第6讲 栈和队列
数据结构-栈与队列
栈 1.6栈的应用
运算符的优先级关系表在运算过程中非常重要,它是判定进栈、出栈的重要依据。
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栈
1.6栈的应用
下面以分析表达式 4+2*3-12/(7-5)为例来说明求解过程,从而总结出表达式求值的算 法。求解中设置两个栈:操作数栈和运算符栈。从左至右扫描表达式:# 4+2*3-12/(7-5) #, 最左边是开始符,最右边是结束符。表达式求值的过程如下表所示:
1.4栈的顺序存储结构
设计进栈算法——Push 函数。首先,判断栈是否已满,如果栈已满,就运用 realloc 函 数重新开辟更大的栈空间。如果 realloc 函数返回值为空,提示溢出,则更新栈的地址以及栈 的当前空间大小。最终,新元素入栈,栈顶标识 top 加 1。
《数据结构栈和队列》课件
网络通信
在网络通信中,数据包按 照到达顺序进入队列,等 待处理。
打印任务管理
打印任务按照到达顺序进 入队列,等待打印机的空 闲时间进行处理。
05
栈与队列的比较
结构比较
栈和队列是两种不同的数据结构,它们在结构上有明显的区 别。
课程目标
掌握栈和队列的基本 概念、原理和应用场 景;
能够运用栈和队列解 决实际问题和算法设 计。
理解栈和队列在解决 实际问题中的作用和 优势;
02
数据结构概述
数据结构定义
数据结构定义
数据结构是数据元素之间相互关系和数据元素属性的 抽象表示。
数据结构组成
数据元素、数据元素之间的关系和数据元素的属性。
表达式求值:例如,括号内的运算优先级高于括号外的运算,可以使用栈来保存括 号和运算符,以便正确地计算表达式的值。
深度优先搜索(DFS):在图的遍历中,可以使用栈来保存待访问的节点,实现深 度优先搜索。
04
队列(Queue)
队列的定义
01
队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,用于存储元素的集 合。
07
总结与展望
本章总结
栈和队列是两种常见的数据结构,具有特定的操作规则和特性。
通过学习栈和队列,我们掌握了先进先出(FIFO)和后进先出(LIFO)的 原理,以及如何在程序中实现这些数据结构。
本章还介绍了栈和队列在实际问题中的应用,如括号匹配、表达式求值等 。
数据结构的发展趋势与未来展望
01
随着计算机技术的不断发展,数据结构也在不断演进
02
队列中的元素遵循先入队后出队的规则,即最早进入队列的元
数据结构--栈和队列基础知识
数据结构--栈和队列基础知识⼀概述栈和队列,严格意义上来说,也属于线性表,因为它们也都⽤于存储逻辑关系为 "⼀对⼀" 的数据,但由于它们⽐较特殊,因此将其单独作为⼀篇⽂章,做重点讲解。
既然栈和队列都属于线性表,根据线性表分为顺序表和链表的特点,栈也可分为顺序栈和链表,队列也分为顺序队列和链队列,这些内容都会在本章做详细讲解。
使⽤栈结构存储数据,讲究“先进后出”,即最先进栈的数据,最后出栈;使⽤队列存储数据,讲究 "先进先出",即最先进队列的数据,也最先出队列。
⼆栈2.1 栈的基本概念同顺序表和链表⼀样,栈也是⽤来存储逻辑关系为 "⼀对⼀" 数据的线性存储结构,如下图所⽰。
从上图我们看到,栈存储结构与之前所了解的线性存储结构有所差异,这缘于栈对数据 "存" 和 "取" 的过程有特殊的要求:1. 栈只能从表的⼀端存取数据,另⼀端是封闭的;2. 在栈中,⽆论是存数据还是取数据,都必须遵循"先进后出"的原则,即最先进栈的元素最后出栈。
拿图 1 的栈来说,从图中数据的存储状态可判断出,元素 1 是最先进的栈。
因此,当需要从栈中取出元素 1 时,根据"先进后出"的原则,需提前将元素 3 和元素 2 从栈中取出,然后才能成功取出元素 1。
因此,我们可以给栈下⼀个定义,即栈是⼀种只能从表的⼀端存取数据且遵循 "先进后出" 原则的线性存储结构。
通常,栈的开⼝端被称为栈顶;相应地,封⼝端被称为栈底。
因此,栈顶元素指的就是距离栈顶最近的元素,拿下图中的栈顶元素为元素 4;同理,栈底元素指的是位于栈最底部的元素,下中的栈底元素为元素 1。
2.2 进栈和出栈基于栈结构的特点,在实际应⽤中,通常只会对栈执⾏以下两种操作:向栈中添加元素,此过程被称为"进栈"(⼊栈或压栈);从栈中提取出指定元素,此过程被称为"出栈"(或弹栈);2.3 栈的具体实现栈是⼀种 "特殊" 的线性存储结构,因此栈的具体实现有以下两种⽅式:1. 顺序栈:采⽤顺序存储结构可以模拟栈存储数据的特点,从⽽实现栈存储结构。
数据结构第六次课-栈和队列B
设计思路:用栈暂存运算符
第4页
❖回文游戏:顺读与逆读字符串一样(不含空格)
1.读入字符串
d
top 2.压入栈
a
3.原串字符与出栈字符依次比较
d
若不等,非回文
字符串:“madam I madam”
若直到栈空都相等,则是回文
“上海自来水来自海上” 有没有更简洁的办法呢?
