三角形的高中线角平分线学案
第2课时 《三角形的高、中线、角平分线》导学案
A B C A B C第2课时 三角形的高、中线、角平分线学习目标：1、 我能理解三角形的高、中线、角平分线；2、 我能掌握三角形高、中线、角平分线的作法；3、 我能应用三角形的高、中线、角平分线的性质。
一、三角形的高1、在下列图形中，分别作出点A 到BC 的垂线段。
2、在上面图形中，分别连接AB 、AC ，得到△ABC ，是否影响过点A 作BC 的垂线段？ 。
由此，我认为在△ABC 中过一个顶点作对边的垂线段时，三角形中另外两边可 ，从而使图形变得简单。
3、三角形高的定义：在△ABC 中，过顶点A 与它所对的边BC 画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。
①根据定义，我认为：三角形边上的高，实质就是过这条边所对的顶点作这条边的 。
②根据定义，我认为：三角形每条边上都有 ，共有 条。
③根据前面2个小题，我认为：作三角形的高时，有些边可以“视而不见”，使图形简化。
还知道：三角形的高可以在三角形 （如1题中左图），可以是三角形的 （如1题中中图），也可以是在三角形的 （如1题中右图）4、 画出下列三角形所有的高，并根据图形填空。
AB 边上的高是 ，EF 边上的高是 ， DF 边上的高是 ，DE 边上的高是 ， PN 边上的高是 ，MN 边上的高是 ， MP 边上的高是 。
学法解法指导作了垂线段后，我能想到它在证明题中的格式： ∵AD ⊥BC （已知）∴ =900（垂线定义） 或：∵ =900（已知） ∴AD ⊥BC （垂线定义）从这个定义可以看出，它是描述BC 边上的高，我也可以描述AB 、AC 边上的高。
左边三图，实质是三角形按角分成的三种类型，分别是 。
我也能按边分类，再画出它每条边上的高：ABCC BAFE D P N M二、三角形的中线：1、三角形中线定义：连接△ABC 的顶点与它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。
①根据定义，我可以得到作中线的方法：第一步：用刻度尺度量出一边长，找到它的 ； 第二步：连接这边的中点与相对的顶点。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的高1.1 教学目标了解三角形高的概念学会计算三角形的高能够应用三角形高解决实际问题1.2 教学内容三角形高的定义三角形高的计算方法三角形高的应用实例1.3 教学步骤1.3.1 导入引入三角形高的概念，通过实物演示或图片展示三角形高的含义。
1.3.2 新课讲解讲解三角形高的定义，解释三角形高的作用和意义。
演示如何计算三角形的高，通过几何画图软件或实物模型进行展示。
1.3.3 实例分析提供一些实际问题，让学生应用三角形高的知识解决，如计算三角形面积等。
1.3.4 练习与讨论学生进行一些相关的练习题，巩固对三角形高的理解和计算能力。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
1.4 教学评估第二章：三角形的中线2.1 教学目标了解三角形中线的概念学会计算三角形的中线能够应用三角形中线解决实际问题2.2 教学内容三角形中线的定义三角形中线的计算方法三角形中线的应用实例2.3 教学步骤2.3.1 导入引入三角形中线的概念，通过实物演示或图片展示三角形中线的含义。
2.3.2 新课讲解讲解三角形中线的定义，解释三角形中线的作用和意义。
演示如何计算三角形的中线，通过几何画图软件或实物模型进行展示。
2.3.3 实例分析提供一些实际问题，让学生应用三角形中线的知识解决，如计算三角形的面积等。
2.3.4 练习与讨论学生进行一些相关的练习题，巩固对三角形中线的理解和计算能力。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
2.4 教学评估第三章：三角形的角平分线3.1 教学目标了解三角形角平分线的概念学会计算三角形的角平分线能够应用三角形角平分线解决实际问题3.2 教学内容三角形角平分线的定义三角形角平分线的计算方法三角形角平分线的应用实例3.3 教学步骤3.3.1 导入引入三角形角平分线的概念，通过实物演示或图片展示三角形角平分线的含义。
3.3.2 新课讲解讲解三角形角平分线的定义，解释三角形角平分线的作用和意义。
三角形的高,中线,角平分线教案
三角形的高,中线,角平分线教案三角形的高、中线和角平分线教案第一节：三角形的高三角形的高是从一个顶点到对边所引的垂线段，也是三角形内一边的垂直平分线。
一个三角形可以有三条高。
1. 三角形的三条高相交于一个点，称为垂心。
2. 垂心离三角形三个顶点的距离相等，即垂心到三个顶点的距离相等。
三、求解方法：1. 已知三角形的底边和高，可以求出面积。
2. 已知三角形的两边和夹角，可以求出高。
第二节：三角形的中线三角形的中线是从三角形的一个顶点到对边中点的线段，也是三角形内一边的垂直平分线。
一个三角形可以有三条中线。
1. 三角形的三条中线相交于一个点，称为重心。
2. 重心离三角形三个顶点的距离比重心到对边中点的距离大。
三、求解方法：1. 已知三角形的底边和中线，可以求出面积。
2. 已知三角形的两边和夹角，可以求出中线。
第三节：三角形的角平分线三角形的角平分线是从一个角的顶点到对边的平分线。
一个三角形可以有三条角平分线。
1. 三角形的三条角平分线相交于一个点，称为内心。
2. 内心到三角形三边的距离相等，即内心到三个边的距离相等。
三、求解方法：1. 已知三角形的两边和夹角，可以求出角平分线。
2. 已知三角形的内心到三个顶点的距离，可以求出内心的位置。
通过本节课的学习，我们了解了三角形的高、中线和角平分线的定义、性质以及求解方法。
这些知识可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。
希望同学们能够通过课后的练习和巩固，熟练掌握这些概念和方法，为以后的学习打下坚实的基础。
八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握三角形高、中线和角平分线的定义及其性质，能够准确识别和运用这些概念解决相关问题。
-重难点：三角形高、中线和角平分线性质的深入理解和应用。
八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的高、中线和角平分线的定义，能够准确地识别和画出这些重要线段。
-掌握在三角形中，从一个顶点向对边作垂线，这条垂线与对边的交点与顶点之间的线段称为三角形的高。
-理解中线是连接三角形一个顶点与对边中点的线段，且三角形有三条中线。
（四）课堂练习
在这一环节中，教师将设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.基础练习：设计一些基础题，让学生运用三角形高、中线和角平分线的性质解决问题，巩固基本概念。
2.提高练习：设计一些具有一定难度的题目，让学生在解决问题的过程中，提高逻辑推理和证明能力。
