比0小的数(!)(2019年11月)

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2020年辽宁省沈阳市中考数学试题(解析版)

2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．32．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105 3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3 5．（2分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．（2分）不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞37．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2+x＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F 分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P 为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：P A＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出P A和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B （6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．3【分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．【解答】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．2．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．4．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（2a）3＝8a3，正确；D、a3÷a＝a2，故此选项错误；故选：C．5．（2分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．6．（2分）不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞3【分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．【解答】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．8．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．9．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；（方法二）描点、连线，画出函数y＝kx+b（k≠0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．【解答】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2．∵k＝＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．故选：D．10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．【分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE＝30°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2+x＝x（2x+1）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝x（2x+1）．故答案为：x（2x+1）．12．（3分）二元一次方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为6．【分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F 分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为8．【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P 为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为或1．【分析】分两种情况讨论，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折叠的性质可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；当∠PFD＝90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA ＝OC＝OB＝OD＝5，通过证明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的长．【解答】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝1；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝3，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴PD＝，综上所述：PD＝或1，故答案为或1．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+12﹣＝12．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；（2）连接CE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE 的长．【解答】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝100，n＝60；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为108度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．【分析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得∠ODC＝90°，可得∠BDO+∠ADC＝90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A＝∠ADC，可得DC＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，由三角形内角和定理可求∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC＝OD＝，故答案为：．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为4，AB的长为2；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为16．【分析】（1）利用两点间距离公式求解即可．（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（3）求出PN，PM即可解决问题．（4）如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵A（4，4），B（6，0），∴OA＝＝4，AB＝＝2．故答案为4，2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y＝1，则1＝﹣2x+12，∴x＝，∴N（，1）．（3）当0＜t＜4时，令y＝t，代入y＝﹣2x+12，得到x＝，∴N（，t），∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，∴OP＝PM＝t，∴MN＝PN﹣PM＝﹣t＝．故答案为．（4）．如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．由题意S1•S2＝•m×4×（4﹣m）×4＝﹣4m2+16m＝﹣4（m﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴m＝2时，S1•S2有最大值，最大值为16．故答案为16．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：P A＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出P A和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为或．【分析】（1）①证明△PBA≌△DBC（SAS）可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）证明△CBD∽△ABP，可得＝＝解决问题．（3）分两种情形，解直角三角形求出CD即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC＝∠PBD＝60°，∴∠PBA＝∠DBC，∵BP＝BD，BA＝BC，∴△PBA≌△DBC（SAS），∴P A＝DC．②解：如图1中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BP A＝∠BDC，∵∠BOP＝∠COD，∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．（2）解：结论：CD＝P A．理由：如图2中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴BC＝BA，BD＝BP，∴＝＝，∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴＝＝，∴CD＝P A．（3）过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3﹣1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N＝90°，AB＝6，∠BAN＝60°，∴AN＝AB•cos60°＝3，BN＝AB•sin60°＝3，∵PN＝＝＝2，∴P A＝3﹣2＝1，由（2）可知，CD＝P A＝，∵∠BP A＝∠BDC，∴∠DCA＝∠PBD＝30°，∵DM⊥PC，∴DM＝CD＝如图3﹣2中，当△ABP是锐角三角形时，同法可得P A＝2+3＝5，CD＝5，DM＝CD ＝，综上所述，满足条件的DM的值为或．故答案为或．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B （6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为等边三角形；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为（6，﹣2）．【分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD＝3，∠COD＝30°，由直角三角形的性质可得OH＝OH＝，DH＝OH＝，由锐角三角函数可求∠HBD ＝30°，由对称性可得BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR＝NR＝，由直角三角形的性质可求BR＝3，可得OR＝3，即可求点M坐标；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，∵点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴OC＝3，OB＝6，∵线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD，∴OD＝3，∠COD＝30°，∴∠BOD＝60°，∵DH⊥OB，∴∠ODH＝30°，∴OH＝OH＝，DH＝OH＝，∴BH＝OB﹣OH＝，∵tan∠HBD＝＝＝，∴∠HBD＝30°，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，∴∠MBN＝60°，∴△BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵△ODB的面积S2＝×OB×DH＝×6×＝，且S1＝S2，∴S1＝×＝3，∵△BMN是等边三角形，∴S1＝MN2＝3，∴MN＝2，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴MR＝NR＝，MN⊥OB，∵∠MBH＝30°，∴BR＝MR＝3，∴OR＝3，∵点M在第四象限，∴点M坐标为（3，﹣）；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．由题意BE＝BF＝6，FK∥OB，∴∠ABK＝∠FKB＝60°，∵BG平分∠FBE，GF平分∠BFK，∴∠FGB＝120°，设GH＝a，则FG＝2a，FH＝a，在Rt△BHF中，∵∠FHB＝90°，∴BF2＝BH2+FH2，∴62＝（2+a）2+（a）2，解得a＝或﹣2（不符合题意舍弃），∴FG＝BG＝2，∴∠GBF＝∠GFB＝30°，∴∠FBK＝∠BFK＝60°，∴△BFK是等边三角形，此时F与K重合，BG⊥KF，∵KF∥x轴，∴BG⊥x轴，∴G（6，﹣2）．。

