2014武汉市九年级元月调考数学试卷含答案(word版)

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2014年武汉市中考数学试题（完美答案解析版）

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（中，最小的实数是（）A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3 2．若代数式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（）A ．x ≥－3 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 3．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（） A ．3×104 B ．3×105 C ．3×106 D ．30×104 4．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数人数1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A ．4 B ．1.75 C ．1.70 D ．1.65 5．下列代数运算正确的是（．下列代数运算正确的是（） A ．(x 3)2＝x 5 B ．(2x )2＝2x2 C ．x 3·x 2＝x5 D ．(x ＋1)2＝x 2＋1 6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（的坐标为（） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1) 7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（辆的天数为（） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15 9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（个图中共有点的个数是（）A ．31 B ．46 C ．51 D ．66 A B C D 10．如图，P A 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E 交P A 、PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（的值是（） A ．13125B ．512C ．1353D ．1332二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：－2＋(－3)＝_______ 12．分解因式：a 3－a ＝_______________ 13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______ 14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米15．如图，若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为______ 16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为______ 三、解答题（共9小题，共72分） 17．解方程：xx 322=- 18．已知直线y ＝2x －b 经过点(1，－1)，求关于x 的不等式2x －b ≥0的解集的解集 19．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：AB ∥CD 20．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0) (1) ① 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ② 将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD (2) 若直线y ＝kx 平分(1)中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值的值21．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球个球①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率个红球的概率②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果球的概率是多少？请直接写出结果22．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5 (1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求P A的长的长(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求P A得长得长23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：的相关信息如下表：（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 时间x（天）售价（元/件）件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x每天销量（件）已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果元？请直接写出结果 24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接P Q(1) 若△BP Q与△ABC相似，求t的值的值(2) 连接A Q、CP，若A Q⊥CP，求t的值的值(3) 试证明：P Q的中点在△ABC的一条中位线上的一条中位线上25．如图，已知直线AB ：y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝21x 2交于A 、B 两点两点(1) 直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标坐标(2) 当k ＝－21时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5 (3) 若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离的最大距离2014年武汉市中考数学试卷答案解析版1、考点：、考点：实数大小比较实数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．大于负数，可得答案．解答：解：解答：解：-2-2-2＜＜0＜2＜3，最小的实数是，最小的实数是-2-2-2，，故选：A ．点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．大于负数是解题关键． 2、考点：、考点：二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．的取值范围即可．解答：解：∵使x-3 x-3 在实数范围内有意义，在实数范围内有意义，在实数范围内有意义，∴x-x-3≥0，3≥0，3≥0，解得x≥3．x≥3．故选C ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 3、考点：、考点：科学记数法—表示较大的数科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞位数相同．当原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数．解答：解：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．4、考点：、考点：众数众数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵解答：解：∵1.651.65出现了4次，出现的次数最多，次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.651.65；；故选D ．点评：此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数． 5、考点：、考点：幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．项的判断即可．解答：解：解答：解：A A 、（、（x x 3）2=x 6，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；B 、（、（2x 2x 2x））2=4x 2，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；C 、x 3•x 2=x 5，原式计算正确，故本选项正确；，原式计算正确，故本选项正确；D 、（、（x+1x+1x+1））2=x 2+2x+1+2x+1，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；故选C ．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握运算法则是关键．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握运算法则是关键． 6、考点：、考点：位似变换位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C 点坐标．点坐标．解答：解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），），B B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD CD，，∴端点C 的坐标为：（的坐标为：（33，3）．）．故选：A ．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．是解题关键．7、考点：、考点：简单组合体的三视图简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选D ．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 8、考点：、考点：折线统计图折线统计图；用样本估计总体．分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．解答：解：由图可知，解答：解：由图可知，1010天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：410=0.4 =0.4，∴估计一个月（，∴估计一个月（，∴估计一个月（3030天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．辆的天数为：30×0.4=12（天）．故选C ．点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．必要的信息是解决问题的关键．9、考点：规律型：图形的变化类、考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第1个图中共有1+11+1××3=4个点，第2个图中共有1+11+1××3+23+2××3=10个点，第3个图中共有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3=19个点，…由此规律得出第n 个图有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3+3+……+3n 个点．个点．解答：解：第1个图中共有1+11+1××3=4个点，第2个图中共有1+11+1××3+23+2××3=10个点，个点，第3个图中共有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3=19个点，… 第n 个图有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3+3+……+3n 个点．个点．所以第5个图中共有点的个数是1+11+1××3+23+2××3+33+3××3+43+4××3+53+5××3=463=46．．故选：B ．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题． 1010、考点：、考点：、考点：切线的性质切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：（分析：（11）连接OA OA、、OB OB、、OP OP，延长，延长BO 交PA 的延长线于点F ．利用切线求得CA=CE CA=CE，，DB=DE DB=DE，，PA=PB 再得出PA=PB=32 r r．利用．利用Rt Rt△△BFP BFP∽∽RT RT△△OAF 得出AF=23FB FB，在，在RT RT△△FBP 中，利用勾股定理求出BF BF，再求，再求tan tan∠∠APB 的值即可．的值即可．解答：解：连接OA OA、、OB OB、、OP OP，延长，延长BO 交PA 的延长线于点F ．∵PA PA，，PB 切⊙切⊙O O 于A 、B 两点，两点，CD CD 切⊙切⊙O O 于点E ∴∠∴∠OAP=OAP=OAP=∠OBP=90°，∠OBP=90°，∠OBP=90°，CA=CE CA=CE CA=CE，，DB=DE DB=DE，，PA=PB PA=PB，， ∵△∵△PCD PCD 的周长的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，，∴PA=PB=．在Rt Rt△△BFP 和Rt Rt△△OAF 中，中，，∴Rt Rt△△BFP BFP∽∽RT RT△△OAF OAF．． ∴===，∴AF=FB FB，，在Rt Rt△△FBP 中，中， ∵PF 2﹣PB 2=FB 2∴（∴（PA+AF PA+AF PA+AF））2﹣PB 2=FB 2∴（r+BF BF））2﹣（）2=BF 2，解得BF=r ，∴tan tan∠∠APB===，故选：B ．点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系． 1111、考点：有理数的加法、考点：有理数的加法、考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可．分析：根据有理数的加法法则求出即可．解答：解：（﹣解答：解：（﹣22）+（﹣（﹣33）=﹣5，故答案为：﹣5．点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．值相加．1212、考点：提公因式法与公式法的综合运用、考点：提公因式法与公式法的综合运用、考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：解答：解：a a 3﹣a=a a=a（（a 2﹣1）=a =a（（a+1a+1）（）（）（a a ﹣1）．）．故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，本题考查了提公因式法，公式法分解因式，公式法分解因式，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．次分解，注意要分解彻底．1313、考点：概率公式、考点：概率公式、考点：概率公式分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．形，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．数之比．1414、考点：一次函数的应用、考点：一次函数的应用、考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：∴这次越野跑的全程为：1600+3001600+3001600+300××2=2200米．米．故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，二元一次方程组的解法的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．由函数图象的数量关系建立方程组是关键．1515、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点C 作CE CE⊥⊥x 轴于点E ，过点D 作DF DF⊥⊥x 轴于点F ，设OC=3x OC=3x，则，则BD=x BD=x，分别，分别表示出点C 、点D 的坐标，代入函数解析式求出k ，继而可建立方程，解出x 的值后即可得出k 的值．的值．解答：解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OC=3x ，则BD=x ，在Rt △OCE 中，∠COE=60°，则OE=x ，CE=x ，则点C 坐标为（x ，x ），），在Rt △BDF 中，BD=x ，∠DBF=60°，则BF=x ，DF=x ，则点D 的坐标为（5﹣x ，x ），），将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x 2，将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x ﹣x 2，则x 2=x ﹣x 22，解得：x 1=1，x 2=0（舍去），（舍去），故k=×12=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k 的值相同建立方程，有一定难度．立方程，有一定难度．1616、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：根据等式的性质，可得∠可得∠BAD BAD 与∠与∠CAD CAD CAD′的关系，′的关系，根据SAS SAS，，可得△可得△BAD BAD 与△与△CAD CAD CAD′′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与CD CD′的关系，根据勾股定理，可得′的关系，根据勾股定理，可得答案．答案．解答：解：作AD ′⊥AD ，AD ′=AD ，连接CD ′，DD ′，如图：，′，如图：，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD ′+∠CAD ，即∠BAD=∠CAD ′，′，在△BAD 与△CAD ′中，′中，，∴△BAD ≌△CAD ′（SAS ），）， ∴BD=CD ′．∠DAD ′=90° 由勾股定理得DD ′=，∠D ′DA+∠ADC=90° 由勾股定理得CD ′=， ∴BD=CD ′=，故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定勾股定理，作出全等图形是解题关键．理，作出全等图形是解题关键．1717、考点：解分式方程、考点：解分式方程、考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．到分式方程的解．解答：解：去分母得：解答：解：去分母得：2x=3x 2x=3x 2x=3x﹣﹣6，解得：解得：x=6x=6x=6，，经检验x=6是分式方程的解．是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．1818、考点：一次函数与一元一次不等式、考点：一次函数与一元一次不等式、考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（分析：把点（11，﹣，﹣11）代入直线y=2x y=2x﹣﹣b 得到b 的值，再解不等式．的值，再解不等式．解答：解：把点（解答：解：把点（11，﹣，﹣11）代入直线y=2x y=2x﹣﹣b 得，﹣得，﹣1=21=21=2﹣﹣b ，解得，解得，b=3b=3b=3．．函数解析式为y=2x y=2x﹣﹣3．解2x 2x﹣﹣3≥0得，得，x x ≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．1919、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定分析：根据边角边定理求证△分析：根据边角边定理求证△ODC ODC ODC≌△≌△≌△OBA OBA OBA，可得∠，可得∠，可得∠C=C=C=∠∠A （或者∠（或者∠D=D=D=∠∠B ），即可证明DC DC∥∥AB AB．．解答：证明：∵在△ODC 和△OBA 中，中，∵，∴△ODC ≌△OBA （SAS ），），∴∠C=∠A （或者∠D=∠B ）（全等三角形对应角相等），）（全等三角形对应角相等）， ∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）．（内错角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC ≌△OBA ．2020、考点：作图、考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换轴对称变换分析：（1）①根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B 的位置，然后连接AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A 关于直线x=3的对称点，即为所求的点D ；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k 值．值．解答：解：（1）①如图所示；）①如图所示；②直线CD 如图所示；如图所示；（2）∵A （0，4），C （3，0），），∴平行四边形ABCD 的中心坐标为（，2），），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，利用轴对称变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．2121、考点：列表法与树状图法、考点：列表法与树状图法、考点：列表法与树状图法分析：（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案； ②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①画树状图得：）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，种情况， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，种情况， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．2222、、考点：相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理；勾股定理；等腰直角三角形；等腰直角三角形；等腰直角三角形；圆心角、圆心角、圆心角、弧、弧、弧、弦的关系；弦的关系；圆周角定理圆周角定理分析：（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p 是弧AB 的中点，所以三角形APB 是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP 垂直平分BC ，得出OP ∥AC ，从而得出△ACB ∽△0NP ，根据对应边成比例求得ON 、AN 的长，利用勾股定理求得NP 的长，进而求得PA ．解答：解：（1）如图（1）所示，连接PB ，∵AB 是⊙O 的直径且P 是的中点，的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC 中有AB=13， ∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC ．OP 相交于M 点，作PN ⊥AB 于点N ，∵P 点为弧BC 的中点，的中点， ∴OP ⊥BC ，∠OMB=90°，又因为AB 为直径为直径 ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠OMB ， ∴OP ∥AC ，∴∠CAB=∠POB ，又因为∠ACB=∠ONP=90°， ∴△ACB ∽△0NP ∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得代入得 ON=，∴AN=OA+ON=9 ∴在RT △OPN 中，有NP 2=0P 2﹣ON 2=36 在RT △ANP 中有PA===3∴PA=3．点评：本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．2323、考点：二次函数的应用、考点：二次函数的应用、考点：二次函数的应用分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；）根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．等式，根据解不等式组，可得答案．解答：解：（1）当1≤x ＜50时，y=（200﹣2x ）（x+40﹣30）=﹣2x 2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x ）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；元；（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．元．点评：本题考查了二次函数的应用，本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用单价乘以数量求函数解析式，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性利用了函数的性质求最值．质求最值．2424、考点：相似形综合题、考点：相似形综合题、考点：相似形综合题分析：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ ∽△BAC 时，=，当△BPQ ∽△BCA 时，=，再根据BP=5t ，QC=4t ，AB=10cm ，BC=8cm ，代入计算即可；，代入计算即可；（2）过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB=5t ，PM=3t ，MC=8﹣4t ，根据△ACQ ∽△CMP ，得出=，代入计算即可；，代入计算即可；（3）作PE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，先得出DF=，再把QC=4t ， PE=8﹣BM=8﹣4t 代入求出DF ，过BC 的中点R 作直线平行于AC ，得，得RC=DF ，D 在过R 的中位线上，从而证PQ 的中点在△ABC 一条中位线上．一条中位线上．解答：解：（1）①当△BPQ ∽△BAC 时，时，∵=，BP=5t ，QC=4t ，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴=，∴t=1；②当△BPQ ∽△BCA 时，时，∵=， ∴=， ∴t=，∴t=1或时，△BPQ 与△ABC 相似；相似；（2）如图所示，如图所示，过过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB=5t ，PM=3t ，MC=8﹣4t ，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM 且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ ∽△CMP ，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，仍有PM ⊥BC 于点M ，PQ 的中点设为D 点，再作PE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵∠ACB=90°，∴DF 为梯形PECQ 的中位线，的中位线，∴DF=，∵QC=4t ，PE=8﹣BM=8﹣4t ，∴DF==4，∵BC=8，过BC 的中点R 作直线平行于AC ，∴RC=DF=4成立，成立，∴D 在过R 的中位线上，的中位线上，∴PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．的一条中位线上．点评：此题考查了相似形综合，此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、用到的知识点是相似三角形的判定与性质、用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．2525、考点：二次函数综合题；解一元二次方程、考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x ，使得y 的值与k 无关即可．无关即可．。

