第2章_第3～5节

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人教版选修3 第2章第3节分子的性质键的极性和分子的极性、范德华力、氢键、溶解性和手性

雾凇是由过冷水滴凝结而成。这些过冷水滴不是天上掉下来的，而是浮在气流中由风携带来的。当它们撞击物体表面后，会迅速冻结。由于雾滴与雾滴间空隙很多，因此呈完全不透明白色。雾凇轻盈洁白，附着物体上，宛如琼树银花，清秀雅致，这就是树挂(又称雪挂)。
知识点三、氢键
概念解读
1、概念一种特殊的分子间作用力电负性很强的原子如：F 、O、N
交流讨论
学习小结
1.判断分子极性的方法
2.范德华力、氢键对物质性质影响的规律
(一1)定由是非非极极性性键分构子成，的如双H原2、子O分2 等子。(物1)理范性德质华；力组：成影和响结物构质相的似熔的、物沸质点，等
(2)由极性键构成的分子可能是极随相对分子质量的增大，物质的熔、
范德华力。
把分子聚集在一起的作用力
知识点二、范德华力
数据解读
1、含义：分子间的普遍存在作用力，使物质能以凝聚态存在。 2、特征：①很弱，约比化学键能小1-2数量级； ②无方向性，无饱和性。 3、影响因素： ① M 相同或相近时，分子极性越大，范德华力越大；
②结构相似，相对分子质量越大，范德华力越大。
2、分子内氢键
如：苯酚邻位上有-CHO -COOH、-OH和-NO2时，由氢键组成环的特殊结构
知识点三、氢键氢键性质及应用
现象分析
1. 氢键的强弱 X—H ... Y—
X和Y的电负性越大，吸引电子能力越强，则氢键越强如：F 电负性最大，得电子能力最强，因而F-H…F是最强的氢键
氢键强弱顺序： F-H…F > O-H…O > O-H…N > N-H…N
Na2O2
NaOH

八年级生物第5单元第2章第三节社会行为

幼年
狒狒
雌
狒狒
雄狒狒
作为“首领”的雄狒狒在群体内部是“常胜将军”。它优先享有食物和配偶，优先选择筑巢场地，其他成员对它会做出表示顺从的姿态，对它的攻击不敢反击。“首领”也负责指挥整个社群的行动，并且与其他雄狒狒共同保卫这个群体。
大家知道牧羊人是怎么放牧的吗
牧羊人只要只要管理好“领头羊”就可以了，羊群中的其它羊会跟着这只 “领头羊”走。
疑问：蚂蚁不会发声，靠什么传递信息？侦察蚁在食物和巢穴之间是否留下了什么标记？
【实验】

侦察蚁可能在纸片上留下什么标记？ —— 可见的？可嗅的？
群体中的信息交流
蚂蚁的通讯
正常的行走屁股翘起
发现食物源，屁股拖地排出信息激素
用触角接受信息激素
知识搜索：
你知道动物界中哪些动物是营群体生活的？无脊椎动物：蜜蜂、蚂蚁、白蚁脊椎动物：猴子、羚羊、企鹅、海象、斑马、大象„„
下面我们就蚂蚁和狒狒为例来探究动物的社会行为。
第三节
社会行为
蚂蚁群体中有哪些成员？怎么分工？观看录像：群体生活的蚂蚁
后蚁（雌蚁）
体形最大，是专职的“产卵机器”，能产很多卵，使种族得以延续。
社会行为的动物，群体中形成一定的等级
社会行为的特征：
1.群体内部往往形成一定的组织 2.成员之间有明确的分工
3.有的群体还形成等级
群体生活的动物在群体中是如何进行信息交流？
二、动物的信息交流
动物的动作、声音和气味等都可以起传递信息的作用
舞蹈——动作
声音、动作
气味
蜜蜂的通讯 —— 8 字舞蜂房、蜜源和太阳三点定位
3、下列几项动物的行为中，不能起到同

作物栽培学总论-第2章

同作物不同，小麦分别为3-5、15-31、30-43℃，水稻分别
为10-12、30-37、40-42℃ 。 ♦ 光照大多数大田作物种子的萌发不受光照的影响，但有部分作物受光影响。烟草和莴苣种子需光，番茄、茄子、瓜
类、苋菜种子需暗。红光可破除休眠，而蓝光尤其是远红
外光却抑制种子萌发。
五、种子的寿命和休眠
土壤温度：适宜20-30℃。
二、作物茎及其生长发育
（一）茎的组成
作物的茎由节和节间组成，节
上着生叶和腋芽（或花芽）。 ♦ 单子叶作物的节间单子叶作物（如稻、麦）下部节间一般不伸长，称为分蘖节；上
部少数节间伸长，称为伸长节间。
水稻、小麦等作物的伸长节间中间是空心的，玉米等作物的伸长节间中间是实心的。
次生休眠：指种子在正常情况下能萌发，遇上不利环境条件的诱导便转入休眠状态。很多野生植物的种子具备次生休眠特性。
♦ 种子活力的鉴别方法
组织还原力法：用0.1-1%三苯基氯化四唑测定种子，
活种子有呼吸，遇三苯基氯化四唑后其胚呈红色，而死种子不着色。原生质着色力法：用0.1%靛蓝洋红测定种子，活种子胚不着色，而死种子胚着色或全部染上色。
14、个体、群体、单作群体、复合群体、群体结构的概念？ 15、群体大小、群体水平分布、群体垂直层次、群体长相和群体动态的内涵？ 16、叶基角、叶开张角、叶倾角、弯曲度、披垂度的含义？
17、作物生长率、叶面积指数、净同化率、比叶面积、比叶重、叶日积的概念？
18、群体生物量的积累S形曲线划分为哪三个阶段？
小麦种子
水稻种子
三、作物种子萌发过程种子的萌发(germination)分为吸胀、萌动和发芽
三个阶段。
吸胀：种子内有机亲水胶体吸收水分的物理过程。萌动：种子内一系列代谢活动恢复的生理生化过程。发芽：胚根、胚芽突破种皮的生长发育过程。禾谷类作物将根长一粒谷、芽长半粒谷作为发芽标准。

