2.4.1 线段角的轴对称性(1)
苏科版数学八年级上册 2.4 线段、角的轴对称性(1) 教案
教学设计：2.4 线段、角的轴对称性(1)【教材分析】本节是苏科版教材八年级上册内容，学生在理解线段轴对称性的基础上，掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活运用进行说理，为今后学习分析复杂的图形做好铺垫，发展学生的空间观念和想象力。
【学情分析】在前面的学习中学生已经认识了轴对称，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，初步探索并掌握线段的垂直平分线的性质，为接下来的学习奠定了基础。
【教学目标分析】1、知识与技能：理解线段的轴对称性，认识线段的对称轴；理解并掌握线段垂直平分线的性质。
2、过程与方法：经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念。
3、情感、态度与价值观：通过学生动手、动脑、探究、讨论的过程培养学生的动手能力和探索精神，使学生在学习的过程中掌握知识，感受数学的魅力。
【教学重点难点分析】重点：掌握线段的垂直平分线的性质难点：线段的垂直平分线的性质的运用及说理【教法指导】鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，本节课采用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
【学法指导】本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、归纳的思想方法。
让学生在动手操作中学到知识。
提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
1.4线段、角的轴对称性(1)教案
教案1．4线段、角的轴对称性(1)【学习目标】：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.【重点难点】：线段中垂线的性质和判定【预习指导】：自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。
分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例题：P18 例1这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典题选讲】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，.求DC的长【学习体会】：【课堂练习】：1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？2.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长.3、滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.C BA（ 编写者：李晓红）· BO A。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计1
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。
通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。
然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。
三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.轴对称性质在几何证明中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。
2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。
2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。
3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。
例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。
同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。
轴对称的性质及线段、角的对称性(1)
轴对称总复习之一——轴对称图形、线段和角【知识梳理】知识点1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做．知识点2、轴对称图形定义：，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：联系：1：2;【例题精讲】例1：如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．例2：如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．巩固练习1.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给的六个格纸未必全用）2.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．知识点3、线段的垂直平分线(重点)1.定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。
2.线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②．3.轴对称的性质（1）关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4、成轴对称的图形的画法画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。
知识点5、线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是．线段垂直平分线的性质：．线段垂直平分线的判定：．知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB的垂直平分线的方法：1．分别以A、B为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C、D．2．过C、D两点作直线．直线CD就是线段AB的垂直平分线．画图，理由如下：知识点7、角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是．角平分线的性质：．角平分线的判定：．注：“距离”指垂直到直线的线段长度。
初中数学《线段、角的轴对称性》教案
初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时刻（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标：1.经历探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观念；2 .探究并把握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合；4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地摸索和表达，提高演绎推理能力。
探究并把握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合教学预备《数学学与练》集体备课意见和要紧参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学过程一．新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？什么缘故？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易明白得，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读明白题目吗？题中已知哪些条件？要说明如何样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依照图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观看点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．巩固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
2.4线段、角的轴对称性(1)
lO PB AB A 课题：2.4线段、角的轴对称性 (1)主备：罗彬 课型：新授 审核：严玲凤班级 姓名 学号【学习目标】1．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体会轴对称性的特征，发展空间观念。
2．探索证明线段的垂直平分线的性质。
3．运用线段的垂直平分线的性质解决相关问题。
【重点难点】重点：线段的轴对称性。
难点：线段的垂直平分线的性质及其应用。
【自主学习】读一读：课本P 51-P 52想一想:1．折纸使线段AB 两端点重合,并画出对称轴.2．对称轴上取一点P ，连接PA 、PB ，再沿对称轴对折，观察PA 、PB 有何数量关系？3．你能说明此结论的正确性吗？练一练： 利用网络画图中线段的垂直平分线【新知归纳】线段垂直平分线的性质：即：如图，∵直线l 是线段AB 的垂直平分线, 点P 在直线l 上∴ .【活动探究】例1.如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,求△BCE 的周长。
