初三数学(北京版)圆周角(1)-3学习任务单

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九年级数学上册21.4.2圆周角教案北京课改版

21.4。

2 圆周角一、教学目标1.通过学习,理解圆内接四边形的性质。

（难点）2。

能够掌握圆内接四边形的概念。

（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题.二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆内接四边形的概念。

四、教学难点通过探索，熟练掌握圆内接四边形的性质。

五、教学过程(一）导入新课如图四边形ABCD是圆O内接四边形，∠AOB=130°,你能求出∠ADC和∠ABC的度数吗？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形AB CD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。

（2)如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BA D的度数为360°，∴∠A+∠C=180°。

同理∠B+∠D=180°可以得出：圆内接四边形的对角互补。

如图：如果延长BC到E，那么∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE可以得出：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.（三）重难点精讲例题1、已知：在⊙O 中，直径AB的长为10cm,弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC，AD和B D的长.分析：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ACB中，BC=AB2—AC2=102-62 = 8（cm)∵CD平分∠ACB，∴弧AD = 弧BD。

∴AD=BD.在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=AB sin45°=10 （2/2）=52(cm）∴BC=8cm，AD=BD=52cm .(四）归纳小结1.圆内接四边形的对角互补。

2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。

3。

圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据,在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补。

北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计2

北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计2一. 教材分析北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了圆周角的性质。

通过本节课的学习，学生能够理解圆周角的定义，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些实际问题。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对圆有一定的认识。

但是，对于圆周角的性质和圆周角与圆心角的关系，学生可能比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过实例和活动来激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现圆周角的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆周角的定义，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，发现圆周角的性质，培养学生的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.圆周角的定义。

2.圆周角与圆心角的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和活动，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：通过提问和引导，引导学生主动探索和发现圆周角的性质。

3.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：圆规、直尺、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体演示，向学生介绍圆周角的定义，并引导学生观察和思考圆周角与圆心角的关系。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆周角的问题，引导学生运用圆周角定理进行解决。

学生分组讨论和交流，共同完成练习。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固对圆周角的理解和掌握。

北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计

北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了圆周角的定义、性质和运算。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的，是对圆的相关知识的进一步拓展和深化。

通过学习本节内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决与圆相关的问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对圆周角的性质和运算产生困惑，特别是对于圆周角与圆心角的关系，需要通过实例进行深入讲解。

此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强，需要通过大量的练习来进行巩固。

三. 教学目标1.理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质。

2.学会运用圆周角定理解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。

2.圆周角定理的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆周角的性质。

2.运用实例讲解，让学生深入理解圆周角与圆心角的关系。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.通过练习题巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学素材（如图片、实例等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆相关的图片，如圆环、圆盘等，引导学生回顾所学知识。

然后提出问题：“你们认为圆周角有什么特点？它与圆心角有什么关系？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆周角的定义和性质，让学生初步了解。

然后通过实例讲解，让学生深入理解圆周角与圆心角的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用圆周角定理解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在实际生活中的应用。

初三【数学(北京版)】圆的切线(1) 学习任务单

4.体会研究问题的一般方法.
课前学习任务
1.熟练掌握直线与圆的三种位置关系及其判断方法，尤其直线与圆相切的情形；
2.熟练运用等腰三角形的“三线合一”定理、勾股定理、三角形的中位线定理.
课上学习任务
【学习任务一】复习切线的定义及判定方法
画⊙O的一条切线 .
【学习任务二】探索切线的判定定理
画出过⊙O上一点A的切线 .
作图方法：
【学习任务三】学习切线的判定定理
切线的判定定理：
文字语言：.
符号语言：
图形语言：
【学习任务四】巩固切线的判定定理
例1．已知：如图，直线AB经过⊙O上的点பைடு நூலகம்，且OA=OB，CA=CB.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.
例2．已知：如图，⊙O的半径为4，于点O, 于点C，OA= ，OB= .求证：AB与⊙O相切.
【学习任务五】总结本节课的收获
课堂总结：
阅读北京版初中数学九年级上册教材第140页到第141页，圆的切线的判定的相关内容.
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
初三
学期
第一学期
课题
圆的切线（1）
教科书
书名：义务教育教科书数学九年级上册
出版社：北京出版社出版日期： 2015 年7月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.掌握圆的切线的判定定理的由来、内容及使用条件；
2.会用三角尺过圆上一点画圆的切线；
3.掌握判定圆的切线三种方法；