2014年武汉市元月调考数学试卷

2014 年武汉市元月调考数学试卷一、选择题（共 10小题，每题 3 分）1．实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x >1B ．x ≥1C ． x <1D ． x ≤1 2．如图，点 A 、B 、C 在⊙ O 上，∠ AOB=40 °，则∠ ACB 的度数是（）A ．10°B ．20°C ．40°D ． 70°3．下列图形中，为中心对称图形的是（）4．签筒中有 5 根纸签 ,分别标有数字 1，2，3，4， 5，从中随机抽取一根，下列事件属于随机事件的是（7．有一人患了流感经过两轮传染后有 49 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 x 的值为（） A ．5 B ．6C ． 7D ．88．若关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的两根为 x 1，x 2，则 x 1+x 2=﹣ ，x 1?x 2= ．当 a=1，b=6 ， c=5时， x 1x 2+x 1+x 2 的值是（）A ． 5B ．﹣ 5C ． 1D ．﹣ 19．若 + =0，则下列各数中，与的积为有理数的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，扇形 AOD 中，∠ AOD=90 °，OA=6 ，点 P 为上任意一点（不与点A 和D 重合），PQ ⊥OD 于点 Q ，点 I 为△OPQ 的内心，过 O 、I 和D 三点的圆的半径为 r ，则当点 P 在上运动时， r 的值满足（）A. 0 r 3B. r 3C. 3 r 3 2D. r 3 2A ．A ．抽到的纸签上标有的数字 0B ．抽到的纸签上标有的数字小于 6C ．抽到的纸签上标有的数字是1D ．抽到的纸签上标有的数字大于 65．袋子中装有 5 个红球、 3 个绿球， A ． B ． C ．6．下列一元二次方程没有实数根的是（ 22A ． x +3=0B ． x +x=0从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为（）C ． x 2+2x= ﹣ 1 D ．x 2+3x=1D ．二、填空题（共6 小题，每题 3 分）11．计算：﹣= ．12．平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=13．2013 年12 月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与住宅的价差越来越大，如2011年某写字楼与住宅均价价差为614 元/平方米，2013 年上升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．14．甲口袋中装有 2 个相同的小球，他们分别写有数字 1 和2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字3， 4 和5，从 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球，取出的两个球上的数字之和为 5 的概率是15．如图，P 为直径AB 上的一点，点M 和N 在⊙ O 上，且∠ APM= ∠NPB=30 PN+PM= cm．16．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为．三、解答题（共9 小题，满分72 分）217．（6 分）解方程：x2﹣6=﹣2（x+1）18．（6分）如图，点A，C和B都在⊙ O上，且四边形ACBO 为菱形，求证：点 C是的中点．19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4）（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△ A1B 1C1，并写出点A1 的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O逆时针旋转90°后得到的△ A2B 2C2，并写出点 A 2的坐标．．若OP=2cm，AB=16cm ，则20．（7 分）小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从B，C和D等四种类型的题目随机抽答一题，面试从E，F和G三种类型的题目随机抽答一题；（1）用列表法或画树形图法求出参加一次活动可能抽答的所有结果；（2）小红对 A 和F两种类型的题目很熟练，求“小红刚好抽答 A 和F两种类型的题目”的概率．221．（7 分）已知关于x 的一元二次方程ax +bx+1=0 中，b= + +m+1 ；（1）若a=4，求 b 的值；2（2）若方程ax2+bx+1=0 有两个相等的实数根，求方程的根．22．（8分）如图1，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙ O分别与边BC和AC相交于点E和F，过点E作⊙ O 的切线交边AC 于点H．1）求证：CH=FH ；若OH= ，HC=1 ，求⊙ O 的半径．23．（10 分）如图1，某小区的平面图是一个占地400×300 平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200 米，南侧绿化带的长为300 米，绿化面积为18000 平方米，请算出小区道路的宽度．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC= ，P为AC边上一动点，PC=t，以点P为中心，将△ABC 逆时针旋转90°，得到△DEF ，DE 交边AC 于点G；A，2）如图2，连接OH ，（1）用含有t 的式子填空：DP= ；AG= ；（2）如图2，当点 F 在AB 上时，求证：PG=PC；（3）如图3，当P为DF 的中点时，求AG：PG 的值．25．（12分）如图1，⊙P的直径AB 的长为16，E为半圆的中点，F为劣弧上的一动点，EF和AB 的延长线交于点C，过点 C 作AB 的垂线交AF 的延长线于点D；（1）求证：BC=DC ；（2）以直线AB为x轴，线段PB的中垂线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系xO y，则点B的坐标为（4，20），设点 D 的坐标为（m，n）若m，n 是方程x2+px+p+8=0 的两根，求P 的值；（3）在（2）中的坐标系中，直线y=kx+8 上存在点H ，使△ ABH 为直角三角形，若这样的H 点有且只有两个，请直接写出符合条件的k 的值或取值范围．2014 年湖北省武汉市九年级元月调考数学试卷参考答案一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．D 2．B3．B4．C5．B6． A 7．B8．D 9．A10．、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分18分）11．12．-1 13．614（1+x）2=2401 14．15．6 16．3三、解答题（共9 小题，满分72 分）17．18．19．20．（-1）t 25．21．22．23．24．3-t3- +。

