七年级数学下册4.2图形的全等教案

合集下载

华师大版七年级数学下册《图形的全等》教案

《图形的全等》教案【教学目标】知识与技能：理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换之后两个图形能够完全重合．过程与方法：经历探究图形全等的过程，掌握全等图形（多边形、三角形）的特征．情感态度与价值观：以积极的态度进行合作学习，形成良好的几何认知，体会全等图形的实际应用价值．【重点、难点、关键】重点：认识图形的全等，领会其特征．难点：对全等图形的识别．关键：以观察、实践的思想意识来探索几何图形，认知图形特征．【教学准备】教师准备：投影片、直尺、图片．学生准备：寻找一些全等图形的生活图片．【教学过程】一、创设情境投影显示观察图（1～2）所示的两组图形：你能得到什么结论呢？(1)(2)教师活动：操作投影，引导学生认真进行观察．学生活动：观察投影片，在教师的引导下认识图形．在第一组实物图形中，四枚邮票是形状、大小都相等，图案大小相同；两面五星红旗也有此特征；铁栅栏中的大小“S”分别是大小、形状都相同．•第二组几何图形中的两个小圆，两个小“L”形，两个三角形形状、大小都一样，•也就是说通过翻折、平移和旋转变换，几个图形会完全叠合在一起．教师定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．媒体使用：教师把收集来的全等图形以及学生收集来的全等图形通过投影仪（实物）让学生欣赏，识别，加深概念．（也可以直接拿给学生看）二、阅读与思考1．阅读课本P85第1～12行内容．评析：目的是让学生通过观察，对图形全等有感性认识．2．思考课本P85问题．观察课本图15．4．2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？教师活动：引导学生分析两对多边形，让学生明确它们都是全等图形，称为全等多边形，讲明对应顶点、对应边、对应角的概念．3．议一议：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？评析：使学生认识全等图形的特征，按照是否重合可以判断出这两组图形都不全等，进一步让学生发现图（a）中的两个图形形状相同，•但大小不同；••图（b）中的两个图形面积相同，但形状不同．三、继续探究1．引入全等图形的表示法：如课本图15．4．3这两个图形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，符号“≌”表示全等，读作“全等于”，点A与A′，点B与B′，点C与C′，点D•与D′，点E与E′分别是对应提出．教师活动：介绍全等多边形，引入全等多边形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这一全等多边形特征．再进一步说明识别两个多边形全等的方法是，对应边、对应角分别相等的两个多边形全等．学生活动：观察，接受全等多边形的性质与判定，并进行理解．教师活动：操作投影仪显示课本图15．4．4，介绍特殊多边形──三角形，指出全等三角形的对应边、对应角分别相等，反之可做为判断两个三角形全等的条件．学生活动：观察从一般到特殊，突出三角形全等性质和判别．四、随堂练习课本P87练习．探研时空．1．做一做：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形（至少找出两种方法）参考答案：2．你能把右边的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？•能分成四个全等的图形吗？参考答案：五、课堂总结1．什么叫做全等图形？2．你将采用什么方法识别两个图形是全等的？3．全等三角形具有哪些性质？你是怎样识别两个三角形全等的？4．这节课对你认知平移、旋转有何帮助？六、布置作业1．课本P87习题15．4第1，2题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）课时作业设计1．如图所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成与大“L”型全等的图案．2．如图（a～l）所示，下面图形中有哪些是全等的？3．如图所示，观察下面图案，你能发现其中的全等图形吗？4．在图（a～b）中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．5．找出七巧板拼成的图案中的全等三角形．6．如图所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC•各内角的度数．7．如图所示，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？•你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？8．如图所示，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角．9．如图所示，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度？10．如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中，AC=0．2m，BC=2AC，求BD的长．参考答案1．2．a与h，b与l，d与i，e与k 3～5．略6．∠AEC=30°∠EAC=65°∠ECA=85°7．8．∠D=∠C ∠A=∠B ∠DOA=∠COB9．∠C′=25° B′C′=6cm •A′C′=4cm 10．BD=7BC=14AC=2.8m。

