八年级数学下册第19章全等三角形19.2全等三角形的判定1_2全等三角形的判定条件边角边习题课件华东师大版

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《三角形全等的判定——边角边》教学设计

《三角形全等的判定——边角边》教学设计一、教学内容分析本节内容是华东师大版实验教科书《数学》八年级下册第19章《全等三角形》第2节第二课时内容。

“边角边”是本节三角形全等的判定方法中的第一个判定方法，通过学习掌握了“边角边”，为后续学习探究三角形全等的其它判定方法和相似形的判定条件奠定了基础，因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，是初中数学的重要内容。

二、教学对象分析在学习本节课内容之前，学生已经了解全等图形和全等三角形以及通过三条边、三个角6个元素判断两个三角形全等。

在此基础上，学习再来探究两边和一角三个条件判断两个三角形全等的情况，此时出现“边边角”不能判定两个三角形一定全等，学生很难理解。

因此，在教学过程中，通过作图、互相交流、对比，通过学生之间的质疑对抗，发现此定理中角必为夹角，从而得出三角形全等的判定方法——边角边。

三、教学目标1．知识技能：理解三角形全等的“边角边“判定定理，并会运用“边角边”来识别和证明两个三角形全等。

2．数学思考：学生经历探究三角形全等“边角边“的过程中，通过观察、对比、猜想、证明、综合实践等活动，发展合情推理和演绎推理能力。

在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法。

3．问题解决：会运用“边角边”条件解决具体问题，能利用全等三角形解决线段相等和角相等问题。

4．情感态度：通过实验探究，使学生体验获取数学知识的感受，养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，培养学生乐于合作交流、勇于用实验的方法来验证数学猜想和创新精神，培养多方位审视问题的创造技巧,以及认真观察、对比、发现问题的能力。

四、教学重难点1．重点：理解并会运用“边角边”来判定两个三角形全等。

2．难点：探究“边角边”判定方法，锻炼学生的合情推理的能力。

五、教学方法与手段1．教学方法：实验探究和类比法。

2．教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。

全等三角形的判定方法模板角边角说课课件

学法分析
明确探究方向，创设情境，激发学生的兴趣，让学生明白数学来源于生活，服务于生活。使学生都能获得学习数学的兴趣和热情，体现了新课程标准 “学生是数学学习的主人”的理念。引导学生从不同角度去观察，培养观察能力、创新能力. 鼓励和提倡解决问题策略的多样化，引导学生与他人合作交流，取长补短，养成良好的学习习惯.
由上面推导得出：三角形全等判定(三)
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S. （或角角边）．（定理）
设计意图：
让学生体会到要勇于实践，善于观察和总结，鼓励学生大胆发表自己思考推理过程，体会不同的表示方法，引导学生学会选择适合自己的解决方法。培养学生运用能力，分析问题的能力，有条理的表达能力。主要培养学生推导能力和逻辑思维能力。
设计意图：人人在不同程度上学所需
的数学。
教学具准备
教具：多媒体课件；学具：剪刀、纸片、三角板（一副）。
教学流程
感回悟顾1与00万探索
三角形全等判定方法（一）
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．简记为S.A.S （或边角边）
如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
图 19.2.6
设计意图：
激发学生探究欲望，引起有意注意。引导学生主动思考和联想，联系生活实际。
(2) (1)
(3)
小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?
（二）
设计意图和教学媒体运用说明
①知识技能：

初中数学公式之全等三角形的判定最新

初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。

接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。

初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。

2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。

二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。

三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。

在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。

运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。

学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。

2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。

19章教案(全等三角形已整理)(贾)2

第十九章全等三角形第1课时19.1 命题与定理教案编写贾明铸审定胥洪军教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。