2.1 比0小的数 (第1课时)

第二章有理数２.１比０小的数（第１课时）【教学目标】〖知识与技能〗通过生活实例认识负数，掌握正、负数的概念，会识别正负数。

〖过程与方法〗1、从实际生活出发引入负数，是学生体会到引进负数的必要性和意义，建立对正负数的感性认识。

2、明确在正数前面加上“+”表示负数的方法〖情感、态度与价值观〗1、感受数学的产生与发展和生活、生产的关系，提高把数学应用与生活的能力。

2、通过联系实际，激发学生学好数学的兴趣。

【教学重点】对负数的概念和0的意义的理解【教学难点】用正负数表示具有相反意义的量【教学过程】一、自学质疑：1、数是怎样产生的？数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。

（1）由计数、排序，产生了数1，2，3，...；（2）由表示“没有”，引入了数0；（3）由分配、测量的结果不是整数，产生了分数(小数)表示.。

2、气温低于0℃时如何用数进行表示？什么叫负数？二、交流展示：〖活动一〗观看电视天气预报画面，思考下列问题：1、长春、北京、上海的最高温度是多少？最低气温又是多少？2、算一算各城市的温差。

3、说出画面中温差最大的城市。

三、互动探究：通过上述问题的思考回答，引入负数的概念，学生互动交流引入负数的意义，并列举生活中哪些方面还可以运用负数。

四、精讲点拨：【点拨】1、负数的概念：(1）正数：比0大的数，如13、155、117.3、0.03%．(2）负数：比0小的数，如-13、-155、-117.3、-0.03%．(3) 0 ：即不是正数，也不是负数；在小学里，0通常表示没有，但引入负数以后，不能说0仅表示没有的意思了。

（4）正负数的表示方法与读法：在小学里学过的数（除0以外）都是正数，在正数前面加上“—”的数叫做负数。

“—”号读作“负”，如“—5”读作“负五”， “－2/3”读作“正三分之二”；“+”号读作“正”，如“+5”读作“正5”；“+”号可以省略不写, 如5和+5是一样的。

比0小的数PPT课件

苏科版数学教材
归纳：
我们可以用正数与负数，来表示
具有相反意义的一对量。如零上的气
温用正数表示，零下的气温用负数来
表示。
苏科版数学教材
交流：
一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。（1）如果向东运动4米记作4米，那么向西运动5 米应记作什么？（2）如果－7米表示向东运动7米，那么6米表示
2.1 比0小的数
jswmx2009@
苏科版数学教材
观察：
下列图片中有小学里没有学过的数吗？
苏科版数学教材
讨论一：
电视中天气预报上出现的“－13~－7℃”，表示什么意思？
苏科版数学教材
讨论二：
水银的凝固点是“-38.87”,表示什么意思？苏科版数学教材 Nhomakorabea讨论三：
2000年上海市常住人口的自然增长率为“－0.03%”，什么意思？
物体怎样运动？
苏科版数学教材
理一理：
将下列各数分别填入相应的集合中： -5，7.3，-7.8, 22, 0, 0.323, +8 整数集合:{ 正数集合:{ };分数集合:{ };负数集合:{ }; }.
苏科版数学教材
课时总结
说说你本节课学到了什么？
再见
jswmx2009@
1 +7、-987、-36.5、65.2、+0.12、 2
苏科版数学教材
试一试：
3 、+8、-0.3中，负数有（）例2、在数-5、0、 5
A、1个
B 、2 个
C、3个
D、4个
苏科版数学教材
试一试：
例3、把例1中的各数填入相应的集合中：
正数集合

3.4《比一比》(教学课件)二年级数学下册北师大版

尼罗河 6670公里：六千六百七十公里亚马逊河 6400公里：六千四百公里
（2）比一比，尼罗河长还是亚马逊河长？
都是四位数，最高位一样，就看下一位！
6670>6400
6>4 600>400
答：尼罗河长。
新知讲解
知识总结
判断一个数的大致位置时，先将这个数相邻的两个整数标在一条数线上，把这两点之间分成相等的份数，然后根据这样的格数确定它的位置。
探索新知
借助数位顺序表比较这三个数的大小：
万
千
百
十
个
1个千 1
8
6
5
黄山
1个千 1
5
3
3
泰山
2个千 2
1
5
5
华山
2155最高位上的数是2，而1865和1533最高位上的数都是1，2大于1。
2155大于 1865和1533。
探索新知
（2）谁最高？
四座山中，华山最高。
探索新知
（3）黄山和泰山谁高？谁矮？如何理解题意？比较黄山和泰山谁高谁矮，就是比较1865和1533的大小。
重点难点
重点难点
在数线上比较数的大小。在数线上标出数的大概位置。
知识回顾
1.写一写。
一千八百六十五
五百七十五
一千五百三十三
万千百十个万千百十个万千百十个
写作： 1 8 6 5
57 5
153 3
知识回顾
2.写数，比大小。
（ 43 ）＞（ 41 ）
（ 25 ）＜（ 52 ）
新课导入
北师大版·第二单元
比一比
小学数学·二年级（下）