3.实际应用：结合生活情境，设计实际问题，让学生运用所学知识解决，体会数学的应用价值。
2.实践操作，深化理解：
-提供丰富的实践材料，如三角板、量角器、直尺等，让学生在操作中探索三角形高、中线和角平分线的性质。
-鼓励学生通过画图、测量、折叠等手段，亲身体验和验证几何定理。
3.分层教学，因材施教：
-根据学生的认知水平和能力差异，设计不同难度的教学活动，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
-推荐相关阅读材料，拓宽学生的知识视野，激发他们对数学的热爱。
四、教学内容与过程
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义引导学生回顾三角形的基本概念，理解三角形的三个顶点和三条边的特点。
强调三角形是由三条线段组成的图形，任意两边之和大于第三边。
1.2 三角形的分类介绍等边三角形、等腰三角形和一般三角形的特征。
引导学生通过观察边长和角度来判断三角形的类型。
第二章：三角形的高2.1 三角形的高的概念解释三角形的高是指从一个顶点垂直于对边的线段。
强调三角形的高是线段，而不是线段的长度。
2.2 三角形高的画法引导学生如何从一个顶点画出垂直于对边的线段，即高的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的高。
2.3 三角形高的性质介绍三角形高的性质，如三角形有三条高，每条高都垂直于对边。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证高的性质。
第三章：三角形的中线3.1 三角形的中线的概念解释三角形的中线是指从一个顶点将对边平分的线段。
强调三角形的中线是线段，而不是线段的长度。
3.2 三角形中线的画法引导学生如何从一个顶点画出将对边平分的线段，即中线的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的中线。
3.3 三角形中线的性质介绍三角形中线的性质，如三角形有三条中线，每条中线将对边平分。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证中线的性质。
第四章：三角形的角平分线4.1 三角形的角平分线的概念解释三角形的角平分线是指从一个顶点将相邻两个角的角平分的线段。
强调三角形的角平分线是线段，而不是线段的长度。
4.2 三角形角平分线的画法引导学生如何从一个顶点画出将相邻两个角的角平分的线段，即角平分线的画法。
演示和练习如何准确地画出三角形的角平分线。
4.3 三角形角平分线的性质介绍三角形角平分线的性质，如三角形有三条角平分线，每条角平分线将相邻两个角的角平分。
引导学生通过几何画图软件或实物操作来验证角平分线的性质。
第五章：三角形的高、中线、角平分线的综合应用5.1 三角形的高、中线、角平分线的联系与区别引导学生理解三角形的高、中线、角平分线之间的关系和区别。
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。
本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。
本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。
3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。
三角形的高、中线和角平分线教案
三角形的高、中线和角平分线教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线和角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线和角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线和角平分线解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从三角形的顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线和角平分线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形的高、中线和角平分线的画法及运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，理解三角形的高、中线和角平分线的概念。
2. 采用讲解法，引导学生掌握三角形的高、中线和角平分线的性质。
3. 采用练习法，让学生在实践中运用三角形的高、中线和角平分线解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过复习平面几何的基本知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角形的高：讲解三角形的高的概念，让学生通过动手操作，画出三角形的高，并观察高的性质。
3. 三角形的中线：讲解三角形的中线的概念，让学生通过动手操作，画出三角形的中线，并观察中线的性质。
4. 三角形的角平分线：讲解三角形的角平分线概念，让学生通过动手操作，画出角的角平分线，并观察角平分线的性质。
5. 巩固练习：布置一些有关三角形的高、中线和角平分线的练习题，让学生在实践中运用所学知识。
7. 作业布置：布置一些有关三角形的高、中线和角平分线的家庭作业，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 探讨三角形的高、中线和角平分线在实际问题中的应用，如在几何图形的切割、拼接等方面。
2. 引导学生思考：在三角形中，高、中线和角平分线之间有何联系？七、课堂互动：1. 提问：三角形的高、中线和角平分线有何区别和联系？2. 学生互相讨论，分享各自的想法和观点。
《三角形的高、中线、角平分线》优秀教案
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1
.
2
5．如图 2， AD ， BE， CF 是 Δ ABC地三条角平分线，则∠ 1= ,
1
∠ 3=
,
2
∠ ACB=2.
A
F
E
A F 12 E
B
D
C
B
3 D
4
C
图1
图2
6．如图
3，
1
BD=
BC，则
BC边上地中线为
______，△ ABD地面积 =地面积．
2
图 3图 4 7．如图 4，△ ABC中，高 CD、 BE、AF 相交于点 O，则△ BOC?地三条高分别为线段 . 8．如图 5，在△ ABC中， D、 E 分别是 BC、AD地中点， S△ABC =4cm2，则 S△ABE = .
