初一-第08讲-有理数的乘方及混合运算 (培优)-教案
初中七年级数学《有理数的混合运算》教案模板
初中七年级数学《有理数的混合运算》教案模板一、教学目标1.理解有理数混合运算的含义。
2.掌握有理数混合运算的方法。
3.增强学生对数值大小的感知能力。
4.培养学生合作学习的意识和能力。
5.培养学生自主学习的能力。
二、教学重点1.掌握有理数混合运算的方法。
2.提高学生对数值大小的感知能力。
3.培养学生合作学习的意识和能力。
三、教学难点1.正确理解有理数混合运算的概念和方法。
2.解决复杂的有理数混合运算题目。
四、教学过程1. 导入通过展示生活中的例子，引导学生了解有理数混合运算的实际应用，如年龄的计算、温度的计算等。
2. 概念讲解1.介绍有理数混合运算的概念：指在同一个式子中，有理数的四则混合运算。
2.讲解有理数混合运算的方法，并通过具体例子进行说明。
3. 认识负数1.回顾负数的定义。
2.通过实例练习，增强学生对负数的认识。
4. 有理数混合运算的练习1.给出一些有理数混合运算的例题，让学生自己尝试解决。
2.学生进行小组讨论，互相检查答案。
5. 错题讲解1.让学生上台讲解自己在练习中遇到的难题和错题的解决方法。
2.让其他学生进行纠错和补充。
6. 课堂练习1.分发习题册，在课堂上让学生完成一些练习题。
2.合理安排时间，让学生独立完成。
7. 课后作业布置有关有理数混合运算的课后作业，要求学生按时完成，加深受教育者印象。
五、教学评价1.通过课堂练习和作业的评分，对学生的掌握情况进行评估。
2.通过学生提问和回答、小组讨论等形式，评价学生的合作学习能力、自主学习能力和表达能力。
六、教学反思通过本节课的教学活动，全面培养了学生的合作学习意识和能力，增强了学生的自主学习能力，同时也巩固了他们对有理数混合运算的掌握。
但需要更加关注学生的学习状况，增强针对性，提高教学效果。
七年级有理数混合运算教学设计（含五篇）
七年级有理数混合运算教学设计（含五篇）第一篇：七年级有理数混合运算教学设计七年级数学《有理数的加减混合运算》教学目标1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
重点、难点分析本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行，难点是省略加号与括号的代数和的计算．由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。
了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．教法建议1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然．3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。
这时，称这个和式为和。
再例如-3-4表示-3、-4两数的和，-4+3表示-4、+3两数的和，3+4表示3和+4的和等。
代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。
4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。
5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
如12－5＋7 应变成12＋7－5，而不能变成12－7＋5。
教学设计示例一(一)一、素质教育目标（一）知识教学点 1．了解：代数和的概念．2．理解：有理数加减法可以互相转化．3．应用：会进行加减混合运算．（二）能力训练点培养学生的口头表达能力及计算的准确能力．（三）德育渗透点通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想．（四）美育渗透点学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算．体现了数学的统一美．二、学法引导1．教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题．2．学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固．三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：把加减混合运算算式理解为加法算式．2．难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算．四、课时安排 1课时五、师生互动活动设计教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈．六、教学步骤（一）创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：－9＋（＋6）；（－11）－7．师：（1）读出这两个算式．（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？学生活动：口答教师提出的问题．师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？（2）（－11）－7这题你根据什么运算法则计算的？学生活动：口答以上两题（教师订正）．师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．【教法说明】为了进行，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．师：把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的．（板书课题）教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．（二）探索新知，讲授新课1．讲评（－9）＋（－6）－（－11）－7．（1）省略括号和的形式师：看到这个题你想怎样做？学生活动：自己在练习本上计算．教师针对学生所做的方法区别优劣．【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）＝－9＋6＋11－7．提出问题：虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成……学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．巩固练习：（出示投影1）1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）＋（）－（）－（）． 2．判断式子－7＋1－5－9的正确读法是（）． A．负7、正1、负5、负9； B．减7、加1、减5、减9； C．负7、加1、负5、减9； D．负7、加1、减5、减9；学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答．【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法． 2．用加法运算律计算出结果师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加．－9＋6＋11－7 ＝－9－7＋6＋11．学生活动：按教师要求口答并读出结果．巩固练习：（出示投影2）填空：1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________ 2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________ 3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________24．____________________________________ 学生活动：讨论后回答．【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点．师：－9－7＋6＋11怎样计算？学生活动：口答［板书］－9－7＋6＋11 ＝－16＋17 ＝1 巩固练习：（出示投影3）1．计算（1）－1＋2－3－4＋5；2．做完前面两个题目计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）．学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做．【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中．师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：1．减法转化成加法； 2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算．（三）反馈练习（出示投影4）计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；（2）．学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的．【教法说明】这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈．（四）归纳小结师：1．怎样做加减混合运算题目？2．省略括号和的形式的两种读法？学生活动：口答．【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．八、随堂练习1．把下列各式写成省略括号的和的形式（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）． 2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法． 3．计算（1）0－10－（－8）＋（－2）；（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；（3）．九、布置作业．计算：（1）－8＋12－16－23；（2）；－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；（3）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；十、板书设计课堂教学设计说明1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然．第二篇：有理数混合运算教学设计《有理数混合运算》教学设计一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前几节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础.学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、学习任务分析: 1、掌握有理数混合运算的顺序2、掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.三、教学过程设计：本节课设计了四个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：课堂小节；第四环节：布置作业；第一环节：复习回顾，引入新课活动内容：（一）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？请同学们做一组练习，复习本章已学习过的有理数的加法混合运算、乘法运算、除法运算和乘方运算⑴1/2－1/2＋4/5;⑵（－5/6＋3/8）×（－24）;⑶8÷（－4/9）÷18/5;⑷－（－2/3）3.（二）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？⑴18－6÷（－2）×（－1/3）;⑵3＋22×（－1/5）;⑶（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.活动目的：通过活动（一）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动复习本章已学习的有理数加减混合运算，乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识，为本节课学习有理数混合运算做准备；通过活动（二）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题.活动的注意事项：让学生通过复习回想起我们学过的运算法则，并引导学生学会用简便的运算律来解决问题。
