【立体设计】2013高考历史第四单元第1讲曲线运动运动的合成与分解课后限时作业鲁科版必修2

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高三一轮复习曲线运动第一讲曲线运动运动的合成与分解(含解析)

第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =；当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量（2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。

2013物理高考步步高一轮复习第四章曲线运动第1课时运动的合成与分解

特别提醒
船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是
分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．
课堂探究·突破考点
2．绳拉物体问题分析在图11中,绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动,可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动,又参与了绕滑轮运动的分运动,被拉物
图11
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基础再现·深度思考第1课时 3．质点做曲线运动的轨迹在力的方向与速度的方向之间,
且弯向力的一侧．如图3所示．
本课栏目开关
图3
思考：变速运动一定是曲线运动吗?曲线运动一定是变速运动吗?曲线运动一定不是匀变速运动吗?请举例说明. 答案变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动.
课堂探究·突破考点
典例剖析例1 一质点以水平向右的恒定速度通过P点
第1课时
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时受到一个恒力F的作用,则此后该质点的运动轨迹不可能是图5中的 A.a B.b C.c ( A ) D.d
图5
解析
当恒力沿水平方向作用于P点时，质点的运动轨
迹可以是c；当恒力向下作用于P点时，质点的运动轨迹可以是b；当恒力向上作用于P点时，质点的运动轨迹可以是d；质点的速度不能突变，所以不可能的是a.
课堂探究·突破考点 2．合运动的性质和轨迹
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图7所示)．常见的类型有： (1)a＝0：匀速直线运动或静止． (2)a恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a同向，匀加速直线运动； ②v、a反向，匀减速直线运动；
A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的直线运动 C．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D．加速度大小、方向均变化的曲线运动

4第1课时曲线运动运动的合成与分解

图1
(3)两分运动垂直或正交分解后的合成 (3)两分运动垂直或正交分解后的合成
a合 = a x + a y , v合 = vx + v y , x合 = x1 + x2 .
2 2 2 2 2 2
2.小船过河问题分析 2.小船过河问题分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. 运动的合运动. (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水的 (2)三种速度: 船在静水中的速度) 三种速度流速) 流速)、v(船的实际速度). 船的实际速度). (3)三种情景 (3)三种情景 ①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最过河时间最短:船头正对河岸时, d (d为河宽). 短,t短 = (d为河宽). v1 过河路径最短( ):合速度垂直于河岸合速度垂直于河岸, ②过河路径最短(v2<v1时):合速度垂直于河岸, 航程最短, 航程最短,s短=d.
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时, (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物当合力方向与速度方向的夹角为钝角时体的速率减小. 体的速率减小. (3)当合力方向与速度方向垂直时物体的速率不变. 当合力方向与速度方向垂直时, (3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变. 4.曲线运动类型的判断 4.曲线运动类型的判断 (1)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度) (1)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)的物体做曲线运动时大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动. 大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动. (2)物体做曲线运动时如合外力(或加速度) 物体做曲线运动时, (2)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)是变化的(包括大小改变、方向改变或大小、变化的(包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变),则为非匀变速曲线运动. ),则为非匀变速曲线运动同时改变),则为非匀变速曲线运动. 5.两个直线运动的合运动性质的判断 5.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动. 是直线运动还是曲线运动. (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动. (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.

