《24.1.1圆的基本概念》

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24.1.1圆的概念

2、下列说法中正确的是（）（A）四边形的四个顶点都在同一个圆上（B）菱形的四个顶点在同一个圆上（C）矩形的四个顶点在同一个圆上（D）平行四边形的四个顶点在同一个圆上
3、如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、 B O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（）。 A A、2 B、3 C、4 D、5
一、认真填一填
1、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是，而不是。（填“圆周”或“圆面”）（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可。
（3）是
是圆中最长的弦，它的2倍。
（4）如图，图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条。
4、已知圆外一点，到圆上的最大距离是15cm，到圆上的最小距离是7cm，求这个圆的半径。
5、下图所示，图中有条直径，条弦，以A点为一个端点的优弧有条，劣弧有条。
6、⊙O的半径为2.5cm，A为圆上一定点，P在⊙O上沿圆周运动(不与A 重合)，则弦AP的长度为整数值的有个，这样的弦共有条。 P
5 、如图 , 一根 5m 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊 , 请画出羊的活动区域.
5
5m 4m
o
5m
4m
o
正确答案
结束寄语
如果用小圆代表你们学到的知识，用大
圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面，圆越大其周围接触的无知面就越多。希望同学们努力学习，掌握更多的知识。祝同学们学习进步，学有所成!
AC
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
⌒ BC ⌒ AB 6.如图,劣弧有:______________

24.1.1圆的有关概念(教案)

4.学生小组讨论环节，大家围绕圆在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。许多学生提出了独特的观点和想法，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到一些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。在今后的教学中，我要鼓励这些学生大胆发言，增强他们的自信心。
5.在总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握得较好，但仍有一些疑问。这说明我在教学中可能还存在一些不足，需要进一步优化教学方法，提高教学效果。
2.强化学生的逻辑思维和推理能力，通过分析圆与直线、圆与圆之间的位置关系，提升解决问题的策略和方法；
3.培养学生的数学运算能力，熟练掌握圆的周长和面积计算公式，并能应用于解决实际问题；
4.培养学生的数据分析观念，通过对圆的相关实例和练习的探讨，让学生学会从数学角度分析、提炼和解决问题；
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和分享，提高学生团队协作和表达自己观点的能力。
5.圆的内接四边形、圆的内切四边形及其性质。
本节课我们将结合教材内容，通过实例和练习，使学生对圆的概念有更深入的理解，并提高他们在实际应用中解决问题的能力。
二、核心素养目标
24.1.1圆的有关概念：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探究圆的基本概念，使学生能够理解和运用圆的相关性质，形成对圆的准确认知；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点

24.1.1《圆的基本概念》ppt课件

AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的A⌒C）大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的A⌒CB)
B
O·
A
C
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
议一议
小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
A
O
B
C
D
A
O
B
C
D
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请
6
画出羊的活动
区域.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
硬
币
人民币
美元
英镑
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

24.1.1圆的定义与相关概念

24.1.1圆的定义及有关概念一、学习目标1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别；2、体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系二、自学指导问题一：你接触过圆吗？生活中哪些物品是圆形的呢？你知道有关于圆的哪些知识呢?总结：（1）圆的描述性定义：在一个平面内，线段绕它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.以点O 为圆心的圆，记作⊙O ，读作“圆O”.说明：“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．（2）圆的集合性定义: 圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合.问题二：等圆和同心圆等圆：半径相等的圆叫做等圆同心圆：圆心相同半径不等的圆叫做同心圆问题三：弦、弧、直径弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A 、B 为端点的弧记作AB ,读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的ABC ；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的BC ．三、互动研讨：☆☆1. 如图，请用正确的方式表示出以点A 为端点的优弧及劣弧.FE DC B AO IA B C O☆☆☆2.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：A 、B 、C 、D 四个点都在以点O 为圆心的圆上.☆☆3.如下图所示，回答问题：（1）请写出图中所有的弦；（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；（3）若∠ABC=30°，你能求出哪些角的度数？四、课堂练习：☆☆4. 判断：（1）直径是弦. （）（2）弦是直径. （）（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆.（）（4）半径相等的两个半圆是等弧. （）☆☆5.下列说法中，结论错误的是（）A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧☆☆☆6.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC的度数为（）A ．15° B. 30° C. 45° D ．60° ☆☆☆7. 平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6 cm ，最短为2 cm ，则⊙O 的半径为．☆☆☆8. 如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，点P 是OB 上的任一点（不与O 、B 两点重合），CD 、EF 是过点P 的两条弦，则图中的弦和以点B 为端点的劣弧分别有（） A.3条，4个 B.4条，4个 C.5条，5个 D.5条，6个 A B C D E F P O。

