广州市番禺区2013年中考一模数学试卷及答案

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2013年广州中考数学真题卷含答案解析

2013年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比0大的数是()C.0D.1A.-1B.-122.如图所示的几何体的主视图是()3.在6×6方格中,将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是()图①图②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向下移动2格D.向上移动2格4.计算:(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n25.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中每人必选且只能选一项)的调查问卷,现随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查结果绘制条形图如图.该调查方式和图中a的值是()A.全面调查,26B.全面调查,24C.抽样调查,26D.抽样调查,246.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()A.{x+y=10y=3x+2B.{x+y=10y=3x-2C.{x+y=10x=3y+2D.{x+y=10x=3y-27.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.58.若代数式√xx-1有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠19.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tan B=()A.2√3B.2√2C.114D.5√54第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=.12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为.13.分解因式:x2+xy=.14.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.15.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为.16.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为√13,则点P的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程:x2-10x+9=0.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长.19.(本小题满分10分)先化简,再求值:x2x-y -y2x-y,其中x=1+2√3,y=1-2√3.20.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.(1)利用尺规作出△A'BD(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率;(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.(本小题满分12分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=k(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.x(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.24.(本小题满分14分)已知AB是☉O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在☉O上运动(不与点B 重合),连结CD,且CD=OA.(1)当OC=2√2时(如图),求证:CD为☉O的切线;(2)当OC>2√2时,CD所在直线与☉O相交,设另一交点为E,连结AE.①当D为CE中点时,求△ACE的周长;②连结OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.．．．(1)试用a、c表示b;(2)判断点B所在象限,并说明理由;(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(c,b+8),求当x≥1时y1的取值范围.a答案全解全析：1.D 比0大的数是正数.2.A 主视图是从物体正面看到的物体的形状.3.C 图形的平移包括每一点,每一边的平移,只需判断其中一条边的平移方法即可.4.B (m3n)2=m6n2.5.D 通过随机抽取50名中学生进行问卷调查来了解中学生获取资讯的主要渠道,因此是抽样调查,由条形图可知选择A、B、D、E的人数为6+10+6+4=26,因此a的值为50-26=24.6.C x,y之和是10,x比y的3倍大2,可列出x+y=10和x=3y+2,因此答案为C.7.B 根据a在数轴上的位置可知a<2.5,因此|a-2.5|=2.5-a,答案为B.8.D 因为根号内的数非负,分式有意义必有分母不为0,因此x≥0且x-1≠0,即x≥0且x≠1.9.A 因为5k+20<0,所以k<-4.判别式Δ=16-4(-k)=16+4k<16+4×(-4)=0,因此原方程无实数根.10.B 作DE⊥AC于点E,因为AD∥BC,且CA平分∠BCD,所以∠DAC=∠ACB=∠DCA,所以AC,△DEC∽△BAC,且相似比为1∶2,所以BC=2CD=12,利用勾股定理求得AD=CD=6,则EC=12AC=8√2,因此tan B=8√2=2√2.411.答案7解析线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等,P在线段AB的垂直平分线上,因此PB=PA=7.12.答案 5.25×106解析一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫科学记数法.13.答案x(x+y)解析提公因式x,即可得x2+xy=x(x+y).14.答案m>-2解析一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大,因此m+2>0,即m>-2.15.答案8解析图形旋转后大小不变,对应线段长度不变,因此A'B'=AB=16,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,因此C'D'=1A'B'=8.216.答案 (3,2)解析过点P 作PB⊥AO 于点B,由垂径定理得OB=12AO=3,由勾股定理得PB=2,因此P(3,2).17.解析由原方程得(x-1)(x-9)=0, 则x 1=1,x 2=9,∴原方程的解为x 1=1,x 2=9. 18.解析 ∵菱形对角线相互垂直平分, ∴AC⊥BD 且BO=OD,即△ABO 是直角三角形, 在Rt△ABO 中,BO 2=AB 2-AO 2,其中AO=4,AB=5, ∴BO=3,又∵BO=OD,∴BD=2BO=6, ∴BD 的长为6. 19.解析原式=x 2-y 2x -y=(x -y )(x+y )x -y=x+y,把x=1+2√3,y=1-2√3代入,得x+y=2, ∴原式的值为2. 20.解析 (1)作图略.(2)证明:∵平行四边形ABCD 中有AB=CD,∠A=∠C, △ABD 翻折后有A'B=AB,∠A=∠A',∴A'B=CD,∠A'=∠C, 又∵∠A'EB=∠CED(对顶角相等), ∴△BA'E≌△DCE.21.解析 (1)由“日均发微博条数”样本的数据可得m≥10的有15人. 故样本数据中为A 级的频率P 1=1530=12.(2)1 000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的约为1 000×12=500(人). (3)样本数据中为C 级的数据有:0,2,3,3,依题意可得下表:0 2 3 3 0 (0,2) (0,3) (0,3) 2 (2,0) (2,3) (2,3) 3 (3,0) (3,2) (3,3) 3(3,0)(3,2)(3,3)由上表可得抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率P 2=212=16.22.解析 (1)过点P 作PC⊥AB 交AB 于点C,∠PAC=90°-58°=32°, 在Rt△PAC 中,sin∠PAC=PCPA ,∴PC=sin∠PAC·AP=30×sin 32°≈15.9(海里), 故船P 到海岸线MN 的距离约为15.9海里. (2)∵∠PBC=90°-35°=55°,sin∠PBC=PCPB ,∴PB=PCsin∠PBC=30×sin32°sin55°,∴t B =PB 15=30×sin32°15×sin55°≈1.3(小时), t A =PA 20=3020=1.5(小时).∵t A >t B ,∴B 船先到达船P 处.23.解析 (1)∵B(2,2),四边形OABC 是正方形, ∴C(0,2),∵D 是BC 的中点,∴D(1,2),∵点D(1,2)在反比例函数y=k x (k≠0)的图象上, ∴k=xy=1×2=2.(2)∵P 点在y=2x 的图象上,∴可设P 点坐标为(x ,2x), 则R (0,2x ).如图①,当0<x<1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2x -2, ∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2x -2)=-2x+2(0<x<1);如图②,当x>1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2-2x ,∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2-2x )=2x-2(x>1).综上可得,S={-2x +2(0<x <1),2x -2(x >1).24.解析 (1)证明:如图,连结OD,则OD=AB 2=2,∵CD=OA=2,OC=2√2,∴OD 2+CD 2=22+22=8=OC 2,即△OCD 是直角三角形,且∠ODC=90°,∴CD 为☉O 的切线.(2)①连结OD,OE,D为CE中点,则DE=CD=OA=OD=OE=2,故△AOE,△ODC均为等腰三角形,△ODE为等边三角形,△OCE为直角三角形,∴∠AOE=∠EOC=90°,故∠A=∠AEO=45°,∠OEC=60°,∠OCE=30°,∴AE=2√2,EC=2CD=4,OC=√3OE=2√3,∴△ACE的周长=AE+EC+AC=2√2+4+(2+2√3)=6+2√3+2√2.②存在梯形AODE,解答如下:∵AO、ED交于点C,∴只有AE∥OD,使得四边形AODE是梯形,其中上下半圆中各一个,共有两个.连结OE.∵CD=OA=OE=OD,∴∠DCO=∠DOC=∠A=∠AEO,∴△ODC≌△AOE(AAS),∴OC=AE,∵AE∥OD,∴CDOC =EDAO,即OC·ED=CD·AO=2×2=4,又∵OC=AE,∴AE·ED=OC·ED=4.(此时,可求得OC=AE=1+√5>2√2,满足条件)25.解析 (1)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点A(1,0), ∴0=a×12+b×1+c=a+b+c,∴b=-a-c.(2)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 不经过第三象限,显然有a>0, ∴点(0,c)一定在y 轴的非负半轴上,即c≥0, 又∵a+b+c=0,a≠c,∴a+c>0,b=-(a+c)<0,∴顶点B (-b 2a ,4ac -b 24a )中, 横坐标-b 2a =--a -c 2a =a+c 2a >0,纵坐标4ac -b 24a =4ac -(a+c )24a =-(a -c )24a <0,∴顶点B 一定在第四象限.(3)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点C (c a ,b +8), ∴b+8=a×(c a )2+b×c a +c=c a (a+b+c)=0,即b=-a-c=-8, ∵直线y 2=2x+m 过点B (-b 2a ,4ac -b 24a )和C (c a ,b +8), ∴{b +8=2×c a +m ,4ac -b 24a =2×(-b 2a )+m ,b =-a -c =-8,解得{a =2,b =-8,c =6,m =-6或{a =4,b =-8,c =4,m =-2(a≠c,舍去). ∴y 1=2x 2-8x+6=2(x-2)2-2,y 2=2x-6,此时B(2,-2),由二次函数的性质知,当x≥1时,y 1≥-2.。

2013年广州中考数学一模试题及答案

（第9题图）A B C D2013年中考数学一模试题第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是（）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．广州市发改委最近发布2010-2011年《广州经济社会形势与展望》白皮书中指出：今年全年重点建设项目完成投资82 600 000 000元。