第4章第1课时曲线运动运动的合成与分解

第1课时曲线运动运动的合成与分解考纲解读 1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则．1．[对曲线运动性质和特点的理解]下列关于对曲线运动的认识，正确的是( )A ．曲线运动一定是变速运动B ．曲线运动的速度不断改变，加速度也一定不断改变C ．曲线运动的速度方向一定不断变化，但加速度的大小和方向可以不变D．曲线运动一定是变加速运动答案AC2．[曲线运动的轨迹与速度及合外力的关系]质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图1所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿()图1A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案 D解析质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧(凹侧)，选项B、C错误；由于初速度与合力初状态时不共线，所以质点末速度不可能与合力共线，选项A错误，选项D正确．3．[对合运动与分运动关系的理解]关于运动的合成，下列说法中正确的是() A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案 B4．[合运动与分运动关系的应用]在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图2甲、乙所示，下列说法中正确的是()图2A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 答案 AD解析前2 s 内物体在y 轴方向速度为0，由题图甲知只沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后2 s 内物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向上的位移是x ＝(12×2×2＋2×2) m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝12×2×2 m ＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，C 错误，D 正确．1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2．运动的合成与分解遵循的原则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．条件物体受到的合外力与初速度不共线． 2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．例1 质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B 、C. 答案 BC例2 如图3所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v 向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad 边时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )图3解析木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B. 答案 B1．合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．突破训练1 如图4所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是 ()图4A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小答案 A解析质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确；A 点的加速度方向与过A 的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B 错误；从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．考点二运动的合成及运动性质分析1．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则． 2．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.例3 12个力的方向不变，但F 1突然增大ΔF ，则质点此后( )A ．一定做匀变速曲线运动B ．在相等时间内速度变化一定相等C ．可能做变加速曲线运动D ．一定做匀变速直线运动解析质点受到两个恒力F 1、F 2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与F 合方向相同；当力F 1发生变化后，力F 1与F 2的合力 F 合′与原合力F 合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F 合′方向不再与速度方向相同，但是F 合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A 正确，C 、D 错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a ＝ΔvΔt可得Δv ＝a Δt ，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B 正确．答案 AB突破训练2 如图5所示，吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )图5A ．物体的实际运动速度为v 1＋v 2B．物体的实际运动速度为v 21＋v 22C ．物体相对地面做曲线运动D ．绳索保持竖直状态答案 BD解析物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F ＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为v 21＋v 22，因此选项B 、D 正确．15．运动的合成与分解实例——小船渡河模型小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图6所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s短＝dcos α＝v 2v 1d .图6例4 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m /s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示．合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s. t ＝d v 2＝1805s ＝36 sv ＝v 21＋v 22＝525 m/s x ＝v t ＝90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示．有v 2sin α＝v 1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短． x ′＝d ＝180 m.t ′＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s答案见解析求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．突破训练3 已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2>v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图7所示，依次是( )图7A ．①②B ．①⑤C ．④⑤D ．②③答案 C解析船的实际速度是v 1和v 2的合速度，v 1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v 2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t min ＝dv 2，式中d 为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d ，应使合速度垂直河岸，则v 2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C 正确．16．“关联”速度问题——绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图8所示．图8例5 如图9所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图9解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知 v A ＝v cos θ. 答案v cos θ解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．高考题组1．(2011·四川·22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图10所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R .将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm /s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________ cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)图10答案 5 D解析红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示．因为竖直方向匀速，由y ＝6 cm ＝v 0t 知t ＝2 s ，水平方向x ＝v x 2·t ＝4 cm ，所以v x ＝4 cm/s ，因此此时R 的速度大小v ＝v 2x ＋v 20＝5 cm/s.2．(2013·全国新课标Ⅰ·24)水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R .在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中(0,2l )、(0，－l )和(0,0)点．已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点(l ，l )．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小．答案146al 解析设B 车的速度大小为v .如图，标记R 在时刻t 通过点K (l ，l )，此时A 、B 的位置分别为H 、G .由运动学公式，H 的纵坐标y A 、G 的横坐标x B 分别为yA ＝2l ＋12at 2①x B ＝v t②在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即OE ∶OF ＝2∶1 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之比都为2∶1.因此，在时刻t 有HK ∶KG ＝2∶1 ③ 由于△FGH ∽△IGK ，有HG ∶KG ＝x B ∶(x B －l ) ④ HG ∶KG ＝(y A ＋l )∶(2l ) ⑤ 由③④⑤式得x B ＝32l⑥ y A ＝5l⑦联立①②⑥⑦式得v ＝146al模拟题组3．一只小船在静水中的速度为3 m /s ，它要渡过一条宽为30 m 的河，河水流速为4 m/s ，则这只船( )A ．不可能渡过这条河B ．可以渡过这条河，而且最小位移为50 mC ．过河时间不可能小于10 sD ．不能沿垂直于河岸方向过河答案 CD4．有一个质量为2 kg 的质点在x －y 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象分别如图11甲、乙所示，下列说法正确的是( )图11A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直答案 A解析由题图乙可知，质点在y 方向上做匀速运动，v y ＝xt ＝4 m/s ，在x方向上做匀加速直线运动，a ＝ΔvΔt＝1.5 m/s 2，故质点所受合外力F ＝ma＝3 N ，A 正确．质点的初速度v ＝v 2x 0＋v 2y ＝5 m/s ，B 错误．质点做匀变速曲线运动，C 错误．质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D 错误．(限时：30分钟)►题组1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受合力的可能情况，你认为正确的是( )答案 B解析做曲线运动的物体，所受的合外力指向轨迹凹的一侧，A、D选项错误；因为顺时针加速，F与v夹角为锐角，故B正确，C错误．2．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图1)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()图1A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x>F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动答案 D解析若F y＝F x tan α，则F x和F y的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动．若F x>F y cot α，则F x、F y的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.3．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图2所示，下列判断正确的是()图2A．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先加速后减速B．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先减速后加速C．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先减速后加速D．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先加速后减速答案BD解析若小船在x方向始终匀速运动，根据轨迹弯曲方向可知，在相同的x方向位移内，对应y方向的位移先减小后增大故B正确，同理可知D正确．4．质量为m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )答案 D解析在t 1＝2 s 内，质点沿x 轴方向的加速度a 1＝F 1m ＝2 m /s 2，2 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝4 m/s ，位移x 1＝12a 1t 21＝4 m ；撤去F 1后的t 2＝1 s 内沿x 轴方向做匀速直线运动，位移x 2＝v 1t 2＝4 m ．沿y 轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 2＝F 2m ＝6 m/s 2，位移y ＝12a 2t 22＝3 m ，故3 s 末质点的坐标为(8,3)，故A 、B 错误；由于曲线运动中合力指向轨迹的“凹”侧，故C 错误，D 正确． ►题组2 小船渡河模型问题的分析5．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图3所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( )图3A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸答案 BD解析渡河时间均为Hv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由v cos 60°＝v 0得v ＝2v 0，甲船在该段时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 0)H v sin 60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．6．如图4所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1.由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2.则( )图4A ．t 2>t 1，v 2＝x 2v 1x 1B ．t 2>t 1，v 2＝x 1v 1x 2C ．t 2＝t 1，v 2＝x 2v 1x 1D ．t 2＝t 1，v 2＝x 1v 1x 2答案 C解析设河宽为d ，船自身的速度为v ，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t ＝d v sin θ，则t 1＝t 2；对合运动，过河时间t ＝x 1v 1＝x 2v 2，故C 正确． 7．一艘小船在静水中的速度大小为4 m /s ，要横渡水流速度为5 m/s 的河，河宽为80 m ．设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计．下列说法正确的是 ( )A ．船无法渡过此河B ．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 mC ．船渡河的最短时间为20 sD ．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短答案 C解析只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A 错．由于水流速度大于静水中船的速度，故无法合成垂直河岸的合速度，B 错．当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度最大，时间最短，t min ＝804s ＝20 s ，C 对，D 显然错误． ►题组3 “关联”速度模型8．人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图5A ．v 0sin θ B.v 0sin θ C ．v 0cos θD.v 0cos θ答案 D解析由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 项正确．9．如图6所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B 的质量较大，在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为v A ≠0，B 未落地，这时B 的速度v B ＝________.图6答案 0解析环A 沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为α.将A 的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v 1＝v A cos α，B 下落的速度v B ＝v 1＝v A cos α.当环A 上升至与定滑轮的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B 的速度v B ＝0. ►题组4 运动的合成与分解的应用10．某人骑自行车以4 m /s 的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是( )A ．西北风，风速4 m/sB ．西北风，风速4 2 m/sC ．东北风，风速4 m/sD ．东北风，风速4 2 m/s答案 D解析若无风，人以4 m /s 的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s 的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s 的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)．所以v 合＝v 21＋v 22＝42＋42 m/s ＝4 2 m/s ，风向为东北风，D 项正确．11．如图7所示，在光滑水平面上有坐标系xOy ，质量为1 kg 的质点开始静止在xOy 平面上的原点O 处，某一时刻起受到沿x 轴正方向的恒力F 1的作用，F 1的大小为2 N ，若力F 1作用一段时间t 0后撤去，撤去力F 1后5 s 末质点恰好通过该平面上的A 点，A 点的坐标为x ＝11 m ，y ＝15 m.图7(1)为使质点按题设条件通过A 点，在撤去力F 1的同时对质点施加一个沿y 轴正方向的恒力F 2，力F 2应为多大？ (2)力F 1作用时间t 0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．答案 (1)1.2 N (2)1 s (3)见解析图解析 (1)撤去F 1，在F 2的作用下，沿x 轴正方向质点做匀速直线运动，沿y 轴正方向质点做匀加速直线运动．由y ＝12a 2t 2和a 2＝F 2m 可得F 2＝2my t 2代入数据得F 2＝1.2 N.(2)在F 1作用下，质点运动的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2由x 1＝12a 1t 20，x －x 1＝v t ＝a 1t 0t .解得t 0＝1 s(3)质点运动轨迹示意图如图所示．。