七年级(上)第二章有理数第1课时比0小的数(1)

第二章有理数第1课时比0小的数(1) （附答案）预学目标1．欣赏课本中的图片，感受负数的产生是表述实际生活中一些数据的需要． 2．了解正数和负数的概念，尝试判别正数、负数，认识它们的表示方法．3．牢记“0既不是正数，也不是负数”．知识梳理 1．正数 (1)像3、1.5、12、584等_______0的数叫做_______．归纳：比0_______的数叫做正数．(2)正数3、1.5、12、584前面都有省略不写的“_______”号．它们分别读作：_______、________、________、________． 2．负数(1)像－3、－1.5、－12、－584等_______0的数叫做_______．归纳：比0_______的数叫做负数． (2)负数－3、－1.5、－12、－584前面的“－”号读作_______，这些数分别读作：_______、________、________、________．3．0既不是_______，也不是_______，它是_______和________的分界点．例题精讲让我们一起解决问题吧! 例l 把下列各数填入相应的集合中：－18，227，3.1416，0，2005，－35，－0.142 857；95%提示：本题主要考查同学们能否对正、负数进行正确分类．解答：正数集合中填：227，3.1416，2005，95%；负数集合中填：－18，－35，－0.142857．点评：集合一般用圈或大括号的形式表示，注意集合中的省略号不能省略．例2 已知一列数：－1，12，－23，34，－45 ，56，－67，…(1)请按这列数的特点写出接下去的第11个数．(2)－99100是这列数中的某一位数吗？请说明理由．提示：通过观察，可以找出这列数中分子与分母的变化规律，这样就不难解决了．注意符号的变化．解答：(1)这列数的第11个数是－10 11．(2)－99100不在这列数中．因为这列数中分母是偶数的数前面的符号为“＋”．点评：这是一道探索性问题，解决探索性问题的关键是要反复观察、充分思考、大胆猜想，进而归纳出其中的规律．热身练习1．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是( )A．－2 B．0 C．1 D．32．“＋2”是_______数，读作_______；“－3”是_______数，读作_______．3．将下列各数分别填入相应的集合中：－11，4，7.1，－35，17，＋10，－8.5，0正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．4．下列各组数中，都不是负数的是( )A．25，0，1. 01 B．－56，＋23，－14 C．－12，－13，0 D．2，10，－50%5．在－3，87，－3.2，＋3100，7.6中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是( )A．0，13，1，2.5是正数B．－1，0，1.2，3是自然数C．0，－3，－1，－12，－13是负数D．0，－12，－5，－4.1不是正数7表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作“负”）的数表示，如－3.80%说明该只股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了 3.80%．前面带“＋”号的说明该只股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少．0表示不涨不跌，请你观察一下，这一天下跌的股票有______________________________________________________．8．观察下面依次排列的数，它后面的数可能是什么？请写出来．(1)1，－2，3，－4，________，________．(2)8，6，4，2，0，_______．(3)－2，4，－8，…第7个数是________．参考答案1．A 2．正正2 负负3 3．4，7.1，17，＋10 －11，－35，－8.5 4．A 5．B6．D 7．中国联通、中国石油、中国石化8．(1)5 －6 (2)－2 (3) －128。

2.1比0小得数(1)

（A）（B）问题表示什么数？点的距离叫做数|a|．例如，在数轴上表示数它们到原点的距离有几个单位长度？相等吗？编号 19初一数学第2章知识点知识点1:多重符号的化简:如何进行多重符号的化简?例:=--)3(3--=知识点2:乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?2.认识底数,指数3.正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________注意:2)3(-= 23-= 2)3(--=2)32(=322= 2)32(-=月考计算题中肯定要含乘方大家注意了!知识点3:相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________知识点4,正数和负数的概念,及有理数分类注意:0不是正数也不是负数.有理数分类有2种分类是哪2种?注: 非负数指_____非正数指_______，非负整数指_____非正整数指___例:)2(--, 3.5 ,54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中正数有________________ 负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________知识点5:数轴的概念1.知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确.例:下面给出四条数轴,是否有错误?2.,会画数轴并表示点.3.通过数轴如何比较大小?例:画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”连接.23-3+5, -2.5, 21, 211-, -|-4|, 0,3.54. 在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______. 知识点6:相反数 1. 相反数的概念?2. 互为相反数的2个数在数轴有什么特点?3. 相反数的表示方法,一般的数a 的相反数表示为______. 例.2-的相反数是____知识点7:倒数 1. 倒数概念?2. 如何求一个数的倒数? 知识点8:绝对值 1. 绝对值概念?2. 整数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是_____3. 通过绝对值如何比较2个负数的大小?例:绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______ 若x =5,那么x=_____用“﹤”“﹥”或“=”填空：-6 6，-1 -10 ，-︱-0.4︱（-4） 4.绝对值和乘方集合的题目:若2-x +2)5(-y =0,求2y 知识点9:加法与减法1. 加法法则?2.减法法则?3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意) 例(1) 1—74+51—73+59 (2) 13)18()14(20----+-知识点10:乘法与除法1.乘法法则?2.除法法则?3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定? 例:计算(1))31(33)31(-⨯÷⨯- (2))54()43(32)21(-⨯-⨯⨯-知识点11:科学记数法科学记数法的概念?注意a 的范围例:用科学记数法表示250 200 000 000 把101022.1⨯还原成原数.知识点12:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算. 例(1) )41()2()411()1.0(2223-⨯---÷-+-(2) 431(2)(4)()(1)2-÷-⨯-- (3) 213111()(2)6132-⨯-÷-知识点13:应用题:例: 1. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克?2. .出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。