例2.如图，点A 、B 在直线m 的同侧，点B '是点B 关于m 的对称点，A B '交m 于点P ． ⑴A B '与AP+PB 相等吗？为什么？⑵在m 上再取一点Q ，并连接AQ 与QB ，比较AQ+QB 与AP+PB 的大小，并说明理由．河流外婆家小孩家 【课堂检测】1．如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果∠ECD=55°，那么下 列说法错误的是（ ）A ．EC=EDB ．EF ⊥CDC ．∠D=55°D ．EC=CD3．如图，有一条河，河岸的同一侧住着一个小孩和他的外婆。
小孩每天上学前要到河边提一桶水送给外婆。
问题（1）若他想到河边某一点去取水，使得所走的两段路程相等。
请你画出取水点P 的位置。
问题（2）若他想到河边某一点去取水，使得所走的路程最短。
请你画出取水点Q 的位置。
2.41线段、角的轴对称性
For personal use only in study and research; not for commercial use2.4线段、角的轴对称性（1）教学目标：探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.教学重点：线段垂直平分线的性质.教学难点：应用线段垂直平分线的性质解决相关问题.一、预习导航1.线段是轴对称图形，______________________是它的对称轴.2.如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点O ，点P 在l 上.P A 与PB 相等吗？为什么？3.在第2题中，若P 不在l 上，结论还成立吗？4.线段垂直平分线的性质定理：____________________________________________.二、例题精讲：例1.如图，△ABC 中，BC=7，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G . 求△AEG 的周长. 例2.已知：如图，AB=AE ，BC=ED ，AF 垂直平分CD. 求证：∠B =∠E. 课堂练习：见课本52页练习 三、达标反馈1.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A =5，则线段PB 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3第1题 第2题 第3题 第5题 2.如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB =AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB =BDD ．△BEC ≌△DEC 3.如图，AC =AD ，BC =BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB D F AB C E G A B C D E FPA B O l4.已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线外，则线段P A与PB_________,线段QA与QB__________.(填“相等”或“不相等”)5.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长是8，AC比BC长2，则AC长为__________．6.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则P A、PB、PC的大小关系是__________．7.△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=______.8.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，求△ABC的周长.仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
2.4线段、角的轴对称性(1)说课稿-苏科版八年级数学上册
2.4 线段、角的轴对称性（1）说课稿-苏科版八年级数学上册一、教材分析本节课是苏科版八年级数学上册中的第2.4节，主要介绍线段和角的轴对称性。
通过本节课的学习，学生将掌握线段和角的轴对称定义、判断和绘制轴对称图形的方法。
在前面的学习中，学生已经学习了线段和角的基本概念和性质，理解了线段和角的度量和运算方法。
通过本节课的学习，可以进一步加深对线段和角的理解，并通过绘制轴对称图形的练习，提高学生的问题解决能力和几何思维能力。
二、教学目标知识与技能目标：1.理解线段的轴对称定义及其性质；2.理解角的轴对称定义及其性质；3.掌握判断线段和角是否具有轴对称的方法；4.能够根据已知条件绘制具有轴对称性的图形。
过程与方法目标：1.注重观察和思考，培养学生的几何思维和推理能力；2.引导学生通过实例分析和讨论，理解轴对称性的概念和特点；3.鼓励学生进行合作学习和探究，培养团队合作意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：1.培养学生的观察力和细致心思，培养学生对几何学习的兴趣和热情；2.培养学生的合作精神和团队意识，鼓励学生互帮互助，共同进步。
三、教学重点与难点教学重点：1.线段的轴对称性及其判断方法；2.角的轴对称性及其判断方法；3.绘制具有轴对称性的图形。
教学难点：1.引导学生理解轴对称的概念和特点；2.培养学生观察和分析问题的能力。
四、教学过程与方法引入新知：1.利用实例引入轴对称的概念，例如一把剪刀、一个图形等，让学生观察并发现其中的特点；2.引导学生分析并总结轴对称的特点，例如镜面对称；3.引入线段和角的轴对称性的概念，让学生讨论并理解。
讲解与练习：1.通过示例和图形，讲解线段的轴对称性，并引导学生掌握判断线段是否具有轴对称性的方法；2.通过示例和图形，讲解角的轴对称性，并引导学生掌握判断角是否具有轴对称性的方法；3.组织学生进行练习，巩固判断线段和角是否具有轴对称性的能力。
拓展与应用：1.引导学生思考如何绘制具有轴对称性的图形；2.组织学生进行绘制图形的练习，培养他们的几何思维和创造力；3.引导学生分析和讨论绘制图形的方法和策略。
2.4线段、角的轴对称性(第1课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由： 在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容
第2章 《轴对称图形》2.4 线段、角的轴对称性(1)(含答案)
第2章《轴对称图形》2.4 线段、角的轴对称性（1）选择题1．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE 全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA（第1题）（第2题）（第4题）2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P 到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．65．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D 到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4（第5题）（第6题）（第7题）6．如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C 重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（）A．90°＜α＜180°B．α=90°C．0°＜α＜90°D．α随着折痕位置的变化而变化7．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A．PC＞PD B．PC=PD C．PC＜PD D．不能确定8．如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上．下列条件中不能推出AB=AB′的是（）A．BB′⊥AC B．BC=B′C C．∠ACB=∠ACB′D．∠ABC=∠AB′C（第8题）（第9题）（第11题）9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处10．三角形中到三边的距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 12．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD（第12题）（第13题）（第15题）13．如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是（）A．PD=PC B．PD≠PC C．PD＞PC D．PD与PC关系不确定14．在平面内，到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形两边垂直平分线的交点 B．三角形两内角平分线的交点C．三角形两边中线的交点 D．以上均不对15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm16．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点（ 第16题 ） （ 第17题 ） （ 第18题 ） 17．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △A B O ：S △B C O ：S △C A O 等于（ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．2：3：4D ．3：4：5 18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB 的长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 19．