初一-第08讲-有理数的乘方及混合运算 (培优)-教案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第08讲---有理数的乘方及混合运算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握有理数的乘方；②掌握有理数的混合运算并能灵活运用。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理（一）有理数的乘方1、一般的，任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作：读作：a的n次方（或a的n 次幂）其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即：...n ana a a a a=⨯⨯⨯6444447444448个（n个a）2、有理数乘方运算方法：⎩⎨⎧进行运算）利用乘法的运算法则（将乘方转化为乘法）根据乘方的定义，先（方法一21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧确定幂的绝对值的任何正整数次幂都是负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，数正数的任何次幂都是正确定幂的符号方法二)2()1(（二）有理数的混合运算体系搭建混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。
（三）科学记数法1、一般地，一个大于10的数可以表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
注意以下几点:（1）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a （110a ≤<），另一个因数为10n ，n 的值等于整数部分的位数减1；（2）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：50.0000110-=；考点一：定义新运算例1、请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a ⊕b=______（用a ，b 的一个代数式表示） 【解析】1⊕2=2⊕1=3=+，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣=+，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣=+， 则a ⊕b=+=故答案为：例2、定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy ﹣1，则（2@3）@4= 【解析】根据运算法则x@y=xy ﹣1，知（2@3）@4=（2×3﹣1）×4﹣1=19． 解： （2@3）@4 =（2×3﹣1）×4﹣1 =19． 故答案是19．例3、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，则C 125+C 126=（ ）A ．C 135B ．C 136 C ．C 1311D ．C 127典例分析【解析】根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可．解：根据题意，有C125=，C126=，∴C125+C126=+===C136．故选B．考点二：计算例1、为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是______．【解析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．例2、在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为______（结果用n表示）．【解析】…+=1﹣．故答案为：1﹣．例3、阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+…a k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为______．【解析】首先求出s1+s2+s3+…+s99的值，然后再求添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和．解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，∴（S1+S2+…+S99）÷99=100，∴S1+S2+…+S99=9900，（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100=（21×100+S1+S2+…+S99）÷100=（21×100+9900）÷100=21+99=120．故填120．考点三：转换运算例1、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc【解析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故选：A．例2、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是 ． 【解析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果 原式=1×23+0×22+0×21+1×20=9． 故答案为：9考点四：偶次幂的非负性例1、若()0212=-+-b a ，则()2012b a -的值是（）A ．﹣1B ． 1C ． 0D ． 2012【解析】B例2、已知()()053222=-+++-c b a ，求22c b a +-值．【解析】33考点五：有理数的混合运算例1、计算：（1）()()()3428102-⨯---÷+-（2）()()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯+-91632492【解析】（1）-20；（2）23 考点六：综合题例1、如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞；（3）这样的一个细胞经过n （n 为正整数）小时后可分裂成 个细胞．【解析】（1）16；（2）64；（3）n22例2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 8 ．【解析】首先观察可得规律：2n 的个位数字每4次一循环，又由15÷4=3…3，即可求得答案． 解：观察可得规律：2n 的个位数字每4次一循环， ∵15÷4=3…3， ∴215的个位数字是8． 故答案为：8．P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、关于﹣（﹣a ）2的相反数，有下列说法：①等于a 2；②等于（﹣a ）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解析】依据相反数和平方的概念及性质进行判断． ①∵﹣（﹣a ）2=﹣a 2，∴它的相反数是a 2．显然是正确的． ②∵（﹣a ）2=a 2，∴也是正确的．③当a=0时，a 2=0，∴原式的值可能为0，也是正确的． ④是错误的，没有考虑0． 故有3个是正确的 故选C ． 2、计算：()=⨯--⨯-223232（ ）A.0B.-54C.-72D.-18 【解析】A3、下列式子中正确的是（ ）A.()()324222-<-<- B.()()243222-<-<-C.()()234222-<-<- D.()()432232-<-<-【解析】C4、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A ﹣F 共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A ；在十实战演练六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，2×F=（）十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A．30 B．1E C．E1 D．2F【解析】解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．2×F对应的十进制中的2×15=30=16+14，而14对应的十六进制中的E，∴2×F=1E．故选B．5、计算（﹣2）1999+（﹣2）2000的结果是（）A．﹣21999B．21999C．﹣2 D．2【解析】首先把（﹣2）2000变为2×21999，（﹣2）1999变为﹣21999，然后提取公因式即可求解．原式=（﹣2）1999+（﹣2）2000=2×21999﹣21999=21999（2﹣1）=21999．故选B．6、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A、13×107kgB、0.13×108kgC、1.3×107kgD、1.3×108kg【解析】D7、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A、4.5×105B、45×106C、4.5×10﹣5D、4.5×10﹣4【解析】C8、已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611 ．【解析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a 是整数，1＜b ＜2， ∴a=1611． 故答案为：1611．9、我们定义=ad ﹣bc ，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．若x 、y 均为整数，且满足1＜＜3，则x +y 的值 ．【解析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据x ，y 是整数即可确定x ，y 的值，从而求解．