高考数学填空题的解题方法
把握好高考数学填空题解题的正确率
又 （ １ ） 一 ５ — ６ ＋４ ， △ ＰＦ 为 直 角 三 角 ２ ３。 ２ 。 ． ．
知识 的过渡要合理恰 当．
【 ４ 定 义 在 Ｒ上 的 函数 （ 为奇 函数 ， 函 数 例 】 ） 且 ＿２ ， ｘ＋ １ 的 周 期 为 ２ 若 ＿ １ 一 ２ ０ ， 厂 ２ １ ） （ ） ， 厂 ） ０ ９ 则 （０ １ ＋ （
解 答 这 类 问 题 时 ， 首 先 充 分 考 查 、 析 该 抽 象 函数 所 应 分 具 有 的 特 殊 性 质 ， 往 采 用 赋 值 法 去 解 决 ， 问题 顺 利 往 使 作 答． 答 本 题 的 关键 是 解 三 、 析 型 填 空 题 分 此 类 填 空 题 主 要 考 查 对 知 识 的综 合 理 解 、 析 能 力 分 和 分 类 讨 论 思 想 的 应 用 ． 好 这 些 题 目要 注 意 结 论 是 否 做 唯一 ， 析要 全 面 ， 偏 不 漏 ， 分 析 的 基 础 上 进 行 必 要 分 不 在 一＿ １ 一 ２ 厂 ） ． （
份的高考试 卷 中填空 题 相 继 出现 了 阅读 理 解 、 散 开 发
放 、 项选 择 、 际 应 用 等 题 型 ， 学 生 的 思 维 能 力 和 分 多 实 对 析 问题 、 决 问 题 的能 力 提 出 了更 高 要 求 ． 解 因此 ， 了解 和 掌 握 一 些 解 答 填 空 题 的方 法 和策 略 是 必 要 的．
△ Ｐ Ｆ 的 面 积 为 Ｆ＿ ．
高考数学必考点解题方法秘籍 填空题 理
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：填空题填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、特值猜想法、数形互助法等等. 在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度. 下面将按知识分类加以例说.函数、不等式与导数 例1函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f．点通：由35,[0,1]y x x =+∈，得[]5,8y ∈．解出15,33x y =-，从而115()33f x x -=-，[]5,8.x ∈从而应填[]8,5),5(31∈-x x .说明：原函数的值域是反函数的定义域．求反函数的程序为：先求原函数的值域，再反解．不等式0121>+-x x的解集是 ．点通：不等式0121>+-x x 等价于()()1210x x -+>，也就是()1102x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，所以112x -<<，从而应填11,2x x x R ⎧⎫-<<∈⎨⎬⎩⎭． 说明：快速解答此题需要记住小结论：应用小结论：00aab b >⇔>．已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 ．点通：设直线l 为()10,0x y a b a b +=>>，则有关系211a b +=．对211a b +=应用２元均值不等式，得211a b =+≥=，即8ab ≥． 于是，三角形OAB 面积为142S ab =≥．从而应填４．说明：也可由211a b +=，得28ab a b ab =+≥⇒≥．特别注意，不等式中的等号是可以成立的．已知a,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 点通：由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得（ax+b ）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即 a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,比较系数，得221,2410,4324.a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩解得 1,7a b =-=-， 或1,3a b ==，所以52a b -=．说明：本题考查了复合函数解析式的运用，待定系数法及其相关的计算．例5 若函数3()3f x x x a =--在区间[0,3]上的最大值和最小值之差为_______． 点通：显然有2()33f x x '=-．易知当1x =时，函数()f x 取得最小值2a --；当3x =时，函数()f x 取最大值18a -，后者与前者的差为20．说明：三次函数是高考的一个热门话题．连续函数在闭区间上必有最大值和最小值．三角、向量与复数例６ 已知4sin 5θ=，且sin cos 1θθ->，则sin 2θ=________.点通：由4sin 5θ=可以读出3cos 5θ=±．而有条件sin cos 1θθ->，所以知道3cos 5θ=-，24sin 22sin cos 25θθθ==-.说明：记住一些常用的结论，有时可以快速解答问题，如：当5sin 13θ=时，12cos 13θ=±．看看上面的＂读出＂，“取舍”，“用公式”，想想解题思维的流程，会有什么启发？例7 复数2lg(2)(331)()x xz x i x R -=+-+-∈在复平面内对应的点位于第______象限． 点通：显然有2lg(3)lg 30,x +>>而由222x x -+≥=，知道(221)0x x--+-<．说明： 在解答当中，222x x-+≥你能直接看出来吗？复数在高考中是一个淡化的知识点，一般命制一道选择题或填空题．例８ 已知22ππθ-<<，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个数值： ① 3- ② 13 ③ 13- ④ 15-其中，a 的值可以是________．点通：由题意知02πθ-<<，从而tan 0θ<.此时有cos sin sin 0cos sin ,a θθθθθ=->->⇒>-即有1tan 0,θ-<<于是，排除①和②，应该填③，④．说明：应用范围估计，有时可以巧妙的解答一些选择或填空题．试问：你有这样的解题经验吗？知识积累（量的增加）的过程也就是能力逐渐提升（质的变化）的过程． 例９ 如图，设点O 在ABC ∆内部，且有02=++OC OB OA ，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为________．点通：由条件得知1()2OB OA OC =-+，所以点O 是AC 边上的中线的中点，于是，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为2．说明：我们知道，等底等高的三角形，其面积相等；共底三角形的面积之比，等于该底上对应高的比．数列、排列组合、二项式定理与概率统计 例10 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果nS 是{}n a 的前n 项和，那么._____lim =∞→n nn S na点通： 特别取na n =，有()21+=n n S n ，于是有().211212lim lim lim 2=+=+=∞→∞→∞→n n n n S na n n n n n 故应填2.说明：有时，选择特殊的数值、函数、数列、图形等，可快速解答某写填空题，这点应引起读者的重视．例11若常数b 满足|b|>1，则=++++-∞→n n n b b b b 121lim .CB点通：一般解答：=++++-∞→nn n b b b b 121lim 11111lim lim lim (1)1nn n n n n n n n b b b b b b b b b →∞→∞→∞----==--=11b -．简便解答：2211111lim lim n n nn n b b b b b b b -→∞→∞⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11111b b b ==--．说明：比较两个解答，你能想到什么？看来，活学活用是应时时提倡的．例12用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有___________个．（用数字作答）点通：将１与２，３与４，５与６捆绑在一起排成一列有482333=⋅A 种，再将７、８插入4个空位中的两个有1224=A 种，故有5761248=⨯种．说明：相邻用捆绑法，不相邻用插空法．例13 二项展开式12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数的绝对值之和为７２９，则展开式中的常数项是 ．点通：二项展开式12n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数的绝对值之和就是12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和，取1x =，得()213n n +=，则有637293n ==，所以6n =．于是612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项为 66621661(2)()2(1)r r r r r r rr T C x C x x ---+=-=-．令620r -=，得3r =．所以常数项为33362(1)160C -=-．说明：只要细心计算，就不难得出正确的答案．当中的转化你能想的到吗？请多思考，多体会．例14 如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆 子落入圆内的概率是________．点通：因为正方形的面积是１６，内切圆的面积是4π，所以豆子落入圆内的概率是4164ππ=． 说明：概率是高中的新知识，学习时应当紧扣课本的概念，透彻地理解概念的本质，这样就能快速解答问题． 4. 立体几何例15 三棱柱'''ABC A B C -的体积为１，P 为侧棱1B B上的一点，则四棱锥''P ACC A -的体积为____________．点通：设点P 到面ABC ，面'''A B C 的距离分别为12,h h ，则棱柱的高为12h h h =+，又记'''ABCA B C S SS==，则三棱柱的体积为1V sh ==．而从三棱柱中取去四棱锥''P ACC A -的剩余体积为''''12121111()3333P ABC P A B C V V V sh sh s h h --=+=+=+=， 从而''/121.33P ACC A V V V -=-=-= 说明：立几试题的解答常用到几何体的割与补法，这种分与合思想需要我们反复的琢磨和体味．例16 正三棱锥P －ABC 的底面边长为1，E 、F 、G 、H 分别是PA 、 AC 、BC 、PB的中点，四边形EFGH 的面积为S ，则S 的取值范围是 ． 点通：由题意可知AB PC ⊥，因而四边形EFGH 为矩形．设正三棱锥的侧棱4221,xx S x PA =⋅==则，设P 在平面上的射影为O ，连AO ，则中，在ABC Rt AO ∆=,33AO PA >，从而123,33>>S x 即．故应填⎫+∞⎪⎪⎭． 说明：显然，点P 到平面ABC 的距离可以无限大，这时S 也可以无限大．该问题可以在课本上找到它的影子，你知道吗？数学学习请别远离课本，因为有些考题的生长点就在课本上的． ５．解析几何例17 如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB ⊥AB 时，，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比黄金椭圆，xPABCEFGH可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于_____________ ． 点通：猜想出“黄金双曲线”的离心率e 等于215+．事实上对直角ABF 应用勾股定理，得222AF BF AB=+，即有()()()22222a c b c a b +=+++，注意到222,cb c a e a =-=，变形得 210e e --=，从而e = 说明：类比推理、类比发现是今年高考的一个新的亮点．这种问题的情景比较清新，结构比较巧妙，变化比较合理，是用＂活题＂考能力的典范．例18连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）． ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形点通：①菱形不可能．如果这个四边形是菱形，那么菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴，这时四边形的必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点)；④平行四边形也不可能．因为抛物上四个点组成的四边形最多有一组对边平行．故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤．说明：针对②③⑤，你能构造出具体的图形吗？ 6．综合创新题例19 有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式7)2(3+-⨯x ，其运算为：+-,7,*,,2,,3x ，若计算机进行运算：lg ,*,,2,,-x x ，那么使此表达式有意义的x 的范围为 _____________ ．点通：计算机进行运算：lg ,*,,2,,-x x 时，它表示的表达式是()lg 2x x -，当其有意义时，得()20x x ->，解得02x x <>或．说明：解答问题的关键是：仔细地阅读问题，深刻的理解题意，在此基础上，准确的写出所叙运算的表示式．例20 某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t 的变化规律是μ＝μ0e －λt ，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t ＝2时，μ＝0.09μ0，则当稳定系数降为0.50μ0时，该种汽车的使用年数为 (结果精确到1，参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)． 点通：由0.90μ0＝μ0(e －λ)2，得e －λ＝0.90，于是0.50μ0＝μ0(e －λ)t ⇒12＝(0.90)t ，两边取常用对数，lg 12＝t2lg0.90，解出 t ＝－2lg22lg3－1＝2×0.6021－2×0.4771＝13.1．说明： 对一个等式的两边取对数，平方，取倒数，移项，等等细小的技巧我们可要熟滥于心呀．这种细节有时可能是解题思维受阻的关节所在．难怪说：成在细节，败也在细节． 例21 在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A ，B ，C ，D 猜测如下：A 说：获奖的不是1号就是2号；A 说：获奖的不可能是3号；C 说：4号、5号、6号都不可能获奖；D 说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手．点通：推理如下：因为只有一人猜对，而C 与D 互相否定，故C 、D 中一人猜对。