这个数用科学记数法表示为（） A ．9106.82⨯元B ．101026.8⨯元C ．1110826.0⨯ 元D ．以上三种表示都正确 3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为（）A ．54°B ．56°C ．146°D ．66°5．已知一次函数1+=kx y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限6．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：3D ．2:17．下列运算正确的是（） A ．24±= B ．336a a a += C ．9132=-D ．222)(n m n m -=-8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（）9．如图，BD 是⊙O 的直径，CBD ∠=30，则∠A 的度数为（） A ．30B ．45C ．60D ．7510．已知关于x 的方程xkx =+12有一个正的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥0第二部分（非选择题共120分）（第18题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．函数=y x 的取值范围是 .12．某班50名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，•则该班在这个分数段的学生有_________人．13．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是14．方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是 .15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是． 16．观察下列的等式:39211==-（即3×1）331089221111==-（即3×11） 333110889222111111==-（即3×111）由此猜想=-4434421L 444344421L2011402222211111 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式x 23-≤12x+．18．（本小题满分9分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AD AE =．19．（本小题满分10分）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．20．（本小题满分10分）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b 的卡片，两张卡片中的数字，记为),(b a 。

中考数学一模试题带答案广州市

2013年中考数学一模试题（带答案广州市）2013年真光实验学校初三一模数学科考试问卷（考试说明：共25题，考试时间120分钟，满分150分，请用黑色的圆珠笔或钢笔作答，试卷不允许使用涂改工具，请将答案写在答卷指定的区域内）第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．sin30°的值为（▲）A．B．C．D．2．计算的结果是（▲）A．B．C．D．3．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（▲）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．使分式有意义的x的取值范围是（▲）A．x＝2B．x≠2C．x＝－2D．x≠－25.不等式组的解集是（▲）A．x2B．x3C．2x3D．无解6．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°,则∠DCF等于（▲）A．80°B．50°C．40°D．20°7．下列命题中，正确的是（▲）A.若，则B.若，则C.若，则且D.若，则或8．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（▲）A．B．C．D．9．正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（▲）A．B．C．D．10．如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是（▲）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．用科学记数法表示0.0000210，结果是___▲__ 12．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为_______▲_____．13．已知正比例函数与反比例函数交A(-1,2),B(1,-2)两点,当正比例函数的值大于反比例函数值时,x的取值范围为______▲______第13题第16题14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′,则点B′的坐标是_____▲___15.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD的距离为▲16.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=1200，③AH+CH=DH，④AD2=ODDH中，正确的是__▲____三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）（1）、因式分解：（2）、解分式方程：18.（本小题满分9分）如图，AB∥ED，点F、点C在AD 上，AB＝DE，AF＝DC.求证：BC＝EF.19.（本小题满分10分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线20．（本小题满分10分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。

2013年广州市中考数学试卷及答案(解析版)

2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）一、选择题：1.（2013年广州市）比0大的数是（）A -1 B12-C 0D 1分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解：4个选项中只有D 选项大于0．故选D ．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数 2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（）（A ）(B)(C)(D)正面分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从几何体的正面看可得图形．故选：A ．点评：从几何体的正面看可得图形．故选：A ．．3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．4.（2013年广州市）计算：()23m n 的结果是（）A 6m n B 62m n C 52m n D 32m n分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m 3n ）2=m 6n 2．故选：B ．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，24分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可解：根据题意列方程组，得：．故选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则2.5a -=（）A 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a --分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．8.（2013年广州市）若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围解：根据题意得：，解得：x≥0且x ≠1．故选D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A23 B 22 C 114 D 554分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算．解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC （等腰三角形三线合一的性质），∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt △ADF 中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B ．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. （2013年广州市）点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA =7,则PB =______________ . 分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB ，代入即可求出答案解：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12. （2013年广州市）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13. （2013年广州市）分解因式：=+xy x 2_______________. 分析：直接提取公因式x 即可解：x 2+xy=x （x+y ）点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14. （2013年广州市）一次函数,1)2(++=x m y 若y随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的CBC'DA A'B'O增大而增大⇔k ＞0．15. （2013年广州市）如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .分析：根据旋转的性质得到A ′B ′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可解：∵Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′， ∴A ′B ′=AB=16，∵C ′D 为Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线， ∴C ′D=A ′B ′=8．故答案为8．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 16. （2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ， ∵A （6，0），PD ⊥OA ，∴OD=OA=3，在Rt △OPD 中， ∵OP=，OD=3， ∴PD===2，∴P （3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）（2013年广州市）解方程：09102=+-x x .分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：x 2﹣10x+9=0，（x ﹣1）（x ﹣9）=0， x ﹣1=0，x ﹣9=0， x 1=1，x 2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程． 18．（本小题满分9分）（2013年广州市）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再利用勾股定理求出BO 的长，即可得出答案解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ， ∴AC ⊥BD ，DO=BO ， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO 的长是解题关键19．（本小题满分10分）（2013年广州市）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键 20.（本小题满分10分）（2013年广州市）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE . 分析：（1）首先作∠A ′BD=∠ABD ，然后以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，连接BA ′，DA ′，即可作出△A ′BD ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ，然后由AAS 即可判定：△BA ′E ≌△DCE ．解：（1）如图：①作∠A ′BD=∠ABD ，②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，③连接BA ′，DA ′，则△A ′BD 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠BAD=∠C ，由折叠的性质可得：∠BA ′D=∠BAD ，A ′B=AB ， ∴∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ，在△BA ′E 和△DCE 中，，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用． 21.（本小题满分12分）（2013年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22.（本小题满分12分）（2013年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里. （1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23.（本小题满分12分）（2013年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

广州市番禺区2013年中考一模试卷--数学卷及答案

番禺区2013年九年级数学综合训练试题(1)本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．实数3-的相反数是（）. （A ）13-（B ）13（C ）3-（D ）32. 下列计算正确的是（）.（A ）437()=a a （B ）538a a a += （C ）448a a a ⋅= （D ）3(2)32ab a b -=- 3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是. （）4．若一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是. （）（A ）12m ≤（B ）m ≥1 （C ）m ≤1 （D ）1m < 5．在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面.将1024万人用科学记数法可表示为（）. (A) 1.24×710 （B ）1.024×710 （C ）1.024×810 （D ）1.24×310 6．已知10a ++=，则a b +=.（）（A ）8 （B ）0 （C ）8- （D ）6 7．已知a b >，若c 为实数，则下列不等式中成立的是. （）（A ）a c b c ->- （B ）ac bc > （C ）a bc c> （D ）a c b c +<+ （A ）（B ）（C ）（D ）8．如图，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，AB ＝2BC ，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止.则在此运动过程中，圆心O 运动的总路程为（）. （A ）2r π （B ）3r π （C ）32r π （D ）52r π9. 二次函数2y x x =--的图象如图所示，则函数值0y <时，自变量x 的取值范围是（）.（A ）2x > （B ）12x -<< （C ）1x <- （D ）0x <10．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，120A ∠=°，则图中阴影部分的面积是. （）（A ）3 （B ）2 （C （D 第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是．12．方程22xx =-的解是x = ． 13．分解因式：269m m -+=_________．14．在平面直角坐标系中，点()2P m m -，在第三象限内，则m 的取值范围是．15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，根据图中数据可以计算出此密封纸盒的表面积为 2cm （精确到0.01）.16 . 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y 、2y 的大小关系为：1y 2y .三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程组：8312x y x y +=⎧⎨-=⎩，．第15题图cm18．（本小题满分９分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的两点，且 CBF ADE ∠=∠．（1）求证：ADE CBF △≌△；（2）判定四边形DEBF 是否是平行四边形? 19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数4(0)y x x=> 的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为(2)A m ，．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是4，求点P 的坐标．笫19题图20．（本小题满分10分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，则小李赢．现请你利用树形图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由． 21．（本小题满分12分）为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A ．出台相关法律法规；B ．控制用水大户数量；C ．推广节水技改和节水器具；D ．用水量越多，水价越高；E ．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：（1）求参加此次抽样调查的总人数及m 、n 的值；（2）请根据以上信息直接．．在答题卡中补全条形统计图．22．(本题满分12分)如图，某天，我国一艘渔政船航行到B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口 A 处位于B 处的北偏西30°的方向上．求A 、C 两处之间的距离. (结果精确到0.1)．23．（本小题满分１2分）如图，AB 是O ⊙的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD OA ⊥交弦AB 于点E ，交O ⊙ 于点F ，且CE CB =．（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）连接AF 、BF ，求ABF ∠的度数；24．（本小题满分１4分）如本题图1，在ABC △中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，BDG △与四边形ACDG 的周长相等，设BC a =、AC b =、AB c =. （1）求线段BG 的长（用含a 、b 、c（2）求证：DG 平分EDF ∠;（3）连接CG，如本题图2，若BDG△与DFG △相似，求证：BG CG ⊥.25．（本小题满分１4分）如图，已知二次函数1(2)()48y x ax b =++的图象过点(43)(44)A B -，，，. （1）求二次函数的解析式；（2）求证：ACB △是直角三角形；（3）若点P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P 作PH 垂直x 轴于点H ，试探究是否存在以P 、H 、D 为顶点的三角形与ABC △相似？若存在，求出P 点的坐标. 若不存在，请说明理由.番禺区2013年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．1x ≥；12．4；13．2(3)m -；14．0m <；15．360489.90+≈；16. >三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．解：8312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得420x =，………………2分解得：5x =．………………4分将5x =代入①，得：58y +=，解得：3y =．………………8分所以方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩．………………9分18．（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，………………1分A C AD BC ∴∠=∠=，,AB DC =．………………5分又ADE CBF ∠=∠ ，………………6分()DAE BCF ASA ∴△≌△．………………7分（2）//DF EB ,又由DAE BCF △≌△知AE CF =,AB AE CD CF ∴-=-,即DF EB = .∴四边形DEBF 是平行四边形. ………………9分〖(2) 判断正确末说理不扣分〗19．解：（1）把点(2)A m ，代入反比例函数解析式4y x =，得42m=，………………1分 2m ∴=.………………2分∴(22)A ，.把点(22)A ，代入y kx k =-，………………3分得22k k =-，解得2k =，………………4分∴一次函数的解析式为：22y x =-；………………5分（2）在函数关系y =2x –2中, 令0x =,得2y =-.∴一次函数的图像与y 轴交于点B 的坐标为（0，–2）. ………………6分设一次函数的图像与x 轴交于C ,同理知(1,0)C .………………7分又设(,0)P m ，则由题意有：11||1421422PAB A B S PC y y m m =+=-⨯=-= （||）………………8分 ∴12m -=，即12m -=±，得1m =-或3m =.……………9分 ∴P 1（–1，0），P 2（3，0）………………10分 20．解：（１）P （抽到牌面数字４）=13.………………3分（２）游戏规则对双方不公平．………………4分由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，………………8分 P （抽到牌面数字不相同）=6293=．………………9分∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分【以下同上】21．解：（1）设总人数为x ，则由题意15%75x ⨯=，故500x =，即总人数为500 人。

