机械振动和机械波
机械振动机械波
机械振动机械波1. 引言机械振动和机械波是机械工程中重要的研究领域，它们在各个行业中都有广泛的应用。
机械振动研究的是物体在受到外力激励后产生的周期性运动，而机械波研究的是物体中能量传递的波动现象。
本文将介绍机械振动和机械波的基本概念、传播特性以及相关应用。
2. 机械振动2.1 振动的基本概念振动是物体围绕其平衡位置做周期性往复运动的现象。
物体在振动过程中会存在振幅、周期、频率等基本参数。
振幅表示振动的最大偏离量，周期表示振动一次所经历的时间，频率表示单位时间内振动的次数。
振动的基本参数可以通过物体的振动函数来描述。
2.2 单自由度振动系统单自由度振动系统是指只有一个自由度的振动系统，最简单的例子是弹簧振子。
弹簧振子由一个弹簧和一个质点组成，当质点受到外力激励时，会产生振动。
弹簧振子的振动可以用简谐振动来描述，简谐振动是一种最简单的周期性振动。
2.3 多自由度振动系统多自由度振动系统是指由多个自由度组成的振动系统，例如多个质点通过弹簧相互连接而成的系统。
多自由度振动系统的振动模式较为复杂，可以通过求解振动微分方程得到系统的振动模式和频率。
3. 机械波3.1 波动的基本概念波动是指能量传递在空间中传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两大类，其中机械波是需要介质传播的波动现象。
机械波可以通过绳子上的波浪、水波以及地震波等来进行形象化理解。
3.2 机械波的分类根据振动方向和能量传播方向的不同，机械波可以分为横波和纵波两种。
横波是指振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如绳子上的波浪；纵波是指振动方向和能量传播方向相同的波动，例如声波。
3.3 机械波的传播特性机械波的传播速度和频率有一定的关系，传播速度等于波动频率乘以波长。
波长是波动中一个完整波动周期所占据的距离。
不同介质中的机械波传播速度不同，波动传播过程中会发生折射、反射、衍射等现象。
4. 机械振动和机械波的应用机械振动和机械波在各个行业中都有广泛的应用。
61 第十三章 第2讲 机械波
波形的隐含 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动
性形成多解 问题的多解性。
2．解决波的多解问题的一般思路
规律方法
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
【针对训练】 1．【波的图像与振动图像的综合】 (2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图 (a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
√A．15 m/s
B．25 m/s
C．35 m/s
D．45 m/s
3．【由两个时刻的波的图像判定质点的振动图像】 (多选)(2021·山东等级考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1 ＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处 质点的振动图像，可能正确的是
√ √
AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下 “上下坡”法
振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方 向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移， 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的 点来判断质点振动方向
【典例精析】 考向 1 波的形成及波速公式的应用 例 1 (2022·北京高考)在如图所示的 xOy 坐标系中，一条弹性绳沿 x 轴放 置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 a。t＝0 时，x＝0 处 的质点 P0 开始沿 y 轴做周期为 T、振幅为 A 的简谐运动。t＝34 T 时的波形 如图所示。下列说法正确的是
机械振动和机械波
机械振动和机械波一、[知识结构]二、[重点知识回顾]〔一〕机械振动的应用1. 掌握简谐振动中各物理量的周期性变化特点和变化关系。
〔1〕简谐振动的动力学特征是F kx=-，振动中，物体所受的回复力〔或加速度〕方向始终与位移方向相反，且总是指向平衡位置，大小与位移大小成正比，k为回复力与位移的比例常数〔不一定是弹簧的劲度系数〕。
〔2〕从运动学角度看，简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为T2。
〔3〕简谐振动的速度大小与位移〔加速度〕大小变化规律总相反，速度变大时位移〔加速度〕变小，速度变小时位移〔加速度〕变大，速度最大时位移〔加速度〕为零；速度的方向与位移方向有时相同，有时相反，因此简谐振动要么做加速度变大的减速运动，要么做加速度变小的加速运动。
2. 正确认识单摆的周期公式〔1〕单摆在最大摆角θ<︒5时，其周期只与摆长和重力加速度有关。
〔2〕实际应用：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：T L g=2π中的g 换成视重加速度g '，视重加速度等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。
3. 机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析〔1〕物体在周期性的外力〔策动力〕作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。
〔2〕在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。
