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永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学试题卷

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初三数学学业水平测试(2)

初三数学学业水平测试(2)

初三数学学业水平测试（2）一、选择（12×3=36分）1. 若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为A ．50°B ．100°C ．80°D ．65° 2．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是A ．两条直角边对应相等B ．有两条边对应相等C ．一条边和一个锐角对应相等D ．一条边和一个角对应相等 3. 下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 Ａ.平行四边形 Ｂ.等边三角形 Ｃ.矩形 Ｄ.等腰梯形4. 用两个全等的直角三角形来拼下列图形:（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形 （4）正方形（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 A ．（1）（2）（5） B ．（2）（3）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（3）5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等 B ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中三个角是否都为直角 6. 如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥AB 交BC 于E ，已知EC ＝3，BE ＝2，则AB等于A ．310 B.35C.6D.47. 如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．758．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cmED ′DC BAABCDE（第6题图)（第7题图)E DCB A9．M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于A ．2:1B ．1:2C ．3:2D ．2:310．在匀速运动中，路程s （千米）一定时，速度(千米/时）关于时间(小时）的函数关系的大致图象是11．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm12.如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB=4，AD=6，O M =x , ON =y .则y 与x 的关系是A ．23y x =B ．6y x=C ．y x =D ．32y x =NOABDCM左右左 右第二次折叠 第一次折叠 图1图2（第8题图)（第9题图)（第11题图)（第12题图)二、填空（6×4=24分）13. 如图，ABCD 的周长是28，△ABC 的周长是22，则AC 的长为.14. 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道， 设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为 ．15. 化简：221112a a a a a---÷=+ ． 16. 如图在△ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，AC=6cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 cm ．17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合。

2024年安徽省滁州市天长市中考一模数学试卷含答案

2024年安徽省滁州市天长市中考一模数学试卷含答案

2024年中考第一次模拟考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.2024-的绝对值等于（）A.2024- B.2024C.2024±D.12024-2.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.2510m m m ⋅=B.m =C.()222m n m n +=+ D.()3393327m n m n -=-4.截至2023年10月末，我国建成G 基站总数为321.5万个，占移动基站总数的28.1%．其中数据321.5万用科学记数法可表示为10n a ⨯的形式，则n 的值为（）A.4 B.5 C.6 D.75.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b c P ++=，那么面积S =．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S 介于整数n 1-和n 之间，则n 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.56.如图，分别过ABC 的顶点A ，B 作AD BE ，若25CAD ∠=︒，80EBC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A.60︒B.65︒C.75︒D.85︒7.为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为,,A B C 三类．广宇家附近恰好有,,A B C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为,A B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A.13 B.29 C.19 D.168.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为边BC 的中点，连接EO 并延长交边AD 于点F ，60ABC ∠=︒，2BC AB =．下列结论错误的是（）A.AB AC⊥ B.4AD OE =C.四边形AECF 为菱形 D.13BOE ABC S S =△△9.已知非负数a ，b ，c 满足123234a b c ---==，设23S a b c =++，则S 的取值范围是（）A.1116S ≤≤ B.1611S -≤≤- C.58S ≤≤ D.1116S <<10.如图，在ABC 中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点F ，交AB 于点E ，连接EC ，10AB =，BEC 的周长为18．若点P 在直线EF 上，连接PA ，PB ，则PA PB -的最大值为（）A.5B.8C.10D.13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：a 3－a =______．12.如图，ABC 内接于O ，连接OC ，若64A ∠=︒，则OCB ∠的度数为______．13.如图，点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上，点B 在反比例函数2k y x=-图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为______．14.在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()20y ax bx c a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）若对于11x =，23x =有12y y =，则t =______；（2）若对于112x <<，223x <<12y y <，则t 的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()231112-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭16.某商店对A ，B 两种商品开展促销活动，方案如下：商品A B 标价（单位：元）200400每件商品出售价格按标价降价20%按标价降价%a （1）商品B 降价后的标价为元；（用含a 的式子表示）（2）小艺购买A 商品20件，B 商品10件，共花费6000元，试求a 的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的99⨯网格中，已知点O ，A ，B ，C 均为网格线的交点．（1）以点O 为位似中心，在网格中画出ABC 的位似图形111A B C △使原图形与新图形的相似比为1:2；（2）把ABC 向上平移3个单位长度后得到222A B C △，请画出222A B C △；（3）111A B C △的面积为______．18.如图所示是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形……依次递推．（1）第3层有6个正方形和______个正三角形；（2）第n 层有6个正方形和n 的式子表示）；（3）若第n 层有6个正方形和2022个正三角形，求n 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，AD 是一条东西走向的马路，某勘察员在A 处测得建筑物Р在他的东北方向上，他沿AD 行走30m 到达B 处，再向正北方向走45m 到达C 处，此时测得建筑物P 在他北偏东53︒方向上，求PC 的长．（参考数据：sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 5343︒≈）20.如图，AB 为O 的直径，在BA 的延长线上取一点C ，CD 与O 相切于点D ，AE CD ∥交O 于点E ，且30BAE ∠=︒，连接DE ．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）已知F为 AB的中点，连接EF．若CD=EF的长．六、（本题满分12分）21.在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：min）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得出如下不完整的统计图表（作业时长用minx表示）：A，B两所学校分别被抽取的50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表A学校50名九年级学生中每天课后书面作业时长在70.580.5x≤<的具体数据如下：80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．请根据以上信息，完成下列问题：（1）=a ______，b =______，补全频数直方图；（2）A 学校50名九年级学生每天课后书面作业时长的中位数是______；（3）依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90min ，估计两所学校1000名学生中，能在90min 内（包含90min ）完成当日课后书面作业的学生共有多少人．七、（本题满分12分）22.如图，ABC 中，AB AC =，ABC α∠=，D ，E 分别是直线BC ，AC 边上的点，直线AD ，BE 交于点F ．（1）如图1，若60AFE α∠==︒，求证：BE AD =；（2）如图2，若45AFE α∠==︒，求BE AD 的值；（3）如图3，若AFB α∠=，5cos 12α=，求BE AD 的值．八、（本题满分14分）23.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．2024年中考第一次模拟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．【1题答案】B 【2题答案】A 【3题答案】D 【4题答案】C 【5题答案】B【6题答案】C 【7题答案】D 【8题答案】D 【9题答案】A 【10题答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】a （a －1）（a +1）【12题答案】26︒##26度【13题答案】6-【14题答案】①.2②.32t ≤三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】6--【16题答案】（1）()4001%a -；（2）30四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】（3）8【18题答案】（1）30；（2）()126n -；（3）169n =．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】PC 的长为75m【20题答案】（2+六、（本题满分12分）【21题答案】（1）15，12（2）74.5（3）能在90min 内（包含90min ）完成当日课后书面作业的学生共有920人．七、（本题满分12分）【22题答案】（2）BE AD =（3）56BE AD =八、（本题满分14分）【23题答案】（1）2144y x =-+（2）0.5m（3）97m 12。

浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。

九年级数学试卷及答案上册一二章综合联考用)

九年级数学试卷及答案上册一二章综合联考用)

九年级数学联考试卷一、精心选一选：1.如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是A ．4B ．－4C ．2D ．－2 2．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是A ．6-B ．2-C ．6D ．2 3、两个直角三角形全等的条件是A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等4、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS 5.下列定理中逆定理不存在的是A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等；B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等；C.同位角相等，两直线平行；D.全等三角形的对应角相等. 6.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-7、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为A 、30°B 、36°C 、45°D 、70°8、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为 A 、4cm B 、6cm C 、8 cm D 、10cm9、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是A 、abB 、a bC 、a b +D 、a b -10．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，则边AC 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．113．已知a b <，下列式子不成立．．．的是( ) A ．11a b +<+ B ．33a b < C ．22a b -<- D ．0a b -< 4．不等式4121x x ->+的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°6．如图，已知BD AE ⊥于点B ，C 是BD 上一点，且BC BE =，要使ABC DBE V V ≌，需补充的条件不可以是（ ）A ．AC DE =B ．A D ∠=∠C ．AB BD = D ．AC BD =7．给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②D ．①8．在平面直角坐标系中，点()23A ，与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A ．()2,3- B ．()2,3-- C ．()23， D ．()3,2--9．已知锐角40AOB ∠=︒，如图，按下列步骤作图：①在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画弧MN ，交OB 于点C ，连接CD ．②以D 为圆心，DO 长为半径画弧GH ，交OB 于点E ，连接DE ．则CDE ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．40︒10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且点(6,0),(4,)A B b -，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．80B ．100C ．136D ．156二、填空题11．写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：．12．在ABC V 中，4075A B ∠=︒∠=︒，，则C ∠的度数是度．13．“a 的3倍与5的差不小于8”用不等式表示为．14．在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，则斜边上的中线CD ＝．16．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是．17．如图，在等腰三角形ABC 中，AD 是底边BC 上的高线，CE AB ⊥于点E ，交AD 于点F ．若45BAC ∠=︒，8AF =，则BD 的长为．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以Rt ABC △的三边分别作三个正方形，若3CD =，4CB =，则AC =，阴影部分的面积为．三、解答题19．解不等式组：322(3)2132x x x x +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩ 20．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A ′B ′C ′；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积；（3）在直线MN 上找一点P ，使P A +PC 的值最小，标出点P 的位置（保留作图痕迹）． 21．已知：如图，点B ，E ，F ，C 在同一条直线上，AB DC =，B C ∠=∠，BE CF =．(1)求证：ABF DCE ≌△△．(2)若80AGE ∠=︒，求AFE ∠的度数．22．如图，ABC V 中，D 是BC 边的中点，BE AC ⊥，CF AB ⊥，垂足分别是点E ，F ，连接DE ，DF ．(1)求证：DE DF =．(2)若75A ∠=︒，8BC =，连接EF ，求DEF V 的面积．23．温州永嘉某校八（12）班委会决定在秋游结束后给全班n 位同学每人购买一件印有合影的T 恤衫或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤衫比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤衫和5本影集．(1)求每件T 恤衫和每本影集的价格分别为多少元？(2)当50n =时，若总的购买资金不超过1465元，则最多可购买T 恤衫多少件？(3)若购买T 恤衫和影集资金恰好是1465元，则该班有人．（请直接写出答案） 24．如图1，ABC V 中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =，若224cm ACD S =V ．(1)求BD 和AC 的长；(2)如图2，动点M 从点B 出发以每秒的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒）．①若AMN V 是以点A 为顶点的等腰三角形时，求t 的值；②若点E 是边AC 上一点，且DE EC =，问在点M 运动的过程中，MDE V 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。

