二 长方体(一) 展开与折叠
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(解析版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练第二章《长方体（一）》第二课时：展开与折叠参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是()A．B．C．D．【解答】解：B、C、D，都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；A因为左右两个面不相等，所以不能折成长方体．故选：A．2．（2020•北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形()A．B．C．D．【解答】解：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影的，从而可以排除A、B、C答案，只有D答案是正确的．故选：D．3．（2020•北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是()A．B．C．D．【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．4．(北京市第二实验小学学业考)如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相对的上面A．5B．④C．3D．2【解答】解：如果①是长方体的下面，那么④是和它相对的上面．故选：B．5．（2020秋•麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是()A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒【解答】解：1 360458︒⨯=︒即将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，这样对折三次，得到的角是45度；故选：C．6．（2020秋•兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕()A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；故选：C．7．（2020秋•肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的()A．13B．18C．14【解答】解：把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的18．故选：B ．8．（2020秋•吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是()A ．45︒B ．180︒C ．90︒【解答】解：3602290÷÷=（度)答：得到的角是90度．故选：C ．二．填空题9．（2020秋•麻城市期末）在图2中：3∠=360︒=个2∠=个1∠．【解答】解：因为：1周角360=︒，1平角180=︒，1直角90=︒，所以：一个周角2=个平角4=个直角，即：33602∠=︒=个24∠=个1∠．故答案为：360，2，4．10．（2020秋•常州期末）一张长方形纸如图折叠，120∠=︒，2∠=50︒．【解答】解：290202∠=-⨯9040=-50=（度)答：250∠=︒．故答案为：50．11．（2020•湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是6段．【解答】解：1米100=厘米100205÷=（折)如图：这时带子是6段；故答案为：6．12．(北京市第二实验小学学业考)下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是25cm，宽是cm，高是cm．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：(60252)2 -⨯÷(6050)2=-÷102=÷5()cm=高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．13．（2020秋•福田区校级期中）从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的3个面．【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，故答案为：3．14．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；故答案为：F，E或C．15．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，底面积：428⨯=（平方厘米），表面积：(424323)2⨯+⨯+⨯⨯262=⨯=（平方厘米）；52体积：42324⨯⨯=（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；故答案为：8，52，24．三．判断题16．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．√（判断对错）【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．原题说法正确．故答案为：√．17．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．⨯．（判断对错）【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．故答案为：⨯．18．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．⨯．（判断对错）【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；故答案为：⨯．19．（2020秋•隆昌市月考）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．√．（判断对错）【解答】解：拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．故答案为：√．20．（2017•云阳县）正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形．√．（判断对错）【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚线为折痕）；故答案为：√．21．（2015秋•成都期末）一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折后一定能变成正方形．⨯．