〔二〕机械波中的应用问题1. 理解机械波的形成及其概念。
〔1〕机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。
〔2〕机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。
〔3〕机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。
机械振动和机械波
机械振动和机械波1. 引言机械振动和机械波是物理学中重要的概念，涉及到物体在空间中的运动和传播。
机械振动是指物体围绕平衡位置往复运动的现象，而机械波则是指在介质中能够传播的能量和信息。
本文将介绍机械振动和机械波的基本概念、特征和数学描述以及相关应用。
2. 机械振动机械振动是物体做往复运动的现象，它包括周期性振动和非周期性振动。
周期性振动是指物体在一定时间内反复做相同的运动，而非周期性振动则是指物体在一定时间内做不同的运动。
2.1 周期性振动周期性振动是最常见的一种机械振动。
一个周期性振动经历从平衡位置到最大位移再回到平衡位置的过程，称为一个完整的振动周期。
振动周期的时间称为周期，用符号T表示。
频率是指单位时间内振动的次数，用符号f表示，它的倒数即为周期：T = 1/f。
周期性振动的周期和频率可以通过以下公式计算：T = 2π√(m/k)f = 1/(2π)√(k/m)其中，m是振动物体的质量，k是恢复力常数或振动系统的刚度。
2.2 非周期性振动非周期性振动是指物体在一定时间内做不同的运动。
非周期性振动的描述需要使用更复杂的数学模型，例如分解为不同频率的正弦波，通过傅里叶变换等方法进行分析。
3. 机械波机械波是能量和信息在介质中传播的现象。
介质可以是固体、液体或气体。
机械波可以分为两类：横波和纵波。
横波是指波的传播方向和振动方向垂直的波动，例如水波；纵波是指波的传播方向和振动方向平行的波动，例如声波。
3.1 横波横波的传播方式是通过介质中的粒子振动引起相邻粒子的振动，从而使波沿垂直方向传播。
典型的横波是水波，当我们抛入一颗石头后，水面上就会出现圆形的波纹，波纹垂直传播，而水分子只是在垂直方向上做上下振动。
3.2 纵波纵波的传播方式是通过介质中的粒子振动引起相邻粒子的振动，从而使波沿传播方向传播。
典型的纵波是声波，当我们在空气中发出声音时，声音会以纵波的形式传播，空气分子在声波传播的方向上做着来回的压缩和膨胀。
机械振动机械波
机械振动机械波机械振动和机械波是物理学中重要的概念，涉及到了物体的振动和波动特性。
机械振动是指物体或系统在受到外界力的作用下发生的周期性或非周期性的振动运动，而机械波是指机械振动在介质中传播的能量传递过程。
机械振动有两个重要的参数，即振动周期和振幅。
振动周期是指一个完整的振动循环所需要的时间，通常用秒（s）表示。
振幅则是指振动的最大位移或最大速度，通常用米（m）来表示。
机械振动分为简谐振动和非简谐振动两种。
简谐振动是指当物体受到恢复力的作用后，其振动状态可以通过正弦或余弦函数来描述。
而非简谐振动则是指物体受到的恢复力不满足线性关系，振动状态无法通过简单的正弦或余弦函数来描述。
机械振动的运动可以通过振动方程来描述。
对于简谐振动而言，振动方程可以表示为x(t) = A * sin(ωt + φ)，其中x(t)是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。
振动方程可以描述物体振动的位移、速度和加速度的关系，从而提供了对振动状态的全面了解。
机械波是机械振动在介质中传播的能量传递过程。
波动是由于介质中某一点的振动引起附近点的振动，从而传递能量。
机械波有两种主要类型，即横波和纵波。
横波是指波动的振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如水波。
纵波则是指波动的振动方向与能量传播方向一致的波动，例如声波。
机械波的传播速度可以通过介质的性质和条件来确定。
对于弹性介质而言，传播速度可以表示为v = √(E/ρ)，其中v是波速，E是介质的杨氏模量，ρ是介质的密度。
不同介质的波速是不同的，比如在空气中，声速大约为343m/s，而在水中，水波的波速则约为1480m/s。
机械波的特性还包括波长和频率。
波长是指相邻两个振动峰或波谷之间的距离，通常用λ表示，单位是米。
频率是指在单位时间内波动中的相邻振动周期的个数，通常用赫兹（Hz）表示。
波长和频率之间有一个简单的关系，即v = λ * f，其中v是波速，λ是波长，f 是频率。
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。
机械振动和机械波
机械振动和机械波一、简谐运动的基本概念1．定义a ．如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
即回复力F = -kx ，这是质点做简谐运动的充要条件。
b ．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律x=A sin(ωt+φ)，即它的振动图象（x-t 图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移，其起点都默认是在平衡位置处。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）2．简谐运动过程中几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。
⑴由定义知：F ∝x ，方向相反； ⑵由牛顿第二定律知：F ∝a ，方向相同；⑶由以上两条可知：a ∝x ，方向相反；⑷位移x （a 、F ）越大时速率v 越小；x （a 、F ）越小时速率v 越大。
3．从总体上描述简谐运动的物理量⑴振幅A 是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）同一个振动系统，振幅大就是振动强。
简谐运动中振动系统的动能和势能在相互转化过程中，总机械能是守恒的。
⑵周期T 是描述振动快慢的物理量。