【数学】嘉兴市南湖区初中毕业生学业考试适应性练习数学试卷含答案【精华】

【数学】嘉兴市南湖区初中毕业生学业考试适应性练习数学试卷含答案【精华】

20XX 年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一数学试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．3的倒数是（▲）（A ）31（B ）31（C ）3（D ）32．如图，该简单几何体的主视图是（▲）3．据统计，20XX 年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数法表示为（▲）（A ）3.22×106（B ）3.22×105（C ）322×104（D ）3.22×1024．要反映20XX 年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（▲）（A ）条形统计图（B ）折线统计图（C ）扇形统计图（D ）频数直方图5．当x 分别取3，1，0，2时，使二次根式x 2的值为有理数的是（▲）（A ）3（B ）1（C ）0（D ）26．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上．若⊙O 的半径为3，∠C=30°，则AB 的长为（▲）（A ）12（B ）（C ）43（D ）32主视方向（第2题图）（A ）（B ）（C ）（D ）O BAC（第6题图）（第7题图）ab(ABCDEF O（第8题图）O7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（▲）（A ）a ＞b（B ）a ＜b（C ）ab ＞0（D ）a+b ＞08．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO +∠CFO=98，则∠C 的度数为（▲）（A ）40°（B ）41°（C ）42°（D ）43°9．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转度（0<≤360）得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值为（▲）（A ）12（B ）0.5（C ） 1（D ）1210．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，2），分别以点O ，A 为圆心，大于OA 21长为半径作弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（m ，n+1）（0,1nm ），则n 关于m 的函数表达式为（▲）（A ）1mn（B ）2mn（C ）1mn（D ）2mn卷Ⅱ（非选择题）二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．因式分解：a a2=▲　．12．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x 轴的位置关系是▲．（填“相切”、“相离”或“相交”）13．抛物线2(1)4yx的顶点坐标为▲　．14．已知□ABCD 中，AB=4，ABC 与DCB 的角平分线交AD 边于点E ，F ，且EF=3，则边AD 的长为▲　．15．当22x时，函数1kkx y （k 为常数且0k ）有最大值3，则k 的值为▲．16．如图，矩形ABCD 中，21tanBAC，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，且EH ∥BC ，则AG ∶GH ∶HC =▲　．AB CD EM（第9题图）A POxy（第10题图）ABCDFGH（第16题图）E三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：60cos 3)1(0. （2）化简：)2()2(2a a a ．18．先化简：xxx 1112，然后从0≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.19．如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ．（1）求证：△ABP ≌△ACQ.（2）判断△APQ 的形状，并说明理由．20. 数学复习课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程：（1）若把这5张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？（2）请按一定的规则把这5个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在下列两个大括号内（只需填方程的序号）. ▲；▲友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．xx 320322xx32yyx321x①②③④⑤ABCPQ（第19题图）21．某商场对A 、B 两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B 款运动鞋的销售量是A款的32．（1）求第4天B 款运动鞋的销售量．（2）这5天期间，B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．22．某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天售价x （元/千克）20 18 15 12 10 9 销售量y （千克）4550607590100由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间都满足这一函数关系．8 611 93769 73 6 9 12 第1天第2天第3天第4天第5天日期销售量（双）A ，B 两款运动鞋每天销售量统计图AB第1天第2天第3天第4天第5天800160024003200 日期总销售额（元）A ，B 两款运动鞋每天总销售额统计图13002000图1图2（第21题图）（1）你认为y 与x 之间满足什么函数关系？并求y 关于x 的函数表达式．（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．①若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？②该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？23. 如图，动直线m x （0m ）分别交x 轴，抛物线x xy32和x xy 42于点P ，E ，F ，设点A ，B 为抛物线x xy 32，x xy 42与x 轴的一个交点，连结AE ，BF ．（1）求点A ，B 的坐标. （2）当3m时，判断直线AE 与BF 的位置关系，并说明理由.（3）连结BE ，当21BFAE 时，求△BEF 的面积.OABxy PE F（第23题图）x=m24. 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．（1）理解：如图1，已知四边形ABCD 是“垂直四边形”，对角线AC ，BD 交于点O ，AC=8，BD =7，求四边形ABCD 的面积. （2）探究：小明对“垂直四边形”ABCD （如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即2222BC ADCDAB．你认为他的发现正确吗？试说明理由．（3）应用：①如图2，在△ABC 中，90ACB，AC=6，BC=8，动点P 从点A 出发沿AB 方向以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发沿CA 方向以每秒6个单位的速度向点A 匀速运动，运动时间为t 秒（10t ），连结CP ，BQ ，PQ ．当四边形BCQP 是“垂直四边形”时，求t 的值．②如图3，在△ABC 中，90ACB，AB =3AC ，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ．请直接写出线段EG 与BC 之间的数量关系．ABCD O图1ACBPQ图2 （第24题图）ABCDEFG图320XX 年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一数学参考答案与评分标准一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）BDACD BCBAA二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．)1(aa ；12．相切；13．（1，4）；14．5或11；15．32；16．3∶2∶3．三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）解：原式=1213…………3分=23…………4分（2）解：原式=aaa a24422…………6分=46a …………8 分18．解：11)1)(1(11111122xxx xxxxxxx ，…………5分当x=0时，原式=0+1=1 （答案不唯一）…………8分19．（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ．∵∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）．…………4 分（2）解：△APQ 为等边三角形．……5分证明如下：∵△ABP ≌△ACQ ．∴AP=AQ ，∠BAP=∠CAQ ．∵∠BAC=∠BAP+∠P AC=60°，∴∠P AQ=∠CAQ+∠P AC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．∴△APQ 是等边三角形．…………8分20.（1）52…………4分（2）按整式方程和分式方程分类（答案不唯一）…………6分①②③⑤；④…………8分21.（1）解：4326（双）∴第4天B 款运动鞋的销售量是4双.………2分（2）解：B 款运动鞋每天销售量的平均数为8.5534976（双），中位数为 6 （双）………6分（3）解：设A 款运动鞋的销售单价为x 元/双，B 款运动鞋的销售单价为y 元/双. 由题意得：200068130037yxy x ，解得200100y x ………9分∴第3天的总销售额为2900200910011（元）………10分22. （1）y 与x 之间满足反比例函数关系.………2分y 关于x 的函数表达式为xy900.………4分（2）①解：试销6天共销售水蜜桃45+50+60+75+90+100=420千克……5分水密桃的售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克.……6分由题意得，25604201920（天）.∴余下的水蜜桃预计还要25天可以全部售完.……8分②解：农户按15元/千克的售价销售20天后，还剩下水蜜桃30020601500（千克），……9分∵要在不超过2天内全部售完，∴每天的销售量至少为150千克……10分把y=150代入xy900中得x=6.∴新的售价最高可以定为6元/千克.……12分23.（1）解：把y=0分别代入x xy32和x xy 42中，得032xx，解得x=0或x=3；042xx，解得x=0或x=4∴点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（4，0）.……4分（2）直线AE 与BF 的位置关系是AE ∥BF ．………5分理由如下：由题意得，点E 的坐标为（m ，m m32），点F 的坐标为（m ，m m 42）．∴tan ∠P AE =m m m m PA PE 332，∴tan ∠PBF =m mm m PBPF 442,∴∠P AE=∠PBF ，∴AE ∥BF………8分（3）（Ⅰ）如图1，∵AE ∥BF ，∴△P AE ∽△PBF ，∴21BF AE PBPA ，即2143m m ，解得m=2．∴2222121PBEFSBEF．…10分（Ⅱ）如图2，∵AE ∥BF ，∴△P AE ∽△PBF ，∴21BF AE PBPA ，即2143m m ，解得m=310．∴910323102121PBEFSBEF．……12分24.（1）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”，∴AC ⊥BD.∴四边形ABCD 的面积为OBAC ODAC 2121=28782121BD AC ．……4分（2）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”，∴AC ⊥BD.∴222222DO COBO AO CD AB 222222COBODO AO BC AD ∴2222BCADCDAB……8分（3）①过点P 作PD ⊥AC 于点D, ∵90ACB.∴108622AB，PD ∥BC.OABxy PE F（第23题图1）x=mOAB xyP E F（第23题图2）x=mABC D O（第24题图1）A CBP Q（第24题图2）D∴△P AD ∽△BAC ，∴ABAP BCPD ACAD .∵动点P 的速度为每秒5个单位，动点Q 的速度为每秒6个单位.∴AP=5t ，CQ=6t ∴10586t PD AD ，∴AD =3t ，PD=4t.∵四边形BCQP 是“垂直四边形”.∴2222BC PQ CQ BP . ∴222228)96()4()6()510(t t t t ，解得92t或t=0（舍去）.∴当四边形BCQP 是“垂直四边形”时，t 的值为92. ……12分②2223BC EG（或BC EG26）.……14分注：各题若有不同解法，酌情给分。

2013年浙江义乌中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年浙江义乌中考数学试卷及答案(word解析版)

浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数 学 试 题 卷卷 I说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分，请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（请选出个体中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（2013浙江义乌，1，3分）在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ）． A ．－2与2 B ．2与8 C ．－2与6 D ．6与8【答案】 A . 2．（2013浙江义乌，2，3分）如图几何体的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】 C ． 3．（2013浙江义乌，3，3分）如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1＝55°，则∠2＝（ ）．A ．55°B ．35°C ．125°D ．65°a b12c 【答案】 A ．4．（2013浙江义乌，4，3分）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（ ）． A ．4.45×103 B ．4.45×104 C ．4.45×105 D ．4.45×106【答案】B ． 5．（2013浙江义乌，5，3分）两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（ ）． A ．内切 B ．相交 C ．相离 D ．外切【答案】D .6．（2013浙江义乌，6，3分）已知两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数3y x的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ ）． A ．0＜y 1＜y 2 B ．0＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜0【答案】A . 7．（2013浙江义乌，7，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】 C .8．（2013浙江义乌，8，3分）已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为（ ）． A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．6cm【答案】B . 9．（2013浙江义乌，9，3分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是（ ）．A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C . 10．（2013浙江义乌，10，3分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为(1，n )，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点），则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a ＋b ＞0；③－1≤a ≤－23；④3≤n ≤4中，正确的是（ ）．A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③【答案】D .卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，答题用0.5毫米及以上点黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2013浙江义乌，11，4分）把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20° ′；【答案】30. 12．（2013浙江义乌，12，4分）计算：3a ·a 2＋a 3＝ ；【答案】4a 3. 13．（2013浙江义乌，13，4分）若数据2，3，－1，7，x 的平均数为2，则x ＝ ；【答案】－1. 14．（2013浙江义乌，14，4分）如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ；【答案】AB ＝AC 或AD ＝AE 或BD ＝CE 或BE ＝CD （写出一个即可）.CBFE A15．（2013浙江义乌，15，4分）如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝ °．【答案】70.16．（2013浙江义乌，16，4分）如图，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点.直线l 2：y ＝x ＋1交l 1与点C ，过点B 作直线l 3⊥l 2，垂足为D ，过点O 、B 的直线l 4交l 2于点E ，当直线l 1，l 2，l 3能围成三角形时，设该三角形的面积为S 1，当直线l 2，l 3，l 4能围成三角形时，设该三角形的面积为S 2.（1）若点B 在线段AC 上，且S 1＝S 2，则点B 的坐标为 ； （2）点B 在直线l 1，且S 2＝3S 1，则∠BOA 的度数为 .【答案】（1）（2，0）；（2）15°或75°.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（2013浙江义乌，17，6分）计算：（π－3.14）0＋（12）－1＋|－22|－8【解答过程】 解：（π－3.14）0＋（12）－1＋|－22|－8＝1＋2＋22－2 2 ＝3. 18．（2013浙江义乌，18，6分）解方程：（1）x 2－2x －1＝0 （2） 2x ＝32x -1【解答过程】 解：（1）x ＝-（-2）±（-2）2-4×1×（-1）2∴ x ＝2±222D EAB O∴ x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 （2）2（2x －1）＝3x 4x －2＝3x x ＝2经检验，x ＝2是原方程的根. 19．（2013浙江义乌，19，6分）如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.图1 图2【解答过程】 解：（1）S 1＝a 2－b 2，S 2＝12（2b ＋2a ）（a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）.（2）（a ＋b ）（a －b ）＝ a 2—b 2 【 20．（2013浙江义乌，20，8分）在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图. 请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.【解答过程】解：⑴40÷20%＝200（人）；⑵200－80－65－40＝15（人）；⑶ 设男生人数为x 人，则女生人数为1.5x 人，根据题意得 x ＋1.5x ＝1500×20% 解得x ＝120当x ＝120时，1.5x ＝180∴ 最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人.乙甲丙20%丁 “我最喜爱的图书”各类人数统计图 “我最喜爱的图书”各类人数统计图甲 乙 丁 丙 6521．（2013浙江义乌，21，8分）已知直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，PD 交⊙O 于点C ，D ，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连接AE ，交CD 于点F . （1）若⊙O 的半径为8，求CD 的长； （2）证明：PE ＝PF ；（3）若PF ＝13，sinA ＝513，求EF 的长.ACF OEPDB【解答过程】（1）连接OD ，∵PD 平分OA ，OA ＝8 ∴ OB ＝4；根据勾股定理得，BD ＝4 3 ∵ PD ⊥OA∴ CD ＝2BD ＝83；（2）∵PE 是⊙O 的切线 ∴ ∠PEO ＝90°∴ ∠PEF ＝90°－∠AEO ，∠PFE ＝∠AFB＝90°－∠A∵ OE ＝OA ∴ ∠A ＝∠AEO∴∠PEF ＝∠PFE ∴PE ＝PF ；（3）PG ⊥EF 于点G∵ ∠PFG ＝∠AFB ∴∠FPG ＝∠A∴ FG ＝PF ·sinA ＝13×513＝5∵PE ＝PF ∴ EF ＝2FG ＝10ACF O EP DB22．（2013浙江义乌，22，10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量. （1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），求y 1与x 的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的119，且A 产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A ，B 两种产品，且全部售完，在⑵的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.【解答过程】（1）设y 1与x 的关系式为y 1＝kx ＋bG148014602k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得，k ＝－20，b ＝1500 ∴y 1与x 的关系式为y 1＝－20x ＋1500（0＜x ≤20，x 为整数）（2）根据题意得11(20)92015001200x x x ⎧≥-⎪⎨⎪-+≥⎩ 解得11≤x ≤15∵ x 为整数∴ x 可取11，12，13，14，15 ∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：设总利润为W ，则W ＝30x 2－540x ＋12000＝30（x －9）2＋9570 ∵ a ＝30＞0∴当x ≥9时，W 随x 的增大而增大 ∵11≤x ≤15∴ 当x ＝15时，W 最大＝10650答：采购A 产品15件时总利润最大，求最大利润为10650元. 解法二：根据题意可得B 产品的采购单价可表示为： y 2＝－10（20－x ）＋1300＝10x ＋1100 则A 、B 两种产品的每件利润可表示为： 1760－y 1＝20x ＋260 1700－y 2＝－10x ＋600则当20x ＋260＞－10x ＋600时，A 产品的利润高于B 产品的利润，即x ＞343＝1113时，A 产品越多，总利润越高.∵ 11≤x ≤15 ∴当x ＝15时，总利润最高 此时总利润为（20×15＋260）×15＋（－10×15＋600）×5＝10650 解法三：23．（2013浙江义乌，23，10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （2，1），D （2，0），E （22，0），F （322，－22）.（1）他们将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45°．．得到△A 1B 1C .请写出点A 1、B 1的坐标，并判断A 1 C 和D F 的位置关系；（2）他们将△ABC 绕原点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45．．°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y ＝22x 2＋bx ＋c 上，请你求出符合条件的抛物线解析式； （3）我们继续探究，发现将△ABC 绕某个点旋转旋转．．45°．．，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y ＝x 2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标，请你直接写出点P 的所有坐标.∴ A 1H ＝B 1H ＝22∴A 1（2－22，1＋22），A 1（2＋22，1＋22），∵ AC ∥x 轴∴ ∠AGO ＝∠ACA 1＝45° ∵ ∠EDF ＝45°∴ A 1 C ∥D F .（2）∵ △ABC 绕原点按顺时针方向旋转45°后的图形即为△DEF∴ ①当抛物线经过D 、E 时，根据题意，可得22c c ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得，b ＝－12，c ＝8 2∴ y ＝22x 2－12x ＋8 2②当抛物线经过D 、F 时，根据题意，可得220c c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得，b ＝－11，c ＝7 2∴ y ＝22x 2－11x ＋7 2③当抛物线经过D 、F 时，根据题意，可得220c c ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩ 解得，b ＝－13，c ＝10 2∴ y ＝22x 2－13x ＋10 2（3）①△ABC 绕某点顺时针旋转45°有三种情况： （i ）如图2，当斜边 A ′、B ′在抛物线上时∵A ′B ′＝ 2 ∴ B ′的横坐标为22∴ y B ＝12∴ P （0，1-22） （ii ）如图3，当A ′、P 在抛物线上时，设P （x ，x 2），则A ′（22－x ，x 2＋22）。