（判断对错）【解答】解：一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折有两种情况：若沿长边对折则变成正方形，若沿宽边对折则变成长方形，所以原题说法错误．故答案为：⨯．四．应用题22．小明做折纸的游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？=（层)【解答】解：5232答：第五次对折得纸32层．五．操作题23．（2020秋•徐州期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：24．（2020秋•登封市月考）画出长方体的展开图【解答】解：25．（2015春•宝安区校级月考）这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1.5厘米，画出它的展开图．【解答】解：如图：26．折一折．你能用一张长方形的纸折出45︒和135︒的角吗？把你的作品贴在下面，并标出45︒和135︒的角．【解答】解：如图所示：．27．折正三角形用一张正方形纸片折出一个正三角形，你有几种不同的折法？其中面积最大的是哪一种？要求：①说明折法，配以图示；②说明每种折法的依据．【解答】解：方法一（如图）先把正方形纸ABCD对折，展开后折痕为EF，再把A折到折痕EF上的G点，D也折到G点，由于AG AB BC CD GC====，所以三角形GBC为正三角形方法二（如图）︒-︒-︒=︒，沿这两条拆线的另个两个点折，在正方形纸一个角分别折出两个15︒的角，剩下的角是90151560中间的大三角形为顶角60︒的等腰三角形，顶角为60︒的三角形是正三角形．第一种方法所折出的正三角形的边是长方形边长，第二种折法的折出的三角形的边长大于正方形边长．第二种折法折出的正三角形的面积最大．六．解答题28．（2020秋•长阳县期末）将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将两个角折到刚刚的折痕上，如图，如果形成的角中160∠是多少度？∠=︒，那么2【解答】解：如图因为1234360∠+∠+∠+∠=︒，160∠=︒，3490∠=∠=︒所以2360609090120∠=︒-︒-︒-︒=︒答：2∠是120度．29．（2020秋•高邑县期末）把一张纸折起来，如图，其中1302∠=︒∠=75︒【解答】解：由对折的性质可知32∠=∠，因为，123180∠+∠+∠=︒，130∠=︒，所以23150∠+∠=︒，2150275∠=︒÷=︒．故答案为：75．30．（2020秋•市中区期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：31．（2020•郴州模拟）在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．【解答】解：在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱（下图）。
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(解析版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练第二章《长方体（一）》第二课时：展开与折叠参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是()A．B．C．D．【解答】解：B、C、D，都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；A因为左右两个面不相等，所以不能折成长方体．故选：A．2．（2020•北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形()A．B．C．D．【解答】解：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影的，从而可以排除A、B、C答案，只有D答案是正确的．故选：D．3．（2020•北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是()A．B．C．D．【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．4．(北京市第二实验小学学业考)如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相对的上面A．5B．④C．3D．2【解答】解：如果①是长方体的下面，那么④是和它相对的上面．故选：B．5．（2020秋•麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是()A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒【解答】解：1 360458︒⨯=︒即将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，这样对折三次，得到的角是45度；故选：C．6．（2020秋•兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕()A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；故选：C．7．（2020秋•肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的()A．13B．18C．14【解答】解：把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的18．故选：B ．8．（2020秋•吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是()A ．45︒B ．180︒C ．90︒【解答】解：3602290÷÷=（度)答：得到的角是90度．故选：C ．二．填空题9．（2020秋•麻城市期末）在图2中：3∠=360︒=个2∠=个1∠．【解答】解：因为：1周角360=︒，1平角180=︒，1直角90=︒，所以：一个周角2=个平角4=个直角，即：33602∠=︒=个24∠=个1∠．故答案为：360，2，4．10．（2020秋•常州期末）一张长方形纸如图折叠，120∠=︒，2∠=50︒．【解答】解：290202∠=-⨯9040=-50=（度)答：250∠=︒．故答案为：50．11．（2020•湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是6段．【解答】解：1米100=厘米100205÷=（折)如图：这时带子是6段；故答案为：6．12．(北京市第二实验小学学业考)下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是25cm，宽是cm，高是cm．