（频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
⑶相位ωt+φ代表做简谐运动的质点此时处于一个运动周期中的哪个状态，φ代表初相。
二、典型的简谐运动1．弹簧振子 ⑴周期km T π2=，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。
机械振动和机械波
3．振幅、周期和频率：振动的最大特点是往 复性或者说是周期性。因此振动物体在空间 的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在 时间上则用周期T来描述完成一次全振动所 须的时间。
振动减弱点始终减弱。振动加强点的特点是两
列波在该质点引起的位移和速度始终同方向，
而不是看某一时刻的位移大小；振动减弱点则
相反。
3．波的衍射：明显衍射的条件是障碍物或小 孔的尺寸小于波长或与波长相差不多。
4．波的图象：
（1）物理意义：描述某一时刻介质中所有质 点偏离平衡位置的位移情况。以质点偏离 平衡位置的位移为纵坐标，以各质点的平 衡位置为横坐标。
k
（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数， 即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数， 对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简 谐运动它就不再是弹簧的劲度了），与振幅 无关。
4．受迫振动和共振：
（1）受迫振动：物体在驱动力（既周期性外 力）作用下的振动叫受迫振动。
①物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率， 与物体的固有频率无关。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一 定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振 动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改 变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频 率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期 由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐运动都有共同的周期公式： T 2 m
（3）周期T：即质点的振动周期；由波源决 定，即波源的振动周期。
（4）常用结论：
①波在一个周期内传播的距离恰好为波长。 由此： v=λ/T=λf；λ=vT.
机械振动与机械波
1.机械振动：物体或物体的一部分在平衡位置附近周期性的往复运动，简称振动。
平衡位置：原来静止时的位置，或者振动方向上合力为零的位置。
一个完整的振动过程称为一次全振动。
2.简谐运动：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，平衡位置两侧对称点各物理量大小相等，x 、F 回、a 方向相反，v 方向相同或相反，x 、v 、a 正弦或余弦周期性变化，系统的机械能守恒、振幅A 不变．x ＝Asin(ωt ＋φ)，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相，相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，相位超前或落后Δφ。
回复力：使物体返回到平衡位置的力，总是指向平衡位置，属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，F 回＝－kx 。
弹簧振子单摆(1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力 (3)最大摆角很小（＜弹簧的弹力 摆球重力沿圆弧切线方向的分力弹簧原长处 最低点T =2π√m T ＝2π√l 3. 振幅随时间逐渐减小的振动叫阻尼振动。
受迫振动：系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动，频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．驱动力：作用在振动物体上的周期性外力，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大。
共振：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象，振幅最大，驱动力的频率等于系统的固有频率．4.机械振动（波源）在介质中传播，形成了机械波。
质点不随波迁移只在平衡位置附近振动，起振方向和振源相同，传播的是振动形式（波在向前平移）、能量、信息。
振源停止振动，波长各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率．波速v＝λT ＝λf由介质的性质决定，与机械波的频率无关．图像是正弦曲线叫简谐波，横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，图像表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．5.反射：波传播到两种介质的分界面时，一部分返回来继续传播的现象。
机械振动与机械波
机械振动与机械波一、简谐振动1、概念：（1）运动学定义：质点的位移和时间关系遵守正弦函数规律，即它的振动图像也就是位移时间图像是一条正弦曲线。
（2）动力学定义：简谐运动是最简单的机械振动形式，物体所受回复力F 与物体离开平衡位置的位移成正比，与位移方向相反.判断振动是否是简谐运动的依据是：分析回复力是否满足F ＝－kx ，满足这一特征则为简谐运动.（3）若简谐运动的位移图象如图，该振动图象的解析式是： π2sin sin t T A t A x ∙==ω简谐运动的表达式为： )π2sin()sin( 00ϕϕω+=+=∙t TA t A x .ɸ代表质点振动的初相位，t ωφ+代表振动的相位。