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16（ 第19题 ） （ 第20题 ） （ 第21题 ）20．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32B ．76C ．256D ．2 21．如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB22．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm（ 第22题 ） （ 第23题 ） （ 第24题 ）23．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处24．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm25．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点26．如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边中线的交点（第26题）（第27题）（第29题）（第30题）27．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 28．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．形内B．形外C．斜边的中点D．不能确实29．如图，在△ABC中，DE为AC边的垂直平分线，AB=12cm，BC=10cm，则△BCE 的周长为（）A．22cm B．16cm C．26cm D．25cm30．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A．16 B．28 C．26 D．18答案：选择题1．故选B．考点：直角三角形全等的判定；角平分线的性质．分析：根据已知条件在三角形中的位置来选择判定方法，本题中有两角及一角的对边对应相等，所以应选择AAS，比较简单．解答：解：由已知得，AP=AP，∠DAP=∠EAP，∠ADP=∠AEP所以符合AAS判定．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．结合已知条件在图形上的位置选择判定方法．2．故选D．考点：角平分线的性质．分析：本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．解答：解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立．故选D．点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．3．故选D．考点：角平分线的性质．专题：压轴题．分析：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．解答：解：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选D．点评：该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．4．故选A．考点：角平分线的性质．分析：已知条件给出了角平分线还有PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选A．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．5．故选B．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2．解答：解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．故选B．点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．6．故选B．考点：角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质计算．解答：解：由题意可得，∠CFG=∠EFG又有∠EFH=∠BFH∴∠GFE+∠EFH=90°即∠GFH的α度数是90°．故选B．点评：此题主要考查角平分线的性质和展开与折叠的知识，得出∠CFG=∠EFG是关键．7．故选B．考点：角平分线的性质．分析：本题条件有角平分线，有两垂直，可直接利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等判断即可．解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC=PD．故选B．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质，得出结论一定要与选项进行比对．8．故选B．考点：角平分线的性质．分析：根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△ABC≌△AB′C即可．解答：解：如图：∵AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，A：若BB′⊥AC，在△ABC与△AB′C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∠ACB=∠ACB′，∴△ABC≌△AB′C，AB=AB′；B：若BC=B′C，不能证明△ABC≌△AB′C，即不能证明AB=AB′；C：若∠ACB=∠ACB′，则在△ABC与△AB'C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′；D：若∠ABC=∠AB′C，则∠ACB=∠ACB′∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′．故选B．点评：本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；做题时要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证．9．故选D．考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．解答：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．10．故选D．考点：角平分线的性质．分析：题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D是可选的．解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选D．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证．11．故选B．考点：角平分线的性质．专题：压轴题．分析：要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．解答：解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm．故选B．点评：此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．12．故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．解答：解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故正确；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE∴CH=CE=EF，故正确；C、∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AEF，∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误．故选D．点评：本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．13．故选A．考点：角平分线的性质．分析：根据已知条件，利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质对各选项进行逐个验证，其中A是正确的，其它都是错误的．解答：解：A、正确；B、条件不够，不成立；C、不成立；D、不对；故选A．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质；做题时得到结论后要对选项逐个验证，不重不漏．14．故选B．考点：角平分线的性质．分析：要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内到三边的距离相等的点是三个内角平分线的交点．解答：解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．故选B．点评：此题主要考查角平分线的性质，注意区别三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．15．故选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．解答：解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC=AB22=622=3 2 ，∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3 2 ，∴BC+BE=3 2 +6-3 2 =6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．故选D．考点：角平分线的性质．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．17．故选C．考点：角平分线的性质．专题：数形结合．分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．