MatLab在理工课程中的应用 1

50
y
两点电荷的电场和电势
电流环产生的磁场
4 3 2 1 0 -1 -2 -3
图3-1
-4 -3 -2 -1 0 x 1 2 3 4
y
同方向，不同频率的简谐振动的合成
互相垂直，不同频率的简谐振动的合成
利萨如图
交流RLC稳态电路分析
输出波形
二、MATLAB算法语言特点
• 语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计自由度大，
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5 10 10 0 -10 -10 0
-0.5 10 10 0 -10 -10 0
0
0.5
1
2
4
6
8
10
12
等厚干涉图样
o
R
λ
h0
牛顿环装置图
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 60 40 20 0 10 0 30 20 50 40
双缝干涉图样
圆孔衍射
如果已知空间的电势分布
100
120
140
160
180
数据可视化
例1.8、用简短命令计算并绘制在0x6范围内的sin(2x)、sinx2 、sin2x。 x=linspace(0,6); y1=sin(2.*x);y2=sin(x.^2);y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
subplot(1,2,2) plot(y(:,1),y(:,2)) title('Phase plane plot')
[T,Y] = ode45('lotka',[t0 tfinal],y0);
subplot(1,1,1) title('Phase plane plot') plot(y(:,1),y(:,2),'-',Y(:,1),Y(:,2),'-'); legend('ode23','ode45')
16 14 12 10 8 6 4 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
例1.7、常微分方程
求解常微分方程： x x3 其中初始值为：
x 0 1
函数yfun.m文件 function exer=yfun(t,x)
exer=-x.^3;
程序如下： [t,x]=ode23('yfun',[0,1],1); plot(t,x,'k+',t,x,'r')
例1.3、线性方程组的解
x1 2 x2 3x3 14 3x1 5 x2 4 x3 5 7 x1 8 x2 9 x3 50
A=[1,2,3;3,-5, 4;7,8,9];B=[14;5;50]; x=A\B 对于线性系统有Ax=B
例1.4、一元方程求根 求函数 f x 1.35 0.668x 0.436x2 0.69552x3 的根
八、MATLAB在信号和系统中的应用举例
课程安排
学时: 16*3=48学时 安排：讲课24学时，上机24学时 考试方式: 上机考试
成绩评定：期末考试占70%，平时作业占30%
MATLAB语言概述
一、MATLAB语言的发展
MATLAB语言是由美国的Clever Moler博士于1980
年开发的；设计者的初衷是为解决“线性代数”课程 的矩阵运算问题；取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩阵实验室的意思。
• 符号数学工具箱
• SIMULINK仿真工具箱 • 控制系统工具箱 • 信号处理工具箱 • 图象处理工具箱
• 通讯工具箱
• 系统辨识工具箱 • 神经元网络工具箱 • 金融工具箱
6. MATLAB的兼容功能 • 可与C语言、FORTURE语言跨平台兼容 • 用函数CMEX、FMEX实现 • 此功能不推荐使用
% Define initial conditions. t0 = 0; tfinal = 15; y0 = [20 20]'; % Simulate the differential equation. tfinal = tfinal*(1+eps); [t,y] = ode23('lotka',[t0 tfinal],y0); %Plot the result of the simulation two different ways. subplot(1,2,1) plot(t,y) title('Time history')
A=[0,1,0;1,0,1;0,1,0]; [V,D]=eig(A)
例1.2、法线的绘制 [X,Y,Z]=sphere(20);%形成旋转曲面 surfnorm(X,Y,Z);%在曲面上画法线
1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 2 1 0 -1 -1 -2 -2 1 0 2
%法线的绘制 clear, close all y=-1:0.1:1;x=2*cos(asin(y));%旋转曲面的“母线” [X,Y,Z]=cylinder(x,20);%形成旋转曲面 surfnorm(X(:,11:21),Y(:,11:21),Z(:,11:21));%在曲面上画法线 view([120,18])%控制观察角
7. MATLAB的容错功能 • 非法操作时，给出提示，并不影响其操作 1/0
Warning: Divide by zero
ans =
Inf
8. MATLAB的开放式可扩充结构 • MATLAB 所有函数都是开放的 • 用户可按自己意愿随意更改 • 正因为此功能，使得MATLAB的应用越来越广泛
0
1
2
3
4
5
6
用四种方法描述cos(x)*sin(y)图形
90 120
15 60 10
150 5
30
180
0
r sin 2 cos 2
90 120 0.5 60 0.4 0.3 150 30 0.2 0.1 180 0
210
330
240 270
300
r a
阿基米德螺线
210
330
y1=polyval(a1,x(1:5)); y2=polyval(a2,x(5:9)); a1,a2 plot(x(1:5),y1,'r',x(5:9),y2,'b')
例1.6.2、插值拟合
最小二乘法拟合直线
a=[1,2.2,3.2,4.1,5.3,6,8.4,10.2,13.1,15.3];
plot(a,'+') lsline
0
-1
-3.63
-2
-1
-3
-0 .7 1 00 9 .62 99
-2 -0.71
-4
-2
-6 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -3 -2 -1
-0 .7 1 00 9
0 1 2 3
2.20 97
-0 .71 009
09 7 2.2
No. 1
surf(X,Y,Z)
No. 2
surf(X,Y,Z,R)
言之一 (C, FORTRAN, MATLAB)
近年来，MATLAB语言已在我国推广使用，现在已应用
于各学科研究部门和许多高等院校。
二、MATLAB在各领域的应用 • 工业研究与开发；
•
•
数学教学，特别是线性代数；
数值分析和科学计算方面的教学与研究；
•
电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教
x=[1,2,4,7,9,12,13,15,17]; f=[1.5,3.9,6.6,11.7,15.6,18.8,19.6,20.6,21.1]; a1=polyfit(x(1:5),f(1:5),1); x0=9-0.001;%为保证连接光滑，二次曲线在X=9这点 的斜率应趋近于直线的斜率。 y0=a1(1)*x0+a1(2); x2=[x0,x(5:9)];f2=[y0,f(5:9)]; a2=polyfit(x2,f2,2);
350
Time history 350 350 Phase plane plot
ode23 ode45 300
300
300
250
250 250
200
200 200
150
150 150
100
100 100
50
50 50
0
0 0 5 10 15 20 0 0 50 100 150 200
0
20
40
60
80
可移植性好 • 运算符、库函数丰富 • 图形功能强大 • 界面友好、编程效率高 • 扩展性强
三、MATLAB语言的功能：
• 强大的数值（矩阵）运算功能
• 广泛的符号运算功能
• 高级与低级兼备的图形功能（计算结果的可视化功能） • 可靠的容错功能 • 应用灵活的兼容与接口功能 • 信息量丰富的联机检索功能
MATLAB语言与其它语言的关系仿佛和C语言与汇编 语言的关系一样。
计算机语言的发展
管理、可视化 数值运算 解析运算 智能化
标志着计算机语言向“智能化”方向发展，被称为第四 代编程语言。
MATLAB之所以成为优秀的科学计算软件之一，得益于 其强大的数值计算能力和近乎完美的数据可视化功能 MATLAB在美国已经作为大学工科学生必修的计算机语
U U x, y, z