由图像可以看出：1.从简谐运动图象可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移x 随时间t 的变化情况.2.可以确定振幅，如图所示.3.可以确定振动的周期和频率，如图所示.4.可以用作曲线上某点切线的办法确定各时刻质点的速度的大小和方向.5.由于简谐运动的加速度与位移大小成正比，方向相反，故可以根据图象上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.2、描述简谐运动的物理量和变化规律（1）远离平衡位置的过程：x 增加，F 增加，a 增加，Ep 增加；v 减小，Ek 减小（2）靠近平衡位置的过程：x 减小，F 减小，a 减小，Ep 减小；v 增加，Ek 增加（3）经过同一个位置时，位移x 、回复力F 、加速度a 、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可以相反。
（4）经过关于平衡位置对称的两个位置时各相应物理量的绝对值对称相等。
3、简谐运动的对称性和周期性1.空间上的对称性：振子经过关于平衡位置对称的两个位置，速度大小、位移大小、加速度大小、回复力大小、动量大小、动能、势能都相等；关于平衡位置对称的两段位移，振子经过所用的时间相等.2.时间上的周期性：若t 2－t 1＝nT (n ＝1,2,3…)，则t 1、t 2两时刻振子在同一位置.若t 2－t 1＝nT ＋2T (n ＝0,1，2…)，则t 1、t 2两时刻，描述振子运动的物理量(x 、a 、v )均大小相等，方向相反.若t 2－t 1＝nT ＋4T (n ＝0,1,2…)或t 2－t 1＝nT ＋43T (n ＝0,1,2…)，则若t 1时刻振子到达最大位移处，那么t 2时刻振子到达平衡位置，反之亦然.3、单摆○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型;○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T =gL π2,与摆球质量、振幅均无关，只由摆长决定．摆长是悬点到球心的距离．。
机械振动 机械波
机械振动 机械波一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动． 条件: ①振动物体受到回复力作用; ②阻尼足够小;二．简谐运动1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
kx F -=2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．（回复力是按效果命名的）3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。
“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置4、位移，振幅，周期，频率5、振动图像简谐运动的两种模型：弹簧振子 单摆gL 2T π= 三、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．3.机械波的传播过程(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移. 后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．五、描述机械波的物理量1．波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。
3．波速：单位时间内波向外传播的距离。
v=s/t=λ/T=λf ，波速的大小由介质决定。
六、波的图象规定用横坐标x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。
（1）微平移法：即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。
机械振动和机械波
第三课时 机械波和波的图象 一．机械波的形成和传播特点 1、机械波的产生 ⑴机械振动在介质中的传播形成机械波． ⑵产生的条件：①有波源，②有介质．
振动
振动
经过时间Δt
1
9
1
9
2、机械波的分类
⑴横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的 波．有波峰和波谷．
⑵纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线 上的波．有密部和疏部．
2、共振 ⑴共振：做受迫振动的物体，驱动力 的频率与它的固有频率相等时，受迫 振动的振幅达到最大，这就是共振现 象．共振曲线如图所示．
⑵共振的应用和防止 ①应用共振：使驱动力的频率接近直至等于振动系统 的固有频率．如：共振筛、核磁共振仪． ②防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频 率，如：火车车厢避震系统、军队或火车过桥．
（或v=s/t 相当于“振动”在介质中匀速运动). ⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率，也是所有质点的 振动频率． ⑷三者关系：v＝λf，f 和v决定λ.
注意：机械波的波速只与介质有关，而频率则由波源决定．注 意波速与质点振动速度不是同一概念．
二、波的图象 以介质中各质点的位置坐标
为横坐标，某时刻各质点相对于 平衡位置的位移为纵坐标画出的 图象叫做波的图象.
⑶每经过T/2，振动质点都会到达关于平衡位置对称 的位置．
3、质点运动的路程 ⑴一个周期T内路程：s=4A
⑵1/2周期内路程：s=2A ①s=A（在平衡位置和最大位移处 两点间运动）