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三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线【教学目标】（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．【教学重点】能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．【教学难点】在钝角三角形中作高．【教学过程】本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．教学环节：一、创设情境、引入新课为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）设计意图：数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．二、合作交流、探究新知活动1 ：探究三角形的高1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4．练一练：（1）AD 为ABC ∆的高，则ADB ∠=∠ =（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出△ABC 中BC 边上高的是（ ）．设计意图：借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力．通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念．小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性活动2：探究三角形的中线问题1：你能将ABC ∆分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1．三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。
三角形的高中线角平分线导学案及教学反思
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标:1.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线；2.能准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解它们的交点情况3.激情投入，主动探究，发展动手操作能力。
学习重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出它们。
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.学习难点:(1)三角形的角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.学习过程一、导学提纲(一)、复习导入:上节课我们学习了三角形的三边关系，那么三角形中还有其他的线段吗？这一节我们就来认识三角形中的三种重要线段——高、____和______.(二)阅读导学：自学课本P4~5内容，完成下列问题:1.三角形的高(如图1)(1)定义：____________________________叫做三角形的高线,简称三角形的高.(2)表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°2.三角形的中线(如图2)(1)定义：______________________________________________________(2) 表示法：1. ___是△ABC的___上的中线.2. ___ =___=12 BC.(3)三角形的中线将该三角形分成面积______的两部分。
图1 A3.三角形的角平分线(如图3)(1)定义：_____________________________________________(2) 表示法：1. ___是△ABC 的___的平分线.2.∠1=___=12___. (3)三角形的角平分线与角的平分线的区别： _________________________________________________4.三角形的高、中线和角平分线都是________.(填线段、射线或直线)5.完成P5练习第2题二、合作、探究：1.(1)分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，并分别作出各边 上的高。
八年级数学上册-11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案
第十一章三角形11.1.2 三角形的高、中线、角平分线【教材分析】教学目标知识技能1.认识三角形的高、中线与角平分线；2. 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.过程方法通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.情感态度增强动手习惯，培养自主探究意识，增强审美意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发探究热情．重点三角形的高、中线与角平分线的理解.难点 1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【情景问题】如图：在 ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?师：用课前准备的一个三角形教具进行演示，引导学生观察，激发同学们的学习兴趣.生：通过观察,思考,找到了具有特殊位置的线条:三角形的高、中线和角平分线.这三条线条是三角形的重要线条.板书课题，进入新课.自主探究合【问题1】三角形的高1.折一折：小学已经学过三角形的高，请用三角形片纸片1折出它一边上的高；2.画一画：你能画出下列三角形的高吗？一个三角形有几条高？如何表示三角形的高？3.定义：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.师：提出要求，巡视指导学生完成.生：看书思考，通过折叠、画图完成题目，完成后，展示和交流答案.在交流时，学生们可以借助自己手中的折纸三角形，把字母标在三角形的纸片上，进行对照说明.回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.D CB A 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流4.表示方法：如AD 是△ABC 的BC 上的高； （2）AD⊥BC 于D ；（3）∠ADB=∠ADC=90°5.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；6.理解：（1）三角行的高是线段,有长度，能测量. （2）三角形的三条高交于一点，是钝角三角形时，交点在三角形外，直角三角形时，交点在直角顶点上，锐角三角形时交点在三角形内.