第1章 电路和电路模型
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电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
门知识并为后续课程打下基础，主要是计算 电路中器件的端子电流和端子间的电压，一 般不涉及器件内部发生的物理过程。
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
1 0 B A S E - T w a ll p la t e
开关
灯泡
电 池
导线 实际电路
开关 S
电
RS
池
US
导线
电路模型灯泡 R源自1.2 电流和电压的参考方向
i(t)limΔqdq Δt0 Δt dt
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
电流强度定义说明图
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
单位：A（安培） kA、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
电流的参考方向与实际方向的关系：
规定:正电荷的运动方向为电流的实际方向
i 参考方向
i
A
实际方向 B A
i>0
参考方向 实际方向 B
i <0
1. 用箭头表示： 箭头的指向为电流的参考方向。
2.用双下标表示： 如iAB,电流的参考方向由A点指向B点。
i
A
B
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
2 .电压
两点之间的电位之差即是两点间的电压。从电场力做功概 念定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另 一点电场力做功的大小，如图 所示。用数学式表示，即为
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
电流的参考方向设成从a流向b, 电压的参考方向设成a 为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向 称为参考方向关联。设在dt时间内在电场力作用下由a点移 动到b点的正电荷量为dq, a点至b点电压u意味着单位正电荷 从a移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力 做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部 分电能被ab这段电路所吸收。
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1 0 B A S E - T w a ll p la t e
开关
灯泡
电 池
导线 实际电路
开关 S
电
RS
池
US
导线
电路模型灯泡 R源自1.2 电流和电压的参考方向
i(t)limΔqdq Δt0 Δt dt
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电流强度定义说明图
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单位：A（安培） kA、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A
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电流的参考方向与实际方向的关系：
规定:正电荷的运动方向为电流的实际方向
i 参考方向
i
A
实际方向 B A
i>0
参考方向 实际方向 B
i <0
1. 用箭头表示： 箭头的指向为电流的参考方向。
2.用双下标表示： 如iAB,电流的参考方向由A点指向B点。
i
A
B
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2 .电压
两点之间的电位之差即是两点间的电压。从电场力做功概 念定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另 一点电场力做功的大小，如图 所示。用数学式表示，即为
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
电流的参考方向设成从a流向b, 电压的参考方向设成a 为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向 称为参考方向关联。设在dt时间内在电场力作用下由a点移 动到b点的正电荷量为dq, a点至b点电压u意味着单位正电荷 从a移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力 做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部 分电能被ab这段电路所吸收。
电路分析基础第01章 电路模型和电路定律
在电压和电流的关联参考方向下,
i 元件
+
u
_
电功率可写成
p(t) = u(t) i(t)
当p>0时，元件吸收电能； p<0时，元件实际上是释放电能。
18
在 U、 I 参考方向选择一致的前提下，
若 P = UI 0
a I a R 或 U
I
R
U
b
“吸收功率”
b
I a
若 P = UI 0
+
-
U b
大小 的变化， Uab的变化可能是 _______ 方向 的变化。 或者是 _______
R2
-15V
R2
-
15V
16
b 10V a
6Ω + 3V -
c
b为参考点：
4V
6Ω
Va= -10V Vb=0V Vc=Vb-Ubc
d
a为参考点：
Va=0
Vb=10V
Vc=Vb-Ubc =10-3=7V
=0-3= -3V
Vd=Vc-Ucd
Ubc=Vb-Vc
Vd=3V
= -7V 电位是相对量
17
§1.3 电功率和能量
_
考虑内阻
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若 短路，电流很大，可能烧毁电源。
35
+
u
u
+
us
i
R 0
S
_
O 一个好的电压源要求
小知识
电池容量:电池的容量单位mAh,其含义是“毫安时”，
1毫安时的概念就是以1毫安的电流放电能持续1个小时
例如:某充电电池标有600mAh 表示如果通过电池的电流是600mA的时候， 电池能工作1小时； 当然如果通过电池的电流是100mA的时候，
i 元件
+
u
_
电功率可写成
p(t) = u(t) i(t)
当p>0时，元件吸收电能； p<0时，元件实际上是释放电能。
18
在 U、 I 参考方向选择一致的前提下，
若 P = UI 0
a I a R 或 U
I
R
U
b
“吸收功率”
b
I a
若 P = UI 0
+
-
U b
大小 的变化， Uab的变化可能是 _______ 方向 的变化。 或者是 _______
R2
-15V
R2
-
15V
16
b 10V a
6Ω + 3V -
c
b为参考点：
4V
6Ω
Va= -10V Vb=0V Vc=Vb-Ubc
d
a为参考点：
Va=0
Vb=10V
Vc=Vb-Ubc =10-3=7V
=0-3= -3V
Vd=Vc-Ucd
Ubc=Vb-Vc
Vd=3V
= -7V 电位是相对量
17
§1.3 电功率和能量
_
考虑内阻
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若 短路，电流很大，可能烧毁电源。
35
+
u
u
+
us
i
R 0
S
_
O 一个好的电压源要求
小知识
