1.2.匀变速直线运动的研究

匀变速直线运动的研究知识要点一、匀变速直线运动1.定义:在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动.2.特点:加速度a=恒量，即速度均匀变化.3.基本公式(1)at v v t +=0 (2)2021at t v s += (3)as v v t 2202=- (4)t v v s t20+=说明:①以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定.只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了.每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了.如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等.②符号:以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量.一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零.对已知量代入公式时要带上正负号，与v 0方向相同的量为正值，反之为负.对未知量一般假设为正，若计算结果为正，则表示与v 0方向相同，反之则表示与v 0方向相反.另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体做加速运动，若a 为负值，则表示物体做减速运动；若v 为正，表示物体沿正方向运动，；若v 为负，表示物体沿反方向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若s 为负值，表示物体位于出发点之后.③以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对于匀变速曲线运动和变加速运动均不成立.4、匀变速直线运动问题的解题步骤：(1)选定研究对象.(2)明确运动性质：是匀速运动还是匀变速运动，是加速还是减速，位移方向如何等.(3)分析运动过程，并根据题意画草图.要对整个运动过程有个全面了解，分清经历几个不同过程. (4)根据已知条件及待求量，选定有关公式列方程. (5)统一单位，求解方程.(6)分析所得结果，并注意对结果进行有关讨论，舍去不合理部分. 二、匀变速直线运动的几个重要推论1.Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到s m -s n =(m-n)aT 22.中间时刻瞬时速度与中间位置瞬时速度202tt v v v +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

22202ts v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）.可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有22s t v v <.3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at v = ， 221at s =， as v 22= ， t v s 2=以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系. 4.自由落体和竖直上抛运动都是加速度a=g 的匀变速直线运动. 自由落体的规律: gt v =，221gt h =，gh v22= 竖直上抛的规律: gt v v t -=0，2021gt t v h -=，gh v v t 2202-=-5.初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶…… ④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶……对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律. 6.一种典型的运动经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。