(读入字符串,压入n/2个字符,n为字符个数)
第8页
表达式表示法
算术表达式中最常见的表示法形式有 中缀、前缀
和 后缀表示法。中缀表示法是书写表达式的常见方式,
而前缀和后缀表示法主要用于计算机科学领域。
➢中缀表示法 Syntax: operand1 operator operand2 Example: (A+B)*C-D/(E+F) ➢前缀表示法 -波兰表示法(Polish notation,PN) Syntax : operator operand1 operand2 Example : -*+ABC/D+EF ➢后缀表示法 -逆波兰表示法(Reverse Polish Notation,RPN) Syntax : operand1 operand2 operator Example : AB+C*DEF+/- 无操作符优先级问题,求值简单
第7页
❖ 表达式求值( 这是栈应用的典型例子 )
这里,表达式求值的算法是 “算符优先法”。
例如:3*(7 – 2 ) (1) 要正确求值,首先了解算术四则运算的规则:
a. 从左算到右 b. 先乘除,后加减 c. 先括号内,后括号外 由此,通常此表达式的计算顺序为:
3*(7 – 2 )= 3 * 5 = 15
信息学奥赛知识点(十二)—栈和队列
栈和队列是信息学竞赛中经常涉及的数据结构,它们在算法和程序设计中有着广泛的应用。
掌握栈和队列的基本原理和操作方法,对于参加信息学竞赛的同学来说是非常重要的。
本文将深入探讨栈和队列的相关知识点,帮助大家更好地理解和掌握这两种数据结构。
一、栈的定义与特点栈是一种先进后出(LIFO)的数据结构,它的特点是只允许在栈顶进行插入和删除操作。
栈可以用数组或链表来实现,常见的操作包括压栈(push)、出栈(pop)、获取栈顶元素(top)等。
栈的应用非常广泛,比如在计算机程序中,函数的调用和返回值的存储就是通过栈来实现的。
二、栈的基本操作1. 压栈(push):将元素压入栈顶2. 出栈(pop):将栈顶元素弹出3. 获取栈顶元素(top):返回栈顶元素的值,但不把它从栈中移除4. 判空:判断栈是否为空5. 获取栈的大小:返回栈中元素的个数三、栈的应用1. 括号匹配:利用栈来检查表达式中的括号是否匹配2. 表达式求值:利用栈来实现中缀表达式转换为后缀表达式,并进行求值3. 迷宫求解:利用栈来实现迷宫的路径搜索4. 回溯算法:在深度优先搜索和递归算法中,通常会用到栈来保存状态信息四、队列的定义与特点队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,它的特点是只允许在队尾进行插入操作,在队首进行删除操作。
队列同样可以用数组或链表来实现,常见的操作包括入队(enqueue)、出队(dequeue)、获取队首元素(front)、获取队尾元素(rear)等。
队列在计算机领域也有着广泛的应用,比如线程池、消息队列等都可以用队列来实现。
五、队列的基本操作1. 入队(enqueue):将元素插入到队列的末尾2. 出队(dequeue):从队列的头部删除一个元素3. 获取队首元素(front):返回队列的头部元素的值4. 获取队尾元素(rear):返回队列的尾部元素的值5. 判空:判断队列是否为空6. 获取队列的大小:返回队列中元素的个数六、队列的应用1. 广度优先搜索算法(BFS):在图的搜索中,通常会用队列来实现BFS算法2. 线程池:利用队列来实现任务的调度3. 消息队列:在分布式系统中,常常会用队列来进行消息的传递4. 最近最少使用(LRU)缓存算法:利用队列实现LRU缓存淘汰在信息学竞赛中,栈和队列的相关题目经常出现,并且有一定的难度。
数据结构基础栈和队列
栈的应用 十进制数N和其它d进制数的转换是实现计算的基本问题,
解决方法很多,下面给出一种算法原理: N=(N / d)×d+N % d (其中 / 为整除运算,%为求余运算)。
例如:(1348)10=(2504)8运算过程如下:
default:x=0; while (s[i]!=' ') x=x*10+s[i++]-'0'; stack[++top]=x;
break;
}
i++;
}
//while
return stack[top];
}
main() {