《走向高考》2013高考物理总复习 4-1曲线运动运动的合成与分解

4-1曲线运动运动的合成与分解一、选择题1．(2012·太原模拟)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有()A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变[答案]BD[解析]笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对。

2．(2012·广东省实验中学模拟)如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。

设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关[答案] C[解析]游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确。

3．(2012·浙江嘉兴高三测试)在一场汽车越野赛中，一赛车在水平公路上减速转弯，沿圆周由P向Q行驶。

下述4个俯视图中画出了赛车转弯时所受合力的4种可能情况，你认为正确的是()[答案] D[解析]本题考查曲线运动中力与运动的关系。

减速转弯时，合力的法向分力改变速度方向，合力的切向分力改变速度大小，因此D 项正确。

难易程度较易。

4.如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是()A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定[答案] D[解析]小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点。

2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第四章第1节曲线运动运动的合成与分解

第四章曲线运动万有引力与航天
高考调研
高三物理（新课标版）
2．带电粒子在匀强电场中运动的研究方法是平抛运动规律及研究方法的迁移．而带电粒子在匀强磁场中的运动，其研究方法离不开圆周运动的特点运动规律．另外，各种曲线运动从功能关系入手研究是高考命题的一大热点．
第四章曲线运动万有引力与航天
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
【重点提示】
(1)“运动的合成与分解”实质上是
对描述运动的物理量如速度、位移、加速度的合成与分解． (2)合成与分解遵守平行四边形定则．
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
4．分解运动的原则 (1)根据合运动产生的⑪________分解． (2)根据需要在互相垂直的两个方向分解，即“正交分解”．
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
②要使船渡河时间最短，则应使 v2sinθ 最大，即当 θ ＝90° 时，渡河时间最短，为 t＝d/v2. (3)由上面分析可知，渡河位移最小时，时间不是最短；而时间最短时，位移不是最小．
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
例2
(2011· 济宁模拟)
高三物理（新课标版）
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动，二者共线时为匀变速直线运动(如竖直上抛运动)；二者不共线时为匀变速曲线运动(如平抛运动或斜抛版）
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动， a2 当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动( ＝ a1 v2 ，如图甲)；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速 v1 a2 v2 曲线运动(两分运动加速度之比不等于速度之比 ≠ ， a1 v1 如图乙)

【三维设计】高考物理一轮复习第四章第1单元曲线运动运动的合成与分解课件新人教版(安徽北京

[思维启动] 如图4－1－3所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右图4－1－3
做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块实际参与了两个方向的运动，即沿竖直方向做________运动和沿水平方向做________运动，此两运动的合运动为 ________运动(填“直线”或“曲线”)，运动轨迹为图中 ________。
＋v人－L v水＝v
2v人L
2 人
－v
2 水
，对乙同学来说，要想垂直到达
B
点，
其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即 t 乙＝
v
2L
2 人
－v
2 水
，则t甲＝ t乙
v人
v
2 人
－v
2 水
>1，即
t
甲>t
乙，C
正确。
[答案] C
[拓展训练] 3．河水的流速随离河岸距离的变化关系如图4－1－12甲所
考纲下载
1.运动的合成与分解
(Ⅱ)
2．抛体运动
(Ⅱ)
3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
(Ⅰ)
4．匀速圆周运动的向心力
(Ⅱ)
5 ．知道研究一般曲线运动的方法
(Ⅰ)
6．离心现象
(Ⅰ)
7．万有引力定律及其应用
考情上线高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、圆周运动及万有引力定律的应用。单高考独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定地位律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现
平路面上匀速行驶，关于它受的水平方
向的作用力的示意图如图 4－1－2 所示，图 4－1－1