18．故选B．考点：角平分线的性质．分析：要求AB的长，只要求出AE+BE即可，由角平分线的性质可知BE=BC=AC=AD+CD=AD+DE，结果可得．解答：解：∠C=90°BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E利用角平分线的性质可知：CD=DE可知△CDB≌△EDB∵△ADE的周长为8cm即AD+AE+DE=8∵∠C=90°，AC=BC∴∠A=45°∴AE=DE∴AD+2CD=8=AC+CD∵AB=BE+AE=AC+CD=8．故选B．点评：本题考查了角平分线的性质；做题时主要利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质和边的和差关系来求解．19．故选A．考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：要求△BEC的周长，现有BC=5，只要求得CE+BE即可，根据线段垂直平分线的性质得BE=AE，于是只要得到AC问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小，答案可得．解答：解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB=AC，∵BC=5，∴2AB=2AC=21-5=16，即AB=AC=8，而DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13．故选A．点评：本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．20．故选B．考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，从而得到CE=76．故选B．点评：本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．21．故选A．考点：线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD 的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．解答：解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．22．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：AC=AE+EC=BE+EC，根据已知条件易求．解答：解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．故选C．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．23．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．24．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．分析：要求△ABC的周长，知道AE=3cm，则AB=6cm，只要求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．解答：解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm∴△ABC的周长是9+2×3=15cm．故选C．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．25．故选D．考点：线段垂直平分线的性质．分析：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．解答：解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．26．故选A．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．解答：解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．27．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．分析：利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算．解答：解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20（已知）∴BC=35-20=15cm．故选C．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质．28．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．分析：垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．解答：解：∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选C．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．29．故选A ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：要求△BCE的周长，知道BC=10cm，只要求得BE+CE即可，根据线段垂直平分线的性质得AE=EC，于是BE+CE=BE+AE=AB，答案可得．解答：解：∵DE为AC边的垂直平分线∴AE=EC，∵AB=12cm，BC=10cm，∴△BCE的周长为AE+BE+BC=AB+BC=22cm．故选A点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．30．故选D．考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．解答：解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选D．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．。
2.4线段、角的轴对称性(1)(2)
_________________________________．的周，厘米，的垂直平分线．．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点2.4线段、角的轴对称性（2）课型：新授课主备人：董兰审核人：凌林授课时间：2014.9二次备课【学习目标】1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．【学习重点】利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．【学习难点】灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．【预习作业】1．线段的垂直平分线上的点_____________________________________．2．到线段两端距离相等的点，在_________________________________．3．如图．∵QA＝QB．∴____________________________．4．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点5．如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F∵点P是AB边垂直平线上的一点∴_____ =_________ （）．同理，PB=______．∴______ = ______（等量代换）．∴点P在AC的垂直平分线上．（到线段两端距离相等的点,在这条线段的______________________）∴AB，BC，AC的垂直平分相交于同一点．6．有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处）你能根据图形用符号语言表示你发现的结论吗？在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。
八上 轴对称第二章 2.4 线段、角的轴对称性(1)含答案
§2.4 线段、角的轴对称性(1)一、细心选一选．1．如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是( ) A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长为( )A．17 B．18 C．19 D．203．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．在△ABC中，∠BAC=130°，AB，AC两边的垂直平分线，与BC边交于点E，G，则∠EAG的度数为( )A．50°B．80°C．70°D．65°5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE= 10°，则∠C的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，P A= PB；②若P A=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若P A=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若．EA= EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填．7．如图，已知CD垂直平分线段AB，AC=1，∠A=40°，则BC= ，∠B= ．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E. 若AC=4．，则AB= ．9．如图，△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DBA=1：2，则∠B的度数为.11．