2013年历年广州市初三数学中考一模试题及答案

广州市初三级数学科第一次模拟考试（考试时间： 120分钟，满分：150 分。

）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（）Ａ．13 Ｂ．13- Ｃ．3 Ｄ．3- 2.下列运算中正确的是（）Ａ．326a a a = Ｂ．347()a a = Ｃ．632a a a ÷= Ｄ．5552a a a +=3.据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿．用科学记数法表示为（）Ａ．134.9476610⨯ Ｂ．124.9476610⨯ Ｃ．111094766.4⨯ Ｄ．104.9476610⨯ 4.如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（）Ａ．50︒ Ｂ．60︒ Ｃ．70︒ Ｄ．80︒5.如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且AEF △的面积为26cm ，则梯形ABCD 的面积为（）Ａ．212cm Ｂ．218cm Ｃ．224cm Ｄ．230cm 6.下列命题中，正确命题的序号是（） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④7.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（） A ．2.5和2 B ．1.5和3 C ．2.5和3 D ．1.5和28．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（） A ．1a >- B ．10a a >-≠且第4题图第5题图C ．1a <-D ．12a a <-≠-且9．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（）10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A ．84π5 B ．24π C ．168π5D ．12π二．填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：2327a -=_____________． 12.函数2x y -=的自变量x 的取值范围是__________.13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，4），将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．14．如图5所示，AB 是O ⊙的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若50ACD ∠=°，则DAB ∠_____________．15．如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____________米．16．已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分ACB第10题图A ．B ．C ．D ．第9题图y xA B C DO别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为 .三、解答题（共102分）17、（9分）计算：10122cos60(32π)2-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭°18、（9分）先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中2a =19、（10分）如图,点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上,连结BP 并延长与AD 的延长线交于点Q .(1)求证:DQP ∆∽CBP ∆；(2)当DQP ∆≌CBP ∆，且8=AB 时，求DP 的长.20、（10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示.斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°,已知A 点海拔121米，C 点海拔721米.（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度.21．（12分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品品牌型号、价格甲乙型号 A B C D E 单价（元/台）60004000250050002000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？22.（12分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．⑴求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；⑵为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．23、（12分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4，（1）求证：△ABE ∽△ADB ；（2）求AB 的长；（3）延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．24、（14分）如图，在Rt ABC △中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．（1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？（2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．25、（14分）已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c=-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．60°A D C BP ODCEAFB答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案CDCACDCDCA二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11. ()()333-+a a 12．2x ≥且3x ≠13．（4，－1）14． 40° 15． 116．43-三、解答题（本大题共9题，共102分） 17、（9分）解：原式122212=+-⨯+ ……8分（每算对一个给2分） 4=． ……9分 18、（9分）解：原式=()()()()21111111a a a a a a a⎡⎤++-⨯⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦………………………4分=211a -. ………………………7分当2a =时，原式=1121=-.………………………9分 19、（10分）(1)证明: Θ四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD , ∴∠QDC=∠C . ………………………4分又∠DPQ=∠BPC , ∴△DQP ∽△CBP . ………………………5分 (2) 当△DQP ≌△CBP 时，PQ=PB ，所以P 是QB 的中点.又DP ∥AB ,所以DP 是△ABQ 的中位线.所以DP=21AB=4. 解法二：Θ△DQP ≌△CBP , ∴ DP=CP=21DC . ………………………7分Θ四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD . ………………………9分∴ DP= 21AB =4. ………………………10分20、（10分）解：（1）过点C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过点B 作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足. ……1分∵在C 点测得B 点的俯角为30°，∴∠CBD =30°，…………………………………2分又∵BC =400米，∴CD =400×sin 30°=400×12=200（米）……………4分∴B 点的海拔为721－200=521（米………………5分（2）∵BE =521－121=400（米），AB =1040米，…………………6分∴960AE =（米）. ………………………8分∴AB 的坡度400596012AB BE i AE ===，…………………………………………9分所以斜坡AB 的坡度为1：2.4. …………………………………………………10分 21、（12分）解：（1）树状图如下：…………………3分共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)= …………………5分（2）设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤ …………………7分得8880x --≤≤，不符合题意. …………………8分当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ …………………10分得57.x ≤≤ …………………11分答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. …………………12分 22、（12分）解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，……1分根据题意，75（1+x ）2=108……………………………………………………4分 1+x=±1.2∴x 1=0.2=20% x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）……………………………5分答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%…………6分（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得： ……………7分（108×0.9+y ）×0.9+y≤125.48…………………………………………………10分解得y≤20答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过2023、（12分）解：（1）证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ．…………1分∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠D ． …………2分又∵∠BAE =∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB ．………3分（2）∵△ABE ∽△ADB ， ∴AB AEAD AB=， …………4分 ∴2()(24)2=12AB AD AE AE ED AE ==+=+⨯，··……5分（3）直线FA 与⊙O 相切，理由如下：…………………7分连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，…………………8分∴BD ==BF =BO=12BD =10分 ∵AB=90BF BO AB OAF ===o ，可证∠，…………………11分 ∴直线FA 与⊙O 相切． …………………12分 24、（14分）解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°．…………………2分（2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°，又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==g °，1cos602CD x x ==g °， ∴1122AD x =-，而sin 60PD x ==g°， ∴11112222APD S PD AD x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭g g g △ …………………4分22(24)12)88x x x =--=--+．…………………6分 ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是8分（3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ，设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos603CE ==g °，∴2O E ==，124321O E x x =--=-，…………………10分又∵1O ⊙和2O ⊙外切， ∴126O O x =+．在12Rt O O E △中，有2221221O O O E O E =+，∴222(6)(21)x x +=-+，…………………12分解得：8x =， ∴216BP x ==．…………………14分 25、（14分）解：（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==…………………1分由m<n ，有m ＝1，n ＝5所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．…………………2分60AD CBPO 2O 1 E。

广东2013年中考数学模拟试卷及答案(6)

