吴金姬(四)商不变规律
精选数学小学北师大版数学五年级公开课《商不变规律》教学设计与评析
北师大版数学五年级公开课《商不变规律》教学设计与评析=====教学目标：知识目标：经历探索的过程，培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，发现商不变的规律。
技能目标：理解掌握商不变的规律并能运用商不变定律，进行一些除法运算的简便计算。
情感态度价值观：进一步感受数学在实际生活中的应用。
体会数学就在身边。
教学的重点：让学生在探索过程中发现商不变规律。
教学的难点：理解商不变规律以及在实际中的运用。
教学流程：一、创设情境引入新知出示狐狸图，这是什么动物？想不想听听狐狸四兄弟的故事？狐狸四兄弟为了卖香蕉谁卖得便宜都吵了起来了。
老大说：2千克卖了8元钱；老二说：20千克卖了80元钱；老三说：200千克卖了800元钱；老四说：2000千克卖了8000元钱．师：你认为谁卖得便宜？师：你是怎么知道的呢？列出算式后说一说为什么？师：细心的观察说一说你们发现了什么相同点和不同点？二、自主探究发现新知1、发现规律说一说师：追问是不是所有的除法算式都具有这样的规律？这个规律是否具有普遍性呢？写一写2、举例验证经历猜测——思考——验证——总结的过程（评：教育家认为儿童的智慧的鲜花是开在手指尖上的，切断了活动与思维的联系，思维就得不到锻炼。
让学生立足体验，立体化的感受教学，学习就是一种幸福，一种享受，数学课程标准也指出要让学生在观察、操作、猜测、反思中逐步体会数学知识产生的过程）三、设问解疑深化新知通过“你认为在商不变规律中哪几个词最重要？”让学生内化刚刚探索发现的商不变规律。
生认为：同时、相同、0除外、乘或除、商不变这几个词最重要。
师：再抛出一题：你会解决吗？（60÷11）÷（20÷11）＝［评析：通过计算吸引学生，体现教师的组织作用；尤其在“算式设疑”中，引发学生在认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学习行为中遇到障碍，从而提出新的问题，明确学习目标，起到目标定向的作用。
］（评：在数学教学中过程化比结果更重要，数学的思想方法就蕴含在学习的过程中我们真的应该能力放慢学生认知的速度，让他们停下来反思，静下来调整，沉下来总结）四、反复实践巩固新知1、判断对错：（1）、在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
商不变的规律ppt
除法性质
商不变的规律与除法的性质有关 ，例如在计算两个数相除的结果 时，可以利用商不变的规律简化 计算。
分数
商不变的规律可以应用于分数的计 算，例如在计算两个分数相除的结 果时，可以利用商不变的规律简化 计算。
与其他物理知识的结合
力学
商不变的规律可以应用于物理 力学中的某些问题，例如在计 算两个力相除的结果时，可以 利用商不变的规律简化计算。
对学习数学的意义和价值的再思考
学习数学不仅是为了应对考试和提高成绩，更重要的是 培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。通过对商不变 规律的学习和研究，我们可以更好地理解数学中的一些 基本概念和原理，提高自己的数学素养和思维能力。
数学在我们的日常生活中无处不在，学习数学可以帮助 我们更好地理解和解决实际问题。商不变规律在商业计 算、工程技术和科学研究中都有着广泛的应用，学习这 个规律可以帮助我们在这些领域中更好地应对实际问题 。
热学
在热学中，商不变的规律可以 应用于某些问题的计算，例如 在计算两个温度相除的结果时 ，可以利用商不变的规律简化
计算。
电学
在电学中，商不变的规律可以 应用于某些问题的计算，例如 在计算两个电阻相除的结果时 ，可以利用商不变的规律简化
计算。
与其他工程知识的结合
01
计算机科学
在计算机科学中，商不变的规律可以应用于某些算法和数据结构的计
03
商不变的规律的应用
在简化运算中的应用
总结词
简化运算，提高计算效率
详细描述
商不变的规律可以简化运算过程，减少计算量，提高计算效率。例如，可以将复杂的除法运算转化为 简单的乘法运算，从而快速得到结果。
在解方程中的应用
《商不变的规律》说课稿讲课稿
《商不变的规律》说课稿各位评委老师，大家好！我是xx号考生，今天我说课的课题是《商不变的规律》，这是苏教版小学数学四年级上册第二单元的内容，下面，我将从五个方面进行阐述。
一、说教材商不变的规律是在学生已经学习了几十、几百几十除以整十数的口算，两三位数除以两位数的笔算的基础上进行教学的，通过学生的探索与发现的过程中学习并巩固商不变规律。
它的学习，不仅为学生清晰准确地理解商不变定律，也为今后运用多种定律更简便地运算打下基础。
同时，商不变定律在实际应用中较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际的问题。
