黑龙江佳木斯市富锦第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学文试题 含答案 精品
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
黑龙江省佳木斯市第一中学2017—2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数()1z i i =+，那么z =( )A ．1B 23．22。
抛物线22y x =的焦点到准线的距离为( ）A ．12 B ．1 C ．2 D ．3 3。
直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ）A ．2-或1-B ．2或1-C ．2-或1D ．2或1 4。
极坐标方程()()()100ρθπρ--=≥表示的图形是A 。
两个圆B 。
两条直线C.一个圆和一条射线D 。
一条直线和一条射线 5.圆221x y +=经过伸缩变换23x x y y'=⎧⎨'=⎩后所得图形的焦距（ )A ．4B ．13．25 D ．6 6。
若直线y kx=与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）A ．1,42k b ==-B ．1,42k b =-=C ．1,42k b ==D ．1,42k b =-=-7.已知椭圆C 的方程为()2221016x y b b +=>，如果直线2y =与椭圆的—个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则b 的值为（ )A ．2B ．23．8 D ．228. 设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，若直线3y x 与椭圆C 交于P Q 、两点,且四边形12PF QF 是矩形，则C 的离心率为（ ）A ．3B ．3C ．13 D 319。
已知F是抛物线214y x=的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( ）A．212x y=-B．21216x y=-C．221x y=- D．222x y=-10.已知()00,M x y是双曲线22:12xC y-=上的一点，12,F F是C上的两个焦点，若12MF MF⋅<，则y的取值范围是（）A．⎛⎝⎭ B．⎛⎝⎭ C．⎛⎝⎭ D．⎛⎝⎭11。
黑龙江省富锦第一中学2017届高三一模反馈测试语文试题解析.doc
黑龙江省富锦第一中学2017届高三一模反馈测试语文试题解析点睛：①从语境角度，用逻辑关系与词语对应解题；②从词义角度，用提取语素与词义轻重解题；③从用法角度，用适用对象与感情色彩解题。
对于词语题，第一要辨析词义，包括词语的语义侧重点、词语的词义轻重、词义范围的大小等。
第三，辨析用法。
包括搭配习惯、语法功能、使用对象等方面。
解答词语题，第一、逐字解释词语，把握大意；第二、注意词语潜在的感情色彩和语体色彩；第三、要注意词语使用范围，搭配的对象；第四、弄清所用词语的前后语境，尽可能找出句中相关联的信息；第五、从修饰与被修饰关系上分析，看修饰成分跟中心词之间是否存在前后语义矛盾或者前后语义重复的现象。
19下列各句中，没有语病的一句是A．大约在民国十年左右，清华学校请梁任公先生作第一次的演讲，题目是《中国韵文里头所表现的情感》。
B．十年“文革”给作家巴金留下了难以愈合的创伤，《随想录》中处处都有他对这种伤害的深思。
C．由冯小刚执导的《唐山大地震》在短短几周时间里就取得了5个亿的票房收入，其成功的主要原因是由于讲述了一个修复被撕裂的亲情的感人故事所致。
D．为了防止这类交通事故不再发生，我们加强了交通安全的教育和管理。
【答案解析】BA项，“大约”“左右”重复；C项，“主要原因是由于……所致”句式杂糅；D项，“防止不再发生”，双重否定不符合逻辑。
点睛：做该题时，要关注是否有容易出现语病的一些标志，比如，介词开头的句子要留心后一分句是否有主语；谓语词由“是”充当时要考虑主语和宾语搭配是否恰当；主谓宾任何一个位置由并列短语充当时要考虑是否存在搭配不当；句中出现成套使用的关联词时，要关注主语是一个还是两个，主语的位置是否恰当，如果是表递进关系的，前后分句语序是否恰当；出现两面词时考虑是否存在两面对一面；出现了“避免”、“防止”、“以防”、“以免”、“切忌”、“禁止”等词语，可能是不合逻辑（表意相反）；出现了“的”字的短语，可能是语意不明、搭配不当（偷换主语）、语序不当；出现了文言词语、书面语，可能是语意重复；出现了固定结构，可能是结构混乱；出现了反问句、否定词，可能是肯否不当；后面分句缺少主语，可能是偷换主语，造成主语省不当；出现了长宾语，可能是宾语中心语残缺、搭配不当；使用代词易出现的病点主要是指代不明造成歧义；在数量短语上易出现的病点主要是产生歧义、位置不当、倍数用错、表约数的词语重复。
2017年黑龙江省佳木斯市富锦一中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年黑龙江省佳木斯市富锦一中高考数学一模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知集合A＝{2，3，4}，B＝{x|2x＜16}，则A∩B＝（）A．∅B．{2}C．{2，3，4}D．{2，3} 2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．B．C．4D．﹣43．（5分）在△ABC中，设＝，＝，且||＝2，||＝1，•＝﹣1，则| |＝（）A．1B．C．D．24．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p＝（）A．B．1C．2D．45．（5分）等差数列{a n}中，a3+a4+a8＝12，则前9项和S9＝（）A．18B．24C．36D．486．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是（）A．B．1C．D．8．（5分）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是（）A．B．C．18D．9．（5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6102，b＝2016时，输出的a＝（）A．6B．9C．12D．1810．（5分）下列四个图中，函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x＝③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（5分）函数f（x）的定义域为实数R，f（x）＝对任意的x∈R都有f（x+2）＝f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）＝f（x）﹣mx+m恰好有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＝2，其前4项和S4＝60，则a2＝．14．（5分）在区间[0，3]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为．15．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，双曲线C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF．若|AF|＝6，|BF|＝8，，则该双曲线的离心率为．三、解答题：（本大题共5小题，共计70分）17．（12分）已知向量＝（sin x，﹣2cos x），＝（sin x+cos x，﹣cos x），x∈R．函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．18．（12分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K2＝，（n＝a+b+c+d）．（2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．19．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝1，AB＝2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．20．（12分）设P为椭圆＝1（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（m≠0）经过点（﹣1，0），且与椭圆交于P、Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣（k∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为10，求函数f（x）的最大值；（2）若不等式x2f（x）+≥0与k≥x2+（e2﹣2）x﹣e x﹣7在[1，+∞）上均恒成立，求实数k的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|P A|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．2017年黑龙江省佳木斯市富锦一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知集合A＝{2，3，4}，B＝{x|2x＜16}，则A∩B＝（）A．∅B．{2}C．{2，3，4}D．{2，3}【解答】解：由题意得，B＝{x|2x＜16}＝{x|x＜4}，又A＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3}，故选：D．2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．B．C．4D．﹣4【解答】解：由题意，z＝＝+i，∴z的虚部为，故选：A．3．（5分）在△ABC中，设＝，＝，且||＝2，||＝1，•＝﹣1，则| |＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：设＝，＝，设与的夹角为θ，∵||＝2，||＝1，•＝﹣1，∴•＝||•||cosθ＝2×1×cosθ＝﹣1，∴cosθ＝，∴θ＝120°，∴∠ACB＝60°，由余弦定理可得||2＝||2+||2﹣2||•||cos60°＝4+1﹣2×2×1×＝3，∴||＝，故选：C．4．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p＝（）A．B．1C．2D．4【解答】解：抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，∴抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即，∴p＝2．故选：C．5．（5分）等差数列{a n}中，a3+a4+a8＝12，则前9项和S9＝（）A．18B．24C．36D．48【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3+a4+a8＝12，∴a5＝（a3+a4+a8）＝4，∴前9项和为：．故选：C．6．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选：B．7．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是（）A．B．1C．D．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA＝SB＝SC，∴S在面ABC上的射影为AB中点H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等．∵SH＝，CH＝1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O 为SABC的外接球球心．∵SC＝2，∴SM＝1，∠OSM＝30°，∴SO＝，∴OH＝，即为O与平面ABC的距离．故选：A．8．（5分）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是（）A．B．C．18D．【解答】解：由三视图画出直观图如图所示：O是定点V在底面的射影，且O是正三角形ABC的中心，D是BC的中点，由三视图可得，侧棱VA＝4，AB＝BC＝AC＝2，则AD＝＝＝3，∴底面△ABC外接圆的半径OA＝＝2，OD＝1，则VO＝＝2，VD＝＝，∵VD⊥BC，∴斜高为，则正三棱锥的侧面积S＝，故选：B．9．（5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6102，b＝2016时，输出的a＝（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a＝6102，b＝2016，执行循环体，r＝54，a＝2016，b＝54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r＝18，a＝54，b＝18，不满足退出循环的条件，执行循环体，r＝0，a＝18，b＝0，满足退出循环的条件r＝0，退出循环，输出a的值为18．故选：D．10．（5分）下列四个图中，函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：设y＝，则函数为奇函数，则其图象关于原点对称，当x＞1时，y＞0，当0＜x＜1时，y＜0，而y＝的图象是由y＝的图象向左平移一个单位得到的，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x＝③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x＝＝＝＝﹣．