【高中数学必修一】1.1.3 集合的基本运算-高一数学人教版(必修1)(原卷版)
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
人教版高中数学必修一精品讲义1.3 集合的基本运算(精讲)(原卷版)
1.3 集合的基本运算（精讲）考点一交集【例1】（1）（2020·上海高一开学考试）设集合A {}3,5,6,8=,集合B {}4,5,7,8=,则A B 等于（ ）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8（2）（2020·安徽省庐江金牛中学）已知集合{}|12M x x =-<<,{}|13N x x =≤≤,则M N =（ ）A ．(]1,3-B ．(]1,2-C ．[)1,2D ．(]2,3 【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则AB =（ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)22（2020·浙江省兰溪市第三中学高三开学考试）已知集合2{|560}A x x x =-+≤,{|15}B x Z x =∈<<,则AB =（ ）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}3．（2020·湖南怀化高二期末）设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤,{}|21B x x =-<,则AB =（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-考法二 并集【例2】（2020·甘肃城关.兰大附中高三月考（理））若集合{}22A x x =-<≤,{}13B x x =-≤<,则A B =（ ） A ．[)2,3- B ．(]1,2-C ．(]2,2-D ．()2,3-【一隅三反】1．（2020·贵州南明贵阳一中高三其他（理））已知集合{22}A x x =-<<∣,若A B A ⋃=,则B 可能是（ ）A ．{}1,1-B ．{}2,3C ．[)1,3-D ．[]2,1--2（2020·上海高一课时练习）满足条件{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合A 的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．（2019·浙江高一期中）已知集合2{|1}P x x ==, 2{|0}Q x x x =-=,那么P Q =( )A ．{1,1}-B ．{1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1}考法三 补集与全集【例3】（2020·上海高一课时练习）已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a -5|,9}, ∁U A={5,7},则a 的值是( ) A ．2 B ．8C ．-2或8D ．2或8【一隅三反】1．（2020·全国高一）设集合{}0,1,2,3U =,集合{}2|0A x U x mx =∈+=,若{}1,2U C A =,则实数m =_____.2．（2020·全国高一专题练习）已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值为__________3．（2019·上海虹口.上外附中高一期中）设全集{}22,3,3U a a =+-,集合{},3A a =,{}2U C A =,则a =___________.考法四 集合运算综合运用【例4】（2020·全国高一课时练习）已知集合{}3|0|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭，,则集合 {}|1x x ≥＝（ ） A ．M N ⋂ B ．M N ⋃C ．()RM N ⋂D ．()RM N ⋃【一隅三反】1．（2019·浙江高三月考）已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>,{1|1}B xx =->‖,则()R C A B ⋂=（ ） A ．[1,0)(2,3]-B ．(2,3]C ．(,0)(2,)-∞+∞D ．(1,0)(2,3)-2．（2020·浙江高三月考）已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-,集合{}|1,=≤∈A x x x N ,{}1,3B =,则()UB A =（ ）A ．{}4B ．{}2,4C ．{}1,2,4-D ．{}1,0,2,4-3．（2019·浙江高三月考）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =,集合{}0,1,3,5A =,{}2,3,6B =,则()UA B ⋃=（ ） A ．{}3B ．{}0,1,3,4C ．{}0,1,3,4,5D ．{}0,1,2,3,5,6考法五 求参数【例5】2．（2020·黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二月考（理））已知集合{}2|3210A x x x =--≤,{}|23B x a x a =<<+,若A B =∅,则实数a 的取值范围是（ ）A ．101,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．101,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．()1,2,6⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,2,6⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【一隅三反】1．（2020·安徽金安六安一中高一期末（理））若不等式组2142x a x a⎧->⎨-<⎩的解集非空,则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．()3,1-D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞2（2020·湖北高一期末）设全集U =R ,已知集合{3A x x =<或}9x ≥,集合{}B x x a =≥.若()U C A B ≠∅,则a 的取值范围为（ ）A ．3a >B ．3a ≤C ．9a <D ．9a ≤3．（2020·浙江高一课时练习）设集合{}2320A x x x =-+=,(){}222150B x x a x a =+++-=．（1）若{}2A B ⋂=,求实数a 的值; （2）若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围; （3）若全集U =R ,()UA B A =,求实数a 的取值范围．。
人教版必修一1.1.3集合的基本运算1
如：S＝{1，2，3，4，5，6} A＝{1，3，5}
2.补集的概念
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集 合A的补集.
