帽桉、细叶桉和赤桉。

这种现象其实也发生在大熊猫身上，如果可以选择的话，挑嘴的大熊猫就只愿意吃冷箭竹，像毛竹、麻竹这样的竹子根本就不入它们的法眼。

考拉如此挑选食物是有原因的。

桉树可以说是将化学防御这件事玩到极致的植物之一。

中国南方大片的桉树林根本不需要喷洒农药控制虫害，因为几乎没有动物能够解除桉树的防御武器。

桉树叶片中含有大量的桉叶油，桉叶油中的主要成分桉叶素有着特别的刺激性气味。

虽然稀释过后的桉叶油也可以作为香精添加到人类的食品当中，但在高剂量下，桉叶油仍然有毒。

对于食草动物而言，桉树叶是种“只可远观”的能源宝库。

相对来说，作为考拉食物的三种桉树中的桉叶油含量远不如柠檬桉、蓝马里桉、辐射桉、丰桉这些应用于精油生产的桉树。

贵州省贵阳市2023-2024学年高二下学期6月月考试题英语含答案

高二英语试卷（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1.What is Mrs.Smith doing?A.Acting in a play.B.Working at an office.C.Taking an interview.2.What will the woman probably do next?A.Buy a train ticket.B.Give directions.C.Tour around the city.3.What did Maria learn recently?A.News reporting.B.Some survival skills.C.Ways to build confidence.4.Who is the oldest living dog now?A.Bobi.B.Bluey.C.Spike.5.Why is the woman apologizing?A.She bought too many items.B.She wasted too much money.C.She spent too much time shopping.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

北京市高二下学期6月月考数学试题(解析版)