∴，即函数f（x）的最小正周期为π，但，函数f（x）不是奇函数．命题①错误；∵，∴函数f（x）图象的一条对称轴是x＝．命题②正确；∵，∴函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）．命题③正确；由，得：．∴函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．命题④正确．∴正确结论的个数是3个．故选：B．12．（5分）函数f（x）的定义域为实数R，f（x）＝对任意的x∈R都有f（x+2）＝f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）＝f（x）﹣mx+m恰好有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵任意的x∈R都有f（x+2）＝f（x﹣2）．∴函数f（x）的周期是4，∵在区间[﹣5，3]上函数g（x）＝f（x）﹣mx+m恰好有三个不同的零点，即函数f（x）与函数h（x）＝mx﹣m在区间[﹣5，3]上有三个不同的交点，在同一直角坐标系上画出两个函数的图象：得到≤m＜即﹣≤m＜﹣，故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＝2，其前4项和S4＝60，则a2＝8．【解答】解：由等比数列的求和公式可得S4＝＝60，解得等比数列{a n}的首项a1＝4，∴a2＝a1q＝4×2＝8，故答案为：8．14．（5分）在区间[0，3]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，∵﹣1≤log（x+）≤1，∴≤x+≤2．解得0≤x≤．∵0≤x≤3，∴0≤x≤．∴所求的概率为：P＝．故答案为：．15．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是[$﹣\frac{1}{5}，1]．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），联立，解得B（2，6）．的几何意义为可行域内的动点与定点（﹣3，1）连线的斜率．∵，．∴的取值范围是[﹣\frac{1}{5}，1]．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，双曲线C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF．若|AF|＝6，|BF|＝8，，则该双曲线的离心率为5．【解答】解：在△AFB中，由余弦定理可得|BF|2＝|AB|2+|AF|2﹣2|AB|•|AF|cos∠BAF，即有64＝|AB|2+36﹣12|AB|•化为|AB|2﹣|AB|﹣28＝0，解得|AB|＝10．由勾股定理的逆定理，可得∠ABF＝90°，设F'为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．结合矩形性质可知，2c＝10，利用双曲线定义，2a＝8﹣6＝2，所以离心率e＝＝5．故答案为：5．三、解答题：（本大题共5小题，共计70分）17．（12分）已知向量＝（sin x，﹣2cos x），＝（sin x+cos x，﹣cos x），x∈R．函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解（1）＝＝sin2x+sin x cos x+2cos2x＝（4分）∴f（x）的最小正周期是π（6分）（2）由（I）知，＝由，（8分）∴∴f（x）的最大值是，最小值是1．（12分）18．（12分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K2＝，（n＝a+b+c+d）．（2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．【解答】解：（1）由题意，男生成绩优秀的人数为57+23＝80人，非优秀的人数为40人，女生成绩优秀的人数为100×（0.25+0.3）＝40，非优秀的人数为60，K2＝≈15.644＞10.828，∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）由题意男女比例为2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，共有方法＝15种，这2人是一男一女的方法有8种，∴这2人是一男一女的概率是．19．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝1，AB＝2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD＝A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h＝AE＝1，又＝，∴＝，又＝＝，∴凸多面体ABCDE的体积V＝V B+V B﹣ADE＝．…（12分）﹣CDE20．（12分）设P为椭圆＝1（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（m≠0）经过点（﹣1，0），且与椭圆交于P、Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a＝4，可得a＝2，由e＝＝，可得c＝，b＝＝1，则椭圆方程为；（Ⅱ）由直线y＝kx+m经过点（﹣1，0），可知，k＝m，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消y，得（4k2+1）x2+8k2x+4k2﹣4＝0，由直线与椭圆交于不同的两点，可得△＝64k4﹣16（k2﹣1）（4k2+1）＞0，解得k∈R，由韦达定理得，，，由题意知，k2＝k OP•k OQ，即，所以，即﹣+1＝0，即，即为k＝±，所以直线l的方程为x﹣2y+1＝0或x+2y+1＝0．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣（k∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为10，求函数f（x）的最大值；（2）若不等式x2f（x）+≥0与k≥x2+（e2﹣2）x﹣e x﹣7在[1，+∞）上均恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝，∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为10，∴1+k＝10，∴k＝9，∴f′（x）＝，0＜x＜e10，f′（x）＞0，函数单调递增，x＞e10，f′（x）＜0，函数单调递减，∴x＝e10，函数f（x）的最大值为；（2）不等式x2f（x）+≥0，可化为k≤lnx+，令h（x）＝lnx+，则在[1，+∞）上h′（x）＝＞0，函数单调递增，∴k≤h（1）＝；令g（x）＝x2+（e2﹣2）x﹣e x﹣7，则在[1，2）上g′（x）＝x+（e2﹣2）﹣e x ＞0，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，∴k≥g（2）＝e2﹣9，综上所述，e2﹣9≤k≤．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|P A|•|PB|的值．【解答】解：（1）由消去α，得，则曲线C为椭圆．（2）由直线l的倾斜角为45°，可设直线l的方程为（其中t为参数），代入，得13t2+6t﹣7＝0，所以，从而．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）＝|x+|+|x﹣2m|（m＞0），∴f（x）＝|x +|+|x﹣2m|≥|x+﹣（x﹣2m）|＝|+2m|＝+2m≥2＝8，当且仅当m＝2时，取等号，故f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）f（1）＝|1+|+|1﹣2m|，当m＞时，f（1）＝1+﹣（1﹣2m），不等式即+2m＞10，化简为m2﹣5m+4＞0，求得m＜1，或m＞4，故此时m的范围为（，1）∪（4，+∞）．当0＜m ≤时，f（1）＝1++（1﹣2m）＝2+﹣2m关于变量m单调递减，故当m ＝时，f（1）取得最小值为17，故不等式f（1）＞10恒成立．综上可得，m的范围为（0，1）∪（4，+∞）．第21页（共21页）。
2017年黑龙江省佳木斯市富锦一中高考数学一模试卷(理科)
2017年黑龙江省佳木斯市富锦一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．2564．（5分）在如图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．2 B．4 C．128 D．05．（5分）有下列说法：（1）“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；（2）“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；（3）“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件；（4）“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．447．（5分）若展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项为（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．8．（5分）若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．（5分）点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．10．（5分）已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A． B．2 C．4 D．811．（5分）若实数x、y满足，则3x•9y的最大值是（）A．3 B．9 C．18 D．2712．（5分）已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（）A．[0，1） B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．14．（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为．15．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=．16．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线l，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，其中17-21每题各12分，22-23二选一10分，共70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．（12分）已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示．（Ⅰ）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；（Ⅱ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．19．（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．20．（12分）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f（x）﹣2f（）|≤k恒成立，求k的取值范围．2017年黑龙江省佳木斯市富锦一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）（2017•保定一模）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=C U（A∪B）．故选D．2．（5分）（2014•东城区二模）在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数﹣i3=+i=1+2i，复数的在复平面内的对应点（1，2）．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于第一象限．故选：A．3．（5分）（2014•九江模拟）在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1•a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8•a10•a12=（a8•a12）•a10=a103=43=64．故选C4．（5分）（2017•富锦市校级一模）在如图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．2 B．4 C．128 D．0【解答】解：分析程序中各变量，各语句的作用，再据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是由题设知，是辗转相除法求最大公约数，而（138，22）=2故选A5．