北京市陈经纶学校2019——2020年第二学期3月月考数学试题(无答案)

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北京市陈经纶分校七年级下学期2019-2020学年度第二学期数学统一测试(6)试题无答案

2020 年 5 月初一数学统一测试（6） 6.2一、单项选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 1．在下列各数 0.51525354…、0、3π、、6.1、 3 、中，无理数的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．12．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图 1 是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面右侧的四个图中，能由图 1 经过平移得到的是（）图 1A B C D3．下列说法错误的是（ A ．9 的算术平方根是 3 ）B ．64 的立方根是±8C ． 5 没有平方根D ．平方根是本身的数只有 04．为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是（） A ．①②④⑤③B ．②①③④⑤C ．②①④③⑤D ．②①④⑤③5．下列命题中假命题的是（） A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直6．数轴上表示1, 的点分别为A ，B ，点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数是（）A ． ﹣1B ．1﹣C ．2﹣D ． ﹣27．某人只带 2 元和 5 元两种货币，要买一件 27 元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好 27 元，则他的付款方式共有( ) A ．1 种B ．2 种C ．3 种D ．4 种）8．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移 x 格，再纵向平移 y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x y （） A ．有一个确定的值B ．有两个不同的值C ．有三个不同的值D ．有无数个不同的值二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9．写出一个大于 3 的无理数：． 10．计算＝．11．已知，则 x +y ＝．12．如果方程组的解是方程 7x +my ＝16 的一个解，则 m 的值为．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 ∠1 的度数是．15．如图，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿 CB 向右平移得到△ DEF ，若平移距离为3 ，则阴影部分的面积等于．16．任何实数 a ，可用[a ]表示不超过 a 的最大整数，如现对 72 进行如下操作72 这样对 72只需进行3 次操作后变为 1，类似的，①对 81 只需进行次操作后变为 1；②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本题共 52 分，17-23 小题各 5 分，25 小题 5 分，24、26 小题各 6 分）17. 解方程组18.计算：19．小明在解关于 x 、y 的二元一次方程组时，解得请你求出：（1）△和★分别表示的两个实数；（2）△和★所表示的两个实数的和的平方根．第 8 题A E D21 20．完成下面的证明．已知：如图， D 是∠ABC 平分线上一点， DE ∥ BC 交 AB 于点 E ．求证： ∠1=2∠2 ．证明：∵ DE ∥ BC ，∴ ∠1= ∠（）， ∠2= ∠（）．BC∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABC =2∠ ．∴ ∠1=2∠2 ．21．已知正实数 x 的平方根是 m 和 m +b ．（1）当 b ＝8 时，求 m ；（2）若 m 2x +（m +b ）2x ＝4，求 x 的值． 22．列方程组解应用题：某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返 180 单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有 8 人乘坐缆车，返程时有 17 人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是 2400 元，问该小组共有多少人？23．某中学为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，由体育老师随机抽取了八年级 40 名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下表所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中 a ＝，b ＝；组别次数 x 频数第 1 组 80≤x ＜100 4 第 2 组 100≤x ＜120 b 第 3 组 120≤x ＜140 a 第 4 组 140≤x ＜160 14 第 5 组160≤x ＜1803（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳的成绩标准是：x＜120 为不合格；120≤x＜140 为合格；140≤x＜160 为良好；x≥160 为优秀．如果该年级有320 名学生，根据以上信息，请你估计该年级跳绳不合格的人数为；优秀的人数为．24．如图，已知CF∥DE，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求证：AB∥DE．25.先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：（1）已知a，b是有理数，并且满足等式5﹣a＝2b+﹣a，求a，b的值．解：因为5﹣a＝2b+﹣a，即5﹣a＝（2b﹣a）+所以解得（2）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式x+2y+y＝17+4，求﹣的值．26．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A 转动的速度是每秒2°，灯B 转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B 射线先转动30 秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB＝120°，则在灯B 射线到达BQ 之前，转动的时间为秒．。

2023学年北京市陈经纶中学高一数学(下)3月考试卷及答案解释

2023学年北京市陈经纶中学高一数学（下）3月考试卷2024.3(考试时间60分钟满分100分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知复数(2i)(1i)z =+-，i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（）A ．iB ．i-C ．1D ．-12．已知向量(2,8)a =，(4,2)b =- .若2c a b =- ，则向量c = （）A ．(0,14)B ．(8,14)C ．(12,12)D ．(4,20)-3．在ABC 中，若105,45,A B b =︒=︒=c =（）A ．1BC ．2D4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD = ，2AP BP ⋅=，则AB AD ⋅ 的值是（）A ．8B ．12C ．22D ．245．在ABC 中，若20AB BC AB ⋅+= ，则ABC 的形状一定是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．已知向量a ，b 是两个单位向量，则“a 与b的夹角为锐角”是“||a b -< ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b 是两个夹角为3π的单位向量，则kb a - 的最小值为（）A ．14B ．12C ．34D ．328．在ABC 中，AB AC ==R λ∈时，AB BC λ+ 的最小值为4.若AM MB =，22sin cos AP AB AC θθ=+ ，其中ππ,63θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则MP 的最大值为（）A ．2B ．4C ．D ．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知复数z 满足(1i)13i z +=+，则||z =.10．已知向量a ，b ，c在坐标纸中的位置如图所示，若每个小方格的边长为1，则()a b c +⋅= ；a b ⋅=.11．已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离都为100km ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20︒方向上，灯塔B 在观测站C 的南偏东40︒方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为km ．12．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=．13．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝4，b ＝30A = ,则该三角形的面积等于．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a ，b ，c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积."若把以上这段文字写成公式，即S =现有ABC 满足sin :sin :sin 2:3A B C =，且ABC 的面积ABC S =△.给出下列四个结论:①ABC 周长为5+ABC 三个内角A ，C ，B 满足关系2A B C +=；③ABC ABC 中线CD 的长为2，其中，所有正确结论的序号是.三、解答题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AB =3CD =，sin DBC ∠，3C π∠=.（1）求sin BDC ∠的值；（2）求BD ，AD 的值.16．已知锐角ABC ，同时满足下列四个条件中的三个：①3A π=②13a =③15c =④1sin 3C =（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求ABC 的面积.1．D【分析】根据复数的乘法运算，可得复数的虚部.【详解】因为222i i i z =-+-22i i 1=-++3i =-，所以复数z 的虚部为：1-.故选：D 2．B【分析】利用平面向量的坐标运算直接求解可得结果.【详解】因为2c a b =-()()22,84,2=--()8,14=，故选：B 3．A【分析】由题意可得C ，再由正弦定理即可得到结果.【详解】因为105,45A B =︒=︒，所以30C =︒，由正弦定理可得12sin 21sin 22b Cc B==.故选:A 4．C【分析】以{},AB AD 为基底，表示出向量AP ，BP ，再根据向量数量积的运算可得结果.【详解】易知：14AP AB AD =+ ，34BP AB AD =-+，且264AB = ，225AD = .由2AP BP ⋅= ⇒13244AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫+⋅-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⇒22312162AB AB AD AD --⋅+= ⇒1122522AB AD --⋅+=⇒22AB AD ⋅= .故选：C 5．B【分析】先利用数量积运算化简得到2cos ac B c =，再利用余弦定理化简得解.【详解】因为20AB BC AB ⋅+= ，所以2cos()0ac B c π-+=，所以2cos ac B c =，所以22222a c b ac c ac+-⨯=，所以222b c a +=，所以三角形是直角三角形.故选：B 6．A【分析】根据向量的夹角得出差向量的模长判断充分条件,举反例判断是不是必要条件即得【详解】由向量a ，b 是两个单位向量，且a 与b 的夹角为锐角，可设,θa b =.则a b -===，因为πθ0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0cosθ<1<，故“a 与b的夹角为锐角”是“||a b -< ”的充分条件；若a b = ，则0a b -= ，但此时,0a b =，不是锐角，所以“a 与b的夹角为锐角”是“||a b -< ”的不必要条件.总之，“a 与b的夹角为锐角”是“||a b -< 的充分不必要条件.故选：A 7．D【分析】根据复数的数量积运算求向量的模.【详解】因为kb a -=====32≥（当且仅当12k =时取“=”）.故选：D 8．C【分析】由AB BC λ+的最小值为4可得ABC 的形状为等腰直角三角形，建立平面直角坐标系将向量坐标化，利用平面向量共线定理以及θ的取值范围表示出MP的表达式，再由二次函数单调性即可求得max MP =.【详解】如下图所示：在直线BC 上取一点D ，使得BD BC λ=，所以AB BC AB BD AD λ+=+=，当AD BC ⊥时，AB BC λ+ 取得最小值为4，即4AD = ；又AB AC ==ABC 是以A 为顶点的等腰直角三角形，建立以A 为坐标原点的平面直角坐标系，如下图所示：又AM MB =可得M 为AB 的中点，由22sin cos AP AB AC θθ=+以及22sin cos 1θθ+=可得P 在BC 上，可得()(()(0,0,0,,,0,2A B C M ，所以(()0,,AB AC == ，可得()22,P θθ，则(22,MP θθ=- ，令2cos t θ=，由ππ,63θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得213cos ,44t θ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以(),MP = ，MP =由二次函数264328y t t =-+在13,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增可得，max MP = 故选：C【点睛】关键点睛：本题关键在于利用AB BC λ+的最小值为4判断出ABC 的形状，将向量坐标化并表示出模长表达式利用函数单调性可求得结果.9【分析】利用复数的模的性质进行计算.【详解】由13i1i z +=+⇒()()()()13i 1i 1i 1i z +-=+-42i 2i 2+==+⇒z==10．3【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，再用坐标运算求值.【详解】如图：建立如图坐标系.则()2,1a =r ，()2,1b =-r，()0,1c = .则()a b c +⋅= ()()()()2,12,10,1+-⋅=()()4,00,10⋅=.()()2,12,1413a b⋅=⋅-=-=故答案为：0；311．【分析】易得角C ，再利用余弦定理即可得解.【详解】如图，由题意得120,100C AC BC =︒==，则2222cos 10000100001000030000AB AC BC AC BC C =+-⋅=++=，所以AB =，即灯塔A 与灯塔B 的距离为.故答案为：12．1【详解】试题分析：222sin 22sin cos 2cos 44cos 1sin sin 332A A A a A b c a A C C c bc+-====⨯=考点：正余弦定理解三角形13．【分析】利用余弦定理求出c ，再根据三角形面积公式可求出结果.【详解】由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2316482c =+-⋅，即212320c c -+=，解得4c =或8c =，当4c =时，111sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯=!当8c =时，111sin 8222ABC S bc A ==⨯⨯=!所以该三角形的面积等于故答案为：14．①②④【分析】结合正弦定理，求出三边长之比，在根据已知三角形的面积，可求出三边长，再用正弦定理、余弦定理，向量的模的运算判断各选项.【详解】因为sin :sin :sin 2:3A B C =，根据正弦定理可得：::2:3a b c =可设：2a k =，3b k =，c =()0k >.代入S =2=⇒1k =.所以ABC 的周长：235a b c ++=+=，故①正确；有余弦定理：222cos 2a b c C ab+-=4971122+-==⇒60C =︒，所以2A B C +=，故②正确；由2R sin c C =（R 为三角形外接圆半径）得：⇒因为()12CD CA CB =+ 且29CA = ，24CB = ，32cos603CA CB ⋅=⨯⨯︒= ，所以CD ====.故答案为：①②④【点睛】方法点睛：用向量的方法求三角形中线长是一个常用的简单方法.15．（12）7BD =，7AD =【解析】（1）由同角三角函数基本关系得13cos 14DBC ∠=，利用两角和的正弦及内角和定理展开求解即可（2）利用正弦定理得7BD =，再利用余弦定理求解【详解】（1）∵33sin 14DBC ∠=，22sin cos 1,02DBC DBC DBC π∠+∠=<∠<，∴13cos 14DBC ∠=在△BDC 中，,3=C DBC C BDC ππ∠∠+∠+∠=，∴sin sin()BDCDBC C ∠=∠+∠sincos cos sin DBC C DBC C=∠⋅+∠⋅113214=+（2）在△BDC 中，由正弦定理得sin sin CD BDDBC C=∠=解得7BD =，∵2ABD DBC π∠+∠=，sinDBC ∠=cos ABD ∠=，在△ABD中，AB =2222cos AD AB BD AB BD ABD =+-⋅∠22337274914=+-⋅⋅⋅=解得7AD =【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．（1）ABC 同时满足①，②，③，理由见解析.（2）【分析】（1）判断三角形的满足条件，推出结果即可.（2）利用余弦定理求出b ，利用面积公式求解ABC 的面积.【详解】（1）ABC 同时满足①，②，③.理由如下：若ABC 同时满足①，④，则在锐角ABC 中，11sin 32C =<，所以06C π<<又因为3A π=，所以32A C ππ<+<所以2B π>，这与ABC 是锐角三角形矛盾，所以ABC 不能同时满足①，④，所以ABC 同时满足②，③.因为c a >所以C A >若满足④.则6A C π<<，则2B π>，这与ABC 是锐角三角形矛盾.故ABC 不满足④.故ABC 满足①，②，③.（2）因为2222cos a b c bc A =+-，所以222113152152b b =+-⨯⨯⨯.解得8b =或7b =.当7b =时，22271315cos 02713C +-=<⨯⨯所以C 为钝角，与题意不符合，所以8b =.所以ABC 的面积1sin 2S bc A ==.【点睛】本题主要考查解三角形中余弦定理的应用及面积公式的应用，属于中档题目.。