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：(60252)2 -⨯÷(6050)2=-÷102=÷5()cm=高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．13．（2020秋•福田区校级期中）从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的3个面．【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，故答案为：3．14．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；故答案为：F，E或C．15．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，底面积：428⨯=（平方厘米），表面积：(424323)2⨯+⨯+⨯⨯262=⨯=（平方厘米）；52体积：42324⨯⨯=（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；故答案为：8，52，24．三．判断题16．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．√（判断对错）【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．原题说法正确．故答案为：√．17．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．⨯．（判断对错）【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．故答案为：⨯．18．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．⨯．（判断对错）【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；故答案为：⨯．19．（2020秋•隆昌市月考）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．√．（判断对错）【解答】解：拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．故答案为：√．20．（2017•云阳县）正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形．√．（判断对错）【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚线为折痕）；故答案为：√．21．（2015秋•成都期末）一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折后一定能变成正方形．⨯．（判断对错）【解答】解：一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折有两种情况：若沿长边对折则变成正方形，若沿宽边对折则变成长方形，所以原题说法错误．故答案为：⨯．四．应用题22．小明做折纸的游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？=（层)【解答】解：5232答：第五次对折得纸32层．五．操作题23．（2020秋•徐州期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：24．（2020秋•登封市月考）画出长方体的展开图【解答】解：25．（2015春•宝安区校级月考）这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1.5厘米，画出它的展开图．【解答】解：如图：26．折一折．你能用一张长方形的纸折出45︒和135︒的角吗？把你的作品贴在下面，并标出45︒和135︒的角．【解答】解：如图所示：．27．折正三角形用一张正方形纸片折出一个正三角形，你有几种不同的折法？其中面积最大的是哪一种？要求：①说明折法，配以图示；②说明每种折法的依据．【解答】解：方法一（如图）先把正方形纸ABCD对折，展开后折痕为EF，再把A折到折痕EF上的G点，D也折到G点，由于AG AB BC CD GC====，所以三角形GBC为正三角形方法二（如图）︒-︒-︒=︒，沿这两条拆线的另个两个点折，在正方形纸一个角分别折出两个15︒的角，剩下的角是90151560中间的大三角形为顶角60︒的等腰三角形，顶角为60︒的三角形是正三角形．第一种方法所折出的正三角形的边是长方形边长，第二种折法的折出的三角形的边长大于正方形边长．第二种折法折出的正三角形的面积最大．六．解答题28．（2020秋•长阳县期末）将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将两个角折到刚刚的折痕上，如图，如果形成的角中160∠是多少度？∠=︒，那么2【解答】解：如图因为1234360∠+∠+∠+∠=︒，160∠=︒，3490∠=∠=︒所以2360609090120∠=︒-︒-︒-︒=︒答：2∠是120度．29．（2020秋•高邑县期末）把一张纸折起来，如图，其中1302∠=︒∠=75︒【解答】解：由对折的性质可知32∠=∠，因为，123180∠+∠+∠=︒，130∠=︒，所以23150∠+∠=︒，2150275∠=︒÷=︒．故答案为：75．30．（2020秋•市中区期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：31．（2020•郴州模拟）在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．【解答】解：在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱（下图）。
北师大版数学五年级下册展开与折叠
全班交流，剪出了几种不同形状的展开(zhǎn kāi)图？说一说，分别
是如何得到的。同伴合作，把每一种展开(zhǎn kāi)图重新折叠成 正方体。
你能总结出所有的展开方法 吗？
第三页，共十二页。
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展开与折叠
你知道 吗？ (zhī dào)
在立体展开图的设计中，为了使图形既不重复又不 遗漏，就需要进行(jìnxíng)适当的分类。我们称立方体
1
23 45
6
4
1356
2
第六页，共十二页。
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展开与折叠
上
上
后
后
左下
右
左 下右
前
前
第七页，共十二页。
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展开与折叠