2013年广东物理一轮【第四章第一讲曲线运动+运动的合成与分解】

B．物体做变加速曲线运动
C．物体沿F1的方向做匀加速直线运动 D．物体做直线运动
解析：物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同．突然撤去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速
曲线运动，故A选项正确．
[解析] 小车水平向右的速度(也就是绳子末
端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、
v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度．由图得：vA＝v2＝vcosθ 小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，可知vA逐渐变大，
故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉
力大于A的重力．故选A. [答案] A
v1≠0，若这时B的速度为v2，则
A．v2＝v1 C．v2≠0 B．v2＞v1 D．v2＝0
(
)
解析：环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥
为沿绳方向的速度，其大小等于重物B
的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度．关系式为v2＝v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝ 90°，cosθ＝0，即此时v2＝0.D正确．答案：D
A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关
解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小， d 路程越长，但过江时间 t＝，与水速无关，故 A、B、D v人均错误，C 正确．
[归纳领悟] 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．“关联”速度的关系——沿杆 (或绳)方向的速度分量大小相等．

(学习指导)第四章第1节曲线运动运动的合成与分解含答案

第四章曲线运动万有引力与航天素养导读备考定向第1节曲线运动运动的合成与分解必备知识预案自诊知识梳理一、曲线运动①1.速度的方向质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的。

2.运动的性质②做曲线运动的物体,速度的时刻在改变,所以曲线运动是运动。

3.做曲线运动的条件4.合力方向与轨迹的关系③物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向。

二、运动的合成与分解1.基本概念④(1)运动的合成:已知求合运动。

(2)运动的分解:已知求分运动。

2.分解原则可根据运动的分解,也可采用。

3.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循。

考点自诊1.判断下列说法的正误。

(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。

()(2)做曲线运动的物体合外力一定是变化的。

()(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。

()(4)曲线运动可能是匀变速运动。

()(5)合运动的速度一定比分运动的速度大。

()(6)只要两个分运动为直线运动,则合运动一定是直线运动。

()2.(新教材人教版必修第二册P5习题改编)高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最后沿竖直方向进入水中。

若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示,a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。

关于运动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法中正确的是()A.a、b、c、d四个点的速度方向均竖直向下B.a、c两个点的速度方向竖直向下C.b、d两个点的速度方向竖直向下D.c点的速度方向竖直向上3.(多选)(新教材人教版必修第二册P9习题改编)如图所示,跳伞运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。

下列说法中正确的是()A.水平风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.水平风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与水平风力无关D.运动员着地速度与水平风力无关4.(新教材人教版必修第二册P9习题改编)如图所示,蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升,速度为v,若在蜡块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动,加速度大小为a,则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的哪一个?关键能力学案突破考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析(自主探究)1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯,拐弯必有力。

高考总复习曲线运动运动的合成与分解课件

运动的合成涉及到矢量的加法、减法和数乘等运算规则，需要掌握矢量运算的基本法则。
运动的分解
运动的分解是指将一个完整的运动分解为若干个分运动的组合。
运动的分解可以用于解决各种实际问题，如斜抛运动的研究、单摆运动的分析等。
运动的分解需要遵循平行四边形定则，即合运动的矢量可以分解为若干个分运动的矢量。
运动的分解涉及到矢量的加法、减法和数乘等运算规则，需要掌握矢量运算的基本法则。
03 曲线运动的合成与分解实例
平抛运动
总结词
平抛运动是初速度为水平方向的匀加速直线运动和自由落体运动的合运动，其轨迹为抛物线。
详细描述
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向上，物体做匀速直线运动，速度大小等于初速度；竖直方向上，物体做自由落体运动，加速度为重力加速度。
高考总复习曲线运动运动的合成与分解课件
contents
目录
• 曲线运动的基本概念 • 运动的合成与分解 • 曲线运动的合成与分解实例 • 曲线运动中的物理量关系 • 曲线运动中的动力学问题 • 高考中的曲线运动考点解析
01 曲线运动的基本概念
定义与特性
定义
曲线运动是指物体运动轨迹为曲线的运动。
05 曲线运动中的动力学问题
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是动力学的基础，是解决曲线运动问题的关键。
通过分析物体的受力情况，利用牛顿第二定律求出加速度，进而分析物体的运动规律。
重点掌握各种力（重力、弹力、摩擦力）的合成与分解方法。
向心力公式及其应用
向心力公式是描述做曲线运动的物体受到的向心力大小和方向的工具。
特性
曲线运动的速度方向时刻改变，加速度方向与速度方向不共线。

第一讲曲线运动运动的合成与分解(原卷版+解析)

第一讲曲线运动运动的合成与分解➢知识梳理一、曲线运动1.概念：运动的轨迹是曲线的运动2.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．3.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．❖a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．3.做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。

(2)运动的分解：已知合运动求分运动。

2.分解原则：可根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

➢知识训练考点一、曲线运动的概念和理解1.运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．3.速率变化的判断例1、关于曲线运动，以下说法中正确的是()A．在恒力作用下的物体不可能做曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．做曲线运动的物体所受合力可以为零D．曲线运动的速度大小一定变化例2、(多选)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()例3、如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。

某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是()A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动，速率减小B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动C．如果撤去的是F2，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动课堂随练训练1、(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C ．质点速度方向一定与加速度方向相同D ．质点速度方向一定沿曲线的切线方向训练2、(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是( ) A ．小球可能做曲线运动 B ．小球的位置可能保持不变 C ．小球的速度大小可能保持不变 D ．小球的加速度一定保持不变训练3、质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图如图所示，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。

