苏科版数学八年级下册平行四边形的性质和判定复习学案(无答案)

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苏科版八年级数学下册平行四边形教案

第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边和角的性质图6－1－13活动二：实践探究交流新知对称图形；(2)发互动题板让学生亲自探究平行四边形是中心对称图形，并且让学生找到对称中心；(3)从旋转探究过程，引导学生发现平行四边形的对边和对角的关系。

【探究2】利用度量法探究平行四边形对边对角的关系：教师利用几何画板让学生去发现平行四边形对边对角的关系，教师再有特殊到一般得出对任意的平行四边形，该性质都成立。

【探究3】利用拼凑法探究平行四边形对边对角的关系教师准备好两个全等的三角形，让学生把对应相等的一边重合，拼成四边形，并小组之间讨论共能拼出不一样的四边形几个？让学生拼出后，把所拼出的情况拍照上传，教师及时检查并做好标记，把学生拼出的情况做好行四边形不是轴对称图形的互动题板，让学生亲自感受过程，提高学生的学习兴趣。

利用优学派智慧课堂平台给学生发平行四边形旋转的互动题板，让学生亲自动手旋转，发现平行四边形是中心对称图形，培养学生的动手能力和激发学生的学习兴趣，教师再引导学生去发现平行四边形对边对角之间的关系。

让学生借助学具动手探究平行四边形的性质，将动手实践得出的猜想，再加以理论验证，归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣，对平行四边形性质探索与归纳，使学生对平行四边形的特征再认识，是知识的一次升华，活动三：开放训练体现应用教学引入解决：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？【当堂测评】1.如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个2.下列不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）A.角B. 等腰三角形C.平行四边形D.直角三角形3.如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )进一步巩固加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；同时查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.利用优学派智慧课堂平台给学生发当堂测评，让学生做了及时提交，通过平台的统计功能，统计出学生的正确率和做错的学生，让教师及时掌握学生对知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.A. 3B. 2C. 1D. 54.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).A. 16B. 60C. 32D. 305.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 45°活动四：课堂总结反思【课堂总结】活动内容：同学们走入生活，我们会发现数学无处不在，走进数学课堂我们会收获许多乐趣，今天这节课你有哪些收获？作业：平板作业按时做完。

苏科版八年级下册 9.3 平行四边形学案设计

平行四边形一、学习目标1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．二、要点梳理要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的1 4.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.三、例题精析【例题1】【题干】如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为()．【答案】∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．【解析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【题干】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【题干】如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=_____，∠ABC=_____．【答案】平行四边形ABCD，∴BC∥AD，∠C=∠BAD，∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，解得：∠MAD=30°，∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．故答案为：60°，120°．【解析】由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因为∠MAD+2∠CMD=180°，解方程组即可求出∠MAD，进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．【例题4】【题干】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例题5】【题干】杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是( )A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【答案】A【解析】连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．【例题6】【题干】如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．【解析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【例题7】【题干】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC， AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.【答案】∵D、E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线∴DE=BC，DE∥BC 即DE∥CF∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AB∴CE=AE，∴∠A=∠ECD∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF∴四边形DECF是平行四边形.【解析】利用对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定。

苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》教学设计2

苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》教学设计2一. 教材分析《平行四边形》是苏科版数学八年级下册第9章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质。

教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探究平行四边形的性质，最后通过巩固练习，使学生熟练掌握平行四边形的性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念，如四边形、五边形等，并了解了四边形的分类。

同时，学生已经学习了平行线的性质，对于平行线有一定的认识。

但是，学生对于平行四边形的性质还不够了解，需要在课堂上进行探究和学习。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够识别和判断平行四边形。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。

2.难点：如何证明平行四边形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生动手操作，自主探究平行四边形的性质。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、平行四边形模型、彩笔、黑板。

2.学具：学生手册、练习题、剪刀、彩纸。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，如篮球场、教室窗户等，引导学生观察并提问：“这些图形是什么图形？它们有什么共同的特点？”从而引入平行四边形的概念。

2.呈现（5分钟）教师展示平行四边形的模型，引导学生观察并提问：“平行四边形有哪些性质？你能找出它们的特征吗？”学生回答后，教师进行总结。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用彩纸剪出平行四边形，并观察其性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生完成学生手册上的练习题，教师及时批改，指出错误并讲解。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题：“平行四边形和矩形、菱形有什么关系？你能举例说明吗？”学生分组讨论，教师巡回指导。