有些立体(lìtǐ) 图形
有些平面图形
展开
平面(píngmiàn) 图形
折叠 立体图形
第八页，共十二页。
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展开与折叠
课堂练习
1.下面(xià mian)哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 先想一想，再利用附页1中的图2试一试。
北师大版 数学 五年级 下册
2 长方体（一）
展开 与折叠 (zhǎn kāi)
情境(qíngjìng)导入 探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
第一页，共十二页。
展开与折叠
情境(qíngjìng) 导入
请你找一个正方体的盒子(hé zi)剪一 剪，把你得到的展开图画下来。
第二页，共十二页。
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展开与折叠
个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有 一种。 第四类，两排各三个，只有一种。
第十一页，共十二页。
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长方体的展开与折叠
长方体的展开与折叠长方体是一种常见的三维几何形体，由六个矩形面组成。
在日常生活中，我们经常使用长方体，比如盒子、书籍、建筑物等。
而了解长方体的展开和折叠方法，可以帮助我们更好地理解其结构和应用。
本文将探讨长方体的展开与折叠过程。
一、长方体的展开长方体的展开就是将其六个面展开成一个平面图形。
展开后的图形有利于我们观察长方体各个面的关系以及对其进行测量和计算。
下面来看一个展开长方体的具体实例。
假设我们有一个长方体，其长、宽、高分别为L、W、H。
首先，我们选择一个面作为底面，将其展开成一个矩形。
为了方便，我们选择长方体的下表面作为底面。
接下来，我们按顺序将其他五个面绕着底面的边展开，将它们与底面相连接。
最终，我们得到了一个由长方体六个面组成的平面图形。
展开后的长方体平面图形可以用于计算各面的面积、测量各边的长度以及计算体积等。
同时，它也是制作长方体模型的基础图纸。
通过将展开图形按照比例制作成模型，我们可以直观地观察到长方体的形状和尺寸。
二、长方体的折叠展开长方体是将其变为平面图形，而折叠则是将其从平面图形重新还原成长方体的过程。
长方体的折叠方法有多种，下面介绍其中一种常用的方法。
首先，我们将展开的长方体平面图沿着对角线对折，将底面的两个对角点连接起来，在折叠过程中，底面的对角线保持直线，其他边和面围绕底面的对角线进行折叠。
折叠后，将两个侧面对准并贴合，再将上表面和下表面对准贴合，最终即可将长方体重新还原。
折叠长方体的过程需要注意保持各边和面之间的关系。
在折叠过程中，要确保各边的长度和角度准确无误，以获得一个完整的长方体。
同时，要注意折叠时的方向和位置，以避免产生错误的形状。
三、应用展开与折叠长方体的过程在日常生活和工程领域中非常有用。
它们可以帮助我们理解和计算长方体的各个方面，并应用于以下场景中：1. 包装设计：在制作纸箱或包装盒时，需要将二维的纸张切割和折叠成长方体的形状，以容纳商品。
2. 建筑设计：在建筑领域中，展开与折叠长方体的方法可以用于构建建筑物的结构模型以及优化空间布局。
北师大版五年级数学下册《长方体(一)：展开与折叠》说课课件
引导学生感悟： ①正方体展开图各小图形的特点（正方体的六个面大小都相当） ②正方体展开图的不唯一的特点（剪开的方法不同，得到的展开图形 也不相同） ③正方体展开图中相对面的位置特点等（相对的面隔一个出现）
2、探索怎样的平面图形才能够折叠成一个正方体。 （出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？ 并总结归纳出判断图形是否可以折叠成一个正方体的方法：
板块三、课后延伸，拓展探究 简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的 方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一 定会有了不起的发现。 在这节课的最后做这样一个延伸，主要是渗透一种转化的思想，及研 究方法的指导，体现学科的价值。
七、说板书设计
根据一年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
板块二、探究新知 1、探索正方体展开图形的特征。 学生通过自己剪一剪，比一比，说一说，归纳与总结正方体展开图形 的相关知识： （1）揭示展开图的概念： 像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。
（2）探究正方体展开的特征： 观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 沿正方体的7条棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高自己的 教学水平。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
展开与折叠 正方体展开后有 11 种不同的展开图。
长方体相对的面相等。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
这节课的教学是进一步发展学生的空间观念。通过反思我找到了一 些不足: (1)学生通过各种途径对展开图有了一些了解,但仍不能把平面图形 与立体图形很好地结合起来。
展开与折叠(一)教案
第一章丰富的图形世界展开与折叠（一）一、学生知识状况分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。
让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。
4、教学重难点:重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
北师大版数学五年级下册第二单元长方体(一)展开与折叠
知识一 正方体展开图的特点
读一读 教材例题
教材第14页例题
把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。
请你拿出上节课P13T7所做的正方体盒子。
知识一 正方体展开图的特点
读一读 教材例题
教材第14页例题
12秒
开始计时 时间到
把这个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。
学一学 知识方法
1.用笔在正方体盒子上标出正方体的各个面： 2.沿棱剪开： 正方体的每个面至少有一条边与其他面相连，得到 一个6个面相连的平面图形。 把这个平面图形画出来，并标示正方体的各个面。