高考物理一轮复习第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解课件

2.绳、杆两端点的速度是其各分速度的合速度。【情景素材·教师备用】
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4-1 如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时
(C )
A.人拉绳行走的速度为v sin θ B.人拉绳行走的速度为v/cos θ
(2)怎样渡河,路径最短 ①当v2<v1时,合速度垂直对岸,航程最短,x短=d。
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②当v2>v1时,合速度不可能垂直于对岸,无法垂直渡河。确定方法如图
所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画圆弧,从v2矢量的始
端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。
v1
由图可知:sin θv=2 ,
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由图可知sin α= v2 v1
最短航程为:
x短= d = v1 d= 6 ×60 m=120 m sin α v2 3
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3-2 如图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°
角,水流速度为4 m/s,则船从A点开出的最小速度为 ( B )
A.2 m/s C.3 m/s
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。

第四章第1课时曲线运动运动的合成与分解

名师点拨 (1)做曲线运动的物体受到的合外力为恒力时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动．(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
二、运动的合成与分解 1．基本概念运动的合成分运动合运动运动的分解 2．分解原则根据运动的实际效果进行分解，也可采用正交分解的方法． 3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则
图3 (3)两分运动垂直或正交分解后的合成 a 合＝ ax 2＋ay 2，
v 合＝ vx 2＋vy 2，x 合＝ x2＋y2.
【高考佐证2】 (2010· 江苏)如图4 所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 ( )
4．合运动与分运动的关系等时性独立性等效性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果在进行运动的合成时，
名师点拨
可以利用三角形定则，如图1所示， v1、v2的合速度为v.
解析
力是改变物体运动状态的原因，也是产生加速度
的原因．速度的改变包括大小与方向的改变．加速度、速度的变化与力同向．曲线运动，是变速运动，存在合外力与加速度，但加速度可能是恒定的，如平抛运动， A 错误；物体做变速圆周运动时，合力既改变速度方向，又改变速度大小，合力不指向圆心，B 错误；运动速率增加，只能说明合力在平行速度方向的分力与速度同向，D 错误；合力(加速度)与速度共线，物体做直线运动，不共线则做曲线运动，C 正确．

2013高考物理二轮复习能力提升专题：4.1曲线运动运动的合成与分解

4.1曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)1.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况将是( )A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体做匀速直线运动D.物体沿F1的方向做匀加速直线运动2.(创新题)如图所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动.此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是选项中的( )3.(2011·江苏高考)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )A.t甲<t乙B.t甲＝t乙C.t甲>t乙D.无法确定4.(易错题)质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为( )二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)5.(2012·焦作模拟)一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是( )A.若小船在x方向始终匀速，则在y方向先加速后减速B.若小船在x方向始终匀速，则在y方向先减速后加速C.若小船在y方向始终匀速，则在x方向先减速后加速D.若小船在y方向始终匀速，则在x方向先加速后减速6.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小、方向均不变的曲线运动D.加速度大小、方向均变化的曲线运动7.河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，则( )A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s8.(2012·湛江模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是( )A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C.4 s末物体坐标为(4 m，4 m)D.4 s末物体坐标为(12 m,4 m)9.(2012·潮州模拟)如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )A.v2＜v1B.v2＞v1C.v2≠0D.v2＝0三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)10.(预测题)(16分) 一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示.(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小.11.(易错题)(20分)如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t m y ＝0.2t 2m ，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向.4.1曲线运动运动的合成与分解答案解析1.【解析】选A.物体在相互垂直的恒力F 1和F 2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动.其速度方向与F 合的方向一致，经过一段时间后，撤去F 2，F 1与v 不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F 1恒定，由a ＝F 1m ，知a 也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A 正确.2.【解析】选C.由题意，货物参与了竖直方向的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动.实际运动轨迹应为两个分运动的合运动，由于货物在任一点的合速度方向均斜向右上方，而合加速度方向竖直向上，二者不共线，故货物运动的轨迹为曲线，A 、B 错；又因合加速度总指向轨迹的凹侧，故C 对，D 错.【变式备选】(2012·南京模拟)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( ) A.甲、乙两船到达对岸的时间不同 B.v ＝2v 0C.两船可能在未到达对岸前相遇D.甲船也在A 点靠岸【解析】选B 、D.渡河时间均为Hvsin60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos60°＝v 0，可得v ＝2v 0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v 0)H vsin60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确.3.【解析】选C.设OA ＝OB ＝l ，人在静水中的速度和水流速度分别是v 1、v 2，则甲往复的时间为t 甲＝12v v l +＋12v v l-即t 甲＝122122v v v l -，乙往复的时间为t 乙两者大小可知t 甲>t 乙，所以C 对.4.【解析】选D.质点在F 1的作用下由静止开始从坐标系的原点O 沿＋x 轴方向加速运动，加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，速度为v 1＝a 1t 1＝4 m/s ，对应位移x 1＝12a 1t 21＝4 m ，到2 s 末撤去F 1再受到沿＋y 轴方向的力F 2的作用，质点在＋x 轴方向匀速运动，x 2＝v 1t 2＝4 m ，在＋y 轴方向加速运动，＋y 轴方向的加速度a 2＝F 2m ＝6 m/s 2，对应的位移y ＝12a 2t 22＝3 m ，物体做曲线运动，且合外力指向运动轨迹凹侧，A 、B、C 项错误，D 项正确.5.【解析】选B 、D.做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，若小船在x 方向匀速，则合外力一定在竖直方向上，由曲线运动的规律和小船运动轨迹可知，小船所受的合外力先沿y 轴负方向，再沿y 轴正方向，在y 轴方向先减速后加速，故A 错，B 对，同理C 错，D 对.6.【解析】选B 、C. B 物体参与了两个运动，一个是水平方向的匀速运动，另一个是在竖直方向上的运动，由d ＝H －2t 2可知，A 、B 之间距离匀加速减小，且加速度a ＝4 m/s 2，因此B 在竖直方向上做匀加速运动，两个运动的合成为匀加速曲线运动，B 、C 正确，A 、D 错误. 7.【解析】选B 、D.当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，B 正确；从图甲中可以看出，河宽为d ＝300 m ，从图乙中可看出，垂直河岸的速度即为船速3 m/s ，所以渡河的最短时间t ＝dv ＝100 s ，A 错误；因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v ＝42＋32m/s ＝5 m/s ，C 错误，D 正确. 8.【解析】选A 、D.前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A 正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m.后2 s 内物体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m ，4 m)，D 正确.9. 【解析】选A 、D.环上升过程其速度v 1可分解为两个分速度v∥和v ⊥，如图所示，其中v ∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B 的速度v 2；v ⊥为绕定滑轮转动的线速度.关系式为v 2＝v 1cos θ，θ为v 1与v ∥间的夹角.当A 上升至与定滑轮的连线水平的位臵时，θ＝90°，cos θ＝0，即此时v 2＝0，且v 2＜v 1，故A 、D 正确. 【总结提升】绳端物体速度的分解方法及规律1.分解方法：在进行绳拉船模型绳末端速度的分解时，应从以下两个方面考虑：(1)速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解.物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向.(2)跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度v 沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度.物体速度v 垂直于绳子的分速度是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度. 2.分解规律：由于绳长不变，所以绳两端所连接的两个物体沿绳方向速度相等.10.【解析】(1)由题图可知，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动. (3分) (2)v x0＝30 m/s ，v y0＝－40 m/sv 0＝v 2x0＋v 2y0＝50 m/s (2分) (3)x 3＝v x t ＝90 m (2分) |y 3|＝|v y02|t ＝60 m (2分)则s 1＝x 23＋y 23＝3013 m (2分) x 6＝v x t ′＝180 m (2分) y 6＝v t ＝40－402×6 m ＝0 (2分)则s 2＝x 6＝180 m. (1分) 答案：(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013 m 180 m11.【解题指南】解答此题要关注以下三点：(1)分析x 方向、y 方向两运动方程确定运动的性质和特点. (2)根据运动性质和特点确定t ＝10 s 时的位臵坐标.(3)应用运动的合成方法确定t ＝10 s 时的速度和加速度大小及方向.【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t m y ＝0.2t 2m，代入时间t ＝10 s ，可得：[金太阳新课标资源网]x ＝3.0t m ＝3.0×10 m ＝30 m (3分) y ＝0.2t 2m ＝0.2×102m ＝20 m (3分) 即t ＝10 s 时刻物体的位臵坐标为(30,20). (2分)(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式2x 3.0tmy 0.2t m =⎧⎨=⎩，比较物体在两个方向的运动学公式02x v t1y at 2=⎧⎪⎨=⎪⎩，可求得：v 0＝3.0 m/s ，a ＝0.4 m/s2(4分) 当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m/s ＝4.0 m/s v ＝v 20＋v 2y ＝ 3.02＋4.02m/s ＝5.0 m/s. tan α＝v y v 0＝43即速度方向与x轴正方向夹角为53°. (4分)物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4 m/s2，沿y轴正方向. (4分)答案：(1)(30,20) (2)5. 0 m/s，与x轴正方向夹角为53°0.4 m/s2，沿y轴正方向。