第二章第3节-超高温灭菌乳的生产

（五）杀菌
1. 一段灭菌
常用玻璃瓶和塑料瓶两种包；
牛乳先预热到约80℃，然后灌装到干净的、加热的瓶子中，瓶子封好盖后放入杀菌器，在110～120℃温度下灭菌 10～40min。
（五）杀菌
2. 二段灭菌牛乳在130～140℃预热2～20s，此预热可在管式或板式热交换器中靠间接加热办法进行或者用蒸汽直接喷射牛乳，当牛乳冷却到80℃后，灌装到干净的、热处理过的瓶子中，封盖后再入灭菌器进行灭菌。
（二）对原料乳的要求
2、原料乳中微生物的种类及含量的要求（1）芽孢数嗜中温芽孢和嗜热芽孢。（2）细菌数原料中如含有过高的细菌，其代谢将产生各种脂肪酶和蛋白酶，其中有些酶是相当耐热的，尤其是嗜冷菌产生的酶类。
（三）预处理技术要求
即净乳、冷却、贮乳、标准化、预热均质等
（四）装瓶、封口
常用的是玻璃瓶和塑料瓶两种包装方式
不接触光和氧，常温贮存！
一、概述
3、灭菌乳的基本要求
加工后产品的特性应尽量与其最初状态接近；贮存过程中产品质量应与加工后产品的质量保持一致。
二、UHT乳生产工艺及工艺要点
工艺流程：原料乳验收贮存闪蒸冷却贮存灌装贴吸管装箱厂分销预热均质预杀菌超高温瞬时灭菌无菌入库保温实验出
止罐内的搅拌器，在此温度下水合20～30min。
③巴氏杀菌。待原料乳检验完毕或乳粉还原后，先进行巴氏杀菌，同时将乳液冷却至4℃。
④配料。根据配方，准确称取各种原辅料。糖处理，一种方法是用奶溶糖进行净乳，另一种是先将糖溶解于热水中，95℃下保持15～20min，冷却再经过滤后泵入乳中。蔗糖酯溶于水后加入。若采用优质鲜乳为原料，可不加稳定剂。但大多数情况下采用乳粉还原时，则必须使用稳定剂。最后加入香精，充分搅拌均匀。 ⑤均质。各种原料在调和罐内调和后，用过滤器除去杂物，进行高压均质，均质压力10～15MPa。 ⑥超高温灭菌。与UHT乳一样，通常采用137℃，4s。在超高温灭菌设备内应包括脱气和均质处理装置。通常均质首先进行脱气，脱气后温度一般为70～75℃，然后再均质。

人教版高中生物必修一讲义第2章第3节遗传信息的携带者——核酸

第3节遗传信息的携带者——核酸一、核酸的分类和功能1．种类⎩⎨⎧（1）脱氧核糖核酸，简称DNA（2）核糖核酸，简称RNA2．功能(1)核酸是细胞内携带遗传信息的物质。

(2)核酸在生物体的遗传、变异和蛋白质的生物合成中具有极其重要的作用。

二、观察DNA 和RNA 在细胞中的分布 1．原理⎩⎨⎧DNA ＋甲基绿→绿色RNA ＋吡罗红→红色2．实验步骤3．实验现象及结论(1)绿色明显集中且接近细胞中央，说明DNA 主要分布于细胞核中。

(2)绿色周围的红色范围较广，说明RNA 主要分布于细胞质中。

三、核酸的分子结构 1．基本组成单位——核苷酸(1)种类⎩⎨⎧分类依据：五碳糖的不同类别：脱氧核苷酸和核糖核苷酸(2)分子组成①脱氧核苷酸：构成DNA 的基本单位。

②核糖核苷酸：构成RNA 的基本单位。

2．核酸的种类和组成3．核酸的多样性(1)原因：核苷酸数目不同和排列顺序多样。

(2)核酸中遗传信息的贮存①绝大多数生物，其遗传信息贮存在DNA分子中。

②部分病毒的遗传信息直接贮存在RNA中，如HIV、SARS病毒、流感病毒等。

1．DNA的全称是核糖核苷酸，RNA的全称是脱氧核糖核酸。

() 2．核酸的主要功能是携带遗传信息。

() 3．真核细胞的DNA主要分布在细胞核中，RNA只分布在细胞质中。

() 4．在“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验中，染色时先用甲基绿染液染色，再滴加吡罗红染液。

() 5．生物的遗传信息都贮存于DNA中。

() 6．构成DNA和RNA的核苷酸共有5种。

() 7．一分子脱氧核苷酸是由一分子磷酸、一分子脱氧核糖和一分子含氮碱基组成的。

() 8．组成核酸的单位“”的全称是胸腺嘧啶核糖核苷酸。

() 提示：1．×DNA的全称是脱氧核糖核酸，RNA的全称是核糖核酸。

2．√3．×RNA主要分布在细胞质中。

4．×应用甲基绿和吡罗红同时染色。

5．×少数病毒的遗传信息贮存于RNA中。

高等数学-高教版第五版-侯风波第2章第3节

xπ
2
2
3．复合函数求极限的方法
例 4 求极限 lim ln (1 x ) ．
x 0
x
解
ln(1
x)

ln(1
1
x) x
，
1
ln(1 x) x
是
由
x
1
1
y ln u,u (1 x) x 复合而成的，而lim(1 x) x e，在 u e
x0
点ln u连续，故lim
二、初等函数的连续性
1．初等函数的连续性
定理一切初等函数在其定义区间内都是连续的．
求初等函数的连续区间就是求其定义区间．关于分段函数的连续性，除按上述结论考虑每一段函数的连续性外，还必须讨论分界点处的连续性．
f (x) 1 x 1
解：要使
f (x)
1 x
1
有意义，则x+1>0
因此函数 f (x) 1 x 1
至少存在一点 (a,b) ，使得 f ( ) ．
定理 3 称为根的存在定理．从几何上看，如下页左图所示，连续曲线 y f (x) 从 x 轴下侧的点 A ( 纵坐标 f (a) 0 ) 笔不离纸地画到 x 轴上侧的点 B ( 纵坐标
f (b) 0时，比与 x轴至少相交于一点C( ,0) ．这表明若
无穷间断点属第二类间断点．
例
1
设
f
x

x2, x

x
1,
x
1 1
，
讨论，
f
(x)在
x

1处的连续性．
解因为
lim f (x) lim x2 1 ,

高中化学必修第一册第2章第3节第4课时配制一定物质的量浓度的溶液

第4课时配制一定物质的量浓度的溶液[核心素养发展目标] 1.了解容量瓶的特点、用途及使用注意事项。

2.掌握配制一定物质的量浓度的溶液的方法及操作，建立实验误差分析思维模型，并能应用模型解决实际问题。

一、一定物质的量浓度溶液的配制1．主要仪器托盘天平(或分析天平)、烧杯、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管、量筒。

2．容量瓶思考1容量瓶使用前需要检验是否漏水吗，应该如何操作？提示使用前要检验容量瓶是否漏水。

检验程序：加水→塞瓶塞→倒立→查漏→正立→瓶塞旋转180°→倒立→查漏。

3．配制过程以配制100 mL 1.00 mol·L－1氯化钠溶液为例思考2实验室需要配制480 mL 1.00 mol·L－1的氢氧化钠溶液，则用托盘天平称量多少克氢氧化钠固体？提示配制氢氧化钠溶液480 mL，需要容量瓶的容积为500 mL。

则计算应按照500 mL (0.5 L)计算。

则n＝c·V＝1.00 mol·L－1×0.5 L＝0.5 mol，m＝n·M＝0.5 mol×40 g·mol－1＝20 g。

托盘天平的精确度为0.1 g，则用托盘天平称量20.0 g氢氧化钠固体。

1．判断正误(1)配制溶液时，可以用托盘天平称取10 g固体溶质()(2)要配制480 mL溶液，必须选择500 mL容量瓶()(3)配制一定物质的量浓度的稀盐酸时，用量筒量取9.82 mL浓盐酸()(4)在使用容量瓶配制NaOH溶液或稀H2SO4时，必须要等溶液恢复至室温再转移到容量瓶中()答案(1)×(2)√(3)×(4)√2．下列有关一定物质的量浓度溶液的配制说法不正确的是______________(填序号)。