【问题2】三角形的中线阅读课本5页，用三角形纸片2折叠、画出三角形三边中线，你有什么发现？ 1.定义：三角形的中线是连结一个顶点和它对边中点的线段. 2.中线的表示方法： （1）AE 是△ABC 的BC 上的中线. （2）BE=EC=12BC. 3.理解：三角形的中线也是线段，一个三角形有三条中线，它们交于三角形内的一点.【问题3】阅读课本5页，用三角形纸片3折叠出三角形的角平分线，再画出，观察所画出的三条角平分线，你有什么发现？ 1.定义：三角形的角平分线是三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段. 2.表示方法：（学生阐述、教师写出） 3.理解：对于直角三角形和钝角三角形的高线的画法应给以适当强调，并让学生画出，总结画法，寻找规律.教师：引导、讲评、鼓励、总结.学生：自学，探究，合作交流师特别强调的是： 三角形的高.中线与角平分线都是线段.适当时候可以拓展三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形.（1）三角形的角平分线是线段，它不同于角的平分线，角的平分线是一条射线. （2）一个三角形的三条角平分线交于一点，这点在三角形内.尝试应用A组：1.教材5页，1题.2.教材5页，2题.B组：3.如图1，AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_________=∠________=90°.4. 如图1中，AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的__________，∠______=∠__________=21∠__________.5.三角形的高、中线、角平分线都是__________.6.如图2，若BD=DE=EC，则AD是_________的中线，AE是_________的中线.7.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是________8.如图3，E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，FD⊥AC，则BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的_______；EF既是_______的中线，又是______的中线；FD是______的高.教师：提出要求，学生独立完成后，小组内交流讨论，选择学生代表展示，教师讲评.参考答案：A组答案略B组答案：3.△ABC(或△ABD或△ACD)；ADB；ADC4.角平分线；BAE；CAE；BAC5.线段6.△ABE；△ADC7.直三角形8.中线；△ABE；△ACF；△ACF(答案不唯一)成果展示1. 通过本节所学你有哪些收获？2.谈谈你掌握的方法和学习的感受.学生自我总结，谈体会及注意事项，总结规律.补偿提高1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点 B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一.2.如图，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于教师：提出要求，学生独立完成后，小组内交流讨论，选择学生代表展示，教师讲评.参考答案：1.D2.解：∵BE、CF是AC、AB边上的中线，且交于点O，∴AB=2AF=2×3=6 (cm),AC=2AE=2×2=4 (cm).∵AD是△ABC中BC边上的中B'CBA点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长. 线，∴BD=21BC.又∵△ABC的周长为18 cm, ∴BC=18-6-4=8 (cm).∴BD=21×8=4 (cm).答：BD长为4 cm.作业设计1.必做：课本第 8 页，3、4 题；2.选作：课本第 9 页， 9 题.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.。
三角形的高中线,角平分线的教学设计
三角形的高中线,角平分线的教学设计教学设计：三角形的高中线、角平分线教学目标•熟练掌握三角形高中线、角平分线的概念和性质。
•能够判断给定的三角形中是否存在高、中线、角平分线。
•能够灵活运用高中线、角平分线的性质进行图形推理和证明。
教学内容三角形的高中线•高：从三角形的顶点到与对边垂直的线段。
•中线：连接三角形两个边的中点。
三角形的角平分线•角平分线：从三角形角的顶点到对边上的一点，将角平分为两个相等的角。
教学方法•教师讲解：讲解三角形高中线、角平分线的定义、性质，举例说明，注重概念的把握和性质的理解。
•学生实践：学生在课堂上通过给定的图形进行练习并互相检查。
•学生合作：学生在小组中合作，通过讨论、交流和思考，掌握高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
教学步骤1.导入新知：引入三角形高中线、角平分线的知识，让学生了解学习的目的和意义。
2.概念解释：详细讲解高中线、角平分线的定义和性质，强调掌握概念的准确性。
3.举例说明：通过实例图形讲解高中线、角平分线的应用。
4.学生练习：让学生在课堂上通过给定的三角形进行练习，检查是否理解清楚高中线和角平分线的概念和性质。
5.学生合作：学生分组进行讨论和交流，探讨高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
6.案例分析：通过实际案例，让学生在掌握高中线、角平分线的基础上，在实际问题中运用所学知识进行解决。
7.总结回顾：简单回顾所学的知识点，对学生学习效果进行评估与归纳。
教学评价1.学生课堂练习：通过教师布置的练习题，检查学生是否理解清楚高中线和角平分线的概念和性质。
2.学生小组合作：通过小组探讨和交流，检查学生是否掌握高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
3.个人评价：通过课后作业，检查学生是否掌握高中线、角平分线的应用技巧。
教学资源•三角形高中线、角平分线的图形•高中数学教材及相关辅导书籍•练习题集•课堂讲授PPT教材参考1.高中数学1 第8章三角形的性质2.高中数学2 第5章平面向量与三角形3.沪教版高中数学第一册第八章三角形的性质下册第五章平面向量与三角形教学设计人：AI助手。
三角形的高、中线和角平分线教案
三角形的高、中线和角平分线教案章节一：三角形的高教学目标：1. 理解三角形高的概念，掌握三角形高的性质。
2. 学会使用直角三角形和锐角三角形的高。
教学内容：1. 引入三角形高的概念，解释三角形高的含义。
2. 讲解三角形高的性质，如：三角形的高相等，三角形的面积与高有关等。
3. 示范如何使用直角三角形和锐角三角形的高，让学生进行实际操作。
教学活动：1. 教师通过图形和实例引入三角形高的概念。