北京课改版数学九年级上册21.4《圆周角》说课稿

北京课改版数学九年级上册21.4《圆周角》说课稿一. 教材分析《圆周角》是北京课改版数学九年级上册第21.4节的内容，主要讲述了圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。

本节内容是学生在学习了圆的基础知识后，进一步拓展对圆周角的理解。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生掌握圆周角的相关知识，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆周角的定义和性质，以及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和实际的练习，帮助学生理解和掌握圆周角的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆周角的定义和性质，能运用圆周角的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.重点：圆周角的定义和性质。

2.难点：圆周角在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示圆周角的性质和应用。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对圆周角的思考，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍圆周角的定义和性质，引导学生通过观察、思考，总结圆周角的性质。

3.实例分析：通过几个典型的实例，讲解圆周角在实际问题中的应用，让学生体会圆周角的重要性。

4.小组讨论：让学生分组讨论，思考圆周角在实际问题中的运用，培养学生的团队合作精神。

5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用圆周角的知识解决问题，巩固所学内容。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对圆周角的理解。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出圆周角的定义和性质。

初三数学(北京版)圆的对称性(1)-3学习任务单

课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
初三
学期
一
课题
圆的对称性（1）
教科书
书名：义务教育教科书数学九年级上册
出版社：北京出版社出版日期：2015年7月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.了解垂径定理及推论的探究过程.
2.掌握垂径定理及推论.
3.会运用定理进行简单计算.课前学习任务来自1.复习对称性包括什么.
求证：CD⊥AB，点E是AB的中点，点C是弧ACD的中点.
【学习任务五】
例1、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，且AB=6，OE=4，求⊙O的半径.
【学习任务六】
1.在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，且D是OC的中点，AB=6，求⊙O的半径.
2.如图，在⊙O中，点D是AB的中点，OC=5，CD=2.求弦AB的长.
2.CD这条垂直于弦的直径，除了平分这条弦AB，还有其它作用吗？
3.将以上证明过程概括成命题为：
4.垂径定理的符号语言为：
【学习任务三】
1.已知：CD是⊙O的直径，与弦AB相交于点E，且点E是AB的中点，
求证：CD⊥AB，
2.将上面的证明过程概括成定理，并写出符号语言.
【学习任务四】
已知：CD是⊙O的直径，与弦AB相交于点E，且点D是弧AB的中点，
2.复习轴对称的性质.
3.复习圆具有的对称性.
课上学习任务
【学习任务一】
请同学们利用一张圆形纸片，回答一下问题：
1.圆具有哪种对称性？
2.你怎样操作能说明圆具有轴对称性？
3.任意一组对称点连线是什么？它与对称轴有什么关系？
【学习任务二】

北京课改版数学九年级上册21.4《圆周角》教学设计

北京课改版数学九年级上册21.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是北京课改版数学九年级上册第21.4节的内容，主要介绍了圆周角的定义、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行教学的。

通过本节内容的学习，使学生能够理解圆周角的含义，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角的知识解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆周角的定义和性质的理解，以及如何运用圆周角解决实际问题，还需要通过本节课的教学来进一步提高。

三. 教学目标1.理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质。

2.能够运用圆周角的知识解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象力，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。

2.如何运用圆周角的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索圆周角的性质。

2.通过实例讲解，让学生了解圆周角在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括圆周角的定义、性质和应用的实例。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的数学问题，引导学生回顾已学的圆的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示圆周角的定义和性质，让学生初步了解圆周角的概念。

同时，引导学生通过观察、思考，自主探索圆周角的性质。

3.操练（15分钟）教师通过一些具体的实例，让学生了解圆周角在实际问题中的应用。

同时，引导学生通过自主练习，巩固对圆周角性质的理解。

4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，让学生进行小组讨论，进一步巩固对圆周角的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用圆周角的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