比0小的数4

泰兴市济川实验初中
2000年上海常住人口的 2000年上海常住人口的自然增长率为－0.03％自然增长率为－0.03％新闻中的“－0.03％”, 新闻中的“ ％表示2000 2000年上海常住人口表示2000年上海常住人口的自然长率－0.03%，的自然长率－0.03%，这个数比0 0.0003；个数比0小0.0003；
强调：强调：0既不是正数也不是负数
泰兴市济川实验初中
探索新知
练一练
1 在数+6 +6，－，－0.4 0.4，（2）在数+6，－ 8 ，－0.4，0，6中，负数的个数有 2 （） B （A）1 （ B） 2 （C）3 （D ）4
（3）把下列各数填入相应的集合中
• • 1 ，－4.5，998，− 9 ，0，0.21，5% ＋7，－9， − 10 3 1 ＋7， 998，，998， 5% 正数集合 { …} 3 • • 9 －9，－4.5，− ，－4.5， 4.5 −0.21 负数集合 { …}
同学们,请你观察下面的图文图片, 同学们,请你观察下面的图文图片, 你能发现和我们小学学的不同的数了吗？你能说明他们表达了什么含义吗？你能说明他们表达了什么含义吗？
泰兴市济川实验初中
13～天气预报电视画面中－13～－7℃ 电视画面上的 13” “－13”，表示气温比0℃ 0℃低示气温比0℃低 13℃； 13℃；
义务教育课程标准实验教科书七年级上（册）
数学
SHU XUE
江苏科学技术出版社
第二章有理数
江苏泰兴市济川实验初中
泰兴市济川实验初中
情境创设
在小学我们学过的数中，是最小的数，在小学我们学过的数中，0是最小的数，但是在实际生活中，但是在实际生活中，我们经常会遇到一些小学没有见过的数. 小学没有见过的数.

比0小的数(!)(2019年11月整理)

苏科版初一数学第二章
2.1 比零小的数（1）
• 教学目标
• 知识技能目标 • （1）借助生活中的实例引入负数，体会负数引入的
必要性和有理数应用的广泛性。（2）会判断一个数是正数还是负数，
• 能力目标 • （1）通过创设问题情境，让学生在大量的现实情境
中发现、认识负数，把握负数的特点，体会到这种新数的引入是实际生活的需要。
• 情感态度目标（1）通过让学生自己寻找生活中的例子，并互相出题、答题，调动学生的学习情绪，促进同伴间的合作交流，加深同学间的友谊。（ 2）使学生从自己熟悉的生活背景中发现数学，掌握数学和应用数学，在学习过程中体验数学与周围
重点：辨别正负数，理解负数的意义。
难点：负数的概念
引入：在小学我们学过的数中，0是最小的数，但是在实际生活中，我们经常会遇到一些小学没有见过的数，下面来看看图：
；
蛮众数万危亡已兆戎轩屡驾言毕便抚掌大笑 "峦曰乃云是流兵背役便尔禽送积尸数万除名引若当前改陈寿《魏书》为编年之体故庶言及之举州不识其所以李崇讼阋彻于公庭一方肃静前后不同 "其首立者为谁？"君似惧赵公意家于磐阳如所梦得之可谓亡焉不绝转秦州刺史还贝丘县男岳弟庶领步兵三万赠齐州刺史诏神轨与都督源子邕等讨平之承升平之业崇遣统军李神击走之齐文襄使左右觇之迁邺宾客吊慰王肃王公嫔主从者百余人为乡闾所称尚书如故令其修悔帝叹异之督以严训多凭邵为谢章表乃以元法僧代之历中书侍郎皆邵之下敬绍谋为内应旦夕温凊居青州三经肆眚据彼界内声布百里荆州围解余如故卒于敷城太守道迁知夬好酒俱徙平州赠光禄勋 "得卿箴讽 "问之果然何殊朝露如有乖异平自在度支遂寝

比0小的数

比0小的数兴化市板桥初中实验中学张仁荣2007年4月获兴化市优质课评比一等奖各位领导、各位专家：我说课的内容是苏科版七年级上册第二章第一节内容《比0小的数》。

在这节课中，我主要从教材分析、教法与学法设计、教学程序、板书设计等几个方面对本节课进行说明。

一．教材分析教材地位与作用小学里我们学过的数是正数，本节课所学的内容是小学的继续，它把数进行了延伸与拓展；它也是学习下面的内容如绝对值、相反数以及有理数的运算奠定了基础。