北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》教学设计

（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结全等图形的定义、性质、判定方法和应用。
2.教学要求：学生能够熟练掌握全等图形的性质和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题。
3.情感态度：通过本节课的学习，培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的几何审美能力。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。同时，鼓励学生开展课后探究，深入研究全等图形的相关问题。
学生在学习全等图形的过程中，可能会在以下方面遇到困难：对全等定义的理解不够深入，判定方法的掌握不够熟练，以及在实际问题中运用全等图形理论解决问题的能力有限。此外，学生在团队合作中可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，通过分层教学、个性化指导等方式，帮助学生克服学习难点。同时，注重培养学生的合作意识和沟通能力，引导学生积极参与课堂讨论，提高课堂学习效果。在此基础上，激发学生的学习兴趣，让学生在探索全等图形的过程中，体验数学的严谨与美妙。
五、作业布置
为了巩固学生对全等图形概念的理解，以及提高他们应用判定方法解决实际问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第92页的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生掌握全等图形的基本性质和判定方法，通过具体的图形分析，加深对全等概念的理解。
2.应用提高题：选取生活中的一个场景，如房间布局、园林设计等，运用全等图形的知识，设计一幅包含至少两个全等图形的平面图。要求学生标注出全等的部分，并简要说明使用了哪种全等判定方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题类型：
-基础题：运用全等图形的性质和判定方法，求解线段、角度等问题。

七年级数学下册4.2图形的全等教案新版北师大版

《图形的全等》教学目标一、知识与技能1．了解全等图形、全等多边形、全等三角形；2．掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质；二、过程与方法1．经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”；2．通过对图形共性的思考理解概念，感受类比的思维模式；三、情感态度和价值观1．通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神；2．养成敢于发表自己的想法的学习品质，增强克服困难的勇气；教学重点图形的全等与全等图形的特征的了解；教学难点理解“对应”的含义教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入观察图4-21的两组图形：二、新课这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？能够完全重合的两个图形称为全等图形．议一议（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在图 4-23 中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与DE边重合，它们是对应边；∠A 与∠D重合，它们是对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF” ．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．简单推理得出全等三角形的性质.①由“重合”这个几何直观可以知道，重合的线段是相等的，重合的角也是相等的，所以可得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.议一议（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．（2）如图 4-24，已知△ABC≌△A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？做一做图 4-25 是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？三、习题1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.2．如图，△ABC ≌△AEC，∠B = 30° ，∠ACB= 85° ，求出△AEC各内角的度数．解：因为∠B = 30° ，∠ACB= 85° ，∠B +∠ACB+∠BCA=180°所以∠BCA=180° -∠B -∠ACB=180° -30° -85°= 65°因为△ABC ≌△AEC所以∠E=∠B = 30°,∠EAC= ∠BCA= 65°, ∠ACE = ∠ACB= 85° ．四、拓展1.把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道全等图形、全等三角形的定义；2.全等图形、全等三角形的性质.。

《图形的全等》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)

4.2 图形的全等一、教材的本质、地位和作用：《图形的全等》是北师大版数学七年级下册第四章第二节的内容。

这节课是在学生学习了线段、角、相交线和平行线及三角形的根本概念后引入的，主要探究全等图形的概念和特征以及全等三角形的概念、性质、对应关系和符号表示。

重点渗透了由一般到特殊、由具体到抽象和对应的数学思想。

内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的根底，特别是全等三角形的对应关系更是学习三角形全等的核心内容。

二、教学目标分析：知识技能：⒈通过实例理解图形全等的概念及特征，并能识别图形的全等。

⒉理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

数学思考：通过观察、操作等活动，进一步开展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，培养学生由一般到特殊，由具体到抽象以及对应的数学思想。

问题解决：通过“看〞、“说〞、“做〞、“议〞、“练〞等活动，培养学生观察操作、合作交流以及解决问题的能力。

情感态度：通过让学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。

本节课的教学重难点是：重点：全等图形及全等三角形的性质。

难点：全等三角形对应元素确实定。

三、教学问题诊断在学习本节课之前，学生已经学过了线段、角、相交线、平行线、三角形的有关知识及一些简单的说理内容。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识图形的活动，解决了一些简单的现实问题，具有了一定的图形分析能力，具备了一定的合作与交流的能力，获得了一些数学活动经验的根底。