北京市陈经纶中学2019-2020学年高二下学期期中自主检测数学试题(word版,无答案)

高二年级数学学科（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|1}A x x =>-,集合{(2)0}B x | x x =+<，那么A B U 等于A.{|2}x x >-B.{|10}x x -<<C.{|1}x x >-D.{|12}x x -<< 2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0+)∞，上单调递增的是A.y =B.()sin f x x x =C.()||f x x x =+2D.|1|y x =+ 3.如果0b a <<,那么下列不等式成立的是A.22log ||log ||b a <B.11()()22b a < C.33b a > D.2ab b < 4. 如果把二次函数()f x ax bx c =++2与其导函数'()f x 的图象画在同一个坐标系中，则下面四组图中一定错误．．的是( )A B C D5. 设命题 2:()ln 21p f x x x mx =+-+在(0,)+∞上单调递增，命题:4q m <，则p 是q 成立的（） (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件6. 若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（）A. 2πB. 3π C. 512π D. 712π7．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A ．6B ．12C ．18D ．24班级姓名学号密封线内请不要答题xyOxy Oxy Oxy O8. 已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围A.[0,)+∞B.(1,)+∞C.(0,)+∞D.[,1)-∞9．若函数错误!未找到引用源。

2019-2020学年北京市陈经纶中学高二第二学期期中自主检测数学试题解析[推荐]

C： y x2 x 为偶函数，且在 0,
上单调递增，符合题意；
D： y x 1 为非奇非偶函数，不符合题意 .
故选： C.
点评：
本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题
.
3．如果 b a 0，那么下列不等式成立的是（
）
A． log 2 b log 2 a
b
a
1
1
B．
2
2
C． b3 a3
D． ab b2
k1 k2 f x1 f x2
1 ，依次求导分析可得解 .
解：
设函数 y f x 的图象上存在两点 ( x1, y1) 、 ( x2, y2 ) ，
若 k1 k2 f x1 f x2 = 1 ，则图象在这两点处的切线互相垂直 .
（ 1）对 y x3 x 求导可得： y 3x2 1
2
2
则 k1 k 2 3 x1 1 3 x2 1
t 秒时的速度为 v(t) 1 t2 10 ，则该车在 t 2 2
答案： 2 m / s2
由速度函数的导函数即为加速度可知，求导代值即可
.
解：
根据加速度等于速度的导数可知：
a 1 t 2 10 t 2
该车在 t 2 时的加速度为 a 2m / s2 . 故答案为： 2m / s2
点评：本题考查了导数的意义，属于基础题 .
答案： D
利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出
.
解：
b
∵ b a 0，∴ log 2 b log2 a ， 1 2
a
1 ， b3 a 3 ， ab b2 . 2
故选： D.
点评：
本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题

北京市2019-2020年度高二下学期数学3月月考试卷A卷

北京市2019-2020年度高二下学期数学3月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 6名同学安排到3个社区，，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（）A . 5B . 6C . 9D . 122. （2分） (2018高二下·长春开学考) 将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（）种A .B .C .D .3. （2分）在的展开式中，的系数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·长春期末) 等于（）A . 0B . 10C . -10D . -405. （2分）(2017·山西模拟) 某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（）A . 16B . 24C . 8D . 126. （2分）(2018·雅安模拟) 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A .B .C .D .7. （2分） 6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）A . 60B . 96C . 48D . 728. （2分）(2018·永州模拟) 的展开式中的常数项为（）A .B . 6C . 12D . 189. （2分）用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是（）A . 168B . 180C . 204D . 45610. （2分）（+1）4（x﹣1）5展开式中x4的系数为（）A . -40B . 10C . 40D . 4511. （2分）记集合,,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（）A . 种B . 种C . 种D . 种二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·营口期中) 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种．（以数字作答）14. （1分） (2016高三上·宜春期中) 已知a= cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是________．（用数字作答）15. （1分） (2015高二下·营口期中) 二项展开式（2x﹣1）10中x的奇次幂项的系数之和为________．16. （1分） (2016高二下·信阳期末) 某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为________（用数字作答）．三、解答题 (共6题；共80分)17. （15分） (2016高二下·广州期中) 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙按自左至右顺序排队（可以不相邻）；（5）甲、乙站在两端．18. （15分） (2017高二下·夏县期末) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项．19. （10分） (2017高二下·鸡泽期末) 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（用数字作答）（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。

北京市陈经纶嘉明分校2019-2020学年度九年级下学期周测试卷(无答案)

数学练习试卷（1）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.）1.-5的相反数是（）A ． -5B ．5±C ．15D ．5 2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱3. 下列计算正确的是（）A ．()22224xy x y -=-B ．632x x x ÷=C ．()222x y x y -=- D ． 235x x x += 4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/3m4 5 6 8 9 10 户数 6 7 9 5 2 1）A ． 6，6B ． 9，6 C. 9，6 D ．6，75. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0a b -> C. 0ab > D ．0b a< 6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，02115∠=，则1∠的度数是（）A ．75°B ． 85° C. 60° D ．65°7. 如图，在ABC ∆中，,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，若045CAD CAB ∠=∠=，则下列结论不正确的是（）A ． 0112.5ECD ∠=B ．DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠=D ．2AB CD =8. 如图，在菱形ABOC 中，060A ∠=，它的一个顶点C 在反比例函数k y x=的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（） A ．33y = B ．3y =3y x=- D ．3y =9. 如图，在ABC ∆中，0,90AC BC ACB =∠=，点D 在BC 上，3,1BD DC ==，点P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为（）A ． 4B ．5 C. 6 D ．710. 如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点，平行于直线l的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y 轴分别相交于,C D 两点，运动时间为t 秒（04t ≤≤），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE （,E O 两点分别在CD 两侧），若CDE ∆和OAB ∆的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图角大致是（）A ．B ． C. D ．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_________．12.函数11x y x -=+中，自变量x 的取值范围是___________． 13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个.14.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．15.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，2,4AB AD ==，则阴影部分的面积为．16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为．17. 在矩形纸片ABCD 中，8,6,AD AB E ==是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，当EFC ∆为直角三角形时，BE 的长为___________．18. 如图，点(13A 在直线1:3l y x =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线23:3l y x =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C L 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n 的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19. 先化简，再求值：222212x y x y xy yx xy xy ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中100132017,36032x y -⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20. 如图，有四张背面完全相同的纸牌A B C D 、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或、、、表示）.树状图）说明理由（纸牌用A B C D四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离.（结果精确的0．123 1.73≈≈）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23. 如图，点E在以AB为直径的Oe上，点C是»BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F.（1）求证：CD是Oe的切线；（2）若4cos,155CAD BF∠==，求AC的长.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第x 天生产空调y 台，直接写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x 天的利润为W 元，试求W 与x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.六、解答题（本题满分14分）25.在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥.（1）若四边形ABCD 为正方形.①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系___________；②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接,AE DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，其它条件都不变，将EBF ∆绕点B 顺时针旋转()00090αα<<得到E BF ''∆，连接,AE DF ''，请在图3中画出草图，并直接写出AE '与DF '的数量关系.七、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线1x =，与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E .（1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当4OD PE =时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】。

北京市陈经纶中学2019_2020学年第二学期七年级下期中检测数学试卷WORD无答案

北京陈经纶中学2019~2020第二星期七年级数学期中检测一、选择题（共24分，每题3分）1．若a b >，则下列式子正确的是（）．A ．33a b > B.1122a b ->- C ．44a b ->- D ．44a b -<-2．在实数：3.14159，1.010010001，4.212112111...，π，227中，无理数有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）．A ．23x x ≥-⎧⎨≤⎩ B.23x x ≤-⎧⎨≥⎩ C ．23x x ≤-⎧⎨≤⎩ D. 23x x ≥-⎧⎨≥⎩4的点可能是（）．A ．PB ．QC ．MD ．N5．实数a ，b ，c 满足a b >且ac bc >，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）．A ．B ．C ．D ．6.由方程组43x m y m+=⎧⎨-=⎩，可得x 出与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=-D ．7x y +=7．某次知识竞赛共出25道试题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了（） A ．18道 B ．19道 C ．20道 D ．21道8．关于x 的不等式组()()03361x m x x ->⎧⎪⎨->-⎪⎩无解，则m 的取值范围是( )A ．1m ≥-B ．1m <-C ．21m -<<-D ．10m -≤<二、填空题（共24分，每题3分）9．写出一个大于2-的负无理数_________．10 (在横线上填上“＞”，“＝”或“＜”)11．计算：= . 12．若二元一次方程324x y -=的解互为相反数，则32x y -= 13．已知关于x 的一元一次不等式x mx 251->+的解集是24+<m x ，如图，数轴上A ，B ，C ， D 四个点中，实数m 对应的点可能是______________.14．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？” 设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为．15．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于 .16.已知2a b a ab ⊗=+，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①2514⊗=-③方程0x y ⊗=是二元一次方程：④不等式组310250x x -⊗+>⎧⎨⊗->⎩的解集是11023x << 其中正确的是（填写所有正确结论的序号）北京市陈经纶中学嘉铭分校七年级期中考试答题纸学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共24分，每题3分）二、填空题（本题共24分，每题3分）9. ___________10. __________ 11. __________ 12. __________13. ____________14. ____________ 15. _____________ 16 .____________三.解答题（共52分）17．（5分）计算：()20205+11--．18．（5分）解不等式：+2123y y +>，并在给出的数轴上表示解集．19．（5分）解方程组()3228x y x x y x +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ 20．（5分）求不等式组351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩的整数解．21．（5分）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，求2m n -的算术平方根22.（5分）在解关于x，y的方程组()()21214ax b yb x ay+-=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②时，可以用2⨯-①②消去x，也可以用43⨯+⨯①②消去未知数y，试求a，b的值．23．（5分）某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买16个A型放大镜和10个B型放大镜需用440元；若购买16个A型放大镜和24个B型放大镜需用608元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共80个，总费用不超过1216元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？24.（5分）阅读下列材料，并完成填空．“迎接2020，告别2019”.在2020年新年晚会上，小田同学为了展现自己的才智，向所有同学提出了一个问题：你能比较20202019和20192020的大小吗？小彭同学说道：“首先我们可以把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n (n ＞0，且n 为整数)的大小．” 小陈同学继续说道：“接着我们从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．”(1)小陈同学列出了n ＝1和n ＝2时的不等式：①21＜12；②32＜23请你通过计算将n ＝3，n ＝4，n ＝5时的不等式补全(在横线上填上“＞”，“＝”或“＜”) ③43 34；④54 45；⑤65 56；(2)归纳(1)可知：当2n >时，1n n +和()1nn +的大小关系为1n n + ()1nn +(3)根据猜想写出20202019和20192020的大小关系：20202019 20192020 25．（6分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若1m n ⊕=，22m n ⊕=-，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足20m ⊕≤，且()380m ⊕->，求m26．（6分）对x，y定义一种新运算L，规定22(,)ax byL x yx y+=+（其中a，b是非零常数，且0x y+≠）．例如：22319(3,1)=314a b a bL⨯+⨯+=+，24(,2)2am bL mm+-=-．且已知：22x yx yx y-=-+，22x yx yx y-=+-(1)填空：(4,1)L-=（用含a，b的代数式表示）(2)若(2,0)2L-=-，(5,1)6L-=.①求a与b的值②(310,)(,310)L m m L m m-=-，求m的值。

