高考物理二轮复习专题解析—机械振动和机械波

高考物理复习专题解析—机械振动和机械波命题规律 1.命题角度：(1)机械振动；(2)机械波；(3)振动图像和波的图像综合应用.2.常用方法：公式法、图像法.3.常考题型：选择题．考点一机械振动1．简谐运动的规律规律x＝A sin(ωt＋φ)图像反映同一质点在各个时刻的位移受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等2．单摆(1)单摆周期公式T＝2πl g①摆球只受重力和细线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同．②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g 0＝g ±a .在近地轨道上运动的卫星加速度a ＝g ，为完全失重，等效重力加速度g 0＝0.(2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F ＝mg sin θ＝－mgl x ＝－kx ，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反．(如图所示)①当摆球在最高点时，F 向＝mv 2l＝0，F T ＝mg cos θ.②当摆球在最低点时，F 向＝mv max 2l ，F 向最大，F T ＝mg ＋m v max 2l.例1 (多选)(2022·湖南卷·16(1)改编)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz 的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示．以木棒所受浮力F 为纵轴，木棒水平位移x 为横轴建立直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图(b)所示．已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S ，重力加速度大小为g .下列说法正确的是( )A ．x 从0.05 m 到0.15 m 的过程中，木棒的动能先增大后减小B ．x 从0.21 m 到0.25 m 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小C ．x ＝0.35 m 和x ＝0.45 m 时，木棒的速度大小相等，方向相反D ．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为F 1－F 22ρSg答案 ABD解析 由简谐运动的对称性可知，0.1 m 、0.3 m 、0.5 m 时木棒处于平衡位置，则x 从0.05 m 到0.15 m 的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A 正确；x 从0.21 m 到0.25 m 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度方向竖直向下，大小逐渐变小，B 正确；x ＝0.35 m 和x ＝0.45 m 时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一竖直高度，竖直方向速度大小相等，方向相反，而这两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C 错误；木棒底端处于水面下最大位移时，F 1＝ρgSh 1，木棒底端处于水面下最小位移时，F 2＝ρgSh 2，木棒在竖直方向做简谐运动的振幅A ＝h 1－h 22＝F 1－F 22ρSg ，D 正确．例2 (2022·山东潍坊市期末)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E ＝12kA 2，其中k 为弹簧的劲度系数，A 为简谐运动的振幅．若小球质量为0.25 kg ，弹簧的劲度系数为25 N/m.起振时系统具有势能为0.06 J 和动能为0.02 J ，则下列说法正确的是( ) A ．该振动的振幅为0.16 mB ．小球经过平衡位置时的速度为0.4 m/sC ．小球的最大加速度为8 m/s 2D ．