因此学生在学习全等图形、全等三角形的定义及性质时困难并不大，但是一下子要学生从直观的图形去概括出抽象的图形全等的概念这是比拟困难的。

因此在设计时我用学生创作的以“中国梦·我的梦〞为主题的艺术作品引出课题，这样做既能让学生对图形全等有一个感性的认识，又能激发起学生的学习兴趣，同时也能让学生感受到数学来源于生活。

然后让学生经历“看、说、做、议、练〞等教学活动，使学生通过“动眼〞、“动手〞、“动口〞、“动脑〞感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等，带动知识发生、开展到应用的全过程。

新教材【北师大版】七年级下册数学4.2《图形的全等》教学设计

（新教材）北师大版精品数学资料第五章三角形5.2 图形的全等〖教学目标〗1．知识与技能：(1)理解全等图形的概念和特征。

(2)能够认识和区分全等图形。

(3)对给出的图形，能够分割成全等图形。

2．数学思考、解决问题、情感与态度：(1)经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”。

(2)通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神。

〖教材分析〗本节课是学习全等三角形的准备课，属于入门教学内容。

本节课的活动内容较多，更注重对学生开放性思维的培养。

要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。

本节课倡导合作交流的学习气氛，通过师生互动、生生互动学习新知识。

〖学校及学生状况分析〗我校是甘肃省示范性中学，办学条件良好，有一栋实验楼，3间多媒体教室，每个班都有投影仪。

绝大部分学生来自城市，有较好的学习基础。

〖教学设计〗(一)创设问题情境，引出新课(出示幻灯片)在通往数学王国的道路上，有一天，小聪聪遇到了一个难题：在一个房间内有四扇门，其中只有一扇是智慧之门，小聪聪只知道这扇门与其他几扇门不太一样，有它自己特有的特征。

但是，特征是什么，他也不知道，只能通过自己的观察来作出判断。

同学们，假如你是小聪聪，你会选择哪一扇门呢?生1：第三扇，因为上面的图案只有一种，而其他的门上都有多种图案。

生2：第三扇门上的图案全都一样，是三角形，并且大小也一样，所以我也认为是它。

师：是不是这样呢?我们继续来看。

点击第三扇门，继续播放：大门打开，屏幕出现：“祝贺你向数学王国又进了一步，开始今天的学习吧!”字幕。

师：刚才第三扇门上的图案全都一样，它们的大小也相同，我这里还有一些图片，请大家仔细观察，看看它们有什么特点?生：每组图片的图案一样，大小也一样。

师：非常好，我们继续来看。

北师大版七年级数学下册教案：4.2图形的全等

-理解全等图形性质的应用：学生可能难以将全等图形的性质应用到解决具体问题中，如证明线段相等、角相等等。
-空间想象力的培养：全等图形的学习需要较强的空间想象力，而这一能力对部分学生来说是一个难点。
举例解释：
-针对判定方法的选择难点，可以通过对比练习，让学生在不同的题目中尝试使用不同的判定方法，并通过讨论和讲解明确每种方法的适用场景。
1.讨论主题：学生将围绕“图形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-全等图形的判定方法：掌握SSS、SAS、ASA三种判定方法，能够准确地识别和应用这些方法判断两个图形是否全等。
-全等图形的性质：了解全等图形的对应角相等、对应边相等的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
举例解释：
-在讲解全等图形的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观地看到两个图形如何完全重合，强化对定义的理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作，让学生直观地感受全等图形的特点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-在全等图形性质的应用方面，可以设计一些具体的题目，如“已知三角形ABC全等于三角形DEF，求证：AB=DE，∠B=∠E”，通过这样的题目帮助学生理解性质的应用。

《4.2 图形的全等》教案5

《4.2图形的全等》教案
教学目标：
1．知识目标：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征；
2．能力目标：培养学生善于观察的能力；
3．情感目标：培养学生审美情趣．
教学重、难点：
图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点．
教学过程：
一、导入新课
1．看一看
引导学生观察课本两组图形．
多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等图形与不全等图形的区别；例如：
(1)同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片；
(2)同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌；
(3)一个三角形和一个四边形．
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一些，它们就能重合；你能分别从图中找出这样的图形吗？
两个能够重合的图形称为全等图形．
2．议一议
(1)用复写纸印出任一封闭图形．
(2)把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形．
这样得到的两个图形有什么特征？
这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同．
(3)在看一看中，你的看法如何？
形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然．
形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同．
(4)能够重合的两个图形称为全等图形．
(5)观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
得出结论：全等图形的形状和大小都相同．
二、小结：
本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．。

