生猪养殖场的经营管理模型

生猪养殖场的经营管理
模型
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
生猪养殖场的经营管理模型
（陈征，36，工科试验班（电气卓越人才））
（卢倚平，工科试验班（电气卓越人才））
摘要
本文主要研究了生猪养殖场的经营管理问题。

根据各类猪存栏数的动态平衡特征建立起各类猪间的数量关系。

在此基础上研究了到达平衡盈亏点时的母猪年产仔量，求出了该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数。

依据9个月后三年内生猪价格预测曲线建立了对应模型并得出最佳经营策略。

针对问题一，假设生猪养殖场正常经营过程中各类猪数目处于动态平衡当中，利用该平衡状态得到各类猪间的数量关系。

假设生猪养殖过程中各类成本与销售额，利用盈支平衡点时成本等于销售额解出此时母猪年产仔量。

针对问题二，与问题一类似，利用动态平衡特征，找到各类猪间数量关系。

又因为养殖规模达到饱和，因此据此解出此时小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数。

针对问题三，对数据采用了离散化处理,引入了策略调节系数，通过迭代求值，确定养猪场的最佳经营策略。

关键词：生猪养殖场，动态平衡特征，离散模型。

一、问题重述：
某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。

养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。

小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏。

母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。

问题：
1.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪
与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少2.生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右。

求使得该养殖场养殖规
模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。

3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。

假设该养猪
场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。

图2 三年价格预测曲线
横坐标说明：以开始预测时为第一年，D2表示第二年，依次类推。

二、符号说明：
x乳猪与小猪数量l一头母猪一生产小
猪数量
y种猪数量h 小猪的生长周期
z肉猪数量w 总成本
α选种比例a一头母猪年产小猪
头数
t母猪生育期年限g 肉猪的存栏养殖周
期k种猪生育期γ收益率
三、盈亏平衡点时的母猪年平均产仔量问题：
1.模型假设：
（1）假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变；
（2）假设各类猪无突发性死亡；
（3）由于哺乳期相较于成长期短，将乳猪与小猪作为一个整体进行研究；
（4）生猪养殖场正常运营时，各类猪的数量维持不变。

2.问题分析及模型建立：
由于各类猪的数目处于动态平衡状态中，假设平衡态时小猪及乳猪的数量为x,种猪的数量为y,肉猪的数量为z。

以一年为一个周期进行研究，由于若无新的小猪产生，经过一个生长周期h后，小猪的数量降为0，因此，小猪数目x
由于成长的年减少量为x
x。

设每头母猪每年产仔量为a,则每年产生新的小猪数量为：母猪数*母猪年产仔量。

由于种猪数量为y,一头公猪正常情况下可配二
十头母猪，因此母猪数量为20
21
y。

因为小猪的数量维持稳定，因此得到如下关系式：
20
x?x=
x
由于母猪的生育期为3到5年（t）,则一头母猪一生可产小猪数量为：a*t,记为l。

为维持母猪数量的平衡，则每l头小猪就有一头要作为母猪。

因此，
每年新产生的母猪数为：1
x x
x
，新产生的公猪数为：1
20
1
x
x
x
，新产生的肉猪数
为：x
x (1−21
20x
)。

设养殖一头肉猪的成本为C1，养殖一头种猪的成本为C2，则
一年的养殖成本为：
x1x
x
21
20
1
x
+x2
x
x
(1−
21
20x
)
设一头肉猪的平均售价为p,养殖场一年的收入为：
x?x
(1−
21
)
由当到达盈亏平衡点时总成本等于总收入，联立上述方程可得到年平均产仔量的表达式：
a =x 11x 2120
x 1x (1−2120x )−x 21x (1−2120x )
代入数据，可得到a 约等于11。

因此，为使达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到11头及以上。

四、 饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数问题：
1. 模型假设：
（1） 假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变；
（2） 假设各类猪无突发性死亡；
（3） 由于哺乳期相较于成长期短，将乳猪与小猪作为一个整体进行研究；
（4） 生猪养殖场正常运营时，各类猪的数量维持不变；
（5） 肉猪一旦长成，即售出，不计入养殖规模中。