解：根据题意得：1＜xy ﹣12＜3， 则13＜xy ＜15，因为x 、y 是整数，则x=±1时，y=±14； 当x=±2时，y=±7， 当x=±3时，y 的值不存在；当x=±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13时，y 的值不存在； 当x=±14时，y=±1； 当x=±7时，y=±2．则x +y=1+14=15，或x +y=﹣1﹣14=﹣15，或x +y=2+7=9，或x +y=﹣2﹣7=﹣9． 故x +y=±15或±9． 故答案是：±15或±9．10、计算：（1）()()3322222+-+-- （2）()⎪⎭⎫⎝⎛-÷----721322246()()22331852532--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--- 【解析】（1）2；（2）－73；（3）-5411、水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果、据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜条件下， 1株水葫芦每5天就能新繁殖1株 （不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）． （1）假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：（3）第几天 5 10 15 … 50 … 5n 总株数24……（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．（要求写出必要的尝试、估算过程！）【解析】（1）8 , 1024 n 2 （2）当n=15时，()万3321016≈⨯，故5n=75（天）➢ 课后反击1、计算：()32232-+-⨯的结果是（ ）A.-21B.35C.-35D.-29 【解析】D2、()65-表示的意义是（ ）A.6个-5相乘的积B.-5乘以6的积C.5个-6相乘的积D.6个-5相加的和 【解析】A3、国家统计局发布的2009年一季度国民经济运行情况显示：一季度国内生产总值（GDP ）65745亿元，同比增长6.1%，增速比上年同期回落4.5个百分点，根据以上信息，得出如下结论： ①2008年第一季度国内生产总值（GDP ）为：65745×（1+6.1%）亿元； ②2008年第一季度国内生产总值（GDP ）亿元；③2008年第一季度比2007年同期国内生产总值增长10.6%；④2007年第一季度的国内生产总值为65745÷（1+6.1%）÷（1+6.1%+4.5%）亿元． 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．②③【解析】2008年第一季度国内生产总值（GDP ）=2009年第一季度国内生产总值（GDP ）÷（1+6.1%）；回落4.5个百分点就是2008﹣2009的增速比2007﹣2008的增速减少4.5个百分点． 解：根据题意得，2008年比2009年的少，所以正确的有： ②2008年第一季度国内生产总值（GDP ）亿元；③2008年第一季度比2007年同期国内生产总值增长10.6%；④要计算2007年的第一季度国内生产总值，应先计算出2008年第一季度的国内生产总值，然后再除以2007 ﹣2008年的增长率，就可以得到2007年的第一季度的生产总值，即2007年第一季度的国内生产总值为65745 ÷（1+6.1%）÷（1+6.1%+4.5%）亿元．故选C ．4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A ． 31 B ． 33 C ． 35 D ． 37【解析】B5、如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ） A ． 17段 B ． 32段 C ． 33段 D ． 34段【解析】C6、2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m 2．数据256520m 2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A 、2.565×105m 2 B 、0.257×106m 2 C 、2.57×105m 2 D 、25.7×104m 2【解析】C7、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。
七年级数学有理数的乘方教案
七年级数学有理数的乘方教案一、教学目标1.掌握有理数的指数及其运算法则；2.能够使用指数化简运算并能够运用所学知识解决实际问题；3.提高学生的逻辑思维和数学解决问题的能力。
二、教学重点1.有理数的乘方运算规律；2.运用指数运算化简及运用相关知识解决实际问题。
三、教学难点1.加减乘除混合运算时的运算顺序；2.运用指数运算解决实际问题的能力。
四、课程内容一、有理数的指数运算法则1.表示有理数的指数：正整数、0、负整数、分数（负分数也可以）；2.同底数幂的乘法运算法则：$a^m \\times a^n=a^{m+n}$；3.同底数幂的除法运算法则：$\\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}(a\ eq0)$；4.幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{m \\times n}$；5.零的任何非零次幂都是0，即0的次数不定；6.任何数的0次幂都为1（0的逆）。
二、有理数的指数运算实例实例1：计算 $(-3)^4 \\times (-3)^5$解：$(-3)^4 \\times (-3)^5=(-3)^{4+5}=(-3)^9=-19683$实例2：计算 $\\frac{(-5)^3}{(-5)^2}$解：$\\frac{(-5)^3}{(-5)^2}=(-5)^{3-2}=(-5)^1=-5$实例3：计算 $\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^3 \\times \\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{-2}$解：$\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^3 \\times \\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{-2}=\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{3+2}=\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^5=-\\frac{1}{32}$实例4：计算 $\\left[\\left(0.2\\right)^{-1}\\right]^2$解：$\\left[\\left(0.2\\right)^{-1}\\right]^2=\\left(5\\right)^2=25$三、指数化简练习1.(a2)3；2.(−2)4；3.$\\left(-\\frac{1}{3}\\right)^2\\cdot\\left(-\\frac{1}{3}\\right)^{-4}$；4.$(-1)^9\\cdot1^{-4}\\div(-1)^2$；5.$(-4)^3\\div(-4)^6$。
初中数学培优：有理数的乘方
初中数学培优：有理数的乘方一、乘方的应用【典例】有人说，将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便超过地球到月球的距离，已知一张纸厚0.006cm，地球到月球的距离约为3.85×108m，用计算器算一下这种说法是否可信．【解答】解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×243≈5.28×1010（cm）＝5.28×108（m），∵5.28×108m＞3.85×108m，∴这种说法是可信的．【巩固】1883年，康托尔构造的这个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（）A．23B．23C．(23)D．(23)K1【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为23，第二阶段时，余下的线段的长度之和为23×23=（23）2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为23×23×23=（23）3，…以此类推，当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（23）n．故选：C．二、等比数列求和【典例】阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22020+22021①则2S＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+12+122+⋯+1250=；（3）求1+a+a2+a3+…+a n的和．（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）【解答】解：（1）设S＝2+22+…+220，则：2S＝22+23+…+220+221，2S﹣S＝（22+23+…+220+221）﹣（2+22+…+220）＝221﹣2，∴S＝221﹣2，故答案为：221﹣2．（2）设S＝1+12+122+⋯+1250，则：2S＝2+1+12+122+⋯+1249，2S﹣S＝（2+1+12+122+⋯+1249）﹣（1+12+122+⋯+1250）＝2−1250，∴S＝2−1250，故答案为：2−1250．（3）设S＝1+a+a2+a3+…+a n，则：a S＝a+a2+a3+…+a n+a n+1，a S﹣S＝（a﹣1）S＝（a+a2+a3+…+a n+a n+1）﹣（1+a+a2+a3+…+a n）＝a n+1﹣1．∴S=r1−1K1．【解答】设，则，巩固练习1．已知（a+1）2＝25，且a＜0，|a+3|+|b+2|＝14，且ab＞0，则a+b＝（）A．﹣19B．﹣9C．13D．3【解答】解；∵（a+1）2＝25，∴a+1＝±5，∴a＝﹣6或4，∵a＜0，∴a＝﹣6，∵|a+3|+|b+2|＝14∴b+2＝±11，b＝9或﹣13，∵ab＞0，a＜0，∴b＜0，b＝﹣13，∴a+b＝﹣6﹣13＝﹣19．故选：A．2．若a，b，c均为整数且满足（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为a，b，c均为整数，所以a﹣b和a﹣c均为整数，从而由（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1可得|−U=1|−U=1.|−U=0或|−U=0若|−U=1|−U=0则a＝c，从而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣b|+|b﹣a|+|a﹣a|＝2|a﹣b|＝2．若|−U=0|−U=1则a＝b，从而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣a|+|a﹣c|+|c﹣a|＝2|a﹣c|＝2．因此，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝2．