2023_2024学年浙江省宁波市九年级上册第一次月考数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年浙江省宁波市九年级上册第一次月考数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年浙江省宁波市九年级上册第一次月考数学模拟测试卷一．选择题（共10小题）1．如果，那么的值为（ ）2．下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（ ）3．下列是必然事件的是（ ）A．打开电视机，它正在播放篮球比赛B．机选一注彩票，中百万大奖C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面4．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x 满足的函数关系分别是（ ）A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，正比例函数关系D．二次函数关系，一次函数关系第4题第5题第6题5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（ ）A．27°B．108°C．116°D．128°6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知OE＝6，DO＝10，则CD的长为（ ）A．8B．12C．16D．207．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若，BC＝2，则DE的长为（ ）A．B．C．D．38．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（ ）A．20 B．30C．40 D．随点O位置而变化第7题第9题第10题10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径为圆上一动点，连接CE，点P为CE的中点，连接BP，若AC＝a，BD＝b，则BP的最大值为（ ）A．+1B．+1C．D．+1二．填空题（共6小题）11．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是 粒．试验种子数（粒）100200500100020003000发芽频率0.920.920.9520.9510.950.9512．如图，若△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△DEF 与△ABC 的相似比为 ．第12题 第13题 第14题13.某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度AB 是10米时，水面到拱顶的高度OC 是　米．14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连接BP ，CP ，则△BPC 的面积为 ．15．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3，当a ≤x ≤a +5时，函数y 的最小值为﹣1，则a 的取值范围是 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，折痕为EF ，则DD '的长为 ．第15题三．解答题（共7小题）17．一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，2个白球．（1）请用树状图或列表法分析求从中随机摸出一个红球一个白球的概率；4（2）若往口袋中再放入x个白球，现从口袋中随机抽取出一个白球的概率是，求x的5值．18．已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：（1）在图1中画△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1．（2）在图2中画△MNP，使得△MNP∽△DEF，且面积比为2：1．19．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量水平地面上树AB 的高度，已知两直角边EF ：DE ＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，DM 垂直于地面，测得AM ＝21m ，边DF 离地面的距离为1.6m ，求树高AB ．20．二次函数的图像的对称轴为x=2,))()(1(为常数a a x x y --=(1)求a 的值(2)若点P(m,q),点Q （m+1,q ）均在该函数的图像上，且满足p>q,求m 的取值范围(3)向下平移二次函数的图像，使其经过原点，求平移后图像所对应的二次函数的表达式21．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF．（1）求证：点C是的中点；（2）若∠EAB＝60°，OA＝6，求图中阴影部分的面积．22．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每个塑料脸盆的售价是9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w （元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ．（1）求证：△AFG ∽△DFC ；（2）若正方形ABCD 的边长为1，,求⊙O 的半径．41=DF AF （3）若求y 关于x 的函数关系式。

浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1．实数2023的相反数是（ ） A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了首次出舱任务，据了解，这艘飞船的时速为每小时28000千米，28000千米用科学记数法表示应为（ ） A ．50.2810⨯千米 B ．32.810⨯千米 C ．42.810⨯千米D ．32810⨯千米3．在实数3.1，π 1.010010001⋯（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，227中，无理数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．如图，在数轴上点A 表示的实数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ） A ．347a a a +=B ．22a a -=C ．23a a a +=D ．43a a a -=7．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）A ．22x x --B ．2222x x ---C ．244x x +-D ．224x x --+8．已知||3x =，||2y =，且0xy <，则x y -的值等于（ ） A ．1-或1B ．5或5-C ．5或1-D ．59．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”、例如153，333153153++=，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：370371407502①，②，③，④，“水仙花数”的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4-10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．近似数2.10是精确到了位．12．小明买单价p 元的商品3件，给卖家q 元，应找回元． 13．比较大小：23-12-（填“<”、“=”、“>”）． 14．按照图所示的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出y 的值为．15．已知某数的平方根是3a －1和a +5，那么这个数是． 16．已知22350a b --=，则2693a b --=．17．对于任意有理数a b 、，规定一种新运算“◇”：()2a b a a b =-+◇，例：()2252253=-+=-◇，求()32-=◇．18．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为．三、解答题19．把下列各数：12，4-，3-“<”号把它们连接起来．20．计算： (1)()()1559+---(2)21|3|--21．先化简下式，再求值：()()2224254x x x x +-+-，其中1x =-．22．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本数学课本的厚度是cm ；(2)若课本数为x （本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为（用含x 的整式表示）；(3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 23．根据背景素材，探索解决问题．24．已知：A ，B 20b +=．点B 向右平移(0)n n >个单位得到点C ，点C 向右平移(2)n +个单位得到点D ，点A ，B ，C ，D 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，． (1)a =，b =．(2)用含n 的代数式表示c 和d ，c =，d =．(3)定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是()A B ，的美好点．有理数a ，b ，c ，d ，四个数的积为负数，点C ，D 中存在()A B ，的美好点，求n 的值．。

2013年安徽省中考数学试卷及答案解析

2013年安徽省中考数学试卷及答案解析

2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.-2的倒数是()A.-12B.12C.2D.-22.用科学记数法表示537万正确的是()A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.如图所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是()4.下列运算正确的是()A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m65.已知不等式组{x-3>0,x+1≥0.其解集在数轴上表示正确的是()6.如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为()A.60°B.65°C.75°D.80°7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为()A.16B.13C.12D.239.图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()图1图2A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变10.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点.在以下判断中,不正确．．．的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若√1-3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.因式分解:x2y-y=.13.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2=.14.已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E,F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在点A'处,给出以下判断:①当四边形A'CDF为正方形时,EF=√2;②当EF=√2时,四边形A'CDF为正方形;③当EF=√5时,四边形BA'CD为等腰梯形;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,EF=√5.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin30°+(-1)2-|2-√2|.16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),…(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)4………猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用n表示);(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图(2013)的对称中心的横坐标为.图(n)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.六、(本题满分12分)21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.七、(本题满分12分)22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示.销售量p(件) p=50-x销售单价q(元/件)当1≤x ≤20时,q=30+12x;当21≤x ≤40时,q=20+525x.(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件? (2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式; (3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD 即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD 中,∠B=∠C,E 为边BC 上一点,若AB ∥DE,AE ∥DC.求证:AB DC =BE EC; (3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中,∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)图1图2图3答案全解全析：1.A ∵-2×(-12)=1,∴-2的倒数是-12.2.C 537万=5 370 000=5.37×106,故选C.评析此题主要考查了科学记数法的定义.3.A 从这个几何体正面看,是上宽下窄的梯形,故选A.4.B A项: 2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;B项: 5m2·m3=5m5,故本选项正确;C项:(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;D项:m2·m3= m5, 故本选项错误.故选B.5.D 解不等式x-3>0得x>3,解不等式x+1≥0得x≥-1,∴原不等式组的解集为x>3,在数轴上表示大于3的任何实数.故选D.6.C 如图所示,设AB与CE交于点F.∵AB∥CD,∴∠EFB=∠C,又∵∠EFB=∠A+∠E=75°,∴∠C=75°,故选C.7.B 依题意,得389(1+x)2=438,故选B.8.B 画出树状图.任意闭合其中两个开关的情况共有6种,其中能使两盏灯泡同时发光的情况有2种,故概率.是139.D ∵反比例函数图象过(3,3),,∴y=9x∵△AEF是等腰直角三角形,∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形,A项:在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,∴当x=3时,EC=EM=3√2,故本选项错误;B项:∵当y=9时,x=1,∴EC=√2,CF=9√2,∴EM=5√2,即EC<EM,故本选项错误;C项:∵EC·CF=√2x·√2y=2xy=18,值不变,故本选项错误;D项:∵BE·DF=xy=9,值不变,故本选项正确.故选D.评析此题主要考查了矩形、等腰直角三角形、反比例函数的性质,是综合性较强的题. 10.C A项:∵弦PB是☉O的直径时最长,此时∠BCP=∠BAP=90°,∴∠ACP=∠CAP=30°,∴△APC是等腰三角形,故本选项正确;B项:若点P与点B不重合,当△APC是等腰三角形时,△PBA≌△PBC,∴∠BAP=∠BCP=90°,∠BPA=∠BPC,∴PB是☉O的直径,又∵∠BPA=∠BPC且AP=CP,∴PB⊥AC,即PO⊥AC,若点P与点B重合,由于△ABC是等边三角形,∴BO⊥AC,即PO⊥AC,故本选项正确;C项:当点P与点B重合时满足PO⊥AC,但此时∠ACP=60°,故本选项错误; D项:当∠ACP=30°时,则∠BCP或∠PBC=90°,∴△BPC一定是直角三角形,故本选项正确.故选C.11.答案x≤13.解析∵1-3x≥0,∴x≤1312.答案y(x+1)(x-1)解析x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).13.答案8解析∵P为平行四边形ABCD边AD上一点,∴△PDC、△PAB的面积之和与△PBC的面积相等,又∵E、F分别为PB、PC的中点,∴△PEF∽△PBC且相似比为1∶2,∴△PBC的面积是△PEF面积的四倍,∴S1+S2=4S=8.评析此题考查了平行四边形的性质、中位线的性质、相似三角形的性质.14.答案①③④解析①当四边形A'CDF为正方形时,如图1所示,A'是BC的中点,F是AD的中点,因此点E 与点B重合,此时EF=√2,故①正确;②当EF=√2时,除①这种情况外,还有其他情况,如图2所示,四边形A'CDF不一定为正方形,故②错误;③当EF=√5时,如图3所示,EF与BD重合,四边形BA'CD为等腰梯形,故③正确;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,只有一种情况,即EF 与BD重合,EF=√5,故④正确.故填①③④.图1图2图3评析此题既考查学生的动手操作能力,又考查学生的推理能力.+1+√2-2=√2.(8分)15.解析原式=2×12评析此题主要考查了特殊角的三角函数值、乘方、绝对值,属基础题.16.解析由题意可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a≠0).∵函数图象经过原点(0,0),∴a·(0-1)2-1=0,∴a=1.∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).(8分)17.解析(1)如图所示.(4分)(2)点B 2的坐标为(2,-1);(6分) h 的取值范围为2<h<3.5.(8分) 18.解析 (1)22;5n+2.(4分) (2)√3;2 013√3.(8分) 19.解析 作AF⊥BC 于F. 在Rt△ABF 中,∠ABF=∠α=60°, AF=AB·sin 60°=20×√32=10√3(m).(5分)在Rt△AEF 中,∵∠β=45°,∴AF=EF.(7分) 于是AE=√AF 2+EF 2=10√6(m). 即坡长AE 为10√6 m.(10分) 20.解析 (1)(4 000+25x)元.(2分)(2)每副乒乓球拍的价格为x 元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元. 由题意得2 000x=2 000+25x x+20,解得x 1=40,x 2=-40.经检验x 1,x 2都是原方程的根.(8分)但x>0,∴x=40.即每副乒乓球拍的价格为40元.(10分)评析 由题意找出等量关系,把有关量用含有未知数的代数式表示,列出方程是解题的关键所在,本题属于基础题.21.解析 (1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,∴中位数为4.(4分)(2)众数的可能值为4,5,6.(7分)(3)这50名工人中,合格品数低于3件的有8人.因为400×850=64,所以该厂约有64人将接受技能再培训.(12分)评析 本题是统计的频数分布直方图问题,解题时要能从所给的统计图中获取有用的信息,难度较小.22.解析 (1)当1≤x≤20时,令30+12x=35,得x=10;当21≤x≤40时,令20+525x=35,得x=35.即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.(4分) (2)当1≤x≤20时,y=(30+12x -20)(50-x)=-12x 2+15x+500, 当21≤x≤40时,y=(20+525x -20)(50-x)=26 250x-525.∴y={-12x 2+15x +500 (1≤x ≤20),26 250x-525 (21≤x ≤40).(8分)(3)当1≤x≤20时,y=-12x 2+15x+500=-12(x-15)2+612.5. ∵-12<0,∴当x=15时,y=-12x 2+15x+500有最大值y 1,且y 1=612.5.当21≤x≤40时,∵26 250>0,∴26 250x随着x 的增大而减小,∴当x=21时,y=26 250x-525最大.于是,当x=21时,y=26 250x-525有最大值y 2,且y 2=26 25021-525=725.∵y 1<y 2.∴这40天中第21天该网店获得的利润最大,最大利润为725元 .(12分) 评析 此题难点是第(3)问要分别在不同范围内计算函数的最大值,然后再比较这两个最大值,取其中较大的.23.解析 (1)如图所示:(画出其中一种即可)(2)证明:∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C,又∵AB∥ED,∴∠B=∠DEC,∴△ABE∽△DEC.∴AECD =BE EC.又∠B=∠C,∴∠B=∠AEB,∴AB=AE.故ABCD =BEEC.(6分)(3)是.理由如下:过E点分别作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分别为F,G,H(如图).∵AE平分∠BAD,∴EF=EG,又∵DE平分∠ADC,∴EG=EH,∴EF=EH,又∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE,∴∠3=∠4,又∵EB=EC,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行于BC,∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD内部时,有两种情况:当点E在四边形ABCD的边BC上时,如图①所示,四边形ABCD为“准等腰梯形”;当点E在四边形ABCD的外部时,如图②所示,四边形ABCD仍为“准等腰梯形”.图①图②。

2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)

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二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)(浙教版九上第1~2章：二次函数+简单事件的概率)