（5分）（2013•辽宁二模）有下列说法：（1）“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；（2）“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；（3）“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件；（4）“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：选项（1）“p∧q”为真，说明p，q同为真，故能推出“p∨q”为真，而“p∨q”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“p∧q”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项（2）“p∧q”为假，说明p，q中至少一个为假，故不能推出p∨q为真，p∨q为真也不能推出“p∧q”为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；选项（3）p∨q为真，说明p，q中至少一个为真，不能推出“￢p”为假，“￢p”为假，则p为真，足以推出p∨q为真，故前者是后者的必要不充分条件，故正确；选项（4）“￢p”为真，则p为假，可推出“p∧q”为假，而只要满足q假，p无论真假，都有“p∧q”为假，故“p∧q”为假不能推出“￢p”为真，故错误．综上可得选项（1）（3）正确，故选B．6．（5分）（2014•安庆三模）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．44【解答】解：设公差为d，由S8﹣S3=10 可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d ）=22，故选C．7．（5分）（2017•富锦市校级一模）若展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项为（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．【解答】解：由展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，可得=，∴n=5．故通项公式为T r=•=•，+1令=0，解得r=3，故展开式中常数项为=﹣，故选C．8．（5分）（2017•富锦市校级一模）若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵△ABC中，sin（A+B）=sinC，∴已知等式变形得：sinCsin（A﹣B）=sin2C，即sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），整理得：sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），∴A=90°，则此三角形形状为直角三角形．故选：B．9．（5分）（2017•富锦市校级一模）点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，不变，高最大时体积最大，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S×DQ=，△ABC即×1×DQ=，∴DQ=2，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（2﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=；故选C．10．（5分）（2017•富锦市校级一模）已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A． B．2 C．4 D．8【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，∴，∵y12=2x1，∴解得y1=或y1=2，∵|AF|＞2，∴y1=2，A（2，2）．∴A点到原点的距离为：=2，故选：B．11．（5分）（2013•乌鲁木齐模拟）若实数x、y满足，则3x•9y的最大值是（）A．3 B．9 C．18 D．27【解答】解：满足条件，的可行域如下图所示：其中O（0，0），A（﹣1，2），B（1，1），∵Z=3x•9y=3x+2y∴Z O=1，Z A=3，Z B=27．则3x•9y的最大值是27．故选D．12．（5分）（2014•锦州二模）已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（）A．[0，1） B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）【解答】解：函数g（x）=f（x）+x﹣m的零点就是方程f（x）+x=m的根，作出h（x）=f（x）+x=的图象，观察它与直线y=m的交点，得知当m≤0时，或m＞1时有交点，即函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点．故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．（5分）（2012•新课标）已知向量夹角为45°，且，则=3．【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：314．（5分）（2017•富锦市校级一模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为4．【解答】解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧面的底边长为1，斜高为1，侧棱长为：=，所以几何体的表面积为：=4．故答案为：4．15．（5分）（2012•上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f （x）+2，则g（﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．16．（5分）（2017•富锦市校级一模）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线l，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是．【解答】解：过右顶点A（a，0）作斜率为﹣1的直线，可得直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，﹣），∴=（﹣，），=（，﹣），∵，∴=，化为b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e==，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，其中17-21每题各12分，22-23二选一10分，共70分）17．（12分）（2017•广西模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．18．（12分）（2017•富锦市校级一模）已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示．（Ⅰ）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；（Ⅱ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．【解答】解：（I）证明：∵在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，∴O为BD的中点，又M为AB的中点，∴OM∥AD．又AD⊂平面ACD，OM⊄平面ACD，∴OM∥平面ACD．证明：（II）在△AOC中，∵AC=1，，∴AC2=AO2+CO2，∴AO⊥CO．又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴AO⊥BD，又BD∩CO=O∴AO⊥平面BCD．（III）由（II）知AO⊥平面BCD，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则，是平面BCD的一个法向量．，，设平面ABC的法向量，则，．即，所以y=﹣x，且z=x，令x=1，则y=﹣1，z=1，解得．从而，二面角A﹣BC﹣D的余弦值为．19．（12分）（2014•东城区二模）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.005）=0.35，100×0.35=35，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为35．…（4分）（Ⅱ）100×0.15=15，100×0.05=5，所以，即抽取的8人中[50，60）年龄段抽取的人数为2．…（7分）（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．；；．所以X的分布列为X的数学期望为．…（13分）20．（12分）（2007•四川）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意易知所以，设P（x，y），则=因为x∈[﹣2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值﹣2当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：∴由得：或，…①又∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4==∵，即k2＜4，∴﹣2＜k＜2…②故由①、②得：或．21．（12分）（2014•重庆模拟）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得（3分）②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（7分）（8分）（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．（8分）令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．（13分）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•富锦市校级一模）已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．【解答】解：（1）∵，将其代入C1得：，∴圆C1的直角坐标方程为：．由直线l1：（t为参数），消去参数可得：y=x，可得（ρ∈R）．∴直线l1的极坐标方程为：（ρ∈R）．（2），可得⇒，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•富锦市校级一模）已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f（x）﹣2f（）|≤k恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3，得﹣4≤ax≤2，又f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，得a=2．（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣2f（），则h（x）=，∴|h（x）|≤1因此k≥1．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；qiss；sllwyn；wdnah；minqi5；caoqz；沂蒙松；吕静；xintrl；双曲线；wyz123；豫汝王世崇；zlzhan；ccxiking（排名不分先后）菁优网2017年5月25日。
黑龙江佳木斯市富锦第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题含答案
富锦一中2017—2018学年度高二第一学期第一次月考试题数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1．椭圆221168x y +=的离心率为( ）A ．12B ．22C ． 13D ．3 2．若椭圆x 216＋错误!＝1过点(－2，错误!）,则其焦距为（ ） A ．2错误! B ．2错误! C ．4错误! D ．4错误! 3. 抛物线y 2=ax(a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ） A. - B. C. D 。
｜a ｜ 4。
若椭圆错误!＋错误!＝1过点(－2，错误!），则其焦距为( ） A ．2错误! B ． 2错误! C ．4错误! D ． 4错误!5已知圆C 与圆（x －1）2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称,则圆C 的方程为( )A ．x 2＋（y ＋1)2＝1B ．x 2＋y 2＝1C ． (x ＋1）2＋y 2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝1 6．椭圆x 2a2＋错误!＝1（a >b 〉0)上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，名号级 装○订○线○外○不○准○答○题焦距为2c .若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( ）A 。