记作 UA = {x | xU,且xA}
补集可用韦恩图表示为: U
A UA
3.一些性Байду номын сангаас 对于任意的一个集合A都有
（1） A ( UA) = U； U
（2） A ( UA) = ；
A
（3） U( UA) = A.
UA
（4） ∁∪(A∪B)＝ ∁∪A∩∁∪B, ∁∪(A∩B)＝ ∁∪A∪∁∪B
例1 设 U = R, A = (-1, 2]，求
解： 将集合 A = (-1 , 2 ]用数轴表示为
x
-1 0 1 2 3
交集的定义
一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B的交
集记作A∩B;读作“A交B”. A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
有关交集的性质
• 对于任何两个集合都有 （1）A∩B=B∩A （2）A∩A=A
（3）A∩ = ∩A= （4）如果A B 则A∩B=A
例2
⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}，
课堂小结
• 理解并集、交集、全集及补集的概念和性质 • 求并集、交集、补集时常用数轴法和图示法 • 注意灵活地运用性质解题 • 注意对字母要进行讨论
（4）A B A∪B=B.
P12B组第1题
例1
设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}, 求A∪B．
－1
123 x
思考
考察下列集合，判断A,B,C关系 (1) A＝{4，3，5}；
人教版高中数学必修一：1.1.3集合的的基本运算(一)
高一数学学科教学设计A级1. 设{}{}=∈≤=∈>那么A B等于（）.5,1,A x Z xB x Z xA．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{}15<≤x x2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（）.A. x=3, y=－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}===，则()A B CA B C等于（）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}B级1. 设{|}=<<，若A B=∅，求实数a的取值范围B x x=>，{|03}A x x a是 .以表格的形式呈现交集并集的三种语言的表达方式。
检查结果及修改意见：合格[ ] 不合格[ ]组长（签字）：检查日期：年月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
【人教A版高一数学试题】必修一1.1.3《集合的基本运算》 及答案解析
集合的基本运算1.设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合的基本运算（答案解析）1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或±6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．。
人教版必修一：1.1.3 集合的基本运算
一、复习回顾
1、下列四个命题 : ①0 ； ②空集没有子集； ③空集是任何集合的真子集； ④任何一个集合必有两个以上的子集.
A 其中正确的个数是
A、0 B、1 C、2 D、3
2、下列命题正确的有 _(_1_)_(_2__)(3)
(1){a} {a}； (2){1, 2, 3} {3, 2,1}； (3) {0}；
C、{2,3,4}
D、{x | 1≤x≤5，且x∈R},
二、新课讲解
② 数轴
A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例6、设集合A={x︱-1< x < 2 }，集合B={x︱1< x < 3 }， 求A∩B.
解：A、B用数轴表示
。 。。。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x
A ∩ B = {x︱-1<x<2 } ∩{x︱1<x<3 }
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1) 若A U , ðU A_____U (3) A ðU A _____
U (2) A ðU A =_____
A (4)
痧 U
U A _____
三、练习巩固
1、设集合M {1, 0,1}，N { x | x2 x}，
非空真子集为： {a}, {b}
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
非空真子集为： {a}, {b}
练习、写出集合{a,b,c}的所有子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集： ,{a}, {b}, {c},
高中数学必修1：1.1.3 集合的运算
设计：学霸兔设计：学霸兔集合含义与表示基本关系基本运算集合的特性元素和集合间的关系集合的表示方法1.1.3 集合的运算A∩BA B并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集（union set）,记作A∪B（读作“A并B”）. A∪B={x|x∈A,或x∈B}A∪BA B交集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集（intersection set）,记作A∩B（读作“A交B”）. A∩B={x|x∈A,且x∈B}.A∩BA B例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B，A∩B.解: A∪B={4,5,6,8, 3A∩B={5, 8}A,7}例2 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} ，求A ∪B ， A∩B.解: A ∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} = {x|-1<x<3}-121435-20ABA∩B={x|-1<x<2} ∩ {x|1<x<3} = {x|1<x<2}(1)(2)(3)(4),(5) AA A AAB B A AB A A B B A B A B A =∅=∅=⋂⊆⊆⊆⇔= 交集的性质B A A B A∩B(1) (2) (3) (4) ,,(5) A A AA AA B B AA AB B A B A B A B A B A B B =∅==⊆⊆⊆⊆⇔= 并集的性质一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集（universe set ）,通常记作U .全集 与 补集 U ACB对于一个集合A ，由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集.{|,}U C A x x U x A =∈∉记作 且全集 与 补集 U A C U A例3 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求C U A,C U B.解: 根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以C U A={4,5,6,7,8}C U B={1,2,7,8} .练习1：判断正误（1）若U={四边形}，A={梯形}，则C U A={平行四边形}（2）若U 是全集，且A ⊆B ，则C U A ⊆C U B（3）若U={1，2，3}，A=U ，则C U A=∅UBA B ={平行四边形}B A U练习2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}, 且C B A={5}，求实数a的值。
高中数学必修一1.1.3 集合间的基本运算
{3,5}
解析 ∵A∩B＝{2},∴2∈A,2∈B.