苏科版八年级下册平行四边形复习

教师辅导讲义授课时间年级八课时数 3 学员姓名辅导科目数学学科教师课题平行四边形教学目标 1、掌握平行四边形的性质并灵活应用 2、掌握平行四边形的判定方法一、课前检测：1.已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（）（A ）6种（B ）5种（C ）4种（D ）3种 2.如图，在□ABCD 中，E 、F 是 AC 上的两点．且AE=CF ．求证：ED ∥BF ．3.平行四边形ABCD 中, ∠BAD 与∠BCD 的平分线分别与BD 交于点N 、M.求证:AM//CN4.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，那么BE=CF ，请你说明理由.5.如图，已知：平行四边形ABCD 中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．6.如图，分别以Rt ΔABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ΔACD 、等边ΔABE ．已知∠BAC=300，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．7、如图7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF 是平行四边形.三、知识点梳理 1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作 ABCD ，读作“平行四边形ABCD ”． 2、平行四边形性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行。

（2）平行四边形的两组对边分别相等。

（夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的垂线段相等。

）（3）平行四边形的对角相等。

2019年八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案2(新版)苏科版 .doc

2019年八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案2（新版）苏科版初二班姓名学号主备人：顾大权学习目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．体会“反证法”的含义．教学过程：一、引入新课1.如图，在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？定理3： . 二、典型例题例1已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形。

变式： 1若BE ∥DF ，四边形BFDE 是平行四边形吗？2若BE ⊥AC 于E DF ⊥AC 于F ，四边形BFDE 是平行四边形吗？例2如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线.（1）画图：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE 、CE. （2）判断四边形ABEC 的形状，并说明理由.例3如图，如果OA=OC ，OB ＜OD 那么四边形ABCD 不是平行四边形。

这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？例4 如图，平行四边形纸条ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，（1）四边形ABFE 是平行四边形吗？请说明理由．（2）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案．若∠A=630，求∠B ′FC 的大小．FED CB AO CD BA（3）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？三、随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形.3．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个.4.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 .5.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是.课后练习：1. (1)如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。

八年级数学下册9-3平行四边形导学案3(无答案)(新版)苏科版

八年级数学下册9-3平行四边形导学案3（无答案）（新版）苏科版学习目标：1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法；2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题，提高几何分析、推理及计算能力．重点、难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣如图，在四边形ABCD 中，（1）如果AB∥CD，添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.（2）如果AB=CD, 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.(3)如果AO=CO, 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.二.【问题探究】问题1：画两条相交直线a 、b ，设交点为O ．在直线a 上截取OA ＝OC ，在直线b 上截取OB ＝OD ，连接AB 、BC 、CD 、DA ．你能证明所画的四边形ABCD 是平行四边形吗？如图，直线AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．定理：的四边形是平行四边形．几何语言：∵∴ 问题2：已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ．DC D 求证：四边形EBFD 思考：你还有其他方法证明吗？问题3：如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形．试证明这个结论．三.【拓展提升】如图，□ABCD 的对角线相交于点O EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB ，OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】个人复备。

八年级数学下册9.3 平行四边形导学案1(新版)苏科版

八年级数学下册9.3 平行四边形导学案1（新
版）苏科版
【学习目标】
1、了解平行四边形的定义和性质
2、运用平行四边形的性质来进行有关边与角的计算
【重、难点】
重点：运用平行四边形的性质进行有关边与角的计算难点：有条理的表达几何过程
【新知】
A DC B1,平行四边形的概念：2,平行四边形的性质探究：平行四边形是图形，是它的对称中心、 A DC B平行四边形的性质定理：
、例1在平行四边形ABCD中（1）若∠A=40，求其它各角的度数；（2）若∠A+∠C=100，求∠A，∠D的度数 A DC B（3）若AB=8，周长为24，求其余三边的长、例2，已知：如图，点A、
B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//F
D、求证：
A、
B、C分别是△EFD各边的中点、思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论、【反馈练习】
1、已知
A、
B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、 ABCD中，A
C、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（）
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对如图：□ABCD的对角线A
C、BD相交于点O，直线EF过点O与A
D、BC相交于点
E、F，请说明：①OE=O
F、②若直线EF与D
C、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由。