2010年《高考数学填空题解题方法》
高考数学填空题西北工业大学 李潜 同济大学 邓琳玮填空题是高考数学的一种重要的题型，分值虽小却占有重要的地位．可以说，做好填空题是拿到高分的关键．在解答作为介于选择题和解答题之间的填空题时，既要有选择题的灵活性，又要有解答题的严密性．那么，如何提高解填空题的准确率和速度呢？下面以往年年全国各地高考试题的填空题为例，对题目按知识点进行分类，谈谈解填空题的技巧． 一、函数【例1】（江西卷）若函数()()222log a x x x f a ++=是奇函数，则a = ．【解析】对于奇函数f (x )，我们有f (-x )=-f (x )，用这个性质来解决此题固然是可以的，但作为一道填空题来讲，这样做的计算量就偏大了．在这里，我们先考虑一个特殊的函数值，就是f (0)，易知对任意奇函数f (x )(0∈定义域I)，总有f (0)=0，所以在本题中，我们就有()02log 02==a f a ，也就是2a 2=1，解得22±=a ．事实上，这里我们用到的就是解填空题是常用的特殊值法．【例2】（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题． 若函数f (x )=3+log 2x 的图象与g (x )的图象关于 对称，则函数g (x )= ．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）【解析】这是一道结论开放型试题，没有惟一的结论，但是所填的一般都是比较常规的答案．比如，前一空填x 轴，那么我们就用-y 来替换y ，于是得到g (x )=-3-log 2x ；同样地，若前一空填y 轴，那么我们就用-x 来替换x ，于是得到g (x )=3+log 2(-x )；若前一空填坐标原点，那么我们就用-x 来替换x 、用-y 来替换y ，于是得到g (x )=-3-log 2(-x )；当然，我们也可以考虑f (x )的反函数，于是第一空填y =x ，第二空填2x -3．二、数列【例3】（湖北卷）设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项的和为S n ，若S n +1、S n 、S n +2成等差数列，则q 的值为 ．【解析】我们知道，对等比数列求和时，应该分两种情况考虑．当公比为1时，S n =na 1；当公比不为1时，S n =()q q a n --111．对于本题，当q 为1时，我们有2na 1=(n +1)a 1+(n +2)a 1，化简后就是0=3，这显然是不可能的．当q 不为1时，我们有()()()q q a q q a q q a n n n --+--=--⋅++111111221111，化简后得到q 2+q -2=0，解得q =1或q =-2．而前述我们已经得到q 不可能为1，所以只有q =-2．讨论完此题之后，大家都不会认为这个题是个难题．但事实上，据考后笔者了解到的情况，不少考生都将1填入了空中，白白的丢掉了4分，这是很可惜的．所以说，在解填空题时，一定要严谨． 【例4】（北京卷）已知n 次多项式()n n n n n a x a x a x a x P ++++=--1110 ．如果在一种算法中，计算kx 0（k=2,3,4,…,n ）的值需要k -1次乘法，计算P 3(x 0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P n (x 0)的值共需要 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P 0(x 0)=a 0，P k +1(x )=xP k (x )+a k +1（k =0,1,2,…,n -1）．利用该算法，计算P 3(x 0)共需要6次计算，计算P n (x 0)的值共需要 次运算．【解析】这是一道信息提取题，要求我们对题中所给的信息进行阅读和加工，首先我们来看第一步，计算P 3(x 0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法）应该分别是对30x 的计算，需2次乘法；对20x 的计算，需1次乘法；对30x a 、21x a 、x a 2的计算，共需3次乘法，共6次．加法就是将四个项相加的3次加法．以此类推，计算P n (x 0)的值时，首先要做()[]()21121+=+-+++n n n n 次乘法，然后要做n 次加法，所以是()23+n n 次运算．下面再看第二步，由于P k +1(x )=xP k (x )+a k +1，使得由P k (x )到P k +1(x )只需要一次乘法和一次加法，那么在P 0(x 0)=a 0的条件下，每次由k 到k +1（k =0,1,2,…,n -1）均增加2次运算，所以此时计算P n (x 0)的值共需要2n 次计算． 三、三角函数【例5】（重庆卷）已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β)，则tan α= ．【解析】这个题需要我们认真地观察，如果盲目地就用和差角公式将cos(α+β)=sin(α-β)展开，将很难继续算下去．而事实上，由于α、β均为锐角，因此我们可以得到()()2πβαβα=-++，于是4πα=，所以有tan α=1．【例6】（上海卷）函数f (x )=sin x +2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．【解析】首先，我们用分段函数的形式写出函数f (x )的表达式：xOyπ 2π1 3 图1()[)[]⎩⎨⎧∈-∈=.2,,sin ,,0,sin 3πππx x x x x f 于是，我们可以做出函数f (x )的图象如图1所示 根据图象我们可以知道1＜k ＜3．四、平面向量【例7】（全国卷错误！未找到引用源。
高考数学填空题答题套路和技巧
高考数学填空题答题套路和技巧考试答题，对分数影响最为关键的就是答案的正确性。
下面是为大家整理的高考数学填空题答题套路和技巧相关内容，以供参考，一起来看看！高考数学填空题答题套路和技巧1、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
2、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
3、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
4、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
5、图像法借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
6、构造法在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。
高考数学答题规范1、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2、答题规则与程序①先填空题，再做解答题；②先填涂再解答；③先易后难。
3、答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
4、解题过程及书写格式要求关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
高考数学答题技巧及方法模板
高考数学答题技巧及方法模板高考数学答题技巧及方法模板对学习内容越熟悉，对解题的基本思路和方法就越熟悉，能背的数字和公式就越多，能把局部和整体有机地结合成一个整体，形成跳跃式思维，能大大加快解题速度。
下面是为大家整理的有关2021年度高考数学答题技巧及方法模板，希望对你们有帮助!高考数学答题模板1选择填空题1、答题方法高考数学选择题速解方法：排除法、假设条件法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;数学填空题速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
2、易错点归纳数学易混淆难记忆考点分析：概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
2解答题数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题。
1、三角函数考察正弦、余弦公式、三角形基本性质、三种基本三角函数之间的转化与角度的化简。
三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
答题方法：巧用数形结合、化归转化等方法解题。
例1：设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2sinabA(1)求B的大小。
(2)求cosA+sinC的取值范围。
2、概率统计考察排列、组合运用分布列罗列、期望计算等知识点。
概率所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。
有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果;第二，各个结果发生的可能性相同。
具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。
3、数列考察通项公式和求和公式的运用。
数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n。
高考数学填空题中常见题型解题策略
高考数学填空题中常见题型解题策略【中图分类号】g633.6填空题是高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强，运算量不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。
在近几年的高考数学全国卷中，填空题共有4个题，共计20分，占13.3%。
考生的得分率较低，当然影响考生解答数学填空题的因素有很多，但考生是否熟悉高考中常见的填空题的题型和是否具备解答各类型填空题基本的知识和能力要求是其中的两个重要因素。
解答填空题顺利与否在一定程度上决定着高考的成败。
下面，就近几年高考填空题类型、解法谈谈自己的看法。
一、基础知识型此类填空题主要考查课本知识的基本内容，可以对基础知识进行考查，也可以对基础知识加以综合能力的考查，要做好这类题目，对课本的概念、定理、推论、性质、基本公式、基本应用、基本方法等要熟练掌握并能灵活应用，这样应用起来才会得心应手、游刃有余。
【例1】若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为________.解析： |3x-b|<4，-4<3x-b<4，由题意知∴5<b<7.【解题策略】在解不等式时，要十分注意不等式性质的灵活运用，还应注意观察、分析所给不等式的形式和结构，据此选取适当的方法和策略，进行有效地变形与整合可速得结论，在解绝对值不等式时，应充分利用绝对值的性质及其几何意义。
二、计算型此类填空题对运算能力要求较高，对数值和代数式的运算不能出现任何的失误，因此，对计算型填空题必须予以认真对待，运算能力是影响整个数学成绩的重要因素，同时还要注意某些运算的技巧，如换元法、消参法、整体代入法等的灵活应用，从而提高解题的速度和质量。
【例2】如果f（x+y）=f（x）·f（y）且f（1）=2，则______.解析：令x=n，y=1，则f（n+1）=f（n）·f（1），【解题探究】本小题考查了抽象函数的有关性质，在解答这类问题时，应首先充分考查、分析该抽象函数所具有的特殊性质，往往采用赋值法去解决，找出其特点，使问题顺利作答。
高考数学万能解题模板总结(高考必备)