24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)(浙教版九上第1~2章：二次函数+简单事件的概率)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：浙教版九年级上册第1~2章（二次函数+简单事件的概率）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将抛物线21y x =+向左平移3个单位长度得到抛物线（ ）A ．()231y x =++B ．()231y x =-+C ．24y x =+D ．22y x =-2．一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（ ）A ．摸出的3个球颜色相同B ．摸出的3个球中有1个白球C ．摸出的3个球颜色不同D ．摸出的3个球中至少有1个白球3．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．164．下列关于抛物线2(1)4y x =-++的判断中，错误的是（ ）A ．形状与抛物线2y x =-相同B ．对称轴是直线1x =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．当31x -<<时，0y >5．宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A ．沙坡头，B ．六盘山，C ．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．236．已知二次函数()21y a x =-，当1x <-时，y 随x 增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a <C ．1a ¹D ．1a >7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC 是（ ）A ．6米B ．5米C ．4米D ．1米8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数()20y ax bx c a =++¹图象的一部分，且经过点(2,0)，对称轴是直线12x =，给出下列说法：①0abc <；②1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；③若点1215,,(,33M y N y æö-ç÷èø）是函数图象上的两点，则12y y >．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知抛物线22y x x m =-++交x 轴于点(,0)A a 和(,0)B b ，下列四个命题：①0m >；②对于抛物线上的一点(,)P x y ，当0x >时，y m >；③若1a =-，则3b =；④抛物线上有两点1(P x ，1)y 和2(Q x ，2)y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >；其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．②③④第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023年浙江省温州市永嘉实验中学中考数学模拟试卷及答案解析