电池容量:电池的容量单位mAh,其含义是“毫安时”，
1毫安时的概念就是以1毫安的电流放电能持续1个小时
例如:某充电电池标有600mAh 表示如果通过电池的电流是600mA的时候， 电池能工作1小时； 当然如果通过电池的电流是100mA的时候，
1 第1章 电路模型和电路定律
电感元件 只具有储 只具有储 存磁能的 存磁能的 电特性
电容元件 只具有储 只具有储 存电能的 存电能的 电特性
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
实际电路与电路模型
S 电 源 负 载 R0 I
+
RL U
电源
+ _US
电路模型（circuit model）
电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。 电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。
实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。
p发 = ui
例
U = 5V， I = - 1A 5V，
u
–
P发= UI = 5×(-1) = -5 W 5× p发<0，说明元件实际吸收功率5W <0，说明元件实际吸收功率5W
能量的计算
dw t) ( 两边从根据功率的定义 p(t) = ，两边从-∞到t dt
积分，并考虑w(-∞) = 0，得 积分， 0，
电 电
负 载
–
电
电
电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件， 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 通常用电路图来表示电路模型
利用电路模型研究问题的特点 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 2.研究与实际电路相对应的电路模型， 2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是 研究与实际电路相对应的电路模型 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 集总参数电路元件的特征 元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行 其次要因素可以忽略的理想电路元件； 其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从元 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。
电路模型和电路定律
理想电源（Ideal independent source） 独立电压源 Ideal Voltage Source 独立电流源 Ideal Current Source
2020/5/12
4
3.由电路元件构成的实际电路-原理图
2020/5/12
5
4.由电路元件构成的实际电路-安装图
2020/5/12
解：设电流的编号及参考方向如图。
发出功率： p2 u2i2 4（W)
i2 4(A)
a i2 B b － u2 ＋
负号代表图中电流的实际方向由b向a
2020/5/12
17
练习∶功率的计算
一、计算下面支路的功率、并说明性质。
iA
A
－ uA ＋
iB B － uB ＋
uA= 1V, iA= -1A
uB= 1V, iB= 1A
如：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），
电压 u1=1V。求元件A的功率及其性质。
解：设电流的编号及参考方向如
a i1
b
图
i1=2A
A
＋ u1 －
吸收功率： p u1i1 1 2 2(W )
2020/5/12
16
例2：已知图中电压 u2= -1V,元件B发出的功率 为4W。 求其电流。
3
1）基本表述方式: 对结点列写
结点① ：i1+i2+i3=0
i3 ① i2 2
④4
S
② i6 6
结点② ：i6 - i2 - i5=0 结点③ ：- i6 - i4+i7=0
1
5
i1 i5
i7
2）扩展表述方式：对闭合边界S列写
⑤
2020/5/12
4
3.由电路元件构成的实际电路-原理图
2020/5/12
5
4.由电路元件构成的实际电路-安装图
2020/5/12
解：设电流的编号及参考方向如图。
发出功率： p2 u2i2 4（W)
i2 4(A)
a i2 B b － u2 ＋
负号代表图中电流的实际方向由b向a
2020/5/12
17
练习∶功率的计算
一、计算下面支路的功率、并说明性质。
iA
A
－ uA ＋
iB B － uB ＋
uA= 1V, iA= -1A
uB= 1V, iB= 1A
如：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），
电压 u1=1V。求元件A的功率及其性质。
解：设电流的编号及参考方向如
a i1
b
图
i1=2A
A
＋ u1 －
吸收功率： p u1i1 1 2 2(W )
2020/5/12
16
例2：已知图中电压 u2= -1V,元件B发出的功率 为4W。 求其电流。
3
1）基本表述方式: 对结点列写
结点① ：i1+i2+i3=0
i3 ① i2 2
④4
S
② i6 6
结点② ：i6 - i2 - i5=0 结点③ ：- i6 - i4+i7=0
1
5
i1 i5
i7
2）扩展表述方式：对闭合边界S列写
⑤
第1章-电路模型和电路定律
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
模电第1章-电路模型和电路的基本定律
1.4 电路的基本元件及其特性
电路的基本元件是构成电路的基本元素。电路中 普遍存在着电能的消耗、磁场能[量]的储存和电场能 [量]的储存这三种基本的能［量］转换过程。表征这 三种物理性质的电路参数是电阻、电感和电容。 只含一个电路参数的元件分别称为理想电阻元 件、理想电感元件和理想电容元件，通常简称电 阻元件、电感元件和电容元件。 元件的基本物理性质是指当把它们接入电路时， 在元件内部将进行什么样的能量转换过程以及表现 在元件外部的特征。
1.4 电路的基本元件及其特性
1.4.1 电阻元件和欧姆定律 电阻：是电路中阻止电流流动、表示能量损耗大 小的参数。电阻有线性电阻和非线性电阻之分（这 里只讨论线性电阻）。 所谓线性电阻，是指电阻元件的阻值R是个常数， 加在该电阻元件两端的电压u和通过该元件中的电流 i之间成正比关系，即 u=Ri 非线性电阻的伏安特性:其曲线可以是通过坐标原点 或不通过坐标原点的曲线，也可以是不通过坐标原点 的直线。
P UI
或 p ui
（2）当电流、电压取非关联的参考方向时
P -UI 或 p -ui
如果P＞0（或p＞0）时，表示元件吸收功率，是负载 如果P＜0（或p＜0）时，表示元件发出功率，是电源
1.2.2 功率的计算 例: 如图所示各元件电流和电压的参考方向，已知 U1=3V，U2=5V，U3=U4=－2V，I1=－I2=－2A， I3=1A，I4=3A。试求各元件的功率，并指出是吸收 还是发出功率？是电源还是负载？整个电路的总功 率是否满足功率守恒定律？（a）（b）来自1.2.2 功率的计算
电功率: 该元件两端的电压与通过该元件电流的乘积
P UI
如果电压和电流都是时变量时，瞬时功率写成
p ui
电工电子技术 第一章 直流电路
U U I Rs
电源电动势 = 外电路的等效电阻 × 电流 即
U I (R Rs )
1.4 电阻串并联
1.4.1 电阻串联
把n个电阻一个接一个地串接起来，就成为串联电路。
U1
U2
R1
U
R2 I
...
