高三年级理科数学联考试题

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高三第一次联考试卷理科数学

南昌市四校（南昌一中、南昌十中、南昌十九中、南铁一中）高三第一次联考试卷数学（理）命题人：甘海虹学校：南昌十九中审题人：张小荣学校：南昌十九中考试时间：2019.01.24 试卷总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列有关命题的说法正确的是（） A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题3．若，则下列不等式关系中，不能．．成立的是（） A ．B ．C ．D ．4．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲、乙，标准差分别为甲乙，则（）A ．甲乙，甲乙B ．甲乙，甲乙C ．甲乙，甲乙D ．甲乙，甲乙5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A ． 808π+B ． 804π+C ． 808π-D ． 804π- 6．函数（）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的m 的值为（） A ． 19 B ． 35 C ． 67 D ． 131 8．在1和17之间插入n-2个数，使这n 个数成等差数列，若这n-2个数中第一个为a ，第n-2个为b,当取最小值时，n 的值为（）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 99．将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A ．函数的最小正周期为B ．函数在区间上单调递增C ．函数在区间上的最小值为D ．是函数的一条对称轴 10．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11．焦点为F 的抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（）A ． 2y x =+或2y x =--B ． 2y x =+C ． 22y x =+或 22y x =-+D ． 22y x =-+12.定义：如果函数在区间上存在，满足a b a f b f x f --=)()()(1'，ab a f b f x f --=)()()(2'，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在直角梯形中，，，则向量在向量上的投影为_______.14．已知实数x ，y 满足不等式组且z=2x-y 的最大值为a ，则dx xa ⎰π22cos=_______.15．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列， n S 为其前n 项和，且)*n a n N =∈．若不等式8nn a nλ+≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为________16．已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_______.三、解答题（共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高三大联考试卷数学理科

1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，下列说法正确的是（）A. f(x)在x=1处有极值B. f(x)在x=1处有拐点C. f(x)在x=1处既无极值也无拐点D. f(x)在x=1处有极小值2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=-2，则第10项an等于（）A. -17B. -15C. -13D. -113. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0，则圆C的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像关于点(2, -1)对称，则下列说法正确的是（）A. f(x)的图像关于y轴对称B. f(x)的图像关于x轴对称C. f(x)的图像关于原点对称D. f(x)的图像既不关于y轴对称也不关于x轴对称5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f(x)的图像在x轴上有一个零点，另一个零点的值约为（）B. 3C. 4D. 56. 已知数列{an}满足an = an-1 + an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为（）A. an = nB. an = n^2C. an = n(n+1)D. an = (n+1)^27. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(x)的反函数为（）A. y = (x-1)/(x+1)B. y = (x+1)/(x-1)C. y = (x-1)/(x-1)D. y = (x+1)/(x+1)8. 已知数列{an}满足an = (1/n) (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)，则数列{an}的极限为（）A. 0B. 1C. eD. ln29. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，若f(x)在区间[0, 1]上的最大值为5，则f(x)在区间[-1, 0]上的最小值为（）A. -3C. 3D. 510. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，若f(x)的图像在x轴上有一个零点，另一个零点的值约为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=-2，则第10项an等于__________。

河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评(六)理科数学试题

河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【分析】先作出可行域，令z x y =+，根据截距的变化可得目标函数的最大值.【详解】不等式组表示的可行域如图所示，为ABC V 及其内部的阴影区域，且
()()()0,1,1,0,2,3A B C ，
令z x y =+，则y x z =-+，当直线y x z =-+经过点C 时，z 取得最大值5.故答案为：515．π
【分析】根据正方体的性质求出外切球的球心及半径，结合球的性质即可求解截面面积的最小值.
【详解】正方体的外接球球心O 为体对角线1AC 的中点，连接OM ，1BC ，
过点M 且与OM 垂直的平面截得外接球的小圆面积是最小的，
因为1//OM BC ，1AB BC ^，所以OM AB ^，且,A B 两点都在外接球的表面上，。

高三数学12月联考试题理(含解析)

天一大联考20１7-２０18学年高中毕业班时期性测试(三)数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1。

已知集合,,则( )A、Ｂ。

Ｃ。

D、【答案】A【解析】由题意得,因此。

选A。

２、已知是虚数单位,若复数为纯虚数(,),则( )A、 B。

C、Ｄ、【答案】A【解析】由题意得为纯虚数,因此,故。

因此、选A。

3、如图是一边长为８的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍、若在正方形图案上随机取一点,则该点取自白色区域的概率为( )Ａ。

Ｂ、C。

D。

【答案】Ｄ【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为４,中间黑色大圆的半径为2,黑色小圆的半径为1,因此白色区域的面积为,由几何概型概率公式可得所求概率为。

选Ｄ。

４。

已知函数()的最小值为２,则实数( )A。

2 Ｂ、４ C、 8 D、 16【答案】B【解析】由得,故函数的定义域为,易知函数在上单调递增,因此,解得。

选Ｂ。

５、已知数列满足,,,则数列前项的和等于( )A、 162B、 182C、 234D、346【答案】B【解析】由条件得,因此,因此数列为等差数列、又,,因此。

故。

选B。

点睛:在等差数列项与和的综合运算中,要注意数列性质的灵活应用,如在等差数列中项的下标和的性质,即:若,则与前n项和公式经常结合在一起运用,采纳整体代换的思想,以简化解题过程、6。

用,,…,表示某培训班10名学员的成绩,其成绩依次为８５,６8,95,7５,88,9２,９0,80,78,８7、执行如图所示的程序框图,若分别输入的10个值,则输出的的值为( )A、 B、 C、 D、【答案】Ｃ、。

、、、、、。

、。

、、、、、、、。

、。

、7。

如图画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A、１6B、 32 Ｃ。

４8 D。

高三数学三月联考试题理含解析试题

2021届高三年级三月份联考数学〔理科〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕，，假设，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合交集和空集的概念，结合集合A,B的不等式，求得的取值范围.【详解】依题意可知当时，，应选C.【点睛】本小题主要考察两个集合交集不为空集的知识，考察不等式的方向，属于根底题.2.“〞是“〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，将条件和结论互相推导，根据能否推导出的情况，判断充分、必要条件.【详解】由不等式性质可知，，假设，有，假设，不满足上述条件，未必成立；如不能推出，故推不出，故是既不充分也不必要条件.应选D.【点睛】本小题主要考察充分、必要条件的知识，考察不等式的性质，属于根底题.3.某位老师2021年的家庭总收入为80000元，各种用处占比统计如下图的折线图年收入的各种用处占比统计如下图的条形图，2021年的就医费用比2021年增加了4750元，那么该老师2021年的家庭总收入为A. 100000元B. 95000元C. 90000元D. 85000元【答案】D【解析】【分析】先求出2021年的就医费用，从而求出2021年的就医费用，由此能求出该老师2021年的家庭总收入．【详解】由得，2021年的就医费用为元，年的就医费用为元，该老师2021年的家庭总收入元．应选：D．【点睛】此题考察老师2021年的家庭总收入的求法，考察折线图和条形统计图的性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．4.，，那么的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值.【详解】，得，而.应选A.【点睛】本小题主要考察正切值求两弦值的方法，考察三角函数诱导公式、二倍角公式，属于根底题.展开式中含项的系数为21，那么实数的值是〔〕A. 3B. -3C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】先求得展开式的通项公式，求得其中的系数，与相乘得到；求求得的值. 【详解】展开式的通项公式为，所以令，此时含的项的系数为，又令，舍去，所以含项的系数为，所以，得.应选A.【点睛】本小题主要考察二项式展开式的通项公式，考察乘法的分配律，考察运算求解才能，属于根底题.6.如图是某几何体的三视图，那么过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是〔〕A. 2B.C. 4D.【答案】A【解析】【分析】所有截面都是等腰三角形，根据三角形的面积公式可知，当顶角为时，面积获得最大值，由此求得最大的截面面积.【详解】将三视图复原，可知几何体是一个轴截面的顶角为的半圆锥，故过其顶点的截面面积.应选A.【点睛】本小题主要考察三视图复原为原图，考察圆锥的截面面积最大值的计算，考察三角形面积公式，属于中档题.的局部图象符合的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法分别计算，的值进展排除即可．【详解】故得到函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，，排除A，D，应选：B．【点睛】此题主要考察函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决此题的关键．知式求图的问题常见的方法是先通过函数的定义域和值域进展排除，再由函数的特殊值进展排除，也可以采用判断极限的方法进展排除.8.某次考试一共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论.【详解】设学生答对题的个数为，那么得分〔分〕，，，所以，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以.应选A.【点睛】本小题主要考察二项分布的识别，考察方差的计算，考察阅读理解才能，考察数学在实际生活中的应用.随机变量分布列的方差为，那么分布列的方差为.的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，那么的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知识可求得．【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，．设结合二次函数的性质得到：．应选：D．【点睛】此题考察了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考察了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.中，，，，过点作的垂线，垂足为，以为折痕将折起使点到达点处，满足平面平面，那么三棱锥的外接球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断出三角形为直角三角形，由此求出各条边长.根据，，两两互相垂直，可知三棱锥的外接球的直径即以，，为边构造长方体的体对角线，由此计算出球的直径和半径，进而求得外接球的外表积.【详解】由，，及可知，，所以，由题可知在三棱锥中，，两两互相垂直，所以分别以，，为边构造长方体，那么三棱锥的外接球的直径，所以，所以三棱锥的外接球的外表积为.应选D.【点睛】本小题主要考察几何体外接球外表积的求法，考察补形的思想，属于中档题.：的左、右焦点分别为，，过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，假设，且，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出渐近线方程，计算出到渐近线的间隔，由此求得的值，根据双曲线的定义，求得，利用余弦定理解方程，化简得，进而求得双曲线的离心率.【详解】依题可知，不妨设渐近线方程为，代入点到直线的间隔公式得，从而，又由双曲线的定义可知，所以在中，由余弦定理得，化简得，即，所以离心率为.应选A.【点睛】本小题主要考察双曲线离心率的求法，考察双曲线的定义，考察双曲线渐近线的求法，考察点到直线的间隔公式，考察余弦定理，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.求解双曲线离心率有关的问题，首先根据题意列一个方程，根据这个方程求得的值，进而求得离心率.12.数列：；，，；，，…，；…，，，，…；…，那么此数列的前2036项之和为〔〕A. 1024B. 2048C. 1018D. 1022【答案】C【解析】【分析】根据数列的规律，先将数列分组，第一组个数，第二组个数，……，第组个数，分别计算出各组数的和.计算出组数的项数和，令这个项数和等于列方程，解方程求出组数为.然后求出前组数的和得出正确选项.【详解】将此数列分组，第一组：；第二组：；第三组：；…；第组：.而由，得，所以.因此前2036项之和正好等于前10组之和，由于.应选C.【点睛】本小题主要考察数列求和，考察观察才能，考察化归与转化的数学思想方法，属于难题.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20.0分〕，，，假设向量与向量一共线，那么实数k的值是______．【答案】【解析】【分析】先由，得出向量的坐标表示，再由向量与向量一共线，即可求出结果. 【详解】因为向量，，所以；又，向量与向量一共线，所以，解得.故答案为【点睛】此题主要考察向量的坐标运算，熟记一共线向量定理即可，属于根底题型.在点处的切线经过点，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】对函数求导，求得在处切线的斜率，根据点斜式写出切线方程，将点坐标代入切线方程，解方程求得的值.【详解】由得，所以，又当时，，所以，所以切线方程为，将点代入切线方程，得.【点睛】本小题主要考察函数的导数，考察曲线的切线方程的求法，考察方程的思想，属于根底题.在区间内有最值，那么的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】当函数获得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围〔含有〕，对赋值求得的详细范围.【详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.【点睛】本小题主要考察三角函数最值的求法，考察不等式的解法，考察赋值法，属于中档题.16.如图，为椭圆上一个动点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，那么当四边形面积最大时，的值是______．【答案】【解析】【分析】根据切线的性质得到，以及，故四边形面积最大时，即最大，根据椭圆的性质可知当点为椭圆的左顶点时，最大，根据向量数量积公式计算出两个向量的数量积.【详解】连接，设，那么，由切线的性质知，所以，故四边形面积最大时，即最大，且.易知当点为椭圆的左顶点时，最大，所以，如下图，此时，，，所以，.【点睛】本小题主要考察圆的切线的几何性质，考察椭圆的几何性质，考察向量数量积的计算，属于中档题.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70.0分〕，，函数.〔1〕求的单调区间；〔2〕在锐角中，，，分别是内角，，所对的边，假设，，求周长的取值范围.【答案】〔1〕单调递增区间是，，单调递减区间是，.〔2〕【解析】【分析】〔1〕先求得的表达式，利用正弦函数的单调区间，求得的单调区间.〔2〕根据正弦定理求得边的表达式，由此求得的取值范围，进而求得的取值范围.【详解】解：〔1〕依题意，. 令，，解得的单调递增区间是，，令，.解得的单调递减区间是，.〔2〕由得.设三角形的外接圆半径为，根据正弦定理得.于是.因为是锐角三角形且，所以由，得，因此的取值范围是.而由得，所以，所以，即周长的取值范围是.【点睛】本小题主要考察平面向量数量积的坐标运算，考察三角函数单调区间的求法，考察正弦定理解三角形，知识综合较多，属于中档题.18.2021年，中国某的一个地区社会民间组织为年龄在30岁-60岁的围棋爱好者举行了一次晋级赛，参赛者每人和一位种子选手进展一场比赛，赢了就可以晋级，否那么，就不能晋级，结果将晋级的200人按年龄〔单位：岁〕分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，下列图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.〔1〕务实数的值；〔2〕假设先在第四组、第五组、第六组中按组分层抽样一共抽取10人，然后从被抽取的这10人中随机抽取3人参加优胜比赛.①求这三组各有一人参加优胜比赛的概率；②设为参加优胜比赛的3人中第四组的人数，求的分布列和数学期望.【答案】〔1〕〔2〕①②见解析【解析】【分析】〔1〕根据频率和为列方程，解方程求得的值.〔2〕利用分层抽样的知识计算出每组的抽取人数. ①用古典概型的概率计算公式计算出这三组各有一人参加优胜比赛的概率；②利用超几何分布的知识计算出分布列和数学期望.【详解】解：〔1〕直方图中的组距为5，可得，得.〔2〕从直方图中可得第四组的人数为〔人〕，第五组的人数为〔人〕，第六组的人数为〔人〕，三组一共100人，按组用分层抽样法抽取10人，那么第四组应抽取4人，第五组应抽取3人，第六组应抽取3人.①三组各有一人参加优胜比赛的概率；②的可能取值为0，1，2，3，，，，，的分布列为0 1 2 3.【点睛】本小题主要考察频率分布直方图有关的计算，考察古典概型，考察超几何分布，属于中档题.的前n项和为，，公差为假设，求数列的通项公式；是否存在d，n使成立？假设存在，试找出所有满足条件的d，n的值，并求出数列的通项公式；假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕；〔2〕见解析【解析】【分析】由求得公差，直接代入等差数列的通项公式得答案；由，得到，然后依次取n值，求得d，分类分析即可得到所有满足条件的d，n的值，并求得通项公式．【详解】当时，由，得，即．；由题意可知，，即，．令时，得，不合题意；时，得，符合．此时数列的通项公式为；时，得，不合题意；时，得，符合．此时数列的通项公式为；时，得，符合．此时数列的通项公式为；时，得，不合题意；时，得，不合题意；时，得，不合题意；时，，均不合题意．存在3组，其解与相应的通项公式分别为：，，；，，；，，．【点睛】此题考察等差数列的通项公式，考察等差数列的前n项和，考察分类讨论的数学思想方法，考察计算才能，是中档题．20.如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起得到图〔二〕，点为棱上的动点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕假设，二面角为，点为中点，求二面角余弦值的平方.【答案】〔1〕见证明；〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据，证得平面，从而证得平面平面.〔2〕以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，通过计算和的法向量，计算出二面角余弦值的平方.【详解】证明：〔1〕在图〔一〕梯形中，∵是的中点，，，∴，.∴四边形为平行四边形.又∵，∴，在图〔二〕中，∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面.解：〔2〕由及条件关系，得，由〔1〕的证明可知，，∴为二面角的平面角，∴，由〔1〕的证明易知平面平面，且交线为，∴在平面内过点作直线垂直于，那么平面，∴，，两两互相垂直，∴分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，那么，，，，∵为中点，∴，，.设平面的一个法向量，那么，即，令，那么，，∴，而平面的一个法向量，∴，∴.【点睛】本小题主要考察面面垂直的证明，考察利用空间向量法计算二面角的余弦值，属于中档题. E：，圆C：．假设过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；在的条件下，假设直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕；〔2〕存在定点【解析】【分析】求得抛物线的焦点，设出直线的方程，运用直线和圆相切的条件：，解方程可得所求直线方程；设出A，B的坐标，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，解方程可得t，即M的坐标，即可得到结论．【详解】由题意可得抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，过F的直线不可能与圆C相切，设直线的斜率为k，方程设为，即，由圆心到直线的间隔为，当直线与圆相切时，，解得，即直线方程为；可设直线方程为，，，联立抛物线方程可得，那么，，x轴上假设存在点使，即有，可得，即为，由，，可得，即，即，符合题意；当直线为，由对称性可得也符合条件．所以存在定点使得．【点睛】此题考察直线与圆的位置关系和直线与抛物线的位置关系，考察相切的条件和联立方程，运用韦达定理，考察直线的斜率公式的运用，以及方程思想和变形才能，属于中档题．涉及方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要无视判别式的作用．.〔1〕假设，证明：；〔2〕，假设函数有两个零点，务实数的取值范围.【答案】〔1〕见证明；〔2〕【解析】【分析】〔1〕当时，利用导数求得函数的最大值，由此证得不等式成立.〔2〕先求得的表达式，将零点问题转化为，构造函数，利用导数来求得当有一个不为零的零点时的取值范围.【详解】证明：〔1〕当时，，所以，所以当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.所以当时，函数有极大值，也为最大值，所以最大值为，所以.〔2〕因为函数有两个零点可转化为有两个零点，即关于的方程有两个不相等的实根，易知0为方程的一个根，此时.当时，只需有一个不为0的零点即可，当时，，故为减函数，因为，，故在上仅有1个零点，且不为0，满足题意；当时，，不合题意；当时，，，，根据零点的存在性定理可知在上至少有1个零点，当时，为负数，故在上也有零点，故不合题意.综上，.【点睛】本小题主要考察利用导数求函数的最值，考察利用导数求解零点个数问题，考察化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.要证明一个函数小于某一个数值，那么可以利用导数求得函数的单调区间，进而求得函数的最大值，根据最大值证明不等式成立.制卷人：打自企；成别使；而都那。