若小球在位移最大处时，质量突变为0.15 kg ，则振幅变大 答案 C解析 弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有12kA 2＝0.06 J ＋0.02 J ＝0.08 J ，所以该振动的振幅为A ＝0.08 m ，故A 错误；小球经过平衡位置时，动能为12mv 2＝0.08 J ，所以速度为v＝0.8 m/s ，故B 错误；由牛顿第二定律可知小球的最大加速度为a ＝kAm ＝8 m/s 2，故C 正确；小球在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15 kg ，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误．例3(多选)(2022·广东广州市天河区测试)如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O点，摆长为l，当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A、B点分别是最大位移处．下列说法中正确的是()A．A点和B点处于同一水平面B．A点高于B点C．摆球在A点和B点处线上的拉力大小不相等D．单摆的振动周期仍为T＝2πl g答案AD解析带电小球在磁场中的运动过程中洛伦兹力不做功，所以在整个过程中小球的机械能守恒，所以A点和B点处于同一水平面，则A正确，B错误；小球在A、B点的速度均为0，向心力均为0，细线的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以摆球在A点和B点处线上的拉力大小相等，则C错误；由于洛伦兹力始终沿绳的方向，洛伦兹力不做功，不改变小球的动能，不改变小球的速度，也不提供回复力，所以单摆的振动周期与没有磁场时一样，为T＝2πlg，所以D正确．考点二机械波形成条件(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零(4)一个周期内，波向前传播一个波长波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移波长、波速和频率(周期)的关系(1)v＝λf；(2)v＝λT波的叠加(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)λ2 (n＝0,1,2，…)(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题波的特性波的干涉波的衍射例4(多选)(2022·四川巴中市一诊)周末，鹏程和小李到清江观光园去秋游，他俩发现公园内湖面上有只游船，游客周期性摇动双桨激起的水波源源不断地传向湖边，他俩用手机上的秒表记录了水面上漂浮的树叶在12秒内共完成了6次全振动，他们又用该手机上“实用工具”中的“AR 测量”测出树叶与他们所在湖边距离是5米，树叶的振动状态传到湖边的时间是10 s ．鹏程10 s 内拍击水面10次让手激起的振动向周围传播，他们最后讨论得到的正确结论是( )A ．游客摇桨激起的水波波长是1 mB ．鹏程用手激起的水波和桨激起的水波叠加能产生干涉图样C ．他们观察到桨激起的水波波长比手激起的水波波长长D ．鹏程用手激起的水波向远方传播的过程中，各质点的振幅不改变 答案 AC解析 树叶在12秒内共完成了6次全振动，所以振动周期为T ＝126 s ＝2 s ，树叶与他们所在湖边距离是5米，树叶的振动状态传到湖边的时间是10 s ，所以传播速度为v ＝x t ＝510 m/s ＝0.5 m/s ，故水波波长为λ＝vT ＝0.5×2 m ＝1 m ，故A 正确；桨激起的水波的频率为f ＝1T ＝0.5 Hz ，鹏程用手激起的水波的频率为f ′＝1010 Hz ＝1 Hz ，两列波的频率不相等，所以鹏程用手激起的水波和桨激起的水波叠加不能产生干涉图样，故B 错误；波速由介质决定，所以波速不变，由波长λ＝vf 可知，桨激起的水波波长比手激起的水波波长长，故C 正确；由于水波不是简谐波，所以用手激起的水波向远方传播的过程中，各质点的振幅要改变，故D 错误． 例5 (2022·山东泰安市期末)如图，x ＝12 m 处有一质点做简谐运动，其运动方程为y ＝32sin (π2t ) cm.某时刻在介质中形成波形如图所示，振动刚好传播到x ＝4 m 处．则从该时刻起，x ＝0处质点第一次到达y ＝－3 cm 处需要的时间为( )A ．2.5 sB ．4.5 sC ．3 sD ．5 s 答案 B解析 由运动方程可得周期为T ＝2πω＝4 s ，故波速为v ＝λT ＝84 m/s ＝2 m/s ，由题意知振动刚好传播到x ＝4 m 处，所以波向左传播，由上下坡法可知，x ＝4 m 处的质点起振方向向上，所以波从x ＝4 m 处传播到原点处需要时间为t 1＝Δx v ＝42 s ＝2 s ，又在原点处质点开始向上振动，在波传播过程中，所有质点的运动情况相同，则可得在x ＝0处质点从开始振动到第一次到达y ＝－3 cm 处需要的时间为t 2，满足－3 cm ＝32sin(π2t 2) cm ，解得t 2＝2.5 s ，故从该时刻起，x ＝0处质点第一次到达y ＝－3 cm 处需要的时间为t ＝t 1＋t 2＝4.5 s ，故选B. 例6 (多选)(2022·浙江6月选考·16)位于x ＝0.25 m 的波源P 从t ＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x 轴正负方向传播，在t ＝2.0 s 时波源停止振动，t ＝2.1 s 时的部分波形如图所示，其中质点a 的平衡位置x a ＝1.75 m ，质点b 的平衡位置x b ＝－0.5 m ．下列说法正确的是( )A ．沿x 轴正负方向传播的波发生干涉B ．t ＝0.42 s 时，波源的位移为正C ．t ＝2.25 s 时，质点a 沿y 轴负方向振动D ．在0到2 s 内，质点b 运动总路程是2.55 m 答案 BD解析 波沿x 轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A 错误；由题图可知，波的波长λ＝1 m ，由题意可知0.1 s 内波传播四分之一波长，可得T4＝0.1 s ，解得T ＝0.4 s ，波源振动了2 s ，即波传播了5个周期，故波源的起振方向与t ＝2.1 s 时、x ＝ 1.5 m 处质点的振动方向相同，则波源的振动方向向上，在t ＝0.42 s ，即T <t <5T4时，波源会向上振动，位移为正，故B 正确；波的波速v ＝λT＝2.5 m/s ，波源停止振动后到质点a 停止振动的时间为t 1＝1.75－0.252.5 s ＝0.6 s>0.25 s ，即质点a 还在继续振动，从t ＝2.1 s 到t ＝2.25 s ，经过时间为t 2＝0.15 s ，即T 4<t 2<T2，结合题图可知质点a 位移为正且沿y 轴正方向振动，故C错误；波传到b 点所需的时间为t 3＝0.752.5 s ＝0.3 s ，在0到2 s 内，质点b 振动的时间为t 4＝2s －0.3 s ＝1.7 s ＝174T ，质点b 在此时间段内运动总路程s ＝17A ＝17×0.15 m ＝2.55 m ，故D 正确．考点三 振动图像和波的图像的综合应用巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法例7 (多选)(2022·福建龙岩市第一次教学质量检测)图甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，此时质点P 的位置横坐标为x ＝1 m ，质点Q 的位置横坐标为x ＝4 m ．图乙为质点Q 的振动图像．则下列说法正确的是( )A ．该波沿x 轴正方向传播B ．该波的传播速度是40 m/sC ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.20 s 内，质点P 沿x 轴方向运动4 mD ．t ＝0.10 s 时，沿x 轴正方向与P 相距10 m 处的质点与P 点振动方向相反 答案 BD解析 在t ＝0.10 s 时，由题图乙知质点Q 正向下运动，根据“上下坡法”可知，该波沿x 轴负方向传播，故A 错误；由题图甲知波长λ＝8 m ，由题图乙知该波的周期是T ＝0.20 s ，则波速为v ＝λT ＝80.20 m/s ＝40 m/s ，故B 正确；质点P 沿垂直波的传播方向振动，因此P 不沿x轴运动，故C 错误；因为λ＝8 m ，所以在t ＝0.10 s 时，沿x 轴正方向与P 相距10 m 处的质点的振动情况与沿x 轴正方向与P 相距2 m 处的质点振动情况相同，由题意可知在P 右边与P 相距2 m 处的质点与P 点振动方向相反，故D 正确．例8 (多选)(2022·浙江省名校协作体模拟)如图甲所示，在同一介质中，波源为S 1与S 2频率相同的两列机械波在t ＝0时刻同时起振，波源为S 1的机械波振动图像如图乙所示；波源为S 2的机械波在t ＝0.25 s 时波的图像如图丙所示．P 为介质中的一点，P 点距离波源S 1与S 2的距离分别是PS 1＝7 m ，PS 2＝9 m ，则( )A ．质点P 的位移不可能为0B ．t ＝1.25 s 时，质点P 处于波谷C ．质点P 的起振方向沿y 轴正方向D ．波源为S 2的机械波的起振方向沿y 轴负方向 答案 BC解析 结合波源S 2在t ＝0.25 s 时波的图像即题图丙可知，此时刚开始振动的质点的起振方向沿y 轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为S 2的机械波的起振方向沿y 轴正方向，D 错误；根据波源S 1的振动图像即题图乙可知，波源S 1的起振方向沿y 轴正方向，同一介质中波速相同，又因为PS 1<PS 2，由此可知波源S 1的机械波最先传到P 点，因此P 的起振方向与波源S 1的起振方向相同，沿y 轴正方向，C 正确；在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由题图乙可知λ＝2.0 m ，T ＝0.2 s ，则波速为v ＝λT ＝10 m/s ，P点到两波源的波程差为Δx ＝PS 2－PS 1＝2 m ，即P 点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，因此，P 点为振动加强点，质点P 的位移可以为0，A 错误；S 1和S 2振动传到P 的时间分别为t 1＝PS 1v ＝0.7 s ，t 2＝PS 2v＝0.9 s ，由此可知，在t ＝1.25 s 时，波源S 1在t ′＝1.25 s －t 1＝0.55 s 时的振动情况传到P 点，此时波源S 1位于波谷；波源S 2在t ″＝1.25 s －t 2＝0.35 s 时的振动情况传到P 点，此时波源S 2位于波谷，在t ＝1.25 s 时P 处为两列波的波谷叠加，质点P 处于波谷，B 正确．1．(多选)(2022·安徽省一模)如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t ＝0时刻的波形图，虚线为t ＝0.6 s 时刻的波形图，已知波的周期T >0.6 s ，下列说法正确的是( )A ．该波的波速可能为10 m/sB ．该波的波速可能为203m/sC ．t ＝0.6 s 内，Q 点的路程可能为9 mD ．t ＝0.6 s 内，Q 点的路程可能为2 m 答案 AD解析 由题图知波长为8 m ，由于波的周期T >0.6 s ，若波沿x 轴向右传播，有14T ＝0.6 s ，则T ＝2.4 s ，由题图知波长为8 m ，根据公式可得v ＝103 m/s ；若波沿x 轴向左传播，有34T ＝0.6 s ，故T ＝0.8 s ，则v ＝10 m/s ，B 错误，A 正确；t ＝0时，Q 点位移为y Q ＝－2sin π4 (m)＝－1 m ，t ＝0.6 s 时，Q 点的位移为y Q ′＝－2cos5π4(m)＝1 m ，若波沿x 轴向右传播，则Q 点的路程为2 m ，若波沿x 轴向左传播，Q 点的路程为(2－1)×2 m ＋2×2 m ＝(42－2) m ，C 错误，D 正确．2．(多选)(2022·浙江省十校联盟第二次联考)在同种均匀介质中，x ＝0处的波源完成半个周期振动产生沿x 轴正方向传播的简谐横波，间隔Δt 时间后又产生一列简谐横波．以波源第一次从平衡位置开始振动为计时零点，t ＝3 s 时首次出现如图所示波形．则( )A ．波源两次振动的间隔时间Δt ＝1 sB ．波源前后两次振动的周期相同C ．t ＝4 s 时，x ＝6 m 和x ＝21 m 两质点的位移大小相等D ．从t ＝2 s 至t ＝4.5 s 的时间内，x ＝12 m 处的质点经过的路程为30 cm答案 ACD解析 由题图可知，在t ＝3 s 时，第一列波传播到x 1＝18 m 处，则波的传播速度为v ＝x 1t＝ 6 m/s ，第二列波传播到x 2＝6 m 处，传播时间为t 2＝x 2v ＝1 s ，第一列波的振动时间为t 3＝λ2v＝1 s ，则波源两次振动的间隔时间为Δt ＝t －t 2－t 3＝1 s ，故A 正确；由题图可知，两次振动形成的两列波的波长不同，由同种介质中波的传播速度相等以及v ＝λT，可知波源前后两次振动的周期不同，故B 错误；两列波在第4 s 内传播的距离Δx ＝v Δt ＝6 m ，则根据题图可知，第一列波x ＝15 m 处的位移－10 cm 传至x ＝21 m 处，第二列波x ＝0处的位移10 cm 传至x ＝ 6 m 处，则t ＝4 s 时，x ＝6 m 和x ＝21 m 两质点的位移大小相等，故C 正确；从t ＝2 s 至t ＝4.5 s 的时间内，第一列波引起x ＝12 m 处的质点经历半个周期的振动，经过的路程为s 1＝20 cm ，第二列波引起x ＝12 m 处的质点经过的路程为s 2＝10 cm ，则从t ＝2 s 至t ＝4.5 s 的时间内x ＝12 m 处的质点经过的路程为s ＝s 1＋s 2＝30 cm ，故D 正确．