人教版高中数学必修五《数列求和》课件

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数学必修五课件等比数列求和课件

(1 2 3 n10 ) ( 1 4 ) n ) (1 ) ( 2 2 2 2 4 28 2 1 1 n 1 [1 n(n 1) 1 12 ( 2 ) ] 1 2 2 1 2 14 101 63 1024 2 12 2 n n 1 2 1 n 2 2
a1 a qn1 ) q (S an an1nq 1

等比数列 {an },公比为 q ,它的前 n 项和
Sn a1 a2 a3 an1 an
an a2 a3 q a1 a2 an1 a2 a3 an q a1 a2 an1 S n a1 q 即 S n an
1 a1 2 , S3 14.则q
2或-3
a3 8或18 2 a1 1, a4 216 则 q -6 , S4 185
归纳要熟记公式： an a1q n 1
Sn a1 1 q n 1 q
或
a1 an q Sn q 1 1 q
宣威五中
刘彩云
复习:
等差数列等比数列
定义
通项公式
an1 an d an1 an d
an am (n m)d
an1 an q
an am q
nm
an 1 qs
Sn
mn r s
(m, n, r, s N * )
n为奇数，q为－ 1时此法不适用
(1 q)Sn a1 an q

过程分析
引
探
释
练
升
延
a1 (1 q n ) a (1 qqn 1 探 1 q ) 1 S n Sn 究 q na 1 q 1 q 问 1

人教高中数学必修五第二章 2.2 等差数列求和公式(共55张PPT)

或
跟踪练习
1. 在等差数列{an}中； (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10； (2)已知a3＋a15＝40，求S17.
解
5×4 S5＝5a1＋ d＝5， 2 (1) a6＝a1＋5d＝10，
解得 a1＝－5，d＝3. ∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16. 10×9 S10＝10a1＋ d＝10×(－5)＋5×9×3＝85. 2 17×a1＋a17 17×a3＋a15 17×40 (2)S17＝＝＝＝340. 2 2 2
又当 n＝1 时，a1＝21 1＝1≠5，
－
5 ∴an＝ n－1 2
n＝1， n≥2.
(2)法一
an＋12 (消 Sn)；由 Sn＝ (n∈N*)，得 4an＋1＝4(Sn＋ 4
2
1－Sn)＝(an＋1＋1)
－(an＋1)2
化简得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，因为an＞0，∴an＋1－an＝2，又4S1＝4a1＝(a1＋1)2得a1＝1，故{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝2n－1.
法二
(消 an)：由上可知
2 Sn＝an＋1，∴2 Sn＝Sn－Sn－1＋1(n≥2)，化简可得( Sn－1)2＝Sn－1， ( Sn＋ Sn－1－1)( Sn－ Sn－1－1)＝0，又 S1＝1，{an}的各项都为正数，所以 Sn－ Sn－1＝1. 所以 Sn＝n，从而 Sn＝n2，所以 an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，a1＝1 也适合，故 an ＝2n－1.
4S n 4S1 4S 2 ... Sn 3．已知数列{an}中， a1＝2，a1 2 a2 2 an 2
,
求 an.

高中数学必修5《数列求和-裂项相消法》PPT

常见的裂项公式：
（二）、典例：
谢谢大家！
二、教学重点和难点：重点：裂项相消的方法和形式。能将一些特殊数
列的求和问题转化为裂项相消求和问题。难点：用裂项相消的思维过程，不同的数列采用
不同的方法，运用转化与化归思想分析问题和解决问题。
பைடு நூலகம்
三、教学过程：（一）复习：
常用求和方法： 1.错位相减法：
适用于一个等差数列和一个等比数列（公比不等于1）对应项相乘构成的数列求和. 2.分组求和法：
把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和（差）的形式. 3.倒序相加法：
如果一个数列中，与首尾两端“距离”相等两项的和等于同一个常数，那么可用倒序相加求和.
4.裂项相消法：
把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和.注意：在抵消过程中，有的是依次抵消，有的是间隔抵消。
适用范围。进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。 2 过程与方法目标经历数列裂项相消法求和的探究过程、深化过程和推广
过程。培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。
3 情感与价值观目标通过数列裂项相消求和法的推广应用，使学生认识到在
学习过程中的一切发现、发明，一切好的想法和念头都可以发扬光大。激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。
高中数学必修五数列求和之裂项相消法
考纲要求
考纲研读
1.掌握等差数列、等比数列的对等差、等比数列的求和以考
求和公式．
查公式为主，对非等差、非等
比数列的求和，主要考查分组
2.了解一般数列求和的几种方求和、裂项相消、错位相减等