DCBA机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）（）A.9B.-9C. 9D. 32.观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3.如图所示几何体的主（正）视图是（）4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（） A B C D 6.用配方法解方程x 2+4x +2=0，配方后的方程是（）A ．（x +2）2=0B ．（x －2）2=4C ．（x －2）2=0D ．（x +2）2=2 9.如下图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ，30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP长不可能．．．是（） A ．3.5 B ．4.2 C ．5.8D ．710．化简22a b ab a b---的结果是（） A ．a b +Ｂ．a b - Ｃ．22a b - Ｄ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是 _____________ 12. 分解因式：2218x -=13. 我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每3 1 0 245 3 1 0 2 4 5 3 1 0 2 4 5 3 1 0 2 4 5 7题图（第7题图）CP9题图年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为14. 如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则____度．15. 不等式组10230x x -≤⎧⎨+>⎩的解集为16. 方程0415=-+xx 的解是三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17.计算：3213|12-⎛⎫---- ⎪⎝⎭18.解不等式组543121 25x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，≤．并把解集在数轴上表示出来．19.如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，AB DC AE DF AE DF ==，∥，，求证：EC FB =.14题图AECDFB四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”，如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．（tan39°≈0.81，,cos39°≈0.78，,sin39°≈0.63）21.广珠城轨某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？22.初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长.为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习时间（h ）1 1.52 2.53 3.5 人数72365418（1）初一年级共有学生___________人．（2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的六个数据的中位数是_______，众数是__________．（4）估计“从该校初一年级中任选一名学生，放学后在家自学时间超过3h （不含3h ）”概率．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a +bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数， a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3-4i ）=5－3i ．（1）填空：i 3=_____，i 4=_______ ；（2）计算：①()()i -2i 2+；②()2i 2+；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x +y ）+3i =（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将i-1i1+化简成a +bi 的形式．24.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.（1）判断BE与ME的数量关系，并加以证明；（2）当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；（3）设x=BE，y=CF·（AB2-BE2），试求y与x之间的函数关系式，并求出y 的最大值.25.如图，抛物线C1：y=ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0），（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P，求△DBP 的面积（3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC·（AC+EC）为定值．1、A2、C3、B4、C5、A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A11.x ≠1 12.2（x ＋3）（x －3） 13、1.67×105 14、60 15、32≤－＜x 1 16. x =417.答案：解：原式981=-++4分=．5分18.解：由不等式组：54312125x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ② 解不等式①，得2x >-． 2分解不等式②，得5(1)2(21)x x --≤．即5542x x --≤．∴3x ≤． 3分由图可知不等式组的解集为：23x -<≤． 4分5分19.答案：证明AB DC =AB BC DC BC ∴+=+即AC DB =2分AE DF ∥ A D ∴∠=∠3分在AEC △和DFB △中AE DF A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC DFB ∴△≌△EC FB ∴= 5分20. 解：（1）在Rt △BAC 中，45BCA ∠=，90BAC ∠=，-2 3ABCEDF45∴△BAC 是等腰直角三角形． ∴610AC AB ==米．∴大楼与电视塔之间的距离AC 为610米． 3分（2）作//DE AC 交AB 于点E （如图6），则39BDE ∠=，610DE AC ==．在Rt △BED 中，tan 39BEDE=， ∴tan39494.0BE DE =⋅≈米． 5分 ∴610494.0116CD AE AB BE ==-=-=米． ∴大楼的高度CD 约为116米． 8分21.解：设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需(2)x +天，1分依题意得2312x x +=+． 4分化为整式方程得2340x x --=解得1x =-或4x =． 5分检验：当4x =和1x =-时，(2)0x x +≠，4x ∴=和1x =-都是原分式方程的解． 7分但1x =-不符合实际意义，故1x =-舍去；∴乙单独完成任务需要26x +=（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天． 8分 22.答案：（1）1340；（2）72,108；（3）2.25，3.5． 6分（4）解：0.3． 8分 23.解：（1）∵i 2=-1，∴i 3=i 2•i =-1•i =-i ， 1分 i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1， 2分（2）①（2+i ）（2-i ）=4-i 2=5； 3分 ②（2+i ）2=i 2+4i +4=-1+4i +4=3+4i ； 4分（3）∵（x +y ）+3i =（1-x ）-yi ， ∴x +y =1-x ，3=-y ，∴x =2， y =-3； 6分（4）原式=i ． 9分24.(1)BE =ME ， 1分∵AB =AM ,AE =AE ∴Rt △ABE ≌Rt △AME ∴BE =ME 3分 (2)BE =4-24 6分（3）y =-8x 2+40x （0<x ≤2） 8分 y max =48 9分25.（1）解：∵抛物线顶点为P （1，0），经过点（0，1）∴可设抛物线的解析式为：y =a （x -1）2，将点（0，1）代入，得a =1， ∴抛物线的解析式为y =x 2-2x +1； 3分（2）解：根据题意，平移后顶点坐标P （2，-1） ∴抛物线的解析式为：y =（x -2）2-1，∴A （0，-1），B （4，3），∴S △DBP =3； 6分（3）证明：过点Q 作QM ⊥AC 于点M ，过点Q 作QN ⊥BC 于点N ，设点Q 的坐标是（t ，t 2-4t +3），则QM =CN =（t -2）2，MC =QN =4-t ． ∵QM ∥CE ，∴△PQM ∽△PEC ，∴QM ：EC =PM ：PC ，即(t -2) 2 ：EC =t -1 ：2 ，得EC =2（t -2），∵QN ∥FC ，∴△BQN ∽△BFC ， ∴QN ：FC =BN ：BC ，即4-t ：FC =3-(t 2 -4t +3) ：4 ，得FC =4 ：t ，又∵AC =4， ∴FC （AC +EC ）=t4[4+2（t -2）]=8，即FC （AC +EC ）为定值8． 9分。

2013年广东广州中考数学真题及答案

2013年广州市初中毕业生学业考试数学试题满分150分。

考试用时120分钟一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B 12-C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A ）(B)(C)(D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格 4、计算：()23m n的结果是（）A 6m n B 62m n C 52m n D 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A 1x ≠B 0x ≥C 0x >D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14（2013广州）.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15（2013广州）.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16（2013广州）.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解方程：09102=+-x x .18．（2013广州本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,C'图6ACB O A'B'A O图7yx( 6, 0 )PCODAB图8AB =5,AO =4,求BD 的长.19．（2013广州本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（2013广州本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD. （1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. 22.（2013广州本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.23.（2013广州本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反AD图9B CPB A图10北东N M CB Dy比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D . （1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

2013年广州数学中考试卷与答案(解析式版)

图1正面2013年广州市初中毕业生学业考试数学一、选择题.(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1. 比0大的数是( )A. 1-B. 12- C. 0 D. 12. 图1所示的几何体的主视图是( A )A. B. C. D.3. 在66⨯方格中，将图2-①中的图形N 平移后位置如图2-②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是( ) A. 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格4. 计算：32()m n 的结果是( )A. 6m nB. 62m nC. 52m nD. 32m n5. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，选随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图，如图3，该调查的方式是( )，图3中的a 的值是( ) A. 全面调查，26 B. 全面调查，24 C. 抽样调查，26 D. 抽样调查，246. 已知x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A. 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B. 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C. 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D. 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7. 实数a 在数轴上的位置如图4所示，则| 2.5|a -=( ) A. 2.5a - B. 2.5a - C. 2.5a + D. 2.5a --8. 若代数式1x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. 1x ≠ B. 0x ≥ C. 0x > D. 0x ≥且1x ≠9. 若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断 10. 如图5，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且AB AC ⊥，4AB =，6AD =，则tan B =( )A.C.114 D. 4第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11. 点P 在线段AB 的垂直平分线上，7PA =，则______PB =.12. 广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_____. 13. 分解因式：2x xy +=__________.14. 一次函数(2)1y m x =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________.15. 如图6，Rt ABC ∆的斜边16AB =，Rt ABC ∆绕点O 顺时针旋转后得到Rt A B C '''∆，则斜边A B ''上的中线C D '的长度为______________.16. 如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为(6,0)，⊙P ，则点P 的坐标为_______________.三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分9分) 解方程：21090x x -+=18. (本小题满分9分) 如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，5AB =，4AO =.求BD 的长.19. (本小题满分10分) 先化简，再求值：22x y x y x y---，其中1x =+，1y =-20. (本小题满分10分) 已知四边形ABCD 是平行四边形(如图9)，把ABD ∆沿对角线BD 翻折180︒得到A BD '∆.(1) 利用尺规作出A BD '∆.(要求保留作较痕迹，不写作法)； (2) 设DA '与BC 交于点E ，求证：BA E '∆≌DCE ∆.东图1021. (本小题满分12分) 在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日无均发微博条数”为m ，规定：当10m ≥时为A 级，当510m ≤<时为B 级，当05m ≤<时为C 级，现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12(1) 求样本数据中为A 级的频率；(2) 试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；(3) 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽取2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22. (本小题满分12分) 如图10，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58︒方向，船P 在船B 的北偏西35︒方向，AP 的距离为30海里.(1) 求船P 到海岸线MN 的距离(精确到0.1海里)； (2) 若船A 、船B 分别以20海里/小时、哪艘先到达船P 处.23. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(2,2)，反比例函数(0,0)ky x k x=>≠的图象经过线段BC 的中点D .(1) 求k 的值；(2) 若点(,)P x y 在该反比例函数的图像上运动(不与点D 重合)，过点P 作PR y ⊥轴于点R ，作PQ BC ⊥所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 取值范围.24. (本小题满分14分) 已知AB是⊙O的直径，4AB=，点C在线段AB的延长线上运动，点D 在⊙O上运动(不与点B重合)，连接CD，且CD OA=.(1) 当OC=(如图12)，求证：CD是⊙O的切线；(2) 当OC>CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.①当D为CE中点时，求ACE∆的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE ED⋅的值；若不存在，请说明理由.解：25. (本小题满分14分) 已知抛物线21(0,)y ax bx c a a c =++≠≠过点(1,0)A ，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限. (1) 使用a 、c 表示b ；(2) 判断点B 所在象限，并说明理由；(3) 若直线22y x m =+经过点B ，且与该抛物线交于另一点(,8)cC b a+，求当1x ≥时1y 的取值范围.2013年广州市初中毕业生学业考试答案一、选择题.(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1-5、DADBD 6-10、CBDAB二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11. 7 12. 65.2510⨯ 13. ()x x y + 14. 2m >- 15. 8 16. (3,2)三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分9分) 解方程：21090x x -+=解： (1)(9)0x x --=121,9x x ==18.解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O∴AC BD ⊥，BO OD =在Rt ABC ∆中，90AOB ∠=︒，5AB =，4AO =则有：3BO == ∴26BD BO ==.19.解：22x y x y -=-原式()()x y x y x y x y+-=-=+将1x =+，1y =-(1(12=++-=. 20.解：(1)如图所示A BD '∆是所求作.(画法不唯一)320023330233开始3320(2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =，BAD C ∠=∠ ∵BAD BA D '∠=∠，AB A B '= ∴A B CD '=，BA D C '∠=∠ 在BA E '∆和DCE ∆中BEA DEC BA D C A B CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴BA E '∆≌DCE ∆.()AAS21. 解：(1) 样本数据中为A 级的频率150.530==. (2) A 级的人数0.51000500=⨯=(人) (3)∴21(3)126P ==都是22.解：(1) 过点P 作PQ AB ⊥，交AB 于点Q ，则PQ 是船P 到海岸线MN 的距离.由条件知：32PAB ∠=︒，55PBA ∠=︒.在Rt APQ ∆，90AQP ∠=︒，32PAB ∠=︒，30AP =海里. 则有：sin PQPAQ AP∠=，设PQ x =海里. ∴sin 3230sin 3215.9x AP =⋅︒=︒≈(海里)(2) 在Rt PBQ ∆中，90BQP ∠=︒，55PBA ∠=︒，15.9PQ =海里.则有：sin PQ PBQ AP ∠=，∴15.919.4sin 55PB =≈︒海里. ∴船A 到船P 的时间为30 1.520=(小时)；船B 到船P 的时间为19.4 1.315≈(小时)；∵1.5 1.3<小时小时，∴船B 先到达船P 处.23.解：(1) 由题意得点D 的坐标为(1,2)， ∵ 反比例函数ky x=图象经过点D ∴ 122k =⨯=.(2) 由(1)知反比例函数的解析式为2y x= ∴ 点P 的坐标为2(,)x x① 当点P 在D 上方运动时(即当01x <<时)，如图11-①所示∴ PR x =，22PQ x =- ∴ 2(2)22S PR PQ x x x=⋅=⋅-=-② 当点P 在D 下方运动时(即当1x >时)，如图11-②所示 ∴ PR x =，22PQx =-∴ 2(2)22S PR PQ x x x=⋅=⋅-=-综合上述得：22,(01)22,(1)x x S x x ⎧-<<⎪=⎨->⎪⎩24. 解：(1) 连结OD ，(如图12-①所示)∵ AB 是⊙O 的直径，4AB =，CD OA = ∴ 2AO OD CD ===，∵ OC = ∴ 24OD =，24CD =，28OC =∴ 222OD CD OC +=， ∴ ODC ∆以D ∠为直角的直角三角形. ∴ OD CD ⊥，∵OD 为半径，∴CD 是⊙O 的切线.(2) 如图12-②所示，连结OE ，OD ，由(1)得：2AO OD CD ===，∵ D 是CE 的中点，∴ 2OE OD CD DE ====，∴ ODE ∆为等边三角形，∴ 60EOD EDO ∠=∠=︒，∵ EDO DOC DCO ∠=∠+∠，DOC DCO ∠=∠∴30DOC DCO ∠=∠=︒，∴90EOD DOC ∠+∠=︒，即OE AC ⊥，根据勾股定理求得：AE ==OC =∴ACE ∆的周长为6+(3) 存在，这样的梯形有2个，(如图12-③所示) 连结OE由四边形AODE 为梯形的定义可知：//AE OD .∴ EAC DOC ∠=∠，∵ OD CD = ∴DCO DOC ∠=∠∴EAC DCA ∠=∠，∴AE CE =∵2EDO DCA ∠=∠，2EOC EAC ∠=∠∴EDO EOC ∠=∠DEO COE ∠=∠∴ CEO ∆∽OED ∆∴ 2EO CE OE CE ED ED OE=⇒=⋅，即：2OE AE ED =⋅， ∴4AE ED ⋅=25. 解：(1) 由题意得：0a b c ++=，所以：b a c =--(2) 点B 在第四象限∵ 图象经过点(1,0)A ，且抛物线不经过第三象限. ∴ 抛物线开口方向向上，则有0a >， ∵ 图象与x 轴的相交，则有：20ax bx c ++=∴ 2()0ax a c x c -++= 得：()(1)0ax c x --= ∴ 11x =，2c x a= ∵ 0,a a c ≠≠， ∴ 12x x ≠，则与x 轴的交点有两个交点. ∴ 顶点B 落在第四象限.(3) 抛物线经过点(,8)c C b a+和点(1,0)A ， ∴ 2()80c c a b c b a a a b c ⎧⋅+⋅+=+⎪⎨⎪++=⎩，解之得：8b =-，8a c += ∴(,0)c C a∵ 顶点B 的坐标为24(,)24b ac b a a--， ∴ 416(,)B c a a - ∵416(,)B c a a -、(,0)c C a经过直线22y x m =+ ∴ 81620m c a a c m a⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之得：242ac c =-∵ 8a c +=，将8a c =-代入242ac c =-得：210240c c -+= ∴ (4)(6)0c c --=，解之得：4c =(舍去)或6c = ∴ 2a =，6c =∴ 抛物线解析式为1286y x x =-+，配方得：212(2)2y x =-- (如图13所示) ① 当12x ≤<时，1y 的取值范围为120y -<≤； ② 当2x ≥时，1y 的取值范围为12y ≥-；综合上述得：12y ≥-。