printf("input a string(@_over):"); gets(s); printf("result=%d",comp(s)); return 0; }
cout<<"Please enter a number(N) base 10:"; cin>>n; cout<<"please enter a number(d):"; cin>>d; do{
a[++i]=n%d; n=n/d; }while(n!=0); for (j=i;j>=1;j--)cout<<a[j]; return 0; }
集合
• 数据元素的物理结构有两种:顺序存储结构和链 式存储结构
• 顺序存储结构:用数据元素在存储器中的相对位 置来表示数据元素之间的逻辑关系。
算法竞赛入门经典授课教案第6章数据结构基础(精心排版,并扩充部分内容)
第6章数据结构基础【教学内容相关章节】6.1栈和队列 6.2链表 6.3二叉树 6.4图【教学目标】(1)熟练掌握栈和队列及其实现;(2)了解双向链表及其实现;(3)掌握对比测试的方法;(4)掌握随机数据生成方法;(5)掌握完全二叉树的数组实现;(6)了解动态内存分配和释放方法及其注意事项;(7)掌握二叉树的链式表示法;(8)掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历;(9)掌握图的DFS及连通块计数;(10)掌握图的BFS及最短路的输出;(11)掌握拓扑排序算法;(12)掌握欧拉回路算法。
【教学要求】掌握栈和队列及其实现;掌握对比测试的方法;掌握随机数据生成方法;掌握完全二叉树的数组实现和链式表示法;掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历;掌握图的DFS和BFS遍历;掌握拓扑排序算法;掌握欧拉回路算法。
【教学内容提要】本章介绍基础数据结构,包括线性表、二叉树和图。
有两种特殊的线性表:栈和队列。
对于树型结构主要讨论二叉树,还有二叉树的先序、中序和后序的遍历方式。
对于图主要讨论图的DFS和BFS的遍历方法。
这些内容是很多高级内容的基础。
如果数据基础没有打好,很难设计正确、高效的算法。
【教学重点、难点】教学重点:(1)掌握栈和队列及其实现;(2)掌握对比测试的方法;(3)掌握随机数据生成方法;(4)掌握完全二叉树的数组实现和链式表示法;(5)掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历;(6)掌握图的DFS和BFS遍历;(7)掌握拓扑排序算法和欧拉回路算法。
教学难点:(1)掌握完全二叉树的数组实现和链式表示法;(2)掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历;(3)掌握图的DFS和BFS遍历;(4)掌握拓扑排序算法和欧拉回路算法。
【课时安排(共9学时)】6.1栈和队列 6.2链表 6.3二叉树 6.4图6.1 栈和队列线性表是“所有元素排成一行”的数据结构。
除了第一个元素之外,所有元素都有一个“前一个元素”;除了最后一个元素外,所有元素都有“后一个元素”。
《栈和队列》课件
栈与队列的区别
数据存储方式
栈是后进先出(Last In First Out, LIFO)的数据结构,新元素总是被添加到栈顶,移除 元素时也是从栈顶开始。而队列是先进先出(First In First Out, FIFO)的数据结构,新 元素被添加到队列的尾部,移除元素时从队列的头部开始。
操作方式
栈的主要操作有push(添加元素)和pop(移除元素),而队列的主要操作有enqueue (添加元素)和dequeue(移除元素)。
《栈和队列》ppt课件
目录
CONTENTS
• 栈的定义与特性 • 队列的定义与特性 • 栈与队列的区别与联系 • 栈和队列的实现方式 • 栈和队列的算法实现 • 总结与思考
01 栈的定义与特性
CHAPTER
栈的定义
栈是一种特殊的线性 数据结构,遵循后进 先出(LIFO)原则。
栈中的元素按照后进 先出的顺序排列,最 新加入的元素总是位 于栈顶。
02
如何实现一个队列,并 实现其基本操作( enqueue、dequeue、 front)?