人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿3

人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿3一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.1圆》这一节的内容，主要介绍了圆的定义、圆心、半径等基本概念，以及圆的性质。

这是学生学习圆相关知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于圆这一概念，学生可能在生活中有所接触，但对其精确的数学定义和性质可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实例中抽象出圆的数学定义，进一步理解和掌握圆的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义、圆心、半径等基本概念，掌握圆的性质，能够运用圆的知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：圆的定义、圆心、半径等基本概念，圆的性质。

2.难点：圆的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的空间想象能力和理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的圆的实例，引导学生思考圆的数学定义，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍圆的定义、圆心、半径等基本概念，引导学生理解圆的性质。

3.实例分析：通过几何画板展示圆的性质，引导学生观察、实验、推理，加深对圆的理解。

4.小组讨论：让学生分组讨论圆的性质，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

5.总结提升：对圆的性质进行总结，引导学生掌握圆的知识。

6.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。

24.1.1圆的概念(优秀课件)知识讲稿

O
拓展：
D
B
你还能得出哪些结论？
1.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.
(21)若以以点点A为A为圆圆心心，作4c⊙m为A，半使径B作、⊙C、A，D三则点中至点少 B、有C一、点D与在⊙圆A内的，位且置至关少系有如一何点？在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
A
D
B
C
3.若点P到圆上一点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则此圆的半径为 .
O
P
平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形——圆
议一议、说一说
车轮为什么做成圆形的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值（半径）
（2）以点O为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．
确定一个圆的要素:
一是圆心圆心确定其位置，二是半径半径确定其大小．
O
A
问题1：圆上各点到圆心O的距离有什么关系？ (1)圆上各点到圆心O的距离都等于半径r
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上
二、与圆有关的概念
6.能够重合的两个圆是等圆. 同圆或等圆的半径相等.
7.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
练习1.判断下列说法的正误
(1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧；( ) (3)过圆心的线段是直径；( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆( )

24.1.1圆的概念(优秀课件)

如图，已知CD是⊙O 的直径，∠EOD=78° , AE交⊙O于点B,且 AB=OC，求∠A的度数。
E B D O O C A
反思总结

本节课你有哪些收获？
课堂小结
形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆的定义集合性定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 圆的距离等定长r的点的.
1 OB=OD= BＤ 2
2
又
∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形－－四点共圆.
综合应用
1.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°
，求证：A、B、C三点在同一个圆上.
证明：作AB的中点O，连接OC. ∵△ABC是直角三角形. ∴OA=OB=OC=
1 2 AB.
∴A、B、C三点在同一个圆上.
2.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、
D两点在AB上，且AC=BD．求证：OC=OD．
拓展延伸
3.求证：直径是圆中最长的弦.
证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，
半径是r.
CD是不同于AB的任意一条弦. 连接OC、OD，则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.
6 如图,半径有:______________ OA 、 OB 、 OC B
若∠AOB=60°，
O
●
等边则△AOB是 _____三角形.
7 如图,弦有:______________ AB BC AC
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
⌒ ⌒ BC AB (8)如图,弧有:______________

人教版九年级上24.1.1圆(教案)

首先，对于圆的方程部分，我可能需要更多地结合实际例子来讲解，让学生明白方程背后的几何意义。例如，可以拿一个圆形的物体，如硬币或圆盘，通过测量半径和直径，引导学生推导出圆的方程。这样，学生们能够更直观地理解方程与实际物体之间的关系。
其次，在讲解切线和割线时，我发现学生们对这两个概念容易混淆。为了帮助学生区分，我计划在下节课中增加一些图示和实物操作，比如用绳子模拟切线和割线，让学生亲自感受两者的不同。通过这样的实践活动，我相信学生们能够更清晰地理解这些几何关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对圆的概念和性质掌握得还不错，但在圆的方程和切线割线的理解上存在一些困难。这让我意识到，需要从以下几个方面进行反思和调整。
我还注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于主题不够吸引他们或者他们对自己的观点不够自信。为了提高学生的参与度，我打算在下次讨论前，先给学生提供一些背景资料和思考问题，激发他们的兴趣，并在讨论过程中给予更多的鼓励和支持。
另外，实践活动虽然能够帮助学生加深对圆的理解，但我也发现有些学生在操作过程中关注了操作本身，却忽略了背后的数学原理。因此，我计划在下次实践活动中，增加一些引导性的问题和任务，让学生在动手操作的同时，思考这些操作与圆的性质和公式之间的联系。
-圆的面积与周长计算：掌握面积和周长的公式，是实际应用中必不可少的技能。
举例：圆以及如何根据实际问题的条件建立圆的方程。
2.教学难点
-圆的方程理解：学生需要理解方程背后的几何意义，以及如何将实际问题转化为方程求解。