错误! B. 错误! C 错误!。
D. 错误!7、已知椭圆错误!＋错误!＝1(a >b 〉0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为错误!.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点,则△ABF 2的周长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．208、已知双曲线C ：错误!－错误!＝1的焦距为10，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（ )A. 错误!－错误!＝1 B 。
错误!－错误!＝1 C.错误!－错误!＝1 D 。
2017-2018学年黑龙江省佳木斯市第一中学高二下学期开学考试数学文试题WORD版含答案
2017-2018学年黑龙江省佳木斯市第一中学高二下学期开学考试数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①：在丙地区中由20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样2.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程20x ax b ++=没有实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根3.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为62，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．2y x =±C ．22y x =±D ．12y x =± 4.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀 4812学习成绩不优秀16 218 合计201030附表：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算210K =，则下列选项正确的是（ ） A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响5.如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．5.3B ．4.3 C.4.7 D ．5.7 6.使不等式14x +≤成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．23x ≤≤B ．63x -≤≤ C.53x -≤≤ D ．62x -≤≤ 7.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．23与26B ．31与26 C.24与30 D ．26与30 8.按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M 处的条件为（ ）A ．16k ≥B ．8k < C.16k < D ．8k ≥ 9.若点P 是以()100A -，、()100B ，为焦点，实轴长为22的双曲线与圆2210x y +=的一个交点，则PA PB +的值为（ ）A ．22B ．42 C.43 D ．6210.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（ ）分组 [6070)，[7080)， [8090)， [90100)， 人数 5 15 20 10 频率0.10.30.40.2A ．80B ．81 C.82 D ．8311.若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值是（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．612.已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PQ +的最小值为（ ） A ．213 B ．42 C.313 D ．46第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.306、522的最大公约数为 ．14.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为 ．15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为 ．16.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为 ． 135791113151719212325272931三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根；q ：不等式()244210x m x +-+>的解集为R .若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.18. 为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料： 组号12 3 4 5 温差x （C ︒）101113 128 发芽数y （颗） 2325302616该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1122211()()()nnii i ii i nniii i xx y y x ynxy bxx xnx====---==--∑∑∑∑ ， aybx =- ） 19. 在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为：4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为52sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点M 为曲线1C 上任意一点，求点M 到曲线2C 的距离d 的取值范围.20. 某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[7580)，，第2组[8085)，，第3组[8590)，，第4组[9095)，，第5组[95100]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率. 21. 设函数()212f x x x =+--. （1）求不等式()2f x >的解集； （2）若x R ∀∈，211()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围. 22.已知椭圆C ：22221x y a b +=过点(20)A ，，(01)B ，两点. （1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.高二学年第二学期开学初考试 数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BACAB 6-10:BBADC 11、12：BA二、填空题13.18 14.0.032 15.16π-16.809三、解答题17.解：p 为真命题24020m m m ⎧∆=->⇔⇒>⎨-<⎩；q 为真命题()242441013m m ⇔∆=--⨯⨯<⇒<<⎡⎤⎣⎦.当p 真，q 假时，由2313m m m m >⎧⇒≥⎨≤≥⎩或；当p 假，q 真时，由21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩.综上所述，实数m 的取值范围是(12][3)+∞ ，， 18.解：（1）由题意：111312123x ++==，253026273y ++==， 111223322221231()()()()()()()()()()()()nii i nii xx y y x x y y x x y y x x y y bx x x x x x xx ==----+--+--==-+-+--∑∑222(1112)(2527)(1312)(3027)(1212)(2627)(1112)(1312)(1212)-⨯-+-⨯-+-⨯-=-+-+-52=.5271232a y bx =-=-⨯=- ，故回归直线方程为： 532y x =-. （2）当10x =时， 5103222y =⨯-=，222312-=<当8x =时， 583172y =⨯-=，171612-=<，∴（1）中所得的回归直线方程可靠.19.解（1）由52sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得cos sin 5ρθρθ+=，将cos x x ρ=，sin y ρθ=代入得到5x y +=.（2）设(4cos 3sin )M θθ，，M 到曲线2C ：5x y +=的距离， 4cos 3sin 52d θθ+-=5sin()52θϕ+-=52sin()12θϕ+-=当sin()1θϕ+=-时，max 52d =，当()sin 1θϕ+=时，min 0d =.所以052d ⎡⎤∈⎣⎦，.20.解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.0650.3⨯=； 第4组的频率为0.0450.2⨯= 第5组的频率为0.0250.1⨯=（2）第三组0.310030⨯=人；第四组的人数为0.210020⨯=人； 第五组的人数为0.110010⨯=人；因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为： 第3组抽630360⨯=人；第4组抽620260⨯=人；第5组抽610160⨯=人； 所以第3，4，5组分别抽取出3人，2人和1人.（3）设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的两位同学为1B ，2B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有：12()A A ，，13()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，11()A C ，，23()A A ，，21()A B ，，22()A B ，，21()A C ，，31()A B ，，32()A B ，，31()A C ，，12()B B ，，11()B C ，，21()B C ，共15种可能.其中第4组的两位同学为1B ，2B ，至少有一位同学入选的有：，，11()A B ，，12()A B ，，21()A B ，，22()A B ，，31()A B ，，32()A B ，，12()B B ，，11()B C ，，21()B C ， 共9种可能.所以第4组至少有一学生被甲考官面试的概率为93155=21.解：（1）1321()312232x x f x x x x x ⎧--<⎪⎪⎪=--≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，，，当12x <-，32x -->，5x <-，∴5x <-当122x -≤<，312x ->，1x >，∴12x <<当2x ≥，32x +>，1x >-，∴2x ≥ 综上所述{}|15x x x ><-或（2）易得min 5()2f x =-，若x R ∀∈，211()2f x t t ≥-恒成立，则只需2min 511()22f x t t =-≥-212115052t t t ⇒-+≤⇒≤≤，综上所述152t ≤≤. 22.答案：（1）2214x y +=；32e =（2）见解析.解析：（1）根据两顶点坐标可知a ，b 的值，则亦知椭圆方程，根据椭圆性质及离心率公式求解；（2）四边形ABNM 的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线AN ，BM 的值求乘积为定值即可.试题解析：（1）由题意得，2a =，1b =；所以椭圆C 的方程为2214x y +=.又223c a b =-= 所以离心率32c e a == （2）设()00P x y ，（00x <，00y <），则22044x y +=. 又()20A ，，()01B ，，所以 直线PA 的方程为()0022y y x x =--.令0x =，得0022M y y x =--，从而002112M y BM y x =-=+-. 直线PB 的方程为0011y y x x -=+. 令0y =，得001N x x y =--，从而00221N xAN x y =-=+- 所以四边形ABNM 的面积12S AN BM =⋅ 00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+ 00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=从而四边形ABNM 的面积为定值.。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
佳一中2017-2018学年度第一学期第二学段高二数学试题（文科）考试时间:120分钟 满分：150分Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共计12个小题,每题只有一个 符合题意，每个小题5分） 1.14x =-为准线的抛物线的标准方程为（ ） A ．2yx= B ．212y x= C ．212xy =D ．2xy=2。
2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币。