(1)为准确配制一定物质的量浓度的溶液，定容过程中向容量瓶内加蒸馏水至液面离刻度线1～2 cm 时，改用胶头滴管滴加蒸馏水至刻度线；(2)利用图a 配制一定物质的量浓度的NaOH 溶液；(3)利用图b 配制一定物质的量浓度的NaCl 溶液；(4)利用图c 配制一定物质的量浓度的NaNO 3溶液；(5)用容量瓶配制溶液时，若加水超过刻度线，立即用胶头滴管吸出多余液体；(6)配制溶液的定容操作可以用图d 表示。

2020人教版选修3-1第二章第3节欧姆定律课件(35张)

物理选修3-1 RJ
第二章恒定电流
2．为了测绘出一只规格为“6.3 V,2 W”的小灯泡的伏安特性曲线，现为同学们准备了下面的器材：
电压表 V1(量程 3 V，内阻 1 kΩ)；电压表 V2(量程 15 V，内阻 50 kΩ)；电流表 A1(量程 0.6 A，内阻 0.5 Ω)；电流表 A2(量程 3 A，内阻 0.1 Ω)；滑动变阻器 R1(0～20 Ω，允许最大电流 2 A)；滑动变阻器 R2(0～1 000 Ω，允许最大电流 0.1 A)；蓄电池组 E1(4 V)；
物理选修3-1 RJ
第二章恒定电流
蓄电池组 E2(8 V)；开关和导线若干． (1)从上述器材中选择最合适的器材，将其表示符号填写在横线上．电源选________，电压表选________，电流表选______，滑动变阻器选________．
物理选修3-1 RJ
第二章恒定电流
(2)在虚线框内画出能达到实验目的的电路图．
物理选修3-1 RJ
第二章恒定电流
A．从表中可看出干燥时的电阻是潮湿时的电阻的 40～80 倍
B．对表中对应人体部位加 220 V 电压后，若对人的安全电流是 22 mA 以下，只有出汗或潮湿时是十分危险的
C．对表中对应人体部位加 220 V 电压后，若对人的安全电流是 22 mA 以下，上述几项都十分危险
物理选修3-1 RJ
第二章恒定电流
1．伏安特性曲线 (1)以 14 __电__流__为纵轴、15 _电__压___为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为 I-U 图象，如图甲所示．
物理选修3-1 RJ
第二章恒定电流
(2)以 16 _电__压___为纵轴、 17 _电__流___为横轴画出 U-I 图象，如图乙所示．

2021版高中生物新教材浙科版必修第一册教案：第2章第3节细胞质是多项生命活动的场所 (含解析)

第三节细胞质是多项生命活动的场所课标内容要求核心素养对接1.阐明细胞内具有多个相对独立的结构，担负着物质运输、合成与分解、能量转换和信息传递等生命活动。

2．观察叶绿体和细胞质流动。

1.阐明细胞各部分结构通过分工，实现细胞水平的各项生命活动。

(生命观念、科学思维、科学探究)2．通过观察叶绿体和细胞质流动，厘清原理与操作流程。

(科学思维、科学探究)·细胞质是细胞进行生命活动的主要场所，正常状态下为透明的胶状物，内含细胞新陈代谢所需的多种营养物质。

·细胞质包含多种细胞器和细胞溶胶。

一、细胞质中有多种细胞器细胞器分布于细胞质内，具有特定的形态结构和功能，在细胞生命活动中发挥着重要的作用。

1．内质网(1)名称由来科学家用电子显微镜观察小鼠细胞时，发现细胞质内具有极其发达的网状结构，称之为内质网。

(2)组成与功能内质网是由一系列片状的膜囊和管状的腔组成，向内连接细胞核的核膜，向外连接细胞膜，并与高尔基体相互联系，构成了细胞内庞大的物质运输通道。

(3)类型与各自的作用内质网有两种类型，光面内质网常为管状，是运输蛋白质和合成脂质的重要场所。

构成生物膜的磷脂和胆固醇几乎全部由光面内质网合成。

粗面内质网多呈扁囊状，因表面附着许多核糖体，由核糖体合成的蛋白质进入内质网，进一步被加工和运输。

2．核糖体(1)组成核糖体是一种无膜的细胞器，由RNA和蛋白质构成。

(2)功能是合成蛋白质的场所。

(3)存在形式与各自的作用核糖体有两种存在形式，合成的蛋白质功能有所不同：游离于细胞溶胶的核糖体合成的蛋白质，通常用于细胞自身或构成自身结构；附着于粗面内质网等结构的核糖体合成的蛋白质，被运输至胞外或细胞的其他部位。

3．高尔基体(1)名称由来高尔基体是意大利医生高尔基在1898年观察神经细胞时发现的。

(2)组成由一系列扁平膜囊和大小不一的囊泡构成。

(3)功能高尔基体主要对由内质网运入的蛋白质进行加工、分类、包装和运输。

《货物学》第二章普通货物

1．船舱要求：清洁、干燥、无虫害。 2．检查包装是否符合要求，凡捆包污秽的、有油污斑点的或有浸湿痕迹的不得装运。 3．积载时，一般装在贵重品舱内。 4．生丝不能与忌装货同舱：如毛皮、油脂、污染物、染料、酸碱、粮谷、液体等，以免感染异味、受潮、污染、腐蚀、虫蛀等。生丝中常放有樟脑，也不能与茶叶、食品等怕异味的货物同舱积载。 5．装运、保管中必须注意舱内的温、湿度条件。
第二节化学肥料
一、化肥的种类
1、按化肥所含的营养元素（1）氮肥：含N量（2）磷肥：含P2O5量（3）钾肥：含K2O量（4）复合肥（5）微量元素肥
2、按化肥的化学性质（1）酸性肥料（2）碱性肥料（3）中性肥料
二、化肥的性质
1、吸湿性与水溶性 2、分解、挥发性 3、燃烧、爆炸性 4、腐蚀性 5、毒性 6、结块性 7、扬尘性 8、散发异味性
第八节
生皮
一、生皮的种类
l．制革原料皮的种类（1）按制革原料皮的用途（2）按防腐方式（3）按动物种类硬革皮软革皮
鲜皮、冻鲜皮、盐干皮、干皮
2．制裘原料皮的种类小毛细皮类大毛细皮类粗毛皮类杂毛皮类
二、生皮的成分和结构
1．生皮的成分 • 蛋白质约占 30%～35%， • 水分约占 60%～70%， • 脂肪和类脂约占 2.0%～3.0%， • 矿物质约占 0.35%～0.5%， • 碳水化合物 • 及微量的酶、维生素和不属于蛋白质的含氮物。
第二章普通货物
本章内容
• • • • • • • • • • 茶叶化学肥料天然橡胶水泥金属及其制品玻璃及其制品生丝生皮食糖肠衣
上海海事大学不得复制
第一节茶叶
一、茶叶的种类
1、按制茶方法的不同分类（1）红茶（2）绿茶（3）乌龙茶（青茶）（4）花茶（5）紧压茶

