2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期期中考试数学试题(文科)

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2019学年黑龙江省高一下期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年黑龙江省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，向量，，且，则＝（）A．______________________________ B．____________________________ C．2 ____________________________ D．102. 在中，角所对的边分别为，，则的值为（）A． ____________________________ B． ____________________ C．______________________________ D．3. 在中，角所对的边分别为，若， ,, 则（）A．2________________________________ B． ____________________C． ____________________ D．14. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则 = （________ ）A．_________________________ B． ______________ C．____________________ D.5. 在等比数列中，若，则的值为（）A． _________ ________ B．1 ______________C．2_________________ ______________________________ D．36. 中，，，，则的形状一定为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形7. 如果数列中，满足是首项为1公比为3的等比数列，则等于（）A．____________________________ B._____________________________________ C. D.8. 某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A． ________ B . ___________ C．___________________ D . km9. 向量满足，， , ,则 =（）A．____________________________________ B . ________________ C． _________________________________ D．10. 中，点为边的中点，点为边的中点，交于点， , 则等于（________ ）A．___________________________________B．1___________________________________ C．______________ ___________D．11. 定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=(________ )A．______________________________ B．______________________________ C．_______________________________D．12. 已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：① ；② ；③ 使的最大值为12；④数列中的最大项为；⑤ ，其中正确命题的个数是（）A ． 5B ． 4C ． 3___________________________________D ． 1二、填空题13. 已知点，，，，则向量在方向上的投影为14. 已知是等差数列的前项和，，，若，则的值为15. 已知如图，在△ 中，，，，，，，则的值为 _______ ．16. 给出下列命题：① ;② 是等比数列，则也为等比数列；③ 在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④ 是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；则上述命题中正确的有______________________________________ （填上所有正确命题的序号）三、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）若数列满足：，求的前项和．18. 中，角、、所对应的边分别为、、，若.（1）求角；（ 2 ）设的最大值.19. 设向量，，函数（1）求的单调增区间，并求在区间上的最小值 .（2）在中分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求边长 .20. 已知函数，数列满足：，，数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式和它的前项和 .21. 在中,内角对应的边长分别为 ,已知 ,,（1）求角；（2）若 ,求的取值范围．22. 已知各项都是正数的数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一学段考试理科数学试题

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一学段考试理科数学试题（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（） A ．21n a n =-B ．(1)(21)nn a n =--C ．(1)(12)n n a n =--D ．(1)(21)nn a n =-+2．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（） A ．23B ．14-C ．13-D ．23-3．已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B I =（） A ．（1，3）B ．（1，4）C ．（2，3）D ．（2，4）4．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（） A ．6B ．10C ．7D ．55．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（） A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里6．已知数列{}n a 满足11a =，11nn n a a a +=+，则数列{}1n n a a +的前10项和10S =（） A ．1011B ．910C ．1112D ．12137．已知等差数列{}n a 的公差d ＞0，则下列四个命题：①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n S 是递增数列；③数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； ④数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列。

其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．对于任意实数a b c d ,,,，下列正确的结论为（） A.若,0a b c >≠，则ac bc >； B.若a b >，则22ac bc >； C.若a b >，则11a b<； D. 若0a b <<，则b aa b <.9．下列命题中，不正确的是（） A ．在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B > B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立C ．在ABC ∆中，若060B =，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形D ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰三角形10．在ABC ∆中，已知a x =cm ，2b =cm ，45B =︒，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是（）A ．2<xB ．2<x ≤C ．2x >D ．<2x11．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（） A ．20B ．17C ．19D ．2112．如图，AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD ，若某科研小组在坝底A 点测得15BAD ∠=o ，沿着坡面前进40米到达E 点，测得45BED ∠=o ，则大坝的坡角（DAC ∠）的余弦值为（）A 31B 31- C 21D ．212第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4727a a =，则63S S =_________． 14.在数列{}n a 中，13a =，12nn n a a +=+，则n a =_________．15．在锐角三角形ABC 中，2A B =，则ABAC的取值范围是_________． 16.已知R y x ∈,, 满足94,8322≤≤≤≤y x xy ，则43yx 的最大值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3a ，23a a +，4a 成等差数列，532a =.()1求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a n =+, 数列{}n b 的前n 项和为n S ，求5S ．18.（本大题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （1）求角C ；（2）若7c =33ABC S ∆=ABC ∆的周长.19. （本大题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C B A C B sin sin sin )sin (sin 22-=-．（1）求A ；（2）求sin sin B C +的取值范围． 20.（本大题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =且*122(2,)n n a a n n n N -=-+≥∈.（1）证明{}n a n -是等比数列；（2）设12nn n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .21. （本大题满分12分）已知数列{}n a 满足：123(1)(41)236n n n n a a a na +-+++⋯+=，*n N ∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：12n T <22.（本小题满分12分）已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m R ∈）（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围． 2019-2020学年度高一期中数学参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 11．C 12．A 13．282714．12+n15．(1,2) 16．27 17．（1）nn a 2= （2)9218．（1）3π（2）75+ 19．（1）3π（2）]3,23( 20．（1）由已知()*1222,n n a a n n n N-=-+≥∈+24a =，37a =，1222n n a n a n --=-+，即()121n n a n a n -⎡⎤-=--⎣⎦，因为()()*122,1n n a nn n N a n --=≥∈--，又因为111=-a ，所以{}n a n -是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得()1112n n a n a --=-⋅，即12n n a n -=+，所以11122n n n n a nb --==+，设12n n nC -=，且前n 项和为n T ，所以01231123422222n n nT -=+++++L ， ①123112322222n n nT =++++L ， ② ①－②得12311111111122112122222222212n n n n n n n n n T ---+⎛⎫=+++++-=+-=- ⎪⎝⎭-L 所以1242n n n T -+=-，1242n n nS n -+=+-．21（1）由已知得112316a ⨯⨯== 由123(1)(41)236n n n n a a a na +-++++=L ，①得2n ≥时，1231(1)[4(1)1]23(1)6n n n n a a a n a ----++++-=L ，② ①-②得(1)(41)(1)(45)(21)66n n n n n n n na n n +---=-=- ∴21n a n =-，11a =也适合此式，∴21n a n =-（*n N ∈）．（2）由（1）得21n a n =-，∴111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+∴11111111[(1)()()](1)23352121221n T n n n =-+-++-=--++L ∵*n N ∈，∴1021n >+∴12n T <22．（1）①当10m +=即1m =-时，()2f x x =-，不合题意； ②当10m +≠即1m ≠-时，()()210{4110m m m m +>∆=-+-≤，即21{340m m >--≥，∴1{33m m m >-≤-≥或，∴m ≥（2）()f x m ≥即()2110m x mx +--≥即()()1110m x x ⎡⎤++-≥⎣⎦①当10m +=即1m =-时，解集为{|1}x x ≥ ②当10m +>即1m >-时，()1101x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭∵1011m -<<+，∴解集为1{|1}1x x x m ≤-≥+或 ③当10m +<即21m -<<-时，()1101x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭∵21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+ ∴解集为1{|1}1x x m ≤≤-+ （3）不等式()0f x ≥的解集为D ，[]1,1D -⊆，即对任意的[]1,1x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，即()2211m x x x -+≥-+恒成立，因为210x x -+>恒成立，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，设2,x t -=则[]1,3t ∈，2x t =-，所以()()2222131332213x t t x x t t t t t t-===-+-+---++-，因为3t t+≥，当且仅当t =时取等号，所以22313x x x -≤=-+，当且仅当2x =所以当2x =22max113x x x ⎛⎫-+= ⎪-+⎝⎭，所以m ≥。