⑶1/4周期内路程： ②s>A（从平衡位置的一侧运动到 另一侧）
③s<A（在靠近最大位移处的往复 运动）
四．简谐运动的图象 1、横、纵坐标表示：横坐标为时间轴，纵坐标为某时 刻质点的位移． 2、意义：表示振动质点的位移随时间变化的规律． 3、形状：正弦或余弦图线．
机械振动和机械波.(DOC)
机械振动机械波复习一、机械振动质点沿着直线或弧线绕平衡位置往复运动叫做机械振动．1．产生振动的必要条件 1有回复力（回复力是效果力） 2阻力很小回复力：振动的质点所受诸外力在指向平衡位置方向（振动方向）上的合力．例如；弹簧振子；弹簧的弹力提供振动的回复力单摆；重力在切线方向上的分力mgsinθ提供振动的回复力2．描述振动的物理量（1）振幅（A）：振动质点离开平衡位置的最大距离振幅是标量，是表示质点振动强弱的物理量．（2）周期（T）：振动质点经过一次全振动所需的时间．表示质点振动快慢的物理量．全振动：振动质点经过一次全振动后其振动状态又恢复到原来的状态．（3）频率（f）：一秒钟内振动质点完成全振动的次数．（4）相位（拍）：表示质点振动的步调的物理量3．简谐振动（1）简谐振动的特点：1）回复力的特点：F=-kx 是周期性变化的．可作为判别一个物体是否作简谐振动的依据．振动物体所受回复力的大小跟振动中的位移（x）成正比，方向始终与位移方向相反，指向平衡位置．注意：．位移必须从平衡位置起向外指向（2）加速度的特点振动物体的加速度跟位移大小成正比，方向与位移方向相反．（加速度方向和回复力方向一样永远指向平衡位置．），简谐振动是一种变加速运动．3）振动质点速度的特点：v=sin（ωt+ψ）（超纲）振动物体的速度的大小总是随位移的增大而减小，随位移的减小而增大．在平衡位置时，振动物体的速度最大．如表所示．4）振动中位移随时间变化规律：按正弦（或余弦）曲线变化[x=Acos（ωt+ψ）]（超纲）5）振动物体能量的特点：机械能是恒量，遵守机械能守恒定律．振幅越大，能量越大．（2）简谐振动的规律：1）振动图象：振动位移-时间的函数图象．物理意义：a）从图象上可知振动的振幅A； b）从图象上可知振动的周期；c）从图象上可知质点在不同时刻的位移，d）从图象上可比较质点在各个时刻速度大小及符号（表示方向）；e）从图象上可比较质点在各个时刻加速度的大小及符号．f）从图象可看出质点在不同时刻间的相差．2）简谐振动的周期：4．受迫振动（1）受迫振动产生条件：质点在周期性驱动力作用下的振动．（2）受迫振动特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．（3）共振——受迫振动特例．当策动力的频率等于受迫振动物体本身的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，二、机械波机械振动在弹性媒质中的传播运动叫机械波．我们应特别注意，在振动的传播过程中，每个参与传播振动的质点不沿振动传播方向定向移动（质点不随之迁移），它们只在各自的平衡位置附近振动．1．产生条件（1 ）振动振动振源（2）传播振动的媒质2．波的分类（1）横波：振动方向与波的传播方向垂直；横波波型有波峰和波谷．只有在固体中传播（2）纵波：质点振动方向与波的传播方向在一条直线上；纵波波型有密部和疏部．在固体，液体，气体中均能传播3．描述波的物理量（1）频率（f）：波的频率与波源的振动频率相同．在传播过程中是不变的（2）波速（v）：波速是波传播的速度——质点振动状态传播的速度．取决于媒质的性质．同种媒质传播不同频率的同类机械波时，传播速度是相同的．（3）波长（λ）：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离．或者说，在一个周期内波传播的距离的大小．波长是标量．（4）波长、频率和波速的关系：4．波的图象波传播过程中，在某一时刻媒质各质点的位移末端连线，图线上各质点均为媒质中振动的质点，横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示质点的位移．物理意义：a）能表示出质点振动的振幅（A）； b）能表示各质点振动的位移（y）；c）能表示出波长（λ）； d）能表示出各质点的振动方向、加速度大小及符号；e）能表示出各质点间的相位关系．特别注意：波的图象与振动图象的区别．5．波的一般性质（1）波的反射：（2）波的折射：（3）波的干涉：1）产生条件：相干波——两列波频率相同；（相差恒定）；2）现象：在相干区域内，增强区与减弱区相间．其中Δs为该点至两波源的距离差（波程差）．3）对干涉现象应注意：a）增强是指振动质点的能量增大，即振幅增大，并不是速度增大；减弱是振幅减小．b）增强区或减弱区位置是确定的，即增强点（域）始终增强；减弱区的点始终减弱．c）不论增强区或是减弱区，各质点都作与相干波源周期相同的振动，各质点振动的位移是周期性变化的．（4）波的衍射：波在煤质传播，可以绕过障碍物或小孔到继续传播形成明显衍射的条件障碍物或小孔的大小和波长相差不多或比波长小（5）波的共振：波在媒质中传播时，如果遇到的物体的固有周期和波的周期相同时，能够引起物体振幅最大的振动．6 波的多解问题 1波的空间，时间的周期性 2 波的称性 3波的双向性一. 机械振动和机械波的联系与区别1. 从产生条件看：振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播，2. 从运动现象看：振动是单个质点在平衡位置的往复运动;波动是介质中大量质点依次振动而形成的，而且质点并不随波的传播而迁移。
机械振动与机械波
机械振动与机械波1. 机械振动机械振动是指物体围绕平衡位置作往复运动的现象。
在机械振动中，物体会沿着某一方向来回运动，并且周期性地经历相同的过程。
机械振动可以分为强迫振动和自由振动两种类型。
1.1 强迫振动强迫振动是指外力对物体施加周期性作用力而引起的振动。
在强迫振动中，物体受到外力的作用，它与自由振动不同，其振幅和频率可以不同。
1.1.1 振幅振幅是指物体振动过程中，离开平衡位置的最大位移量。
振幅越大，物体运动的范围越大。
振幅的单位通常使用米（m）。
1.1.2 频率频率是指物体在单位时间内完成振动周期的次数。