高中生物必修一第二章第3节《遗传信息的携带者核酸》练习题(含答案)

一、核酸的考点总结1 ．核酸是细胞内携带遗传信息的物质，在生物的遗传、变异和蛋白质合成中具有重要作用。

2．真核细胞的DNA 主要分布于细胞核，少量分布于线粒体和叶绿体，RNA 主要分布于细胞质中。

3．核酸根本单位是核苷酸，一分子核苷酸由一分子含氮碱基、一分子五碳糖和一分子磷酸组成。

4 ．DNA 和RNA 共有的碱基是腺嘌呤〔A〕、鸟嘌呤〔G〕、胞嘧啶〔C〕，胸腺嘧啶〔T〕是DNA 特有的碱基，尿嘧啶〔U〕是RNA 特有的碱基。

二、课后练习1 ．“观察DNA 和RNA 在细胞中的分布〞实验中，正确的实验步骤是〔〕A．取口腔上皮细胞制片→水解→冲洗→染色→观察B．取口腔上皮细胞制片→染色→冲洗→水解→观察C．取口腔上皮细胞制片→水解→染色→冲洗→观察D．取口腔上皮细胞制片→冲洗→水解→染色→观察解析：选A。

识记该实验的实验步骤，即选A。

2．与DNA 相比，RNA 所特有的成分是〔〕A．脱氧核糖和鸟嘌呤B．核糖和尿嘧啶C．脱氧核糖和胸腺嘧啶D．核糖和胸腺嘧啶解析：选B 。

DNA 与RNA 的构成中，五碳糖不同，DNA 为脱氧核糖，RNA 为核糖；还有碱基不同，DNA 中含有胸腺嘧啶，而RNA 中含有尿嘧啶。

3．以下有关DNA 和RNA 的比较中，不正确的选项是〔多项选择〕〔〕．A．从分布上，真核细胞中的DNA 主要存在于细胞核中，RNA 主要存在于细胞质中B ．从化学组成上，DNA 与RNA 的碱基完全不同C ．从构造上，DNA 多为双链，RNA 通常为单链构造D．鉴定DNA 用吡罗红染色剂，鉴定RNA 用甲基绿染色剂解析：选BD。

真核细胞中的DNA 主要存在于细胞核中，RNA 主要存在于细胞质中；从化学组成上看，DNA 和RNA 中都含有A、C、G 三种碱基；从构造上看，DNA 多为双链，而RNA 多为单链；鉴定DNA 时用甲基绿染色剂，而鉴定RNA 时用吡罗红染色剂。

4．对细胞中某些物质的组成进展分析，可以作为鉴别真核生物的不同个体是否为同一物种的辅助手段，一般不采用的物质是〔〕．A．蛋白质 B ．DNAC ．RNA D．核苷酸解析：选D。

【课件2】第二章第5节自由落体运动

解析
自由落体运动是初速度为零，加速度为 g 的竖
直向下的匀加速直线运动，所以 A 正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比 x1∶x2∶x3∶„ ＝ 1∶4∶9„，但位移之比是 1∶4∶9∶„的运动不一定是自由落体运动，所以 B 不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以 C 正确，D 不正确．
三、重力加速度的测量典例 3 一位同学进行“用打点计时器测量自由落体加速度”的实验． (1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、 220 V 交流电源、低压直流电源、天平、停表、导线、开关．其中不必要的器材是：__________；缺少的器材是____________．
解法四
利用初速度为零的匀加速直线运动的规律．
从时间 t＝0 开始，在连续相等的时间内位移之比等于以 1 开始的连续奇数比．从第 11 个小球下落开始计时，经 T,2T，„，9T,10T 后它将依次到达第 10 个、第 9 个、„、第 2 个、第 1 个小球的位置，各个位置之间的位移之比为 1∶3∶5∶„∶17∶19，所以这时第 3 个小球和第 5 个小球间距离． 13＋15 28 Δh＝ h＝ ×125 m＝35 m. 100 1＋3＋5＋„＋17＋19
阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于 g，这样就不是自由落体运动；选项 B 中，物体有可能具有初速度，所以选项 A、B 不对．选项 C 中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概 Δv 念 a＝，可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度 Δt 的变化量相等，选项 D 可根据自由落体运动的性质判定是正确的．
7．为了得到塔身的高度(超过 5 层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动．在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度 A．最初 1 s 内的位移 C．最后 1 s 内的下落高度 (BCD ) B．石子落地的速度 D．下落经历的总时间

新教材-高中生物学-RJ-必修2第2章- 第3节

Y
红绿色盲基因一定是从母亲那里传来。
XXbb Y
女性色盲 × 男性正常
亲代
X bX b
XBY
母亲是红绿色盲，
配子
儿子一定也是色
Xb
盲。
XB
Y
子代
X BX b
女性携带者
1
:
XbY
男性色盲 1
典型例题
人的正常色觉（B）对红绿色盲（b）是显性，为伴性遗传；褐眼（A）对蓝眼（a）是显性，为常染色体遗传。有一个蓝眼色觉正常的女子与一个褐眼色觉正常的男子婚配，生了一个蓝眼红绿色盲的男孩，这对夫妇生出蓝眼红绿色盲男孩的概率是________，这对夫妇再生出的男孩为蓝眼红绿色盲的概率是________。
3.下图为患红绿色盲的某家族系谱图，该病为伴X染色体隐性遗传病，其中7 号个体的致病基因最终来自 ( )
A.1号 C.3号
B.2号 D.4号
【解析】红绿色盲为伴X染色体隐性遗传病，设相关基因为B、b，7号个体为患者，则7号个体的基因型为XbY，其b基因只能来自母亲5号个体，5号个体的父亲1号个体正常，则1号个体不含b基因，所以5号个体的b基因只能来自其母亲2号个体。【答案】B
红绿色盲的遗传特点：
（1）女性患者的父亲和
一儿定子是患者。
③女性携带者与男性色盲婚配的遗传图解
女儿是红绿色盲，父亲一定是色盲。
④女性色盲与男性正常婚配的遗传图解
母亲是红绿色盲，儿子一定也是色盲。
（2）因为男性只有一个X染色体，女性有两个X染色体，所以男患性者多于患者女。性
男性患者
女性患者
群中男性患者多于女性患者，A 项正确。带有1 个红绿色盲基因的个体在
女性中是携带者，在男性中是患者，B 项错误。Y 染色体上无相应基因，

2023年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第3节：函数的奇偶性与周期性(教师版)