用右图描述该过程，可以得出以下结论：①t s a t a s ∝∝∝,1,1 ②221B vv v v ===例题讲解［例1］一物体以初速度v 1做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v 2求：（1）物体在时间t 内的位移.（2）物体在中间时刻和中间位置的速度.（3）比较v t/2和v x /2的大小. 【解析】 （1）物体做匀加速直线运动，在时间t 内的平均速度221v v v +=，则物体在时间t 内的位移 x =t v v t v 221+=⋅（2）物体在中间时刻的速度v t /2=v 1＋a ·2t ，v 2＝v 1+at ，故v t /2=221v v +.物体在中间位置的速度为v x /2，则⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=-axv v x a v v x 22221222122/ 由①②两式可得v x /2=22221v v +（3）如图所示，物体由A 运动到B ，C 为AB 的中点，若物体做匀加速直线运动，则经2t 时间物体运动到C 点左侧，v t /2＜v x /2；若物体做匀减速运动，则经2t 时间物体运动到C 点右侧，v t /2＜v x /2，故在匀变速直线运动中，v t /2＜v x /2A B Ca 1、s 1、t 1 a 2、s 2、t 2①②［例2］特快列车甲以速率v 1行驶，司机突然发现在正前方距甲车s 处有列车乙正以速率v 2（v 2＜v 1）向同一方向运动.为使甲、乙两车不相撞，司机立即使甲车以加速度a 做匀减速运动，而乙车仍做原来的匀速运动.求a 的大小应满足的条件.【解析】 开始刹车时甲车速度大于乙车速度，两车之间的距离不断减小；当甲车速度减小到小于乙车速度时，两车之间的距离将不断增大；因此，当甲车速度减小到与乙车速度相等时，若两车不发生碰撞，则以后也不会相碰.所以不相互碰撞的速度临界条件是：v 1－at = v 2 ① 不相互碰撞的位移临界条件是 s 1≤s 2＋s ② 即v 1t －21at 2≤v 2t ＋s ③由①③可解得 a ≥sv v 2)(221-［例3］一船夫驾船沿河道逆水航行，起航时不慎将心爱的酒葫芦落于水中，被水冲走，发现时已航行半小时.船夫马上调转船头去追，问船夫追上酒葫芦尚需多少时间?【解析】 此题涉及到船逆水航行、顺水航行两种情况， 并且有三个不同速度：u ——水速、（v -u ）——船逆水航速、（v +u ）——船顺水航速.虽然都是匀速直线运动但求解并不很容易.该题如果变换参考系，把参考系在顺水漂流的葫芦上，则极易看到，船先是以船速离去， 半小时后又原速率返回.取葫芦为参考系，设船远离速度为v ，则s = vt 1，式中s 为船相对葫芦的距离，t 1为远离所用时间. 设船返回并追上葫芦所需时间为t 2，由于船相对葫芦的速度仍然是v ，故 s =vt 2易得t 1＝t 2.【说明】由于物体的运动是绝对的，而运动的描述是相对的，所以当问题在某参考系中不易求知，变换另一个参考系进行研究常可使问题得以简化，其作用在此题中可见一斑.［例4］跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s （g 取10 m/s 2）.（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? （2）求运动员在空中的最短时间是多少?【解析】 （1）设运动员做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有v 2＝2gh① v t 2－v 2＝2a （H －h ）②由①②两式解得h ＝125 ｍ，v ＝50 ｍ／s为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为H －h ＝224 ｍ－125 ｍ＝99 ｍ. 他以5 m/s 的速度着地时，相当于从h ′高处自由落下，由v t 2＝2gh ′ 得h ′＝1022522⨯=gv tｍ＝1.25 ｍ（2）他在空中自由下落的时间为 t 1＝1012522⨯=g h s ＝5 s他减速运动的时间为 t 2＝25501252242+-=+-=-tv v h H vh H ｍ／s ＝3.6 s他在空中的最短时间为 t ＝t 1＋t 2＝8.6 s随堂练习练习1.一列车由等长的车箱连接而成.车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐.当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s ，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？（4s ）练习2.一物体由静止开始做直线运动，先以加速度a 1做匀加速直线运动，接着又以大小为a 2的加速度做匀减速直线运动直到停止.已知通过全程所经历的时间为t ，求该物体的位移.（)(221221a a ta a +）练习3.火车以54km/h 的速度前进，现在需要在车站暂停.如果停留时间是1分钟，刹车引起的加速度是-30cm/s 2，启动时发动机产生的加速度是50cm/s 2.如果火车暂停后仍要以原速前进，求火车由于暂停所延迟的时间.(100s)练习4.竖直悬挂一根长15m 的杆，在杆的正下方距杆下端5m 处有一观察点A ，当杆自由下落时，杆全部通过A 点需多长时间？（g 取10m/s 2）（1s ）练习5.从斜面上某一位置，每隔0.1s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15cm, s BC =20cm,试求：（1）小球的加速度；(2)拍摄时球的速度v B ；（3）拍摄 时s CD =?；（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？ （5m/s 2；1.75m/s ；2个）ABCD匀变速直线运动的研究巩固练习（一）一、选择题(每题至少有一个是正确的)1、关于加速度，下列说法正确的是( )A．速度变化越快，加速度一定越大 B．速度越大，加速度一定越大C．速度变化越大，加速度一定越大 D．速度为零，加速度一定为零2、一个物体在水平面上以一定的加速度运动，它的位移与时间的关系s=24t-3t2(m),则它的速度为零的时刻是第几秒末( )A．2s B．4s C．6s D．8s3、一辆汽车沿平直公路以速度V1行驶了2/3的路程,接着又以速度V2=20Km/h行驶其余1/3的路程，如果汽车对全程的平均速度为28Km/h。

那么汽车在前2/3路程上速度的大小是( )A．25km／h B．34km／h C．35km／h D.38km／h4、一辆汽车以20m／s的速度沿平直公路匀速行驶，发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5m／s2的加速度做匀减速直终运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为( )A． 1：l B．4：3 C．3：l D．3：45、物体由静止开始沿斜面滑下，做匀加速直线运动，3s末开始在水平地面上做匀减速直线运动，9s末停止。