白静01

（4）在电场中的任何带电体都受到力的作用；
6
3、静电场的性质
静电场
---相对于观察者静止的电荷所激发的电场
（1）静电场对引入电场中的带电体有电场力的作 用
（2）带电体在电场中移动时，电场力将对带电体 作功，说明电场具有能量
（3）电场对引入电场中的导体、电介质分别产生 静电感应和极化现象
7
8.1.4、电场强度（场强）
1 dq r0 2 4 0 r
V
1 dq E V d E V 4 r 2 r0 0
12
在具体问题中，采用分量式
(1) 建坐标, 分割带电体任取电荷元 dq dq dV (2) 写出电荷元 在研究点场强 E的大小 dq d 1 dq dE 同时确定 E的方向 d 40 r 2 (3)若所有dE的方向都相同则直接积分 , 若所有dE的方向都不同, 则采用分量式 dE x ? a : 投影 : 将dE投影到x , y坐标轴上
f qE
(a ) 任取电荷元 dq (b) df dqE
(c ) f d f
（3）带电体与带电体间相互作用力： 指一个带电体在另 外一个带电体所产生的电场中所受的作用力
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y 例2：一均匀带电直线段，长 dEy dq 为L，电荷线密度为λ， p dEx 求：p点的场强？ 1 a 解：(1) 建坐标，分割带电 L o x dx 体，任取电荷dq (2) dq在P点产生的场强大小： dE
me m P r2 1 ee
G 6.67 1011 N m 2 kg 2
fg G 3.61 10 47 N
fe
40 r 2
8.2 108 N
电场力是长程力
5
可以看出
f g fe
8.1.3 电 场
电荷之间存在相互作用力，作用力的实现方式，早期存 在两种观点: 电荷q1 电荷q2 (1) 超距作用 1.两种观点 电（1） 电荷q1 (2) 近距作用 场（2） 电荷q2 电磁波的发现证明了后一种理论正确。 2.电场的基本性质 （1）电荷之间的相互作用是通过电场来实现的； （2）电场是物质存在的一种形式，电场具有质量、动量和能量； （3）任何带电体都在其周围激发电场；
1。 试验电荷（q0>0）
(1) q0 的电量足够小---- 使q0不影响原有电场的分布 （在实验精度内）
例如：用细尺测量水深
(2) q0的线度足够小（以致可以视为点电荷）---以便研究电场中某点的性质
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a fa 2。 场强的定义式 E f q0 q0 fa 恒矢量E1 f q0 大小： E q0 Q q b 0 fb fb 方向： 正电荷受力方向 恒矢量E 2 q0
E Ex dEx
x 40 ( x R )
2 2 3 2 L
E
qx
q0 q0
dq 方向
40 ( x R )
2 2
3
2
E沿x轴正向 E沿x轴负向
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均匀带电圆盘：已知 例6： 解：dE
、R、x
3 2
求： p ? E

xdq 40 ( x r )
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统一积分变量
(r x ) x actg( ) actg
2
dE
dEx
p
dEy
y
dx a(csc )d acsc d 2 2 2 2 2 2 2 2 r a x a a ctg a csc
2
1 a L o x dx01
r01
r1
P
r3
E3
E2 E1
q1
r2
r02
r03
q2
q3
n E E1 E 2 E n i 1
4 0 ri
qi
2 r 2 0i
11
场强迭加原理-- 电场中任一点的总场强等于各点电荷单独存在
电子电荷量 带电体带电量的多少是不连续的，只能是 e 的整数倍，这种 性质称电荷的量子化。
e 称为基本电荷或电荷量子
电荷守恒定律----物理学基本定律之一 对于一个封闭系统，不管在系统内发生什么 样的变化，系统内电量的代数和保持不变。
2
8.1.2 库仑定律
1。点电荷—理想模型
f12
带电体本身的几何线度d比起它到其 它带电体的距离l小的多
方 向
q0 q0
40 x 2
E沿x轴正向 E沿x轴负向
22
第二节 真空中的高斯定理
一、电力线 1. 两条规定: 电力线上任一点切线方向 与该点的场强方向一致 （1） E 的方向
（2） E 的大小 引入电力线密度 在电场中任意一点处，通过垂直于 E 的单位面积的电力线