年武汉市元月调考数学试卷及答案(word版)

201４—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015.1.２8亲爱的同学，在你答题前,请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项:1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。

全卷共6页，三大题，满分1２0分。

考试用时１20分钟。

2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置,并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

3.答第1卷（选择题)时,选出每小题答案后，用2Ｂ铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不得答在“试卷”上．．．．．．．．．。

4．答第Ⅱ卷(非选择题)时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。

答在第．．．．．．I．、Ⅱ卷的试卷上无效。

．．．．．．．预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题共3０分)一、选择题(共10小题,每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1.方程5ｘ２-4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为A.5和4ﻩB.5和-4C.5和－1ﻩＤ．５和1２.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中３张黑桃、２张红桃．从中随机抽取一张，则A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色ﻩﻩＢ．抽到黑桃的可能性更大Ｃ．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3.抛物线ｙ=x2向下平移一个单位得到抛物线A.y=(x＋1)2B．y=（ｘ-1)2ﻩﻩＣ.y=x2+１ﻩﻩD. y=x２－14．用频率估计概率，可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为０.5，是指A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B.连续抛掷10０次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各5０次．C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”.Ｄ.抛掷ｎ次,当ｎ越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于０.5.5．如图,在⊙Ｏ中，弦ＡB,AC互相垂直，D,E分别为AB,AC的中点,则四边形OEAD为A.正方形B.菱形Ｃ．矩形 D.直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( -４，1）关于原点的对称点的坐标为A．(4,1) Ｂ.（4,-1) Ｃ.( -４,-1) D.(-1,4)７.圆的直径为１3 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则.Ａ．当d＝８ｃm,时，直线与圆相交. Ｂ．当d=4.5 cm时,直线与圆相离.C．当ｄ=6.5 fm时,直线与圆相切．D．当d＝13 ｃm时,直线与圆相切.8.用配方法解方程x2＋10x +９=０，下列变形正确的是A．(x＋5）2=16. B.(x＋1０）2=９1．C．（x－5)2=34. Ｄ．（x+１０)2＝10９9.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2 +bx +5经过A(２,5）,Ｂ( -1,2)两点，若点Ｃ在该抛物线上，则Ｃ点的坐标可能是A.（-２,0）. B．(0.5,6.5). Ｃ.(3,２）．Ｄ.（２,２）.１０.如图,在⊙O中，弦ＡD等于半径,Ｂ为优弧AＤ上的一动点，等腰△ＡBC的底边ＢC所在直线经过点Ｄ，若⊙O的半径等于１,则ＯC的长不可能为A．2- B.-1．C．2．Ｄ.+1.第9题图第1０题图第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共６小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.１1.经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时,全部右拐的概率为_＿＿______＿______．1２.方程x2－x-=0的判别式的值等于_＿_＿_＿__＿_____＿_．13.抛物线y＝-x２+４ｘ-１的顶点坐标为_____＿＿__________．1４.某村的人均收入前年为１2 ０00元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x,根据题意，所列方程为__＿__＿____＿_＿＿______＿_＿____＿＿___．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于____＿____＿______．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9ｃm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为＿_______.三、解答题（共8小题,共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题8分)解方程：x2＋2ｘ-3＝0１８.(本题8分）不透明的袋子中装有红色小球１个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀,再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．１９.(本题８分)如图，在⊙O中,半径OA⊥弦BＣ，点Ｅ为垂足,点D在优弧上．（1）若∠ＡOB= 56°,求∠ADC的度数；(２)若ＢC=6,AＥ=1,求⊙O的半径．20.(本题８分)如图,E是正方形ABCD申ＣD边上任意一点.(１)以点A为中心,把△ADE顺时针旋转９0°，画出旋转后的图形;(２)在BC边上画一点F,使△CＦE的周长等于正方形ＡBCＤ的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。

2014年武汉市中考数学试题(完美答案解析版)

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（）A ．－2B ．0C ．2D ．32．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ )A ．x ≥－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3 3．光速约为300 000千米/秒,将数字300 000用科学记数法表示为（） A ．3×104B ．3×105C ．3×106D ．30×1044．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1。

50 1。

60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数1 24 332 那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1。

65 5．下列代数运算正确的是（）A ．（x 3）2＝x 5B ．（2x ）2＝2x 2C ．x 3·x 2＝x 5D ．(x ＋1)2＝x 2＋16．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（） A ．（3，3)B ．（4，3)C ．（3，1)D ．(4，1）7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是（）8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量(单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（） A ．9B ．10C ．12D ．159．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（） A ．31B ．46C ．51D ．66A BC D10．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E 交PA 、PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ,则tan ∠APB 的值是（） A ．13125B ．512C ．1353D ．1332二、填空题(共6小题，每小题3分,满分18分） 11．计算:－2＋（－3）＝_______ 12．分解因式：a 3－a ＝_______________13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形）,则指针指向红色的概率为_______14．一次越野跑中,当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米)与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米 15．如图，若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且 OC ＝3BD ，则实数k 的值为______16．如图,在四边形ABCD 中,AD ＝4，CD ＝3,∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为______ 三、解答题（共9小题，共72分） 17．解方程:xx 322=- 18．已知直线y ＝2x －b 经过点（1,－1），求关于x 的不等式2x －b ≥0的解集 19．如图，AC 和BD 相交于点O,OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：AB ∥CD20．如图，在直角坐标系中，A （0，4）、C(3,0）(1） ① 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB② 将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD(2）若直线y ＝kx 平分(1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值21．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率（2) 先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果22．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13,AC＝5(1) 如图（1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2）如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表:时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件) 200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式(2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）,连接P Q(1）若△BP Q与△ABC相似，求t的值（2）连接A Q、CP,若A Q⊥CP，求t的值(3）试证明:P Q的中点在△ABC的一条中位线上25．如图，已知直线AB:y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝21x 2交于A 、B 两点（1）直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标(2）当k ＝－21时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5 (3）若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离分析:先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．解答：解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：错误!=0.4，∴估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．故选C．点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9、考点：规律型:图形的变化类分析：由图可知:其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．解答：解:第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．10、考点:切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE,DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=错误!r．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=错误!FB,在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．解答:解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=．在Rt△BFP和Rt△OAF中，,∴Rt△BFP∽RT△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴(PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF)2﹣（）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故选：B．点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．11、考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可．解答：解：（﹣2)+（﹣3)=﹣5，故答案为：﹣5．点评：本题考查了有理数加法的应用,注意:同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．12、考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）(a﹣1)．故答案为：a（a+1)(a﹣1）．点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意要分解彻底．13、考点：概率公式分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形,直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形,∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．14、考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒,由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒,由题意，得，解得:，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用,二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．15、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标,代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°,则OE=x，CE=x,则点C坐标为（x，x)，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x),将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得:x1=1，x2=0(舍去），故k=×12=．故答案为：．点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程,有一定难度．16、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系,根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′,在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为:．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理,作出全等图形是解题关键．17、考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣6，解得:x=6，经检验x=6是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想",把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18、考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点(1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值,再解不等式．解答:解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得,﹣1=2﹣b,解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3．解2x﹣3≥0得，x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道,点的坐标符合函数解析式．19、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定分析：根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A(或者∠D=∠B）,即可证明DC ∥AB．解答：证明：∵在△ODC和△OBA中，∵,∴△ODC≌△OBA（SAS）,∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等）,∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．20、考点:作图—旋转变换；作图-轴对称变换分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D;(2）根据平行四边形的性质,平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．解答：解：（1）①如图所示;②直线CD如图所示；（2）∵A（0,4)，C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．21、考点：列表法与树状图法分析：（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为:4×3=12(种）,且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果,第一次摸到绿球,第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2)∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为:4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况,∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是:=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．22、考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．(2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC,得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长,利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．解答：解:(1）如图（1）所示,连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点,∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2)所示:连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC,∠OMB=90°,又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB,∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在RT△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在RT△ANP中有PA===3∴PA=3．点评：本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．23、考点:二次函数的应用分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．解答：解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）(x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200,当50≤x≤90时，y=（200﹣2x)（90﹣30)=﹣120x+12000,综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元;（3)当20≤x≤60时,每天销售利润不低于4800元．点评:本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．24、考点：相似形综合题分析：(1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=,当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t,QC=4t,AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N,则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP,得出=，代入计算即可;(3）作PE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F，先得出DF=,再把QC=4t,PE=8﹣BM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得RC=DF，D在过R的中位线上，从而证PQ的中点在△ABC一条中位线上．解答:解:（1）①当△BPQ∽△BAC时,∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm,BC=8cm，∴=，∴t=1;②当△BPQ∽△BCA时,∵=,∴=，∴t=,∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似;（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N,则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°,∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP,∴=，∴=，解得：t=；（3)如图，仍有PM⊥BC于点M,PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC 于点F,∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t,∴DF==4,∵BC=8,过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上,∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．25、考点：二次函数综合题;解一元二次方程—因式分解法；根与系数的关系；勾股定理;相似三角形的判定与性质分析：（1)要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可．(2）只需联立两函数的解析式,就可求出点A、B的坐标．设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值,进而求出点P的坐标．（3）设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件∠ADB=90°出发,可构造k 型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标．由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．解答：解：（1）∵当x=﹣2时,y=(﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4)．∴点C的坐标为（﹣2，4)．（2）∵k=﹣,∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，解得：或．∴点A的坐标为(﹣3，），点B的坐标为（2，2）．过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．∴y P=a2，y Q=﹣a+3．∵点P在直线AB下方,∴PQ=y Q﹣y P=﹣a+3﹣a2∵AM+NB=a﹣（﹣3)+2﹣a=5．∴S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQ•AM+PQ•BN=PQ•(AM+BN）=（﹣a+3﹣a2）•5=5．整理得:a2+a﹣2=0．解得:a1=﹣2,a2=1．当a=﹣2时，y P=×（﹣2)2=2．此时点P的坐标为（﹣2,2)．当a=1时，y P=×12=．此时点P的坐标为（1,）．∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1,)．（3）过点D作x轴的平行线EF,作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2．∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．AE=y A﹣y E=m2﹣t2．BF=y B﹣y F=n2﹣t2．ED=x D﹣x E=t﹣m，DF=x F﹣x D=n﹣t．∵，∴=．化简得:mn+（m+n）t+t2+4=0．∵点A、B是直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．∴m+n=2k,mn=﹣4k﹣8．∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt﹣4k﹣4=0．即（t﹣2）（t+2k+2)=0．∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍)．∴定点D的坐标为(2，2)．过点D作x轴的平行线DG,过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．∵点C（﹣2，4)，点D（2，2），∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．∵CG⊥DG，∴DC====2．过点D作DH⊥AB，垂足为H,如图3所示，∴DH≤DC．∴DH≤2．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大,最大值为2．∴点D到直线AB的最大距离为2点评：本题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强．构造K型相似以及运用根与系数的关系是求出点D的坐标的关键，点C是定点又是求点D到直线AB的最大距离的突破口．。

