高考物理总复习专题十五机械振动和机械波考题帮

专题十五机械振动和机械波题组1简谐运动规律和图象描述1.[2017北京高考,15,6分]某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是()A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值2.[2014浙江高考,17,6分]一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是()A.0.5 sB.0.75 sC.1.0 sD.1.5 s3.[2013安徽高考,24,20分]如图所示,质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放,且在物块以后的运动中,斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;(3)求弹簧的最大伸长量;(4)为使斜面体始终处于静止状态,动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?题组2机械波的形成与传播4.[2017天津高考,5,6分]手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图.绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L.t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是()A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t=时,P在平衡位置上方D.t=时,P的速度方向竖直向上5.[2016全国卷Ⅲ,34(1),5分][多选]由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后,下列判断正确的是()A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰6.[2016天津高考,7,6分][多选]在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin t(m),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图象如图所示,则()A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s7.[2015天津高考,3,6分]图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为x a=2 m 和x b=6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象.下列说法正确的是()图甲图乙A.该波沿+x方向传播,波速为1 m/sB.质点a经4 s振动的路程为4 mC.此时刻质点a的速度沿+y方向D.质点a在t=2 s时速度为零8.[2015福建高考,16,6分]简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v.若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()A B C D9.[2014大纲卷,18,6分][多选]两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇.下列说法正确的是()A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2|B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅10.[2014全国卷Ⅱ,34(1),5分][多选]图(a)为一列简谐横波在t=0.10 s 时刻的波形图,P 是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图象.下列说法正确的是()A.在t=0.10 s时,质点Q向y轴正方向运动B.在t=0.25 s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 mD.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cmE.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin 10πt(国际单位制)11.[2014四川高考,5,6分]如图所示,甲为t=1 s时某横波的波形图象,乙为该波传播方向上某一质点的振动图象,距该质点Δx=0.5 m处质点的振动图象可能是 ()12.[2013大纲卷,21,6分]在学校运动场上50 m直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器.两个扬声器连续发出波长为5 m的声波.一同学从该跑道的中点出发,向某一端点缓慢行进 10 m.在此过程中,他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )A.2B.4C.6D.813.[2013天津高考,7,6分][多选]一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示,下列描述该波的图象可能正确的是()A B C D14.[2016全国卷Ⅱ,34(2),10分]一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm 处的两个质点.t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平衡位置.