∵ ∩ = 1 ,
∴1∉A,1∉B.
∵ ∩ = 4,6 ,
∴{4,6}⊈A,{4,6}⊆B.
依题意填充Venn图如图1-3-9所示,
得 ＝{x|x＜-m}.
因为B＝{x|-2＜x＜4}, ∩ = ∅,
结合数轴(如图1-3-13)得-m≤-2,即m≥2,所以m的取值范围是{m|m≥2}.
(方法2:集合间的关系)由 ∩ = ∅,可知B⊆A.
又B＝{x|-2＜x＜4},
A＝{x|x+m≥0}＝{x|x≥-m},
1交集的概念
(1)自然语言:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为
集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B“).
(2)符号语言:A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}.
(3)图形语言:不同关系的两个集合的交集可用 Venn 图表示如图1-3-4.
① A与B有部分公共元素
② A与B没有公共元素,A∩B＝∅
通常记作U,
2补集的概念
(1)自然语言:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集
合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作 .
(2)符号语言: ＝{x|x∈U,且x∉A}.
(3)图形语言:可用Venn图表示如图1-3-6.
A
CUA
图1-3-6
概念 1.符号 有三层含义:
(2)设集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则( )∪( )＝( B )
A.{ 2,3}
高一数学必修一 1.1.3集合的基本运算同步练习及答案解析
1.1.3 集合的基本运算建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、 选择题(本大题共6小题，每小题6分，共 36分)1．下列表述中错误的是（ ） A ．若,A B A B A ⊆= 则 B ．若A B B A B =⊆ ，则 C ．()A B ÜA Ü()A BD ．∁U (A ∩B )= (∁U A )∪(∁U B )2．已知全集U ＝{－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,2}，则(∁U A )∩B ＝( ) A.{0}B.{2}C. {0,1}D.{－1,1}3．若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝( ) A. {x |x <0} B.{x |－2≤x <0} C.{x |x >3} D.{x |－2≤x <3}4．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝（ ） A ．{－1} B.{0} C. {－1,0} D. {－1,0,1}5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A .m B.m ＋n C.m －n D.n －m6．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B ) ＝（ ）A. {2,4}B. {2,4,8}C. {3,8}D. {1,3,5,7} 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人.8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________. 9．已知集合}023|{2=+-=x axx A 至多有一个元素，则a 的取值范围是 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共3小题，共46分）10.（14分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足A B ≠∅ ，,A C =∅ 求实数a 的值.11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.12．（17分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围一、选择题1.C 解析：当A B =时，A B A A B == .2.A 解析：∁U A ＝{0,1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．3.B 解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．4. C 解析：因为集合N ＝{－1,0,1,2}，所以M ∩N ＝{－1,0}．5.C 解析：∵U ＝A ∪B 中有m 个元素， (ðU A )∪(ðU B )＝ðU (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素．6.B 解析：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}， 则ðU (A ∪B )＝{2,4,8}． 二、填空题7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x 人；仅爱好体育 的有（43x ）人；仅爱好音乐的有（34x ）人；既不爱好体育又不爱好音乐的 有4人 ,∴43x 34xx 4=55，∴x =26.8.2 解析：由得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2.9.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭解析：当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=； 当A 中有0个元素时，980a ∆=-<； 当A 中有两个元素时，980a ∆=->.三、解答题 10. 解：{}2,3B =，{}4,2C =-，而A B ≠∅ ，则2,3至少有一个元素在A 中.又A C =∅ ，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a a ==-或， 而5a A B ==时，，与A C =∅ 矛盾，∴2a =-.11.解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．若a ＝0，方程有一解x ＝23，不合题意．若a ≠0，要使方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98.综上可知，若A ＝，则a 的取值范围应为a >98.(2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23}符合题意．当a ≠0时，＝9－8a ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根＝43，则A ＝{43}．综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}．12.解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3. 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件. 综上，a 的值为－1或－3.(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴BA . ①当Δ<0，即a <－3时，B ＝满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾.综上，a 的取值范围是a ≤－3.。
新教材高一数学必修第一册1.3集合的基本运算
A
B
请同学们考察下面的问题，集合A、B与集合 C之间有什么关系？
(1) A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8};
(2) A={x|x是立德中学今年在校的女同学}, B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}, C={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学女同学}.