”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

华东师大版初中数学电子教材-第19章-全等三角形

§19全等三角形 2 §19.1 命题与定理 21．命题 22．公理、定理 3§19.2 三角形全等的判定 41．全等三角形的判定条件 42．边角边 63．角边角 84．边边边 105．斜边直角边 12阅读材料 15§19.3 尺规作图 161．作一条线段等于已知线段 162．作一个角等于已知角 163．作已知角的平分线 174．经过一已知点作已知直线的垂线 175．作已知线段的垂直平分线 19阅读材料 20§19.4 逆命题与逆定理 211．互逆命题与互逆定理 212．等腰三角形的判定 223．角平分线 244．线段垂直平分线 25小结 28复习题 29课题学习 30§19全等三角形你玩过拼图游戏吗？那是用许多各种颜色的小拼板拼成一幅幅美丽的图画.那些拼板有不少是形状相同、大小一样的.它们相互之间有什么关系？发挥你的智慧，想想看！§19.1 命题与定理1.命题思考我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等．根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5）直角都相等．根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果……，那么……”的形式，也可分清它的题设与结论．例如，命题（5）可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”．例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．解这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．练习1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论．（1）全等三角形的对应边相等；（2）平行四边形的对边相等．2 指出下列命题中的真命题和假命题．（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180°．2 公理、定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms）．我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等．在本书中我们将这些真命题均作为公理．数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°．证明∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），又∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理．定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．练习1 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）三角形的外角和等于360°．2 判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由．习题19.11 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以证明．（1）两个锐角的和等于直角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（第3题）2 把下列命题改成“如果……，那么……”的形式．（1）全等三角形的对应边相等；（2）菱形的对角线相互垂直；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．3 试证明“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．”即，已知：如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为E、F．求证：AB∥CD．（第3题）§19.2 三角形全等的判定1.全等三角形的判定条件我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？显然由于三角形的内角和等于180°，如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等．这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等．能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？1.我们从最简单的开始，如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素（边或角），这两个三角形一定全等吗？（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？2.如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．（1）三角形的两个内角分别为30°和70°；（2）三角形的两条边分别为3cm和5cm；（3）三角形的一个内角为60°，一条边为3cm；（i）这条长3cm的边是60°角的邻边；（ii）这条长3cm的边是60°角的对边．你一定会发现，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）．思考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？练习1. 如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180o，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________.2 如图，AE是平行四边形ABCD的高，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E与点F重合，则△ABE≌_________，∠F＝_________°．3 如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则△ABD≌_________，AD＝_________，BD ＝_________．2 边角边如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．我们将对这四种情况分别进行讨论．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图19.2.1所示，此时应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，是否有同样的结论．步骤：1 画一线段AB，使它等于4cm；2 画∠MAB＝45°；3 在射线AM上截取AC＝3cm；4 连结BC．ABC即为所求．如图19.2.3，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．由此可得判定三角形全等的一种简便方法：。