2013年广东省广州市中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）一、选择题：1.（2013年广州市）比0大的数是（）A -1 B12C 0D 1分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：从几何体的正面看可得图形．故选：A．．3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．4.（2013年广州市）计算：()23m n 的结果是（）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m 3n ）2=m 6n 2．故选：B ．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，24分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可解：根据题意列方程组，得：．故选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．图37.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）A 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a --分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．8.（2013年广州市）若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围解：根据题意得：，解得：x ≥0且x ≠1．故选D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A 23B 22C 114D 554分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算．解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC （等腰三角形三线合一的性质），∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt △ADF 中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B ．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. （2013年广州市）点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB ，代入即可求出答案解：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12. （2013年广州市）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13. （2013年广州市）分解因式：=+xy x 2_______________.分析：直接提取公因式x 即可解：x 2+xy=x （x+y ）点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14. （2013年广州市）一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0．15. （2013年广州市）如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .分析：根据旋转的性质得到A ′B ′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可解：∵Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，∴A ′B ′=AB=16，∵C ′D 为Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线，∴C ′D=A ′B ′=8．故答案为8．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16. （2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，∵A （6，0），PD ⊥OA ， C B C'D A A'O∴OD=OA=3，在Rt △OPD 中，∵OP=，OD=3， ∴PD===2，∴P （3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）（2013年广州市）解方程：09102=+-x x .分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：x 2﹣10x+9=0，（x ﹣1）（x ﹣9）=0，x ﹣1=0，x ﹣9=0，x 1=1，x 2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18．（本小题满分9分）（2013年广州市）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再利用勾股定理求出BO 的长，即可得出答案解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，∴AC ⊥BD ，DO=BO ，∵AB=5，AO=4，∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO 的长是解题关键19．（本小题满分10分）（2013年广州市）先化简，再求值：y x y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键20.（本小题满分10分）（2013年广州市）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2013年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. 分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22.（本小题满分12分）（2013年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23.（本小题满分12分）（2013年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

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解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图，可以将图形N向下移动2格．故选点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题：电视，C：网络，D：身边的人，名中学生进行该问卷调查，根据的值是（）解：根据题意列方程组，得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于解：根据题意得：，解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为EF=AB=2，∵==1 AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选D=AOD=OA=3OP=，PD===2BO==3===x+y=1+2+12=2，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2013年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比BP=≈船需要的时间为：=1.5船需要的时间为：=1.3反比例函数（点坐标代入解析式求出∵反比例函数（y=，（﹣﹣）S=．CD=OD=OA=AB=2OC=，度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．=，AE=OA=，∴△ACE的周长为：=+4+2+）=6++．则有，∴形、等边三角形、梯形等几何图形的性质，涉及切线的判定、解直角三角形、相用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，函数最小值即可，即求出即可，已经知道b=﹣8，a+c=8，算出a，c即可，即是要再找出一个与a，c有关的式子，即可解方程组求出a，c，直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去m，整理即可得到c﹣a=4联立a+c=8，解得c，a，即可得出y1的取值范围．解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到：b=﹣a﹣c；（2）B在第四象限．理由如下：∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∴，所以抛物线与x轴有两个交点，又因为抛物线不经过第三象限，所以a＞0，且顶点在第四象限；（3）∵，且在抛物线上，∴b+8=0，∴b=﹣8，∵a+c=﹣b，∴a+c=8，把B、C两点代入直线解析式易得：c﹣a=4，即解得：，如图所示，C在A的右侧，∴当x≥1时，．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．。

2013年广东省中考数学模拟试卷(一)-数学试题

2013年广东省中考数学模拟试卷（一）-数学试题一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和12B．-2和-12C．-2和|-2|D．2和12★★★★★显示解析2．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（）户．A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×109显示解析3．下列各式正确的是（）A．a4×a5=a20B．a2×2a2=2a4C．（-a2b3）2=a4b9D．a4÷a=a2★★★★★显示解析4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．显示解析5．如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．★★★★★显示解析6．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今年10月1日，潮南区的天气一定是晴天C．小沈阳一定能上2010年春节联欢晚会D．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球★★★★★显示解析7．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）A．BM＞DNB．BM＜DNC．BM=DND．无法确定★★★★★显示解析8．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使★APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．不存在★★★★★显示解析二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．9．3减去-2的结果是．显示解析10．已知反比例函数y=kx的图象过点（6，-13），则k= ．显示解析11．如图，AB是★O的直径，★COB=70°，则★A= 度．★★★★★显示解析12．如图，点O是正★ACE和正★BDF的中心，且AE★BD，则★AOF= 度．★★★★★显示解析13．将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的18，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．★★★★★显示解析三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．计算：（-1）2008-（π-3）0+4★★★★★显示解析15．解不等式组3x-1＞-4①2x＜x+2②，并将解集在数轴上表示出来．★★★★★显示解析16．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF．★★★★★显示解析17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求一次函数y=kx+b解析式．显示解析18．一个三角形的三边长分别为5x5、1220x、54x45x（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．★★★★★显示解析四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？VIP显示解析20．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．显示解析21．我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（3≈1.732）★★★★★显示解析五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3=1-1313×4=13-14★★（1）计算11×2+12×3+13×4+14×5+15×6= ；（2）探究11×2+12×3+13×4 +…+n(n+1)= ；（用含有n的式子表示）（3）若11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)的值为1735，求n的值．★★★★★显示解析23．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．VIP显示解析24．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB★OA，OA=7，AB=4，★COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，★OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得★CPD=★OAB，且BDBA=58，求这时点P的坐标．。

广东省2013年中考数学全真模拟试题(针对2013版新考纲)(一)(含答案)

机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（）（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（）（A ）b a < （B ）b a =（C ）b a > （D ）无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（）（A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（）（A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m mm （C ）422)(mn n m =⋅ （D ）642)(m m =7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）（A ）31-=x y （B ）31-=x y （C ）3-=x y （D ）3-=x y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）（A ）正十边形（B ）正八边形（C ）正六边形（D ）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（）（A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）131210. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________13. 绝对值是6的数是________14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）17. （本小题满分5分）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。

广东广州番禺2013中考一模试卷-数学【解析版】.