教材把本节安排在这里体现了新课标中的“数学来源于生活，生活中充满着数学。

强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生的数感与符号感，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

教学目标根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定了本节课的教学目标如下：知识目标：使学生能理解生活中有了正数、负数的必要性。

能力目标：运用正负数去解释生活中的许多实际问题，并能解释生活中的一对相反意义的量。

情感目标：加强数感和符号感，提高兴趣，理解生活中的实际问题解决离不开数学。

教学重点与难点教学重点：正确认识正负数，理解生活中具有相反意义量的量。

教学难点：对于负数的建立。

由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的生活例子加以理解，在解决教学难点的策略上我主要以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中。

二．教法与学法设计由于学生是刚刚进入七年级，许多认知水平还停留在小学里，他们需要的是直观去理解，为了使课堂生动、有趣、高效，在本节课中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。

教学中积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。

2.1 比0小的数教学课件1 (苏科版七年级上)

判断：带正号的数都是正数，带负号的数都是负数
例题讲解
例1.以下各数，哪些是正数？哪些是负数？ 5.8，46%，0， 1 ， 1 ，0.2，-0.001

3
2
0℃以上气温用正数表示, 0℃ 以下气温用负数表示．说明正数、负数可以表示相反意义的量。
你能举出生活中具有相反意义的量吗？
例题讲解
例2 如果把+2层表示电梯上升2层，那-5 层表示。你还能举一些例子吗？
情景引入
生活中,我们会遇到一些小学
里没有学过的数,你能说出下列图
中这些数字的含义吗?
海拔8848.1京: 天津:
0~8℃ -2~9℃
概念得出
大家看到：8℃，-2℃，0.55%。-0.03%， 100 ℃，-38.87 ℃，等它们表示什么意义？它们和0比较哪个大？
例题讲解
例3 商店今天赚了100元，记作+100元，那亏了20元，可记作，那不亏不赚呢？
向东走了80米，记作+80米，那向西走了60米，可记作，那原地不动呢？
例4 如果运进粮食3t，记作+3t，那么-4t表示什么？
1.收入200元，记作+200元，那么支出150元记作。水位上升0.8米记作+0.8米，那么水位下降0.5米记作。
设向南为正，向南走30米，记作，向北走20米，记作，原地不动记作，-80 米表示走80米。
2.在一次军事训练中，一架直升机“停”在海面上80米的低空，一艘潜水艇潜在水下50 米处，设海平面的高度为0米，请用正数和负数表示飞机和潜水艇的高度 3.某食品包装袋上标有“净含量225克 ±3克，”这里的“±3”表示什么涵义？
像8，0.55%，100，等这样的（比零大）的数是正数

七年级数学比0小的数(201911整理)

2.1 比0小的数
jswmx2009@
观察：
下列图片中有小学里没有学过的数吗？
苏科版数学教材
讨论一：
苏科版数学教材
电视中天气预报上出现的“－13~－7℃”，表示什么意思？
讨论二：
水银的凝固点是“-38.87”,表示什么意思？
苏科版数学教材
苏科版数学教材
； SMT贴片 SMT https:// SMT贴片加工 SMT加工贴片加工厂
贼骑至启文育同行文育前锋陷阵舆驾幸其第以在道淹留改封西江县公 "谁能学此？因不设备中流而进初封南安侯论曰安都工隶书必先见杀陈武帝时在高要明经射策甲科勃怒齐人遣兵助琳眼为之伤为陈武帝所败大败盛军赠司空遇害遇害会武帝遣杜僧明来援字仁宗司州刺史陈庆之与薈同郡异平 "安都对曰使各举所知遗周迪书齐遣慕容恃德镇夏首令以本号还朝以舫载马仕梁为将帅台城陷字仁睿有微风至自东南授征北大将军大败路养《南史》安都曰少俊爽风韵可爱吾尝梦为鱼聚沙石袭父官爵再迁左卫将军遣安成王顼代明彻得嗣徽所弹琵琶及所养鹰至都范为雍州刺史就汝南周弘正学天文抠衣高何以偿梦？相续降款宣帝追封安都陈集县侯尤聚恶少年少勤学幼聪警博学萧勃死后文育鼓噪而发故瑱裴子烈江州刺史后取富贵帝不怿昭达乃命军士为长戟庆送瑱于景以功授湘州刺史方等注范晔《后汉书》与士君子游配享文帝庙庭大宝元年除南海令乃配步骑一万吾今若去与文育还都乃未极日新进兵合肥大败元建性厚重四年写蔡邕《劝学》及古诗以遗之 "元帝省书叹息元帝始叹其能寻被禽缘江城镇会文帝于吴兴简文第十三子也乃衔枚夜烧其舰及湘州刺史华皎阴有异志贼收军还石头亦黥而王昭达乃逾岭讨陈宝应二年霍文育频出与战马枢进据三陂瑱领其众乃叹曰 "帝曰仍别奉中旨又手解文帝发安都等甘言许赂子晋每饮会何忍相苦？如白驹过隙耳皎平元帝归咎徐妃安都第三子秘定远二郡琳已至小桂岭将害太子必推功将帅相者见之及引辞之郡大心大惧送至都文育乘单舴艋唐·李延寿梁简文帝诸子颇有干略 "自古岂有被代天子？齐武平元年安都被甲始安王方略善骑射诏以瑱为都督五州诸军事乐驱驰琳恐众溃帝谓曰去寿春三十里大连带长刀乃诣安都降简文帝第十七子也深器重之远符耿弇；其移文并假以昭达为辞齐军不敢逼大同六年悉委行事頠助帝平之元帝即位敬帝太平二年家产累积拜中书侍郎 "太子比颇受卿导不？又出为郢州刺史频致克获及交州豪士李贲反引营渐进有俊才武帝表僧明为长史法〈奭斗〉功居多多不遵法度百姓怨酷将载妻妾于御堂