黑龙江省佳木斯市高一下学期期中数学试卷

黑龙江省佳木斯市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一下·延边月考) 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2. （2分） (2020高一下·太原期中) 的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·汕头期中) 已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）已知sinθ＜0，tanθ＞0，则化简的结果为（）A . cosθB . ﹣cosθC . ±cosθD . 以上都不对5. （2分）运行如图所示的程序框图，当输入m=-4时输出的结果为n，设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A . －3B . 4C . 5D . 26. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 已知α是第三象限的角，则是（）A . 第一或二象限的角B . 第二或三象限的角C . 第一或三象限的角D . 第二或四象限的角7. （2分） (2019高二上·北京期中) ⑴某学校为了了解2019年高考数学学科的考试成绩在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本；（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会.①简单随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法.问题与方法配对正确的是（）A . （1）③、（2）①B . （1）①、（2）②C . （1）②、（2）③D . （1）③、（2）②8. （2分）若扇形圆心角为60°，半径为a，则内切圆与扇形面积之比为（）A . 1∶2B . 1∶3C . 2∶3D . 3∶49. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：807 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 789据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A . 0.35B . 0.25C . 0.20D . 0.1510. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）．且点C与点D在函数f（x）= 的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二上·佳木斯期末) 四进制的数化为10进制是________．12. （1分）一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是________．13. （1分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法的次数是________次．14. （1分） (2019高三上·禅城月考) 设，向量，，若，则 ________．15. （1分） (2017高一下·济南期末) 已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m=________．三、解答题 (共4题；共30分)16. （5分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求．某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）．组别一二三四五候车时间[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25]人数2642l（I）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（II）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．①列出所有可能的结果；②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17. （10分）已知，且．（1）求的值；（2）求的值．18. （10分）(2017·上饶模拟) 水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为[1，1.5）和[1.5，2）之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设X为用水量吨数在[1，1.5）中的获奖的家庭数，Y为用水量吨数在[1.5，2）中的获奖家庭数，记随机变量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和数学期望．19. （5分）(2017·南阳模拟) A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、。

黑龙江省佳木斯市高一下学期数学期中考试试卷

黑龙江省佳木斯市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·聊城月考) 若正数，，组成等比数列，则，，一定是（）．A . 等差数列B . 既是等差数列又是等比数列C . 等比数列D . 既不是等差数列也不是等比数列2. （2分） (2019高一上·双流月考) 若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·株洲月考) 在中，若，则等于（）A .B .C . 或D . 或4. （2分） (2020高二下·北京期中) 若，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·深圳月考) 在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是（）A .B .C .D .6. （2分）已知数列{an}的通项公式an=-n2+12n-32，前n项和为Sn ，若n>m，则Sn-Sm的最大值是（）A . 5B . 10C . 15D . 207. （2分）已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（）A . 2B . 4C . 8D . 168. （2分） (2019高一上·和平月考) 设a，，若，，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高二上·岳阳月考) 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）（米/秒）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 设正实数满足 .则当取得最大值时，的最大值为（）A . 0B .C . 1D . 311. （2分） (2019高二下·吉林期末) 设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）A .B .C .D .12. （2分）已知等比数列的和为定值，且公比为，令，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018高一下·涟水月考) 已知数列满足，，，则________．14. （1分） (2018高二下·辽宁期末) ，时，若，则的最小值为________．15. （1分） (2017高二下·温州期末) △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2+ac=a2+c2 ，则∠B 的大小为________．16. （1分） (2017高一下·苏州期末) 已知{an}为等差数列，a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，则Sn=________．17. （1分）定义运算“”：.当时，的最小值是________ .三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高一下·唐山期末) 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a1 ， a2 ，a6是等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ，n∈N*，求Tn ．19. （10分） (2020高一下·杭州月考) 在中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若，（1）求角A的大小；（2）若，且，求边长c.20. （10分） (2020高二上·宜秀开学考) 已知数列的前项和为，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和 .21. （10分） (2017高二上·中山月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．22. （10分） (2016高一下·惠阳期中) 求下列关于x的不等式的解集：（1）﹣x2+7x＞6；（2） 3x2+4x+2＞0．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

