近两年极坐标与参数方程内容的高考探究

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“坐标系与参数方程”高考考查分析

“坐标系与参数方程”高考考查分析高考数学是许多考生最担心的一门科目，而其中的坐标系与参数方程更是让许多人感到头疼。

这两个知识点涉及到的内容较多，而且给学生设置的考查题目也相对难度较大。

本文将针对坐标系与参数方程在高考中的考查情况进行分析，帮助考生更好地应对这一部分的考试内容。

首先来看坐标系的考查情况。

在高考试卷中，坐标系通常涉及到直角坐标系、极坐标系和空间直角坐标系。

对于直角坐标系来说，考生需要掌握平面直角坐标系的性质、方程和应用，在平面几何、函数和方程中经常会涉及到直角坐标系。

极坐标系则会涉及到平面向量、极坐标方程和直角坐标系与极坐标系的相互转化等知识点。

而空间直角坐标系则会涉及到空间中的点、直线、平面以及它们之间的位置关系等内容。

在高考试题中，通常会通过图形、空间位置关系、距离等方式考查考生对坐标系的掌握程度。

除了坐标系，参数方程也是高考数学的一个重要考查点。

参数方程是描述曲线的一种常见方法，它通过引入参数来表示曲线上的点的位置，常见的参数方程有直角坐标系、极坐标系和参数方程的相互转化等内容。

在高考试卷中，参数方程通常会涉及到曲线的方程、参数方程的性质、参数的确定和解释等内容。

考生需要掌握参数方程和一般方程、参数曲线与一般曲线的关系，以及参数曲线的对称性、单调性和渐近线等知识点。

坐标系与参数方程是高考数学中的一个重要考查部分，它们不仅涉及到数学知识本身的掌握，还需要考生具备一定的数学建模和解题能力。

在备考过程中，考生可以通过多做习题，加强对知识点的理解和掌握。

还可以通过查阅相关资料和听取老师的指导，来提升自己对这一部分知识点的掌握程度。

而对于教师和学校来说，也可以针对坐标系与参数方程这一部分的知识点进行针对性的讲解和练习安排，帮助学生更好地掌握这部分知识。

在日常教学中也可以加强对数学建模和解题能力的培养，提升学生的数学素养和解题能力。

【高考专题分析】极坐标与参数方程

【高考专题分析】极坐标与参数方程
极坐标与参数方程虽然高考是必考题，但是我感觉难度不大，属于容易的范围，不过后台有很多学生要我讲一下这一块的专题，那么我就统一把历年的极坐标与参数方程真题分析一下，不过我不可能把每一个省份的每一年的试卷都分析到，所以大家别期望太大，当然了，如果你有这一块的问题，可以直接发给我，我帮你解答。

我在分析过程中，我也会标注出重要的方法和思路。

这里我给大家补充一个知识点
（以下文章摘选自安徽省五河县刘集中学刘瑞美老师节选自中小学解题研究中学版）
大家只要记住我标注出来的那句话就可以了。

我们给出一个例题（同上节选自）
这种题型还是经常见的，方法也挺好。

大家需要掌握好！
这就是我给大家整理的一部分极坐标与参数方程的一些题目，大家可以对号入座一下，看看自己在这一块到底有什么问题，其实这一块倒是不难，就是大家对这一块不是那么熟悉，大家平时都习惯了直角坐标方程，看到参数方程或者说极坐标方程不适应而已。

所以大家在这一块要把知识点吃透多理解，多做一些题目来练习一下。

“坐标系与参数方程”高考考查分析

“坐标系与参数方程”高考考查分析
坐标系与参数方程是高考中数学考试的重要内容之一，涉及到平面直角坐标系和参数
方程的相关知识。

在高考数学试卷中，通常会出现与坐标系与参数方程有关的多个选择题
和一道分析题。

考查坐标系的部分通常会涉及到直角坐标系的构建和使用。

学生需要掌握如何在平面
上建立直角坐标系，即确定x轴和y轴的位置和方向，并确定单位长度。

在使用直角坐标
系进行计算时，学生需要掌握如何表示点的坐标，以及如何计算两点之间的距离和斜率，
这些都是常见的考点。

考查参数方程的部分通常会涉及到曲线的参数方程表示和性质的讨论。

学生需要掌握
如何从直角坐标方程得到参数方程，以及如何从参数方程得到直角坐标方程。

在讨论曲线
的性质时，学生需要掌握如何确定曲线的对称性、单调性、极值点等重要性质。

考查坐标系与参数方程的部分还可能涉及到几何问题的求解。

给定一个曲线和一点，
要求确定曲线上到该点最近和最远的点，这就需要用到两点之间的距离的性质和参数方程
的表达方式。

在高考中，考查坐标系与参数方程的题目形式多样，有些是纯计算题，有些是分析和
证明题。

对于纯计算题，学生需要熟练掌握相关的计算技巧和公式的应用。

对于分析和证
明题，学生需要灵活运用相关知识，结合已有的条件和性质进行推导和分析。

在备考和解题过程中，学生可以通过多做一些相关的习题和真题，加深对相关概念和
方法的理解和掌握。

还可以通过参考相关的教材和辅导书籍，了解更多的例题和解题思路，提升解题的能力。

三年高考分析极坐标与参数方程

极坐标与参数方程是解析几何中的两种常见的表示曲线的方式。

在三年高考中，几何部分是一个相对较为困难的部分，掌握极坐标与参数方程的概念和应用是解题的基础。

本文将对极坐标与参数方程的概念、特点以及在高考中的应用进行详细分析。

一、极坐标的概念与特点1.极坐标的定义：极坐标是用一个点到极点的距离和该点与参考轴之间的夹角来表示平面上的点的坐标。

以原点为极点，与正半轴的夹角为极角，到原点的距离为极径。

2.极坐标的表示：设有一个点P(x,y)，则可以用极坐标表示为P(r,θ)，其中r表示极径，θ表示极角。

-极径r：点P到原点O的距离，可以是非负实数；-极角θ：线段OP与参考轴正半轴之间的夹角，可以取任意实数。

3.极坐标与直角坐标之间的转换：-从直角坐标到极坐标的转换：极径r=√(x²+y²)极角θ = tan⁻¹(y/x)。

-从极坐标到直角坐标的转换：x = r*cosθy = r*sinθ。

4.极坐标的特点：-极坐标表示点与坐标轴的夹角，更符合几何直观；-极坐标式所描述的曲线，形状更规整，方程一般最简化。

二、参数方程的概念与特点1.参数方程的定义：参数方程是指用参数与函数之间的关系来表达的方程。

在平面几何中，参数方程用一个或多个参数来表示一个曲线上的点。

2.参数方程的表示：一般形式为{x=f(t),y=g(t)}，其中x、y为自变量的函数，t为参数。

3.参数方程的特点：-参数方程可以表示一些直角坐标系难以表示的曲线，如椭圆、双曲线等；-参数方程通常可以描述曲线上每一个点的运动轨迹；-参数方程的参数可以取多种形式，如时间、角度等。