2. 学生跟随教师一起探索三角形高的性质。
3. 教师示范如何使用直角三角形和锐角三角形的高，学生进行实际操作。
章节二：三角形的中线教学目标：1. 理解三角形中线的概念，掌握三角形中线的性质。
2. 学会使用三角形的中线。
教学内容：1. 引入三角形中线的概念，解释三角形中线的含义。
2. 讲解三角形中线的性质，如：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形等。
3. 示范如何使用三角形的中线，让学生进行实际操作。
教学活动：1. 教师通过图形和实例引入三角形中线的概念。
2. 学生跟随教师一起探索三角形中线的性质。
3. 教师示范如何使用三角形的中线，学生进行实际操作。
章节三：三角形的角平分线教学目标：1. 理解三角形角平分线的概念，掌握三角形角平分线的性质。
2. 学会使用三角形的角平分线。
教学内容：1. 引入三角形角平分线的概念，解释三角形角平分线的含义。
2. 讲解三角形角平分线的性质，如：三角形的角平分线将角分成两个相等的角等。
3. 示范如何使用三角形的角平分线，让学生进行实际操作。
教学活动：1. 教师通过图形和实例引入三角形角平分线的概念。
2. 学生跟随教师一起探索三角形角平分线的性质。
3. 教师示范如何使用三角形的角平分线，学生进行实际操作。
章节四：三角形的高、中线和角平分线的综合应用教学目标：1. 掌握三角形的高、中线和角平分线的性质及应用。
2. 能够灵活运用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题。
教学内容：1. 综合运用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题。
《三角的高、中线与角平分线》 教案精品 2022年数学
11．1.2三角形的高、中线与角平分线1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点) 2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的高【类型一】三角形高的画法画△ABC的边AB上的高，以下画法中，正确的选项是( )解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的选项是D.应选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】根据三角形的面积求高如下图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，假设点P 在边AC 上移动，那么BP 的最小值为________．解析：根据垂线段最短，可知当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC＝12BP ·AC ，解得BP ＝245. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法〞．探究点二：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，假设△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，那么BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ，∴BA －5＝2，∴BA ＝7cm.方法总结：通过此题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，那么S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S△ABC＝12，∴S△ABE＝13S△ABC＝13×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点三：三角形的角平分线如图，：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°，再利用CE是△ABC 的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC 的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.方法总结：通过此题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．三、板书设计三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．本节课由实际问题“平分三角形蛋糕〞引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象表达它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步稳固．15．1.2分式的根本性质1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】利用分式的根本性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )A.a＋3b＋3＝abB.ab＝acbcC.3a3b＝abD.ab＝a2b2解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D错误；应选C.方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x解析：利用分式的根本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法那么不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分 【类型一】 判定分式是否是最简分式以下分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，那么它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去． 解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3〔－a 2〕5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕x 〔x －2y 〕2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c30a 2b 3c2；(2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a 〔a ＋2〕〔a －2〕，aa ＋2＝a 3－2a 2a 〔a ＋2〕〔a －2〕，1a 2－4＝aa 〔a ＋2〕〔a －2〕.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的根本性质1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案章节一：三角形的高教学目标：1. 理解三角形高的概念，掌握三角形高的作法。