高三理科数学第一学期期末联考试卷

高三理科数学第一学期期末联考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、设A 、B 为两个非空子集，定义：},{B b A a b a B A ∈∈+=+,若A={0，2，5}, B={1，2，6}，则A+B 子集的个数是（）A 、29B 、28C 、27D 、262、i 是虚数单位，复数321i Z i=+等于（）A 、1i --B 、1i -+C 、1i -D 、1i +3、将2s i n ()36x y π=+的图象按向量(4a π=-，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（）。

A 、2sin()434x y π=++ B 、2sin()434x y π=--C 、2sin()4312x y π=-+D 、2sin()4312x y π=+-4、已知直线m 、n 及平面α，下列命题中的真命题是（） A 、若m n ⊥，m α⊥，则n ∥α B 、若m ∥n ，m α⊥，则n ∥αC 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD 、若m α⊥，n α⊥，则m ∥n5、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是（）A 、13B 、14C 、16D 、1126、2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，θ-θ22cos sin 则的值等于（）A 、1B 、2524-C 、257D 、－2577、函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（）8、在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A 、4B 、5C 、6D 、79、椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的离心率为12e =，右焦点为F （c ，0），方程2ax bx c +-=的两个实根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x （） A 、必在圆222x y +=内 B 、必在圆222x y +=上C 、必在圆222x y +=外D 、以上三种情形都有可能10、定义运算：⎩⎨⎧>≤=*ba b b a a b a ,,,如121=*，则函数x x x f -*=22)(的值域为（）A 、RB 、()+∞,0C 、(]1,0D 、[)+∞,1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评(四)理科数学试题(含答案解析)