2023年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第3节函数的奇偶性与周期性考试要求 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.1.函数的奇偶性图像关于原点对称的函数叫作奇函数.图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x 值，都有f(x＋T)＝f(x)，就把函数f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.1.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).2.奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.3.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).(2)若f(x＋a)＝1f（x），则T＝2a(a>0).(3)若f(x＋a)＝－1f（x），则T＝2a(a>0).4.对称性的三个常用结论(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称.(2)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图像关于点(b，0)中心对称.(3)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)或f(a＋x)＝f(a－x)，则y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)上是偶函数.()(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.()(3)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期.()(4)若函数f(x)满足关系f(a＋x)＝－f(b－x)，则函数f(x)称.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√解析(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故y＝x2在(0，＋∞)上不具有奇偶性，(1)错误.(2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，且在x＝0处有意义时才满足f(0)＝0，(2)错误.2.下列函数中为偶函数的是()A.y＝x2sin xB.y＝x2cos xC.y＝|ln x|D.y＝2－x答案B解析根据偶函数的定义知偶函数满足f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，A 选项为奇函数；B选项为偶函数；C选项的定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性；D选项既不是奇函数，也不是偶函数.3.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝1－x1＋x，则下列函数中为奇函数的是()A.f(x－1)－1B.f(x－1)＋1C.f(x＋1)－1D.f(x＋1)＋1答案B解析因为f(x)＝1－x1＋x，所以f(x－1)＝1－（x－1）1＋（x－1）＝2－xx，f(x＋1)＝1－（x＋1）1＋（x＋1）＝－x x＋2.对于A，F(x)＝f(x－1)－1＝2－xx－1＝2－2xx，定义域关于原点对称，但不满足F(x)＝－F(－x)，故不是奇函数；对于B，G(x)＝f(x－1)＋1＝2－xx＋1＝2x，定义域关于原点对称，且满足G(x)＝－G(－x)，故是奇函数；对于C，f(x＋1)－1＝－xx＋2－1＝－x－x－2x＋2＝－2x＋2x＋2，定义域不关于原点对称，故不是奇函数；对于D，f(x＋1)＋1＝－xx＋2＋1＝－x＋x＋2x＋2＝2x＋2，定义域不关于原点对称，故不是奇函数.4.(2021·全国甲卷)设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x).若＝13，则()A.－53B.－13C.13D.53答案C解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x).又f(1＋x)＝f(－x)，所以f(2＋x)＝f[1＋(1＋x)]＝f[－(1＋x)]＝－f(1＋x)＝－f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是以2为周期的周期函数，53＝53－2＝－13＝13.5.(易错题)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －3，则函数f (x )的解析式为______________.答案f (x )x －3，x >0，0，x ＝0，x ＋3，x <0解析设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－x －3.又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－f (－x )＝x ＋3.又f (0)＝0，∴f (x )x －3，x >0，0，x ＝0，x ＋3，x <0.6.(2022·西安质检)已知f (x )＝e x ＋e ax 是偶函数，则f (x )的最小值为________.答案2解析∵f (x )＝e x ＋e ax 是偶函数，∴f (1)＝f (－1)，得e ＋e a ＝e －1＋e －a ，则a ＝－1，经检验，a ＝－1时，符合题意.所以f (x )＝e x ＋e －x ≥2e x ·e －x ＝2，当且仅当x ＝0时取等号.故函数f (x )的最小值为2.考点一函数奇偶性的判断例1判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝1－x 2＋x 2－1；(2)f (x )x 2＋x ，x <0，x 2－x ，x >0；(3)f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)；(4)f (x )＝lg （1－x 2）|x －2|－2＋x .解(1)－x 2≥0，2－1≥0得x 2＝1，即x ＝±1，即函数f (x )的定义域为{－1，1}，从而f (x )＝1－x 2＋x 2－1＝0，∴f (－x )＝－f (x )，f (－x )＝f (x )，∴f (x )既是奇函数又是偶函数.(2)函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称.∵x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2－(－x )＝x 2＋x ＝f (x )；∵x >0时，－x <0，∴f (－x )＝(－x )2－x ＝x 2－x ＝f (x ).综上，f (x )为偶函数.(3)显然函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝log 2(－x ＋（－x ）2＋1)＝log 2(x 2＋1－x )＝log 2(x 2＋1＋x )－1＝－log 2(x 2＋1＋x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数.(4)－x 2>0，－2|≠21<x <1，≠0且x ≠4，∴原函数的定义域为{x |－1<x <1且x ≠0}，关于原点对称.∵f (x )＝lg （1－x 2）|x －2|－2＋x ＝lg （1－x 2）2－x －2＋x ＝lg （1－x 2）－x ＋x ，∴f (－x )＝lg （1－x 2）x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数.感悟提升判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.训练1(1)(2021·百校联盟质检)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.y＝x sin xB.y＝x ln xC.y＝e x－1e x＋1D.y＝x ln(x2＋1－x)(2)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，有f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是偶函数D.f(|x|)g(x)是奇函数答案(1)B(2)C解析(1)A中，y＝x sin x为偶函数.B中，函数y＝x ln x的定义域为(0，＋∞)，非奇非偶函数.C中，f(－x)＝e－x－1e－x＋1＝1－e x1＋e x＝－f(x)，则y＝e x－1e x＋1为奇函数.D中，函数的定义域为R，关于原点对称.又f(－x)＝－x ln(x2＋1＋x)＝－x ln1x2＋1－x＝f(x)，所以y＝x ln(x2＋1－x)为偶函数.(2)令F1(x)＝f(x)g(x)，∴F1(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F1(x)，∴F1(x)为奇函数，故A错误；令F2(x)＝|f(x)g(x)|，∴F2(－x)＝|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|＝F2(x)，∴F2(x)为偶函数，故B错误；令F3(x)＝|f(x)|g(x)，∴F3(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)＝F3(x)，∴F3(x)为偶函数，故C正确；令F4(x)＝f(|x|)g(x)，∴F4(－x)＝f(|－x|)g(－x)＝f(|x|)g(x)＝F4(x)，∴F4(x)为偶函数，故D错误.考点二函数奇偶性的应用角度1求函数值例2(2020·江苏卷改编)已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝x 23，则f(－8)的值是()A.8B.－8C.4D.－4答案D解析f(8)＝823＝4，因为f(x)为奇函数，所以f(－8)＝－f(8)＝－4.角度2求函数解析式例3设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝e x－1，则当x<0时，f(x)＝() A.e－x－1 B.e－x＋1C.－e－x－1D.－e－x＋1答案D解析当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.角度3求参数的值例4(2021·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________.答案1解析法一因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以(－x)3(a·2－x－2x)＝x3(a·2x－2－x)对任意的x∈R恒成立，所以x3(a－1)(2x＋2－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以a＝1.法二因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－1)＝f(1)，所a3(2x－2－x)为偶函数，所以a＝1.2－2＝2a－12，解得a＝1，经检验，f(x)＝x感悟提升利用函数的奇偶性可以解决以下问题：(1)求函数值；(2)求解析式；(3)求参数值；(4)画函数图像；(5)求一些特殊结构式的值.训练2(1)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－3)＝________.(2)已知函数f(x)＝a sin x＋b tan x＋1，若f(a)＝－2，则f(－a)＝________.答案(1)－7(2)4解析(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，故f(x)＝2x－1(x≥0)，则f(－3)＝－f(3)＝－(23－1)＝－7.(2)令g(x)＝a sin x＋b tan x，则g(x)为奇函数，且f(x)＝g(x)＋1.∵f(a)＝g(a)＋1＝－2，∴g(a)＝－3，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝4.考点三函数的周期性及其应用1.已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋2π)＝f(x)，当x∈(0，π)时，f(x)＝2sin x2，则f()A.1 2B.32C.1D.3答案C解析因为f(x＋2π)＝f(x)，所以f(x)的周期为2π，所以×2π又因为当x∈(0，π)时，f(x)＝2sin x 2，所以2sin π6＝1.2.(2022·成都诊断)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2024)等于()A.5B.12C.2D.－5答案D解析∵f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)的周期为4，f(2024)＝f(0)＝－f(2)＝－(22＋log22)＝－5.3.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝4x2＋2，－1≤x<0，，0≤x<1，则________.答案1解析由题意得，4＋2＝1.4.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图像在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________.