高考历史第四单元第1讲曲线运动运动的合成与分解挑

【立体设计】2013高考历史第四单元第1讲曲线运动运动的
合成与分解挑战真题鲁科版必修2
1.（2011·上海高考）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（）
v
A.v sinα
B.
α
sin
v
C.v cosα
D.
α
cos
2.（2010·上海高考）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（）
A.下落的时间越短
B.下落的时间越长
C.落地时速度越小
D.落地时速度越大
3．(2009·广东理科基础)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )
4.（2011·四川理综）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上升浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为______cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是_______.（R视为质点）。

【立体设计】高考历史第四单元第1讲曲线运动运动的合成与分解知识研习课件鲁科版必修2

2s 2s
t 乙= v
v2 v02 .
②两式相比得
t甲 t乙
＝
v
v2 v02 >1，即 t 甲>t 乙，故 C 正确.
【答案】C
【即时巩固2】河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是100 s B．船在行驶过程中，船头始终指向河对岸下游 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是4 m/s
1．掌握曲线运动的条件和特点，会用运动的合成与分解分析曲线运动．
2．掌握平抛运动的性质和规律，能灵活应用平抛运动的规律处理有关问题．
3．掌握描述圆周运动的物理量，理解匀速圆周运动的概念和规律．
4．会用牛顿第二定律计算匀速圆周运动的向心加速度和向心力，会分析生产、生活中的圆周运动．
5．通过有关史实了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律，认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用．
a
v
F方向 a方向
s
与v方与v方
向
向
匀速直线运动
F合＝0
a＝0
恒定
位移大小等于路程
匀加速直线运动
F合≠0， F合恒定
a≠0， a恒定
变化
位移大小等于路程
在一条直线上
在一条直线上
曲线运动
F合≠0， F合可能恒定，可
能变化
a≠0，可能恒定，可能变化
变化
位移大小比路程小
不在一条直线
【解析】当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间 t＝vd＝3300 s＝100 s，A 对，B 错．因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线．当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度 v＝ 32＋42 m/s＝5 m/s，C、 D 错．