频率与周期的倒数有关。
频率的单位通常使用赫兹（Hz），即每秒钟完成的振动周期次数。
1.1.3 共振现象共振是指振动系统的频率与外力的频率相同或接近时，物体受到的外力作用最大化的现象。
共振现象可以引起物体发生剧烈振动，甚至导致破坏。
1.2 自由振动自由振动是指物体在没有外力作用的情况下由于受到初位置或初速度的影响而发生的振动。
在自由振动中，物体的振幅和频率是恒定的。
1.2.1 阻尼阻尼是指自由振动中受到的摩擦力或空气阻力等因素导致振动能量的损失。
阻尼可以分为三种类型：无阻尼、临界阻尼和过阻尼。
•无阻尼：振动系统没有阻尼，振动会持续下去，但振幅会随时间不断变小，直到最后停止。
•临界阻尼：振动系统的阻尼恰好使得振动停下来的时间最短，但不会发生振幅的衰减。
•过阻尼：振动系统的阻尼使振动停下来需要更长的时间，并且振幅在停止前会逐渐减小。
1.2.2 振动的周期和频率自由振动的周期是指物体完成一次完整振动所需的时间。
周期和频率之间有如下关系：\[ T = \frac{1}{f} \]其中，T为周期，单位为秒；f为频率，单位为赫兹。
2. 机械波机械波是由弹性介质传播的波动现象。
在机械波中，波动会导致物质的振动，并传递能量。
2.1 纵波纵波是指波动方向与波的传播方向相同的机械波。
纵波沿着波的传播方向，介质中的质点在向前方向和向后方向进行振动。
机械振动和机械波
机械振动和机械波1. 机械振动机械振动是指物体在一定时间内，围绕平衡位置作往复运动的现象。
机械振动是由力的作用产生的，它的周期、频率和幅度是刻画振动特征的重要参数。
1.1 振动周期和频率振动周期是一个完整振动过程所需的时间，用符号T表示，单位是秒。
频率是指单位时间内振动的次数，用符号f表示，单位是赫兹（Hz）。
振动周期和频率之间有如下关系：f = 1 / TT = 1 / f1.2 振动幅度振动幅度是指物体从平衡位置到最大位移的距离，用符号A表示。
振动幅度与振动的能量有关，通常情况下，振动幅度越大，振动所具有的能量也越大。
1.3 周期性振动和非周期性振动周期性振动是指振动一次的过程和振动两次、三次的过程相似，其特征是周期稳定。
非周期性振动则是指振动过程不具备周期性。
1.4 振动的分类振动可以分为简谐振动和复杂振动两种。
•简谐振动是指受力作用下，物体在平衡位置附近作正弦（或余弦）函数形式的振动。
简谐振动的特点是周期时间稳定，振幅不变。
•复杂振动则是指振动过程不符合简谐函数形式的振动，可以通过多个简谐振动的叠加来描述。
2. 机械波机械波是指在介质中传递的能量和信息的形式。
介质可以是固体、液体或气体，机械波的传播需要介质中的粒子发生位移。
2.1 波的性质•机械波可以分为横波和纵波两种。
–横波是指粒子位移与波传播方向垂直的波。
–纵波是指粒子位移与波传播方向平行的波。
•波的速度是指波传播的速度，用符号v表示，单位是米/秒。
•波长是指波的周期性重复的空间距离，用符号λ表示，单位是米。
•波速和波长之间有如下关系：v = λ * f其中f是波的频率，单位是赫兹。
2.2 机械波的传播机械波的传播可以分为纵波传播和横波传播两种方式。
•纵波传播是通过介质粒子的压缩和膨胀来传递的，例如声波就是一种纵波。
•横波传播则是通过介质粒子的横向位移来传递的，例如水波就是一种横波。
2.3 波的反射、折射和干涉波的反射是指波遇到障碍物或介质边界时，改变传播方向的现象。
教科版 高中物理选修3-4 机械振动+机械波
（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。
①振幅是标量。
②振幅是反映振动强弱的物理量。
（2）周期和频率：①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。
②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。
它们的关系是T=1/f 。
在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(ϕω+=t A x 4）简谐运动的图像：振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。
反映了振动质点在所有时刻的位移。
从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程：1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
②阻尼振动的振幅越来越小。
2）简谐运动过程中能量的转化：系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
（二）简谐运动的一个典型例子→单摆： 1、单摆振动的回复力：摆球重力的切向分力。
①简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。
②单摆周期公式中的L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。
4、利用单摆测重力加速度：（三）受迫振动：1、受迫振动的含义：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
2、受迫振动的规律：物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。
1）受迫振动的频率：物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2）受迫振动的振幅：与振动物体的固有频率和驱动力频率差有关3、共振：当策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
机械振动与机械波的联系与区别
数理化学习 ( 高中版 )
一个人沿波的传播方向前进, 波形升高的方向 叫上坡, 波形下降的地方叫下坡, 上坡处的质点 向下振动, 下坡处的质点向上振动, 记为 ∀ 正向 看, 上坡下, 下坡上. # 如图 1( b ) 所示.