新教材 1.3集合的基本运算
考察下列各个集合，你能说出集合 C与集合A、B之间的关系吗？
(1) A={1,3,5}, B={2,4,6},
C={1,2,3,4,5,6}; (2) A={x|x是有理数},
B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
C是由所有 属于A或属 于B的元素 组成的
(3) A={1,2,3,4,5}, B={2,4,6},
A∪B={1，2，3，4}，则m=______________
练习： 1.设A {x | 2x 4 2},B {x | 2x 4 0}, 求A B，A B.
2.已知集合A {x | 2 x 5}, 集合B {x | m 1 x 2m 1},且A B A, 试求实数m的取值范围.
（4）任何集合同它子集的交集等于其子集
符号语言：若A B，则A∩B=A
（5）两个集合的交集是其中任一集合的子集
符号语言： (A∩B) A， (A∩B) B
下列关系成立吗？ (1)A∩A=A；（2）A∩ Φ = Φ
1、已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}， 则M∪N=_________
A∩B=
1、求A∩B的三个步骤： （1）搞清集合A、B的代表元素是什么 （2）把化简后的集合A、B的公共元素写出来 如：A=｛1，2，3｝，B=｛2，3，4，5｝ A∩B=｛1，2，3｝∩｛2，3，4，5｝
人教新课标版数学高一必修1学案集合的基本运算(一)
1.1.3集合的基本运算(一)1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．2．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．3．A∩A＝__A__，A∪A＝__A__，A∩∅＝__∅__，A∪∅＝A.4．若A⊆B，则A∩B＝__A__，A∪B＝__B__.5．A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，A∩B⊆A∪B.对点讲练求两个集合的交集与并集【例1】求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．变式迁移1(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于() A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} (2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B，A∩B.(1)答案 A解析画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．(2)解如图所示，当a<－2时，A∪B＝A，A∩B＝{x|－2<x<2}；当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a<x<2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}，A∩B＝∅.已知集合的交集、并集求参数【例2】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．解(1)由A∩B＝∅，①若A＝∅，有2a>a＋3，∴a>3.②若A≠∅，如图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－1a＋3≤52a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|－12≤a≤2或a>3}．(2)由A ∪B ＝R ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1a ＋3≥5，解得a ∈∅. 规律方法 出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑． 变式迁移2 已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }． (1)若A ∩B ＝∅，试求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，试求a 的取值范围． 解 (1)如图，有两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0. 此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图B 所示； ②B 在A 的右边，如图B ′所示．B 或B ′位置均使A ∩B ＝∅成立， 即3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23，或a ≥4.另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立． 综上所述，a 的取值范围是{a |a ≤23，或a ≥4}．(2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}， 如图所示：集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3为所求．交集、并集性质的运用【例3】 已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x ||x |<1}，且满足A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <2a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a≥－12a ≤1∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a <x <1a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－11a ≤1∴a ≤－2.综合(1)(2)(3)知，a 的取值范围是 {a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．规律方法 明确A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 的含义，根据问题的需要，将A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 转化为等价的关系式B ⊆A 和A ⊆B 是解决本题的关键．另外在B ⊆A 时易忽视B ＝∅时的情况．变式迁移3 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.1．A ∪B 的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A ∪B 时，相同的元素在集合中只出现一次．2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A ⊆B 的集合问题时，不要忽视A ＝∅的情况．课时作业一、选择题 1．设集合A ＝{x |－5≤x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－5≤x <1} B ．{x |－5≤x ≤2} C ．