湖北省武汉市部分学校2014届九年级5月供题调研测试数学试题(word版含答案)

2013－2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2014.5. 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷满分120分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡指定的位置；2、每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应的答案涂黑，如需改动，再用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效；3、考试结束，监考人员将本卷与答题卡一并收回。

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中各有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在－2、2、0、－1这四个数中，最小的一个数是A．－2 B．2 C．0 D．－12x的取值范围是A．x>－1 B．x≥1 C．x<－1 D．x≤－13．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD．若CD＝2，则端点C的坐标为A．（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）4．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，45. 下列计算正确的是A.222)(baba+=+ B. 22(2)4a a-=- C.527()a a= D.32aaa=⋅6．下列运算正确的是A．－6×(－3)= －18 B．－5－68=－63C．－150+250=400 D.8÷（－16）=－0.57．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是A B C D8．2014年4月1日起至30日，武汉全民阅读月之武汉图书馆“24小时自助图书馆宣传推广”活动顺利开展。

学习如春起之苗,不见其增,日有所长，整座江城洋溢着春日里朗朗的读书声。

2014-2015学年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(四)

DC2014-2015学年度九年级元月调考模拟试题四一、选择题（每小题3分，共36分）1．二次根式x21+有意义时，x的取值范围是( )A.x≥21B.x≤-21c．x≥-21D.x≤212．下列计算正确的是( )A．68+=8+6 B．)9()16(-⨯-=16-³9-3. 一元二次方程2x=2x的根为（）A.x=2 B x=0 C x=±2 D.1x=0,2x=24．已知一元二次方程22x+5x-1=O的两根为（）A.25B -25C21D.-215．下列图形中，由原图经旋转不能得到的图形是( )6.下列图形中，绕着它的中心旋转60°后，能够与原图形完全重合．，则这个图形是( )A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．菱形7．下列事件中，必然事件是( )A．抛掷两枚硬币，同时正面朝上 B．哈尔滨六月飞雪c．若xy>0，则x>O,y>0 D．今天星期二，明天是星期三8．如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为( )A.80°B.40°C.60°D.45°9．已知⊙1O与⊙2O的圆心距1O2O=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程2x-6x+8=0．则两圆的位置关系为( )A．外切 B．内切 C．外离 D．相交10．一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有( ) ．A．12人 B.18人 C.9人 D.10人1 1．近四年来我市经济发展驶入快车道，某小型综合超市近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该小型综合超市2006—2009年每年的投资额统计图，图2反映的是该20092008200720061903634322824200920082007OBA超市2006—2009年每年的利润统计图（利润率=投资额利润³100%），观察图1、图2提供的信息．下列说法：①该超市2009年获得的利润最多达64万元；②该超市2007年获得的利润最多；③该超市计划2010年获得的利润与2009年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该超市2010年投资额约为178万元，其中正确的结论有( )A ．①② B．①③ C．②③ D.C②③12．如图，AB 为半圆O 的直径，OC ⊥ AB 交⊙O 于C,P 为BC 延长线上一动点，D 为 AP 中点，DE ⊥PA ，交半径OC 于E ，连CD ．下列结论：①PE ⊥AE ：④PC+2CE 为定值．其中正确结论的个数为( ) A.l 个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．观察322=232,833=383,1544=4154,…,根据以上规律，若a b 9=9ab，z 则a+b=________ 14．已知关于z 的一元二次方程a 2x -5x+1=0有两个不相等的实数根，则a 是_____.15．如图，在等边三角形ABC 中，AC=9，点D 在AC 上，且AO=3，连OP 段OP 绕点D 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 为____．16．在平面直角坐标系中，A 点坐标（一2,1），以A 为圆心，r 为半径作⊙A ，恰好与坐标轴有三个交点，则r=______三、解答题（共72分） 17.(6分)解方程2x +x-l=0.18.(6分)先化简：再求值．BA55x +21x 20-45x x54,其中x=3119.(6分)均匀的正四面体的各面标有1，2，3，4四个数字，连续掷两次，求与地面接触的数字之和为4的概率，小刚和小颖分别给出了下述两种不同的解答：小刚的解法：两数字之和共有2,3,4,5,6,7,8，这7种不同的结果，因此所求的概率为71，小颖的解法：连续掷两次正四面体，共有16种可能的结果，其中数字之和为4的情况有 (1，3)，(2，2)，(3，1)3种，因此数字之和为4的概率为163，请问哪一种解法正确？为什么？20.(7分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． ①分别写出图中点A 和点C 坐标；②画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B ′C ，并写出点A ′的坐标； ③求点A 旋转到点A ′所经过的路线长．（结果保留）．2 1．（7分）在一个口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机取出一个小球，是红球的概率为53， (1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，……,n-1, 随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出的小球标号大于第一次取出的小球标号的概率．22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于D ，与边AC 交于E ，过D 作DF ⊥AC 于F. (1)求证：DF 为⊙O 的切线； (2)若DE=25，AB=25,求AE 的长．23.(10分)学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x 米． (1)用x 表示绿化区短边的长为_______米，x 的取值范围为_______．(2)学校计划投资25000元用于此项工程建设，问能否按要求完成此项工程任务，若能，求绿化区的长边长．24．（10分）如图，四边形ABCD 为正方形，△BEF 为等腰直角三角形（∠BFE=900，点B 、E 、F ，按逆时针排列），点P 为DE 的中点，连PC ，PF(1)如图①，点E 在BC 上，则线段PC 、PF 的数量关系为_______，位置关系为_____（不证明）．(2)如图②，将△BEF 绕点B 顺时针旋转a(O<a<450)，则线段PC ，PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(3)如图③，△AEF 为等腰直角三角形，且∠A EF=90°，△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，能使点F 落在BC 上，且AB 平分EF ，直接写出AE 的值是________．25．（12分）如图直角坐标系中，以M（3,0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B,交y轴于C,D(1)若C点坐标为 (0，4)，求点A坐标（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P(3)过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F,交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．2013年九年级元月调考数学模拟试卷（五）参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空题 13. 89 14a<425且a ≠0 1 5. 6 16.2或5 三，解答题 17．解x=251±- 18．解：原式=23x 5，当x=31时，原式=211519.解：小刚的解法是错误的，小颖的解法是正确的．因为连续掷两次正四面体，与地面接触的数字组成两数字之和有16种可能结果，且每种情况发生的可能性相同，而出现和为4的情况共有3种，因此数字之和的概率为163，而小刚的错误在于没有考虑到事件发生的等可能性． 20．解：(1)A(0，4)，C(3，1) (2)图略，A ′ (6，4) (3)lAA ′=223π21．解：(1)由题意n n 2-=53∴n=5． (2)当n-5时，这5个球的两个标号为1，其余标号分别为2，3，4，两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下图．由上图知，n 个求概率p=209．22．(1)连AD, OD.可得∠BAD=∠CAD=∠ADO,'.OD//AC ∵DF ⊥AC ∴OD ⊥DF ,∴DF 为⊙o 切线． (2)连BE 交OD 于G ．则BG=EG ，四边形DGEF 为矩形．由DE=BD=CD=25，∴ AD=22BD AB -=5 ，由S ∆ACD=21CD ²AD=21AC ²DF ．∴DF=1．∴EG=DF=1=21BE,∴BE=2 ∴AE=22BE AB -=2323．解：(1) x-2 29≤x≤6．(2) 150³4x (x-2) +200[14³l0-4x (x-2) ]=250002x -2x-15=0 1x =-3（舍），2x =5.24.解：(1) PC=PF, PC ⊥PF.(2)延长FP 至G 使PG=PF ，连DC.GC 、FC. DB ，延长EF 交BD 于N. 由∆PDG ≌∆PEF,∴DG=EF=BF.∠PEF= ∠PDG,∴EN// DG,∴∠BNE=∠BDG=450+∠CDG=900-∠NBF=900- (450-∠FBC) ∴∠FBC=∠GDC ∴△BFC≌△DGC,∴FC=CG, ∠BCF=∠DCG.∴∠FCG= ∠BCD=900. ∴△FCG 为等腰Rt△，∵PF=PG ，∴ PC ⊥PF, PF=PC. (3)3325.(1)A(-2, 0) (2) P 1 (7, 3), P 2 (-1, -3). (3)答：AN 的长不变为6．连CM,作MH ⊥AN 于H ，则AH=NH ，证△AMH≌△MC O, ∴AH=M0=3. ∴AN=2AH=6.。