例 2 如图 2所示, 图 ( a) 表示一列简谐波 在沿 x 轴传播时的波形图, 若以图示情况为计 时起点, 那么图 ( b) 的振 动图 线应 表示 的是
数理化学习 ( 高中版 )
各质点振幅 A = 2 cm. 波的频率
f=
v
=
100 0. 4
=
250 (H z), 振动从 O 传至 P 亦
即波从 O 传播至 P 所用时间
t=
s v
=
0. 6 100
=
0.
006 ( s)
再经 1 s, P 点全振动的次数为
n1 =
1 T
=
250次, 它将又振动到原位置, 故其
3. 质点运动方向的判定: 振动图象中质点 的速度方向与图象的起伏方向一致, 如图 1( a ) 的 A 点所示.
(二 ) 波动图象 1. 物理意义: 表示介质中在波的传播方向 上一系列质点在同一时刻 离开平衡位置的位 移, 如图 1( b) 所示, 随着时间的推移, 波的图象 是在更多的质点参与下延伸, 且原有图象要随 之变化. 2. 由图象可确定的物理量: 振幅、波长, 可 确定该时刻各个质点的位移、速度、加速度的方 向. 3. 质点振动方向的判定: 波动图象中质点 振动的速度方向可用 ∀ 上下坡 # 法则判定, 设想
0, 1, 2, 3, %)
那么
vP =
s t
=
2
30 + 8n
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机械振动与机械波
一、选择题
简谐运动
1. 作简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的( D ).
2. 如图所示,竖立在水平地面上的轻弹簧,下端与地面固定,将一个金属球
放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连),并用力向下压球,使弹簧作弹性压缩,稳定后用细线把弹簧拴牢.烧断细线,球将被弹起,脱离弹簧后能继续向上运动.那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中(BD). (A)球所受合力的最大值不一定大于球的重力值 (B)在某一阶段内球的动能减小而它的机械能增加 (C)球刚脱离弹簧时的动能最大
(D)球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小
3. 一弹簧振子作简谐运动,其振动图像如图所示,那么在
(
t 2
T ∆-)和(
t 2
T ∆+)两个时刻,振子的:①速度相同;②加速度相
同;③相对平衡位置的位移相同;④振动的能量相同.以上选项中正确的是( A ). (A)①④ (B)②③ (C)③④ (D)①② 4. 同一地点的甲、乙两单摆的振动图象如图所示,下列说法中正确的
是( AD )
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲单摆的机械能比乙摆小
C.两摆球先后经过平衡位置的时间间隔为2T
D.两摆球先后经过平衡位置的时间间隔为
4
T
5. 如图所示,一个弹簧振子在A 、B 两点之间作简谐运动,某时刻物体正
经过C 点向上运动,速度大小为v C 已知OC=a,物体的质量为M 振动周期为T,则从此时刻开始的半个周期内( ABCD ). (A)重力做功2mga
(B)重力冲量为
2
mgT
(C)回复力做功为零
(D)回复力的冲量为2mv C
波动图像与振动图像综合
6. 有一列沿水平绳传播的简谐横波,频率为10Hz,振动方向沿竖直方向.当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时,在其右方0.6m 处的质点Q 刚好到达最高点由此可得波速和传播方向可能是( BC )
A.8m／s,向右传播
B.8m／s,向左传播
C.24m／s,向右传播
D.24m／s,向左传播
7.如图所示分别为一列横波在某一时刻的图像和在x=6m处的质点从该时刻开始计时的振
动图像,则这列波( BC ).
(A)沿x轴的正方向传播
(B)沿x轴的负方向传播
(C)波速为100m/s
(D)波速为2.5m/s
8.如图所示为一列沿x轴正方向传播、频率为50Hz的简
谐横波在t=0时刻的波形,此时P点恰好开始振动.已知波源
的平衡位置在O点,P、Q两质点平衡位置坐标分别为
P(12,0)、Q(56,0),则( C ).