{x |x <1} D ．{x |x ≤2} 答案 A2．下列四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案 C解析 ②③④正确．3．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x <0或x ≥1} B ．{x |x <0或x ≥3} C ．{x |x <0或x ≥2} D ．{x |2≤x ≤3} 答案 A解析 结合数轴知A ∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．4．已知A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．3≤a <4 B ．－1<a <4 C ．a ≤－1 D ．a <－1 答案 C解析 结合数轴知答案C 正确．5．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析由已知得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.答案{(2,1)}7．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．答案a≥－1解析由A∩B≠∅，借助于数轴知a≥－1.8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.答案－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.三、解答题9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，集合B有两种情况：B＝∅或B≠∅.(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.综上，a的取值范围是a≥4.【探究驿站】11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？解可采用列举法：当P＝∅时，Q＝{1,2}；当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；当P＝{1,2}时，Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴一共有9组．。
人教版高中数学必修一第一章1.1.3集合的基本运算
={x|-1<x<3}
交集
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级 同学},
课堂小结
1.交集，并集 2.性质
⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩3.全集 补集
（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。 3. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={xU|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。
由所有属于集合 A或属于集合B 的元素组成的集 合
A∪B＝ ｛ x︱ x A 或 x B ｝
A
B
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解 : (1)直线l1 , l2 相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P}; (2)直线l1 , l2 平行可表示为 L1 L2 ; (3)直线l1 , l2 重合可表示为 L1 L2 L1 L2 .
人教A版数学必修一1.1.3 集合的基本运算.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若，，，，，，，，，，，则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A∪BB.A∩BC.(∁U A)∩(∁U B)D.(∁U A)∪(∁U B) 3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)=A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1}5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=.7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0}, C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.1.1.3 集合的基本运算课后作业·详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.4．B【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}.5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,A B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以B A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以C A.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m>.。
高中数学必修一：1.1.3《集合的基本运算》(新人教版A)
ð U A={x | x 蜗 , 且x U
A}
补集Venn图
U
A
例5
• 设U ={x|x是小于10的自然数},A={1,3,5,7},
B={3,4,5,6},求ð U A, ð U B. 解:根据题意可知,U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
ð U A={0,2,4,6,8,9},
加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ • 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合 A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1， 2，3，4，5，6}； （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}。
并集
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的
• P14 • 习题1.1 A组
T 9; 10 习题1.1 B组 T 3; 4
轻松一笑
• 上课睡觉 某生上课时睡觉，被老师发现。
老师：你为什么在上课时睡觉? 某生：我没睡觉哇！ 老师：那你为什么闭上眼睛？ 某生：我在闭目沉思！ 老师：那你为什么直点头？ 某生：您刚才讲得很有道理！ 老师：那你为什么直流口水？ 某生：老师您说得津津有味啊！
l p
两直线重合
就是说直线l的所有点都在直线p上，直线p的 所有点也在直线l上,可以知道L包含P,P也包 含L,那么我们知道L=P,也就是L∩P=L
p
l
思考3
• 下列关系式成立吗?