北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》教学设计

北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级下册4.2》这一节主要让学生了解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教材通过丰富的实例和生动的图片，引导学生探究全等图形的性质和判定方法，并运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的相似和变换，对图形的性质和判定方法有一定的了解。

但全等图形是一个比较抽象的概念，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。

三. 教学目标1.了解全等图形的概念，理解全等图形的性质和判定方法。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.学会运用全等图形解决实际问题。

四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质。

2.全等图形的判定方法。

3.运用全等图形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究全等图形的性质和判定方法。

2.利用多媒体展示实例和图片，帮助学生直观理解全等图形。

3.运用小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。

4.采用巩固练习和拓展应用，提高学生的实际运用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和拓展应用题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的全等图形，如两只完全一样的铅笔、一对耳环等，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么关系？从而引出全等图形的概念。

2.呈现（10分钟）呈现全等图形的定义和性质，通过实例和图片让学生直观理解全等图形的概念。

同时，引导学生发现全等图形之间的对应关系，如对应边相等、对应角相等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些全等图形，并运用全等图形的性质进行验证。

教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验自己对全等图形的理解和掌握。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》

北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》一. 教材分析《图形的全等》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识的基础上进行学习的。

全等是几何中的一个重要概念，是判断两个图形是否相同的依据。

通过学习全等，可以使学生进一步理解图形的性质，提高解决问题的能力。

本节内容主要包括全等的定义、全等的性质和全等的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识，但全等作为一个新的概念，对学生来说还是比较抽象的。

因此，在教学过程中，需要通过具体的事例，使学生感知全等的概念，并通过实践活动，使学生理解和掌握全等的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解全等的定义，掌握全等的性质和判定方法。

2.能够运用全等解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.全等的定义和性质。

2.全等的判定方法。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体的事例，使学生感知全等的概念。

2.采用实践活动法，让学生通过动手操作，理解和掌握全等的性质和判定方法。

3.采用问题解决法，让学生在解决问题的过程中，运用全等知识和方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学素材（如图片、图形等）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等现象，如两只完全相同的铅笔、两只完全相同的手套等，让学生感知全等的概念。

2.呈现（10分钟）引导学生观察和分析这些全等现象，总结出全等的定义，并给出全等的符号表示。

3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，尝试判断一些给定的图形是否全等。

在此过程中，引导学生理解和掌握全等的性质和判定方法。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于全等的问题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生运用全等知识解决实际问题，如判断两个三角形是否全等，解决一些几何问题等。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的主要内容和知识点。

北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教学设计

北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教学设计一. 教材分析《4.2 图形的全等》是北师大版七年级数学下册的一个重要内容。

全等是几何中的一个基本概念，是研究图形相似、变换的基础。

本节课主要通过探究图形的全等，让学生掌握全等的概念，学会用全等来描述图形之间的关系，为后续学习几何变换、证明等知识打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于全等这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生可能对全等与相似、等价等概念混淆，需要在本节课中进行澄清。

三. 教学目标1.了解全等的概念，理解全等与相似、等价的关系。

2.学会用全等来描述图形之间的关系。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.全等概念的理解。

2.全等与相似、等价的区别。

3.用全等来描述图形之间的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来理解全等概念。

2.利用多媒体课件，展示实例，帮助学生直观地理解全等。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论中加深对全等的理解。

4.注重实践操作，让学生通过动手操作来巩固全等概念。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.图形的全等实例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的全等现象，如两只完全一样的铅笔、两只完全一样的鞋子等，引导学生观察和思考。

2.呈现（10分钟）呈现全等的定义，解释全等的概念，让学生理解全等是一种图形之间的特殊关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些全等的图形，并用语言描述全等的关系。

教师在旁边指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些全等的判断练习，巩固对全等的理解。

教师及时给予反馈，指出学生的错误。

5.拓展（10分钟）引导学生思考全等与相似、等价的关系，让学生明白全等是描述图形之间特殊关系的一种方式。

北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》教案

北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级下册4.2》这一节主要让学生了解全等图形的概念，理解全等图形之间的性质，学会用全等形来解决一些实际问题。