故选：B．3．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（）A．A1B．B1C．A2D．B3【解答】解：A1＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6＝732，整理可得：2n＝248，n不为整数；A2＝2n﹣8+2n﹣10+2n﹣12＝732，整理可得：2n＝254，n不为整数；B1＝2n﹣2+2n﹣8+2n﹣14＝732，整理可得：2n＝252，n不为整数；B3＝2n﹣6+2n﹣12+2n﹣18＝732，整理可得：2n＝256，n＝8；故选：D．4．若|a+b+1|与（a﹣b+1）2互为相反数，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≥b【解答】解：∵|a+b+1|与（a﹣b+1）2互为相反数，∴|a+b+1|+（a﹣b+1）2＝0，∴|a+b+1|＝0，（a﹣b+1）2＝0，即a+b+1＝0，a﹣b+1＝0，∴a＝﹣1，b＝0，∴﹣1＜0，即a＜b．故选：C．5．很多整数都可以表示为几个互异的平方数之和，例如30＝12+22+32+42＝12+22+52，现将2012表示为k（k为正整数）个互异的平方数之和，则k的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：2012＝392+212+72+12，∴k的最小值是4．故选：C．6．计算：[−75×(−212)−1]÷9÷1(−0.75)2−|2+(−12)3×52|=．【解答】解：原式＝[75×52−1]÷9÷169−98=52×19×916−98=−3132．7．若（x+1）2与|xy+2|互为相反数，则：1(r2)+1(r3)(r1)+⋯+1(r2011)(r2009)的值是【解答】解：∵（x+1）2与|xy+2|互为相反数，∴（x+1）2＝0，|xy+2|＝0，∴x＝﹣1，y＝2．代入原式可得11×2+12×3+⋯+12010×2011=1−12+12−13+13⋯+12010−12011=20102011．故答案为20102011．8．试写出所有3个连续正整数立方和的最大公约数，并证明．【解答】解：设三个连续的正整数的立方和为f（n）＝（n﹣1）3+n3+（n+1）3＝3n3+6n＝3n3﹣3n+9n＝3n（n﹣1）（n+1）+9n又∵当n≥2时，（n﹣1）n（n+1）是三个连续的整数的积，所以必是3的倍数，所以3n（n﹣1）（n+1）能被9整除．∴f（n）能被9整除∴三个连续的正整数的立方和的最大公约数是9．9．已知a，b为正整数，求M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值．【解答】解：∵a，b为正整数，要使得M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4的值为正整数，显然有a≥2，当a＝2时，b只能为1，此时M＝4，故M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值不超过4；当a＝3时，b只能为1或2，若b＝1，则M＝18，若b＝2，则M＝7；当a＝4时，b只能为1或2或3，若b＝1，则M＝38，若b＝2，则M＝24，若b＝，3，则M＝2；若M＝1，即3a2﹣ab2﹣2b﹣4＝1，即3a2﹣ab2＝2b+5①，注意到2b+5为奇数，∵3a2是偶数，又偶数减奇数才得奇数，∴a是偶数，b是偶数．此时3a2﹣ab2被4整除所得余数为3，2b+5被4整除所得余数为1，故①式不可能成立，即M≠1．故M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值为2．10．日常生活中，我们使用的是十进制数，而计算机使用的数是二进制数（数位的进位方法是“逢二进一”），有时候也会用到三进制数（数位的进位方法是“逢三进一”）．如三进位制数201可用十进制数表示为2×32+0×3+1＝19；二进位制数1011可用十进制数表示为1×23+0×22+1×2+1＝11．（1）现有三进位制数a＝221，二进位制数b＝10111，试比较a与b的大小关系．（2）填空：将十进制数18用二进制数表示为．（3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图是一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．求孩子出生的天数．【解答】解：（1）三进位制数a＝221用十进制数表示为2×32+2×3+1＝25，二进位制数b＝10111用十进制数表示为24+22+1×2+1＝23，所以a＞b．（2）因为18＝24+2，所以十进制数18用二进制数表示为10010．故答案为：10010．（3）图中的数为6+2×7+3×72+73＝510，即孩子出生510天．11．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22020+22021①则2S＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+12+122+⋯+1250=；（3）求1+a+a2+a3+…+a n的和．（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）【解答】解：（1）设S＝2+22+…+220，则：2S＝22+23+…+220+221，2S﹣S＝（22+23+…+220+221）﹣（2+22+…+220）＝221﹣2，∴S＝221﹣2，故答案为：221﹣2．（2）设S＝1+12+122+⋯+1250，则：2S＝2+1+12+122+⋯+1249，2S﹣S＝（2+1+12+122+⋯+1249）﹣（1+12+122+⋯+1250）＝2−1250，∴S＝2−1250，故答案为：2−1250．（3）设S＝1+a+a2+a3+…+a n，则：a S＝a+a2+a3+…+a n+a n+1，a S﹣S＝（a﹣1）S＝（a+a2+a3+…+a n+a n+1）﹣（1+a+a2+a3+…+a n）＝a n+1﹣1．∴S=r1−1K1．12．老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子．老大分得全部银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老二分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老三分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老四分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；余下的银元又分成4等份，四个儿子各得一份，多出的1枚银元给了丫环．问老财主至少要有多少块银元才够分．【解答】解：从每次分得的银元都多出一枚可知，只要增加3枚银元，则每次分到的都是4的倍数，共分了5次4的倍数，所以至少要有4×4×4×4×4＝45＝1024枚，由于增加了3枚银元，所以至少要1024﹣3＝1021枚银元才够分，具体情况如下：第一次：老大分得（1021﹣1）÷4＝255枚，第二次：老二分得（255×3﹣1）÷4＝191枚，第三次：老三分得（191×3﹣1）÷4＝143枚，第四次：老四分得（143×3﹣1）÷4＝107枚，第五次：四个儿子各分得（107×3﹣1）÷4＝80枚，所以老财主至少要有1021块银元才够分．。
七年级数学《有理数的混合运算》教案
教案：有理数的混合运算一、教学目标：1.知识目标：(1)理解有理数的混合运算的概念；(2)能够正确进行有理数的混合运算。
2.能力目标：(1)能够在解决实际问题中运用有理数的混合运算；(2)培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感目标：(1)培养学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性；(2)培养学生的合作学习意识，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点和难点1.教学重点：(1)理解有理数的混合运算的概念和基本性质；(2)掌握有理数混合运算的基本规则；(3)能够应用有理数的混合运算解决实际问题。
2.教学难点：(1)如何将有理数混合运算应用于实际问题的解决中；(2)如何加深学生对有理数混合运算的理解和掌握。
三、教学过程1.课前预热（10分钟）通过数学小游戏加深对有理数的认识，提高学生对数学的兴趣。
2.导入新知（10分钟）(1)通过提问复习有理数的基本概念；(2)引入有理数的混合运算的概念。
3.理解有理数的混合运算（20分钟）(1)通过例题，解释有理数的混合运算的规则；(2)运用图示和实例帮助学生理解有理数混合运算的概念和基本性质。
4.深入学习有理数的混合运算（40分钟）(1)讲解有理数混合运算的特殊情况和解决方法；(2)强化练习，巩固对有理数混合运算的理解和掌握。
5.探究应用（20分钟）(1)将有理数混合运算应用于解决实际问题；(2)分组讨论，完成相关应用题目。
6.总结归纳（15分钟）(1)小结有理数的混合运算的基本规则和方法；(2)讲解解题思路和技巧。
7.课堂小结（5分钟）对本课所学内容进行总结回顾，强调复习和巩固的重要性。
四、板书设计有理数的混合运算：五、课后作业1.完成课后练习册上的相关题目；2.思考并解决以下问题：如果有理数的运算过程中出现分母为0的情况，应该如何处理？六、教学反思通过本节课的教学，学生对有理数的混合运算的概念和基本规则有了初步的理解。
在教学过程中，我采用了多种不同的教学方法，如讲解、实例分析、小组讨论等，使学生能够通过实例进行深入学习和探究。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计(最新5篇)
七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a 叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
七年级《有理数的乘方》的教案设计
七年级《有理数的乘方》的教案设计【教学目标】(一)知识技能1、进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2、使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.3、培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑*和灵活*，进一步发展学生的思维能力。
(二)过程方法在前面已有知识的基础上，巩固和加深对有理数运算的理解。
(三)情感态度组织学生积极参与数学学习活动，在活动中形成解题技巧，发展解题能力。
教学重点有理数的混合运算。
教学难点准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
【情景引入】1、复习回顾：(1)、指出下列各幂是正数还是负数：指出：乘方运算的符号法则。