八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案1(新版)苏科版

八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案1（新版）苏科版9、3《平行四边形》平行四边形的判定初二班姓名学号学习目标1、理解和掌握用边的条件来识别平行四边形；2、能灵活运用平行四边形的识别方法说明一个四边形是平行四边形、教学过程：一、引入新课：木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？1、如图，在四边形ABCD中，∠A+ ∠B=180，∠B+∠C=180，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？2、在四边形ABCD中，∠A =∠C，∠B =∠D，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？总结：根据四边形角的条件，可以转化为两组对边分别平行，从而利用定义来证明、3、在四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？定理1：、4、在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？定理2：、5、在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？二、牛刀小试：1、练习：在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB∥CD,AD∥BC （B）AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D)AB∥CD,AD=BC2、如图AB∥MN∥DC，AD∥EF∥BC，图中有几个平行四边形？ADCBMNEF3、在四边形ABCD中，AB∥CD，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加字母，辅助线）三、典型例题：例1已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形、例2 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB、CD的中点、求证：EF//AD//BC例3已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形练习：1、下列命题是真命题的有（）①如果AB＝CD,AB ∥ CD ,那么四边形ABCD是平行四边形②如果AB＝CD,AD＝BC ,那么四边形ABCD是平行四边形③如果AB＝CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形④如果AB∥CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑤如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑥如果AD＝BC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形A、6个B、5个C、4个D、3个2、直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标、四、课堂小结五、课后练习1、能判断一个四边形是平行四边形的为（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组对角互补D、一组对边平行，两条对角线相等2、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A、两个等腰三角形B、两个直角三角形C、两个锐角三角形D、两个全等三角形3、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添__________（只需填一个你认为正确的条件即可）。

八年级数学下册课后补习班辅导平行四边形讲学案苏科版

平行四边形【本讲教育信息】一. 教学内容：平行四边形[目标]1. 以中心对称为主线，研究平行四边形及其性质2. 探索四边形是平行四边形的条件的过程3. 运用中心对称的性质得三角形全等二. 重点、难点：1. 探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论；说明理由。

2. 平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活运用。

三. 知识要点：1. 平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形注意：①四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形。

因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质②比较两种特殊的四边形③把点B关于O点的对称点记为点D，就得到下图中四边形ABCD。

这个图形中的ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180°得到的。

因此，四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心OCBDA2. 平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如图就是平行四边形ABCD ，记作“ABCD3. 平行四边形的性质 ①平行四边形对边相等。

因为平行四边形ABCD 是平行四边形，所以AB=DC ，AD=BC 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如下图中的几种情况都不可以推出EF=GH②平行四边形的对角相等。

因为平行四边形ABCD 是平行四边形，所以∠ABC=∠ADC ，∠B CD=∠BAD ③平行四边形的对角线互相平分。

因为平行四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC ，OB=OD 总结：平行四边形的性质： ①关于边的：对边平行；对边相等②关于角的：对角相等；邻角互补4. 平行四边形的判定判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定4：两组对边分别相等的四边形是平行四边形5. 平行四边形相关应用（1）直接运用平行四边形的性质解决某些问题如：求有关角的度数、线段的长度、说明角相等或互补、说明线段相等等（2）判别四边形是平行四边形（3）综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：①先判别四边形是平行四边形，再运用平行四边形的性质解决某些问题②先运用平行四边形的性质得出一些结论，再运用这些性质判别四边形是平行四边形注意：平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆。

苏版数学初二下册平行四边形及其性质教案3

苏版数学初二下册18课题18.1.1平行四边形的性质（1）课型新授三维目标知识目标明白得并把握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

能力目标会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的运算问题，并会进行有关的论证。

情感目标培养学生发觉问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

教学重点平行四边形的性质。

教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和运算。

教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课观看图形，引出平行四边形。

明晰概念，证实发觉你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．平行四边形是一种专门的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么专门的性质呢？我们一起来探究一下．让学生依照平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观看那个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义明白，平行四边形的对边平行．依照平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生辨论清晰．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明那个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，能够把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．范例点击，演练提高教材P42例1应用新知，练习巩固教材43页练习1,2题。

2019-2020学年八年级数学下册 9.3 平行四边形的性质教案3 (新版)苏科版.doc

A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x＜5
小结
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
教学札记
2019-2020学年八年级数学下册9.3平行四边形的性质教案3（新版）苏科版
教学目标
掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；
重点
平行四边形的性质定理及其应用。
难点
平行四边形的性质定理及其应用。
教法及教具
教
学过程教学来自容个案调整教师主导活动
学生主体活动
一、回忆平行四边形的定义及性质：
边
对角线
平行四边形
角
二．例题分析
例1.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．
三、当堂练习：
1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=O B=OC=OD。（）
2．平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（）
3．平行四边形的两组对边分别。
4、若平行四边形的两个内角读书之比为1：2，则其中较小的内角是（）度。
A、90 B、60 C、120 D、45
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
5、若◇ABCD的∠BAD的平分线交BC于E,AE=BE,则∠BCD=。
9、已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.
10、已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形共有( )