河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评（四）理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{24}A xx =<<∣，{(6)(3)0}B x x x =--≥∣，则（）A ．2A B∈ B ．3A B∈⋂C ．4A B∈ D ．5A B∈ 2．若复数z 的共轭复数为z ，且(2i)35i z z -+=-+，则z 的虚部为（）A ．2i-B ．2iC ．2-D ．23．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且123nn S m =⨯-，m ∈R ，则4S =（）A ．133B ．5C ．173D ．2234．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB ，选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得30BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，30CD =米，在C 点测得塔顶A 的仰角为60°，则塔的总高度约为（）1.4≈ 1.7≈）A ．13米B ．24米C ．39米D ．45米5．函数3sin ||x xy x -=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了“绘画、书法、围棋、舞蹈、武术”五项兴趣拓展活动，小明计划从这五项活动中选择三项，则书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中的概率为（）A ．0.9B ．0.7C ．0.6D ．0.37．记不等式组30,10,30x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩的解集为D ，现有下面四个命题：1:(,)p x y D ∀∈，280x y -+≥；2:(,)p x y D ∃∈，240x y -+>；3:(,)p x y D ∀∈，30x y ++>；4:(,)p x y D ∃∈，330x y +-≤．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，与抛物线的准线交于点M ，且点A 位于第一象限，F 恰好为AM 的中点，AF BM λ=()λ∈R ，则λ=（）A ．32B ．43CD9．任意写出一个正整数m ，并且按照以下的规律进行变换：如果m 是个奇数，则下一步变成31+m ，如果m 是个偶数，则下一步变成12m ，无论m 是怎样一个数字，最终必进入循环圈1421→→→，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列{}1:n a a m =（m 为正整数），131,1,2n n n n n a a a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩当为奇数时当为偶数时，若72a =，则m 的所有可能取值之和为（）A ．188B ．190C ．192D ．20110．在菱形ABCD 中，5AB =，6AC =，AC 与BD 的交点为G ，点M ，N 分别在线段AD ，CD 上，且13AM MD =，13CN ND =，将MND 沿MN 折叠到MND '△，使GD '=，则三棱锥D ABC '-的外接球的表面积为（）A ．1203π16B ．627π16C ．289π8D ．40π11．设双曲线:E 22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，B 为双曲线E 上在第一象限内的点，线段1F B 与双曲线E 相交于另一点A ，AB 的中点为M ，且2F M AB ⊥，若1230AF F ∠=︒，则双曲线E 的离心率为（）AB ．2CD 12．已知0.618e 1a =-，ln1.618b =，tan 0.618c =，其中e 为自然对数的底数，则（）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c>>D ．a c b>>二、填空题13．二项式523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为________．14．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，AC 与BD 的交点为M ，N 为边AB 上任意点（包含端点），则MB DN ⋅的最大值为________．15．圆22:280M x y x ++-=与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，点N 满足||2||NA NB =，直线:(0)l y kx m k =+>与圆M 和点N 的轨迹同时相切，则直线l 的斜率为________．16．先将函数()cos f x x =的图象向左平移2π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，纵坐标不变，所得图象与函数()g x 的图象关于x 轴对称，若函数()g x 在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，且在ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是________．三、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos )sin b a C c A -=．(1)求A ；(2)若ABC D 在线段AC 上，且13AD AC =，求BD 的最小值．18．如图，在四棱锥M ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，4AB =，AD =MC ==45ADC ∠︒，点M 在底面ABCD 上的射影为CD 的中点O ，E 为线段AD上的点(含端点)．(1)若E 为线段AD 的中点，证明：平面MOE ⊥平面MAD ；(2)若3AE DE =，求二面角D ME O --的余弦值．19．某公司为了解年营销费用x （单位：万元）对年销售量y （单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用i x 和年销售量(1,2,3,4,5)i y i =，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示．51ii u=∑51ii v=∑()()51iii u u v v =--∑()521ii u u =-∑16.1026.020.40 1.60表中ln i i u x =，ln i i v y =，5115i i u u ==∑，5115i i v v ==∑．已知b y a x =⋅可以作为年销售量y关于年营销费用x 的回归方程．(1)求y 关于x 的回归方程；(2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用-固定成本）参考数据： 4.399e 81≈139≈．参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()`121ˆniii nii u u v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，离心率为12，且点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在㮋圆上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过右焦点F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为Q ，经过坐标原点O 和点Q 的直线m 与椭圆C 交于M ，N 两点，求四边形AMBN 的面积的取值范围．21．已知函数()2cos sin ()f x mx mx x x m =--∈R ．(1)当1m =时，求()f x 在点()()π,πf 处的切线方程；(2)当0x >时，()0f x >，求实数m 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,1,x t y t =+⎧⎨=-⎩其中t 为参数，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2|sin |2|cos |ρθθ=+，其中θ为参数．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程，并画出曲线C 的简图（无需写出作图过程）；(2)直线:m θα=π0,2α⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎣⎦⎝⎭与曲线C 相交于A ，B两点，且||AB =α的值．23．已知函数()2|1||1|4f x x x =++--的最小值为m ．(1)在直角坐标系中画出()y f x =的图象，并求出m 的值；(2)a ，b ，c 均为正数，且1a b c m ++=-+，求222a b c b c a++的最小值．参考答案：1．B【分析】根据二次不等式解法求出集合B ，求出A B ⋂及A B ⋃，根据元素和集合的关系即可逐项判断.【详解】由题可知{6B x x =≥∣或3}x ≤，则{23}A B xx ⋂=<≤∣，{4A B x x ⋃=<∣或6}x ≥，依据选项可知B 正确.故选：B ．2．D【分析】先根据条件求出复数z ，然后可得虚部.【详解】设复数i z a b =+，a ，b ∈R ，则i (2i)(i)a b a b +-+-()(3)i a b b a =-++-35i =-+，即()335a b b a -+=-⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，则12z i =+，故z 的虚部为2.故选：D ．3．B【分析】先根据n S 的定义依次求出123,,a a a ，再由等比数列的定义即可得到关于m 的关系式，解之即可得出答案.【详解】因为123nn S m =⨯-，当1n =时，1123a S m ==-，当2n =时，21243m a S a =+=-，则223a =，当3n =时，312383a m a a S +=+-=，则343a =，因为{}n a 是等比数列，所以322a q a ==，则2113a a q ==，所以2133m -=，解得13m =，则11233n n S =⨯-，则45S =.故选：B.4．C【分析】在Rt △ABC 根据∠ACB 的正切得AB 与BC 的关系，在△BCD 中利用正弦定理列式即可求解．【详解】设AB m =，则tan 60m BC ==︒，在BCD △中，105CBD ∠=︒，由正弦定理得sin105sin 45CD BC=︒︒，因为()sin105sin 4560︒=︒+︒sin 45cos60cos 45sin 60=︒︒+︒︒=，代入数据，解得90m =-9030 1.739≈-⨯=（米），故选：C ．5．A【分析】先判断函数的奇偶性即可排除选项B,D ；再利用特殊值即可排除选项C ，进而求解.【详解】函数3sin ()xx xy f x -==的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且3sin()3sin ()()x x x xf x x x f x-----+-===-，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B,D 选项，只需研究0x >的图象，当π6x =时，πππ33sin 06662-=-<，则π06f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除C 选项.故选：A ．6．B【分析】方法一：根据排列组合结合分类加法法则得出答案；方法二：先求出“书法、舞蹈这两项活动都被选中”的概率，即可根据对立事件的概率求法得出答案.【详解】方法一：“书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中”分两种情况：①都没有被选中，有33C 种情况；②两项活动只有一项被选中，有1223C C 种情况，则所求概率为31232335C C C 70.7C 10P +===，故选B ．方法二：“书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中”的对立事件是“书法、舞蹈这两项活动都被选中”，故所求概率为123235C C 710.7C 10P =-==，故选：B ．7．C【分析】作出不等式组所表示的区域，再逐项的作出对应直线，观察所作直线与可行域的关系，再利用存在命题与全称命题的概念进行判断即可求解.【详解】不等式组的解集D 表示的可行域如图中阴影部分所示，依据图（1）知命题1p 为真命题，依据图（2）知命题2p 为真命题，依据图（3）知命题3p 为假命题，依据图（4）知命题4p 为真命题．所以真命题有3个，故选：C ．8．A【分析】过点A ，B 分别作准线的垂线，垂足分别为N ，E ，根据抛物线的定义，又F 恰好为AM 的中点，可得到比例||||AF BM ，进一步推导得到λ的值.【详解】如图，过点A ，B 分别作准线的垂线，垂足分别为N ，E ，根据抛物线的定义得||||AF AN =，||||BF BE =，因为F 为AM 的中点，所以||||||||1||||||AF BF BM BF BM BM BM +==+，又||||||||BF BE BM BM ==||||1||||2AN AF AM AM ==，所以||||1311||||22AF BF BM BM =+=+=，所以32λ=.故选：A 9．B【分析】列举出1234567a a a a a a a →→→→→→的可能情况，可得出m 的所有可能取值，相加即可得解.【详解】由题意，1234567a a a a a a a →→→→→→的可能情况有：①2142142→→→→→→；②16842142→→→→→→；③2010516842→→→→→→；④310516842→→→→→→；⑤128643216842→→→→→→；⑥21643216842→→→→→→；所以，m 的可能取值集合为{}2,16,20,3,128,21，m 的所有可能取值之和为21620312821190+++++=.故选：B.10．B【分析】设MN 与BD 的交点为H ，连接D H '，证明D G '⊥平面ABC ．设ABC 的外接圆圆心为1O ，AD C ' 的外接圆圆心为2O ，过1O ，2O 分别作平面ABC ，平面AD C '的垂线，设两垂线交于点O ，则O 是三棱锥D ABC '-外接球的球心，先求出12,r r ，再求出三棱锥D ABC '-的外接球的半径R 即得解.【详解】如图所示，因为13AM MD =，13CN ND =，所以//MN AC ，设MN 与BD 的交点为H ，连接'D H ，因为5AD CD AB ===，3GA GC ==，所以4DG =，则1GH =，3DH =，所以3D H '=．又GD '=222D G GH D H ''+=，则D G GH '⊥．又D G AC '⊥，AC HG G ⋂=，AC HG ⊂，平面ABC ，故D G '⊥平面ABC ．设ABC 的外接圆圆心为1O ，AD C ' 的外接圆圆心为2O ，过1O ，2O 分别作平面ABC ，平面AD C '的垂线，设两垂线交于点O ，则O 是三棱锥D ABC '-外接球的球心，且四边形12O OO G 为矩形．设ABC 的外接圆半径为1r ，在ABC 中，由()2221143r r -+=，解得1258r =，同理可得AD C ' 的外接圆半径28r =，所以28GO =．设三棱锥D ABC '-的外接球半径为R ，则22212R O A GO =+6252627646464=+=，则三棱锥D ABC '-的外接球的表面积26274π16S R π==.故选：B ．11．D【分析】连结连接2AF 、2BF .设2AF =2BF m =，根据双曲线的定义可推得||4AB a =，即2m a =．进而在直角三角形中，根据勾股定理可得2F M 结合已知条件，即可得出222c a =，从而得出离心率.【详解】如图，连接2AF 、2BF .因为M 为AB 的中点，2F M AB ⊥，所以22AF BF =．设2AF =2BF m =，因为212AF AF a -=，所以12AF m a =-.又因为122BF BF a -=，所以1BF =2m a +，则11||4AB BF AF a =-=．因为M 为AB 的中点，所以||||2AM BM a ==，则1F M m =．设122F F c =，在12Rt F F M △中，2F M =在2Rt AF M △中，2F M =，整理可得22222m a c =+，所以2F M =．当1230AF F ∠=︒时，12sin AF F ∠=212F M F F=122c =，则222c a =，所以离心率为ce a==故选：D ．12．D【分析】构造函数()1tan x f x x =--e ，π04x <<，利用导数判断其单调性即可判断,a c 的大小；ln1.618ln(10.618)b ==+，可构造函数()ln(1)h x x x =+-判断ln1.618b =与0.618的大小，构造函数()tan k x x x =-判断0.618与tan 0.618的大小，从而可判断,b c 的大小.【详解】令()1tan xf x x =--e e cos cos sin cos x x x xx--=，π04x <<，令()e cos x g x x =-cos sin x x -，则()(sin cos )e x g x x x '=-+sin cos x x +-()e 1(cos sin )xx x =--，当π04x <<时，()0g x '>，则()g x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又(0)110g =-=，所以当04x π<<时，()0g x >，又cos 0x >，所以()0f x >在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，又00.6184π<<，所以(0.618)0f >，即a c >．令()ln(1)h x x x =+-，则1()111x h x x x -=-=++'，当02x π<<时，()0h x '<，所以()h x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当02x π<<时，()(0)0h x h <=，即ln(1)x x +<．令()tan k x x x =-，则21()10cos k x x '=-≤，()k x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当02x π<<时，()(0)0k x k <=，即tan x x <，所以ln(1)tan x x x +<<在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立．令0.618x =，则ln(0.6181)0.618tan 0.618+<<，所以c b >．综上所述，a c b >>．故选：D ．【点睛】构造函数比较大小主要方法有：1.通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到他们之间的大小；2.通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性，就可以通过自变量的大小关系，进而找到要比较的数的大小关系.有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.13．90【分析】由二项式展开式通项公式可求.【详解】由题知()52153C rrrr T xx -+⎛⎫= ⎪⎝⎭1035C 3r r rx -=⋅⋅，当2r =时，4390T x =，故4x 的系数为90．故答案为：90.14．52##2.5【分析】以点A 为坐标原点，AB ，AD的方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，写出对应点的坐标，设(,0)N m (02)m ≤≤，根据平面向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】以点A 为坐标原点，AB，AD 的方向为x 轴，y 轴正方向，建立平面直角坐标系，则11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，(2,0)B ，(0,1)D ，设(,0)N m (02)m ≤≤，所以11,2MB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，(,1)DN m =- ，则MB DN ⋅= 12m +，因为02m ≤≤，所以1522MB DN ≤⋅≤ ，即MB DN ⋅ 的最大值为52．故答案为：52．15【分析】求出A 、B 坐标，设N (x ,y )，求出N 的轨迹圆E 的方程，作出图象，利用圆的公切线的几何性质即可求其斜率．【详解】对于圆22:280M x y x ++-=，令0y =，得2280x x +-=，解得4x =-或2x =，则()4,0A -，()2,0B ．设(,)N x y ，∵2NANB=，∴2NA NB =，=，整理得22(4)16x y -+=，则点N 的轨迹是圆心为()4,0E ，半径为4R =的圆．又圆M 的方程为22(1)9x y ++=，则圆M 的圆心为(1,0)-，半径为3r =．∵434(1)43-<--<+，∴两圆相交，设直线l 与圆M 和点N 轨迹圆E 切点分别为C ，D ，连接CM ，DE ，过M 作DE 的垂线，垂足为点F ，则四边形CDFM 为矩形，∵5ME =，431EF DE DF R CM =-=-=-=，∴MF =则tan 12EF FME MF∠==，则两圆公切线CD 的斜率即为直线FM 的斜率为12．故答案为：12.16．11,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】先根据题目的要求平移伸缩对称变换得到()g x 的解析式，然后结合函数在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点以及在ππ,1212⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增，列出不等式组，即可求得本题答案.【详解】函数()f x 的图象向左平移2π3个单位长度，得到2πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的1ω，纵坐标不变，得到2πcos 3y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，因为函数()g x 的图象与2πcos 3y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称，所以2π()cos 3g x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2ππsin 32x ω⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭πsin 6x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为20π3x ≤≤，所以ππ2ππ6636x ωω≤+≤+，又因为π()sin 6g x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰有2个零点，且()sin π0k =，Z k ∈，所以2π2ππ3π36ω≤+<，解得1117<44ω≤，令22πππ2π2π262k x k ω-+≤+≤+，2k ∈Z ，得222π2π2ππ33k k x ωωωω-+≤≤+，2k ∈Z ，令20k =，得()g x 在2ππ,33ωω⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增，所以ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2ππ,33ωω⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，所以2ππ312ππ312ωω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，又0ω>，解得04ω<≤．综上所述，1144ω≤≤，故ω的取值范围是11,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故答案为：11,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．(1)π3A =；【分析】（1）根据正弦定理，结合三角恒等变换化简可推得tan A =（2）由已知可推得9bc =.在ABD △中，由余弦定理可推得2221193c b bc BD =+-，然后根据基本不等式，即可得出BD 的最小值．【详解】（1sin cos )sin sin B A C C A -=，又πA B C ++=]sin()sin cos sin sin A C A C C A +-=，sin A C sin sin C A =．又sin 0C >sin A A =，则tan A =．因为(0,π)A ∈，所以π3A =．（2）由（1）知π3A =，则ABC 的面积为1πsin 23S bc ===9bc =．在ABD △中，13AD b =，由余弦定理得2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅2211π2cos 933c b c b =+-⨯⨯⨯221193c b bc =+-≥13bc 133bc ==，当且仅当2219c b =，即b =c =所以BD18．(1)证明见解析【分析】(1)在△ADO 中，利用勾股定理证明ED ⊥EO ，再结合ED ⊥MO 即可证明AD ⊥平面MOE ，从而可证明平面MOE ⊥平面MAD ；(2)连接OA ，证明DO OA ⊥，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求解二面角的余弦值．【详解】（1）∵AD ⊂平面ABCD ，MO ⊥平面ABCD ，∴MO AD ⊥．∵O 为线段CD 的中点，E 为线段AD 的中点，∴2DO =，DE =∵=45ADC ∠︒，由余弦定理得22222222EO =+-⨯⨯，则222EO DE DO +=，则DE EO ⊥．∵MO EO O ⋂=，,MO EO ⊂平面MOE ，∴AD ⊥平面MOE ，又∵AD ⊂平面MAD ，∴平面MOE ⊥平面MAD ．（2）连接OA ，由(1)知当E 为线段AD 的中点时，AE DE EO ===则A 、O 、D 三点在以AD 为直径的圆上，故DO OA ⊥．故以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又MC =，则2MO =，∴(0,0,0)O ，(2,0,0)D ，(0,2,0)A ，(0,0,2)M ．又3AE DE =，则13,,022E ⎛⎫⎪⎝⎭，∴(0,0,2)OM = ，(2,0,2)DM =- ，(2,2,0)DA =-，13,,022OE ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设平面MAD 的法向量为()111,,m x y z = ，则1111220220DM m x z DA m x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，，解得1111x z x y =⎧⎨=⎩，，取11x =，则平面MAD 的一个法向量为(1,1,1)m =．设平面MEO 的法向量为()222,,x n y z = ，则2221302220OE n x y OM n z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩，，解得22230x y z =-⎧⎨=⎩，，取23x =，则平面MEO 的一个法向量为(3,1,0)n =-．则cos 15m n m n m n⋅⋅==⋅，则二面角D ME O --的余弦值为15．19．(1)1481y x =(2)该公司每年投入351万元营销费用时，该产品一年的收益达到最大【分析】(1)根据题目要求可知，y 关于x 的回归方程为非线性的，设b y a x =⋅，可得ln ln ln y a b x =+，代入已知条件所给的数据，计算即可.(2)列出年收益与营销费用的关系式，通过求导来求得最值.【详解】（1）由b y a x =⋅得，ln ln()ln ln b y a x a b x =⋅=+，令ln u x =，ln v y =，ln c a =，则v c bu =+．由表中数据可得，()()()515210.4ˆ0.251.6iii ii u u v v bu u ==--===-∑∑，则26.0216.1ˆˆ0.25 4.39955cv bu =-=-⨯，所以ˆ 4.3990.25v u =+．即ˆln 4.3990.25ln y x =+14.3994ln e x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，因为 4.399e 81≈，所以14ˆ81y x =，故所求的回归方程为1481y x =．（2）设年收益为W 万元，则144120324120W y x x x =--=--，对()W f x =求导，得34'()811f x x -=-，令348110x --=，解得132433519x =≈⨯=，当(0,351)x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增，当(351,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，因此，当351x =时W 有最大值，即该公司每年投入351万元营销费用时，该产品一年的收益达到最大．20．(1)22143x y +=；(2)[6,．【分析】（1）由题得到关于,,a b c 的方程，解方程即得解；（2）设直线l 的方程为1x ky =+，联立椭圆C 的方程得到韦达定理，设线段AB 的中点为()00,Q x y ，求出它的坐标，求出||AB 、点M ，N 到直线l 的距离12,d d，再化简求出S =即得解.【详解】（1）设椭圆右焦点的坐标为(,0)(0)c c >，则12c a =，即2a c =，又222a b c =+，则223b c =，因为点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上，所以221914a b +=，即2213144c c +=，解得1c =，则2a =，b =C 的标准方程为22143x y +=．（2）由（1）知(1,0)F ，因为直线l 的斜率不为0，所以可设直线l 的方程为1x ky =+，代入椭圆C 的方程22143x y +=，消去x 化简得()2234690k y ky ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122634ky y k -+=+，122934y y k -=+．设线段AB 的中点为()00,Q x y ，则12023234y y k y k +-==+，200231134kx ky k -=+=+2434k =+，即2243,3434k Q k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，则直线m 的方程为34k y x =-，代入椭圆C的方程可得x =M ⎛⎫，N ⎛⎫⎝．12||AB y =-===()2212134k k +=+，点M ，N 到直线l的距离分别为1d =2d =，则四边形AMBN 的面积为1211||||22S AB d AB d =⨯⨯+⨯⨯()121|2AB d d =⨯⨯+∣1||2AB =⨯⨯．因为点M ，N 在直线l的两侧，所以1||2S AB =⨯1||2AB =⨯⨯1||2AB =⨯()221211234k k +=⨯+===，因为2110344k <≤+，所以6S ≤<因此，四边形AMBN 的面积的取值范围为[6,．21．(1)4πy x =-(2)[1,)+∞【分析】（1）由导数法求切线；（2）法一：对m 分类讨论，由导数法研究函数单调性及符号即可判断，其中1m ≥时，由作差法说明()2cos sin f x x x x x ≥--，将问题转化为判断()2cos sin g x x x x x =--的符号；法二：不等式等价为sin 2cos xmx x>-，由导数法研究sin ()2cos x g x x =-图象性质，由数形结合判断范围.【详解】（1）因为()2cos sin f x x x x x =--，所以()22cos sin f x x x x '=-+，因为()π4f '=，()π3πf =，所以切线方程为()3π4πy x -=-，即4y x π=-．（2）方法一：i.若1m ≥，由2cos sin (2cos sin )mx mx x x x x x x -----2(1)(1)cos m x m x x =---(1)(2cos )0m x x =--≥，可得()2cos sin f x x x x x ≥--，设()2cos sin g x x x x x =--，则()22cos sin g x x x x '=-+，当(0,]x π∈时，()0g x '>，所以()g x 单调递增，则()(0)0g x g >=；当(,)x ∈π+∞时，()(1cos )(sin )0g x x x x x =-+->，所以()0g x >，所以()0f x >恒成立，符合题意；ii.若0m ≤，()2cos sin f x mx mx x x =--(1cos )sin mx x mx x =-+-，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，不合题意．iii.若01m <<，()2(1)cos sin f x m m x mx x '=-++，设()()h x f x '=，则()(21)sin cos h x m x mx x '=++，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，所以()f x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，因为ππ2022f m ⎛⎫⎛⎫=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'，(0)0f '<，所以存在0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，当()00,x x ∈时，()0f x '<，则()f x 在()00,x 上单调递减，()(0)0f x f <=，不合题意．综上所述，m 的取值范围为[1,)+∞．方法二：由题知当0m >时，2cos sin 0mx mx x x -->，即(2cos )sin mx x x ->，因为2cos 0x ->，所以sin 2cos x mx x >-．设sin ()2cos x g x x=-，因为(2)()g x g x π+=，所以()g x 为周期函数，且周期为2π．22cos (2cos )sin ()(2cos )x x x g x x --'=-22cos 1(2cos )x x -=-，令()0g x '=，则π2π3x k =+或5π2π3x k =+，k ∈Z ，所以当ππ2π,2π33x k k ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z 时，()0g x '>，则()g x 单调递增；当π5π2,2π33x k k π⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，k ∈Z 时，()0g x '<，则()g x 单调递减．当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，令()()h x g x '=，则32sin (1cos )()0(2cos )x x h x x -+'=<-，则()()h x g x '=单调递减，∴()(0)1g x g ''<=.当1m =时，直线y mx =与曲线()y g x =相切，如图，根据图象可知，要使sin 2cos x mx x>-，只需m 1≥，故实数m 的取值范围为[1,)+∞．【点睛】恒成立问题，一般可通过分离参数法，转化为由导数法研究不含参部分的最值；或者对参数分类讨论，由导数法分别说明.22．(1)20x y +-=，222||2||0x y x y +--=，作图见解析；(2)π12α=或5π12α=．【分析】（1）消去参数t ，即可得出直线的普通方程.根据公式即可求得曲线C 的直角坐标方程.然后根据方程作图即可；（2）设点A 位于第一象限，由图象集合已知条件可推出2sin 2cos A ραα=+，2sin 2cos B ραα=+.由||AB =πsin 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.然后根据α的范围，即可得出α的值．【详解】（1）将直线的参数方程消去t ，得普通方程为20x y +-=．曲线C 的极坐标方程为2|sin |2|cos |ρθθ=+，即22|sin |2|cos |ρρθρθ=+，又222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为222||2||0x y x y +--=．则曲线C的简图如图所示．（2）不妨设点A 位于第一象限，结合图形和直线:0,2m πθαα⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭可知，2sin 2cos A ραα=+，2sin(π)2cos(π)B ραα=-+-+2sin 2cos αα=+，则||4sin 4cos A B AB ρραα=+=+π4α⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以πsin 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.又π0,2α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ3π,444α+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ππ43α+=或π2π43α+=，所以π12α=或5π12α=．23．(1)作图见解析，2m =-(2)3【分析】(1)写出f (x )解析式，按照一次函数图象画法即可画出图象，根据图象即可求出最小值m ；(2)利用基本不等式得22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，三式相加即可求得222a b c b c a++的最小值．【详解】（1）由题知()35,1,1,11,33,1,x x f x x x x x --≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩描点(2,1)-，(1,2)--，(1,0)，(2,3)，连线得()y f x =的图象如图所示．通过图象可知，当=1x -时，函数()y f x =的最小值为2-，即2m =-．（2）由(1)知2m =-，13a b c m ++=-+=，22a b a b+≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，三个式子相加得2223a b c a b c b c a++≥++=，当且仅当1a b c ===时等式成立，∴222a b c b c a++的最小值为3．。