2. 问题分析及模型建立：
根据问题一中的分析可知：由于母猪的生育期为3到5年（t ）,则一头母猪一生可产小猪数量为：a*t,记为l 。

为维持母猪数量的平衡，则每l 头小猪就有一头要作为母猪。

易得小猪选为母猪的比例为：1x ，则又因为母猪占种猪的比例为2021，所以小猪选为种猪的比例为：2120x 。

由问题二中每天母猪年产仔量为18头，当l 分别等于3/4/5时，得到小猪选为种猪的比例为：%，%，%。

根据小猪数量的动态平衡分析可得： 2021x ?x =x x
经查询相关数据，h 约为，解得x 约等于9y ，由于肉猪不计入养殖规模，因此有：y+10y=10000，y=1000。

因此母猪存栏量为：2021x =952头。

五、根据价格制定经营策略
已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏，约需要9个月时间。

假设该养猪场估计在9个月后的三年内生猪价格变化的预测曲线如图1所示，要求根据此价格确定该养猪场的最佳经营策略。

即通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。

将一年分成n期，则t=1,2,3…，3n，…，，t=3n表示第三年末期，图一的时间段为<t<,代表9个月。

1、调整选种比例的策略
调整选种比例α以控制留种数量。

但α只能调低不能调高，调高会增加繁衍使得存栏总数超出M，因此调低的范围限定在α到α之间，调整效果将在9个月的养殖周期后才明显，所以调整值α=αt根据9个月后的生猪预测价格q
t+0.75n 而定。

预测价格为最大值时应取αt=α0，预测价格低，调整值αt也低，减少产量。

预测价格为最小值时候取αt=α0。

据此可设
max{q}为元/kg、min{q}=元/kg。

θ为策略调节系数。

0 <θ <;
，z t。

设第t期初，小猪，种猪，肉猪的数量分别为x t，y
t
到了第t期末（第t+1期初）三种猪的数量分别为
化简以后，
2、计算年平均利润
在不考虑出售猪苗，取βt= 1。

t=1时的初值可以算出，然后由上面的
，z t的递推关系式子，从初值开始算起，能逐个算出各期的存栏数。

各x t，y
t
期的成本与收入计算如下：
由网上资料可知，设出栏生猪的重量可设为110kg，P1、P2、P3是饲养成本，Q是生猪的售价。

P1=p1/h, P3=p3/g, Q=110q。

（h为小猪长成种猪的时间， g为肉猪的存栏养殖周期， k为种猪的生育期）
图1的生猪价格预测曲线之给定三年时间，所以递归只能计算到t=3n，计算9个月后的平均利润，需扣除前9个月，故计算利润的区间为+1<t<3n，一共年，该期间年平均收入R和C，分别如下：
年平均利润L = R - C，根据前面的计算，达到盈亏平衡点的母猪产仔量为a = 11，而现在取a = 18，这里的利润空间很大。

若果仅以L为优化目标，势必要取调节系数θ = 0。

事实上，企业的盈利水平还包括反映资金使用效率的收益率，收益率γ= 利润/成本。

即γ= R/C-1。

具体计算时候，取r=20/21，k=4，其他参数与前面计算相同。

选定不同的θ值，重复用递归计算，计算结果如下所示，随着θ的增大，年平均利润L不断减小，年平均收益率γ不断增大。

L和γ的变化基本上都与θ成线性关系。

得到下面一组数据。

对于上面数据，max{L}=527、max{γ}=。

当θ=时是最佳选择、此时L=万元，γ=，与未调整前（γ=0）相比，L减少%，则γ则增加了%。

当θ=时，在excel中将存栏数据化成曲线图2。

从图表可看出，选种比例对存栏数的影响有一定延迟性，曲线的波动比较小。

经仿真得出的结果具有一定真实性，当θ=时是最佳选择，年利润可达万元，收益率可达%。