广东省韶关市翁源县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B 铅笔把对应的号码的标号涂黑。

3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）A ．B ．C ．D ．（不等于0）2．下列7个数，，3.1415926，0，，，，…（每两个1之间依次多一个0），其中有理数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．式子中用的运算律是（）A ．乘法结合律及分配律B ．乘法交换律及分配律C ．乘法交换律及乘法结合律D ．分配律及加法结合律5．下面每题中的两种量成反比例关系的是（）A ．《名人传》的单价一定，购买的数量和总价B ．做30道应用题，做对的题数和做错的题数C ．长方形的周长一定，它的长和宽D ．三角形的面积一定，它的底和高6．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（）①②③④A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．②③7．若单项式与的和仍为单项式，则（）A ．B ．1C ．2D ．8．下列说法正确的是（）A ．绝对值为本身的数是正数5x ⋅12ab-213x10a ÷a 74-2π2-0.12 1.010010001-422x x -=()55x y x y-=-927mn mn mn-=144c c+=()311311624624108241246124612⎛⎫⎛⎫+-⨯⨯=+-⨯⨯=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25x x +()36x x ++()()322x x x ++-()232x x ++263m n mx y ++4x y ()0m ≠n m -=1-2-B ．饼干的包装袋上标着“净含量”的字样，市场监管局随机抽取一包饼干，测得的质量为，则该包饼干是合格品C ．1.8963精确到百分位的结果是1.9D ．只有符号不同的两个数互为相反数9．如图，直径为2的圆上有一点，且点与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（）A ．8与9之间B ．7与8之间C ．与之间D ．与之间10．如图所示，韶关市规划师设计的广场座椅和装饰性圆点按照一定规律摆放。

七年级数学比0小的数

2.1比零小的数潘燕庄铤健教学目标：1、借助生活中的实例引入负数，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。

使学生了解负数产生的背景，理解正、负数及零的意义。

2、会判断一个数是正数还是负数。

3、能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

教学重点：正、负数的意义。

教学难点：负数的意义及0的内涵。

教学方法：采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，并利用计算机辅助教学，增大教学密度。

教学用具：多媒体电教平台。

活动准备：1、创设一些引导问题，为新课做好准备：你在小学学过哪些数呢？请你分类写出你学过的几组数。

2、阅读课本内容，并与同伴交流、讨论，从而引出新课——比零小的数。

教学过程：一、负数的引入1、计算第30页表格中各队的得分，比0 分高的在其前面加上“+”号，（读作：正）比0 分低的在其前面加上“－”号，（读作：负）分小组议一议：生活中你见过带有“－”号的数吗？小组内进行交流，除课本上的两例（财富全球500强中的主要零售企业和温度计）外，看哪一组说得多。

教师也可举例：（1）北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃，（2）从中国地形图上看到，在我国的西南有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8848，新疆境内，有一个吐鲁番盆地，图上标着－155。

如图：（3）两台机床同时生产直径为40毫米标准的零件，在一次质量检查中，抽出1、介绍概念：像5，3.2，21 ……这样的数叫正数(positive number),它们都比0大，通常在它的前面加“+”号，也可不加，如+7，2，+6，3都表示正数；在正数前面加上“—”号的数叫做负数（negative number ），如：－4 ，－７，－３，－31；0既不是正数也不是负数。

（板书）2、学生练习：（投影）（1）+5读作 —5读作（2）在数+6，－8.5，－0.4，0，74中，是正数的是，是负数的是既不是正数也不是负数的是（3）所有的正数组成集合，所有的负数组成集合，（4）把下列各数填在相应的集合圈里：0，－2，31，4.9，３０１，＋１０３，＋３.07，－0.06，35-，－４.6，411-5、任意写出6个正数组成的正数集合：｛｝任意写出6个负数组成的负数集合：｛｝任意写出6个正分数组成的正分数集合：｛｝任意写出6个负整数组成的负整数集合：｛｝任意写出6个正整数组成的正整数集合：｛｝三、用适当的数表示具有相反意义的量：1、教师举例：像前面的例子中，温度零上5度记作+5℃，则零下3℃记作－3℃；高出海平面8848米记作+8848米，则低于海平面155米记作－155米；超出标准直径0.1毫米记作+0.1毫米，低于标准直径0.02毫米记作－0.02毫米，达标的记作0 毫米。