三、极坐标与参数方程在高考中的应用1.极坐标的应用：-区间与曲线的关系：根据极坐标系下曲线的特点，可以确定曲线所在的区间；-曲线方程求解：通过转换极坐标与直角坐标，可以将曲线方程转化为直角坐标系下的方程来求解，简化计算；-弧长与面积的计算：使用极坐标系统计算弧长和面积，常见于平面图形的计算。

高考极坐标与参数方程题型及解题方法

高考极坐标与参数方程题型及解题方法1. 引言在高考数学考试中，极坐标与参数方程是比较常见的题型。

掌握这些题型的解题方法对于考生来说非常重要。

本文将针对高考中常见的极坐标与参数方程题型进行介绍，并给出相应的解题方法。

2. 极坐标题型及解题方法2.1 求曲线方程在给定了极坐标方程$r=f(\\theta)$的情况下，求曲线的方程是比较常见的题型。

要解决这类题目，一般有以下步骤：•首先，观察函数$f(\\theta)$的性质，判断是否是一个周期函数，通过实例来确定周期。

•根据这个周期，可以得到对应的关系式。

•使用关系式消去r和$\\theta$，得到曲线的直角坐标方程。

•最后，通过画图或其他方式，验证所得方程是否正确。

2.2 求曲线的长度求曲线的长度也是一个常见的问题，一般分为以下几步：•根据给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$，利用弧长公式进行求解。

公式为：$$L=\\int_{\\alpha}^{\\beta}\\sqrt{[f'(\\theta)]^2+f^2(\\theta)}d\\theta$$ •其中$\\alpha$和$\\beta$为曲线所在区间，$f'(\\theta)$为导数。

•确定曲线所在区间，并计算导数$f'(\\theta)$。

•将上述求得的值带入弧长公式中，进行计算。

2.3 求曲线与极轴的夹角有时候，我们需要求出曲线与极轴的夹角。

对于这类问题，一般可以按照以下步骤进行求解：•首先，通过给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$求出曲线与极轴的交点。

•然后，求出曲线在交点处的切线斜率k。

斜率的求解公式为：$$k=\\tan(\\pi/2-\\theta)=-\\frac{dr}{d\\theta}/r$$•最后，利用切线的斜率k求出曲线与极轴的夹角。

3. 参数方程题型及解题方法3.1 求曲线方程对于给定的参数方程x=f(t)和y=g(t)，求曲线的方程也是常见的高考题型。

2024高考数学坐标系与参数方程

2024高考数学坐标系与参数方程数学一直是高考中重要的一门科目，而在数学中，坐标系与参数方程是常见的概念与应用。

本文将围绕2024年高考数学坐标系与参数方程这一题目展开讨论，并通过几个例子来加深我们对这一知识点的理解。

一、坐标系的概念与应用坐标系是数学中表示点的位置的一种方法，常见的有直角坐标系和极坐标系。

直角坐标系由x轴和y轴组成，通过确定点与坐标轴的交点来确定点的位置；而极坐标系则通过半径和极角来表示点的位置。

在解决实际问题中，坐标系有着广泛的应用。

例如，在地图上，我们可以利用坐标系确定两个城市之间的距离；在物理学中，通过坐标系可以确定物体在空间中的位置等。

因此，对坐标系的理解与应用非常重要。

二、参数方程的概念与应用参数方程是一种描述曲线、曲面等几何对象的方法。

它通过一个或多个参数的变化来表示对象上的点的坐标。

常见的参数方程有二维参数方程和三维参数方程。

在数学中，参数方程的应用非常广泛。

例如，在物理学中，我们可以通过参数方程描述质点在空间中的运动轨迹；在计算机图形学中，参数方程可以用来描述各种曲线和曲面等。

因此，对参数方程的理解与应用也是非常重要的。

三、坐标系与参数方程的联系与区别虽然坐标系和参数方程都是描述几何对象的方法，但它们之间存在一定的联系与区别。

首先，坐标系可以通过确定坐标轴和交点来确定点的位置，而参数方程则通过参数的变化来表示点的位置。

其次，坐标系通常是直角坐标系或极坐标系，而参数方程可以是二维参数方程或三维参数方程。

此外，在解决问题时，选择使用坐标系还是参数方程，取决于问题的特点和需要。

对于某些问题，坐标系可能更直观、更方便，而对于另一些问题，参数方程则可能更简洁、更易于处理。

四、案例分析为了更好地理解坐标系与参数方程的应用，我们通过几个案例进行分析。

案例一：求解直线与圆的交点已知直线的方程为y = 2x + 1，圆的方程为x^2 + y^2 = 9。

我们可以将直线和圆的方程转化为参数方程，求解它们的交点。

极坐标与参数方程内容的高考探究

（一１＋，＋（）Ｙ＝１Ｙ一１＝１），
圆。（参）ｃｆｓ数．：为Ｉｉｎｙ。
（）１当＝时，Ｃ求与Ｃ的交点坐标．
（）坐标原点０作Ｃ２过的垂线，足为Ａ，垂Ｐ为的中点．当变化时，点Ｐ轨迹的参数方求程，并指出它是什么曲线．
（）２Ｙ１求＋的取值范围；
（）２若＋Ｙ＋ａ０恒成立，实数ａ的取值＞／求
范围．
角，不是椭圆上的点的旋转角ＺｘＰ若直接把Ｏ而＿Ｏ．ｔ用代人，混淆了概念则（）２直线参数方程中ｔ的含义．例５在直角坐标系ｘｙ中，线ｚＯ直的参数方
一
２＜ｋ＜或＝１．＋
ｆ＝ｉｓ；ｎ
点评
本题主要考查了极坐标与直角坐标的
｛
互化，并结合图形利用相切这一临界状态求出直线与曲线有２个公共点时的范围，构思非常巧妙．
【一Ｙ
１．
图２
对于圆、圆及双曲线，们的参数方程与三椭它角函数有关，通常用来研究对应曲线上与点有关的
例２知线Ｃ：一．ｏ（为数）已直。＋ｓ￡参，』ｔ￣ｃ
第２期
沈国根：坐标与参数方程内容的高考探究极
解（）图２设２段小圆弧所在圆的圆心１如，
化，常见曲线的参数方程间的简单应用．笔者预测２１年在这方面内容的考查上，０１还将保持题型和难度的稳定，考查参数方程的可能性也进一步大但增．得一提的是，２１值在００年的高考试题中，出还