2023年浙江省温州市永嘉实验中学中考数学模拟试卷及答案解析

2023年浙江省温州市永嘉实验中学中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10题，每题4分，共计40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1．（4分）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．（4分）在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）以及动点C（0，n）、D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为（）A．B．﹣2C．D．﹣33．（4分）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．404．（4分）甲乙丙丁四人互相给其他的三人之一写信，选择对象的方式是等可能的．问存在两个人收到对方的信的概率（）A．B．C．D．5．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+b+1＝0（ab≠0）有两个相等的实数根k，则下列选项成立的是（）A．若﹣1＜a＜0，则B．若，则0＜a＜1C．若0＜a＜1，则D．若，则﹣1＜a＜06．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠F＝∠ABC，EF⊥BC，其中BF＝AD，DF＝2，，则DE的值为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）A．50B．75C．100D．1258．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC'，DC′与AB交于点E，连接BC′，则△BDC'的面积为（）A．B．C．D．9．（4分）对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥110．（4分）“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形ABCD中，以AD 为边做正方形AHMD，以CD为斜边，作Rt△DCG使得点G在HM的延长线上，过点D 作DE⊥DG交AB于E，再过E点作EF⊥CG于F，连接CE交MH于N，记四边形DENM，四边形BCNH的面积分别为S1，S2，若S1﹣S2＝15，DM＝7，则DG为（）A．8B．2C．6D．5二、填空题（本题共6题，每题5分，其中16（1）2分，16（2）3分，共计30分）11．（5分）分解因式：a3﹣a2b﹣a+b＝．12．（5分）已知整数m满足0＜m＜13，如果关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m＝0的根为有理数，则m的值为．13．（5分）2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是元．14．（5分）如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长．16．（5分）图（1）是一种便携式手推车，点O是竖直拉杆OB与挡板OA的连接点，竖直拉杆OB中CD部分可伸缩，当C，D重合时，拉杆缩至最短，运输货物时，拉杆伸至最长．拉杆OB的长70～120cm（含70cm，120cm），挡板OA长为50cm，OA可绕点O旋转，折叠后点A，D重合．现有两箱货物如图（2）方式放置，两个箱子的侧面均为正方形，为了避免货物掉落，在货物四周用绳子加固，四边形ODFM为菱形，则OE＝_____cm；小聪在运输货物时，发现货物仍有掉落的危险，重新加固如图（3），若FK＝HJ，KI＝60cm，∠GKJ＝60°，则绳子最低点I到挡板OA的距离IE＝cm．三、解答题（本题共8题，共计80分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（8分）三选二，解方程：（1）；（2）；（3）．18．（6分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．19．（12分）旋转的图形带来结论的奥秘．已知△ABC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB 'C '．初步探索素材1：如图①，连接对应点BB '，CC '，则．素材2：如图②，以A 为圆心，BC 边上的高AD 为半径作⊙A ，则B 'C '与⊙A 相切．问题解决（1）（ⅰ）请证明素材1所发现的结论．（ⅱ）如图2，过点A 作AD '⊥B 'C '，垂足为D '．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．深入研究（2）在Rt △ABC 满足∠A ＝90°，，，M 是AC 的中点，△ABC 绕点M 逆时针旋转得△A 'B 'C '．（ⅰ）如图③，当边B 'C '恰好经过点C 时，连接BB '，则BB '的长为．（ⅱ）若边B 'C '所在直线l 恰好经过点B ，于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（只保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线BB '，CC '交于点P ，求BP 的最大值为．20．（8分）某班40名学生的某次数学成绩如表：成绩（分）5060708090100人数（人）2m10n42（1）若这班的数学平均成绩为69分，求m和n的值．（2）在（1）的条件下，若该班40名学生成绩的众数为x，中位数为y．求（x﹣y）2的值．21．（11分）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝﹣x2+mx+2m+2与y轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间（包括A，B两点）的部分记为图象G，设点B的横坐标为2m﹣1．（1）当m＝1时，①图象G对应的函数y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”），自变量x的取值范围为；②图象G最高点的坐标为．（2）当m＜0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．（3）当m＞0时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，直接写出h与m之间的函数关系式．22．（11分）如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B 作BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H，连接DE．∠AEB的平分线EF交AB于点F，连接DF交BE于点G．（1）求证：∠DBG＝∠DAE；（2）试探究线段AE，BE，DE之间的数量关系；（3）若CD＝AF，BE＝6，求GH的长．23．（10分）某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形ABCD空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草．（1）如图1，要使种植花草的面积为532m2，求小道进出口的宽度为多少米；（2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，△AEQ、△BGF、△CMH、△DPN均为全等的直角三角形，其中AE＝BF＝CM＝DN，设EF＝HG＝MN＝PQ＝a米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m，且竖向道路出口位于MN和EF之间，横向弯折道路出口位于PQ和HG之间．①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a的代数式表示）；②如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元，求a的值．24．（14分）如图1，△ABC中，AC＝5，BC＝12，以AB为直径的⊙O恰好经过点C，延长BC至D，使得CD＝BC，连结AD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：∠B＝∠D；（3）如图2，在AD上取点P，连结PC并延长交⊙O于点Q，连结AQ交BC于点E．①当PQ∥AB时，求AE×AQ的值；②设AP＝x，CE＝y，求y关于x的函数表达式．2023年浙江省温州市永嘉实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10题，每题4分，共计40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1．【分析】先由题目条件分别得到a、b、c、d、e的值，然后计算a+b+c+d+e的值．【解答】解：∵a是最小的正整数，∴a＝1，∵b是绝对值最小的数，∴b＝0，∵c是相反数等于它本身的数，∴c＝0，∵d是到原点的距离等于2的负数，∴d＝﹣2，∵e是最大的负整数，∴e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0+（﹣2）+（﹣1）＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质、负数的意义、数轴有关的知识，解题的关键是熟知相关的知识点．2．【分析】作B点关于y轴的对称点B1（4，5），作A点关于x轴的对称点A1（﹣8，﹣3），连接B1A1，与y轴x轴的交点为C，D，连接各点这时周长最小，【解答】解：作B点关于y轴的对称点B1（4，5），作A点关于x轴的对称点A1（﹣8，﹣3），连接B1A1，与y轴x轴的交点为C，D，连接各点这时周长最小，设直线B1A1解析式为y＝kx+b，则∴，∴直线B1A1解析式为y＝x+，∴n＝，m＝﹣，∴＝﹣故选：C．【点评】本题考查平面内坐标的特点和两点之间线段最短的性质．3．【分析】根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35．【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，∴和为110，∵中位数是9，众数只有一个8，∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35．故选：C．【点评】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．4．【分析】分只存在两个人收到对方的信和有两组两个人收到对方的信两种情况分别计算出概率然后加起来即可．【解答】解：分两种情况，①当只存在两个人收到对方的信的情况有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共计六种，以其中甲乙情况为例：甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，在这种情况下，又分两种情形，一种是丙写给丁的概率为，那么丁不写给丙概率为，另一种是丙不写给丁的概率为，那么甲乙的概率为，所以当只存在两个人收到对方的信的情况概率为：；②当存在两组两个人收到对方的信的情况有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共计三种，以甲乙和丙丁情况为例，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，丙写给丁的概率为，丁写给丙的概率为，那么甲乙和丙丁的概率为，所以存在两组两个人收到对方的信的情况概率为；则存在两个人收到对方的信的概率为，故选：C．【点评】本题考查了概率的计算，分情况讨论计算概率是解题关键．5．【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，然后代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+b+1＝0（ab≠0）有两个相等的实数根k，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（b+1）＝0，4a2﹣4ab﹣4a＝0，又∵ab≠0，∴a﹣b﹣1＝0，即a＝b+1，∴ax2﹣2ax+a＝0，解得：x1＝x2＝1，∴k＝1，＝﹣＝﹣，当＞时，即﹣＞0，即﹣＞0，∴a（a﹣1）＜0，即或，解得：0＜a＜1，当＜时，即﹣＜0，﹣＜0，∴a（a﹣1）＞0，即或，解得：a＞1或a＜0，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程根的情况求得a与b 之间的等量关系是解题关键．6．【分析】延长DE至H，使得EH＝DE，连接HB，过点C作CG⊥AB于点G，延长FB 使得BT＝BD，连接HT，证明△ABC≌△TFH（ASA），即可求解．【解答】解：如图，延长DE至H，使得EH＝DE，连接HB，过点C作CG⊥AB于点G，延长FB使得BT＝BD，连接HT，∵∠A＝45°，∴△ACG是等腰直角三角形，∴AG＝CG，∵∠F＝∠ABC，EF⊥BC，设∠F＝α，∴∠EDB＝∠FBE＝90°﹣α，∴∠FBD＝∠FBE﹣∠ABC＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，∵BE⊥DH，EH＝DE，∴∠EBH＝∠DBE＝α，BH＝BD，∴∠FBH＝∠FBE+∠EBH＝90°﹣α+α＝90°，∴∠HBT＝90°，∵BT＝BD＝BH，∴△HBT是等腰直角三角形，∴∠T＝45°，设DB＝HB＝BT＝a，AD＝FB＝b，∴TF＝a+b，AB＝AD+DB＝a+b，∴FT＝AB，∵∠A＝45°，∴∠A＝∠T，又∠F＝∠ABC＝α，在△ABC与△TFH中，∠A＝∠T，AB＝FT，∠ABC＝∠F，∴△ABC≌△TFH（ASA），∴BC＝FH，设DE＝x，则FH＝DE+EH+DF＝x+x+2＝2x+2，∵，∴，解得：，即，故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．7．【分析】连接ON，OF，设正方形CDMN的边长为a，正方形DEFG边长为b，OD＝c，根据正方形的性质CN＝CD＝a，DE＝EF＝b，根据勾股定理得出a2+（a+c）2＝102①，b2+（b﹣c）2＝102②，得出a2+（a+c）2﹣b2﹣（b﹣c）2＝0，把等式的左边分解因式后得出2（a+b）（a﹣b+c）＝0，求出b＝a+c，再代入①，即可求出答案．【解答】解：连接ON，OF，设正方形CDMN的边长为a，正方形DEFG边长为b，OD ＝c，则CN＝CD＝a，DE＝EF＝b，∵四边形CDMN和DEFG都是正方形，∴∠NCD＝90°＝∠FED，∵半圆O的半径为10，∴ON＝OF＝10，由勾股定理得：NC2+CO2＝ON2，OE2+EF2＝OF2，∴a2+（a+c）2＝102①，b2+（b﹣c）2＝102②，①﹣②，得：a2+（a+c）2﹣b2﹣（b﹣c）2＝0，∴（a2﹣b2）+[（a+c）2﹣（b﹣c）2）]＝0，∴（a+b）（a﹣b）+（a+c+b﹣c）（a+c﹣b+c）＝0，∴（a+b）（a﹣b）+（a+b）（a﹣b+2c）＝0，∴2（a+b）（a﹣b+c）＝0，∵a+b≠0，∴a﹣b+c＝0，即b＝a+c，把b＝a+c代入①，得a2+b2＝102＝100，即正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是100，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识点，能求出b＝a+c是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．8．【分析】先求出BD，CD，进而求出AD，再构造直角三角形，判断出△BDG∽△ADC，＝，AG＝，再判断出△AHG∽△ADC，求出DG＝，BG＝，进而求出S△BDE求出AH＝7，HG＝，再判断出△BFH∽△ACD，求出BF＝，最后用三角形的面积的差，即可得出结论．【解答】解：∵CD＝3BD，BC＝4，∴BD＝1，CD＝3，＝AC•CD＝6，∴S△ACD在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD＝＝5，过点B作BG⊥AD交AD的延长线于G，∴∠BGD＝90°＝∠C，∵∠BDG＝∠ADC，∴△BDG∽△ADC，∴，∴＝，∴DG＝，BG＝，＝DG•BG＝，AG＝AD+DG＝，∴S△BDG延长GB交AC的延长线于H，＝S△ACD＝6，AC'＝AC＝4，∠C'AD＝∠CAD，由折叠知，S△AC'D∵∠C＝∠AGH＝90°，∴△AHG∽△ADC，∴∴，∴AH＝7，HG＝，＝AG•HG＝，∴C'H＝AH﹣AC'＝3，BH＝HG﹣BG＝，S△AHG过点B作BF⊥C'H于F，∴∠BFH＝90°＝∠C，∴∠H+∠FBH＝90°，∵∠C'AD+∠H＝90°，∴∠FBH＝∠C'AD＝∠CAD，∴△BFH∽△ACD，∴，∴，∴BF＝，＝C'H•BF＝，∴S△BC'H＝S△AGH﹣S△BDE﹣S△BC'H﹣S△AC'D＝﹣﹣﹣6＝，∴S△BC'D故选：B．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．9．【分析】首先确定出二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键．10．【分析】通过说明△ADE≌△MDG，得出AE＝GM，DE＝DG．利用△DMG∽△GMC 得出比例式，求得CM；利用S1﹣S2＝15，得到S△EDC﹣S矩形CMHB＝15，列出方程，解方程，结论可得．【解答】解：∵四边形AHMD为正方形，∴DM＝DA＝7，∠ADM＝90°．∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°．∴∠ADE+∠EDM＝90°，∠GDM+∠CDM＝90°．∴∠ADE＝∠GDM．∵∠A＝90°，∠DMG＝90°，∴∠A＝∠DMG．∴△ADE≌△MDG（ASA）．∴DE＝DG，AE＝GM．∴四边形DEFG为正方形．设AE＝x，则GM＝x．在Rt△ADE中，DE＝．∵∠DGC＝90°，∴∠DGM+∠CGM＝90°．∵GM⊥CD，∴∠DMG＝∠GMC＝90°．∴∠CGM+∠GCM＝90°．∴∠DGM＝∠GCM．∴△DMG∽△GMC．∴．∴CM＝．∵S1﹣S2＝15，∴（S1+S△CMN）﹣（S2+S△CMN）＝15．﹣S矩形CMHB＝15．即S△EDC∴×CD×AD﹣CM×MH＝15．∴×AD×（CM+DM）﹣CM×AD＝15．∴×7×（7+）﹣7×＝15．解得：x＝±（负数不合题意，舍去）．∴x＝．∴DG＝AE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质．利用相似三角形的性质得出比例式是表示线段长度的重要方法．二、填空题（本题共6题，每题5分，其中16（1）2分，16（2）3分，共计30分）11．【分析】前两项作为一组，提取公因式a2，后两项作为一组，提取“﹣”号，然后再进一步分解即可．【解答】解：原式＝a2（a﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣1）＝（a﹣b）（a﹣1）（a+1）．故答案为：（a﹣b）（a﹣1）（a+1）．【点评】本题考查了分组分解法，正确分组是解答本题的关键，因式分解中，一定要分解到各个因式不能再分解为止．12．【分析】根据一元二次方程的求根公式，求出方程的根的表达式，再根据方程的根为有理数且m为整数，即可进行解答．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣（2m﹣1），c＝m2﹣2m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4m2﹣4m+1﹣4m2+8m＝4m+1，∴，∵0＜m＜13，∴1＜4m+1＜53，∵一元二次方程的根为有理数，∴为有理数，∴4m+1＝4，9，16，25，36，49，∵m为整数，∴4m+1＝9，25，49时，m＝2或6或12．故答案为：2或6或12．【点评】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求根公式以及有理数和整数的定义．13．【分析】设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b，c，x，y的方程组，①﹣②，①﹣③整理后可得出方程④⑤，二者相除后结合1≤c＜b＜a≤9，即可得出a，b，c的值，将其代入原方程组，解之即可求出冰墩墩及雪容融的单价．【解答】解：设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，依题意得：，①﹣②整理得：（a﹣b）（x﹣y）＝6y④，①﹣③整理得：（a﹣c）（x﹣y）＝16y⑤．④÷⑤得：＝．又∵1≤c＜b＜a≤9，∴a＝9，b＝6，c＝1，∴原方程组为，解得：，∴冰墩墩的售价是375元．故答案为：375．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．14．【分析】首先由已知得到S△BDE＝2S△GCO从而可得A、B横坐标的关系，再设A、B坐标代入y＝x+b即可得答案．【解答】解：过B作BD⊥OE于D，过A作AH⊥y轴于H，设AC交OB于G，如图：设M为AB的中点，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+2bx+24＝0，∴x1+x2＝﹣2b，y1+y2＝（x1+b）+（x2+b）＝（x1+x2）+2b＝b，∴M（﹣b，），而直线y＝x+b（b＞0）交于坐标轴于E、F，∴E（﹣2b，0），F（0，b），∴EF的中点为（﹣b，），即EF的中点也为M，∴EM＝FM，BM＝AM，∴EB＝FA，又∠FAH＝∠BED，∠AHF＝∠EDB，∴△EDB≌△AHF（AAS），∴AH＝ED＝OC，+S△GCO）+（S△GCO+S四边形GCDB）＝|k|+|k|＝12，∵（S△AGO且图中阴影部分的面积为12，＝2S△GCO∴S△BDE∴ED•BD＝2×OC•GC，∴BD＝2GC，∴OD＝2OC，即x2＝2x1设x1＝m，则x2＝2m，∴A（m，﹣），B（2m，﹣），将A（m，﹣），B（2m，﹣）代入y＝x+b得：，解得m＝2（舍去）或m＝﹣2，∴b＝﹣﹣×（﹣2）＝3．故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数及面积问题，题目较难，解题的关键是得出A、B横坐标的关系．15．【分析】如图，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一点H，使得NH＝NE，连接HE，PG，由△GCD≌△GCP，推出DG＝PG，再证明△CDM≌△DEN，只要证明DF是△AHE中位线，求出HE即可解决问题．【解答】解：如图，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一点H，使得NH＝NE，连接HE，PG．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵DC＝DE，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCG＝45°，∵∠ACD＝∠BCP，∴∠GCP＝∠GCD＝45°，在△GCD和△GCP中，，∴△GCD≌△GCP，∴DG＝PG，∵∠PBG＝∠PBC+∠CBG＝90°，BG＝6，PB＝AD＝8，∴PG＝DG＝＝10，∴AB＝AD+DG+BG＝24，CM＝AM＝MB＝12，DM＝AM﹣AD＝4，∵∠DCM+∠CDM＝90°，∠CDM+∠EDN＝90°，∴∠DCM＝∠EDN，在△CDM和△DEN中，，∴△CDM≌△DEN，∴DM＝NE＝HN＝4，CM＝DN＝AM，∴AD＝NM，DH＝AD，∵AF＝FE，∴DF＝HE＝＝2．故答案为：．【点评】本题考查旋转变换、全等三角形判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用旋转添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用三角形中位线定理解决线段问题，属于中考压轴题．16．【分析】根据旋转与菱形的性质、利用勾股定理可以求出OE的长度；过J作JM⊥CK 于M，连接HF，然后证明四边形HJKF是平行四边形，得JK长度，求出JM，再利用三角形面积公式得出一元二次方程，即可得IE的长度．【解答】解：如图（2），设OE＝xcm，则OG＝2xcm，GF＝xcm，∵挡板OA长为50cm，OA可绕点O旋转，折叠后点A，D重合，∴OD＝OA＝50cm，∴GD＝（2x﹣50）cm，∵四边形ODFM为菱形，∴DF＝OD＝50cm，在Rt△DGF中，DG2+GF2＝DF2，即：（2x﹣50）2+x2＝502，解得x＝40或x＝0（舍去），∴OE＝40cm；如图（3），过J作JM⊥CK于M，连接HF，∵∠GKJ＝60°，∴∠MJK＝30°，∴，∵FK＝HJ且FK∥HJ，∴四边形HJKF是平行四边形，∴，∴，∴，设IE＝tcm，KI＝60cm，则KF＝HJ＝（20﹣t）cm，GJ＝（60﹣t）cm，∴，∵，∴，化简，得t2+120t﹣1200＝0，∴，∵t＞0，∴；∴IE＝（40﹣60）cm；故答案为：40；．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、利用三角形面积公式得出一元二次方程等知识，熟练掌握并运用这些性质和添加适当的辅助线是解此题的关键．三、解答题（本题共8题，共计80分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）移项后两边平方得出，求出，再方程两边平方得出x2﹣10x+25＝4（8﹣x），求出x，再进行检验即可；（2）观察可得最简公分母是（x﹣3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（3）令，则，代入原方程，得t2﹣3t+2＝0，所以t1＝2，t2＝1，然后分两种情况分别解方程即可．【解答】解：（1），移项得，，两边平方得，，合并同类项得，，∴，两边平方得，x2﹣10x+25＝4（8﹣x），整理得，x2﹣6x﹣7＝0，∴（x+1）（x﹣7）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝7，经检验，x1＝﹣1，不是原方程的解，∴原方程的解为：x＝7．（2），方程两边同时乘以（x﹣3）（x+1）得，2x﹣（x+1）＝x2﹣2x﹣3，整理得，x2﹣3x﹣2＝0，解得，，∴，，经检验，，时，（x﹣3）（x+1）≠0，∴原方程的根为：，．（3），，令，代入原方程得，t2﹣3t+2＝0，∴（t﹣2）（t﹣1）＝0，解得：t1＝2，t2＝1，当t1＝2时，，即：2x2﹣1＝4，∴，解得：，，当t2＝1时，，即：2x2﹣1＝1，∴x2＝1，解得：x3＝﹣1，x4＝1，经检验x1，x2，x3，x4都为原方程的解∴原方程的解为：，，x3＝﹣1，x4＝1．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．18．【分析】（1）如图取格点T，连接DT交AB于点E，连接BD，取BD的中点F，作直线EF即可．（2）取格点E，F，连接EF交格线于P，连接CP交BD于点G，线段CG即为所求．取格点M，N，T，K，连接MN，TK交于点J，取BD的中点O，作直线OJ交AB于H，连接DH，点H即为所求．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG，点H即为所求【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】（1）（i）证明△ABB'∽△ACC'，进而得出结论；（ii）连接BM，MB′，作BN⊥CC′于N，作MD⊥CC′于D，根据三角形全等的性质得出∠B＝∠B′，进而得出全等，进而得出AD′＝AD；（2）（i）可先证得∠BB′C＝45°，进而得出结果；（3）作MD⊥BB′于D，先计算出∠P＝45°，进而得出结果．【解答】（1）（i）证明：∵AB＝AB'，AC＝AC'，∴，∵∠CAB＝∠C′AB′，∴∠BAB'＝∠CAC'，∴△ABB'∽△ACC'，∴；（ii）解：依次是：∠B＝∠B′，AD＝AD′；（2）（i）解：如图1，∵AB＝AM＝CM＝CM′＝，∠A＝90°，∴∠AMB＝∠ABM＝45°，∠C＝∠C′＝，CD＝C′D＝2，同理可得：∠A′MB′＝45°，∴∠A′MB′+∠A′MB＝∠AMB+∠A′MB，∴∠BMB′＝∠AMA′，∵∠CMC′＝∠AMA′，∴∠CMC′＝∠BMB′，∵BM＝BM′，∴∠MBB，∴∠MCC′＝∠MBB′，∴点M、B、B′、C共圆，∴∠BB′C′＝45°，∴BN＝B′N，∵B′C′＝BC＝5，∴CB′＝B′C′﹣CC′＝1，设CN＝a，则BN＝B′N＝a+1，在Rt△BCN中，由勾股定理得，（a+1）2+a2＝52，∴a＝3，∴BN＝4，∴BB，故答案为：4；（ii）解：如图2，作MD⊥BB′于D，∵C′M＝CM＝，C′D＝2，∴DM＝1，∵BM＝AB＝，∴BD＝＝3，∴BB′＝2BD＝6，∴以点B为圆心，6为半径画弧，交大圆M于B′，则B′C′过点B；（3）解：如图，以BC为斜边在BC的下方作等腰直角三角形BOC，设∠ABM＝α，∵∠AMB＝∠A′B′M＝45°，∴∠AMA′＝∠BMB′＝45°+α，∵∠AMC′＝∠AMA′＝45°+α，∴∠BMB′＝∠CMC′，∵BM＝B′M，CM＝C′M，∴∠BMB′＝∠BB′M＝∠MCC′＝∠CC′M，∴点M、B、P、C共圆，∴∠P＝∠AMB＝45°，∵BC＝5，∴点P在O为圆心，半径为的圆上运动，∴当BP为⊙O的直径时，BP最大，最大值为：5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，找出点P的运动路线．20．【分析】（1）由题意知，这个班的平均分是69分，总人数是40人，据此可列出关于x、y的二元一次方程组，进而求出m和n的值；（2）可根据（1）的结果，找出哪组成绩对应的人数最多，那个成绩就是众数为x；由于全班共有40名学生，因此可看全班的成绩从小到大排列后第20个和第21个学生的成绩是多少，它们的平均数就是中位数y，进而可得出（x﹣y）2的值．【解答】解：（1）由题意得，即，解得．答：x的值是18，y的值是4．（2）根据（1）的结果可看出，60分对应的人数最多，因此众数是60（分），即x＝60，而第20个和第21个同学的分数分别是60分，70分，因此中位数y＝＝65（分），所以（x﹣y）2＝（60﹣65）2＝25．【点评】本题结合实际情况考查了平均数、众数和中位数，掌握它们各自的概念是关键．21．【分析】（1）①当m＝1时，抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2，当函数y的值随x的增大而增大时，则图象在对称轴的左侧，即可求解；②函数的对称轴为x＝1，当x＝1时，y＝，即点G的坐标为（1，）；（2）求出点A、B的坐标，确定点A在点B的上方，进而求解；（3）分m≤0，0＜m≤，＜m≤1，m＞1四种情况，分别确定点A、B、H的位置，进而求解．【解答】解：（1）①当m＝1时，抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4，∵＜0，故抛物线开口向下，当函数y的值随x的增大而增大时，图象在对称轴的左侧，即x≤1，故答案为：增大，x≤1；②函数的对称轴为x＝1，当x＝1时，y＝﹣x2+x+4＝，即点G的坐标为（1，），故答案为：（1，）；（2）当x＝2m﹣1时，y＝﹣x2+mx+2m+2＝3m+，则点B的坐标为（2m﹣1，3m+），所以，点A的坐标为（0，2m+2），∵m＜0，则y B﹣y A＝3m+﹣2m﹣2＝m﹣＜0，即点A在点B的上方，故当y A＞0且y B≤0时，符合题意，即2m+2＞0且3m+≤0，解得﹣1＜m≤﹣，当抛物线顶点落在x轴上时，此时m2﹣4×（﹣）×（2m+2）＝0，解得：m＝﹣2，此时抛物线对称轴为直线x＝﹣2，B点横坐标为﹣5，符合题意，综上，﹣1＜m≤﹣或m＝﹣2；（3）设抛物线的顶点为H，则点H（m，m2+2m+2），由抛物线的表达式知，点A、B的坐标分别为（0，2m+2），（2m﹣1，3m+），①当0＜m≤时，此时点A、B分别是G的最高和最低点，则h＝y A﹣y B＝（2m+2）﹣（3m+）＝﹣m+；②当＜m≤1时，此时点B、A分别是G的最高和最低点，则h＝y B﹣y A＝m﹣；③当m＞1时，此时点H、A分别是G的最高和最低点，则h＝y H﹣y A＝m2；∴h＝．【点评】本题考查二次函数的综合应用，掌握一次和二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，确定图象上点的位置关系和分类求解是解题的关键．22．【分析】（1）先判断出∠DAE+∠C＝90°，再判断出∠DBG+∠C＝90°，即可得出结论；（2）过点D作DM⊥DE交BE于M，判断出△DBM≌△DAE（ASA），得出BM＝AE，DM＝DE，再判断出ME＝DE，即可得出结论；（3）先判断出∠AFE＝∠C，进而判断出△AEF∽△DEC，得出DE＝AE，进而求出AE＝2，DE＝2，过点D作DN⊥AC于N，判断出△AEH∽△AND，得出比例式求出EH＝1，根据勾股定理求出AH＝，再判断出△DNC∽△BEC，求出CN＝1，根据勾股定理求出CD＝，再求出AD＝2，再判断出△AFK∽△ABH，进而求出FK＝，AK＝，KH＝，进而根据勾股定理求出DH＝，最后判断出△DHG∽△DKF，得出比例式，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAE+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠DBG+∠C＝90°，∴∠DBG＝∠DAE；（2）解：线段AE，BE，DE之间的数量关系为：BE﹣AE＝DE；理由：如图1，过点D作DM⊥DE交BE于M，∴∠EDM＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠EDM＝90°，∴∠BDM＝∠ADE，在Rt△ABD中，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABC，∴BD＝AD，由（1）知，∠DBG＝∠DAE，∴△DBM≌△DAE（ASA），∴BM＝AE，DM＝DE，∴ME＝DE，∴ME＝BE﹣BM＝BE﹣AE＝DE；（3）解：如图1，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵EF是∠AEB的角平分线，∴∠AEF＝∠AEB＝45°，在△AEF中，∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣∠BAC＝135°﹣∠BAC，在△ABC中，∠ABC＝45°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣∠BAC＝135°﹣∠BAC，∴∠AFE＝∠C，由（2）知，DM＝DE，∵∠EDM＝90°，∴∠DEM＝45°，∴∠CED＝∠BEC﹣∠DEM＝45°，∴∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC，∴，∵CD＝AF，∴DE＝AE，设AE＝x，则DE＝x，由（2）知，BE﹣AE＝DE，∵BE＝6，∴6﹣x＝×x，∴x＝2，∴AE＝2，DE＝2，如图2，过点D作DN⊥AC于N，在Rt△DNE中，∠DEC＝45°，∴DN＝EN＝DE＝2，∴AN＝AE+EN＝4，∵DN⊥AC，BE⊥AC，∴DN∥BE，∴△AEH∽△AND，∴，∴，∴EH＝1，∴BH＝BE﹣EH＝5，在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝，∵DN∥BE，∴△DNC∽△BEC，∴，∴，∴CN＝1，在Rt△DNC中，根据勾股定理得，CD＝＝，在Rt△ADC中，AC＝AE+EN+CN＝5，根据勾股定理得，AD＝＝2，在Rt△ADB中，AD＝BD，∴AB＝AD＝2，∵CD＝AF，∴AF＝CD＝，过点F作FK∥BE交AD于K，∴△AFK∽△ABH，∴＝，∴＝．∴FK＝，AK＝，∴KH＝AH﹣AK＝，在Rt△BDH中，DH＝＝＝，∴DK＝DH+KH＝．∵BE∥FK，∴△DHG∽△DKF，∴，∴，∴GH＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．23．【分析】（1）设小道进出口的宽度为x米，可将图中的空白部分平移在一起，变成一个长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的长方形空地；接着根据其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可；（2）①根据题意列出代数式即可；②根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．即小道进出口的宽度应为1米；（2）①剩余的种植花草区域的面积＝（30﹣2×2）（20﹣2）﹣4×（30﹣a）××（20﹣a）＝（﹣a2+25a+168）m2；②根据题意得（﹣a2+25a+168）×100＝42000，解得a＝14或a＝36（不合题意舍去），答：a的值为14．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确的理解题意列出方程是解题的关键．24．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，用勾股定理可得⊙O的半径是；（2）证明直线AC是BD的垂直平分线，有AD＝AB，故∠B＝∠D；（3）①由PQ∥AB，得∠EAB＝∠Q，∠B＝∠ECQ，可得∠EAB＝∠B，∠ECQ＝∠Q，AE＝BE，CE＝EQ，设AE＝BE＝m，在Rt△ACE中，52+（12﹣m）2＝x2，得m＝，即得AE＝BE＝，CE＝12﹣m＝＝EQ，AQ＝AE+EQ＝12，从而得AE×AQ＝；②过A作AK⊥PQ于K；连接BQ，由CE＝y，AC＝5，得AE＝＝，而△ACE∽△BQE，即可得QE＝＝，AQ＝AE+QE＝，又△ACB∽△AKQ，有＝，AK＝AQ＝，再证△APK∽△AEC，得＝，故＝，即得y＝x﹣．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝13，∴⊙O的半径是；（2）证明：由（1）知∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，∵CD＝BC，∴直线AC是BD的垂直平分线，。

