机械原理答案

机械原理课程组编武汉科技大学机械自动化学院习题参考答案第二章 机构的结构分析2-2 图2-38所示为一简易冲床的初拟设计方案。

设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头443512解答：原机构自由度F=3⨯3- 2⨯4-1 = 0，不合理 ， 改为以下几种结构均可：2-3 图2-3936为连杆；7为齿轮及偏心轮；8为机架；9为压头。

试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。

O齿轮及偏心轮ωA齿轮及凸轮BEFDC压头机架连杆滑杆滑块摆杆滚子解答：n=7; P l =9; P h =2，F=3⨯7-2 ⨯9-2 = 12-6 试计算图2-42所示凸轮—连杆组合机构的自由度。

解答：a) n=7; P l =9; P h =2，F=3⨯7-2 ⨯9-2 =1 L 处存在局部自由度，D 处存在虚约束b) n=5; P l =6; P h =2，F=3⨯5-2 ⨯6-2 =1 E 、B 处存在局部自由度，F 、C 处存在虚约束b)a)A EMDFELKJIFBCCDBA2-7 试计算图2-43所示齿轮—连杆组合机构的自由度。

BDCA(a)CDBA(b )解答：a) n=4; P l =5; P h =1，F=3⨯4-2 ⨯5-1=1 A 处存在复合铰链b) n=6; P l =7; P h =3，F=3⨯6-2 ⨯7-3=1 B 、C 、D 处存在复合铰链2-8 试计算图2-44所示刹车机构的自由度。

并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。

解答：① 当未刹车时，F=3⨯6-2 ⨯8=2② 在刹车瞬时，F=3⨯5-2⨯7=1，此时构件EFG 和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。

③ 完全刹死以后，F=3⨯4-2⨯6=0，此时构件EFG 、HIJ 和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。

2-9 先计算图2-45～图2-50所示平面机构的自由度。

再将其中的高副化为低副，确定机构所含杆组的数目和级别，以及机构的级别。

机构中的原动件用圆弧箭头表示。

ABCDE解答：a) n=7; P l =10; P h =0，F=3⨯7-2 ⨯10 = 1 C 、E 处存在复合铰链 由3个Ⅱ级杆组构成。

I F E H J OG C A B Db) n=7; P l =10; P h =0，F=3⨯7-2 ⨯10 = 1 由3个Ⅱ级杆组构成的Ⅱ级机构。

BDECAc) n=3; P l =3; P h =2，F=3⨯3 -2 ⨯3-2 = 1 D 处存在局部自由度，由2个Ⅱ级杆组构成Ⅱ级机构。

d) n=4; P l =5; P h =1，F=3⨯4 -2 ⨯5-1 = 1 由1个Ⅲ级杆组构成的Ⅲ级机构。

AB C D EF G G'H ABD CEF GHIJe) n=6; P l =8; P h =1，F=3⨯6 -2 ⨯8-1 = 1 B 处存在局部自由度，G 、G'处存在虚约束, 由1个Ⅱ级杆组加上1个Ⅲ级杆组构成的Ⅲ级机构。

f) n=9; P l =12; P h =2，F=3⨯9 -2 ⨯12-2 = 1 C 处存在局部自由度，I 处存在复合铰链, 由5个Ⅱ级杆构成的Ⅱ级机构。

杆组拆分如下图所示。

＋＋ ＋ ＋第三章 平面机构的运动分析3-1 如图3-20所示曲柄滑块机构中若已知a ，b ，e ，当ϕ1给定后，试导出滑块位移s 和连杆转角ϕ2的表达式。

ωx解：⎩⎨⎧=+=+eb a s b a 2121sin sin cos cos ϕϕϕϕ 由12s i n s i n ϕϕa e b -= 得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=))sin (cos(arcsin cos )sin arcsin(1112b a e b a s b a e ϕϕϕϕ 或写成⎪⎩⎪⎨⎧--+=-=212112)sin (cos )sin arcsin(ϕϕϕϕa e b a s ba e3-2 如图3-20，若已知a b e ===-==2014010601011mm mm rad s mm ,,,,ωϕ ，设经计算得到：ϕ22997=-. ，s=149.81mm ，请导出v c 和ω2的表达式，并求出其数值。

解：⎩⎨⎧=+=--0cos cos sin sin 22112211ϕωϕωϕωϕωb a v b a c ， 得：s rad b a /7153.0)997.2cos(140)60cos()10(20cos cos 2112=︒-⨯︒⨯-⨯-=-=ϕϕωω s m v c /1784.0)997.2s i n (7153.014.0)60sin()10(02.0=︒-⨯⨯-︒⨯-⨯-= 3-12 如图3-30所示，曲柄摆动导杆机构中各杆长，已知a d l BD ===400500250m m m m m m ,,，构件1以等角速度ω120=rad 绕A 顺时针方向转动，求此时v D 及角速度比ω13。