高考数学万能解题模板总结（高考必备）1、选择填空题1）易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2）答题方法选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法。
填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
2、解答题答题技巧与模板1）三角变换与三角函数的性质问题一、解题路线图①不同角化同角①降幂扩角①化f（x）=Asin（ωx+φ）+h①结合性质求解。
二、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin（ωx+φ）+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
①整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。
①求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin（ωx+φ）+h的性质，写出结果。
①反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
2）解三角形问题一、解题路线图①化简变形；①用余弦定理转化为边的关系；①变形证明。
①用余弦定理表示角；①用基本不等式求范围；①确定角的取值范围。
二、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
①定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
①求结果。
①再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
3）数列的通项、求和问题一、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
①求通项公式。
①求数列和通式。
二、构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
填空题解题方法与技巧
填空题解题方法与技巧耿广祥数学填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有“小巧灵活、覆盖面广、跨度大”等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力。
由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低。
解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”。
下面举例剖析常用的思维方法。
一，直接法涉及概念、性质的辨析或运算等的填空题，直接从题设条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题。
解析：直接探究函数的周期性和对称性，借助周期性和对称中心简化求函数值，根据题意，f（x+1）为偶函数，则函数f （x）的图像关于直线z—l对称，则有f（-x）一f（2+z），若函数f（z+2）为奇函数，则函数f（x）的图像关于点（2，0）对称，则有一f（一x）=f（4 +x），则有f（x+4）=-f（x+2），设t=x+2，则f（t+2）一-f（t），变形可得f（t+4）=一f（t+2）=f（t），则函数f（x）是周期为4的周期函数，又由函数f（x）的图像关于点（2，0）对称，则f（1）+f（3）=0且f（2）=O，则有f（2）=-f （0）=0，可得f（4）=0，所以∑f（i）=f（1）+f（2）+…+f（2 019）=[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+…+[f（2 013）+f（2 014）+f（2 015）+f（2 016）]+[f（2 017） +f（2 018） +f（2 019）]=f （1）+f（2）+f（3）=0。
故答案为o。
升华：本题根据f（x+1）为偶函数，f（z+2）为奇函数，可得f（z+4）=f（x），结合函数的对称性可得f（1）+f（3）=0且f（2）=f（0）=f（4）=O，从而简化求得结果。
2022年高考数学二轮复习教案：第二部分 专题一 选择、填空题常用的10种解法 Word版含答案
专题一 选择、填空题常用的10种解法 抓牢小题，保住基本分才能得高分________________________________________________________________________ 原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．2.基本策略：充分利用题干和选项所供应的信息作出推断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排解后求解．解题时应认真审题、深化分析、正确推演运算、谨防疏漏． 题型特点：1.高中低档题，且多数按由易到难的挨次排列.2.留意基本学问、基本技能与思想方法的考查.3.解题方法机敏多变不唯一.4.具有较好的区分度，试题层次性强.方法一 定义法所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简洁地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．[例1] 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 29＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( )A.56B.23C.25D.45解析：由双曲线C 1的方程可得|F 1F 2|＝216＋9＝10， 由双曲线的定义可得|F 1A |－|F 2A |＝216＝8， 由已知可得|F 1A |＝|F 1F 2|＝10， 所以|F 2A |＝|F 1A |－8＝2.设椭圆的长轴长为2a ，则由椭圆的定义可得2a ＝|F 1A |＋|F 2A |＝10＋2＝12. 所以椭圆C 2的离心率e ＝2c 2a ＝1012＝56.故选A.答案：A[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要留意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，机敏利用相关的定义求解．如[本例]中依据双曲线的定义和已知条件，分别把A 到两个焦点的距离求出来，然后依据椭圆定义求出其长轴长，最终就可依据离心率的定义求值． [技法体验]1．(2021·广州模拟)假如P 1，P 2，…，P n 是抛物线C ：y 2＝4x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，…，x n ，F 是抛物线C 的焦点，若x 1＋x 2＋…＋x n ＝10，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝( ) A ．n ＋10 B ．n ＋20 C ．2n ＋10D ．2n ＋20解析：由题意得，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，由抛物线的定义，可知|P 1F |＝x 1＋1，|P 2F |＝x 2＋1，…，|P n F |＝x n ＋1，故|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋n ＝n ＋10，选A. 答案：A2．(2022·高考浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________． 解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决．∵双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，∴|F 1F 2|＝4，||PF 1|－|PF 2||＝2.若△F 1PF 2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF 1|2＋|PF 2|2－16>0，可化为(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|>16①.由||PF 1|－|PF 2||＝2，得(|PF 1|＋|PF 2|)2－4|PF 1||PF 2|＝4.故2|PF 1||PF 2|＝|PF 1|＋|PF 2|2－42，代入不等式①可得(|PF 1|＋|PF 2|)2>28，解得|PF 1|＋|PF 2|>27.不妨设P 在左支上，∵|PF 1|2＋16－|PF 2|2>0，即(|PF 1|＋|PF 2|)·(|PF 1|－|PF 2|)>－16，又|PF 1|－|PF 2|＝－2，∴|PF 1|＋|PF 2|<8.故27<|PF 1|＋|PF 2|<8. 答案：(27，8)方法二 特例法特例法，包括特例验证法、特例排解法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法．对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排解干扰项，从而获得正确结论．这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略．[例2] (2022·高考浙江卷)已知实数a ，b ，c ( ) A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 解析：结合特殊值，利用排解法选择答案． 对于A ，取a ＝b ＝10，c ＝－110， 明显|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2>100，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于B ，取a 2＝10，b ＝－10，c ＝0， 明显|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2＝110，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于C ，取a ＝10，b ＝－10，c ＝0，明显|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2＝200，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立． 综上知，A ，B ，C 均不成立，所以选D. 答案：D[增分有招] 应用特例排解法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排解干扰选项． [技法体验]1．函数f (x )＝cos x ·log 2|x |的图象大致为( )解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (12)＝cos 12log 2|12|＝－cos 12，f (－12)＝cos(－12)·log 2|－12|＝－cos 12，所以f (－12)＝f (12)，排解A ，D ；又f (12)＝－cos 12＜0，故排解C.综上，选B. 答案：B2．已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( )A ．3B ．4C ．5D.13解析：由于题中直线PQ 的条件是过点E ，所以该直线是一条“动”直线，所以最终的结果必定是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时m ＝n ＝23，故1m ＋1n＝3.故选A.法二：如图2，取直线BE 作为直线PQ ，明显，此时AP →＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n ＝3.故选A.答案：A方法三 数形结合法数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．[例3] (2021·安庆模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，3]解析：∵g (x )＝x 2－2x ，a 为实数，∴2g (a )＝2a 2－4a .∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，作出函数f (x )的图象可知，其值域为[－2,6]，∵存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，∴－2≤2a 2－4a ≤6，即－1≤a ≤3， 故选B.答案：B[增分有招] 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，如[本例]中求解，可通过作出图象，数形结合求解． [技法体验]1．(2021·珠海摸底)已知|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°解析：通解：设a 与b 的夹角为θ，由已知可得a 2＋2a ·b ＋b 2＝3(a 2－2a ·b ＋b 2)，即4a ·b ＝a 2＋b 2，由于|a |＝|b |，所以a ·b ＝12a 2，所以cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，θ＝60°，选C.