求(1)简谐波的周期、波速和波长;(2)质点O的位移随时间变化的关系式.15.[2015全国卷Ⅰ,34(2),10分]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25 cm/s.两列波在t=0时的波形曲线如图所示.求:(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标;(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间.16.[2015全国卷Ⅱ,34(2),10分]平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向),P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间.已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1 s,振幅A=5 cm.当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置.求:(1)P、Q间的距离;(2)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程.17.[2013山东高考,37(1),4分]如图所示,在某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20πt) m,介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m,两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播,波速都是 10 m/s.(1)求简谐横波的波长.(2)P点的振动(填“加强”或“减弱”).一、选择题(每小题5分,共40分)1.[2018吉林长春高三质量检测,19][多选]下列说法正确的是()A.简谐运动的周期与振幅无关B.弹簧振子做简谐运动的回复力的表达式F=-kx中,F为振动物体所受的合外力,k为弹簧的劲度系数C.在波的传播方向上,某个质点的振动速度就是波的传播速度D.在双缝干涉实验中,同种条件下用紫光做实验比用红光做实验得到的条纹更宽E.在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象,狭缝宽度必须比波长小或者相差不多2.[2018湖北部分重点中学高三起点考试,18(1)][多选]如图所示为一列简谐横波在t1=0.1 s时的波形图,已知该简谐横波沿x轴的负方向传播,A、B两质点分别为该简谐横波上平衡位置在x=1.0 m、x=1.2 m处的质点.经观察可知A质点通过的路程为振幅的10倍时所用的时间为t=0.5 s,则()A.该简谐横波的传播周期为0.2 sB.t=0时,B质点的运动方向向下C.0~1.5 s内,A、B两质点通过的路程均为24 cmD.t2=0.58 s时刻,B质点回到平衡位置且运动方向向上E.t3=0.73 s时刻,A质点在x轴上方且运动方向向上3.[2018河南郑州一中入学测试,34(1)][多选]图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时的波形图,P是平衡位置在x=0.5 m处的质点,Q是平衡位置在x=2.0 m处的质点,图乙为质点Q的振动图象.下列说法正确的是 ( )A.这列波沿x轴正方向传播B.这列波的传播速度为20 m/sC.从t=0到t=0.15 s,这列波传播的距离为3 mD.从t=0.10 s到t=0.15 s,P通过的路程为10 cmE.t=0.15 s时,P的加速度方向与y轴正方向相反4.[2018四川成都第一次诊断性检测,34(1)][多选]两波源分别位于x=0和x=20 cm处,从t=0时刻起两波源开始振动,形成沿x轴相向传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ,如图所示为t=0.04 s时刻两列波的图象.已知两波的振幅分别为A1=2 cm,A2=3 cm,质点P的平衡位置在x=1 cm处,质点Q的平衡位置在x=18 cm处.下列说法中正确的是()A.两列波波源的起振方向相同B.Ⅰ和Ⅱ两列波的波长之比为1∶2C.t=0.05 s时,质点P沿y轴负方向振动,质点Q的坐标为(18 cm,-3 cm)D.Ⅰ和Ⅱ两列波将在t=0.1 s时相遇,之后叠加形成稳定的干涉图样E.t=0.12 s时,x=10 cm处的质点位移为零但振动加强5.[2017福建福州适应性练习,34(1)][多选]如图所示,a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点,e点为波源,t=0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动,振幅为4 cm,周期为0.2 s,在波的传播方向上,后一质点比前一质点迟0.05 s开始振动.在t=0.55 s时,x 轴上距e点6 m的某质点第二次到达最高点,则()A.该机械波的波长为4 mB.该机械波在弹性介质中的传播速度为10 m/sC.图中相邻两质点间距离为1 mD.当c点在平衡位置向上振动时,d点位于波谷E.当b点经过的路程为12 cm时,g点经过的路程为16 cm6.[2017江苏南通石庄高中调研,15]如图所示,在一条张紧的绳子上挂四个摆,其中A、B两摆的摆长相等.当A摆振动的时候,通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动.观察B、C、D摆的振动发现()A.C摆的频率最小B.D摆的周期最大C.B摆的摆角最大D.B、C、D的摆角相同7.