苏科版数学八年级下册平行四边形的性质和判定复习学案(无答案)

平行四边形的性质和判定复习学习目标1.了解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2.熟练的运用平行四边形的性质和判定条件解决问题.学习重难点灵活选择平行四边形的性质和判定条件解决问题。

学习过程一、课标解读和知识梳理（1）活动引入用两个完全重合的30°的直角三角板，你能拼出不同的平行四边形吗？（可画出你拼的几种图）你是如何判定你的拼图是平行四边形的？归纳总结：平行四边形的判定条件。

（2）开放式练习如图，已知▱ABCD ，AB=6cm ，BC=10cm ， ∠ABC ＝70°， ①你能得到哪些结论？并说出得到每个结论的依据； ② 连接AC 、BD 交于点O ，还能得到哪些结论？③ 如果将▱ABCD 绕点O 旋转180°，能与原来的图形重合吗？由此平行四边形是图形.归纳总结：平行四边形的性质.二、典型例题探究：平行四边形的性质和判定综合应用问题1 已知，如图 ▱ABCD ，E 、F 分别是AB 和CD 的中点，连接求证：四边形AECF 是平行四边形．变式：将E 、F 分别是AB 和CD 的中点改为E 、F 分别是AB 和CD 上的点，且BE=DF. 求证：四边形A EC F 是平行四边形．问题2 已知：如图 ▱ABCD ，E 、F 是对角线BD 上两点，BE=DF ，顺次连接AE 、EC 、CF 、FA ．求证：四边形AECF 是平行四边形．变式：如果再取AB 、CD 的中点G 、H(擦除线段AE 、EC 、CF 、FA)．连接GE 、EH 、HF 、FG.求证：四边形GEHF 是平行四边形．三、中考预测 (翻折与平行四边形结合)（扬州中考题改编）如图，将▱ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D ′处，折痕l 交CD 边于点E ．（1）若▱ABCD 周长为32cm ，CE=4cm ，求AD 的长；（2）连接ED ′,求证：四边形BCED ′是平行四边形.变式：将折痕l 改为∠BAD 的角平分线与直线CD 交于点E ，且DE ：CE=3：2, 若▱ABCD 周长为32cm ，则AD= .四、反思总结1.本节课你有什么收获？2.你还有什么困惑？五、达标检测班级姓名等第1．下列说法错误的是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( )A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )A．13 B．17 C．20 D．264．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．5．已知▱ABCD的周长为60 cm，对角线AC，BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB＝_____cm，BC＝_____cm.6．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．。

苏科版八年级下册数学学案设计：9.3平行四边形(无答案)

9.3平行四边形班级：姓名：学习目标：掌握平行四边形的判别方法，会利用平行四边形的性质和判定进行有关四边形形状的证明和线段及角的计算.一、新知梳理：平行四边形的判定方法（结合图形，书写符号语言）：（1）两组对边分别__________的四边形是平行四边形；符号语言：∵∴四边形ABCD 是平行四边形.（2）两组对边分别__________的四边形是平行四边形；符号语言：∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形. （3）一组对边_______________的四边形是平行四边形；符号语言：∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形. （4）对角线___________的四边形是平行四边形.符号语言：∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形. 二、典型例题：例1.如图，AD 是ΔABC 的边BC 上的中线.（1）画图：延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE 、CE ；（2）判断四边形ABEC 的形状，并证明你的结论.例2. ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点.四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？ODCBA例3如图， ABCD 的对角线交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC 、AD 于点E 、F ，且G 、H 分别是OB 、OD 的中点.四边形GEHF 是平行四边形吗？为什么？三、课堂练习：1.要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不大于60°”，首先假设这个三角形中（）A. 有一个内角大于60°B. 有一个内角小于60°C. 每一个内角都大于60°D. 每一个内角都小于60° 2.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不一定能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. OA=OC ，OB=ODB. AB//CD ，AB=CDC. AB=CD ，AD//BCD. AB//CD ，AD//BCODCBA3.下列给出的是四边形ABCD 中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能说明四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. 1：2：3：4 B. 2：2：3：4 C. 2：3：2：3 D. 2：3：3：24.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 .(填序号)5.如图，AC 、BD 是相交的两条线段，O 为它们的中点.当BD 绕点O 旋转时（AC 、BD 不重合），连接AB 、BC 、CD 、DA 所得到的四边形ABCD 的形状始终为_______________. 6.如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ，AC=8，BD=6. （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC ⊥BD ，求ABCD 的面积.四、课后作业：1.如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接AF 、CF 、CD.（1）若AB=6，求线段CF 的长；（2）判断四边形DBCF 的形状，并说明理由.2. 如图，AECF 的对角线相交于点O ，DB 经过点O ，分别与AE 、CF 交于点B 、D. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.FED CBAODCBAFODCBAOD CB A3.（选做题）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=8cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm／s的速度由A向D运动，Q以2 cm／s的速度由C向B移动，几秒钟后会得到平行四边形？。