全等三角形的判定(SSS)--教案

《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时一、内容和内容解析1．内容判定两个三角形全等的条件（SSS）．2．内容解析本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理．边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等．（2）会运用边边边条件证明两个三角全等．2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明．达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等．三、重点、难点教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等．教学难点：探究三角形全等的条件．四、教学过程设计（一）知识回顾，提出问题已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？师生活动：师提出问题，学生回答.问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验．达成共识：不一定全等．如图所示：一条边分别相等时：一个角分别相等时：问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论．达成共识：不一定全等．如图所示：两条边分别相等时：45°BC AA ’B ’C ’45° ABC4cmA B C C ′B ′A ′A ’ C ’B ’4cmA ’A两个角分别相等时：一边一角分别相等时：问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况．师问：我们现在研究第①种情况．当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．（二）动手操作，感悟新知活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′= BC ，A ′C ′= AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABC45°65°ABCB ’C ’A ’ 45° 65°9cmB ’C ’A ’C ’B ’4cmACB4cm解：画法（1）画线段B ′C ′=BC ；（2）分别以B ′、C ′为圆心，BA 、BC 为半径画弧，两弧交于点A ′；（3）连接线段A ′B ′，A ′Ｃ′． ΔA ′B ′Ｃ′就是所求三角形．师生活动：教师引导学生用尺规作图作出△A ′B ′C ′．然后剪图、进而让不同小组的学生比较图的形状、大小．最后达成共识．探究（1）：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言概括吗？师生活动：学生回答，并归纳概括出边边边公理，教师加以补充，形成结论．归纳总结: 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．探究（2）：如何用符号语言表示边边边公理呢？师生活动：学生探讨，试写出表示边边边公理的符号语言，师巡视后在班内形成规范表达（先让出错的学生写，然后规范）．用符号语言表达:在△ABC 和△A ′B ′C ′中∵⎪⎩⎪⎨⎧==='B'BC 'A'AC ''C C B A AB ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）设计意图：教师引导学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．（三）初步应用，巩固知识问题：我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．你能解释其中的道理吗？C ′B师生活动：学生用“边边边”判定方法进行解释，感悟数学源于生活，数学又服务于生活．设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．例1：如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证△ABD ≌△ACD ．板书如下：证明：∵D 是BC 的中点． ∴BD=DC （线段中点的定义）．在△ABD 和△A CD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已证）已知）AD D CD D AC AB A B ( ∴△ABD ≌△A CD （SSS ）师生活动：学生讨论思路后，让一个学生口述步骤，教师板演，强调每一步注明理由．设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性．例2：用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB ．A OB A ’B ’O ’EDE ′求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ．解：画法（1）画射线O ′B ′；（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；（3）以点O ′为圆心，以OD 长为半径画弧，交O ′B ′于点E ′ ；（4）以点E ′为圆心，以ED 长为半径画弧，交前弧于点A ′ ；（5）连接线段O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求的角．师生活动：教师指导学生用尺规作图.学生动手作图，教师巡视指导．然后教师提出问题：为什么这样作出的两个角是相等的？理由：连接DE ，A ′E ′．在△DOE 和△A ′O ′E ′中∵⎪⎩⎪⎨⎧===''''''E A DE E O OE A O OD ∴△DOE ≌△A ′O ′E ′（SSS ） ∴∠A ′O ′B ′=∠AOB ．设计意图：让学生运用“SSS ”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能．（四）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：（1）什么是边边边公理？三角形具有什么性？边边边公理是如何得到的的？（2）你是怎样用边边边公理进行计算和说理的？设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，巩固边边边公理及应用．（六）布置作业课本P43页习题12.2第1、9题. 五、目标检测1.当△ABC 和△DEF 具备（）条件时，△ABC ≌△DEF. ( ) A. 所有的角相等 B.三条边分别对应相等 C.面积相等 D.周长相等2.如图，已知B 、D 为AE 上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（）A. AC ∥DFB.∠C=∠FC. BC ∥EFD.∠A=∠E3.如图，AF=CD ， AB=ED,EF=BC,那么△ABC ≌△DEF 的理由是__________.4.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,则∠ACB=________.5.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC ，则△ABD ≌____，△ABE ≌____．6.如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD . 求证: △ABC ≌△DCB ；AOCBCAA DB EFCAFCDB E7.如图，已知AC 、BD 相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D 吗？为什么？答案：1. B2. D3. SSS4. 60O5. △ACE ，△ACD6. 证明：在ΔABC 和ΔDCB 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已知）已知）CB BC DB AC (DC AB ∴ΔABC ≌ΔDCB （SSS ）7.解：能．理由如下：连接BC ．在ΔABC 和ΔDCB 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已知）已知）CB BC DB AC (DC AB ∴ΔABC ≌ΔDCB （SSS ）∴∠A=∠D （全等三角形的对应边相等）．ADB CO。