优解：由|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |可构造边长为|a |＝|b |＝1的菱形，如图，则|a ＋b |与|a －b |分别表示两条对角线的长，且|a ＋b |＝3，|a －b |＝1，故a 与b 的夹角为60°，选C. 答案：C2．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，则点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线的焦点F 的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A ．(14，1)B ．(14，－1)C ．(1,2)D ．(1，－2)解析：如图，由于点Q (2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF |等于点P 到准线x ＝－1的距离．过Q (2，－1)作x ＝－1的垂线QH ，交抛物线于点K ，则点K 为点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到准线x ＝－1的距离之和取得最小值时的点．将y ＝－1代入y 2＝4x 得x ＝14，所以点P 的坐标为(14，－1)，选B.答案：B方法四 待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后依据所给条件来确定这些未知系数的方法叫作待定系数法，其理论依据是多项式恒等——两个多项式各同类项的系数对应相等．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．待定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式，例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等． [例4] (2021·天津红桥区模拟)已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率为22，则椭圆C 的标准方程是( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1C.x 24＋y 28＝1 D.x 28＋y 24＝1 解析：由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝222－22＝2，由于焦点在y 轴上，故选C. 答案：C[增分有招] 待定系数法主要用来解决已经定性的问题，如[本例]中已知椭圆的焦点所在坐标轴，设出标准方程，依据已知列方程求解． [技法体验]1．若等差数列{a n }的前20项的和为100，前45项的和为400，则前65项的和为( ) A ．640 B ．650 C ．660D ．780解析：设等差数列{a n}的公差为d ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 20a 1＋20×192d ＝10045a 1＋45×442d ＝400⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9245d ＝1445，则前65项的和为65a 1＋65×642d ＝65×9245＋65×642×1445＝780.答案：D2．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为( )A. 2 B ．0 C ．1D. 3解析：由题图可知，A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋φ)，由f (π6)＝2sin(2×π6＋φ)＝2得2×π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝π6＋2k π，k ∈Z ，又0＜φ＜π，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)，∴f (π4)＝2sin(2×π4＋π6)＝2cos π6＝3，故选D.答案：D 方法五 估值法估值法就是不需要计算出代数式的精确 数值，通过估量其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要具体的过程，因此可以猜想、合情推理、估算而获得，从而削减运算量．[例5] 若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析：由指数函数的性质可知y ＝2x在R 上单调递增，而0<0.5<1，所以a ＝20.5∈(1,2)．由对数函数的性质可知y ＝log πx ，y ＝log 2x 均在(0，＋∞)上单调递增，而1<3<π，所以b ＝log π3∈(0,1)；由于sin 2π5∈(0,1)，所以c ＝log 2sin 2π5<0.综上，a >1>b >0>c ，即a >b >c .故选A. 答案：A[增分有招] 估算，省去很多推导过程和比较简单的计算，节省时间，是发觉问题、争辩问题、解决问题的一种重要的运算方法．但要留意估算也要有依据，如[本例]是依据指数函数与对数函数的单调性估量每个值的取值范围，从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较． [技法体验]已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π.若f (x )>1对于任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π3D.⎝⎛⎦⎥⎤π6，π2解析：由于函数f (x )的最小值为－2＋1＝－1，由函数f (x )的图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π可得，该函数的最小正周期为T ＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2.故f (x )＝2sin(2x ＋φ)＋1.由f (x )>1，可得sin(2x ＋φ)>0.又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3，所以2x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π3.对于选项B ，D ，若取φ＝π2，则2x ＋π2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，7π6，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，7π6上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意；对于选项C ，若取φ＝π12，则2x ＋π12∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，3π4，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意．选A.答案：A方法六 反证法反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明白原命题成立的证明方法．反证法证明问题一般分为三步：(1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导冲突；(3)得结论，即说明命题成立．[例6] 已知x ∈R ，a ＝x 2＋32，b ＝1－3x ，c ＝x 2＋x ＋1，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 至少有一个不小于1B ．a ，b ，c 至多有一个不小于1C ．a ，b ，c 都小于1D ．a ，b ，c 都大于1解析：假设a ，b ，c 均小于1，即a <1，b <1，c <1，则有a ＋b ＋c <3，而a ＋b ＋c ＝2x 2－2x ＋72＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋3≥3.明显两者冲突，所以假设不成立．故a ，b ，c 至少有一个不小于1.选A. 答案：A[增分有招] 反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较便利．其关键是依据假设导出冲突——与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实冲突或自相冲突．如[本例]中导出等式的冲突，从而说明假设错误，原命题正确． [技法体验]假如△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形解析：由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形． 假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A 1，sin B 2＝cos B 1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 1，sin C 2＝cos C 1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1，所以A 2＋B 2＋C 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 1，即π＝3π2－π，明显该等式不成立，所以假设不成立．易知△A 2B 2C 2不是锐角三角形，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．故选D. 答案：D 方法七 换元法换元法又称帮助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者变为生疏的形式，把简单的计算和推证简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．理论依据是等量代换，目的是变换争辩对象，将问题移至新对象的学问背景中去争辩，从而使非标准型问题标准化、简单问题简洁化．换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等． [例7] 已知正数x ，y 满足4y －2yx＝1，则x ＋2y 的最小值为________．解析：由4y －2y x ＝1，得x ＋2y ＝4xy ，即14y ＋12x ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫14y ＋12x ＝1＋x 4y ＋y x ≥1＋2x 4y ×yx＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x 4y ＝yx ，即x ＝2y 时等号成立.所以x ＋2y 的最小值为2.答案：2[增分有招] 换元法主要有常量代换和变量代换，要依据所求解问题的特征进行合理代换．如[本例]中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“14y ＋12x ＝1”，然后利用乘法运算规律，任何式子与1的乘积等于本身，再将其开放，通过构造基本不等式的形式求解最值． [技法体验]1．(2022·成都模拟)若函数f (x )＝1＋3x＋a ·9x，其定义域为(－∞，1]，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝－49B ．a ≥－49C ．a ≤－49D ．－49≤a <0解析：由题意得1＋3x ＋a ·9x≥0的解集为(－∞，1]，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋a ≥0的解集为(－∞，1]．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，则t ≥13，即方程t 2＋t ＋a ≥0的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13＋a ＝0，所以a ＝－49.答案：A2．函数y ＝cos 2x －sin x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为________．解析：y ＝cos 2x －sin x ＝－sin 2x －sin x ＋1. 令t ＝sin x ，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22，∴y ＝－t 2－t ＋1，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22.∵函数y ＝－t 2－t ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22上单调递减，∴t ＝0时，y max ＝1.答案：1 方法八 补集法补集法就是已知问题涉及的类别较多，或直接求解比较麻烦时，可以通过求解该问题的对立大事，求出问题的结果，则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得．