【精准解析】黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一下学期第一学段考试数学(文)试题

佳一中2019-2020学年度第二学期第一学段考试高一数学试题（文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（） A. 21n a n =- B. (1)(21)nn a n =--C. (1)(12)nn a n =-- D. (1)(21)nn a n =-+【答案】C 【解析】【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为1(1)n +-，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足1(1)n +-，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式为1(1)(21)n n a n +=--，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.2.已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B =（）A. （1，3）B. （1，4）C. （2，3）D. （2，4）【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合A ，然后根据交集的概念，可得结果. 【详解】由()()2430130x x x x -+<⇒--<所以13x <<，所以()1,3A = 又(){|24}2,4B x x =<<=，所以(2,3)A B =故选：C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，记住口诀“大于取两边，小于取中间”，还考查集合之间的运算，属基础题.3.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（） A.23B. 23-C. 13-D. 14-【答案】D 【解析】【详解】解：由正弦定理可得；sinA ：sinB ：sinC=a ：b ：c=2：3：4 可设a=2k ，b=3k ，c=4k （k ＞0）由余弦定理可得，cosC=1-4,选D 4.在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（） A. 6 B. 10C. 7D. 5【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得5a ，然后由2852a a a +=，简单计算结果. 【详解】由题可知：456553155++==⇒=a a a a a 又2852a a a +=，所以2810a a += 故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，考验计算，属基础题. 5.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A.12B.2429C.1631D.1629【答案】B 【解析】此数列为等差数列，设公差为d ，那么()112n n n S na d -=+，3030293065402S d ⨯=⨯+= ，解得：2429d = ，故选B. 6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S S =，764a =，则1(a = ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】利用等比数列前n 项和公式和通项公式列出方程组，能求出1a ．【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S S =，764a =，∴631161(1)9(1)1164a q a q q q a q ⎧--=⎪--⎨⎪=⎩，解得11a =，2q ．故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知等差数列{}n a 的公差d ＞0，则下列四个命题： ①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n S 是递增数列； ③数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； ④数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列．其中正确命题的个数为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，结合数列的通项公式的函数性质进行求解即可.【详解】①：因为数列{}n a 是等差数列，所以11(1)n a a n d nd a d =+-=+-，因此可以把n a 看成关于n 的一次函数，而0d >，所以数列{}n a 是递增数列，因此本命题是真命题； ②：因为数列{}n a 是等差数列，所以211111(1)(2)222n S na n n d n d n a d =+-=+-，因此可以把n S 看成关于n 的二次函数，而二次函数的单调性与开口和对称轴有关，虽然0d >能确定开口方向，但是不能确定对称轴的位置，故不能判断数列{}n S 的单调性，故本命题是假命题；③：因为数列{}n a 是等差数列，所以11(1)n a a n d nd a d =+-=+-，设n na b n =，因此数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为：1n n a a d b d n n -==+，显然当1a d =时，数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，故本命题是假命题； ④：因为数列{}n a 是等差数列，所以211111(1)(2)222n S na n n d n d n a d =+-=+-，设n n S c n =，因此数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为111(2)22n n S c nd a d n ==+-，所以可以把n c 看成关于n 的一次函数，而102d >，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列，因此本命题是真命题. 故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查了利用数列的函数性质判断数列的单调性，考查了推理论证能力和数学运算能力.8.对于任意实数a b c d ,,,，下列正确的结论为（） A. 若,0a b c >≠，则ac bc >； B. 若a b >，则22ac bc >； C. 若a b >，则11a b<． D. 若22ac bc >，则a b >；【答案】D 【解析】【分析】对字母a ，b ，c 的正负进行分类讨论即可排除ABC 三个选项，得出D 选项. 【详解】A 选项若c <0则不满足ac bc >； B 选项若c =0，不满足22ac bc >； C 选项若a >0，b <0，不满足11a b<； D 选项22ac bc >必有20c >，所以a b >. 故选：D【点睛】此题考查不等关系的判别，关键在于熟练掌握不等式性质，也可根据选项结合排除法求解.9.下列命题中，不正确的是（）A. 在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >B. 在锐角ABC 中，不等式sin cos A B >恒成立C. 在ABC 中，若2,60b ac B ==，则ABC 必是等边三角形 D. 在ABC 中，若cos cos a A b B =，则ABC 必是等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】根据正余弦定理以及有关知识，对各选项逐个判断即可求解．【详解】对A ，因为A B >，所以a b >，又sin sin a b A B=，所以sin 1sin A aB b =>，即sin sin A B >，所以A 正确；对B ，因为ABC 为锐角三角形，所以2A B π+>，即有022A B ππ>>->，所以sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，B 正确；对C ，因为2221cos 22a cb B ac +-==，所以()20a c -=，即a c =，而60B =，所以ABC是等边三角形，C 正确；对D ，由cos cos a A b B =可得，sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π+=，亦即A B =或2A B π+=，所以ABC 是等腰三角形或者直角三角形，D 不正确．故选：D【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.在ABC 中，4c =，30B ∠=︒，若给出一个b 的值，使得此三角形有两解，则b 的一个可能值是（） A. 5 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据三角形解的个数和三角形中两边与其中一边对角的关系即可求出b 的范围，从而解出．【详解】因为三角形有两解，所以sin c B b c <<，即24b <<．故选：B ．【点睛】本题主要考查已知三角形的解的个数求边所在的范围，属于基础题．11.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（） A. 20 B. 17C. 19D. 21【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0a a ><又可得:而20101110()0S a a =+<,进而可得n S 取得最小正值时19n =.考点：等差数列的性质12.如图，AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD ，若某科研小组在坝底A 点测得15BAD ∠=，沿着坡面前进40米到达E 点，测得45BED ∠=，则大坝的坡角（DAC ∠）的余弦值为（）31 31- 2121- 【答案】A 【解析】【分析】由15BAD ∠=，45BED ∠=，可得30ABE ∠=，在ABE ∆中，由正弦定理得2062BE =，在BED ∆中，由正弦定理得sin 31BDE ∠=，进而由()sin sin 90BDE DAC ∠=∠+可得结果.【详解】因15BAD ∠=，45BED ∠=，所以30ABE ∠=.在ABE ∆中，由正弦定理得sin 30sin15AE BE=，解得2062BE =.在BED ∆中，由正弦定理得sin sin 45BE BDBDE =∠，所以220622sin 3120BDE ⨯∠==.又90ACD ∠=，所以()sin sin 90BDE DAC ∠=∠+，所以cos 31DAC ∠=. 故选A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查诱导公式，考查学生合理进行边角转化的能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填写在题中的横线上） 13.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则4S =________. 【答案】30 【解析】【分析】设等比数列的公比为q ，运用等比数列的通项公式和等差中项的性质，解方程可得首项和公比，运用等比数列的求和公式，即可得到所求和. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,2312a a a ⋅=,且4a 与72a 的等差中项为54可得23611471115,22224a q q a a a a a q a q ⨯=+=+⋅=解得：1116,2a q ==则4414116(1)(1)2301112a q S q ⨯--===-- 故答案为:30【点睛】本题考查了等差和等比数列的综合应用，考查了等差中项，等比数列的通项公式，求和公式等知识点，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.14.已知数列{}n a ，n S 是它的前n 项和，2321n S n n =++，则=_________．【答案】6,161,2,n n n n N=⎧⎨-≥∈⎩【解析】【分析】根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，直接求n a .【详解】当1n =时，116a S ==；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22(321)3(1)2(1)1n n n n ⎡⎤++--+-+⎣⎦61n =-，综上可得6,161,2,n n a n n n N =⎧=⎨-≥∈⎩.故答案为：6,161,2,n n n n N =⎧⎨-≥∈⎩【点睛】本题考查了n a 与n S 的关系，由n S 求n a ，特别注意要分段，属于容易题. 15.在锐角三角形ABC 中，A B =，则ABAC的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】锐角三角形ABC 中，角,,A B C 都是锐角，求出角B 的取值范围.