全等图形是几何中的一个重要概念，也是后续学习的基础。

本节内容通过具体的图形，让学生感受全等形的性质，培养学生的空间想象力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的相似，对图形的变换有了一定的了解。

但是，全等图形的概念和性质相对抽象，需要通过具体的操作和实例来帮助学生理解和掌握。

学生需要通过观察、操作、思考来体会全等形的性质，提高空间想象力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解全等图形的概念，掌握全等图形之间的性质，学会用全等形来解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的观察力、思考力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等图形的概念，全等图形之间的性质。

2.教学难点：全等图形的判断，全等图形在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象力。

六. 教学准备准备一些图形，如正方形、长方形、三角形等，用于展示和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，如正方形、长方形、三角形等，引导学生观察这些图形，并提出问题：“这些图形有什么特点？它们之间有什么关系？”2.呈现（10分钟）介绍全等图形的概念，并用实例来解释全等图形。

让学生通过观察实例，理解全等图形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一种图形，通过剪切、拼接等方法，创造出全等的图形。

学生通过实际操作，加深对全等图形的理解。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于全等图形的问题，如：“全等图形的大小、形状、角度是否相等？”通过回答问题，巩固学生对全等图形的理解。

北师大版七年级下册(新)第四章《4.2图形的全等》教学设计

四、教学内容与过程
（一）导入新课
为了引起学生对全等图形的兴趣，我会从一个有趣的实例开始导入新课。我会展示两幅完全相同的图形，一幅是画在黑板上的，另一幅是画在纸上的。我会问学生：“这两幅图形是否相同？”学生会回答：“相同。”然后我会继续问：“那么，如果我们把纸上的图形剪下来，粘到黑板上，会不会和黑板上的图形完全重合呢？”学生会回答：“会。”通过这个实例，我会引导学生思考图形的相同性和全等性的概念。
（二）过程与方法
在本节课中，我将会采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、交流和合作，来探索全等图形的性质和判定方法。我会设计一系列的问题和活动，让学生在解决问题的过程中，自然而然地掌握全等图形的概念和性质。
同时，我还会采用案例教学法，通过分析一些具体的实例，让学生理解全等图形在实际问题中的应用。我会鼓励学生积极参与讨论和交流，培养他们的思维能力和团队合作能力。
2.教学设想二：通过讲解和示例，引导学生理解和掌握全等图形的判定方法。我会通过图形的变换和组合，让学生观察和分析全等图形的判定条件，并引导学生总结出判定方法。
3.教学设想三：通过设计一些实际问题，让学生运用全等图形的知识和方法进行解决。我会选择一些与学生生活相关的实际问题，让学生在解决问题的过程中，运用全等图形的性质和判定方法，培养他们的实际应用能力。
二、学情分析
在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了图形的基本概念和性质，具备了一定的观察和分析图形的能力。然而，对于全等图形的概念和性质，他们可能还比较陌生，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
从学生的认知水平来看，他们已经能够理解和运用一些基本的数学概念和定理，但是对全等图形的理解和运用可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察和思考，来发现和总结全等图形的性质和判定方法。