该方法在概率、函数性质等问题中应用较多． [例8]某学校为了争辩高中三个班级的数学学习状况，从三个班级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查，若再从中任意抽取两个班级进行测试，则两个班级不来自同一班级的概率为________． 解析：记高一班级中抽取的班级为a 1，高二班级中抽取的班级为b 1，b 2， 高三班级中抽取的班级为c 1，c 2，c 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的全部可能结果为(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 1，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15种．设“抽取的两个班级不来自同一班级”为大事A ，则大事A 为抽取的两个班级来自同一班级． 由题意，两个班级来自同一班级的结果为(b 1，b 2)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共4种． 所以P (A )＝415，故P (A )＝1－P (A )＝1－415＝1115. 所以两个班级不来自同一班级的概率为1115.答案：1115[增分有招] 利用补集法求解问题时，肯定要精确 把握所求问题的对立大事．如[本例]中，“两个班级不来自同一班级”的对立大事是“两个班级来自同一班级”，而高一班级只有一个班级，所以两个班级来自同一班级的可能性仅限于来自于高二班级，或来自于高三班级，明显所包含基本大事的个数较少． [技法体验]1．(2022·四川雅安中学月考)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)解析：依题意可知“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，即(a ＋1)·(a －3)＜0，解得－1＜a ＜3.故选B. 答案：B2．已知函数f (x )＝ax 2－x ＋ln x 在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为________． 解析：f ′(x )＝2ax －1＋1x.(1)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递增，则f ′(x )≥0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≥0，得a ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 2.①令t ＝1x ，由于x ∈(1,2)，所以t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1， 设h (t )＝12(t －t 2)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋18，t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，明显函数y ＝h (t )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，所以h (1)＜h (t )＜h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即0＜h (t )＜18. 由①可知，a ≥18.(2)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递减，则f ′(x )≤0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≤0，得a ≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 2.②结合(1)可知，a ≤0.综上，若函数f (x )在区间(1,2)上单调，则实数a 的取值范围为(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞. 所以若函数f (x )在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 方法九 分别参数法分别参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法，通过分别参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题求解，从而避开对参数进行分类争辩的繁琐过程．该种方法也适用于含参方程有解、无解等问题的解决．但要留意该种方法仅适用于分别参数后能够求解相应函数的最值或值域的状况．[例9] 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值是________．解析：由于x >0，则由已知可得a ≥－x －1x 在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立，而当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －1x max ＝－52， ∴a ≥－52，故a 的最小值为－52.答案：－52[增分有招] 分别参数法解决不等式恒成立问题或有解问题，关键在于精确 分别参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系．分别参数时要留意参数系数的符号是否会发生变化，假如参数的系数符号为负号，则分别参数时应留意不等号的变化，否则就会导致错解． [技法体验]1．(2022·长沙调研)若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫518，＋∞D ．[3，＋∞)解析：f ′(x )＝3x 2－2tx ＋3，由于f (x )在区间[1,4]上单调递减，则有f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立， 即3x 2－2tx ＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在[1,4]上恒成立，由于y ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在[1,4]上单调递增，所以t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋14＝518，故选C.答案：C2．(2022·湖南五校调研)方程log 12(a －2x)＝2＋x 有解，则a 的最小值为________．解析：若方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋x ＝a －2x有解，即14⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ＝a 有解，∵14⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ≥1，故a 的最小值为1. 答案：1 方法十 构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观看，深化的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决．构造法的内涵格外丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点实行相应的解决方法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来争辩另一类问题的相关性质．常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等． [例10] 已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln mn，则( )A ．m >nB ．m <nC ．m >2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定解析：由不等式可得1n 2－1m2<ln m －ln n ，即1n 2＋ln n <1m2＋ln m .设f (x )＝1x2＋ln x (x ∈(2，e))，则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x3.由于x ∈(2，e)，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增． 由于f (n )<f (m )，所以n <m .故选A. 答案：A[增分有招] 构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解决．如[本例]属于比较两个数值大小的问题，依据数值的特点，构造相应的函数f (x )＝1x2＋ln x .[技法体验]1．a ＝ln 12 014－12 014，b ＝ln 12 015－12 015，c ＝ln 12 016－12 016，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b解析：令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－xx.当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在(0,1)上是增函数．∵1＞12 014＞12 015＞12 016＞0，∴a ＞b ＞c .答案：A2．如图，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．解析：如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝22＋22＋22＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR33＝6π.答案：6π。
高考数学填空题的常用解题方法
高考数学填空题的常用解题方法填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省份的试卷所占分值的比重有所不同。
1、填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写。
2、填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰的好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。
从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分。
因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。
3．解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“ 小题不能大做” ，基本策略是“ 巧做”。
解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法等．直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法。
思路解析：本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值。
特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效。
高考数学填空题解题思路的教学探讨
难 度更 大 ，且其覆 盖 的知识 面很 广 ，题 目的知识 跨度 也很
大 ，相 对灵 活 ，要求 考生 具备 良好 的理解 能力 、计算 能力
和 扎 实的数 学基 础 。因此 ，高考 数 学填空 题成 为 了不 少高 考 考 生在 实现 大学梦 道路 上 的拦路虎 ，高 考数 学填 空题 的
题 。考 生应在 平 时 的学习和 练 习时就 打好 扎实 的基础 ，厚 积才 能薄 发 ，只 有通 过平 时努 力学 习 、善 于 思考 、勤于 总 结 、勇于 反省 ，在掌 握知 识 的同 时，还要 将数 学知 识灵 活 贯通 起来 ，并在 理解 的基 础上 予 以一定 的练 习 ，加强 熟练
值 、最 小值 、切 点等特 殊 点，这 不仅要 求考 生充 分掌 握导
数的 公式 ，还需 要考 生具有 良好 的计算 能 力 。
５ ． 概 率统 计 。概率 统计 一般 是 高考 数学 填 空题 中最简 单 的部分 概率 统计往 往 是结 合应用 题 ，结合 排列 组合计
算某 种情 况发 生 的概率 ，或是 给 出表格 让考 生先 进行 数字
根据 最近 几年 的 高考数 学试 卷 ，填 空题 每年 的分值 设 置 、题 量 、考 点 以及 出题 思路都 非常类 似 ，变化 的幅度 非
常 小 。具体 而言 ，填 空题每 年都 拥有 一定 的分值 和题 量 ， 分 值 多 为每题 ４ 分 ，考 点往 往 为解 析几 何 、立 体几 何 、数 列与不 等 式、 函数 导数与 三角 函数 、概率 统计 、平面 向量
比较 复杂 和 困难 的一 部分 。数 列包括 等差 和等 比两种 ，这