北京市陈经纶中学分校2020年3月自主学习调研测评数学考试试题2020.3.25(无答案)

北京市陈经纶中学分校 3 月自主学习调研测评 2020.3.25数学试题考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（共 10 小题，1-5 小题每题 2 分，6-10 小题每题 3 分，共 25 分）1. 2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为1?96 000米．1?96 000用科学记数法表示应为（）A ．51.9610⨯ B ．419.610⨯ C ．61.9610⨯ D ．60.19610⨯2. 如图，已知数轴上的点A O B C D ，，，，分别表示数2,0,1,2,3﹣，则表示数2P 应落在线段（）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上3. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若240︒∠=，则1∠的度数是（）A ．60︒B ．50︒C. 40︒D ．30︒5. 如图，M 是正六边形ABCDEF 的边CD 延长线上的一点，则ADM ∠的度数是（）A ． 135︒B ．120︒C. 108︒D ．60︒6. 如果代数式()22m m +=，那么22442m m m m m+++÷的值为（） A ．4 B ．3 C. 2 D ．17. 太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．如图 20132017﹣是年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A ．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B ．2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的 50%?C. 20132017﹣年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦 D ．20132017﹣年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加8. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A ．34 B ．13 C. 12 D ．149. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图 1 所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着 B E D ﹣﹣的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这一信息的来源是（）A ．监测点AB ．监测点B C. 监测点CD ．监测点D10. 现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列1S ，例如序列()0:4,2,3,4,2S ，通过变换可生成新序列()1:2,2,1,2,2S ，若0S 可以为任意序列，则下面的序列可作为1S 的是（）A ．()1,2,1,2,2B ．()2,2,2,2,3 C. ()1,1,2,2,3 D ．()1,2,1,1,2二．填空题（共 15 小题,11-15 题每小题 2 分，16-25 题每小题 4 分，共 50 分）11. 若代数式11x x +-的值为0，则实数x 的值为． 12. 分解因式244a b ab b ++= ．13. 如图，点 A B C D ，，，是O e 上的四个点，点B 是弧AC 的中点，如果70ABC ︒∠＝，那ADB ∠= ．14. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 的延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ，若40,60,20AB BC DE ＝＝＝，则AF 的长为．15. 某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为．16.112cos 4513-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭结果为：．17.写出不等式组：()2452732x x x x +≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩的整数解18. 已知关于x 的一元二次方程()()22120x k x k x --++=有两个不相等的实数根．()1写出k 的取值范围()2写出一个满足条件的k 的值，并写出此时方程的根19. 某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元． 20. 某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()3,0A ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，90ABC ︒∠＝，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转75︒，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么边AB 的长为22. 下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l 和直线l 外一点A 求作：直线AP ，使得//AP l 作法：如图①在直线l 上任取一点B （AB 与 l 不垂直），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，与直线l 交于点C ． ②连接,AC AB ，延长BA 到点D ③作DAC ∠的平分线AP 所以直线AP 就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，完成下面的证明证明：AB AC =Q ，ABC ACB ∴∠∠＝（填推理的依据） DAC ∠Q 是ABC ∆的外角 DAC ABC ACB ∴∠∠+∠＝ 2 DAC ABC ∴∠∠＝AP DAC ∠Q 平分，2 DAC DAP ∴∠∠＝ DAP ABC ∴∠∠＝//AP l ∴ （填推理的依据）23.在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-+与图数ky x=的限象交于()2,,A a B -两点。