首师大附中（通州校区）高二月考数学试卷一、单选题（每小题4分，共40分）1. 某物体做直线运动，位移y (单位：m)与时间t (单位：s)满足关系式，那么该物体在s 221y t =+3t =时的瞬时速度是（）A. 2m/sB. 4m/sC. 7m/sD. 12m/s【答案】D 【解析】【分析】对求导，将代入导函数，可求出答案. 221y t =+3t =【详解】对求导，得，221y t =+4y t '=当时，（m/s ）， 3t =4312y '=⨯=所以物体在s 时的瞬时速度是12m/s. 3t =故选：D.【点睛】本题考查瞬时速度，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题．2. 在的二项式展开式中，常数项是（）921x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A. 504 B.C. 84D.84-504-【答案】C 【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式 29118319C ()()(1)C r r r r r rr n T x x x---+=-=-令，解出，再代入通项公式中即可1830r -=r 【详解】根据二项展开式的通项公式 291183199C ()()(1)C r r r r r r r T x x x---+=-=-令，解得1830r -=6r =6679(1)C 84T ∴=-=故选：C3. 若直线与曲线相切，则（）2y x =ln 2y a x =+=aA. 1B. 2C. eD.2e 【答案】B 【解析】【分析】设切点，则由导数的几何意义可得，解方程组可得.()00,x y 0000022ln 2a x y x y a x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩a 【详解】设切点坐标为，.()00,x y ay x'=则，解得. 0000022ln 2a x y x y a x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩002ln 22a x y a a a a ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩令，则， ()ln22af a a a =+-()ln ln 2f a a '=-所以当时，，单调递减；当时，，单调递增. 02a <<()0f a '<()f a 2a >()0f a '>()f a 所以，所以方程的根为． ()()min 20f a f ==ln 22aa a =+2a =故选：B .4. 设随机变量，，若，则（） ()2,X B p ()4,Y B p ~()409P X ==()D Y =A.B.C.D.23434989【答案】D 【解析】【分析】根据随机变量和，写出概率的表示式，得到关于p 的方程，解出p ()2,X B p ()409P X ==的值，再根据，由二项分布的方差公式求得结果． ()4,Y B p ~【详解】因为随机变量， ()2,X B p 所以， 0224(0)C (1)9P X p ==-=解得或（舍）， 13p =53p =所以，14,3Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭所以. ()11841339D Y ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭故选：D ．5. 某学校安排了4场线上讲座，其中讲座A 只能安排在第一或最后一场，讲座B 和C 必须相邻，则不同的安排方法共有（）种 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】C 【解析】【分析】首先排，共有种，视为一个整体与全排，共有种，再排，共有种，即可得,B C 22A D 22A A 12A 到答案.【详解】设四场讲座为，,,,A B C D 首先排，共有种，视为一个整体与全排，共有种，再排，共有种，,B C 22A D 22A A 12A 综上共有种.221222A A A 8=故选：C6. 盒子里有5个球，其中有2 个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为（） A.B.C.D.163101234【答案】D 【解析】【分析】设第1次抽到白球为事件A ，第2次抽到红球为事件B ，求出，，利用()25P A =()310P AB =条件概率公式求出概率.【详解】设第1次抽到白球为事件A ，第2次抽到红球为事件B ，则，， ()25P A =()2335410P AB =⨯=则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为. ()()()3310245P AB P B A P A ===故选：D7. 某人射击一次击中的概率是，经过次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）0.63A.B.C.D.81125541253612527125【答案】A 【解析】【分析】根据独立重复试验的概率公式即可求解.【详解】由题意可得：此人至少有两次击中目标的概率为：， 232333333811555125C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：A.8. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率不是的事件为310（）A. 恰有1只是坏的B. 4只全是好的C. 恰有2只是好的D. 至多2只是坏的【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意计算随机地抽取4只的总事件数，再根据组合的方法分别计算各选项中的事件数再判断即可【详解】盒中有10只螺丝钉，盒中随机地抽取4只的总事件数为：，∴410C 210=其中有3只是坏的，所以可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：∴，，，，1337C C 105⨯=2237C C 63=47C 35=4132273737C C C C C 203++=恰有1只坏的概率为：， ∴10512102=恰有2只好的概率为：， 63321010=4只全是好的概率为:， 3512106=至多2只坏的概率为:； 2032921030=故选：ABD ． 9. 对于函数的描述，下列说法正确的是（） ()ln xf x x=A. 函数存在唯一的零点B. 函数在区间上单调递增()f x ()f x (0,e)C. 函数在区间上单调递增D. 函数的值域为R()f x (e,)+∞()f x 【答案】C 【解析】【分析】求出函数的定义域，利用导数研究函数的性质，得到函数的零点及单调性即可判断选项()f x A ，B ，C 选项，利用最值以及函数值即可判断选项D ．【详解】对于A ，由题意函数，定义域为，，，无解,A 错误； ()ln x f x x =(01)(1⋃)∞+()0ln xf x x==又因为，当或时，，故函数单调递减， 2ln 1()ln x f x x-'=01x <<1e x <<()0f x '<()f x 当时，，故函数单调递增，B 错误C 正确； e x >()0f x '>()f x 当又,,且当时，，所以，故函数()()1,e x f x f >≥()e e f =()e f x ∴≥01x <<ln 0x <()0f x <()f x 的值域不为R . 故选：C ．10. 设函数在R 上可导，其导函数为，已知函数的图象如图所示，有下列结()f x ()f x '(1)()y x f x '=-论：①有极大值()f x ()2f -②在区间上是增函数 ()f x ()1,+∞③的减区间是； ()f x ()2,-+∞④有极小值.