Un
Rn
计算公式： R R1 R2 Rn
若 R1 R2 的阻Rn值相等则:
U R IR
U U s IRs
Ps U s I
P UI
P I 2 R
P Ps P
1.5.2 开路状态
将开关K打开，这时电路为开路状态。
1.5.3 短路状态
此时，外电路的电阻可视为零，又由于电源内阻 很Rs 小，根据欧姆定律，可知电路中的电流 为I很大。
1.5.4 电气设备的额定值
0 i2 R2 i3 R3 i6 R6
（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流的值。 联立①结果为：
0 i1 i2 i6
①
0 i2 i3 i4
②
0 i3 i5 i6
③
10 i1 2i2 4i4
④
12 3i3 4i4 5i5
⑤
0 2i2 3i3 6i6
⑥
1.8电压源、电流源及其等效变换
在电路中，各种电气设备和电路元件都有额定值， 只有按额定值使用，即额定工作状态，电气设备和电 路元件的运行才能安全可靠，经常合理，使用寿命才 会长，如下图为三相异步电动机铭牌。
1.6 基尔霍夫定律
遇到一些复杂的电路问题，如下图中的电桥电路时， 运用基本的串并联方法解决起来就非常困难了。
R1
R2
R3
如
i1
i3
i2
i1 i2 i3
电源电动势 = 外电路的等效电阻 × 电流 即
U I (R Rs )
1.4 电阻串并联
1.4.1 电阻串联
把n个电阻一个接一个地串接起来，就成为串联电路。
U1
U2
R1
U
R2 I
...
Un
Rn
计算公式： R R1 R2 Rn
若 R1 R2 的阻Rn值相等则:
U R IR
U U s IRs
Ps U s I
P UI
P I 2 R
P Ps P
1.5.2 开路状态
将开关K打开，这时电路为开路状态。
1.5.3 短路状态
此时，外电路的电阻可视为零，又由于电源内阻 很Rs 小，根据欧姆定律，可知电路中的电流 为I很大。
1.5.4 电气设备的额定值
0 i2 R2 i3 R3 i6 R6
（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流的值。 联立①结果为：
0 i1 i2 i6
①
0 i2 i3 i4
②
0 i3 i5 i6
③
10 i1 2i2 4i4
④
12 3i3 4i4 5i5
⑤
0 2i2 3i3 6i6
⑥
1.8电压源、电流源及其等效变换
在电路中，各种电气设备和电路元件都有额定值， 只有按额定值使用，即额定工作状态，电气设备和电 路元件的运行才能安全可靠，经常合理，使用寿命才 会长，如下图为三相异步电动机铭牌。
1.6 基尔霍夫定律
遇到一些复杂的电路问题，如下图中的电桥电路时， 运用基本的串并联方法解决起来就非常困难了。
R1
R2
R3
如
i1
i3
i2
i1 i2 i3
第1章电路模型和电路理论
1.4电路元件 电路元件
1.4.1电阻元件 电阻元件 1) 金属导体的电阻 导体对电流呈现一定的阻碍作用。这种阻碍作用被称为 电阻，用字母R来表示。 导体的电阻值R与导体的长度l成正比，与导体的横截面 积s成反比，并与导体材料的性质有关，用公式表示为
l R=ρ s
1
电路理论-太湖学院机电系电路理论-太湖学院机电系-S.L
对于线性定常电感器，其特性方程为ϕ＝Li，则从 时间t0到t电感器所储存的能量
WM (t0 , t ) = ∫
φ (t )
0
i dφ (t ) = ∫
φ
φ
0
1 φ2 1 2 dφ = = Li L 2 L 2
1
电路理论-太湖学院机电系电路理论-太湖学院机电系-S.L
贴片型功率电感
贴片电感
1
电路理论-太湖学院机电系电路理论-太湖学院机电系-S.L
P =U4I2 = (−4) ×1 = −4W（发出） 4
P = U5I3 = 7×(−1) = −7W（发出） 5
P =U6I3 = (−3) × (−1) = 3W（ 收 吸 ） 6
注意
对一完整的电路，满足：发出的功率＝ 对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率
1
电路理论-太湖学院机电系电路理论-太湖学院机电系-S.L
NEXT
1
电路理论-太湖学院机电系电路理论-太湖学院机电系-S.L
重点： 重点： 电压、 1. 电压、电流的参考方向 2. 电阻、电容、电感和电源元件的特性 电阻、电容、 3. 基尔霍夫定律
1
电路理论-太湖学院机电系电路理论-太湖学院机电系-S.L
1.1 电路和电 路 模 型
1.1.1 实际电路组成
第一章 电路模型和电路定律
第一章 ª 重点：电路模型和电路定律1. 电压、电流的参考方向 2. 电功率、能量 3. 电路元件特性 4. 基尔霍夫定律KCL、KVL§1.1 电路和电路模型 §1.1 电路和电路模型 §1.2 电流和电压的参考方向 §1.2 电流和电压的参考方向 §1.3 电功率和能量 §1.3 电功率和能量 §1.4 电路元件 §1.4 电路元件 §1.5 电阻元件 §1.5 电阻元件 §1.6 电压源和电流源 §1.6 电压源和电流源 §1.7 受控电源 §1.7 受控电源 §1.8 基尔霍夫定律 §1.8 基尔霍夫定律§1.1 电路和电路模型一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。
电路主要由电源、负载、连接导线及开关(中间环节)等构成。
电源(source)：提供能量或信号的发生器。
又称激励或激励源。
负载(load)：将电能转化为其它形式能量的用电设备，或对 信号进行处理的设备。
导线(line)、开关（switch)：将电源与负载接成通路装置。
响应：由激励而在电路中产生的电压、电流。
电源: 提供 电能的装置升压 变压器 输电线负载: 取用 电能的装置电灯 电动机 电炉 ...发电机降压 变压器中间环节：传递、分 配和控制电能的作用二、电路模型 (circuit model) 1. 理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质来设 想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单 的数学式子严格表示。