2023北京陈经纶中学高二下学期3月月考数学试题及答案

2023北京陈经纶中学高二3月月考数学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列关于函数()sin x x xf −=的说法正确的是（）A. 增函数B. 减函数C. 在()0,π上单增，在()π,2π上单减D. 在()0,π上单减，在()π,2π上单增2.某学校安排了4场线上讲座，其中讲座A 只能安排在第一或最后一场，讲座B 和C 必须相邻，则不同的安排方法共有（）种 A. 4B. 6C. 8D. 123.在（x ﹣2）5的展开式中，x 2的系数为（） A. ﹣40B. 40C. ﹣80D. 804.函数()223,0e 2,0x x x xf x x ⎧+−≤=⎨−>⎩的零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35.从分别标有1,2,3,9,的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则在抽取第1张为偶数的前提条件下，抽到第2张卡片上的数也为偶数的概率为（） A.38B.16C.112D.1246.若直线y kx =为曲线ln y x =的一条切线，则实数k 的值是（） A. eB. 2e C.1eD.21e 7.某高中举办2023年“书香涵泳，润泽心灵”读书节活动，设有“优秀征文”、“好书推荐语展示”和“演讲”三个项目.某班级有4名同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少1人参加，则报名的不同方案有（） A. 12种B. 36种C. 48种D. 72种8.函数()ln f x x kx k =−−在区间()2,5上单调递减，则实数k 的取值范围为（）A. 1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭9.已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 的导函数为()f x '，且函数3()(log 1)()g x x f x ⋅'=−的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A. ()f x 有极小值(6)f ，极大值(1)fB. ()f x 有极小值(6)f ，极大值(10)fC. ()f x 有极小值(1)f ，极大值(3)f 和(10)fD. ()f x 有极小值(1)f ，极大值(10)f10. 已知函数()cos sin xf x x x=+，()0,x π∈，则（） A. ()f x 有一个零点 B. ()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C. ()f x 有两个极值点D. ()f x 在()0,π上单调递增二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 设()()1e xf x x =−，则()ln 2f '=_______.12. 已知()4234012342x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a ++++=___.（结果用数字作答） 13. 已知函数()321132f x x ax b =−+，若()f x 在区间[]0,1上单增且最大值为0，写出一组符合要求的a ，b ，=a _______，b =_______.14. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为 __________（用数字作答）．15. 已知函数()2ln 1f x x ax =−+，R a ∈，则下列结论正确的是______.①对任意的R a ∈，存在()00,x ∈+∞，使得()00f x =； ②若1x 是()f x 的极值点，则()f x 在()1,x +∞上单调递减； ③函数()f x 的最大值为()1ln 22a −；④若()f x 有两个零点，则e02a <<三、解答题（共4小题，满分55分）16. 在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A ，B ，C ，D 四所高中学校随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：（1）在100名高中学生中，随机抽取1名学生，求该生没有参与“创城”活动的概率；（2）在上表中从B ，C 两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B ，C 两校各有1人的概率是多少?（3）在抽查的100名高中学生中随机抽取2人，已知其中的一名同学来自D 校，则这2人不同校的概率是多少17. 已知函数()()()2ln 102k f x x x x k =+−+> （1）当2k =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在0x =处取得极小值，求k 的取值范围. 18. 已知函数()()21xf x exax =++.（1）若0a =，求()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若()f x 在()1,1−上恰有一个极小值点，求实数a 的取值范围；（3）若对于任意0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()()2cos 1x f x e x x >+恒成立，求实数a 的取值范围. 19. 已知数列{}n a ，记集合()(){}*1,,,,,N i i j T S j S i j a a a i j i j +==+++<∈.（1）对于数列:1,2,3,4n a ，写出集合T ；（2）若2n a n =，是否存在*,N i j ∈，使得(),1024S i j =? 若存在，求出一组符合条件的i ，j ；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 【答案】A 【解析】【分析】利用函数的单调性与导数的关系可得出结论.【详解】因为()sin x x x f −=，则()1cos 0f x x '=−≥对任意的x ∈R 恒成立，且()f x '不恒为零，所以，函数()f x 在R 上为增函数. 故选：A. 2. 【答案】C 【解析】【分析】首先排,B C ，共有22A 种，视为一个整体与D 全排，共有22A 种，再排A ，共有12A 种，即可得到答案.【详解】设四场讲座为,,,A B C D ，首先排,B C ，共有22A 种，视为一个整体与D 全排，共有22A 种，再排A ，共有12A 种，综上共有221222A A A 8=种. 故选：C 3. 【答案】C 【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得x 2的系数．【详解】在（x ﹣2）5的展开式中，含x 2的项为()32225280C x x =−−⋅，故x 2的系数为：﹣80．故选：C.【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求指定项的系数，属于基础题. 4. 【答案】C 【解析】【分析】分别求出0x ≤和0x >时，()f x 的零点个数即可得出答案. 【详解】当0x ≤时，令()2230f x x x =+−=，则()()130x x −+=，解得：1x =（舍去）或3x =−，当0x >时，令e 20x −=，解得：ln 2x =，所以()f x 的零点个数为2.故选：C. 5. 【答案】A 【解析】【分析】设事件A 为第1张为偶数，事件B 为第2张为偶数，则()49P A =，()16P AB =，根据条件概率公式得到答案.【详解】设事件A 为第1张为偶数，事件B 为第2张为偶数，则()49P A =，()2429C 1C 6P AB ==，故()()()38P AB P B A P A ==. 故选：A 6. 【答案】C 【解析】【分析】根据导数的几何意义得出实数k 的值.【详解】设直线y kx =与曲线ln y x =相切于点()00,ln x x ，函数ln y x =的导函数为1y x'=，则0001ln k x x kx⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得1e k =.故选：C 7. 【答案】B 【解析】【分析】由题得必有两人成一组，则总数为2343C A ⋅种.【详解】由题4名同学分为3组，每组分别有1，1，2人，共有24C 6=种，再排列有2343C A 36⋅=种，故选：B. 8. 【答案】B 【解析】【分析】依题意可得()0f x '≤在区间()2,5上恒成立，解出即可. 【详解】1()f x k x'=−，函数()ln f x x kx k =−−在区间()2,5上单调递减， ∴()0f x '≤在区间()2,5上恒成立，即1k x≥在区间()2,5上恒成立，而 1y x =在区间()2,5上单调递减，12k ≥，∴k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：B ．9. 【答案】D 【解析】【分析】根据给定的函数()g x 图象，分析判断()f x '值为正或负的x 取值区间作答.【详解】观察图象知，当()0g x >时，01x <<或310x <<且6x ≠，当()0g x <时，13x <<或10x >，而当03x <<时，3log 10x −<，当3x >时，3log 10x −>，因此当01x <<或10x >时，()0f x '<，当110x <<时，()0f x '≥，当且仅当6x =时取等号，则()f x 在(0,1),(10,)+∞上单调递减，在(1,10)上单调递增，所以()f x 有极小值(1)f ，极大值(10)f ，A ，B ，C 不正确；D 正确. 故选：D 10. 【答案】B 【解析】【分析】2cos (sin 22)()2sin x x x f x x−='，()0,πx ∈，求出()0f x '=时，π2x =，并证明此解为()0f x '=的唯一解，则可判断.【详解】322sin sin cos cos (sin 22)()cos ,()sin sin 2sin x x x x x x x x f x x f x x x x−−=='−=+ 令()()sin 22,0,πg x x x x =−∈，因为()2cos 22g x x =−'，[]cos 22,2x ∈−，()0g x '∴≤，所以()g x 在(0,)π上单调递减，所以()(0)0g x g <=，即()sin 220,0,πx x x −<∈ 所以当()0f x '=时，π2x =，且为唯一解，所以()()π0,,0,2x f x f x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭'单调递减；()()π,π,0,2x f x f x ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭'单调递增，所以()min ππ22f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭，即()f x 在()0,π上无零点，同时表明()f x 在()0,π上有唯一极值点，故A,C ,D 错误，B 正确；故选：B.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 【答案】2ln 2##ln 4 【解析】【分析】直接求导代入即可.【详解】()e xf x x '=，ln 2(ln 2)ln 2e 2ln 2f '=⋅=.故答案为：2ln 2. 12. 【答案】81 【解析】【分析】令1x =，求二项展开式各项系数和. 【详解】()4234012342x a a x a x a x a x +=++++，当1x =时，有()40123421a a a a a +=++++，则0123481++++=a a a a a . 故答案为：8113. 【答案】 ①. 0（答案不唯一） ②. 13−（答案不唯一）【解析】【分析】2()f x x ax '=−，求出当()0f x '=时，0x =或a ，根据题意可知0a ≤，取0a =，而(1)0f =，即可求出b 值.【详解】2()f x x ax '=−，令()0f x '=，解得0x =或a ，若()f x 在区间[]0,1上单调递增，则0a ≤，最大值为11(1)032f a b =−+=，则1123b a =−，不妨取0a =，则13b =−，故答案为：0；13−.（答案不唯一）14. 【答案】36 【解析】【分析】按人数分两类分别讨论不同的派遣方式即可. 【详解】由题意可知，可分为两类：一类：甲乙在一个地区时，剩余的三人分为两组，再三组派遣到三个地区，共有233318C A =种不同的派遣方式；另一类：甲乙和剩余的三人中的一个人同在一个地区，另外两人分别在两个地区，共有133318C A =种不同的派遣方式；由分类计原理可得，不用的派遣方式共有181836+=种不同的派遣方式．故答案为:36. 15.【答案】②④ 【解析】【分析】先求导得()21122ax f x ax x x−'=−=，分0a ≤和0a >讨论函数的单调性及最值，依次判断4个结论即可.【详解】对③，由题意知：0x >，()21122ax f x ax x x−'=−=，当0a ≤时，()0f x '>，()f x 单调递增，无最大值，故③错误；对①当0a >时，在⎛ ⎝上，()0,()'>f x f x 单调递增；在⎫+∞⎪⎪⎭上，()0,()'<f x f x 单调递减；故max 1()2f x f ==，当1ln 02<，即e 2a >时，()f x 无零点，故①错误；对②，若1x 是()f x 的极值点，则0a >，1x =，故在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减，②正确；对④，若()f x 有两个零点，则0a >，且max 1()02f x f ==>，解得0e 2a <<，又x 趋近于0时，()f x 趋近于负无穷，x 趋近于正无穷时，()f x 趋近于负无穷，此时()f x 有两个零点，④正确. 故答案为②④.三、解答题（共4小题，满分55分）16. 【答案】（1）1350（2）13（3）2566【解析】【分析】根据古典概型的概率公式进行计算即可. 【小问1详解】参与抽查的100名高中学生中，没有参与“创城”活动的有26人，设在这100名高中学生中，随机抽取1名学生，该生没有参与“创城”活动为事件E ，则2613()10050P E ==. 【小问2详解】上表中从B 校没有参与“创城”活动的同学有5人，C 校没有参与“创城”活动的同学有1人，设从中随机抽取2人，恰好B ，C 两校各有1人为事件F ，则 115126C C 51()C 153P F ===. 【小问3详解】在抽查的100名高中学生中随机抽取2人，其中的一名同学来自D 校，设这2人不同校为事件G ，则()1125752100C C 25=C 66P G =. 17. 【答案】（1）单调增区间为1(0,),1,2⎛⎫+∞−− ⎪⎝⎭；单调递减区间为1,02⎛⎫− ⎪⎝⎭. （2）1k >. 【解析】【分析】（1）代入2k =时，求导得()21()1x x f x x+'=+，分别用()0f x '>和()0f x '<即可求得其单调区间；（2）(1)(),(1,)1x kx k f x x x+−'=∈−+∞+，利用极小值点与导函数图象的关系即可得到不等式，解出即可.【小问1详解】当2k =时,2()ln(1)f x x x x =+−+,()211()1211x x f x x x x+'=−+=++，由题得函数定义域为()1,−+∞，令()0f x '>，解得0x >或112x −<<−，故()f x 的单调增区间为()0,∞+,11,2⎛⎫−− ⎪⎝⎭,令()0f x '<，解得102x −<<，故()f x 的单调减区间为1,02⎛⎫− ⎪⎝⎭. 【小问2详解】(1)(),(1,)1x kx k f x x x +−'=∈−+∞+，令()0f x '=，解得10x =，21k x k−=，0k >，若()f x 在0x =处取得极小值，则210kx k−=<，解得1k >，此时在0x =左侧附近导函数小于0，右侧附近导函数大于0，即在0x =处取得极小值，所以1k >. 18. 【答案】（1）1y x =+ （2）(2,0)− （3）[0,)+∞ 【解析】【分析】（1）求导，根据导数的几何意义可得切线斜率及方程；（2）求导，可得函数单调区间与极值点，再根据极值点范围可得参数范围；（3）由不等式恒成立可知cos a x x x >−恒成立，()cos g x x x x =−，即()max a g x >，求函数()g x 的最值即可. 【小问1详解】当0a =时，2()e (1)x f x x =+，2()e (21)x f x x x '=++，所以(0)1f '=，(0)1f =，所以切线方程为1y x =+. 【小问2详解】由2()(1)x f x e x ax =++，得2()[(2)1]x f x e x a x a '=++++. 令()0f x '=，得11x a =−−，21x =−.①若12x x ≤，则0a ≥，()0f x '≥在(1,1)−上恒成立，因此，()f x 在(1,1)−上单调递增，无极值，不符合题意. ②若12x x >，则a<0，()f x '与()f x 的情况如下：因此，()f x 在，上单调递增，在上单调递减. 若()f x 在(1,1)−上有且只有一个极小值点，则需111a −<−−<，所以20a −<<.综上，a 的取值范围是(2,0)−. 【小问3详解】因为e 0x >，所以22()e (1)e (cos 1)x x f x x ax x x =++>+，即22cos x ax x x +>. 又因为0x >，所以22cos x ax x x +>，即cos a x x x >−.令()cos g x x x x =−，所以()cos sin 1(cos 1)sin g x x x x x x x '=−−=−−. 因为(0,]2x π∈，所以cos 10x −<，又sin 0x x >，所以()0g x '<，所以()g x 为(0,]2π上减函数，所以()(0)0g x g <=，所以0a ≥第11页/共11页综上，实数a 的取值范围为[0,)+∞.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．19. 【答案】（1）{}3,5,6,7,9,10T =；（2）不存在*,N i j ∈，使得(),1024S i j =，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据题意给出的集合T 新定义，即可得出答案；（2）使用假设法，假设存在*,N i j ∈，使得(),1024S i j =，进行计算检验，从而得出结论；【小问1详解】解：由题意得123a a +=，1231236a a a ++=++=，1234123410a a a a +++=+++=，23235a a +=+=，2342349a a a ++=++=，34347a a +=+=，∴{}3,5,6,7,9,10T =.【小问2详解】假设存在*,N i j ∈，使得(),1024S i j =，则有1102422(1)2(1)()i i j a a a i i j j i i j +=+++=++++=−++，由于i j +与j i −奇偶性相同，∴i j +与1j i −+奇偶性不同，又∵3i j +≥，112j −+≥，∴1024有大于等于3的奇数因子，这与1024无1以外的奇数因子矛盾，故不存在*,N i j ∈，使得(),1024S i j =.。

北京市朝阳区陈经纶中学分校2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题

北京市朝阳区陈经纶中学分校2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d2．京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.9×108B．9×107C．90×106D．9×1063．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱4．一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（）A．5℃B．10℃C．20℃D．40℃5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）26．小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“℃看课外书，℃体育活动，℃看电视，℃踢足球，℃看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（） A ．℃℃℃B ．℃℃℃C ．℃℃℃D ．℃℃℃7．如果a ﹣b ＝222a b a+﹣b ）•a a b -的值为（）A B ．C ．3 D ．8．如图，等边ABC ∆的边长为2，A 的半径为1，点D 是线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点D 作A 的切线，切点为E ，DE 的最小值为（）A ．1BCD ．2二、填空题9．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．10x 的取值范围是______________ ． 11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是=a _____，b =______，c =_______．12．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +14=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =________，b =________．13．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠________．14．如图所示的正方形网格中，A ，B ，C 是网格线交点，CAB ∠的度数为__．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．16．在℃ABC 中，℃BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE 平分℃ABC 交AC 于点D ，CE ℃BE ，若CE ＝1，则BD 的长为_____．三、解答题17．计算：（12）﹣1﹣（π﹣2）02|+2sin60°． 18．解不等式组312(1),3 1.2x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D ， E ， F 分别是AB ，AC ， BC 的中点，连接DE ，DF.(1)求证:四边形DFCE是菱形；(2)若℃A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积.21．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE℃AC 于点E．（1）求证：ABCD是矩形；（2）若AD=，求AC的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．（1）求k的值；（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝kx（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x+3于点D．℃当n＝2时，求线段CD的长；℃若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2与一次函数y＝﹣x+m的图象交于点P，与反比例函数y＝2mx的图象交于点Q，点A（2，2）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．24．如图，在▱ABCD中，℃B＝45°，点C恰好在以AB为直径的℃O上．（1）求证：CD是℃O的切线；（2）连接BD，若AB＝8，求BD的长．25．运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．26．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，16）．（1）求b，c的值；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使当m≤x≤n时，二次函数的最小值是4m，最大值是4n．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在℃ABC中，℃C＝90°，AC＝BC，点D是AC边上一点（不与点A，C 合），连接BD，以点D为中心，将线段DB顺时针旋转90°，得到线段DE，连接EC 并延长交AB边于点F．（1）依题意补全图形；（2）℃求证：EC＝CF；℃用等式表示线段CD与AF之间的数量关系，并证明．28．对于给定的℃M和点P，若存在边长为1的等边△PQR，满足点Q在℃M上，且MP≥MR（规定当点R，M重合时，MR＝0），称点P为℃M的“远圆点”．（1）在平面直角坐标系xOy中，℃O℃在点A1），B（0，3），C0），D（1，E（0，12℃O的“远圆点”是．℃已知直线l：y+b（b＞0）分别交x轴，y轴于点F，G，且线段FG上存在℃O 的“远圆点“，直接写出b的取值范围．（2）线段HI上的所有点都是以M（1，0）为圆心，以r为半径的℃M的“远圆点“，已知H（﹣1，0），I（0，1），直接写出r的取值范围是．参考答案：1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B9π等，答案不唯一． 10．2x ≤ 11． 2 3 -1 12． 4 2 13．70° 14．45° 15．10316．2 17．318．原不等式组的解集为13x -<≤. 19．1m =，此时方程的根为121x x == 20．（1）答案见解析（2）答案见解析. 21．（1）见解析；（2）5．22．（1）4；（2）℃3；℃0＜n ≤2或n 23．（1）（-2，2）；（2）（m ，2）；（3）-2≤m ＜0或2＜m ≤424．（1）见解析；（2）BD =25．（1）见解析；（2）见解析；（3）92，88.5；（4）B ，理由：B 种软件识别字数的中位数比A 软件的高，B 种软件识别字数的众数比A 软件的高 26．（1）b =2，c =15；（2）m =-5，n =427．（1）见解析；（2）℃见解析；℃AF，证明见解析28．（1）℃A，C，D；℃12≤≤+（2）1r≤b。