2023届江西省上饶中学新八校高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)

详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
6.防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B、C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为（）
故选：B.
11.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是（）
[选修4—5：不等式选讲]
23.已知函数，．
（1）当时，求不等式解集；
（2）设，且当，，求的取值范围．
江西省新八校
东乡一中都昌一中丰城中学赣州中学
景德镇二中上饶中学上栗中学新建二中新八桥
2023届高三第一次联考理科数学试题
考试时间：120分钟分值：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【详解】复数，
∴ ，则复数的虚部为1，
故选：A.
3.下列说法正确的是（）
A.“ ， ”的否定形式是“ ， ”
B.若函数为奇函数，则 .
C.两个非零向量，，是的充分不必要条件

高三联考卷理科数学参考答案及评分标准

高三联考卷理科数学参考答案及评分标准命题、审题组教师杨昆华张宇甜顾先成李春宣王海泉莫利琴蔺书琴张远雄崔锦杨耕耘一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCBBDCBACCD1. 解析：因为()31i 22i z =-=--，所以22i z =-+选A. 2. 解析：因为集合{}0,1A =，{}0,1AB =，则B A ⊆，所以集合B 可能的情况有{}0，{}1，{}0,1，∅，共有4个.选D.3. 解析：记每天走的里程数为{}n a ，易知{}n a 是以12为公比的等比数列，其前6项和6378S =，则166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =，所以341192()242a =⨯=.选C.4. 解析：该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：21111=(13(213132322V ππ⨯⋅⋅⨯+⨯⨯⨯⨯=+）），选B ．5. 解析：画出可行域如下，可知当直线经过点()13，或者()0，4时取得最大值4，选B.6. 解析：发言的3人来自3家不同企业的概率为32162436164205C C C P C -===，选D ． 7. 解析：对于A ：()2222222222f x x x x x =+=++-++222≥-中，22222x x +=+的等号不成立，A 错；当0m =时210mx mx ++≥也成立，B 错；当13x =，2y =时1xy <也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D 错；选C.8. 解析：1i =时，()1021121S =+⨯+-=-；2i =时，()()()()2212212141S =-+⨯+-=-++；3i =时，()()()()()()32141231214161S =-+++⨯+-=-+++-； ……6i =时，()()()()214161121241242S =-+++-+++=+++=，所以输出42，选B.9. 解析：因为12PF PF -=22112224PF PF PF PF m -⋅+=，又因为12PF PF +=221122212PF PF PF PF +⋅+=，所以221226PF PF m +=+，由12PF PF ⊥得：22128PF PF m +=，所以826m m =+，所以1m =，选A ．10. 解析：以O 为原点，以OA ，OB 所在的直线为x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，则A （1,0），B （0,3）,由题意可设C ,)m ,由OC xOA yOB =+可得，,)=(1,0)(0,3)m x y +，所以xy=选C . 11. 解析：设AB 的中点为E ，连结PE ，CE ，易知AB ⊥平面PEC ，所以AB PC ⊥，又PC BD ⊥，所以PC ⊥平面PAB ，所以PC PA ⊥，PC PB ⊥，所以PA PB ⊥，因此，以PA ，PB ，PC 为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球O 的表面上，所以2222412R PA PB PC =++=，所以球O 的表面积为12π，选C ．12. 解析：2242312e 2e 2e (2)()()=0x x x x x x x f x a a x x x x x ---'=--=-，因为x ∈（0,2），e =xa x所以函数e =x y x 的图象与函数=y a 图象有两个不同的交点，所以a ∈2e e,2（），选D. 二、填空题13. 解析：(2)1(6)0.22P X P X ≤=-<=．14. 解析：因为(+)()632x x πππ--=，所以cos()cos()sin()3626x x x ππππ-=+-=+，所以5()sin(+)66f x x π=，所以函数()f x 的最大值为56.15. 解析：因为12n n a a n +=+，所以12n n a a n +-=，从而2121a a -=⨯，3222a a -=⨯，…，12(1)(2)n n a a n n --=-≥，累加可得21(1)2[12(1)]22n n na a n n n --=⨯++⋅⋅⋅+-=⨯=-，所以221n a n n =-+， 221211n a n n n n n n -+==+-，因为21()1f n n n=+-在(0,4]递减，在[5,)+∞递增当4n =时，338.254n a n ==，当5n =时，418.25n a n ==，所以n a n 的最小值为415.16. 解析：双曲线的两个焦点分别为（4,0-），（4,0），则这两点刚好是两圆的圆心，由几何性质知，13PM PF ≤+,21PN PF ≥-,所以12316PM PN PF PF -≤+-+=,所以最大值为6.三、解答题（一）必考题17. 解：（1）在△ABC 中，由cos A =sin A =由sin B C 得sin()A C C +=，sin cos cos sin A C A C C +=，C C C C C =，tan C . ………6分（2）因为tan C =，所以sin C =，cos C =sin 1B C =，由sin sin b cB C=得sin c b C =，因为△ABC2111sin sin sin 222bc A b b C A b =⋅⋅=26b =，b =. ………12分 18. 解：（1）由频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，即概率为0.6．设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X ，则35~3,X B ⎛⎫⎪⎝⎭，于是3328(0)5125P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；2133236(1)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；2233254(2)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；333327(3)5125P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭．其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望39()355E X =⨯=．………6分（2）频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示：可得22100(20103040)16.667 6.63560405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．………12分119. （1）证明：因为111ABC A B C -为直三棱柱，所以BC ∥11B C ，且11BC B C =，又因为四边形ABCD 为平行四边形，所以BC ∥AD ，且BC AD =，所以AD ∥11C B ，且11AD C B =，所以四边形11ADC B 为平行四边形，所以A ，D ，1C ，1B 四点共面；因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AC ⊥，所以四边形11A ACC 正方形，连接1AC 交1A C 于E ，所以11A C AC ⊥，在ADC ∆中，2CD AD =，60ADC ∠=，由余弦定理得2222cos60AC AD CD AD CD =+-⋅，所以AC ，所以222CD AC AD =+，所以AD AC ⊥，又1AA AD ⊥，所以AD ⊥平面11A ACC ，所以1AD A C ⊥，又因为!ADAC A =，所以1A C ⊥平面11ADC B ；所以11A C DC ⊥. ………6分（2）解：由（1）知，可如图建立直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0D ，()C，()1A ，()1C， ()()111,0,3,DA DC λ∴=-=-，设平面11A C D 的法向量为()1111,,n x y z =，由 111100n DA nDC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1111100x z x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，取()13,0,1n λ=设平面1AC D 的法向量为()2222,,n x y z = 由22100n AD nAC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得22200x z =⎧+=,取()20,,1n λ=-，由12212cos ||3n n n n θλ⋅===⋅21λ=，因为0λ>，所以1λ= 此时1AD =，1CC AC ==，所以四边形11A ACC 正方形，因为11A C AC ⊥，1A C AD ⊥，又因为!ADAC A =，所以1A C ⊥平面11ADC B ，所以1CC 与平面11ADC B 所成角为145EC C ∠=. .………12分20. 解：(1) 设(,)M x y2=，即22222(1)2(2)x y x y -+=-+，所以曲线22:2E x y += .………4分(2)当PQ所在直线斜率不存在时，其方程为：x =此时PQ = 当PQ 所在直线斜率存在时，设其方程为：y kx m =+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，()0,0O 到直线PQ 的距离d r ==，所以2222m k =+.直线PQ 与椭圆C 联立22163x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222214260k x kmx m +++-=，所以12221224212621mk x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以PQ ==2211t k =+≥，(]10,1t ∈ 22222224121112(1)2(21)k t t z k k t t t ++--=+==+++，因为(]10,1t ∈，所以924z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以PQ ⎡⎤∈⎣⎦，所以OPQS PQ ⎡=∈⎢⎣⎦.………12分 21. 解：（1）因为()()e e 10x xf x ax =--≥，且e 0x >，所以e 10x ax --≥，构造函数()e 1x u x ax =--，则()'e x u x a =-，又()00u =，若0a ≤，则()'0u x >，则()u x 在R 上单调递增，则当0x <时，()0u x <矛盾，舍去；若01a <<，则ln 0a <，则当ln 0a x <<时，'()0u x >，则()u x 在(ln ,0)a 上单调递增，则()()ln 00u a u <=矛盾，舍去；若1a >，则ln 0a >，则当0ln x a <<时，'()0u x <，则()u x 在(0,ln )a 上单调递减，则()()ln 00u a u <=矛盾，舍去；若1a =，则当0x <时，'()0u x <，当0x >时，'()0u x >，则()u x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，故()()00u x u ≥=，则()()e 0x f x u x =⋅≥，满足题意；综上所述，1a =. ………6分（2）由（1）可知()()2e 1e x x f x x =-+⋅，则()()'e 2e 2x x f x x =--，构造函数()2e 2x g x x =--，则()'2e 1x g x =-，又()'g x 在R 上单调递增，且()'ln 20g -=，故当ln2x <-时，'()0g x <，当ln2x >-时，'()0g x >，则()g x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增，又()00g =，()2220e g -=>，又33233332223214e16e 022e 2e 8e 2e g --⎛⎫-=-==< ⎪⎝⎭+，结合零点存在性定理知，在区间3(2,)2--存在唯一实数0x ，使得()00g x =，当0x x <时，()'0f x >，当00x x <<时，()'0f x <，当0x >时，()'0f x >，故()f x 在()0,x -∞单调递增，在()0,0x 单调递减，在()0,+∞单调递增，故()f x 存在唯一极大值点0x ，因为()0002e 20x g x x =--=，所以00e 12x x =+，故()()()()022200000011e1e 11112244x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0322x -<<-，所以()201133144216f x ⎛⎫<--+< ⎪⎝⎭. ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。

安徽省2022-2022届高三联考试题数学(理)试卷(含答案)