24.1.1 圆

4.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点,围成的四边形一定是( )
(A)梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形 C
5.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD等于( D )
(A)70°(B)60°
(C)50°(D)40°
6.下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等A ;
类型二:圆的定义应用例2 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD交于点O. 求证:点A,B,C,D在以O为圆心的圆上.
证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB=OC=OD, ∴点A,B,C,D在以O为圆心的圆上.
【方法技巧】圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合.
1.下列命题中,其中正确的有( A )
(2)圆的静态定义:到
的距离等于
的点的集合.
定点
定长
2.与圆的有关概念
(1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,
直径:经过圆心的弦叫做直径.
直径:经过圆心的弦叫做直径.
(2)弧:
任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.半圆:圆的任意一条
半圆.
弧
的两直径
优弧: 大于半圆的弧叫做优弧.用三个点表示,如图中是优弧.
⑦等弧的长度相等
【规律总结】直径是圆中经过圆心的特殊的弦,是最长的弦,并且等于半径的2倍, 是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段,但弦不一定是直径,过圆上一点和圆心的直径有且只有一条;半圆是弧,而弧不一定是半圆;“同圆”是指圆心相同,半径相等的圆,“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系;判定两个圆是否是等圆,常用的方法是看其半径是否相等,半径相等的两个圆是等圆;“等弧”是能够互相重合的两条弧,而长度相等的两条弧不一定是等弧.

24.1《圆的基本性质》复习(用)PPT课件

22
最新课件
5. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=_2_5__°__；
6、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
23
例1
已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
19
课本练习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
最新课件
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB 2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明：以AB为直径作⊙O，
1
∵AO=BO， CO= 2 AB,
A O
C
∠BAC=
1 ∠BOC
2
B
10
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
最新课件
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
11
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等, 都等于 900(直角) 。性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径..
一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的圆周角却有两类，是互补的。
最新课件
与圆有关的角度计算
1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角
为
度。
2.⊙O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧

圆的基本概念

合作交流，学习新知
圆的概念如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
固定的端点 O 叫做圆心；线段 OA 叫做半径；以点 O 为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆O”． A r · O
合作交流，学习新知
O 同心圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素: 一是圆心，二是半径．等圆半径相同，圆心不同
B O
·
C
A
3、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、 B为端点的弧记作
⌒ AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
4、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
5、劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC ）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫
第二十四章
24.1 圆
24.1.1 圆
圆
1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.
2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.
创设情景明确目标
这些图的共性：都给我们圆的形象。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什么？
合作交流，学习新知
A
·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
圆的两种定义
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O
旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．

24.1.1圆的基本概念和性质

A
r
O
·
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.
试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆.
A
D
O B C
与圆有关的概念
弦
连结圆上任意两点A、 C的线段叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．的弧记作
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的
AC
）叫做劣弧；
ABC ）叫做优弧. 大于半圆的弧（用三点表示，如图中的
径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆
在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长（r ）的所有点的集合（1）圆上各点到定点(圆心）的距离都等于定长（半径）（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上
我一度觉得我们的中华文化像一个很大的圆形，圆心无处不在，圆周无处可寻，而这个圆的半径就是中文了。这个半径有多长，这个文化就能够走多远. --余光中一切立体图形中最美的是球；一切平面图形中最美的是圆.
—毕达哥拉斯
生活中的圆是圆形物体，数学上的圆是一条封闭曲线. --孙琪斌