几种基本的电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件。
电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的元件。
电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的元件。
电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。
第1章 1-2电路模型及电路基本物理量
结论2：电位随参考点的不同而不同，是一个相对参考点的值 结论3：两点间的电压不随参考点的变化而变，是一个绝对的值
注意：某点电位为正，说明该点电位比参考点电位高
某点电位为负，说明该点电位比参考点电位低
9、电动势：在电源内部，依靠电源力（非静电力），把单位正电荷从电源 负极搬运到正极所做得功。 表示符：用“E”表示 电动势单位：伏特 V
(d)非关联 p u i (3) (2) 6W＜0发出功率
(e)非关联 p u i 3 (2) 6W＞0消耗功率
四、电能及其计量
若p为电路吸收的功率，则电路在dt时间内消耗的电能为
dw pdt uidt
若通电时间△t=t-t0，则时间△t内电路消耗的总电能为
电压源
i
L
电感
+ u －
iC
电容
+ u －
以上均为二端元件
电流源
us
+
－
Us +－
is
3、（理想）电路模型： 由理想电路元件组成的电路 如：手电筒电路模型
US: 电源 R: 负载 S: 中间环节
本书中的所有电路均为理想电路模型 复习思考题：P 3
§1.2 电路的基本物理量
电路的分析，就是求解电路中的物理量 基本物理量：电流、电压和电功率
8、电位：电路中的某点相对于参考点的电压
用“VX”表示， x 电位单位：伏特 V
参考点：电位为零点，也称接地点，符号：“ ”
左图所示：O点为参考点 a点电位Va=Uao b点电位Vb=Ubo a、b间电压Uab=Uao-Ubo=Va-Vb 结论1：两点间电压=两点间电位差
左图所示：b点为参考点 a点电位Va=Uab b点电位Vb=0 a、b间电压Uab=Va=Va-Vb
注意：某点电位为正，说明该点电位比参考点电位高
某点电位为负，说明该点电位比参考点电位低
9、电动势：在电源内部，依靠电源力（非静电力），把单位正电荷从电源 负极搬运到正极所做得功。 表示符：用“E”表示 电动势单位：伏特 V
(d)非关联 p u i (3) (2) 6W＜0发出功率
(e)非关联 p u i 3 (2) 6W＞0消耗功率
四、电能及其计量
若p为电路吸收的功率，则电路在dt时间内消耗的电能为
dw pdt uidt
若通电时间△t=t-t0，则时间△t内电路消耗的总电能为
电压源
i
L
电感
+ u －
iC
电容
+ u －
以上均为二端元件
电流源
us
+
－
Us +－
is
3、（理想）电路模型： 由理想电路元件组成的电路 如：手电筒电路模型
US: 电源 R: 负载 S: 中间环节
本书中的所有电路均为理想电路模型 复习思考题：P 3
§1.2 电路的基本物理量
电路的分析，就是求解电路中的物理量 基本物理量：电流、电压和电功率
8、电位：电路中的某点相对于参考点的电压
用“VX”表示， x 电位单位：伏特 V
参考点：电位为零点，也称接地点，符号：“ ”
左图所示：O点为参考点 a点电位Va=Uao b点电位Vb=Ubo a、b间电压Uab=Uao-Ubo=Va-Vb 结论1：两点间电压=两点间电位差
左图所示：b点为参考点 a点电位Va=Uab b点电位Vb=0 a、b间电压Uab=Va=Va-Vb
《电路原理》第一章 电路模型和电路定律
uS
i
直流电压源 的伏安关系
例
+
i
uS R 外电路
uS i 0 R i 0 ( R )
i ( R 0)
uS 0 ,电压源不能短路！
返 回 上 页 下 页
电压源功率：
i
P uS i
电压、电流的参考方向非关联；
uSS u
_
i
uS
_
+
+
u
+
+
_
物理意义：外力克服电场力作功，电 源发出功率，发出功率， 起电源作用 电压、电流的参考方向关联；
2、电路模型
中间环节 S 开关 电 源 I
负 载
R0
+
RL
+ _
连接导线
US
U
–
负载
实体电路
电源
电路模型
用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实际的 器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。
• 理想电路元件
理想电路元件
组成电路模型的最小单元，是具有某种确定的电 磁性质并有精确定义的基本结构。 + R L C – IS
u
_
物理意义： 电场力做功，电源吸收功 率，吸收功率，充当负载 或发出负功
例
计算图示电路各元件的功率。
R 5
5V
_
i
_
2
P V uS i 10 1 10W 10
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
uR
+
_ +
解
uR (10 5) 5V
i
uR
5 1A R 5
第一章电路模型和电路理论
在实际应用中感到这些 SI 单位太大或太小时，可以加上 表1-4中的国际单位制的词头，构成SI的十进倍数或分数单位。
例如
2mA 2103 A
2μ s 2106s
8kW 8103 W
Electrical Analogies (Physical)
Electrical
Hydraulic
Base
Charge (q)
当u、i参考方向不一致时，表示发出功率。
0 p(t) u(t)i(t)
0
实际发出功率 实际吸收功率
例. 已知元件的电流、电压，试确定元件吸 收或释放功率
1.