武汉市九年级2013-2014年数学元调模拟卷

一．选择题（共10小题） 1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，则∠OBC 的度数为（）BCBC5．下列二次根式是最简二次根式的是（）BC6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（） 7．若5k+20＜0，则关于x 的一元二次方程x +4x ﹣k=0的根的情况是（）8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）9．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则的值是（）10．小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）OD=二．填空题（共6小题）11．计算：=_________．12．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是_________米．13．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=_________度．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为_________．15．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为_________（结果保留π）．16．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取2瓶，取到的两瓶恰好都是已过保质期饮料的概率为_________（结果用分数表示）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．18．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？19．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：AD=BC．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）22．已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．23．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．25．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）答案如下：1---10 CABCC AACAC11、﹣12、1213、5214、15、116、10x1=2，x2=﹣1．17、18、略19、略时，原方程有两个实数根．使得∴≥，使得≥21、略∵100+．24、解：∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=90°﹣α，∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°﹣α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°﹣（30°﹣α）﹣150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°﹣60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BC，∵∠BCE=150°，∴∠EBC=（180°﹣150°）=15°，∵∠EBC=30°﹣α=15°，∴α=30°．25、解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD（1分）∵∠1和∠2都对，∴∠1=∠2，（3分）在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（4分）（2）由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF=AE，∠3=∠4．（5分）在正方形ABCD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠3=90°．∴∠BAF+∠4=90°．∴∠EAF=90°．（6分）∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．（7分）∴EF=AE．（8分）即DE﹣DF=AE．∴DE﹣BE=AE．（9分）（3）BE﹣DE=AE．理由如下：（12分）在BE上取点F，使BF=DE，连接AF．易证△ADE≌△ABF，∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．（5分）在正方形ABCD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠DAF=90°．∴∠DAE+∠DAF=90°．∴∠EAF=90°．（6分）∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．（7分）∴EF=AE．（8分）即BE﹣BF=AE．∴BE﹣DE=AE．（9分）。

武汉市2014学年度元月调考九年级数学试卷(word版有答案)

2013~2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2014.1.14说明：本试卷分第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x <1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x <-12．如图所示，点A ，B 和C 在⊙O 上，已知∠AOB ＝40°，则∠ACB 的度数是（） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 3．下列图形中，为中心对称图形的是（）4．签筒中有5根纸签，上面分别标有数字1，2，3，4，5. 从中随机抽取一根，下列事件属于随机事件的是（）A ．抽到的纸签上标有数字0.B ．抽到的纸签上标有数字小于6.C ．抽到的纸签上标有数字是1.D ．抽到的纸签上标有数字大于6.5．袋子中装有5个红球3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为（） A ．53 B ．83 C ．85 D ．52 6．下列一元二次方程没有实数根的是（） A ．032=+x . B ．02=+x x .C ．122-=+x x . D ．132=+x x .7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．88．若关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则ab x x -=+21，acx x =⋅21. 当1=a ，6=b ，5=c 时，2121x x x x ++的值是（） A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－19．若023=-+-b a ，则下列各数中，与3的积为有理数的是（） A ．a B ．b C ．b a + D ．ab10．如图，扇形AOD 中，∠AOD ＝90°，OA ＝6，点P 为弧AD 上任意一点（不与点A 和D 重合），PQ ⊥OD 于Q ，点I 为△OPQ 的内心，过O ，I 和D 三点的圆的半径为r . 则当点P 在弧AD 上运动时，r 的值满足（）A ．30<<rB ．3=rC ．233<<rD ．23=r第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：4580-＝．12．平面直角坐标系中，点P （3，a -1）与点Q （2+b ，3）关于原点对称，则b a +＝．13．2013年12月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与住宅的价差越来越大．如2011年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2013年上升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为．14．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5. 从2个口袋中各随机取出1个小球. 取出的两个球上的数字之和为5的概率是．15．如图，P 为直径AB 上一点，点M 和N 在⊙O 上，且∠APM ＝∠NPB ＝30°，若 OP ＝2cm ，AB ＝16 cm ，则PN +PM ＝ cm ． 16．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）解方程：()1262+-=-x x ．18．（本题6分）．如图，点A ，C 和B 都在⊙O 上，且四边形ACBO 为菱形．求证：点C 是弧AB 的中点．19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4）．请解答下列各题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△222C B A ，并写出2A 的坐标． 20．（本题7分）小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从A ，B ，C 和D 等四种类型的题目随机抽答一题，面试从E ，F 和G 三种类型的题目随机抽答一题．（1）用列表法或画树形图法求出参加一次活动可能抽答的所有结果；；（2）小红对A 和F 两种类型题目很熟练，求“小红刚好抽答A 和F 两种类型的题目”的概率． 21．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax 中，1++-+-=m a m m a b ．（1）若4=a ，求b 的值；（2）若方程012=++bx ax 有两个相等的实数根，求方程的根．22．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与边BC 和AC 相交于点E 和F ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于H ．（1）求证：CH ＝FH ；（2）如图2，连接OH ，若OH ＝7，HC ＝1，求⊙O 的半径．图1图223．（本题10分）如图1，某小区的平面图是一个占地400300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请直接写出小区道路的宽度．24．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3．P 为AC 边上一动点，PC ＝t ，以点P为中心，将△ABC 逆时针旋转90°，得到△DEF ，DE 交边AC 于G ．（1）用含有t 的式子填空：DP ＝，AG ＝；（2）如图2，当F 在AB 上时，求证：PG ＝PC ；（3）如图3，当P 为DF 的中点时，求AG ∶PG 的值．图2图1GP F E D C B A 图2A C B EF PG D 图3AG D P C B F E25．（本题12分）如图1，⊙P 的直径的长为16，E 为半圆的中点，F 为劣弧EB 上的一动点，EF 和AB 的延长线交于C ，过C 作AB 的垂线交AF 的延长线于点D ．（1）求证：BC ＝DC ；（2）以直线AB 为x 轴，线段PB 的中垂线为y 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则点B 的坐标为（4，0）. 设点D 的坐标为（m ，n ），若m ，n 是方程082=+++p px x 的两根，求p 的值；（3）在（2）中的坐标系中，直线8+=kx y 上存在点H ，使△ABH 为直角三角形，若这样的H 点有且只有两个，请直接写出符合条件的kA 图1。

2014年武汉市中考数学试题(样卷)(word版含答案).

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷(样卷第Ⅰ卷(选择题,共30分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在0,1,-1,-2这四个数中,最小的一个数是( A .2.5 B .-2.5 C .0 D .3 2.函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是(A .x ≥21 B .x ≥21- C .x <21 D .x <21- 3.如图,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为1∶2,点A 的坐标为(1,0,则E 点的坐标为( A .(2,0 B .(23,23C .(2,2D .(2,2 4则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是(A .180,160B .160,180C .160,160D .180,180 5.下列计算正确的是( A .(((5322a a a -=-+- B .(((632a a a -=-⋅-C .(623a a-=- D .(((336a a a -=-÷-6.下列计算错误的是(A .102515=+-B .228=C .13334=-D .1165-=--7.如图,由四个棱长为1的立方块组成的几何体的左视图是(A .B .C .D .8.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(A .2.25B .2.5C .2.95D .342.5%3分2分1分30%4分成绩频数扇形统计图成绩频数条形统计图分数9.如下左图,矩形ABCD 的面积为20cm 2,对角线交于点O ,以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ,对角线交于O 1;以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ;…依此类推,则平行四边形AO 4C 5B 的面积为( A .2645cm B .285cm C .2165cm D .2325cm10.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为(A .12秒.B .16秒.C .20秒.D .24秒.第Ⅱ卷(非选择题,共90分二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分11.分解因式:m mn mn 962++= .12.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨.把数3120000用科学记数法表示为 .13.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是 .14.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升与时间x (单位:分钟之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过分钟, 容器中的水恰好放完.15.如图,半径为5的⊙P 与轴交于点M (0,-4,N (0,-10,函数(0ky x x=<的图像过点P , 则k = . 16.如图在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作□CDEB ,当AD = 时,□CDEB 为菱形.三、解答题(共9小题,共72分下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.解方程:xx 332=-.18.直线b x y +=2经过点(3,5,求关于x 的不等式b x +2≥0的解集.第16题图 BA 第13题图/分19.如图,AC 和BD 相交于点E ,AB ∥CD ,BE =DE .求证:AB =CD .20.在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (-7,1,B (1,1,C (1,7.线段DE 的端点坐标是D (7,-1,E (-1,-7.(1试说明如何平移线段AC ,使其与线段ED 重合; (2将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转,使AC 的对应边为DE ,请直接写出点B 的对应点F 的坐标; (3画出(2中的△DEF ,并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.21.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图.(1该校近四年保送生人数的极差是 . 请将拆线统计图补充完整.(2该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树形图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.22.(本题满分8分如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB =AC ,点P 是⋂AB 的中点,连接P A ,PB ,PC . (1如图①,若∠BPC =60°,求证:AP AC 3=;(2如图②,若2524sin =∠BPC ,求PAB ∠tanA B CDE 第22题图①第22题图②23.某市政府大力扶持大学生创业。