新高考数学极坐标与参数方程吗

新高考数学：极坐标与参数方程引言新高考数学课程的改革给了学生更多的选择余地。

在以往的高中数学课程中，极坐标与参数方程的学习通常是在高中数学的辅助章节中，内容相对较少，甚至被一些学生所忽略。

然而，在新高考数学中，极坐标与参数方程的重要性得到了更高的重视。

本文将探讨新高考数学中的极坐标与参数方程的知识点，并解释其与实际应用的相关性。

一、极坐标与参数方程的基本概念1. 极坐标极坐标是描述平面上的点位置的一种坐标系统。

与直角坐标系不同，极坐标系统使用两种数值来确定点的位置：极径和极角。

极径表示点到原点的距离，极角表示点与极轴之间的夹角。

2. 参数方程参数方程是一种描述曲线或曲面的方式，其中自变量和因变量都用参数表示。

对于平面上的曲线而言，通常使用参数t来表示。

参数方程可以帮助我们更直观地描述和分析曲线的运动、形状和属性。

二、极坐标与参数方程的联系与应用1. 极坐标与参数方程的转换极坐标与参数方程之间存在着一种转换关系。

通过参数方程中的参数，我们可以得到对应的极坐标点，反之亦然。

这种转换关系使得我们能够根据实际问题的要求，选择更合适的坐标系进行分析。

2. 极坐标与参数方程的实际应用极坐标与参数方程在实际问题中具有广泛的应用。

例如，在物理学中，极坐标可以用于描述旋转体的运动轨迹，参数方程可以用于描述质点在空间中的运动轨迹。

再例如，在工程中，极坐标可以用于描述圆形构件的设计和制造，参数方程可以用于描述复杂曲线的绘制和计算。

三、新高考数学中的极坐标与参数方程1. 新高考数学的要求根据新高考数学课程标准，学生需要掌握极坐标与参数方程的基本知识和转换关系。

他们需要能够理解并解决使用极坐标与参数方程描述的问题，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。

2. 极坐标与参数方程的解题思路在解决与极坐标与参数方程相关的问题时，学生需要先建立合适的坐标系，然后根据问题的要求选择合适的描述方式。

他们需要熟练掌握极坐标与参数方程之间的转换关系，并能够利用这种转换关系解决问题。

“坐标系与参数方程”高考考查分析

“坐标系与参数方程”高考考查分析高考数学考试一直是许多学生心中的一块痛，“坐标系与参数方程”是数学学科中的重要内容之一，也是考试中经常出现的题型之一。

本文即将对“坐标系与参数方程”在高考中的考查情况进行分析，帮助同学们更全面地了解和掌握这一部分知识。

一、考查形式在高考数学试卷中，“坐标系与参数方程”的考查形式主要表现在选择题和计算题两个方面。

在选择题中，往往会出现与坐标系和参数方程相关的定义、性质、定理等知识点，要求考生通过对知识的理解和掌握来进行判断和选择。

在计算题中，一般会出现与坐标系和参数方程相关的计算或证明题目，要求考生通过对知识的应用能力来进行解答。

二、考查内容1. 坐标系：高考中对坐标系的考查主要集中在直角坐标系和极坐标系两个方面。

对于直角坐标系，考生需要掌握点的坐标、斜率和距离的计算、直线和曲线的方程等内容；对于极坐标系，考生需要了解点的极坐标、曲线的方程、曲线的性质等内容。

2. 参数方程：在高考中，参数方程的考查主要包括曲线的参数方程、参数方程与直角坐标系之间的转化、参数方程的应用等内容。

考生需要掌握参数方程的基本概念，能够将曲线的参数方程与直角坐标系方程互相转化，并能够应用参数方程解决实际问题。

三、考查特点1. 知识面广：与其它数学知识相比，坐标系与参数方程的考查涉及的知识点相对较广，需要考生全面掌握与坐标系和参数方程相关的概念、性质、定理等内容。

2. 灵活应用：坐标系与参数方程的考查不仅仅是对知识的死记硬背，更注重考生对知识的理解和运用能力。

很多题目需要考生根据实际情况进行参数的选择和方程的建立，考查考生的灵活运用能力。

3. 融合性强：坐标系与参数方程是高考数学中的一个重要知识点，同时也与解析几何、微积分等内容有着密切的联系。

考查坐标系与参数方程的题目往往具有一定的综合性和难度。

四、备考建议针对“坐标系与参数方程”这一部分知识，在备考高考数学时，考生可以根据以下建议进行针对性的复习和练习：1. 理清基本概念：在复习坐标系与参数方程知识时，首先要理清坐标系的概念和性质，了解直角坐标系和极坐标系的区别与联系；并且要掌握参数方程的基本概念和常见的参数方程形式。

用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略

用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略高考题中极坐标与参数方程主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。

高考热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程，推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。

其中以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档难度题。

常以选考题的形式出现，此外在高考数学的选择题和填空题中，用参数方程与极坐标解决问题常能收到事半功倍的效果，必须引起教与学的足够。

因此，对常见题型及解题策略进行探讨。

一、极坐标与直角坐标的互化1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：对于简单的我们可以直接代入公式ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以ρ等.2.直角坐标(x ，y )化为极坐标(ρ，θ)的步骤：(1)运用ρ＝x 2＋y 2，tan θ＝yx(x ≠0)；(2)在[0，2π)内由tan θ＝yx(x ≠0)求θ时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限(即θ的终边位置).解题时必须注意：① 确定极坐标方程，极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可.② 平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一.当规定ρ≥0，0≤θ＜2π，使得平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点.③ 进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，应注意两点： Ⅰ.注意ρ，θ的取值范围及其影响.Ⅱ.重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用. 例如、（2015年全国卷）在直角坐标系xOy 中。

直线1C :2x =-，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I ）求1C ，2C 的极坐标方程；（II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN V 的面积解：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==，故12ρρ-=||MN =由于2C 的半径为1，所以2C MN V 的面积为12二、简单曲线的极坐标方程及应用1.求曲线的极坐标方程,就是找出动点M 的坐标ρ与θ之间的关系,然后列出方程f(ρ,θ)=0,再化简并检验特殊点.2.极坐标方程涉及的是长度与角度,因此列方程的实质是解三角形.3.极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,然后再转化为极坐标方程,注意方程的等价性.例如、（2015全国卷）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：ρθ=。

新课程近三年高考试题极坐标与参数方程试题分析研究

实施提纲导学打造高效课堂在新课改的背景下，全力实施素质教育。

素质教育倡导学生的自主性学习，并且课时大幅度减少，但是内容并没有减少。

那么，我们就必须在有限的时间里，完成既定的教学任务。

提高课堂教学效率就显得非常重要了。

高效课堂是实施素质教育的主渠道。

为了把素质教育引进课堂，提高课堂效率。

我校采取了“提纲导学”的形式，“导学提纲”是培养学生自主学习习惯的前提和保障，是实现高效课堂的关键。

一、导学提纲的作用主要在“导”教学的核心是学习，指导并促进学生学会学习是教学的本义与最高境界，当教学活动成为学生学习活动，教学过程成为学生学习学式教学时，正是从学生的主体性出发，紧紧围绕学生的学习设计和展开教学过程，其载体是导学提纲。