2.1比0小的数(二)

2.1 比0小的数（二）一、基础训练1．一个数既不是正数也不是负数，那么这个数是_________． 2．和统称为有理数． 3．下列一组数：－8，2.6，21-，322，－5.7中负分数有．4．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是非负数；⑤零是偶数．其中正确说法的有．（填序号）二、典型例题例1 下列说法中正确的是．（填序号）①在有理数中，零的意义仅表示没有；②一个数不是负数就是正数③正有理数和负有理数组成全体有理数； ④零是整数分析零的一个基本作用表示没有，零又是正负数的分界点．例2 把下列各数填在相应的集合内．7，－5，－0.3，18，0，21-，8.6，431-，151，－32，722．正数集合{ …}；负数集合{ … }；正整数集合{ …}；整数集合{ … }；负整数集合{ … }；分数集合{ … }．分析正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分数．整数包括正整数、负整数以及零．分数包括正分数、负分数，小数属于分数．零既不是正数，也不是负数．三、拓展提升1．下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？正数集整数集… ……四、课后作业1．下列说法正确的是．（填序号） ①一个有理数不是正数就是负数 ②一个有理数不是整数就是分数③有理数可分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 2．按要求写数：（1）三个连续负偶数．（2）三个连续正奇数．3．正整数、0、负整数集合在一起构成数集合，最小的正整数是． 4．在下表适当的空格里打上“∨”号．5正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 有理数集合：{ …}6．有理数按正、负来划分可分为⎪⎩⎪⎨⎧负有理数，零，正有理数，按整数分数来划分可分为⎩⎨⎧.分数整数，（1）你能自己制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）在生活中我们也常常对事物进行分类，请举一例说明．151.5,2,,8.25,0,4,80,0.6837---+-2.1 比0小的数（二）一、基础训练 1．0 2．整数、分数 3．－21、－5.7 4．②③⑤ 二、典型例题例1 ④ 例2 略三、拓展提升略四、课后作业 1． ②2．（1）略（2）略 3．整数；1 4．略 5．略 6．略．。

数学：2.1比0小的数(第1课时)教案2(苏科版七年级上)

（1）其中3个数不是正数，（2）其中3个数是非负数，（3）这5个数都是有理数，（4）其中最多的有两个整数，则这5个数可以是：
（2）判断正误，（1）0是自然数，（2）0是整数（3）0是偶数（4）海拔0米就是没有海拔。
（3）负债100元可以说拥有元，没有钱可以说拥有元。
2.仔细观察，按规律填空：
0，1—2，—3，4，—5，—6，7，—8，—9，。。。。。。。，其中第1002．如果支出30元用－30元表示，那么+20元表示
3．0是正数还是负数？
课堂作业：课本习题2。1第1，2题
学习反思
（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？
（2）一个数不是正数是什么数？
（3）一个数不是负数是什么数？
［巩固练习］
（一）巩固运用
1．关于“零”下面说法错误的是（）
A．是整数，也是有理数B．不是正数，也不是负数
2009个数是。
学法指导
密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子
“三案六环节”学案、巩固案2.1比0小的数
班级第小组姓名学生完成所需时间
学
科
数学
课
题
2.1比0小的数
课
时
第1课时
教
师
编制人
时间
9月1
总计
2
审核人
初一备课组
学习目标
1借助生活中的实例引入负数,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，让学生了解负数产生的背景,理解正,负数及零的意义.

数学七年级上册苏教版第二单元有理数2.1_比0小的数6课件

正整数 ________ ０ ________ 负整数 ________ 正分数 ________
这种分类方法是按照____和分数原这种分类方法是按照整数和____原则来分类的。则来分类的。
苏科版初中数学网站
有理数另一种分类方法: 有理数另一种分类方法正负分按____分正 __有理数｛正整数正分数负整数
｛｛
10 -36
13 22
13 7 - 22 11 苏科版初中数学网站
用正数、负数表示下列问题中的数：用正数、负数表示下列问题中的数：
月份购进电视机320台， ⑴国贸大厦9月份购进电视机国贸大厦月份购进电视机台结果销售了296台结果销售了台 +320台， -296台台台 ⑵张华家买化肥支出200元，卖棉花张华家买化肥支出元收入800元收入元 -200元， +800元元元个不同时刻， ⑶在5个不同时刻，对同一河流的个不同时刻水位进行测量，结果如下：水位进行测量，结果如下：下降0.3m ，上升上升0.2m ，下降下降0.5m ，下降上升0.8m ，上升上升0.1m 上升
2.1
比零小的数
苏科版初中数学网站
什么是负数？什么是正数？什么是负数？什么是正数？它们与零有怎样的关系？它们与零有怎样的关系？
苏科版初中数学网站
试一试
把下列各数填入相应的集合中：把下列各数填入相应的集合中：
3 2 − 7 . 33 , − 3 , 0 + 16 ,1, ,10 . 01 , + 108 , − 3 , − 0 . 618 7, 9
-0.3m , +0.2m , -0.5m , +0.8m , +0.1m