根据以上对教材与学生的分析，我将本课的教学目标定为：1、经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律。
2、在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。
3、在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。
根据教材特点以及学生的实际情况，我将本节课的教学重点确定为：理解并掌握商不变的规律，而本节课的教学难点是：理解商不变定律以及在实际中的运用。
二、说教法根据教学内容的特点，为了更好地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想，我在教学中采用以情景教学法、观察发现法为主，以多媒体演示法为辅的教学方法。
在教学中我注意创设情景，设计启发性思考问题，引导学生思考，并适时运用直观教具，让学生更直观地学到知识，从而激发学生探究知识的欲望，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，培养学生的思维能力。
三、说学法学生作为主体，在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素。
因此在教学商不变规律时，引导学生观察、分析、发现规律，学生先从上往下观察，找到被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；接着让学生从下往上观察，迁移类推出被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
培训总结：教案《商不变的规律》
教案《商不变的规律》第一章：商不变的规律简介1.1 教学目标了解商不变的规律的概念和重要性理解商不变的规律在数学运算中的应用1.2 教学内容商不变的规律的定义和表述商不变的规律的证明和解释商不变的规律的应用举例1.3 教学方法采用讲解和案例分析的方式进行教学引导学生通过思考和讨论来深入理解商不变的规律1.4 教学评估通过课堂提问和讨论来评估学生对商不变的规律的理解程度通过练习题和案例分析来评估学生应用商不变的规律的能力第二章：商不变的规律的证明2.1 教学目标理解商不变的规律的证明过程学会使用商不变的规律进行证明2.2 教学内容商不变的规律的证明方法商不变的规律的应用举例2.3 教学方法采用讲解和证明的方式进行教学引导学生通过思考和练习来掌握商不变的规律的证明方法2.4 教学评估通过课堂提问和练习题来评估学生对商不变的规律的证明过程的理解程度通过案例分析来评估学生应用商不变的规律进行证明的能力第三章：商不变的规律的应用3.1 教学目标学会使用商不变的规律解决实际问题理解商不变的规律在不同情境下的应用3.2 教学内容商不变的规律在不同情境下的应用举例商不变的规律在实际问题中的应用举例3.3 教学方法采用讲解和案例分析的方式进行教学引导学生通过思考和练习来掌握商不变的规律的应用方法3.4 教学评估通过课堂提问和练习题来评估学生对商不变的规律的应用方法的理解程度通过实际问题解决来评估学生应用商不变的规律的能力第四章：商不变的规律的综合练习4.1 教学目标巩固和加深学生对商不变的规律的理解提高学生应用商不变的规律解决实际问题的能力4.2 教学内容商不变的规律的综合练习题4.3 教学方法采用练习和讲解的方式进行教学引导学生通过自主练习和讨论来巩固商不变的规律的知识和方法4.4 教学评估通过课堂提问和练习题来评估学生对商不变的规律的理解程度通过实际问题解决来评估学生应用商不变的规律的能力第五章：商不变的规律与分数的关系5.1 教学目标理解商不变的规律在分数运算中的应用学会利用商不变的规律解决分数相关问题5.2 教学内容商不变的规律与分数的关系分数运算中商不变规律的应用举例5.3 教学方法采用讲解和案例分析的方式进行教学引导学生通过思考和练习来深入理解商不变规律在分数运算中的应用5.4 教学评估通过课堂提问和练习题来评估学生对商不变规律在分数运算中应用的理解程度通过分数相关问题解决来评估学生应用商不变规律的能力第六章：商不变的规律在实际问题中的应用6.1 教学目标学会将商不变的规律应用于解决实际问题培养学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力6.2 教学内容商不变的规律在实际问题中的应用举例学生自主提出实际问题并运用商不变规律解决6.3 教学方法采用讲解和案例分析的方式进行教学引导学生通过思考和练习来掌握商不变规律在实际问题中的应用方法6.4 教学评估通过课堂提问和练习题来评估学生对商不变规律在实际问题中应用的理解程度通过实际问题解决来评估学生应用商不变规律的能力第七章：商不变的规律的教学实践与反思7.1 教学目标提高学生对商不变规律的理解和应用能力培养学生的数学思维和反思能力7.2 教学内容商不变规律的教学实践案例分享学生对商不变规律学习过程的反思7.3 