值得注意的是，导学方案不是另一种教材，更不是变相的练习册，而是对学生预先学习活动指导及对疑难问过程的时候，教学才具有真正的意义，才会实现其本身的价值。

导题的索引和提示，它既是学习的路线图，又是思考问题的路标，把发现问题、研究和初步解决问题置于全过程，把导学指向学生的自我建构。

同时，它是一种方案，为学生提供了一种服务，体现了新课程的理念。

因此，它对传统的预习，是一种超越。

无疑这是真正指向学生学习的一种改革。

导学方案应在学习方法上给学生以指导，在思维方式上给学生以引导，使学生真正完成从“要我学”—“我要学”—“我学会”—“我会学”的过程的重大改变。

提纲不仅有着导学的作用，还有“导教”的功能。

提纲导学教学模式的落实则主要体现在课堂教学过程中，因此在教学过程中如何体现提纲的作用、发挥提纲本身的价值则是提纲导学教学模式研究的核心。

二、导学提纲的关键是设计提纲的作用主要在导，所以我们在编写导学提纲时要根据教学内容编写合适的导学提纲，导学提纲决不是单纯的练习题，也不是知识点的罗列．怎样设计导学提纲呢？我认为主要从以下几个方面着手：1.备好学生、备好教材、备好课标、备好课堂流程。