2、师生共同玩24点游戏，教师介绍游戏规则：从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张，根据牌上的数字进行混合运算.每张牌只能用一次，使得运算结果为24或-24，其中红*代表负数，黑*代表正数，J，Q，K分别代表11、12、13.比如现在抽到一张黑桃1，一张黑桃3，一张方块6，一张梅花9，可通过(1+93)(-6)的方法把它们凑成-24.例如:对1,2,3,4,可进行运算(1+2+3)4=24现有4个有理数3,4,-6,10运用上述规则写出不同方法的运算式使其结果等于24.(1)___________________________________(2)___________________________________(3)___________________________________【教学过程】教师提出问题：在这个式子中，存在着哪几种运算?学生回答后，教师继续提问：这道题应按什么顺序运算?前面我们已经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序?请分小组讨论(4人一组).1、小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，最后归纳出有理数混合运算的运算顺序如下：①先乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.注意：加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
有理数的乘方教案（精选5篇）
有理数的乘方教案（精选5篇）第一篇：有理数的乘方教案有理数的乘方教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件 2．10有理数的乘方教学目标：知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
教材分析：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，然后，结合有理数乘方的运算，讲述了乘方的运算方法。
跟这部分内容有关联的是后面“科学计数法”、“有理数的混合运算”等部分内容。
教学方法：教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位；学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。
教学用具：电脑多媒体。
课时安排：一课时教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境导]入新课（出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这份神奇走进数学课堂。
要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。
板书课题拿出课前准备好的纸,每个学生都试验一下,思考回答问题激情导入,激发学生的求知欲通过学生折纸活动让学生感到次数少的还可以,次数多起来之后,学生明显感觉计算吃力,面对这种情况,自然导入新课揭示学习目标电脑展示学习目标学生感悟使学生了解本节学习内容学生自学请大家认真自读课本71-72页,思考下列问题:约六分钟后同桌或前后桌同学围绕疑难问题讨论交流,比谁的自学能力强,自学效率高。
七年级数学《有理数的乘方》理论教案设计
有理数的乘方，在七年级的数学中是一个非常重要的知识点。
在学习过程中，学生不仅需要掌握有理数的乘方的概念，还需要理解它的意义以及运算规律。
制定一份合理的有理数的乘方理论教案，对于帮助学生深入理解这一知识点，具有非常重要的意义。
本文将从教学目标、教学内容、教学过程以及教学评价等方面，详细介绍一份七年级数学《有理数的乘方》理论教案。
一、教学目标1. 掌握有理数的乘方的概念；2. 理解有理数的乘方的意义；3. 熟练掌握有理数的乘方的运算规律；4. 建立正确的数学思维方式，培养学生的创新思维。
二、教学内容1. 有理数的乘方概念：有理数的乘方就是连乘积。
具体来说，对于任意一个有理数a，其n次方就是a自乘n次的结果，记为an。
其中，n为正整数。
2. 有理数的乘方意义：有理数的乘方意义就是连乘积的意义。
具体来说，对于任意一个有理数a，其n次方就代表着将a连乘n次的结果。
例如，(-3)³的意义就是将-3连乘3次，即(-3)³= -3 × -3 × -3 = -27。
3. 有理数的乘方运算规律：有理数的乘方运算规律包括以下几个方面：（1）相同底数幂相乘，指数相加。
即，an × am = an+m。
（2）幂的积，底数不变，指数相加。
即，(an)m = an×m。
（3）乘方的倒数，指数变为相反数。
即，a^(-n) = 1 /a^n。
（4）零的正整数次幂等于1，即，0ⁿ =1 （n为正整数）。
（5）幂的负整数次等于底数倒数的正整数次，即，a^(-n) = 1 / a^n。
三、教学过程本节课采用探究式教学法，引导学生主动学习。
具体实施过程如下：1. 讲解知识点在课堂上，由教师以PPT形式对有理数的乘方概念、意义及运算规律进行讲解。
教师可以采用举例子、图示等方式，直观、形象地让学生理解这些知识点。
2. 探究实践教师可以让学生进行探究实践，进一步加深学生对有理数的乘方概念、意义和运算规律的理解。
【精品】有理数的有理数乘除乘方培优供参考
【关键字】精品有理数的乘除法、乘方运算培优一、有理数的乘除法1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；（2）任何数同0相乘都得；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为，则积为0。
b：几个不为零的数相乘，积的符号由的个数决定，当的个数为奇数，则积为负，当的个数为偶数，则积为正。
2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。
3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以（2）符号确定：两数相除，同号得，异号得，并把相除。
（3）0除以任何一个数，等于；0不能作！2、有理数乘方：1、个的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做；用字母表示记作，其中叫做，叫做，的结果叫做；读法：读作的次方。
2、正数的任何次幂都是，负数的次幂是负数，负数的次幂是正数。
专题一有理数乘除法运算1.计算的结果是（）A.－1B.1C.D.2.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（） A. B. 99! C. 9900 D. 2！3.计算：（1）；（2）（-）÷3×÷（-）.专题二运用运算律简化有理数乘除法运算4.计算：（1）（-10）××（-0.1）×6；（2）；（3）；（4）.5.阅读下列材料：计算：50÷（－+）．解法一：原式=50÷－50÷+50÷=50×3－50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（－+）=50÷=50×6=300．解法三：原式的倒数为（－+）÷50=（－+）×=×－×+×=．故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的．观察下面的问题，选择一种合适的方法解决： 计算：（－）÷（－+－）．6.阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式= ==．上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算：．专题三 有理数加减乘除混合运算7.观察下列图形：45-7-3-13-31842012-2521603-2y -2x-549图① 图② 图③ 图④ 图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y ： ；图⑤中的数x ： ． 8.计算： （1）)433()313()10(871-÷-⨯-÷； （2）（524)436183÷⨯-+； （3）213)127()3265(⨯-÷+-； （4）111713(37)17732221⨯-⨯÷.专题四 中考中的有理数混合运算规律题9.(河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报 (12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为 ．10.（自贡）若x 是不等于1的有理数，我们把11x-称为x 的差倒数，如2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数为11112=-（-），现已知，x 1＝13-，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……，依次类推，则x 2012＝ .专题五 利用乘方进行运算10.计算2)32(-；2)32(-；2)32(--；322-；232-.11. 化简（－2）2013×（21-）201212.计算： （1）32÷278×(－32)3；（2）－12-)32(712-⨯；（3）31)3(6)61(61)6(3⨯--⨯-÷⨯-.13. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？专题六 利用乘方解决规律问题14.（呼伦贝尔）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .15.观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________. 16.在数学活动中，小明为了求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示），设计如图所示的几何图形.（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值为__________. （2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形.专题七 有理数加减乘除乘方混合运算：17.计算：（1）8)3(4)2(323+-⨯--⨯ （2）2)2(2)1(3210÷-+⨯-（3）]2)33()4[()10(222⨯+--+-； （4）])2(2[31)5.01()1(24--⨯⨯---；此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！图1 图2。
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方有理数的混合运算优秀教学案例
1.设计一系列递进式的问题，引导学生从已知的有理数知识出发，探索有理数乘方的规律。
2.通过问题的引导，让学生自主发现有理数乘方的运算规则，提高学生的数学思维能力。
3.利用问题激发学生的思考，引导学生运用有理数的乘方和加减乘除运算解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维，引导学生从不同角度思考问题，提高学生的数学思维能力。来自三、教学策略（一）情景创设
1.利用生活中的实际问题，创设情景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索有理数乘方的规律。
2.通过设计有趣的教学活动，让学生在实践中感受有理数乘方的概念，提高学生的学习积极性。
3.利用多媒体课件和教学模型，直观地展示有理数乘方的过程，帮助学生形象地理解有理数乘方的概念。