高三年级联考数学(理科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2<5},B={x|1<x<4},则A∪B=A.{x|1<x<5}B.{x|-<x<4}C.{x|1<x<}D.{x|-5<x<4}2.若复数z=,则=A.3+2iB.-3+2iC.-3-2iD.3-2i3.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±3x4.函数f(x)=的零点之和为A.-1B.1C.-2D.25.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为A.[+,+](k∈Z)B.[+,+](k∈Z)C.[-+,+](k∈Z)D.[-+,+](k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.24π-6B.8π-6C.24π+6D.8π+67.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=t e1+2e2(t<0),则A.的最大值为-B.的最小值为-2C.的最小值为-D.的最大值为-28.某图形由一个等腰直角三角形,一个矩形(矩形中的阴影部分为半圆),一个半圆组成,从该图内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.9.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为A.2+3B.1+3C.2+D.1+10.若函数f(x)=a·()x(≤x≤1)的值域是函数g(x)=(x∈R)的值域的子集,则正数a的取值范围为A.(0,2]B.(0,1]C.(0,2]D.(0,]11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sin A-5sin C=2,cos B=,则=A.B.C.D.12.在正方形BCDF中,A,E分别为边BF与DF上一点,且AF=EF=1,AB=2,将三角形AFE沿AE折起,使得平面AEF⊥平面ABCDE(如图所示).点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD 向上翻折,D与F恰好重合,则线段BM的长为A.B.4 C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知tan(α+)=6,则tanα=.14.若(a+)5的展开式中的系数为1,则|a|=.15.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|F A|,则k=.16.若曲线y=x3-ax2存在平行于直线y=-3x+1的切线,则a的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列{a n}满足-=1,且a1=1.(1)证明:数列{+1}为等比数列.(2)求数列{+2n}的前n项和S n.18.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=2,AC=AA1=2BC=4,且D为线段AB的中点.(1)证明:BC⊥A1D.(2)求平面A1CD与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值.19.(12分)某大型工厂有5台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得10万元的利润,否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;(2)已知该厂现有4名维修工人.(ⅰ)记该厂每月获利为X万元,求X的分布列与数学期望;(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘1名维修工人?20.(12分)已知P(2,3)是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且a=2b.(1)证明:|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列.(2)直线l与PF1垂直,且与椭圆C相交于A,B两点,l与线段F1F2有公共点,若四边形AF1BF2的面积为,求l的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e2x-3-2x.(1)求f(x)的单调区间与最小值.(2)是否存在实数x,y,使得f(x)+2x≤(x+y+1)(x-y-2)(x>)?若存在,求x,y的值;若不存在,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).(1)求l和C的普通方程;(2)将l向左平移m(m>0)个单位长度后,得到直线l',若圆C上只有一个点到l'的距离为1,求m.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a≠0).(1)当a=1时,求不等式f(x)<x的解集;(2)若f(x)≥-1恒成立,求a的取值范围.数学参考答案(理科)1.B∵A={x|-<x<},∴A∪B={x|-<x<4}.2.D z===3+2i,=3-2i.3.C因为2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,b=,所以C的渐近线方程为y=±x.4.A函数f(x)=的零点为log62,-log612,故零点之和为log62-log612=-log66=-1.5.A因为f(x)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.令+2kπ≤3x≤+2kπ(k∈Z),解得+≤x≤+(k∈Z).6.B由三视图可知该几何体是在一个圆锥中挖掉一个长方体得到的,其中圆锥的底面圆的半径为2,高为6,挖掉的长方体的底面是边长为的正方形,高为3.故该几何体的体积为π×22×6-2×3=8π-6.7.A因为t<0,所以====-=-,当=-,即t=-4时,取得最大值,且最大值为-.8.C设矩形的长为2a,则宽为a,所以该图形的面积为a×2a+×2a×2a+π×(a)2=(4+π)a2,阴影部分的面积为×2a×2a+π×a2=(2+)a2,故该点取自阴影部分的概率为P==.9.D依题意可得k=,作出不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z=x+3y经过点(1,)时,z取得最小值1+.10.A令y=g(x),则(y-1)x2+yx+y+1=0,当y=1时,x=-2;当y≠1时,Δ=y2-4(y-1)(y+1)≥0,则y2≤.所以g(x)的值域为[-,].因为a>0,所以f(x)的值域为[,],从而0<≤,则0<a≤2.11.C∵cos B=,∴sin B=.又10sin A-5sin C=2,∴2sin A-sin C=sin B,由正弦定理,得2a-c=b,由余弦定理,得(2a-c)2=a2+c2-2ac×,整理得5a=6c,即=.12.D取AE的中点H,连接FH,∵AF=EF,∴FH⊥AE,又平面AEF⊥平面ABCDE,∴FH⊥平面ABCDE.如图,以B为坐标原点建立空间直角坐标系B-xyz,则D(3,3,0),F(,,).设EM=x(0<x<2),则M(1+x,3,0).∵翻折后D与F重合,∴DM=FM,则(x-2)2=(x+)2+()2+,解得x=,从而,=(,3,0),||=.13.设tanα=x,则=6,解得x=.14.因为(a+)5的展开式中的项为a2()3=,所以10a2=1,则|a|=.15.-易知曲线y=x2(x≥0)是抛物线C:x2=4y的右半部分,如图,其焦点为F(0,1),准线为y=-1.过A作AH⊥准线,垂足为H,则|AH|=|AF|,因为|FB|=6|F A|,所以|AB|=5|AH|,tan∠ABH===,故直线l的斜率为-.16.(-∞,-3]∪(3,+∞)设平行于直线y=-3x+1的切线的切点为(m,m3-am2),∵y'=3x2-2ax,∴3m2-2am=-3,Δ=4a2-36≥0,解得a∈(-∞,-3]∪[3,+∞).若切点在直线y=-3x+1上,则m3-am2=-3m+1,又3m2-2am=-3,从而m3-3m+2=(m-1)2(m+2)=0,解得m=1或m=-2.当m=1时,a=3,此时方程3m2-6m+3=0有两个相等的实根,曲线y=x3-ax2不存在平行于直线y=-3x+1的切线;当m=-2时,a=-,此时方程2m2+5m+2=0有两个不等的实根,曲线y=x3-ax2仅存在一条平行于直线y=-3x+1的切线.综上,a的取值范围为(-∞,-3]∪(3,+∞).17.(1)证明:因为-=1,所以+1=2(+1), ...................................................................................................................................................... 2分又+1=2, ............................................................................................................................................................................. 3分所以数列{+1}为等比数列,且首项为2,公比为2. ............................................................................................................ 4分(2)解:由(1)知+1=2n,.......................................................................................................................................................... 6分所以+2n=2n+2n-1............................................................................................................................................................. 7分所以S n=+=2n+1+n2-2............................................................................................................ 12分18.(1)证明:因为AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC. ....................................................................................................................................................................... 1分因为AB=2,AC=2BC=4,所以AB2+BC2=AC2,所以BC⊥AB........................................................................................................................................ 3分因为AB∩AA1=A,所以BC⊥平面ABB1A1............................................................................................................................. 4分又A1D⊂平面ABB1A1,所以BC⊥A1D. .................................................................................................................................. 5分(2)解:以B为坐标原点,建立空间直角坐标系B-xyz,如图所示,则C(0,0,2),D(,0,0),A1(2,4,0)........................................................................................................................................ 6分设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z),则 .................................................................................................................................... 8分令x=4,则n=(4,-,2)...................................................................................................................................................... 9分易知平面BCC1B1的一个法向量为m=(1,0,0),.................................................................................................................... 10分则cos<m,n>==................................................................................................................................................. 11分故所求锐二面角的余弦值为.................................................................................................................................... 12分19.解:(1)因为该厂只有2名维修工人,所以要使工厂正常运行,最多只能出现2台大型机器出现故障,........................................................................................ 1分故该工厂能正常运行的概率为(1-)5+××(1-)4+()2(1-)3=. ........................................................................... 4分(2)(ⅰ)X的可能取值为31,44, ............................................................................................................................................... 6分P(X=31)=()5=,................................................................................................................................................................ 7分P(X=44)=1-=,.............................................................................................................................................................. 8分则X的分布列为X3144P9分故EX=31×+44×=. ........................................................................................................................................ 10分(ⅱ)若该厂有5名维修工人,则该厂获利的数学期望为5×10-1.5×5=42.5万元, ............................................................ 11分因为>42.5,所以该厂不应再招聘1名维修工人...................................................................................................... 12分20.(1)证明:依题意可得,解得,...................................................................................................... 2分则c2=4,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),.................................................................................................................................................. 3分从而|PF2|=3,|F1F2|=4,|PF1|=5, ............................................................................................................................................. 4分故|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列............................................................................................................................................. 5分(2)解:因为直线PF1的斜率为,所以可设l的方程为x=-y+m. ....................................................................................... 6分将l的方程代入+=1消去x,得y2-my+3m2-48=0,.............................................................................................. 7分设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=,y1y2=, ........................................................................................................ 8分则|y1-y2|==,........................................................................................................ 9分所以四边形AF1BF2的面积S=|F1F2|·|y1-y2|==,.............................................................. 10分解得m=0, ............................................................................................................................................................................. 11分故l的方程为x=-y,即4x+3y=0........................................................................................................................................ 12分21.解:(1)f'(x)=2e2x-3-2, ............................................................................................................................................................ 1分令f'(x)=0,得x=; .................................................................................................................................................................. 2分令f'(x)<0,得x<;令f'(x)>0,得x>. .................................................................................................................................... 3分故f(x)的单调递减区间为(-∞,),单调递增区间为(,+∞), .................................................................................................. 4分从而f(x)min=f()=-2............................................................................................................................................................... 5分(2)易证mn≤()2,则(x+y+1)(x-y-2)≤()2=,当且仅当x+y+1=x-y-2,即y=-时,取等号........................................................................................................................... 7分f(x)+2x=e2x-3,则e2x-3≤,.......................................................................................................................................... 8分令t=2x-1(t>0),则e t-2≤t2,即t-2≤2ln t-2ln2. .......................................................................................................................... 9分设g(t)=t-2-(2ln t-2ln2)(t>0),则g'(t)=,当0<t<2时,g'(t)<0,g(t)单调递减;当t>2时,g'(t)>0,g(t)单调递增. ................................................................................... 10分故g(t)min=g(2)=0,则g(t)≥0,又t-2≤2ln t-2ln2,即g(t)≤0,从而g(t)=0,即t=2................................................................................................................................................................ 11分综上,x=,y=-..................................................................................................................................................................... 12分22.解:(1)由题意可得|a|=1, .................................................................................................................................................... 1分故l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数),消去参数t,得l的普通方程为3x-4y-7=0, ............................................................................................................................ 3分消去参数θ,得C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1.................................................................................................................. 5分(2)l'的方程为y=(x+m)-,即3x-4y+3m-7=0,..................................................................................................................... 6分因为圆C只有一个点到l'的距离为1,圆C的半径为1,所以C(1,-2)到l'的距离为2, ................................................................................................................................................. 8分即=2,解得m=2(m=-<0舍去). .................................................................................................... 10分23.解:(1)当a=1时,f(x)=, .............................................................................................................................. 3分故不等式f(x)<x的解集为(3,5). ............................................................................................................................................ 5分(2)∵f(x)=|x-a|+|x-4|≥|(x-a)-(x-4)|=|a-4|, .............................................................................................................................. 6分∴|a-4|≥-1=,................................................................................................................................................................ 7分当a<0或a≥4时,不等式显然成立; ...................................................................................................................................... 8分当0<a<4时,≤1,则1≤a<4................................................................................................................................................... 9分故a的取值范围为(-∞,0)∪[1,+∞). ..................................................................................................................................... 10分。

2021-2022学年四川省普通高中高三上学期第三次联考数学试卷(理科)(含答案解析)

2021-2022学年四川省普通高中高三上学期第三次联考数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z=(2+i)(1−3i)，则z的实部与虚部之和为()A. 0B. −10C. 5D. 102.已知集合A={x|m<x<m+5}，B={x|−3<x<7}，若A∪B={x|−3<x<8}，则A∩B=()A. {x|2<x<7}B. {x|−3<x<2}C. {x|3<x<7}D. {x|−3<x<3}3.“tanα>0”是“α为锐角”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.截至2021年11月15日，《长津湖》的票房已超56亿，该片突出了革命先烈的牺牲精神，也更加显示出如今和平生活的来之不易，某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间[10,20)的有10位，位于区间[20,30)的有20位，位于区间[30,40)的有25位，位于区间[40,50]的有15位，则这70位观众年龄的中位数约为()A. 34B. 33C. 32D. 315.若曲线y=x3+ax在点(1,a+1)处的切线方程为y=7x+m，则m=()A. 3B. −3C. 2D.−26.执行如图所示的程序框图，若输出的S=8，则输入的k可能为()A. 9B. 5C. 4D. 37. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积S =(a 2+b 2−c 2)sin2C ，则cosC =( )A. ±√24B. √24C. ±14D. 148.函数f(x)=sin(2x −2−x )在[−π2,π2]上的图象大致为( )A.B.C.D.9.设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n +n}是公比为2的等比数列，且a 1=1，则a 8=( )A. 255B. 257C. 127D. 12910. 在矩形ABCD 中，AB =√3AD =3，DC⃗⃗⃗⃗⃗ =4MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 234B. 5C. 194D. 411. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为12,13，每人每次投壸相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为( )A. 23B. 527C. 13D. 102712. 已知1.584<log 23<1.585，1.5843≈3.97，1.5853≈3.98.设a =log 2(log 34)，b =log 3(log 42)，c =log 4(log 23)，则( )A. b <a <cB. b <c <aC. a <c <bD. c <b <a二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (x 3−2x )4的展开式中的常数项等于______．14. 若x ，y 满足约束条件{y +2≥0x +y −3≤03x −2y +6≥0，则3x −y 的最小值为______．15. 已知函数f(x)=tan x2，现有下列四个命题： ①f(x)的最小正周期为2π； ②曲线y =f(x)关于点(π,0)对称； ③若f(α)=12，则tanα=−43；④若f(2α)=2，则sin(α−π4)=13sin(α+π4)．其中所有真命题的编号是______．16. 设直线x =t(0≤t ≤2)与函数y =x 3的图象交于点A ，与直线y =3x −4交于点B ，则|AB|的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川、重庆、江西等地．四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量(单位：千克)和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格：未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量使用了新技术后的8棵春见柑橘树的年产量已知该基地共有40亩地，每亩地有55棵春见柑橘树．(1)根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比；(2)已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克5元，市场销售价格为每千克10元．若该基地的所有春见柑橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润是多少万元．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面为直角梯形，CD//AB ，AD ⊥AB ，且PA =AD ，E 为PD 的中点． (1)证明：AE ⊥平面PCD ．(2)若AD =CD =12AB ，求二面角B −PC −D 的大小．19. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，从下面①②③中任意选择两个作为条件，证明另外个成立． ①a 3=9；②S n =n(a n −n +1)； ③数列{1a n a n+1}的前n 项和为n10n+25．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点恰为椭圆D ：x 24+y 23=1长轴的端点，且C 的短轴长为2． (1)求C 的方程；(2)若直线l 与直线y =2x −1平行，且l 与C 交于A ，B 两点，M(1,0)，求MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值．21. 已知函数f(x)=ax 2−(1+2a)x +lnx ． (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a =0时，证明：e x x>710−x 2−2f(x)．22. 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=−4cosθ，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy ．(1)写出曲线C的一个参数方程；(2)设P为曲线C上的一个动点，P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值．23. 已知函数f(x)=|x−3|．(1)求不等式f(x)<|3x−1|的解集．(2)若函数g(x)=f(2x)−2|x−6|的最大值为m，证明：(x2+y2+z4)(1x2+1y2+1z4)≥m．参考答案及解析1.答案：A解析：∵z=(2+i)(1−3i)=2+3−5i=5−5i，∴z的实部为5，虚部为−5，∴z的实部与虚部之和为0．故选：A．根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2.答案：C解析：集合A={x|m<x<m+5}，B={x|−3<x<7}，若A∪B={x|−3<x<8}，则m+5=8，解答m=3，所以A={x|3<x<8}，所以A∩B={x|3<x<7}，故选：C．由并集运算可求得m的值，从而可得集合A，再利用交集运算求解即可．本题主要考查集合的交集和并集运算，考查运算求解能力，属于基础题．3.答案：B解析：若“α为锐角”，则“tanα>0”成立，反之，不一定成立．故选：B．直接利用三角函数的符号和充分条件和必要条件的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的值，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．4.答案：C解析：根据中位数的定义，利用区间端点判断中位数在[30,40)内，×25=35，设中位数是x，则10+20+x−3010解得x=32，所以这70位观众年龄的中位数约为32．故选：C．根据中位数的定义，利用区间端点计算中位数即可．本题考查了中位数的计算问题，是基础题．5.答案：D解析：由y =x 3+ax ，得y′=3x 2+a ，又曲线y =x 3+ax 在点(1,a +1)处的切线方程为y =7x +m ， ∴{3+a =7a +1=7+m ，解得{a =4m =−2．∴m =−2．故选：D ．求出原函数的导函数，由题意可得关于a 与m 的方程组，求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．6.答案：D解析：由S =k3=8，得k =24，则输入的k 的可能为12，6，3，⋅⋅⋅， ∴结合选项知：D 符合要求，故选：D ．根据输出结果可得输出时k =24，结合执行逻辑确定输入k 的可能值，即可知答案．本题考查程序框图，考查学生分析问题的能力，属于容易题．7.答案：A解析：因为S =(a 2+b 2−c 2)sin2C ，所以12absinC =2abcosC ⋅2sinCcosC ，又sinC ≠0，所以cos 2C =18，解得cosC =±√24．故选：A ．利用三角形的面积公式，余弦定理，二倍角的正弦公式化简已知等式即可求解cosC 的值．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，二倍角的正弦公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.答案：B解析：f(−x)=sin(2−x −2x )=−sin(2x −2−x )=−f(x) 所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除CD ；令t =2x −2−x 在(0,π2)递增，且x =0时，t =0， x =1时，t =2−12=32， f(1)=sin 32>0，所以y =sin(2x −2−x )在(0,π2)大于0，排除A ，故选：B ．根据函数图象的对称性判断函数的图象特点，以及函数值的单调性即可得到结论．本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性、单调性，属于基础题．9.答案：C解析：数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n +n}是公比为2的等比数列，且a 1=1， ∴S 1+1=2，∴S n +n =2n ，∴S n =2n −n ，∴a 8=S 8−S 7=(28−8)−(27−7)=127．故选：C ．由数列{S n +n}是公比为2的等比数列，且a 1=1，得到S n +n =2n ，从而S n =2n −n ，再由a 8=S 8−S 7，能求出结果．本题考查等比数列的运算，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.答案：A解析：解：建立如图所示的直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，D(0,√3)，C(3,√3)，因为DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以M(94,√3)，P(3,√3λ)，所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(94,√3)，DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,√3λ−√3)，又AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3)⋅(3,√3λ)=3λ=2，所以λ=23则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =94×3+√3(√3λ−√3)=3λ+154=234．故选：A ．。

【全国卷】名校教研联盟2023届高三联考(三)理科数学试卷及参考答案

绝密食启用前〈全国卷〉理科数学试卷注意事项：1.答Ai-前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，这出每小题答案后，用铅笔j巳辛辛题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再这涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答是巨卡上。

写在本试卷土元效。

3.考试结束后，将本试卷和毛在通卡一并交回。

一、选择题z本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I.已知z+i＝刀，则lz-il=A豆豆 B.J22 2C.I2. 己知集合M= {xllx -II< 2} , N = {xl2x < 8｝，则MnN=A.｛斗－3＜工＜I}B.{xl-2<x<2}C.{xi-i<x<3}3.己灿，b为单位向景，若la-2bl＝刃，则。

·(a.-2b) =A.0B. -IC.I4.(x－三－1)5的展开式中x的系数为A.-35B.-15 c.5/(1) +f (2) +· · +f(I 0) s.定义域为R的函数f(x）满足f(x)= 2/(x+ I)< 0，则/(11) + /(12）÷…＋ /(30)220A. －－－：－：：－一－B.一一－－－＝－c.2102’υ＋ I 1-2，。