2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2011•绍兴）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选C．点评：此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•番禺区一模）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a5+a3=a8C．a4•a4=a8D． 3（a ﹣2b）=3a﹣2b考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法以及积的乘方法则以及合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变分别求解得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a5+a3无法计算，故此选项错误；C、a4•a4=a8，故此选项正确；D、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故此选项错误．故选：C．点评：本题考查同底数幂的乘法，合并同类项和积的乘方，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．考点：根的判别式．专题：计算题；压轴题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选B点评：此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．（3分）（2013•番禺区一模）在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面．将1024万人用科学记数法可表示为（）A． 1.24×107B．1.024×107C．1.024×108D．1.24×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1024万=1024 0000=1.024×107，故选：B．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2013•番禺区一模）已知|a+1|+=0，则a+b=（）A．8 B．0 C．﹣8 D． 6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a+1=0，7﹣b=0，解得a=﹣1，b=7，所以，a+b=﹣1+7=6．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2013•番禺区一模）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．a c＞bc D．考点：不等式的性质．分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故此选项正确；B、∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项错误；C、∵a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故此选项错误；D、∵a＞b，当c＞0时，＞，当c＜0时，＜，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．8．（3分）（2013•番禺区一模）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O 从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）A．2πr B．3πr C．D．考点：弧长的计算．分析：根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可．解答：解：圆心O运动路径如图：∵OO1=AB=πr；==πr，O 2O3=BC=；∴圆心O运动的路程是πr+πr+=2πr．故选A．点评：本题考查了弧长的计算，找到运动轨迹，将运动轨迹划分为三部分进行计算是解题的关键．9．（3分）（2010•济南）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D． x＜﹣1或x＞2考点：二次函数的图象．分析：根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．解答：解：由x2﹣x﹣2=0可得，x1=﹣1，x2=2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选C．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答．10．（3分）（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． 2 C． 3 D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：常规题型；压轴题．分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．解答：解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S △BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2012•湛江）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．（3分）（2010•宜宾）方程=的解是x=4．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边都乘x（x﹣2），得x=2（x﹣2），解得x=4．检验：当x=4时，x（x﹣2）≠0．∴x=4是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2012•沈阳）分解因式：m2﹣6m+9=（m﹣3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．解答：解：m2﹣6m+9=（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．点评：本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．14．（3分）（2012•扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）在第一象限内，则m的取值范围是m＞2．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．解答：解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：m＞2．故答案为：m＞2．点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正．15．（3分）（2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为（75+360）cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5cm，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的底面积为：×5×6×5=75cm2∴其全面积为：（75+360）cm2．故答案为：（75+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．16．（3分）（2012•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．解答：解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•番禺区一模）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．解答：解：，①+②，得4x=20，解得：x=5，将x=5代入①，得：5+y=8，解得：y=3，所以方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．（9分）（2013•番禺区一模）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD 上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）解：四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（10分）（2013•天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．解答：解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．20．（10分）（2013•盘锦二模）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比计算．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．解答：解：（1）P（抽到牌面数字是4）=；（2分）（2）游戏规则对双方不公平．（5分）理由如下：或3 4 5小李小王3 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5）5 （5，3）（5，4）（5，5）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）=．∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．（12分）（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2013•番禺区一模）为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A．出台相关法律法规；B．控制用水大户数量；C．推广节水技改和节水器具；D．用水量越多，水价越高；E．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：你认为最有效的节水措施的统计表节水措施百分比A．节水措施20%B．控制用水大户数量15%C．推广节水技改和节水器具mD．用水量越多，水份越高25%E．其他n（1）求参加此次抽样调查的总人数及m、n的值；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．考点：条形统计图．分析：（1）根据选择B的有75人，且占15%，即可求得总人数，然后列方程组即可求得m，n的值；（2）根据百分比的含义求得选项A，C的人数即可作出．解答：解：（1）设总人数为x，则由题意15%x=75，故x=500，即总人数为500 人．由表中所列数据可知，解得．即m、n的值为35%，5%．（2）选择A的人数是：500×20%=100（人），选择C的人数是：500×35%=175（人）．．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；数形结合．分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．解答：解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20，即x x=20，解得：∴AC=x≈10.3（海里）．答：A、C之间的距离为10.3海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．23．（12分）（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA 交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长，进而求出⊙O的半径．解答：（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°（3）解：过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5又∵Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又∵CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=∴⊙O的半径为=2AD=．点评：本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性不小，难度也不小．24．（14分）（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：（1）由△BDG与四边形ACDG的周长相等与BD=CD，易得BG=AC+AG，即可得BG=BG=（AB+AC）；（2）由点D、F分别是BC、AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=AC=b，由FG=BG﹣BF，求得DF=FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG；（3）由△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），可得∠B=∠FDG，又由（2）得：∠FGD=∠FDG，易证得DG=BD=CD，可得B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BG⊥CG．解答：（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，∴DF=AC=b，BF=AB=c，又∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BG⊥CG．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用．25．（14分）（2012•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（﹣4，3），B（4，4）．（1）求二次函数的解析式：（2）求证：△ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）将点A及点B的坐标代入函数解析式，得出a、b的值，继而可得出函数解析式；（2）根据二次函数解析式，求出点C的坐标，然后分别求出AC、AB、BC的长度，利用勾股定理的逆定理证明即可；（3）分两种情况进行讨论，①△DHP∽△BCA，②△PHD∽△BCA，然后分别利用相似三角形对应边成比例的性质求出点P的坐标．解答：解：（1）由题意得，函数图象经过点A（﹣4，3），B（4，4），故可得：，解得：，故二次函数关系式为：y=（x+2）（13x﹣20）．（2）由（1）所求函数关系式可得点C坐标为（﹣2，0），点D坐标为（，0），又∵点A（﹣4，3），B（4，4），∴AB==，AC==，BC==，∵满足AB2=AC2+BC2，∴△ACB是直角三角形．（3）存在点P的坐标，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．设点P坐标为（x，（x+2）（13x﹣20）），则PH=（x+2）（13x﹣20），HD=﹣x+，①若△DHP∽△BCA，则=，即=，解得：x=﹣或x=（因为点P在第二象限，故舍去）；代入可得PH=，即P 1坐标为（﹣，）；②若△PHD∽△BCA，则=，即=，解得：x=﹣或x=（因为点P在第二象限，故舍去）．代入可得PH=，即P 2坐标为：（﹣，）．综上所述，满足条件的点P有两个，即P 1（﹣，）、P2（﹣，）．点评：此题属于二次函数综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，同时还让学生探究存在性问题，本题的第三问计算量比较大，同学们要注意细心求解．。

广州市2013年中考数学试题及答案

2013广州中考数学参考答案：一、DACBD, CBDAB二、11、7 12、65.2510⨯ 13、()x x y +14、2m >- 15、8 16、(3,2)三、17、121,9x x ==18、619、原式2x y =+=20、（1）画图略（2）A A C BEA CED BA DC BA E DCE'∠=∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩'∴∆∆≌ 21、（1）12 （2）500 （3）1622、（1）15. （2）B 船先到达23、(1)2k = (2) 22;(1)22(01)x x S x x -⎧⎨-⎩＞；＜＜ 24(1)略（2）①6+22+23 ②存在，两个，AE ·ED=425、（1）b a c =--（2）B 在第四象限。

理由如下 ∵121,,c x x a c a==≠ 所以抛物线与x 轴有两个交点又因为抛物线不经过第三象限所以0a >，且顶点在第四象限（3）∵(,8)c C b a+，且在抛物线上，∴80,8,8,b b a c +==-+=把B 、C 两点代入直线解析式易得4c a -=解得6,2c a ==画图易知，C 在A 的右侧， ∴当1x ≥时，21424ac b y a-≥=- 考点：一次函数，二次函数难度：难答案：提示步骤：（1）第（1）问经过A （1,0），把点代入函数即可得到b a c =--（2）第（2）问，判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上，0a >，只需要知道抛物线与x 轴有几个交点即可解决（3）判断与x 轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与x 轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解121,,()c x x a c a==≠，所以在第四象限（4）题目问1x ≥时，1y 的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出(,8)c C b a +是抛物线与x 轴的另一个交点，理由是121,,()c x x a c a==≠，由这里可以发现，80,8,8,b b a c +==-+=还可以发现C 在A 的右侧；可以确定直线经过B 、C 两点（5）看图像可以得到，1x ≥时，1y 大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出244ac b a-即可，已经知道8,8,b a c =-+=，算出,a c 即可，即是要再找出一个与,a c 有关的式子，即可解方程组求出,a c（6）直线经过B 、C 两点，把B 、C 两点坐标代入直线消去m ，整理即可得到4c a -=联立8a c +=，解得6,2c a ==，此时21424ac b y a -≥=-。