03
栈和队列在应用上有哪 些区别?请举例说明。
04
请设计一个算法,使用 栈实现括号匹配的功能 ,并给出测试用例。
谢谢
THANKS
。
队列的应用场景
任务调度
在任务调度中,可以将任 务按照优先级放入队列中 ,按照先进先出的原则进 行调度。
网络通信
在网络通信中,可以将数 据包放入队列中,按照先 进先出的原则进行发送和 接收。
事件处理
在事件处理中,可以将事 件放入队列中,按照先进 先出的原则进行处理。
03 栈与队列的区别与联系
CHAPTER
应用场景
栈和队列知识点
栈和队列知识点一、栈的知识点。
1. 定义。
- 栈是一种只能在一端进行插入和删除操作的线性表。
它按照后进先出(Last In First Out,LIFO)的原则存储数据,先进入的数据被压入栈底,最后的数据在栈顶。
例如,有一个栈用来存放盘子,只能从最上面(栈顶)取盘子或者放盘子,最先放进去的盘子在最下面(栈底),最后放进去的盘子在最上面。
2. 基本操作。
- 入栈(Push)- 操作:将元素插入到栈顶。
例如,在一个空栈中,入栈一个元素1,此时栈中只有一个元素1,它既是栈底元素也是栈顶元素;再入栈一个元素2,那么2就成为了栈顶元素,1在栈底。
- 出栈(Pop)- 操作:删除栈顶元素并返回该元素的值。
例如,对于刚才有元素1和2的栈,执行出栈操作后,将返回2,并且栈中只剩下元素1。
- 获取栈顶元素(Top或Peek)- 操作:返回栈顶元素的值,但不删除该元素。
例如,对于有元素1的栈,执行获取栈顶元素操作,将返回1,栈的状态不变。
3. 栈的存储结构。
- 顺序栈。
- 用数组来实现栈。
定义一个数组来存储栈中的元素,同时需要一个变量来指示栈顶元素的位置。
例如,在C语言中,可以定义一个数组`int stack[MAX_SIZE];`和一个变量`top`来表示栈顶位置。
初始时,`top = - 1`,表示栈为空。
当入栈一个元素时,先将`top`加1,然后将元素存入`stack[top]`中;出栈时,先取出`stack[top]`中的元素,然后将`top`减1。
- 链栈。
- 用链表来实现栈。
链栈的节点结构包含数据域和指向下一个节点的指针域。
链栈的栈顶就是链表的表头。
入栈操作就是在表头插入一个新节点,出栈操作就是删除表头节点。
例如,在C++中,可以定义一个结构体`struct StackNode {int data; StackNode *next;};`来表示链栈的节点,然后定义一个指向栈顶节点的指针`StackNode *top`。
栈和队列PPT课件
p=Q.front->next;
e=p->data;
Q.front->next=p->next;
if(Q.rear==p) Q.rear=Q.front;
free(p);
return OK;
}
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
typedef struct
{ Selemtype *base; //在栈构造之前和销毁之后,base的值为NULL
Selemtype *top; //栈顶指针
int
stacksize; //当前已分配的存储空间,以元素为单位
} sqstack;
栈的基本操作:P46
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
x
x
y^ rear
y^ rear
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
❖构造空队列
status InitQueue(LinkQueue &Q) {
Q.front=Q.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(Qnode));
若表达式未输入完,转1
例 计算 4+3*5
后缀表达式:435*+
top 3
top 4
4
top 5 3
7
top top
c语言栈和队列基础知识
c语言栈和队列基础知识
嘿,朋友们!今天咱就来聊聊C 语言里超级重要的栈和队列基础知识。
先来说说栈吧,这就好像是一个只能从一端进出的神奇箱子。
比如说,你叠罗汉,先上去的人得最后下来,这就是栈的特点呀!你想想看,你把东西一个一个地往栈里放,最后放进去的会在最上面,要拿出来的时候也是它先出来,是不是很有趣?就像你把书一本本叠起来,要拿的时候总是最上面那本先到手。
那队列呢,这可不一样啦,它就像是排队买好吃的的队伍。
先来的人先得到服务,先进入队列的先出去。
比如说在银行排队办业务,前面的人办完了就走了,后面的人依次往前挪,这多形象啊!
嘿,你看,栈和队列虽然简单,但是在编程里用处可大了去了!比如说,当你需要按照特定顺序处理数据的时候,栈就派上用场了。
就好比你要按顺序完成一系列任务,先做的任务就放在栈里,一个一个处理。
队列呢,则在很多需要排队处理的场景中不可或缺。
比如网络中的数据包传输,就得按照先来后到的顺序来,这时候队列就发挥作用啦!“哎呀,要是没有栈和队列,那编程得多乱套啊!”
栈和队列的实现也不难哦,在 C 语言里可以用数组或者链表来实现。
这就像你有不同的工具来完成一个任务,各有各的好处。
总之啊,C 语言的栈和队列基础知识真的很重要呢,它们就像是编程世界的小魔法,能让你的代码变得更有条理,更高效。
所以,朋友们,一定要好好掌握它们呀!可别小瞧了它们哟!我的观点就是:栈和队列是 C 语言中非常关键的部分,掌握了它们,你就向编程高手迈进了一大步!。
栈与队列的基本操作
a0
a1
a2
…
…
an-1
front
元素移动方向
rear
图7.15队列
图中队列的队尾(rear) 随着元素的不断加入,而不断向后移; 而队头(front)随元素的出队,也不断后移,即位置在变。
7.3.2 队列
顺序队列的缺点:
由图可见:空队 时指针(下标) front和rear在 一起都指向队前 方,当有元素进 队,则rear后 移;有元素出队, 则front后移, 最后分配给队的 前端不再被利用。
加标志,能否实现?