高考历史第四单元第1讲曲线运动运动的合成与分解课后限时作业鲁科版必修2

高考历史第四单元第1讲曲线运动运动的合成与分解课后限时作业鲁科版必修2(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，此时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A2．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在洪水中的伤员B.在直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离s随时间t以s＝H－kt2(式中H为直升机离水面的高度，k为大于零的常量，各物理量均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内( )A．悬索的拉力等于伤员的重力B．悬索始终处于竖直状态C．伤员相对直升机做加速度不变的匀加速直线运动D．伤员相对地面做加速度大小和方向不断变化的曲线运动3.一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（）A.若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B.若x方向始终匀速，则y方向先加速后匀速C.若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速4．如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 3 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s.为了使小船避开危险区，沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少应是( )A.433m/s B.833m/sC．2 m/s D．4 m/s5．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示．下列说法正确的是( )A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 NC．2 s末质点速度大小为7 m/sD．质点初速度的方向与合外力方向垂直二、非选择题(共35分)6．(6分)做曲线运动的质点，经过A、B、C 3个不同位置时，速度分别用v A、v B、v C 表示，所受合力分别用F A、F B、F C表示，它们的方向如图．其中，一定错误的是________点．【答案】C7．(14分)如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它．在图示位置时，若人的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为多大？8．(15分)玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以6 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻割刀的速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间是多长？。