教学方法采用案例分享和小组讨论的方式进行教学7.4 教学评估通过小组讨论和学生反思文章来评估学生对商不变规律的理解程度和应用能力通过教学实践反馈来评估学生对商不变规律的学习效果第八章：商不变的规律的拓展与延伸8.1 教学目标培养学生对商不变规律的深入思考和拓展能力引导学生将商不变规律与其他数学知识相结合8.2 教学内容商不变规律的拓展知识点商不变规律与其他数学知识点的联系8.3 教学方法采用讲解和小组讨论的方式进行教学引导学生通过自主学习和合作交流来拓展商不变规律的知识和应用范围8.4 教学评估通过小组讨论和拓展练习题来评估学生对商不变规律的拓展理解和应用能力通过学生反馈来评估商不变规律教学的延伸效果第九章：商不变的规律的教学设计案例分析9.1 教学目标学习商不变规律的教学设计方法掌握商不变规律的教学策略和技巧9.2 教学内容商不变规律的教学设计案例分享商不变规律的教学策略和技巧讲解9.3 教学方法采用案例分析和讲解的方式进行教学引导学生通过讨论和思考来学习商不变规律的教学设计和实施方法9.4 教学评估通过课堂提问和教学设计练习题来评估学生对商不变规律教学设计的理解程度通过教学设计方案和实施效果来评估学生对商不变规律教学策略的掌握能力10.1 教学目标探讨商不变规律教学的改进方法和策略10.2 教学内容商不变规律教学改进的方法和策略讲解10.3 教学方法10.4 教学评估通过教学反馈和学果展示来评估商不变规律教学改进的效果。
南京苏教版四年级数学上册《商不变的规律》教案(公开课)
南京苏教版四年级数学上册《商不变的规律》教案（公开课）一. 教材分析《商不变的规律》是南京苏教版四年级数学上册的一章内容，主要让学生了解和掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
通过这一章节的学习，学生能够理解和运用商不变的规律解决实际问题，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经学习了除法的基本概念和计算方法，对除法算式有一定的认识。
但是，他们对商不变的规律可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的例子和实际问题，引导学生发现和总结商不变的规律。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握商不变的规律，能够运用规律解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生合作学习和自主学习的能力。
四. 教学重难点1.商不变规律的理解和运用。
2.解决实际问题时，如何灵活运用商不变规律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际的例子，引导学生发现和总结商不变的规律。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养他们的合作学习能力。
3.任务驱动法：教师提出实际问题，引导学生运用商不变规律进行解决。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解商不变的规律。
2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用商不变规律进行解决。
3.小组讨论：提前分组，让学生在小组内进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实际的例子，如购物时找零钱的问题，引出商不变的规律。
让学生观察和思考，发现其中的规律。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示更多的例子，让学生观察和分析，引导学生发现和总结商不变的规律。
同时，教师进行讲解和解释，帮助学生理解和掌握规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，让学生巩固和运用商不变的规律。
商不变的规律评课稿
篇一：《商不变的规律》评课听了《商不变的规律》一课，收获颇深。
因此，很愿意同大家一起分享一下我的听课感受。
“商不变的规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究，张老师执教的这一堂课，能利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律，不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好学习习惯。
主线明朗清晰，目标定位准确，训练扎实有效，很好的体现了数学和生活的和谐结合，整节课呈现出许多亮点，值得我们学习和借鉴。
一、来自于教者的亮点（一）合理处理教材，抓住重难点。