初三数学第一轮复习测试 题

初三数学第一轮复习测试 题

初三数学第一轮复习测试（120分钟120分）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．在0，﹣2，1，12这四个数中，最小的数是（）A.0B.-2C.1D.2．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50°，则∠AED 等于（）A ．130°B ．65°C ．105°D ．115°3．在下列算式:①9=±3；②()213-=9；③26÷23=4；④()202020202=-；⑤a+a=a 2．中，随机选取一个算式，运算结果正确的概率是（）A ．45B ．35C ．25D ．154.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表,那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）人数（人）1341分数（分）80859095A.90，90B.90，85C.90，87.5D.85，855．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形6．关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x +1=0有两个实数根，则a 的取值范围为（）A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ≤2且a ≠1D ．a ＜2且a ≠1.7．已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()A B C D2题图8.如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B 重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为()A B C D二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)9．分解因式：3m3﹣18m2n+27mn2=___________________.10.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其三视图如图所示，要摆成这样的图形，需用块小正方体.11．如图，AB、CD是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若AC=8，BC=6，则DP=；12.如图，已知双曲线)0(〉=kxky经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点B的坐标为（6，8），则△BOC的面积为_______.13.函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b+c=0；②b2﹣4c＞0；③b ＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确结论的序号是.11题图主视图左视图俯视图14．如图，直线y＝﹣x ﹣6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以3个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是．15.计算：1260sin 221232+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-︒-的结果为16．如图，渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向30（1+）海里的C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航，已知C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上，则A 、C 之间的距离为．三、解答题(本大题共8个小题，每小题9分，共72分)17．化简求值：12113++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+a a a a ，其中a 是满足﹣3＜a ＜1的整数18．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 与点E ，DF ∥AB 交AC 与点F ，求证：四边形AEDF 是菱形。