华师大版初中数学教材按年级分目录

华师大版初中数学教材按年级分目录七年级上走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示；七年级下一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象；八年级上数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识八年级下分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理九年级上二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率；九年级下二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体；华东师大版按章节分目录华东师大版七年级上详细目录：第1章走进数学世界§1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方.第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料与；§2.12 科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器；小结；复习题第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料七巧板；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；小结；复习题；第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；阅读材料赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；阅读材料计算机帮我们画统计图小结；复习题；课题学习图标的收集与探讨华东师大版七年级下详细目录：第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；阅读材料丢番图的墓志铭与方程；§6.3 实践与探索；阅读材料 2=3吗；小结；复习题第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；阅读材料鸡兔同笼；小结；复习题；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；小结；复习题；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；阅读材料多姿多彩的图案；小结；复习题；课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；阅读材料剪正五角星；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；阅读材料对称拼图游戏；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；阅读材料 Times and dates；小结；复习题；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；阅读材料搅匀对保证公平很重要；§11.3在反复实验中观察不确定现象；阅读材料计算机帮我们处理数据；小结；复习题；课题学习红灯与绿灯华东师大版八年级上详细目录：第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；阅读材料为什么根号5不是有理数根号5的算法；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；阅读材料贾宪三角；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；. 多项式除以单项式；§13.5 因式分解；阅读材料你会读吗；课题学习面积与代数恒等式第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；阅读材料勾股定理史话；美丽的勾股树；§14.2 勾股定理的应用；课题学习勾股定理的无字证明第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；阅读材料古建筑中的旋转对称；－从敦煌洞窟到欧洲教堂课题学习图案设计；第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；阅读材料黄金矩形；§16.3 梯形的性质；阅读材料四边形的变身术第17章分式17.1 分式及其基本性质；17.2 分式的运算；阅读材料历史上的分数运算法则；17.3 可化为一元一次方程的分式方程；17.4 零指数幂与负整指数幂；小结；复习题华东师大版八年级下详细目录：第18章函数及其图象18.1 变量与函数；18.2 函数的图象；阅读材料笛卡儿的故事；18.3 一次函数；阅读材料小明算得正确吗？；18.4 反比例函数；18.5 实践与探索；阅读材料 The Graph of Function小结；复习题第19章全等三角形19.1 命题与定理；19.2 全等三角形的判定；阅读材料图形中的"裂缝"；19.3 尺规作图阅读材料由尺规作图产生的三大难题；19.4 逆命题与逆定理；小结；复习题第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定；20.2 矩形的判定；20.3 菱形的判定；20.3 正方形的判定；阅读材料完全正方形；20.4 等腰梯形的判定；小结；复习题；课题学习中点四边形第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数；阅读材料均贫富；21.2 平均数、中位数和众数的选用阅读材料对平均数、中位数和众数说长；道短；21.3 极差、方差和标准差；阅读材料借助计算机求方差与标准差；早穿皮袄午穿纱；标准分；小结；复习题；课题学习心率与年龄华东师大版九年级上详细目录：第22章二次根式22.1 二次根式的概念；阅读材料蚂蚁和大象一样重吗？；22.2 二次根式的乘除法；22.3 二次根式的加减法；小结；复习题；第23章一元二次方程23.1 一元二次方程；23.2 一元二次方程的解法；阅读材料一元二次方程根的判别式§23.3实践与探索；小结；复习题第24章图形的相似24.1 相似的图形；24.2 相似图形的特征；阅读材料黄金分割；24.3 相似三角形阅读材料线段的等分；24.4 画相似图形；阅读材料数学与艺术的美妙结合－分形24.5 图形与坐标；小结；复习题第25章解直角三角形25.1 测量；25.2 三角函数；25.3 解直角三角形；阅读材料葭生池中；小结；复习题课题学习高度的测量；第26章随机事件的概率26.1 概率的含义；阅读材料电脑键盘上的字母为何不按；顺序排列；26.2 概率的预测26.3 模拟实验；小结；复习题；课题学习通讯录的设计华东师大版九年级下详细目录：第27章二次函数27.1 二次函数；27.2 二次函数的图象与性质；阅读材料生活中的抛物线；27.3 实践与探索小结；复习题第28章圆28.1 圆的认识；28.2 与圆有关的位置关系；阅读材料你能画吗；28.3 圆中的计算问题阅读材料古希腊人对大地的测量；圆周率；小结；复习题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法；29.2 反证法；阅读材料几何原本；小结；复习题；课题学习图形中的趣题第30章样本与总体30.1 统计的意义；30.2 简单的随机抽样；阅读材料空气污染指数；30.3 用样本估计总体30.4 数据分析与决策；阅读材料漫谈收视率；小结；复习题；课题学习改进我们的课桌椅.华师大版初中数学按知识模块分目录代数部分：第1章走进数学世界发现数的规律，数的排列规律，叠加规律.第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；§2.12 科学记数法；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；用分离系数法进行整式的加减运算；第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；§6.3 实践与探索；第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；. 多项式除以单项式；§13.5 因式分解；第17章分式17.1 分式及其基本性质；17.2 分式的运算；阅读材料历史上的分数运算法则；17.3 可化为一元一次方程的分式方程；17.4 零指数幂与负整指数幂；第18章函数及其图象18.1 变量与函数；18.2 函数的图象；18.3 一次函数；18.4 反比例函数；18.5 实践与探索；第22章二次根式22.1 二次根式的概念；22.2 二次根式的乘除法；22.3 二次根式的加减法；第23章一元二次方程23.1 一元二次方程；23.2 一元二次方程的解法；一元二次方程根的判别式§23.3实践与探索；第27章二次函数27.1 二次函数；27.2 二次函数的图象与性质；27.3 实践与探索统计概率部分：第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；§11.3在反复实验中观察不确定现象；第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数；21.2 平均数、中位数和众数的选用21.3 极差、方差和标准差；第26章随机事件的概率26.1 概率的含义；26.2 概率的预测26.3 模拟实验；第30章样本与总体30.1 统计的意义；30.2 简单的随机抽样；30.3 用样本估计总体30.4 数据分析与决策；几何部分第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；图形的镶嵌第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；§14.2 勾股定理的应用；第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；图案设计；第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；黄金矩形；§16.3 梯形的性质；第19章全等三角形19.1 命题与定理；19.2 全等三角形的判定；19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理；第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定；20.2 矩形的判定；20.3 菱形的判定；20.3 正方形的判定；20.4 等腰梯形的判定；中点四边形第24章图形的相似24.1 相似的图形；24.2 相似图形的特征；黄金分割；24.3 相似三角形线段的等分；24.4 画相似图形；24.5 图形与坐标；第25章解直角三角形25.1 测量；25.2 三角函数；25.3 解直角三角形；高度的测量；第28章圆28.1 圆的认识；28.2 与圆有关的位置关系；28.3 圆中的计算问题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法；29.2 反证法；图形中的趣题。