如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元。
为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A ．27265mm πB ．236310mm πC ．23635mm π D ．236320mm π3. 如果数据12,,nx x x 的平均数为x ,方差为2s ,则1243,43,,43n x xx +++的平均数和方差分别为（ ) A ．,x sB ．243,x s + C ．2,16x s D ．243,16x s +4。
用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号，…，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ )A ． 4B ． 5C 。
6D ．7 5. 若a b c >>,则下列不等式成立的是（ ) A ．11a cb c>-- B ．11a cb c<-- C.ac bc> D ．ac bc < 6。
佳木斯一中从高二年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（黑龙江初赛),他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a 、b 满足a ，G ,b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则14a b+的最小值为（ )A ． 49 B ． 2 C 。
黑龙江省富锦第一中学2017届高三数学一模反馈测试试题理201805290171
富锦一中2016-2017学年度第二学期高三一模反馈测试数学试卷理科第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.x1．已知全集U=R，集合，，则集合等于xA|10x B x|x1x|x0A．A B B．A B C.C（A B）D．C（A B）U U2. 在复平面内，复数2i3对应的点位于( )1i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．在正项等比数列{a}中，a和a为方程x210x160n119的两根，则a a a等于（）81012A．16 B．32 C．64 D．2564．在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．2 B．4 C．128 D．0（第4题图）5. 有下列说法：（1）“p q”为真是“p q”为真的充分不必要条件；（2）“p q”为假是“p q”为真的充分不必要条件；（3）“p q”为真是“p”为假的必要不充分条件；（4）“p”为真是“p q”为假的必要不充分条件。
其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若S是等差数列a的前n项和，且S S，则n n118310S的值为（）A．12 B．18 C．22 D．4417.若(x)n展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项2x3为( )5 A ． 6B.6C.D. 45 48．若三角形 ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9. 点 A 、B 、C 、D 在同一球面上，AB=BC= 2 ，AC=2，若四面体 ABCD 的2体积的最大值为 ，则这个球的表面积为 ()3125 825A ．B.C.D.25 641610．已知抛物线 y 2 2x 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 5:4，且AF 2，则 A 点到原点的距离为（）A ． 41B ． 2 2C ．4D ．8xy11. 若实数 x 、 y 满足，则 3 ·9 的最大值是( )x yxyy 1A ．3B. 9C. 18D. 270, x 012．已知函数，则使函数 有零点的实数 的取值范围f (x )xg (x ) f (x ) x m me , x是（ ） A. [ 0,1)B.(,1) C. (,0] (1,) D.(,1](2,)二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题纸上.） 13．已知向量 a ，b 夹角为 45°，且|a |＝1，|2a －b |＝ 10，则|b |＝________.14．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为错误！未找到引用源。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二数学10月月考试题 文
佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 2.到定点1(4,0)F -和2(4,0)F 的距离之和为8的点M 的轨迹是（ ） A ． 线段 B ．椭圆 C ．圆 D ．以上都不是3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标是（ ） A ． (1,0)- B ．(0,1)- C ．(1,0) D ．(0,1) 4.双曲线2266x y -=的实轴长为（ ）A ．2B ． C.1 D5.已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．925m -<< B ．825m << C.1625m << D ．8m > 6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2 C. 1 D ．87.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率等于3，则双曲线的方程为（ ） A ．2219y x -= B ．2219x y -= C.22199x y -= D ．221x y -= 8.已知12F F ，为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．12-B ．14- C. 12 D ．149.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（ ）A ．1B ． C.2 D ．410.已知双曲线方程是2212y x -=，过定点(2,1)P 作直线交双曲线于12P P 、两点，并使(2,1)P 为12P P 的中点，则此直线方程是（ ）A ．270x y -+=B ．470x y +-= C. 470x y --= D ．270x y --=11.已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP =，则||PF =（ ） A ．163 B ．83 C. 53 D ．5212.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A B ，两点.若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4 C. D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若方程222340x k y x ky +---=的曲线过点(2,1)P ，则k = ．14.已知点(3,4)A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||AM MF +最小时，M 点坐标是 ．15.设P Q ，分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P Q ，两点间的最大距离是 ．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线:(1)(21)10l a x a y ---+=恒过一定点A . （1）求定点A 的坐标；（2）若2a =，求与直线l 垂直且经过点(2,1)-的直线方程. 18. 已知圆22:(1)4C x y -+=.（1）已知直线l 经过点(1,3)A -，若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若圆2221:2280C x y mx y m +--+-=与圆C 相切，求m 的值.19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线30x y -=和30x y +=所得的弦长分别为8,4. （1）求动圆圆心的轨迹方程C ;（2）在轨迹C 上是否存在这样的点：它到点(1,0)-的距离等于到点(0,1)-的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆2244x y +=，直线:l y x m =+. （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P Q ，两点，且||PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.21. 已知抛物线2:4C y x =，000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点，Q 为P 关于x 轴对称的点，O 为坐标原点.（1）若POQ ∆的面积为2，求点P 的坐标；（2）若过满足（1）中的点P 作直线交PA PB ，抛物线C 于A B ，两点，且斜率分别为12k k ，，且124k k =，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标.22.若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有一动点P ，P 到椭圆C 的两焦点12F F ，的距离之和等于C 的离心率为2. （1）求椭圆的方程；（2）若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 交于不同两点A B 、，OA OB tOP +=（0为坐标原点），且||3PA PB -<，求实数t 的取值范围.佳一中2016级高二学年上学期10月月考数学文科参考答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、12：AA 二、填空题13.-2或3 14.(2,4) 15. 16.y x =± 三、解答题17.解：（1）(2)10a x y x y --++=，所以2010x y x y -=⎧⎨-++=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，恒过点(2,1).（2）350x y +-=.18.解：（1）若直线l 斜率不存在，直线:1l x =-与圆C 相切，符合题意. 若直线l 斜率存在，设直线:3(1)l y k x -=+2=，解得512k =-. 所以直线:512310l x y +-=.（2）若圆1C 与圆C 5=，解得1m =±.若圆1C 与圆C 1=，解得1m =.综上1m =±，或1m =. 19.解：（1）10xy =.（2）. 20.解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立2244x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，得2258440x mx m ++-=，所以1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 216800m ∆=-+=解得m =;（2）12|||PQ x x =-425==， 解得m =. 21.（1）由题意得，001222POQ S x y ∆==， ∴3024y =，∴02y =即(1,2)P ；（2）设直线AB 的方程为x my b =+，1122(,)(,)A x y B x y ， 直线与抛物线联立得2440y my b --=且12124,4y y m y y b +==-， 由124k k =，即121222411y y x x --=--，整理得121212122()44()1y y y y x x x x -++=-++，即121221212122()4411()21164y y y y y y y y y y -++=⎡⎤-+-+⎣⎦，把韦达定理代入得:(2)(21)0b m b m -+-=. 2b m =或21b m =-+（舍）.所以直线AB 过定点(0,2)-.22.（1）2a c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得11a cb ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆方程2212x y +=.（2）由题意知直线的斜率存在.设1122:(2),(,)(,)(,)AB y k x A x y B x y P x y =-， 由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 42221644(21)(82)0,2k k k k ∆=-+-><.22121222882,1212k k x x x x k k -+==++， ∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，∴212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+.∵PA PB -<12x -，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<.∴222222648220(1)4(12)129k k k k k ⎡⎤-+-<⎢⎥++⎣⎦， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+， ∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<∴实数t 取值范围为2,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