答案7解析因为当0≤x<2时，f(x)＝x3－x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，则f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.又f(1)＝0，∴f(3)＝f(5)＝f(1)＝0，故函数y＝f(x)的图像在区间[0，6]上与x轴的交点有7个.感悟提升 1.求解与函数的周期有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期.2.利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题.考点四函数性质的综合应用角度1单调性与奇偶性例5(1)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x).若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a(2)(2020·新高考卷)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是()A.[－1，1]∪[3，＋∞)B.[－3，－1]∪[0，1]C.[－1，0]∪[1，＋∞)D.[－1，0]∪[1，3]答案(1)C(2)D解析(1)易知g(x)＝xf(x)在R上为偶函数，∵奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0.∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数.又3>log25.1>2>20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，∴g(3)>g(log25.1)>g(20.8)，则c>a>b.(2)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图像如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图像如图(2)所示.当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f (x －1)≤0，得－1≤x ≤0.当x >0时，要满足xf (x －1)≥0，则f (x －1)≥0，得1≤x ≤3.故满足xf (x －1)≥0的x 的取值范围是[－1，0]∪[1，3].感悟提升1.比较函数值的大小问题，可以利用奇偶性，把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较大小；2.对于抽象函数不等式的求解，应变形为f (x 1)>f (x 2)的形式，再结合单调性，脱去“f ”变成常规不等式，转化为x 1<x 2(或x 1>x 2)求解.训练3(1)设f (x )是定义在R 上的偶函数，当x >0时，f (x )＝ln x ＋e x .若a ＝f (－π)，b ＝f (log 23)，c ＝f (2－0.2)，则a ，b ，c 的大小关系为()A.b >a >cB.c >b >aC.a >b >cD.a >c >b(2)(2021·汕头联考)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，其在区间[0，＋∞)上单调递增，且f (2)＝0，则不等式f (log 2x )>0的解集为________________.答案(1)C(4，＋∞)解析(1)当x >0时，f (x )＝ln x ＋e x 为增函数，f (x )的图像关于y 轴对称，则a ＝f (－π)＝f (π).又π>3>log 23>1>2－0.2>0，∴f (π)>f (log 23)>f (2－0.2)，∴a >b >c .(2)因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (x )＝f (|x |).又f (2)＝0，所以不等式f (log 2x )>0等价于f (|log 2x |)>f (2).又函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|log 2x |>2，所以log 2x >2或log 2x <－2，所以x >4或0<x <14.角度2奇偶性与周期性例6(1)(2021·贵阳调研)定义在R 上的奇函数f (x )满足f (2－x )＝f (x )，且当－1≤x <0时，f(x)＝2x－1，则f(log220)＝()A.1 4B.15C.－15D.－14(2)(2022·长春模拟)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(－x)＝f(2＋x)，若f(1)＝3，则f(1)＋f(2)＋…＋f(50)＝________.答案(1)B(2)3解析(1)依题意，知f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，则f(4＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，且周期为4.又2<log25<3，则－1<2－log25<0，所以f(log220)＝f(2＋log25)＝f(log25－2)＝－f(2－log25)＝－(22－log25－1)＝1 5 .(2)∵f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期为4.由f(－x)＝f(2＋x)，令x＝0，得f(0)＝f(2)＝0，∴f(4)＝f(0)＝0.又f(1)＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3，∴f(－1＋4)＝f(3)＝f(－1)＝－3，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝3.感悟提升周期性与奇偶性结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行转换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.训练4(1)(2022·昆明诊断)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x－4)，且x∈[0，4]时，f(x)x＋a，x∈[0，2），－32＋6，x∈[2，4），则f(11)＋f(15)＝________.(2)(2021·成都质检)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的实数x，f(x－2)＝f(x＋2)，当x∈(0，2)时，f(x)＝x2，则()A.－94B.－14C.14D.94答案(1)12(2)A解析(1)∵f(0)＝20＋a＝0，∴a＝－1.∵f(x＋4)＝f(x－4)，∴f(x＋4＋4)＝f(x＋4－4)＝f(x)，∴f(x)的周期为8，∴f(11)＝f(3＋8)＝f(3)＝3 2，f(15)＝f(7＋8)＝f(7)＝f(－1＋8)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(11)＋f(15)＝1 2 .(2)由f(x－2)＝f(x＋2)，知y＝f(x)的周期T＝4.又f(x)是定义在R上的奇函数，∴＝－9 4 .角度3奇偶性与对称性例7函数f(x)满足f(x－1)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，则下列说法正确的是________(填序号).①f(x)的周期为8；②f(x)关于点(－1，0)对称；③f(x)为偶函数；④f(x＋7)为奇函数.答案①②④解析∵f(x－1)为奇函数，∴f(x－1)的图像关于(0，0)对称，∴f(x)的图像关于点(－1，0)对称.又f(x＋1)为偶函数，∴f(x＋1)的图像关于直线x＝0对称，∴f(x)的图像关于直线x＝1对称，∴f(x)的图像关于点(－1，0)和直线x＝1对称，∴f(x)的周期为8，∴①②正确，③不正确.∵T＝8，∴f(x＋7)＝f(x－1)，又f(x－1)为奇函数，∴f(x＋7)为奇函数，故④正确.感悟提升函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函数图像的对称性，函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆.训练5已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x有f(x＋4)＝－f(x)，若函数f(x －1)的图像关于直线x＝1对称，f(－5)＝2，则f(2021)＝________.答案2解析由函数y＝f(x－1)的图像关于直线x＝1对称可知，函数f(x)的图像关于y 轴对称，故f(x)为偶函数.由f(x＋4)＝－f(x)，得f(x＋4＋4)＝－f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期T＝8的偶函数，所以f(2021)＝f(5＋252×8)＝f(5)＝f(－5)＝2.角度4奇偶性、周期性、对称性、单调性的综合应用例8已知f(x)的定义域为R，其函数图像关于直线x＝－3对称，且f(x＋3)＝f(x －3)，若当x∈[0，3]时，f(x)＝2x＋1，则下列结论正确的是________(填序号).①f(x)为偶函数；②f(x)在[－6，－3]上单调递减；③f(x)关于直线x＝3对称；④f(100)＝5.答案①③④解析f(x)的图像关于直线x＝－3对称，则f(－x)＝f(x－6).又f(x＋3)＝f(x－3)，则f(x)的周期T＝6，∴f(－x)＝f(x－6)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当x∈[0，3]时，f(x)＝2x＋1单调递增，∵T＝6，故f(x)在[－6，－3]上也单调递增，故②不正确；f(x)关于直线x＝－3对称且T＝6，∴f(x)关于直线x＝3对称，故③正确；f(100)＝f(16×6＋4)＝f(4)＝f(－2)＝f(2)＝5，故④正确.感悟提升函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.训练6函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(x－4)＝－f(x)，f(x－4)＝f(－x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(－80)，f(－25)，f(11)的大小关系为________.答案f(－25)<f(－80)<f(11)解析依题意，f(x)的周期为8，且f(x)是奇函数，其图像关于x＝2对称，当x∈[0，2]时，f(x)单调递增，∴f(x)在[－2，2]上单调递增.又f(－80)＝f(0)，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝f(1)，∴f(－1)<f(0)<f(1)，即f(－25)<f(－80)<f(11).抽象函数我们把不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特殊的性质称为抽象函数，一般用y＝f(x)表示，抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质，将函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像集于一身，是考查函数的良好载体.例1若函数f(2x)的定义域是[－1，1]，则f(log2x)的定义域为________.答案[2，4]解析对于函数y＝f(2x)，－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2.则对于函数y＝f(log2x)，2－1≤log2x≤2，∴2≤x≤4.故y＝f(log2x)的定义域为[2，4].例2已知函数f(x)对任意正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立.(1)求f(1)，f(－1)的值；(2)求证：f(x)；(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值.(1)解令a＝1，b＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.令a＝b＝－1，∴f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝0.(2)证明令a＝1x，b＝x，得f(1)＝f(x)＝0，∴f(x).(3)解令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.例3函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求x的取值范围.解(1)因为对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，所以令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，所以f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：f(x)的定义域关于原点对称，令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，所以f(－1)＝12f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，得f(－x)＝f(－1)＋f(x)，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数.(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知f(x)是偶函数，所以f(x－1)<2等价于f(|x－1|)<f(16).又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴0<|x－1|<16，∴－15<x<17且x≠1，∴x的取值范围为(－15，1)∪(1，17).