思想方法 运用推理法解决问题 【例2】一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母， 根据下面三种摆放情况判断每个字母相对的面各是哪个字母？
思路导引
F D A
它四个面相邻，与剩 下的一个面相对。
规范解答
1分钟 开始计时 时间到
开始点名
知识一 正方体展开图的特点 上
上
知识二 正方体展开图的对应关系 前 上
上
前 右 后 左 前 右 后 左 下 右上 左 前 右 后 左 左 前 右 后 下 后 下 下 下
上 下
上 右 下 下
上 右
上 右 后 左 前 下
左 前 右 后 后 左 前
上 右 下 后 左 前
后 左 前
上 右 左 前 后 下
点名 1 6个完全相同的正方形组成 2 一行（列）不过4； 3 “田”、“凹”应去之。 A 相间:一行或一列相隔一个面的两个面是对面 4 相间、“Z”端是对面 B “Z”端:“Z”字两个端点所在的面是对面 ？ 观察标示的各个面，你发现了什么规律？
4分钟 开始计时 时间到
空间几何体的展开与折叠
空间几何体的展开与折叠展开与折叠是空间几何体研究中的重要概念。
空间几何体是指三维空间中的物体，如立方体、长方体、圆柱体等。
在研究空间几何体时，我们常常需要将其展开或折叠以便更好地理解其结构、性质和变形方式。
本文将就空间几何体的展开与折叠进行详细讨论。
一、什么是展开和折叠展开是指将一个空间几何体打开成为一个平面图形，使其各个面完全展开并排列在一个平面上。
展开后的平面图形被称为几何体的展开图。
展开图能够清晰地显示几何体的各个面和边界。
折叠是指将展开的平面图形重新折叠成原来的空间几何体。
折叠过程中要保证几何体的各个面按正确的位置和角度相连，以还原几何体原来的形状。
展开和折叠是空间几何体研究中的重要手段，通过展开和折叠，我们可以更好地观察和研究几何体的各个面、边和顶点之间的关系。
二、空间几何体的展开图案不同的空间几何体具有不同的展开方式和图案。
以下将分别讨论几种常见几何体的展开图案。
1. 立方体的展开图案立方体由六个相等的正方形面组成，其展开图案是六个正方形依次相连的平面图形。
展开图案可以通过将立方体剪开并按照正确的位置展开得到。
展开图形中相邻的正方形之间通过共享边来连接。
2. 长方体的展开图案长方体由六个矩形面组成，其展开图案是六个矩形依次相连的平面图形。
展开过程与立方体类似，通过将长方体剪开并按照正确的位置展开得到。
3. 圆柱体的展开图案圆柱体由一个圆面和两个平行于圆的圆柱面组成，其展开图案是一个长方形。
展开时需要将圆形的周长切割开并拉直，然后将两个圆柱面展开为一个长方形的侧面，最后将圆面展开为长方形的底面。
4. 球体的展开图案球体由一个曲面组成，其无法被完全展开为一个平面图形。
因为球体的曲面不能在平面上展开，所以无法得到球体的展开图案。
三、展开与折叠的应用展开与折叠在生活和工程中有着广泛的应用。
以下将介绍几个常见的应用场景。
1. 纸箱的展开与折叠纸箱是我们日常生活中常见的包装容器，其设计中经常需要考虑到展开与折叠的原理。
2022-2023学年五年级下学期数学第二单元第二课时《展开与折叠》(教案)
2022-2023学年五年级下学期数学第二单元第二课时《展开与折叠》（教案）一、教学目标1.知识目标学生能够认识展开和折叠的概念，能够通过展开折叠获取信息，理解几何图形的特性。
2.能力目标学生能够将几何图形进行展开折叠，并通过展开折叠获取其中的信息。
3.情感目标通过学习展开折叠的知识，培养学生的空间想象能力和创新精神，鼓励学生发掘几何图形的美和价值。
二、教学重难点1.教学重点（1）掌握展开和折叠的概念，理解几何图形的特性。
（2）能够将几何图形进行展开、折叠，并通过此法获取信息。
2.教学难点理解几何图形的特性，不仅要看到其表面的形状，还要从更深层次的结构进行思考，需要学生具备一定的空间想象能力。
三、教学过程1. 导入介绍展开和折叠概念，例举几个生活中常见的例子，引出本节课的学习内容。
2. 学习与讲解（1）让学生认识折纸图的特点，比较展开和未展开的图形，了解展开图与原图之间的对应关系。
（2）通过示例讲解如何进行展开和折叠，让学生能够自己进行尝试，发现展开和折叠的方法。
3. 练习（1）让学生自己尝试折纸，通过展开和折叠，获得图形的信息。
（2）让学生进行自己的创作，如：通过展开和折叠将几何图形进行变形、拼合等。
4. 总结（1）小结本节课所学内容，让学生进行复习和巩固。
（2）鼓励学生用展开和折叠的方法来理解和解决其他数学问题，提高学习的兴趣和能力。
四、教学评价1.教师评价教师可以通过学生的折纸作品、展开图、答题等方式，对学生的学习情况进行评价，并及时发现问题和加强辅导。
2.学生自我评价学生可以根据自己的折纸作品、答题情况进行自我评价，总结自己的学习情况，并针对性的进行下一步的学习。
五、教学资源（1）黑板、白板、彩色粉笔、笔记本电脑等。
（2）练习册、教材等。
六、教学安排1.课时安排：本节课为一节课，共计 45 分钟。
2.教学时间和地点：教学时间为 2022 年 3 月 15 日下午 2 点至 4 点，地点为学校303教室。
北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》说课课件(附反思、板书)
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助 他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验 。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高自己的 教学水平。
《展开与折叠》说课
北师大版小学数学五年级下册
一、说教材
《展开与折叠》是北师大版小学数学五年级下册《长方体（一）》 的课时内容。教材通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本 特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观 念，积累数学活动经验。本次教学皆在使学生进一步认识立体图形 与平面图形的关系，了解正方体的十一种平面展开图，能通过观察、 思考找出正方体十一种展开图的特征；让初步建立空间概念，培养 学生的发散思维。
六、说教学过程
板块一、复习导入 正方体有哪些特点？ 通过前面的学习我们知道：有些立体图形展开可以得到立体图形； 有些平面图形经过折叠可以得到立体图形，这堂课我们进一步研究 正方体的展开与折叠。（揭示课题）
板块二、探究新知 内容：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？ 你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
小结： 通过前面的活动，我们认识了正方体的展开图，经过反复的展开与
折叠，知道了展开图上的面与正方体上的面的对应关系。让学生体会 到正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系（相隔一个面的）