2.
解: 1. p ui (1) 2 2W 0
2. p ui 1 2 2W 0
表1－3 列出部分国际单位制的单位，称为SI单位。
注意：一个实际电路的电路模型并不唯一，在不同条件 下，不同应用情况，模型不一样。
例：晶体管低频用H参数模型，高 电流与电压的参考方向
一. 电流的定义及其参考方向
大小：单位时间通过导体截面的电荷数。
电荷：带电粒子所带的电荷数。Q（恒定）、q(t)(时变)单位：库仑（c）。
例. 正弦交流电流i(t)=Asinwt
二. 电压的定义及其参考方向
大小：单位正电荷作功的能力
u dw dq
单位：V、mV、μV。
实际方向：电位降低的方向
电压：是电场力对单位正电荷作功的表征量，其数值为电场力把单位正 电荷从a点移到b点所作的功。Uab=Ua－Ub U(直流)、u(t)_交流）单 位：伏特（V）
p(t) Ri 2 (t) 0
W[t0 ,t]
t p(t)dt R t i 2 (t)dt 0
t0
第一章 电路分析基础
u0
u
电流源不能开路！
例1.10: 计算各元件的功率。
i
解:
2A
i iS 2 A
u 5V
产生
5V
u
_
满足：P（产）＝P（吸）
+
+
_
P2 A iS u 2 5 10W
P5V uS i 5 2 10W
吸收
实际电流源 i
伏安特性:
iS
i
u i iS RS
色码电阻
色别 黑 数字 0 误差 棕 1 红 2 橙 3 黄 4 绿 5 蓝 6 紫 7 灰 8 白 9 金 银 本色 I II III 5 10 20
有效数值 ‘0’的个数 1 2 3 4 误差等级 7 5 0
±5 %
6 8 0 0 = 6.8K
±10 %
二. 电阻元件的特性
参考方向与真实方向的关系
a
I(DC) i
(AC)
b b
I1 I2 b b
计算 结果
>0 一致 <0 相反
例1.1: 如何表示1A的电流从a点流向b点。
a
解:
a
a
I1=1A
I2= -1A 电流表
4.电流的测量 电流表要串联接入
被测量支路
电流表
二.电压
1. 电压的大小和极性
（1) 电压大小： 单位正电荷从 a点移到 b 点所获得的能量 u(t)=dw/dq （2) 电压极性： 高电位指向低电位，即电 压降方向。 (3) 电压的单位: 伏特（V) 1V=1000mV 1mV=1000uV
5i1 +
u+
1
解:
电路基础第1章 电路模型和电路定律
dq
p ui
（1-3）
dW udq
（1-4a）
在直流电路中 P UI
（1-4b）
用 p 表示随时间变化的功率；用P 表示恒定功率。
在国际单位制中，功率的单位是瓦[特]，简称瓦， 用W表示。 当u、i 为关联参考方向时，功率的计算为
1(11)
电流的基本单位：安[培]（简称安、用A表示） 辅助单位：千安（kA）毫安（mA）微安（μA）
1kA 103 A 1mA 103 A 1μA 106 A
⑵ 电流的实际方向与参考方向：
正电荷移动的方向为电流的实际方向。
为计算而假设的方向，称为参考方向。 R1 a R3
参考方向可以任意设定。
理想元件是假想元件，具有单一的电磁性质，具有精确 的定义与相应的数学模型。
理想电阻、理想电感、理想电容
R
L
C
1(8)
R0
+
RL
Us
实际手电筒电路
电路模型
根据理想元件端子的数目，可分为二端、三端、 四端元件等。
1.1.3 集总参数电路
集总参数元件：在任何时刻，流入元件任意一端的电流和 元件任意端之间的电压是单值的物理量，集总参数元件有 确定的电磁性质和确切的数学定义
连接电源与负载的网络
提供能量 又称为激励
2.电路的种类及功能
转换或消耗能量 为响应
⑴ 传输、分配、转换电能；--能量领域
⑵ 传送、处理、储存信号。--信息领域
1(5)
电池
电容器
晶体管
运算放大器
电阻器
线圈
1(6)
低频信号发生器的内部结构
1(7)
1.1.2 电路模型 从实际电路中抽象出来的、由理想元件组成的电路。
p ui
（1-3）
dW udq
（1-4a）
在直流电路中 P UI
（1-4b）
用 p 表示随时间变化的功率；用P 表示恒定功率。
在国际单位制中，功率的单位是瓦[特]，简称瓦， 用W表示。 当u、i 为关联参考方向时，功率的计算为
1(11)
电流的基本单位：安[培]（简称安、用A表示） 辅助单位：千安（kA）毫安（mA）微安（μA）
1kA 103 A 1mA 103 A 1μA 106 A
⑵ 电流的实际方向与参考方向：
正电荷移动的方向为电流的实际方向。
为计算而假设的方向，称为参考方向。 R1 a R3
参考方向可以任意设定。
理想元件是假想元件，具有单一的电磁性质，具有精确 的定义与相应的数学模型。
理想电阻、理想电感、理想电容
R
L
C
1(8)
R0
+
RL
Us
实际手电筒电路
电路模型
根据理想元件端子的数目，可分为二端、三端、 四端元件等。
1.1.3 集总参数电路
集总参数元件：在任何时刻，流入元件任意一端的电流和 元件任意端之间的电压是单值的物理量，集总参数元件有 确定的电磁性质和确切的数学定义
连接电源与负载的网络
提供能量 又称为激励
2.电路的种类及功能
转换或消耗能量 为响应
⑴ 传输、分配、转换电能；--能量领域
⑵ 传送、处理、储存信号。--信息领域
1(5)
电池
电容器
晶体管
运算放大器
电阻器
线圈
1(6)
低频信号发生器的内部结构
1(7)