北京市陈经纶学校实验学校分校2019-2020学年度七年级下数学期中考试试卷(word版无答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根陈分望京实验学校2019——2020 学年度第二学期期中学情调研初一数学试卷2020.5班级姓名成绩一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（A）（B）（C）（D）2.若m <n ，则下列不等式中，正确的是（A）m - 4 >n - 4 （B）m>n 5 5（C）-3m <-3n （D）2m +1 < 2n +13.不等式组2x ≤1,的解集在数轴上表示正确的是x + 2 > 04.已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2 的关系一定成立的是（A）相等（B）互补（C）互余（D）互为对顶角⎩ 5. 铭铭要用 20 元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20 元钱全部用尽，若每支笔 3元，每个本 2 元，则共有几种购买方案（A ） 2（B ）3 （C ） 4 （D ）56.下列条件： ①∠AEC =∠C ， ②∠C =∠BFD ， ③∠BEC +∠C =180° ，其中能判断 AB ∥CD的是（A ）①②③ （B ）①③ （C ）②③（D ）①7. 如图，∠ACB =90°，DE 过点 C 且平行于 AB ，若∠B C E =33°则∠A 的度数为（A ）33°（B ）47°（C ）57°（D ）67°8．观察下列等式：AB D31 = 3 ， 32 =9 ， 33 =27 ， 34 =81 ， 35 =243 ， 36 =729 ， 37 =2187 ， 38 =6561 ， 39 =19683，……它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出92019 的个位数字是（A ）3（B ）9（C ）7（D ）1二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°则∠2= ．10. 如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD若∠BOE =72°，则∠AOF 的度数为．11.如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O ， A 1 ， A 2 ， A 3 ，…,其中 PO ⊥l ，这些线段 PO ， PA 1 ， PA 2 ， PA 3 ，…中,最短的线段是.第 10 题图第 11 题图⎧x + y = 2k ,12. 若关于 x , y 的二元一次方程组⎨ x - y = 4k的解也是二元一次方程 x - 3y = 6 的解，则k = ．13.已知关于x 的一元一次不等式mx +1 > 5 - 2x 的解集是x <4m +2，如图，数轴上的A，B，C，D 四个点中，实数m 对应的点可能是. 第13 题图14.如果把方程2x -y +1 = 0 写成用含x的代数式表示y的形式，那么y= ．15.小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚人，小和人.16.已知：∠AOB 及∠AOB 内部一点P ．（1）过点P 画直线PC ∥OA ；（2）过点P 画PD⊥OB 于点D ；（3）∠AOB 与∠CPD 的数量关系是．三、解答题（本题共68 分，第17 题6 分，第18-22 题，每小题5 分，第23-27 题，每小题 6 分，第28 题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.动手操作题：如图，点A在∠O的一边O A上. 按要求画图并填空：（1）过点A画直线A B⊥O A，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画O B的垂线段A C，垂足为点C；（3）过点C画直线C D∥O A，交直线A B于点D；（4）∠C D B=°；（5）图中，与∠O相等的角有18.解不等式2(2x -1) - (5x -1) ≥1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解方程组：3x + 4 y = 2,2x-y=5⎧⎪5x-1≤3(x+1),20.解不等式组⎨⎪⎩ x +1- 2x <1,3并写出这个不等式组的所有整数解．21.完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF 平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°.（）∴∠ACB＝∠EFB．∴.（）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF 平分∠BED．22.已知：如图，∠A B C=∠A D C,D E是∠A D C的平分线,BF是∠ABC的平分线，且 DE//BF.求证：∠1 = ∠3.23．已知：如图，∠1=∠2，∠D=60°，求∠B 的度数．⎩24.在方程组 ⎧2x + y = 1- m ⎨x + 2 y = 2中，若 x ， y 满足 x - y < 0 ，求m 的取值范围．25. 如图，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交 AC 于点 D ，DE ⊥BC 于点 E ，DF ∥AB 交 BC 于点 F .（1）依题意补全图形；（2）设∠C ＝α，① ∠ABD ＝（用含α的式子表示）；② 猜想∠BDF 与∠DFC 的数量关系，并证明.26. 列方程组或不等式组解决问题某学校为了改善办学条件，计划采购 A ，B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调共需 3.9 万元；采购 4 台 A 型空调比采购 5 台 B 空调的费用多 0.6 万元。

北京陈经纶朝阳分校2019-2020年第二学期七年级阶段检测数学试卷 (Word 无答案)

⎩⎩ ⎩⎩七年级数学第二学期检测（自主学习效果检测满分 100考试时间：90 分钟）时间：4.7（周二）班级6 班姓名分数：一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P (2, -4)在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）⎧x ≥- 2, A ． ⎨x ≤3 ⎧x ≤- 2,B. ⎨x ≥3 ⎧x ≤- 2,C ． ⎨x ≤3 ⎧x ≥- 2, D. ⎨x ≥33．正十边形的外角的度数是（）A ．18°B ．36°C ．45°D ．60°4.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错．误．的是（）A ．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B ．乙校中七年级学生人数最多C ．乙校中八年级学生比九年级学生人数少D ．甲、乙两校的九年级学生人数一样多5.若实数 a,b ,c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a +c >b +c B．a -c＜0 C．a c＞bc D．c ＞ b6．若三角形两条边的长分别是 3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．87.不等式x - 3≤0 的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48.下列命题正确的是（）A.三角形的三条中线必交于三角形内一点B.三角形的三条高均在三角形内部C.三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D.四边形具有稳定性9．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．610.点P(x, y) 为平面直角坐标系xOy 内一点，xy＞0 ，且点P 到x 轴，y 轴的距离分别为 2，5，则点P 的坐标为（）A．(2, 5)或(-2,-5)B．(5, 2)或(-5,-2)C．(5, 2)或(-2,-5)D．(2, 5)或(-5,-2)二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）11.1的算术平方根是, 912.如图，△ABC 的外角平分线AM 与边BC 平行，则∠B∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）.13.写出一个比1 大且比2 小的无理数：.14．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于.15.2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，那么直角三角形斜边上的高等于．16.在平面直角坐标系xOy 中，对于平面内任意一点(x, y)，规定以下两种变化：① f (x, y) = (-x, y) ．如 f (1, 2) = (-1, 2) ；②g (x, y)=(x, 2 -y).根据以上规定：（1）g (1, 2)=；（2）f (g (2, -1))=.17.如图，已知等边△ABC. 若以BC 为一条边在其上方作等腰直角△BCD,则∠ABD 的度数为.18.2019 年 4 月 27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕.“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案.其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展,年运送货物总值由 2011 年的不足 6 亿美元，发展到 2018 年的约 160 亿美元.下面是 2011-2018 年中欧班列开行数量及年增长率的统计图.根据图中提供的信息填空：（1）2018 年,中欧班列开行数量的增长率是；（2）如果 2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于 50%，那么 2019 年中欧班列开行数量至少是列.三、解答题（本题共54 分，第19-25 题，每小题5 分，第26-27 题，每小题6 分，第28 题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19.计算：20．下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：线段a, b.求作：等腰△ABC,使线段a 为腰，线段b 为底边BC 上的高.作法：如图，①画直线l，作直线m⊥l，垂足为P；②以点P 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交直线m 于点A；③以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交直线l 于B,C 两点；④分别连接AB，AC；所以△ABC 就是所求作的等腰三角形.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵= ，∴△ABC 为等腰三角形（）（填推理的依据）.⎨⎪21.若一个正数的两个平方根分别为a -1， 2a + 7 ，求代数式2(a 2- a +1)-(a 2- 2a )+ 3 的值.⎧2x ＜x +2，22.解不等式组⎪ 5 x ≤⎩ 3(1+ x ) ，并把解集表示在数轴上.23．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 M . （1）若∠ABC =40°,∠ACB =60°,求∠BMC 的度数; （2）∠BMC 可能是直角吗？作出判断，并说明理由.24.关于 x 的方程5x - 2k = 6 + 4k - x 的解是负数，求字母k 的值.25.镇政府想了解李家庄 130 户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x ＜1.3，1.3≤x ＜1.7 ，1.7≤x ＜2.1， 2.1≤x ＜2.5， 2.5≤x ＜2.9 ， 2.9≤x ＜3.3 ）年收入的频数分布直方图年收入的扇形统计图b.家庭年收入在1.3≤x ＜1.7 这一组的是：1.31.3 1.4 1.51.61.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于 1.5 万元且不足 2.1 万元？26．如图，四边形 ABCD 中，AE ，DF 分别是∠BAD ,∠ADC 的平分线，且 AE ⊥DF 于点 O . 延长 DF 交 AB 的延长线于点 M . （1）求证：AB ∥DC ；（2）若∠M BC =120°，∠B AD =108°，求∠C ,∠DFE 的度数.△EAB 27.在平面直角坐标系 xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（-2,0），（1,0）.同时将点 A ， B 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点 A ， B 的对应点依次为C ， D ,连接 CD ， AC ， BD .（1）写出点C ， D 的坐标；（2）在 y 轴上是否存在点 E ，连接 EA , EB ，使 S=S 四边形ABDC？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 P 是线段 AC 上的一个动点，连接 BP , DP ，当点 P 在线段 AC 上移动时（不与 A ， C 重合），直接写出∠CDP 、∠ABP 与∠BPD 之间的等量关系.28. 对于任意一点P 和线段a.若过点P 向线段a 所在直线作垂线，若垂足落在线段a 上，则称点P 为线段a 的内垂点.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(-1,0),B(2,0 ) ,C(0,2).（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB的内垂点的是；（2）已知点D（-3，2），E（-3，4）.在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为 Rt△CD E三边的内垂点；（3）已知直线m 与x 轴交于点B,与y 轴交于点C,将直线m 沿y 轴平移 3 个单位长度得到直线n . 若存在点Q，使线段BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线m 和n 之间的区域（包括边界），直接写出点Q 的坐标.备用图。