1.2.2直角三角形全等的判定(教案)2021-2022学年八年级数学下册北师大版(安徽)

五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了直角三角形全等的判定方法，特别是SAS、ASA、AAS这三种情况。我尝试通过生活中的实例引入新课，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我发现学生们对于全等判定方法的掌握程度参差不齐，有的学生能迅速理解，而有的学生则显得有些吃力。
在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言，配合图形演示，帮助学生形象地理解全等判定方法的本质。同时，我鼓励学生积极参与讨论和实验操作，让他们在实践中掌握知识。然而，我也注意到，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对全等判定方法的理解还不够深入。
2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题，如计算直角三角形的边长、面积等。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1.逻辑推理能力：通过直角三角形全等判定方法的探索，使学生能够理解和掌握逻辑推理方法，提高解决问题的能力。
2.数学抽象能力：培养学生从具体实例中抽象出数学规律，形成对直角三角形全等判定的一般性认识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS、ASA、AAS这三个判定方法和它们的适用条件。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为什么某些条件可以判定全等，而其他条件则不行。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形全等相关的实际问题。
-解释为什么只有SAS、ASA、AAS这三种情况可以判定直角三角形全等，而其他情况（如SSA）不能。
-通过直观图形和实际操作，帮助学生形象地理解全等判定方法的本质。
-设计不同难度的练习题，让学生在实践中逐步掌握全等判定方法。
-对于难以理解的学生，提供个别指导，解答他们的疑惑。

1322全等三角形的判定-边角边

C
步骤：1.画一线段AC,使它等于
4cm ； 2.画∠ CAM= 45°； 3.以C为圆
心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B
4.连和结B’CB；
、CB’。
A 45°
B
B’ M
△ ABC与△ AB’C 就是所求做的三角形。
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
线解段：，PG并=Q说N明理由。
∵∠PMN=∠QMG
∴∠PMG=∠QMN
M
在△ PMG和△ QMN中： MP=MQ （已知）
∠PMG=∠QMN （已知） N
G
MG=MN（公共边）
∴△EDH≌△FDH （S.A.SP.）
Q
∴PG=QN
练一练
1、已知:如图，AB=AC，AD=AE，不用量角器量，能得出∠B=∠C吗？请说明理由。
说一说今天你学到了什么
1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？
边角边（S.A.S.）
通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，这两个三角形全等。 2、“边边角”能不能判定两个三角形全等“？
不能
作业：练习册相应习题
边角边的运用
例3：小兰做了一个如图所示的风筝，其中
∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图
结论：在两个三角形中,如果
有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)。
温馨提示:
S.A.S的证明:
如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′．
A
A’
B
C
B’