七年级数学下册 4.2 图形的全等教案2 (新版)北师大版

课题：4.2 图形的全等教学目标：1．通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等．2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．3．使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值．教学重、难点：重点：全等图形和全等三角形的性质．难点：利用全等三角形的性质，进行简单的推理和计算．课前准备：多媒体课件、两个全等的三角形硬纸片．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：请观察生活中的几组图片，这些图片有何特征？（多媒体出示）处理方式：学生观察前三组图片，可以回答出：图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票、它们的形状、大小相同，能够完全重合．继而教师提出：你能再举出一些例子吗？学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片，形状、大小也是相同的．出示一组利用全等图形组成的图案.【设计意图】利用生活中的全等形图片导入新课，让学生初步感知全等形的特点，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在.二、合作探究，展示交流活动内容1：请观察下面这组图形，他们还具刚才那几组图的特点吗？（多媒体出示）教师板书：能够完全重合的两个图形称为全等图形．处理方式：教师提出这组几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合．你能从图中找出这样的图形吗？学生可以找出两个小圆，两个“L”形、两个锐角三角形完全一样．进而明确全等的概念．【设计意图】设置一组几何图形，让学生通过观察、思考，对全等图形有一个感性认识．同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同．活动内容2：问题1：你能说出生活中利用全等图形的例子吗？利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案．问题2：请观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流．问题3：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？教师板书：全等图形的形状和大小都相同．处理方式：问题1，学生思考回答生活中的例子，观察三个利用全等设计的生活中的图案，观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频．感受全等在生活中的存在．问题2，学生思考并回答（1）中的两个图形形状相同，但大小不同；（2）的两个图形形面积相同，但形状不同；（3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同．问题3，学生明确，既然是全等图形，那么就能重合，形状与大小自然相同．【设计意图】学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息．事实上，同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同，这就是图形全等的性质．三、精题例解，举一反三活动内容1：全等三角形定义教师板书：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如图（多媒体出示上图），BFE△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等三角形．其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；∠A 与∠D 重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？教师板书：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（教师强调如何用符号语言表示）活动内容2：全等三角形的表示△ABC 与△DEF 全等，记作：△ABC ≌△DEF ，读作：△ABC 全等于△DEF ，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．观察图中的全等三角形应怎样表示？处理方式：利用flash 播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点，对应边，对应角的含义．再根据图形说出对应顶点，对应边，对应角．有全等可知AB =DE ，AC =DF ，B C =E F ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ．学生还应明确全等的记法：△ABC ≌△DEF ．表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别．【设计意图】通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识，用精心设计的问题串和活动，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果．变式：请指出下列全等三角形中的对应边和对应角. （1）△BCE ≌△CBF ；（2）△BOF ≌△COE .【例1】如图, 在△ABD ≌ △EBC 中，请找出对应边和对应角；如果AB =3cm,BC =5cm, 求BE 、BD 的长。

七年级数学下册 4.2 图形的全等教案 (新版)北师大版

4.2图形的全等三维目标：1. 知识与技能目标：理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，能进行简单的推理和计算。

2. 数学思考目标：通过对图形共性的思考理解概念，感受类比的思维模式。

3. 问题解决目标：学习在具体情境中提炼出数学问题。

4. 情感态度目标：养成敢于发表自己的想法的学习品质，增强克服困难的勇气。

批注重点难点：教学重点：全等的概念和性质，三角形全等的表示。

教学难点：理解“对应”的含义。

教具准备：全等的实物图形和几何图形的图中（或PPT）教学方法：教学环节设计：一、观察图片找共性，激活思维1、出示事先准备好的全等的实物图形和几何图形图片，学生通过观察进行思考：①哪些图形是完全一样的？②这些完全一样的图形叠合在一起能否重合？③这些完全一样的图形的共性是什么？（完全重合）2、归纳：能够完全重合的两个图形称为全等图形。

3、练习：习题3.5第1题二、观察图片找不同点，拓展思维1、观察下面三组图形，它们是不是全等图形，找到它们的不同之处。

（2）形状不一样，大小一样（3）形状、大小完全一样（1）形状一样，大小不一样2、归纳全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

三、类比全等图形学习全等三角形的概念和性质1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的顶点是对应顶点，重合的边是对应边，重合的角是对应角。

2、全等三角形的几何表示：如右图，⊿ABC 与⊿DEF 全等，其中边AB 与边DE 重合，边BC 与边EF 重合，边AC 与边DF 重合。

即点A 、B 、C 和对应顶点分别是点D 、E 、F ，边AB 、BC 、CA 和对应边分别是DE 、EF 、FD ，∠A 、∠B 、∠C 的对应角分别是∠D 、∠E 、∠F 。

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，上述两全等三角形记作：⊿ABC ≌⊿DEF 3、简单推理得出全等三角形的性质。