黑龙江省佳木斯市高二数学上学期第一次月考试题 理
2017-2018学年度第一学期高二第一次月考数学试卷 理科第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．若椭圆116y 25x 22=+上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离为（ ） A ．2 B ．5 C ．3 D ． 7 2. 椭圆C ： +=1（a ＞0）的长轴长为4，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 3.双曲线x 2﹣y 2=﹣2的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ． 4．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．45. 已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2x 2－y 2=1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若21MF MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是（ ）A ．(322-，322) B ．(63-，63) C ．(33-，33) D ．(332-，332) 6．已知圆C 1：x 2+y 2﹣2x=0，圆C 2：x 2+y 2﹣4y ﹣1=0，两圆的相交弦为AB ，则圆心C 1 到AB 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．7.若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A ．﹣2B ．C ．2D ．8．已知双曲线2213yx-=的离心率为2m，且抛物线2y mx=的焦点为F，点00(2,)(0)P y y>在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A、32B、2C、52D、19. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．10.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．11. B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（）A．B．C．D．12．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为．14．抛物线y=4x2的焦点坐标是．15．若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则△F1PF2的面积为．16. 过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C ．若BC AB =2，则双曲线的离心率是 。
黑龙江省佳木斯市第一中学高二数学10月月考试题文
佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 2.到定点1(4,0)F -和2(4,0)F 的距离之和为8的点M 的轨迹是（ ） A ． 线段 B ．椭圆 C ．圆 D ．以上都不是3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标是（ ） A ． (1,0)- B ．(0,1)- C ．(1,0) D ．(0,1)4.双曲线2266x y -=的实轴长为（ ）A ．2B ． C.1 D 5.已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．925m -<< B ．825m << C.1625m << D ．8m >6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2 C. 1 D ．87.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且） A ．2219y x -= B ．2219x y -= C.22199x y -= D ．221x y -= 8.已知12F F ，为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．12-B ．14- C. 12 D ．149.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（ ）A ．1B ．．410.已知双曲线方程是2212y x -=，过定点(2,1)P 作直线交双曲线于12P P 、两点，并使(2,1)P 为12PP 的中点，则此直线方程是（ ）A ．270x y -+=B ．470x y +-= C. 470x y --= D ．270x y --=11.已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP =，则||PF =（ ） A ．163 B ．83 C. 53 D ．5212.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A B ，两点.若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4 C. D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若方程222340x k y x ky +---=的曲线过点(2,1)P ，则k = ．14.已知点(3,4)A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||AM MF +最小时，M 点坐标是 ．15.设P Q ，分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P Q ，两点间的最大距离是 ．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线:(1)(21)10l a x a y ---+=恒过一定点A . （1）求定点A 的坐标；（2）若2a =，求与直线l 垂直且经过点(2,1)-的直线方程. 18. 已知圆22:(1)4C x y -+=.（1）已知直线l 经过点(1,3)A -，若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程； （2）若圆2221:2280C x y mx y m +--+-=与圆C 相切，求m 的值.19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线30x y -=和30x y +=所得的弦长分别为8,4. （1）求动圆圆心的轨迹方程C ;（2）在轨迹C 上是否存在这样的点：它到点(1,0)-的距离等于到点(0,1)-的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆2244x y +=，直线:l y x m =+. （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P Q ，两点，且||PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.21. 已知抛物线2:4C y x =，000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点，Q 为P 关于x 轴对称的点，O 为坐标原点.（1）若POQ ∆的面积为2，求点P 的坐标；（2）若过满足（1）中的点P 作直线交PA PB ，抛物线C 于A B ，两点，且斜率分别为12k k ，，且124k k =，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标.22.若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有一动点P ，P 到椭圆C 的两焦点12F F ，的距离之和等于C 的离心率为2. （1）求椭圆的方程；（2）若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 交于不同两点A B 、，OA OB tOP +=（0为坐标原点），且||PA PB -<t 的取值范围.佳一中2016级高二学年上学期10月月考数学文科参考答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、12：AA 二、填空题13.-2或3 14.(2,4) 15.y x =± 三、解答题17.解：（1）(2)10a x y x y --++=，所以2010x y x y -=⎧⎨-++=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，恒过点(2,1).（2）350x y +-=.18.解：（1）若直线l 斜率不存在，直线:1l x =-与圆C 相切，符合题意. 若直线l 斜率存在，设直线:3(1)l y k x -=+2=，解得512k =-. 所以直线:512310l x y +-=.（2）若圆1C 与圆C 5，解得1m =±.若圆1C 与圆C 1=，解得1m =.综上1m =±，或1m =. 19.解：（1）10xy =.（2）. 20.解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立2244x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，得2258440x mx m ++-=，所以1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 216800m ∆=-+=解得m =;（2）12|||PQ x x -=425==， 解得m =. 21.（1）由题意得，001222POQ S x y ∆==， ∴3024y =，∴02y =即(1,2)P ； （2）设直线AB 的方程为x my b =+，1122(,)(,)A x y B x y ， 直线与抛物线联立得2440y my b --=且12124,4y y m y y b +==-， 由124k k =，即121222411y y x x --=--，整理得121212122()44()1y y y y x x x x -++=-++，即121221212122()4411()21164y y y y y y y y y y -++=⎡⎤-+-+⎣⎦，把韦达定理代入得:(2)(21)0b m b m -+-=.2b m =或21b m =-+（舍）.所以直线AB 过定点(0,2)-.22.（1）2a c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得11a cb ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆方程2212x y +=.（2）由题意知直线的斜率存在.设1122:(2),(,)(,)(,)AB y k x A x y B x y P x y =-， 由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 42221644(21)(82)0,2k k k k ∆=-+-><.22121222882,1212k k x x x x k k -+==++， ∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，∴212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+.∵PA PB -<12x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<. ∴222222648220(1)4(12)129k k k k k ⎡⎤-+-<⎢⎥++⎣⎦， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+， ∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<∴实数t 取值范围为2,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题含解析
佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2. 到定点和的距离之和为8的点的轨迹是（）A. 线段B. 椭圆C. 圆D. 以上都不是【答案】A【解析】，据此可得满足题意的点的轨迹是线段.本题选择A选项.3. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得抛物线的准线方程为：，则：，抛物线方程为，抛物线的焦点坐标为.本题选择C选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 双曲线的实轴长为（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】双曲线的标准方程为：，则：，即双曲线的实轴长为2.本题选择A选项.5. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得关于实数m的不等式组：，解得：，综上可得：的取值范围是.本题选择B选项.6. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A. 4B. 2C. 1D. 8【答案】C【解析】点A到抛物线的准线：的距离为：，利用抛物线的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标为：，结合双曲线的性质可得双曲线中：，由离心率方程可得：，据此可得，在双曲线中：，双曲线的标准方程为：.本题选择B选项.8. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】很明显点P位于双曲线的右支，结合题意和双曲线的定义可得：，解得：，且：，本题选择D选项.9. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】由焦点三角形面积公式可得：以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为，则长轴：，当且仅当时等号成立，此时，据此可得，椭圆长轴长的最小值是4.本题选择D选项.10. 已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显点P在双曲线内，设直线与双曲线的交点坐标为：，则：，两式做差可得：，①利用中点坐标公式有：，代入①可得：，据此可得直线的斜率为：，则此直线方程为：，整理为一般式即：.本题选择C选项.点睛：中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部.11. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，因为，所以，解得，由抛物线的定义可得，故选A．考点：直线与圆锥曲线的位置关系．.....................12. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若方程的曲线过点，则__________.【答案】-2或3【解析】由题意可得：，即：,求解关于实数k的方程可得或.14. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是__________.【答案】【解析】如图所示，设抛物线的准线为，作于点，由抛物线的定义可得：，当且仅当三点共线时,取得最小值，此时点M的纵坐标为4，则：，即点M的坐标为.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．15. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是__________.【答案】【解析】设椭圆上的点为(x,y)，则∵圆x2+(y−6)2=2的圆心为(0,6),半径为，∴椭圆上的点(x,y)到圆心(0,6)的距离为：∴P,Q两点间的最大距离是.16. 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为__________.【答案】【解析】∵右顶点为A，∴A(a,0)，∵F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点，，∵|FA|=c，∴①，抛物线的准线方程为，由得，②，由①②,得,即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线恒过一定点.（1）求定点的坐标；（2）若，求与直线垂直且经过点的直线方程.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)整理直线方程，得到关于实数x,y的方程组，求解方程组可得直线恒过定点；(2)当a=2时，直线方程即：，设出直线系方程，然后求得参数值可得直线垂直且经过点的直线方程是.试题解析：（1），所以，解得，恒过点. （2）当a=2时，直线方程即：，设所求直线方程为：，直线过点，则：，据此可得，直线方程为：.18. 已知圆.（1）已知直线经过点，若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若圆与圆相切，求的值.【答案】(1)；(2)，或.【解析】试题分析：(1)分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程是x=-1或；(2)分类讨论直线与圆内切、外切两种情况，解方程可得，或.试题解析：（1）若直线斜率不存在，直线与圆相切，符合题意.若直线斜率存在，设直线，则，解得.所以直线.（2）若圆与圆外切，则，解得.若圆与圆内切，则，解得.综上，或.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线和所得的弦长分别为8,4. （1）求动圆圆心的轨迹方程;（2）在轨迹上是否存在这样的点：它到点的距离等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)xy=10．(2)存在满足题意的点，其坐标为.【解析】试题分析：(1)由题意结合点到直线距离公式得到关于x,y的等式，化简等式可得点M的轨迹方程为xy=10．(2)由题意得到关于点的坐标的方程，解方程可知存在满足题意的点，其坐标为.试题解析：(1)如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，由点到直线的距离公式可得，，由垂径定理可得，MA2+AB2=MC2+EC2，∴，化简可得，xy=10．∴点M的轨迹方程为xy=10．(2)假设存在满足题意的点，其坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得：存在满足题意的点，其坐标为：.20. 已知椭圆，直线.（1）若与椭圆有一个公共点，求的值；（2）若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)联立直线与椭圆的方程，由二次方程判别式等于零可得;(2)结合(1)的结论求得弦长，据此得到关于实数m的方程，解方程可得.试题解析：（1）设，，联立，得，所以.解得;（2），解得.21. 已知抛物线，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（1）若的面积为2，求点的坐标；（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点，且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】(1)；(2)直线过定点.【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用。
富锦市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
富锦市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞）D．（2，+∞）2．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在10201511xx⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中，含2x项的系数为（）（A）10（B ）30（C）45（D）1204．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm25．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．6．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B． C．D．7．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．209．f（）=，则f（2）=（）A．3 B．1 C．2 D．10．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件11．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个12．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是．14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．15．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．16．数列{ a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋c（c为常数），{a n}的前10项和为S10＝200，则c＝________．17．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．18．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．三、解答题1920142015CBA 5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：3分球的平均命中率；（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．20． 定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．24．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．富锦市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：令F （x ）=，（x ＞0），则F ′（x ）=，∵f （x ）＞xf ′（x ），∴F ′（x ）＜0， ∴F （x ）为定义域上的减函数，由不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0，得：＞，∴＜x ，∴x ＞1， 故选：C ．2． 【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2， 故选B ．3． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 4． 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B5． 【答案】B【解析】解：∵函数f （x ）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B6．【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．7．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．8．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．9．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．10．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．11．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．12．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．14．【答案】2．【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2，∴=，∴S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x，x2，…x n的平均数，是一道基础题；115．【答案】2【解析】解：设f （x ）=﹣，则f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）的最大值与最小值互为相反数，即f （x ）的最大值与最小值之和为0． 将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为2． 故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．16．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：417．【答案】 4+ ．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，则，在Rt △OMO 1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．18．【答案】 ．【解析】解：由题意可得，2a ，2b ，2c 成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为：=，3分球的命中率为：=．