[2017湖北襄阳第一次调研,34(1)][多选]一列简谐横波沿x轴的正方向传播,振幅为2 cm,周期为T,已知在t=0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴负向运动,如图所示.下列说法正确的是( )A.该列简谐横波波长可能为150 cmB.该列简谐横波波长可能为12 cmC.当质点b的位移为2 cm时,质点a的位移为负D.在t=时刻,质点b速度最大E.质点a、质点b的速度始终大小相等,方向相反8.[2017江西南昌三模,34(1)][多选]甲、乙两列波均向右传播,在相遇处各自的波形图如图所示.已知两列波为同一性质的波,在同种介质中传播,下列说法正确的是 ( )A.两列波的波长之比为1∶1B.两列波的频率之比为2∶3C.两波位于x=10 m处质点的速度方向均沿y轴正方向D.甲波位于x=10 m处质点的速度正在减小E.两列波在这个相遇区域能发生干涉现象二、非选择题(共19分)9.[2017辽宁实验中学分校检测,14,10分]甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度.(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置.A.由于没有游标卡尺,无法测小球的直径d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l,测得多组周期T和l的数据,作出T2-l图象,如图乙所示.①实验得到的T2-l图象是;(选填图乙中的“a”“b”或者“c”)②小球的直径是cm.B.在测量摆长后,测量周期时,摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动,摆长略微变长,这将会导致所测重力加速度的数值.(填“偏大”“偏小”或“不变”)(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图丙所示,将摆球拉开一小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系,如图丁所示的v-t图线.A.由图丁可知,该单摆的周期T= s;B.更换摆线长度l后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作出T2-l图线(l为摆线长),并根据图线拟合得到方程T2=4.04l+0.024.由此可以得出当地的重力加速度g= m/s2.(取π2=9.86,结果保留3位有效数字)10.[2017安徽合肥第三次质量检测,34(2),9分]如图所示,一轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑斜面顶部,下端拴接小物块A,A通过一段细线与小物块B相连,系统静止时B恰位于斜面的中点.将细线烧断,发现当B运动到斜面底端时,A刚好第三次到达最高点.已知B的质量m=2 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m,斜面长为L=5 m,且始终保持静止状态,重力加速度g=10 m/s2.(1)试证明小物块A做简谐运动;(2)求小物块A振动的振幅和周期.一、选择题(每小题5分,共35分)1.[多选]下列说法正确的是()A.当一列声波从空气传入水中时,波长一定会变长B.同一单摆在高山山脚的振动周期一定大于在该山山巅的振动周期C.电磁波是横波,可以观察到其偏振现象D.爱因斯坦狭义相对论认为在不同惯性参考系中光速不同E.若测得来自某遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长长,则说明该星系正在远离我们而去2. [多选]如图所示,实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷,此刻,M是波峰与波峰的相遇点.设这两列波的振幅均为A,则下列说法中正确的是()A.此时刻位于O处的质点正处于平衡位置B.P、N两处的质点始终处在平衡位置C.随着时间的推移,M处的质点将向O处移动D.从此时刻起,经过四分之一周期,M处的质点到达平衡位置,此时位移为零E.O、M连线的中点是振动加强的点,其振幅为2A3.如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开时,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中()A.甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度4.[多选]一列简谐横波在x轴上传播,平衡位置位于x=0处的质点P的振动图象如图甲所示.平衡位置位于x=2 m处的质点Q的振动图象如图乙所示,波长大于2 m.下列说法正确的是()图甲图乙A.该波的周期一定是12 sB.若该波沿x轴正向传播,则波长为12 mC.若该波沿x轴负向传播,则波长为 mD.该波的传播速度可能是1 m/sE.若该波沿x轴负方向传播,则波由Q传到P的时间为 9 s5.[多选]某实验小组在研究单摆时改进了实验方案,将一力传感器连接到计算机上.图甲中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,静止释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,其中B点为最低位置,∠AOB=∠COB=α,α小于5°且大小未知.同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,如图乙所示(图中所标字母均为已知量),且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻.已知摆长为l,重力加速度为g.根据题中(包括图中)所给的信息,下列说法正确的是()A.该单摆的周期为t2B.可求出摆球的质量C.不能求出摆球在最低点B时的速度大小D.若在地球的两极做该实验,则测得单摆的周期最大E.若增加摆球的质量,单摆的周期不变6.[多选]波源O产生的简谐横波沿x轴正方向传播,P是x P=0.5 m处的质点、Q是x Q=1.1 m 处的质点,在t=0时振动传播到P点,形成图中的实线;在t=0.3 s时振动传播到Q点,形成图中的虚线,则 ()A.该波的周期等于0.3 sB.该波的波速等于2 m/sC.波源开始振动的方向沿y轴负方向D.在t=0.7 s时Q点速度等于零E.P点和Q点的振动方向始终相反7.[多选]如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在某一时刻的波形图,如图乙所示为质点b从该时刻开始计时的振动图象,则下列说法中正确的是()A.该简谐横波沿x轴正方向传播B.该简谐横波波速为0.4 m/sC.再经过1.25 s质点a通过的路程为0.5 mD.再经过1.25 s质点a通过的路程为10 cmE.当该波在传播中遇到尺寸为3 m的障碍物时,能发生明显的衍射现象二、非选择题(共24分)8.[4分]如图(a)所示为受迫振动的演示装置,一根张紧的水平绳上挂着三个单摆,先使A摆摆动,B、C摆也跟着摆动起来,稳定时可以发现B摆的振幅比C摆的振幅(选填“大”“小”或“相差不多”).若改变A摆的摆线长度,同样先使A摆摆动,可以得到C摆的共振曲线如图(b)所示,取g=π2 m/s2,则C摆的摆长为m.9.[10分]一根张紧的水平弹性长绳上有a、b两点,一列波速为20 m/s的简谐横波沿水平绳向右传播,b点比a点迟t=0.25 s开始振动.某时刻b点到达波峰位置时,a点正处于平衡位置且向上运动.求:(1)a、b两点间的距离;(2)波的周期.10.[10分]一列简谐横波,沿波的传播方向依次有P、Q两质点,其平衡位置相距5.5 m,振动图象如图甲所示,实线为P质点的振动图象,虚线为Q质点的振动图象.图甲图乙(1)图乙是t=0时刻波形图的一部分,若波沿x轴正向传播,试在给出的波形上用黑点标明P、Q两质点的位置,并写出该时刻P、Q两质点的坐标(横坐标用λ表示);(2)在(1)的条件下,求波的最大传播速度.答案：1.A t=1 s时,振子在正的最大位移处,振子的速度为零,由a=-知,加速度为负的最大值,A项正确;t=2 s时,振子位于平衡位置,由a=-知,加速度为零,B项错误;t=3 s时,振子在负的最大位移处,由a=-知,加速度为正的最大值,C项错误;t=4 s时,振子位于平衡位置,由a=-知,加速度为零, D项错误.2.C由于振幅A为20 cm,则振动方程为y=20sin t(cm)(从游船位于平衡位置时开始计时,ω=),由题意知,当y≥10 cm时,游客能舒服登船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t1=,t2=,所以在一个周期内游客能舒服登船的时间为Δt=t2-t1==1.0 s,选项C正确.3.(1)L+(2)见解析(3)+(4)μ≥解析:(1)设物块在斜面上受力平衡时,弹簧伸长量为ΔL,有mg sin α-kΔL=0,解得ΔL=此时弹簧的长度为L+.(2)建立坐标轴如图甲所示,当物块的位移为x时,弹簧伸长量为x+ΔL,物块所受合力为F合=mg sin α-k(x+ΔL)=-kx可知物块做简谐运动.图甲图乙(3)物块做简谐运动的振幅为A=+由对称性可知,最大伸长量为+.(4)设物块位移x为正,则斜面体受力情况如图乙所示,由于斜面体受力平衡,所以有水平方向:f+F N1sin α-F cos α=0竖直方向:F N2-Mg-F N1cos α-F sin α=0又F=k(x+ΔL),F N1=mg cos α联立可得f=kx cos α,F N2=Mg+mg+kx sin α为使斜面体始终处于静止,结合牛顿第三定律应有|f|≤μF N2,所以μ≥=当x=-A时,上式右端达到最大值,于是有μ≥.4.C振动方向与传播方向垂直,故该简谐波是横波,A错误;根据“下坡上”判断,P距离O的最近距离L=λ,所以最大波长等于4L,B错误;经过T,P位于波峰,所以T时,P在平衡位置上方,C正确;在T时,P正在从波峰回到平衡位置,速度方向竖直向下,D错误.5.BDE由v=λf可知,波的波长为λ==0.8 m,x PS=(19+)λ,x QS=(18+)λ,根据波传播的周期性可知,P、Q两质点的振动情况正好相反,即运动方向始终相反,A项错误,B项正确;距离相差半波长整数倍的两点,同时通过平衡位置,而P、Q两质点与S的距离不为半波长的整数倍,C项错误;由波的传播特点知,波源经过平衡位置向上运动时,距其(n+)λ的点在波峰位置,D项正确;波源经过平衡位置向下运动时,距其(n+)λ的点在波峰位置,E项正确.6.AB由题中波的图象可知,该波的波长λ=8 m,由波源简谐运动的表达式y=5sin t (m)可知,ω= rad/s,周期T==4 s,波速v==2 m/s.此后再经6 s,该波再向前传播的距离s=vt=2×6 m=12 m,即再经6 s,该波传播到x=12 m+12 m=24 m处,选项A正确.题中波的图象上此时M点向下振动,在此后的第3 s末(即经过)的振动方向沿y轴正方向,选项B正确.由题图为某时刻波刚好传播到x=12 m时的波的图象可知,波源开始振动时的方向沿y轴正方向,选项C错误.题图中M点振动方向向下,此后M点第一次到达y=-3 m处所需的时间小于半个周期,即小于2 s,选项D错误.7.D由题图乙可知,该时刻质点b在平衡位置沿+y方向运动,根据“上下坡”法可知,波沿-x方向传播,A项错误;由题图乙可知,波的振动周期为8 s,振幅A=0.5 m,则质点a经4 s振动的路程为2A=1 m,B项错误;由“上下坡”法可知,此时刻质点a的速度沿-y方向,C项错误;经过2 s即四分之一周期,质点a运动到波谷,速度为零,D项正确.8.D从选项中可得λA=2s ,λB=λC=s,λD=s,周期分别为T A= ,T B=T C=, T D=,所以质点a首次到达波谷所用的时间分别为t A=T A=,t B=T B=,t C=T C=,t D=T D=,所以D项正确.9.AD空间某一质点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和,对于相干波源在某一点是加强点,说明两列波在该点振动方向始终一致,但该质点的位移不是始终不变的,选项B 错误;波峰和波谷相遇处的点是减弱点,两列波在该点振动方向始终相反,但其合位移不一定总小于加强点的位移,选项C错误;加强点处的质点的振幅为A1+A2,减弱点处的质点的振幅为,选项A、D正确.10.BCE由振动图象可知,在t=0.10 s时,质点Q向y轴负方向运动,A项错误;结合波形图及质点运动方向与波的传播方向的“上坡下、下坡上”规律可知,波沿x轴负方向传播,题图(a)中质点P经Δt=0.25 s-0.10 s=0.15 s=T时间,位移变为负值,即此时质点P的加速度方向沿y轴正方向,B项正确;波在T时间内沿x轴负方向传播λ=6 m,C项正确;任意质点在半个周期内通过的路程为2倍振幅,即20 cm,从平衡位置或最大位移处开始,T时间内通过的路程等于振幅,而题图(a)中质点P在半个周期后,已经过平衡位置并向负的最大位移处运动,T时间内通过的路程小于振幅,所以D项错误;由振动图象,质点Q的振幅A=10 cm=0.10 m,周期为0.2 s,ω==10π rad/s,所以其运动表达式为y=A sin ωt=0.10sin 10πt(m),E项正确.11.A根据题图中甲图象可得,该列简谐横波的波长为 2 m,根据题图中乙图象可得,该列简谐横波的周期为2 s,又根据波速与波长、周期的关系v=可得,该列简谐横波的波速v=1 m/s.从乙图中可知,当t=1 s时,乙图所研究的质点偏离平衡位置的位移为负且再经0.25 s()该质点到达波谷,由此可得该列简谐横波一定向左传播,与该质点相距0.5 m,也就是相距的质点的振动时间比乙图所研究质点的振动时间超前或滞后;根据乙图可得乙图所研究质点的振动方程为y=A sin(t+)=A sin(πt+),则与该质点相距0.5 m,也就是相距的质点的振动方程为y=A sin(πt++)=A sin(πt+)或y=A sin(πt+-)=A sin(πt-),则只有选项A中图象与方程y=A sin(πt-)对应,而无图象与振动方程y=A sin(πt+)对应,故选A项.12.B 该同学在中点时,由于该点到两波源的距离差Δx1=0,则该点为加强点,向某一端移动10 m时,Δx2=35 m-15 m=20 m=4λ,则该点仍为加强点.因此在此过程中扬声器声音由强变弱的次数为4次.13.AC由振动图象可知,a在正的最大位移处时,b在平衡位置向y轴负方向运动.如果波从a传播到b,则 9 m=(+n)λ(其中n=0,1,2,…),波长可能为12 m、 m、 m、…;如果波从b传播到a,则9 m=(+n)λ(其中n=0,1,2,…),则波长可能为36 m、 m、4 m、…,可见,只有A、C图是可能的,选项A、C正确,B、D错误.14.(1)4 s7.5 cm/s30 cm(2)见解析解析:(1)设振动周期为T,由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是个周期,由此可知T=4 s①由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到平衡位置,而A在t=1 s时回到平衡位置,时间相差 s.两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度v=7.5 cm/s②利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长λ=30 cm③.(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y=A cos(+φ0)④将①式及题给条件代入上式得⑤解得φ0=,A=8 cm⑥质点O的位移随时间变化的关系式为y=0.08cos(+)(国际单位制)或y=0.08sin(+)(国际单位制).15.(1)x=(50+300n)cm(其中n=0,±1,±2,…)(2)0.1 s解析:(1)t=0时,在x=50 cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从题图图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为λ1=50 cm,λ2=60 cm①甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1=50+k1λ1(其中k1=0,±1,±2,…)②x2=50+k2λ2(其中k2=0,±1,±2,…)③由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x=(50+300n)cm(其中n=0,±1,±2,…)④.(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm.t=0时,两波波谷间的x坐标之差为Δx'=[50+(2m2+1)]-[50+(2m1+1)]⑤式中,m1和m2均为整数.将①式代入⑤式得Δx'=10(6m2-5m1)+5⑥由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为Δx'0=5 cm⑦从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为t=⑧代入数值得t=0.1 s.16.(1)133 cm(2)125 cm解析:(1)由题意,O、P两点间的距离与波长λ之间满足|OP|=λ①波速v与波长λ的关系为v=②。