高考物理总复习讲义教案第4章-第1讲曲线运动运动的合成与分解

第四章曲线运动万有引力与航天考纲点击备考指南1.运动的合成与分解Ⅱ1.全方位理解运动的合成与分解的方法及运动的合成与分解在实际问题中的应用．2.平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能结合的综合类试题．3.万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运动规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．4.从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题.2.抛体运动Ⅱ3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ4.匀速圆周运动的向心力Ⅱ5.离心现象Ⅰ6.万有引力定律及其应用Ⅱ7.环绕速度Ⅱ8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ9.经典时空观和相对论时空观Ⅰ第1讲曲线运动运动的合成与分解知识一曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件(1)动力学角度：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上 (2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×) (2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×)(3)曲线运动一定是变速运动．(√)知识二运动的合成与分解1．基本概念合运动分运动运动的合成运动的分解2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可用正交分解．3．遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动与分运动的关系等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止．独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．(1)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大．(×)(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．(√)(3)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．(×)1．下面说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确．速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C 项错误．加速度变化的运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，D项错误．【答案】 A2．质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．【答案】 B3．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是()【解析】曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确．【答案】 D4．(2010·上海高考)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大【解析】风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确．【答案】 D5．(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是()【解析】跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B选项正确．【答案】 B考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析一、条件1．因为速度时刻在变，所以一定存在加速度．2．物体受到的合外力与初速度不共线．二、合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．三、速率变化情况判断1．当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．2．当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．3．当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．————————————质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4－1－1所示，在A 点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()图4－1－1A ．x 轴正方向B ．x 轴负方向C ．y 轴正方向D ．y 轴负方向【审题指导】(1)观察曲线走向及O 、A 两点速度方向． (2)恒力F 的方向不可能与v 的方向相同．【解析】质点在A 点时速度的方向与x 轴平行则质点的初速度沿y 轴正方向的分速度到A 点时减为零，说明质点受的恒力F 有沿y 轴负方向的分量，故选项D 对．【答案】 D————————————一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是()【解析】当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下．且轨迹不能急折，故C 项正确．【答案】 C(1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．(2)曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．第四章曲线运动万有引力与航天考点二运动的合成及性质一、运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．二、合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动————————————一质量为2 kg 的物体在如图4－1－2甲所示的xOy 平面上运动，在x 轴方向上的v －t 图象和在y 轴方向上的s －t 图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()图4－1－2A ．前2 s 内物体做匀变速曲线运动B ．物体的初速度为8 m/sC ．2 s 末物体的速度大小为8 m/sD ．前2 s 内物体所受的合外力为16 N 【解析】物体在x 轴方向上做初速度v x ＝8 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2的匀减速直线运动，在y 轴方向上做速度v y ＝－4 m/s 的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP 曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P 处．物体所受合外力恒为8 N(方向为x 轴负方向)，初速度大小为82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A 对，B 、D 错；2 s 末，v x ＝0，v y ＝－4 m/s ，则合速度为－4 m/s ，C 错．【答案】 A————————————某日中午12时整，假若甲舰自某岛附近海域A 点以16 km/h 的速度向正东方向行驶，乙舰自该岛附近海域A 点的正北18 km 处以24 km/h 的速度向正南行驶，若海域足够宽，则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是( )A ．16 km/hB ．－24 km/hC ．30 km/hD ．－1.6 km/h 【解析】图(a)经30分钟，甲舰向东行驶x ＝v 1t ＝16×0.5 km ＝8 km 到C 点，乙舰向南行驶y ＝v 2t ＝24×0.5 km ＝12 km 到D 点，DA ＝18 km －12 km ＝6 km ，故θ＝arctan 68＝37°，如图(a)．以甲舰为参考系，则乙舰通过D 点时具有向南的速度v 2和向西的速度v ′1(v ′1＝v 1＝16 km/h)，如图(b)，图(b)合速度产生两个效果：改变两舰间距离(DC 方向)和使乙舰绕参考系(甲舰)逆时针转动(垂直DC 方向)．甲乙两舰间距对时间的变化率即为此时刻沿DC 方向的相对瞬时速度，即st＝v ，且以s 增大为正方向，由图(b)得，v ＝v ′1cos 37°－v 2sin 37°＝16×0.8 km/h －24×0.6 km/h ＝－1.6 km/h ，负值表示此时两舰间距正在减小，D 项正确．【答案】 D相对速度则是指两个物体的运动速度本互不相关，但在选择其中一个运动物体为参考系时，另一个物体相对参考系的速度．如本题中乙舰相对甲舰(参考系)的速度即为相对速度，当选定甲舰为参考系时，乙舰除具有速度v 2以外，还具有与甲舰(参考系)速度v 1等大反向的速度v ′1(一定要记得反向)，相对速度即v 2与v ′1的矢量和．考点三绳(杆)端的关联速度分解问题一、关联速度特点对运动方向与绳、杆不共线的物体进行速度分解，两物体沿绳、杆方向的速度分量相等，如图4－1－3所示．图4－1－3二、思路与方法合运动→物体的实际运动速度分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的速度其二：与绳(或杆)垂直的分速度方法：遵循平行四边形定则．————————————如图4－1－4所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图4－1－4【解析】小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知，v A ＝vcos θ【答案】 vcos θ解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．————————————图4－1－5(多选)(2014届天津实验中学模拟)如图4－1－5所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度约为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2【审题指导】(1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度．(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．【解析】小环释放后，v增加，而v1＝v cos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解如图示，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝v cos 45°＝22v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误、D项正确．【答案】ABD小船渡河模型一、模型条件1．物体同时参与两个匀速直线运动．2．一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化．二、模型特点1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)．3．两个极值(1)过河时间最短：v 船⊥v 水，t min ＝d v 船. (2)过河位移最小：①v 合⊥v 水(前提v 船>v 水)，如图4－1－6甲所示，此时x min ＝d ，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 水v 船.②v 船⊥v 合(前提v 船<v 水)，如图乙所示．过河最小位移：x min ＝v 水v 船d .甲乙图4－1－6三、建模指导1．物体的实际运动一定是合运动．2．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系．3．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动．四、解题要点求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：1．正确区分分运动和合运动．船的航行方向也就是船头指向，是分运动，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．2．运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．3．渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．4．求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．————————————一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s. (1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【规范解答】将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．(1)若v 2＝5 m/s.图1①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图1所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s.t ＝d v ⊥＝d v 2＝1805s ＝36 s ， v 合＝v 21＋v 22＝52 5 m/s ， , (2014·山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－7甲所示，不同位置河水的流速与其离河岸的距离的变化关系如图4－1－7乙所示．则( )甲乙图4－1－7A ．船渡河的最短时间为60 sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5 m/s x ＝v 合t ＝90 5 m.图2②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向．船头应朝图2中的v 2方向．由v 2sin α＝v 1，得α＝30°. 所以当船头与上游河岸成60°时航程最短． x ＝d ＝180 m.t ＝d v ⊥＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s.图3(2)若v 2＝1.5 m/s.与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x ＝dsin α.欲使航程最短，需α最大，如图3所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝v 2v 1＝35，得α＝37°.所以船头应朝上游与河岸成53°方向．t ＝d v 2cos 37°＝1801.2 s ＝150 s. v 合＝v 1cos 37°＝2 m/s ，x ＝v 合·t ＝300 m. 【答案】见规范解答————————————【解析】船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s ，A 错，B 对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C 错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s ，D 错．【答案】 B⊙运动性质判断 1．(2013·南昌二中检测)一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做( )A ．匀加速直线运动B ．匀减速直线运动C ．类平抛运动D ．匀速圆周运动【解析】物体若做匀速圆周运动，必定受到大小不变，方向时刻变化的力的作用，而现在物体受到恒定力的作用，故物体不可能做匀速圆周运动，其他选项的运动均有可能．【答案】 D⊙速度方向与合外力方向关系2．物体在恒定的合外力作用下做曲线运动，合外力方向与速度方向夹角的变化情况可能是( )A ．保持不变B ．越来越小C ．越来越大D ．先越来越小，后越来越大【解析】合外力的方向即加速度的方向，也就是速度变化量Δv 的方向，随着速度变化量的大小越来越大，合速度的方向与Δv 之间的夹角越来越小．【答案】 B⊙运动轨迹的判断3．(多选)将质量为m 的小球从a 点以速度v 0水平向右抛出，小球运动过程中除受到重力外，还受到水平向左的恒定风力作用，则小球运动的轨迹不可能为(D 选项中cd 段为直线)( )【解析】小球受到竖直向下的重力和水平向左的风力作用，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速直线运动，则可知，小球到达a 点正下方时水平速度大小一定为v 0，由于在竖直方向小球做匀加速直线运动，故ab 的竖直高度一定小于bc 的竖直高度，所以A 选项的轨迹不可能；对D 选项，设小球水平运动的加速度为a ，则小球到达c 点时水平速度为v 0＝0.5at ，竖直速度为v y ＝gt ，由于v 0v y ＝a 2g ≠ag，即在c 处的合速度与合加速度并不在同一方向，故D 选项的轨迹不可能；同理B 、C 选项的轨迹存在可能性．【答案】 AD⊙小船渡河模型问题 4．如图4－1－8所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度- 11 - / 11 不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为()图4－1－8 A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定【解析】设水速为v 0，人在静水中速度为v ，对甲，由O →A ，所用时间t 1＝s v ＋v 0，由A →O 所用时间t 2＝s v －v 0，则甲所用时t 甲＝t 1＋t 2＝s v ＋v 0＋s v －v 0＝2v v 2－v 20s (1)式；对乙，由O →B 和由B →O 的实际速度v ′＝v 2－v 20，故所用时间t 乙＝2s v ′＝2s v 2－v 20(2)式；两式相比得t 甲t 乙＝v v 2－v 20>1即t 甲>t 乙，故C 正确．【答案】 C5．你驾驶一架小型飞机，需在3.0 h 内飞抵正南方向距离450 km 处的一座机场．已知有50.0 km/h 的西风吹来．为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？【解析】如图．飞机的合速度为v ＝x t ＝4503.0km/h ＝150 km/h飞机的飞行速率v 2＝v 21＋v 2＝502＋1502 km/h＝5010 km/h方向西偏角θtan θ＝v 1v ＝13θ＝arctan 13 【答案】飞行方向为南偏西arctan 13飞行速率为5010 km/h。

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