2024北京陈经纶中学初二3月月考数学试卷和答案

2024北京陈经纶中学初二3月月考数学一、单选题1. 下列运算正确的是（）= B. 3=6= D. 2== 2. 下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a ＝1.5，b ＝2，c ＝3B. a ＝7，b ＝24，c ＝25C. a ＝6，b ＝8，c ＝10D. a ＝3，b ＝4，c ＝5 3. 如图，E 、F 是ABCD 对角线AC 上两点，且AE =CF ，连接DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4. ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. ） A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9与10之间 D. 10与11之间6. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm 7. 如图，露在水面上的鱼线BC 长为3m .钓鱼者想看看鱼钧上的情况把鱼竿AC 提起到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B C ''长为4m ，若BB '的长为1m ，试问的鱼竿AC 有多长?设AB '长m x ，则下所列方程正确的是（）A. ()2222413x x +=++B. ()2222413x x +=+− C. ()2222143x x −+=+ D. ()222134x x −+=+ 8. 如图，在44⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A B 、都在格点上，则下列结论错误的是（）A. ABC 的面积为10B. 90BAC ∠=︒C. AB =D. 点A 到直线BC 的距离是29. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB DC AD BC =，B. AB DC AD BC ，C. AB DC AD BC ==，D. OA OC OB OD ==，10. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，点B 坐标为()0,1且30BAO ∠=︒，在坐．标轴．．上求作一点P ，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题11. 在函数y x 的取值范围是___________．12. 在平行四边形ABCD 中，如果57A ∠=︒，那么C ∠的度数是________．13. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD 的面积为10，AH ＝3，则正方形EFGH 的面积为____．14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在CD 边上，3CE =，若点F 在正方形的某一边上，满足CF BE =，且CF 与BE 的交点为M ．则CM =_________．15. 如图，在Rt ABC △中，90B ，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE 全等，则AE 的长为______．16. 如图，在平面直角坐标系中，点()()2,2,2,1A B −，点(),0P x 是x 轴上的一个动点．（1）用含x 的式子表示线段PA 的长是_____；（2的最小值是____．三、解答题17. 计算：（1（2）2(71)+−−−18. 已知1a =，求代数式225a a +−的值．19. 老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：3AB =米，4BC =米，12AD =米，13CD =米，且AB CB ⊥．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．20. 如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，AB 上的点，且DE BF =，连接AE ，CF ，若四边形AECF 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE CF =．求证：AF CE =．22. 如图，在44⨯的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC ．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．23. 如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，15CD =，25BD =，求AC 的长．24. 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2||a b =±．如5±转化为222±+=完全平=材料二：在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y '）给出如下定义：若()()00y x y y x >⎧⎪'=⎨−<⎪⎩，则称点Q 为点P 的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．请选择合适的材料解决下面的问题：（1）点的“横负纵变点”为______，点(2)−−的“横负纵变点”为______；（2；（3）已知a 为常数（1≤a ≤2），点M（，m）且m =，点M '是点M 的“横负纵变点”，求点M ''的坐标．25. 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两个数a ，b ， 2a b M +=称为a ，b 这两个数的算术平均数，N =a ，b 这两个数的几何平均数，P =a ，b 这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）若a = -1，b = -2，则M = ，N = ，P = ；（2）小聪发现当a ，b 两数异号时，在实数范围内N 没有意义，所以决定只研究当a ，b 都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：如图，画出边长为a +b 的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N 2．①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M 2，P 2的图形；②借助图形可知当a ，b 都是正数时，M ，N ，P 的大小关系是：（把M ，N ，P 从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．26. 在平面直角坐标系xoy 中，对于点()11,P x y ，给出如下定义：当点()22,Q x y 满足1212x x y y =时，称点Q 是点P 的等积点．已知点()1,2P ．（1）在()12,1Q ，()24,1Q −−，()38,2Q 中，点P 的等积点是．（2）点Q 是P 点的等积点，点C 在x 轴上，以O ，P ，Q ，C 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．（3）已知点1(1,)2B 和点(5,)M m ，点N 是以点M 为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T 上的任意一点，对于线段BN 上的每一点A ，在线段PB 上都存在一个点R 使得A 为R 的等积点，直接写出m 的取值范围．参考答案一、单选题1. 【答案】C【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可．不是同类项，不能合并，故A 选项错误，不合题意；3不是同类项，不能合并，故B 选项错误，不合题意；6==，故C 选项正确，符合题意；4222==，故D 选项错误，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．2. 【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【详解】解：A ．∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A 选项符合题意；B ．∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B 选项不符合题意；C ．∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C 选项不符合题意；D ．∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握勾股定理是本题解题关键．3. 【答案】C【分析】根据平行四边形的性质可得AD =BC ，AB =CD ，AD ∥CB ，进而可得∠DAE =∠BCF ，然后可证明△ADC ≌△CBA ，△AED ≌△CFB ，△DEC ≌△BF A ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AB =CD ，在△ADC 和△CBA 中，===AD BC CD AB AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ADC ≌△CBA （SSS ），∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠DAE =∠BCF ，在△ADE 和△CBF 中，===AD CB DAE BCF AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AED ≌△CFB （SAS ），∴DE =BF ，∵AE =CF ，∴AC -AE =AC -CF ，∴CE =AF ，在△DEC 和△BF A 中，===CD AB CE AF ED BF ⎧⎪⎨⎪⎩∴△DEC ≌△BF A （SSS ），图中全等三角形共有3对，故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边相等． 4. 【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数中不能含能开得尽方的因数或者因式，即可．2=，被开方数含分母，不是最简二次根式；，是最简二次根式；=，被开方数中能含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．5. 【答案】A4=++，再根据34<<，得出748<+<，即可得出答案．=+4=+∵34<<，∴748<+<，即78<+<，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式混合运算和估算无理数大小，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． 6. 【答案】A【分析】本题考查了勾股定理的应用，先根据勾股定理算出AC 的长度，再进行求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：根据题意可得图形：12cm,9cm AB BC ==，在Rt ABC △中：15cm AC ===，所以18153cm,18126cm −=−=．则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3厘米～6厘米之间．观察选项，只有选项A 符合题意．故选：A ．7. 【答案】A【分析】题目主要考查勾股定理的应用，AC AC '=是解题关键．利用钓鱼竿长度不变列出方程即可．【详解】解：设AB '长m x ，则()1m AB x =+，在Rt ABC 中，222AC AB BC =+，在Rt AB C ''中，222AC AB B C ''''=+，AC AC '=，∴2222AB BC AB B C '''+=+，即2222134x x ．故选A ．8. 【答案】A【分析】求出AC BC 、，根据三角形的面积公式可以判断A ；根据勾股定理逆定理可以判断B ；根据勾股定理可以判断C ；根据三角形的面积结合点到直线的距离的意义可以判断D ．【详解】解：1AC ==AB ==5BC ==，(2222252025AC AB BC ∴+=+=+==，90BAC ∴∠=︒，故B 、C 正确，不符合题意；11522ABC S AC AB ∴=⋅==，故A 错误，符合题意；设点A 到直线BC 的距离是h ， 12ABC S BC h =⋅， 1552h ∴⨯⨯=， 2h ∴=，∴点A 到直线BC 的距离是2，故D 正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积公式、点到直线的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键．9. 【答案】A【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．【详解】解：A 、AB DC AD BC =，，一边平行，另一边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故此条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；B 、AB DC AD BC ，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此条件能判断四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意；C 、AB DC AD BC ==，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此条件能判断四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意；D 、OA OC OB OD ==，，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此条件能判断四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意；故选：A ．10. 【答案】A【分析】根据直角三角形的性质求得22AB OB ==，再分类讨论：以AB 为腰，以AB 为底，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求点P 坐标即可．【详解】解：如图，以AB 为腰时，1△ABP 、2△ABP 、3△ABP 、4△ABP是等腰三角形， ∵()0,1B ，∴1OB =，∵30BAO ∠=︒，∴22AB OB ==，∴12P A BA ==，在Rt AOB 中，AO ==，∴()12P −，∵22AB P B ==，在2Rt BOP 中，2OP ==∴)2P ， ∵32BA BP ==，∴33211OP BP OB =−=−=，∴()30,1P −，∵42AB P B ==，∴44123OP OB BP =+=+=，∴()40,3P ，以AB 为底时，如图，5ABP 是等腰三角形，过点5P 作5P D AB ⊥于点D ，在Rt ABO 中，AO ==，设5OP a =，则5AP a =， ∵55AP BP ，在5Rt BOP 中，22251BP a =+，∴)222=1a a +，解得3a =，∴53P ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题11. 【答案】5x ≥【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．【详解】解：由题意得，50x −≥∴5x ≥故答案为：5x ≥．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．12. 【答案】57︒【分析】根据平行四边形的性质直接解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴57C A ∠=∠=︒，故答案为：57︒．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键．13. 【答案】4【分析】根据正方形的面积，可得AD 2=10，再根据勾股定理求出DH 的值，从而得四个直角三角形的面积之和，进而即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为10，AH ＝3，∴AD 2=10，∴在Rt ADH 中，DH 1==， ∴11331222ADH S AH DH =⨯=⨯⨯=， ∵四个直角三角形全等，∴正方形EFGH的面积=10-342⨯=4，故答案是：4．【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，掌握勾股定理，是解题的关键．14. 【答案】125或52【分析】分两种情况进行讨论，点F在AD上或点F在AB上，依据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到CM的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示，当点F在AD上时，由CF=BE，CD=BC，∠BCE=∠CDF=90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），∴∠DCF=∠CBE，又∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠BCF+∠CBE=90°，∴∠BMC=90°，即CF⊥BE，∵BC=4，CE=3，∠BCE=90°，∴BE=5，∴CM=125 BC CEBE⨯=；②如图2所示，当点F在AB上时，同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），∴BF=CE，又∵BF∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠BCE=90°，∴四边形BCEF是矩形，∴CM=12BE=12×5=52．故答案为：125或52．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．15. 【答案】5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE ，此时AE=BC=5，可据此求出E 点的位置．②Rt △CBA ≌Rt △DAE ，此时AE=AB=12，E 、B 重合．【详解】解：①当AE=CB 时，∵∠B=∠EAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △DAE 中，AE CB DE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DAE （HL ），即AE=BC=5；②当E 运动到与B 点重合时，AE=AB ，在Rt △CBA 与Rt △DAE 中，AE AB DE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CBA ≌Rt △DAE （HL ），即AE=AB=12，∴当点E 与点B 重合时，△CBA 才能和△DAE 全等．综上所述，AE=5或12．故答案为：5或12．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．16. 【答案】 ① ②. 5【分析】（1）直接根据坐标系中两点之间的距离公式计算即可；（2）根据题意得出求P A +PB 的最小值，作点B 关于x 轴的对称点B ’，连接AB ’与x 轴交于点P ’，此时P A+PB取得最小值，利用坐标系中两点之间的距离公式求解即可得出结果．【详解】解：（1）PA===+，即为求P A+PB的最小值，（2P A PB作点B关于x轴的对称点B’，连接AB’与x轴交于点P’，此时P A+PB取得最小值，如图所示：P A+PB=AB5=，5，故答案为：5．【点睛】题目主要考查距离最短问题、坐标系中两点之间的距离及轴对称的性质等，理解题意，作出相应图形求解是解题关键．三、解答题17. 【答案】（1）4（2）45【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算即可得；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得．【小问1详解】解：原式−−=4【小问2详解】−−−解：原式=4948(451)=146−+=45【点睛】本题考查了二次根式的计算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点． 18. 【答案】1−【分析】先将式子化成()2+16a −，再把1a =−代入，可求得结果.【详解】225a a +−＝()216a +−当1a =−时，1a +=，∴225a a +−＝26−＝1−．【点睛】本题主要考核了求代数式的值，解题关键是熟练掌握完全平方公式，将式子先变形再代入求值． 19. 【答案】36平方米【分析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断ACD 是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【详解】解：连接AC ，如图，AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒，3AB =米，4BC =米，5AC ∴=米，13CD =米，12DA =米，222AC AD CD ∴+=， ACD ∴为直角三角形，∴这块草坪的面积342512263036ABC ACD S S =+=⨯÷+⨯÷=+=（平方米）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．解题的关键是在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．体会数形结合的思想的应用．20. 【答案】证明见解析．【分析】由平行四边形的性质得AF CE ∥，AF CE =，则AB CD ∥，再证AB CD =，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形AECF 是平行四边形，∴AF CE ∥，AF CE =，∥，∴AB CD∵DE BF=，+=+，∴AF BF CE DE=，即AB CD∴四边形ABCD是平行四边形．=是解题的关【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出AB CD键．21. 【答案】见解析【分析】先得到AE∥FC，而AE=CF，所以AFCE是平行四边形，即可证明．【详解】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析【分析】（1）作出边长分别为3，4，5的三角形即可．（2）根据要求作出图形即可．（3）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（3）如图3中，△ACB即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．23. 【答案】30⊥于E，【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形得判定与性质及勾股定理，过点D作DE AB=，根据勾股定理列式计算即可得到根据角平分线的性质求出DE，根据勾股定理求出BE，证明AC AE答案．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，AD 是角平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥，15DE CD ∴==，在Rt DEB △中，20BE ==，在Rt ACD △和Rt AED △中，DC DE AD AD=⎧⎨=⎩， Rt ACD ∴≌()Rt HL AED ，AC AE ∴=，在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，即22240(20)AC AC +=+，解得30AC =．24. 【答案】（1），；（−2）（2（3）【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义，()()00y x y y x >⎧⎪'=⎨−<⎪⎩，即可；（2化为22+，再根据()2222a ab b a b ±+=±，即可化简；（3）根据12a ≤≤10≤；将m =化简得m=||a b ±，得11m =++，求出m 的值，求出M 的坐标，根据横负纵变点”的定义，()()00y x y y x >⎧⎪'=⎨−<⎪⎩，即可求出M '的坐标．【小问1详解】0>，，∵0−<∴点（−2−）的“横负纵变点”为（−2）故答案为：，）；（−2）．【小问2详解】===+【小问3详解】∵12a ≤≤∴0121a ≤−≤−∴011a ≤−≤∴01≤≤10≤∵m ===)11=+∴11m =+∴2m ==∴点M （）∵0<∴M '（）故M '的坐标为：（，．【点睛】本题考查了二次根式的加减，新定义等知识，解题的关键是理解新定义公式，化简最简二次根式．25. 【答案】（1）32−，2；（2）①见解析；②N M P ≤≤．【分析】（1）将1,2a b =−=−分别代入,,M N P 求值即可得；（2）①分别求出22,M P ，再根据正方形的性质、矩形和直角三角形的面积公式即可得；②根据（2）①中的所画的图形可得222N M P ≤≤，由此即可得出结论．【详解】解：（1）当1,2a b =−=−时，123222a b M +−−===−，N ===2P ====，故答案为：32−，2；（2）①()()()2222242444a b a b ab a b a b M ab +−+−+⎛⎫====+ ⎪⎝⎭，则用阴影标出一个面积为2M 的图形如下所示：22222()2()222a b a b ab a b P ab +−+−===+，则用阴影标出一个面积为2P 的图形如下所示：②由（2）①可知，222N M P ≤≤，当且仅当0a b −=，即a b =时，等号成立，,a b 都是正数，,,M N P ∴都是正数，N M P ∴≤≤，故答案为：N M P ≤≤．【点睛】本题考查了二次根式的应用、完全平方公式、正方形的性质等知识点，较难的是题（2）①，正确利用完全平方公式进行变形运算是解题关键．26. 【答案】（1）()12,1Q（2）(3,0)C −或(3,0)C（3）47m ≤≤【分析】(1)根据定义，计算确定即可．(2)根据平行四边形的性质，运用平移的思想分类计算即可．(3)根据定义，确定等积点的范围，利用正方形的性质，确定四个顶点的坐标，根据性质建立不等式计算即可．【小问1详解】∵()1,2P ，()12,1Q ，()24,1Q −−，()38,2Q ，∴1221⨯=⨯，()()1421⨯−≠⨯−，1822⨯≠⨯，∴点P 的等积点是()12,1Q ，故答案为：()12,1Q ．【小问2详解】设点(),Q x y ，∵()1,2P ，点Q 是P 点的等积点，∴2x y =即12y x =，故点Q 在直线12y x =上，∴点1,2Q x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当点O 平移得到点P 时，平移规律是向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，∵O ，P ，Q ，C 为顶点的四边形是平行四边形， ∴点1,2Q x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C ， ∴点11,22C x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵点11,22C x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭在x 轴上， ∴点1202x +=，解得4x =−，∴点()23,0C −；当点P 平移得到点O 时，平移规律是向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∵O ，P ，Q ，C 为顶点的四边形是平行四边形， ∴点1,2Q x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ， ∴点11,22C x x ⎛⎫−− ⎪⎝⎭， ∵点11,22C x x ⎛⎫−− ⎪⎝⎭在x 轴上， ∴点1202x −=，解得4x =，∴点()13,0C ；综上所述，点(3,0)C −或(3,0)C ．【小问3详解】设点(),Q x y ，∵()1,2P ，点Q 是P 点的等积点，∴2x y =即12y x =，故点Q 在直线12y x =上，设点B 的等积点坐标(),x y ， ∵11,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴12x y =即2y x =，故点B 的等积点在直线2y x =上，∵点(5,)M m ，点N 是以点M 为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T 上的任意一点，设该正方形为EFGH ，则(4,1),(4,1),(6,1),(6,1)E m F m G m H m +−−+，∵A 为R 的等积点，R 在PB 上，∴每一点A 在直线12y x =与直线2y x =在第一象限交成的锐角内部或边上，当(6,1)G m −在直线12y x =上时，m 取得最小值，故1162m −=⨯，解得4m =；当(4,1)E m +在直线2y x =上时，m 取得最大值，故124m +=⨯，解得7m =；故m 的取值范围是47m ≤≤．【点睛】本题考查了新定义问题，平行四边形的判定，平移规律，正方形的性质，正确理解新定义是解题的关键．。