4.创设挑战性的问题情境，激发学生的好奇心，引导学生深入思考，主动探究有理数乘方的规律。
4.引导式的教学方法：本节课采用引导式的教学方法，通过问题的引导，让学生自主发现有理数乘方的规律，提高了学生的数学思维能力。这种教学方式使学生能够培养独立思考的习惯，提高了学生的学习效果。
5.全面的评价与反馈：本节课注重对学生的学习过程和成果进行全面的评价与反馈，既肯定了学生的努力和进步，又指出了学生的不足之处。这种评价方式能够帮助学生发现自己的问题，调整学习策略，提高学习效果。同时，教师的及时反馈和指导也能够帮助学生巩固知识，提高学习效果。
在教学过程中，我以学生已有的有理数知识为基础，通过设计丰富的教学活动，引导学生探索有理数乘方的规律，让学生在实践中掌握有理数的乘方运算。同时，结合具体例题，让学生学会运用有理数的乘方和加减乘除运算进行混合运算，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生发现规律，提高学生的数学思维能力，使学生在掌握知识的同时，培养其对数学的兴趣和自信心。
七年级数学有理数的混合运算教案Microsoft Word 文档
七年级数学有理数的混合运算教案一、教学目标：1．知识与技能：掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主)，并能在运算中合理使用运算律简化运算。
2．数学思考：经历实验、猜想等数学活动的过程，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3．解决问题：尝试从不同角度寻求解决问题的方法，尝试评价不同方法之间的差异，体会在解决问题中与他人合作的重要性，并能通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
4．情感与态度：在解决问题的过程中体会学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点并尊重他人的见解。
体会通过克服困难，获得成功的体验。
二、教材分析：1．教材的地位作用学生在1～6年级已经学习了四则混合运算法则、运算顺序，掌握了运算律的使用方法，即已具备了深厚的处理计算的基础；另外，学生在本章中也已有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的“知识与技能”基础。
本节不是对前面学习内容的简单重复，而是在“数”的范围得到扩大(扩大到有理数的范围)，“运算”得到扩展(在原来一、二级运算加减、乘除的基础上，增加了乘方运算)的基础上进行的。
所以，本节课的学习，既依赖于前面已有的运算基础，又有着层次的区别。
从地位和作用来看，本节课的学习对今后进一步学习“数与代数”“统计与概率”等内容有着重大奠基作用。
另外，本节课还安排了“24点游戏”这一活动，将“枯燥”的数字运算变成了具有强烈趣味性和挑战性的问题，这样不论是对培养学生学习数学的兴趣，还是培养学生合作、交流的意识以及分析、解决问题的能力方面都有着不可低估的作用。
2．教学重点、难点通过内容分析和目标分析不难看出，有理数的混合运算在本节课中贯穿始终，是本节课的重点；而以混合运算为依托去做“24点游戏”是本节课的难点所在。
“24点游戏”不仅蕴藏着对运算法则、运算律的应用，还承担着对学生从不同角度分析、解决问题的能力以及交流、合作意识的培养。
初中数学有理数混合运算的教案
初中数学有理数混合运算的精编教案一、教学目标1.知识目标：掌握有理数的加、减、乘、除四种运算方法，能够熟练地进行有理数的混合运算，掌握有理数计算的特殊方法和技巧。
2.技能目标：能够把实际问题转化为数学模型，熟练地运用各种计算方法解决数学问题，提高运算思维的能力。
3.情感目标：培养学生学习数学的兴趣、积极性和自信心，培养学生的数学思维和创新能力。
二、教学重点1.熟练掌握有理数四则运算的方法和技巧。
2.能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点1.熟练掌握有理数的混合运算方法。
2.理解有理数计算的特殊方法和技巧。
四、教学过程1.引入通过前置知识复习，引出本节课的教学内容，让学生感受到学习本课的必要性。
问学生谁知道有理数的四则运算，学生回答后进入正题。
2.知识讲解有理数的加、减、乘、除四种运算方法的详细解释。
a.加法：两数相加，符号相同则同号相加，符号不同则异号相减，得到的差的符号与绝对值较大的相同。
例如：-2+3=1，3+（-2）=1，-7+（-3）=（-10）b.减法：减去一个数相当于加上它的相反数。
例如：5-3=5+（-3）=2，-3-5=-8c.乘法：符号相则乘积为正，符号不同则乘积为负。
例如：-2×3=-6，（-2）×（-3）=6d.除法：同号相除得正，异号相除得负。
例如：8÷2=4，-8÷2=-4，8÷（-2）=-4有理数混合运算方法的详细解释。
例如：3+（5-2）÷7=3+1/7，5+3÷4-2×（-5）=21/4有理数计算的特殊方法和技巧。
例如：加减混合运算中，可以把加减法转化为同号加或异号减，并应用分配律和结合律。
3.例题解析通过大量的例题解析，使学生能够深入理解所学知识，掌握解题思路和方法。
4.合作探究引导学生思考和解决实际问题，提高数学应用能力。
例如：①.小明手上有10元钱，他从市场上买了3斤香蕉，每斤价钱是2.5元。
七年级数学上册《有理数乘方的运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的定义，知道乘方表示几个相同因数相乘的运算。
2.掌握有理数乘方的表示方法，能够正确书写乘方表达式。
3.学会有理数乘方的计算法则，能够准确地进行乘方运算。
4.掌握乘方的性质，如零指数幂、负指数幂、乘方的分配律等，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入：在课堂上，我将向学生展示一组关于细胞分裂的图片，并提问：“同学们，你们知道细胞是如何分裂的吗？”通过这个问题，引导学生思考乘方在生活中的应用。
2.回顾旧知：请学生回顾之前学过的乘除运算，为新课的学习做好铺垫。然后提出问题：“我们已经学会了乘除运算，那么当几个相同的因数相乘时，我们应该如何表示呢？”
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用启发式、探究式和问题驱动的教学方法，引导学生主动参与、积极思考，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
1.通过实际问题引入乘方的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生探讨乘方的意义。
2.采用小组合Байду номын сангаас、讨论交流的方式，让学生在合作中发现乘方的性质，培养学生的团队协作能力。
1.学生在完成作业时，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.鼓励学生在解题过程中积极思考，遇到问题主动请教同学或老师。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指出学生的错误，并进行针对性的指导。
4.倡导学生养成课后复习、预习的好习惯，提高自主学习能力。
2.分步骤教学，循序渐进：将乘方的学习分为定义、性质、运算三个阶段，逐步引导学生掌握乘方的相关知识。
a.定义阶段：通过具体例子，让学生理解乘方的含义，学会正确书写乘方表达式。
七年级数学有理数的乘方和有理数的混合运算人教版知识精讲
七年级数学有理数的乘方和有理数的混合运算人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 有理数的乘方2. 有理数的混合运算二. 教学目标和要求：1. 理解有理数乘方的意义，熟练掌握有理数乘方的运算法则，会进行有理数乘方运算。
2. 掌握绝对值大于10的有理数的科学记数法。
3. 掌握有理数混合运算法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能合理运用运算律简化运算。
三. 教学重、难点：1. 重点：有理数乘方的意义科学记数法和掌握有理数混合运算的顺序。
2. 难点：乘方的意义和掌握有理数混合运算的规律，灵活应用运算律解题。
四. 知识要点：1. 有理数乘方的意义求n 个相同因数的积的运算，叫乘方。
乘方的结果叫做幂，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2. 有理数乘方的运算正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
3. 科学记数法把一个大于10的数记成n a 10 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数方法叫科学记数法。
4. 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
【典型例题】[例1] 计算（1）4)5(- （2）45- （3）3)43(- （4）433- （5）2001)1(- 解：（1）625)5(4=-（2）62554-=-（3）6427)43(3-=- （4）427433-=- （5）1)1(2001-=-[例2] 用科学记数法表示下列各数。
（1）700000 （2）500900000解：（1）7000005107⨯=（2）500900*********.5⨯=[例3] 计算：（1）20002001)2()2(-+- （2）55)23()32(⨯ 解：（1）原式2000200020002000200022)1(2)12()2()2()2(-=⋅-=⋅+-=-+-⋅-= （2）原式)2323232323()3232323232(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= )2332()2332()2332()2332()2332(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 11)2332(55==⨯=[例4] 计算：])3(2[)31()5.01(124--⨯⨯---解：原式61671)7(611)92(31211=+-=-⨯--=-⨯⨯--=[例5] 计算：)]95()32[()3(2-+-⨯-解：原式11)911(9-=-⨯=[例6] 计算：392)1(}20)35(])25()6.01()143(433{[-⨯--÷-⨯-+-÷ 解：原式)1(}20)35(]4254.0)41(433{[-⨯--÷⨯+-÷= )1(}20)53(]25)15{[(-⨯--⨯+-= )1(}20)53()225{(-⨯--⨯-= )1(}20215{-⨯-= 2112)1(225=-⨯-= [例7] 计算：)2242(])1()5(45[441023+--÷---⨯-解：原式)2422(]15455[4422-+-÷-⨯-⨯= )24(]1)45(5[2-÷--⨯=)24(]125[-÷-=1)24(24-=-÷=[例8] 如果21-=a ，求代数式51322])2[(a a a a ÷-⨯-的值。
七年级数学上册《有理数的混合运算》教案
七年级数学上册《有理数的混合运算》教案一、教学目标本节课我们将一起探讨《有理数的混合运算》。
首先我希望同学们能够理解和掌握有理数的混合运算顺序，这是我们的首要目标。
在实际生活中，我们会遇到各种各样的计算问题，包括加减乘除以及乘方等运算，有时候还会涉及到有理数的混合运算。
因此理解并掌握这些内容，不仅能帮助我们更好地学习数学，还能解决生活中的实际问题。
