新课标 河南省豫北六校 2012届高三年级第三次精英联考 文科数学

河南省豫北六校 2012届高三年级第三次精英联考
数学（文）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）~（24）题为选做题，其它题为必做题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上
的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上；
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标
号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清晰；
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损；
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑， 参考公式：
1．柱体体积公式：V=Sh 其中S 为底面面积，h 为高 2．锥体体积公式：1
3
v Sh = 其中S 为底面面积，h 为高
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的， 1．已知集合1{2,1,0,1,2},{|39,},3
x
M P x x R M P =--=<<∈ 则=
A ．{0,1}
B ．{-1,0}
C ．{-1,0,1}
D ．{-2,-1,0,1,2}
2．复数
3()13i i i
+-
为虚数单位等于
A ．l
B ． -1
C ．i
D ．-i
3．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是
A ．124
B ．144
C ．192
D ．256
4．“3t a
n 3
x =
”是“2()6
x k k Z ππ=+
∈”成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知向量1
(1,1cos )(1cos ,),//2
a b a b θθ=-=+且，则锐角θ等于
A ． 300
B ． 450
C ． 600
D ． 75。

6．设实数a,b ∈（0,+∞），若a+b=2，则11a b
+的最小值等于
A ．l
B ．2
C ．3
D ．4
7．已知{}n a 的前n 项和26,n S n n =-则1210||||||a a a +++ 的值是
A ．60
B ． 64
C ． 62
D ． 58
8．函数22cos ()14
y x π
=--是
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2
π的奇函数
D ．最小正周期为
2
π的偶函数
9．实数x ，y 满足不等式组1,
10,10,
x y y W x x y ≥⎧-⎪
≥=⎨+⎪-≥⎩
则的取值范围是
A ．[一
1
2，1） B ．[一1，1） C ．（一1,1）
D ．1
[,1]2
-
10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数
字，把乙猜的数字记为b ，其中,{0,1,2,3},||1,a b a b ∈-≤若则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
A ．
38
B ．
12
C ．
58
D ．
78
11．已知点F 1、F 2分别是椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为
坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为
A ．
31-
B ．
32
C ．21-
D ．3
12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称
两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；
若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已
知直线222
12:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则
a 的取值范围是 A ．73a a ><-或
B ．66a a >
<-或
C ．-3≤a ≤一6或6≤a ≤7
D ．a ≥7或a ≤—3
第Ⅱ卷（共90分）
本卷包括必做题和选做题两部分，第（13）题～第（21）题为必做题，每个试题考生都
必须做答，第（22）题～第（24）题为选做题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如右图：程序框图所输出的s= ． 14．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 的
对边，若c=2，b 3=
，A+C=3B ，则sin C=___。

_．
15．已知数列{n a }为等差数列，且17132134,sin()a a a a a π++=+=则
_ _． 16．给出以下四个命题：
①已知命题p ：2,tan 2;:,10,x x q x x x p q ∃∈=∀∈-+≥∧R R 命题则命题是真命题；
②过点（-1，2）且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0； ③函数()21f x mx x =--在定义域内有且只有一个零点； ④先将函数sin(2)3
y x π=-
的图像向左平移
6
π个单位，再将新函数的周期扩大为原来
的两倍，则所得图像的函数解析式为sin .y x =
其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分>
已知等比数列{n a ）是递增数列，253432,12.a a a a =+=数列{n b }满足1n n
b a =
.
（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{n n b }的前n 项和S n ．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC =∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．
（I）证明：直线CE∥平面PAB;
（Ⅱ）求三棱锥E—PAC的体积。

19．（本小题满分12分）
当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如下表：
（I）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；
（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率。

20．（本小题满分12分）
已知函数()(2)2ln,()
=--∈
f x a x x a R
（I）若函数()1
在处取得极值，求实数a的值；
f x x=
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，一3），（0，3）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，已知直线y=kx+l与C交于A、B两点．
（I）写出C的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆过原点0，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA|>|OB|.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
已知ABCD为圆内接四边形，AB⊥AD，延长BC、AD相交于点E，过三点D、C、E的圆与BD的延长线交于点F．
求证：EC·EB—DB·DF =DE2
．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
设直线l 的参数方程为
1
2
()
21
22
x t
t
y t
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-+
⎪⎩
为参数，若以直角坐标系xOy的O点为极
点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为
22cos().6
π
ρθ=+
（I ）求直线l 的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB|。

24．（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
设函数()|2|4.f x x m x =-+
（I ）当m=2时，解不等式：()f x ≤1；
（Ⅱ）若不等式()2f x ≤的解集为{xlx ≤—2}，求m 的值。