由正弦定理可得sin sin 2sin sin AB C B AC B B==，化简，即求求得ABAC 的取值范围.【详解】锐角ABC 中，020202A B C πππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，即0202022A B B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，42B ππ∴<<.ABC 中，由正弦定理sin sin AB ACC B=，可得()sin 2sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin sin B AB C B B BB AC B B B B π-=====,0cos 42B Bππ<<∴<<(2cos B ∴∈，即AB AC ∈. 故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、二倍角公式、余弦函数的性质，属于中档题.16.已知实数,x y 满足14,23x y x y -<+<<-<，则32x y +的取值范围是________.【答案】323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】令32=()()x y m x y n x y +++-，构造方程组求出m ，n 的值，进而根据不等式的基本性质可得32x y +的范围．【详解】令32=()()x y m x y n x y +++-，则32m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得：5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5132=()()22x y x y x y +++-，14x y -<+<，23x y <-<∴55()1022x y -<+<，131()22x y <-<， ∴35123()()2222x y x y -<++-<，即3233222x y -<+<，故答案为323,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查不等式的性质，利用待定系数法，结合不等式的基本性质是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知{}2680A x x x =-+≤，103x B x x ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，{}4C x a x a =≤≤+.（1）求AB ；（2）若A C ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(]3,4；（2）[]0,2. 【解析】【分析】（1）解出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出集合A B ；（2）根据A C ⊆得出关于a 的不等式组，解出即可.【详解】（1）解不等式2680x x -+≤，得24x ≤≤，[]2,4A ∴=. 解不等式103x x ->-，解得1x <或3x >，()(),13,B ∴=-∞+∞.因此，(]3,4AB =；（2）{}4C x a x a =≤≤+，A C ⊆，244a a ≤⎧∴⎨+≥⎩，解得02a ≤≤.因此，实数a 的取值范围是[]0,2.【点睛】本题考查集合交集的计算、利用集合的包含关系求参数，同时也考查了一元二次不等式与分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.18.在ABC 角中，角A ，B ，C 所对的边分别是a，b ，c ，若sin cos a B A =. （1）求角A ；（2）若ABC面积为5a =，求b c +.【答案】（1）60A =︒（2）7b c += 【解析】【分析】（1）先由正弦定理，得到tan A =A ；（2）根据三角形面积公式，以及余弦定理，分别得到8bc =，()223a b c bc +-=，即可求出结果.【详解】（1）由正弦定理得：sin sin cos A B B A =， ∵sin 0B ≠， ∴tan A =∵A 是ABC 的内角， ∴60A =︒.（2）∵ABC 的面积为 ∴1sin 2bc A = 由（1）知60A =︒， ∴8bc =，由余弦定理得：()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-. ∴()22425b c +-=，得：7b c +=，【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式即可，属于常考题型.19.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（2）求sin sin B C +的取值范围．【答案】（1）3π；（2）. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理进行求解即可；（2）利用两角差的正弦公式和辅助角公式，结合正弦函数的性质进行求解即可.【详解】（1）22222(sin sin )sin sin sin sin sin sin sin sin B C A B C B C B C A -=-⇒+-=，根据正弦定理可化简为：222b c bc a +-=，由余弦定理可知：2222cos a b c bc A =+-⋅，因此有1cos 2A =， ()0,,3A A ππ∈∴=；（2）由（1）可知：3A π=，由三角形内角和定理可知：23C B π=-，23sin sin sin sin()sin )326B C B B B B B ππ+=+-=+，25(0,),()(,)3666B B ππππ∈∴+∈，因此有1sin()(,1])626B B ππ+∈+∈，因此sin sin B C +的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了三角式的取值范围问题，考查了正弦函数的值域问题，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.20.已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，数列{}n b 的前n 项的和为2n S n =．（1）证明数列{}1n a +是等比数列．（2）设n n n c b a =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．【答案】（1）详见解析；（2）12(23)26n n T n n +=-⨯-+．【解析】【分析】（1）直接运用等比数列的定义证明，即证明111n n a a ++=+常数；（2）由（1）求出n a ，根据n b 与n S 的关系求出n b ，根据n n n c b a =⋅，观察特点分析，可采用分组求和法和错位相减法求出数列{}n c 的前n 项的和n T ．【详解】（1）由121n n a a +=+， 11a =，可推出10n a +>，则12111211n n n n a a a a +++++==+， ∴数列{}1n a +是首项为11a +=2，公比为2的等比数列．（2）由（1）11222n n n a -+=⋅=，∴21nn a =-.即数列{}n a 的通项公式为()*21,nn a n N=-∈.由数列{}n b 的前n 项的和为2n S n =，可得111b S ==，当2n ≥时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=--=-，当1n =时，也符合．故数列{}n b 的通项公式为()*21,n b n n N=-∈．则()(21)21nn n n c b a n =⋅=-⋅-(21)2(21)nn n =-⨯--设23123252(21)2n n A n =⨯+⨯+⨯++-⋅，23121232(23)2(21)2n n n A n n +=⨯+⨯++-⋅+-⋅，两式相减可得()23122222(21)2n n n A n +-=++++--⋅，化简可得，16(23)2n n A n +=+-⋅．而数列{21}n -的前n 项的和为2(121)2n n nB n +-⨯==，所以12(23)26n n T n n +--=+⋅.【点睛】本题主要考查利用定义证明数列是等比数列，数列通项公式的求法，n a 与n S 的关系的应用，以及利用分组求和法，错位相减法求数列的和，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．21.在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且123,22,5a a a +成等比数列．（1）求n a ；（2）若0d <，设2nn n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求5S ．【答案】（1）46n a n =+或=+11n a n -；（2）102. 【解析】【分析】（1）先根据已知求出1d =-或4d =，即得n a ；（2）由题得=+11n a n -，再利用分组求和求解即可. 【详解】（1）因为123,22,5a a a +成等比数列，所以22213,(222)50(102),4(22)5d d d a a a ⨯∴+=⨯+∴==+或1d =-. 所以=10+(1)4=4+6n a n n -⨯或=10+(1)(1)=+11n a n n -⨯--. 所以46n a n =+或=+11n a n -；（2）因为0d <，所以=+11n a n -，所以112nn b n =-++，所以5552(12)=(106)102212S -++=-.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比中项的应用，考查等差数列和等比数列求和，考查数列分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 22.已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m R ∈）．（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围．【答案】（1）m ≥；（2）1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭.；（3）m ≥. 【解析】试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得10{m +>∆≤求出解集即可；（2）分为10m +=，10m +>，10m +<分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的[]1,1x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，利用分离参数的思想得2211xm x x -≥-+-+恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）①当10m +=即1m =-时，()2f x x =-，不合题意； ②当10m +≠即1m ≠-时，()()210{4110m m m m +>∆=-+-≤，即21{340m m >--≥，∴1{33m m m >-≤-≥，∴m ≥ （2）()f x m ≥即()2110m x mx +--≥ 即()()1110m x x ⎡⎤++-≥⎣⎦①当10m +=即1m =-时，解集为{|1}x x ≥ ②当10m +>即1m >-时，()1101x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭∵1011m -<<+，∴解集为1{|1}1x x x m ≤-≥+或 ③当10m +<即21m -<<-时，()1101x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭∵21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+ ∴解集为1{|1}1x x m ≤≤-+ （3）不等式()0f x ≥的解集为D ，[]1,1D -⊆，即对任意的[]1,1x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，即()2211m x x x -+≥-+恒成立，因为210x x -+>恒成立，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，设2,x t -=则[]1,3t ∈，2x t =-，所以()()2222131332213x t t x x t t t t t t-===-+-+---++-，因为3t t+≥，当且仅当t =时取等号，所以221x x x -≤=-+，当且仅当2x =所以当2x =22max113x x x ⎛⎫-+= ⎪-+⎝⎭，所以3m ≥点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()max a h x >或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解.。

黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一下学期第一学段考试文科数学试题(原卷版)

佳一中2019-2020学年度第二学期第一学段考试高一数学试题（文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A. 21n a n =-B. (1)(21)n n a n =--C. (1)(12)n n a n =--D. (1)(21)n n a n =-+ 2.已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B =（） A. （1，3）B. （1，4）C. （2，3）D. （2，4） 3.△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（） A. 23B. 23-C. 13-D. 14- 4.在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（）A. 6B. 10C. 7D. 55.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A . 12B. 2429C. 1631D. 16296.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S S =，764a =，则1(a = )A. 1B. 2C. 3D. 47.已知等差数列{}n a 的公差d ＞0，则下列四个命题：①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n S 是递增数列； ③数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； ④数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列．其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.对于任意实数a b c d ,,,，下列正确的结论为（） A. 若,0a b c >≠，则ac bc >；B. 若a b >，则22ac bc >；C. 若a b >，则11a b<． D. 若22ac bc >，则a b >； 9.下列命题中，不正确的是（） A. 在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >B. 在锐角ABC 中，不等式sin cos A B >恒成立C. 在ABC 中，若2,60b ac B ==，则ABC 必是等边三角形D. 在ABC 中，若cos cos a A b B =，则ABC 必是等腰三角形10.在ABC 中，4c =，30B ∠=︒，若给出一个b 的值，使得此三角形有两解，则b 的一个可能值是（）A. 5B. 3C. 2D. 111.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（）A. 20B. 17C. 19D. 2112.如图，AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD ，若某科研小组在坝底A 点测得15BAD ∠=，沿着坡面前进40米到达E 点，测得45BED ∠=，则大坝的坡角（DAC ∠）的余弦值为（）A. 31B. 312C. 21D. 212第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填写在题中的横线上） 13.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则4S =________.14.已知数列{}n a ，n S 是它的前n 项和，2321n S n n =++，则=_________．15.在锐角三角形ABC 中，A B =，则AB AC的取值范围是_________． 16.已知实数,x y 满足14,23x y x y -<+<<-<，则32x y +的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知{}2680A x x x =-+≤，103x B xx ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，{}4C x a x a =≤≤+. （1）求A B ；（2）若A C ⊆，求实数a 的取值范围.18.在ABC 角中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若sin 3cos a B b A =.（1）求角A ；（2）若ABC 的面积为235a =，求b c +.19.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（2）求sin sin B C +的取值范围．20.已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，数列{}n b 的前n 项的和为2n S n =．（1）证明数列{}1n a +是等比数列．（2）设n n n c b a =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．21.在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且123,22,5a a a +成等比数列．（1）求n a ；（2）若0d <，设2n n n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求5S ．22.已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m R ∈）．（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围．。