6.已知直线a,b, c两两异丽，且al.c,bl.c P下列说法正确的是A.存在平面α，β，使a cα，b cβ，且ellα，c IIβ，α土βB.存在平面α，β，使a cα，b cβ，且ellα，C IIβ，α／／βc.存在l啦一的平面y，使c c y，且α，b与y所成角相等D.存在平面y，使ally,blly, .llcl.y 。

..!.D.｛斗－I＜工＜2} D.2D.25D.-2107.我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车．在平直的铁轨上停着－辆“复兴号”高铁列车，列车与铁轨上表而接触的车轮半径为R，且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表而接触，若该列车行驶了距离’s，贝I］此时P到铁轨上表丽的距离为A.R sin二RB.2R sin !_RC.R(l－咛）理科数学试题（全国卷）第l页（共4页〉D.R(l+cos言）8.已知x 2+ y 2=2x ，则2-=-的最大值为x＋」己A..!_2B..!_3卢布7卢布了D9.记s，，为等差数列｛。

2023 年高三 2 月大联考(全国乙卷)理科数学参考答案

2023年高三2月大联考（全国乙卷）理科数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 【解析】由(2i)8i z ，得8i 1510i32i 2i 5z ，所以32i z ．故选B ． 2．A 【解析】由103x x ，得(1)(3)0x x 且30x ，解得13x ，所以{|13}M x x . 由22y x ，得2y ，所以{|2}N y y ，所以[2,3)M N ．故选A ．3．B 【解析】根据全称命题的否定为特称命题，可知p 为“1x ，(1)0x x ”，故选B ．4．C 【解析】A ：a 可能在平面内，所以A 错误；B ：a 与m 可能平行，从而与可能相交，所以B 错误；C ：a ∥且b ∥ ∥ m ∥ ，所以C 正确；D ：如图，考虑正方形沿对角线折叠，另一条对角线折起后形成的两条直线，以及折痕和一条半平面内与折痕平行的直线，它们符合垂直关系，但两个半平面不一定垂直，所以D 错误．故选C ．5．D 【解析】因为(,)42 ，所以2(,)2 .又4sin 25 ，所以3cos 25 ，所以2312sin 5 ，解得sin （负值舍去）．故选D ．6．B 【解析】由函数的值域，可以排除A.由函数的奇偶性，可以排除D.C:2cos sin ()x x xf x x，令()cos sin g x x x x ，则()sin g x x x ．当(0,)x 时，()0g x 恒成立，所以()g x 在(0,) 上单调递减．因为(0)0g ，所以()(0)0g x g 在(0,) 上恒成立，所以当(0,)x 时，()0f x 恒成立，所以()f x 在(0,) 上单调递减，所以排除C ．故选B ．7．C 【解析】（1）若“糕点制作”安排1名女教师，有12C 种不同的安排方法，后续项目分两类：①若“自行车修理”安排1名男教师，则余下4人安排到另两个项目，每个项目2人，有122442C C C 种不同的安排方法；②若“自行车修理”安排2名男教师，则余下3人，1人安排到“绿植修剪”，2人安排到“蔬菜种植”，有212432C C C种不同的安排方法.（2）若“糕点制作”安排2名女教师，则“自行车修理”只能安排1名男教师，余下3人，1人安排到“绿植修剪”，2人安排到“蔬菜种植”，有21122432C C C C 种不同的安排方法，所以，一共有1122212211224424322432C (C C C C C C )C C C C 96 种不同的安排方法．故选C ．8．C【解析】2()2sin (cos sin )1sin 22sin 1sin 2cos 24f x x x x x x x x x，所以()f x 的，将8x代入())4f x x，得884f （，故A 和D 错误；将2y x 的图象向右平移4个单位长度得到2(242y x x x的图象，所以B 错误；由2224k x k kZ ，得5()88k x k k Z ，所以5[ 88，是()f x 的一个单调递减区间，所以()f x 在3( 48，上单调递减．故选C ． 9．A 【解析】由题意，知x ，y 满足约束条件0,0113x y x y x y x y，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示（五边形OEBCD （包含边界）），作出直线24x y ，易得52(,)33A ，(2,1)B ，(1,2)C ，(0,1)D ，(1,0)E ，连接DE ，则非负数x ，y对应的可行域的面积为151122ODE BCDE S S△正方形，事件“24x y ”对应的可行域的面积为1112233ABC S AB BC △，所以所求概率为1235152P ．故选A ．10．D 【解析】由题图（2）得，．设截得的四边形木板为ABCD ，A ，AB c ，,,,BD a AD b BC n CD m ，如图．由3cos 5得4sin 5 ．在ABD △中，由正弦定理，得2sin 2a ，解得a 在ABD △中，由余弦定理，得2222cos abc bc ， ∴226805b c bc ，配方，得216()805b c bc (*)．∵2()2b c bc ，∴(*)式可化为22161()()55b c bc b c ， ∴21()805b c ，∴20b c ，当且仅当10b c 时等号成立．同理，在CBD △中，得10m n ，当且仅当5m n 时等号成立， ∴这块四边形木板周长的最大值为30．故选D ．11．A 【解析】设1||MF m ，2||MF n ，椭圆C 的半焦距为c ，则2m n a ，24mn c ，所以224a c22()()22m n m n mn 2()m a ．因为a c m a c ，所以22224()[0,]a c m a c ，即224c a25c ，则21154e ，所以152e ．故选A ． 12．B 【解析】（1）先比较,a b ：∵0.40.40.40.6e e (1ln e )a ，2ln 42(1ln 2)b ， ∴可以构造函数()(1ln )f x x x ，则0.4(e )a f ，(2)b f ．对()f x 求导，得()ln f x x ，当(1)x ,时，()0f x ， ∴()f x 在(1) ，上单调递减． ∵00.40.51e e e 2 ，∴0.4(e )(2)f f ，即a b ．（2）再比较,b c ：∵4ln 4e 42ln 2e b c ．∴可以构造函数()2ln e g x x x x ，则()1ln g x x ，当(0,e)x 时，()0g x ；当(e,)x 时，()0g x ，∴()g x 在(0e)，上单调递增，在(e ) ，上单调递减，∴max ()(e)0g x g ，∴(2)0g ，∴0b c ，即b c ．（3）最后比较,a c ： ∵0.4(10.4)e e 2a c ，∴可以构造函数()(1)e e 2x h x x ，则()e x h x x ，当(0,1)x 时，()0h x ， ∴()h x 在(0,1)上单调递减．又∵0.5(0.5)0.5e e 2h ，且0.5e 1.6 ，∴(0.5)0h ， ∴(0.4)(0.5)0h h ，∴0a c ，即a c ．综上得，a c b ．故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三下学期联考试卷(数学理)

高三数学试卷（理）（.4）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,0|),(，{}R y R x y x y x N ∈∈=+=,,0|),(22，则有（）A.M N M =B.N N M =C.M N M =D.φ=N M 2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b 等于（）A.3B.1-C.21-D.2 3.做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是（）A.30份B.35份C. 40份D.65份 4.如图，已知四边形ABCD 在映射)2,1(),(:y x y x f +→作用下的象集为四边形1111D C B A ，若四边形1111D C B A 的面积是12，则四边形ABCD 的面积是（）A. 9B.6C. 36D.125. “⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--=)1(2)1(11)(2x a x x x x f 是定义在),0(+∞上的连续函数”是“直线0)(2=+-y x a a 和直线0=-ay x 互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6. 设)2,1(-=OA ，)1,(-=a OB ，)0,(b OC -=，0,0>>b a ,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是（） A. 2B. 4C. 6D. 87.若三个数c a ,1,成等差数列，且22,1,c a 又成等比数列，则nn ca c a )(lim 22++∞→等于（） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 不存在8.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（）A. 12B.28C.36D.489.设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面,αβ截球O 的两个截面圆的半径分别为13二面角l αβ--的平面角为 150, 则球O 的表面积为（）A.π4B.π16C.π28D.π11210.已知定义域为R 的函数)(x f 对任意实数x 、y 满足y x f y x f y x f cos )(2)()(=-++，且1)2(,0)0(==πf f .给出下列结论：①21)4(=πf ②)(x f 为奇函数 ③)(x f 为周期函数 ④),0()(π在x f 内单调递减其中正确的结论序号是（）A. ②③ B .②④ C. ①③ D. ①④11.如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（） 12．函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数”，则t 的取值范围为（） A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0二、填空题（每小题4分，共16分） 13.在nxx )1(2-的展开式中，常数项为15，则n 的值为 14.空间一条直线1l 与一个正四棱柱的各个面所成的角都为α，而另一条直线2l 与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则=+βα22sin sin15.设实数b a 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-104230123a b a b a ,则2249b a +的最大值是22221(0)x y a b a b+=>>1l 2l x C D 1l A F x 2l B AF BF ⊥75ABD ∠=︒62-3162-31-16.设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ，给出下列四个命题：A.)(x f 有最小值；B.当0=a 时，)(x f 的值域是R ；C.当0>a 时，)(x f 在区间[)+∞,2上有反函数；D.若)(x f 在区间[)+∞,2上单调递增，则实数a 的取值范围是4-≥a . 其中正确的命题是三、解答题（共74分） 17.（本小题满分12分）已知函数2()sin2cos 24x x f x =+ （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的分别是a b c 、、，若2cos a c b C （－）cosB ＝，求()f A 的取值范围.18．（本小题满分12分）某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为21，乌克兰队赢的概率为31，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n 局的得分记为n a ，令12n n S a a a =++⋅⋅⋅+.（1）求43=S 的概率；（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行.设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -，已知侧面C C BB 11与底面ABC 垂直且 90=∠BCA ，601=∠BC B ，21==BB BC ，若二面角C B B A --1为 30，（1）证明⊥AC 平面C C BB 11；（2）求1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值；（3）在平面B B AA 11内找一点P ，使三棱锥C BB P 1-为正三棱锥，并求点P 到平面C BB 1距离. 20．（本小题满分12分）已知0>a ，)1ln(12)(2+++-=x x ax x f ，l 是曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线．（１）求切线l 的方程；（2）若切线l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点，求a 的值．ABC111A C B21.（本小题满分12分）如图,过抛物线y x 42=的对称轴上任一点P ),0(m )0(>m 作直线与抛物线交于B A ,两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.(1)设点P 分有向线段所成的比为λ，证明)(λ-⊥； (2)设直线AB 的方程是0122=+-y x ,过B A ,两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程. 22．（本小题满分14分）设数列}{n a ，}{n b 满足211=a ，n n a n na )1(21+=+且221)1ln(n n n a a b ++=，*N n ∈．（１）求数列}{n a 的通项公式；（２）对一切*N n ∈，证明nn n b a a <+22成立；（３）记数列}{2n a ,}{n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，证明：42<-n n A B ．高三数学答案（理科）及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分）13． 6 14． 1 15． 25 16． B 、C三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17题．（ 12分）解析：(1) ()2sin(122cos1)4x f x x =++-sin cos 122x x =++sin(1)24x π=++ ()4f x T π∴=的最小正周期为 .（5分）(2) ()2cos cos a c B b C -=由得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()2sin cos sin sin A B B C A ∴=+= （8分） sin 0A ≠ 1cos 2B ∴=＝>3B π=， 23A C π∴+=()sin(1)24f A A π=++又，203A π∴<<，742412A πππ∴<+<，（10分）又∵7sinsin 412ππ<，sin(12)24A π∴<≤+，()21f A ∴<≤. （12分） 18题．（ 12分）解：（1）43=S ，即前3局中国队1胜2平或2胜1负。

