纠错码 编码 压缩(免费)

0010011
0110110 1001100
1
0 1
0110111
0110110 1001100
1
0 1
监督码元 1 0 1 1 0 0 0
1
1011000
1
适用于检测突发错误,能纠错:码组中存在仅一行中有奇数个错误时, 能够确定错码的位置
• 但对于以矩阵形式出现的偶数位差错，行列奇偶 校验码是检测不出来的。此外，通过水平和垂直
（设码组长度为n，表示为 an1 , an2 ,.......,a0）
an1 an2 a0 0
监督码元a0的取值（0或1）可由下式决定
a0 an1 an2 a1
• 对于奇校验码必须保证
an1 an2 a0 1
• 因此式中的监督码可以用下式求出
奇偶校验的结果如下：
行列奇偶监督码不但能检测出某一行或某一列的所有奇数 个错误，有时还能检测出某些偶数个错误。 方阵码不但能检测出某一行某一列所有奇数个错误, 有时还能检测 出某偶数个错误 信息码元 1011000 1101001 监督码元 1 0 信息码元 监督码元 1 0
1011000 1101001
• 码字（组）——由信息码元和监督码元组成的，具 有一定长度的编码组合。 • 码集——不同信息码元经差错编码后形成的多个码 字组成的集合。
• 码重——码字的重量，即一个码字中“1”码的个数。
通常用W表示。 • 例如：码字10011000的 码重W=3，而码字00000000 的码重W=0。同理：1001111001， 1100110111
两个方向上的校验，它能够确定某一行或列中出
现的单个差错码位置，因此行列奇偶校验码具有 对单个差错的纠错能力。
（3） 恒比码(等重码)
恒比码的编码原则是从确定码长的码组中挑选那些“1”和“0”个数的比值一样 的码组作为许用码组。
这种码通过计算接收码组中“1”的数目是否正确，就可检测出有无错误。 五单位数字保护电码 码字长度为5，只选用码字中含有三个“1”和两个“0”的码字作为许用码字 来表示10个阿拉伯数字1，2，…，9，0，这种码亦称“5中取3码”。 中文电报编码首先将每一个单字编码为 数字 数字保护电码 四位十进制数字，再将每一位十进制数字 用二进制的五单位数字保护码表示。
• 检验码组全为0，无错码 • 有4个1，1个0则信息码组中有一位错码，其位置 对应检验码组中0的位置 • 有4个0，1个1则监督码中有一位错码，其位置对 应检验码组中1的位置 • 例：10010 （收到码组为1001010110） • 10110 • 00100 11011 • 00110 • 01001 • 01111 10000 • 其他组合，错码多于一个
或者5
检2纠2
• 例：已知四个码组为 （110001000） • （100010111） • （000101111） • （001011110） • 若将此码用于检错最多可以检出多少位错吗？ 若用于纠错，最多纠正几位？若同时用于检 错和纠错，能检出几位，纠正几位？
3. 编码效率
用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效性为
00 01 10 11
晴 云 阴 雨
00
10
01
11
001
000 011 101 110 晴 云 阴 雨
101 111
011 000 010
100 110
4.1.4 纠错编码的基本原理
1、 基本概念
• 为了方便对差错编码原理进行叙述，下面先介绍一 些基本术语。 • 信息码元——指进行差错编码前送入的原始信息编 码。 • 监督码元——指经过差错编码后在信息码元基础上 增加的冗余码元。
• 检纠错能力：长度为10的正反码有纠正一位错码的能力， 并能检测出全部两位以下的错误，和大部分两位以上的 错误。 • 编码效率：5/10=1/2
• 5、群计数码
• 群计数码是将信息码元分组后，计算每组码元中1的个 数，然后将这个数目的二进制表示为监督码元，一起送 往发送端。 • 例：一组8位的信息码元为10111001，其中1的个数为5 个，于是将101作为监督码元。这样传输的码组为 10111001101 • 收端只要检测监督码元所标示的1的各属于信息码元的1 的树木是否相同来判断传输过程中有无错误。
• 4、正反码 • 编码的监督位数目与信息位数目相同，监督码是 信息码的重复还是反码，由信息码中1的个数而 奇数个1重复 定。

偶数个1反码
例：1011010110 （重复） 0011011001 （反码） 译码：接收码组中信息位和监督位按位模2相加 若接收码组的信息位中有奇数个1，则合成的码组 为检验码组 若接收码组的信息位中有偶数个1，则合成的码组 的反码为检验码组
字编码就可以表示。若用“1”表示“晴”，“0”表示“雨”。 当“0”“1”形式的信息在信道中传输时将0错成1或将1错成0
时，由于发生差错后的信息编码状态是发送端可能出现的状
态，因此接收端无法发现差错。
• 但是如果发送信息送进信道之前，在每个编码之后 附加一位冗余码，变成用两位编码“11“表示”晴“， “00”表示“雨”，则在传输过程中由于干扰造成信 息编码中一位码发生差错，错成“10”（或“01”） 时，由于“10”或“01”都是发送端不可能出现的编 码，接收端就能发现差错，但此时并不能判断出差 错是第一比特还是第二比特，因此不能自动纠错 • 许用码组 00 • 11 • 禁用码组 10 • 01
• 码距——所谓码元距离就是两个码组中对应码位上码元 不同的个数（也称汉明距）。码距反映的是码组之间的 差异程度，比如，00和01两组码的码距为1；011和100 的 码 距 为 3 。 11000 与 10011 之 间 的 距 离 d=3 。 码 字 10011001和11110101之间的码距为4。 • 最小码距——码集中所有码字之间码距的最小值即称
距是衡量差错控制编码纠、检错能力大小的标志。
一般情况下，差错编码的纠错能力及检错能力与最
小码距之间的关系如下：
4. 检错和纠错能力 若要在码字内: (1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1;
码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任一(n,k)分组码，