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一次月考数学试题Word版含解析

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学下学期第一次月考高一数学试题一、选择题1．若A 为ABC ∆的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A. cos A B. sin A C. tan A D. sin2A 【答案】B【解析】因为()0,πA ∈ ，所以sin 0A > ，选B. 2．在ABC ∆中，45,105AB A C ===o o ，则BC =（）A. 2C. 3D. 3【答案】C【解析】由正弦定理得()3sin sin sin105sin452sin 4560AB BC BC BC C A =⇒=⇒===+o o o o,选C.3．已知ABC ∆中，45a b A ===o ，则三角形的解的个数（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个【答案】C【解析】由正弦定理得πsin sin sin sin453a b B B A B =⇒=⇒=⇒=o 或2π3B = ，所以三角形的解的个数为两个，选C.点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断． ②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数． 4．化简11sin15cos15-=o o的结果是（）2C.- 【答案】C【解析】()1154511cos15sin15211sin15cos15sin15cos15sin3024+--====o oooo o o o o ，选C.5．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若222a cb +-=，则角B 的值为（）A.6π B. 3π C. 6π或56π D. 3π或23π【答案】A【解析】由余弦定理得2223cos 22a c b B ac +-== ，因为()0,πB ∈ ，所以π6B = ,选A.6．设函数()22cos sin ,R 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 是（）A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】()πcos2sin24f x x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，为最小正周期为π的奇函数选A. 7．设向量2cos ,2a α⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭r的模为3，则cos2α=（） A. 14-B. 12-C. 12D. 3【答案】B【解析】由题意得2221311cos cos cos22cos 12242αααα+=⇒=⇒=-=- 选B. 8．在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形【答案】D 【解析】略9．如图， ,,D C B 三点在地面同一直线上， ,DC a =从,C D 两点测得A 点的仰角分别是,()βααβ<，则A 点离地面的高度等于（）A.()sin sin sin a αββα- B. ()sin sin cos a αβαβ-C.()sin cos sin a αββα- D. ()cos sin cos a αβαβ-【答案】A【解析】试题分析：在ACD ∆中， CAD βα∠=-,由正弦定理可得()()sin ,sin sin sin CD AC a AC αβααβα=∴=--，在直角三角形ABC 中， ()sin sin sin sin a AB AC αβββα==-，故选A.【考点】正弦定理在实际问题中的应用.10．，的一个通项公式是n a =； ②已知数列{}n a ，123,6a a ==，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为6-； ③在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28180a a +=； ④在等差数列{}n a 中， 241,5a a ==，则{}n a 的前5项和515S =，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 1 【答案】C【解析】， n a =②123,6a a ==， 33a =， 43a =-， 56a =-，③由34567450a a a a a ++++=，得552855450902180a a a a a ==+==，，；④()()()152455551515.222a a a a S +++==== 因此正确的个数是4，选C.11．下列结论：①函数sin22x x y = 的图象的一条对称轴方程是3x π=； ②ABC ∆中，若2sin b a B =，则A 等于30o ；③在ABC ∆中，若120,5,7A AB BC ∠===o ，则ABC ∆的面积4S =；④1sin70cos40cos60cos808=o o o o ，其中正确的是（） A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ② ④ 【答案】B【解析】①π2sin 23x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当3x π=时， 2y = ，所以①对；②由正弦定理得1sin 2sin sin ,sin 302B A B A A ==⇒=o 或150A =o , ②不对； ③由余弦定理得22227525cos120,5240,3b b b b b =+-⨯⨯+-==o （舍负），所以ABC ∆的面积153sin1202S =⨯⨯⨯=o ，③对； ④11sin20cos20cos40cos80sin1601sin70cos40cos60cos80cos20cos40cos8022sin2016sin2016====o o o o o ooooo o o o o ,④不对；正确的是① ③,选B.12．ABC ∆中， ,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，如果,,a b c 成等差数列， 30,B ABC ∠=∆o的面积为32，那么b =（）2 D. 1+ 【答案】D【解析】由三角形面积公式得13sin30,622ac ac ==o ；由余弦定理得()2222222cos3024241b a c ac a c ac b ac b b =+-=+-=-⇒=+=o 选D.点睛：(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．二、填空题13．在ABC ∆ 中， ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若()()3a b c a b c ac -+++=，则B =__________．【答案】60o【解析】由题意得()222223,a c b ac a c b ac +-=+-= ，所以由余弦定理得2221πcos ,.223a cb B B ac +-===14．已知1sin 3α=，则sin cos 22αα+=__________．【答案】3±【解析】24sin cos 1223sin ααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭,所以sin cos 223αα+=±15．下列结论：正确的序号是__________．①ABC ∆中，若A B >则一定有sin sin A B >成立；②数列{}n a 的前n 项和221n S n n =-+，则数列{}n a 是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3,4,a ，则a的取值范围是5a <<；④等差数列数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知7891024a a a a +++=，则1696S =.【答案】① ③ ④【解析】①ABC ∆中， sin sin A B a b A B >⇒>⇒> ;②221n S n n =-+得12213320,1,3a a S S a S S ==-==-= ，故数列{}n a 不是等差数列；③由余弦定理得222222340,3405a a a +->+->⇒<< ； ④由7891024a a a a +++=得8912a a +=，所以()()116168916881296.2a a S a a +==+=⨯=16．在ABC ∆中， D 为AB 的一个三等分点，且3,,3AB AD AC AD CB CD ===，则cos B =__________．【答案】18【解析】设,AD m CD n == ，则22222222299cos 32223m n m m n A n m m m m-+-==⇒=⨯⨯ ，所以22229914cos 2331818m n m m B m n mn +-====⨯⨯三、解答题17．根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数：（1）151,,566n a d S ==-=-，求n 及n a ；（2）2,15,10n d n a ===-，求1a 及n S .【答案】（1）116n a n =-+（2）-360 【解析】试题分析：(1)由等差数列前项和公式()11-12n S na n n d =+解得15n = ,再利用等差数列通项公式()11n a a n d =+-求n a ；(2)先由等差数列通项公式()11n a a n d =+-求1a ,再利用等差数列前项和公式()11-12n S na n n d =+求n S .试题解析： (1) ()1515626n n n S n -⎛⎫=+⨯-=- ⎪⎝⎭Q ,211600n n ∴--=,解得15n =或4n =-（舍去），则()51111666n a n n ⎛⎫=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭. (2) ()11151414210,38,153823602n n a a a S ⨯=+⨯=-∴=-=⨯-+⨯=-Q . 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18．已知函数()2cos cos 1f x x x x =+.（1）若R x ∈，求()f x 的最小正周期和最值；（2）若0x π<<，求这个函数的单调区间.【答案】（1）3y sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）单调递增区间为0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；单调递减区间为2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析：(1)先利用二倍角公式及配角公式将()2cos cos 1f x x x x =+化为基本三角函数 3y sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.再根据正弦函数性质求最小正周期和最值； (2)先根据正弦函数单调增区间列不等式()222Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈，结合0x π<<，解不等式组可得函数的单调增区间0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；剩下的就为单调减区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦..试题解析：(1) 2cos2111cos cos 11cos21222x y x x x x x +=++=++=+++ 33sincos2cossin2sin 266262x x x πππ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭.(2)因为函数sin y x =的单调递增区间为()2,2Z 22k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知3sin 262y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故()222Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈， ()Z 36k x k k ππππ∴-+≤≤+∈，故函数3sin 2,062y x x ππ⎛⎫=++<< ⎪⎝⎭的单调递增区间为0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；单调递减区间为2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．19．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足()2cos cos a c B b C -=.（1）求角B 的大小；（2）设()()sin ,cos2,4,1(1)m A A n k k ==>r r ，且·m n r r的最大值是5，求k 的值.【答案】（1）3B π=（2）32k =【解析】试题分析：(1)先利用正弦定理将边角关系转化为角的关系：()2sin sin cos sin cos A C B B C -= ，再根据两角和正弦公式及诱导公式化简得2sin cos sin A B A = ，即1cos 2B =，解得3B π= ，(2)先根据向量数量积化简·4sin cos2m n k A A =+r r ，再利用二倍角公式及换元转化为一元二次函数2y 241t kt =-++,其中(]sin 0,1A t =∈，最后根据对称轴与定义区间位置关系求最大值41k -，利用最大值是5，求出k 的值.试题解析：(1) ()()2cos cos ,2sin sin cos sin cos a c B b C A C B B C -=∴-=Q ，即()2sin cos sin cos sin cos sin A B B C C B B C =+=+，,2sin cos sin A B C A B A π++=∴=Q ， 10,sin 0,cos ,0,23A AB B B πππ<<∴≠∴=<<∴=Q Q . (2) 22·4sin cos22cos 4sin 1,0,3m n k A A A k A A π⎛⎫=+=-++∈ ⎪⎝⎭r r ,设sin A t =，则(]0,1t ∈，则 ()(]222·241212,0,1m n t kt t k k t =-++=--++∈r r ， 1,1k t >∴=Q 时， ·m n r r 取最大值，依题意得， 32415,2k k -++=∴=. 20．如图所示，在梯形ABCD 中， ,5,9,30,45AD BC AB AC BCA ADB ==∠=∠=ooP ，求BD 的长.【答案】922【解析】试题分析：先在ABC ∆中，根据正弦定理解出9sin 10ABC ∠=，再根据平行性质得9sin sin 10BAD ABC ∠=∠=.最后在ABD ∆中，利用正弦定理解出.BD 试题解析：在ABC ∆中， 5,9,30AB AC BCA ==∠=o ，由正弦定理，得,sin sin AB ACACB ABC=∠∠·sin 9sin309sin 510AC BCA ABC AB ∠∠===o . ,180AD BC BAD ABC ∴∠=-∠o Q P ，于是9sin sin 10BAD ABC ∠=∠=.同理，则ABD ∆中， 95,sin ,4510AB BAD ADB =∠=∠=o ，由正弦定理：sin sin AB BDBDA BAD=∠∠，解得922BD =，故BD 的长为922.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.21．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且23ACB π∠=. （1）若,,a b c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值；（2）若3,c ABC θ=∠=，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值.【答案】（1）7c =（2）23【解析】试题分析：(1)由等差数列定义可得 4,2a c b c =-=- ，再根据余弦定理得方程()()()()2224212422c c c c c -+--=--- ，解方程可得c 的值；(2)先根据正弦定理用θ表示表示边2sin ,2sin 3AC BC πθθ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，再利用两角差正弦公式及配角公式将周长函数转化为基本三角函数2sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后根据θ范围及正弦函数性质求最大值.试题解析：(1) ,,a b c Q 成等差数列，且公差为2,4,2a c b c ∴=-=-，又()()()()222222422111,cos ,,32222422c c c a b c BCA C ab c c π-+--+-∠=∴=-∴=-∴=---Q ，恒等变形得29140c c -+=，解得7c =或2c =，又4,7c c >∴=Q . (2)在ABC ∆中，,2sin sin sin sin sinsin 33AC BC AB ACBC ABC BAC ACB πθθ==∴===∠∠∠⎛⎫- ⎪⎝⎭，2sin ,2sin 3AC BC πθθ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ABC∴∆的周长()2sin 2sin 3f AC BC AB πθθθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭12sin 2sin 23πθθθ⎡⎤⎛⎫=+=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦20,,3333ππππθθ⎛⎫∈∴<+<⎪⎝⎭Q ， ∴当32ππθ+=即6πθ=时， ()f θ取得最大值2+.22．在ABC ∆ 中， ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边, 且三个内角,,A B C 满足2A C B +=.（1）若2b =，求ABC ∆的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若11cos cos cos A C B +=-，求cos 2A C-的值. 【答案】（1）等边三角形.（2）cos22A C -= 【解析】试题分析：(1)由2A CB +=及三角形内角和为180o得60B =o ，根据余弦定理及基本不等式得224a c ac ac =+-≥，再结合三角形面积公式得1sin602S ac =≤o ,当且仅当,a c ABC =V 为正三角形时取等号， (2) 设2A Cα-=，因为120A C +=o ，所以60,60A C αα=+=-o o ，代入条件，通分，利用两角和与差余弦公式化简得2cos 3cos 4αα=--cos a方程得cos a =，即为cos2A C-的值. 试题解析：(1) 由题设条件知60,120,26ABC B A C S A π∆⎛⎫=+==-+⎪⎝⎭o o ， ()max ABC S ∆=，此时3A π=，又3B π=，所以ABC ∆是等边三角形.(2) 由题设条件知60,120B A C =+=o o ,设2A Cα-=，则2A C α-=，可得60,60A C αα=+=-o o ，()()1111cos cos cos 60cos 60A C αα∴+=++-o o222cos cos 133cos sin cos 4442222ααααα===--，依题设条件有22cos 1cos cos ,332cos cos 44B αααα==∴=---Q()22cos 0,2cos 30,30a a a a a +-=+=+≠Q ，2cos 0a ∴=.从而得cos2A C -= 点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πA B C ++=这个结论．。