Question:循环队列的队满/队空如何区分? (1)浪费一个空位置,空队时rear=front;满队时 必须空一个位置; (2)加标志来表示队空/队满,进队出队都要判 断,使用上更不方便。
顺序表循环队列类的设计
class CycleQueue {
不用空位置,用标志需要有
int rear,front;
//进队,rear++
DataType DeQue();
//出队,front++
DataType GetFront();
//取队头数据,front不变
void MakeEmpty不(){用fro空nt=位rea置r=,0;e不lem用e标nts志[fr。on当t]=NULL; }//队置空
(初始态) };
istack.PrintStack();
for(i=0;i<10;i++) b[i]=istack.Pop();
if(istack.IsEmpty()) cout<<"栈空"<<endl;
for(i=0;i<10;i++) cout<<b[i]<<'\t'; //注意先进后出
栈与队列ppt课件
栈
栈(stack)又称堆栈,它是运算受限的线性表,其限 制是仅允许在表的一端进行插入 和删除操作,不允许
在其他任何位置进行插入、查找、删除等操作。表中进 行插入、删除操 作的一端称为栈顶(top),栈顶保存 的元素称为栈顶元素。相对的,表的另一端称为栈底 (bottom)。 当栈中没有数据元素时称为空栈;向一 个栈插入元素又称为进栈或入栈;从一个栈中删除元素
下面以图 4-3 所示的表示方法来说明这个问题。在图 4-3 中用队首指针 front指向队首元素所在的单元,用队尾指针rear指向队尾元素所在单元的 后一个单元。如此在图 4-4(b)中 所示循环队列中,队首元素为e0,队 尾元素为e3。当e4、e5、e6、e7相继进入队列后,如图 4-4(c)所示, 队列空间被占满,此时队尾指针追上队首指针,有rear = front。反之,如 果从图4-4(b)所示的状态开始,e0、e1、e2、e3相继出队,则得到空 队列,如图 4-4(a)所示,此 时队首指针追上队尾指针,所以也有front = rear。可见仅凭front与rear是否相等无法判断队列的状态是“空”还是 “满”。解决这个问题可以有两种处理方法:一种方法是少使用一个 存储 空间,当队尾指针的下一个单元就是队首指针所指单元时,则停止入队。 这样队尾指针 就不会追上队首指针,所以在队列满时就不会有front = rear。 这样一来,队列满的条件就变 为(rear+1)% capacity = front,而队列判空 的条件不变,仍然为front = rear。另外一种解决这 个问题的方法是增设一 个标志,以区别队列是“空”还是“满”,例如增设size变量表明队 列中 数据元素的个数,如果size = Max则队列满。
栈和队列思政小课堂理解
栈和队列思政小课堂理解栈和队列的定义、区别,存在的意义1、栈的定义(1)栈:栈实际上是一种线性表,它只允许在固定的一段进行插入或者删除元素,在进行数据插入或者删除的一段称之为栈顶,剩下的一端称之为栈顶。
其遵循的原则是后进先出。
(2)栈的核心操作:三大核心操作,入栈,出栈,取栈顶元素(3)对于栈的形象理解:子弹的弹夹我们一定见过,子弹在被压入的时候就相当于是一个个元素,而弹夹就相当于是栈。
先被压入的子弹是最后被打出的,先压入的元素是最后出来的,也就是后进先出。
2、队列的定义(1)队列:首先队列也是一种特殊的线性表,它允许在一端进行插入数据,在另一端进行删除数据的。
队列里边有队首,队尾,队首元素。
其遵循的原则是先进先出。
(2)队列的核心操作:三大核心操作分别是入队列,出队列,取队首元素。
(3)对于队列的形象理解:火车穿越隧道,火车的头相当于是队列的首,火车的尾相当于是队列的尾部。
火车在穿越隧道的时候,头部先进入隧道头部也先出隧道,尾部后进入尾部后出隧道。
队列也就是先入的元素先出队列,后进入的元素后出队列。
3、栈和队列的区别(1)栈和队列的出入方式不同:栈是后进先出、队列是先进先出。
(2)栈和队列在具体实现的时候操作的位置不同:因为栈是后进先出,它在一段进行操作;而队列是先进先出,实现的时候在两端进行。
在Java标准库中实现队列时是按照链表实现的。
4、栈和队列存在的意义上边我们提到过:栈和队列都是一种典型的线性表,都是基于线性表(顺序表和链表)来实现的,那么我们研究栈和队列的目的何在?因为在栈和队列定义后,只有那三种操作,而那三种操作都是最常用的,它支持的操作越少,我们在使用的时候关心的点也就越少,用起来就越不容易出错。
在计算机中“少即是多”,少意味着功能比较少、比较呆板。
多意味着功能很多,用的时候要操的心就越多,就越容易出错。
综上:栈和队列存在的意义就是减少线性表的基本操作,提取常用操作,让人们使用起来更方便,更不容易出错。
栈和队列 笔记
栈和队列栈(先进后出线性表)栈是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表。