高中数学人教版必修5课件：第二章数列前n项和的求法(2课时) (共16+11张PPT)1

∴①+②得
2S=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+ (sin289°+cos289°)=89 ∴S=44.5
4、倒序相加法：
• 如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。
择决定命运，环境造就人生！
=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+… +(a1+an)
=n(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1+an)
∴
Sn=
n 2
(a1+an)
∴
Sn
n(a1 2
an )
抛砖引玉
对于等比数列而言，
相 Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 减
qSn= a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn
得：(1-q)Sn=a1-a1qn
(1)当q≠1时，
Sn
a1(1 qn ) 1q
(2)当q=1时， Sn = na1
5、错项相减法：
• 若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。
S=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos288°+cos289°
解：
S=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos288°+cos289°

高三数学一轮复习数列求和(必修5)精品PPT课件

考点一分组转化求和
分组转化求和就是从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之．
课堂互动讲练
例1 已知数列{an}的前几项是3＋2－ 1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，写出数列{an}的通项并求其前n项和Sn.
课堂互动讲练
1．利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
例2 已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项和为Sn，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足 b1＝a2，b2＝a4.
第4课时数列求和
基础知识梳理
求数列的前n项和的方法 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式
Sn＝
＝
.
基础知识梳理
(2)等比数列前n项和公式 ①当q＝1时，Sn＝na1；
基础知识梳理
2．分组转化法把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． 3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
课堂互动讲练
【误区警示】利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于 1两种情况分别求和．
课堂互动讲练
考点四数列求和的综合应用
对于由递推关系给出的数列，常借助于Sn＋1－Sn＝an＋1转换为an与an＋1 的关系式或Sn与Sn＋1的关系式，进而求出an或Sn使问题得以解决．

高中数学课件-第5讲数列求和

7
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
常用结论
1.一些常见的数列的前 n 项和 (1)1＋2＋3＋…＋n＝n（n2＋1）； (2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)； (3)1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2.
8
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
2.几种常见变形 (1)（2n－1）1（2n＋1）＝12(2n1－1－2n1＋1)； (2)等差数列{an}(an≠0)的公差为 d(d≠0)，则ana1n＋1＝1d(a1n－an1＋1)； (3)n（n＋1）1（n＋2）＝12n（n1＋1）－（n＋1）1（n＋2）； (4)（2n－1）2（n 2n＋1－1）＝2n－1 1－2n＋11－1.
12
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
(2)已知an＝2n＋n，则数列{an}的前n项和Sn＝____________.
Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2（11－－22n）＋12n(n＋1)＝2n＋1－ 2＋12n2＋12n.
答案：2n＋1－2＋12n2＋12n
13
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
17
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
(2)由(1)知 an－23n＝（－13）n－1⇒an＝2n＋（－3 1）n－1，所以 an＋1＝2n＋1＋（3 －1）n，代入①得 Sn＝2n3＋1－（－61）n－12，所以 S1＋S2＋…＋S2n＝13(22＋23＋…＋22n＋1)－16[(－1)＋(－1)2＋…＋ (－1)2n]－22n＝13×22－1－222n＋2－0－n＝22n＋2－33n－4.
(3)数列{(n＋3)·2n－1}前20项的和为____________.
S20＝4·1＋5·21＋6·22＋…＋23·219，2S20＝4·2＋5·22＋6·23＋…＋23·220，两式相减，得－S20＝4＋2＋22＋…＋219－23·220＝4＋2（11－－2219）－ 23·220＝－22·220＋2. 故 S20＝22·220－2. 答案：22·220－2