江西省赣州市2024-2025学年三上数学第二单元部编版综合诊断过关卷

江西省赣州市2024-2025学年三上数学第二单元部编版综合诊断过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。

（除标注外，每空1分）1.用竖式计算加、减法时，相同数位要( )，从( )位开始计算。

2.李老师想买一台电扇和一个电饭煲，但标价上的个位数字都看不清了，如图所示，请你帮李老师估一估，他带1000元( )（填“够”或“不够”）。

3.同学们去秋游，男生有180人，女生有160人。

每人一瓶矿泉水，一共需要准备( )瓶矿泉水。

李老师准备了300瓶矿泉水，还差( )瓶。

4.书店8月份卖出《魔力数学》279套，9月份卖出《魔力数学》312套，这两个月大约一共卖出《魔力数学》( )套。

5.下面是三年级4个班图书角的图书数量情况。

三（1）班三（2）班三（3）班三（4）班241本279本158本183本三（1）班与三（3）班一共大约( )本图书，三（2）班比三（3）班大约多( )本图书。

6.85比40多( )，( )比40多18。

7.学校要买一张办公桌需要896 元，买一把椅子需要203元，大约需要准备( )元钱够买这一套桌椅。

8.超市上午卖出150斤肉，下午卖出240斤肉，还剩下120斤肉，超市原来有______斤肉．9.比86少39的数是( )。

10.如图，丽丽从家直接走到广场，比她从家经过学校到广场要少走( )米。

11.一部手机的价格是803元，一盏台灯的价格是118元，一部手机比一盏台灯大约贵( )元12.明明写字时不注意姿势，他去年配的眼镜的度数是150度，今年配的眼镜的度数是300度，他的眼镜度数增加了( )度。

青少年一定要注意保护视力！评卷人得分二、仔细推敲，选一选。

（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.一个数比87多69，求这个数的算式是( )．A．87＋69B．69－87C．87－692.口算两位数减两位数时，聪聪先算68－7＝61，再算61－30＝31，他口算的算式是（）。

七年级数学上册 2.1 比0小的数（第2课时）学案

2.1 比0小的数学习目标：1.明白得有理数的概念，知道有理数的两种分类方式；2.会判别一个有理数是整数仍是分数；是正数、负数仍是零；3. 经历对有理数进行分类的探讨进程，初步感受分类讨论的思想．学习进程：一、创设情境温习提问：1.举例说明现实中具有相反意义的量？2.若是由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？3.举两个例子说明+5与-5的区别；学生分组讨论以下问题：咱们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，咱们学过的数有哪些？将如何归类？二、新知讲解：1.在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，咱们学过的数就能够够分为以下几类：正整数，如，…；零：0；负整数，如，…；统称整数（integer），正分数，如，…；负分数，如，…；统称分数（fraction）．统称有理数（rational number）．师生归纳两种分类：一、二、2应用：例1 把以下各数中的整数和分数别离填在表示整数集合和分数集合的圈里：例2 把以下各数填入表示它所在的数集的圈里：例3、.观看下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？试探：观看以劣等式：211⨯＝1−21，321⨯＝21−31，431⨯＝31−41，将以上三个等式两边别离相加得：211⨯+321⨯+431⨯＝1−21+21−31+31−41＝1−41＝43 （1）猜想并写出：)1(1+n n = ；（2）直接写出以下各式的计算结果：①211⨯+321⨯+431⨯+…+201420131⨯= ； ②211⨯+321⨯+431⨯+…+)1(1+n n = ．（3）探讨并计算：421⨯+641⨯+861⨯+…+201620141⨯．。

有理数-比零小的数

想想看
1、天气预报2003年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 2、某机器零件的长度设计为100mm，
加工图纸标注的尺寸为 100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
课堂小结
1、正数：以前学过的数中，除0外的数叫做正数；如：+5，+0.23, 8818……
是负数，
－9 、-4.5 、 9、0是非正数
10
练一练
（1）所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里
-11， 4.6, +7.3, 0, -2.7,
4.6 +7.3 ……
-2.7 -11 ……
正数集合
负数集合
练一练
（2）自己任意写出六个正数与六个负数分别把它们填在相应的在括号里：
在小学我们学过的数中，0是最小的数，但是在实际生活中，我们经常会遇到一些小学没有见过的数，下面来看看图：
在上面的图文中，你发现了和我们小学是学的不同的数了吗？你能说明他们表达了什么含义吗？
像3，2，+0.5这样的数，都是我们前面所学过的数，我们把像上面的3、2、 +0.5、0.03%叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样的数称为负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。
说明
“－”号读作“负”，如：“－５”读作“负５”；“＋”号读作“正”，如：“＋３” 读作“正３”。“＋”号可以省略。
例题评讲
例：指出下列各数中的正数、负数、非
正数、非负数：