2014年武汉市九年级4月调考数学答案答案

2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则2014.4.2411．x (x ＋2) (x －2)． 12．3.28×107． 13．0.3．．15． 15．5156 16．3－12．17．解：方程两边同乘以2x (x －1)，去分母得， ………………1分3（x －1）＝2x ， ………………2分即3x －3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3． ……………… 6分 18．解：把（1，5）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4． ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4． ………………6分 19．证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ． ………………4分（每写对一对对应关系给1分） ∴△ABE ≌△ACD ．（AAS ） ………………5分 ∴AB ＝AC ． ………………6分20．解：（1）C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)；（每写对一个点的坐标给2分,共4分）（2）A 1A 2的长6． ……………… 7分21．（1）a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分（2）这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中． ……………… 4分（3）将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下：由……………… 5分其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个． ……………… 6分 ∴P (A )＝45． ……………… 7分22．（1）证明：连接AB 交PO 于点M ．∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠APB ． ∴AB ⊥PO ．即∠AMO ＝90°． ∵AC 为直径． ∴∠ABC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠AMO ． ∴BC ∥OP ．……………… 4分（2）连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE ．∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥PB ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°． ∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°．∴∠E ＋∠ABE ＝90°． ∴∠E ＝∠ABP ． ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP ．由sin ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t ．∴BD ＝8t ．∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32．∴tan ∠C ＝32． ………………8分C23．解：（1）由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系．方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300．因此，它们实际上是一次函数关系．其解析式为y ＝20x ＋300．方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋b ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300．将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件．故其解析式为y ＝20x ＋300． ………………4分（2）①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x －60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24．（1）解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形．此时，BD AB ＝BFBC ．∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5－t .∴5－t 5＝t6， ∴t ＝3011． ………………3分（2）证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC． ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC． ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CBD ．∴∠BAF ＝∠BCD ． ……………… 6分（3）①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ，∴AM AF ＝DM BF ．同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF ． ∴DM ME ＝BFCF ． ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN． ………………8分 ②t ＝103． ………………10分25．（1）点P 的坐标为（2，4）； ………………2分（2）设点A 、B 的坐标分别为A （x 1，ax 12－4a ＋4）、B （x 2，ax 22－4a ＋4）． ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12－4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22－4a ＋4 ②． ①－②，得2(x 1－x 2)＝a (x 12－x 22)，∴a (x 1＋x 2)＝2．过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H ．∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PCD ． ∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ， ∴∠AHP ＝∠PGB ． ∴Rt △PGB ∽Rt △AHP ．∴BG PG ＝PH AH． ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(24a )． ∴x 1＋x 2＝﹣4．∴a ＝﹣12． ………………8分y N ）． ∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x ＋4x ＋2． ………………12分。