2024贵州省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024贵州省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（贵州卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列四个数：0，﹣0.5，﹣2，3中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣0.5D．32．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．中国信息通信研究院测算：2020～2025年，中国5G商用带动的消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×1084．如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．70°C．110°D．120°5．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．6．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数7．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，已知BD＝2cm，△ACE的周长为8cm，则△ABC的周长是（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm8．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（）A．15B．10C．4D．39．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（）A．＝﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．＝+9 10．如图，是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，其过点A（x1，0）（﹣2＜x1＜﹣1），B（0，﹣3），且b＝﹣2a，则下列说法错误的是（）A．c＝﹣3B．该抛物线必过点（2，﹣3）C．当x＞2时，y随x增大而增大D．当x＞3时，y＞011．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D 经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（）A．B．C．D．12．小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示．以下结论正确的有（）①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中）．A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：m2﹣36＝．14．太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），则入口C（正好在坐标系网格点上）的坐标为．15．若关于x的方程x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝．16．在△ABC中，∠C＝90°，点P是△ABC的内心，连接BP，AP，延长AP交BC于点D，若BD＝5，CD＝3，则BP的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：．（2）由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，试化简|a﹣1|+|2﹣a|．18．（10分）针对春节期间新型冠状病毒事件，八（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．根据情况画出的扇形图如下：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006请解答下列问题：（1）该班总人数为；（2）频数分布表中a＝，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；（3）全校共有728名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）的学生有多少人？19.（10分）2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？（2）如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？20.（10分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝72°，则∠CAD的度数为．21．（10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．22．（10分）奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）23．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BD＝4，求CE的长．24．（12分）阅读以下材料，完成课题研究任务：【研究课题】设计公园喷水池【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m．【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．【任务解决】（1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求．（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？25.（12分）已知△ABC．（1）如图1，若三角形的内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，求证：①∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；②∠BOC＝90°+∠A；（2）如图2，若三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，试分析∠BOC与∠A 有怎样的数量关系，请说明理由；（3）如图3，，若三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，则∠BOC与∠A的数量关系为．（只写结论，不需证明）2024年中考第一次模拟考试（贵州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列四个数：0，﹣0.5，﹣2，3中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣0.5D．3解：∵﹣2＜﹣0.5＜0＜3，∴最小的数是﹣2．故选：B．2．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：该几何体的俯视图是：．故选：C．3．中国信息通信研究院测算：2020～2025年，中国5G商用带动的消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．4．如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．70°C．110°D．120°解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∠A+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：C．5．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．6．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与36的平均数，与被涂污数字无关．故选：C．7．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，已知BD＝2cm，△ACE的周长为8cm，则△ABC的周长是（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，AD＝BD，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝8cm，∴△ABC周长＝AC+BC+AB＝AC+BC+2BD＝8+4＝12（cm）．故选：C．8．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（）A．15B．10C．4D．3解：根据题意得：2÷20%＝10（个），答：可以估算a的值是10；故选：B．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（）A．＝﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．＝+9解：依题意，得：+2＝．故选：B．10．如图，是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，其过点A（x1，0）（﹣2＜x1＜﹣1），B（0，﹣3），且b＝﹣2a，则下列说法错误的是（）A．c＝﹣3B．该抛物线必过点（2，﹣3）C．当x＞2时，y随x增大而增大D．当x＞3时，y＞0解：∵b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵抛物线经过（0，﹣3），∴c＝﹣3且抛物线经过（2，﹣3），∴选项A正确，选项B正确．∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x的增大而增大，∴选项C正确．∵x＝﹣1时，y＜0，∴x＝3时，y＜0，选项D错误．故选：D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D 经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（）A．B．C．D．解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，∴∠ABO+∠ACO＝180°，∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙D的直径，∴D点为AB的中点，在Rt△ABO中，∠ABO＝60°，∴OB＝AB＝2，∴OA＝OB＝∴A（，0），B（0，2），∴D点坐标为（，1）．故选：B．12．小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示．以下结论正确的有（）①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中）．A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④解：①15÷1＝15km/h，故①是正确的；②15÷（﹣2）＝13km/h，故②是正确的；③2﹣1＝1（小时），故③是正确的；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），故④是正确的；故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：m2﹣36＝（m﹣6）（m+6）．解：m2﹣36＝（m﹣6）（m+6），故答案为：（m﹣6）（m+6）．14．太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），则入口C（正好在坐标系网格点上）的坐标为（0，﹣3）．解：如图，；入口C（正好在坐标系网格点上）的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．15．若关于x的方程x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝．解：∵关于x的方程x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝．故答案为：．16．在△ABC中，∠C＝90°，点P是△ABC的内心，连接BP，AP，延长AP交BC于点D，若BD＝5，CD＝3，则BP的长为2．解：作PE⊥AB于点E，则∠BED＝90°，∵∠C＝90°，BD＝5，CD＝3，∴DC⊥AC，BC＝BD+CD＝5+3＝8，∵点P是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴ED＝CD＝3，∴BE＝＝＝4，∴＝＝tan∠ABC＝，∴AC＝BC＝×8＝6，∴AB＝＝＝10，作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，PH⊥AC于点H，连接PC，则PF＝PG＝PH，设PF＝PG＝PH＝r，∵S△P AB+S△PBC+S△P AC＝S△ABC，∴×10r+×8r+×6r＝×6×8，解得r＝2，∵∠PGC＝∠PHC＝∠GCH＝90°，∴四边形PGCH是矩形，∵PG＝PH，∴四边形PGCH是正方形，∴CG＝PG＝2，∵∠PGB＝90°，BG＝BC﹣CG＝8﹣2＝6，∴BP＝＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：．解：原式＝﹣1﹣（﹣2）+4÷（﹣2）＝﹣1+2+（﹣2）＝﹣1．（2）．由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，试化简|a﹣1|+|2﹣a|．解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，∴a﹣1＜0，即a＜1，∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．18．针对春节期间新型冠状病毒事件，八（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．根据情况画出的扇形图如下：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006请解答下列问题：（1）该班总人数为48人；（2）频数分布表中a＝2，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；（3）全校共有728名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）的学生有多少人？解：（1）该班总人数为24÷50%＝48（人），故答案为：48人；（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），b＝48﹣24﹣16﹣2＝6（人），故答案为：2，6；（3）728×＝96（人），答：该校成绩90≤x＜100范围内的学生有96人．19．2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？（2）如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，依题意，得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝100．答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520，解得：m＝14，∴16﹣m＝2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝72°，则∠CAD的度数为18°．（1）证明：连接AE，，∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，∴AE＝BE，∵BE＝AC，∴AE＝AC，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC；（2）解：∵AE＝BE，∴∠B＝∠BAE，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，由（1）知，AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2∠B，∵∠BAC＝72°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝72°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝18°．故答案为：18°．21．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x，当x＝时，y＝120，即A（，120），设双曲线的解析式为y＝，将点A（，120）代入得：k＝180，∴y＝（x≥）；（2）由y＝得当y＝20时，x＝9，从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，∵8.5＜9，∴第二天早上6：30不能驾车去上班．22．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AD，设DC＝x，则BD＝BC+DC＝90+x，∴AD＝90+x，∴tan58°＝＝＝1.60，解得：x＝150，∴AD＝90+150＝240（米），答：最高塔的高度AD约为240米．23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BD＝4，求CE的长．（1）证明：连接OD，AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD．∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为5，∴AB＝AC＝10．由（1）知：BD＝DC＝4，∵AD⊥BC，∴∠CDE+∠ADE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠CDE＝∠DAE．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴，∴CE＝1.6．24．阅读以下材料，完成课题研究任务：【研究课题】设计公园喷水池【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m．【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．【任务解决】（1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求．（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？解：（1）符合要求，理由如下：由题意可得，顶点为（0.5，2.25），∴设解析式为y＝a（x﹣0.5）2+2.25，∵函数过点（0，2），∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，解得a＝﹣1，∴解析式为：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，令y＝0，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去），∴花坛的半径至少为2m；（2）令y＝1.25，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米．25．已知△ABC．（1）如图1，若三角形的内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，求证：①∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；②∠BOC＝90°+∠A；（2）如图2，若三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，试分析∠BOC与∠A 有怎样的数量关系，请说明理由；（3）如图3，，若三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，则∠BOC与∠A的数量关系为∠BOC＝∠A．（只写结论，不需证明）（1）①证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），又∴∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；②证明：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，由①的结论得：∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A．（2）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝90°﹣∠A，理由如下：∵三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，又∵∠DBC＝180°﹣∠ABC，∠ECB＝180°﹣∠ACB，∴∠OBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠OCB＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠BOC+∠OBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A．（3）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝∠A，理由如下：设AC，OB交于点E，如图所示：∵三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，∴∠ABO＝∠ABC，∠ACO＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB，∴∠ACO＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∵∠ACO+∠BOC+∠OEC＝180°，∠A+∠ABE+∠AEB＝180°，又∵∠OEC＝∠AEB，∴∠ACO+∠BOC＝∠A+∠ABO，∴90°﹣∠ACB+∠BOC＝∠A+∠ABC，∴∠BOC＝∠A﹣90°+（∠ABC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝∠A﹣90°+（180°﹣∠A）＝∠A．2024年中考第一次模拟考试（贵州卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112B C B C D C C B B D B D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（m﹣6）（m+6）14．（0，﹣3）15．16．2三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）解：原式＝﹣1﹣（﹣2）+4÷（﹣2）（2分）＝﹣1+2+（﹣2）（4分）＝﹣1．（6分）（2）解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，（2分）∴a﹣1＜0，即a＜1，（4分）∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．（6分）18．（10分）解：（1）该班总人数为24÷50%＝48（人），故答案为：48人；（2分）（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），b＝48﹣24﹣16﹣2＝6（人），故答案为：2，6；（6分）（3）728×＝96（人），（9分）答：该校成绩90≤x＜100范围内的学生有96人．（10分）19．（10分）解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，依题意，得：＝，（3分）解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，（1分）∴x+20＝100．答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．（1分）（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520，（3分）解得：m＝14，∴16﹣m＝2．（1分）答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．（1分）20．（10分）（1）证明：连接AE，（1分），∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，∴AE＝BE，∵BE＝AC，∴AE＝AC，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC；（5分）（2）解：∵AE＝BE，∴∠B＝∠BAE，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，由（1）知，AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2∠B，∵∠BAC＝72°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝72°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝18°．故答案为：18°．（10分）21．（10分）解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x，当x＝时，y＝120，即A（，120），（2分）设双曲线的解析式为y＝，将点A（，120）代入得：k＝180，∴y＝（x≥）；（5分）（2）由y＝得当y＝20时，x＝9，（7分）从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，∵8.5＜9，（9分）∴第二天早上6：30不能驾车去上班．（10分）22．（10分）解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AD，（2分）设DC＝x，则BD＝BC+DC＝90+x，∴AD＝90+x，∴tan58°＝＝＝1.60，（6分）解得：x＝150，∴AD＝90+150＝240（米），（9分）答：最高塔的高度AD约为240米．（10分）23．（12分）（1）证明：连接OD，AD，如图，（1分）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD．∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（6分）（2）解：∵⊙O的半径为5，∴AB＝AC＝10．由（1）知：BD＝DC＝4，∵AD⊥BC，∴∠CDE+∠ADE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠CDE＝∠DAE．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴，∴CE＝1.6．（12分）24．（12分）解：（1）符合要求，理由如下：由题意可得，顶点为（0.5，2.25），∴设解析式为y＝a（x﹣0.5）2+2.25，∵函数过点（0，2），∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，解得a＝﹣1，（3分）∴解析式为：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，令y＝0，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去），∴花坛的半径至少为2m；（6分）（2）令y＝1.25，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米．（12分）25.（12分）（1）①证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），又∴∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；（3分）②证明：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，由①的结论得：∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A．（6分）（2）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝90°﹣∠A，理由如下：∵三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，又∵∠DBC＝180°﹣∠ABC，∠ECB＝180°﹣∠ACB，∴∠OBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠OCB＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠BOC+∠OBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A．（9分）（3）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝∠A，理由如下：设AC，OB交于点E，如图所示：∵三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，∴∠ABO＝∠ABC，∠ACO＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB，∴∠ACO＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∵∠ACO+∠BOC+∠OEC＝180°，∠A+∠ABE+∠AEB＝180°，又∵∠OEC＝∠AEB，∴∠ACO+∠BOC＝∠A+∠ABO，∴90°﹣∠ACB+∠BOC＝∠A+∠ABC，∴∠BOC＝∠A﹣90°+（∠ABC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝∠A﹣90°+（180°﹣∠A）＝∠A．（12分）。

24-25八年级数学第一次月考卷(考试版A4)【测试范围：人教版九上第21-22章】(福建专用)

24-25八年级数学第一次月考卷(考试版A4)【测试范围：人教版九上第21-22章】(福建专用)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（福建专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八上第11-12章。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面各组线段中，能围成三角形的是（）（单位：厘米）．A．6，5，11B．3，4，5C．5，10，5D．2，4，62．如图，△ABC的边AC上的高是（）A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段BC3．一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1余角的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．75°C．85°D．95°5．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=（）A．220°B．240°C．260°D．280°6．如图，AB=AC，下列条件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC=∠ACB=70°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F，若BE=CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（）A．AAS B．HL C．SAS D．ASA9．如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C(1,2)，A(―2,0)，则点B的坐标是（）A．(3,―2)B．(4,―1)C．(3,―1)D．(4,―2)10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图(△ADE)放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F.下列判断正确的有（）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE=DF；④S△DEF=S△ACF.A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上.11．厦门海沧大桥，是世界第二、亚洲第一座特大型三跨全漂浮钢箱梁悬索桥，也是厦门市历史上投资最大的交通工程项目，工程全长5926.527米．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，运用的数学原理是三角形的．12．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边的中点，且S△ABC=20，则S△ADE=．13．如图，正五边形ABCDE，BG ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝度．14．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝°．15．如图，已知AD⊥BC，∠BAD=45°，BF⊥AC，垂足为F，若BC=8，DC=3，则AE=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接∠CAD，连接DE.下列结论中正确的是．（填序号）AE，∠BAE=12①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD//AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE．三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）（1）正十二边形每一个内角是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？18．（8分）△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC交AC于点D，求∠BDC的度数．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°．(1)求∠C的度数；(2)若∠BDE=30°，DE∥BC交AB于点E，判断△BDC的形状，并说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°．(1)尺规作图：在BC边上确定一点D，使得D点到AC边和到AB边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）(2)猜想：AB、AC、CD之间有何数量关系？并证明．如图，在四边形的草坪ABCD中，∠B=∠D=90°，点E,F分别在AB,AD上，数学兴趣小组在测量中发现AE=AF,CE=CF，正准备继续测量BC与DC的长度时，小亮则说：不用测量了，CB=CD．小亮的说法是否正确？请说明理由．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB CD,∠1=∠2,AD=EC．(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若AB=1,BE=3，求CD的长．已知O是四边形ABCD内一点，且OA=OD，OB=OC，∠AOD=∠BOC．(1)如图1，连接AC，BD，交点为G，连接OG，求证：①AC=BD；②OG平分∠DGC；(2)如图2，若∠AOD=∠BOC=90°，E是CD的中点，过点O作OF⊥AB，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，DE、AD、BE之间的等量关系是___（直接写出答案，不需证明）．理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法【问题理解】（1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，△ABC中，若CD是AB边上的中线，且∠ACD=∠BCD．问：AC与BC有怎样的数量关系？小李同学经过观察和思考，提出AC=BC的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：如图1，延长中线CD到点E，使DE=CD，连接AE，则容易证得△BCD≌△AED．∴∠BCD=∠E，BC=AE；而∠BCD=∠ACD∴∠ACD=∠E；∴AC=AE；∴AC=AB小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明△BCD≌△AED的判定依据是：_______．（填SSS或SAS 或ASA或AAS）【探索发现】（2）如图2，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，若E是AB延长线上一点，连接CE，以CE为腰作等腰直角三角形CED，且∠DCE=90°．小李同学连接BD后（如图3），发现BD=AE且BD⊥AE．请证明他的结论．【方法迁移】（3）在（2）的条件下，取BE的中点F，连接CF和AD，如图4，请判断AD与CF有怎样的关系？并说明理由．。

2013年浙江温州中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年浙江温州中考数学试卷及答案(word解析版)

2013温州市中考数学解析版数学（满分：150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每个小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） (2013浙江温州市，1，4分)计算：（-2）×3的结果是（ ）A -6B -1C 1D 6 【答案】A(2013浙江温州市，2，4分)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图 由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）A 羽毛球B 乒乓球C 排球D 篮球 【答案】D(2013浙江温州市，3，4分)下列个图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）【答案】A(2013浙江温州市，4，4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A 1,2,4B 4,5,9C 4,6,8D 5,5,11 【答案】C(2013浙江温州市，5，4分)若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A x =3 B x =0 C x =-3 D x =-4 【答案】A(2013浙江温州市，6，4分)已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k的值是（ ）A 3B -3 C31 D 31- 【答案】B(2013浙江温州市，7，4分)如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是（ ）A3 B 5 C 15 D 17【答案】B(2013浙江温州市，8，4分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sinA 的值是（ ）A43 B 34 C 53 D 54【答案】C(2013浙江温州市，9，4分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC 已知AE =6，34AD DB =，则EC 的长是（ ）A 45B 8C 105D 14 【答案】B(2013浙江温州市，10，4分)在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示，若AB =4，AC =2，12-S 4S π=，则S 3-S 4的值是（ ）A429π B 423π C 411π D 45π【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）(2013浙江温州市，11，5分)因式分解：m 2-5m = 【答案】m （m-5）(2013浙江温州市，12，5分)在演唱比赛中，5位评委给一位歌手打分如下：82分，83分，78分，77分，80分，则这位歌手的平均分是 分 【答案】80(2013浙江温州市，13，5分)如图，直线a ，b 被直线c 所截 若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度【答案】110(2013浙江温州市，14，5分)方程x 2-2x -1=0的解是 【答案】21,2121-=+=x x(2013浙江温州市，15，5分)如图，在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2,0），（-1,0），BC ⊥x 轴 将△ABC 以y 轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A ′，B 和B′，C 和C ′分别是对应顶点）直线y =x +b 经过点A ，C ′，则点C ′的坐标是【答案】（1,3）(2013浙江温州市，16，5分)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞 现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关的数据（单位：cm ）后，从点N 沿折线NF —FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不计损耗），则CN ，AM 的长分别是【答案】18cm ，31cm三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(2013浙江温州市，17(1)，5分)计算：0211-28）（）（++解：0211-28）（）（++=22+（2－1）+1=32(2013浙江温州市，17(2)，5分)化简：(1+a )(1-a )+a （a -3） 解：（1+a ）（1-a ）+a （a -3）=1-a 2+a 2-3a =1-3a(2013浙江温州市，18，8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E（1）求证：△ACD ≌△AED ； （2）若∠B =30°，CD =1，求BD 的长 （1）证明1：∵AD 平分∠CAB∴∠CAD =∠EAD ∵DE ⊥AB , ∠C =90°， ∴∠ACD =∠AED =90° 又∵AD =AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS) 证明2：∵∠C =90°，∴AC ⊥CD ， ∵DE ⊥AB , ∴CD =DE ，∵AD =AD ,∴△ACD ≌△AED (HL) (2)解：∵△ACD ≌△AED ∴DE =CD =1 ∵∠B =30°, ∠DEB =90°, ∴BD =2DE =2(2013浙江温州市，19，9分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图乙中画出示意图解：(1)答案如图示：(2)答案如图示：(2013浙江温州市，20，10分)如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD已知点A的坐标为（-1,0）（1）求抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积解：（1）把A（-1,0）代入y=a(x-1)2+4，得0=4a+4，∴a=-1，∴y=-(x-1)2+4（2）令x=0，得y=3，∴OC=3∵抛物线y=-(x -1)2+4的对称轴是直线x =1，∴CD =1 ∵A （-1,0） ∴B （3,0）， ∴OB =3 ∴.623)31(=⨯+=COBD S 梯形(2013浙江温州市，21，10分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31。