人教版九年级数学上册第二十四章《圆周角》第1-2课时学习任务单(公开课导学案)及作业设计

人教版九年级数学上册第二十四章《圆周角》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】通过观察，比较，分析，探究圆周角与圆心角的关系；体会分类讨论，转化，归纳的思想方法；理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论；准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算.【课前学习任务】复习圆心角的概念；弧，弦，圆心角的关系.【课上学习任务】学习任务一：1.探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.2.圆周角概念：我们把___________，并且____________________的角，叫做圆周角.如图，_______为⊙O 的圆周角,所对的弦为________,所对的弧为________.学习任务二：1.探究活动二：优弧与劣弧上的圆周角.点 M，N 在⊙O 上，在⊙O 上任取三个不与点 M，N 重合的点 P1，P2，P3，得到三个圆周角∠MP1N，∠MP2N，∠MP3N，分别测量这三个角的角度，并记录下来.∠MP1N=____________，∠MP2N=____________，∠MP3N=____________.发现：______________________________________________________.2.探究活动三：圆周角与圆心的位置关系.当点 P 在优弧 MN 上运动时，圆心 O 与圆周角∠MPN 的边会出现哪些位置关系呢？请同学们将圆心 O 与圆周角∠MPN 的边会出现的位置关系，画在下图中.3.探究活动四：圆周角与圆心角的关系.（1）圆心在圆周角的一边上证明：∵ OA=ON，∴ _____________．又∵∠MON 是△AON 的外角∴ _____________，∴ _____________，即∠A=1/2∠MON.（2）圆心在圆周角内连接 BO 并延长，交⊙O 于点 E∵ ________________,_____________,∴∠MBN=1/2∠MON.（3）圆心在圆周角外证明：4.圆周角定理：____________________________________________如图，∠P 是______所对的圆周角，∠O 是________所对的圆心角.∴_____________.5.探究活动五：圆周角与弧的关系（1）同弧所对圆周角相等证明：连接 OM，ON.∵∠P 是MN所对的圆周角，∠MON 是MN所对的圆心角.∴∠P=1/2∠__________.同理，∠Q=1/2∠_________.∴________________.（2）等弧所对圆周角相等已知：如图，MN= M'N'.求证：∠P=∠Q证明：连接______________________.∵MN= M'N'，∴________________.∵∠P 是_______所对的圆周角，_____是_______所对的圆心角.∴∠P=1/2∠__________.同理，∠Q=1/2∠_________.∴________________.6.圆周角定理推论（一）_________________________________所对的圆周角相等．7.探究活动六：特殊的角度在左图⊙O 上画出直径 MN，及其所对的圆周角∠MPN，并测量∠MPN 的角度.在右图⊙O 上画出个以点 P 为顶点的圆周角∠MPN，使∠MPN=90°，再画出它所对的圆心角∠MON，并测量∠MON 的角度.MN 为⊙O 直径，∠MPN=_____°.∠MPN=90°，∠MON=_____°.发现：________________________________________________________, ________________________________________________________.8.圆周角定理推论（二）___________所对的圆周角是直角；___________所对的弦是直径．学习任务三：例：如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．【作业设计】1.如图，OA ，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2 ∠BOC.求证：∠ACB=2 ∠BAC.2.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下.提高作业：如图，如图，圆上分布着 7 个点，A1，A2，……，A7，从 A1 起顺次连接 A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则∠A1+∠A2+……+∠A7=_______.【参考答案】1.∵∠ACB 是AB所对的圆周角，∠AOB 是AB所对的圆心角，∴∠ACB=1/2∠AOB.∵∠BAC 是BC所对的圆周角，∠BOC 是BC所对的圆心角，∴∠BAC=1/2∠BOC .∵∠AOB=2∠BOC.∴∠ACB=2∠BAC.2.方法有多种，如对折两次，找到直径的交点；利用“90°的圆周角所对的弦是直径”先找到直径，再确定圆心；通过作任意一条弦的中垂线先作出直径，再确定圆心；等等.提高作业：540°.第二课时【学习目标】掌握圆内接四边形的有关概念及性质；能应用圆周角的性质及圆内接四边形的性质，进行计算和探究.【课前学习任务】复习之前学过的有关圆周角的相关知识.【课上学习任务】学习任务一：问题 1 四边形 ABCD 的对角有什么数量关系？测量：猜想：证明：学习任务二：例 1 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，若∠AOB=100°，则∠ACB=_______.变式：当∠AOB 为时，∠ACB=_______.当∠AOB 为时，∠ACB=_______.练习如图，点 A，B 是⊙O 上两点，若∠AOB=70°，则∠ACB=_______.学习任务三：例 2 如图,在圆内接四边形 ABCD 中，AB=CD，(1)求证：(2)求四边形 ABCD 的面积.学习任务四：1.画一个圆内接平行四边形，观察一下你画出的平行四边形有什么特点？猜想：圆内接平行四边形是__________形.已知：求证：证明：2. 画一个圆内接菱形，观察一下你画出的菱形有什么特点？猜想：圆内接菱形是__________形.已知：求证：证明：【作业设计】请同学们完成下面两道课后作业：1.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，若，则∠BCD 的度数是_________.（答案：105°）2.如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且 BD=DC.求证：AD 平分∠EAC.证明：∵∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的外角.∴∠EAD=∠BCD.∵BD=DC.∴∠BCD=∠CAD.∴∠EAD=∠CAD.∴AD 平分∠EAC.。