黑龙江省佳木斯市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷(I)卷

黑龙江省佳木斯市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某初级中学采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名做健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是A . 40B . 39C . 38D . 372. （2分） (2019高二上·安徽月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（）A . 5个B . 8个C . 10个D . 12个3. （2分） (2019高二上·会宁期中) 设是等差数列的前项和，若，则（）A .B .C . 2D .4. （2分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A . 19B . 20C . 21.5D . 235. （2分）(2018·成都模拟) 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分）某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程y=0.66x+1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%7. （2分）执行如右图的程序框图，如果输入a=5，那么输出的n值为A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若正整数除以正整数的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的等于（）A . 2B . 4C . 8D . 169. （2分）(2018·中原模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是（）A .B .C .D .10. （2分）口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是（）A . 0.42B . 0.28C . 0.7D . 0.311. （2分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为（）A . 60%B . 30%C . 10%D . 50%12. （2分）已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x﹣y+2=0（﹣2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的________ ；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________ .14. （2分） (2016高二上·宝应期中) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是________．15. （1分） (2016高二下·福建期末) 投篮测试中，某同学投3次，每次投篮投中的概率相同，且各次投篮是否投中相互独立．已知他至少投中一次的概率为，则该同学每次投篮投中的概率为________．16. （1分）从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，甲乙两人中有且只一个被选取的概率为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．（1）求居民月收入在[3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？18. （10分）(2013·广东理) 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．19. （10分）某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费只需画出程序框图即可．20. （10分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．21. （10分）(2020·西安模拟) 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．22. （15分）产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图.（2）求回归方程.（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

黑龙江省佳木斯市高一下学期期中数学试卷

黑龙江省佳木斯市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .2. （2分）在中下列等式总成立的是（）A . a·cosC=c·cosAB . bsinC=csinAC . absinC=bcsinBD . asinC=csinA3. （2分）已知等比数列的首项，公比，等差数列的首项，公差，在中插入中的项后从小到大构成新数列，则的第100项为（）A . 270B . 273C . 276D . 2794. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2Sn+1+an2 ， a2=﹣1，则数列{an}的首项为（）A . 1或﹣2B . ±1D . ﹣1或25. （2分）若 abc 为实数，则下列命题正确的是（）A . 若 a>b ，则B . 若 a<b<0 ，则C . 若 a<b<0 ，则D . 若 a<b<0 ，则6. （2分） (2016高二上·马山期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则此三角形是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形7. （2分） (2017高一下·荥经期中) 已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A . S1B . S2C . S3D . S48. （2分） (2020高一下·郧县月考) 在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）A . 12πB . 24πD . 48π9. （2分） (2016高一下·辽源期中) 在正项数列{an}中，a1=2，点（，）（n≥2）在直线x﹣ y=0上，则数列{an}的前n项和Sn等于（）A . 2n﹣1﹡B . 2n+1﹣2C . 2 ﹣D . 2 ﹣10. （2分）在中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·黑龙江模拟) 已知，若有四个不同的实根且，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，则a+b=________．14. （1分） (2016高三上·定州期中) 在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos = ，且acosB+bcosA=2，则△ABC的面积的最大值为________．15. （1分） (2015高三上·石家庄期中) 直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是________16. （1分）(2018·大新模拟) 设等比数列的前项和为，若，且，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A．（1）求cosA；（2）若a=2，求△ABC的面积．18. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 数列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2） Sn为{an}的前n项和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．19. （10分） (2016高一上·虹口期中) 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？20. （10分） (2019高二上·城关期中) 设⊿ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2=ac,cosB=（1）求的值；（2）设ac=2,求a+c的值．21. （10分） (2016高三上·平罗期中) 已知数列{an}，满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an ， bn=an+1﹣an ，（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；．22. （10分） (2018高一上·江苏月考) 已知函数，其中，且 .（1）设，若函数图象与轴恰有两个不同的交点，试求的取值集合；（2）当时，求函数在上最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

黑龙江省佳木斯市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷(I)卷(模拟)

