山东省泰安市宁阳一中2019届高三上学期10月月考数学(理)试题 Word版含答案

宁阳一中 2016 级高三上学期阶段性考试（二）
数学试题（理科）
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、设集合 A. 2、在 A. 3、已知函数 能值为（ A. 或 4、已知命题 A. 为假 B. 是偶函数，它在 B. ， B. ，则 C. ，若存在实数 时满足 是( A. ) B. C. D. ， ，则 ， ， 为真 上是减函数，若 C. （ ） D. ，当 的取值范围 ） B. ，命题 C. 为真 D. C. D. 或 或 中， B. ， B. ，则 C. 等于（ C. ，实数 满足 ） D. ，则 的所有可 ，则 ( ) D.
，则（ ） 为假
5、已知 A. 6、已知 A. 7、已知函数
，则 的取值范围是（ ） D.

8、函数
的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、使得函数
有零点的一个区间是（ ）
A. 10、定义在 上的函数 ,且 A. 11、已知 （ A. 12、已知函数 象可由 的图象( ）
B. 的导函数为 ,则 B. 与 ,已知
C. 是偶函数，且 ）
D. ．若
的大小关系是（ C.
D.不确定
是定义在 上的减函数，那么实数 的取值范围是
B.
C.
D. 的部分图像如图所示，则 的图
)

A.向右平移 个长度单位
B.向左平移 个长度单位
C.向右平移 个长度单位
D.向左平移 个长度单位
二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、已知向量 14、已知函数 ，满足 ， ，则 __________. 的图
的图象向左平移 个单位后与函数
象重合，则正数 的最小值为__________. 15、已知 16、若函数 为锐角， 在 ，则 __________.
上有最小值，则实数 的取值范围为__________.
三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知命题 ,且 . （Ⅰ）若 ,求实数 的值； ,命题 ,且
（Ⅱ）若 是 的充分条件,求实数 的取值范围. 18、已知向量 象上一个最高点的坐标为 （1）求 （2）在 的解析式； 中， 是角 所对的边，且满足 ，求角 的大小以及 ， ，函数 . ，且 图
，与之相邻的一个最低点的坐标为
的取值范围.

19、设函数 （1）求函数 的单调区间；
是自然对数的底数）
（2）若关于 的方程 （3）当 时，证明：
在区间
上恰有两相异实根，求 的取值范围；
20、设函数 （Ⅰ）当 时，求曲线
，其中
．
在原点处的切线方程；
（Ⅱ）试讨论函数
极值点的个数；
21、已知函数 ． （Ⅰ）求函数 （Ⅱ）若函数 值范围． 的单调区间； 与函数
（其中
且
），函数
在点
处的切线过点
的图像在
有且只有一个交点，求实数 的取
22、已知函数 （1）判断函数 （2）若对于任意 值范围.
. 的奇偶性，并证明； ，不等式 恒成立，求正实数 的取

宁阳一中 2016 级高三上学期阶段性考试（二）
数学理科答案解析
第 1 题答案 D 解析由已知得 第 2 题答案 D 因为 所以 第 3 题答案 A ∵ 时， 当 时， 时， ，∴ ， 或 ， . ，即命题 为真命题，当 为真， 时， ，所以 ，所以 ． ，∴ . ，∴ ，当 ，故 . ，
第 4 题答案 C 当
， 即命题 为假命题， 则 为真；故选 C． 第 5 题答案 C 因为 是偶函数，它在
为假， 为假， 为真， 则
上是减函数，则 ，故选 C． ①
，所以 的取值范围是 第 6 题答案 D 由 , 所以 由①②可得 由①③得， . ， ③
②
第 7 题答案 D 如下图所示，设从左往右的零点依次为 则 又∵ ，∴ ， ，故选 D ，

第 8 题答案 B 因为 当 又 易知当 当 第 9 题答案 时， 时，
， 易知， 当 ，排除 A、C； ， 时， ，此时 ，此时 单调递减．
时，
，
单调递增，
∴ 第 10 题答案 C 由 增．因为函数 对称轴为
，由零点存在定理，可知选 C
可知,当
时,
函数递减．当 , ．若 ,即
时,
函数递 ,即函数的
是偶函数,所以 ．所以若 ,此时由 ,选 C． ,则
,则必有 ,综上
,则
第 11 题答案 C 依题意，有 ，当 .
且 时，
，解得 ，所以
，又当 ，解得
时， .故
第 12 题答案 A 根据题中所给的图像，可知 ，故选 A. 第 13 题答案 由 ，即 ，即 ，所以

. 第 14 题答案 将 的图象向左平移 个单位后，得到函数 的图象，又 的图像重合，故 （ 第 15 题答案 所以 因为 第 16 题答案 令 间为 得 .所以要使函数 ,即 第 17 题答案 （1）∵ （1）若 （2） 是 的充分条件,即 分两种情况， 或 ， 解得： 或、 a  4 ——------------10 分 . ， ,则有 ，解得： ————2 分 .————5 分 ,所以函数 ，所以 ，所以 ,令 的单调递增区间为 在 . 得 和 或 , ,减区 因为 ） ，又 ，故当 时， 取得最小值，为 ， ， ． 的图象与 ， ，所以 .
为锐角，所以
上有最小值,只需 .
第 18 题答案 （1） （1） ；（2） ， --------------------1 分 . --------------------2 分