(1)A∩A=A; (2)A∩ =A. 适度加强题 例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x|1<x<7}, 集合C={x|5<x<10且x∈Z},求(A∩B)∪C. 解: (A∩B)∪C={1,3,5,6,7,8,9}
高中数学人教A版必修一、§1.1.3 集合的基本运算(一)
§1.1.3 集合的基本运算（一）班级 学号 姓名一、学习目标： ①理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集；②会使用Venn 图表达集合的运算，并体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二、 温故知新：1．一般地，由所有 组成的集合，称为集合A 与B 的并集。
记作 即：{}|x B A = ，在下图中用阴影表示B A 。
2．一般地，由所有 组成的集合，称为集合A 与B 的交集。
记作 即：{}|x B A = 。
在下图中用阴影表示B A 。
3． 下列关系中正确的有：①A A A = ②A A =φ ③A A A = ④A A =φ ⑤A B A ⊆ ⑥B A A ⊆三、 达标训练： 1．设{}42|<≤=x x A ，{}x x x B 2873|-≥-=，则=B A =B A 。
2．设{}是菱形x x A |=，{}是平行四边形x x |B =，则=B A =B A 。
3．设{}1|),(=+=y x y x A ，{}3|),(=-=y x y x B ，则=B A 。
4．设{}的正整数是小于9|x x A =，{}321B ，，=，{}6543C ，，，=，则=B A ； =C A ；）（C B A = ；）（C B A = 。
5．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值 。
6．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝_ 。
7．已知M ＝｛x 2，2x －1，－x －1｝，N ＝｛x 2＋1，－3，x ＋1｝，且M ∩N ＝｛0，－3｝，则x 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．2 8．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39． 已知集合M 、P ，满足M ∪P ＝M ，则（ ）A ．P ＝MB ．M ∩P ＝PC ．P M ⊆D ．M ⊇P10．设{}02|2=+-=q px x x A ，{}05)2(6|2=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧2111．求满足｛x ，y ｝∪B ＝｛x ，y ，z ｝的集合B ．12．已知集合A ＝｛1，2，3，x ｝，B ＝｛3，x 2｝，且A ∪B ＝｛1，2，3，x ｝，求x 的值．13．设A ＝｛x ｜x 2－2x －3＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝．若A ∪B ＝A ，求实数a 的值．四、尝试提高：1．设非空集合{}a x x A ≤≤-=2|，{}A x x y y B ∈-==,32|，{}A x x z z C ∈+-==,5|且C C B = ，则实数a 的取值范围是 。
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第一章集合与函数概念
1.1.3 集合的基本运算
一、选择题
1．已知A={x|x>1}，B={x|x2–2x–3<0}，则A∪B=
A．{x|x<–1或x≥1} B．{x|1<x<3}
C．{x|x>3} D．{x|x>–1}
2．已知P={x|–1<x<1}，Q={x|–2<x<0}，则P∪Q=
A．（–2，1）B．（–1，0）C．（0，1）D．（–2，–1）3．已知集合A={2，3}，A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合B的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=
A．{3} B．{5}
C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}
5．已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A∩B=
A．{0，1} B．{–1，0，1}
C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}
6．已知集合A={x|x2<16}，B={x|4–2x>0}，则A∩B=
A．（–4，2）B．（–4，4）C．（–2，2）D．（–2，4）7．已知全集U=R，集合A={x|–3<x<3}，则∁U A=
A．（–3，3）B．[–3，3]
C．（–∞，–3）∪（3，+∞）D．（–∞，–3]∪[3，+∞）
8．设集合U={–2，–1，0，1，2}，A={x|x2–x–2=0}，则∁U A=
A．{–2，1} B．{–1，2}
C．{–2，0，1} D．{–2，–1，0，1，2}
9．已知集合A={x|x2–2x–3>0}，B=N，则集合（∁R A）∩B中元素的个数为A．2 B．3 C．4 D．5
10．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|2<x<5}，则A∩（∁R B）等于
A ．{2，3，4，5}
B ．{1，2，5，6}
C ．{3，4}
D ．{1，6}
11．全集U ={–2，–1，0，1，2}，集合A ={–2，2}，集合B ={x |x 2–1=0}，则图中阴影部分所表示的集合为
A ．{–1，0，1}
B ．{–1，0}
C ．{–1，1}
D ．{0}
二、填空题 12．集合A ={x |
2
x x -<0}，B ={x |x ∈Z }，则A ∩B =__________． 13．已知全集U =R ，集合1{|1}{|}2A x x B x x =<=-，＞，则（∁U B ）∩A =__________． 14．已知集合A ={1，2，m }，B ={2，4}，若A ∪B ={1，2，3，4}，则实数m =__________．
15．已知集合A ={1，3，4，7}，B ={x |x =2k +1，k 属于A }，则集合A ∪B 中元素的个数为__________．
三、解答题
16．已知A ={x |x 2–3x +2=0}，B ={x |ax –2=0}，且A ∪B =A ，求实数a 组成的集合C ．
17．A ={x |–x 2–2x +3≥0}，B ={x |
21
x x ++≥0}． （1）求A ∩B ；
（2）求∁R B ．
18．设集合A={x|x2–3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．
19．设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．
（1）求A∪（∁R B）；
（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．。