()f x ()1f 则其中正确结论的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C 【解析】【分析】根据，的正负求出的正负，可得函数的单调性及极值，判断选项.1x -(1)()y x f x '=-()f x '【详解】当时，由的图象可知，所以， <2x -(1)()y x f x '=-0y >()0f x '>当时，由的图象可知，所以， 2<<1x -(1)()y x f x '=-0y <()0f x '<当时，由的图象可知，所以， 1x >(1)()y x f x '=-0y >()0f x '<即函数在上递增，在上单调递减， ()f x (,2)-∞-(2,)-+∞所以有极大值.()f x ()2f -故①③正确，②④错误. 故选：C二、填空题（每小题5分，共25分）11. 设随机变量的分布列为，则__________，数学期望X ()()1,2,3,4iP X i i a====a ()E X =___________. 【答案】 ①. 10②. 3【解析】【分析】利用分布列中所有取值的概率之和为1，算出a 的值，再用期望公式计算.()E X 【详解】随机变量的分布列为， X ()()1,2,3,4iP X i i a===，解得；()()()()123412341P X P X P X P X a a a a∴=+=+=+==+++=10a =.()12341234310101010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：10；3.12. 二项展开式，则________；()523450123452x a a x a x a x a x a x +=+++++3a =135a a a ++=________．【答案】 ①.②.40121【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式，得到展开式的第项为，即可根据题意，求出1r +5152r r r r T C x -+=⋅⋅.135a a a ++【详解】因为展开式的第项为，()52x +1r +5152r r r r T C x -+=⋅⋅令，得；3r =3235240a C =⋅=令，得；1r =1154280a C ⋅==令，得=5r 505521a C =⋅=因此. 135121a a a ++=故答案为：；.40121【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.13. 一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，则至少取到2个正品的概率为__________ 【答案】##0.845【解析】【分析】根据已知，利用古典概型以及组合数进行计算求解.【详解】一个箱子中有6个大小相同产品，从中任取3个产品，有种取法， 36C 20=其中4个正品、2个次品，至少取到2个正品有种取法， 321442C C C 16+=所以至少取到2个正品的概率为. 164205=故答案为：. 4514. 若在上是减函数，则b 的取值范围是___________. ()()21ln 22f x x b x =-++()1,-+∞【答案】 (],1-∞-【解析】【分析】根据导数的性质，结合参变分离法进行求解即可. 【详解】因为， 21()ln(2)2f x x b x =-++所以， ()2bf x x x '=-++因为在上是减函数， ()()21ln 22f x x b x =-++()1,-+∞所以在上恒成立， ()02bf x x x '-+≤+=()1,-+∞即， (2)0x x b -++≤所以2(2)(1)1b x x x ≤+=+-当时，，所以，()1,x ∈-+∞2(1)11x +--＞1b ≤-故答案为： (],1-∞-15. 给出如下关于函数的结论： ()1ln xf x x+=①；②对，都，使得；③，使得1322f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()10,1x ∀∈()21,x ∃∈+∞()()21f x f x =00x ∃>；()00f x x >其中正确的结论有___________.（填上所有你认为正确结论的序号）【答案】①③ 【解析】【分析】通过导数求函数的单调区间，对于①作差法比较大小；由单调性判断值域，来判断②是否正确；对于③化简,构造函数来解决是否存在的问题. ()f x x -【详解】对于①，函数，定义域为， ()1ln xf x x+=()0,∞+1323232(1ln 2)1ln 23ln 2ln 223232f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ， 2322ln 8(2ln12)0323⎛⎫⎛⎫=-⨯=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，故 ①正确； 1322f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于②，，，，单调递增，，，单2ln ()xf x x-'=()0,1x ∈()0f x '>()f x ()1,x ∞∈+()0f x '<()f x 调递减，当时，，，都有，找不到，使()110,1e x =∈()110e f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()21,x ∀∈+∞()20f x >()21,x ∈+∞得，故②错误；()()21f x f x =对于③，，令， 21ln 1ln ()x x x f x x x x x ++--=-=2()1ln h x x x =+- 则，2112()2,0x h x x x x x-'=-=>故，，单调递增，，，单调递减，x ⎛∈ ⎝()0h x '>()h x x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0h x '<()h x，211()1ln ln 222h x h ≤=+-=- ，， 11ln 2022->0f ∴=>即，使得，故③正确； 00x ∃>()00f x x >故答案为：①③【点睛】比大小问题多采用作差的方法将差值与0比较从而得到两个数的大小关系；导数是研究函数的重要工具，通过导数可以判断出函数的单调性，变化趋势等，从而求解相关题目.三、解答题（共85分）16. 袋子中有标号为1号的球3个，标号为2号的球3个，标号为3号的球2个，如下表.现从这8个球中任选2个球.标号1号2号 3号合计个数 3 328（1）求选出的这2个球标号相同的概率；（2）设随机变量X 为选出的2个球标号之差的绝对值，求X 的分布与数学期望. 【答案】（1）14（2）分布列见解析， ()2728E X =【解析】【分析】（1）求8个球中任选2个球的方法数，再求选出的这2个球标号相同的方法数，利用古典概型公式求概率；（2）根据随机变量X 的取值，计算相应的概率，列出分布列，由期望公式计算数学期望. 【小问1详解】从这8个球中任选2个球，有种结果， 28C 28=其中这2个球标号相同有种结果，222332C C C 7++=所以从这8个球中任选2个球，其中这2个球标号相同的概率为. 71284P ==【小问2详解】随机变量X 可能的取值为0，1，2，， ()22233228C C C 710C 284P X ++====， ()1111332328C C C C 151C 28P X ⋅+===，()112328C C 632C 2814P X ====则X 的分布列为： X 012P14 1528 314数学期望. ()1153270124281428E X =⨯+⨯+⨯=17. 