北京版-数学-九年级上册- 圆周角教案

《圆周角》教案教学目标：一．知识技能1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；3．能灵活运用圆周角的性质解决问题；4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．教学重点：1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．2．圆内接四边形的性质定理．教学难点：1．发现并证明圆周角定理．2．理解“内对角”这一重点词语的意思．教学过程：一．创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB观看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？oB ACDE二．认识圆周角．1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．)3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？三．探究圆周角的性质．1．在下图中，同弧⌒AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧⌒AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．2．由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．四．证明圆周角定理及推论．1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？4．怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)5．以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？6．总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换)五．复习提问：1．什么叫圆内接三角形？ 2．什么叫做三角形的外接圆？通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．定理2：圆的内接四边形的对角互补．3．如图所示图中，∠AOB =180°，则∠C 等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．)OC3ABC1C2如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，∠ACD =60°，∠ADC =70°，求∠APC 的度数．解：连接BC ，则∠ACB =90°， ∠DCB =∠ACB -∠ACD =90°-60°=30°．又∵∠BAD =∠DCB =30°，∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30°+70°=100°．例题解析例1 在圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∵2x+6x=180，∴x=22.5.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=112.5°.例2 已知：如课本第127页图21-23，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长.六．小结：本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？。

京改版九年级上册21.4圆周角1优秀教学案例

（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
2.设计一些需要小组合作完成的任务，让学生在合作中学习，提高他们的学习效果。
3.鼓励学生分享和交流，培养学生的表达能力和倾听能力。
在教学过程中，我将注重小组合作，组织学生进行小组讨论和合作。通过设计一些需要小组合作完成的任务，让学生在合作中学习，提高他们的学习效果。我将鼓励学生分享和交流，培养他们的表达能力和倾听能力。同时，我还将对小组合作的过程进行指导和评价，确保学生能够有效地进行合作学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物和图形，创设真实的学习情境，让学生观察和分析，引发学生的思考和探究。
-例如，我可以通过展示一个圆形物体，如轮子或地球仪，让学生观察并描述圆形的特征。然后，我提出问题：“如果你在这个圆形上任意选择一个点，并连接圆心和这个点，你会得到一个什么角？”这个问题可以引发学生对圆周角的思考和探究。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角的概念，能够准确地识别和描述圆周角的特点。
2.掌握圆周角定理，能够运用定理解决一些相关的几何问题。
3.了解圆周角与圆心角的关系，能够运用这一关系解决实际问题。
在教学过程中，我将以生动的语言和形象的图形，帮助学生理解和掌握圆周角的概念和特点。通过引导学生观察、分析和推理，让学生深入理解圆周角定理的内涵和外延。同时，我还将设计一些具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，灵活运用圆周角与圆心角的关系，提高他们的几何思维能力和解决问题的能力。
在制定本节课的教学案例时，我以“圆周角与圆心角的关系”为主线，设计了以下几个教学环节：
1.导入：通过复习圆的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

《圆周角》学习任务单

《圆周角》学习任务单一、学习目标1、理解圆周角的概念，能够准确识别圆周角。

2、掌握圆周角定理及其推论，并能运用它们进行相关的计算和证明。

3、经历探索圆周角定理的过程，培养观察、分析和逻辑推理能力。

4、通过对圆周角定理的应用，体会数学知识在实际生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。

二、学习重难点1、重点（1）圆周角的概念和圆周角定理。

（2）圆周角定理的推论及其应用。

2、难点（1）圆周角定理的证明。

（2）圆周角定理及其推论的灵活应用。

三、知识梳理（一）圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

需要注意的是：圆周角必须满足两个条件：一是顶点在圆上；二是角的两边都与圆相交。

例如，图中的∠ABC 就是圆周角，而∠ABD 就不是圆周角。

（二）圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

证明：（略）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

（三）圆周角定理的推论1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

2、圆内接四边形的对角互补。

四、例题讲解例 1：如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 100°，求∠ACB 的度数。

解：因为∠AOB 是圆心角，∠ACB 是圆周角，且它们都对着弧 AB。

根据圆周角定理，∠ACB ＝ 1/2∠AOB ＝ 1/2 × 100°＝ 50°例 2：如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30°，求∠ABD 的度数。