苏科版八年级数学下册-9.3 平行四边形-学案设计(无答案)

平行四边形【学习目标】1．以中心对称图形为主线，加深对平行四边形的认识。

2．通过具体的操作，利用旋转变化，认识平行四边形的性质。

3．逐步学会分析和综合的思考方法。

【学习重难点】以中心对称图形为主线，加深对平行四边形的认识【学习过程】一、知识回顾：1．平行四边形有哪些性质？（1）从边来看：（2）从角来看：（3）从对角线来看：2．判定四边形是平行四形的方法有哪些？（1）从边来看：（2）从对角线来看：二、尝试练习：1．判断：①一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形；( )②两组对角都相等的四边形是平行四边形( )③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；( )④一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形；( )F EDCBA⑤两组邻角互补的四边形是平行四边形。

( )2．对于四边形ABCD ，如果从条件①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④BC=AD 中选出2个，能说明四边形ABCD 是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种即可）。

3．若对角线AC ．BD 相交于点O ，且OA=OC ，则只需添加一个条件_______能说明四边形ABCD 是平行四边形。

理由是：______________________。

三、例题分析例1．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE=CF 。

四边形DEBF 是平行四边形吗？为什么？例2．如图，□ABCD 的对角线AC ．BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，则四边形EGFH 是平行四边形吗？说明理由。

例3．已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形。

思考：1．若将上题中条件AE=CF 去掉，改为BE ∥DF ，四边形BFDE 还是平行四边形吗？ 2．若改为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，四边形BFDE 还是平行四边形吗？ 3．若改为BE=DF ，四边形BFDE 还是平行四边形吗？FECDBA【达标检测】1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） A ．一组对角相等 B ．两条对角线互相垂直 C ．两条对角线互相平分D ．一对邻角和为180°2．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（） A ．两组对边相等 B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行，一组对角相等D ．一组对边平行，一组对边相等3．□ABCD 中，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，可添加的条件是。

八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案2(无答案)(新版)苏科版

A D CBA D CB9.3 平行四边形（2）学习目标：1.探索并掌握平行四边形的判定条件；2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．重点、难点：探索平行四边形成立的条件；掌握平行四边形的判定方法并会简单应用。

学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有___（填序号，填出符合条件的所有情况。

）二.【问题探究】问题1：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC，并连结AB、DC，AB∥CD平行吗？你能用实际操作（一副三角板）验证吗？你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗？探究：你能用不同的方法借助网格画平行四边形吗?已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．定理：的四边形是平行四边形．几何语言：∵∴问题2：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．四边形A BCD是平行四边形吗？证明你的结论．定理：的四边形是平行四边形．几何语言：∵∴个人复备E F B A D CF A D C B E问题3：已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．三.【拓展提升】如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，求证：四边形AECF 是平行四边形．四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】个人复备个人复备。

八年级数学下册第9章(平行四边形)复习教案 (新版)苏科版教案

平行四边形
教学目标
熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算。

教学重点
使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理。

教学难点
构造平行四边形解决问题
课时数:1
应用二：
如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。

求证：EF与GH互相平分。

考集锦
，若□ABCD与□EBCF关于直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝ ___°．
2.已知如图□ABCD,若AC=20㎝, BD=16cm,则OA=_____cm,OB=____cm．——某某，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图2），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（）
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
4.（某某某
某）如图
（3），在□
ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件_____________，就可推得BE = DF．。

苏科版数学八年级下册平行四边形的性质和判定复习 学案(无答案)

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八年级数学下册 第9章(平行四边形)复习教案 (新版)苏科版 教案

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