（2）依题意，该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为，，ξ的可能取值为0，2，3，5，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（1﹣）×=，P（ξ=5）==，∴该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列为：0 2 5∴该运动员最后1分钟内得分的数学期望为Eξ==2．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想．【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当182,5>∴∆21．【答案】【解析】解：（1）圆C 的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x 2+y 2=2，即x 2+（y ﹣）2=3；（2）设P （3+，t ），∵C （0，），∴|PC|==，∴t=0时，P 到圆心C 的距离最小，P 的直角坐标是（3，0）．【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2， －1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1）， 即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2， 当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2. （2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.23．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项得：2a 2=a 1+a 3﹣1，∴，∴2q=q 2，∵q ≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ，得b 1=a 1=1． n ≥2时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ① b 1+2b 2+3b 3+…+（n ﹣1）b n ﹣1=a n ﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．24．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。
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富锦一中2017-2018学年度高二第一学期第一次月考试题数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．椭圆221168x y +=的离心率为( )A ．12 B．2C ． 13 D．3 2．若椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 5B ．2 3C ．4 5D ．4 3 3. 抛物线y 2=ax(a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A. -B.C.D. |a|4. 若椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 3B ． 2 5C ．4 3D ． 4 55已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋(y ＋1)2＝1 B ．x 2＋y 2＝1 C ． (x ＋1)2＋y 2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝16．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c .若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A. 34B. 12 C 22. D. 327、已知椭圆x 2a ＋y 2b ＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．208、已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A. x25－y220＝1 B.x220－y25＝1 C.x280－y220＝1 D.x220－y280＝19、当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( )A．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝510. 已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为( )A. 0B.-C.1D. -411．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为( )A．y＝±14x B．y＝±12x C．y＝±2x D．y＝±4x12. 已知点F1、F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是( )A．33B. 2 C．3 D. 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)13．若点P到直线y=-1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程是________.14. 已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．15. 若双曲线x24－y2m＝1的渐近线方程为y＝±32x，则该双曲线的焦点坐标是________．16. 已知过点P(－2,0)的双曲线C与椭圆x225＋y29＝1有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是________．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）17．（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.18．（ 12 分）已知圆的方程是x 2＋y 2＋2(m －1)x －4my ＋5m 2－2m －8＝0. (1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m 为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．19．（ 12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ： ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F 1,F 2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.21．（12分）11．已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0. (1)m ∈R 时，证明l 与C 总相交；(2)m 取何值时，l 被C 截得的弦长最短？求此弦长．22．（ 12 分）椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y ＝1交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ ，其中O为坐标原点．(1)求1a2＋1b2的值；(2)若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．文科数学答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8 .B 9.A 10.D 11.B 12.A13. x 2=12y 14. 2 15. (，0)，(－，0) 16. x ±y ＝0 17．（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【解析】(1)若焦点在x 轴上，则a=3，因为e==，所以c=，所以b 2=a 2-c 2=9-6=3.所以椭圆的标准方程为+=1.若焦点在y 轴上，则b=3，因为e====，解得a 2=27.所以椭圆的标准方程为+=1.综上可知，所求椭圆标准方程为+=1或+=1.(2)设椭圆方程为+=1(a>b>0).如图所示，△A 1FA 2为等腰直角三角形，OF 为斜边A 1A 2的中线(高)，且|OF|=c ，|A 1A 2|=2b ， 所以c=b=4，所以a 2=b 2+c 2=32，故所求椭圆的标准方程为+=1.18．（ 12 分）已知圆的方程是x 2＋y 2＋2(m －1)x －4my ＋5m 2－2m －8＝0.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m 为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．【解】 (1)x 2＋y 2＋2(m －1)x －4my ＋5m 2－2m －8＝0可化为[x ＋(m －1)]2＋(y －2m )2＝9， ∴圆心为(1－m,2m )，半径r ＝3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且圆心(a ，b )满足方程组b ＝2m ，a ＝1－m ，即2a ＋b ＝2.∴不论m 为何值，方程表示的圆的圆心在直线2x ＋y －2＝0上，且为等圆．19．（ 12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝2时，求直线l 的方程．【解】将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方，得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有a2＋1|4＋2a|＝2.解得a ＝－43. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得.1解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F 1,F 2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.【解析】(1)因为离心率e==,所以a=b.设双曲线方程为x 2-y 2=n(n ≠0),因为点(4,-)在双曲线上,所以n=42-(-)2=6.所以双曲线方程为x 2-y 2=6.(2)因为点M(3,m)在双曲线上,故m 2=3.又点F 1(-2,0),点F 2(2,0),所以·=·=-=-1.所以·=0.21．（12分）11．已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0.(1)m ∈R 时，证明l 与C 总相交；(2)m 取何值时，l 被C 截得的弦长最短？求此弦长．【解】 (1)证明：直线的方程可化为y ＋3＝2m (x －4)，由点斜式可知，直线过点P (4，－3)．由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以点P 在圆内，故直线l 与圆C 总相交．(2)圆的方程可化为(x －3)2＋(y ＋6)2＝25.如图，当圆心C (3，－6)到直线l 的距离最大时，线段AB 的长度最短．此时PC ⊥l ，又k PC ＝4－3－3－(－6＝3，所以直线l 的斜率为－31，则2m ＝－31，所以m ＝－61.在Rt △APC 中，|PC |＝，|AC |＝r ＝5.所以|AB |＝2＝2. 故当m ＝－61时，l 被C 截得的弦长最短，最短弦长为2.22．（ 12 分）椭圆a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y ＝1交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ ，其中O 为坐标原点．(1)求a21＋b21的值；(2)若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围． 22答案 (1)2 (2)[，]解析(1)设P (x 1，y 1)，Q (x 2， y 2)，由OP ⊥OQ ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0，∵y 1＝1－x 1，y 2＝1－x 2，代入上式，得2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝0.①又将y ＝1－x 代入a2x2＋b2y2＝1⇒(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2(1－b 2)＝0. ∵Δ＞0，∴x 1＋x 2＝a2＋b22a2，x 1x 2＝a2＋b2a2(1－b2，代入①化简得a21＋b21＝2. (2)∵e 2＝a2c2＝1－a2b2，∴31≤1－a2b2≤21⇒21≤ a2b2≤32.又由(1)知b 2＝2a2－1a2，∴21≤2a2－11≤32⇒45≤ a 2≤23⇒25≤a ≤26.∴长轴是2a ∈[，]．。