表中允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶。
栈顶的当前位置是动态的,栈顶的当前位置由一个称为栈顶指针的位置指示器指示。
表的另一端称为栈底。
当栈中没有数据元素时,称为空栈。
栈的插入操作通常称为进栈或入栈,栈的删除操作通常称为退栈或出栈。
栈的顺序存储结构称为顺序栈,通常利用一个一维数组实现和一个记录格顶位置的变量组成。
栈的链接实现称为栈链,通常利有一个单链表实现,其中单链表可带一个头节点,也可不带一个头结点。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------例假设表达式中允许包含三种括号:圆括号、方括号和大括号。
编写一个算法判断表达式中的括号是否正确配对。
解: 设置一个括号栈,扫描表达式:遇到左括号(包括(、[和{)时进栈,遇到右括号时,若栈是相匹配的左括号,则出栈,否则,返回0。
若表达式扫描结束,栈为空,返回1表示括号正确匹配,否则返回0。
----------------------栈在实际中有广泛的应用栈的应用举例:一、表达式求值概念:后缀表达式所谓后缀表达式,就是将运算符放在操作数后面,如1+2*3(中缀表达式)的后缀表达为123*+,在后缀表达式中已经考虑了运算符的优先级,没有括号,只有操作数和运算符。
在程序语言中,运算符位于两个操作数中间的表达式称为中缀表达式。
例如:1+2*3就是一个中缀表达式,中缀表达式是最常用的一种表达式方式。
对中缀表达式的运算一般遵循“先乘除,后加减,从左到右计算,先括号内,后括号外”的规则。
因此,中缀表达式不仅要依赖运算符优先级,而且还要处理括号。
所谓后缀表达式,就是运算符在操作数的后面,如1+2*3的后缀表达式为123*+。
计算机二级公共基础部分:栈和队列
计算机二级公共基础部分:栈和队列
栈及其基本运算:
1.栈的定义:
栈(stack):一种只允许在表的一端进行插入或删除操作的特殊的线性表
栈顶(top):允许进行插入与删除操作的一端
栈底(bottom):不允许插入与删除操作的另一端
先进后出( FILQ)或后进先出(LIFO)的线性表
2.栈的顺序存储及其运算
top=0:栈空
top=m:栈满
栈的基本运算:
入栈运算
退栈运算
读栈顶元素
队列及其基本运算
1.队列的定义
限定只能在表的一端进行插入和在另一端进行删除操作的线性表
队尾(rear): 允许插入的一端
队头(front):允许删除的另一端
先进先出( FIFO )表或后进后出( LLO )线性表
基本操作:
入队运算:往队列的队尾插入一个元素,队尾指针rear的变化
退队运算:从队列的排头删除一个元素,队头指front的变化
2循环队列及其运算
队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置,形成逻辑上的环状空间供队列循环使用
入队运算:队尾指针加1,并当rear=m+1时置rear=1
出队运算:队头指针加1,并当front=m+1时置front=1。
《栈和队列》课件
栈和队列的本质思想是
实现方式的重要性
通过限制插入和删除的
理解栈和队列的概念以
方式,实现了数据的有
及它们不同的实现方式
序存储和操作。
对于和队列在算法和
数据结构中的广泛 应用
栈和队列作为基本的数
据结构,在算法和数据
结构的设计中有着广泛
的应用。
1 Enqueue
插入元素到队列尾部。
2 Dequeue
从队列头部删除元素。
3 Front
获取队列头部元素的值,不改变队列的状 态。
4 isEmpty
判断队列是否为空。
队列的应用
约瑟夫问题
通过模拟元素出队/入队的 过程,解决经典的约瑟夫 问题。
循环队列
使用数组实现的循环队列, 可以有效地利用存储空间。
1 Push
将元素压入栈顶。
3 Peek
获取栈顶元素的值,不改变栈的状态。
2 Pop
将栈顶元素弹出。
4 isEmpty
判断栈是否为空。
栈的应用
中缀表达式转后缀表 达式
利用栈的特性将中缀表达 式转换为后缀表达式,方 便计算机进行计算。
括号匹配问题
利用栈判断一个表达式中 的括号是否匹配。
计算器程序
使用栈来实现简单的计算 器,可以进行基本的加减 乘除运算。
队列与广度优先搜索
在图的遍历过程中,广度 优先搜索需要使用队列来 保存未访问的节点。
栈和队列的比较
1 栈和队列的异同
栈和队列都是线性表,但栈是后进先出,队列是先进先出。
2 栈和队列的不同应用场景
栈在表达式求值和程序调用等领域有广泛应用,而队列在调度和模拟等领域有广泛应用。
总结
Chap 6 栈和队列
}
} else{ nonused.push_back(P.back()); P.pop_back(); }
while(!nonused.empty()){ P.push_back(nonused.front()); nonused.pop_front(); } Cout(P);
八皇后的排列
1.满足一定条件的排列 2.根据问题的实际思路来排列
全排列的求解
全组合与全排列之间的差别? 1234 1243 1324 1342 .. .. ..
