数字信号处理程佩青第三版课件第六章IIR滤波器的设计方法
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阻带最小衰减： 2
22 0 lgH H ((e e j j0 st)) 2 0 lgH (ej st) 2 0 lg2
其中： H(ej0) 1
当 H (ej c)2/20 .7 0 7时，1 3dB
称 c 为3dB通带截止频率
团结 信赖 创造 挑战
6、表征滤波器频率响应的特征参量
• 幅度平方响应
e2j(ej)
(ej)21jlnH H*((eej j))21jlnHH((zz1))zej
H ( e j ) 团结 信赖 创造 挑战
群延迟响应
相位对角频率的导数的负值
(ej)d(ej) d
RezdH dz(z)H1 (z)zej
若滤波器通带内 ( e j ) = 常数， 则为线性相位滤波器
H (ej)2H (ej)H *(ej)
H ( e j ) H ( e j ) H ( z ) H ( z 1 )z e j
H(z)H(z1)的极点既是共轭的，又是以单
位圆成镜像对称的
j Im[z]
1/a*
H(z)的极点：单位圆内的极点
a
0 a*
Re[z]
团结 信赖 创造 挑a战 1
团结 信赖 创造 挑战
6.1 引言
数字滤波器： 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算
关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。
优点 ：高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要
求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能
团结 信赖 创造 挑战
1、滤波器的基本概念 （1） 滤波器的功能
数字信号处理程佩青第三版课件第六章IIR滤波器的设计方法
团结 信赖 创造 挑战
主要内容
• 理解数字滤波器的基本概念 • 了解最小相位延时系统 • 理解全通系统的特点及应用 • 掌握冲激响应不变法 • 掌握双线性变换法 • 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 • 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 • 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
k1
团结 信赖 创造 挑战
模：
M
H(ej)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ K
ejcm m1
N
ejdk
各 零 矢 量 模 的 连 乘 积 各 极 矢 量 模 的 连 乘 积
k1
相角：
a r g H ( K e j ) m M 1 a r g [ e j c m ] k N 1 a r g [ e j d k ] ( N M )
团结 信赖 创造 挑战
7、IIR数字滤波器的设计方法
用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求
：
M
bk z k
H (z)
k 0 N
1 ak z k
k 1
即为求滤波器的各系数
ak , bk
s平面逼近：模拟滤波器
z平面逼近：数字滤波器
• 先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器
计算机辅助设计法
团结 信赖 创造 挑战
a r g H ( K e j ) m M 1 a r g [ e j c m ] k N 1 a r g [ e j d k ] ( N M )
通带： c
11H(ej)1
阻带： st H(ej) 2
过渡带： cst
c ：通带截止频率
s t ：阻带截止频率
：通带容限
1
2 ：阻带容限
团结 信赖 创造 挑战
通带最大衰减： 1
1 2 0 lgH H ( (e e jj 0 c ) ) 2 0 lgH (ej c) 2 0 lg (1 1 )
2 π π H(ej ) π 2 π ω
高 通
2 π π H(ej ) π 2 π ω
带 通
2 π πH(ej ) π 2 π ω
2 π π
π 2 π ω
团结 信赖 创造 挑战
2、LP到其他滤波器的变换 由LP实现的HP
团结 信赖 创造 挑战
LP实现的BP
团结 信赖 创造 挑战
LP实现的BRF
团结 信赖 创造 挑战
3、 滤波器的性能指标 • 带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为
滤波器的带宽（3dB带宽）
团结 信赖 创造 挑战
• 通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带 为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通 带与阻带之间为过渡带。
团结 信赖 创造 挑战
• 滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过 渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚 降率。
团结 信赖 创造 挑战
• 阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量
团结 信赖 创造 挑战
• 带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度
团结 信赖 创造 挑战
4、数字滤波器的设计步骤
数字滤波器的设计三个步骤:
(1) 按要求确定滤波器的性能参数； (2) 用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系 统函数去逼近去逼近这一性能要求； (3) 用有限精度的运算实现；实现可以采用通用 计算机，也可以采用DSP。
团结 信赖 创造 挑战
6.2 最小与最大相位延时系统、最小与 最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
M
M
(1cmz1)
(zcm)
H(z)KmN 1
Kz(NM)
m1 N
(1dkz1)
(zdk)
k1
k1
频率响应：
M
(ejcm)
H(ej)Kej(NM)m N 1
H(ej)ejarg[H(ej)]
(ejdk)
团结 信赖 创造 挑战
5、数字滤波器的技术要求
• 选频滤波器的频率响应
： H (ej)H (ej)ej(j)
H (e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分的衰减情况
( j) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
器后在时间上的延时情况
团结 信赖 创造 挑战
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
滤波器的功能是对输入信号进行滤波 以增强所需信号部分，抑制不要的部分。
a） 时域说明 b） 频域说明
团结 信赖 创造 挑战
（2） 四种基本的滤波器
四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP ）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
团结 信赖 创造 挑战
（3） 四种基本滤波器的数字表示
H(ej )
低 通
相位响应
H ( e j) H ( e j) e j( e j ) R e H ( e j) j I m H ( e j)
相位响应：(ej)arctan R Im e[[H H((e ejj ))]]