A0
源自文库
1
2
3
B
A0
1
2
代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性:
R=k/n
其中, k是信息元的个数，n为码长。
对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码效率尽
量高；编码规律尽量简单。实际中要根据具体指标要求，保证有
一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。
4.2 常用的几种简单分组码
1、 奇偶监督码
是一种最简单的差错编码又称奇偶检验码。
组成长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，
相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余 2n-2k个 码字未被选用，称为禁用码组。（7，4） （9，5）
3、编码纠检错能力与最小码距之间的关系
• 数字通信系统中送入信道的信息都是“0”“1”组合的数字信 号，例如：待传送的信息是“晴”和“雨”，则只需一位数
编码方法：奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元，使得
该码字中连同监督码在内的“1”的个数为奇数（称为奇校验）或偶 数（称为偶校验）。或者说，它是含一个监督元，码重为奇数或偶
数的(n,n-1)系统分组码。
• 例如：对码组01101001进行偶校验的监督码位为0，
对码组10100000进行奇校验的监督码为1。 • 设
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 01011 11001 10110 11010 00111 10101 11100 01110 10011 01101
通
信
6639 0207 10101 10101 10110 10011 01101 11001 01101 11100
国际电报通信中广泛采用的是“7中取3 码”，许用码字共有个，可分别表示26个 字母和其它的一些符号。
a0 an1 an2 an3 a1 1
• 奇偶监督码的编码效率R为
R = (n - 1) / n
• 在接收端按照相同的规律进行检测，若检测到与规律 不符，则说明传输中有差错产生，奇偶监督码的检错 能力为只能检出奇数位差错，不能检测出偶数位差错， 也不能判断出差错的具体码元，故奇偶检验码只有一 定检错能力而不具备纠错能力。但利用奇偶检验码检
an1 , an2 ,.......,a0 是同一码组内各位码元，0 是 a
监督码元，其余码位都是信息码元，则偶校验时应满 足
接收端译码时，对各码元进行模二加运算，其结果为0（偶监督码）如 果传输过程中码组任何一位发生了错误，则收到的码组不满足偶检验 关系，因此就能发现错误。 偶监督码的编码规则可以用公式表示
d min 1
最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依
据。
n
2. 分组码
k
r
分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息码 元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度， 简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说， 分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元，
1 0 1 0 0 0 1 0 有错
10110010 测单个差错的效果还是令人满意的，因此在计算机数 1 1 1 0 0 1 1 0 有错
1 0 1 0 0 1 1 0 不能确定 据传输及SDH传输技术中得到广泛的应用。
2、二维奇偶监督码 • 又行列奇偶校验码或者水平垂直奇偶校验码，还称作 方阵码，它是将若干信息码字按照每个码字一行排列 成若干行，使每个码字中相同的码位均对齐在同一列 中，形成矩阵形式。然后对每一行和每一列的码元均 进行奇校验或偶校验，并将校验结果附加在每一行及 每一列码元之后。例如：对6个ASCII信息码进行行列
特点：群计数码的检错能力很强，它可以 检测除1变0和0变1成对出现的错误以外 的其他形式的错误。
3………………e
B
• (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1;
• • • •
A0
1
2
3
4
5B
t
2t 1
t
2t
A
B
(3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥t+e+1。
(e ≥ t)
A e
B
1
t
• 例如： d0=3， • • 检1位纠1位
或者4，
检出2位，纠正1位
• 若继续增加冗余码位数，用“111”表示“晴”，“000”表示
“雨”，当编码在传输中出现1位或2位码差错（如错成001 或101等编码）时，接收端都能检测到，并能确定只有1位码 差错时错误码位的位置，此时这种编码方式可以检测1位或2 位差错，并能纠正单个的误码。 • 许用码组：000， 111 • 禁用码组：001 010 011 100 101 110 •
为最小码距，用d min或d 0 表示。
• 例如：若码集包含的码字有10010，00011，和11000，
则各码字两两之间的码距分别如下：
• 10010和00011之间 • 10010和11000之间 • 00011和11000之间 • 因此该码集的最小码距为2，即
d min 2
。
000、001、110三个码组相比较，码距有1和2两个值
• 由上例的分析可见，冗余码位数增加后，编码的抗 干扰能力增强。这主要是因为冗余码位数增加后，
发送端使用的码集中，码字之间最小码距 d min 增大。 如果d min越大，从一个编码错成另一个编码的可能性 越小，则其检错、纠错能力也就越强。因此最小码
由于 d min 反映了码集中每两个码字之间的差别程度，