能否在全组合的算法上做点儿修改得到全排列的算法 呢?
P.push_back(1); while(P.size()<n) P.push_back(P.back()+1); nonused.clear(); Cout(P);
上机试验
写程序,实现可对迷宫的自动求解
队列 queue
队列也是一种特殊的线性表 队列限定在一端进行插入,在另一端进行删 除 数据先入先出(FIFO, first in first out)
list和vector中的队列操作
push_front() 从头部插入 pop_back() 从尾部删除
函数调用的情况
f() { .. g(); .. } g() { .. h(); .. } h() { .. l(); .. }
何时需要使用栈?
如果你在进行某种工作时,需要存储先前的 工作状况,以便于在需要的时候回去修改, 从而可以走另外不同的方向,则可以使用栈 的思想 在逻辑上,对每个点采用同样的逻辑,且所 作的修改都只与最后的一个节点有关
使用栈操作的一个例子—括号匹配检查
#include <string> int check(string str)//返回在str字符串中第一个没有匹配括号的字符的位子 //例如 对 "{{}"返回 0, 对"{{}}{}}"返回6 { list<int> st; for(int i=0;i<str.length();i++) { if (str[i]=='{') st.push_back(i); else if (str[i]=='}' ) if(!st.empty()) st.pop_back(); else return i; } if (!st.empty()) return st.back(); }
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B后的状态
2 顺序队列的“假溢出”问题 顺序队列因多次入队列和出队列操作后出现的 有存储空间但不能进行入队列操作的溢出称作 假溢出。
rear =6 5 4 F E D C
3
front = 2 1 0
3顺序循环队列的基本原理
顺序队列 0 1 front 2 3 . rear .
N-1
循环队列 N-1 a1
6.2.4 链式队列
链式存储结构的队列称作链式队列。
1 链式队列的存储结构
rear
front
a0
a1
…
an-1
an-1
∧
(1)和链栈类似,无须考虑判队满的运算及上溢。 (2)和链栈情况相同,对于链队列,一般不会产 生队列满。队列的长度变化一般比较大,一般 用链式存储结构比顺序存储结构更有利。
使用链表实现队列
需要线性表的表头删除,使用链表效率更好
采用组合方式
M yQ ueue< E >
- lis t : M y L in k e d L is t< E > + e n q u e u e ( e : E ) : v o id + d e q u e u e (): E + g e t S iz e ( ) : in t A d d s a n e le m e n t to t h is q u e u e . R e m o v e s a n e le m e n t fr o m t h is q u e u e . R e tu r n s th e n u m b e r o f e le m e n ts f r o m t h is q u e u e .
添加一个计数器。设计数器为count,初始时 置count=0;每当入队列操作成功就使count加 1;每当出队列操作成功就使count减1。这样, 该计数器不仅具有计数功能,而且还具有像标 志位一样的标志作用,则此时队列空的判断条 件为:
count == 0 队列满的判断条件为:
count > 0 && rear == front
(2)设置一个标志位 添加一个标志位。设标志位为tag,初始时置 tag=0;每当入队列操作成功就置tag=1;每当 出队列操作成功就置tag=0。则队列空的判断 条件为: rear == front && tag==0 队列满的判断条件为: rear = = front && tag= =1
(3)设置一个计数器
12
程序中的每个右花括号、右方括号及右圆括号必然对应其相应的左括
号。序列[( )]是合法的,但[( ])是错误的 如何检验之?算法如下:
做一个空栈。读入字符直到文件结尾。如果字符是一 个开放符号,则将其推入栈中。如果字符是一个封闭符 号,则当栈空时报错。否则,将栈元素弹出。如果弹出 的符号不是对应的开放符号,则报错。在文件结尾,如 果栈非空则报错。
④
对表达式求值时,一般设立两个栈,一个称为运算符 栈(OPTR)。另一个称为操作数栈(OPND),以便分别存 放表达式中的运算符和操作数
利用算法对算术表达式1+2*4-9/3求值的操作过程