我们的课程不仅要让同学们知道如何进行有理数的混合运算，更重要的是要培养同学们的逻辑思维能力和问题解决能力。
在学习过程中，我希望同学们能够积极思考，主动探索通过实例和练习，逐步掌握有理数混合运算的方法和技巧。
1. 知识与技能：初步理解有理数的概念，通过学习让学生们了解什么是正数、什么是负数，以及有理数在日常生活中的实际应用。
我们会通过实例让学生明白有理数的概念不仅仅是抽象的数学符号，而是与现实生活紧密相连的。
掌握混合运算的基本规则，我们将重点讲解加减法、乘除法以及括号的使用规则。
通过大量的练习，让学生们熟练掌握这些规则，并能够在实际问题中灵活运用。
同时我们也会强调运算顺序的重要性，让学生们理解并记住“先乘除后加减，括号先行”的原则。
我们还会涉及有理数的绝对值概念和运算法则的深入学习，让学生能够熟练掌握它的运算规则和实际应用。
培养学生解决实际问题的能力，我们会通过一系列实际问题，让学生们运用所学的混合运算知识来解决。
这不仅让学生感受到数学的实用性，也能帮助他们巩固所学知识，提高解决问题的能力。
同时我们也会鼓励学生运用创造性思维来解决新问题，培养他们的创新意识和实践能力。
a. 掌握有理数的混合运算顺序同学们我们知道数学是逻辑的世界，每一步都要稳稳地走。
今天我们要走进有理数的世界，学习混合运算。
首先我们要掌握有理数的混合运算顺序，这就像做饭要先准备好食材和步骤一样重要。
有理数的混合运算可不是简单的加加减减，我们要遵循一定的规则，就像交通规则一样，保证我们的计算既准确又高效。
(新)人教版七年级数学《有理数的乘方》教学案设计(附课堂小结和板书设计)
课题：《有 理 数 的 乘 方》第一课时(教案)授课教师： XXX教材：人教版七年级上册第一章一、教学目标（1）知识技能目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算；（2）素质能力目标：让学生经历知识的发生与发展过程，从中感受转化的数学思想；培养学生观察、比较、分析、归纳、概括与动手操作的能力。
二、教学重难点重点：理解有理数乘方的意义；会进行有理数乘方的运算。
难点：透彻理解乘方、幂、底数、指数这几个概念的意义及相互关系。
三、教学方法本节课学法指导上着重引导学生通过观察、比较、分析、归纳、概括来研究规律性问题，同时，鼓励学生自主探索，解决问题。
教学中借助多媒体辅助教学，投影例题和练习，采取如下教法:1、用情景导入法让学生感受引入概念的必要性。
2、用讲授法讲清概念的形成过程，剖析概念的实质。
3、用讨论法激起学生对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
4、用练习法使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
四、课时安排1课时五、教学过程（一）导入新课在小学，我们学习了乘法运算，有这样一种特殊加法，它的每个加数都相同，例如：3333+++，我们用一种新的运算——乘法，把它简单地表示为43⨯，3333+++的运算结果叫做“和”，当我们把它用乘法简单地表示为43⨯时，它的运算结果叫做“积”。
现在，在有理数计算中，也有这样一种特殊乘法，它的每个因数都相同，例如：3333⨯⨯⨯，怎样用一种新的运算来简单地表示？这种新运算的结果是什么？（二）讲授新课1、通过实例，引出乘方的概念边长为a 的正方形的面积是a a ⋅，棱长为a 的正方体的体积是a a a ⋅⋅a a ⋅简记作2a ，读作a 的二次方（或a 的平方）；a a a ⋅⋅简记作3a ，读作a 的三次方（或a 的立方）．一般地，n个相同的因数a相乘，即个naaa⋅⋅⋅...，记作n a，读作a的n次方．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
初中数学有理数的乘方及混合运算讲义
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学学科教师：授课主题 第08讲---有理数的乘方及混合运算授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标 ① 掌握有理数的乘方；② 掌握有理数的混合运算并能灵活运用。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、知识梳理（一）有理数的乘方1、一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作：读作：a 的n 次方（或a 的n 次幂）其中a 代表相乘的因数,n 代表相乘因数的个数，即：...n ana a a a a =⨯⨯⨯个(n 个a) 2、有理数乘方运算方法：⎩⎨⎧进行运算）利用乘法的运算法则（将乘方转化为乘法）根据乘方的定义，先（方法一21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧确定幂的绝对值的任何正整数次幂都是负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，数正数的任何次幂都是正确定幂的符号方法二)2(00)1(（二）有理数的混合运算体系搭建混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。
（三）科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
注意以下几点:（1）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a （110a ≤<），另一个因数为10n ，n 的值等于整数部分的位数减1；（2）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：50.0000110-=；考点一：乘方的意义例1、3x 表示（ ）A .x 3B ．x x x ++ C.x x x ⋅⋅ D ．3+x考点二：计算例1、（1） 3211⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()33131-⨯--（3）()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ （4）()()()33220132-⨯+-÷---考点三：定义新运算例1、现规定一种新的运算“※”：a ※ab b =，如3※2=32=8，则3※等于（ ） A ．B ． 8C ．D ．考点四：偶次幂的非负性典例分析（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞；（3）这样的一个细胞经过n （n 为正整数）小时后可分裂成 个细胞．例2、【2011•黔南州】观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中 的规律，请你猜想210的末位数字是（ ） A ． 2 B ． 4C ． 8D ． 6例3、王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n 为整数时，=++++n 21...814121_____________．P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、数学上一般把()a n a a a a a 个.....⋅⋅⋅记为（ ） A ．naB ．a n +C ．naD ．an2、计算：()=⨯--⨯-223232（ ）A.0B.-54C.-72D.-18 3、下列式子中正确的是（ ）A.()()324222-<-<- B.()()243222-<-<-实战演练分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m 2．数据256520m 2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A 、2.565×105m 2B 、0.257×106m 2C 、2.57×105m 2D 、25.7×104m 24、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。
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学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第08讲---有理数的乘方及混合运算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握有理数的乘方；②掌握有理数的混合运算并能灵活运用。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理（一）有理数的乘方1、一般的，任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作：读作：a的n次方（或a的n 次幂）其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即：...n ana a a a a=⨯⨯⨯6444447444448个（n个a）2、有理数乘方运算方法：⎩⎨⎧进行运算）利用乘法的运算法则（将乘方转化为乘法）根据乘方的定义，先（方法一21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧确定幂的绝对值的任何正整数次幂都是负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，数正数的任何次幂都是正确定幂的符号方法二)2()1(（二）有理数的混合运算体系搭建混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。
（三）科学记数法1、一般地，一个大于10的数可以表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