北京市陈经纶中学2023-2024年初三下数学3月月考试卷

北京市陈经纶中学初三（下）三月质量监测·数学（20240327）班级_____________姓名_______________成绩__________一、单选题（每小题2分，共16分.将答案填写在下面表格的相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．．）题号12345678答案1．某市2023年统计机动车保有量为260000辆，将260000用科学记数法表示应为A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯2．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简||||||a b c a b c -++-+得A ．2a c +B ．22a c --C ．a b --D ．2a-4．一把直尺和一块三角板ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D ，点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F ，点A ，且∠CDE=50°，那么∠BAF 的大小为A ．20°B ．40°C ．45°D ．50°（第4题图）（第5题图）5．若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数是A ．64B ．56C ．58D ．606．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣37．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是A．①B．②C．①③D．②③8．对称轴为直线=1的抛物线=B2+B+（a，b，c为常数，且≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①B>0，②2>4B，③4+2＋>0，④3+>0，⑤+≤B+（m为任意实数），⑥当<−1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为A．3B．4C．5D．6（第8题图）（第10题图）二、填空题（每小题2分，共16分）9．分解因式328-=．x x∠＝_______°. 10．如图，已知正五边形 ABCDE内接于⊙O，连接BD，则ABD13．如图，过点()4,5P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()80y x x =>的图象于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为．（第13题图）（第15题图）需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七道工序，加工要求如下：①工序C 、D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B 、D 都完成后进行，工序F 须在工序C 、D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/分钟99797102若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是_________分钟.三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7分）17．（5分）计算：0-21+tan 303︒（（.已知：∠AOB ．求作：∠APC ，使得∠APC =2∠AOB ．作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ；②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点P ，交OB 于点D ；③连接PC ；所以∠APC 即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP 是线段OC 的垂直平分线，∴OP =（）．∴∠O=∠PCO ．∵∠APC=∠O +∠PCO （）．∴∠APC =2∠AOB ．21．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点．连接DE并延长至点F，使得EF＝DE．连接AF，BF．x≤<小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在809086868889小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：73818285889192943231314根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a中频数分布直方图；（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是___________；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是___________；（3）为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A，B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．24.（6分）如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，连接OA 、OC 、AC ．（1）求证：2AOC PAC ∠=∠；（2）连接OB ，若AC OB ∥，⊙O 的半径为5，6AC =，AP 的长．27.（7分）在△ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点A 作BC 的垂线AD ，垂足为D ，E 为射线DC 上一动点（不与点C 重合），连接AE ，以点A 为中心，将线段AE 逆时针旋转90︒得到线段AF ，连接BF ，与直线AD 交于点G ．（1）如图1，当点E 在线段CD 上时，①依题意补全图形；②求证：点G 为BF 的中点．（2）如图2，当点E 在线段DC 的延长线上时，用等式表示AE ，BE ，AG 之间的数量关系，并证明．28．（7分）,A B 是圆上的两个点，点P 在⊙C 的内部．若APB ∠为直角，则称APB ∠为AB 关于⊙C 的内直角，特别地，当圆心C 在APB ∠边（含顶点）上时，称APB∠为AB 关于⊙C 的最佳内直角．如图1，AMB ∠是AB 关于⊙C 的内直角，ANB ∠是AB 关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy 中．（1）如图2，⊙O 的半径为5，()0,5,(4,3)A B -是⊙O 上两点．①已知()()()1231,003-21P P P ，，，，，在123,,,APB AP B AP B ∠∠∠中，是AB 关于⊙O 的内直角的是________________；②若在直线2y x b =+上存在一点P ，使得APB ∠是AB 关于⊙O 的内直角，求b 的取值范围．（2）点E 是以(),0T t 圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）．现有点()()1,0,0,M N n ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使DHE ∠是DE 关于⊙T 的最佳内直角，请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围．。

北京市陈经纶中学分校2023-2024八下3月月考数学试卷

北京市陈经纶中学分校2023～2024学年度八年级第二学期3月检测数学试卷2024-03（考试时间60分钟满分100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．若二次根式3-x 有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x≠3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x=32.下列各式计算正确的是（）A =B ．1-=C ．=D ．3=3．满足下列关系的三条线段a ，b ，c 组成的三角形一定是直角三角形的是（）A ．543cb a ==B ．cb a 543==C ．432c b a ==D ．cb a 432==4．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）A ．60B ．30C ．24D ．155．能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线垂直且相等6．如图，在△ABC 中,5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是（）A ．5B ．6C D ．7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=2，∠ABO=60°，线段EF 绕点O 转动，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，当∠AOE =60°时，EF 的长为（）A ．1B ．3C ．2D ．48．如图，已知O 为数轴原点.（1）在数轴上截取线段OA =2；（2）过点A 作直线n 垂直于OA ；（3）在直线n 上截取线段AB =3；（4）以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴于点C .根据以上作图过程及所作图形，有以下四个结论：①OC=5；②OB=13；③3<OC<4；④AC=1.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．已知x=35+，y=35-，则x y =.10.如图，A B ，两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A B ，间的距离：先在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D E ，，测得15DE =米.由此他知道了A B ，间的距离为__________米．11.平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若两条对角线长的和为20cm ，且BC 长为6cm ，则△AOD 的周长为cm ．12.在平行四边形ABCD 中，AB =8cm ，BC =10cm ，∠B =30°，则S □ABCD =．13．在平行四边形ABCD 中，对角形AC 与BD 相交于点0，分别添加下列条件：①AC ⊥BD ；②AB=BC ；③AC 平分∠BAD ；④AO =BO ．使得平行四边形ABCD 是菱形的条件有．（填序号）14.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM ，CDEN ，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ 的面积为.第14题第15题第16题15.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 与BE 相交于F ，则∠CFE 为.16.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在CD 边上,CE=3,若点F 是正方形AD 边上一动点,连接EF，BF,那么，△EFB 的周长的最小值是___________三、解答题（本题共52分，第17题每小题4分，第18-22题每小题5分，第23-24题每小题6分，第25题7分）17．计算：（1）323)3262(-⨯+.（2）a a a 2332623÷⨯18.已知13+=x ，求代数式x x 22-的值.F19.下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程.已知：矩形ABCD.求作：□AGHD，使∠GAD=30°.作法：如图，1作AB的垂直平分线EF；2以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；3以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH.则四边形AGHD即为所求作的平行四边形.根据小明设计的尺规作图过程，填空：（1）∠BAG的大小为；（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是；（3）平行四边形AGHD的面积为m，矩形ABCD的面积为n，用等式表示m，n的数量关系为.20.已知：如图，E，F为□ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：AE∥CF．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交DC延长线于点E.求证：BC=DE.22.阅读材料，并回答问题：（1）上述解答过程中，从第______步开始出现了错误（填序号）；（2）在下面的空白处，写出正确的解答过程．23.如图，在四边形ABCD 中，AB//DC ，AB=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，24.如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 中点，F 是CD 上一点，且DF =41CD ，正方形ABCD 边长为a .（1）求证：∠BEF ＝90°;（2）求△BEF 的周长（用含a 的式子表示）.25.如图，在ABC △中，AB AC =，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，连接DE ，EDC B ∠∠=.（1）求证：ED EC =；（2）连接BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF .①依题意补全图形；②若AF EF ⊥，求BAC ∠的大小.。