E A dS EB B d e A d e E dS
dq dl dq ds
b : 作积分 : E x c : 求合场强 :
dE x E y dE y
E Ex i E y j
2 2
dE y ?
Ey 大小 : E E x E y 方向: tg Ex
13
8.1.5 电场力计算公式
（1）点电荷： （2）任意带电体：
由于对称性：
dE y 0
18
E E x dE x
y
y
dy
方向： E带电平面
a dy 2 2 2 0 z 20 a y
r a
o

P
dy'
x dE
无限大均匀带电平面两侧的电场都是匀强电场
0
0
E 2 0
面对称
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例4： 如图有两无限大均匀带电平行平面 求各区域的场强
F2
F1
n F F1 F2 Fn Fi i 1
4
例题 1：
比较氢原子内部，电子与质子之间， 库仑力和万有引力的大小。
已知： me 9.1 1031 kg
m P 1.67 1027 kg e 1.6 1019 C
r 5.3 1011 m
2 2
R dr dE方向沿 x 轴方向
dq dS 2rdr
o
r
x

P
x
E 0
论
R
xrdr 2 0 ( x R )
2 2 3 2

各圆环在P点的 场强方向相同
当x R 时 E 讨 2 0
当x R 时 E
q
x E (1 2 ) 2 2 0 x R

Ⅰ


Ⅱ

Ⅲ
无限大带正电平面 E 2 0 场强分布如图（红色） 无限大带负电平面 E 2 0
场强分布如图（兰色）
平行板电容器两极板 间的场强为均强电场
解：由上题已知：
Ⅰ区、 Ⅲ 区： EⅠ=EⅢ=0 大小：E 0 Ⅱ区：E E E 0 方向：正极板指向负极板
q1 r0
r
f12
f 21
q2
f 21
2。 库仑定律
(1785年库仑)
1 q1q2 q1 q 2 f k 2 2 4 r q1 q2 0 r 1 q1q2 f 21 f12 k 2 r0 4 r 2 r0 r 0
k的取值
真空 介 电常数 国际单位制 有理化单位制
k 1 40
12
k 9 10 N m C
9 2
2
0 1
4k
8.85 10 C N m
2 -1
3
-2
3。 电力迭加原理
两个以上的点电荷对一个点电
q1
Fi
q0 qi
q2
荷的作用力等于各个点电荷单独存
在时对该电荷的作用力的矢量和
即：两个点电荷之间的作用力，不会 因为其它电荷的存在而改变
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均匀带电圆环 (q、R、x ) 例5： 求： p ? E
dL
q
r x R
2
2
q dL 解：dq dL 2R dq
dE
2
R
r

o
x

P
x dE
40 r dq xdq x dL' 2 dE x dE cos 3 2 2 2 2 40 r 40 ( x R ) 2 x R dE dE sin 由于对称性： dE 0
说明：
(1)、E 是描写电场本身性质的物理量，与 q0 无关。 (2)、E 是矢量 大小为该点单位点电荷所受的力
方向为该点正电荷的受力方向
(3)、Q 称为场源电荷
9
3、电场强度的计算
（1）点电荷的场强
f
f q E r0 q0 4 0 r 2
大小：
qq0 r 2 0 4 0 r
第八章
8.1
8.1.1、电荷
静电场和稳恒电场
电场强度
自然界存在两种电荷----正电荷、负电荷
在原子内部

电子------带负电荷
质子------带正电荷
中子------不带电荷
电子与质子电量符号相反; 原子中质子与电子数量相等，对外不显电性; 同种电荷相斥，异种电荷相吸。
1
e 1.602 10 19 C （库仑） n 1,2,3, 整数 带电体的带电量 q ne
时在该点产生场强的矢量和
（3）任意形状带电体的场强 ——分割带电体直接积分法