课本中本节课的题目是《商的变化规律》：被除数不变，商随除数的变化而变化；除数不变，商随被除数的变化而变化；这两个例题要求学生算一算观察发现了什么？被除数和除数都变了，商却不变；这个例题要求学生算一算，找出被除数、除数、商的变化规律。
如果对三个例题平均用力，一节课肯定完不成，即使勉强上下来，也只是停留在表面，没有在实际问题中应用过的知识是不牢靠的。
这节课张老师很好的把握了教材，舍轻就重，教学设计紧紧围绕教学重难点展开，通过猜测——验证——结论的研究方法，引导学生逐步完善商不变性质，渗透举反例证明的数学思维方法。
（二）教学程序设计严谨，教学过程思路清晰1、激趣导入，引人入胜。
俗话说：“良好的开端是成功的一半。
”导入是教师集中学生注意力，激发学习兴趣，引发学习动机，引导学生进入学习状态的行为方式，是课堂教学中一个不可忽视的重要环节。
张老师能创设《猴王分桃》的情境，引人入胜，铺垫充分，自然引出教学重点，学生在创设的情境中，围绕中心问题积极思辨。
2、教学民主，面向全体在教学过程中，张老师能够恰如其分地设计课堂情景，使师生之间能和谐融洽地交流，使学生之间能团结合作，使探究活动自始至终都兴趣盎然。
《商不变的规律》ppt
运用“商不变的规律”
下面的说法对吗？对的在（ ）里 画“√”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，
要使商不变，除数也要乘15。（√ ）
（2）两个数的商是8，如果被除数除
以4，除数乘4，商不变。（ ）×
（3）一个除法算式的被除数、除数都
除以3以后，商是20，那么原来的商是60。
（× ）
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （3）32800÷400＝328÷4 （4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
郭建英
10 ÷2 5 ÷1 20 ÷4 100 ÷20 30 ÷6 40 ÷8 200 ÷40 50 ÷10 60 ÷12
50 ÷10 25 ÷5 15 ÷3 500 ÷100
被除数和除数分别是怎样变化的？ 商有没有变化？
5 ÷1=5
5÷
1
＝5
×20
×20
×2 100 ÷ ×2 20 ＝ 5
×4
商 不变 。
被除数和除数同时 乘 相同的数 ，商不变。 被除数和除数同时除以相同的数 ，商不变。
你能把这两种情况用一句话概 括出来吗？
被除数和除数同时乘 或除以相同的数几个例子，算一算， 比一比，看看是不是都有同样的规 律。
举例验证 汇报验证情况
P23 被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），商不变。
（80×0）÷（20×0）＝4
“商不变的规律”
（80÷0）÷（20÷0）＝4
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以相同的数（0除外），商不 变。
“商不变的规律”，你认为哪几个词特别 重要？
商不变的规律
商不变的规律及扩展一、被除数与商的关系。
【图1】①被除数扩大6÷2=360÷2=30600÷2=300【结论】:在除法里，(除数)不变，(被除数)扩大多少倍，商(也扩大)相同的倍数。
②被除数缩小600÷2=30060÷2=306÷2=3【结论】:在除法里，(除数)不变，(被除数)缩小多少倍，商(也缩小)相同的倍数。
【强调】:不能扩大或缩小零倍。
③商与被除数的关系【总结】:在除法里，除数不变，被除数扩大(或缩小)多少倍(0除外)，商也扩大(或缩小)相同的倍数。
【结论】:商与被除数同向变化。
二、除数与商的关系①除数扩大800÷2=400800÷20=40800÷200=4【结论】:在除法里，(被除数)不变，(除数)扩大多少倍，商(反而缩小)相同的倍数。
②除数缩小800÷200=4800÷20=40800÷2=400【结论】:在除法里，(被除数)不变，(除数)缩小多少倍，商(反而扩大)相同的倍数。
【强调】:0除外。
③商与被除数的关系【总结】:在除法里，被除数不变，除数扩大(或缩小)多少倍(0除外)，商反而缩小(或扩大)相同的倍数。
【结论】:商与被除数反向变化。
三、商不变的规律①同时扩大8÷2=480÷20=4800÷200=4【结论】:在除法里，(被除数和除数)同时(扩大)多少倍(0除外)，商(不变)。
②同时缩小800÷200=480÷20=48÷2=4【结论】:在除法里，(被除数和除数)同时(缩小)多少倍(0除外)，商(不变)。
③商不变的规律【总结】:在除法里，(被除数和除数)同时(扩大或缩小)多少倍(0除外)，商(不变)。
【结论】:被除数与除数【同向变化】——商不变。
四、商不变的应用1，【图2】填空。
2，如果A÷B=12，下面各式应该是多少？【图3】3，①、填空。
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80 ÷20＝4