英语 试题卷

英语 试题卷

永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试英语（听力笔试部分）试题卷亲爱的同学：欢迎你参加英语笔试部分的考试！现在，请仔细阅读以下注意事项：1.本试卷共8页，共有7大题76小题。

2.本试卷满分110分,考试时间90分钟，请安排好时间。

3.请将本卷选择题的答案用2B或HB铅笔按要求涂在答题卷相应的位置上。

4.请将本卷非选择题的答案用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔按要求写在答题卷相应的答题区内。

5.答案必须写(涂)在答题卷和答题卡相应的位置上，写(涂)在答题区外的答案无效，写(涂)在试题卷和草稿纸上也无效。

做题时，请认真审题，细心答题。

祝你成功!一、听力 (本题有15小题，每小题1分，满分15分。

请选出一个最符合题意的选项，不选、错选、多选均不给分。

)第一节：听小对话，从A、B、C三个选项中选择符合对话内容的图片。

1. Where is the ball?A. B. C.2. What's the matter with Alice?A. B. C.3. How's the weather today?A. B. C.4. Who is Grace's new friend?A. B. C.5. Which sport does Jack like best?A. B. C.第二节：听小对话，从A、B、C三个选项中选择正确的选项。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. How does Tony go to work every day?A. By car.B. By bike.C. By bus.7. How long does it take Tony to go to work?A. Half an hour.B. Forty minutesC. One hour.听下面一段对话，回答第8、第9和第10三个小题。

8. What is Tom worried about?A. English test.B. Chinese test.C. Japanese test.9. Why is this subject difficult for Tom?A. He reads very slowly.B. He is not good at grammar.C. He can'tremember new words.10. What does Lucy ask Tom to do?A. To buy a book.B. To study with a group.C. To ask theteacher for help.第三节：听独白, 请根据独白，从A 、B 、C 三个选项中选择正确的选项，完成InvitationA birthday party for 11Guest: 12Time: 7:00 pm - 13 , June 1st.Place: 14Activities: Singing, dancing, 15 and enjoying music11. A. Jim 12. A. Good friends 13. A. 8.00 pm 14. A. Music room 15. A. playing games 二、单项填空（本题有10小题，每小题1分，共10分）请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出一个可以填入空白处的最佳选项。

浙江省永嘉县上塘2024届高三下学期模拟考试数学试题卷含答案

浙江省永嘉县上塘2024届高三下学期模拟考试数学试题卷含答案

上塘2024届高考模拟卷数学试题卷（答案在最后）本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.选择题部分(共58分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合合题目要求的.1.已知定义域为R 的函数()()f x f y x y+=+，求出()2f 是（）A.0B.12C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】利用赋值即可求解.【详解】令1,x y ==则()11f =，令2,1,x y ==则()()213f f +=，所以()22f =，故选：D2.集合{}(),(),(),M f x f x f x '''= ,则以下可以是()f x 的表达式的是（）A.sin xB.e xC.ln xD.223x x ++【答案】C 【解析】【分析】利用基本函数的导数，分别对各个选项对应的函数求导，再利用集合的互异性，即可求出结果.【详解】对于选项A ，因为()sin f x x =，所以()cos f x x '=，()sin f x x ''=-，()cos f x x '''=-，(())sin ()f x x f x ''''==，不满足集合的互异性，所以选项A 错误，对于选项B ，因为()x f x e =，所以()e ()x f x f x '==，不满足集合的互异性，所以选项B 错误，对于选项C ，因为()ln f x x =，所以1()f x x '=，21()f x x ''=-，32()f x x'''=，L ，所以选项C 正确，对于选项D ，因为2()23f x x x =++，所以2()22f x x '=+，()4f x x ''=，()4f x '''=，(())0f x ''''=，后面再求导，导数均为0，不满足集合的互异性，所以选项D 错误，故选：C.3.若ππsin sin sin sin 22A B A B ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()A B ≠，则A B -的最小值是（）A.πB.2πC.π2D.π3【答案】B 【解析】【分析】借助诱导公式与辅助角公式化简后利用三角函数值域可得A 、B ，即可得A B -的最小值.【详解】ππsin sin sin sin sin sin cos cos 22A B A B A B A B ⎛⎫⎛⎫+++++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ44A B ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由[]sin 1,1x ∈-，故ππsin sin 144A B ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1ππ2π42A k +=+，2ππ2π42B k +=+，12k k ≠且1k 、2k ∈Z ，即122πA B k k -=-，12k k ≠且1k 、2k ∈Z ，故当121k k -=时，A B -有最小值2π.故选：B.4.已知抛物线22x y =，则焦准距是（）A.1B.2C.12D.14【答案】D 【解析】【分析】根据标准方程可得14p =，即可根据p 的几何意义求解.【详解】由22x y =可得212y x =，所以11224p p =⇒=，故焦准距为14p =，故选：D5.边长为2的立方体被一个平面所截，截得的截面图形面积最大值为（）A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】当截面过立方体中心且过两条侧棱时，截面面积最大，得出截面后计算即可得.【详解】当截面过立方体中心且过两条侧棱时，其截面面积最大，如图所示矩形11DD B B 符合要求，此时截面面积为2S ==.故选：A.6.6C (1,2,6)n n a n == ，求612ni a=∑的值为（）.A.922 B.923C.924D.925【答案】B 【解析】【分析】代入求和公式，算出组合数的值即可.【详解】由题意知()()()()()()222222212345666666661C C C C C C n i a ==+++++∑36225400225361923=+++++=.故选：B.7.平面上的两个点A (11x y ，)，B (22x y ，)，其中横纵坐标均为自然数，且不大于5，则两点之间的距离可以有多少种取值（）A.19B.20C.25D.27【答案】A 【解析】【分析】依题先确定1212,,,x x y y 中任意两个数的差的绝对值的所有可能值有0,1,2,3,4,5共6个，推得212()x x -与212()y y -的可能的取值都分别有0,1,4,9,16,25共6个，再结合两点间距离公式，考虑||AB 的不同取值即得.【详解】依题意，1212,,,N x x y y ∈，且1212,,,x x y y 均不大于5，将其中任意两个数的差的绝对值记为1d ，则1d 可能的值有0,1,2,3,4,5共6个，而A (11x y ，)，B (22x y ，)之间的距离为||AB =而()212x x -与()212y y -的可能的取值都分别有0,1,4,9,16,25共6个，故AB 的不同取值可分成五类：①12||x x -与12||y y -中有一个取0，另一个可取0,1,2,3,4,5六个数，则|AB|的不同取值有：0,1,2,3,4,5；②12||x x -与12||y y -中有一个取1，另一个可取1,2,3,4,5五个数，则|AB|的不同取值有：；③12||x x -与12||y y -中有一个取2，另一个可取2,3,4,5四个数，则|AB|的不同取值有：；④12||x x -与12||y y -中有一个取3，另一个可取3,5两个数，则|AB|的不同取值有：⑤12||x x -与12||y y -中有一个取4，另一个可取4,5两个数，则|AB|的不同取值有：.由分类加法计数原理可得，不同的取值共有6+5+4+2+2=19个.故选：A.8.古希腊著名的约瑟夫环问题讲的是：共有127个士兵，围成一个环，从一号位的士兵开始，每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵，若一名叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后，那么他最开始应当站在几号位上？（）A .1B.63C.127D.31【答案】C 【解析】【分析】由约瑟夫环原理，第一轮过后剩下号位为1到127的奇数号士兵，然后每个号位数加1后除2得到新一轮编号，进行下一轮剩下的是编号为2的倍数的士兵，再下一轮剩下的是编号为4的倍数的士兵，以此类推，最后剩下的是编号为64的士兵，即为最开始编号为127的士兵.【详解】由题意，从一号位的士兵开始，每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵，杀死所有偶数号士兵后，还剩64个士兵，号位为1到127的奇数号士兵，每个号位数加1后除2得到新一轮编号，64是2的幂，则进行下一轮剩下的是编号为2的倍数的士兵，再下一轮剩下的是编号为4的倍数的士兵，以此类推，最后剩下的是编号为64的士兵，即为最开始编号为127的士兵，所以叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后，那么他最开始应当站在127号位上.故选：C.【点睛】方法点睛：约瑟夫环原理的内容，起始状态，有n 个人围成一圈，每个人有一个唯一的编号从1到n ；报数规则，从某个人开始，按照顺时针方向报数，数到m 的人将被移除出圈；重复过程，接下来从下一个人开始继续报数，直到圈中只剩下一个人.关键在于理解并应用递推关系，假设(),f n m 表示在n 个人中，按照报数规则m 进行，最后存活的人的编号.那么(),f n m 可以通过递推公式计算得出：()()(),1,1%1f n m f n m m n =-+-+，这个公式表明，最后存活的人的编号是基于初始时圈中人的排列顺序的.此外，约瑟夫环问题也可以使用其他方法解决，例如数组模拟、链表处理或公式法。

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永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试
数学试题卷
亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2． 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3． 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2
4(,)24b ac b a a
--． 卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）
A ．0
B ．3
C ．2
D ．π- 2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道，总造价预计需要人民币2 000 000 000元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．2×107元 B ．2×108元 C ．2×109元 D. 2×1010元 3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）
A B C D
4．如图，在△ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5，BC =3，则sin A 的值是（ ▲ ）
A ．43
B ．53
C ．54
D ．35
5．不等式3x ≤6的解在数轴上表示为 （ ▲ ）
三、九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示
主视方向
（第3题图）
（第4题图）
的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（ ▲ ） A ．1月与2月 B ．4月与5月 C ．5月与6月 D ．6月与7月 7．下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）
A ．236()a a =
B ．3362a a a +=
C ．632a a a ÷=
D ．3332a a a ⋅=
8. 反比例函数6
y x
=的图象上有两个点为1(1,)y ，2(2,)y ，则y 1与y 2的关系是
（ ▲ ）
A ．12y y >
B ．12y y <
C ．12y y =
D ．不能确定 9．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距
AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平 移2cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是（ ▲ ）
A ．外离
B ．相交
C ．外切
D ．内含
10．如图，在△ABC 中，AB =BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，
A 1
B 交A
C 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点
D ，F ，下列结论： ①∠CDF =α；②A 1
E =C
F ；③DF =FC ；④BE =BF ． 其中正确的有（ ▲ ）
A ．②③④
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2－1＝ ▲ ．
12. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图
象的对称轴是直线x ＝ ▲ ．
13．如图AB ∥CD ，CE 交AB 于点A ，AD ⊥AC 于点A ，若∠1＝48°，则∠2＝ ▲
度．
14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 是AB 的中点，连结
CD ．若AC
，则图中长度等于1cm 的线段有 ▲ 条．
五
（第16题图）
（第14题图） （第13题图）
D C
A
G
（第9题图）
A
B
（第12题图）
（第10 题图）
C 1
B
A
15．我县开展“四边三化”工作，某街道产生m 立方米的拆违垃圾需要清理，
某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ▲ 天（用含m 的代数式表示）． 16．如图，Rt △ABC 中，∠B =Rt ∠，点D 在边AB 上，过点D 作DG ∥AC 交BC
于点G ，分别过点D ，G 作DE ∥BC ，FG ∥AB ，DE 与FG 交于点O ．当阴影面积等于梯形ADOF 的面积时，则阴影面积与△ABC 的面积之比为 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）
（1）计算：()(
)
2013
20131-+-
（2）先化简，再求值：(m -n )(m +n )+(m +n )2 - 2m 2，其中21-==n m ，． 18．（本题8分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝
AF ，请你猜想：BE 与DF
证明． 猜想： 证明：
19．（本题8分）图①，图②（图在答题卷上）均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，
C 在格点（小正方形的顶点）上．
（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使
其为轴对称图形；
（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A ，B ，C ，E 为顶点的四边形，使
其为中心对称图形．
20．（本题8分）小刚和小明两位同学玩“石头，剪刀，布”游戏．游戏规则为：
两人同时出拳，其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出拳相同，则为平局．
（1）一次出拳小刚出“石头”的概率是多少？
（2）如果用A ，B ，C 分别表示小刚出的石头，剪刀，布，用A 1，B 1，C 1分
别表示小明的石头，剪刀，布，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
（第18题图）
B
21．（本题10分）我县各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考
试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数；
（4）若该校九年级有360名学生，请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数．
22．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ACB 的平分线交AB 于点O ，
以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点D ．
（1）求证: ⊙O 与BC 相切；
（2）当AC =3，BC =6时，求⊙O 的半径．
23．（本题12分）我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡
经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题：
（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x 天后一次性出售，
则x 天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元， 这批蘑菇的销售量是 ▲ 千克； （2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得
的销售总金额．．．．．为100000元； （销售总金额＝销售单价×销售量）．
（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大．．
（第21题图）
利润
．．？最大利润是多少？
（第23题图）24．（本题14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后
立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，
当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t
（t >0）秒．
（1）求线段AC的长度；
（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t 的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值．。

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