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于．12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是．三、耐心解一解．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF．求证：AE=AF．14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．若DE=CE，求∠A的度数．15．如图，在大河CD的同侧有A，B两个村庄，请在大河CD的边上找到自来水厂P的位置，满足下列条件：(1) 水厂P到A，B两个村庄的距离相等；(2) 水厂P到A，B两个村庄的距离和最短．16．如图，∠AOB内有一点P，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN．(1) 当P1P2=12 cm时，求△PMN的周长；(2) 当∠AOB=25°时，求∠P1PP2的度数．17．如图，在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC=110°，△P AQ 的周长为12 cm，求∠P AQ的度数及BC的长度．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．19．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图①，点P 为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，P A≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．(1) 如图②，画出菱形ABCD的一个准等距点；(2) 如图③，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)参考答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．1 40°8．8 9．6 10．36 11．8 12．BD=CD13．∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO．又AO=CO，∴△AEO≌△CFO(AAS)．∴AE=CF．又∵EF垂直平分AC，∴AF=CF．∴AE=AF 14．∠A=30°15．略16．(1) 12 (2) 155°17．∠P AQ=40°BC=12 cm 18．50 19．。
八年级角的轴对称性知识点
八年级角的轴对称性知识点在初中数学的几何学习中，角的轴对称性是一个十分重要的知识点。
本文将详细介绍八年级数学学习中角的轴对称性的相关知识。
1. 角的轴对称性的定义所谓角的轴对称性，就是指在平面内，有一条直线，将一个角分成二等份，且两等份的形状和大小完全一致，这条直线便称为这个角的轴对称线。
2. 轴对称线的判断和画法判断一条线是否为角的轴对称线的方法有多种，其中一种常用的方法是通过画图法。
具体方法如下：（1）将所给的角画在平面直角坐标系中；（2）以顶点为中心，根据所给角的度数，将该顶点所在平面分成两份；（3）选取一条过顶点的直线作为轴对称线，通过翻折的方式，使得两份完全重叠在一起。
如果能使两份完全重叠在一起，则说明所选的直线是该角的轴对称线。
3. 角度的轴对称性在初中数学中，角的轴对称性可以分为两类：角度的轴对称性和角度的反轴对称性。
所谓角度的轴对称性，就是指对于一个角，存在一条轴对称线，使得该角沿着轴对称线对称后，两个角度完全相等，并且两个角的顶点与轴对称线的对称点重合。
4. 角的轴对称性的性质角的轴对称性有以下性质：（1）一个角的轴对称线只有一条；（2）一个角的轴对称线上任意一点到该角两侧的两边的距离相等；（3）若一个角所对的两条边分别与另一角度的两条边相等，则这两个角就是互相轴对称的。
5. 角的轴对称性的应用角的轴对称性的应用广泛，常见的有以下几个方面：（1）通过判断两个角是否轴对称来判断它们是不是相等的；（2）通过构造轴对称线使一个平面图形完全重合，达到证明相似的目的；（3）通过轴对称性构造一些与平面图形有关的问题，如正方形、菱形、正六边形等。
6. 总结角的轴对称性是初中数学中十分基础而重要的知识点，它能够帮助我们更好地理解和应用几何知识，是我们后续学习几何学习的基础。
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A E B D C
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
2. 如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线， 且∠BAD，∠CAD=3：1，则∠B＝_______.
C
D
A
E
B
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
3.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连
结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则 △PMN的周长为_________________.
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
l P
∵点P是线段AB的垂直平分线上的点 ∴PA＝PB ．
或
∵PO⊥AB，OA=OB
∴PA＝PB ．
A12 OB问题：到一条线段两端距离相等的点有
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
个.
例1 如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分 线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求△BCE 的周长．
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？ 为什么？请你画出图形，试着说明. 解：线段垂直平分线外的点到这
条线段两端的距离不相等.
l Q 1 2 B O P
如图，在线段AB的垂直平分线l外任 取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，
连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等”，∵点Q在AB
A P O B
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
作业
P57习题2.4，分析第1～4题的解法，任选 2题写出过程.
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
说说你本节课你有什么收获？
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上 任意找一点P，连接PA、PB，PA与
l P
PB相等吗？证明你的结论．
①用轴对称的性质证明。 ②用证三角形全等的方法证明。
1 A 2 O B
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
定理
A
.
.B
.C
(2)过点O作OM⊥ BC，则直线OM是线段BC的 __________，由此可知，三角形两边垂直平分线的交 点到三角形__________距离相等．
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
1.如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E， 与BC交于D，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC是__________三角形.
公路 P
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决村民子 女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三 所村庄的距离相等.请你当一回设计师，在图中确定
学校的位置，你能办到吗？
A
.
.B
.C
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
如上图，在△ ABC中，画出AB、AC的垂直平分线，它们相 交于点O．连结OA、OB、OC． (1)∵ 点O在线段AB的垂直平分线上， ∴ _________＝__________(_____________)． 同理_________＝__________， ∴ _________＝__________， ∴ 点O在线段BC的垂直平分线上．
苏科版 • 数学八年级上册课件
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
A
B
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?
l 1 2 B
A
B
A
O
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 补充：线段所在直线也是线段的对称轴。
A
的垂直平分线上，∴QA＝QB．
∴PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． ∵三角形的两边之和大于第三边， ∴PQ＋QB＞PB，即PA＞PB． 2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
2.4.1 线段、角的轴对称性（1）
2．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么 地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？ B村 A村