2013年数学中考一模试题(华附番禺)

广州市华师附中番禺学校2013届中考第一次模拟考试数学试题(本试卷满分150分考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简4的值为（ ※ ）． (A)±4(B)-2(C)±2(D) 22．如右图，小手盖住的点的坐标可能为（ ※ ）． (A) (52)， (B)(34)-， (C)(63)-，(D)(46)--，3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ※ ）． (A) 和(B) 谐(C) 广(D) 州4．2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（ ※ ）．(A) 1.6 ×10－7(B)1.6 ×10－6(C)1.6 ×10－5(D)0.16 ×10－65．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ※ ）．6．若一元二次方程2+10x ax -=有两个相等的实数根，则a 的值可以是（ ※ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 47．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量(单位：度)5 6 7 8 10 户数2543l则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ※ ）．(A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度（第9题图）俯视图主视图左视图（第8题图）和建设谐广州 (第3题图)（第2题图） yxO(A)(B)(C)(D)(第5题图)A A ′ O 灯三角尺投影（第14题图）(第18题图)8．厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向看，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（ ※ ）．(A)17个 (B)12个 (C) 10个(D) 7个9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6OB cm =，高8OC cm =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ※ ）． (A) 230cm (B) 230cm π (C)260cm π (D) 2120cm10．如图，在□ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG =24，则ΔCEF 的周长为（ ※ ）． (A) 8 (B) 9.5 (C) 10 (D)11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：24x -＝ ※ .12．为了解某校1000名学生对如何办理“羊城通”是否“知道”，从中随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此估计这1000名学生中约有 ※ 名学生“不知道”如何办理“羊城通”．13．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a b ∥，如果∠166=，那么∠2= ※ ．14．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得20cm 50cm OA OA '==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ※ _.15．如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的F 处，如果AB =2，BC =3，那么cos ∠EFB 的值是 ※ .16．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左到右第2013个格子中的数为 ※ .3abc﹣1 2 …三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分9分）解方程22x x =.18．（本题满分9分）已知：如图，点E 、A 、C 在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =．图1cba 21ab c （第13题图）(第10题图）（第15题图）(第20题图)(第21题图) 19．（本题满分10分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示, 请化简2a ab b -+-．20．（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知 A （﹣2，0）、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位后，问点B 是否落在双曲线上？21．（本题满分12分）广州市一中学综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．−1(第19题图)(第22题图)xyABO −22．（本题满分12分）如图，已知O 是坐标原点， A 、B 两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）．（1）以O 点为位似中心，在y 轴的左侧将△OAB 放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形，并写出A 、B 两点的对应点A 1、B 1的坐标；如果△OAB 内部一点M 的坐标为(x ，y )，写出M 的对应点M 1的坐标；（2）把△OAB 以O 为旋转中心逆时针旋转90°，画出所得图形△OA 2B 2，并求点A 在旋转过程中所走的路径长．23．（本题满分12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？24．（本小题满分14分）在边长为10的正方形ABCD 中，以AB 为直径作半圆O ，如图1，E 是半圆上异于点A 的一动点，连结DE ．（1）当DE =10时，求证：DE 与圆O 相切；（2）求线段DE 长度的最大值和最小值；（3）如图2，建立平面直角坐标系，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，当DE =10时，试求直线DE 的解析式．图2y xF O EDCBA图1(第24题)ECA25．（本小题满分14分）如图1，已知抛物线24y ax bx =+-经过点（2，2）和（−2，−2），与y 轴交于点A ，E （0，m ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y x m =+与抛物线交于点B 、C ．（1）求a ，b 的值和点A 的坐标；（2）当0m =时（如图2），求ABE ∆与ACE ∆的面积；（3）当4m >-时，ABE ∆与ACE ∆的面积大小关系如何？为什么？（4）是否存在这样的m ，使得BOC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．(第25题图)。