H * (ej)H (ej)e j(ej)
H(ej) H*(ej)
22 0 lgH H ((e e j j0 st)) 2 0 lgH (ej st) 2 0 lg2
其中： H(ej0) 1
当 H (ej c)2/20 .7 0 7时，1 3dB
称 c 为3dB通带截止频率
团结 信赖 创造 挑战
6、表征滤波器频率响应的特征参量
• 幅度平方响应
e2j(ej)
(ej)21jlnH H*((eej j))21jlnHH((zz1))zej
H ( e j ) 团结 信赖 创造 挑战
群延迟响应
相位对角频率的导数的负值
(ej)d(ej) d
RezdH dz(z)H1 (z)zej
若滤波器通带内 ( e j ) = 常数， 则为线性相位滤波器
H (ej)2H (ej)H *(ej)
H ( e j ) H ( e j ) H ( z ) H ( z 1 )z e j
H(z)H(z1)的极点既是共轭的，又是以单
位圆成镜像对称的
j Im[z]
1/a*
H(z)的极点：单位圆内的极点
a
0 a*
Re[z]
团结 信赖 创造 挑a战 1
团结 信赖 创造 挑战
6.1 引言
数字滤波器： 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算
关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。
优点 ：高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要
求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能
团结 信赖 创造 挑战
1、滤波器的基本概念 （1） 滤波器的功能
数字信号处理程佩青第三版课件第六章IIR滤波器的设计方法
团结 信赖 创造 挑战
主要内容
• 理解数字滤波器的基本概念 • 了解最小相位延时系统 • 理解全通系统的特点及应用 • 掌握冲激响应不变法 • 掌握双线性变换法 • 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 • 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 • 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
k1
团结 信赖 创造 挑战
模：
M
H(ej)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ K
ejcm m1
N
ejdk
各 零 矢 量 模 的 连 乘 积 各 极 矢 量 模 的 连 乘 积
k1
相角：
a r g H ( K e j ) m M 1 a r g [ e j c m ] k N 1 a r g [ e j d k ] ( N M )
团结 信赖 创造 挑战
7、IIR数字滤波器的设计方法
用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求
：
M
bk z k
H (z)
k 0 N
1 ak z k
k 1
即为求滤波器的各系数
ak , bk
s平面逼近：模拟滤波器
z平面逼近：数字滤波器
• 先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器
计算机辅助设计法
团结 信赖 创造 挑战
a r g H ( K e j ) m M 1 a r g [ e j c m ] k N 1 a r g [ e j d k ] ( N M )
通带： c
11H(ej)1
阻带： st H(ej) 2
过渡带： cst
c ：通带截止频率
s t ：阻带截止频率
：通带容限
1
2 ：阻带容限
团结 信赖 创造 挑战
通带最大衰减： 1
1 2 0 lgH H ( (e e jj 0 c ) ) 2 0 lgH (ej c) 2 0 lg (1 1 )
2 π π H(ej ) π 2 π ω
高 通
2 π π H(ej ) π 2 π ω
带 通
2 π πH(ej ) π 2 π ω
2 π π
π 2 π ω
团结 信赖 创造 挑战
2、LP到其他滤波器的变换 由LP实现的HP
团结 信赖 创造 挑战
LP实现的BP
团结 信赖 创造 挑战
LP实现的BRF
团结 信赖 创造 挑战
3、 滤波器的性能指标 • 带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为
滤波器的带宽（3dB带宽）
团结 信赖 创造 挑战
• 通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带 为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通 带与阻带之间为过渡带。
团结 信赖 创造 挑战
• 滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过 渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚 降率。
团结 信赖 创造 挑战
• 阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量
团结 信赖 创造 挑战
• 带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度
团结 信赖 创造 挑战
4、数字滤波器的设计步骤
数字滤波器的设计三个步骤:
(1) 按要求确定滤波器的性能参数； (2) 用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系 统函数去逼近去逼近这一性能要求； (3) 用有限精度的运算实现；实现可以采用通用 计算机，也可以采用DSP。
团结 信赖 创造 挑战
6.2 最小与最大相位延时系统、最小与 最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
M
M
(1cmz1)
(zcm)
H(z)KmN 1
Kz(NM)
m1 N
(1dkz1)
(zdk)
k1
k1
频率响应：
M
(ejcm)
H(ej)Kej(NM)m N 1
H(ej)ejarg[H(ej)]
(ejdk)
团结 信赖 创造 挑战
5、数字滤波器的技术要求
• 选频滤波器的频率响应
： H (ej)H (ej)ej(j)
H (e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分的衰减情况
( j) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
器后在时间上的延时情况
团结 信赖 创造 挑战
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
滤波器的功能是对输入信号进行滤波 以增强所需信号部分，抑制不要的部分。
a） 时域说明 b） 频域说明
团结 信赖 创造 挑战
（2） 四种基本的滤波器
四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP ）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
团结 信赖 创造 挑战
（3） 四种基本滤波器的数字表示
H(ej )
低 通
相位响应
H ( e j) H ( e j) e j( e j ) R e H ( e j) j I m H ( e j)
相位响应：(ej)arctan R Im e[[H H((e ejj ))]]
H * (ej)H (ej)e j(ej)
H(ej) H*(ej)