高三年级理科数学联考试题

高三年级理科数学联测试题一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分,将每题给出的四个选项中的唯一正确的选项填在做题卡相应的题号中.1．“P 或q 是假命题〞是“非P 为真命题〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．函数21)(x x f --=在区间M 上的反函数是其本身,那么M 可以是〔〕A ．[]1,1-B ．[]0,1-C ．D ．()1,1- 3．以下函数中,值域为()+∞,0的函数是〔〕A ．xy 12=B ．12-=xy C ．12+=xy D ．xy -⎪⎭⎫⎝⎛=2214．假设不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-,那么b a +的值为〔〕A ．10B ．—10C ．14D ．—145．假设关于x 的不等式1|2||1|2++≤-+-a a x x 的解集为空集,那么实数a 的取值范围为〔〕A ．)1,0(B ．)0,1(-C ．)2,1(D ．)1,(--∞6．设n S 是等差数列}{n a 的前项n 和,假设9535=a a ,那么59S S 等于〔〕A ．1B ．－1C ．2D ．217．如果B A O ,,是平面的三个点,向量,a OA = ,b OB = 设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任一点,向量,P OP =假设2||,4||==b a ,那么()b a p -⋅等于〔〕A ．1B ．3C ．5D ．68．曲线)0,0(2>>+=N M N x MSin y ω在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωπ,0上截直线4=y 与2-=y 所得的弦长相等且不为0,那么以下描述中正确的选项是〔〕A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N 9．假设10tan ,110tan 求a =的值,那么以下有四个答案：①aa 313-+；②133-+a a ；③a a ++12；④a a -+12中,正确的选项是〔〕A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③10．函数)(x f 是R 上的减函数,)2,3(),2,0(--B A 是其图象上的两点,那么不等式|2|)2(>-x f 的解集是〔〕A ．〔—1,2〕B ．),4()1,(+∞-∞C ．),2()1,(+∞--∞D ．),0()3,(+∞--∞11．设偶函数)(x f 在R 上对任意的R x ∈,都有)(1)3(x f x f -=+且当]2,3[--∈x 时,x x f 2)(=,那么)5.113(f 的值是〔〕A ．72-B ．72C ．51-D ．51 12．假设集合21,A A 满足A A A =21 ,那么称),(21A A 为集合的一种分拆,并规定当且仅当21A A =时,),(21A A 与),(12A A 为集合的同一种分拆,那么集合}3,2,1{=A 的不同分拆种数是〔〕A ．27B ．26C ．9D ．8二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分,将每题的答案填在做题卡相应的题号中. 13．假设θθθ2232,2tan 2Sin Sin-=则= .14．△OFQ 的面积为S,且1=•FQ OF ,假设2321<<S ,那么向量,OF FQ 的夹角的范围是 .15．等差数列有一性质：假设等差数列}{n a ,那么通项为na a ab nn +++=21的数列}{n b也是等差数列.类比上述命题,相应的等比数列有性质：假设}{n a 是等比数列)0(>n a ,那么通项为n b ＝的数列也是等比数列.16．以下函数：①x x y 1+=；②Cosx Sinx y +=；③1222++=x x y ；④2322++=x x y ；⑤x Cos x Sin y 2222-=.这些函数中最小值为2的函数是 _____ .三、解做题：本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明,证实过程或演算步骤. 17．〔本小题10分〕设方程0122=-+px x 的解集为A,方程02=++r qx x 的解集为B,}3{},4,3{-=-=B A B A ,试求实数r q p ,,的值.18．〔本小题10分〕现有命题：假设b c >,且)(x f 在两个区间],[],,[d c b a 上都是增函数,那么)(x f 在区间],[],[d c b a 上也是增函数.假设认为此命题为真,请给出证实；假设认为此命题为假,请对原命题的条件予以补充〔不允许变更命题的内容,不允许举例〕使原命题成立,先写出补充条件,然后给出证实.19．〔本小题12分〕函数1222)(+-+⋅=xx a a x f 为R 上的奇函数)(R a ∈,解不等式： )1(log )(21x x f+>-.20．〔此题12分〕设函数b a x f •=)(,其中R x x Sin Cosx b Cosx a ∈==),23,(),1,2(. 〔1〕假设31)(-=x f ,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx ,求x ；〔2〕假设函数x Sin y 22=的图象按向量)2|(|),,(π<=m n m e 平移得到函数)(x f y =的图象,求实数n m ,的值.21．〔此题12分〕函数22)(2+-=x ax x f 〔)R x ∈在区间[]1,1-上是增函数, 〔1〕求实数a 的值组成的集合A ；〔2〕设关于x 的方程xx f 1)(=的两个非零实根为21,x x ,试问：是否存在实数m,使得不等式||1212x x tm m -≥++对任意[]1,1,-∈∈t A a 恒成立？假设存在,求出m 的取值范围,假设不存在,请说明理由.22．〔此题14分〕各项均是正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ,n n a p S p -=-2)1(,1,0,≠>∈+p p N n ,数列}{n b 满足n p n a b log 2=〔1〕求n n b a ,；〔2〕假设21=p ,设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 的前项和n T ,求证：40≤<n T ；〔3〕是否存在自然数M,使得当n M >时,1>n a 恒成立？假设存在,求出相应的M 值,假设不存在,说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分,将每题给出的四个选项中的唯一正确的选项填在做题卡相应的题号中.二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分,将每题的答案填在做题卡相应的题号中. 13．52 14．34πθπ<< 15．n n a a a 21 16．___③__ 三、解做题：本大题共6小题,共７0分.解答时应写出必要的文字说明,证实过程或演算步骤.17．〔本小题10分〕解：{}1012)3()3(,3,32-=⇒=--⨯+-∴∈-∴-=p p A B A{}{}4,3012|2-==--=∴x x x A …………………………………………〔3分〕又{},4,3A B A =-= }3{-=B A 且,}3{-=∴B ………………………〔6分〕方程02=++r qx x 有两个相等的实数根321-==x x ,由韦达定理,有9,6)3()3()3(22121==⇒⎩⎨⎧-==-+-=-=+r q r x x q x x 9,6,1==-=∴r q p ……〔10分〕 18．〔本小题10分〕解：原命题为假, …………………………………………………〔3分〕需补充的条件为：)()(b f c f >.…………………………………………〔5分〕证实：任取∈21,x x ],[],[d c b a 且21x x <假设∈21,x x ],[b a ,由)(x f 在],[b a 上是增函数,必有)()(21x f x f <成立；假设∈21,x x ],[d c ,由)(x f 在],[d c 上是增函数,必有)()(21x f x f <成立；假设d x c b x a ≤≤<≤≤21,由题意知)()(1b f x f ≤,)()(2x f c f ≤又)()(c f b f <所以)()(21x f x f <.综上可知)(x f 在区间],[],[d c b a 上是增函数.………………〔10分〕 19．〔本小题12分〕解：由于1222)(+-+⋅=x xa a x f 是R 上的奇函数,那么0)0(=f 即1,022=∴=-a a ……〔1分〕,1212)(+-=∴x x x f 且)(121221211212)(x f x f x x x x x x -=+--=+-=+-=-∴--为奇函数)(x f ∴ …………………………………〔3分〕由,1212)(+-=x x x f 得x x x f -+=-11log )(21,又由1)(1)(,1212)(<<-⇒∈+-=x f R x x f x x ∴xxx f-+=-11log )(21,〔11<<-x 〕 ………………………〔8分〕 ∴)1(log )(21x x f+>-即1001111)1(log 11log 22<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>++>-+⇒+>-+x x x x xx x x…………………………………〔12分〕20．〔此题12分〕解：〔1〕b a x f •=)(=)62(2123212322π++=++=+x Sin x Sin x Cos x Sin x Cos…………………………………………〔3分〕又31)(-=x f ∴23)62(3)62(2-=+∴-=+ππx Sin x Sin 又⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx ∴4π-=x ……………………〔6分〕〔2〕将⎩⎨⎧-'=-'=ny y mx x 代入x Sin y 22=得n m x Sin y m x Sin n y +-=∴-'=-')(22)(22是函数x Sin y 22=的图象按向量)2|(|),,(π<=m n m e 平移后的图象的解析式,它与1)62(2++=πx Sin y 相同,那么1,12,1,62=-=∴==-n m n m ππ…………〔12分〕21．〔此题12分〕解：〔1〕222222)2()2(2)2()2(2)2(2)(+---=+--+⨯='x ax x x a x x x x f )(x f 在[—1,1]上是增函数,[]()]1,1[02),1,1(0)(2-∈≤--∴-∈≥'∴x ax x x x f设])1,1[(2)(2-∈--=x ax x x ϕ,那么⎩⎨⎧≤-+=-≤--=021)1(021)1(a a ϕϕ解得11≤≤-a{}11|≤≤-=∴a a A ……………………………………………………〔5分〕〔2〕由xx a x 1222=+-得08,0222≥+=∆∴=--a ax x 时,21,x x 是方程022=--ax x 的两实根,那么2,2121-==+x x a x x ,84)(||22122121+=-+=-a x x x x x x , ……………………〔7分〕3||,1121≤-∴≤≤-x x a ,因此为使||1212x x tm m -≥++对任意[]1,1,-∈∈t A a恒成立,只需312≥++tm m 对任意[]1,1-∈t 恒成立, ……………………〔9分〕设]1,1[,2)(2-∈-+=t tm m t g ,那么有2202)1(02)1(22-≤≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=≥-+-=-m m m m g m m g 或,所以存在实数22-≤≥m m 或使||1212x x tm m -≥++对任意[]1,1,-∈∈t A a 恒成立…………………〔12分〕22．〔此题14分〕解：〔1〕由n n a p S p -=-2)1( ① 121)1(---=-n n a p S p ②①—②得)2(1)1(11≥=⇒+-=---n pa a a a a p n n n n n ,又p a a p S p =⇒-=-1121)1( 所以}{n a 是以p 为首项,p1为公比的等比数列,n n n p p p a --==21)1( 又n p a b p p np n p n 24log 2log 2,1,02-===∴≠>- ……………〔5分〕〔2〕由21=p 得22-=n n a ,于是2101224222022---++-++=n n n T ①12022422202221--++-++=n n n T ② ①—②得124-=n n n T ,3122---=-∴n n n nT T ,当2>n 时,01<--n n T T ,所以当2>n 时,303=<<T T n ,又421==T T ,所以 40≤<n T . ……………………〔11分〕〔3〕当1>p 时,要202,12<⇒>-∴>=-n n pa nn ；当10<<p 时, 要202,12>⇒<-∴>=-n n pa nn , 所以当1>p 时,满足要求的M 不存在；当10<<p 时,存在M=2,当M n >时,1>n a 恒成立. ……………〔14分〕。

2022年高三12月大联考(全国乙卷)理科数学试卷参考答案

2022年高三12月大联考（全国乙卷）理科数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1230x x (1,)A B ．故选A ．2．C 【解析】由()23i 47i z ，得47i (47i)(23i)12i 23i (23i)(23i)z ，所以复数z 在复平面内所对应的点的坐标为(1,2)，故选C ．3．D 【解析】方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，由4716a S ，84a a ，得41847(71)71620a a d a a,即1111372116730a d a d a d a d ，解得151a d ，所以1(1)6,n a a n d n 则104a ，故选D.方法二：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为174474447()7281622a a a a S a a a，所以42a .由840a a 可得60a ，由42,a 60a 得151a d ，，所以5(1)16,n a n n 则104a ，故选D.4．A 【解析】方法一：由题意，知抛物线C ：24y x 的焦点F 的坐标为(1)0，，2p ，又直线1y kx 过抛物线C 的焦点()1,0F ，所以10k ，解得1k ，所以直线的方程为1y x ，由214y x y x，得2610x x ，设(,),(,),A A B B A x y B x y 所以6A B x x ，所以||628A B AB x x p ．故选A ．方法二：由题意，知抛物线C ：24y x 的焦点坐标为0(1)F ，，2p ，又直线1y kx 过抛物线的焦点()1,0F ，所以10k ，解得1k ，所以直线1y kx 的倾斜角4，所以22||8sin pAB. 故选A ． 5．D 【解析】因为=(1,3),(3,4) a b ，所以3129 a b ，A 错误；因为(5,9) a b c ，所以|| a b c ，B 错误；因为()190 ，a b a 所以 a b 与a 的夹角为锐角，C 错误；由题意，知(2,7), a b 又=(7,2)c ，所以()0 a b c ，则 a b 与c 垂直，D 正确.故选D ．2283a283，所以1a ，所以该长方棱台的三视图中侧视图为等腰梯形，其上底长为1，下底长为2，高为2，则侧视图的面积为1(12)232S，故选B. 8．A 【解析】方法一：第一步，选一个盒子放3个球，则这样的选法有13C 3 （种）；第二步，假设③号盒子放3个球，若③号盒子放1绿2白或1绿2红，则①②号盒子只有1种放法，若③号盒子放1红1白1绿，则①②号盒子有2种放法，若③号盒子放2红1白或2白1红，则①②号盒子有2种放法.所以，不同的放法有13C (11222)24 （种），故选A. 方法二：列举法：所以，不同的放法有13C (11222)24 （种），故选A. 9．C 【解析】由31n n S ，得当2n 时，1131n n S ，以上两式相减，得123n n a ，又当1n 时，14a ，所以14,123,2n n n a n ，所以2116,149,2n n n a n ，其前n 项和为121164(999)n n T 99923164192n n ．故选C ．10．C 【解析】211(),(1442222222222)x y x y x y x y x y +++，设(0)22x y t t ，则由题意得22222xyt t ，即22222xyt t ．因为22202222()2x y x y，即22022t t t ，当且仅当22x y ，即1x y 时等号成立，解得24t ，所以1122x y 的取值范围是(1,2]．故选C ． 11．B 【解析】由题意，知21(24)e (12)e 221a b a b b a ，∴21(24)e 21(21)e 2a b a a b b ，∴212(2)e 21(212)e 2a b a a b b ， ∴212[(2)e 2](212)e (21) 2.a b a a b b设()(2)e 2x f x x x ，则()(1)e 1x f x x ，令()()f x g x ，则()e x g x x ，当0x 时，()0g x ，()f x 单调递减，∴()(0)0f x f ，()f x 单调递增，()(0)0f x f ；当0x 时()0g x ，，()f x 单调递增，∴()(0)0,()f x f f x 单调递增，()(0)0f x f . ∴()(0)0f a f .∴0()2()(21)f a f a f b ，∴()(21)f a f b ，∴21a b ，故选B ．12．C 【解析】由题意，知圆1C 的圆心坐标为(0,3，半径3r，12(2,0),(2,0)F F ，则12||4F F ，在11Rt F C O △（其中O 为坐标原点）中，因为111||||C O C F 所以1160,F C O 所以112120,F C F 121121602F MF F C F（同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半）.在12F MF △中，由余弦定理，得222221212121212||||||2||||cos 60(||||)||||4F F MF MF MF MF MF MF MF MF a12=16 ，所以1,a 又2,c 所以双曲线2C 的离心率为2e ，故选C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三3月联考数学(理)试卷含解析

高三数学考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设集合，，则集合可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求A，由交集对照选项即可求解【详解】由题，因为，对照选项可知C成立故选：C【点睛】本题考查了集合的交集的运算,准确计算是关键，是基础题.3.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：由此表估计这100名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）A. 119.3B. 119.7C. 123.3D. 126.7【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.4.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可【详解】由题,∴T==故选：B【点睛】本题考查三角函数伸缩变换，准确记忆变换原则是关键，是基础题.5.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析图知2a,2b,则e可求【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=故选：B【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题6.若函数有最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解【详解】由题，，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解故选：B【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.7.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以等于．如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题8.设满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -2D.【答案】C【解析】【分析】画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示：化直线l;为y=-x+z,当直线l平移到过A点时，z最大，联立得A(2,5),此时z=7; 当直线l平移到过B点时，z最小，联立得B(, 此时z=-,故最大值与最小值的比值为-2故选：C【点睛】本题考查线性规划，准确作图与计算是关键，是基础题.9.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q≠0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当≠0时，，解得故q的最大值为故选：D【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题.10.在正方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）【答案】D【解析】【分析】取靠近的四等分点F，连接则∥BE,连接AF,∴∠A或其补角为所求,在A中利用余弦定理即可求解.【详解】取靠近的四等分点F，连接则∥BE,连接AF,∴∠A或其补角为所求，设正方体的边长为4，则∠A故选：D【点睛】本题考查异面直线所成的角，作平行线找角是基本思路，准确计算是关键，是基础题.11.设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）A. -343B. -324C. -320D. -243【答案】A【解析】【分析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可【详解】∵解得∴设当0<x<7时，当x>7时，,故的最小值为最小值为f(7)=-343故选：A【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.12.已知分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，当取得最小值时，的重心坐标为（）【答案】B【解析】【分析】设P(x,y)证明为定值，运用基本不等式求得取得最小值时P坐标即可求解【详解】设P(x,y),则=则当且仅当取等，此时P(3,4),则重心坐标为，即故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，综合问题，明确为定值是关键，注意计算的准确，是中档题.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式的第2项为__________．【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】由题展开式的第2项为故答案为【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.14.在平行四边形中，，，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】先求再求进而求D即可【详解】由题,故D(6,1)故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题15.若函数，则__________．【答案】6【解析】【分析】确定,再由对数的运算性质代入求值即可【详解】由题-故答案为6【点睛】本题考查对数运算,函数的综合应用，考察抽象概括能力与计算能力，是中档题. 16.过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．【答案】【解析】【分析】由两切线的斜率互为相反数，设切点，求导列关于t的方程求出t值即可求解【详解】设切点坐标为即,解得t=0或t=两切线的斜率互为相反数，即2a+6,解得故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，转化两切线的斜率互为相反数是突破点，熟练掌握切线的求法，准确计算是关键，是中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.在中，，.（1）求；（2）若，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴.（2）设的内角的对边分别为.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，则，的周长为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算c 边是关键，是基础题.18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售；不低于100箱通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为0.6，以优惠成交的概率为0.4.（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位各自达成的成交价相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件650箱，求购买总价的数学期望.【答案】（1）0.76；（2）120640元.【解析】【分析】（1）先求甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率，再由对立事件得概率即可求解；（2）先写出在折扣优惠中每箱零件的价格为的取值，再列分布列求解即可【详解】（1）因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为，所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率.（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为元，则或188.的分布列为则.从而购买总价的数学期望为元.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，对立事件的概率，是基础题.19.已知是抛物线：上一点，为的焦点.（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距.【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）先求出p,再由焦半径公式求出，，即可证明；（2）与联立由韦达定理代入，求得，再写出的垂直平分线的方程即可求得截距【详解】（1）证明：∵在抛物线：上，∴，∴. ∴，，，∵，∴，，依次成等比数列.（2）与联立，得，则，解得.由韦达定理，得，，则，即.从而，线段的中点坐标为，的垂直平分线的方程为，令，得，故所求截距为4.【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，准确计算是关键，是中档题.20.如图，在多面体中，四边形为正方形，，，.（1）证明：平面平面.（2）若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】证明平面即可证明平面平面（2）由题确定二面角的平面角为，进而推出为线段的中点，以为坐标原点建立空间直角坐标系由空间向量的线面角公式求解即可【详解】（1）证明：因为四边形为正方形，所以，又，，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，又，则平面，从而，又，所以二面角的平面角为.以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，则，，.因为三棱锥的外接球的球心为，所以为线段的中点，则的坐标为，.设平面的法向量为，则，即令，得.易知平面的一个法向量为，则.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定，空间向量计算线面角，第二问确定球心O的位置是关键，是中档题.21.已知函数的导函数满足对恒成立.（1）判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递增；（2）.【解析】【分析】（1）对求导利用已知条件即可判断单调性；（2）将代入条件，转化为恒陈立，求，讨论的正负求解即可【详解】（1）由，，得.，则，故在上单调递增.（2）∵，∴，即.设函数，，∵，∴，为增函数，则.当，即时，，则在上单调递增，从而.当，即时，则，，若，；若，.从而，这与对恒成立矛盾，故不合题意.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查导数与函数的单调性问题，不等式恒成立问题，明确第二问分类讨论的标准是关键，是中档题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）若与相交于两点，，求；（2）圆的圆心在极轴上且圆经过极点，若被圆截得的弦长为1，求圆的半径.【答案】（1）6；（2）13.【解析】【分析】（1）将代入,利用t的几何意义及韦达定理即可求解；（2）化直线和圆为普通方程，利用圆的弦长公式求得半径【详解】（1）由，得，将代入，得，则，故.（2）直线的普通方程为，设圆的方程为.圆心到直线的距离为，因为，所以，解得（舍去），则圆的半径为13.【点睛】本题考查直线参数方程，圆的弦长公式，熟练运用直线与圆的位置关系，准确计算是关键，是中档题.23.设函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）零点分段法去绝对值解不等式即可；（2）零点分段分情况证明再由绝对值不等式证明即可【详解】（1）∵，∴，即，当时，显然不合；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）证明：当时，；当时，，则；当时，，则.∵，∴.∵，∴.故.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，证明不等式，熟练运算是关键，是中档题。