（设计意图：让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换认知， 加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面 的基本方法，然后，上升到由展开图的面想象立体图形的面的对应位 置关系，培养学生的空间想象能力。）
《展开与折叠》教学反思范文(通用5篇)
《展开与折叠》教学反思范文〔通用5篇〕《展开与折叠》教学反思范文〔通用5篇〕《展开与折叠》教学反思1 《展开与折叠》是第二单元长方体〔一〕中非常重要的一局部。
这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学外表积知识做好铺垫。
《展开与折叠》是北师大版新增的内容，在教学中，我做了如下的尝试：1、充分让学生进展操作教材安排了两个活动，一个是正方体的展开，一个是长文体的展开。
教学过程中，我从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，让学生借助昨天理论活动所制作的棱长是5厘米的小正方体来展开，同时引导学生考虑和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？之后留足时间让学生进展探究和操作，并要求同学最好能六个面连在一起，不要断掉。
同样的一个正方体，通过不同学生的剪，却得到了很多不一样的展开图。
我通过巡视搜集不一样的展开图，一一贴到黑板上进展了展示，让学生充分的进展观察，有几种不同的结果，并在此根底上引导学生考虑：展开图虽然不同，但他们有没有存在着什么共同点？2、充分让学生发现规律为了让学生自主的发现这些展开图有没有共同点，我把学习的主动权交给孩子们。
在让学生充分地进展操作、观察、比拟的根底上，有学生发现，有的是三个面在一起，有的有四个面在一起。
在得到我的肯定之后，我又提示到，其他的面是怎么分布的？渐渐的有学生又发现，其实它们都可以看成是四个面在一起，三个面的可以通过挪动得到，其他的两个面分别分布在这四个面的左右两边。
就这样，在共同的探究研讨之下，发现这些展开图的共同特点。
我们师生之间都感到非常的.有趣和开心。
3、充分让学生运用规律有了正方体的展开的经历，对于长方体的展开孩子们就得心应手了。
由于经历了实际的操作，对正方体、长方体的展开图建立了表象，充分地体会到了体与面的联络，知道了展开图的特征，建立了一定的空间观念。
因此在练习中孩子们大多能正确的判断什么样的图形能刚好围成正方体或长方体。
在经历动手操作、验证自己的判断是正确的之后，孩子们都非常有成就感。
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(原卷版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练第二章《长方体（一）》第二课时：展开与折叠一．选择题1．（2020•北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是()A．B．C．D．2．（2020•北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形()A．B．C．D．3．（2020•北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是()A．B．C．D．4．（2020秋•雨花台区期末）如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相对的上面A．5B．④C．3D．2 5．（2020秋•麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是()A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒6．（2020秋•兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕() A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直7．（2020秋•肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的()A．13B．18C．148．（2020秋•吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是() A．45︒B．180︒C．90︒二．填空题9．（2020秋•麻城市期末）在图2中：3∠=︒=个2∠=个1∠．10．(北京市第二实验小学学业考)一张长方形纸如图折叠，120∠=︒，2∠=︒．11．（2020•湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是段．12．（2020春•成武县期中）下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是cm，宽是cm，高是cm．13．（2020秋•福田区校级期中）从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的个面．14．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．15．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．三．判断题16．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．（判断对错）17．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．．（判断对错）18．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．．（判断对错）19．（2020秋•隆昌市月考）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．．（判断对错）20．（2017•云阳县）正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形．．（判断对错）21．（2015秋•成都期末）一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折后一定能变成正方形．．（判断对错）四．应用题22．小明做折纸的游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？五．操作题23．（2020秋•徐州期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．24．（2020秋•登封市月考）画出长方体的展开图25．