要 科 目之 一 ，也是 莘莘 学子们 在 求学 道路上 必须 攻克 的难 类题 目是 基础 性的 ，只要 学生 牢记等 差和 等 比的和 、积公 关 。然而数 学向来抽 象、灵活 、覆盖 面广泛，相对其他科 目 式 ，复 杂时将 题 目予 以一定 的变化 ，根据 公式 仔细 倒推 或 而言 ，难度 更犬 ，因此 ，学生们和教 师们 尤其应 当关注数 学 计 算 即可 。较 难 的是不等 式 ，学生 往往做 习惯 了等 式 即方 的解题 思维 。填 空题是 高考数学 的一种题 目类型 ，本文将 进 程 而无 法适 应不等 式 的计算 。不等 式往 往是恒 等 于 问题 ， 行 高考数 学填 空题解题思维的教学探讨。 常有 的题型 是证 明题 ，通常采 用 归纳法 。 【 关键词 】高考数 学 填 空题 解题思维 ４ ． 三 角 函 数 与 函数 导数 。函 数 导 数 是 高 中数 学 的基 填空题 是 高考数 学 的主要题 型之 一 ，相 比于选 择题来 础 ，是考 生必须 掌握 的基 本工具 。在 函数 导数 中，三 角 函 说 ，填空题 难度 更大 ，因为没 有可选 择 的选项 ，考 生们只 数往 往会 单独 出现 ，牢记 三角 函数 的公式 和 图形 ，将 题 目 能通 过完 整 的计算才 能得 出答 案 ：而相 对于 计算题 来说 ， 予 以灵活 变换 一般 即可解 决 。而其他 函数 导数 则常 常与其 填 空题分 值较 小 ，但 难度 相 当，甚 至有 些题 目比计 算大 题 他类 型 尤其是 解析 几何 的题 目结合 ，常考 的题 型是 求最 大
高考数学答题方法与技巧
高考数学答题方法与技巧一、答题原则答题时，一般遵循如下原则：1．从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。
当然，有时也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先填空题，后解答题。
2．规范答题，分分计较。
一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。
解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。
解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。
3．得分优先、随机应变。
在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做，难题粗做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。
4．填充实地，不留空白。
高考阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。
另外每道题都有若干得分点，触到得分点便可给分，未能触到得分点也没有倒扣分的规定。
因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。
5．字迹清晰，合理规划。
这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判（特别是已经实行计算机阅卷的科目），如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。
另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。
特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。
二、审题要点审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。
一是开考前浏览。
开考前5分钟开始发卷，考生利用发卷至开始答题这段有限的时间，检查卷型是否配套，页码是否齐全，印刷是否清楚，再是看本科有几道大题、几道小题、各题分值、以及题型和答卷说明等，通过答前浏览对全卷有大致的了解，据此统筹安排答题顺序。
专题02 选填题解法——数形结合法-高考数学选择填空必备解题技巧
高中数学选填题解法——数形结合法邓小平说过，不管黑猫白猫能抓老鼠的就是好猫。
在数学选择题里，不是每道题都要正面去解，有时正面解反而易错，本专题介绍选择题的方法。
数形结合法在选择题如果运用好的话，往往会有出其不意的效果。
1、已知函数f(x)=()⎩⎨⎧≥++< 0x 2x ln 0x x 4x 2若方程|f(x)|-a=0有四个不同的解，则a 的取值范围是（ ） A 、（0,4） B 、[)4,0 C 、[)4,ln2 D 、(]4,2ln【答案】C【解析】本题是2019莆田高三第二学期质检文科第10题，本题可采用数形结合法。
在坐标轴中分别画出|f(x)|与y=a 图像。
从图像中易知当方程|f(x)|-a=0有四个不同的解，当y=a 这条直线为y=ln2时刚好有四个交点，当y=a 这条直线为y=4时最多只有三个交点，所以a 取值范围为[)4,ln2，即答案为C 。
2、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤+++0,22x 0x 1,|2-2|2x x x > 若方程f(x)=kx+2k 有四个不同的解，则实数k 取值范围为（ ）A 、（-∞，-2-22）∪（31，1） B 、（22-2，1） C 、（31，1） D 、（31，22-2） 【答案】B【解析】本题是华大新高考联盟2019届1月教学质量监测文科数学第11题，在直角坐标系中画出y 1=f(x)图像（蓝色部分），再做出y 2=kx+2k=k （x+2）图像，恒过定点（-2,0）。
从图像上可发现当y 2=kx+2k=k （x+2）过（0,2）时即图中m 直线，y 1与y 2图像有三个交点，此时k=1；当y 2=kx+2k=k （x+2）与22x 2++x 相切时即图中n 直线，此时k=22-2或k=22--2，而当k=22--2时即图中q 直线，显然y 1与y 2只有一个交点，舍去。
当y 2直线在直线n 与直线m 直线质检移动时，y 1与y 2有四个交点，所以k 取值范围为（22-2，1），答案为B 。
【公开课优质课】高考数学专题填空题解题策略
填空题解题策略
解填空题要求：“快速、准确”
要想“快速“解答填空题，则千万不可“小 题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活 地运用恰当的方法，在“巧”字上下工夫。 直接法 特例法 解填空题的常用方法有： 数形结合法 转化法 构造法 归纳猜想法
一、直接法
直接法就是从题设条件出发，运用定 义、定理、公式、性质、法则等知识，通
y 1
-1
O
1
x
-1
注：涉及解析几何中的斜率、截距、距离等, 研究取值范围的问题。
例2：记实数 x1 , x 2 , , x n 中的最小数为 minx1 , x 2 , , x n , 设函数
f ( x) min 1 sinx,1 sinx( 0) ，若
f x 的最小正周期为1，则
例2.过双曲线
x2 a
2
y2 b
2
1 上任意一点P，引与
实轴平行的直线，交两渐近线与M,N两点，
则 PM PN 的值为____________ 。 a
2
N
M
P
设P（x0, y 0） b y x a M y , y a 0 0 b y y0 b y x a N y , y a 0 0 b y y0 a a PM y 0 x0 ,0 , PN y 0 x 0 ,0 b b PM PN
注：构建函数模型并结合其图象求参数的取 值范围，函数的最值问题
【2010江苏高考数学试卷11】
f (1 x 2 ) f 2 x 的 x 的范围是_____________。
【2011江苏高考数学试卷14】
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一：直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数2－i 1－3i对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】选A.因为2－i1－3i ＝（2－i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ） ＝5＋5i 10 ＝12 ＋12 i ，所以复数2－i 1－3i 对应的点位于第一象限．(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若2F A ·2F B ＝0，且|2F A |＝|2F B |，则C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ．7【解析】选B.由F 2A·F 2B ＝0且|2F A |＝|2F B |知：△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B ＝π2 、∠BAF 2＝π4 ，即|AB|＝ 2 |2F A |＝ 2 |2F B |， 因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|－|F 2A|＝2a ，|F 2B|－|F 1B|＝2a ，|AB|＝|F 1A|－|F 1B|，所以|AB|＝4a ，故|F 2A|＝|F 2B|＝2 2 a ，则|F 1A|＝2( 2 ＋1)a ，而在△AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|F 2A|2＋|F 1A|2－2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2， 所以4c 2＝8a 2＋4(3＋2 2 )a 2－8( 2 ＋1)a 2，则c 2＝3a 2，故e ＝ca ＝ 3 . 【变式训练】1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝( ) A ．1 B ．i C ．1－i D ．1＋i【解析】选D.方法一：z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i.方法二：设z ＝a ＋bi ，则(a ＋b)＋(b －a)i ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，b －a ＝0， 解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i.2．(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中，以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．|AB|＝2|CD|，点E 在线段AC 上，且AE→ ＝23 EC → ，若以A ，B 为焦点的双曲线过C ，D ，E 三点，则该双曲线的离心率为( )A ．10B ．7C ． 6D ． 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，由题中的条件可知|CD|＝c ， 且CD 所在直线平行于x 轴， 设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，y 0 ，A(－c ，0)，E(x ，y)，所以AE → ＝(x ＋c ，y)，EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2－x ，y 0－y ，c 24a 2 －y 20 b 2 ＝1，由AE → ＝23 EC →，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25c y ＝25y 0，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25c ，25y 0 ，因为点E 的坐标满足双曲线方程，所以4c 225a 2 －4y 2025b 2 ＝1， 即4c 225a 2 －425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2－1 ＝1，即3c 225a 2 ＝2125 ，解得e ＝7 .方法二：特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中，其中AB ＝3，AD ＝1，AB 上的点E 满足AE ＋2BE ＝0，F 为AD 上任意一点，则EB ·BF ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3 【解析】选D.(直接法)如图，因为AE ＋2BE ＝0， 所以EB ＝13 AB ， 设AF ＝λAD ，则BF ＝BA ＋λAD ＝－AB ＋λAD ，所以EB ·BF ＝13 AB ·(－AB ＋λAD )＝－13 |AB |2＋13 λAB ·AD ＝－3＋0＝－3.(特例法)该题中，“F为AD上任意一点”，且选项均为定值，不妨取点A为F. 因为AE＋2BE＝0，所以EB＝13AB．故EB·BF＝13AB·(－AB)＝－132 AB＝－13×32＝－3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2A＋sin2C－sin A sin C＝________．【解析】(方法一：直接法)由内角A，B，C成等差数列，知：2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝π3，而由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac，结合正弦定理得：sin2B＝sin2A＋sin2C－sin A sin C＝3 4.