高中数学 1.3.2奇偶性教学设计 新人教A版必修1
1.3.2 人教版高中数学必修一：1.3.2《函数的奇偶性》教学设计
1.3.2《函数的奇偶性》教学设计一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
三、教学目标分析【知识与技能】使学生理解函数奇偶性的概念、图象，并能判断一些简单函数的奇偶性.【过程与方法】通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性难点：对函数奇偶性概念的理解与认识五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段:PPT课件。
七、教学过程在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对称的物体,如飞翔的小鸟,美丽的蝴蝶,巴黎的埃菲尔铁塔,风车等这些对称的物体常常给我们一种美的感受,其实,这种美在我们数学里面也有大量的体现,这节课我们就来感受一下数学的对称美.。
人教新课标版数学高一A版必修1 1.3.2 函数的奇偶性 教案
必修一 1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1.知识与技能目标：使学生了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的对称性 ,并学会运用定义判断函数的奇偶性2.过程与方法目标：通过创设情境，对具体实例的对称性观察、并对具体函数的y与x的关系分析，利用多媒体呈现图像，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的方法中由特殊到一般、数形结合、类比等方法，积累数学学习的经验。
3.情感、态度与价值观目标：通过绘制和展示优美的函数图象使学生体验数学的对称美；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神；通过学生的自主探究,培养学生善于探索的思维品质【重点难点】1.教学重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的图象特征2.教学难点：函数奇偶性概念的形成及理解【教学策略与方法】1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图一、情境引入；1.让学生感受生活中的美：对称美出示一组图片：蝴蝶、建筑物等2.从数学中的对称出发，让学生画出两个已学过的函数图像，（1）y=x2 (2)y=︱x︱问题1：请你观察这两个函数图像有怎样的对称性？让学生观察并回答图片中的对称属于轴对称还是中心对称让学生说说，两个函数图像的共同特征遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的对称性，进而为抽象出奇偶性的数学概念打下基础。
环节二：二、观察思考，归纳抽象，形成概念；1.以y=x 2函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点问题 2.在函数值对应表是如何体现这些特征的？问题3.你能用符号语言描述你的发现吗？ 1偶函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-，则这个函数叫做偶函数偶函数的图像关于y 轴对称 概念辨析1.观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?结论：如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该关于原点对称.2.下面两个函数是偶函数吗？问题4.你有新的发现吗？问题5.你能由我们推导偶函数的方法和步骤， 归纳出奇函数的定义吗？奇函数的定义：设函数)(x g y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x g x g -=-，则这个函数叫做奇函数。
高中数学 (3.2 奇偶性)示范教案 新人教A版必修1
1.3.2 奇偶性整体设计教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的.教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念.因此教学时，充分利用信息技术创设教学情景，会使数与形的结合更加自然.值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念.教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y=x与y=2x-1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明.三维目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力.2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想.重点难点教学重点:函数的奇偶性及其几何意义.教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式.课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？（学生发现：图象关于y轴对称.）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究.思路2.结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性.推进新课新知探究提出问题②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？x -3 -2 -1 0 1 2 3f(x)=x2表1x -3 -2 -1 0 1 2 3f(x)=|x|表2③请给出偶函数的定义？ ④偶函数的图象有什么特征？⑤函数f(x)=x 2,x∈［-1,2］是偶函数吗？ ⑥偶函数的定义域有什么特征？ ⑦观察函数f(x)=x 和f(x)=x1的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生: ①观察图象的对称性.②学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数.③利用函数的解析式来描述. ④偶函数的性质：图象关于y 轴对称.⑤函数f(x)=x 2,x∈［-1,2］的图象关于y 轴不对称；对定义域［-1,2］内x=2，f(-2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x 的相反数-x 不一定也在定义域内，即f(-x)=f(x)不恒成立.⑥偶函数的定义域中任意一个x 的相反数-x 一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称.⑦先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质. 给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义,可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则-x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称；（4）可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；（5）函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质是“局部”性质.讨论结果:①这两个函数之间的图象都关于y轴对称.②表1表2这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内一个x，都有f(-x)=f(x).③一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.④偶函数的图象关于y轴对称.⑤不是偶函数.⑥偶函数的定义域关于原点轴对称.⑦一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点轴对称. 应用示例思路1例1判断下列函数的奇偶性: （1）f(x)=x 4； （2）f(x)=x 5； （3）f(x)=x+x1； （4）f(x)=21x. 活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性.先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).解：（1）函数的定义域是R ，对定义域内任意一个x ，都有f(-x)=(-x)4=x 4=f(x)， 所以函数f(x)=x 4是偶函数.（2）函数的定义域是R ，对定义域内任意一个x ，都有f(-x)=(-x)5=-x 5=-f(x), 所以函数f(x)=x 4是奇函数.（3）函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，对定义域内任意一个x ，都有f(-x)=-x+x-1=-(x+x 1)=-f(x)，所以函数f(x)=x+x1是奇函数.（4）函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，对定义域内任意一个x ，都有f(-x)=)(12x -=21x =f(x)， 所以函数f(x)=21x 是偶函数. 点评：本题主要考查函数的奇偶性.函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x，其相反数-x也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(-x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.变式训练2006辽宁高考，理2设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数分析:A中设F(x)=f(x)f(-x),则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)f(-x)为偶函数；B中设F(x)=f(x)|f(-x)|，F(-x)=f(-x)|f(x)|，此时F(x)与F(-x)的关系不能确定，即函数F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定；C中设F(x)=f(x)-f(-x),F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函数F(x)=f(x)-f(-x)为奇函数；D中设F(x)=f(x)+f(-x)，F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数.答案：D例22006上海春季高考，6已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0,+∞)时，f(x)=_______.活动：学生思考偶函数的解析式的性质，考虑如何将在区间(0,+∞)上的自变量对应的函数值，转化为区间(-∞,0)上的自变量对应的函数值.利用偶函数的性质f(x)=f(-x)，将在区间(0,+∞)上的自变量对应的函数值，转化为区间(-∞,0)上的自变量对应的函数值.分析:当x∈(0,+∞)时，则-x<0. 又∵当x∈(-∞,0)时，f(x)=x-x 4， ∴f(x)=(-x)-(-x)4=-x-x 4. 答案：-x-x 4点评：本题主要考查函数的解析式和奇偶性.已知函数的奇偶性，求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性，将所求解析式的区间上自变量对应的函数值转化为已知解析式的区间上自变量对应的函数值. 变式训练已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x 2+3x ，求f(x).解：当x=0时，f(-0)=-f(0)，则f(0)=0； 当x<0时，-x>0，由于函数f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x)=-［(-x)2+3x -］=-x 2+3x ，综上所得，f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+-=>+.0,,0,0,0,3232x x x x x x x思路2例1判断下列函数的奇偶性. （1）f(x)=x 2,x∈［-1,2］;（2）f(x)=122--x x x ；（3）f （x ）=42-x +24x -；（4）f （x ）=111122+++-++x x x x .活动：学生思考奇偶函数的定义和函数的定义域的求法.先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系.在(4)中注意定义域的求法,对任意x∈R，有2x 1+>2x =|x|≥-x ，则2x 1++x>0.则函数的定义域是R.解：（1）因为它的定义域关于原点不对称,函数f(x)=x 2,x∈［-1,2］既不是奇函数又不是偶函数.（2）因为它的定义域为{x|x∈R 且x≠1}，并不关于原点对称,函数f(x)=122--x x x 既不是奇函数又不是偶函数. （3）∵x 2－4≥0且4－x 2≥0， ∴x＝±2，即f （x ）的定义域是{－2，2}. ∵f（2）＝0，f （－2）＝0,∴f（2）＝f （－2），f （2）＝－f （2）. ∴f（－x ）＝－f （x ），且f （－x ）＝f （x ）. ∴f（x ）既是奇函数也是偶函数. （4）函数的定义域是R. ∵f(-x)+f(x)=111111112222+++-++++-+--+x x x x x x x x=)11)(11()1(1)1(1222222++++-+--+++-+x x x x x x x x=)11)(11(121121222222++++-+-+-++---+x x x x x x x x x x=0,∴f（－x ）＝－f （x ）. ∴f（x ）是奇函数.点评：本题主要考查函数的奇偶性.定义法判断函数奇偶性的步骤是（1）求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f(-x)与f(x)或-f(x)是否相等；（2）当f(-x)＝f(x)时，此函数是偶函数；当f(-x)＝-f(x)时，此函数是奇函数；（3）当f(-x)＝f(x)且f(-x)＝-f(x)时，此函数既是奇函数又是偶函数；（4）当f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)时，此函数既不是奇函数也不是偶函数. 判断解析式复杂的函数的奇偶性时，如果定义域关于原点对称时，通常化简f(-x)+f(x)来判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立. 变式训练2007河南开封一模，文10函数f(x)=x 2－2ax+a 在区间（－∞，1）上有最小值，则函数g(x)=xx f )(在区间（1，+∞）上一定( ) A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 分析：函数f(x)=x 2－2ax+a 的对称轴是直线x=a ， 由于函数f(x)在开区间（－∞，1）上有最小值， 所以直线x=a 位于区间（－∞，1）内，即a<1.g(x)＝x x f )(=x+xa-2， 下面用定义法判断函数g(x)在区间（1，+∞）上的单调性. 设1<x 1<x 2， 则g(x 1)-g(x 2)=(x 1+-1x a 2)-(x 2+-2x a 2)=(x 1-x 2)+(1x a 2x a-) =(x 1-x 2)(121x x a -) =(x 1-x 2)2121x x ax x -.∵1<x 1<x 2，∴x 1-x 2<0，x 1x 2>1>0.又∵a<1，∴x 1x 2>a.∴x 1x 2-a>0.∴g(x 1)-g(x 2)<0. ∴g(x 1)<g(x 2).∴函数g(x)在区间（1，+∞）上是增函数，函数g(x)在区间（1，+∞）上没有最值. 答案：D例2已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x 1、x 2都有f(x 1·x 2)=f(x 1)+f(x 2)，且当x>1时f(x)>0,f(2)=1， （1）求证：f(x)是偶函数；（2）求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数； （3）试比较f(25-)与f(47)的大小.活动：（1）转化为证明f(-x)=f(x)，利用赋值法证明f(-x)=f(x)；（2）利用定义法证明单调性，证明函数单调性的步骤是“去比赛”；（3）利用函数的单调性比较它们的大小，利用函数的奇偶性，将函数值f(25-)和f(47)转化为同一个单调区间上的函数值.解：（1）令x 1=x 2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0.令x 1=x 2=-1，得f(1)=f ［-1×(-1)］=f(-1)+f(-1)，∴2f(-1)=0. ∴f(-1)=0.∴f(-x)=f(-1·x)=f(-1)+f(x)=f(x). ∴f(x)是偶函数. （2）设x 2>x 1>0，则 f(x 2)-f(x 1)=f(x 1·12x x )-f(x 1)=f(x 1)+f(12x x )-f(x 1)=f(12x x). ∵x 2>x 1>0，∴12x x >1.∴f(12x x)>0，即f(x 2)-f(x 1)>0. ∴f(x 2)>f(x 1).∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.（3）由（1）知f(x)是偶函数，则有f(25-)＝f(25).由（2）知f(x)在(0,+∞)上是增函数，则f(25)>f(47).∴f(25-)>f(47).点评：本题是抽象函数问题，主要考查函数的奇偶性和单调性及其综合应用.判断抽象函数的奇偶性和单调性通常应用定义法，比较抽象函数值的大小通常利用抽象函数的单调性来比较.其关键是将所给的关系式进行有效的变形和恰当的赋值. 变式训练2007广东中山高三期末统考，理19已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x 、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y). （1）求f(1)、f(-1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由.分析：（1）利用赋值法，令x=y=1得f(1)的值，令x=y=－1，得f(-1)的值；（2）利用定义法证明f(x)是奇函数，要借助于赋值法得f(-x)=-f(x). 解：（1）∵f(x)对任意x 、y 都有f(x·y)=yf(x)+xf(y)， ∴令x=y=1时，有f(1·1)=1·f(1)+1·f(1). ∴f(1)=0.∴令x=y=－1时，有f ［(-1)·(-1)］=(-1)·f(-1)+(-1)·f(-1). ∴f(－1)=0. （2）是奇函数.∵f(x)对任意x 、y 都有f(x·y)=yf(x)+xf(y)， ∴令y=－1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1). 将f(-1)=0代入得f(-x)=-f(x)， ∴函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数. 知能训练课本P 36练习1、2. ［补充练习］1.2007上海春季高考，5设函数y=f(x)是奇函数.若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，则f(1)+f(2)=_____.分析：∵函数y=f(x)是奇函数，∴f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1). ∴-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3. ∴2［f(1)+f(2)］=-6.∴f(1)+f(2)=-3. 答案：-32.f （x ）=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，定义域为［a －1，2a ］，则a=_________，b=________. 分析：∵偶函数定义域关于原点对称, ∴a－1+2a=0.∴a=31. ∴f（x ）=31x 2+bx+1+b.又∵f（x ）是偶函数，∴b=0. 答案：310 3.2006山东高考，理6已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为( )A.-1B.0C.1D.2 分析:f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(2+0)=-f(0). 又f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(0)＝0. ∴f(6)＝0.故选B. 答案：B 拓展提升问题：基本初等函数的奇偶性.探究：利用判断函数的奇偶性的方法：定义法和图象法，可得 正比例函数y =kx(k≠0)是奇函数；反比例函数y=xk(k≠0)是奇函数； 一次函数y=kx+b(k≠0)，当b=0时是奇函数，当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数； 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)，当b=0时是偶函数，当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数. 课堂小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称. 作业课本P 39习题1.3A 组6，B 组3.设计感想单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，而本节设计的题目不多，因此，在实际教学中，教师可以利用课余时间补充，让学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.在教学设计中，注意培养学生的综合应用能力，以便满足高考要求.习题详解(课本P 32页练习)1.从生产效率与生产线上工人数量的关系看，在生产劳动力较少的情况下，随人数的增加效率随着增大，但是到了一定数量后，人数再增多效率反而降低了.这说明劳动力可能过剩，出现了怠工等现象.函数的单调增区间为［8,12)，［13,18)；函数的单调减区间为［12,13)，［18,20］.3.函数的单调区间是［-1,0),［0,2),［2,4),［4,5］.在区间［-1,0),［2,4)上是减函数；在区间［0,2),［4,5］上是增函数. 4.证明：设x 1、x 2∈R，且x 1<x 2，则 f(x 1)-f(x 2)=(-2x 1+1)-(-2x 2+1)=2(x 2-x 1). ∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0.∴f(x 1)>f(x 2). ∴函数f(x)=-2x+1在R 上是减函数.从图象上可以发现f （－2）是函数的一个最小值. (课本P 36练习)1.（1）对于函数f （x ）=2x 4+3x 2，其定义域为（－∞,+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=2（－x ）4+3（－x ）2=2x 4+3x 2=f （x ）, 所以函数f （x ）=2x 4+3x 2为偶函数.（2）对于函数f （x ）=x 3－2x ，其定义域为（－∞，+∞）. 因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=（－x ）3－2（－x ）=－x 3+2x=－（x 3－2x ）=－f （x ）, 所以函数f （x ）=x 3－2x 为奇函数.（3）对于函数f(x)=xx 12+，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=x x -+-1)(2=xx 12+-=－f （x ）,所以函数f(x)=xx 12+-为奇函数.（4）对于函数f(x)=x 2+1，其定义域为（－∞，+∞）. 因为对定义域内的每一个x ，都有 f （－x ）=(-x)2+1=x 2+1=f （x ）, 所以函数f(x)=x 2+1为偶函数.(课本P 39习题1.3)A 组1.（1）函数的单调区间是(-∞,25］,(25,+∞).函数y=f(x)在区间(-∞,25］上是减函数，在区间(25,+∞)上是增函数. （2）函数的单调区间是(-∞,0］,(0,+∞).函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，在区间(-∞,0］上是增函数. 图略.2.（1）设0<x 1<x 2，则有f(x 1)-f(x 2)=(x 12+1)-(x 22+1)=x 12-x 22=(x 1-x 2)(x 1+x 2). ∵0<x 1<x 2，∴x 1-x 2<0，x 1+x 2<0. ∴f(x 1)>f(x 2).∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数. （2）设0<x 1<x 2，则有 f(x 1)-f(x 2)=(111x -)-(121x -)=21x 11x -=2121x x x x -.∵0<x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,x 1x 2>0. ∴f(x 1)<f(x 2).∴函数f(x)在(-∞,0)上是增函数.3.设x 1、x 2是（－∞，+∞）上任意两个实数，且x 1＜x 2. 则y 1－y 2=（mx 1+b ）－（mx 2+b ） =m （x 1－x 2）.∵x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0.当m ＜0时，∴y 1－y 2＞0，即y 1＞y 2.∴此时一次函数y=mx+b （m ＜0）在（－∞，+∞）上是减函数. 同理可证一次函数y=mx+b （m ＞0）在（－∞,+∞）上是增函数. 综上所得，当m ＜0时，一次函数y=mx+b 是减函数； 当m ＞0时，一次函数y=mx+b 是增函数.5.y=502x -+162x-2100=501-(x 2-8100x)-2100=501-(x-4050)2+307 050.由二次函数的知识,可得当月租金为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大收益为307 050元.6.图略，函数f(x)的解析式为⎩⎨⎧<-≥+.0),1(,0),1(x x x x x xB 组1.（1）函数f(x)在(-∞,1)上为减函数，在［1,+∞)上为增函数；函数g(x)在［2,4］上为增函数.（2）函数f(x)的最小值为－1，函数g(x)的最小值为0. 2.设矩形熊猫居室的宽为x m ，面积为y m 2，则长为2330x -m ，那么y=x 2330x- =21(30x-3x 2)=23-(x-5)2+275.所以当x=5时，y 有最大值275,即宽x 为5 m 时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，最大面积是275m 2. 3.函数f(x)在(-∞,0)上是增函数. 证明：设x 1<x 2<0，则-x 1>-x 2>0.∵函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，∴f(-x 1)<f(-x 2). ∵函数f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x).∴f(x 1)<f(x 2). ∴函数f(x)在(-∞,0)上是增函数. (课本P 44复习参考题) A 组1.（1）A={－3，3}；（2）B={1，2}；（3）C={1，2}.2.（1）线段AB 的垂直平分线；（2）以定点O 为原心，以3 cm 为半径的圆. 3.属于集合的点是△ABC 的外接圆圆心. 4.A={－1,1}，（1）若a=0，则B=∅，满足B ⊆A ； （2）若a=－1，则B={－1}，满足B ⊆A ； （3）若a=1，则B={1}，满足B ⊆A. 综上所述，实数a 的值为0,-1,1.5.A ∩B={（x,y ）｜⎩⎨⎧=+=0y 3x 0y -2x }={（x,y ）|⎩⎨⎧==0y 0x }={（0,0）};A∩C={（x,y ）|⎩⎨⎧==3y -2x 0y -2x }=∅；B∩C={（x,y ）｜⎩⎨⎧==+3y -2x 0y 3x }={（x,y ）｜⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==5953y x }={（53,59-）};（A∩B）∪（B∩C）={(0,0),(53,59-)}. 6.(1)要使函数有意义,必须|x|-2≥0,即x≤-2或x≥2,所以函数的定义域为{x|x≤-2或x≥2};（2）要使函数有意义，必须⎩⎨⎧≥+≥-,05,02x x 即⎩⎨⎧-≥≥,5,2x x 得x≥2.所以函数的定义域为{x ｜x≥2}； （3）要使函数有意义，必须⎩⎨⎧≠-≥-,05||,04x x 即x≥4，且x≠5.所以函数的定义域为{x ｜x≥4，且x≠5}. 7.（1）f （a ）+1=111++-a a =12+a ; （2）f （a+1）=)1(1)1(1+++-a a =aa+-2.8.（1）∵f（－x ）=22)(1)(1x x ---+=2211x x -+，∴f（－x ）=f （x ）.（2）∵f （x 1）=22)1(1)1(1x x -+=221111x x -+=222211x x x x -+=1122-+x x =2211x x -+-,∴f （x 1）=－f （x ）. 9.二次函数f(x)的对称轴是直线x=8k ，则有8k ≤5或8k≥20.解得k≤40或k≥160，即实数k 的取值范围是(-∞,40］∪［160,+∞). 10.（1）函数y=x -2是偶函数； （2）它的图象关于y 轴对称； （3）函数在（0，+∞）上是减函数； （4）函数在（－∞，0）上是增函数.B 组1.同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.提示：由题意知有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，所以15+8+14=37，知共有37人次参加比赛.由已知共有28名同学参赛，且没有人同时参加三项，而37－28=9， 知共有9名同学参加两项比赛.已知同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，因此同时参加田径和球类的有3人；又已知有15人参加游泳比赛，因此只参加游泳一项的有9人. 2.实数a 的取值范围为{a ｜a≥0}. 3.∵（A∪B）=（A ）∩（B ）={1，3}，A∩（B ）={2，4}，4.f （1）=1×（1+4）=5; f （－3）=－3×（－3－4）=21;f （a+1）=⎩⎨⎧-<++-≥++.1),3)(1(,1),5)(1(a a a a a a5.证明：（1）f )2(21x x +=a·221xx ++b =22221b ab b ax x +++=21（ax 1+b ）+21（ax 2+b ）=21［f （x 1）+f （x 2）］， ∴f（221x x +）=21［f （x 1）+f （x 2）］.（2）g （221x x +）=（221x x +）2+a·221x x ++b =21（21x +ax 1+b ）+21（22x +ax 2+b ）－41（x 1－x 2）2 =21［g （x 1）+g （x 2）］－41（x 1－x 2）2, ∵－41（x 1－x 2）2≤0,∴g（221x x +）≤21［g （x 1）+g （x 2）］.6.（1）奇函数f （x ）在［－b,－a ］上是减函数； （2）偶函数g （x ）在［－b,－a ］上是减函数.7.若全月纳税所得额为500元，则应交纳税款为500×5%＝25（元）.此时月工资为800＋500＝1 300（元）；若全月纳税所得额为2000元，则应交纳税款为500×5%＋1500×10%＝175（元）.此时月工资为800＋500＋1500＝2800（元）.由于此人交纳税款为26.78元，则此人的工资在区间（1300，2800）内，所以他当月的工资、薪金所得是800＋500＋1.02578.26-≈1317.8（元）.。
高中数学 1.3.2函数的单调性和奇偶性教案 新人教A版必修1
1.3.2函数的单调性和奇偶性（2） 教学目标熟练掌握判断函数奇偶性的方法，能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．教学重点、难点综合利用函数的奇偶性和单调性解决问题．教学过程一．问题情境1．问题：（1）若函数()2f x x b =+的图象关于原点对称，则实数b 应满足的条件是 ；（2）判断函数()f x =的奇偶性． 2．回忆函数奇偶性的有关概念、结论及证明函数奇偶性的基本步骤．二．数学运用1．例题例1．已知奇函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，求证：()f x 在(,0]-∞上也是增函数．证明：设120x x <≤，则120x x ->-≥，∵()f x 在[0,)+∞上是增函数， ∴12()()f x f x ->-，∵()f x 是奇函数，∴11()()f x f x -=-，22()()f x f x -=-，∴12()()f x f x ->-，∴12()()f x f x <，∴()f x 在(,0]-∞上也是增函数．说明：一般情况下，若要证()f x 在区间A 上单调，就在区间A 上设12x x <．例2．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x <时，2()2f x x x =+-，求()f x 的解析式，并写出()f x 的单调区间．解：设0x >，则0x -<，由已知得22()()()22f x x x x x -=-+--=--， ∵()f x 是奇函数，∴2()()2f x f x x x =--=-++，∴当0x >时，2()2f x x x =-++；又()f x 是定义域为R 的奇函数，∴(0)0f =． 综上所述：222,0,()0,0,2,0.x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩()f x 的单调增区间为11[,]22-，单调增区间为1(,]2-∞-和1[,)2+∞．说明：一般情况下，若要求()f x 在区间A 上的解析式，就在区间A 上设x ．例3．定义在)1,1(-上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，若(1)(13)0f a f a -+-<，求实数a 的取值范围．解：原不等式化为(13)(1)f a f a -<--，∵)(x f 是奇函数，∴(1)(1)f a f a --=-，∴原不等式化为(13)(1)f a f a -<-，∵)(x f 是减函数，∴131a a ->-， ∴12a <． ① 又)(x f 的定义域为)1,1(-，∴1111131a a -<-<⎧⎨-<-<⎩，解得203a <<， ②由①和②得实数a 的取值范围为1(0,)2．说明：要重视定义域在解题中的作用．例4．已知函数3()1f x ax bx =++，常数a 、b R ∈，且(4)0f =，则(4)f -= ．略解：法一：设3()g x ax bx =+，则()()1f x g x =+，且()g x 是奇函数，(4)1g =-，∴(4)(4)1g g -=-=，∴(4)(4)12f g -=-+=．法二：33()()112f x f x ax bx ax bx -+=--++++=，∴(4)2(4)202f f -=-=-=．说明：审题要重视问题的特征．三、巩固练习1. 定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２）＜０的ａ取值范围. （ A ）Ａ．（０，１） Ｂ．（－２，１） Ｃ．［０，１］ Ｄ．［－２，１］2. 已知函数ｆ（ｘ）是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围.（ A ） Ａ．1[1,)2- Ｂ．［１，２］ Ｃ．［－１，０］ Ｄ．（11,2-） 3.设f(x)是定义在（0,+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求使不等式f(x)+f(x-3)≤2成立的取值范围. (]3,4四 课外作业1．已知()y f x =是偶函数，其图象与x 轴共有四个交点，则方程()0f x =的所有实数解的和是 （ C ）()A 4 ()B 2 ()C 0 ()D 不能确定2．已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f =-26 ．3．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，若()()f a f b >，则必有（ C ）4若(),()x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在()0,+∞上有最大值5，则f(x)在(),0-∞上有 （ ）A 最小值-5B ．最大值-5C ．最小值-1D ．最大值-35已知函数y =f （x ）是偶函数，y =f （x －2）在［0，2］上是单调减函数，则（ ）A.f （0）＜f （－1）＜f （2）B.f （－1）＜f （0）＜f（2）C.f （－1）＜f （2）＜f （0）D.f （2）＜f （－1）＜f（0）6．已知定义域为R 的函数()f x 在(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（D ）Ａ．(6)(7)f f > Ｂ．(6)(9)f f > Ｃ．(7)(9)f f >Ｄ．(7)(10)f f >7已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f +=，当0<x 时，)(x f 等于 )1(x x -8设函数xa x x x f ))(1()(++=为奇函数，则=a -1 。
高中数学 1.3.2 奇偶性教案 新人教A版必修1
1.3.2函数的奇偶性教学设计1.学情调查，情景导入情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。
2.问题展示，合作探究问题1：根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。
(设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.)问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？学生会选取很多的x的值，得到结论。
追问：这些x的值能不能代表所有x呢？借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)用数学符号表示奇函数的严格定义。
问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。
(从形和数两方面)问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。
3.归纳概括，精致概念(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。
）问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。
问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；)最后布置思考题：1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数知识梳理，归纳总结由学生总结完成。
高中数学1.3.2奇偶性教案2新人教A版必修1
第三课时：132 奇偶性教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。
教学重点：熟练判别函数的奇偶性。
教学难点：理解奇偶性。
教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫增函数、减函数？2. 指出f(x) = 2x2—1的单调区间及单调性。
T变题：|2x 2—1|的单调区间3. 对于f(x) = x、f(x) = x 2、f(x) = x 3、f(x) = x4，分别比较f(x)与f( —x) o二、讲授新课：1. 教学奇函数、偶函数的概念：1①给出两组图象：f (x) x、f (x) 、f (x) x3；f (x) x2、f (x) |x |.x发现各组图象的共同特征T探究函数解析式在函数值方面的特征②定义偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个X,都有f( x) f (x)，那么函数f(x)叫偶函数(even function ).③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数(odd function )的定义.(如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f( x) f(x))，那么函数f(x)叫奇函数。
④讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？(定义域关于原点对称；整体性)⑤练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。
(假如f(x)是奇函数呢？)2. 教学奇偶性判别：①出示例：判别下列函数的奇偶性：f(x) = 3x4、f(x)= Vx3、f(x) =—4x6+ 5x2、f(x) = 3 x ——、x3 f(x) = 2x 4+ 3o分析判别方法(先看定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)并与f(x)进行比较) T板演个例T学生完成其它②练习：判别下列函数的奇偶性：f(x) = |x + 1|+|x —1|f(x)=冷、f(x) = x + 丄、f(x) = 笃、f(x) = x2 ,x € ［-2,3］x2x 1 x2③小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。
高中数学新人教版A版精品教案《1.3.2 奇偶性》
“ 函数的奇偶性”教学设计一、教材分析“函数的奇偶性”是人教A 版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节的内容。
奇偶性是函数的重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。
从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。
学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
二、学情分析（一）知识基础1、学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识；2、掌握了部分具有奇偶性的简单函数的图像，如＝，2x y 等，为研究函数的奇偶性提供了图像累了函数研究的基本方法与初步经验，已经懂得了从形象到具体，再由具体到一般的研究方法。
（二）认知水平和能力高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题，能在教师的引导下完成学习任务。
但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
（三）任教班级学生特点我所授课的班级是文科班，班级数学基础较差，层次不均，但具有较强的好奇心和求知欲。
根据以上分析，综合学生已有认知基础的条件下，我设计了以下教学目标。
三、教学目标【知识与技能】理解函数的奇偶性概念及几何特征； 学会根据定义归纳奇偶函数满足的条件 掌握判断函数奇偶性的方法。
【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力 【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美四、教学重点和难点重点：理解函数奇偶性的概念和几何特征难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及掌握判断函数奇偶性的方法五、教法与学法引导发现法为主，直观演示法，设疑诱导法为辅（一）教法：（1）本节课用“微课”导入，集中学生注意力，激发学生的求知欲，调动学生的积极性；（2）采用直观演示法和启发式教学法，启发学生对图像的认识由感性上升到理性。
人教A版数学必修1第1章1.3.2 奇偶性教学设计
利用导学案加强数学知识形成过程的教学《人教新课标版（A ）高一必修一1.3.2奇偶性》教案一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。
2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念。
教学用具：多媒体 几何画板教学过程：一、课前预习：1.对于f(x)＝x 2、()||f x x =;1()f x x= 、f(x)＝x 3，分别比较f(x)与f(－x)。
2.定义偶函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的 任意 一个x ，都有 f(-x)= f(x) ，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）。
3.定义奇函数：一般地，如果对于函数定义域内的 任意 一个x ，都有 f(-x)= -f(x) ，那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）。
二、课堂互动：1.奇函数、偶函数的概念：①用列表法画出两组图象：第一组：2()f x x =取一对 相反数 时，相应的两个函数值 相等 。
图像利用几何画板展示：()||f x x =取一对 相反数 时，相应的两个函数值 相等 。
图像利用几何画板展示：图象的共同特征: （提示从对称的角度观察）(轴对称)------图象关于y轴对称。
第二组：1()f x=取一对相反数时，相应的两个函数值相反。
图像利用几何画板展示：3f x x=()取一对相反数时，相应的两个函数值相反。
图像利用几何画板展示：图象的共同特征:（提示从对称的角度观察）（中心对称）------图象关于原点对称。
高中数学1.3.2奇偶性教案1新人教A版必修1
1.3.2 奇偶性教学时间：教学班级：教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。
教学重点：函数奇偶性的概念教学难点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用 教学方法：讲授法教学过程：（I ）复习回顾1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。
2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转︒180，能够与另一图形重合） 这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。
（II ）讲授新课1.偶函数（1）观察函数y=x 2的图象（如右图）①图象有怎样的对称性？⇒关于y 轴对称。
②从函数y=f(x)=x 2本身来说，其特点是什么？⇒当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。
例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)；…… 由于（-x ）2=x 2 ∴f(-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=x 2的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=x 2的图象上，这时，我们说函数y=x 2是偶函数。
（2）定义：例如：函数2()1f x x =+,2()11f x x =+,()f x x =等都是偶函数。
2.奇函数（1）观察函数y=x 3的图象（投影2）①当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？⇒也是一对相反数。
②这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？⇒函数的图象关于原点对称。
即如果点（x,y ）是函数y=x 3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y ）也在函数y=x 3的图象上，这时，我们说函数y=x 3是奇函数。
高一数学人教A版必修1教学教案1-3-2奇偶性
7、练习，针对本节课设计到的知识点进行练习
8、小结。
1、观察两个函数图象，填数值表，从形和数两个角得出偶函数的定义。
2、感受定义隐含的深层内容，并能进行应用。
3、做练习，深刻理解定义域关于原点对称是偶函数的必要条件。
4、从数与形两个角度探究并总结奇函数的定义。
5、从动态角度感知图像的对称。
6、通过练习发现函数按有无奇偶性进行分类。
7、学生完成教材35页思考题。
8、巩固练习。
幻灯片
1、从图形直观感知到代数抽象概括，从特殊到一般的概念形成过程中，提高学生观察抽象的能力以及归纳概括的能力，并体会数形结合的思想。
2、重视概念教学，让学生真正从数与形的角度深刻理解奇、偶性的定义，为后面的学习打下坚实的基础。
来源
识记、应用
课件
直观
自制
应用
课件
直观
自制
课
堂
教
学
过
程
设
计
思
路
教学环节
教师的活动
学生的活动
媒体的应用
设计意图
导入新课
通过几组图片感受大自然和生活中的对称美，进而引到函数图象的对称性能给我们带来怎样的性质，切入主题。
跟随我一起观看幻灯片的图片，感受对称带给我们的美感。
幻灯片
数学源于生活，又服务于生活，让学生体会数学与我们的生活息息相关。
判断函数奇偶性的方法
为了突出重点突破难点，结合教学实际和学生基本情况，我采用讲授式和启发探究式相结合的教学方法，并借助多媒体技术提高课堂效率。
学生课前需要
-高中数学 1.3.2奇偶性学案 新人教a版必修1
§1.3.2 奇偶性2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3336复习1：指出下列函数的单调区间及单调性. （1）2()1f x x =-； （2）1()f x x =复习2：对于f (x )＝x 、f (x )＝x 2、f (x )＝x 3、f (x )＝x 4，分别比较f (x )与f (－x ).二、新课导学※ 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）()f x x =、1()f x x=、3()f x x =； （2）2()f x x =、()||f x x =.观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function ）的定义.反思：①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？ ② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.21()f x x =在y 轴左边的图象如图所试试：已知函数示，画出它右边的图象.※ 典型例题例1 判别下列函数的奇偶性：（1）()f x = （2）()f x =；（3）42()35f x x x =-+； （4）31()f x x=+.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算()f x -，并与()f x 进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f (x )＝|x ＋1|+|x －1|； （2）f (x )＝x ＋1x； （3）f (x )＝21x x+； （4）f (x )＝x 2, x ∈[-2,3].例2 已知f (x )是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f (x )的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f (x )是偶函数，且在[a ,b ]上是减函数，试判断f (x )在[-b ,-a ]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※ 动手试试练习：若3()5f x ax bx =++，且(7)17f -=，求(7)f .※ 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.※ 知识拓展定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量： 5分钟 满分：10分）计分：1. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．()()0f x f x -=D ． (0)0f ≠2. 已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. (5)(5)f f>- B.(4)(3)f f>C. (2)(2)f f-> D.(8)(8)f f-=3. 下列说法错误的是（）.A.1()f x xx=+是奇函数B. ()|2|f x x=-是偶函数C. ()0,[6,6]f x x=∈-既是奇函数，又是偶函数D.32()1x xf xx-=-既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数()|2||2|f x x x=-++的奇偶性是 .5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是函数，且最值为 .1. 已知()f x是奇函数，()g x是偶函数，且1()()1f xg xx-=+，求()f x、()g x.2. 设()f x在R上是奇函数，当x>0时，()(1)f x x x=-，试问：当x<0时，()f x的表达式是什么？。
高中数学1.3.2函数的奇偶性教案新人教A版必修1
福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.2 函数的奇偶性教案新人教A版必修1三维方针定向〖知识与技能〗结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图象理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性，并利用奇偶性简化一些函数的图象。
〖过程与方式〗体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理、论证的思维方式。
〖感情、态度与价值观〗通过绘制和展示优美的函数图象可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程可以增强我们主动交流的合作精神，并体会到事物的特殊性和一般性的关系，培养我们探究、推理的思维能力。
教学重难点〖重点〗奇偶性概念的理解及应用。
〖难点〗奇偶性的判断与应用。
教学过程设计一、问题情境设疑引例：1、展示中心对称与轴对称的有关实例。
2、观察下列四个函数的图象（1）（2）（3）（4）问题：以上图象有什么特征？如何由函数值体现？二、核心内容整合1、偶函数的概念（1）（2）的图象关于y轴对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
偶函数：如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf=-，那么函数)(xf就叫做偶函数。
如：1)(2+=xxf，112)(2+=xxf。
2、奇函数的概念（3）（4）的图象关于原点对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。
奇函数：如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf-=-，那么函数)(xf1 / 32 / 3就叫做奇函数。
如：x x x f +=3)(（图象关于原点对称） 注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则– x 也必然是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若)(x f 为奇函数，则)()(x f x f -=-有成立；若)(x f 为偶函数，则)()(x f x f =-有成立。
人教新课标版数学高一A版必修1 1.3.2 函数的奇偶性 教案
“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期：年月日星期班级）区间(,)b a--上单调性相同.区间(,)b a--上单调性相反.最值若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小）值为()(())f a f b--.若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小）值为()(())f b f a.重要结论定义域内有零，则(0)0f=（二）经典例题1.根据函数的图象判断奇偶性例1根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性.图1 图2图3 图4【思路分析】观察函数图象的对称性【解析】☆变式练习1 根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性.【解析】2. 函数奇偶性的性质和应用例 2 （1）()y f x =是奇函数，若点(1,2)-在()y f x =图象上，则(1)________f =（2）()y f x =是偶函数，若在区间(1,2)上单调递增，则函数在区间(2,1)--上的单调性是(3)已知()f x x b =+是奇函数，则______b =（4）已知奇函数()y f x =是R 上单调递增，在区间[2,6]上是最大值为12，最小值为4，则(6)________,(2)_______f f -=-= 【解析】3. 抽象函数的奇偶性例3 设函数()g x分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论f x和()恒成立的序号是①()|()|f xg x-是奇函数;③|()|()+是f xg xf xg x+是偶函数;②()|()|偶函数；④|()|()-是奇函数;f xg x【思路分析】利用函数的奇偶性的定义进行判断.【解析】三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1、()g xf x的图象如图11所示，则函数()f x的奇偶是;()的图象如图12所示, 则函数()g x的奇偶是.图11 图122、已知()y f x=图象上，则-在()=是偶函数，若点(1,4)y f xf=(1)________3、()y f x=是奇函数，若在区间(1,2)上单调递增，则函数在区间--上的单调性是(2,1)。
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§1.3.2【奇偶性】教学设计
【教材分析】本节课是新课标高中数学A版必修一中第一章函数的基本性质内容的第三课时，奇偶性是对函数的整体性质的描述，在了解单调性是对函数的局部性质的描述之后，学生通过对比手段比较容易接受。
函数的奇偶性是函数基本性质的重要内容，本节课是让学生理解奇偶性的概念，掌握奇偶性的判断方法与严格步骤，为以后进一步分析函数的重要性质做好准备。
【学生分析】现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且学习的信心不够，对数学产生不了兴趣，通过函数单调性和最值的学习，学生已体会了数形结合的思想，并且观察抽象能力，以及特殊到一般的概括、归纳能力，逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索，发现，研究函数奇偶性的认识基础，通过指导教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用数形结合，归纳等数学思想的学习方法。
【设计思路】先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象的直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算证明对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立函数奇偶的概念。
首先引导学生给出偶函数的概念，仿造偶函数的建立过程，学生可以探究发现奇函数的概念，从而培养学生的归纳、探究能力，增强学习数学的兴趣。
【教学目标】
1.知识与技能：
●理解函数的奇偶性及其几何意义；
●学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
●掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。
2.过程与方法：
●通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；
●学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，渗透数形结合的数学思想；
●借助计算机观察图象、抽象概括、归纳数学问题，体验数与形结合的数学思想。
3．情感态度与价值观：
●通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力
●通过观察具体得图象，感受生活中的对称美以及数学的美；
●通过对函数奇偶性的学习，提高自主学习能力，了解数形结合思想，提高数学表达和交流的能力。
【教学重点】函数的奇偶性及其几何意义
【教学难点】判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学策略】
探究式与启发式结合教学
学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．
教学过程。