解：因为 AB 是直径，所以∠ADB ＝ 90°（半圆所对的圆周角是直角）又因为∠C ＝ 30°，且∠C 和∠D 都是对着弧 AB，所以∠D ＝∠C ＝ 30°则∠ABD ＝ 180° 90° 30°＝ 60°例 3：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠BOD ＝ 130°，求∠BCD 的度数。

《圆的基本性质》学习任务单

《圆的基本性质》学习任务单一、学习目标1、理解圆的定义，掌握圆的相关概念，如圆心、半径、直径等。

2、掌握圆的周长和面积的计算公式，并能熟练运用。

3、理解弧、弦、圆心角的概念及它们之间的关系。

4、掌握垂径定理及其推论，并能运用其解决相关问题。

5、了解圆的对称性，理解圆既是轴对称图形又是中心对称图形。

二、学习重点1、圆的相关概念及性质的理解和应用。

2、圆的周长和面积公式的推导及应用。

3、垂径定理及其推论的应用。

三、学习难点1、圆的相关性质的综合应用。

2、运用垂径定理解决实际问题时的辅助线添加。

四、学习方法1、自主学习：通过阅读教材、观看教学视频等方式，初步了解圆的基本性质。

2、合作探究：与同学一起探讨圆的相关问题，交流解题思路和方法。

3、实践应用：通过做练习题、解决实际问题，加深对圆的基本性质的理解和应用。

五、学习过程（一）知识回顾1、回顾以前学过的几何图形，如三角形、四边形等。

2、思考这些图形的特点和性质。

（二）圆的定义1、圆的动态定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。

固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。

2、圆的静态定义：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。

（三）圆的相关概念1、圆心：圆的中心，用字母 O 表示。

2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示，且d ＝ 2r。

4、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

5、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

6、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

7、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

（四）圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

2、圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。

初三数学(北京版)圆的有关概念-3学习任务单

【学习任务二】点与圆的位置关系活动1. 在平面内画半径2厘米的O ，再任意画一个点.（1）观察：点的位置与圆的位置（2）思考：点与圆的位置关系有哪几种？活动2.归纳平面上的一个圆，把平面上所有的点分成了三类。

即圆上的点，圆内的点和圆外的点。

活动3.用数量关系描述点与圆的位置关系设O 的半径为r ,点到圆心的距离d活动4例题分析例.在三角形ABC 中，C=90 ，AC=4,AB=5,以C 为圆心，以r 为半径作圆，按下列条件分别判断点A 点B 和圆C 的位置关系.（1）r=2.4 (2)r=4变式：若点B 在圆C 内，且点A 在圆C 外，此时圆C 的半径R 的取值范围是什么？【学习任务三】与圆有关的概念54C BA A CB活动1.理解与圆有关的概念弦：直径：圆弧：半圆：.劣弧：优弧：等弧：圆心角：活动2.巩固概念1.判断题（1）直径是弦。

（2）半圆是弧。

（3）长度相等的两条弧是等弧。

（4）在同圆中，优弧一定比劣弧长2.填空：如图，点A ，点B ，点C ，点D 在圆上，BD 是圆的直径.（1）O 中所有的弦：________________________（2）O 中所有的劣弧：__________________________（3）O 中劣弧所对的圆心角：_______________________（4）若O 半径为3，15︒∠=A ,AD 的度数_____________是AD 长度是___________【学习任务四】. 探索弧长和扇形的面积公式（1）弧的度数（2）弧的长度(3)扇形面积公式。

北京课改版-数学-九年级上册-教案-22.4圆周角(1)

上课日期课的类型新授课授课教师贾金利课题总课时：2 第1课时教学目标重点探索圆周角与圆心角的关系难点了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”.方法小组探究、准备ppt教师活动学生活动设计意图时间安排教学过程一、展示教学目标（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．二、学习新知识（一）、情境创设导入新课问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？二、呈现问题、合作探究问题1、图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?确定自己学习目标。