(方法二：特例法)该题中只有“内角A，B，C成等差数列”的限制条件，故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值．不妨取A＝B＝C＝π3，则sin 2A＋sin2C－sin A sin C＝sin2π3＋sin2π3－sinπ3sinπ3＝34.(也可以取A＝π6，B＝π3，C＝π2代入求值．)答案：34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC → ，则AM → ·NM → 等于( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC→ ，知M(6，3)，N(4，4)，所以AM → ＝(6，3)，NM → ＝(2，－1)，所以AM → ·NM → ＝6×2＋3×(－1)＝9.方法三：数形结合法对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题．如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．【典例3】已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2C ． 2D ．22【解析】选C.如图，设OA→ ＝a ，OB → ＝b ，则|OA → |＝|OB → |＝1，OA → ⊥OB → ，设OC → ＝c ，则a－c ＝CA → ，b －c ＝CB → ，(a －c )·(b －c )＝0，即CA → ·CB → ＝0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上，圆的直径长是|AB→ |＝ 2 ，|c |＝|OC → |，|OC → |的最大值是圆的直径，长为 2 .【变式训练】1．设直线l ：3x ＋2y －6＝0，P(m ，n)为直线l 上动点，则(m －1)2＋n 2的最小值为( ) A ．913 B ．313 C ．31313 D ．1313【解析】选A.(m －1)2＋n 2表示点P(m ，n)到点A(1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A(1，0)到直线l 的距离，即|3－6|13 ＝313，则(m －1)2＋n 2的最小值为913 .2．(2021·河南联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x －2x （x>0），x 2＋1（x≤0）， 若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y ＝－32 的对称点在直线kx －y －3＝0上，则实数k 的取值是________． 【解析】直线kx －y －3＝0关于直线y ＝－32 对称的直线l 的方程为kx ＋y ＝0，对应的函数为y ＝－kx ，其图象与函数y ＝f(x)的图象有2个交点．对于一次函数y ＝－kx ，当x ＝0时，y ＝0，由f(x)≠0知不符合题意． 当x≠0时，令－kx ＝f(x)，可得－k ＝f （x ）x ，此时， 令g(x)＝f （x ）x ＝⎩⎨⎧ln x －2（x>0），x ＋1x （x<0）.当x>0时，g(x)为增函数，g(x)∈R ，当x<0时，g(x)为先增再减函数，g(x)∈(－∞，－2]. 结合图象，直线y ＝－k 与函数y ＝g(x)有2个交点， 因此，实数－k ＝－2，即k ＝2. 答案：2方法四：排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而确定正确选项．【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x在(－π，π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意，函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x，x∈(－π，π)，f(－x)＝sin (－x)ln π＋xπ－x＝sin x lnπ－xπ＋x＝f(x)，则f(x)在区间(－π，π)上为偶函数，所以排除B，C，又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π2 ln π23π2＝ln 13 <0，所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y ＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y ＝f(x)的解析式最可能是( )A ．f(x)＝cos x e x －e －xB ．f(x)＝sin x e x －e －xC ．f(x)＝cos x e x ＋e －xD ．f(x)＝sin x e x ＋e －x 【解析】选A.由图象可知，f(2)<0，f(－1)<0， 对于B ，f(2)＝sin 2e 2－e －2>0，故B 不正确；对于C ，f(－1)＝cos （－1）e －1＋e＝cos 1e －1＋e>0，故C 不正确； 对于D ，f(2)＝sin 2e 2＋e －2 >0，故D 不正确．【变式训练】1．(2021·嘉兴二模)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(－x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－x －1＋1－x ＋1 cos (－x) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝－f(x)知， 函数f(x)为奇函数，故排除B.又f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝2x x 2－1 cos x ， 当x ∈(0，1)时，2xx 2－1 <0，cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ，D.2．(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A ．红、黄、蓝 B ．黄、红、蓝 C ．蓝、红、黄 D ．蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人是丙． 综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．方法五：构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解．【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)＝e x －a －ln x x －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)【解析】选D.方法一(切线构造)：函数f(x)＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点， 则e x －a －1＝ln xx 有两个解， 令g(x)＝e x －a －1，h(x)＝ln xx (x>0)，则g(x)与h(x)有2个交点，h′(x)＝1－ln xx 2 (x>0)， 当x>e 时h′(x)<0，h(x)单调递减， 当0<x<e 时h′(x)>0，h(x)单调递增， 由g′(x)＝e x －a (x>0)得g(x)单调递增， 图象如下，当g(x)与h(x)相切时，设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，ln x 0x 0 ， h′(x 0)＝1－ln x 0x 2＝g′(x 0)＝0x ae －， 同时ln x 0x 0 ＝ex 0－a －1，得ln x 0x 0 ＋1＝1－ln x 0x 2，即x0ln x0＋x20＝1－ln x0，(x0＋1)ln x0＝－(x0＋1)(x0－1)，又x0>0，ln x0＝1－x0，所以x0＝1，此时1＝e1－a，所以a＝1，当a>1时，可看作g(x)＝e x－1－1的图象向右平移，此时g(x)与h(x)必有2个交点，当a<1时，图象向左平移二者必然无交点，综上a>1.方法二(分离参数)：由题意，方程e x－a－ln xx－1＝0有两个不同的解，即e－a＝ln xx＋1e x有两个不同的解，所以直线y＝e－a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点．g′(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1′×e x－（e x）′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1（e x）2＝－（x＋1）（ln x＋x－1）x2e x.记h(x)＝ln x＋x－1.显然该函数在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝0，所以0<x<1时，h(x)<0，即g′(x)>0，函数单调递增；所以x>1时，h(x)>0，即g′(x)<0，函数单调递减．所以g(x)≤g(1)＝ln 11＋1e1＝1e.又x→0时，g(x)→0；x→＋∞时，g(x)→0.由直线y＝e a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点，可得e －a <1e ＝e －1，即－a<－1，解得a>1.方法三：由题意，方程e x －a －ln x x －1＝0有两个不同的解，即e x －a ＝ln x x ＋1，也就是1e a (xe x )＝x ＋ln x ＝ln (xe x ).设t ＝xe x (x>0)，则方程为1e a t ＝ln t ，所以1e a ＝ln t t .由题意，该方程有两个不同的解．设p(x)＝xe x (x>0)，则p′(x)＝(x ＋1)e x (x>0)，显然p′(x)>0，所以p(x)单调递增，所以t ＝p(x)>p(0)＝0.记q(t)＝ln t t (t>0)，则q′(t)＝1－ln t t 2 .当0<t<e 时，q′(t)>0，函数单调递增；当t>e 时，q′(t)<0，函数单调递减．所以q(t)≤q(e)＝ln e e ＝1e .又t→0时，q(t)→0；t→＋∞时，q(t)→0.由方程1e a ＝ln t t 有两个不同的解，可得0<1e a <1e ，解得a>1.(2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为PA ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BC ＝42－22 ＝2 3 .设外接球的半径为R ，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2 3 )2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π.【变式训练】1．已知2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，则( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b【解析】选D.因为2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，化为：ln a a ＝ln 22 ，ln b b ＝ln 33 ，ln c c ＝ln 55 ，令f(x)＝ln x x ，x ∈(0，e)，f′(x)＝1－ln x x 2 ，可得函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，f(c)－f(a)＝ln 55 －ln 22 ＝2ln 5－5ln 210＝ln 253210 <0，且a ，c ∈(0，e)， 所以c<a ，同理可得a<b.所以c<a<b.2．(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)－f(x)>0，f(2 021)＝e 2 021，则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A ．(e 2 021，＋∞)B ．(0，e 2 021)C ．(e 2 021e ，＋∞)D ．(0，e 2 021e )【解析】选D.令t ＝1e ln x ，则x ＝e et ，所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et ＝e t ，即f （t ）e t <1 构造函数g(t)＝f （t ）e t ，则g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t， 由题意，g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t>0， 所以g(t)为R 上的增函数，又f(2 021)＝e 2 021，所以g(2 021)＝f （2 021）e 2 021 ＝1，所以g(t)＝f （t ）e t <1＝g(2 021)，解得t<2 021，即1e ln x<2 021，所以0<x<e 2 021e .方法六：估算法估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围，从而解决相应问题的方法．【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12 (5－12 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm，肚脐至足底的长度小于110 cm，则该人的身高小于178 cm，又由肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm，则该人的身高大于170 cm，所以该人的身高在170～178 cm之间．【变式训练】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h∈(4，8)，所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8，即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。