高中数学人教A版必修5第2章第5节《数列求和》课件

1 2
(1 2
1 4
1 3
1 5
1 4
1 6
1 5
1 7
1 1 1 1 ) n n 2 n 1 n 3
••
•
•
Sn
1 2
(1 2
1 3
n
1
2
1) n3
5 12
2(n
2n 5 2)(n
3)
小规律：
裂项相消时，前面剩几项，对应后面就剩几项；前面剩第几项，对应后面就剩倒数第几项；前后至少各写出两组数。
解：设等差数列an
的首项为a1
,
公差为d， an
1 an1
的前n项和为Tn
3a1a123dd36
ad1
1 1
an n
1 1 anan1 n(n 1)
1 1 n n1
Tn
11
1 2
1 2
1 3
1 1 n 1
n n 1
1 1 1 11 n 1 n n nn1
常见数列的裂项方法
(1)
(3)2 4 6 (4)12 22 32
(5)13 23 33
2n n(n 1)
n2 n(n 1)(2n 1) 6
n3 n2 (n 1)2 4
二.倒序相加法
适用于：如果一个数列 an 中与首
末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和。
方法：把数列分别正着写和倒着写再相加。
1 2
an 2n 1
(2)
1
1
anan1 (2n 1)(2n 1)
1( 1 1 ) 2 2n 1 2n 1
Tn
1 2
(1
1 3
1 3

高中数学课件-数列求和

（分组求和）
当
a
1
时，Sn
1
1 an
1 1
(3n 1)n 2
a
a a1n (3n 1)n ＝ a 1 2
[例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.
解：设 ak k(k 1)(2k 1) 2k 3 3k 2 k
n
n
∴ Sn k(k 1)(2k 1) ＝ (2k3 3k 2 k)
n n 1
，又
bn
2 an an1
求数列{bn}的前n项的和
解：∵
an
1 n 1
2 n 1
n n 1
n 2
∴
bn
n
2 n
1
8(
1 n
1) n 1
（裂项）
22
∴ 数列{bn}的前n项和
Sn
8[(1
1) (1 22
1) (1 33
1) (1
4
n
n
1
1)]＝
8(1
1) n 1
＝
8n n 1
∴
Sn
4
n2 2 n1
三、倒序相加法求和
• 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个.
[例6] 求 sin2 1 sin2 2 sin2 3 sin2 88 sin2 89 的值
例1.设f
x
4x 4x 2
例 1．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列{Sn}的前 n 项和为 Tn，满足 Tn＝2Sn－n2，n∈N*. （1）求 a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．
二、错位相减法求和

高中数学课件-第5讲数列求和

第5讲　数列求和1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差考试要求数列、非等比数列求和的几种常见方法.01聚焦必备知识知识梳理1.公式法(1)等差数列{a n}的前n项和S n＝_____________＝________________.(2)等比数列{a n}的前n 项和S n ＝_____________________.2.几种数列求和的常用方法(1)分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或其他可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和.(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解.(4)倒序相加法：如果一个数列{a n}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.常用结论夯基诊断√√×√B(2)已知a n＝2n＋n，则数列{a n}的前n项和S n＝____________.(3)数列{(n＋3)·2n－1}前20项的和为____________.答案：22·220－202突破核心命题考点一分组(并项)法求和反思感悟训练1　已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，S3＋S4＝S5.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝(－1)n－1a n，求数列{b n}的前n项和T n.解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，由S3＋S4＝S5可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.∴a n＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由(1)可得b n＝(－1)n－1·(2n－1).当n为偶数时，T n＝1－3＋5－7＋…＋(2n－3)－(2n－1)＝－n.当n为奇数时，T n＝T n－1＋b n＝－(n－1)＋(－1)n－1(2n－1)＝－(n－1)＋(2n－1)＝n.综上，T n＝(－1)n＋1n.考点二　裂项相消法求和解：(1)当n≥2时，S n＋1＋2S n－1＝3S n⇒S n＋1－S n＝2S n－2S n－1即a n＋1＝2a n，∵{a n}是等比数列，∴q＝2，又a1＝1，∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1，n∈N*.1.裂项相消法求和的基本步骤反思感悟2.裂项相消法的原则及规律(1)裂项原则一般是前面裂几项，后面就裂几项，直到发现被消去项的规律为止.(2)消项规律消项后前面剩几项，后面就剩几项，前面剩第几项，后面就剩倒数第几项.考点三错位相减法求和1.如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，常采用错位相减法.2.错位相减法求和时，应注意：(1)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“S n －qS n ”的表达式.(2)应用等比数列求和公式时必须注意公比q 是否等于1，如果q ＝1，应用公式S n ＝na 1.反思感悟训练3　已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，S3＝a3＋6.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2a n，求数列{a n b n}的前n项和T n.解：(1)设等比数列{a n}的公比为q.由a1＝2，S3＝a3＋6，得a1(1＋q＋q2)＝6＋a1q2，解得q＝2，所以a n＝2n.03限时规范训练(四十四)1.(2023·全国乙卷)记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40.(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列{|a n|}的前n项和T n.2.已知单调递增的等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝20，a2，a4，a8成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝2a n＋1－3n＋2，求数列{b n}的前n项和T n.入上式，解得a2＝3，同理可求得a3＝5.猜想a n＝2n－1.(2)记数列{a n b n}的前n项和为C n，当n＝1时，a1＝2，b1＝1，所以C1＝a1b1＝2.当n≥2时，C n＝2×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)·2n－1，①①×2，得2C n＝2×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，②①－②，得－C n＝4＋8(2n－2－1)－(2n－1)·2n，化简得C n＝(2n－3)·2n＋4.综上，数列{a n b n}的前n项和C n＝(2n－3)·2n＋4.限时规范训练(四十四)点击进入WORD文档。