审题，理解题意两人一组，交换看法(角的顶点在圆上).让学生明确学习目标联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.2分钟3分钟CA BDOO ABCOABCDOABC D圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.随堂练习：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.问题3、画弧BC所对的圆心角，然后再画弧BC 所对的圆周角，你能画多少个同一条弧的圆心角？多少个圆周角？三、合作探究小组讨论交流四人一组，根据下面的四个问题互相交流。

1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？3、你得出了什么猜想？4、你又是怎样验证你的猜想呢？四、验证猜想，定理的证明思路：(1)圆心在圆周角边上的情况(2)圆心在圆周角内部的情况(3)圆心在圆周角外部的情况：五尝试应用判断正误：1、等弦所对的圆周角相等.2、2、同弧或等弧所对的圆周角相等.3、相等的圆周角所对的弧相等.得出结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.试着说明对定义整体把握掌握圆周角的基本特征在练习本上画图交流讨论后，学生代表说出本小组的猜想.教师利用几何画板的演示得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.又用几何画板演示，根据圆周角相对于圆心的位置，可以把它们分成三种情况.后两种情况通过加辅助线刻化归为（1）情况。

北京课改版九上22.4《圆周角》word学案

22.4圆周角（一）【学习目标】1、理解圆周角的定义，会是识别圆周角；2、掌握圆周角定理及推论. 【学习过程】一、根据给出的圆周角，总结概括圆周角的定义圆周角定义：练习1：教材144页1、3二、圆周角与圆心角的关系总结：1、圆周角定理巩固练习1、求圆中的x 值思考：如图4，AB 所对的圆周角是否相等，简述理由.若BD AB ，∠1与∠2是否相等？反之是否成立？B 图1图2 图3BC2、圆周角定理推论：符号表示：巩固练习2：（1）在图4 中，若BD AB ，还有哪些圆周角的等量关系？（2）如图5，指出相等的圆周角（3）如图5，若∠CBA=∠BDC ，你能得出哪些等量关系？总结：同圆或等圆中，圆周角与所对的弧、弦之间的等量转化关系——三、例题：例1、如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上的四个点，点E 为DC 延长线上的一点.求证：（1）∠BCD+∠A=180°，∠ABC+∠ADC=180°；（2）∠BCE=∠A试一试：从上面例题，你能总结出什么结论？圆内接四边形性质：小结：检测与作业：教材：146页1——4图5A B C D22.4圆周角（二）【学习目标】1、进一步掌握圆周角定理及其推论2、能利用推论解决有关问题【学习过程】一、想一想：在⊙O 中，AB 为直径，如果点C 是圆上（不与A 、B 重合），那么∠ACB 具有怎样的特征？为什么？圆周角推论2：符号语言：练习1：求证：如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.二、定理及推论应用例1、已知：如图，CD 是⊙O 直径，AC 、AE 分别交⊙O 于B 、D 两点，∠A=23°，∠BED=21°，求∠DCE 的度数.例2、已知：如图，在⊙O 中直径AB 的长为10cm ，弦AC 的长为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BC 、AD 和BD 的长. A C例3、已知：⊙O 中，AB 为直径，∠DBA=40°，求∠DCB 的度数.例4、已知：AB 为⊙O 的直径，长为10cm ，C 在半圆上，过点C 作CD ⊥AB 于C ，且CD=4cm. 求AD 、BD 的长例5、如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，已知∠A=45°，弦BC=5.求⊙O 的直径练习:教材145页2145页3．如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴相交于A 、D ∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，2），求点A 的坐标及圆心C 的坐标B作业：教材147页5、6、7、822.4圆周角（三）【学习目标】1、熟练掌握圆周角定理及其推论；2、能熟练进行角之间的转化；3、能利用圆周角的相关结论解决相关问题. 【学习过程】一、想一想：观察右图，⊙O 中，弦AB 、ED 的延长线交于A ，连结EB 、CD ，交于点F ，连结CE 、BC.请找出图中的等角，并写出相似三角形二、补充例题：例1、如图，圆O 中，弦AC 与弦BD 交于点P.求证：AP ·PC=BP ·PD例2、⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线交于P ，且AB=BC.求证：AD ：AB=DP:PC .B例3、如图，AB 是△ABC 外接圆O 的直径，D 为⊙O 上一点，且DE ⊥CD 交BC 于E ，求证：EB·CD＝DE·AC．例4、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC 、AC ，过点C 作直线CD⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：BC 2＝BG·BF ．例5、△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D ，AB=4，AC=6，AD=3，求⊙O 的半径长.导学76——77页分类选讲作业：教材146——147页选讲。