注意以下几点:（1）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a （110a ≤<），另一个因数为10n ，n 的值等于整数部分的位数减1；（2）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：50.0000110-=；考点一：定义新运算例1、请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a ⊕b=______（用a ，b 的一个代数式表示） 【解析】1⊕2=2⊕1=3=+，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣=+，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣=+， 则a ⊕b=+=故答案为：例2、定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy ﹣1，则（2@3）@4= 【解析】根据运算法则x@y=xy ﹣1，知（2@3）@4=（2×3﹣1）×4﹣1=19． 解： （2@3）@4 =（2×3﹣1）×4﹣1 =19． 故答案是19．例3、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，则C 125+C 126=（ ）A ．C 135B ．C 136 C ．C 1311D ．C 127典例分析【解析】根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可．解：根据题意，有C125=，C126=，∴C125+C126=+===C136．故选B．考点二：计算例1、为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是______．【解析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．例2、在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为______（结果用n表示）．【解析】…+=1﹣．故答案为：1﹣．例3、阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+…a k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为______．【解析】首先求出s1+s2+s3+…+s99的值，然后再求添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和．解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，∴（S1+S2+…+S99）÷99=100，∴S1+S2+…+S99=9900，（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100=（21×100+S1+S2+…+S99）÷100=（21×100+9900）÷100=21+99=120．故填120．考点三：转换运算例1、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc【解析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故选：A．例2、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是 ． 【解析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果 原式=1×23+0×22+0×21+1×20=9． 故答案为：9考点四：偶次幂的非负性例1、若()0212=-+-b a ，则()2012b a -的值是（）A ．﹣1B ． 1C ． 0D ． 2012【解析】B例2、已知()()053222=-+++-c b a ，求22c b a +-值．【解析】33考点五：有理数的混合运算例1、计算：（1）()()()3428102-⨯---÷+-（2）()()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯+-91632492【解析】（1）-20；（2）23 考点六：综合题例1、如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞；（3）这样的一个细胞经过n （n 为正整数）小时后可分裂成 个细胞．【解析】（1）16；（2）64；（3）n22例2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 8 ．【解析】首先观察可得规律：2n 的个位数字每4次一循环，又由15÷4=3…3，即可求得答案． 解：观察可得规律：2n 的个位数字每4次一循环， ∵15÷4=3…3， ∴215的个位数字是8． 故答案为：8．P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、关于﹣（﹣a ）2的相反数，有下列说法：①等于a 2；②等于（﹣a ）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解析】依据相反数和平方的概念及性质进行判断． ①∵﹣（﹣a ）2=﹣a 2，∴它的相反数是a 2．显然是正确的． ②∵（﹣a ）2=a 2，∴也是正确的．③当a=0时，a 2=0，∴原式的值可能为0，也是正确的． ④是错误的，没有考虑0． 故有3个是正确的 故选C ． 2、计算：()=⨯--⨯-223232（ ）A.0B.-54C.-72D.-18 【解析】A3、下列式子中正确的是（ ）A.()()324222-<-<- B.()()243222-<-<-C.()()234222-<-<- D.()()432232-<-<-【解析】C4、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A ﹣F 共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A ；在十实战演练六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，2×F=（）十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A．30 B．1E C．E1 D．2F【解析】解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．2×F对应的十进制中的2×15=30=16+14，而14对应的十六进制中的E，∴2×F=1E．故选B．5、计算（﹣2）1999+（﹣2）2000的结果是（）A．﹣21999B．21999C．﹣2 D．2【解析】首先把（﹣2）2000变为2×21999，（﹣2）1999变为﹣21999，然后提取公因式即可求解．原式=（﹣2）1999+（﹣2）2000=2×21999﹣21999=21999（2﹣1）=21999．故选B．6、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A、13×107kgB、0.13×108kgC、1.3×107kgD、1.3×108kg【解析】D7、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A、4.5×105B、45×106C、4.5×10﹣5D、4.5×10﹣4【解析】C8、已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611 ．【解析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a 是整数，1＜b ＜2， ∴a=1611． 故答案为：1611．9、我们定义=ad ﹣bc ，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．若x 、y 均为整数，且满足1＜＜3，则x +y 的值 ．【解析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据x ，y 是整数即可确定x ，y 的值，从而求解．解：根据题意得：1＜xy ﹣12＜3， 则13＜xy ＜15，因为x 、y 是整数，则x=±1时，y=±14； 当x=±2时，y=±7， 当x=±3时，y 的值不存在；当x=±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13时，y 的值不存在； 当x=±14时，y=±1； 当x=±7时，y=±2．则x +y=1+14=15，或x +y=﹣1﹣14=﹣15，或x +y=2+7=9，或x +y=﹣2﹣7=﹣9． 故x +y=±15或±9． 故答案是：±15或±9．10、计算：（1）()()3322222+-+-- （2）()⎪⎭⎫⎝⎛-÷----721322246()()22331852532--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--- 【解析】（1）2；（2）－73；（3）-5411、水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果、据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜条件下， 1株水葫芦每5天就能新繁殖1株 （不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）． （1）假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：（3）第几天 5 10 15 … 50 … 5n 总株数24……（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．（要求写出必要的尝试、估算过程！）【解析】（1）8 , 1024 n 2 （2）当n=15时，()万3321016≈⨯，故5n=75（天）➢ 课后反击1、计算：()32232-+-⨯的结果是（ ）A.-21B.35C.-35D.-29 【解析】D2、()65-表示的意义是（ ）A.6个-5相乘的积B.-5乘以6的积C.5个-6相乘的积D.6个-5相加的和 【解析】A3、国家统计局发布的2009年一季度国民经济运行情况显示：一季度国内生产总值（GDP ）65745亿元，同比增长6.1%，增速比上年同期回落4.5个百分点，根据以上信息，得出如下结论： ①2008年第一季度国内生产总值（GDP ）为：65745×（1+6.1%）亿元； ②2008年第一季度国内生产总值（GDP ）亿元；③2008年第一季度比2007年同期国内生产总值增长10.6%；④2007年第一季度的国内生产总值为65745÷（1+6.1%）÷（1+6.1%+4.5%）亿元． 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．②③【解析】2008年第一季度国内生产总值（GDP ）=2009年第一季度国内生产总值（GDP ）÷（1+6.1%）；回落4.5个百分点就是2008﹣2009的增速比2007﹣2008的增速减少4.5个百分点． 解：根据题意得，2008年比2009年的少，所以正确的有： ②2008年第一季度国内生产总值（GDP ）亿元；③2008年第一季度比2007年同期国内生产总值增长10.6%；④要计算2007年的第一季度国内生产总值，应先计算出2008年第一季度的国内生产总值，然后再除以2007 ﹣2008年的增长率，就可以得到2007年的第一季度的生产总值，即2007年第一季度的国内生产总值为65745 ÷（1+6.1%）÷（1+6.1%+4.5%）亿元．故选C ．4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A ． 31 B ． 33 C ． 35 D ． 37【解析】B5、如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ） A ． 17段 B ． 32段 C ． 33段 D ． 34段【解析】C6、2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m 2．数据256520m 2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A 、2.565×105m 2 B 、0.257×106m 2 C 、2.57×105m 2 D 、25.7×104m 2【解析】C7、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。