备好学生是目标基础和关键。

高考数学十年真题专题解析—极坐标系与参数方程

极坐标系与参数方程考点116平面直角坐标系中的伸缩变换考点117极坐标和直角坐标的互化1．(2020全国Ⅱ文理21)已知曲线12,C C 的参数方程分别为2124cos ,:4sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，21,:1x t tC y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)．(1)将12,C C 的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设12,C C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程．【解析】(1)由22cos sin 1θθ+=得1C 的普通方程为：4x y +=，由11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：2222221212x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，两式作差可得2C 的普通方程为：224x y -=．(2)由2244x y x y +=⎧⎨-=⎩得：5232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即53,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设所求圆圆心的直角坐标为(),0a ，其中0a >，则22253022a a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：1710a =，∴所求圆的半径1710r =，∴所求圆的直角坐标方程为：22217171010x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22175x y x +=，∴所求圆的极坐标方程为17cos 5ρθ=．2．(2020全国Ⅲ文理22)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为222,23x t t y t t⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩(t 为参数且1t ≠)，C 与坐标轴交于,A B 两点．(1)求AB ；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程．【解析】(1)令0x =，则220t t +-=，解得2t =-或1t =(舍)，则26412y =++=，即(0,12)A ．令0y =，则2320t t -+=，解得2t =或1t =(舍)，则2244x =--=-，即(4,0)B -．AB ∴==．(2)由(1)可知12030(4)AB k -==--，则直线AB 的方程为3(4)y x =+，即3120x y -+=．由cos ,sin x y ρθρθ==可得，直线AB 的极坐标方程为3cos sin 120ρθρθ-+=．3．(2020江苏22)在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π(,6B ρ在圆:4sinC ρθ=上(其中0ρ≥，02θπ≤<)．(1)求1ρ，2ρ的值(2)求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标．【解析】(1)1122cos24;4sin 236ππρρρρ=∴==∴=Q Q ．(2)5cos 2,4sin 4sin cos 2,sin 21[0,2),44ππρθρθθθθθπθ==∴=∴=∈∴=Q Q ，当4πθ=时ρ=；当54πθ=时0ρ=-<(舍)；即所求交点坐标为当)4π．4．(2019全国II 文理22)在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ．(1)当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程；(2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．【解析】(1)因为()00,M ρθ在C 上，当03θπ=时，04sin 3ρπ==由已知得||||cos23OP OA π==．设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点．在Rt OPQ △中cos ||23OP ρθπ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，经检验，点(2,)3P π在曲线cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上．所以，l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．(2)设(,)P ρθ，在Rt OAP △中，||||cos 4cos ,OP OA θθ==即 4cos ρθ=．．因为P 在线段OM 上，且AP OM ⊥，故θ的取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．所以，P 点轨迹的极坐标方程为4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π．5．(2019全国III 文理22)如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，)4B π，4C 3π，(2,)D π，弧 AB ， BC ， CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧 AB ，曲线2M 是弧 BC ，曲线3M 是弧 CD．(1)分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；(2)曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标．【解析】(1)由题设可得，弧 ,,AB BCCD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，2cos ρθ=-，所以1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(2)设(,)P ρθ，由题设及(1)知若π04θ，则2cos θ=，解得π6θ=；若π3π44θ ，则2sin θ=π3θ=或2π3θ=；若3ππ4θ ，则2cos θ-=，解得5π6θ=．综上，P 的极坐标为π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭．考点118参数方程与普通方程的互化6．(2020上海14)已知直线方程3410x y ++=的一个参数方程可以是()A ．1314x ty t=+⎧⎨=-+⎩B ．1413x t y t=-⎧⎨=--⎩C ．1314x t y t=-⎧⎨=-+⎩D ．1413x t y t=+⎧⎨=--⎩【答案】D【解析】A ．参数方程可化简为4370x y --=，故A 不正确；B ．参数方程可化简为3470x y --=，故B 不正确；C ．参数方程可化简为4310x y +-=，故C 不正确；D ．参数方程可化简为3410x y ++=，故D 正确．故选D ．7．(2018全国Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ，B 两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．【解析】(1)O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，l 与O 交于两点．当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为y kx =-．l 与O 交于两点当且仅当1<，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,44π3π．(2)l的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数，44απ3π<<)．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t满足2sin 10t α-+=．于是A B t t α+=，P t α=．又点P 的坐标(,)x y满足cos ,sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=+⎪⎩所以点P的轨迹的参数方程是22,2cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)．考点119极坐标方程与参数方程的综合应用8．(2018北京文理)在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =___．【答案】1【解析】利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得直线的方程为0x y a +-=，圆的方程为22(1)1x y -+=，所以圆心(1,0)，半径1r =，由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即1=，∴1a =或1，又0a >，∴1a =+．9．(2017北京文理)在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为(1,0))，则||AP 的最小值为___________．【答案】1【解析】圆的普通方程为222440x y x y +--+=，即22(1)(2)1x y -+-=．设圆心为(1,2)C ，所以min ||||211AP PC r =-=-=．10．(2017天津文理)在极坐标系中，直线4cos(106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为_____．【答案】2【解析】直线的普通方程为210y ++=，圆的普通方程为22(1)1x y +-=，因为圆心到直线的距离314d =<，所以有两个交点．11．(2016北京文理)在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于,A B 两点，则||AB =．【答案】2【解析】将cos sin 10ρθθ-=化为直角坐标方程为10x --=，将ρ=2cos θ化为直角坐标方程为22(1)1x y -+=，圆心坐标为(1，0)，半径r=1，又(1，0)在直线10x -=上，所以|AB|=2r=2．12．(2015广东文理)已知直线l 的极坐标方程为2sin()24πρθ-=，点Α的极坐标为722,)4πA (，则点Α到直线l 的距离为．【答案】522【解析】由2sin()24πρθ-=得22(sin cos )22ρθθ´-=，所以1y x -=，故直线l 的直角坐标方程为10x y -+=，而点7(22,)4A π对应的直角坐标为(2,2)A -，所以点(2,2)A -到直线l ：10x y -+=的距离为|221|5222++=．13．(2015安徽文理)在极坐标系中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是．【答案】6【解析】圆8sin ρθ=即28sin ρρθ=，化为直角坐标方程为22(4)16x y +-=，直线3πθ=，则tan 3θ=，化为直角坐标方程为30x y -=，圆心(0,4)到直线的距离为|4|24-=，所以圆上的点到直线距离的最大值为6．14．(2020全国Ⅰ文理21)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin k kx t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=．(1)当1k =时，1C 是什么曲线？(2)当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标．【解析】(1)当1k =时，曲线1C 的参数方程为cos ,sin x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)，两式平方相加得221x y +=，∴曲线1C 表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆．(2)当4k =时，曲线1C 的参数方程为44cos ,sin x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)，∴0,0x y ≥≥，曲线1C 的参数方程化为22cos (sin x tt y t==为参数)，两式相加得曲线1C 方程为1x y +=，得1y x =-，平方得1,01,01y x x y=-+≤≤≤≤，曲线2C的极坐标方程为4cos16sin30ρθρθ-+=，曲线2C直角坐标方程为41630x y-+=，联立12,C C方程1,41630y xx y⎧=-+⎪⎨-+=⎪⎩，整理得12130x-=12=136=(舍去)，11,44x y∴==，12,C C∴公共点的直角坐标为11(,)44．15．(2019全国1文理22)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin110ρθθ+=．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值．【解析】(1)因为221111tt--<≤+，且()22222222141211y t txt t⎛⎫-⎛⎫+=+=⎪⎪+⎝⎭⎝⎭+，所以C的直角坐标方程为221(1)4yx x+=≠-．l的直角坐标方程为2110x++=．(2)由(1)可设C的参数方程为cos,2sinxyαα=⎧⎨=⎩(α为参数，ππα-<<)．C上的点到lπ4cos113α⎛⎫-+⎪=．当2π3α=-时，π4cos113α⎛⎫-+⎪⎝⎭取得最小值7，故C上的点到l．16．(2018全国Ⅰ文理)在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为||2y k x=+．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30ρρθ+-=．(1)求2C的直角坐标方程；(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．【解析】(1)由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．(2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点．综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+．17．(2018全国Ⅱ文理)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,4sin ,=⎧⎨=⎩x θy θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为1cos 2sin =+⎧⎨=+⎩x t αy t α(t 为参数)．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．【解析】(1)曲线C 的直角坐标方程为221416+=x y ．当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan αα=⋅+-y x ；当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1=x ．(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80ααα+++-=t t ．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120+=t t ．又由①得1224(2cos sin )13cos ααα++=-+t t ，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2α==-k ．18．(2018江苏)在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．【解析】因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为(2,0)，直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，则直线l 过(4,0)A ，倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则∠OAB=π6，连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA=π2，所以π4cos 6AB ==．因此，直线l 被曲线C截得的弦长为．19．(2017全国Ⅰ文理)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)，直线l 的参数方程为41x a ty t=+⎧⎨=-⎩(t 为参数)．(1)若1a =-，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l，求a ．【解析】(1)曲线C 的普通方程为2219x y +=．