已知函数，其中. ()()2ln 21f x a x x a x =+-+0a >（1）求函数的单调区间； ()f x （2）当时，判断函数零点的个数. 102a <<()f x 【答案】（1）答案见解析（2）一个零点，理由见解析【解析】【分析】（1）求出，分、、讨论可得答案；()f x '12a =102a <<12a >（2）由（1）当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为102a <<()f x ()0,a 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭可得函数的极大值，再利用导数证明可得答案. ()f x ()f a ()0f a <【小问1详解】， ()()()()()212210x x a af x x a x x x--'=+-+=>令得， ()0f x '=21,2x x a ==当时，，则函数在上单调递增， 12a =()0f x '≥()f x ()0,∞+当时，或时，， 102a <<0x a <<12x >()0f x ¢>时，，所以函数在，上单调递增，在上单调递减， 12a x <<()0f x '<()f x ()0,a 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭当时，或时，，时，， 12a >102x <<x a >()0f x ¢>12x a <<()0f x '<所以函数在，上单调递增，在上单调递减.()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(),a +∞1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭综上所述，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间； 12a =()f x ()0,∞+当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为； 102a <<()f x ()0,a 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，函数的单调递增区间为在，，单调递减区间为. 12a >()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(),a +∞1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问2详解】当时，函数仅有一个零点的个数，理由如下， 102a <<()f x 由（1）得当时，函数在，单调递增，在单调递减；则函数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x ()0,a 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭的极大值为，()f x ()()()2ln 21ln 1f a a a a a a a a a =+-+=--且极小值为，令，， ()12f f a ⎛⎫<⎪⎝⎭()ln 1g x x x =--10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则，， ()1110x g x x x -'=-=>10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以在上单调递增，()g x 10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， ()13ln 2022g x g ⎛⎫<=--<⎪⎝⎭所以当时，，10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()ln 10f a a a a =--<，()()()()224222e ln e e 21e e 1e 2f a a a =+-+=--因为，所以，，可得，10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,1a ∈22e 10,e 20a ->->()2e0f >如下图，作出函数的大致图象， ()f x 由图象可得当时，函数仅有一个零点的个数. 102a <<()f x【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用导数研究函数的单调性与极值，考查数形结合思想与运算求解能力.18. 某公司生产一种产品，销售前要经过两次检测，两次检验都合格，该产品即为合格品，否则为次品.已知该产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两次检测是否合格相互独立. 16110（1）求每生产一台该产品是合格品的概率；（2）据市场调查，如果是合格品，则每台产品可获利200元；如果是次品，则每台产品获利100元.该公司一共生产了2台该产品，设随机变量X 表示这2台产品的获利之和，求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）34（2）的分布列见解析；的数学期望为350元. X X 【解析】【分析】（1）根据题意设出事件直接运用概率的乘法公式进行计算即可；（2）先得到的可能取值为，再直接求解各个概率即可，通过离散型随机变量的期望公X 200,300,400式求解数学期望即可. 【小问1详解】记“生产一台该产品是合格品”为事件，A 则，()11593116106104P A ⎛⎫⎛⎫=-⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：每生产一台该产品是合格品的概率为. 34【小问2详解】由（1）知，每生产一台该产品是合格品的概率为， 34每生产一台该产品是次品的概率为， 31144-=的可能取值为，X 200,300,400则， ()1112004416P X ==⨯=，()3133002448P X ==⨯⨯=，()3394004416P X ==⨯=所以的分布列为：XX 200 300400P 116 38916所以（元）. ()1392800200300400350168168E X =⨯+⨯+⨯==答：的分布列见上；的数学期望为350元.X X 19. 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.规定成绩超过85分为优秀.两位同学的测试成绩如下表：（单位：分）同学次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次甲 80 83 82 86 95 93 —— 乙80818488899694（1）从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩优秀的概率；（2）从甲同学进行的6次测试中随机选取2次，设表示这2次测试成绩达到优秀的次数，求的分布ξξ列及数学期望；E ξ（3）从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设随即变量X 表示这3次测试是成绩优秀的次数，随机变量Y 表示这3次测试成绩不是优秀的次数；请直接写出EX 与EY 的关系式，比较DX 与DY 的大小（只需结论，不需过程）【答案】（1）； 713（2）ξ0 1 2P 15 35 15；()1E ξ=（3），. EX EY >DX DY =【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，代入古典概型的概率计算公式即可求解；（2）根据题意先求出所有的可能取值，然后分别求出每一个值对应的概率，列出分布列并计算出期望ξ即可求解；（3）根据题意先求出所有与的可能取值，然后分别求出每一个值对应的概率，分别计算出期望与方X Y 差再比较大小即可. 