高三数学(理)联考试卷

2023届高三年级11月联考试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{（x ，y ）｜x －y ＝0}，B ＝{（x ，y ）｜x －y 2＝0}，则A ∩B ＝A ．{0，1}B ．{（0，1）}C ．{（0，0），（1，1）}D ．∅2．若a ＞b ＞0＞c ，则A ．（a －b ）c ＞0B ．c a ＞cb C ．a －b ＞a －cD ．1a c ＋＜1b c＋3．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且n a ＞0，则6328S S a a －＋＝A ．2B ．32C ．1D ．124．已知α为第三象限角，且1cos23α＝，则cos α＝A．－3B．－3C．3D．35．已知数列{n a }是1a ＞0的无穷等比数列，则“{n a }为递增数列”是“k ∀≥2且k N *∈，k a ＞1a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知非零向量a ，b的夹角正切值为，且（a ＋3b ）⊥（2a －b ），则ab＝A ．2B ．23C ．32D ．17．已知△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ：b ：c ＝2：3：4，则△ABC的面积为A ．21512a B ．21512b C ．212a D ．212b 8．已知函数f （x ）＝x 3＋bx 2＋cx ，不等式()f x x＜0的解集为（(312，0）∪（0，()312），则不等式f （x ）≤－27的解集为A ．{x ｜x ≤－3或x ＝3}B ．{x ｜x ≤3}C ．{x ｜x ≥－3}D ．{x ｜x ≥3或x ＝－3}9．若2a ＝3b ＝6c 且abc ≠0，则A ．a c －a b＝1B ．b a －bc ＝1C ．a c －b c＝1D ．a b －b c＝110．已知函数f （x ）＝sin 3x πω⎛⎫⎪⎝⎭－（ω＞0）的最小正周期为π，则A ．f （2）＜f （0）＜f （－2）B ．f （0）＜f （－2）＜f （2）C ．f （－2）＜f （0）＜f （2）D ．f （0）＜f （2）＜f （－2）11．对任意实数x ，定义[x]为不大于x 的最大整数，如[0．2]＝0，[1．5]＝1，[2]＝2．已知函数f （x ）＝[x]·sin x π，则方程｜f （x ）｜＝3－50x在（0，＋∞）上的实根个数为A ．290B ．292C ．294D ．29612．已知点P 在曲线y ＝－1x（x ＞0）上运动，过P 点作一条直线与曲线y ＝e x 交于点A ，与直线y )1x －交于点B ，则｜｜PA ｜－｜PB ｜｜的最小值为A ．1B ＋1C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等比数列{n a }中，3a ＝2，5a ＝4，则11a ＝__________．14．在平行四边形ABCD 中，AE ＝AD λ ，AF＝AB μ ，λμ＞0，且E ，C ，F 三点共线，则λ＋μ的最小值为__________．15．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足f （2π＋x ）＝f （2π－x ），f （2π）＝3，且()sin f x x '＋f （x ）cosx ＞0在（0，2π）内恒成立（()f x '为f （x ）的导函数），若不等式f （4π＋x ）sin （3π－x ）≤a 恒成立，则实数a 的取值范围为__________．16．设－1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7成公差为d 的等差数列，a 2，a 4，a 6成公比为3的等比数列，则d 的最小值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标系xOy 中，角α，β，γ（α，β，γ∈（0，2π））的顶点在原点，始边均与x 轴正半轴重合，角α的终边经过点A （－1，2），角β的终边经过点B （3，4）．（Ⅰ）求tan （α－β）的值；（Ⅱ）若角γ的终边为∠AOB （锐角）的平分线，求2sin γ的值．18．（12分）已知数列{n a }的各项均不为0，其前n 项的乘积n T ＝12n －·1n a ＋．（Ⅰ）若{n a }为常数列，求这个常数；（Ⅱ）若1a ＝4，设n b ＝2log n a ，求数列{n b }的通项公式．19．（12分）如图所示，在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝2π，∠BCD ＝4π，5BC ＝CD ，AB，AD ＝3．（Ⅰ）求tan ∠BDC 的值；（Ⅱ）求BD ．20．（12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a ＝1，1n S ＋＝4n a ．（Ⅰ）证明：数列{12nn S －}为等差数列；（Ⅱ）求数列{n S }的前n 项和n T ．21．（12分）已知函数f （x ）＝2x －1＋x ae的最小值为1．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f （x ）没有公共点，求实数k 的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ln x＋x（x－3）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若存在x1，x2，x3∈（0，＋∞），且x1＜x2＜x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3），求证：2x1＋x2＞x3．。

四川省部分学校2023_2024高三理科数学上学期10月联考试题pdf

四川省2023-2024高三上学期10月联考数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分笫I 卷（选择题）和笫1I 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：小题按照必修l ，必修4，必修5，选修2—1笫一章，选修2-2笫一章出题，大题按照高考范围出题。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l ．若集合A ={xlx<2},B ={xl (x -1)2<4片则AUB =A. {xlx<2}B. {xl-l<x<2}C. {xlx<3}D. {x|—l<x<3}2．已知向量对＝（m+3,2m+l )，可妇(m+3,-5)，则”|ml=2”是“MJ_口5"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若x ，y满足约束条件』：：：二＇，则z =x -y 的最小值为x+3多o,A.—6B.-44.若tan (a顽）＝2,tan [3=4，则7.7sin a-cos asin a+cos aA.-—B.-;::-C. -2D. 255 C.——D.—5．若曲线y =x —x 3x-l在x =m 处的切线的斜率为3，则该切线在x 轴上的截距为22A.－—B. 2C.土2D.土一336．已知J(x -5)是定义在R上的奇函数，且当x多m 时，f (x)单调递增，要确保f (x)的零点唯一，则m 的值可以为A.—4 7．定义矩阵运算(A . （l g 420)C.(l g 20 2l g 50) aCB. OC. -5b ) （x)＝（a x +b y )，则[l g 2i l g 25 ][8令］＝d i \y !\c x +d y ! ·--� l l g 5 l g 256) l2�1B .( 14)D.（2l g150)D. 5＆在四边形ABCD中，双炉二2汉，lp;Jjl=3，对角线AC,BD相交于点O，若双j• p;Jj=l O，则冗·劝＝A. 12B. 10C.6D. 59．在同一直角坐标系xO y中，函数f(x)=2sin(2x+中)与g(x)=2co s(x—中）的部分图象不可能为y y y yxA B C D 10．某公司计划在10年内每年某产品的销售额（单位：万元）等千上一年的1.2倍再减去2.已知第一年(2022年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2022年到2031年该产品的销售总额约为（参考数据：1.210�6. 19)A. 2135. 5万元B.2235. 5万元C.2335. 5万元D. 2435. 5万元11.已知a+log2a=4,b+ l og3b=c+ l og4c=3，则A. a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b 12．若co s i-是关千x的方程ax3—b x—l=O(a,b均为正整数）的一个实根，则a+b=C.11第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．A.9B.10 D. 1213．命题｀若a+b=2，则a,b不都小千l"的逆否命题为�14.在数列{an}中，a1=O,a z =2，若a z n-1,a加，a2n+］成等差数列，a切，a z n+l,a z n+Z成等比数列，则a8=�15．将曲线y=sin4x向左平移贞个单位长度，得到曲线y=f(x)．已知曲线y=f(x)与曲线y旦匹=cos(x+ ）都关于直线x=m(—六<m<2动对称，写出一个符合条件的m12的值：� ．图，已知平面五边形ABCDE的周长=CD，则当＾BCD的面积取得最大值时，AB=.A. .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. (12分）某工厂的工人生产内径为28.50 mm的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：mm)如下：28. 51Xl3 28. 52X6 28. 50X4 28. 48Xll28. 49Xp 28. 54Xl 28. 53X7 28. 47Xq这里用xXn表示有n个尺寸为x m m的零件，p ,q均为正整数．若从这60个零件中随机抽4 取1个，则这个零件的内径尺寸小于28.49 mm的概率为—.15(1)求p ,q 的值(2)已知这60个零件内径尺寸的平均数为xmm，标准差为s mm，且s =O .02，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80％的零件内径尺寸在[x—s ,x+s]内，则称本次抽检的零件合格试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由18.(12分）a ,b ,c分别为LABC 内角A,B,C 的对边，已知asin(A —B)= (c-b )sin A . (1)求A;(2)若D 在线段BC上，乙ADC =f ,AD =3，且丛ABC 的面积S =3岛，求丛ABC 的周长．19.(12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD上平面ABCD，底面P2穴ABCD是菱形，6PAD 是正三角形／ABC =—,E是AB 的3尸l )：正明AC 上P E1\D\穴(2)求二面角A-CE —P的余弦值．EB20.(12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点C(O,—l),D（一一，一一）．8 3 55 (1)求椭圆的方程(2)设P是椭圆上一点（异于C,D)，直线PC,PD与x轴分别交于M,N两点．证明在x轴上存在两点A,B，使得MB.凡X 是定值，并求此定值．21.(12分）已知函数f(x)=2ain x-x+— 1 x·(1)若'vxE[l，十=),f(x)�O，求a的取值范围；(2)证明：V nE N+,3n+6(n+ 1) �ln[i(i+ 1) ]<n(n+ 1)气n+2).i=l（二）选考题：共10分请考生从第22,23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系x Oy中，直线h的方程为y+4=0，直线l2的方程为x+4=0.以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆M的极坐标方程为p2—2pcos e-4psin e= 11，点C的极坐标为(4及，玉）．(1)求点C的直角坐标与圆M的直角坐标方程（化为标准方程）；(2)若P为曲线M上任意一点过点P作直线l1的垂线垂足为过点P作直线l2的垂线，垂足为B，求矩形PA C E周长的最大值．23.［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知a+2b+3c=4.1,2,3(1)若a,b,c均为正数，证明：—＋－＋—彦9.a'b'c1(2)若a,b,c均为实数，求l¾a+b l+l c l的最小值．2高三理科数学试题参考答案LC 【解析】本题考查集合的并集，考查数学运算的核心素养．因为A ={xlx<2},B ={x|—l<x<3}，所以ALJB ={xlx<3}.2.B【解析】本题考查平面向量的垂直与充分、必要条件的判断，考查逻辑推理与数学运算的核心素养由ABJ_门5，可得An.CT>=(m +3)2—5(2m +l ) =O ，解得m =2．所以“|ml =2”是“ABJ_叩＂的必要不充分条件．3.A 【解析】本题考查简单的线性规划问题，考查数形结合的数学思想作出可行域（图略），当直线z =x —y经过点(—3,3)时，z取得最小值，且最小值为—6.4.B 【解析】本题考查正切的和差公式与同角的三角函数的关系，考查数学运算的核心素养．2+4 因为tana =tan位—/3＋/3）＝＝—— ，所以7s i n a —cos a =7tan a —1=—6—1=1_ 1—2X4 7 H/IV/>7sina+cosa 7ta na+l —6+1 5.5.A 【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算与逻辑推理的核心素养．x4—x 3 因为y =�=x 3 (x=/=l)，所以y '=3x 2 (x=/= 1)，由3而＝3，得m =—l或m =l （舍去）．x—l 所以该切线的方程为y =3x +2，所以该切线在x 轴上的截距为——.6. C 【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查逻辑推理与直观想象的核心素养．因为f(x —5)是定义在R上的奇函数，所以f(x)的图象关千点(—5,0)对称，要确保f(x )的零点唯一，数形结合可得m ::(—5.7.B 【解析】本题考查指数与对数的运算，考查数学运算的核心素养．勹:25Tllg厂二］［28奇ll=［飞:�2��g2:l l½ l �［』：::：:g 52]=［』8. C 【解析】本题考查平面向量的基本定理与数量积，考查直观想象与数学运算的核心素养．1如酰I （方法一）由题意可知，／AOB与D,COD相似，所以m＝WET=2，所以叨＝t芷＝奇叨＋冗）＝奇分卫＋厮＝主访＋奇对，m ．对＝（责N ＋奇扔）·汀＝责邧·酰于加2＝责.A!J+f 心＝10，所以冗·可＝6.（方法二）汉.AD=（识＋芷）·扔＝（五＋％对）·扔＝—闷矿＋％m ．m5=—9+15=6.9. C 【解析】本题考查三角函数图象的识别，考查逻辑推理与直观想象的核心素养．f (六—)＝—2s i n 汗，g卢）＝2s i n cp ＝—f 骨），故选C.10.D 【解析】本题考查数列的实际应用，考查数学建模的核心素养与应用意识．11.A 设该公司在2022年，2023年，…，2031年的销售额（单位：万元）分别为a 1,a 2,…,a 10．依题意可得a n +l =l.2a n —2(n =l,2,…，9)，则a n +l —10=1.2(a n —lO)(n =l,2,…,9)，所以数列也—10}是首项为90，公比为1.2的等比数列，则a n —10=90X l.2n —1'即a n =90X 90X(l —1. 210) l. 2n —1+10，则a1+a2+…＋a 10 = 10 X 10+�::=:::::100+450 X (6. 19—1)=1—1. 2 2435.5，故从2022年到2031年该产品的销售总额约为2435.5万元．【解析】本题考查基本初等函数与比较大小，考查直观想象与逻辑推理的核心素养由a+log 2a =4,b+l og3b =c+ l og4c = 3，得logza =4—a,log少＝3—b,log4c =3—c，作出函数y =log 2x,y =4—0.5x,y =3—x, y = log3x, y = log 4x的大致图象，如图所示，由图可知a>c>b.【解析】本题考查倍角公式的灵活应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．2个y1.5。