（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
不等于4。 那么，我们刚才总 结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时乘或除以相 同的数（0除外），商不变。
这几题的商也都是4吗？
那我们来 计算一下：
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16 （80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 乘或除以相同的数，商才不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以相同的数（0除外），商不 变。
根据32 ÷16=2判断这些题的商也是2吗？
1、（32×2）÷（16×2） 2、（32×4）÷（16×3）
是
不是
3、（32－3）÷（16－3） 不是 4、（32÷8）÷（16÷8） 是 不是 5、（32＋16）÷（16＋16）
“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂 满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等 猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说： ‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小 猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’ 猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均 分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺， 挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩， 再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示 出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃， 平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’ 这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
（80×10）÷（20×10）＝ 4
80 ÷20＝4 （80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
你能把这两种规律用一句话 概括出来吗？
被除数和除数同时乘 或除以相同的数，商不变。
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时乘或 除以相同的数，商变不变？
沙县涌溪中心小下看 从下往上看 被除数和除数 被除数和除数 同时乘一个相同的数 , 同时除以一个相同的数, 商不变。 商不变。
6÷3 = 2 60÷30 = 2 600÷300 = 2 6000÷3000 = 2
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4
刚才，同学们通过观察、思考、 讨论、验证，证实了：在除法中，被 除数和除数同时乘或除以相同的数， 商不变。谁能给我们发现的规律取个 名字？
这个规律人们通常叫：
“商不变的规律”。
被除数和除数同时乘或 除以相同的数(0除外) ， 商不变。 这叫做商不变的性质。
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？ 第一次：6 第二次：60 第三次：600 3 30 300
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
数学变了，但桃子个 数与小猴只数之间的倍数 关系没有变。我们可不能 被表面现象所迷惑，要透 过现象看本质。
下面是淘气计算“400÷25”的过 程，仔细观察计算的每一步，你受到 什么启发？ 400÷25 =（400 × 4）÷（25 × 4） =1600 ÷100 =16
你能用这个方法计 算下面各题吗？ 150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以相同的数（0除外），商不 变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以相同的数（0除外），商不 变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以相同的数（0除外），商不 变。