【小问1详解】从甲、乙两名同学共进行的13次测试中，测试成绩超过85分的共7次，由古典概型的计算公式可知，该次测试成绩优秀的概率， 713P =所以从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，该次测试成绩优秀的概率为. 713【小问2详解】从甲同学进行的6次测试中随机选取2次，这2次测试成绩达到优秀的次数的可能取值为0，1，2，ξ则，，， ()203326C C 10C 5P ξ===()113326C C 31C 5P ξ===()023326C C 12C 5P ξ===所以的分布列为ξξ0 1 2P 1535 15所以. 1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=【小问3详解】从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，这3次测试是成绩优秀的次数的可能取值为0，1，2，3,X 则，，()303437C C 10C 35P X ===()213437C C 121C 35P X ===，，()123437C C 182C 35P X ===()033437C C 43C 35P X ===所以的分布列为XX 0 1 2 3P 135 **** **** 435所以. 112184120123353535357EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 222212112121218124840240123735735735735171549DX ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭同理可得这3次测试成绩不是优秀的次数的分布列为YY 0 1 2 3P 435 1835 1235 135所以. 41812190123353535357EY =⨯+⨯+⨯+⨯=. 22229491891291840240123735735735735171549DY ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，.EX EY >DX DY =20.已知函数，. ()()211e 12xf x x ax =--+a ∈R （1）请直接写出函数恒过那个定点； ()f x （2）判断函数的极值点的个数，并说明理由； ()f x （3）若对任意，恒成立，求的取值范围. x ∈R ()0f x ≥a 【答案】（1）()0,0（2）当时，则函数有一个极值点； 0a ≤()y f x =当或时，则函数有两个极值点； 01a <<1a <()y f x =当时，则函数无极值点.1a =()y f x =（3） 0a ≤【解析】【分析】（1）用赋值法，令含参数的项为零，可得答案；（2）利用导数，令导数等于零，根据分类讨论，结合极值的判定方法，可得答案；（3）根据（2），利用函数的最小值的情况，可得答案. 【小问1详解】令，，故函数的定点为. 0x =()()021001e 0102f a =--⋅+=()y f x =()0,0【小问2详解】，令，即.()()()e 1e e x x x f x x ax x a '=+--=-()0f x '=()e 0x x a -=当时，，，解得，0a ≤e 0x a ->()0f x '=0x =x(),0∞-()0,∞+ ()f x '-+()f x 递减极小值递增则函数有一个极值点；()y f x =当时，，解得或，且，01a <<()0f x '=ln x a =0ln 0a <x(),ln a -∞ln a()ln ,0a()0,∞+ ()f x '+-+()f x 递增极大值递减极小值递增则函数有是两个极值点； ()y f x =当时，，解得，1a =()0f x '=0x =x(),0∞-()0,∞+ ()f x '++()f x 递增0递增则函数无极值点；()y f x =当时，，解得或，且，1a >()0f x '=0x =ln a 0ln a <x(),0∞-()0,ln aln a()ln ,a +∞()f x '+- 0+()f x 递增极大值递减极小值递增则函数有两个极值点；()y f x =综上，当时，则函数有一个极值点； 0a ≤()y f x =当或时，则函数有两个极值点； 01a <<1a <()y f x =当时，则函数无极值点.1a =()y f x =【小问3详解】当时，由（2），可知，即恒成立； 0a ≤()()min 00f x f ==()0f x ≥当时，有，不满足题意，01a <<,()x f x →-∞→-∞当时，由（2），在单增，当时，，故不满足题意， 1a =()f x (,)-∞+∞0x <()(0)0f x f <=当时，由（2），在上递减，所以，不满足题意， 1a >()f x (0,ln )a ()(0)0f x f <=综上，当时，恒成立.0a ≤()0f x ≥21. 已知函数，.()ln f x a x bx b =-+()()e 0x g x a x x=->（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求实数的值； ()y f x =()y g x =()1,c ,a b （2）当且时，证明：为函数的极小值点； a b =e a <1x =()()()F x f x g x =+【答案】（1）e,e a b ==（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）将交点分别代入和可得，再利用导数的几何意义使斜率相等可得()1,c ()f x ()g x e a =；e a b ==（2）易知，通过构造函数可证明当时其在时()()()21e x x ax F x x --'=()e x x ax ϕ=-e a <()0,x ∈+∞恒大于零，即可得出的单调性进而得出证明. ()F x 【小问1详解】根据题意可得，即，()1f c =0c =所以也在上，即可得，即；()1,0()()e 0xg x a x x=->()1e 0g a =-=e a =又因为在交点处具有公共切线，所以，()1,0(1)(1)f g ''=易知，； ()a f x b x '=-()()22e 1e ex x xx x g x x x-⋅-'==，所以，可得()10g '=()10f a b '=-=e a b ==【小问2详解】当时，a b =()()()(),0n e l xF x f x g x a x x x xa =++=->， ()()()()221e e 1xx x ax x a F x a x x x ---'=-+=令，，则，()e xx ax ϕ=-()0,x ∈+∞()e xx a ϕ'=-当时，在恒成立，单调递增，1a ≤()e 0xx a ϕ'=->()0,x ∈+∞()x ϕ所以，可得 ()()010x a ϕϕ=-≥>()0x ϕ>当时，令可得，1e a <<()e 0xx a ϕ='-=ln x a =所以时，，单调递减；()0,ln x a ∈()0x ϕ'<()x ϕ时，，单调递增；()ln ,x a ∈+∞()0x ϕ'>()x ϕ即函数在处取得最小值，所以，()x ϕln x a =()()()ln 1ln 0x a a a ϕϕ≥=->综上可得时，恒成立，e a <()e 0xx ax ϕ=->所以当时，，单调递减；()0,1x ∈()()()21e 0x x a F x x x'--=<()F x 当时，，单调递增；()1,x ∈+∞()()()21e 0x x a F x x x'--=>()F x 所以，是的极小值点.1x =()F x。

贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考语文试题(含答案)

高一语文试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，请将答题卡交回。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：“美”是什么？不同的人有不同见解，其实美一直都存在我们生活中的各个地方，而与我们朝夕相处的建筑则是对美最好的诠释。

但是，在不同的区域，不同的民族以及不同的时代对建筑之美则有不同的看法与总结。

建筑作为文化的重要组成部分，它如实地记载了人类文明发展的脚步，具有鲜明的时代特点和民族特色。

传统的西方建筑长期以石头为主体；而传统的东方建筑则一直是以木头为构架。

不同的建筑材料，使得中西方的古代建筑有了不同的艺术表现。

另外，与西方的石制建筑不同，中国传统造型特别强调“线型美”，讲究线条的婉转流动，从而构造出多种多样的飞檐。

可以说飞檐的设计是我国古典建筑中的璀璨明珠。

不同的飞檐形式往往会有不同的艺术效果，或轻灵，或朴实，或威严。

我国古典建筑的四大家——亭、台、楼、阁都用飞檐来标明自己的身份，表达自己的情感，而且飞檐的高低、长短往往会成为建筑设计的难点和要点。

而西方建筑则一般是垂直发展，建得又高又大，譬如罗马可里西姆大斗兽场高为48米，“万神殿”高43.5米，中世纪的圣索菲亚大教堂，其中央大厅穹窿顶离地达60米。

文艺复兴建筑中最辉煌的作品圣彼得大教堂，高137米。

它们以夸张的造型和撼人的尺度展示建筑的永恒与崇高，以体现人之伟力。

中国传统建筑最具有代表性的便是古典园林建筑，因深受儒家思想的影响，文人的追求和喜好左右着造园，因而中国的传统园林在实际意义上是文人园林，历来讲究“气韵生动”的美学原则，在本体认识的差异上，重视整体的和谐。