【精品】2013-2014年湖北省武汉市为明实验学校元月调考九年级(上)数学模拟试卷带答案

2013-2014学年湖北省武汉市为明实验学校元月调考九年级（上）数学模拟试卷（4）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式正确的是（）A．×=1.2 B．2+=2C．=2D．=﹣2．（3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，2），B（﹣1，2）和C（1，﹣2），其中关于原点O的对称的点是（）A．点A与点B B．点A与点C C．点B与点C D．不存在3．（3分）方程x2+7=6x的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM 将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则∠B=（）A．55°B．60°C．75°D．80°6．（3分）为扩大销量减少库存，某款运动服原价200元，连续两次降价a%后售价为162元．下列所列方程中正确的是（）A．162（1+a%）2=200 B．162（1+2a%）=200 C．200（1﹣a%）2=162 D．200（1﹣2a%）=1627．（3分）下列网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A，B，C，D分别表示1，，，2．按照此规律，图中与点C表示的分数相等的点为（）A．点E B．点F C．点G D．点H8．（3分）已知△ABC的三边长分别为9cm、14cm、13cm，分别以A、B、C三点为圆心作圆，使所作的三个圆两两外切，则其中最大圆的半径为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°．O为AB上的点．以点O为圆心作⊙O 与BC相切于点D．若AD=2，∠CAD=30°，则弧AD的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）A．6 B．8 C．9.6 D．10二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）计算：=；﹣=；（﹣）2=．12．（3分）半径为2的正六边形的边心距为，中心角等于度，面积为．13．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盆中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是；如果再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是．则原来围棋盒中有白色棋子颗．14．（3分）甲、乙两队分别从相距60km的A、B两地同时相向而行，甲到A地，乙到B地，甲、乙两人相距y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示，若甲的速度是乙的2倍，当一个到达终点时，另一人立即停止，问经过小时后两人相距20千米．15．（3分）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣4分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C是第四象限内一点，且∠ACB=90°，则点C的横坐标m的取值范围是．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0．18．（6分）计算．19．（6分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．20．（7分）（1）点（1，2）关于点P（﹣1，0）成中心对称的点的坐标为（2）直线y=2x﹣4，关于点P（﹣1，2）成中心对称的直线解析式为（3）求直线y=2x﹣4绕点P（﹣1，0）顺时针旋转90°得到的直线解析式．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由；（3）若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数k．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一定点，AC=6，BC=8，P为⊙O上一动点，过C作CQ⊥CP，交PB延长线于Q．（1）若P点与C点关于AB对称，如图1，求CP的长；（2）当P点运动到何处时，△PCQ的内心在线段CB上，请利用图2说明理由并求出此时四边形APBC的面积．23．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理．当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）（年利润=年销售量﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？24．（10分）如图，已知等边△ABC，P为BC边上的动点，BP=nCP，以AP为边向右作等边△APD，PF⊥AD交AC于E，连接CD．（1）当n=1时，求=；=．（2）当n=2时，求证：PE=EF．（3）当n=时，△AEF是等腰直角三角形（直接写出结果）．25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，⊙E与坐标轴分别交于A、B、C、D 四点，OA=OE=2．点Q为第一象限⊙E上一动点．（1）若Q（2+2，n），求n值．（2）连接QC、QD，CG、DH分别平分∠QCD、∠QDC交DQ、CQ于G、H．当点Q运动的时候，CH+DG的值是否发生改变？若不变，求其值，若变化，求范围．（3）过点Q的直线：y=x+b（b＞0）交⊙E于P，PM⊥AB于M，QN⊥AB于N．若PM+QN=PQ，求b的值．2013-2014学年湖北省武汉市为明实验学校元月调考九年级（上）数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式正确的是（）A．×=1.2 B．2+=2C．=2D．=﹣【解答】解：A、原式=2×=，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式==2=2，所以C选项正确；D、原式=﹣=﹣，所以D选项错误．故选C．2．（3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，2），B（﹣1，2）和C（1，﹣2），其中关于原点O的对称的点是（）A．点A与点B B．点A与点C C．点B与点C D．不存在【解答】解：∵点A（1，2），B（﹣1，2）和C（1，﹣2），∴关于原点O的对称的点是B和C．故选：C．3．（3分）方程x2+7=6x的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：方程化为一般式得x2﹣6x+7=0，∴△=（﹣6）2﹣4×1×7=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM 将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则∠B=（）A．55°B．60°C．75°D．80°【解答】解：如图，∵△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，∴∠1=∠2，∵CM为直角△ABC斜边上的中线，∴MA=MC=MB，∴∠1=∠A，∴∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，∵CD⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴2∠2+∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠B=60°，∴△MBC为等边三角形，∴∠B=60°．故选B．6．（3分）为扩大销量减少库存，某款运动服原价200元，连续两次降价a%后售价为162元．下列所列方程中正确的是（）A．162（1+a%）2=200 B．162（1+2a%）=200 C．200（1﹣a%）2=162 D．200（1﹣2a%）=162【解答】解：∵第一次降价后的价格为200（1﹣a%），∴第二次降价后的价格为200（1﹣a%）2，∴可列方程为200（1﹣a%）2=162．故选C．7．（3分）下列网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A，B，C，D分别表示1，，，2．按照此规律，图中与点C表示的分数相等的点为（）A．点E B．点F C．点G D．点H【解答】解：∵点A，B，C，D分别表示1，，，2，∴与点C表示的分数相等的点的纵向的数是横向的数的2倍，观察图中各点，只有点G符合．故选C．8．（3分）已知△ABC的三边长分别为9cm、14cm、13cm，分别以A、B、C三点为圆心作圆，使所作的三个圆两两外切，则其中最大圆的半径为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【解答】解：如图所示：⊙A、⊙B、⊙C两两外切，切点分别为D、F、E，设⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为acm，bcm，dcm，根据相切两圆的连心线必过切点得出AB过D，BC过F，AC过E，∵AB=9cm，BC=13cm，AC=14cm，∴，解得：a=5，b=4，d=9，即最大圆的半径是9cm，故选B．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°．O为AB上的点．以点O为圆心作⊙O 与BC相切于点D．若AD=2，∠CAD=30°，则弧AD的长为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设⊙O与AB的另一个交点为E，连接OD，DE，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC，∵∠CAD=30°，∴∠ODA=∠CAD=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120∵AE是直径，∴∠ADE=90°，在Rt△ADE中，AE===4，∴⊙O的半径r=2，∴==π．故选B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）A．6 B．8 C．9.6 D．10【解答】解：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，∴AC==10，由面积法可知，BN•AC=AB•BC，解得BN=4.8，∵∠B=90°，∴GH为⊙O的直径，点O为过B点的圆的圆心，∵⊙O与AC相切，∴OM为⊙O的半径，∴BO+OM为直径，又∵BO+OM≥BN，∴当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN=4.8，同理可得：EF的最小值为4.8，∴EF+GH的最小值是9.6．故选C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）计算：=4；﹣=；（﹣）2=0.1．【解答】解：=4；﹣=3﹣2=；（﹣）2=0.1．故答案为4，，0.1．12．（3分）半径为2的正六边形的边心距为，中心角等于60度，面积为6．【解答】解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为2的正三角形的高，∴正六多边形的边心距等于2×sin60°=，∴中心角为：360°÷6=60°，∴正六边形的面积为6××2=6．故答案为：，60°，6．13．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盆中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是；如果再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是．则原来围棋盒中有白色棋子6颗．【解答】解：∵取得白色棋子的概率是，∴=，∵再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴=，联立方程组，解得x=6，y=9．∴原来盒中有白色棋子6颗．故答案为：6．14．（3分）甲、乙两队分别从相距60km的A、B两地同时相向而行，甲到A地，乙到B地，甲、乙两人相距y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示，若甲的速度是乙的2倍，当一个到达终点时，另一人立即停止，问经过小时后两人相距20千米．【解答】解：乙的速度是每小时m千米，则甲的速度为每小时2m千米，由图象，得（2x+x）×2=60，解得：x=10，∴甲的速度为：20．设a小时后两人相距20千米，由题意，得（10+20）a+20=60，（10+20）a﹣20=60，解得：a=或．答：经过小时后两人相距20千米．15．（3分）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣4，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为y=﹣．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣4分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C是第四象限内一点，且∠ACB=90°，则点C的横坐标m的取值范围是0＜m≤2+2．【解答】解：如图，作CD∥x轴交⊙D于C，连接AC、BC．∵直线y=x﹣4分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，﹣4）．AB==4，∴DC=AB=×4=2，∵D点横坐标为=2，∴C点横坐标为2+2，∵点C是第四象限内一点，∴横坐标m的取值范围是0＜m≤2+2≤m＜0．故答案为0＜m≤2+2．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0．【解答】解：x2﹣4x+2=0，x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=﹣2+4，（x﹣2）2=2，开方得：x﹣2=±，x1=2+，x2=2﹣．18．（6分）计算．【解答】解：原式=+﹣2=3﹣2．19．（6分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P==．（两次摸出的球都是白球）20．（7分）（1）点（1，2）关于点P（﹣1，0）成中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）（2）直线y=2x﹣4，关于点P（﹣1，2）成中心对称的直线解析式为y=2x+12（3）求直线y=2x﹣4绕点P（﹣1，0）顺时针旋转90°得到的直线解析式．【解答】解：（1）点（1，2）关于点P（﹣1，0）成中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）设过P点且与y=2x﹣4平行的直线解析式为y=2x+k，把P（﹣1，2）代入得﹣2+k=2，解得k=4，则直线y=2x+4与y轴的交点坐标为（0，4），所以把直线y=2x﹣4向上平移8个单位得到y=2x+4，再把y=2x+4向上平移8个单位得到y=2x+12，所以直线y=2x﹣4关于点P（﹣1，2）成中心对称的直线解析式为y=2x+12；（3）直线y=2x﹣4与x轴的交点A的坐标为（2，0），与直线x=﹣1的交点B的坐标为（﹣1，﹣6），直线y=2x﹣4绕点P（﹣1，0）顺时针旋转90°时，A点的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣3），B点的对应点B′的坐标为（﹣7，﹣0），设旋转后的直线解析式为y=kx+b，把A′（﹣1，﹣3），B′（﹣7，0）代入得，解得，所以所求的直线解析式为y=﹣x﹣．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由；（3）若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数k．【解答】解：（1）由题意得：△=[2（k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＞0，解得：k＜1，故实数k的取值范围为k＜1．（2）0可能是方程的一个根，把x=0代入原方程中，k2﹣1=0，∴k=±1，∵k＜1，∴k=﹣1，此时方程x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，故它的另一个根是4．（3）设此方程的两个实数根为x1，x2则x1+x2=﹣2（k﹣1），x1•x2=k2﹣1，∵x12+x22=30，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=30，∴[﹣2（k﹣1）]2﹣2（k2﹣1）=30，整理得k2﹣4k﹣12=0，解得：k1=﹣2，k2=6，∵k＜1，∴k=﹣2．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一定点，AC=6，BC=8，P为⊙O上一动点，过C作CQ⊥CP，交PB延长线于Q．（1）若P点与C点关于AB对称，如图1，求CP的长；（2）当P点运动到何处时，△PCQ的内心在线段CB上，请利用图2说明理由并求出此时四边形APBC的面积．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵P点与C点关于AB对称，∴CP⊥AB，CH=PH，∵CH•AB=AC•BC，∴CH==，∴PC=2CH=；（2）当P点运动到半圆AB的中点时，△PCQ的内心在线段CB上，如图2，∵点P为半圆AB的中点，∴=，∴∠ACP=∠BCP，而∠ACB=90°，∴∠BCP=45°，∵CQ⊥CP，∴∠PCQ=90°，∴CB平分∠PCQ，∴△PCQ的内心在线段CB上；∵∠PAB=∠BCP=45°，∠PBA=∠ACP=45°，∴△APB为等腰直角三角形，∴PA=PB=AB=5，∴四边形APBC的面积=S△ABC +S△ABP=•6•8+•5•5 =49．23．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理．当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）（年利润=年销售量﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）y=20﹣×0.8=﹣0.08x+28（100＜x≤200），可见x=200元时，y=28﹣16=12（万件）；（2）投资成本为480+1520=2000万元y=﹣0.08x+28，100＜x≤200，w=xy﹣40y﹣2000=（x﹣40）（﹣0.08x+28）﹣2000=﹣0.08x2+31.2x﹣3120=﹣0.08（x﹣195）2﹣78可见第一年在100＜x≤200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．第二年：100＜x≤200时，盈利：xy﹣40y=﹣0.08（x﹣195）2+1922≥1920解不等式得到：190≤x≤200=12.8这时候再看y=﹣0.08x+28，可见x=190时，y最大所以定价190元时候，销售量最大．24．（10分）如图，已知等边△ABC，P为BC边上的动点，BP=nCP，以AP为边向右作等边△APD，PF⊥AD交AC于E，连接CD．（1）当n=1时，求=1；=2．（2）当n=2时，求证：PE=EF．（3）当n=+1时，△AEF是等腰直角三角形（直接写出结果）．【解答】解：（1）当n=1时，BP=CP，∵△ABC是等边三角形，∴∠APC=90°，∠PAC=30°，∵以AP为边向右作等边△APD，∴AP=AD，∠PAD=60°，∴∠DAC=∠PAC=30°，在△APC和△ADC中，，∴△APC≌△ADC（SAS），∴CD=PC，∴=1，∵PF⊥AD，∴∠APE=30°，∴PE=AE，∵∠DAC=30°，∴=2，∴=2，故答案为：1，2．（2）如图1，作EM∥AD，交PD于点M，连接DE，∵△ABC和△APD是等边三角形，∴∠BAC=∠DAP=60°，AB=AC，AP=AD，∵∠BAP+∠PAC=∠DAC+∠PAC=60°，∴∠BAP=∠DAC在△BAP和△CAD中，，∴△BAP≌△CAD（SAS），∴∠DCA=∠B=60°，CD=BP，∴∠PCD=120°，∵n=2，即BP=2CP，BP：CP=2，∴CD：CP=2，∵EM∥AD，∠ADB=60°，∴∠DME=120°，∵PF⊥AD，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAP=∠EDP，∵∠APD=∠DCA=60°，∴∠EAP=∠CDP，∴∠CDP=∠EDP，∴△PCD∽△EMD，∴DM：EM=CD：CP=2，∴DM=2EM，∵∠DPE=30°，∴PM=2EM∴PM=DM，∵EM∥AD，∴PE=EP．（3）如图2，假设△AEF是等腰直角三角形∵△AEF是等腰直角三角形，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=45°，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠FAE=60°，∴∠BAP=∠FAE=45°，∠PAC=15°，作AM⊥BC交BC于点M，∴∠BAM=30°，∠MAP=15°，作PN⊥AC，∵∠MAP=∠CAM，∴MP=NP，∴sin60°===，∴MP=CP，∵BM=MP+PC，∴====，∴n=+1．故答案为：+1．25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，⊙E与坐标轴分别交于A、B、C、D 四点，OA=OE=2．点Q为第一象限⊙E上一动点．（1）若Q（2+2，n），求n值．（2）连接QC、QD，CG、DH分别平分∠QCD、∠QDC交DQ、CQ于G、H．当点Q运动的时候，CH+DG的值是否发生改变？若不变，求其值，若变化，求范围．（3）过点Q的直线：y=x+b（b＞0）交⊙E于P，PM⊥AB于M，QN⊥AB于N．若PM+QN=PQ，求b的值．【解答】解：（1）如图1中，连接EQ，作QH⊥OB于H．∵OA=OE=2，Q（2+2，n），∴OH=2+2，EQ=EA=4，在Rt△EQH中，∠EHQ=90°，EQ=4，EH=OH﹣OE=2，∴QH===2，∴n=2．（2）CH+DG的值是定值．理由：如图2中，在CD上截取一点K，使得CK=CH，CG与DH交于点M，连接EC、ED．∵CG、DH分别平分∠QCD、∠QDC，∴∠GCD=QCD，∠HDC=∠QDC，∵在Rt△EOC中，∵EC=2EO，∴∠ECO=30°，∴∠CEO=60°，同理∠DEO=60°，∴∠CED=120°，∠Q=∠CED=60°，∴∠MCD+∠MDC=（180°﹣∠Q）=60°，∴∠CMD=180°﹣（∠MCD+∠MDC）=120°，∴∠CMH=∠DMG=60°，在△CMH和△CMK中，，∴△CMH≌△CMK，∴∠CMH=∠CMK=60°，∴∠DMK=∠DMG，在△DMG和△DMK中，，∴△DMG≌△DMK，∴DK=DG，∴CH+DG=CK+CK=CD=2CO=4．（3）如图3中，∵圆心坐标为（2，0），半径为4，∴圆上的点（x，y）满足（x﹣2）2+y2=16，由消去y得到x2+（b﹣4）x+b2﹣12=0，设两根为x1，x2，∴x1+x2=（4﹣b），x1x2=（b2﹣12），∵|x1﹣x2|===，∴PM+NQ=y1+y1=+2b=（b+1），∵PQ=•|x1﹣x2|=•=，∵PM+QN=PQ，∴（b+1）=，整理得9b2+18b﹣91=0，∴（3b+13）（3b﹣7）=0，∴b=或﹣（舍弃），∴b=．。