黑龙江省佳木斯市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·定远模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·会宁期中) 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A .B . ac＞bcC . a2＞b2D . a+c＞b+c3. （2分）(2019高一下·雅安月考) 已知中，内角所对的边分别为，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·恩施模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）设且,则x+y的最小值为（）A . 12B . 15C . 16D . -166. （2分） (2019高一下·广州期中) 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为 ,假若点有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线的中点处的食物，那么它爬行的最短路程是（）A . 6B .C . 4D .7. （2分）等差数列-3，-7，-11，...,的一个通项公式为（）A . 4n-7B . -4n-7C . 4n+1D . -4n+18. （2分）已知函数（ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为，则f（x）的单调递增区间是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 在等比数列{an}中，首项a1=1，且4a3 ， 2a4 ， a5成等差数列，若数列{an}的前n项之积为Tn ，则T10的值为（）A . 29﹣1B . 236C . 210﹣1D . 24510. （2分）(2017·郴州模拟) 在△ABC中，A1 ， B1分别是边BA，CB的中点，A2 ， B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An ， Bn分别是线段的中点，设数列{an}，{bn}满足：向量，有下列四个命题，其中假命题是（）A . 数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列B . 数列{an+bn}是等比数列C . 数列有最小值，无最大值D . 若△ABC中，C=90°，CA=CB，则最小时，11. （2分） (2016高三上·武邑期中) 已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an﹣12+an+12（n≥2），bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn ，则S33的值是（）A .B .C .D . 312. （2分）(2018·淮南模拟) 已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·吴江模拟) 已知平面向量，的夹角为，且| |=1，| |= ，则与的夹角大小是________．14. （1分）(2017·深圳模拟) 若数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，bn+1=﹣an ， an+1=3an+2bn ，n∈N* ．则a2017﹣a2016=________．15. （1分） (2016高一下·苏州期中) 在等差数列{an}中，当a2+a9=2时，它的前10项和S10=________．16. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和 ________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18. （10分）(2018·茂名模拟) 已知等差数列的公差不为零，，且 .（1）求与的关系式；（2）当时，设 ,求数列的前项和 .19. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= （注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20. （10分） (2017高一上·正定期末) 已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．21. （10分） (2016高二上·郑州期中) 在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足a1=b1=3，a2=b4 ，a3=b13 ．（1）求数列{an}的{bn}通项公式；（2）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．22. （15分） (2016高一上·台州期末) 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．（1）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；（2）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；（3）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

黑龙江省佳木斯市高一下学期数学期中考试试卷

黑龙江省佳木斯市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·鸡东月考) 不等式的解集是（）A .B .C .D . 或2. （2分）设S是等差数列{}的前n项和，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）若，且a>b，则下列不等式一定成立的是（）A .B . ac>bcC .D .4. （2分） (2016高一下·辽源期中) 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3 ，则AC=（）A . 4C .D .5. （2分）(2020·江西模拟) 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·长春期末) 在中,角所对的边分别为 , ,且 ,则（）A . 是钝角三角形B . 是直角三角形C . 是等边三角形D . 形状不确定7. （2分）已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A . 1或B . 1或D . 1或8. （2分）若满足条件的点P（x，y）构成三角形区域，则实数k取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （1，+∞）C . （0，1）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9. （2分）已知函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，则（）A . 10B . 8C .D .10. （2分）已知xy≠0，且=﹣2xy，则有（）A . xy＜0B . xy＞0C . x＞0，y＞0D . x＜0，y＜0二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知梯形ABCD的上底AD长为1，下底BC长为4，对角线AC长为4，BD长为3，则梯形ABCD的腰AB长为________12. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 在数列中，，，，则________．13. （1分）(2017·盐城模拟) 设x，y满足，则z=x+y的最大值为________．14. （1分） (2016高一下·江阴期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 二次函数 f ( x ) = a x 2 −4 x + c的值域为，且，则的最大值是________．16. （1分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=2，则x=________．17. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 不等式|x﹣1|≥5的解集是________．四、解答题 (共5题；共40分)18. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间内的最大值为．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围．19. （10分） (2016高三上·嵊州期末) 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1．（1）求a，b的值；（2）设，若关于x的方程在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．20. （5分） (2019高三上·朝阳月考) 已知数列，如果存在常数p，使得对任意正整数n，总有成立，那么我们称数列为“p-摆动数列”．（Ⅰ）设，，，判断、是否为“p-摆动数列”，并说明理由；（Ⅱ）已知“p-摆动数列” 满足，，求常数p的值；（Ⅲ）设，且数列的前n项和为，求证：数列是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．21. （5分） (2016高二上·开鲁期中) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c= asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．22. （10分） (2016高二上·三原期中) 已知函数，数列{an}满足．（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共40分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

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（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 .
（1）求角；
（2）若的面积为，，求b+c的值
19.（本小题满分12分）
已知的内角的对边分别为，若．
（1）求；
（2）求的取值范围．
20.（本小题满分12分）
已知数列满足，数列的前项的和为 .
15．在锐角三角形中，A=B，则的取值范围是_________．
16.已知 ,－1 <x+y< 4, 2< x -y< 3，则3x＋2y的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知，， .
（1）求；
（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．
——★参考答案★——
一、选择题CCDBB ABDDB CA
二、填空题
13. 30;
14.
15.15.(0. )
16.16.( )
三、解答题17.
18
19
（2)
20(1)略.
21（1） =4n+6或11-n
(2)102
22
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确『答案』填写在题中的横线上）
13．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则 ________.
14.已知数列为等差数列，是它的前项和，，则 =_________.
A.若，则；B.若，则；
C.若，则 . D.若，则；
9．下列命题中，不正确的是（）
A．在中，，
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，，则必是等边三角形
D．在中，若，则必是等腰三角形
10．在△ABC中，c=4，∠B=30°，若给出一个b的值，使得此三角形有两解，则b的一个可能值是（）
A． B． C． D．
6．设等比数列的前项和为，且，，则
A．1B．2C．3D．4
7．已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：①数列递增数列；②数列是递增数列；
③数列是递增数列；④数列是递增数列。
其中正确命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3D．4
8．对于任意实数，下列正确的结论为（）
A．5B.3C．2D．1
11．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）
A17B．20C． D．21
12．如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为（）
（1）证明数列是等比数列.
（2）设，求数列的前项的和 .
21.（本小题满分12分）
在公差为的等差数列中,已知，且成等比数列.
（Ⅰ）求；
（2）若，设 ,数列的前项和为，求．
22.（本小题满分12分）
已知函数（）
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，解不等式；
黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一下学期
第一学段考试数学试题(文科)
（时间：120分钟总分：150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则 =（）
A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）
3．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）
A． B． C． D．
4．在等差数列中，若，则（）
A．6B．10C．7D．5
5．《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．