1.1.2 电路模型 从实际电路中抽象出来的、由理想元件组成的电路。
电工电子技术第1章
“电阻元件”是电阻器、电烙铁、电炉等实际电路元器 电阻元件”是电阻器、电烙铁、 电阻元件 件的理想元件，即模型。因为在低频电路中， 件的理想元件，即模型。因为在低频电路中，这些实 际元器件所表现的主要特征是把电能转化为热能。 际元器件所表现的主要特征是把电能转化为热能。用 “电阻元件”这样一个理想元件来反映消耗电能的特 电阻元件” 征。 “电感元件”是线圈的理想元件； 电感元件”是线圈的理想元件； 电感元件 “电容元件”是电容器的理想元件。 电容元件”是电容器的理想元件。
理想元件
为了便于对电路进行分析和计算， 为了便于对电路进行分析和计算，我们常把实际元件加以 近似化、理想化，在一定条件下忽略其次要性质， 近似化、理想化，在一定条件下忽略其次要性质，用足以 表征其主要特征的“模型”来表示，即用理想元件来表示。 表征其主要特征的“模型”来表示，即用理想元件来表示。
例
第一章 电路的基础知识
第一节 电路的组成及主要理量 第二节 第三节 第四节 电路的基本元件 基尔霍夫定律的应用 简单电阻电路的分析方法
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第一节 电路和电路模型
一、电路的组成 电路的组成
电路是各种电气元器件按一定的方式连接起来的总体。 电路是各种电气元器件按一定的方式连接起来的总体。 电路的组成： 电路的组成： 1. 提供电能的部分称为电源； 提供电能的部分称为电源； 2. 消耗或转换电能的部分称为 负载； 负载； 3. 联接及控制电源和负载的部 分如导线、 分如导线、开关等称为中间环 节。
电路模型
由理想元件构成的电路，称为实际电路的“电路模型”。 由理想元件构成的电路，称为实际电路的“电路模型” 是图1-1a所示实际电路的电路模型。 所示实际电路的电路模型。 图1-1b是图 是图 所示实际电路的电路模型
电路第一章
第一章电路模型和电路定律§1－1 电路和电路模型1．实际电路实际电路——由电器设备组成（如电动机、变压器、晶体管、电容等等），为完成某种预期的目的而设计、连接和安装形成电流通路。
图1是最简单的一种实际照明电路。
它由三部分组成：1）提供电能的能源（图中为干电池），简称电源或激励源或输入，电源把其它形式的能量转换成电能；2）用电设备（图中为灯泡），简称负载，负载把电能转换为其他形式的能量。
3）连接导线，导线提供电流通路，电路中产生的电压和电流称为响应。
任何实际电路都不可缺少这三个组成部分。
图1 手电筒电路实际电路功能：1）进行能量的传输、分配与转换（如电力系统中的输电电路）。
2）进行信息的传递与处理（如信号的放大、滤波、调协、检波等等）。
实际电路的外貌结构、具体功能以及设计方法各不相同，但遵循同一理论基础，即电路理论。
2．电路模型电路模型——足以反映实际电路中电工设备和器件（实际部件）的电磁性能的理想电路元件或它们的组合。
理想电路元件——抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能共性的电路模型的最小单元。
发生在实际电路器件中的电磁现象按性质可分为：1）消耗电能；2）供给电能；3）储存电场能量；4）储存磁场能量假定这些现象可以分别研究。
将每一种性质的电磁现象用一理想电路元件来表征，有如下几种基本的理想电路元件：1）电阻——反映消耗电能转换成其他形式能量的过程（如电阻器、灯泡、电炉等）。
2）电容——反映产生电场，储存电场能量的特征。
3）电感——反映产生磁场，储存磁场能量的特征。
4）电源元件——表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件需要注意的是：1）具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；2）同一实际电路部件在不同的工作条件下，其模型可以有不同的形式。
如在直流情况下，一个线圈的模型可以是一个电阻元件；在较低频率下，就要用电阻元件和电感元件的串联组合模拟；在较高频率下，还应计及导体表面的电荷作用，即电容效应，所以其模型还需要包含电容元件。
电工学第1章
电工学（上册）
主编：王 卫
第1章 电路的基本概念和基本定律
1.1 电路和电路模型 1.2 电路的基本物理量 1.3 欧姆定律 1.4 理想电源 1.5 受控电源 1.6 基尔霍夫定律 1.7 电位的计算 1.8 电阻的连接及其等效变换
1.1 电路和电路模型
知识链接 1. 电路 把电源、负载、开关等通过导线的连接，并按照一定方式构成 的闭合电流通路，即电流通过的路径称为电路。 2. 电路的组成及作用 电路主要由电源、负载、导线和开关四部分组成。其作用如下： （1）电源 电源是将其他形式的能量转换为电能，并为电路提 供电能的设备。 （2）负载 负载又称用电器，是将电能转换成其他形式能量的 装置。
（3）计算各点电位
B U BC IR2 2 3 6V
A U AB U BC IR1 IR2 2 4 6 14V
D F U DC IR3 2 1 2V
一、电位的计算
（4）求电压
U AB A B 14 6 8V U AF U AD A D 14 (2) 16V
节点：Ａ、
Ｅ
回路：ＡＢＥＣＡ、ＡＣＥＤＡ 、ＡＢＥＤＡ
网孔：ＡＢＥＣＡ、ＡＣＥＤＡ