2. 能够运用三角形高解决实际问题。
教学内容：1. 三角形高的定义：从三角形的顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高。
2. 三角形高的作法：a. 以一条边为底，作这条边的垂直平分线。
b. 垂直平分线与对边相交，交点即为垂足。
c. 连接顶点与垂足，即为所求的高。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形高的概念，引导学生思考三角形高的作用。
2. 讲解：结合图形，讲解三角形高的定义和作法。
3. 练习：让学生独立完成一些三角形高的作图练习，巩固所学内容。
章节二：三角形的中线教学目标：1. 理解三角形中线的概念，掌握三角形中线的性质和作法。
2. 能够运用三角形中线解决实际问题。
教学内容：1. 三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段称为三角形的中线。
2. 三角形中线的性质：a. 三角形的中线等于第三边的一半。
b. 三角形的中线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形中线的概念，引导学生思考三角形中线的作用。
2. 讲解：结合图形，讲解三角形中线的定义、性质和作法。
3. 练习：让学生独立完成一些三角形中线的作图练习，巩固所学内容。
章节三：三角形的角平分线教学目标：1. 理解三角形角平分线的概念，掌握三角形角平分线的性质和作法。
2. 能够运用三角形角平分线解决实际问题。
教学内容：1. 三角形角平分线的定义：从三角形的顶点出发，将顶点与对边连接，并把这条线段分为两部分，使这两部分的长度相等的线段称为三角形的角平分线。
2. 三角形角平分线的性质：a. 三角形的角平分线与对边相交，交点将对边分为两部分，这两部分的长度相等。
b. 三角形的角平分线将顶点的角平分为两个相等的角。
教学活动：1. 导入：通过举例说明三角形角平分线的概念，引导学生思考三角形角平分线的作用。
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义三角形是由三条线段组成的平面图形，其中任意两条线段的和大于第三条线段。
三角形有三个顶点和三个内角。
1.2 三角形的分类等边三角形：三条边的长度相等，三个内角均为60度。
等腰三角形：两条边的长度相等，两个底角相等。
普通三角形：三条边的长度都不相等。
第二章：三角形的高2.1 三角形高的定义三角形的高是从一个顶点到对边的垂直线段。
2.2 三角形高的性质任意三角形都有三条高。
三角形的高不改变三角形的形状和大小。
2.3 三角形高的计算利用直角三角形的性质，通过直角边计算高。
利用面积法，通过三角形的面积和底边长度计算高。
第三章：三角形的中线3.1 三角形中线的定义三角形的中线是从一个顶点到对边中点的线段。
3.2 三角形中线的性质任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形的重心。
中线将三角形分成两个面积相等的三角形。
3.3 三角形中线的计算利用中线的性质，通过已知的顶点和对边中点计算中线长度。
第四章：三角形的角平分线4.1 三角形角平分线的定义三角形的角平分线是从一个顶点到对边上角的平分线的线段。
4.2 三角形角平分线的性质任意三角形都有三条角平分线，它们相交于三角形的内心。
角平分线将角分成两个相等的角。
4.3 三角形角平分线的计算利用角平分线的性质，通过已知的顶点和对边上的角平分点计算角平分线长度。
第五章：三角形的高、中线、角平分线的应用5.1 三角形的高、中线、角平分线的相互关系高、中线、角平分线在三角形中相互关联，可以通过已知的高、中线、角平分线来求解其他边的长度和角度。
5.2 三角形的高、中线、角平分线在实际问题中的应用利用三角形的高、中线、角平分线的性质解决实际问题，如计算三角形的面积、求解三角形的边长和角度等。
5.3 练习题提供一些有关三角形的高、中线、角平分线的练习题，巩固所学知识。
第六章：特殊三角形的的高、中线、角平分线6.1 等边三角形的的高、中线、角平分线等边三角形的三条高、中线、角平分线重合，且都等于边长。
三角形的高、中线与角平分线教案
第十一章11.1与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线教学目标知识与技能1、能掌握三角形的高、中线与角平分线及重心的定义中体现出来的性质；2、会画三角形的高、中线、角平分线。
过程与方法经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线情感、态度与价值观培养学生乐子动手，肯于实践的精神。
重点:了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线及角平分线难点:1.三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别2.钝角三角形高的画法3、不同的三角形三条商的位置关系一、复习导入1、过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条?怎么画?2、已知△ABC中，BC=5cm，高AD=4cm，求△ABC的面积.二、探究新知（一）三角形的商问题1:如何求三角形的面积?问题2:什么是三角形的高，怎样画三角形的高?答：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图，AD是△ABC的边BC上的高.想一想，一个三角形有几条高?观察:每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点(二)三角形的中线与角平分线概念及画法1.三角形的中线及其画法2、三角形的角平分线及其画法.总结:1.三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点；2.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；3.三角形的三条角平分线都在三角形的内部且它们交于一点；4.三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们也相交于一点；5.三角形的高、中线及角平分线都是线段。
三、练习巩固练习：教材P5练习第2题思考：如下图，AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什什？归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？四、小结与作业小结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识作业：习题11.1第3、4题板书设计三角形的高、中线与角平分线一、情境导入二、探究新知三、练习巩固四、小结与作业。