（2015春•宝安区校级月考）这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1.5厘米，画出它的展开图．26．折一折．你能用一张长方形的纸折出45︒和135︒的角吗？把你的作品贴在下面，并标出45︒和135︒的角．27．折正三角形用一张正方形纸片折出一个正三角形，你有几种不同的折法？其中面积最大的是哪一种？要求：①说明折法，配以图示；②说明每种折法的依据．六．解答题28．（2020秋•长阳县期末）将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将两个角折到刚刚的折痕上，如图，如果形成的角中160∠是多少度？∠=︒，那么229．（2020秋•高邑县期末）把一张纸折起来，如图，其中1302∠=︒∠=︒30．（2020秋•市中区期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．31．（2020•郴州模拟）在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．。
5年级数学北师 大版下册教案第2章《展开与折叠》
展开与折叠
正方体展开后有11种不同的展开图。
长方体和正方体展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。
六、教学反思
优点：
本节课让学生经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，让学生体验了长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深了学生对长方体、正方体的认识。
缺点：
教师进行了大量讲解，学生未进行充分自主建构知识的过程，未让学生充分表达自己的建议，学生动手环节比较少，对于学生的空间思维培养不够。
师：如视频所示。我们不难观察其它几种都能重新折叠成正方体。
师：接下来，我们来共同总结一下。正方体共有11种不同的展开图。如图所示，我们可以大致给它们分成4种结构，141结构（共6种）：中间四个面，上下各一面。231结构（共三种）：中间三个面，一二隔河见。222结构：中间二个面，楼梯天天见。33结构：中间没有面，三三连一线。
教学重点
教学重点：了解长方体和正方体展开图的特点。
教学难点
教学难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：同学们好！欢迎来到慕课堂，今天我们来学习北师大版五年级下册第二单元长方体（一）的第3课时 展开与折叠。
一、情境导入
师：下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？在长方体展开图中，1号与6号相对，2号与4号相对，3号与5号相对。在正方体展开图中，1号与5号相对应，2号与4号相对应，3号与6号相应。我们不难发现长方体与正方体展开图的共同点是，长方体和正方体每一个面都与四个面相邻，但有且只有一个相对的面。只要找到一对相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系。
《展开与折叠》问题数学教案设计
《展开与折叠》问题數學教案設計教案设计：《展开与折叠》一、教学目标：1. 知识技能：使学生掌握长方体、正方体和圆柱的平面展开图，理解立体图形和平面图形的关系。
2. 过程方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间观念和抽象思维能力。
3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，体验解决问题的成功喜悦。
二、教学重点难点：1. 重点：掌握长方体、正方体和圆柱的平面展开图，理解立体图形和平面图形的关系。
2. 难点：从平面图形想象出立体图形，以及通过折叠制作立体图形。
三、教学过程：1. 导入新课：教师展示一些常见的包装盒，让学生思考这些盒子是如何由一张纸折成的。
引出本节课的主题——《展开与折叠》。
2. 新授环节：（1）引导学生观察并思考：长方体、正方体和圆柱的平面展开图分别是什么形状？可以怎样折叠成原来的立体图形？（2）小组活动：分发相应的剪纸材料，让学生动手尝试制作长方体、正方体和圆柱的平面展开图，并尝试折叠成立体图形。
（3）教师讲解：在学生操作过程中进行指导，解释平面展开图和立体图形的关系，强调关键步骤和注意事项。
3. 巩固练习：设计一系列题目，包括识别平面展开图对应的立体图形，以及根据平面展开图折叠成立体图形等。
4. 小结：总结本节课的学习内容，强调重要知识点。
四、作业布置：1. 完成教材中的相关习题。
2. 利用家里的废纸，尝试制作其他的立体图形，如锥体、球体等。
五、教学反思：在教学过程中，要注重学生的参与度和实践性，鼓励他们主动思考和动手操作。
对于学生的疑问和困难，要及时解答和指导，帮助他们理解和掌握知识。
同时，也要关注学生的个体差异，提供适合他们的学习资源和方式。
《展开与折叠》教案
2.发展学生的几何直观，通过观察、分析、操作展开图，培养学生从多个角度认识几何图形的能力，增强对几何形状的敏感性和识别力。
3.增强问题解决能力，利用展开与折叠的知识解决实际生活中的问题，激发学生的创新意识，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你能想到哪些创新的展开与折叠方式？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
4.培养学生的团队协作和交流表达能力，通过小组合作完成折叠作品，促进学生之间的相互学习与交流，提高学生的沟通与合作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握立体图形展开成平面图形的基本方法，能够准确地完成正方体、长方体、圆柱体和圆锥体等常见立体图形的展开。
-学会通过观察展开图，识别其对应的立体图形，并能描述展开图与立体图形之间的转换关系。
首先，对于立体图形展开与折叠的基本概念，大部分学生能够理解并掌握，但在具体操作中，部分学生仍然会感到困惑，尤其是对于圆柱体和圆锥体的展开与折叠。在今后的教学中，我需要更加注重对这部分内容的讲解和示范，让学生更好地理解这些立体图形的展开与折叠方法。
其次，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情，但我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在下次课中尝试采取一些激励措施，如设立“最佳创意奖”、“最佳合作小组”等，鼓励大家积极参与，共同完成任务。
展开与折叠教学反思
展开与折叠教学反思本节课的教学活动，主如果让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图和图形折叠后的形状。
因此，教学时我从身旁处处可见的物品包装盒入手，把熟悉的生活带入课堂，引发学生注意，提出问题激发学生的探知欲。