函数性质中的二级结论函数这一章，常见的二级结论比较多，如果我们能够灵活地运用这些结论解决数学问题，可优化数学运算的过程，提高解题速度和准确性.一、奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，则f(0)＝0.例1设函数f(x)＝（x＋1）2＋sin xx2＋1的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.答案2解析函数f(x)的定义域为R，f(x)＝（x＋1）2＋sin xx2＋1＝1＋2x＋sin x x2＋1，设g(x)＝2x＋sin xx2＋1，则g(－x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数.由奇函数图像的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，所以M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.二、函数的周期性(1)如果f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a.(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a. (2)如果f(x＋a)＝1f（x）(3)如果f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a.例2已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x有f(x＋4)＝－f(x)＋22，若函数f(x－1)的图像关于直线x＝1对称，f(1)＝2，则f(17)＝________.答案2解析由函数y＝f(x－1)的图像关于直线x＝1对称可知，函数f(x)的图像关于y 轴对称，故f(x)为偶函数.由f(x＋4)＝－f(x)＋22，得f(x＋4＋4)＝－f(x＋4)＋22＝f(x)，所以f(x)是最小正周期为8的偶函数，所以f(17)＝f(1＋2×8)＝f(1)＝2.三、函数的对称性已知函数f(x)是定义在R上的函数.(1)若f(a＋x)＝f(b－x)恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线x＝a＋b2若f(a＋x)＝f(a－x)恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称.(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(a－x)＝0，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图像关于点(a，0)对称.例3设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则下面关于f(x)的判定中正确命题的个数为()①f(4)＝0；②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)的图像关于直线x＝1对称；④f(x)的图像关于直线x＝2对称.A.1B.2C.3D.4答案C解析因为f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4为周期的周期函数，f(4)＝f(0)＝0.因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f[(x＋1)＋1]＝f(－x)，令t＝x＋1，则f(t＋1)＝f(1－t)，所以f(x＋1)＝f(1－x)，所以f(x)的图像关于直线x＝1对称，而f(2＋x)＝f(2－x)显然不成立.故正确的命题是①②③.1.下列函数中，既是偶函数，又在(0，1)上单调递增的函数是()A.y＝|log3x|B.y＝x3C.y＝e|x|D.y＝cos|x|答案C解析对于A，函数定义域是(0，＋∞)，故是非奇非偶函数，对于B，y＝x3是奇函数.对于C，函数的定义域是R，是偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，函数是增函数，故在(0，1)上单调递增，对于D，y＝cos|x|在(0，1)上单调递减.2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，则f(2022)＝()A.－3B.0C.1D.3答案B解析由于f(x)为奇函数，且f(x)＝f(3－x)，∴f(3＋x)＝f(－x)＝－f(x)，从而知周期T＝6，∴f(2022)＝f(0)＝0.3.若函数f(x)＝k－2x1＋k·2x在定义域上为奇函数，则实数k的值为() A.－2 B.0 C.1或－1 D.2答案C解析因为f(x)在定义域上为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即k－2－x1＋k·2－x＝2x－k1＋k·2x，即k·2x－12x＋k＝2x－kk·2x＋1，根据等式恒成立，可得k＝±1.4.已知函数f(x＋1)是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)单调递减，设a＝b＝f(3)，c＝f(0)，则a，b，c的大小关系为()A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c答案A解析∵f(x＋1)为偶函数，∴f(x＋1)的图像关于y轴对称，∴f(x)的图像关于直线x＝1对称.∵x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递减，∴x∈(－∞，1)时，f(x)单调递增，又f(3)＝f(－1)且－1<－12<0，∴f(－1)<f(0)，即b<a<c.5.(2021·昆明诊断)已知函数f(x)＝2＋xx2＋1－1，若f(a)＝－13，则f(－a)＝()A.1 3B.23C.－13D.－53答案D解析f(x)＝－sin2x＋xx2＋1－1，设g(x)＝f(x)＋1＝－sin2x＋xx2＋1，易知g(x)为奇函数，∴g(a)＝f(a)＋1＝2 3，则g(－a)＝－g(a)＝－2 3，因此f(－a)＋1＝－23，故f(－a)＝－53.6.(2022·成都诊断)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(x ＋1)＋2x－a，则满足f(x2－3x－1)＋2<0的实数x的取值范围为()A.(－3，0)B.(－1，0)C.(0，3)D.(1，2)答案C解析函数f(x)是定义域为R的奇函数，则有f(0)＝0，即f(0)＝log21＋20－a＝0，解得a＝1，则当x≥0时，f(x)＝log2(x＋1)＋2x－1，则有f(1)＝log22＋21－1＝2.而函数y＝log2(x＋1)和函数y＝2x－1都是增函数，则函数f(x)＝log2(x＋1)＋2x－1在[0，＋∞)上单调递增.又函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(x)在区间(－∞，0]上也单调递增，故函数f(x)在R上为增函数.f(x2－3x－1)＋2<0⇒f(x2－3x－1)＋f(1)<0⇒f(x2－3x－1)<－f(1)⇒f(x2－3x－1)<f(－1)⇒x2－3x－1<－1⇒x2－3x<0，解得0<x<3，即x的取值范围为(0，3).7.已知奇函数f(x)的图像关于直线x＝3对称，当x∈[0，3]时，f(x)＝－x，则f(－16)＝________.答案2解析根据题意，函数f(x)的图像关于直线x＝3对称，则有f(x)＝f(6－x).又由函数为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，则f(x)＝－f(－x)＝－f(6＋x)，则f(x)的最小正周期是12，故f(－16)＝f(－4)＝－f(4)＝－f(2)＝－(－2)＝2.8.(2022·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(－2)＝2f(8)＋1，则f(2023)＝________.答案1 3解析由题意，f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)，f(8)＝f(9－1)＝f(－1)＝－f(1).又∵f(－2)＝2f(8)＋1，∴f(1)＝－2f(1)＋1，∴f(1)＝1 3，∴f(2023)＝f(674×3＋1)＝f(1)＝1 3 .9.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＋a，－1≤x<0，－x|，0≤x<1，其中a∈R，若f(－5)＝f(4.5)，则a＝________.答案 2.5解析由f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[(x＋1)－1]＝f(x)，所以f(x)是周期为2的周期函数.又f(－5)＝f(4.5)，所以f(－1)＝f(0.5)，即－1＋a＝1.5，解得a＝2.5.10.已知函数f(x)x2＋2x，x>0，，x＝0，2＋mx，x<0是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.解(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )－2>－1，－2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1，3].11.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x ).当x ∈[0，2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈[2，4]时，求f (x )的解析式.(1)证明∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期为4的周期函数.(2)解∵x ∈[2，4]，∴－x ∈[－4，－2]，∴4－x ∈[0，2]，∴f (4－x )＝2(4－x )－(4－x )2＝－x 2＋6x －8.∵f (4－x )＝f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝－x 2＋6x －8，即当x ∈[2，4]时，f (x )＝x 2－6x ＋8.12.(2022·东北三省三校联考)设函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝ax 2＋b .若f (0)＋f (3)＝6，则()A.－94B.－32C.74D.52答案D 解析由于f (x ＋1)为奇函数，所以函数f (x )的图像关于点(1，0)对称，即有f (x )＋f (2－x )＝0，所以f (1)＋f (2－1)＝0，得f (1)＝0，即a＋b＝0①.由于f(x＋2)为偶函数，所以函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，即有f(x)－f(4－x)＝0，所以f(0)＋f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－4a－b＋a＋b＝－3a＝6②.根据①②可得a＝－2，b＝2，所以当x∈[1，2]时，f(x)＝－2x2＋2.根据函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，且关于点(1，0)对称，可得函数f(x)的周期为4，所以2－2＝5 2 .13.已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对任意的x1，x2∈[0，2]且x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)；③函数f(x＋2)的图像关于y轴对称，则下列结论正确的是()A.f(7)<f(6.5)<f(4.5)B.f(7)<f(4.5)<f(6.5)C.f(4.5)<f(7)<f(6.5)D.f(4.5)<f(6.5)<f(7)答案C解析∵对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数.∵f(x＋2)的图像关于y轴对称，∴函数f(x)的图像关于x＝2对称.∵x1，x2∈[0，2]且x1<x2时，有f(x1)<f(x2)成立，∴函数f(x)在[0，2]上为增函数，则函数f(x)在[2，4]上为减函数，且f(7)＝f(3)，f(6.5)＝f(2.5)，f(4.5)＝f(0.5)＝f(3.5)，∴f(3.5)<f(3)<f(2.5)，即f(4.5)<f(7)<f(6.5).14.已知函数y＝f(x)的定义域为R，并且满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)1，且当x>0时，f(x)>0.(1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性并证明；(3)判断函数的单调性，并解不等式f (x )＋f (2＋x )<2.解(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.(2)f (x )是奇函数，证明如下：令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )是R 上的奇函数.(3)f (x )是R 上的增函数，证明如下：任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0，∴f (x 1)<f (x 2)，故f (x )是R 上的增函数.∵1，∴2，∴f (x )＋f (2＋x )＝f (x ＋(2＋x ))＝f (2x ＋2)<又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<23，解得x <－23，故x ∞。