(A)波源刚开始振动时的运动方向沿＋y方向
(B)这列波的波速为600m/s
(C)当t=0.11s时,Q点刚开始振动
(D)Q点刚开始振动时,P点恰位于波谷
9.一列简谐横波，某时刻的波形图象如下图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如下图乙所示，则( )
A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为2.5 Hz B．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m大
C．从该时刻起，再经过Δt＝0.4 s，P质点通过的路程为4 m
D．从该时刻起，质点P将比质点Q先回到平衡位置
10.机械横波在某时刻的波形图如图实线所示,已知波的传播速度大
小为1m/s.经过一段Δt后,波形变成图中虚线所示,则Δt的可能值
为(ABCD).
(A)1s (B)3s (C)5s (D)7s
11.如图所示,已知一简谐横波的频率小于5Hz,横波在一条线上传
播,某时刻的波形如图中实线所示,经过t=0.2s后波形如图中的虚线
所示,则它的波速可能是( B )
A.32.5m／s
B.37.5m／s
C.62.5m／s
D.87.5m／s
12.有一简谐横波沿x轴正方向传播,若选x轴上相隔1m的连续质点
来观察,O是波源,依次为A、B、C、D等质点,如图所示,当t=0时,
波源.从原点沿y轴开始向上运动,经0.1s第一次达到向上最大位移
处,且此时B质点开始从x轴向上运动,则下面的说法错误的是( D
)
A.该波波长为8m,频率为2.5Hz
B.该波的波速为10m／s,周期为0.4s
C.在0.3s末,D质点第一次达到向上的最大位移
D.在0.4s末,D质点开始向上振动
13.（石景山一模）心电图仪（如右图所示）通过一系列的传感手
段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。
医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min 内心脏跳动的次数（即心率）。
同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。
若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/ min ，则可推知乙的心率和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小分别为( B )
A ．48次/ min ，25 mm/s
B ．75次/ min ，25 mm/s
C ．75次/ min ，45 mm/s
D ．48次/ min ，36 mm/s
14. 如下图所示，S 1、S 2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波
峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长分别为λ1和λ2且λ1＜λ2，该时刻在P 点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是(
)
A ．P 点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强
B ．P 点始终在波峰
C ．P 点的振动不遵守波的叠加原理，P 点运动也不始终加强
D ．P 点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强
15. 一个质点在平衡位置O 点的附近作简谐运动,某时刻过O 点后经3s 时间第一次经过M 点,再经2s 第二次经过M 点.该质点再经______第三次经过M 点.若该质点由O 点出发后在20s 内经过的路程是20cm,则质点振动的振幅为_________. 答案:Δt 1=14s 、Δt 2=10/3s,A 1=4cm 、A 2=4/3cm 16. 某次单摆摆动时间测定中,秒表的示数如图所示,则t=_1min39s _.
17. 一块涂有碳黑的玻璃板质量为2㎏,在拉力F 作用下由静止开始竖直向上作匀变速直线运动,一个装有水平振针的振动频率为5Hz 的同定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲线,测得OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm,则外力
F=____24____N.
18. 如图6-29为某波动在t =10s 时的图像，图6-30为图1中x =10cm 处P 点的振动图像。
根据图示信息回答下列问题。
(1) 该波动的振幅、波长、周期、频率是多少？ (2) 波向哪个方向传播？速度是多少？
(3) 画出图6-29中x =20cm 处Q 点的振动图像。
20mm
20mm 25mm
25mm
．解析： (1) A=15cm, λ=40cm, T=20s, f=0.05Hz
(2) 向右。
υ=2cm/s. (3)
19. 如图是一列向右传播的横波,波速为0.4m/s,M 点的横坐标x=10m,图示时刻波传到N 点,现从图示时刻开始计时,问:(1)经过多长时间,M 点第二次到达波谷?(2)这段时间里,N 点经过的路程为多少? 答案:(1)29s(2)145cm
20. 如图12所示，质量m 的物体在竖直弹簧上做简谐运动，当振幅为A 时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，求：
(1)木块对弹簧压力的最小值为多少？
(2)欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？
解析：因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小.
(1)在最低点根据牛顿第二定律有F N －mg ＝ma ，代入数据解得a ＝0.5 g ．由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a ′＝0.5 g ，在最高点根据牛顿第二定律有mg －F N ′＝ma ′，故F N ′＝mg －ma ′＝0.5 mg.
(2)要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A ′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g ，由a ＝－k m x 知，当振幅为A 时，在最低点有0.5 g ＝－k m
A ；当振幅为A ′时，在最高点有g ＝－k m
A ′，由此可得A ′＝2A .
答案：(1)0.5 mg (2)2A
5
10
15
20
25
30
-15
15
y /c m
t/s。