高三文科数学模拟题

高三文科模拟测试题

、选择题（共12个小题，每小题 5分，满分60分）

B . 、xO ：x ：2f

C . ：xx 1

Z 2

A .充分非必要条件 C .充要条件

7.设等差数列

a 希前n 项和为S n ，若S 9 =72，求a 2 a 4 a 9的值是（

8•平面向量a 与b 的夹角为6O 0, a= (2,0) , b = 1,则a+b=()

A .

3 B . 、~l C . 3

D .

9.在下列区间中，函数

f(x) =e x ，4x-3的零点所在的区间为

11、 c / 1 c 、 c /c 1 13、

A. (

, — ) B. (-— , 0) C. (0,

)

D.(,—)

4

2 4 4

2 4

1•已知I 为实数集,

M =

y = ；； x -仁，则 M ' (C I N)=()

2•复数 =3 i ,

1

=1 -i ，贝U 复数乙•—的虚部为（

B . 2i

3•角〉的终边经过点 A(「3,a),

且点A 在抛物线

3. i 2

一1 x 2的准线上,

4

D 」

2

4.数列｛a n ｝的前 n 项和为S n ，首项为 a ，且

S n

2

a n

- a n

1 (n N ）.若实数x , y 满足

x_y+1》0, x y 》0,

x W

则z = x • 2y 的最小值是（ ）

a, B . 1

2

5.执行右边的程序框图，若输出的

A . n 乞 5 C . n _7

A . -1

C . 5

S 是126，则条件①可以为

B . D .

6•在？ABC 中，“ sinA>cosB ”

A+B> — ”成立的

（

B .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件

A . 24

B . 19

C . 36

D . 40

2 2

11.设双曲线一2

2 = 1(a 0, b 0)的左、

a b

两点M 、N .若△ MNR 为正三角形，则该双曲线的离心率为 A .B . .3

c.、、2

13. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况，

抽查了 100名同学，统计他们每天平均学习时间， 绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中 学习时间在6至8小时之间的人数为 ___________________ .

14. 已知函数 f (x)满足 f (1)=1 且 f(x 1)=2f(x),

贝y f(1)+f(2) +…+ f (10)= ___________ 。

1 2 n

15.已知M 是曲线y =1 n x • 2 x

(^a)x 上的一点，若曲线在 M 处的切线的倾斜角是均不小于

的锐

角，则实数a 的取值范围是 _______________________________ 16.一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图中三角形 ABC 是边长为2的正三角形,

俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为

17.在 ABC 中，角 代B,C 的对边分别为a,b,c ，S 是该三角形的面积，

B B

(1)若 a =(2sin cosB,sin B-COSB )， b = (sin B cosB,2sin )， a//b ， 2 2

求角B 的度数；

10.函数 f(x) =sinxcosx 3coS

^2

的一个单调递减区间是

A •[冷,

3

3] B - [ 12 12]

C . [石

，7?]

)

数中，共有“理想数”的个数是

( )

A . 502

B . 503

C . 251

D . 252

12.我们把可表示为两个连续正偶数的平方差的正整数称为“理想数” 、填空题

右焦点分别是F 1、F 2，过点F 2的直线交双曲线右支于不同的

()

3

，则在1〜2012(包括2012)这2012个

俯视图

三、解答题

(2)若a=8，B ，S=8、3，求b 的值.

3

18 •东营市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取

100名按年龄分组：第1组20,25，第2组125,30，第3组［30,35，第4组135,40，第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如图所示。

(1)分别求第3, 4, 5组的频率；

(2)若从第3,

4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4, 5组各抽取多少名志愿者？

(3)在(2)的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名

志愿者被抽中的概率。

19.在三棱柱ABC -ABQ中，直线AA丄底面ABC ,底面ABC是等腰直角三角形,

且AB = AC=AA , D、E、F 分别为B A、GC、BC 的中点.

⑴求证：DE //平面ABC ；

⑵求证：平面AB1F丄平面AEF .

4L

20.已知单调递增的等比数列｛a n｝满足：32+33+94=28,且a3+2是a2,a4的等差中

项。

(1)求数列｛a n｝的通项公式；

(2)若b n=a n log1 a ,求数列｛b n｝的前n项和。

2

21.如图，已知椭圆C : X2y2=1(a 1)的上顶点为A,离心率为二^,若不过点A的动直线l与椭圆C相

a 3| y

2

x

2

a

交于P、Q两点，且AP AQ=0・

(I)求椭圆C的方程;

(n)求证：直线|过定点，并求出该定点N的坐标•