七年级数学下册 4.2 图形的全等教案1 (新版)北师大版

课题：4.2图形的全等教学目标1．通过实例理解图形全等的概念和性质，并能识别图形的全等.2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.重点与难点重点：理解全等图形、全等三角形的概念；全等三角形的性质及应用.难点：运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境、引入新课活动内容1：听故事，赏图片（多媒体出示一组图片）【师】艺术家M.C.埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”．他专门从事于木板画，在1956年举办的艺次画展得到了许多数学家的赞赏，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化．你知道他的画里蕴含着什么奥秘吗？让我们一起去探索吧！处理方式:利用名人的故事引入，激起学生学习新课的兴趣.学生通过观看图片，会发现其中有很多一样的图形．然后出示下一组图片，顺利进入全等图形的认识阶段．活动内容2：欣赏图片，提出问题（多媒体展示一组图片）问题：这是一组生活中的图片，每组图片有什么共同特征？如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合，数学上，我们把这样的图形叫做全等图形.（板书课题：“4.2图形的全等”．）处理方式:学生观看图片后，很快会看出：每组图片都一模一样，从而顺利引入课题.设计意图:通过小故事和具有视觉冲击力的图片，可迅速吸引学生的注意力和调动学生的学习欲望，然后利用学生发现的秘密引出探究学习的内容，同时引出课题，一举多得.二、自主学习、探究新知活动内容1：归纳概念问题：结合以上的想法，你认为满足什么条件的图形是全等图形？（板书）能够完全重合的两个图形称为全等图形.处理方式: 让学生先思考后口答，在此学生很容易归纳出“全等图形”的概念，从而顺利进入新课学习．活动内容2:自主学习（1）找一找：你能从下列几何图形中找出全等图形吗？（多媒体出示一组图形）（2）说一说：我们生活中有很多全等图形的例子，你能说出一些例子吗？（3）议一议：观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？(1) (2)(3)【师】如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？处理方式:课件出示以上活动，学生通过找一找、说一说、议一议，基本上能自己归纳出全等图形的概念，发现全等图形的性质——全等图形的形状和大小都相同，教师板书性质．设计意图：学生通过找一找、说一说、议一议等活动，层层递进，由具体到抽象，由感性到理性，从正、反两个方面对全等的概念有了一个更清楚的理解和认识，从而得到全等图形的性质．三、合作学习、再探新知活动内容1：探究全等三角形的概念问题：我们已经认识了什么是全等图形，你能试着给全等三角形下个定义吗？（多媒体播放动画）明晰概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．互相重合的顶点叫做对应顶点．互相重合的边叫做对应边．互相重合的角叫做对应角.举例：如上图，△ABC 与△ A'B'C'是全等三角形，那么对应顶点：A和A', B和B' ，C和C'对应边：AB和A'B'，BC和B'C' ，AC和A'C'对应角：∠A和∠A' ，∠B和∠B' ，∠C和∠C'.处理方式:教师先设问“你能试着给全等三角形下个定义吗？”然后播放动画，学生会模仿全等图形的定义给全等三角形下一个定义．顺势结合图形介绍对应顶点、对应边、对应角等概念．活动内容2：全等三角形的表示方法全等符号：“≌”，读作“全等于”△ABC与△A'B'C'全等表示为：△ABC ≌△ A'B'C'问题：下列各组全等三角形分别怎样表示？它们的对应顶点、对应边、对应角分别是什么？处理方式:先向学生介绍全等三角形的表示方法，再用多媒体出示试一试的内容，要求学生找出全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，然后通过一个设问，“在寻找全等三角形的对应元素时，你发现有什么规律”？启发诱导学生寻找全等三角形中对应元素的规律，进而总结归纳规律，让学生记住这些规律．师生共同总结规律：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角.活动内容3：全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（板书）用法：如图∵△ABC≌△A'B'C'∴ AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C'(全等三角形的对应边相等)∠ A= ∠ A', ∠ B= ∠B' , ∠ C= ∠C'(全等三角形的对应角相等) 问题1：三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线段．在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流．问题2：如图，已知△ABC≌△A'B'C' ，你如何在△A'B'C' 中画出与线段DE相对应的线段？处理方式:全等三角形的性质不必探索，根据全等三角形的定义，学生不难得到全等三角形的性质，结合图形向学生介绍用数学符号语言表示性质．接着多媒体出示问题1的内容，让学生进行小组讨论交流、画一画两个活动，亲身得到“全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等”和“全等三角形的所有对应线段都相等”的拓展性质．结论1：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应的角平分线分别相等．结论2：全等三角形的所有对应线段都相等．设计意图：全等三角形的对应边和对应角的识别既是重点，也是难点．同时也是后续学习中探索三角形全等条件的关键．本环节通过试一试的活动，让学生练习寻找全等三角形的对应边和对应角的方法，及时的巩固了新知．然后通过一个设问，启发诱导学生寻找全等三角形中对应元素的规律，及时总结归纳规律，使学生掌握解题技巧．活动内容4：全等图形的划分问题：如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢?四个呢？处理方式:此处应鼓励学生根据全等三角形的有关概念和性质，通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.设计意图：使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念和性质，发展空间观念.四、学以致用、巩固提高活动内容1：典例讲解例1：已知，如图，△ABE ≌ △ACD , ∠AEB =∠ADC , ∠B 与∠C,指出其他的对应边和对应角.例2：如图，△ABC ≌ △DEF, ∠A =25，∠B =650,BF =3cm ,求∠DFE 的度数和EC 的长.活动内容2：巩固训练1.如图所示，△ABC ≌ △CDA ，且AB 与CD 是对应边，那么下列说法错误的是（）A .∠ 1与∠ 2时对应角B .∠B 与∠ D 时对应角C .BC 与AC 时对应角D .AC 与CA 时对应角2.如图，△ABC ≌ △AEC ，∠B =300，∠ACB =850，求△AEC 各内角的度数.ABCD12BDED3.如图△ABC ≌ △DEF ，BE =4，AE =1，则DE 的长是（） A .5 B .4 C .3 D .2处理方式：多媒体出示两个典型例题．先由学生小组合作，讨论、交流解法，然后教师再进行评价，总结分析问题、解决问题的思路，规范解题步骤．在此基础上让学生独立完成三道练习题，师生共同评价．教学中要给学生充分思考、交流和解答问题的时间．设计意图：这里设计了5道题，两道例题，三道练习题．通过例题找方法，通过练习题练方法，由浅入深，循序渐进，照顾了各层次学生的发展，培养了学生的分析问题、解决问题的能力，增强了学生的合作意识．五、回顾反思，盘点收获师：同学们，竹子每生长一步，必做小节，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师用多媒体展示本节课的知识点．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，让学生对本节课的所学进行梳理，养成反思与总结的好习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、分层检测、反馈矫正师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成下面的的达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1．如图△ ABD ≌ △CDB ，若AB =4，AD =5，BD =6，则BC = ，CD = .BF2．如图△ABC ≌ △ADE ，若∠BAC =650， ∠C = 700，则∠DAE = ； ∠D = .B 组：3．如图：如图△ABD ≌ △EBC ，AB =3cm ,BC =5cm ,求DE 的长.处理方式:给学生5分钟左右的时间独立完成，教师全班巡视，初步了解掌握学生的解题情况．等学生全部完成，教师让同桌互换，公布答案进行批改，然后给适当的时间反馈、矫正．设计意图：学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业、巩固提高1．巩固性作业：课本95页知识与技能第1、2、3、4题； 2．探究性作业：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流．ADECB3．实践性作业：利用全等图形制作一幅画．结束语:同学们，通过这节课的学习，我们了解了全等图形和全等三角形的概念，掌握了全等图形和全等三角形的性质，并且能够运用它们解答相关的问题，我们要把这些知识运用到平时的学习和生活中，运用知识美化世界，让我们的生活更加美好！板书设计。

