吉林省镇赉县镇赉镇中学2012-2013学年九年级下学期第一次数学综合测试题

九年级综合测试题
一、选择题：
1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（ ） A.0 B.-2 C.-1 D.2
2.如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ）
3.修一段长为800米的公路，修完200米后，在余下的工作中，工作效率是原来的2倍，结果共用了5天完成任务.设原来每天修路x 米.根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.
52200800=+x
x B.
52800200=+x
x C.
52600200=+x
x D.
52200600=+x
x
4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D 、E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ） A.
2
1 B.
2 C.
3 D.4
5.在某次实验中，测得两个变量x 和y 之间的四组对应数据如下表： 则y 与x A. 22-=x y B. 1-=x y C. 12
+-=x y D. 12
-=x y
6.如图，在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4.沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）
二、填空题： 7.计算：=-
312 .
8..不等式12-x ＞x 的解集为 .
A /
E
D
C
B
A
48
6
C
B
A 8
B
A 8
B
A
8
B
A 8
B A
第2题图 A B C D
第4题图
第6题图
A
B
C
D
9.方程
21
=+x x 的解是x = .
10.在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于y 轴对称的点为点B （a ，2），则a = . 11.若直线b x y +=2经过点A （2，-3），则b 的值为 .
12.如图，在△ABC 中，∠B=70°，△AB ′C ′可由△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到，点B ′在BC 上，
则∠BAB ′= .
13.如图，将一个三角形纸板AB Ｃ的顶点Ａ放在⊙O 上，ＡＢ经过圆心．∠Ａ＝２５°，半径ＯＡ＝２，则在⊙O 上被这个三角形纸板遮挡住的弧的长为 ．（结果保留π）
14.如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB=20，分别以DM 、CM 为直径作两个大小不同和⊙O 1和⊙O 2，则图中所示阴影部分的面积为 .
三、解答题：
15.先化简，再求值：a
a
a a a
-+-11
2，其中12+=a .
16.解方程：x
x 213
2=
-.
17.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随面选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
C /
B
/
C
B
A
A
C
第12题图 第13题图
18.如图，在□ABCD 中，分别延长BA 、DC 到点E 、H ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD ，BC 于点F 、G.求证：△AEF ≌△CHG.
四、解答题
19.毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老师的留念册单价比给同学的单价多8元，请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
20.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图：
（1）小明一共调查了多少户家庭？
H
G
F E D
C
B A
/吨
6
52
第18题图 第20题图
（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.
五、解答题：
21.丁丁要制作一个形如图1所示的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度（精确到个位，3≈1.7）
22.
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数x
k y = （x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）.
（1）求k 的值；
（2）若菱形ABCD 向右平移，使点D 落在反比例函数x
k y =（x ＞0）的图象上，求菱形ABCD
六、解答题：
23.已知A 、B 两地的路程为240k m .某经销商每天都要用汽车或火车将x t 保鲜品一次性由A 地运往B 地.受各种因素限制，下周只能采取用汽车和火车中的一种进行运输且需提前预定.现有货运收费项目及收费标准表、行驶路s /k m 与行驶时间t /s 的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：
34cm 51cm
F
D
图1 图2 第21题图 第22题图
（1）汽车的速度为 k m /h ，火车的速度为 k m /h ；
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为汽y /元和火y /元，分别求汽
y 、火y 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围），及x 为何值时汽y ＞火y ；
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输
工具，才能使每天的运输费用较省？
24.数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.
E
D
C
B A F
E
D
C
B A
第23题图
图1
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论
当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系.请你直接写出结论：AE DB （填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：
如图2过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ；（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC.若△ABC 的边长
为1，AE=2，求CD 的长（请你直接写出结果）.
七、解答题
25.在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （点H 与点D 不重合）.通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，延长EG 交CD 于F. 【感知】如图1，当点H 与点C 重合时，可得FG=FD.
【探究】如图2，当点H 为边CD 上任意一点时，猜想FG 与FD 的数量关系，并说明理由. 【应用】在图2中，当AB=5，BE=3时，利用探究结论，求FG 的长.
B
A
G
H
F E
D C
B
A
图1
图2
第24题图
图2
26.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，CE ⊥AD 于点E ，AD=8㎝，BC=4㎝，AB=5㎝.从初始时刻开始，动点P 沿着P 、Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1㎝/s ，动点P 沿A B C E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B C E D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为
y ㎝2
.（这里我们把线段的面积看作是0） 解答下列问题
（1）当x =2s 时，y = ㎝2，当2
9=
x s 时，y = ㎝2；
（2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15
4=
y S
梯形ABCD
时x 的值；
（4）直接写出整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值.
P
E
D
E
D
C B A
第25题图
（备用图）
参考答案
1. B ；
2.A ；
3.C ；
4.B ；
5.D ；
6.C ；
7. 3；
8. x ＞1；
9.-2；10.-1；11.-7；12.40；13.
95π；14.50π；
15. 1
1-a ，
2
2；16. x =-1；17.
6
1，
3
1；18.证略；19.老师的纪念册20元，学生的纪
念册12元；
20.20户，众数是4吨，平均数4.5吨；21.13；22.32，3
20
；23.（1）60，100；（2）200500+=x y 汽，
2280
396+=x y 火，x ＞20；（3）火车；24.（1）=；（2）=；（3）1或3
25.【探究】证△AGF ≌△ADF
∴FG=FD
【应用】设GF=x ，则CF=5-x EF=x +3
在△ECF 中由勾股定理得，()()2
2
2
523x x -+=+
4
5=
x
∴FG 的长为
4
5.
26.（1）2，9；（2）当5≤x ≤9时，2
6572
12
+
-=
x x y ，
当9＜x ≤13时，352
192
12
-+
-
=x x y ，
当13＜x ≤14时，564+-=x y
（3）x =7； （4）9
20，
9
61，
9
101.。