当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=．由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,2525-．(2)直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l的距离为d =．当4a -≥时，d=，所以8a =；当4a <-时，d=16a =-．综上，8a =或16a =-．20．(2017全国Ⅱ文理)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．(1)M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为(2,3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．【解析】(1)设P 的极坐标为(,)ρθ(0)ρ>，M 的极坐标为1(,)ρθ1(0)ρ>．由椭圆知||OP ρ=，14||cos OM ρθ==．由||||16OM OP ⋅=得2C 的极坐标方程4cos ρθ=(0)ρ>，因此2C 的直角坐标方程为22(2)4(0)x y x -+=≠．(2)设点B 的极坐标为(,)B ρα(0)B ρ>．由题设知||2OA =，4cos B ρα=，于是OAB ∆面积1||sin 2B S OA AOB ρ=⋅⋅∠4cos |sin()|3παα=-32|sin(2|32πα=--2+≤当12πα=-时，S取得最大值2+OAB ∆面积的最大值为2+．21．(2017全国Ⅲ文理)在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2x ty kt =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，直线2l 的参数方程为2x mm y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(m 为参数)．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l ：(cos sin )ρθθ+-0=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径．【解析】(1)消去参数t 得1l 的普通方程():l y k x =-12，消去参数m 得2l 的普通方程():l y x k=+212．设(,)P x y ，由题设得()()y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩212，消去k 得()x y y -=≠2240，所以C 的普通方程为()x y y -=≠2240．(2)C 的极坐标方程为()cos sin ρθθ-=2224(),θπθπ≠0＜＜2，联立()()cos sin cos sin ρθθρθθ⎧-=⎪⎨⎪⎩2224+得()cos sin cos sin θθθθ-=2+，故tan θ=-13，从而cos sin θθ2291=，=1010，代入()cos sin ρθθ222-=4得ρ2=5，所以交点M22．(2017江苏)在平面坐标系中xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x tty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，曲线C 的参数方程为22x s y ⎧=⎪⎨=⎪⎩(s 为参数)．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．【解析】直线l 的普通方程为280x y -+=．因为点P 在曲线C上，设2(2,)P s ，从而点P 到直线l的的距离22d ==s =min 455d =．因此当点P 的坐标为(4,4)时，曲线C 上点P 到直线l的距离取到最小值5．23．(2016全国I 文理)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩(t 为参数，a ＞0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4cos ρθ=．(I)说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；(II)直线3C 的极坐标方程为0=a θ，其中0a 满足0tan =2a ，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．【解析】(1)cos 1sin x a t y a t=⎧⎨=+⎩(t 均为参数)，∴()2221x y a +-=①∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-=．∵222sin x y y ρρθ+==，，∴222sin 10a ρρθ-+-=，即为1C 的极坐标方程．(2)24cos C ρθ=：，两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+= ，，224x y x ∴+=，即()2224x y -+=②3C ：化为普通方程为2y x =，由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ，①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ，∴210a -=，∴1a =．24．(2016全国II 文理)在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．(I)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(II)直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数)，l 与C 交于A 、B 两点，10AB =，求l 的斜率．【解析】(Ⅰ)整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．(Ⅱ)记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，即22369014k k =+，整理得253k =，则153k =±．25．(2016全国III 文理)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ+=．(Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．【解析】(Ⅰ)1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=．(Ⅱ)由题意，可设点P 的直角坐标为3,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值，即为P 到2C的距离()d α的最小值，|3cos sin 4|()2|sin()2|32d ααπαα+-==+-．当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α2，此时P 的直角坐标为31(,)22．26．(2016江苏)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()11,23,2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．【解析】椭圆C 的普通方程为2214y x +=，将直线l 的参数方程11232x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214y x +=，得223()12(1)124t ++=，即27160t t +=，解得10t =，2167t =-，所以1216||7AB t t =-=．27．(2015全国Ⅰ文理)在直角坐标系xOy 中，直线1C ：2x =-，圆2C ：22(1)(2)1x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求1C ，2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN ∆的面积．【解析】(Ⅰ)因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=．(Ⅱ)将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=，解得1ρ=222ρ2，|MN|=1ρ－2ρ2，因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积o121sin 452⨯=12．28．(2015全国Ⅱ文理)在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数，t ≠0)其中0απ<≤，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：2sin ρθ=，3C ：23ρθ=．(Ⅰ)求2C 与3C 交点的直角坐标；(Ⅱ)若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求||AB 的最大值．【解析】(Ⅰ)曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，曲线3C的直角坐标方程为220x y +-=．联立222220,0,x y y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩解得0,0,x y =⎧⎨=⎩或3,23,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2C 与1C 交点的直角坐标为(0,0)和33,22．(Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<．因此A 得到极坐标为(2sin ,)αα，B的极坐标为,)αα．所以2sin AB αα=-4in(3s πα=-，当56πα=时，AB 取得最大值，最大值为4．29．(2015江苏)已知圆C的极坐标方程为2sin(404πρθ+--=，求圆C 的半径．【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xoy ．圆C的极坐标方程为2sin cos 4022ρθθ⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭，化简，得22sin 2cos 40ρρθρθ+--=．则圆C 的直角坐标方程为222240x y x y +-+-=，即()()22116x y -++=，所以圆C．30．(2015陕西文理)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为13232x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρθ=．(Ⅰ)写出⊙C 的直角坐标方程；(Ⅱ)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．【解析】(Ⅰ)由2,sin ρθρθ==得，从而有(2222+,+3x y x y =-=所以．(Ⅱ)设13(3t,t),22P +又，则|PC |==，故当t =0时，|PC |取最小值，此时P 点的直角坐标为(3,0)．31．(2014全国Ⅰ文理)已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩(t 为参数)．(Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(Ⅱ)过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值．【解析】2cos .().3sin .x y θθθ=⎧⎨=⎩（I）曲线C的参数方程为为参数60.l x y +-=直线的普通方程为2……5分(Ⅱ)cos sin l θθ曲线C上任意一点P(2.3)到的距离为3sin 6.d θθ=+-4)6,tan .sin 303d PA θααα==+-=︒则其中为锐角，且sin 5PA θα当(+)=-1时，取得最大值，最大值为25sin()1.5PA θα+=当时，取得最小值，最小值为32．(2014全国Ⅱ文理)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．(Ⅰ)求C 的参数方程；(Ⅱ)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据(Ⅰ)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．【解析】(I)C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，可得C 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数，0t x ≤≤)．(Ⅱ)设D (1cos ,sin )t t +．由(I)知C 是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与t 垂直，所以直线GD 与t 的斜率相同，tan 3t t π==．故D 的直角坐标为(1cos,sin 33ππ+，即33(,22．33．(2013全国Ⅰ文理)已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=．(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程；(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0ρ≥，02θπ≤≤)．【解析】将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：22810160x y x y +--+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得，28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．(Ⅱ)2C 的普通方程为2220x y y +-=，由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为4π)，(2,2π．34．(2013全国Ⅱ文理)已知动点P ，Q 都在曲线C ：()2cos 2sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数上，对应参数分别为βα=与2βα=(02απ<<)M 为PQ 的中点．(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．【解析】(Ⅰ)由题意有()()2cos ,2sin ,2cos 2,2sin 2,P Q αααα因此()cos cos 2,sin sin 2M αααα++，M 的轨迹的参数方程为cos cos 2,sin sin 2,x y αααα=+⎧⎨=+⎩(02απ<<)．(Ⅱ)M 点到坐标原点的距离d ==(02απ<<)，当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．35．(2012全国文理)已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x (ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ．正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π．(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PD PC PB P A +++的取值范围．【解析】(1)点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ，点,,,A B C D 的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)----．(2)设00(,)P x y ；则002cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数，222222004416t PA PB PC PD x y =+++=++23220sin [32,52]ϕ=+∈．36．(2011全国文理)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM =uuu v uuuv，P 点的轨迹为曲线2C (Ⅰ)求2C 的方程(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求AB ．【解析】(I)设(,)P x y ，则由条件知M(,22x y)．由于M 点在1C 上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，(Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=．射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=，射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin 3πρ=．所以21||||23AB ρρ-==。