步骤 OPTR栈 OPND栈 输入字符 主要操作 ──────────────────────────────────── 1 # 1+2*4-9/3# PUSH(OPND,'1') 2 # 1 +2*4-9/3# PUSH(OPTR,'+') 3 #+ 1 2*4-9/3# PUSH(OPND,'2') 4 #+ 12 *4-9/3# PUSH(OPTR,'*') 5 #+* 12 4-9/3# PUSH(OPND,'4') 6 #+* 124 -9/3# operate('2','*','4') 7 #+ 18 -9/3# operate('1','+','8') 8 # 9 -9/3# PUSH(OPTR,'-') 9 #9 9/3# PUSH(OPND,'9') 10 #99 /3# PUSH(OPTR,'/') 11 #-/ 99 3# PUSH(OPND,'3') 12 #-/ 993 # operate('9','/','3') 13 #93 # operate('9','-','3') 14 # 6 # RETURN(TOP(OPND)) ────────────────────────────────────
5 4 3 2 1 front rear =0 (a)空队列 5 4 3 2 C 1 B front =0 A (b)入队列A、 B、C后的状态 5 4 rear = 3 front= 2 C 1 0 (c)出队列A、 rear = 5 4 E 3 D front= 2 C 1 0 (d)入队列D、 E后的状态
栈底 栈顶
stack a a a a a 0 1 2 3 4
0
1 2 3 4 5 MaxStackSize-1
其中,a0, a1, a2, a3, a4表示顺序堆栈中已存储的数据元 素,stack表示存放数据元素的数组,MaxStackSize-1表示最 大存储单元个数,top表示当前栈顶存储下标。
=
top
GenericStack 假设maxsize=6
5 top top top top top top F E D C B A 进栈 栈满 栈空 top top top top top top top base
5
4 3 2 1 0
F E D C
B A 出栈
5 4 3
4 3
2 1 top base 0 栈空
栈的应用实例——表达式求值
对下面的算术表达式求值 1 + 2 * 4 - 9 / 3 必须遵循先乘除后加减、先左后右及先括号内 后括号外的四则运算法则,其计算顺序应为: 1+2*4-9/3 采用“运算符优先数法” └─┘└┘ 对每种运算符赋于一个 ① ③ 优先数,如: └──┘ 运算符: * / + - # ② 优先数: 2 2 1 1 0 └────┘ 其中#是表达式结束符。
6.1 栈 6.2 队列 6.3 优先级队列
主 要 知 识 点
● 栈
● 栈应用
● 队列 ● 优先级队列
栈的基本概念
定义:栈(Stack) 是限制仅在表的一端进行插入 和删除操作的线性表。栈又称为后进先出的 线性表,简称LIFO线性表 。 • 允许进行插入和删除的一端称为栈顶(top) • 不允许插入和删除的一端称为栈底(bottom) • 不含元素的空表称为空栈。 特点:后进先出(LIFO)或先进后出(FILO)
例: •用除法把十进制数转换成二进制数 ,把所有的 余数按出现的逆序排列起来(先出现的余数排 在后面,后出现的余数排在前面),十进制数35 转换成二进制数
35 17 8 4 2 1 0
余数
1 1 0 0 1
结果:10011
6.1.3 顺序堆栈
1 顺序堆栈的存储结构 顺序存储结构的堆栈称作顺序堆栈。 顺序堆栈的存储结构示意图如图所示。
进栈
出栈
栈顶 (top)
an
1 2 3 4
a3
5
a2
栈底
(bottom)
进
出
a1
6.1.2 栈的基本操作 (1)入栈push(obj):把数据元素obj插入堆栈。 (2)出栈pop():出栈, 删除的数据元素由函数返 回。 (3)取栈顶数据元素peek():取栈当前栈顶的数 据元素并由函数返回。 (4)空否isEmpty():若栈空则函数返回true,否 则函数返回false。
依次向链式堆栈入栈数据元素a0, a1, a2, ..., an-1
后,链式堆栈的示意图如图所示。
头结点 h
栈顶 an-1 an-2
栈底
…
a0
∧
使用顺序表实现栈
由于只需在栈顶进行插入和删除操作,所以使用顺序表 实现栈比链表效率更高。
有两种方式实现栈: 使用继承: 声明一个栈类继承自顺序表类 使用组合: 声明一个顺序作为栈的数据域
0 1
a1 front
a2
a3 rear a3 a2
2
3
4 顺序循环队列的队空和队满判断问题 顺序循环队列的队列满和队列空状态 (a)初始化状态;(b)队列满状态;(c)队 列空状态
front=0 rear=0
F
front=0 rear=0
front=0 rear=0
5 4 3 2 0 1
E 4 3 D
(1)入队列enqueue(obj):把数据元素obj插入队 尾。 (2)出队列dequeue():把队头数据元素删除并由 函数返回。 (3)getSize():返回队列中的元素个数。
6.2.3 顺序队列 1 顺序队列的存储结构 下图是一个有6个存储空间的顺序队列的动态 示意图,图中front指示队头,rear指示队尾。
MyQueue
问题描述:已知集合A={a1,a2,……an},及集 合上的关系R={ (ai,aj) | ai,ajA, ij}, 其中(ai,aj)表示ai与aj间存在冲突关系。要 求将A划分成互不相交的子集 A1,A2,……Ak,(kn),使任何子集中的元素均 无冲突关系,同时要求分子集个数尽可能少
栈的应用
由于栈的LIFO运算原则,栈常常用于下列问题中: