高中数学必修一《函数的应用》小结课件
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2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
北师大版高中数学必修第一册第五章《函数应用》§1《方程解的存在性及方程的近似解》PPT课件
数的零点，方程的根，图象与x轴交点 数零点与方程解的关系.
的横坐标之间的转化在研究函数中的 2.了解零点存在定理、会判断函数零点
应用，提高学生数学抽象，直观想象 的个数.
的素养.
新知探究
路上有一条河，小明从A点走到了B点.观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小 明的行程一定曾渡过河？
将这个实际问题抽象成数学模型. 问题 1.若将河看成x轴，A，B是人的起点和终点，则A，B应该满足什么条件就 能说明小明的行程一定曾渡过河？
(2)∵f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2， ∴f(1)＝12＋3(m＋1)＋n＝0， 即3m＋n＋4＝0，① f(2)＝4＋3×2×(m＋1)＋n＝0， 即6m＋n＋10＝0，② 由①②可解得m＝－2，n＝2.
代入函数y＝logn(mx＋1). 故函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1). 令y＝log2(－2x＋1)＝0，即－2x＋1＝1，可得x＝0. ∴函数y＝logn(mx＋1)的零点是0.
2.函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点应该满足什么条件？ 3.结合下图，进一步分析一下你对上述结论的认识.
提示 1.图中A处的函数值与B处的函数值符号相反. 2.在f(x)的图象不间断的情况下，应满足f(a)·f(b)<0. 3.因为f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，f(c)·f(d)<0，所以在[a，b]，[b，c][c，d]上存在零 点.f(d)·f(e)>0，但f(x)在[d，e]上存在零点.
拓展深化 [微判断] 判断下列说法的正误. 1.函数的零点是一个点的坐标.( ×) 2.函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.( × ) 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.( √ )
的横坐标之间的转化在研究函数中的 2.了解零点存在定理、会判断函数零点
应用，提高学生数学抽象，直观想象 的个数.
的素养.
新知探究
路上有一条河，小明从A点走到了B点.观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小 明的行程一定曾渡过河？
将这个实际问题抽象成数学模型. 问题 1.若将河看成x轴，A，B是人的起点和终点，则A，B应该满足什么条件就 能说明小明的行程一定曾渡过河？
(2)∵f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2， ∴f(1)＝12＋3(m＋1)＋n＝0， 即3m＋n＋4＝0，① f(2)＝4＋3×2×(m＋1)＋n＝0， 即6m＋n＋10＝0，② 由①②可解得m＝－2，n＝2.
代入函数y＝logn(mx＋1). 故函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1). 令y＝log2(－2x＋1)＝0，即－2x＋1＝1，可得x＝0. ∴函数y＝logn(mx＋1)的零点是0.
2.函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点应该满足什么条件？ 3.结合下图，进一步分析一下你对上述结论的认识.
提示 1.图中A处的函数值与B处的函数值符号相反. 2.在f(x)的图象不间断的情况下，应满足f(a)·f(b)<0. 3.因为f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，f(c)·f(d)<0，所以在[a，b]，[b，c][c，d]上存在零 点.f(d)·f(e)>0，但f(x)在[d，e]上存在零点.
拓展深化 [微判断] 判断下列说法的正误. 1.函数的零点是一个点的坐标.( ×) 2.函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.( × ) 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.( √ )
人教B版高中数学必修第一册第3章3-3函数的应用(一)课件
[解] 易知矩形厂房中与旧墙相邻的一面的边长为12x6 m．设建 墙总费用为y元．
(1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形厂房的一面，则修旧墙的 费用为x·a4 元，将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14－x)·a2 元，其余建新墙的费用为2x＋2×x126－14a元．
故总费用为y＝4x·a＋142－x·a＋2x＋25x2－14 ·a＝a74x＋25x2－7＝7a4x＋3x6－1 (0＜x＜14)．
[跟进训练] 1．如图所示，这是某通信公司规定的打某国际长途电话所需要 付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系图像，根据图像 填空：
(1)通话2分钟，需要付电话费________元； (2)通话5分钟，需要付电话费________元； (3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系 式为________． (1)3.6 (2)6 (3)y＝1.2t(t≥3) [(1)由图像可知，当t≤3时，电 话费都是3.6元． (2)由图像可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元． (3)易知当t≥3时，图像过点(3,3.6)，(5,6)，求得y＝1.2t(t≥3)．]
() () () ()
2.某物体一天中的温度T与时间t满足函数关系：T(t)＝t3
－3t＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，t＝0表示中午12：
00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是( )
A．8 ℃
B．12 ℃
C．58 ℃
D．18 ℃
A [求上午8时的温度，即求t＝－4时的值，所以T(－4)＝(－
[解] 当0<x≤5时，产品全部售出，当x>5时，产品只能售出 500件．
所以f(x)＝55×x－512－x212－×502.5－＋00..52＋5x0.205<xx≤x5>5，， 即f(x)＝－12x2＋4.75x－0.50<x≤5，
人教A版高中学案数学必修第一册精品课件 第三章 函数的概念与性质 函数的概念-第2课时函数概念的应用
− > ,
[解析]由ቊ
得 > ,且 ≠ .故选C.
− ≠ ,
2.函数() =
1
(
2 +1
∈ )的值域是() B
A.(−∞, 1]B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
[解析]因为
(, ].故选B.
+ ≥ ,所以 <
+
≤ ,故函数() =
为函数 = − 2 + 4 + 1的图象开口向下,对称轴方程为 = 2 ∈ [0, +∞),所以当 = 2时,
函数 = − 2 + 4 + 1取到最大值,max = 5,所以原函数的值域为(−∞, 5].
1.知识清单：（1）求函数的定义域.
（2）求简单函数的值域.
2.方法归纳:配方法、换元法、基本不等式法、数形结合、转化与化归.
=
=2+
,
−3
−3
−3
7
7
2 +1
∵
≠ 0,∴ 2 +
≠ 2,∴ =
的值域为(−∞, 2)
−3
−3
−3
∪ (2, +∞).
（4） = 2 − − 1.
1
4
解 令 − 1 = ,则 ≥ 0且 = 2 + 1,∴ = 2( 2 + 1) − = 2 2 − + 2 = 2( − )2 +
1
4
则当 = 时,min =
15
,∴
8
15
, +∞).
8
= 2 − − 1的值域为[
15
,
[解析]由ቊ
得 > ,且 ≠ .故选C.
− ≠ ,
2.函数() =
1
(
2 +1
∈ )的值域是() B
A.(−∞, 1]B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
[解析]因为
(, ].故选B.
+ ≥ ,所以 <
+
≤ ,故函数() =
为函数 = − 2 + 4 + 1的图象开口向下,对称轴方程为 = 2 ∈ [0, +∞),所以当 = 2时,
函数 = − 2 + 4 + 1取到最大值,max = 5,所以原函数的值域为(−∞, 5].
1.知识清单：（1）求函数的定义域.
（2）求简单函数的值域.
2.方法归纳:配方法、换元法、基本不等式法、数形结合、转化与化归.
=
=2+
,
−3
−3
−3
7
7
2 +1
∵
≠ 0,∴ 2 +
≠ 2,∴ =
的值域为(−∞, 2)
−3
−3
−3
∪ (2, +∞).
（4） = 2 − − 1.
1
4
解 令 − 1 = ,则 ≥ 0且 = 2 + 1,∴ = 2( 2 + 1) − = 2 2 − + 2 = 2( − )2 +
1
4
则当 = 时,min =
15
,∴
8
15
, +∞).
8
= 2 − − 1的值域为[
15
,
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.3 函数的应用(一)
y=200(x+1)2.
答案:(1)A (2)D
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)利润=销售单价×销售量.( × )
(2)实际应用问题中自变量的取值范围由所得的函数解析式唯一确定. ( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
一次函数模型
【例1】某供电公司采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(单
故第10 min时,学生的接受能力为59.
(3)当x=13时,y取最大值.
所以,在第13 min时,学生的接受力最强.
探究三
分段函数模型
【例3】 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一
般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的
函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,会造成堵塞,此时车流速度为0;
y=30x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20x+960,故y=20x+960(x∈N,且0≤x≤6).
(2)由y≤1 000,即20x+960≤1 000,得x≤2.
因为0≤x≤6,x∈N,所以0≤x≤2,x∈N.
所以x=0,1,2,即有3种调运方案.
(3)因为y=20x+960是R上的增函数,且0≤x≤6,x∈N,所以当x=0时,y有最小值,
故 f(x)=
即 f(x)=
1 2
5- 2
1
5 × 5- 2
1 2
-2
-(0.5 + 0.25),0 < ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ≤ 5,
× 52 -(0.5 + 0.25), > 5,
答案:(1)A (2)D
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)利润=销售单价×销售量.( × )
(2)实际应用问题中自变量的取值范围由所得的函数解析式唯一确定. ( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
一次函数模型
【例1】某供电公司采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(单
故第10 min时,学生的接受能力为59.
(3)当x=13时,y取最大值.
所以,在第13 min时,学生的接受力最强.
探究三
分段函数模型
【例3】 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一
般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的
函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,会造成堵塞,此时车流速度为0;
y=30x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20x+960,故y=20x+960(x∈N,且0≤x≤6).
(2)由y≤1 000,即20x+960≤1 000,得x≤2.
因为0≤x≤6,x∈N,所以0≤x≤2,x∈N.
所以x=0,1,2,即有3种调运方案.
(3)因为y=20x+960是R上的增函数,且0≤x≤6,x∈N,所以当x=0时,y有最小值,
故 f(x)=
即 f(x)=
1 2
5- 2
1
5 × 5- 2
1 2
-2
-(0.5 + 0.25),0 < ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ≤ 5,
× 52 -(0.5 + 0.25), > 5,
《高中数学必修一课件：函数及其应用》
对数函数的性质及应用
对数函数的定义
解释对数函数的定义和对数 的基本性质。
对数函数的图像特 点
分析对数函数图像的增减性、 对称性和变化规律。
应用：解决指数方 程
利用对数函数解决指数方程 的应用题。
三角函数的性质及应用
1
三角函数的定义
介绍正弦、余弦和正切函数的定义和
三角函数的图像特点
2
基本性质。
探讨三角函数图像的周期、对称轴和
变化规律。
3
应用：三角函数的实际应用
将三角函数应用于实际问题，如测量、 物体运动和波动。
反三角函数及其应用
反三角函数的定义
解释反正弦、反余弦和反正切函数的定义 和基本性质。
反三角函数与三角函数的关系
讨论反三角函数与正弦、余弦和正切函数 之间的关系。
复合函数及其求导法则
复合函数的定义
介绍复合函数的定义和如何表示复合函数。
一次函数的性质及应用
1
斜率和截距
解释一次函数与斜率、截距的关系，并探讨怎样在函数图像中读取斜率和截距。
2
函数图像及其线性变化
研究一次函数图像的特点和线性变化规律。
3
应用：简单的线性关系
通过实际问题来应用一次函数解决线性关系的应用题。
二次函数的性质及应用
抛物线的特点
描述抛物线的形状、顶点和轴 对称性。
复合函数的求导法则
讲解如何求解复合函数的导数，使用链式法则。
常用函数图像的特点和变化规律
函数类型 常数函数 线性函数 二次函数 指数函数 对数函数
图像特点 水平直线 斜线 抛物线 递增曲线 递减曲线
变化规律 无变化 随斜率变化 随参数变化 随底数变化 随底数变化
新人教版高中数学必修一函数概念的综合应用课件
函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是不是同一个函数， 只看定义域和对应关系？
提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是不 是同一个函数，只看定义域和对应关系即可．
1．区间[1，＋∞)与集合{x|x≥1} 表达的意思一致吗？
2．若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数吗？ 3．函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 是同一个函数吗？ 提示：1.一致；2.不是；3.是．
20.因为 g(x)＝x＋1 2 ，所以 g(a)＋g(0)＝a＋1 2 ＋0＋1 2 ＝a＋1 2 ＋12 (a≠－2).g(f(2))＝g(10)＝
1 10＋2
＝112
.
(2)g(f(x))＝f（x）1 ＋2 ＝2x2＋12＋2 ＝2x21＋4 .
【备选例题】 已知函数 f(x)＝x＋x1 ， (1)求 f(x)的定义域； (2)求 f(－1)，f(2)的值；
（x－1）2 ＝x1－－1x，，xx≥＜11，， 当 x＜1 时，y＝ （x－1）2 与 y＝x－1 对应关系不同，所以 y ＝ （x－1）2 与 y＝x－1 不是同一个函数，故 D 不符合题意．
判断同一个函数的三个步骤和两个注意点 (1)判断函数是否为同一个函数的三个步骤．
(2)两个注意点． ①在化简解析式时，必须是等价变形； ②与用哪个字母表示无关． 微提醒：不能将函数的解析式变形后求定义域．
2．函数 f(x)＝ 1－x2 ＋2x1－1 的定义域为(
)
A．[－1，1]
B．－1，12 ∪21，1
C．－12，12
D．12，1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】选 B.要使函数有意义，则需 1－x2≥0 且 2x－1≠0，
人教版高中数学必修一第三章知识点总结
第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。
②反比例函数(0)k y k x=≠没有零点。
③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。
④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。
⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1.⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。
5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。
人教A版高中数学必修一课件：函数的应用
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名 身高175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否 正常？
人教A版高中数学必修一课件：3.2.2 函数的 应用(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修一课件：3.2.2 函数的 应用(共 16张PP T)
其中t表示经过的时间， y表0 示t=0是的人口数， r表示人口的年平均增长率。
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数/ 万人
55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
3.2.2 函数的应用举例
2019 10 31
一.教学目标：
1.运用所学的数学知识，通过实际问 题的解决，了解 数学模型方法和解决实际问题的基本步骤.
2.使学生学会建立恰当的函数模型，并利用所得函数 模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测.
二.教学重难点：
重点：常用函数模型的建立.
难点：弄清自变量与函数。列出函数关系式（即目标 函数）并正确 地求解。
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 (精确到0.0001)用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具 体人口增长模型，并检验所的模型与实际是否相符？ (2)如果按上表的增长趋势，大约在那一年我国的人口达到13亿？
人教A版高中数学必修一课件：3.2.2 函数的 应用(共 16张PP T)
数学结果
3.解决应用性问题的关键是: 读题——懂题——建立数学关系式。
常见的数学模型：
1. （一次函数模型） 2. （二次函数模型）
人教A版高中数学必修第一册第三章3-4函数的应用(一)课件
分析：根据3.1．2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收 入额x的解析式t＝g(x)，再结合y＝f (t)的解析式③，即可得出y关于x 的函数解析式． 解：(1)由个人应纳税所得额计算公式，可得 t＝x－60 000－x(8%＋2%＋1%＋9%)－9 600－560＝0.8x－70 160． 令t＝0，得x＝87 700． 根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤87 700时，t＝0．所以， 个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为
√D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
) 题号
1 2 3 4
D [因为自行车为x辆，所以电动车为(4 000－x)辆，
存车总收入y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)．]
3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电
线时，其电流强度I(单位：安)与电线半径r(单位：毫米)的三次方 题号
1
故选C．]
2
3
4
2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车
存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车
存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)
探究建构
探究1 一(二)次函数模型的应用 [典例讲评] 1．为了迎接五一小长假的购物高峰，某商场决定将一批 进价为40元/件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单 价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系．
《高中数学必修一课件-函数及其应用》
组合函数的应用
在函数中，组合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。本节课将展示如何使用组合函数解决对 数函数、指数函数和三角函数相关的问题，包括求复合函数的值，反函数的求法，优化问题等。
高中数学必修一课件——函数 及其应用
本课程将帮助你全面学习和掌握高中数学必修内容之一的函数及其应用，包 括基本类型、性质和分类、图像、复合和反函数、微积分初步等。我们将深 入浅出地解释这些概念，通过丰富的图像、实例和习题，让你从容应对高中 数学的学习和考试。
函数的定义和表示
函数是自变量和因变量之间的一种对应关系，可以用表格、方程、箭头图和图像来表示。通过本节课的学习， 你将了解函数的定义和表示方法，及如何用变量、表格和图像比较不同函数的特性。
三角函数的变形和应用
通过修改角度和变形公式，三角函数可 应用于声音、光学、统计学、物理学等 多个领域。
函数图像及其性质
图像是函数最基本、最直观的表示形式之一，告诉我们关于函数值和自变量 的很多信息，如定义域、值域、奇偶性、单调性、极值等。在本节课中，你 将了解这些性质以及如何通过图像知道函数的重要信息。
对数函数
它是指数函数的反函数，自变量是正实数 x，因变量 是 y=logₐ(x)，其中 a>0 且 a≠1。
三角函数和反三角函数
1
反三角函数
2
指如sin⁻¹、cos⁻¹和 tan⁻¹等函数，它们
与三角函数反过来，关注的是角度和比
值的关系。
3
三角函数
Sin、Cos 和 Tan 是最常见的三角函数， 它们与直角三角形中的角度相关。
常函数、一次函数和二次函数
常函数
指所有输入值都得到同样输 出值的函数。
一次函数
高中数学必修一课件：函数及其应用
函数在经济、医学和生态学等领域中 的应用。
2 科学研究
函数在物理学、化学和生物学等科学 领域的应用。
3 工程技术
函数在建筑、电子和计算机科学等工程领域的应用。
函数的导数概念及其意义
1 导数定义
函数在某一点的切线斜率。
2 导数与函数图像
导数的正负和大小对应于函数度等实际问题的描述。
函数在某一点的局部线性近似。
3 微分的性质
微分满足线性和可加性等运算性质。
2 微分与导数
微分是导数的一种形式。
微分的应用
1
极值问题
利用微分求解函数的最大值和最小值。
2
最优化问题
使用微分寻找函数的最优解。
3
变化率问题
用微分来描述一个量的变化率。
高中数学中的常见函数及其应用
一元二次函数
如y = ax^2 + bx + c，用于描述开口方向、顶点 坐标等。
高中数学必修一 课件： 函数及其应用
探索函数的定义和概念，学习显式和隐式函数的表示方法，以及常见函数的 性质和图像特征。函数不仅用于数学，还广泛应用在各个领域。
函数的定义和概念
1 什么是函数？
函数是一个映射关系，每 个自变量对应一个唯一的 因变量值。
2 函数的符号表示
用公式或图表来表示函数 的输入和输出关系。
导数的基本计算法则和导数表
基本计算法则
求导数时的常用法则和公式。
导数表
常见函数的导数公式总结。
导数的应用
函数图象的刻画
利用导数信息来绘制函数的图 像。
最值和单调性的讨论
通过导数的正负和零点来判断 函数的最值和单调性。
变化率问题
用导数描述一个量随另一个量 的变化情况。
2 科学研究
函数在物理学、化学和生物学等科学 领域的应用。
3 工程技术
函数在建筑、电子和计算机科学等工程领域的应用。
函数的导数概念及其意义
1 导数定义
函数在某一点的切线斜率。
2 导数与函数图像
导数的正负和大小对应于函数度等实际问题的描述。
函数在某一点的局部线性近似。
3 微分的性质
微分满足线性和可加性等运算性质。
2 微分与导数
微分是导数的一种形式。
微分的应用
1
极值问题
利用微分求解函数的最大值和最小值。
2
最优化问题
使用微分寻找函数的最优解。
3
变化率问题
用微分来描述一个量的变化率。
高中数学中的常见函数及其应用
一元二次函数
如y = ax^2 + bx + c，用于描述开口方向、顶点 坐标等。
高中数学必修一 课件： 函数及其应用
探索函数的定义和概念，学习显式和隐式函数的表示方法，以及常见函数的 性质和图像特征。函数不仅用于数学，还广泛应用在各个领域。
函数的定义和概念
1 什么是函数？
函数是一个映射关系，每 个自变量对应一个唯一的 因变量值。
2 函数的符号表示
用公式或图表来表示函数 的输入和输出关系。
导数的基本计算法则和导数表
基本计算法则
求导数时的常用法则和公式。
导数表
常见函数的导数公式总结。
导数的应用
函数图象的刻画
利用导数信息来绘制函数的图 像。
最值和单调性的讨论
通过导数的正负和零点来判断 函数的最值和单调性。
变化率问题
用导数描述一个量随另一个量 的变化情况。
【红对勾】高中数学 第三章 函数的应用本章小结课件 新人教版必修1
20 km/h，巡逻艇不停地往返于A，B两港口巡逻(巡逻艇掉 头的时间忽略不计)．
(3)有，x＝0，它来源于2x－1＝0；x＝－1，它来源于 －x－1＝0. (4)规定k的范围是{k|k≤－1}．
【例2】
已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a<b)，m，n是f(x) )
的零点，且m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是( A．m<a<b<n C．a<m<b<n B．a<m<n<b D．m<a<n<b
确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象 研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数 定性判断．二是利用零点存在性定理判断，但还需结合函 数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉．
【例1】
x 2 ，x≥0， 设f(x)＝ －x，x<0.
(1)f(x)有零点吗？ (2)设g(x)＝f(x)＋k，为了使方程g(x)＝0有且只有一个 根，k应该怎样限制？ (3)当k＝－1时，g(x)有零点吗？如果有，把它求出 来，如果没有，请说明理由； (4)你给k规定一个范围，使得方程g(x)＝0总有两个 根．
3．二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断，且 f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫做二分法．
4．几种不同增长的函数模型． (1)一次函数型模型：y＝kx＋b(k≠0)； (2)二次函数型模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (3)指数函数型模型：y＝abx＋c(a≠0)； (4)对数函数型模型：y＝mlogax＋n(m≠0，且a>0， a≠1，x>0)； (5)幂函数型模型：y＝axn＋b(a≠0)．
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