2014-2015武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(5)

九年级元月调考数学模拟试卷五一.选择题.（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，期中为中心对称图形的是（）2.将一元二次方程23x x +=化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A.0,3B.0,1C.1,3D.1，-1 3.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=40°，则∠AOB 的度数为（） A.20° B.40° C.80° D.100° 4.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为下列说法正确的是（）A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖B. 抽一次不可能抽到一等奖C. 抽10次也可能没有抽到一等奖第3题图D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖5.若二次函数22y x x c =++配方后为2()7y x h =++，则c 、h 的值分别为（） A.8、-1 B.8、1 C.6、-1 D.6、16.若点B （a ，0）在以点A （1,0）为圆心，以3为半径的圆内，则a 的取值范围是（） A.-2＜a ＜4 B.a ＜4 C.a ＞-2 D.a ＞4或a ＜-27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，其中A 、 B 、C 分别和D 、E 、F 对应，则旋转中心的坐标是（）A.（0,0）B.（1,0）C.（1，-1）D.（0.5,0.5）DB8.有一个患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A.10B.11C.60D.12 9.二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值得增大而增大；（3）-1是方程20ax bx c ++=的一个根；（4）当-1＜x ＜2时，2ax bc c ++＜0 其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个10如图.已知：AB 是⊙O 的直径，AD 、BC 是⊙O 的切线，P 是⊙O 上一动点，若AD=3，AB=4，BC=6，则△PCD 的面积的最小值是（）A.2B.4C.8D.9 二.填空题（本题共有6题，每小题3分，共18分）11.已知点A （a ，1）与点B （5，b ）关于原点对称，则ab 的值为 . 12.请写出一个开口向上，顶点为（3,2）的抛物线的解析式 .13. 某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 _________ ．14.如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上一点，连OP ，若OP=4，∠P=30°，则弦AB= .15.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= .16.如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，CB=4，AB=AC=AD=3，则BD 的长为 .第10题图第14题图第16题图三.解答题（本题共9题，共72分）17.（本小题满分6分）解方程：2230x x +-=18.（本小题满分6分）如图，在⊙O 中，AD=BC ，求证：DC=AB19.（本小题7分）已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数）. （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点；（2）当m=1时，该函数的图像沿y 轴向下平移h 个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点，则h= ；所得新抛物线的解析式为 .20．箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；（2）往箱子中再加入x 个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？（3）在（2）的条件下求x 的值．（=0.7222222…）21.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （2,4）、 B （1,0）、C （5,1）.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C 其中A 、B 、C 分别和1A 、1B 、1C 对应，则点1C 的坐标为 .（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90° 得△222A B C ，其中A 、B 、C 分别和2A 、2B 、2C 对应，画出△222A B C ，则点2C 的坐标为；（3）△111A B C 与△222A B C 关于点成中心对称22.（本小题满分8分）如图，在半径为5 的⊙O 中，AB 是直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D.（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若点E 是半圆的中点，AD 和⊙O 交于点F ，AF=6，连接FE ，交AC 于点G ，连结OG ，求AOG S △.23.（本小题满分10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务。

武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(二)

武汉市2014~2015学年度九年级元月调考数学模拟试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（） A ．x 2＋x ＝1B ．2x 2－x －12＝0C ．2(x 2－1)＝3(x －1)D ．2(x 2＋1)＝x ＋22．将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是（） A ．(0，2)B ．(0，3)C ．(0，4)D ．(0，7)3．事件A ：某人上班乘车，刚到车站车就到了；事件B ：掷一枚骰子，向上一面的点数不大于6．则正确的说法是（） A ．只有事件A 是随机事件 B ．只有事件B 是随机事件 C ．都是随机事件 D ．都不是随机事件 4．如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（） A ．格点M B ．格点NC ．格点PD ．格点Q5．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1(－3，－34)，P 点关于x 轴的对称点为P 2(a ，b )，则ab ＝（） A ．2B ．－2C ．4D ．－46.(2014·南昌)如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（） A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°7．一个点到圆的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则该圆的半径是（） A ．5cm 或11cmB ．2.5cmC ．5.5cmD ．2.5cm 或5.5cm8.(2014·盘锦)如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y ＝2与x 轴之间的一个动点，且点M是抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 的顶点，则方程21x 2＋bx ＋c ＝1的解的个数是（） A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或29．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，则圆上到弦AB 所在的直线距离为2的点有（）个 A ．1B ．2C ．3D ．010．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，对称轴是直线x ＝1，① b 2＞4ac ； ② 4a －2b ＋c ＜0；③ 不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是x ≥3.5；④ 若(－2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（） A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于E ，OF ⊥AB 于F ，OG ⊥CD 于G ，若AE ＝8 cm ，EB ＝4 cm ，则OF ＝_____________12．从﹣1，2，﹣3，4，﹣5，从中随机取出3个数，其中三个数的和为正数的概率为_________ ．如图，在⊙O 中，弦AB ＝1.8 cm ，C 为⊙O 上一点，且∠ACB ＝30°，则⊙O 的直径为______cm 13．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝______ 14．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m ＝______ 15．已知抛物线y ＝x 2－k 的顶点为P ，与x 轴交于点A 、B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是__________-16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC＝24，点D 是AC 边边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值________ 三、解答题（本大题共72分） 17．（本题6分）解方程：x 2＋x －2＝0AC CE18．（本题6分）如图，AB、CD为⊙O的直径，，求证：BD＝CE19．（本题6分）同学们玩手心，手背游戏：（1）如果两个人做这个游戏，随机出手一次，两人出手完全相同的概率是_________．（2）若三人进行游戏，请用树形图说明三人出手完全相同的概率是多少？（3）若n个人进行游戏，出手完全相同的概率为_________；一位同学为了验证以上的结论，用电脑模拟了6名同学进行游戏的情况，共模拟了2560次，则6人出手不完全相同应该大约有_________次．20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根为x1、x2(1) 求m的取值范围;(2) 若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值.ABAB 21．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1) 画出△ABC 向上平移4个单位长度后所得到的△A 1B 1C 1 (2) 画出△DEF 绕点O 按顺时针方向旋转90°后所得到的△D 1E 1F 1(3) △A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式22．（本题8分）(1) 如图1，P A 、PB 是⊙O 的两条弦，AB 为直径，C 为的中点，弦CD ⊥P A 于点E ，写出AB 与AC 的数量关系，并证明(2) 如图2，P A 、PB 是⊙O 的两条弦，AB 为弦，C 为劣弧的中点，弦CD ⊥P A 于E ，写出AE 、PE 与PB 的数量关系，并证明23．（本题10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…20 30 40 50 60 …每天销售量（y件）…500 400 300 200 100 …(1) 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2) 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售总价－成本总价）(3) 市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？24．（本题10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形(1) 如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明(2) 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMN的度数(3) 若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为__________，最小值为_________（直接填空，不写过程）25．（本题12分）已知如图1，在以O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－1)，连接AC ，AO ＝2CO ，直线l 过点G (0，1)且平行于x 轴，t ＜－1(1) 求抛物线对应的二次函数的解析式 (2) 若D 为抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 上一动点，是否存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等，若存在，求出此时t 的值(3) 如图2，若E 、F 为上述抛物线上的两个动点，且EF ＝8，线段EF 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值参考答案一、1D 2B 3A 4B 5A 6D 7D 8D 9A 10B8.9.10.二、11.2 12. 13.0 14.2 15.3 16.15题详细答案三、解答题17.18略19. 解：（1）根据题意画出两人游戏所有的情况，如图所示：所有情况有（心，心），（心，背），（背，心），（背，背）共4种，完全相同的有2种，则P完全相同==；（2）根据题意画出三人游戏所有的情况，如图所示：所有情况有（心，心，心），（心，心，背），（心，背，心），（心，背，背），（背，心，心），（背，心，背），（背，背，心），（背，背，背）共8种情况，完全相同的有2种，则P完全相同==；（3）依此类推，n个人进行游戏，出手完全相同的概率为；所以6个人进行游戏，出手完全相同的概率为，则6人出手不完全相同应该大约有2560×（1﹣）=2480（次）．故答案为：（1）；（3）；2480．20.21.解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．或y=-x-222.（1）略23.24.25．(1) ∵c (0，－1)∴y ＝41x 2＋bx －1又AO ＝2OC ，∴A(－2，0) 当x ＝－2时，b ＝0∴y ＝41x 2－1 (2) ① 由抛物线得D(－4，3)∴OA ＝5又∵d ＝DO ∴t ＝－2② 设D(1412-a a ，)222422222)141(121161)141(+=+-+=-+=a a a a a a OD 点D 到直线l 的距离: 141214122+=+-a a ∴d ＝DO (3) 作EG ⊥直线l 于点G ，FH ⊥直线l 于点H 设E(11y x ，)，F(22y x ，) 则EG ＝y 1＋2，FH ＝y 2＋2∵M 为EF 中点∴M 纵坐标为222)2()2(221-+=-+-=+FH EG FH EG y y 由(2)②得EG ＝OE ，FH ＝OF ∴22221OF OE FH EG y y +=+=+当EF 过点O 时，OE ＋OF 最小 ∴M 纵坐标最小值为22222=-+=-+OF OE FH EG。