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图教学提纲

全等三角形适用年级八年级所需时间课内8课时，课外2课时。

主题单元学习概述从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。

《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。

全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。

本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。

这是本章的重点，也是难点。

对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。

这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。

本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。

我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力；发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标（知识与技能：1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。

2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。

3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。

过程与方法：1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。

2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。

情感态度与价值观：1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。

2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。

增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱对应课标1．通过实例认识图形的各种变换；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性质与判定，并能应用到实际中。

北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教案1

北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教案1一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册的一章内容。

本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

本节课的内容是学生学习几何知识的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和判定方法。

他们具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和掌握新的知识。

但是，对于一些具体的全等判定方法，学生可能还不是很清楚，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：运用直角三角形全等判定方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，通过小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备准备相关的教学材料，如PPT、实例图片、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索直角三角形全等的判定方法。

例如，如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。

例如，演示两个直角三角形全等的情况，让学生观察和分析，引导学生总结全等的条件。

3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固所学的直角三角形全等判定方法。

例如，给出两个直角三角形，让学生判断它们是否全等。

4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生运用直角三角形全等判定方法解决实际问题。

例如，给出一个实际问题，让学生分组讨论和解决。

5.拓展（5分钟）让学生思考和探索直角三角形全等判定方法的应用。

八年级数学下三角形的证明1.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定习题北师大

7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，BD，CE 相交于点 O，AO 的延长线交 BC 于点 F，则图中全等的直角三角形有( D ) A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对
8．如图，H 是△ABC 的高 AD，BE 的交点，且 DH＝DC.下列结论： ①BD＝AD；②BC＝AC； ③BH＝AC；④CE＝CD. 其中正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD.
∴∠BCD＝∠ACE. AC＝BC，
在△ACE 和△BCD 中，∠ACE＝∠BCD， CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD.
(2)如图②，若 AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．
第一章三角形的证明
1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定
提示：点击进入习题
答案显示
1 见习题 2 B
3C
4C
5A
6 见习题 7 D
8B
9C
10 D
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1． __斜__边____和一条__直__角__边____分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“__斜__边__、__直__角__边____”或“___H__L___”．
精彩一题 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27March 27, 2022

人教版八年级数学第十二章全等三角形考点例析(三)---全等三角形的判定(AAS、ASA和HL)

A C D B1 2 全等三角形的判定(AAS 、ASA 和HL)一、学习目标1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.二、知识精讲知识点1：全等三角形的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA ；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS ；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS ．（5）若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL ）。