数学九年级人教版 24.1.1圆的概念教学设计

（1）弦（直径）、圆弧（优弧、劣弧）
（2）等圆、等弧
1、完成学案74页自主预习1、2、
2、自学学案75页例1，完成跟踪训练1.
3、思考如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由
思考：如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
【师生活动】教师提出问题，学生小组讨论，口头回答，锻炼学生语言表达能力。
【设计意图】学生能够运用所学数学知识解决实际问题，体验知识应用的成就感，更加激发学生的学习兴趣.
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
课标依据：理解并掌握圆的有关概念。
教学目标：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．
教学重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．
教学难点：圆的运动式定义方法。
三、学习者特征分析
九年级学生已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本课是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，学习起来比较容易。
4.看课本例1，说出每一步的条件。
【师生活动】学生自学，并在课本上画出相关内容，教师对圆的概念在进一步强调，突破本节课的一个重点。
【设计意图】通过自学掌握圆的概念并生通过动手尝试画圆，使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆.
活动2：我掌握，我运用！
思考：为什么车轮是圆的？
24.1.1圆的概念
案例名称
24.1.1圆的概念
科目
数学
教学对象
九年级学生
提供者
吕清勇
课时
1课时
一、教材内容分析

24.1.1 圆(公开课)

B
O
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧(如图中的 AC)叫做劣弧．大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的 ABC)叫做优弧．
课堂小结
形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
圆的定义
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆
集合性定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的
的距离等定长r的点的.
基
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦.
本
圆弧（弧）：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
O
同心圆圆心相同，半径不同
确定一个圆的两个要素: 一是圆心，二是半径．
等圆半径相同，圆心不同
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
• D．长度相等的两条弧是等弧
• 3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 5 cm. • 4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是圆 .
• 5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于
点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是60°.
半径的圆上.

圆的定义和有关概念

24.1.1 圆的定义和有关概念一、探究新知：圆的定义和有关概念（一）做一做：（1）用棉线和铅笔画圆； (2)用圆规画圆；①以定长O 为圆心画圆；②以定长r 为半径画圆； ③以定长O 为圆心，以定长r 为半径画圆. 提问：①以定长O 为圆心能画几个圆？②以定长r 为半径能画几个圆？③以定长O 为圆心，以定长r 为半径能画几个圆？（二）圆的定义(1) 圆的旋转定义：在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做 ,其固定的端点O 叫做，线段OA 叫做 .(2) 圆的集合定义:所有到定点的距离等于定长的点的集合组成的图形叫作． 1. 圆上各点到的距离都等于；2. 到定点的距离等于定长的点都在．（注意：圆指的是圆周而不是圆面）3. 确定一个圆的要素：一是，二是，因此，确定圆的位置，确定圆的大小.4. 圆的表示方法：以O 为圆心的圆，记作“______”，读作“______”. （三）例题分析：例题1 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O.求证：ABCD 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.(四)圆的有关概念(1) 弦和直径：连接圆上任意叫做弦，叫做直径，（如OBCDA图2B图1）是弦，是直径.(2) 弧：圆上任意两点间的部分叫做，（简称）；以A 、B 为端点的弧记作，读作， 1. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做； 2. 优弧：，（如图1）记作，读作； 3. 劣弧：，（如图1）记作，读作；(3) 等圆和等弧：能够重合的两个圆，叫做；（注意：的两个圆是等圆，反之，同圆和等圆的半径）；在中，能够相互的弧，叫做 . (4) 圆的对称性：圆是对称图形，是对称图形，是对称图形. 五．达标练习：(1) 如图1，填空：圆可表示为；半径是，直径是 .AB=5cm ，OB= cm ；弦有，最长的弦是；圆上点B 和点C 之间的部分表示为；劣弧有，优弧有(2) 如图3(3) 在O (4) 判断正误：（对的打√，错的打×）①弦是直径（） ②半圆是弧（） ③半径相等的两个圆是等圆（）④直径是最长的弦（）⑤半圆是最长的弧（） ⑥长度相等的弧是等弧（） (5) 下列说法正确的是（）A. 平行四边形的四个顶点在同一个圆上B. 菱形的四个顶点在同一个圆上C. 梯形的四个顶点在同一个圆上D. 正方形的四个顶点在同一个圆上.6. 如图，在Rt ∆ABC 中和Rt ∆ABD 中，∠C=90°，∠D=90°，点O 是AB 的中点.求证：A 、A 图3B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.。