图1-２７ 电路举例
二、基尔霍夫电流定律(KCL)
1.定律：
基尔霍夫电流定律可表述为：在集中参数电路中， 任一时刻流入 (或流出)节点的所有支路电流的代数和 恒等于零。数学表达式为
i=0
2. KCL推广应用：
流入电路任一封闭面的电流代数和恒等于零.
供电元件及电源模型
• 电源是将其他能量转换为电能的重要设备。它在 电路中是不可缺少的部分。 • 电压源 • 电压源是一个理想元件，它有两个基本性质：（1） 它的端电压（或电动势E）是一定值或一定的时间 函数，与流过的电流无关。（2）流过它的电流不 是由电压源本身就能确定的，而是由与之相连接 的外电路来决定。
主编：王 卫
第1章 电路的基本概念和基本定律
1.1 电路和电路模型 1.2 电路的基本物理量 1.3 欧姆定律 1.4 理想电源 1.5 受控电源 1.6 基尔霍夫定律 1.7 电位的计算 1.8 电阻的连接及其等效变换
1.1 电路和电路模型
知识链接 1. 电路 把电源、负载、开关等通过导线的连接，并按照一定方式构成 的闭合电流通路，即电流通过的路径称为电路。 2. 电路的组成及作用 电路主要由电源、负载、导线和开关四部分组成。其作用如下： （1）电源 电源是将其他形式的能量转换为电能，并为电路提 供电能的设备。 （2）负载 负载又称用电器，是将电能转换成其他形式能量的 装置。
（3）计算各点电位
B U BC IR2 2 3 6V
A U AB U BC IR1 IR2 2 4 6 14V
D F U DC IR3 2 1 2V
一、电位的计算
（4）求电压
U AB A B 14 6 8V U AF U AD A D 14 (2) 16V
节点：Ａ、
Ｅ
回路：ＡＢＥＣＡ、ＡＣＥＤＡ 、ＡＢＥＤＡ
网孔：ＡＢＥＣＡ、ＡＣＥＤＡ
图1-２７ 电路举例
二、基尔霍夫电流定律(KCL)
1.定律：
基尔霍夫电流定律可表述为：在集中参数电路中， 任一时刻流入 (或流出)节点的所有支路电流的代数和 恒等于零。数学表达式为
i=0
2. KCL推广应用：
流入电路任一封闭面的电流代数和恒等于零.
供电元件及电源模型
• 电源是将其他能量转换为电能的重要设备。它在 电路中是不可缺少的部分。 • 电压源 • 电压源是一个理想元件，它有两个基本性质：（1） 它的端电压（或电动势E）是一定值或一定的时间 函数，与流过的电流无关。（2）流过它的电流不 是由电压源本身就能确定的，而是由与之相连接 的外电路来决定。
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i u
解
i iS 2 A
u 5V
5V
_
_
满足：P（发）＝P（吸）
+
2A
+
P 2 A i S u 2 5 1 0W
P5V u S i 5 ( 2 ) 1 0W
发出 发出
（实际吸收）
20
实际电流源
i
伏安特性
u i iS RS
is
O
短路的特点:
电源短路
S1
S2
短路
Ⅰ Ⅱ
有 源 电 路
I 视电路而定 U ＝0
短路的特点
32
开关
电路图
灯泡
10BASE-T wall plate
电 池 导线 电路模型
Rs Us
RL
由一些理想电路元件相互连接 而构成的整体。
理想电路元件
R
L
3
1.2 电路的基本物理量
1. 电流及其方向
电流 方向
带电粒子有规则的定向运动
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
单位
A（安培）、kA 、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A
1 A=10-6A
4
表示
用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
A
i
B
用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。
A
iAB
B
5
注
欧姆定律
(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数） (2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号
表明
电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。
9
三、电感元件
1、电感
+
i
电路符号
i (t)
u (t)
-
L u (t)
+
单位
-
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) 常用 m H, H表示。
10
线性电感的电压、电流关系
i
L
u (t)
+
u、i 取关
联参考方向
-
di(t ) u(t ) L d t
du i C dt
表明：
(1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关； (2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；
8
2. 电容的功率和储能
功率
u、 i 取关
联参考方向
du p ui u C dt
(1)当电容充电， u>0，d u/d t>0，p>0, 电容吸收功率 (2)当电容放电，u>0，d u/d t<0，p<0, 电容发出功率.