2013广州一模数学及答案解析

广州市2013届普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）参考公式：如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式x b y ax xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==ˆ,)())((ˆ121，其中y x ,表示样本均值。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}4,2{=B ，则 A.B A U ⋃= B.B A C U U ⋃=)( C.)(B C A U U ⋃= D.)()(B C A C U U U ⋃=2.已知bi ia+=-11，其中a,b 是实数，i 是虚数单位，则a+bi= A.1+2i B.2+i C.2-i D.1-2i3.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+.01,1,12y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为A.-3 B .0 C.1 D.3 4.直线03==y x 截圆4)2(22=+-y x 所得劣弧所对的圆心角是A.6π B.3π C.2πD.32π5.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A.2B.1C.32 D.316.函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=是A.奇函数且在]2,0[π上单调递增B.奇函数且在],2[ππ上单调递增C.偶函数且在]2,0[π上单调递增D.偶函数且在],2[ππ上单调递增7.已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b ，则下列不等式中成立的是A.)()1()(b f f a f <<B.)1()()(f b f a f <<C.)()()1(b f a f f <<D.)()1()(a f f b f <<8.如图2，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B.已知km AB 1=，水流速度为2km/h ，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为A.8km/hB.h km /26C.h km /342D.10km/h二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题）9.不等式x x ≤-1的解集是_________.10.⎰=1._______cos xdx 11.根据上表可得回归方程a x yˆ23.1ˆ+=，据此模型估计，该型号机器使用所限为10年维修费用约______万元（结果保留两位小数）.12.已知1,0≠>a a ，函数⎩⎨⎧>+-≤=1,1,)(x a x x a x f x ，若函数)(x f 在区间[0,2]上的最大值比最小值大25，则a 的值为________. 13.已知经过同一点的)3*,(≥∈n N n n 个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n 个平面将空间分成)(n f 个部分，则.________)(______,)3(n f f = （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点)23,2(πA ，点B 在直线0sin 3cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标为______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AC 与⊙O交于点D ，若BC=3，516=AD ，则AB 的长为______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函)4sin()(πω+=x A x f （其中0,0,>>∈ωA R x ）的最大值为2，最小正周期为8． (1)求函数)(x f 的解析式；(2)若函数)(x f 图象上的两点P ，Q 的横坐标依次为2，4，O 坐标原点，求POQ ∆的面积.17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为,21乙，丙做对的概率分别为m,n(m>n)，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：(1)求至少有一位学生做对该题的概率； (2)求m,n 的值； (3)求ξ的数学期望. 18.（本小题满分14分）如图4，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，ABC ∆是边长为2的等边三角形，⊥1AA 平面ABC ，D ，E 分别是CC 1，AB 的中点.(1)求证：CE//平面A 1BD ；(2)若H 为A 1B 上的动点，当CH 为平面A 1AB 所成最大角的正切值为215时，求平面A 1BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值.19.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，且n na a a a ++++ 32132*)(2)1(N n n S n n ∈+-=.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若p,q,r 是三个互不相等的正整数，且p,q,r 成等差数列，试判断1,1,1---r q p a a a是否成等比数列？并说明理由.20.（本小题满分14分）已知椭圆C 1的中心在坐标原点，两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -，点A （2，3）在椭圆C 1上，过点A 的直线L 与抛物线y x C 4:22=交于B ，C 两点，抛物线C 2在点B ，C 处的切线分别为21,l l ，且1l 与2l 交于点P.(1)求椭圆C 1的方程；(2)是否存在满足||2121AF AF PF PF +=+的点P ？若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知二次函数1)(2+++=m ax x x f ，关于x 的不等式21)12()(m x m x f -+-<的解集为)1,(+m m ，其中m 为非零常数.设1)()(-=x x f x g . (1)求a 的值；(2))(R k k ∈如何取值时，函数)1ln()()(--=x k x g x φ存在极值点，并求出极值点； (3)若m=1，且x>0，求证：*)(22)1()]1([N n x g x g nnn∈-≥+-+参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．1sin 11．12.38 12．12或27 13．8，22n n -+ 14．1116,π⎛⎫⎪⎝⎭15．4 说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分． ② 第14题的正确答案可以是：11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ). 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >， ∴2A =. ……………1分∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………2分∴()2sin()44f x x ππ=+. ……………3分（2）解法1：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ …………5分∴(4,P Q .∴OP PQ OQ ===……………8分∴222222cos 23OP OQ PQPOQ OP OQ+-+-∠===.…10分 ∴POQ sin ∠==. (11)分 ∴△POQ的面积为1122S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯=. ………12分解法2：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭……………5分∴(4,P Q .∴(4,OP OQ ==. ……………8分∴cos cos ,3OP OQ POQ OP OQ OP OQ⋅∠=<>===.……………10分 ∴POQ sin ∠==. (11)分 ∴△POQ的面积为1122S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯=………12分解法3：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭……………5分∴(4,P Q .∴直线OP 的方程为y x =，即0x -=. ……………7分∴点Q 到直线OP 的距离为d ==……………9分∵OP = ……………11分∴△POQ 的面积为1122S OP d =⋅=⨯⨯=……………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知， ()()()12PA PB m PC n ,,===. ……………1分（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是()1310144P ξ-==-=.…………3分（2）由题意知()()()()1101124PP ABC m n ξ===--=， ……………4分 ()()113224P P ABC mn ξ====， ……………5分整理得 112mn =，712m n +=.由m n >，解得13m =，14n =. ……………7分（3）由题意知()()()()1aP P ABC P ABC P ABC ξ===++()()()()11111111122224m n m n m n =--+-+-=， …9分 (2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14， ……………10分 ∴ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+=+==1312. …………12分H FABCA 1C 1B 1DE18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法）解法一：（1）证明：延长1A D 交AC 的延长线于点F ，连接BF .∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ，∴C 为AF 的中点. ……………2分 ∵E 为AB 的中点，∴CE ∥BF . ……………3分 ∵BF ⊂平面1A BD ，CE⊄平面1A BD ，∴CE ∥平面1A BD . ……………4分（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥CE . ……………5分∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点， ∴CE AB ⊥，2CEAB ==∵AB ⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1AB AA A = ，∴CE⊥平面1A AB . ……………6分∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………7分∵CE =在R t △CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tanEHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………8分∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tanCE EHC EH EH∠===2.∴5EH =. ……………9分 ∵CE ∥BF ，CE⊥平面1A AB ，z yxH ABCA 1C 1B 1DE F∴BF ⊥平面1A AB . ……………10分 ∵AB ⊂平面1A AB ，1A B ⊂平面1A AB ，∴BF ⊥AB ，BF ⊥1A B . ……………11分 ∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）. ……………12分在R t △EHB中，BH ==，cos 1ABA∠BH EB ==…13分 ∴平面1A BD 与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为5. ……………14分解法二：（1）证明：取1A B 的中点F ，连接DF 、EF .∵E 为AB 的中点， ∴EF ∥1AA ，且112EFAA =. ……………1分 ∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ， ∴EF ∥CD ，EF=CD . ……………2分∴四边形EFDC 是平行四边形.∴CE ∥DF . ……………3分 ∵DF ⊂平面1A BD ，CE⊄平面1A BD ，∴CE ∥平面1A BD . ……………4分（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥CE . ……………5分∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点， ∴CE AB ⊥，2CEAB ==∵AB ⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1AB AA A = ，∴CE⊥平面1A AB . ……………6分∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………7分∵CE =在R t △CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tanEHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………8分∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tanCE EHC EH EH∠===2.∴5EH =. ……………9分在R t △EHB中，BH==∵R t △EHB ～R t △1A AB ，∴1EH BH AA AB =，即1552AA =. ∴14AA =. ……………10分以A 为原点，与AC 垂直的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -. 则()000A,,，1A ()004,,，B )10,，D ()02,,2.∴1AA = ()004,,，1A B =)14,-，1A D =()02,,-2.设平面A BD 1的法向量为n =()x y z ,,，由n A 1⋅，n 01=⋅A ，得40220y z y z .ìï+-=ïíï-=ïî 令1y =，则1zx ==,∴平面A BD 1的一个法向量为n=)11,. ……………12分∵1AA ⊥平面ABC ， ∴1AA=()004,,是平面ABC 的一个法向量.∴cos 111,⋅==n AA n AA nAA 5. ……………13分 ∴平面1A BD 与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为5. ……………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1) 解：12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ ，∴ 当1n=时，有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. ……………1分由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ , ①得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++ , ② ……………2分 ② - ①得: 11(1)(1)2n n n n a nS n S +++=--+. ③ ……………3分以下提供两种方法：法1：由③式得：11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+，即122n n S S +=+; ……………4分∴122(2)n n S S ++=+， ……………5分∵112240S a +=+=≠，∴数列{2}n S +是以4为首项,2为公比的等比数列. ∴1242n n S -+=⨯,即1142222n n n S -+=⨯-=-. ……………6分当2n≥时, 11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=， ……………7分又12a =也满足上式,∴2nn a =. ……………8分法2：由③式得：()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++，得12n n a S +=+. ④ ……………4分当2n≥时,12n n a S -=+, ⑤ ……………5分⑤-④得：12n n a a +=. ……………6分由12224a a S +=+，得24a =，∴212a a =. ……………7分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. ∴2nn a =. …………8分（2）解：∵p q r ,,成等差数列，∴2p r q +=. …………9分假设111p q r a a a ,,---成等比数列，则()()()2111p r q a a a --=-， …………10分即()()()2212121prq--=-，化简得：2222pr q +=⨯. （*） ……………11分∵p r ≠，∴2222pr q +>=⨯，这与(*)式矛盾，故假设不成立.…13分∴111p q r a a a ,,---不是等比数列. ……………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得:2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………2分 ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………1分∵2c =， ∴22212b a c =-=. ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分(2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x --=， )413,2(211x x --=，∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //. ……………4分∴()()()222211211113244x x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② 同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222412x x x y -=. ③ ………8分设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -，而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………9分代入②得 2141x x y =， ……………10分则212x x x+=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y .……………11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上，……………12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ，由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………4分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=. ……………5分 ∵21141x y =， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴1012y x x y -=. ① ……………6分同理，20202y x x y -=. ② ……………7分综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x xy -=002. ………8分 ∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x xy -=002， ……………9分 ∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……………10分 ∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，…12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120xkx k -+-=. ……………4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………5分由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=.…7分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-.同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. ……………8分由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩∴()223P k k ,-. ……………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612x y C :+=上. ……………11分∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………12分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………13分可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）（1）解：∵关于x 的不等式()()2211f x m x m <-+-的解集为()1m m ,+，即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为()1m m ,+，∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x m x m ---.∴()2212xa m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++.∴()1221a m m +-=-+.∴2a =-. ……………2分(2)解法1:由(1)得()()1f x g x x =-()221111x x m mx x x -++==-+--. ∴()()x g x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.∴()1x ϕ'=-()211mkx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………3分方程()2210x k x k m -++-+=（*）的判别式()()222414Δk k m k m =+--+=+. ……………4分①当0m>时，0Δ>，方程（*）的两个实根为11x ,=<2212k x ,++=> ……………5分则()21x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x . ……………6分 ②当0m<时，由0Δ>,得k <-k >若k <-，则1212k x ,+-=<2212k x ,++=<故x∈()1,+∞时，()0x ϕ'>，∴函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ没有极值点. ……………7分若k >1212k x ,+-=>2212k x ,++=>则()11x x ,∈时，()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x . ……………8分综上所述, 当0m >时，k 取任意实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m<时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x .…9分(其中1x =, 2x =解法2:由(1)得()()1f x g x x =-()221111x x m mx x x -++==-+--. ∴()()xg x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞. ∴()1x ϕ'=-()211mkx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………3分若函数()()xg x ϕ=-()1k x ln -存在极值点等价于函数()x ϕ'有两个不等的零点，且至少有一个零点在()1,+∞上. ……………4分令()x ϕ'()()22211x k x k m x -++-+=-0=,得()221xk x k m -++-+0=, (*)则()()2224140Δk k m k m =+--+=+>,(**) ……………5分方程（*）的两个实根为122k x +-=, 222k x ++=.设()h x=()221x k x k m -++-+,①若1211x x ,<>,则()10h m =-<,得0m >,此时,k 取任意实数, (**)成立.则()21x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x . ……………6分②若1211x x ,>>,则()10212h m k ,.⎧=->⎪⎨+>⎪⎩得00m k ,.⎧<⎨>⎩又由(**)解得k >k <-故k > ……………7分则()11x x ,∈时，()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x . ……………8分综上所述, 当0m >时，k 取任何实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m<时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x .…9分(其中1x =2x =(2)证法1：∵1m=， ∴()g x =()111x x -+-. ∴()()1111nnnn n g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-+=+-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭112212111111n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x x x x x x ----⎛⎫=+⋅+⋅++⋅+-+ ⎪⎝⎭ 122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++ . ……………10分令T 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++ ，则T122412n n n n n n n n C x C x C x -----=+++ 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++ .∵x0>，∴2T ()()()122244122n n n n n n n n n n C x x C x x C x x -------=++++++ …11分≥121n n n n C C C -⋅+⋅++⋅ …12分()1212n n n nC C C -=+++()012102n n n n n n n n n n C C C C C C C -=+++++--()222n=-. ……………13分∴22nT ≥-，即()()1122nn n gx g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦. ……………14分证法2：下面用数学归纳法证明不等式11nn n x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22n≥-.① 当1n=时，左边110x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，右边1220=-=，不等式成立；……………10分② 假设当n k =k (∈N *)时，不等式成立，即11kk k x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22k≥-，则 11111k k k x x x x +++⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11111111kk k k k k k x x x x x x x x x x x x ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k k x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k x x --⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ……………11分()22k ≥⋅-+……………12分 122k +=-. ……………13分也就是说，当1n k =+时，不等式也成立.由①②可得，对∀n ∈N *，()()1122nn n g x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦都成立. ………14分。

2013广东广州中考数学真题及答案

2013年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12- C 0 D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（）A 6m n B 62m n C 52m n D32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a的值是（）A全面调查，26B全面调查，24C抽样调查，26D全面调查，246、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），C'图6ACB O A'B'A Oyx( 6, 0 )PP Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .AD图9BC21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。