北师大版七年级下册数学教案：4.2 图形的全等

第四章三角形4.2 《图形的全等》课堂实录设计思路：我先确定本节课的重难点，并通过大量生活中的图片让学生体会全等图形的特征，通过动手操作体会全等三角形的对应顶点，对应角及对应边，对全等三角形有个全面了解。

教学目的：1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。

2.经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。

3.情感与态度：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。

其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。

教学过程：活动一：创设情境，导入新课观察实物，图片师：同学们，我们生活中有许多美丽的图片，老师准备了几组图片，现在请大家观察每组图片有什么共同特征？生：每组的两个图形形状大小都一样。

师：他们能够完全重合吗？生：能够完全重合。

师：同学们的观察力很棒，上面几组图片，每组中的两个图形都能够完全重合。

数学中将能够完全重合的图形称为全等图形。

（板书：能够完全重合的图形称为全等图形）师：那现实生活中有能够完全重合的图形的例子吗？观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？生：他们不是全等图形。

师：全等图形有什么样的特征呢？生：全等图形的形状和大小都相同。

（教师板书）活动二：探索全等三角形师：既然只要保证形状大小相同就可以得到全等图形，那么请同学们动手做两个全等三角形，并把它们剪下来。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的。

其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；A ∠与D ∠重合，它们是对应角. △ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌△DEF ”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.AB CDEF三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线。