28
5.
I1
10
I =? 1A
解
+
10 I1 10 (10) 0 I1 2 A I I1 1 2 1 3 A
6.
4V +
10V
解
U 2 I 4 1 4 4 1 0V
+ -
-10V -
I 10 3 7 A 4 U 2I 0
26
思考：
B 1.
+ 3 _
1 1 1 A
1
+ 1 1 2 _
i1
VB=?
2.
3A
2A
3
3 5
1
i?
i 3 (2) 5 A
4
27
3 .
+
i =?
- 4V +
3 5V
-
3i 4 5 i 3A
4. + +
1A
u =?
4V - 3 - +
5V
-
u 5 7 1 2V
uS1 _ R1
+ uS2
+
3
1
_
l=3
2
R3
R2
(4) 网孔(mesh) 对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 网孔是回路，但回路不一定是网孔
24
2. 基尔霍夫电流定律 (KCL)
在电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流 的代数和等于零。 流进的电 m 流等于流 or i 入 ＝ i出 i(t ) 0 出的电流
iS
RS
考虑内阻
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若 开路，电压很高，可能烧毁电源。
21
+
u
u
_
i
一个好的电流源要求
RS
1.5
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括:基尔霍夫电流定律( KCL )
和 基尔霍夫电压定律 ( KVL ) 。它反映了电路中
所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析电
路的基本定律。
k 1
例
令流出为“+”，有：
i5
i 1
i1 i 2 i 3 i 4 i 5 0 i1 i 2 i 3 i 4 i 5
i4
i3 i2
25
例 U1 + U2 +
a
推广：KVL也适用于电路中任 一假想的回路 （未闭合的部分回路）
+ Us b
U ab U 1 U 2 U S
第 1章
电路的基本概念与基本定律
重点： 1. 电压、电流的参考方向
2. 电路元件特性
3. 基尔霍夫定律
1
1.1 电路和电路模型
1. 电路 各种元器件为了某种目的、按照一定 的方式连接而成的整体。
分类
a 强电电路；
b 弱电电路。
功能
a 能量的传输、分配与转换；
b 信息的传递与处理。
2
2. 电路模型
i
_
P 5 V u S i 5 ( 1 ) 5W
P R R i 5 1 5W
2
满足：P（发）＝P（吸）
16
+
10V
uR
+
_ +
解
u R ( 1 0 5 ) 5V
i
P1 0V
5 1A R 5 u S i 1 0 1 1 0W
电路符号
u
理想电流源的电压、电流关系
(1) 电流源的输出电流由电源本身决定，与外 电路无关； (2) 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定
iS (t )
i
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例
iS
-
u R iS
R u
+
u0
(R 0)
u (R )
电流源不能开路！
19
例
计算图示电路各元件的功率。
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1. 几个名词
（1）支路 (branch)
电路中每一个两端元件就叫一条支路
电路中通过同一电流的分支。(b)
i1 + uS2 _
a
i3
b=5 b=3
uS1 _ R1
+
R2
i2 b
R3
n=2
(2) 结点 (node)
三条或三条以上支路的连接点称 为结点。( n )
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(3) 回路(loop)
由支路组成的闭合路径。( l )
10A
+
2 I U =?
3A
29
1.6
电路的工作状态
S
E + US _
（一）负载状态
电路的状态——通路 电源的状态——有负载 电源输出的电功率为 US I
I
+ UL _
负载取用的电功率为 UL I
负载工作状态
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（二）开路
开路的特点:
S1 Ⅰ
开路
S2 Ⅱ
有 源 电 路
I＝ 0
开路的特点
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（三）短路
表明：
(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无 关，电感是动态元件； (2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
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2. 电感的功率和储能
功率
u、 i 取关
联参考方向
di p ui L i dt
(1)当电流增大，i>0，d i/d t>0，p>0, 电感吸收功率。 (2)当电流减小，i>0，d i/d t<0，p<0, 电感发出功率。
uR
发出 发出
（实际吸收） 吸收
实际电压源
i
伏安特性
u uS RSi
u
uS
_
RS
考虑内阻
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若 短路，电流很大，可能烧毁电源。
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+
u
+
us
i
_
O 一个好的电压源要求
RS 0
2. 理想电流源
定义 其输出电流总能保持定值或一定 的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。 伏安 iS 关系
i
R
则欧姆定律写为
u u –R i
+
i –G u
2. 功率
i
R
+
u容元件
1、电容
C
+
电路符号
＋
u
－
单位
C 称为电容器的电容, 单位：F (法) 常用F，p F等表示。
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线性电容的电压、电流关系
C
i
＋
u
－