人教版八年级物理上册第二章第3节声的利用课件-(5)

1
t=2×0.4 s=0.2 s
超声波 0.2 s 内传播的距离
s=vt=340 m/s×0.2 s=68 m
该汽车 0.2 s 内通过的距离
s 汽车=68 m-64 m=4 m
该汽车行驶的速度
汽车
v 汽车=

4m
= 0.2 s=20 m/s=72 km/h
因为 72 km/h<80 km/h,所以该汽车在此路段未超速。
-9-
15.如图为某国道直线路段的一处测速仪,测速仪内有能发射和接收超声波的传感器。在汽
车以某一速度远离至距测速仪64 m时,测速仪发出超声波经汽车反射后接收到超声波信号
的时间为0.4 s。已知此路段限速80 km/h,超声波的速度为340 m/s,则该汽车在此路段是否超
速?
解:超声波从发射到被反射的时间
第二章
知识要点基础练
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点2 声与能量
3.如图所示,将一支点燃的蜡烛放在扬声器的前方,当扬声器发出较强的声音时,可以看到烛
焰随着音乐的节奏晃动。扬声器产生的声音通过空气传到烛焰处,烛焰的晃动说明声
音具有能量。
4.如图是央视《是真的吗》某期节目画面:把塑料桶底钻一个圆孔,用厚塑料膜蒙住桶口,圆
潜水艇击沉了协约国大量战舰、船只,几乎中断了横跨大西洋的海上运输线。当时潜水艇
潜在水下,看不见,摸不着,横行无敌。法国著名物理学家朗之万等人研究并制造了第一部主
动式声呐,使得德军潜艇无处藏身,遭受了灭顶之灾。
第二章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
( 1 )利用声呐测量海底的深度,必须知道的一个物理量及符号

新课标高一物理第二章第3节

学习
把时间划分为许多小的时间间隔．设想物体在每一时间间
课
隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间
堂师
间隔，物体的速度跳跃性也突然变化．因此，它的速度图
生互
动
线由图 2—3—4 中的一些平行于时间轴的间断线段组
成．由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间
课后
演
末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀
练提
加速直线运动的公式来计算．
升
第二章· 3
人教版 ·物理
1
课
前
(1)3 s内物体的位移：
自
主
1
1
x3＝v0t3＋
2
at
2 3
＝(5×3＋
2
×0.5×32)
m＝17.25
学习
课
m
堂师
生
(2)由(1)知x3＝17.25 m，又2 s内物体的位移：
演
练
提
升
第二章· 3
人教版 ·物理
1
课
【解析】 (1)90 km/h＝25 m/s
前自
主
判断汽车刹车所经历的时间由0＝v0＋at及a＝－10
学习
m/s2得：t＝－va0＝1205 s＝2.5 s<10 s.
课堂
师
汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此10 s内汽车的
生互
动
位移只是2.5 s内的位移．利用位移公式求解：
课后
轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t
演练
提
内的位移，可用图2—3—4中的一个个小矩形面积之和(即升

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