北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷

陈经纶中学3月诊断高一数学试题一、选择题（每小题6分，共60分）1．已知向量(2,8)=a ，(4,2)=−b ．若2=−c a b ，则向量=c（A ）(0,18) （B ）(8,14) （C ）(12,12) （D ）(4,20)−2．函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭的图像关于直线2x π=对称，则ω可以为 A ．13B ．12C ．23D ．13．在ABC △中，若105A =︒，45B =︒，b =，则c =（）（A ）1 （B （C ）2 （D4．向量12a b e e ，，，在正方形网格中的位置如图所示，若12()a b e e R λμλμ−=+∈，，则λμ= A ．3 B ．13 C ．3− D ．13−5．已知向量()0,1a =，()1,3b =，则a 在b 上的投影向量为A B C D 6．将函数()f x 的图像上所有的点向左平移π4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．12−CD ．7．在ABC 中，若222a b c kab +−=，则实数k 的取值范围是（）A ．()2,2−B ．()1,1−C ．11,22⎛⎫− ⎪⎝⎭D ．0,18．设向量()cos ,sin a αβ=，则“1a =”是“()k k αβπ=+∈Z ”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形ABCDEF 的边长为4，圆O 的圆心为该正六边形的中心，圆O 的半径为2，圆O 的直径MN CD ∥，点P 在正六边形的边上运动，则PM PN ⋅的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．设函数π6()cos f x x ω⎛⎫ ⎪⎝+⎭=在[π,π]−的图象大致如图所示，则ω=（）A ．32B ．95C ．34D ．910二、填空题（每小题6分，共30分）11．已知(1,1)A =−，(1,3)B =，满足2AB AC =的点C 的坐标是________．12．如图，矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，E 是CD 的中点，则AE DC ⋅=________．13．已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离都为100 km ，灯塔A在观测站C 的北偏东20︒方向上，灯塔B 在观测站C 的南偏东40︒方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为________km ．14．在ABC 中，4,5,6a b c ===，则sin 2sin A C=________.15．ABC 为等边三角形，且边长为2，则AB 与BC 的夹角大小为120，若1BD =，CE EA =，则AD BE ⋅的最小值为___________.三、解答题（每小题15分，共60分）16．已知向量(1,2)=a ，(,4)x =b ，(4,)x =−c ，且向量a 与b 共线．（Ⅰ）证明：⊥a c ；（Ⅱ）求a 与−c b 夹角的余弦值；（Ⅲ）若t +a c ，求t 的值．17．已知函数2()sin 2f x x x =−（Ⅰ）若点)2P −1在角的终边上，求tan 2α和的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期；的最小值.18．在ABC △中，已知5b =，9cos 16B =，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．（Ⅰ）求sin A ；（Ⅱ）求ABC △的面积．条件①：1cos 8C =；条件②：4a =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19. 在ABC △中，已知cos 2cos b B c C=−. (1)求a b； (2)若1cos 4C =，AB边上的中线CD =ABC 的面积.α()f α()f x。

北京市朝阳区陈经纶劲松分校2022~2023学年初二下 3月月考数学

八年级数学3月阶段检测试题2023.3.8班级：_____________姓名：______________一、选择题（每题3分，共24分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）122131.52.下列计算正确的是（）235=B．322=323=6105=23.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4，则矩形对角线的长为（）A．4B．8C．43D．454.如图，在ABCD 中，6AD =，E 为AD 上一动点，M ，N 分别为BE ，CE 的中点，则MN 的长为（）A．4B．3C．2D．不确定5.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，1，1B．2，3，4C．13，27，3，56.若x x -=-5)5(2，那么x 的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x＞5D.x≥57.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）A．3米B．4米C．5米D．6米8.如图，分别在四边形ABCD 的各边上取中点E ，F ，G ，H ，连接EG ，在EG 上取一点M ，连接HM ，过F 作FN ∥HM ，交EG 于N ，将四边形ABCD 中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM ′G ′和AF ′N ′E ，延长M ′G ′，N ′F ′相交于点K ，得到四边形MM ′KN ′.下列说法中，错误．．的是（）A.''MM KN ABCD S S =四边形四边形B.HM=NFC.四边形MM ′KN ′是平行四边形D.∠K =∠AHM ′二、填空题（每题3分，共24分）9.若3−在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_____________.10.如图，在平行四边形ABCD 中，BC =10，DE =4，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则平行四边形ABCD 的周长为．11.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为．12.已知：在ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则AB 边上的高CD 的长为_________.13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4,2)-，(1,2)，点B 在x 轴上，则点B 的横坐标是_____________.14.如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且∠AFC =90°，若BC =12，AC =8，则DF 的长为____________.第10题图第13题图第14题图15.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，EF 平分∠AEC 交BC 于点F ．若AD ＝7，AE ＝CD ＝3，则BF 的长为____．16.用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD 的面积为10，AH ＝3，则正方形EFGH 的面积为____．第15题图第16题图三、解答题（共52分，其中17,18,20，21每题5分，19，22--24每题6分，25题8分）17.1123233-18.已知51a =-，求代数式225+-a a 的值．19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ABC =90°．求作：矩形ABCD ．小明的思考过程是：小明的作法如下：作法：（1）分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E ，F ；（2）作直线EF ，直线EF 交AC 于点O ；（3）作射线BO ，在BO 上截取OD ，使得OD =OB ；（4）连接AD ，CD ．∴四边形ABCD 就是所求作的矩形．图1请你根据小明同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：（1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．（2）条件给出了∠ABC =90°，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形的定义”．（3）小明决定通过作线段AC 的垂直平分线，作出线段AC 的中点O ，再倍长线段BO ，从而确定点D 的位置．证明：∵直线EF 是AC 的垂直平分线，∴AO OC =．∵BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形（）（填推理的依据）．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形（）（填推理的依据）．（3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）20.绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB ＝12m，BC ＝13m，CD ＝4m，AD ＝3m，∠D ＝90°，求这块菜地的面积．21.如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE =BF ．求证：AF =CE ．22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC ．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；图223.已知：如图，在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF 和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果AF 平分∠DAB ，CF =3，BF =4，求DF 的长．24.在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两个数a ，b ，2a bM +=称为a ，b 这两个数的算术平均数，N ab =a ，b 这两个数的几何平均数，222a b P +=称为a ，b 这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）若a =-1，b =-2，则M =，N =，P =；（2）小聪发现当a ，b 两数异号时，在实数范围内N 没有意义，所以决定只研究当a ，b 都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：如图，画出边长为a +b 的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N 2．图1图2图3①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：（把M ，N，P 从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．25.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上的两个动点，分别从A，C两点以相同的速度向C，A运动，速度为2cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由．（2）若BD=24cm，AC=32cm，当运动时间t为何值时，以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形？说明理由．。

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F
E
D
C
B A
九年级数学3月月考试卷
一、填空：（每小题5分，共30分）
1．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是边BC 的中点，点P 在边AD 上，设DP =x ，若以点D 为圆心，DP 为半径
的⊙D 与线段AE 只有一个公共点，则所有满足条件的x 的取值范围是．
2.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，EF AC ⊥于点F ．
若tan 2BAC ∠=，1EF =，则AE 的长为.
3．如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线(0)k
y k x
=
≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点(2020,)P m ，(,)Q x n 在该“波浪线”上，则m 的值为，n 的最大值为．
4．将矩形纸片ABCD 按如下步骤进行操作：
D F C
B
E
A
C O
（1）如图1，先将纸片对折，使BC 和AD 重合，得到折痕EF ；
（2）如图2，再将纸片分别沿EC ，BD 所在直线翻折，折痕EC 和BD 相交于点O .
那么点O 到边AB 的距离与点O 到边CD 的距离的比值是．
图1图2
5.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线
246y x x =-+上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC
为对角线作正方形ABCD ．则正方形的边长A B 的最小值是．
6．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值” 为3，则这个等腰三角形底角的余弦值等于．
二、解答题：（7、8题每道题7分，9-15题每道题8分）
7．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．
求作：直线P A 和直线PB ，使P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ．作法：如图，
⊙连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于1
2
OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ；
⊙连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交⊙O 于点A 和点B ； ⊙作直线P A 和直线PB .
所以直线P A 和PB 就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明。

证明：⊙OP 是⊙Q 的直径，
⊙ ⊙OAP ＝⊙OBP ＝________°（）（填推理的依据）． ⊙P A ⊙OA ，PB ⊙OB ． ⊙OA ，OB 为⊙O 的半径， ⊙P A ，PB 是⊙O 的切线．
8.计算：0
12sin 302⎛⎫
+-︒ ⎪⎝⎭
9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线()0k
y x x
=>经过点A ．（1）求曲线()0k
y x x
=
>的表达式；（2）直线y=ax +3(a ≠0)与曲线()0k
y x x
=
>围成的封闭区域为图象G ．
①当1a =-时，直接写出图象G 上的整数点个数是；
（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G 包含边界．） ②当图象G 内只有3个整数点时，直接写出a 的取值范围．
10.如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ， E
AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若
4
3
cos =
C ，8=AC ，求BF 的长． 11.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°．BE 平分∠ABC 交AC 于点
D ，交△ABC 的外接圆于点
E ，过点E 作E
F ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．请补全图形后完成下面的问题：
（1
）求证：EF 是△ABC 外接圆的切线；
（2）若BC =5，sin ∠ABC =12
13
，求EF 的长．
12.如图，点P 是半圆»AB 弧上一动点，连接AP ，作∠APC =45°，交弦AB 于点C ．AB =6cm ．
小元根据学习函数的经验，分别对线段AP ，PC ，AC 的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：
A
B
C
（1）下表是点P 是»
AB 上的不同位置，画图、测量，得到线段AP ，PC ，AC 长度的几组值，如下表：
②在AP ，PC ，AC 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm （保留一位小数）． 13.函数1)1-(2
+-=x m x y 的图象的对称轴为直线1=x . （1）求m 的值；
（2）将函数1)1-(2
+-=x m x y 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．
①直接写出函数图象G 的表达式；
②设直线()-22t t m y x =+f 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.
14.已知等边⊙ABC ，点D 为BC 上一点，连接AD .
（1）若点E 是AC 上一点，且CE ＝BD ，连接BE ，BE 与AD 的交点为点P ，在图（1）中
根据题意补全图形，直接写出⊙APE 的大小；
（2）将AD 绕点A 逆时针旋转120°，得到AF ，连接BF 交AC 于点Q ，在图（2）中根据题
意补全图形，用等式表示线段AQ 和CD 的数量关系，并证明.
图1 图2
15．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：如果点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，那么称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记作d （M ，N ）．若图形M ，N 的“近距离”小于或等于1，则称图形M ，N 互为“可及图形”．
（1）当⊙O 的半径为2时，
①如果点A （0，1），B （3，4），那么d （A ，⊙O ）=________,d （B ，⊙O ）= _________； ②如果直线与⊙O 互为“可及图形”，求b 的取值范围；
（2）⊙G 的圆心G 在轴上，半径为1，直线与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，如果⊙G 和∠CDO 互为“可及图形”，直接写出圆心G 的横坐标m 的取值范围．
A
B
D
C
D
C
B
A y x b =+x 5y x =-+。