“坐标系与参数方程”高考考查分析

“坐标系与参数方程”高考考查分析【摘要】在高考数学中，“坐标系与参数方程”是一个重要的考查内容。

本文首先对坐标系和参数方程的基本概念进行了介绍，然后分析了高考中常见的考点，包括坐标系相关考点和参数方程相关考点。

接着探讨了如何结合坐标系与参数方程进行考查。

通过解析典型考题，帮助读者更好地理解这一知识点。

最后总结了解题技巧，并对“坐标系与参数方程”在高考中的考查进行了概括。

通过本文的学习，读者可以更好地掌握和应对这一重要的数学考查内容。

【关键词】引言、坐标系与参数方程、高考考查、坐标系、参数方程、结合考查、典型考题、解析、解题技巧、总结。

1. 引言1.1 坐标系与参数方程高考考查概述坐标系与参数方程是高中数学中的重要内容，也是高考中经常考查的知识点。

在考试中，考生需要熟练掌握坐标系的基本知识和参数方程的应用，才能更好地解答相关的题目。

在高考中，关于坐标系的考查主要涉及直角坐标系、极坐标系和空间直角坐标系等内容。

考生需要理解坐标系的概念及特点，能够进行坐标变换和图形的平移、旋转等操作。

参数方程的考查也往往与坐标系密切相关，考生需要掌握参数方程的表示方法和求解技巧，能够正确地进行参数方程的应用分析。

2. 正文2.1 坐标系相关考点分析在高考中，坐标系是数学中的一个基础知识点，也是解决几何问题的重要工具。

学生需要掌握直角坐标系、极坐标系以及球坐标系等各种坐标系的基本概念和性质。

在考试中，常见的坐标系相关考点包括：1. 直角坐标系：学生需要了解直角坐标系的定义、性质以及表示点的坐标等基本知识。

在解题过程中，要能够灵活运用直角坐标系解决几何问题。

坐标系是解决数学中各种几何问题的基础工具，学生需要熟练掌握各种坐标系的概念和性质，并能够灵活运用于解答问题。

在备考高考时，建议多做相关的练习题，加深对坐标系的理解和掌握。

2.2 参数方程相关考点分析参数方程是解决平面上曲线方程的一种方法，通过参数方程可以描述一条曲线上的任意一点的位置。

高考数学极坐标与参数方程题型归纳

高考数学极坐标与参数方程题型归纳一、极坐标题型1.圆的极坐标方程圆的极坐标方程为r=a，其中a为常数。

题目中常常给出一个圆的直角坐标方程，要求将其转化为极坐标方程。

2.同一直线与圆的极坐标方程给定一条直线的极坐标方程，如$r=k\\theta$，同时给出一个与该直线相交于两点的圆的极坐标方程，求该圆的半径和圆心的极坐标。

3.圆内切于另一圆与直线的极坐标方程给定一个圆的极坐标方程，要求找出与该圆相切的另一个圆和直线的极坐标方程。

4.线段与圆的极坐标方程给定一段线段的两个端点的极坐标和长度，要求求出与该线段相切的圆的极坐标方程。

二、参数方程题型1.直线的参数方程给定一条直线的直角坐标方程，要求将其转化为参数方程形式。

2.圆的参数方程给定一个圆的直角坐标方程，要求将其转化为参数方程形式。

3.曲线方程的参数化表示给定一个曲线的直角坐标方程，要求将其转化为参数方程形式。

三、极坐标与参数方程的转换题型1.极坐标转换为参数方程给定一个极坐标方程，要求将其转化为参数方程形式。

2.参数方程转换为极坐标给定一个参数方程，要求将其转化为极坐标方程形式。

四、解析法求参数方程的题型1.螺线的参数方程给定一个螺线的解析方程，要求求出其对应的参数方程。

2.抛物线的参数方程给定一个抛物线的解析方程，要求求出其对应的参数方程。

3.椭圆的参数方程给定一个椭圆的解析方程，要求求出其对应的参数方程。

五、参数方程与直角坐标系之间的关系1.参数方程的直角坐标系方程给定一个参数方程，要求将其转化为直角坐标系方程。

2.直角坐标系方程的参数方程给定一个直角坐标系方程，要求将其转化为参数方程。

以上是高考数学中关于极坐标与参数方程的常见题型归纳。

掌握了这些题型的解题方法和转换技巧，就能够更好地应对高考数学中的相关题目。

在解题时，可以根据题目给出的信息选择合适的坐标系，利用相应的公式和性质进行计算，从而得出准确的答案。

希望同学们通过对这些题型的学习和练习，能够在高考中取得优异的成绩！。

5.9 极坐标与参数方程内容的高考探究

极坐标与参数方程内容的高考探究摘要：极坐标和参数方程是高中数学中重要的知识点，也是高考考查的一个重要内容。

在教学过程的实践和总结中，笔者对极坐标和参数方程内容在高考中的考查和应用也有一定的总结，本文就通过对极坐标与参数方程内容的高考探究，希望能为广大师生在对这方面的知识点学习和教授中有一定的帮助。

关键词：极坐标；参数方程；高考坐标系与参数方程的内容是一起出现在新课标选修4-4的课节中，因此在高考数学的考查过程中对这一部分内容的考查也多以综合交叉题目的形式出现。

本文就通过这部分内容在高考中考查的形式，并结合具体的例子，为师生的教和学提供参考。

1.关于极坐标和参数方程的考点首先对于极坐标而言高考对这一部分内容的要求是能用极坐标准确的表示出极坐标系中点的位置，并且区别它与平面直角坐标系中所表示的点的位置和实现两者之间的互化。

在于参数方程结合在一起是，要求同学们能用方程表示出极坐标系中所给出的简单图形，通过将此类图形在平面直角坐标系和极坐标系中的方程的比较，理解当平面图形用方程表示时选择适当的坐标系的意义。

其次关于参数方程方面，我们要理解参数方程和参数的意义、对于直线、圆和圆锥曲线的参数方程我们要能用适当的参数写出来，并且对于简单的相关问题要能够用直线的参数方程解决，能理解和运用直线的参数方程和参数的几何意义。

2.高考对这部分内容的考查通过对近年高考试题的回顾和分析，我们不难发现，近些年高考中对于这部分内容的考查重要是以解答题的形式出现的，试题难度相对比较简单，得分还是比较容易的。

在2009年的高考试题中将极坐标、直线与圆的位置关系、不等式思想等结合在一起考查；2010年也对极坐标方面的内容进行了考查，题中设计了直线和圆的位置关系以及圆在极坐标系中的3种方程问题。

并在题中的给出的图形条件下求区域的面积。

在极坐标方面从目前新课标历年高考试题中可以看出，高考对这一部分内容的考查主要集中在极坐标系与平面直角坐标系之间的互换、常见曲线在极坐标系中的方程等内容方面，对这方面的考查都还是比较简单的。