本节课的教学难点和重点是培育学生的空间想象力，而冲破这一难点必需成立在学生动手操作、踊跃想象的基础上。
所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取平面展开图的感性熟悉，为进一步自行探讨立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生踊跃参与动手活动，尽力想象平面图形与立体图形是如何转换的。
在教学环节的设计上引导学生经历发现问题提出问题解决问题理性归纳一般进程，探讨的方式从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠，先易后难，学生思维取得了充分的锻炼。
教师创造机缘，让学生充分的自由，学生通过合作探讨获取新的知识、能力，经验与意识。
课堂上充分发挥教育评价的踊跃作用，学生自评、互评或教师评议让学生兴趣盎然，乐于其中，充分发挥教师角色的组织者、引导者和合作者的作用，使每位学生获取不同的经验与自信。
教学辅助手腕即多媒体教学的不足，使本节课留下很多的遗憾。
利用课件，在三维空间立体图形的展开与折叠等方面将可丰硕学生的感性熟悉和空间观念，增加课堂趣味活动，使课堂教学效果更为显著。
学习制作、利用课件成为此后教学工作的迫切内需。
反思二：展开与折叠教学反思本节课的准备工作比较多，用了两节课的时间剪了几个展开图的教具，可以随意打开又折叠上。
上课时，这些教具帮了大忙。
我从身旁处处可见的物品包装盒入手，把熟悉的生活带入课堂，引发学生注意，提出问题激发学生的探知欲。
再通过教师演示这些盒子的拆、合，使学生获取平面展开图的感性熟悉，为进一步自行探讨立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，在教学环节的设计上引导学生经历发现问题提出问题解决问题理性归纳一般进程，探讨的方式从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，先易后难，学生思维取得了充分的锻炼。
2020版五年级数学下册 二 长方体(一)2 展开与折叠课件 北师大版
教材练一练P 15 T3
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，再利用附页2 中的图1试一试。
【示范解答】 ③沿虚线折叠后可以围成长方体。
运用推理法解决正方体相对的面的问题 下面是一个正方体的四种不同摆放位置，请你判断每个面对面上的字 母。
(1)字母C对面的字母是(
)。(2)ຫໍສະໝຸດ 母A对面的字母是(2.展开与折叠
【对点训练】 1.如图可以折叠成一个长方体，这个长方体的长是( 9 )cm，宽是 ( 3 )cm，高是( 3 )cm。这个图中有( 2 )个面是正方形，有 ( 4 )个面是长方形。
2.如图是一个正方体的展开图，与①号面相对的是( ⑤ )号面，与 ②号面相对的是( ④ )号面，与③号面相对的是( ⑥ )号面。
)。
(3)字母E对面的字母是(
)。
【示范解答】 (1)D (2)F (3)B
【对点训练】 3.一个正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F,根据下面三种 摆放情况，判断每个字母对面的字母分别是什么？
A的对面是E，D的对面是C，B的对面是F
【基础题】 1.如图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，分别涂上相同的 颜色。
4.选一选。 (1)下面的展开图能围成正方体的是( ① )。
(2)下面的展开图能围成长方体的是( ① )。
(3)右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个 正方体，下面四种补画(阴影部分)的情况中正 确的是( ② )。
【能力题】 5.如图是一个正方体的展开图，与“我”相对的 面是( 学 )，与“喜”相对的面是( 数 )，与 “欢”相对的面是( 课 )。
6. 如图，小明用这张长方形纸板，做了一个无盖的长方体纸盒 ，这 个纸盒的长是( 15 )cm，宽是( 9 )cm，高是( 5 )cm。
长方体的展开
长方体的展开长方体是一种常见的立体几何体，它具有六个矩形面，并且每个面的边长均相等。
当我们把长方体展开成一个二维平面时，能够得到一个由矩形构成的平面图形。
本文将就长方体的展开进行探讨，介绍展开的方法和应用。
一、长方体的展开方法长方体的展开方法有多种，其中最常见的是“剖开法”和“折叠法”。
1. 剖开法：剖开法是指在长方体上切割和拓展，使之呈现平面图形。
具体操作方法如下：（1）首先，在长方体的一个面上选择一个点，并将其与相对的面对应的点相连。
（2）然后，将选择的点与相邻的两个点分别连接。
（3）通过不断选择点和连接线，最终得到一个平面图形，即长方体的展开图。
2. 折叠法：折叠法是指通过将长方体的各个面按照一定的规律进行折叠，使之呈现平面图形。
具体操作方法如下：（1）首先，将长方体上的每个面按照一定的次序折叠。
（2）接着，将各个面根据对应的边进行粘合，形成一个平面图形。
通过剖开法和折叠法，我们可以将长方体展开为一个平面图形，方便进行计算和研究。
二、长方体的展开应用长方体的展开不仅仅是一种几何学的基本概念，还具有广泛的应用价值。
以下将介绍一些常见的展开应用。
1. 壁纸设计：壁纸设计常常使用长方体的展开图来进行构思。
设计师将长方体的展开图作为设计元素之一，通过对展开图形的颜色、纹理等进行精心设计，可以得到独特而美观的壁纸效果。
展开图为设计师提供了一个视觉上的参考，使得壁纸的图案更加和谐和统一。
2. 制作纸箱：在纸箱的制作过程中，需要根据产品的需求进行设计。
其中，纸箱的展开图是制作过程中必不可少的一部分。
通过展开图，我们可以得知纸板的尺寸和折叠方式，确保纸箱的准确制作。
展开图为纸箱的制作提供了便利，减少了浪费和错误。
3. 平面图绘制：在建筑和工程设计中，平面图是必不可少的一部分。
而长方体的展开图可以作为建筑和工程设计的基础图形之一。
通过展开图，设计师可以更好地理解建筑和工程的空间结构，更准确地绘制平面图。
总结：本文介绍了长方体的展开方法和应用。
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重点学校内部密卷
长方体的展开图
一、如右图，这是一个（ ）体，棱长是（ ）。
二、如下图，这是一个（ ）体，它的上、下底面的形状是（ ），长和宽分别
是（ ）、（ ），它的左、右侧形状是（ ），边长是（ ）。
三、填一填。
四、自己用硬纸板做一个长方体和正方体，并沿棱剪开，观察其特点。
五、下图是一个正方体的展开图，仔细观察，说一说，各个面相对应的各是几号面？
1号面相对的是（ ）号面。
2号面相对的是（ ）号面。
（ ）号面相对的是（ ）号面
六、下图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个
面？（单位：分米）。