高考数学填空题十大解题技巧
高考数学试卷中，填空题排在第二大题，选择题之后，包含4道题目，共20分。
填空题是只要求写出结果不要求计算过程的客观性试题。
填空题跟选择题有许多的共同点：小巧灵活，结构简单运算量不大等特点，考察的知识点范围比较广，根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成以下几种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标，离心率等．解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格．因此，我们在复习备考时，要理解各个题型所包含的知识点，只有把各个数学知识点掌握住以后才能熟悉做题技巧。
要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本前提。
解答填空题的基本策略是准确、快速、整洁。
这跟做选择题是差不多的，只不过选择题中我们还有选项支可以做参考，填空题更要求我们对知识的灵活运用！因此，研究填空题的解题技巧非常有必要。
准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免"超时失分"现象的发生；整洁是保住得分的充分条件，只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教师正确的批改，在网上阅卷时整洁显得尤为重要。
高考数学填空题一般是基础题或中档题，且绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
小数老师在这里给大家用几个例题来讲一下解题技巧，高考路上祝大家一臂之力！直接法跟选择题一样，填空题有些题目也是可以通过套用公式定理性质直接求解的，拿到题目后，直接根据题干提供的信息通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
高考数学填空题的解题方法和技巧
填空题的解题方法和技巧
填空题特点：
1.分值高：70分，占整张试卷的44%。
2影响整场考试的发挥
3.不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出。
填空题解题方法：特殊值法、数型结合法、整体思维法、构造转换法
1.特殊值法：
已知A-B= 60º ，则的值为多少？ 一般方法：A-B= 60º，A=B+60º 带入整理计算，原式=√3 特殊值法：令A=90º ，B=30º，带入计算，原式=√3
2.数型结合： 如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范围是 。
一般方法：解不等式，根据结果确定a 的取值范围
数型结合法：根据不等式解集的几何意义，作函数
24x x y -=和函数x a y )1(-=的图象（如图）
，从图上容易得出实数a 的取值范围是[)+∞∈,2a 。
下次课内容：
整体思维法、构造转换法。
高考数学填空题解题方法总结
高考数学填空题解题方法总结高考数学填空题解题方法总结范文数学中的填空题是客观题，只要求写出结果，不要求写出解题过程。
它们是高考数学的三个常见问题之一。
填空题的类型一般可以分为完形填空题、选择题填空题和有条件有结论的开放式填空题。
这说明填空题是数学高考命题改革的试验田，xx型填空题会不断出现。
所以在备考的时候，不仅要关注这种xx趋势，还要准备好考试技巧。
解题时要有合理的分析和判断，每一步的推理和操作都要正确，答案要表达准确完整。
理性推理、优化思维、少思考、多思考，将是快速准确回答填空题的基本要求。
数学中的填空题多为计算(尤其是推理计算)和概念(性质)判断题。
答题时要按规则进行实际计算或逻辑推演判断。
解决填空题的基本策略是在“准”“巧”“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、多线组合法、等价变换法等。
1.填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能和分析问题、解决问题的能力。
它们具有结构小巧灵活、概念强、计算量小、无需写出求解过程而只需写出结论的特点。
从填充的内容来看，主要有两种类型：一种是定量填充，另一种是定性填充。
2.填空的特点填空题不要求写计算或推理过程，只要求直接写结论“解题”。
填空题和选择题也有质的区别：一是填空题没有替代品，所以有不受错误干扰的优点，但也有缺乏提示的缺点；第二，填空题的结构往往是从一个正确的命题或断言中提炼出一些内容(可以是条件或结论)，给考生留下可以独立填写的空白处，考试方法灵活。
从历年高考成绩来看，填空题的得分率一直不是很高，因为填空题的成绩必须数值准确，形式规范，表达简单，有错就零。
因此，解决填空题需要努力做到“快、准”。
因为填空题不需要写出具体的推理和计算过程，要想快速解决填空题，千万不要小题大做，但要想达到“准”，就要合理灵活地运用合适的方法，在“巧”字上下功夫。
3.解决填空题的基本原则解决填空题的基本原则是“小题大做”，基本策略是“巧做”。
解决填空题常用的方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价变换法、构造法、合理推理法等。
高考数学填空题解题思路教学
高考数学填空题解题思路的教学探讨【摘要】近年来，随着我国高考人数的不断增加和教育质量的不断提高，高考要求和难度也逐渐提高。
数学是高考的重要科目之一，也是莘莘学子们在求学道路上必须攻克的难关。
然而数学向来抽象、灵活、覆盖面广泛，相对其他科目而言，难度更大，因此，学生们和教师们尤其应当关注数学的解题思维。
填空题是高考数学的一种题目类型，本文将进行高考数学填空题解题思维的教学探讨。
【关键词】高考数学填空题解题思维填空题是高考数学的主要题型之一，相比于选择题来说，填空题难度更大，因为没有可选择的选项，考生们只能通过完整的计算才能得出答案；而相对于计算题来说，填空题分值较小，但难度相当，甚至有些题目比计算大题难度更大，且其覆盖的知识面很广，题目的知识跨度也很大，相对灵活，要求考生具备良好的理解能力、计算能力和扎实的数学基础。
因此，高考数学填空题成为了不少高考考生在实现大学梦道路上的拦路虎，高考数学填空题的解题思维教学也成为了教师们的教学重点。
下面本文就将对高考数学填空题的解题思维教学进行探讨。
一、高考数学填空题命题趋势根据最近几年的高考数学试卷，填空题每年的分值设置、题量、考点以及出题思路都非常类似，变化的幅度非常小。
具体而言，填空题每年都拥有一定的分值和题量，分值多为每题4分，考点往往为解析几何、立体几何、数列与不等式、函数导数与三角函数、概率统计、平面向量等。
由于高考数学填空题命题的相对稳定，所以我们可以推断这几个考点在今后的考题中仍是重要的。
因此，高考数学填空题的解题思维教学探讨应着重关注这几个知识点。
二、高考数学填空题解题思维教学方法根据高考数学填空题的命题趋势分析，我们得出了填空题常出的几个考点，即在解题思维教学中应着重注意的几个知识点，下面即为对这几个知识点的分析。
1 解析几何。
以各种曲线和图形为中心的解析几何对考生的综合能力要求非常高，因为解析几何往往是几何与代数的结合，既要求考生具有空间想象和理解能力，复杂繁多的计算还需要考生具有良好的计算能力。
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高考数学填空题的解题方法
填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。
从填写内容上，主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。
要想又快又准地答好填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，下面谈谈几种解题方法，请大家教正。
一. 定义法
有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。
例1. C C n n n n 338213
-++的值是_________________。
解：从组合数定义有：03830321≤-≤≤≤+⎧⎨⎩n n n n
⇒≤≤192212n 又n N n ∈=，故10
代入再求，得出466。
例2. 到椭圆x y 22
259
1+=右焦点的距离与到定直线x ＝6距离相等的动点的轨迹方程是_______________。
解：据抛物线定义，结合图1知：
图1
轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P ＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：y x 245=--()
二. 直接计算法
从题设条件出发，选用有关定理、公式，直接计算求解，这是解填空题最常用的方法。
例3. 设函数f x x x ()=++
212的定义域是[n ，n+1]（n N ∈*），那么在f(x)的值域中共有____________个整数。
解：直接计算f n f n ()()+-1，可得21()n +个。
例4. 等比数列{}a n ，公比q =-13，则：lim n n n a a a a a a →∞++++++=1
2242 __________。
解：原式=--=--=-a q a q a q a q
q 1221
12
11112
三. 数形结合法
有些问题可以借助于图示分析、判断、作出定形、定量、定性的结论，这就是图解法。
例5. 函数y x x x x =+++-+224548的值域________________。
y
B(2,2)
O P(x,0) x
A(-2,-1)
图2
解：原函数变为y x x =+++-+()()2122222，可视上式为x 轴上的点P （x ，0）到两定点A （-2，-1）和B （2，2）的距离之和，如图2，则y PA PB AB =+≥=||||||5。
故值域为[)5，+∞。
四. 特例法
有的填空题答案是一个“定值”时，实质上有一种暗示作用，可以分析特殊数值，特殊位置，特殊数列，特殊图形等来确定这个“定值”，这种方法有时能起到难以置信的效果。
例6. 面积为S 的菱形绕其一边所在直线旋转一周所得旋转体的表面积为
___________。
解：以正方形代替菱形，设边长为a ，则表面=+==224422ππππa a a S
例7. 已知{}a n 是公差不为零的等差数形，若S n 是{}a n 的前n 项和，那么
lim n n n
na S →∞==_________。
解：取符合条件的特殊数列{}a n ，a n n =，则
S n n n =+()12
故lim lim ()n n n
n na S n n n →∞→∞=+=2
12
2
五. 观察法
运用特殊值，加上类比、观察常常可以提高解题速度。
例8. 设a b c R 、、∈，且a b c ++=0，直线ax by c ++=0通过定点__________。
解：联合观察：a b c ax by c ++=++=⎧⎨⎩
00发现x y ==11，时ax by c ++=0，即满足条件a b c ++=0，同时，相交直线的交点是唯一的。
故定点是（1，1）。
六. 淘汰法
当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。
例9. 已知a b R 、∈，则a b >与11a b
>同时成立的充要条件是____________。
解：按实数b 的正、负分类讨论。
当b>0时⇒>a 0，而等式不可能同时成立；
当b ＝0时，11a b
>无意义； 当b<0时，若a<0，则两不等式不可能同时成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为a>0，b<0，容易验证，这确是所要求的充要条件。
七. 分析推理法
通过仔细审题，对问题进行逻辑分析，然后推理出符合条件的答案。
例10. 已知不等式f x ()>0的解集是A ，g x ()≥0的解集是B ，则不等式组f x g x ()()><⎧⎨⎩
00的解集是____________。
解：设g （x ）的定义域为S ，由于g x ()≥0的解集是B ，所以g x ()<0的解集是B S B =-。
故所求不等式组的解集是A B ⋂。
总之，我们在平时训练时，要善于思考，分析题意，灵活运用有关数学知识，在有多种方案可以解决问题的时候，努力选择更合理的解题方案，要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识，以达到巧解妙算的效果，力求做到费时少，准确率高。