北师大版 七年级(下)期末数学试卷及答案

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（请将答案填入答题卡内）

1．下列计算正确的是（）

A．（2x+3）（2x﹣3）=2x2﹣9 B．（x+4）（x﹣4）=x2﹣4

C．（5+x）（x﹣6）=x2﹣30 D．（﹣1+4b）（﹣1﹣4b）=1﹣16b2

2．（4x2﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）

A．﹣4x2﹣5y B．﹣4x2+5y C．（4x2﹣5y）2D．（4x+5y）2

3．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）

A．70°B．100°C．110°D．130°

(第3题) (第4题)

4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则BD+DE=（）

A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm

5．下面的运算正确的是（）

A．（a+1）2=a2+1 B．（x+1）（x+2）=x2+3x+2

C．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2

6．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．B．C．D．

7．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，6，12 D．5，6，12

8．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）

A．B．C．D．

9．自行车以10千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为（）

A．S=10+t B．C．S=D．S=10t

10．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（请将答案填入答题卡内）

11．计算（﹣3x3）2的结果等于．

12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=．

13．（2x﹣y）2=．

14．已知∠A=35°，则∠A的补角是度．

15．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

解答：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）

∴AD∥EG

∴∠1=∠E

∠2=∠3

∵∠E=∠3（已知）

∴=

∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．

三、解答题（共50分）

16．计算题

（1）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2（2）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）

（3）1982（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）

17．当x=2，时，求代数式（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy）的值．18．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．

19．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）

（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）10时和13时，他分别离家多远？

（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（4）11时到12时他行驶了多少千米？

（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

20．如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，

求证：①AC=AD；②CF=DF．

参考答案

一、选择题（请将答案填入答题卡内）

1．解：A、（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9，错误；B、（x+4）（x﹣4）=x2﹣16，错误；

C、（5+x）（x﹣6）=x2﹣x﹣30，错误；

D、（﹣1+4b）（﹣1﹣4b）=1﹣16b2，正确；

故选D

2．解：（4x2﹣5y）（﹣4x2﹣5y）=25y2﹣16x4，故选A

3．解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），

再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选C．

4．解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，

由勾股定理得：AC=，AE=，

∴AE=AC=BC，

∴DE+BD=CD+BE=BC，

∵AC=BC，

∴BD+DE=AC=AE，

∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=10cm．故选A．

5．解：A、（a+1）2=a2+2a+1，错误；B、（x+1）（x+2）=x2+3x+2，正确；

C、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，错误；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B

6．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A 选项错误；

B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；

C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；

D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项

错误．故选：C．

7．解：根据三角形的三边关系，得

A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；

B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；

C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意；

D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．

故选：B．

8．解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是．故选C．

9．解：自行车以10千米/小时的速度行驶，