知识点2：全等三角形的证明思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边③利用AAS 或ASA 证明三角形全等【例1】如图所示，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD ．A DB EC O AD BEF C A B D C E F A D E B F 1 2 C A D C B O C E B F D A 【例2】如图所示，在△ABC 中，点O 为AB 的中点，AD ∥BC ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点D ，E ，求证：OD ＝OE.【例3】如图所示，已知∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，要证△ABC≌△DEF ，若要以“ASA ”为依据，还缺条件_________；以“SAS 为依据，还缺条件_________；以“AAS ”为依据，还缺条件_________.【题组训练】：1．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 为BC 中点，由点D 分别向AB ，AC 作垂线段，则能够直接说明△BDE ≌△CDF 的理由是（）.A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2．如图所示，已知∠A ＝∠D ，∠1＝∠2，若要使△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（）.A.∠B ＝∠EB.BC ＝EDC.AB ＝EFD.AF ＝CD3．如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（）.A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【第1题图】【第2题图】【第3题图】【第4题图】【第5题图】4．如图所示，AB ∥CD ，OB ＝OD ，则由“ASA ”可以直接判定△______≌△_______.5．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是___________．6．如图所示，已知点E ，C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，∠ACB ＝∠F ．求证：△ABC ≌△DEF ．AB C D ED CEFAB NMOC AD BACD F EB7．如图所示，已知∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAC，AC＝AD，求证：AB＝AE.8．如图所示，BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为点F，E，BF＝DE，∠B＝∠D，求证：AE＝CF.9．如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC，BD都相交的直线MN，交点分别为M和N．试问：线段OM＝ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．10．如图所示，直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，E.（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；（2）若BE＝3，DE＝5，求AD的长．④利用AAS或ASA证明三角形全等【例1】如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，BC=B′C′【例2】如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．【例3】如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．【例4】如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求证：CB=CD．【题组训练】：1．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等2．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．HL B．AAS C．SSS D．ASA3．已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，还需要加的条件是（）A．∠BAC=∠BAD B．BC=BD或AC=AD C．∠ABC=∠ABD D．AB为公共边4．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．75°5.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD=CD D．不能确定6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件_________________．7．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=__________度．8．如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，滑梯BC与地面夹角∠ABC=35°，则滑梯EF与地面夹角∠DFE的度数是__________．【第4题图】【第5题图】【第6题图】【第7题图】【第8题图】9.已知如图，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求证：∠ACB=∠DBC．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．11．如图，这是建筑物上的人字架，已知：AB=AC，AD⊥BC，则BD与CD相等吗？为什么？12．小明用三角板按如图所示的方法画角平分线，在∠AOB的两边分别取OC=OD，再分别以C、D为垂足，用三角板作OA、OB的垂线，交点为P，作射线OP，则OP就是∠AOB的角平分线，你认为小明的做法有道理吗？请你给出合理的解释．13. 如图，已知 AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．⑤综合利用三角形全等解决问题【例1】如图1,2,3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形，BE和CD相交于点O.(1)在图1中,求证：△ABE≌△ADC.(2)由(1)证得△ABE≌△ADC,由此可推得在图1中∠BOC=120∘，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程。

全等三角形及基本判定定理

全等三角形全等三角形【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等（2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆ （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的判定1：SSS三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DEABABC ∆∴≌DEF ∆【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求A C D D C A D ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．A BC DEFABDC例2．如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求ED F ∠的度数及CF 的长．例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EFA B E C FD A BE CD ABCDFE例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ （角平分线的相关证明及性质）全等三角形判定定理2：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。

全等三角形判定归纳

练习题：
1.如图1：△ABF≌ △CDE， ∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °. 求∠EFC的度数. 2 、如图2，已知：AD平分∠BAC， AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（）对全等三角形. A、2 B、3 C4 D、5
图1
图2
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE， AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（） A、5对 B、4对 C、3对 D2对
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高， AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高. 提示：关键证明△ADC≌△BEC
5、如图5，已知：AB=CD， AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
例2 如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝ CB，求证：△ADF ≌△ CBE 分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AF＝CE ，∠A＝∠C 说明：本题的解题关键是证明AF＝CE，∠A＝∠ C，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而写错。
（？）
又因为AB∥BD ，
6、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD， ED⊥BC于 D. 求证：AE＝ED
图6
提示：找两个全等三角形，需连结BE.
《课课练》P50 本节综合优化全做
（？）
例3已知：如图3， △ABC≌△A1B1C1，AD、 A1D1分别是△ABC和 △A1B1C1的高. 求证：AD=A1D1
图3
分析：已知△ABC≌△ A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边、对应角相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.

全等三角形知识树及重难点

学生学习缺乏主动性独立思维能力较差动手操作能力相对稍强推理能力较弱。
编者意图
说学情
1.给学生提供探索学习交流的时间和空间。 2.注意加强直观性。 3.注意突出重点内容。 4.有意识地培养学生有条理地思考和表达。注重几何语言的教学及概念间的联系。
1、知识与技能：（1）了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。（2）探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。（3）了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。 2、过程与方法：（1）在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。（2）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。（3）通过学习全等三角形的性质和条件，培养学生综合应用能力，培养学生的几何感觉。
本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。
对应边相等
对应角相等对应中线相等对应高相等
对应角平分线相等
SAS
ASA AAS
角平分线上的点到角的两边的距离相等
直角三角形：
SSS
HLΒιβλιοθήκη 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
教学重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用。教学难点：让学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，并能灵活运用。