高中数学人教版必修5课件：第二章数列前n项和的求法(2课时) (共16+11张PPT)

为常数)，则我们往往采用裂项相消法。
追踪练习
1、数列{an}的通项公式
，
求它的前n项和Sn。
?
1(1
2n
n
1
) 2
合作交流
【例】求和：
···
···
解：由题知
··· ··· ···
如果题中的第n项本身就是一个和式，那么可先将通项公式化简再求和。
知识盘点
• 1、公式法： • 2、分组求和法： • 3、裂项相消法：
数列前n项和的求法（1）
Yesterday once more
• 等差数列前n项和公式：
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
• 等比数列前n项和公式：
Sn
na1 a1 (1
q
n
)
1 q
a1 anq 1 q
(q 1) (q 1)
学习目标
1、理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式；
抛砖引玉
【3】求和： 1 1 1 1
1 2 23 3 4
n (n 1)
? 解：an
1
n(n 1)
1
n
1
n 1
sn
(1
1) 2
(1 2
1) 3
(1 3
1) 4
1
n
1
1
n n 1
(n1
n
1
) 1
3、裂项相消法：
• 如果一个数列{an}的通项公式为
，
{bn}和{cn}均为等差数列，且∣bn-cn∣=d(d
课后作业
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了无私的人。

高中数学数列复习——数列求和课件新人教A必修5

对某些前后具有对称性的数列，可运用倒序相加法求其前n项和.
数列求和的方法：
2. 错位相减法：例2. 求和：
x3 x 2 5 x 3 (2 n 1 )x n(x0 ).
数列求和的方法：
3. 分组法求和：
例3. 求数列
1 1,
1 2,
1 3,
1 4,
2 4 8 16
的前n项和.
数列求和的方法：
3. 分组法求和：
例4.
设正项等比数列{an}的首项
a1
1 2
,
前n项和为Sn，且
210S30－(210＋1)S20＋S10 ＝0.
(1) 求{an}的通项; (2) 求{nSn}的前n项和Tn.
数列求和的方法：
3. 分组法求和：
例5. 求数列 1 ,1 a ,1 a a 2 , ,1 a a 2 a n 1 , 的前n项和Sn.
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/162022/1/162022/1/162022/1/16

高一数学数列求和课件新课标人教A 必修5(通用)

求S
x x y S lgn lgn 1 (•y ) .. l.gn
S ly g n lg y n 1 • ( x ) . .l.x g n
2 S l( g x)n y l( g x)n y . .l.( g x)n y
n(n1)a
3、求和
S 1 n 3 x 5 x 2 7 x 3 . . ( 2 n . 1 ) x n 1 , ( x 0 )
（1）x=1时，Sn=n2 （2）x≠1时
S=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)x n-1 x·S=x+3x2+5x3+…+(2n-1)x n-1+ (2n-1)x n (1-x)S=1+2(x+x2+x3+…+xn-1)-(2n-1) xn
12x(1xn1)(2n1)xn 1x
其他求法
第一题
4
（1）求{an}的通项公式
（2）设
bn 1 anan 1
记{bn}的前n项和为Tn，求Tn
答
案
反馈练习1答案 (1) q=1时 S1+S2+…+Sn=a+2a+…+na= n(n 1)a
2
(2) q≠1时，S1+ S2+a …+[S1 (nq)(1q2).. .(1qn)] 1q
a [n(qq2...qn)] 1q
2Sn=(a1+an)+(a1+an)+……+(a1+an)
Sn=
n(a1 an) 2
返
设等比数列{an}的首项是a1，公比是q
Sn=a1+a2+……+an =a1+a1q+a1q2+……+a1q n-1

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