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7.1.2三角形的高，中线，角平分线
【学习目标】
1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【学习重点】
认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】
画出三角形的高线、中线与角平分线． 【学习过程】 一、创设情境
1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？
2、下列长度的三个线段能否组成三角形？
（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2
二、自主探究
自学课本65页三角形的高、中线、角平分线并完成下列各题： （1）三角形的高线
1、作出下列三角形三边上的高：
2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °
归纳总结：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角
三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
巩固应用：
如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
A C
B A C
B
（2）三角形的中线
1、 作出下列三角形三边上的中线
2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =
2
1
， 归纳总结：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三
条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。
巩固应用：
如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线；
（3）三角形的角平分线
1、作出下列三角形三角的角平分线：
2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =
归纳总结：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形
的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。
巩固应用：如图，已知∠1=
2
1
∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线为
.
A C
B A
C
B
A C
B A
C B
归纳总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
三、巩固拓展
1．课本69页第4题。
2．三角形的角平分线是（）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④
三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说
法正确的有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC
的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
5．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长
分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
6.课本70页第8题
四、知识点归纳
三角形的高、中线、角平分线。
【课堂检测】
1．以下说法错误的是（）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图1，BD=1
2
BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____
A
C
B D
E
F
A
B C
的面积．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC•的三条高分
别为线段________．
5．下列图形中具有稳定性的是（）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD•
与△ACD的周长之差．
7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．•可知哪些线段
是哪个三角形的角平分线、中线或高？
8．如图5，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
9．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，•由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．
10．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE ．
11．如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，•且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ） A ．150° B ．130° C ．120° D ．100°
12．（1）如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，DF ∥AC ，EF 交AD 于点O ．请问：DO 是△DEF 的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与AD 是△ABC 的角平分线、DE ∥AB 、DF ∥AC 中的任一条件交换，•所得命题正确吗？
13．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？
五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
【学习反思】
本节课我得收获：____________________________________________________________。
还要解决的问题：____________________________________________________________。