解：⎩⎨⎧=+=33ϕϕϕϕsin sin cos cos 11BC BC l d a l a ，其中2式除以1式可得 0207.2cos sin tan11=+=ϕϕϕa d a 3 故得：781.0251mm )6705.63cos()30cos(400 ,6705.63=︒︒⨯=︒=BCl 3ϕ ︒求导得⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-3333ϕωϕϕωϕωϕϕωc o s s i n c o s s i n c o s s i n 311311BC BC BC BC l l a l l a 上式中对2式用旋转坐标系法，按逆时针方向旋转3ϕ角得：311)cos(ωϕϕωBC l a =-3所以，s rad /5244.8 ,3462.2/331-==ωωω又⎩⎨⎧︒++=︒++=)240sin(sin )240cos(cos 1133ϕϕϕϕBD D BD D l a y l a x 求导得⎩⎨⎧︒++=︒+--=)240cos(cos )240sin(sin 31131133ϕωϕωϕωϕωBD Dy BD Dx l a v l a v 或写成如下等价形式：⎩⎨⎧︒-+=︒-+=)120sin(sin )120cos(cos 1133ϕϕϕϕBD D BD D l a y l a x 求导得⎩⎨⎧︒-+=︒---=)120cos(cos )120sin(sin 31131133ϕωϕωϕωϕωBD Dy BD Dx l a v l a v 解得：V Dx =-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5244)*sin((63.6705-120)*pi/180)= 2.2264m/s V Dy =0.4*(-20)*cos(60*pi/180)+0.25*(-8.5244)*cos((63.6705-120)*pi/180)= - 8.1097 m/s 合成可得：V D =sqrt(2.2264^2+8.1097^2)＝8.4098 m/s ， β VD ＝-74.6485° 3-12题解法二（瞬心法）：mm CAB ad d a l BC 025.781cos 222=∠-+=由余弦定理：8322.0cos =∠ABC ，得︒=∠6746.33ABC mm ABC l B P BC 5064.938cos /24=∠= 由1324ωω⋅=⋅a B P ，得：3461.231=ωω s rad /5247.83=ω ︒=︒+∠=∠6476.9360ABC ABD mm D P 5945.98624= s m D P V D /4104.8243=⋅=ω3-15 如图3-33所示为采煤康拜因的钻探机构。

已知b a l ===2808401300m m m m m m AD ,,,ϕ115= ,构件2绕构D 两点的速度及加速度。

件1上的B 点以等角速度rad/s 121=ω逆时针方向转动， 求C 、解：（1）求C 、D 两点的速度⎩⎨⎧=+=2121sin sin cos cos ϕϕϕϕb a b l a AC︒=︒⨯=9373.50 ,280)15sin(840sin 22ϕϕ︒⎩⎨⎧=-=-22112211c o s c o s s i n s i n ϕωϕωϕωϕωb a b v a C s r a d b a b a /278.01)1cos cos (1 ,cos cos 112112211212==-=-⋅=ωωϕϕωωωωϕϕω，得，得＝又根据题目已知条件 /4.361278.01300 ,/4079.217sin sin 1122s mm v s mm a b v D C =⨯==-=ϕωϕω（2）求C 、D 两点的加速度⎪⎩⎪⎨⎧-=---=--22222121112222212111sin cos sin cos cos sin cos sin ϕωϕεϕωϕεϕωϕεϕωϕεb b a a b b a a a C 1212210εεεεω==-，得＝由dt d 由上面2式可得：840*ε1*cos(15*pi/180)-840*(0.278^2)*sin(15*pi/180)=280*ε2*cos(50.93*pi/180)-280*(1.278^2)*sin(50.93*pi/180) 811.3777ε1 - 16.8022＝176.4754ε1 -355.0521 得ε1＝ε2＝-0.5328rad/s 2求D 点加速度的方法有两种：第一种按书上的方法列出运动方程式，按步骤求解；第二种方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

① 对D 点列出位置方程式⎩⎨⎧==11sin cos ϕϕAD D AD D l y l x 求导得速度方程式⎩⎨⎧=-=1111sin ϕωϕωos l v l v AD Dy AD Dx c 再求导得加速度方程式⎪⎩⎪⎨⎧-=--=1211112111sin cos sin ϕωϕεϕωϕεAD AD Dy AD AD Dx l os l a l l a c ，则22Dy Dx D a a a += a Dx = -1300*(-0.5328)*sin(15*pi/180)-1300*(0.278^2)*cos(15*pi/180)＝82.2226 mm/s 2a Dy = 1300*(-0.5328)*cos(15*pi/180)-1300*(0.278^2)*sin(15*pi/180)＝-695.0422 mm/s 2故D 点的加速度为：a D = sqrt(a Dx ^2+ a Dy ^2) = 699.8887 mm/s 2 ， β aD ＝-83.2533°②22212122/s 699.8887mm )()(=+=+=ωεAD AD Dn Dt D l l a a aC 点的加速度为：1211122222cos sin cos sin ϕωϕεϕωϕεa a b b a C ++--=a C =-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/180)-280*(1.278^2)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(15*pi/180)+840*(0.278^2)*cos(15*pi/180)＝-225.4828 mm/s 23-17 在图3-35所示e R AB m m m m ===2050,,ω110=rad /s ，指出速度瞬心P 12，并用瞬心法求ϕ1045= ,及90 时构件2速度瞬心P 12如图所示，从s mm v /200 ,021=︒=ϕ；s mm v /4214.141 ,4521=︒=ϕ； s mm v /0 ,9021=︒=ϕ3-18 如图3-36=10013P ，并用瞬心法求构件1的角速度ω1。