高中数学教学论文新课程近三年高考试题极坐标与参数方程试题分析研究

新课程近三年全国高考极坐标与参数方程试题分析研究内容摘要：本文通过对新课程近三年高考极坐标与参数方程试题分析研究，明确提出所涉及的基本考点和应试策略．关键词：极坐标与参数方程．一、新课程近三年高考极坐标与参数方程试题参考答案（详解） 2009年（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3C ：322x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值．解：（Ⅰ）由曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）得4cos 3sin x ty t +=⎧⎨-=⎩，两式平方相加消去参数t ，得曲线1C 的普通方程为：22(4)(3)1x y ++-=．1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆．由曲线2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）得cos 8sin 3xy θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，两式平方相加消去参数θ，得曲线2C 的普通方程为：221649x y +=． 2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）因为1C 上的点P 对应的参数为2t π=，故(4,4)P -，又Q 为2C 上的点，所以(8c o s ,3s i n Q θθ，故PQ 中点为3(24cos ,2sin )2M θθ-++．由3C ：322x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）消去参数t 知，3C 为直线270x y --=，则M 到3C的距离3sin 13d θθ=--．从而当4cos 5θ=，3sin 5θ=-时，d．2010年（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1C ：1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆2C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），（Ⅰ）当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：（Ⅰ）因为直线1C ：1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）表示过定点(1,0)，倾斜角为α的直线，所以当3πα=时，1C的普通方程为1)y x =-，圆2C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）是圆心在圆点半径为1的圆，2C 的普通方程为221x y +=．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ，解得1C 与2C 的交点为(1,0)，1(2-，．（Ⅱ）由（Ⅰ）1C 的普通方程为tan (1)y x α=-，即sin cos sin 0x y ααα--=（或由直接消去参数t 可得）．又直线OA 垂直1C ，所以直线OA 的方程为cos sin 0x y αα+=．联立方程组sin cos sin 0cos sin 0x y x y ααααα--=⎧⎨+=⎩，解得A 点坐标为2(sin ,cos sin )ααα-，P 为OA 的中点，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：21sin 21sin cos 2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（α为参数），由21sin 21sin cos 2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得11cos 2()221sin 24x y αα-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即11cos 2441sin 24x y αα⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式平方相加得，P 点轨迹的普通方程为2211()416x y -+=．故P 点轨迹是圆心为1(0)4，，半径为14的圆． 2011年（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是1C 上的动点，P点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（Ⅰ）求2C 的方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求AB ．解：（Ⅰ）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则由条件2OP OM =，得00(,)2(,)x y x y =，即(,)22x yM ．由于M 点在1C 上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）．（Ⅱ）由曲线1C 的参数方程2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）得2cos 22sin x y αα=⎧⎨-=⎩，两式平方相加得1C 普通方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-=，从而24sin 0ρρθ-=，又0ρ≥，所以曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，同理，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=．射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin3πρ=，射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=．根据极径ρ的几何意义，得21AB ρρ-==二、新课程近三年高考极坐标与参数方程试题考点分析考点1：理解参数方程是以参变题量为中介表示曲线上的点的坐标的方程是同一曲线在同一坐标系下的又一种表现形式，掌握参数方程和普通的互化．考点２：理解极坐标方程是以极径、极角为变题量的方程，掌握极点在原点，极轴在x 轴正半轴上时，极坐标方程和直角坐标方程可以互化．考点3：掌握过定点000(,)M x y ，倾斜角为α的直线参数方程00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），会用参数t 的几何意义，即直线上动点M 到定点0M 的有向距离（位移）解决有关距离问题．（注意：形如00x x at y y bt=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的直线的参数方程中，若221a b +=，则参数t 有明显几何意义位移，若221a b +≠，则参数t 没有明显几何意义）．考点４：掌握极坐标方程中ρ的几何意义，会用ρ(0)ρ≥的几何意义解决有关距离问题．考点５：会根据曲线的参数方程，求出曲线的极坐标方程．考点６：掌握根据曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标的方法．考点７：掌握根据所给曲线的参数方程、极坐标方程分别化为普通方程和直角坐标方程，从而判断曲线类型的方法．三、应试策略1．理解和掌握以上７个基本考点的内容．2．由于极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容．如辅助角公式：()cos sin )f a b θθθθϕ=+=-，其中cos ϕ=，sin ϕ=2()k k Z θπϕ=+∈，即cos θ=，sin θ=()f θ有(21)()k k Z θπϕ=++∈，即cos θ=sin θ=()f θ有最小值３．由于高考评分参考答案标准较为简捷，因而书写只需说清问题即可．即“问什么，就回答什么”．附：新课程近三年高考极坐标与参数方程试题高考评分参考答案:【2009年】解：（Ⅰ）221:(4)(3)1C x y ++-=，222:1649x y C +=． 1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆．2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当2t π=时，(4,4)P -，(8cos ,3sin )Q θθ，故3(24cos ,2sin )2M θθ-++． 3C 为直线270x y --=，M 到3C的距离3sin 13d θθ=--．从而当4cos 5θ=，3sin 5θ=-时，d．【2010年】解：（Ⅰ）当3πα=时，1C的普通方程为1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ，解得1C 与2C 的交点为(1,0)，1(2-，．（Ⅱ）1C 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=．A 点坐标为2(sin ,cos sin )ααα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：21sin 21sin cos 2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（α为参数），P 点轨迹的普通方程为2211()416x y -+=．故P 点轨迹是圆心为1(0)4，，半径为14的圆．【2011年】解：（Ⅰ）设(,)P x y ，则由条件知(,)22x yM ．由于M 点在1C 上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=．射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin3πρ=，射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=．所以21AB ρρ-==4．高考是在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果你掌握极坐标参数方程内容，建议你选择“极坐标与参数方程”，因为该题较容易得满分．同时，由于极坐标与参数方程近三年考题的难易程度都差不多，因而预计2012年的考题的难易程度也不会有太大的变动．。

近两年极坐标与参数方程内容的高考探究

近两年极坐标与参数方程内容的高考探究摘要：本文通过对新课程近三年高考极坐标与参数方程试题分析研究，明确提出所涉及的基本考点和应试策略．关键词：极坐标与参数方程．纵观近两年广东省高考题中的坐标系与参数方程的选考题，都是以1道填空题的形式出现，分值为5分。

试题溯源：以人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4》中的例题和习题为蓝本，经过适当的改编而形成。

主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。

热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。

冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。

盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用一、新课程近两年高考极坐标与参数方程试题考点分析考点1：理解参数方程是以参变题量为中介表示曲线上的点的坐标的方程是同一曲线在同一坐标系下的又一种表现形式，掌握参数方程和普通的互化．考点２：理解极坐标方程是以极径、极角为变题量的方程，掌握极点在原点，极轴在x 轴正半轴上时，极坐标方程和直角坐标方程可以互化．考点3：掌握过定点000(,)M x y ，倾斜角为α的直线参数方程00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），会用参数t 的几何意义，即直线上动点M 到定点0M 的有向距离（位移）解决有关距离问题．（注意：形如00x x at y y bt =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的直线的参数方程中，若221a b +=，则参数t 有明显几何意义位移，若221a b +≠，则参数t 没有明显几何意义）．考点４：掌握极坐标方程中ρ的几何意义，会用ρ(0)ρ≥的几何意义解决有关距离问题．考点５：会根据曲线的参数方程，求出曲线的极坐标方程．考点６：掌握根据曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标的方法．考点７：掌握根据所给曲线的参数方程、极坐标方程分别化为普通方程和直角坐标方程，从而判断曲线类型的方法．二、应试策略1．理解和掌握以上７个基本考点的内容．2．由于极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容．如辅助角公式：()cos sin )f a b θθθθϕ=+=-，其中cos ϕ=，sin ϕ=，当2()k k Z θπϕ=+∈，即cos θ=，sin θ=时，()f θ(21)()k k Z θπϕ=++∈，即cos θ=，sin θ=时，()f θ有最小值三、题型示例例1：已知圆C 的圆心是直线() 1x tt y t =⎧⎨=+⎩为参数与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程为【分析】这是一道利用圆与直线的位置关系求圆方程的填空题，其中一条直线的方程用参数方程给出。

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