专题强化练[保分基础练]1．(多选)(2022·浙江台州市二模)如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 型支架在竖直方向上振动，T 型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为0.5 Hz.现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以1 s的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确的是()A．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动B．最终稳定时小球的振动频率为1 HzC．小球的振幅先逐渐增大后又逐渐减小D．圆盘缓慢加速转动时，以T型支架为参考系，小圆柱的运动可视为简谐运动答案BC解析振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，圆盘静止时无周期性驱动力作用，不是受迫振动，A错误；小球稳定振动时的频率为f′＝1T′＝1 Hz，B正确；圆盘转速由零逐渐增大，转动的频率逐渐接近小球振动的固有频率，振幅增大，与固有频率相同时振幅最大，超过固有频率，转速继续增大，振幅减小，故小球的振幅先增大后减小，C正确；圆盘缓慢加速转动时，以T型支架为参考系，小圆柱运动到T型支架的中间位置时是非平衡状态，有加速度，不满足简谐运动的条件，D错误．2．(2020·北京卷·6)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示．由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示．下列说法正确的是()A．该横波沿x轴负方向传播B．质点N该时刻向y轴负方向运动C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同答案 B解析由题图乙知，开始计时时刻，即0时刻质点L向上振动，再结合题图甲，可知该横波沿x轴正方向传播，故A错误；由该横波沿x轴正方向传播，从题图甲可看出，质点N该时刻向y轴负方向运动，故B正确；横波传播时，质点不随波迁移，故C错误；该时刻质点K 与M的速度为零，加速度大小相等，但方向相反，故D错误．3．(2022·山东德州市高三期末)如图甲所示，悬挂在天花板上的轻弹簧下端连着物体M，M 和物体N又通过轻绳相连，M、N两物体的质量相等，并且都处于静止状态．t＝0时刻轻绳断裂，不计空气阻力，之后M偏离平衡位置的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，以下说法正确的是()A．t1时刻M的回复力最大B．t1时刻弹簧的形变量为0C．t2时刻弹簧的弹性势能最大D．t4时刻M的加速度与重力加速度大小相等，方向相反答案 D解析由x－t图像可知，t1时刻M处于平衡位置，此时回复力为零，故A错误；t1时刻M 处于平衡位置，即物体M能自由静止的位置，此时弹簧处于伸长状态，故B错误；因为t2时刻弹簧处于负向最大位移处，且根据对称性，此时的加速度与正向最大位移处的加速度大小相等，由题意可知，开始时物体加速度满足F－mg＝ma，而M、N两个物体等质量，故F ＝2mg，所以解得a＝g，方向竖直向上，故在负向最大位移处加速度也为g，且方向竖直向下，故此时满足F′＋mg＝mg，得F′＝0，即此时弹簧处于原长，故t2时刻弹簧的弹性势能为零，而t4时刻物体处于正向最大位移处，故此时M的加速度与重力加速度大小相等，方向相反，故C错误，D正确．4.(多选)(2022·江西南昌市一模)如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇并发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e是a、d连线的中点，则下列描述正确的是()A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱B．图示时刻，e正处于波峰位置C．从图示时刻经过半个周期，e处质点将处于平衡位置D．e处的质点振幅为2A答案ACD解析a为波谷与波谷相遇点，b、c为波谷与波峰相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d 处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱，故A正确；依题意由题图可知，图示时刻，e 为两列波的平衡位置相遇点，处于平衡位置，从图示时刻经过半个周期，e仍为两列波的平衡位置相遇点处，仍处于平衡位置，故B错误，C正确；根据几何关系可知，两波的波谷同时传到e点，故e为振动加强点，振幅为2A，故D正确．5.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如下图所示．当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是()答案 AC解析 由O 点的振动图像可知，周期为T ＝12 s ，振幅A ＝20 cm 设原点处的质点的振动方程为y ＝A sin (2πT t ＋φ)，将(0,10)代入，有10＝20sin φ，解得φ＝π6，在t ＝7 s 时刻y 7＝20sin (2π12×7＋π6) cm ＝－10 3 cm≈－17.3 cm ，因7 s ＝12T ＋112T ，由题可知在t ＝7 s 时刻质点在y 轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C 所示；若波向左传播，则波形如A 所示，故选A 、C.6．(2022·山师附中模拟)某健身者挥舞健身绳锻炼臂力，图甲为挥舞后绳中一列沿x 轴传播的简谐横波在t ＝1.0 s 时刻的波形．图乙为绳上质点M 的振动图像．下列说法正确的是( )A ．波沿x 轴正方向传播B ．波速大小为0.25 m/sC ．若质点Q 平衡位置x 轴坐标为3.5 m ，质点Q 的振动方程为y ＝－0.2sin (2πt －π4) m D ．从t ＝1.0 s 时计时，再经过136s ，质点P 经过的路程为0.7 m 答案 C解析 质点M 在t ＝1.0 s 后开始向y 轴负方向运动，判断可知简谐波沿x 轴负方向传播，故A 错误；根据题图甲可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，同时根据题图乙可知周期T ＝1 s ，则波速大小v ＝λT ＝41 m/s ＝4 m/s ，故B 错误；若质点Q 平衡位置x 轴坐标为x Q ＝3.5 m ，根据简谐横波在t ＝1.0 s 时刻的波形图，可知此时质点Q 的y 轴坐标为其初始振动位置的位移，可得振动方程为y ＝－A sin 2πT (t ＋78T )(m)＝－0.2sin 2π(t ＋78)(m)＝－0.2sin (2πt －π4)(m)，故C 正确；t ＝1.0 s 时，质点P 在最大位移处，再经过136 s 即2T ＋T 6，P 点经过的路程大于8A ＝ 1.6 m ，故D 错误．7.(2021·全国乙卷·34(1))图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s 后，其波形曲线如图中虚线所示．已知该波的周期T 大于0.3 s ，若波是沿x 轴正方向传播的，则该波的速度大小为________ m/s ，周期为________ s ，若波是沿x 轴负方向传播的，该波的周期为________ s.答案 0.5 0.4 1.2解析 若波是沿x 轴正方向传播的，则波传播了Δx ＝15 cm ＝0.15 m ，设波速为v ，周期为T ，则该波的速度大小为v ＝Δx Δt ＝0.150.3m/s ＝0.5 m/s 由题图可知波长λ＝20 cm ＝0.2 m ，则周期为T ＝λv ＝0.20.5s ＝0.4 s ； 若波是沿x 轴负方向传播的，则波传播了Δx ′＝5 cm ＝0.05 m ，设波速为v ′，周期为T ′，则该波的速度大小为v ′＝Δx ′Δt ＝0.050.3 m/s ＝16m/s 周期为T ′＝λv ′＝0.216s ＝1.2 s. [争分提能练]8.(2022·山东省高三联考)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板．轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4 kg 的光滑小球(可视为质点)．现将小球由平衡位置O 沿斜面向上拉动15 cm 至P 点，使其在P 、P ′之间做简谐运动，M 、N 为斜面上关于O 点对称的两点．规定沿斜面向上为正方向，已知弹簧的劲度系数为20 N/m ，且弹簧始终处于弹性限度内，取g ＝10 m/s 2.则( )A ．小球在P 点的回复力为－5 NB ．小球在P ′点时弹簧的形变量为25 cmC ．小球从N 点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于45 cmD ．在M 、N 两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等答案 B解析 O 点为平衡位置，沿斜面向上拉动15 cm 后，小球受到的合力为F 合＝kx OP ＝3 N ，则小球在P 点的回复力为－3 N ，故A 错误；由简谐运动的对称性可知，小球在P ′点的回复力为3 N ，有k Δx －mg sin 30°＝3 N ，解得Δx ＝25 cm ，故B 正确；小球经平衡位置O 时，速度最大，从N 点向上运动，前四分之一周期内运动的路程要大于15 cm ，后二分之一周期内运动的路程为30 cm ，总路程大于45 cm ，故C 错误；根据简谐运动的对称性可知，小球在M 、N 两点的速度大小相等，由系统机械能守恒可知，小球在N 点时弹簧的弹性势能大于小球在M 点时弹簧的弹性势能，故D 错误．9.(2022·江苏南通市海门区高三期末)如图所示，一列简谐横波向左传播，振幅为A ，周期为T ，波长为λ，已知t ＝0时刻介质中a 质点的位移为A 2，则在14T 时刻( )A ．质点a 位于平衡位置上方且位移大于A 2B ．质点a 位于平衡位置上方且位移小于A 2C ．质点a 在0时刻位置的左侧14λ处 D ．质点a 在0时刻位置的右侧14λ处 答案 A解析 由于波向左传播，质点a 正处于位移为A 2的位置向上振动，由于越远离平衡位置速度越小，因此再次回到位移为A 2时的时间将大于14T ，则在14T 时质点a 还没有回到位移为A 2的位置，所以在14T 时刻质点a 位于平衡位置上方且位移大于A 2， A 项正确，B 项错误；质点不随波迁移， C 、D 项错误．10.(2022·辽宁丹东市期末)如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN ，它所对的圆心角小于10°，P 点是圆弧MN 的中点，也是圆弧的最低点．在NP 间的一点Q 和P 之间搭一光滑斜面，将两个小滑块(可视为质点)分别同时从Q 点和M 点由静止开始释放，则两小滑块相遇点一定在( )A ．斜面QP 上的一点B ．PM 弧上的一点C ．P 点D ．条件不足，无法判断答案 A解析 设圆弧的半径为R ，PQ 与水平面的夹角是θ，PQ 距离为2R sin θ，对沿斜面下滑的滑块，加速度大小为g sin θ，根据位移时间公式可得t 1＝2R g；沿圆弧下滑的滑块的运动类似为单摆的运动，做简谐运动，周期T ＝2πR g ，可得t 2＝14T ＝π2R g ，可得t 2＜t 1，故A 正确，B 、C 、D 错误．11．(2021·全国甲卷·34(2))均匀介质中质点A 、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0和x B ＝16 cm.某简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ＝20 cm/s ，波长大于20 cm ，振幅为y ＝1 cm ，且传播时无衰减．t ＝0时刻A 、B 偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt ＝0.6 s 两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t 1时刻(t 1>0)，质点A 位于波峰．求：(1)从t 1时刻开始，质点B 最少要经过多长时间位于波峰；(2)t 1时刻质点B 偏离平衡位置的位移．答案 (1)0.8 s (2)－0.5 cm解析 (1)因为波长大于20 cm ，所以波的周期T ＝λv >1.0 s 由题可知，0.6 s ＝n ·T 2，解得T ＝1.2ns ， 因为T >1.0 s ，所以n ＝1，即T ＝1.2 s波长λ＝vT ＝24 cm在t 1时刻(t 1>0)，质点A 位于波峰．因为A 、B 距离小于一个波长，质点B 位于波峰最快是质点A 处的波峰传过去，所以从t 1时刻开始，质点B 运动到波峰所需要的最少时间t ＝x AB v＝ 0.8 s(2)在t 1时刻(t 1>0)，A 位于波峰，B 与A 相距16 cm ，故质点B 偏离平衡位置的位移为y ′＝y cos ⎝⎛⎭⎫1624×2π cm ＝－0.5 cm.[尖子生选练]12．(多选)(2022·福建泉州市质量监测)一列简谐横波沿x 轴传播，a 、b 为x 轴上在平衡位置相距6 m 的两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )A ．在t ＝0至t ＝0.5 s 时间内，质点a 的路程比质点b 的小。